4º bimestre gabarito · material digital do professor matemática – 6º ano 4º bimestre –...

Material Digital do Professor

Matemática – 6º ano

4º bimestre – Gabarito

1. Beatriz e Lucas estão em dúvida sobre quem é mais alto. Para resolver a questão e medir suas

alturas, fizeram a seguinte experiência: encostaram em uma parede e fizeram um risquinho acima da cabeça. Depois, cada um mediu, com o próprio palmo da mão, a distância do chão até o risquinho sobre sua cabeça.

Pixabay/<pixabay.com> Pixabay/<pixabay.com>

8 palmos

7 palmos

Considerando que o palmo da mão de Beatriz mede 11,5 cm e o de Lucas mede 13,2 cm, quem é

mais alto, Beatriz ou Lucas?

Objeto(s) de conhecimento

Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume

Habilidade

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

Tipo de questão Aberta Unidade 7

Grade de correção

100%

Resposta: Lucas O aluno faz o cálculo corretamente, multiplicando a medida do palmo de cada criança pelo tamanho de seu palmo. Altura de Beatriz: 8 × 11,5 cm = 92 cm. Altura de Lucas: 7 × 13,2 cm = 92,4 cm. E verifica que 92,4 é maior que 92.

50% O aluno pode inferir que a resposta é Lucas por seu palmo ter o tamanho maior que o palmo de Beatriz, mas não apresentar os cálculos.

0%

O aluno não interpreta corretamente o texto e faz cálculos equivocados. Por exemplo, soma o número de palmos com o tamanho da mão de cada personagem: para Beatriz, faz 8 + 11,5 = 19,5 cm e, para Lucas, faz 7 + 13,2 = 20,2 cm, concluindo que Lucas é mais alto. Apesar da resposta ser correta, o aluno apresenta uma justificativa incorreta.

Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que erra esse tipo de questão possivelmente teve dificuldade em interpretar o texto ou em efetuar a multiplicação com números racionais. Leia o texto desta e de outras questões mostrando o que é essencial para entender o problema. Se o cálculo for equivocado, é importante retomar o conteúdo de multiplicação de números decimais com números inteiros. Repita a situação da questão na sala de aula, pedindo aos alunos que meçam suas mãos, marquem no quadro suas alturas e façam a conversão de palmos para centímetros.




2. O gráfico mostra a previsão de temperatura mínima e máxima, diária, para um período de 10 dias de

determinada cidade brasileira. Observando o gráfico, o usuário pode identificar, de forma rápida, variações abruptas de temperatura de um dia para o outro e também períodos de intenso calor ou de frio. O eixo vertical marca a temperatura em graus Celsius, e o eixo horizontal, os dias observados.

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

Com base nos dados do gráfico, entre quais dias observou-se, ao mesmo tempo, que a

temperatura mínima diminuiu e a temperatura máxima aumentou?



Habilidade



Grade de correção

100% Resposta: entre os dias 4/7 e 5/7. O aluno compreende o gráfico e percebe que entre esses dias a temperatura mínima diminuiu, e a temperatura máxima aumentou.

50% O aluno verifica apenas uma das informações, mostrando dias diferentes; por exemplo, entre os dias 9/7 e 10/7.

0% O aluno não compreende o enunciado e lê equivocadamente o gráfico de linhas.



nos resultados

O aluno que erra parcialmente a questão pode ter dificuldade na interpretação do enunciado. O aluno pode também não conseguir extrair as informações solicitadas e informar somente uma das variações de temperatura. É importante realizar trabalhos com gráficos mostrando aos alunos como se faz a leitura e a interpretação. Peça a cada aluno que leve uma notícia contendo gráficos e promova uma leitura em sala, extraindo informações dos gráficos apresentados. Leve um gráfico que trate de aumento e diminuição de temperatura, caso não seja apresentado pelos alunos, e chame a atenção para as variações apresentadas nele.




3. O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é uma prova utilizada em todo o Brasil para verificar o

aprendizado dos alunos do Ensino Médio. Esse exame é aplicado em dois dias. Em cada dia, o aluno realiza duas provas, contendo cada uma delas 45 questões.

Se em um dia da aplicação do exame os alunos dispõem de 5 horas para fazer duas provas, quantos minutos eles terão para fazer cada questão? Dê a resposta com duas casas decimais.



Habilidade



Grade de correção

100%

Resposta: 3,33 ou 3,30 minutos. O aluno transforma as horas em minutos: 5 × 60 = 300 minutos. Ele entende que são duas provas; logo, são 90 questões. Então, ele divide 300 minutos pelo número total de questões: 300 : 90 = 3,333... O aluno, então, aproxima a resposta para 3,33 minutos ou 3,30 minutos.

50%

O aluno efetua os cálculos parcialmente, encontrando um valor diferente do correto. Ele pode interromper a elaboração em 300 minutos ou dividir 5 por 90 e encontrar 0,05 minuto, sem perceber que esse valor corresponde a horas, e que deve ser multiplicado por 60 para encontrar a equivalência em minutos.

0% O aluno não soube fazer a divisão para chegar à resposta correta, não obtendo nenhuma das quantidades anteriores.



nos resultados

O aluno que efetua parte dos cálculos tem dificuldade em compreender o significado das grandezas em um problema e não consegue avaliar qual é a solução final. O aluno que erra completamente a questão teve dificuldades em interpretar o enunciado ou em efetuar as operações necessárias para a resolução. Aproveite a questão para trabalhar a transformação de minutos em segundos e a divisão de horas, minutos e segundos. Utilize exemplos, como o horário de início e de término das aulas, e permita que os alunos discutam na sala de aula outros exemplos que lhe vierem à mente.




4. A professora de Matemática desenhou no quadro da sala o seguinte quadrado:


E realizou o diálogo abaixo com sua turma:

Professora: Turma, se a medida do lado desse quadrado dobrar, o perímetro dobra?

Turma: Sim!

De acordo com o desenho e o diálogo da professora com a turma, pode-se afirmar que a resposta da turma está correta ou não? Justifique sua resposta com cálculos.


Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado

Habilidade

(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.


Grade de correção

100% O aluno entende o problema e explica que a resposta está correta. O dobro do lado é 14 cm. O perímetro inicial é 7 × 4 = 28 cm. Se o lado dobra, então o perímetro também dobra, pois 14 × 4 = 56 cm. E 56 cm é o dobro de 28 cm.

50% O aluno pode inferir que a resposta está correta, mas não consegue justificar a resposta com cálculos.

0% O aluno não entende a questão e acha que a resposta correta é não.



nos resultados

O aluno que erra esta questão está com dificuldades no cálculo ou na definição de perímetro. Uma ideia para a retomada desse conteúdo é fazer aulas práticas pedindo aos alunos que montem quadrados com um lado determinado, utilizando papel recortado, e façam como o problema desta questão sugere: dobrar o lado e calcular o perímetro, de preferência utilizando malha quadriculada. Outra opção é trabalhar com ampliação do tangram. Leve para a sala dois desses quebra-cabeças, sendo que em um deles a medida dos lados dos triângulos é o dobro da medida dos lados dessas peças do outro tangram. Meça os lados dos polígonos que formam as outras peças do tangram e mostre que o perímetro também dobrou.




5. A professora de Luísa vai sortear uma caixa de bombons entre os 25 alunos de sua turma, mas só

poderão participar do sorteio os alunos que estiverem presentes na aula.

Sabendo que 5 alunos faltaram no dia do sorteio, qual foi o aumento, em porcentagem, da probabilidade de Luísa ganhar?


Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)

Habilidade (EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual), e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.


Grade de correção

100%

Com a sala completa, Luísa tinha 1

25= 0,04 = 4% de chances de ganhar a caixa.

Como faltaram 5 alunos, as chances de Luísa se tornaram 1

20= 0,05 = 5%.

Portanto, a chance de Luísa ganhar aumentou em 1%.

50% O aluno entende que as probabilidades são

1

25= 0,04 e

1

20= 0,05, mas não

compreende como dar a resposta em porcentagem.

0% O aluno não compreende o problema nem sabe determinar as probabilidades necessárias para resolver o problema.



nos resultados

Leve para a sala algumas moedas para fazer experimentos e proponha aos alunos que, em duplas, façam lançamentos com elas e anotem os resultados. Com esses resultados, o professor pode debater com os alunos, levantando questões do tipo: “Quantas caras saíram?”, “Quantas coroas?”, “Qual é o total de lançamentos feitos?”. Transforme alguns

resultados em porcentagem e, no quadro, mostre a equivalência entre as frações 1

2 e

50

100 e a

porcentagem 50%.




6. A Copa do Mundo Fifa é uma competição internacional de futebol que acontece de quatro em

quatro anos. Ela teve início em 1930 e, até 2014, aconteceram 20 edições, como mostra a tabela. Nos anos de 1942 e 1946 não aconteceu o evento em razão da Segunda Guerra Mundial.

Países Campeões da Copa do Mundo Fifa

ANO CAMPEÃO ANO CAMPEÃO

1930 Uruguai 1978 Argentina

1934 Itália 1982 Itália

1938 Itália 1986 Argentina

1950 Uruguai 1990 Alemanha

1954 Alemanha 1994 Brasil

1958 Brasil 1998 França

1962 Brasil 2002 Brasil

1966 Inglaterra 2006 Itália

1970 Brasil 2010 Espanha

1974 Alemanha 2014 Alemanha

Fonte dos dados: https://www.cbf.com.br/futebol-brasileiro/noticias/index/as-selecoes-campeas-mundiais-desde-1930 Acesso em 26 set. 2018.

Observando a tabela, é possível verificar que há dois países que foram campeões em 4 copas do mundo e, portanto, possuem frequência relativa de 20% em relação ao total de elementos apresentado na tabela. Quais são esses países?


Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas

Habilidade (EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.


Grade de correção

100%

Em 20 copas, Alemanha e Itália foram 4 vezes campeãs. Logo, a frequência relativa é 4 ∙ 5

20 ∙ 5=

20

100= 20%

50%

O aluno comete algum cálculo equivocado, por exemplo, a soma as frequências dos

países Alemanha e Itália, e encontra: 8 ∙ 5

20 ∙ 5=

40

100= 40%.

0% O aluno não compreende o que é frequência relativa ou frequência absoluta nem consegue resolver o problema, ou o resolve de forma diferente das listadas acima.



nos resultados

O aluno que erra parcialmente a questão comete um erro de interpretação. Já o aluno que a erra totalmente tem dificuldade com o conceito de frequência ou com tabelas. Para beneficiar a aprendizagem, peça aos alunos que façam um levantamento estatístico entre si, anotando os resultados no quadro, para que possam replicar os procedimentos da questão e depois debater entre os colegas como fizeram. Proponha um tema, como o passatempo preferido, e os auxilie nas dúvidas que tiverem.

https://www.cbf.com.br/futebol-brasileiro/noticias/index/as-selecoes-campeas-mundiais-desde-1930




7. Leandro e Júlio ganharam de presente de Natal um jogo de tabuleiro. Para decidir quem começaria

a primeira rodada no jogo, resolveram tirar “par ou ímpar” com as mãos. Porém, eles determinaram as seguintes regras:

• só poderiam usar a mão direita;

• era proibido que as mãos fossem lançadas indicando o número 0;

• se sair número par, Leandro começa;

• se sair número ímpar, Júlio começa.

Considerando as regras do jogo, qual é a probabilidade de Leandro começar o jogo?


Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista)

Habilidade (EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.


Grade de correção

100%

Como cada mão tem 5 dedos, existem 25 possibilidades de obter um resultado ao mostrar a mão direita, pois, para cada um dos 5 números que um dos jogadores pode mostrar, o outro jogador possui 5 possibilidades. Assim, o aluno calcula 5 × 5 = 25. Entre essas 25 possibilidades de soma, 13 são números pares e 12, números ímpares. O aluno pode chegar a esse valor escrevendo as possibilidades e contando os valores

pares. Logo, a probabilidade de Leandro começar é 13

25.

50%

O aluno compreende que deve considerar a soma dos números, mas não compreende que são 25 possibilidades no total. Ou compreende que são 25 possibilidades, mas não consegue determinar quantas somas são números pares e quantas são números ímpares.

0%

O aluno não compreende o enunciado e faz cálculos equivocados. Por exemplo, considerar que, como os números pares formados por uma mão são 2 e 4 e os ímpares

são 1, 3 e 5, a probabilidade de Leandro seria de 2

5.



nos resultados

É comum os alunos demonstrarem certa dificuldade no estudo da probabilidade, sendo aconselhável a realização de experimentos aleatórios para que os alunos se familiarizem com tais procedimentos. Leve para a sala alguns objetos, como moedas ou dados, para fazer experimentos aleatórios e proponha aos alunos que sentem em dupla e façam lançamentos com dados ou moedas e anotem os resultados. Com esses resultados, o professor pode debater com os alunos levantando questões como: “Quantas caras saíram?”, “Quantas coroas?”, “Qual foi o total de lançamentos feitos?”.




8. Considere a figura formada por 9 quadrados com 2 cm de lado cada um deles.


Priscila quer desenhar uma ampliação dessa figura usando quadrados que tenham como medida de lado o dobro da medida do lado dos quadradinhos indicados.

Se Priscila resolver preencher a ampliação com os quadradinhos iniciais, ela poderá concluir que a nova figura será formada por:

a) 12 quadradinhos.

b) 18 quadradinhos.

c) 36 quadradinhos.

d) 48 quadradinhos.


Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado

Habilidade

(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.

Tipo de questão Múltipla escolha Unidade 7

Justificativas

a O aluno possivelmente acredita que dobrar o lado da figura corresponde a dobrar a quantidade de quadrados em cada lado, ou seja, fazer 6 × 2 = 12 quadradinhos.

b O aluno possivelmente acredita que dobrar o lado da figura corresponde a dobrar a quantidade de quadradinhos que formam a figura, ou seja, fazer 9 × 2 = 18 quadradinhos.

c O aluno dobra o valor do lado: 2 × 2 = 4 cm. Como são 3 quadradinhos na base, caberiam 6 dos quadradinhos iniciais na nova base. Logo, a nova área pode ser calculada como 6 × 6 = 36 quadradinhos.

d O aluno possivelmente entende que dobrar a figura corresponde a fazer com que o lado que valia 6 cm passe a valer 12 cm. E como são 4 lados faz, 12 × 4 = 48 quadradinhos.






nos resultados

O aluno que marca as alternativas a e d confunde os conceitos de perímetro e de área. O aluno que marca a alternativa b não compreende que o lado é diretamente proporcional ao perímetro. Ao errar esta questão, o aluno não compreendeu as implicações de ampliar e dobrar a medida do lado de um quadrado. Retome esses conteúdos trabalhando com figuras manipuláveis construídas pelos alunos, utilizando recortes de figuras desenhadas no papel. Peça aos alunos que desenhem no caderno (ou em malha quadriculada, caso esta esteja disponível) quadradinhos com mesma medida de lado para formar um quadrado maior. Depois, peça que desenhem quadradinhos com medida de lado igual ao dobro da medida dos primeiros e formem outro quadrado maior. Finalmente, auxilie-os no cálculo do perímetro de ambos os quadrados formados, para verificar a relação entre o perímetro e a medida do lado dos quadradinhos.

9. O etanol é um dos combustíveis mais usados no Brasil. Além de renovável, é mais barato que a gasolina. De acordo com dados do Ministério de Minas e Energia, a produção de etanol no Brasil é quase que exclusivamente para o uso de combustível. Os gráficos abaixo apresentam dados da produção de etanol no Brasil no período de 2008 a 2017 e a finalidade para que foi produzido.







Com base na leitura dos gráficos, pode-se afirmar que

a) a partir de 2008 a quantidade de etanol para outros usos foi constante.

b) entre os anos de 2008 e 2009 não houve aumento na produção de combustível.

c) de 2011 a 2017 a quantidade de etanol produzido para exportação foi a mesma.

d) a quantidade de litros exportada em 2011 foi menor que em 2010.



Habilidade

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.


Justificativas

a O aluno que marca esta alternativa faz a leitura incorreta do gráfico, acreditando que o fato de não variar muito significa que foi constante.

b O aluno que marca esta opção compara os gráficos relativos a Exportação e Outros usos e não percebe que a produção para combustível aumentou de 18,7 para 22,9.

c O aluno que marca esta opção faz a leitura do gráfico de Outros usos, em vez do gráfico de Exportação.

d No gráfico de Exportação, o valor correspondente a 2010 foi 4,1, e o de 2011 foi 3,9, havendo, portanto, uma queda entre esses dois anos.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a possivelmente considerou que haver pouca variação significa que a produção foi constante. O aluno que marca as alternativas b ou c se confunde durante a leitura. Leve outras atividades para debater com os alunos e para que eles debatam em sala uns com os outros, extraindo informações presentes nos gráficos.




10. A tabela mostra a quantidade de habitantes das regiões metropolitanas mais populosas do Brasil

até julho de 2016.

População das Regiões Metropolitanas, das Regiões Integradas de Desenvolvimento e das Aglomerações Urbanas com mais de 1 milhão de habitantes

Ordem Região Metropolitana População 2016 % população total do

país

1º RM São Paulo 21 242 939 10,3%

2º RM Rio de Janeiro 12 330 186 6,0%

3º RM Belo Horizonte 5 873 841 2,9%

4º RIDE – Região Integrada de Desenvolvimento do Distrito

Federal e Entorno 4 284 676 2,1%

5º RM Porto Alegre 4 276 475 2,1%

6º RM Fortaleza 4 019 213 2,0%

7º RM Salvador 3 984 583 1,9%

8º RM Recife 3 940 456 1,9%

9º RM Curitiba 3 537 894 1,7%

10º RM Campinas 3 131 528 1,5%

11º RM Manaus 2 568 817 1,2%

12º RM do Vale do Paraíba e Litoral Norte 2 475 879 1,2%

13º RM Goiânia 2 458 504 1,2%

14º RM Belém 2 422 481 1,2%

15º RM Grande Vitória 1 935 483 0,9%

16º RM de Sorocaba 1 908 425 0,9%

17º RM Baixada Santista 1 813 033 0,9%

18º RM Grande São Luís 1 605 305 0,8%

19º RM Natal 1 537 211 0,7%

20º Aglomeração Urbana de Piracicaba-AU- Piracicaba 1 452.691 0,7%

21º RM Norte/Nordeste Catarinense 1 363 854 0,7%

22º RM Maceió 1 314 254 0,6%

23º RM João Pessoa 1 268 360 0,6%

24º RIDE TERESINA – Região Integrada de Desenvolvimento

da Grande Teresina 1 199 941 0,6%

25º RM Florianópolis 1 152 115 0,6%

26º RM Londrina 1 085 479 0,5%

Fonte dos dados: Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/9497-ibge-divulga-as-

estimativas-populacionais-dos-municipios-em-2016.html>. Acesso em: 14 set. 2018

https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/9497-ibge-divulga-as-estimativas-populacionais-dos-municipios-em-2016.html

https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/9497-ibge-divulga-as-estimativas-populacionais-dos-municipios-em-2016.html




Com base na tabela, pode-se afirmar que

a) a região de Salvador tem o mesmo número de habitantes que a região do Recife.

b) o número da população da Região Metropolitana de Belém é o dobro da região de Maceió.

c) a região do Rio de Janeiro possui mais habitantes que as três regiões menos populosas.

d) a região de São Paulo possui mais habitantes que todas as outras regiões juntas.



Habilidade

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.


Justificativas

a e b

O aluno que marca estas opções observa apenas os primeiros algarismos que formam o número da população dessas cidades ou observa apenas as porcentagens correspondentes.

c O aluno percebe que a soma das três regiões menos populosas não ultrapassa 3 milhões, sendo muito menor que a população da região do Rio de Janeiro.

d O aluno que marca esta opção faz a comparação entre São Paulo e as outras regiões individualmente, ignorando que a afirmação considera a soma das outras regiões.



nos resultados

Para beneficiar a leitura e a interpretação de tabelas, peça a cada aluno que leve uma reportagem que envolva dados de pesquisa para a sala. Escolha alguns materiais, transcreva algumas informações no quadro e faça perguntas que exijam a interpretação dos dados para a turma toda.

4º bimestre gabarito · material digital do professor matemática – 6º ano 4º bimestre –...

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