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Material Digital do Professor

Matemática – 9º ano

4º bimestre – Gabarito

1. Considere os pontos A(1, 4), B(5, 1), C(2, –3) e D(–2, 0).

a) Construa, no plano cartesiano, o polígono ABCD.

b) Determine as medidas de distância d(A, B), d(B, C), d(C, D) e d(D, A).

c) O polígono formado é regular? Qual é o nome dele?

Objeto(s) de conhecimento

Distância entre pontos no plano cartesiano.

Habilidade(s)

(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Tipo de questão Aberta Capítulo 8

Grade de correção

✓

a) O aluno marcou corretamente os pontos no plano cartesiano, atribuindo a

primeira coordenada a valores no eixo x e a segunda a valores no eixo y.

b) Considerando que d(A, B) = 𝐴𝐵 e como A(1, 4) e B(5, 1), tem-se, pelo teorema

de Pitágoras, que (𝐴𝐵)² = (1 – 5)² + (4 – 1)² = 16 + 9. Logo, 𝐴𝐵 = 5.

Os cálculos de d(B, C) = 𝐵𝐶, d(C, D) = 𝐶𝐷 e d(D, A) = 𝐷𝐴 são feitos de maneira semelhante. Tem-se: (𝐵𝐶)² = (5 – 2)² + (1 – (–3))² = 9 + 16. Logo, 𝐵𝐶 = 5. (𝐶𝐷)² = (2 – (–2))² + (–3 – 0)² = 16 + 9. Logo, 𝐶𝐷 = 5. (𝐷𝐴)² = (–2 – 1)² + (0 – 4)² = 9 + 16. Logo, 𝐷𝐴 = 5.

c) Após construir o polígono no item a e verificar que todos os lados medem o

mesmo comprimento, o aluno responderá que o polígono é regular, pois trata-

se de um quadrado.

a) O aluno pode ter se confundido ao marcar 1 ou mais pontos. Pode ter

associado a A(1, 4) o ponto (4, 1), por exemplo.

b) Os erros podem ser variados. Por exemplo:

• considerar apenas uma coordenada no cálculo:

𝐴𝐵 = 4 – 1 (ordenada), 𝐵𝐶 = 5 – 2 (abscissa);

• desconsiderar o sinal: (𝐵𝐶)² = (5 – 2)² + (1 – 3)²;

• confundir as coordenadas referentes aos eixos x e y: (𝐵𝐶)² = (5 – (–3))² + (1 – 2)².

c) Se calcularam medidas de distância diferentes, o aluno provavelmente

escreverá que o polígono não é regular. Se ele marcou os pontos errados no

plano cartesiano, provavelmente escreverá que é um quadrilátero ou polígono

de 4 lados. O aluno também pode marcar os pontos e calcular corretamente

as medidas de distância, mas errar na classificação do polígono.




Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base nos resultados

O aluno que erra esta questão pode não saber interpretar a notação utilizada para representar pontos, textualmente e no plano cartesiano; os erros também podem indicar falta de clareza no cálculo das medidas de distância ou mostrar incompreensão dos conceitos de polígono regular e de nomenclatura. Em geral, os erros indicam principalmente desconforto com os conceitos do plano cartesiano: ponto, reta, segmento de reta, medida de distância, coordenadas, eixos. Para trabalhar as habilidades necessárias para a resolução desta questão, proponha atividades que estimulem a prática dos conceitos. Você pode dividir a sala em 2 grupos e fazer um plano cartesiano na lousa. Um representante de cada grupo fala as coordenadas de um ponto do plano cartesiano para o outro. Um aluno do outro grupo deve marcar na lousa esse ponto. Caso erre, outra pessoa do grupo assume seu lugar. Da mesma maneira, essa pessoa fala um ponto para o representante do outro grupo. Com os pontos marcados corretamente, os representantes devem calcular as medidas de distância entre alguns pontos, de modo que todos participem. Também leve para a sala as coordenadas de pontos que formam polígonos e solicite aos alunos que representem no plano cartesiano, classifiquem os polígonos obtidos e calculem as medidas de comprimento dos lados. Com essas atividades, é possível verificar onde se encontram as maiores dificuldades.

2. Uma arquiteta planeja uma praça em forma de triângulo. Para melhor organizar seu projeto, ela desenhou a praça em um plano cartesiano e seus vértices foram associados aos pontos A(−2, 0), B(2, 0) e C(0, 4), formando o triângulo ABC. No projeto, está prevista a construção de uma fonte no ponto de intersecção das medianas da praça. (Considere as unidades de medida u e u².)

a) Quais são as coordenadas da fonte?

b) Construa, no plano cartesiano, a praça projetada pela arquiteta incluindo o local de construção

da fonte.

c) Qual é a medida de área da praça no projeto?


Distância entre pontos no plano cartesiano.

Habilidade(s)

(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.


Grade de correção ✓

a) A fonte se localiza no baricentro do triângulo ABC. O aluno identifica as

coordenadas desse ponto a partir do seguinte cálculo:

𝑥𝐺 = −2 + 2 + 0

3= 0, 𝑦𝐺 =

0 + 0 + 4

3=

4

3

Logo, o aluno responde 𝐺 (0,4

3).

b) O aluno marca corretamente os pontos, não confundindo as coordenadas

referentes aos eixos 𝑥 e 𝑦, e desenha o triângulo, não esquecendo de nomear

os pontos A, B e C. Feito isso, identifica o local de construção da fonte em G, o

baricentro do triângulo.

c) Ao observar a imagem construída no item b, o aluno conclui que a altura em

relação à base do triângulo tem extremidades no ponto C(0, 4) e na origem do

plano cartesiano, ou seja, a medida de comprimento dela é 4 u; e a medida de

comprimento da base também é 4 u, medida de distância entre os pontos

A(–2, 0) e B(2, 0). Então, tem-se que a medida de área é igual a 4 ⋅ 4

2 = 8 u2.




d) O aluno pode não se recordar da fórmula para o cálculo do baricentro de um

triângulo ou cometer algum erro de cálculo, como se esquecer de dividir por 3 a

soma das coordenadas dos vértices do triângulo.

e) O aluno se equivoca ao representar os pontos, invertendo, por exemplo, as

coordenadas referentes aos eixos x e y. Pode, também, assinalar incorretamente

o baricentro.

f) O aluno comete algum erro de cálculo ou formulação. Em vez de usar a medida

de comprimento da altura, pode ter usado a medida de comprimento de um dos

lados do triângulo ou ter se esquecido da divisão por 2.


respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que erra essa questão demonstra dificuldade em procedimentos fundamentais envolvendo triângulos, como reconhecer altura, base ou lados da figura. Também pode haver dificuldade no cálculo das coordenadas do baricentro e da medida de área do triângulo. Para trabalhar essas habilidades, proponha atividades em que os estudantes tenham que resumir as propriedades que conhecem de cada figura. Faça uma lista com quadriláteros, triângulos e outros polígonos já trabalhados pela turma. Faça perguntas sobre particularidades dos lados, ângulos internos e medidas de área de cada um deles. Estimule o debate sobre propriedades sempre que surgirem exercícios de geometria. Caso haja recursos de informática disponíveis, proponha uma atividade de determinação do baricentro de um triângulo usando o GeoGebra. Tal atividade é bem simples: basta localizar os pontos médios dos lados e ligá-los aos vértices pelas medianas, obtendo o baricentro na intersecção delas. Após a obtenção das coordenadas do baricentro, peça aos alunos que comparem o resultado com o obtido usando cálculos.

3. Os dispositivos de armazenamento móveis tiveram grande evolução nas últimas décadas. Os disquetes armazenavam até 5,76 MB. Os CDs, criados ao final dos anos 1980, armazenavam, em média, 700 MB. Sem falar do pendrive, que deixou os outros 2 itens ultrapassados, armazenando mais do que 1 TB.

Qual é a diferença, em kB, entre as medidas de armazenamento do CD e do disquete?


Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas. Unidades de medida utilizadas na informática.

Habilidade(s) (EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.


Grade de correção

✓ O aluno calcula a diferença entre as medidas de armazenamento do CD e do disquete, efetuando 700 – 5,76 = 694,24 MB. Como a questão pede o valor em kB, basta multiplicar 694,24 por 1 024, pois 1 MB = 1 024 kB. Logo, obtém a resposta 710 901,76 kB.

O aluno informa algum resultado diferente da resposta correta. Pode ter efetuado corretamente a subtração, mas não recordou que 1 MB = 1 024 kB, atribuindo, por exemplo, que 1 MB equivale a 1 000 kB.



nos resultados

O aluno que erra essa questão não demonstra domínio do sistema de base 2 utilizado em unidades de medida de armazenamento de informação. Para trabalhar a habilidade envolvida, sugira uma pesquisa sobre o aumento da medida de armazenamento da informação dos dispositivos de acordo com o avanço da tecnologia e debata com a turma essa evolução. Sugira aos alunos que façam conversões das medidas encontradas e desafiem os colegas a converter medidas escolhidas por eles.




4. No sorteio de um programa de TV, o participante retira uma bola de uma urna com 5 bolas brancas, 4 pretas, 3 rosas e 2 amarelas. Em seguida, devolve-a para a urna e faz uma nova retirada. Ele ganha o prêmio se sortear 1 bola amarela.

a) Qual é a probabilidade de ele ganhar o prêmio na primeira tentativa? E na segunda?

b) Caso a bola da primeira retirada não seja amarela e não volte para a urna, a probabilidade de

ele ganhar na segunda tentativa será a mesma? Justifique.


Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes.

Habilidade(s) (EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.


Grade de correção

✓

a) Como há reposição das bolas, o aluno observa corretamente que os eventos de

sorteio são independentes. Então, a probabilidade de ganhar na segunda

tentativa é igual à probabilidade de ganhar na primeira: 2

14=

1

7 .

b) Caso não haja reposição, a probabilidade de ele ganhar na segunda tentativa

muda, porque o número de bolas para sorteio não será o mesmo da primeira

vez, aumentando a probabilidade de ganhar. Como não foi sorteada 1 bola

amarela na primeira vez, restam 13 bolas na urna. Então, a probabilidade de

ganhar é de 2

13 >

2

14 .

a) O aluno pode não ter somado corretamente o número de bolas ou não ter

dividido pelo total de bolas, ou outro procedimento que leve a um resultado

incorreto.

b) O aluno não argumenta que houve diminuição no número de bolas disponíveis

na segunda tentativa. Pode ser também que o aluno calcule corretamente a

probabilidade, mas acredite erroneamente que 2

13 seja maior do que

2

14, por

14 ser maior do que 13.



nos resultados

Nesta questão, o fator de reposição muda completamente o cenário. Não perceber essa mudança pode significar falta de análise do aluno, já que é necessário dividir o problema em etapas. Proponha algumas atividades em que a divisão por etapas esteja presente, o que pode ser feito por meio de uma experimentação com os alunos. Leve para a sala de aula uma caixa com bolas, similar à situação da questão. Antes de cada sorteio, pergunte aos alunos quantas possibilidades existem para determinado evento e qual é o total de bolas. Repita o experimento algumas vezes com e sem reposição. Oriente os alunos a anotarem cada resultado no caderno para posterior comparação.




5. Em 2016, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) divulgou o número de empresas ativas no ramo da construção. O estudo começou em 2007, como mostra a tabela abaixo.

Número de empresas ativas no ramo da construção

Ano 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Brasil 22 999 24 991 26 991 33 329 41 979 48 380 56 984 63 245 66 936 68 846

Fonte dos dados disponível em: <www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/economicas/industria/9018-pesquisa-anual-da-industria-da-

construcao.html?=&t=series-historicas>. Acesso em: 9 nov. 2018.

Uma agência de notícias ilustrou a situação publicando um gráfico:

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

Fonte dos dados disponível em: <www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/economicas/industria/9018-pesquisa-anual-da-industria-da-

construcao.html?=&t=series-historicas>. Acesso em: 9 nov. 2018.

a) O que há de errado com o gráfico publicado pela agência de notícias?

b) Construa o gráfico de linha corretamente.

c) O que esse erro pode levar os leitores a pensar?

http://www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/economicas/industria/9018-pesquisa-anual-da-industria-da-construcao.html?=&t=series-historicas







Objeto(s) de

conhecimento

Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou

de interpretação.

Habilidade(s)

(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que

podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas,

legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e

datas), entre outros.


Grade de correção

✓

a) Ao observar os eixos, o aluno percebe que eles não estão proporcionais.

b) O aluno constrói um novo gráfico que deve ter espaçamento igual entre os

anos, os rótulos dos eixos e uma escala em proporção correta para ambos os

eixos. A reta deve diminuir a inclinação ao longo dos últimos 3 anos, como visto

no gráfico abaixo.


Fonte dos dados disponível em: <www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/economicas/industria/9018-

pesquisa-anual-da-industria-da-construcao.html?=&t=series-historicas>. Acesso em: 9 nov. 2018.

c) O aluno informa que os problemas podem gerar impressões incorretas da taxa

de aumento do número de empresas, confrontando a expressão “dispara”

utilizada na notícia. O aluno pode observar também, com base na tabela, que

houve crescimento maior em anos anteriores.

a) O aluno não observa que ambos os eixos possuem problemas.

b) O aluno constrói um gráfico de forma incorreta, que não soluciona todos os

problemas do gráfico apresentado.

c) O aluno informa implicações que não são consequências dos problemas

existentes ou as explica de forma vaga.

Orientações sobre

como interpretar as

respostas e reorientar

o planejamento com

base nos resultados

A percepção de que uma leve mudança nas escalas pode dar a impressão de um crescimento

exagerado é a chave da questão. Além do mais, capacidade de análise e argumentação são

testadas. Se os estudantes não conseguiram visualizar os erros, sugere-se que tais

competências não estão totalmente desenvolvidas. Para trabalhar essa habilidade, proponha

grupos de debate para que façam uma exposição na escola de más propagandas e notícias

tendenciosas já divulgadas. Oriente cada grupo a produzir pelo menos 1 item para exposição.






6. Uma empresa de médio porte resolveu publicar a evolução de seu lucro em determinado período.

Qual dos gráficos melhor representa a evolução do lucro da empresa a cada ano?

a)


Gráfico elaborado para fins didáticos.

b)






c)



d)






e)



Objeto(s) de

conhecimento

Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla

entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos

pictóricos.

Habilidade(s) (EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou

sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados,

destacando aspectos como as medidas de tendência central.

Tipo de questão Múltipla escolha Capítulo 9

Justificativas

a O aluno que marca essa alternativa não percebe que o gráfico, apesar de mostrar a evolução do lucro no tempo, não permite saber a quais anos se referem os dados.

b O aluno reconhece que o gráfico de linhas é a melhor opção para representar a evolução ano a ano, como solicitado pelo enunciado.

c O aluno que marca essa alternativa não percebe que o gráfico, apesar de mostrar a evolução ao longo do tempo, não exibe o resultado para cada ano, mas para um conjunto de anos.

d

O aluno que marca essa alternativa não percebe que o gráfico, apesar de mostrar em que período houve maior lucro acumulado, não o faz ano a ano, como solicitado. O aluno também pode ter considerado que, no gráfico de setores, a visualização do período em que houve maior lucro é mais rápida, deixando de lado a evolução solicitada no enunciado.

e O aluno pode ter considerado que esse gráfico mostra a evolução de maneira mais objetiva e menos detalhada que a opção b. Porém, esta alternativa não mostra algumas quedas do lucro por não representar a evolução a cada ano.




Orientações sobre como

interpretar as respostas e

reorientar o planejamento

com base nos resultados

O aluno que erra essa questão demonstra dificuldade em reconhecer a adequação dos

gráficos às exigências da situação proposta. Para trabalhar essa habilidade, proponha um

debate para que sejam elencados assuntos variáveis no tempo (preços, número de

habitantes, etc.). Divida a sala em grupos e oriente-os a pesquisar dados reais acerca dos

temas escolhidos e representá-los em diferentes tipos de gráficos, mostrando para a turma e

argumentando sobre o mais adequado.

7. Uma empresa de materiais educativos fabrica blocos de acrílico, em forma de cubo com 1 cm de medida de comprimento da aresta, e os embala em caixas com formato de bloco retangular. A figura representa uma dessas caixas com as medidas de comprimento das dimensões.


Quantos cubos de acrílico, no máximo, podem ser colocados nessa caixa?

a) 1

b) 4

c) 11

d) 14

e) 28





Volume de prismas e cilindros.

Habilidade(s) (EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.


Justificativas

a O aluno calcula a medida de volume do cubo.

b O aluno calculou apenas a medida de área da base: 2 ⋅ 2 = 4.

c O aluno somou a medida de comprimento das dimensões da caixa: 2 + 2 + 7 = 11.

d O aluno considerou apenas a medida de área de uma face do bloco: 2 ⋅ 7 = 14.

e

O aluno contou o número de cubos que cabem na caixa a partir de desenhos ou pode ter contado quantos cubos cabem na base, resultando 4. Como a medida de comprimento da altura de cada cubo é de 1 cm, são necessários 7 cubos para obter a mesma medida de comprimento da altura da caixa. Logo, 4 ⋅ 7 = 28 cubos. O aluno pode, também, ter calculado a medida de volume do prisma. Como a medida de volume de cada cubo é de 1 m³, a medida de volume da caixa é igual à quantidade de cubos contidos nela.

Orientações sobre como interpretar as respostas e reorientar o planejamento com base nos resultados

O aluno que erra essa questão pode ter dificuldades em visão espacial, na ideia de volume, no cálculo específico da medida de volume de um prisma ou na leitura do problema. Após uma conversa com a turma, peça que, usando material dourado, construam diferentes cubos e paralelepípedos. Sugira também que montem sólidos de acordo com a medida de volume: um cubo formado por 9 cubinhos, um paralelepípedo com 20 cubinhos, etc. Liste as conclusões obtidas e reflita com a turma sobre a atividade que fizeram. Espera-se que os alunos aprimorem o conceito de volume, incluindo o cálculo da medida de volume.

8. Um grupo de alunas do 9º ano realizou uma pesquisa amostral na sala para determinar a média de idade das mães de seus 30 colegas. Elas registraram as idades no Calc, a planilha eletrônica do LibreOffice. Os dados foram inseridos, um a um, da célula A2 até a célula A31.

O comando que utilizaram para calcular a medida de tendência central desejada, na célula A32, foi:

a) =MED (A1:A30)

b) =MODA (A2:A32)

c) =MÉDIA (A2:A31)

d) =MÉDIA (A2:A32)

e) =DESVPAD (A1:A31)





Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório.

Habilidade(s)

(EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.


Justificativas

a O aluno acredita que o código para calcular a média é MED. Como o número de células na opção é igual ao número de pessoas consultadas (30), ele optou por esse item.

b

O aluno não se atenta ao enunciado e considera que o cálculo objetiva a moda dos dados. Além disso, considera que há 32 – 2 = 30 células e o intervalo estaria de acordo com a quantidade de dados coletados (30 colegas), quando na verdade há 32 – 2 + 1 = 31 células selecionadas.

c O aluno recorda que o código correto para calcular a média é MÉDIA e conta corretamente o número de participantes da pesquisa, pois 31 – 2 + 1 = 30 células selecionadas.

d O aluno considerou corretamente o código MÉDIA para o cálculo da média, mas se equivocou ao incluir a célula A32, onde deve aparecer o resultado da média.

e O aluno não se atenta ao enunciado e considera que o cálculo objetiva o desvio padrão dos dados. Além disso, considerou as células de A1 a A31.



O aluno que marca a alternativa a pode não ter lido o enunciado com atenção. O aluno que marca a alternativa b não demonstra domínio das diferentes fórmulas para cálculo de medidas de tendência. O aluno que marca a alternativa e demonstra dificuldade com os conceitos estatísticos abordados. Por fim, o aluno que marca a alternativa d não se atenta ao conjunto de dados envolvidos na pesquisa. Como o estudo do tema é facilitado mediante acesso à tecnologia, introduza o assunto analisando dados com a turma no laboratório de informática. Feito isso, proponha atividades coletivas, em que grupos planejem a pesquisa, executem-na e analisem os resultados.

9. Com a intenção de diversificar seu produto e atrair a atenção do consumidor, um microempresário resolveu criar uma embalagem alternativa. A embalagem original tem a forma de um bloco retangular de base quadrada cujo comprimento das arestas da base mede 8 cm e a altura do bloco mede 14 cm de comprimento. A nova embalagem será cilíndrica, com a mesma medida de comprimento da altura original, porém com comprimento de raio medindo metade do comprimento das arestas da base da embalagem original.

Qual será a medida de capacidade aproximada do produto, em litro, que será produzido para encher 50 embalagens de cada tipo? Considere π = 3,14.

a) 39,98

b) 53,59

c) 62,38

d) 79,97

e) 185,47





Volume de prismas e cilindros.

Habilidade(s) (EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.


Justificativas

a O aluno divide as 50 embalagens entre ambos os modelos. Assim, calcula a medida de capacidade do produto: 25 · (896 + 703,36) = 39 984 cm³ ≃ 39,98 L.

b

O aluno esquece-se de elevar a medida de comprimento do raio ao quadrado no cálculo da medida de área da base do cilindro, obtendo como medida de volume do cilindro 175,84 cm3 (3,14 · 4 · 14). Assim, a medida de volume de 50 embalagens novas é de 8 792 cm3 (50 · 175,84). Ao final, ele conclui que a medida de capacidade do produto deve ser: 8 792 + 44 800 = 53 592 cm3 ≃ 53,59L.

c

O aluno usa a medida de comprimento das arestas da base da embalagem original como medida de comprimento do raio no cálculo da medida de volume do cilindro e se esquece de elevar ao quadrado para determinar a medida de área da base do cilindro de 351,68 cm3 (3,14 · 8 · 14). Com isso, o aluno calcula que a medida de volume de 50 embalagens cilíndricas é de 17 584 cm³ (50 · 351,68). Assim, a medida de capacidade do produto deve ser: 17 584 + 44 800 = 62 384 cm³ ≃ 62,38 L.

d

O aluno calcula corretamente as medidas de volume de cada uma das embalagens. A medida de volume do bloco retangular é de 896 cm3 (8 · 8 · 14 ). A medida de volume do cilindro é de 703,36 cm3 (3,14 · 4² · 14). Como serão produzidas 50 embalagens de cada, as medidas de volume dos blocos retangulares e dos cilindros são, respectivamente, 44 800 cm3 (50 · 896) e 35 168 cm3 (50 · 703,36). Logo, a medida de capacidade do produto deve ser: 44 800 + 35 168 = 79 968 cm³ ≃ 79,97 L

e

O aluno se equivoca ao escolher a medida de comprimento das arestas da base da embalagem original como medida de comprimento do raio, obtendo assim a medida de volume 2 813,44 cm3 (3,14 · 8² · 14). Assim, o aluno calcula que a medida de volume de 50 embalagens cilíndricas é de 140 672 cm3 (50 · 2 813,44). No total, a medida de capacidade do produto deve ser: 140 672 + 44 800 = 185 472 cm³ ≃ 185,47 L



O aluno que marca as alternativas a, c ou e interpreta incorretamente o enunciado. O aluno que assinala a alternativa b pode ter se confundido ao calcular a medida de área do círculo. O aluno que marca as alternativas b ou c pode ter dificuldade no cálculo da medida de volume de um cilindro. Para trabalhar a habilidade em questão, calcule na lousa alguns exemplos de medidas de volume, enfatizando a relação entre as medidas de área da base e de comprimento da altura no conceito.

10. Dados os eventos:

I – Lançar 2 dados, 1 de cada vez, e obter números iguais.

II – Lançar a mesma moeda 2 vezes e obter coroa na segunda vez.

III – Em um baralho comum, sortear, com reposição, 1 carta de espadas e 1 carta de ouros.

IV – Em uma sala com 25 alunos, no sorteio de 2 prêmios para 2 pessoas diferentes, ser o segundo a ser escolhido.




São dependentes os eventos:

a) I e III, apenas.

b) I e II, apenas.

c) II e III, apenas.

d) I e IV, apenas.

e) IV, apenas.


Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes.

Habilidade(s) (EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Observações Identificar a diferença entre eventos independentes e dependentes.


Justificativas

a O lançamento do primeiro dado não afeta o lançamento do segundo, de forma que os eventos de I são independentes. Em III, o aluno confunde o fato de haver reposição com a dependência dos eventos.

b O aluno acredita que, por ser definido o resultado de apenas um dos lançamentos, os eventos de II são dependentes.

c Mesmos argumentos apresentados nos itens a e b.

d Identifica corretamente que em IV os eventos são dependentes, mas erra ao acreditar que o lançamento de um dado afeta o do outro em I.

e

O lançamento do primeiro dado não afeta o do segundo, de forma que os eventos de I são independentes. O mesmo vale para a moeda em II. Como há reposição das cartas em III, o número de possibilidades não se altera em nenhuma das tentativas. Mas, em IV, como são pessoas diferentes, o primeiro sorteado não entra na contagem para o segundo prêmio. Logo, o número de possibilidades no segundo evento é alterado, caracterizando dependência.



Erros nessa questão sugerem confusão ao discernir se o evento é ou não dependente. Todas as opções de eventos são simuláveis, então, aproveite para realizá-los em sala, enfatizando as mudanças que podem ocorrer, por exemplo, quando não há reposição.

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