Noções de proporção: unidades de medida e escala

Desenho e construçõesDesenho e construções

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE - Campus Apodi

OBJETIVOS:

•Representar o desenho de um objeto em escala;•Obter a escala adequada a um desenho; •Fazer a leitura das dimensões reais de um objeto em um desenho;•Construir escalas gráficas simples.

Unidades de medida

Quilometro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milimetro

km hm dan m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

÷

X

Exercício

1)Transforme:

a)10 cm para m

b)10000 mm para m

c)35m para km

d)15 m para cm

e)60 m para mm

f)1000 km para m

g)10000 m para km

Escalas

Considerações Iniciais

O desenho de um objeto, por diversas razões, nem sempre poderá ser executado com as dimensões reais das mesmas.

Tratando-se de um objeto grande (ou pequeno) temos que desenhá-lo em tamanho reduzido (ou ampliado), conservando sua proporção, com igual redução (ou ampliação) em todas as suas medidas.

Conceito de escala

É a forma de representação que mantém as proporções das medidas lineares dos objetos representados.

A escala indica a relação de cada medida linear do desenho (d) com a sua respectiva medida real do objeto (R).

R

dE

Escalas Numérica e Gráfica

Medida linear, de modo geral, é um comprimento, podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc.

Rd

E = d/R

Conceito: Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua respectiva medida real no objeto (R).

Exemplo:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Normal

Reduzida

Ampliada

Tipos de escalas

a) Escala natural:

Indica que o objeto foi desenhado com suas medidas iguais as suas medidas reais.

1

1E

Obs.: Como d = R, o objeto ou elemento é representado em sua verdadeira grandeza.

Obs.: Escala 1:1 (lê-se, escala um para um).

Escala natural:

Figura 1 Figura 2

b) Escala de redução:

Escala expressa na forma 1:X, onde os desenhos são feitos em tamanho reduzido.

MXE

11

Obs.: Como d = R/X, o objeto ou elemento é representado menor que sua verdadeira grandeza.

Exemplos: 1:2; 1:5; 1:10; 1:20; 1:50; 1:100; 1:200; 1:500; 1:1000, etc. (NBR 8196 – ABNT, 1992).

Onde M é um número inteiro e denominado módulo da escala.

c) Escala de ampliação:

Escala expressa na forma X:1, onde os desenhos são feitos em tamanho ampliado.

11

MXE

Obs.: Como d = R.X, o objeto ou elemento é representado maior que sua verdadeira grandeza.

Exemplos: 2:1; 5:1; 10:1; 20:1; 50:1; 100:1; 200:1; 500:1; 1000:1, etc. (NBR 8196 – ABNT, 1992).

Onde M é um número inteiro e denominado módulo da escala.

Escalas mais recomendadas no desenho arquitetônico

Quadro 1. Escalas mais recomendadas

Escala Uso

1:10; 1:20 e 1:25 Desenho de detalhes

1:50 e 1:100 Plantas, cortes e fachadas

1:200, 1:250 e 1:500 Planta de localização

1:200, 1:500, 1:1000 e 1:2000 Planta de situação

Escalas mais recomendadas no desenho topográfico: 1:1000, 1:2000, 1:3000 e 1:5000

Obs.: o módula da escala é um número inteiro e expresso na mesma unidade de medida correspondente à unidade (1). Na escala 1:100, o módulo e 100, podendo ser 1 cm: 100cm, 1m:100m, 1km:100km, etc.

Exemplo de obtenção da escala de um desenho:

O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?

100 m

d = 40 cm

R = 100 m

d = 40 cm = 0,40 m

E = d/R E = 0,4 m /100 m

E = 1/250

A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250)

Exemplo de obtenção de um desenho em escala:

O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R), utilizando se uma escala 1:200, Qual deve ser a medida no desenho (d) em cm?

100 m

d = ? cm

R = 100 m

d = ? cm =

E = d/R

Exercícios

1. Qual o conceito de escala?

2. Quais os tipos de escala numérica? Identifique a formula representativa de cada uma.

3. O comprimento canal de irrigação é 100 m (R), e no desenho esta medida deverá ser representada por 25 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?

4. O comprimento de um canal de irrigação é 20 m (R), utilizando uma escala 1:200, qual deve ser a medida no desenho (d) em cm?

Escala na forma decimal ou na forma de percentagem

- Escala na forma decimal:

A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em termos atuais 1:20

E = 0,05 = 5/100 = 1/20

- Escala expressa na forma percentual:

100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural)

80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução)

120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)

Escolha da escala

- Formato de papel não está definido: a escala selecionada deve permitir uma interpretação fácil e clara da informação representada (clareza);

- Formato de papel está definido: a escala máxima selecionada é determinada em função das dimensões do formato de papel disponível.

Obs.: Quanto maior o módulo da escala menor é a escala;

Exercício:

1. Num lote de 15 m x 30 m deseja-se construir um muro. Dispõe-se de um papel cuja parte útil seja de 18,2 cm x 27 cm. Qual deve ser a escala utilizada para desenhar o muro?

Obs.: usualmente d (cm) e R (m) → f (cm/m).

Outras unidades: f (cm/mm), f(cm/km), etc.

Fator de escala (f)

É a razão entre a dimensão linear a ser representada no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R), expressas em unidades adequadas.

R

dEf

a) Definição

Obtenção do fator de escala (f)

R

dEf

b) Utilização do fator de escala

Ex.: O comprimento de um canal de irrigação é 50 m; se ele for representado na escala 1:200, qual deverá ser o comprimento do desenho?

Ex.: O comprimento do desenho de uma cerca, na escala 1:50, é 15 cm. Qual o comprimento real da cerca?

Escalímetro

É um instrumento de desenho que apresenta os valores de comprimento real do objeto nas escalas mais comumente utilizadas.

Escalímetro Nº 1 – escalas 1:20; 1:25; 1:50; 1:75; 1:100 e 1:125

Escalímetro Nº 2 – escalas 1:100; 1:200; 1:250; 1:300; 1:400 e 1:500

Escalímetro de bolso

Exercícios:

1. Num lote de 20 m x 15 m deseja-se construir um muro. Dispõe-se de um papel cuja parte útil seja de 21,0 cm x 29,7 cm. Qual deve ser a escala utilizada para desenhar o muro?

2. O comprimento canal de irrigação é 200 m (R), e no desenho esta medida deverá ser representada por 20 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?

3. O comprimento canal de irrigação é 600 m (R), e no desenho esta medida deverá ser representada por 30 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho?

4. Com o auxilio de um escalímetro, em uma folha A4, faça a representação dos seguintes comprimentos no tamanho:

a) 5 m, 2 m e 1m na escala 1:100

b) 5 m, 2 m e 1m na escala 1: 125

c) 5 m, 2 m e 1m na escala 1: 50

Exercícios:

5. Em uma folha A4 desenhar um seguimento da parede de 4 m x 2,5m, mostrando os detalhes das pastilhas (azulejos), que tem dimensões de 0,10m x 0,10 m utilizando a escala 1:20. As conversões de unidades devem ser realizadas na memória de cálculos em folha anexa.

4,0 m

2,5

m

PASTILHAS:PAREDE:

0,10 m 0

,10

m

Noções de proporção: unidades de medida e escala

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