3 equilibrio dos corpos rigidos

7/24/2019 3 Equilibrio Dos Corpos Rigidos

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Fx = 0

F =0 Fy = 0

Fz = 0

Diagrama de Corpo Livre

Mx = 0

Mo =0 My = 0Mz = 0

EQUILBRIO DOS CORPOS RGIDOS

Guindaste submetido a solicitaes Diagrama de corpo livre


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Reaes nos apoios e conexes em duas dimenses


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Exemplo de equilbrio de um corpo rgido em duas dimenses

MA = 0 Determinao da reao B

F = 0 Determinaes das reaes Ax e Ay


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Reaes estaticamente determinadas

MC = 0 Determinao da reao B

MD = 0 Determinao da reao A

Fx = 0 Determinao das reao D


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Reaes estaticamente indeterminadas

a) - Estrutura hiperesttica

Quatro incgnitas mais incgnitas que equaes

MA = 0 Determinao de By

MB = 0 Determinao de Ay

Fx = 0 Ax + Bx = ?


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b) Estrutura hipoesttica (parcialmente vinculada).

Duas incgnitas menos incgnitas que equaes Uma das equaespoder no ser satisfeita. O equilbrio no est assegurado.

Por exemplo: Fx = 0 no deve ser satisfeito.

Obs. Para haver soluo o fato do nmero de incgnitas ser igual ao das

equaes constitu i uma condio necessria, mas no suf iciente.


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c) Vinculaes ineficazes

RA , RB e RC, reaes desconhecidas. Trs incgnitas e trs equaes,entretanto:

Fx = 0 no deve ser satisfeito.

Vnculos imprprios podem produzir indeterminaes estticas.


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Vnculos imprprios podem produzir indeterminaes estticas.

RAx, RAy , RB e RC, reaes desconhecidas. Quatro incgnitas e trs equaes,alm disso:

MA no est assegurado.

Concluso: Um corpo rgido est ineficazmente vinculado quando os

apoios esto dispostos de forma que as reaes so todas concorrentes

em um mesmo ponto x (Mx # 0) ou so paralelas (F # 0).


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4.1(Beer 3 edio) A lana do guindaste AB de 12m pesa 10kN; a distncia doeixo A ao centro de gravidade G da haste de 6m. Para a posio ilustradadetermine a trao T no cabo e a reao em A.

Soluo:


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Diagrama de corpo livre

Obs. Considere o ngulo em C como sendo de 90.

MA = 0 T.AC -10.6cos30 25.12cos30 = 0 ( 1)

AC = ABsen10 = 12.0,1736 = 2,08m (2)

Substituindo 2 em 1, temos:

2,08T -51,96 -259,8 = 0 T = 149,88kN

Fx = 0 Ax149,88cos20 =0 Ax = 140,84kN

Fy= 0 Ay -10 25 149,88sen20 = 0 Ay = 86,26kN

Resposta: T = 149,88kN; Ax = 140,84kN; Ay = 86,26kN


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4.13(Beer 3 edio) - Uma barra leve apoiada por roletes em B, C e D submetida fora de 1000N aplicada em A. Se = 0, determine (a) as reaesem B, C e D. (b) Os roletes que podem ser removidos para este carregamento.


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Soluo:

Determinao de : cos = 300/375 = 36,86

Fx = 0 1000sen36,86Dcos36,86 = 0 D = 749,73kN

MC = 0 B.125 + 749,73. sen 36,86 .125- 1000. cos36,86 .250= 0

125B + 56216,79 -200025,91 = 0 B = 1150,47kN

MB = 0 -C.125 + 749,73. Sen36,86. 250 1000cos36,86.125 = 0

-125C + 112433,6 100012,95 = 0 C = 99,36kN

Concluso como os valores de B e C so positivos os roletes 1 e 3 podem serremovidos sem comprometer o equilbrio.


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4.37 (Beer 8 edio) - Um suporte mvel mantido em repouso por um caboligado a C e por roletes sem atrito em A e B. Para o carregamento ilustrado,determine a trao no cabo e as reaes em A e B.

Soluo:

Diagrama de corpo livre.

Fy = 0 - 6 0 0 + T = 0 T =600N

MB = 0 600.550 A.90 + 600*50 = 0 A =4000N

Fx = 0 -4000 + B =0 B = 4000N

Como as intensidades das forascalculadas so positivas, os sentidosarbitrados esto corretos.Resposta: A = 4000N; B + 4000N e T =

600N


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4.17 (Beer 3 edio) Uma porta suspensa de garagem, pesando 100Kg,consiste de em um painel retangular uniforme AC, de 2,4m de altura, suportadopelo cabo AE, que est ligado ao meio da aresta superior da porta e por doisconjuntos de roletes lisos em A e B. Cada conjunto consiste em dois roleteslocalizados em ambos os lados da porta. Os roletes A esto livres para semoverem em uma calha horizontal, enquanto os roletes B so guiados por calhasverticais. Determine o mnimo valor possvel para a distncia BD, se a trao nocabo AE, no deve exceder 5kN.


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Soluo:


MC = 0 T.y Px = 0 (1) Do tringulo ABC, tem-se:

y = 2sen (2) e x = 1,2cos (3)

Substituindo 2 e 3 em 1, temos: T. 2senP. 1,2.cos = 0 tg = 0,6.P/T

Como P = 100kg = 980N e T = 5kN, temos tg = 0,6.980/5000 tg = 0,1176

Logo = 6,7, substituindo este valor na equao 2, tem-se:

Y = BD = 2sen = 2.sen6,7 = 0,23m, portanto BD = 0,23m

Resposta: BD = 0,23m


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4.21 - (Beer 3 edio) Um momento M aplicado a barra em L, AB, que podeser apoiada de quatro diferentes maneiras ilustradas. Determine as reaes nosapoios.


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Soluoa)

Clculo das reaes:

MB = 0 MA.(2L) = 0 A = M/2LFy = 0 Ay + By =0 By = - Ay = -M/2LComo a intensidade da fora no pode sernegativa temos:

By = M/2L ; Fx = 0 Bx = 0

b)

Clculo das reaes:

MB = 0 M Ax. (L) = 0 Ax = M/L

Fx = 0 Bx Ax = 0 Bx = Ax = M/L,logo Bx = M/L

Fy = 0 By = 0


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c)

Clculo das reaes:

MB = 0 M M1 = 0 M = M1

Fx = 0 Bx = 0

Fy = 0 By = 0

d) Clculo das reaes:

MD = 0 M -Ay.(L) Ay = M/L

Fy = 0 Ay D sen 45 = 0 Ay = D.(2/2) ou

D = 2.(Ay) = 2M/LFx = 0 Dcos45 - Bx = 0 Bx = Dcos45 =2(M/L). cos45 = (2 M/L).(2/2) = M/L

Logo:Ay = M/L ; Bx= M/L; D = 2M/L


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4.15 - (Beer 3 edio) - A Viga AB de 2,5m pesa 500N; ela repousa sobre osapoios C e D, sem, no entanto, estar ligado a eles. Determine a faixa de valores deP para os quais a viga permanecer em equilbrio.


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Para assegurar o equilbrio faz-se necessrio que: C > 0 e D >0.

MC = 0 1,25D 1200x1,75 -500x0,5 + 0,75P = 0,

Logo D = (2100 + 250 - 0,75P)/1,25 = 1880 0,6P (1)MA = 0 2D + 0,75C 500x1,25 1200x2,5 = 0

Logo C = (-2D + 625 + 3000)/0,75 = -2,67D + 4833,33 (2)

Fy = 0 -P + D + C -500 -1200 = 0 C = P D +1700 (3)

Substituindo (1 ) em (3) temos: C = P -1880 +0,6P +1700 = 1,6P 180 (4)A condio C> 0 e D > 0 aplicada em (1) e (4) permite escrever:

D = 1880 -0,6P > 0 P < 1880/0,6 P < 3133N:

C = 1,6P -180 > 0 P > 180/0,6 P > 112,5N

Concluso: 112,5N < P < 3133N

Soluo:



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4.27 - (Beer 3 edio) - O mecanismo ilustrado projetado para medir a traoem uma tira de papel grosso usado em um processo de fabricao. A tira passapor trs cilindros que podem girar livremente em torno de seus eixos A, B e C. Osmancais A e C esto fixados a uma placa vertical, enquanto o mancal de B est

localizado na extremidade de uma alavanca angular articulada em D e ligada auma mola EF. Quando a trao na tira varia, a alavanca gira em torno de D, e oponteiro E indica a leitura apropriada na escala. Determine (a) a fora exercida emE pela mola quando a trao na tira 150N, (b) a correspondente reao em D.


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Soluo


(a) MD = 0 Fx0,2300x0,15 = 0 F = 45/0,2 = 225N

Logo F 225N

(b) Fy = 0 Dy + 300 + 225 sen45 = 0 D

y= -300 -159 = -459N

Logo Dy = 459N

Fx = 0 Dx 225cos45 = 0 Dx =152,1N

Logo D = 152,1i 459j, com D =

[(152,1)2 + (-459)2] = 486N

= arctg( -459/152,1) = 71,6


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4.31 - (Beer 3 edio) Em uma montagem articulada, o peso do motor usado para manter a tenso na correia motriz. Quando o motor est emrepouso, as tenses T1 e T2 podem ser consideradas iguais. A massa do motor de 90Kg, e o dimetro da polia motriz de 150mm. Considerando que a

massa da plataforma AB desprezvel, determine (a) a tenso na correia, (b) areao em C, quando o motor est em repouso.


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Soluo:


Logo 5 Cx + 6Cy = 0 (1)

Fx = 0 Cx + Tcos40 + Tcos15=0 Cx + 0,77T + 0,96T =0

Cx = -1,73T

Logo Cx = -1,73T (2)

Fy = 0 Cy P + Tsen40 +Tsen15 = Cy P +0,64T + 0,26T

Como P = 90Kg = 90x9,8 = 883N,temos:

Cy = 883 0,9T (3)

Substituindo (2) e (3) em (1), temos:

5(-1,73T) + 6(883 0,9T) = 0 -8,65T + 5298 5,4T =0

14,05T = 5298 T = 377N

Logo T = 377N

(a): Considere T1 =T2 = T. MD = 0

TxR TxR + 0,25Cx +0,3Cy =0

20[TxR TxR + 0,25Cx +0,3Cy] =0

5 Cx + 6Cy = 0


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(b): Substituindo o valor de T em (2),temos: Cx = -1,22.(377) = -653N

Com a intensidade da fora no pode sernegativa, temos:

Cx = 653N

Substituindo o valor de T em (3), temos:Cy = 883 0,9(377) = 543N

Logo Cy = 543N

C = -653i + 543j com C = [(-653)2 +(543)2 = 721258 = 849,23N

Com = arctgg(543/653) = 39,7

Obs: T = 377N

Cx = -1,73T (2)

Cy = 883 0,9T (3)Resposta:

T = 377N e C = -653i + 543j, com C = 849,23N


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4.41 (Beer 9 edio) - Nove placas retangulares, idnticas, de 0,60 por 0,90m,pesando 500N cada, so mantidas num plano vertical como est ilustrado. Todasas conexes consistem em articulaes, roletes ou hastes curtas. Para cada casoresponda se (a) o suporte est completamente, parcialmente ou impropriamente

vinculado, (b) as reaes so estaticamente determinadas ou indeterminadas, (c) oequilbrio do suporte mantido na posio indicada. Quando possvel calcule asreaes.


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Soluo

1 -Trs reaes no concorrentes no paralelas

a) Completamente vinculado

b) Reaes estaticamente determinadas

c) Equilbrio sustentvel

Clculo das reaes:

Fx = 0 Ax = 0

MA = 0 0,9Cy 500.(0,45) = 0

Cy = (0,9/0,45).500 = 250N

Fy = 0 Ay + Cy -500 = 0

Ay = 500 250 = 250N

Logo : Ax = 0; Ay = 250N e Cy = 250N


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2 -

Trs reaes no concorrentes no paralelas




Clculo das reaes:

Fx = 0 Bx = 0MB = 0 -0,9Dy + 500.(0,45) = 0 Dy =(0,9/0,45).500 = 250N

Fy = 0 Dy + Cy -500 = 0 Cy = 500 250 =250N

Logo : Bx = 0; Cy = 250N Dy =250N


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3 - Quatro reaes no concorrentes no paralelas


b) Reaes estaticamente indeterminadas n de

reaes > 3c) Equilbrio sustentvel

Clculo das reaes:

Indeterminadas

4 -Duas reaes paralelas

a) Parcialmente vinculado n de reaes = 2 < 3



Clculo das reaes:

MC = 0 -0,9Dy + 500.(0,45) = 0 Dy =(0,9/0,45).500 = 250N

Fy = 0 Dy + Cy -500 = 0 Cy = 500 250 = 250N

Logo : Cy = 250N Dy = 250N


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5 -

Trs reaes no concorrentes no paralelas




Clculo das reaes:Fy = 0 Dy -500 = 0 Dy = 500N

MD = 0 0,6Bx - 500.(0,45) = 0 Bx =(0,45/0,60).500 = 375N

Fx = 0 Bx + Dx = 0 Dx = -Bx = -375N,

portanto Dx = 375N


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6 -Duas reaes paralelas

a) Impropriamente Vinculado

b) Reaes estaticamente indeterminadas

c) No existe equilbrio, Fy = -500N # 0

Clculo das reaes:

Indeterminadas

7 -Trs reaes concorrentes

a) Impropriamente vinculado


c) No existe equilbrio, MD = -(0,45).500 == 225N # 0

Clculo das reaes:

Indeterminadas


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8 - Quatro reaes concorrentes

a) Impropriamente vinculado


c) No existe equilbrio, MD = -(0,45).500 = 225N # 0

Clculo das reaes:

Indeterminadas

9 -Quatro reaes no concorrentes no

paralelas


b) Reaes estaticamente indeterminadas,n de reaes > 3


Clculo das reaes:

Indeterminadas


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EQUILBRIO DE UM CORPO SUBMETIDO A DUAS FORAS

Para haver equilbrio:

- As foras devem ter o mesmo mdulo, a mesma linha de ao e sentidosopostos.

- A soma dos momentos de F1 e F2 em relao a qualquer eixo deve ser zero.


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EQUILBRIO DE UM CORPO SUBMETIDO A TRS FORAS

Para haver equilbrio:

- As linhas de ao das foras devem ser concorrentes ou paralelas.

- A soma dos momentos de F1, F2 e F3 em relao a qualquer eixo deve ser

zero.

Estas relaes tornam-se importantes nas resolues de problemas por

meios grficos ou com auxlio de relaes trigonomtricas ou

geomtricas.


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EQULBRIO EM TRS DIMENSES

Fx = 0

F =0 Fy = 0

Fz = 0

Mx = 0

Mo =0 My = 0Mz = 0

Observaes:

1 - Se houver mais de seis reaes, o nmero de reaes maior que o deequaes e as reaes so estaticamente indeterminadas. Estruturahiperesttica.

2 - Se houver menos de seis reaes, o nmero de reaes menor que o deequaes e a estrutura est parcialmente vinculada. Estrutura hipoesttica.

3 - Um corpo rgido est ineficazmente vinculado quando os apoios estodispostos de forma que as reaes so todas concorrentes em um mesmoponto x (Mx # 0) ou so paralelas (F # 0).


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Reaes nos apoios e conexes em trs dimenses


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4.61 (Beer 3 edio) O brao da grua AB suporta uma carga de 900N, com estilustrado. Ele mantido por uma junta esfrica em A e por dois cabos BC e BD.Desprezando o peso do brao da grua, determine a trao em cada cabo e areao em A.


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Poderamos tomarMA = 0 o u F = 0, Para F = 0, temos:

BC + BD +AB + P = 0, com P = - 900j

( )5,3

5,13..

kji

ABABABAB AB

+===

( )kjiAB

2367

+=

( )5,4

5,133..

kjiBC

BCBCBC BC

++===

C

C

( )kjiBC

++= 223

C

( )kjiBD

+= 22

3

D


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F = 0 ( ) ( ) ( ) 02367

900223

223

=++++++ kjiAB

jkjiBD

kjiBC

Fx = 0 (6/7).AB (2/3).BC (2/3)BD =0 (1)

Fy = 0 (3/7).AB + (2/3).BC + (2/3)BD =900 (2)

Fz = 0 (-2/7).AB + (1/3).BC (1/3)BD =0 (3)

Somando (1) e (2), temos:

(9/7)AB = 900 AB = 700NSomando (2) + 2.(3), e substituindo o valor AB, temos:

(-1/7)AB + (4/3)BC = 900 BC = 750N

Substituindo as valores de AB e BC em (3), temos:

(-2/7).700 + (1/3).750 (1/3).BD = 0 BD = 150N

Resposta:

AB = 700N, BC = 750N e BD = 150N


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4.69 (Beer 3 edio) = Uma placa P colocada sobre a placa ilustrada. Sabendoque o peso da placa ABC de 200N, determine o mdulo da carga P e o pontoonde ela deve ser colocada para que a trao seja de 150N em cada um dos trsarames.

Soluo:


Dados:Nova placa: P = -Pj;A= 150j; B = 150j; C = 150j

Fy = 0 150 + 150 + 150 -200 P = 0 P = 250N

MO = 0 OA A + OB^B + OC^C +OG^(-200j) + OD^P = 0 (1)


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(500i + 500k)^150j + 500i^x150j + 375k^150j + (250i + 250k)^(-200j) +(xi + zk)^(-250j) = 0, logo:

75000K 75000i + 75000k 56250i 50000k + 50000i - 250xk + 250zi = 0

(-81250 + 250z)i + (100000 250x)k = 0

Mx = 0 -81250 + 250z = 0 z = 81250/250 = 325mm

Mz = 0 100000 250x = 0 x = 100000/250 = 400mm

Logo: P = 250N; x = 400mm e z = 325mm .

OA = 500i + 500k; OB = 500i; OC = 375k; OG =250i + 250k;

A = B = C = 150j; P = -250j e OD =xi + zkSubstituindo estes valores na expresso

OA^A + OB^ B + OC^C +OG^ (-200j) + OD^P = 0

temos:


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4.75 (Beer 3 edio) O peso de uma haste uniforme AB de 56N e seucomprimento 450mm. Ela est acoplada por por junta esfricas aos colares A e B,que deslizam livremente ao longo das duas hastes ilustradas. Determine o mduloda fora H necessria para manter o equilbrio quando (a) c = 50mm (b) c =200mm.


Soluo:


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Soluo:

Fy = 0 By P = By 56 = 0 By = 56N

MA = 0 AB^H + A B^B + AG^P = 0, com:AB = ci + aj - 0,2k;AG = (c/2)i + (a/2)j 0,1k;P = -Pj; H = Hi;A = Axi + Azk e B = Byj + Bzk

Substituindo estes valores na expressoacima, temos:

(ci + aj - 0,2k)^Hi + (ci + aj - 0,2k) ^(Byj + Bzk) +((c/2)i + (a/2)j 0,1k) ^(-Pj)) = 0

-aHk 0,2Hj + c.Byk - c.Bzj + aBzi + 0,2Byi 0,5c.Pk 0,1Pi = 0

Mx = 0 aBz + 0,2By 0,1P = 0 (1)My = 0 -0,2H cBz = 0 (2)Mz = 0 -aH +cBy 0,5c.P = 0, como By = P, temos:H = (c.P)/2a (3)

Determinao de a


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Determinao de a:

Do tringulo AOD temos: (AO)2 = (OD)2 + (AD)2 =0 ,04+a2 (4)Do tringulo AOB temos: (AO)2 = (AB)2 c2 , como AB = 0,45 (AO)2 = (0,45)2 c2

Substituindo esta expresso na equao (4), temos:(0,45)2 c2 = 0,04 + a2 a = (0,41 - c2) (5)

Questo (a): c = 0,05, logo a =[041 (0,05)2] = 0,40m . Substituindo este valor naexpresso (3), temos: H = (0,05x56)/0,8 H = 3,5N

Questo (b): c = 0,2m, logo a = [041 (0,2)2] = 0,61m, substituindo este valor naexpresso (3), temos: H = (0,2x56)/1,22 H = 9,2N


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4.78 (Beer 3 edio) Com o objetivo de limpar um cano de esgoto entupido AE,um encanador desligou as duas extremidades do cano e introduziu uma espiralrotativa atravs da abertura A. O cabeote cortante da espiral est ligado por umcabo de toro a um motor eltrico, que o mantm girando a velocidade

constante, enquanto o encanador fora o cabo no tubo. A fora exercida peloencanador e o motor sobre a extremidade do cabo pode ser representada pelotorsorF = - (48 N)k, M = - (90 N m)k. Determine as reaes adicionais em B, C eD causadas pela operao de limpeza. Considere que a reao em cada apoioconsiste em duas componentes de fora, perpendiculares ao tubo.


Soluo:


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Soluo:

MO = 0 M + RA^F + RB^B ++ RC^C + RD^D = 0, com:

M = -90k; RA = 4i 0,5j + k; F = -48kRB = 4 i ; B = Bxi + Bzk; RC = 3i + 2j;C = Cyj + Czk; RD = 2 j e D = Dyj + Dzk

Substituindo estes valores na

equao acima temos:

0

0

020

0

023

0

004

4800

15,0490 =+++

+

Zyzzx

DD

kji

CCy

kji

BB

kjikji

k

Resolvendo, temos: -90k + 24i + 192j 4Bzj + 2Czi + 3 Cyk 3 Czj + 2Dzi = 0, fazendo:Mx = 0 24+2Cz + 2Dz = 0 (2)My = 0 192 4Bz 3Cz = 0 (3)Mz = 0 -90 + 3Cy = 0, logo

Cy = 90/3 = 30N (4)

Obs


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Obs.24 + 2Cz + 2Dz = 0 (2) e 192 4Bz 3Cz = 0 (3)

A equao 2 permite escrever: Dz = -Cz 12 (5)

A equao (3) permite escrever: Bz = (-3Cz)/4 +48 (6)

Fx = 0 Bx = 0 (7)

Fy = 0 Cy + Dy = 0 Dy = - C y, substituindo o valor de (4), temos:

Dy

= -30N, logo Dy

= 30N (8)

Fz = 0 -48 + Bz + Cz + Dz = 0 (9)

Substituindo os valores das igualdades (5) e (6) na equao (9), temos:

-48 + (-3Cz)/4 +48 + Cz - Cz -12 = 0, logo:

(-3Cz)/4 = -12 Cz = -16N, logo: Cz = 16N (10)Substituindo o valor de Cz nas igualdades (5) e (6), temos:Dz = -Cz 12 Dz = 16 -12 = 4N (11)Bz = (3.16)/4 +48 = 60N (12)Resposta:

B = 60Nk; C = (30N)j (16N)k; D = (-30N)j + (4N)k

4 80 (B 6 di ) U t d 20K i f h t t ti


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4.80 (Beer 6 edio) Uma porta de 20Kg possui fechamento automtico pormeio de um contra peso pendurado por um cabo, ligado em C. A porta mantidaaberta por uma fora F aplicada fechadura D, na direo perpendicular porta.Determine o mdulo de F e as componentes das reaes em A e B, quando = 90. Supe-se que a dobradia A no exera qualquer esforo axial.



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T = 9,81.(15) = 147,15N (1)T = -147,15cos45i + 147,15sen45k =

= -104,05i + 104,05k (2)P = -9,81x20j = -196,2j (3)MB = 0 1,5j^(Axi + Azk) + (0,6i +0,75j)^(-196,2j) + (1,2i + 1,75j) ^(-104,05i +104,05k) + (1,05i + 0,65j)^(-Fk) = 0

-1,5Axk + 1,5Azi 117,72k 124,9j + 182,1k + 182,1i + 1,05Fj 0,65Fi = 0

Mx = 0 1,5Az + 182,1 0,65F= 0 Az = (-182,5 + 0,65F)/1,5 (4)

My = 0 -124,9 + 1,05F = 0 F = 118,9N (5)Substituindo este valor na equao (3), temos:

Az = (-182,5 + 0,65x118,9)/1,5 = -69,9N, logo Az = 69,9N (6)

Mz

= 0 -1,5Ax

- 117,72 + 182,1 = 0 Ax = 42,9N (7)

Obs


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Fz = 0 Az + Bz + Tsen45 - F = 0

Substituindo os calores (1), (5) e (6) na expresso acima, temos:

Bz = 69,9 147,15.(0,707) + 118,9 Bz = 84,76N

Resposta:

F = (-118,9N)k;A = (42,9N)i (69,9N)k; B = (61,5N)i + (196,2N)j + (84,8N)k

Obs.

T = 147,15N (1)F = 118,9N (5)Az = 69,9N (6)Ax = 42,9N (7)

Fx = 0 Ax + BxTcos45 = 0 Bx = = -Ax + 0,707T (8)

Substituindo os valores de (1) e (7) em(8), temos:

Bx = -42,9 + 0,707.(147,15) = -42,9 ++ 104,05 = 61,15N (9)

Fy = 0 ByP = 0 By = P = 196,2N


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4.80 (Beer 3 edio) A plataforma horizontal ABCD pesa 250N e suporta umacarga de 1000N no seu centro. A plataforma mantida normalmente em posiopelas dobradias em A e B e pelos braos CE e DE. Se o brao DE removido,determine as reaes nas dobradias e a fora exercida pelo brao remanescente

CE. A dobradia em A no exerce qualquer esforo axial.


Fora total na plataforma


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MB = 0 BG^F + BC^FEC + BA^A (1)

BG = 375i + 500k

F = -1250j

BC = 750i + 1000k

( )29,1346

5001000750 kjiF

ECF ECEC

++==

EC

F

EC

( )kjiFEC 371,0743,0557,0. ++=EC

(2)

Fora total na plataformaaplicada em G(375,0,500) NF 12502501000 =+=

A = Axi + Ayj; BA = 1000k; B = Bxi + Byj + Bzk

Substituindo estes valores na equao (1), temos:

0

0

100000

371,0743,0557,0

10000750

012500

5000375 =++

yx

EC

AA

kjikji

F

kji

Logo, -468750k + 625000i + FCE.(-743i + 279j + 557,25k) +

+ 1000Axj 1000Ayi = 0 (3)

Obs.


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Mz = 0 -468750 + 557,25FEC = 0

FEC = 841,18N

Substituindo este valor na expresso (2),temos:

FEC = 468,54i + 625j + 312,08k (4)

My = 0 279FEC + 1000Ax = 0,

Substituindo o valor de (3) nesta expresso,temos:

Ax = -279.(841,18)/1000 = -234,7N Ax = 234,7N (5)

Mx = 0 625000 743FCE 1000Ay = 0

Como FCE = 841,18N, temos : Ay = [625000 743.(841,18)]/1000,LogoAy = (625000 625000)/1000 = 0 (6)

Fx = 0 Ax + Bx + 468,54= 0,

Substituindo os valores de (3) e (4), nesta expresso temos:

Bx = -Ax468,54= 234,7 468,54= -233,84N, Logo Bx = 233,84N

( )kjiFEC 371,0743,0557,0. ++=EC (2)


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Obs.

Ax = - 234,7N (5)

Fy = 0 Ay + By -1250 + 625 By =

= - Ay +1250 -625

By = -Ay + 625, substituindo o valor de (5)nesta expresso, temos: By = 625N

Fz = 0 312,08 + Bz = 0 Bz = -312,08N

Logo Bz = 312,08N

Obs: Bx = 233,84N By = 625N Bz = 312,08N

Resposta:

FCE = 468,54i + 625j + 312,08k (4)

B = (-233,84N)i +(625N)j (312,08N)k

3 equilibrio dos corpos rigidos

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