3-calor trabalho primeira lei sistema

1

Energia e a Primeira Lei da

Termodinâmica

2

enérgeia

ENERGIA

Capacidade de um agente para realizar trabalho

Produção de movimento contra uma resistência

ENERGIA

Energia é habilidade para realização de certo trabalho.

IluminaçãoCrescimento AquecimentoMovimento

Comunicação

3

A energia esta envolvida em todas as ações que ocorrem no Universo.

ENERGIA

4

A Energia pode se tornar presente sob diversas formas

Energia Radiante ou

Luminosa

Energia Química

Energia Mecânica•Potencial Gravitacional•Cinética

Energia InternaEnergia Elétrica

Energia NuclearEnergia Eólica

ENERGIA

5

• A palavra energia corriqueiramente esta presente em nossa vida, mas não é tão fácil definir o que seja energia.

• Na física energia é definida como "capacidade de realizar trabalho"

entretanto esta definição não é muito completa visto que, por exemplo, o calor, (forma de energia), não pode ser convertido integralmente em trabalho e mesmo assim continua sendo considerada uma forma de energia.

• A lei de conservação de energia, e diz: "energia não se cria nem se

destrói, ela apenas é transformada em outra forma de energia“.

• Exemplo, a vida vegetal e animal em nosso planeta só é possível através dos processos de transformação de energia. Os atributos básicos dos seres vivos como crescimento, movimento, reprodução etc. dependem fundamentalmente deste processo de transformação de energia.

ENERGIA

6

Em ação, a energia se transforma de uma forma em outra.

Exemplo

ENERGIA

Conversores

mecanismos,

naturais ou inventados,

transformam energia

de uma forma para outra.

7

Uma breve frisa do tempo

11,8 bilhões de ano

1a molécula orgânica: transformação de energia solar em energia química

Conversores de Energia

2.500 a. C - Barco a vela100 a. C – Moinho hidráulico950 D.C – Moinho de vento

1769 – Máquina vapor1800 – Pilha elétrica

1814 – Locomotiva a vapor1827 – Turbina hidráulica

1831 – Indução eletromagnética1866 – Dínamo

1878 – Lâmpada incandescente1882 – Central hidroelétrica

1884 – Turbina a vapor1893 – Motor diesel

1933 – Fissão nuclear1953 – Célula fotovoltaica

Buscar: Hot Big Bang

ENERGIA

8

Calor e Trabalho

9

• Trabalho (W)– W > 0 : trabalho realizado pelo sistema

– W < 0 : trabalho realizado no sistema

– Taxa de trabalho (Potência)

• Transferência de Calor– Q > 0 : calor entrando no sistema

– Q < 0 : calor saindo do sistema

– Taxa de calor

Transferência de Energia

•

W

•

Q

10

Calor e Trabalho

11

System

boundary

Motor

Trabalho é a interação ou troca de energia realizada entre o sistema e o meio, que pode ser equivalente a ação de levantamento ou abaixamento de um peso.

Trabalho

12

Trabalho depende do processo

• Trabalho não é uma propriedade do sistema;• Trabalho não está associado ao estado;• Trabalho está associado ao processo ou

caminho percorrido para ir de um estado a outro;

• Unidades de trabalho: BTU, J ou kJ• É necessário o uso de uma diferecial inexata,

δ, para representar o trabalho.

WδW ∫=

13

Trabalho

• Alongamento de uma barra

• Esticamento de um filme de líquido

• Rotação de um eixo

• Elétrico

• Gravitacional

• Cinético

• Polarização/Magnetização

14

dW =Pe A dxdV = A dx

dW=Pe dV

O aumento do volume do sistema, implica em um trabalho contra a força de Pressão externa Pe

• Processo reversivelO sistema passa por uma sucessiva série de estados de equilíbrio

Pe=P →W12 =∫ PdV

2

1dW=P dV

dx

P

Pe

ztá

A

1

2W>0

P

VV1 V2dV

W<01

2P

VV1V2dV

Trabalho de um sistema

15

Algumas formas de relação P V

• p = C processo a pressão constante

• p = C * V processo devido a ação de uma mola

• pVn = C processo politrópico

• p = C/V processo a temperatura constante


16

Processo a pressão constante

( )12

2

1

VVPdV P W −== ∫

P

v1 2

AREA


17

Balanço de forças

PEF embatmatm APF ×=

embgásgás APF ×=

0=∑ YF

atmPEgás FFF +=

V1

V3

P

V

• Estado 1: atmPEgás FFF +<

V1

1

• Estado 2: atmPEgás FFF +=

2

• Estado 3: atmPEgás FFF +=

3

4

• Estado 4: atmPEgás FFF +>

=V2 V3=V4

Conjunto Cilindro Pistão

Processo a pressão constante


18

Balanço de forças

PEF atmF

embgásgás APF ×=

0=∑ YF

MatmPEgás FFFF ++=

V1

V3

P

V

• Estado 1 MatmPEgás FFFF ++<

1

• Estado 2 MatmPEgás FFFF ++=

2

• Estado 3 MatmPEgás FFFF ++=

3

4

• Estado 4 MatmPEgás FFFF ++>

Conjunto Cilindro

Pistão+MolaxkFM ∆×=

xkFFF atmPEgás ∆×++=

Processo com variação da pressão


V1 =V2 V3=V4

19

Processo devido a ação de uma mola

Pressão do gás em função de x.

( )010

0

xxkFApgmF

pAF

FFam

mp

p

−+++×=

=

−=≅

↓

↑

↓↑

∑∑

∑∑

( )

−+×+=

A

xxkgmApp

mp 0

0

Pressão do gás em função de V.

( )VCC

A

VVk

A

F

A

gmpp mp

212

010 +=

−++

×+=

Trabalho: ( )( )1221

2

121

2

1VVpppdVW −+== ∫


20

Processo Politrópico

Processo politrópico: constant c ==nPV

n

VPVPW

V

dVW

PdV W

V

V

n

V

V

−

−=

=

=

∫

∫

1

c

1122

2

1

2

1


21

Processo politrópico (n =1) Processo isotérmico

Considere um um fluido com comportamento de gás ideal.

V

mRTPmRTPV == ou

∫=2

1

pdV W

dVV

mRTPdV W ∫∫ ==

2

1

2

1

Integrando:

== ∫

V

VmRT

V

dV mRTW

1

2

2

1

ln


22

Trabalho de um sistema: Processo Irreversível

P

Pe

gas

topes

Estado 1

O pistão está sujeito por esbarros e P>Pe .

Estado 1

P

Pe

gasAo retirar os esbarros, o pistão se desloca com P=Pe

Estado 2

Estado 2

1

2

P

VV1 V2

W12 =∫ PdV

2

1

Os estados intermediários, não estão em equilíbrio termodinâmico, devido o deslocamento rápido do pistão.

Processo não é quasiestático

23

Trabalho de expansãoObserve que P front, interna ao sistema é uma variável difícil de ser calculada pois além de você precisar determinar os

campos locais de pressão, temperatura e velocidade do gás

no interior do sistema termodinâmico, o atrito do êmbolo com as paredes do cilindro, o próprio gás do sistema e o

aumento da pressão do ar acima do êmbolo retardam a

queda de P front em relação ao tempo

O trabalho realizado pelo sistema para vencer o atrito não é

convertido em variação da energia potencial do sistema

externo, mas em calor.dx

Movimento do gás

Pfront

Pfront

t

P1

P2


24

• Calor (Q): energia em trânsito devido ao diferencial de temperatura– Unidade: kcal ou J

• Taxa de calor: energia por unidade de tempo.

=

•

Wous

J

t

QQ

• Fluxo de calor: taxa de energia por unidade de área.

=

•

2"

m

W

A

Qq

Calor de um sistema

• Calor:

•Forma de transferência de energia que ocorre devido a diferença de temperatura. Q = f(∆T).

• Não é propriedade do sistema, assim como trabalho.

• Pode ser transferido para ou do sistema ou se transformar em outra forma de energia.

• Está associado ao processo ou ao caminha percorrido para ir de um estado a outro.

• É necessário o uso de uma diferencial inexata, δ, para representar o calor.

Quantidade Definição Símbolo Unidades

Energia Térmica Energia associada com as

propriedades microscópicas da

matéria

Temperatura Meio indireto de relacionar a

quantidade de energia acumulada

pelo matéria

Transferência de

calor

Energia térmica transportada devido

a gradiente temperatura

Calor Quantidade de energia transferida

após intervalo de tempo � t > 0

Taxa de calor Energia térmica transferida por

unidade de tempo

Fluxo de calor Energia térmica transferida por

unidade de tempo e unidade de área

or U u J or J/kg

T K or °C

Q J

W

q′′ 2W/m

+

Thermal energy of system

Thermal energy per unit mass of system

U

u

→

→

NÃO CONFUNDIR OU TROCAR AS DEFINIÇÕES DE Energia

Térmica, Temperatura e Transferência de Calor

•

Q

26

Condução: energia transferida em um sólido ou fluido estacionário (gás

ou líquido) atríbuido ao movimento randômico dos átomos, moléculas e ou eletrons;

Convecção: Transfência de energia devido ao efeito combinado do movimento molecular aleatório (difusão) associado ao movimento global ou macroscópico do fluido.

Radiação: Energia emitida pela matéria que se encontra a umatemperatura não nula. A energia do campo de radiação é transportada por meio de ondas eletromagnéticas (oufótons).

Mecânismos de Transferência de calor

27

Considere a água como a energia e as pessoas como o meio de transferência de calor:Caso 1 – Usar a mangueira para lançar água de W para B independe do meio. Isto é

análogo a transferência por radiação no vácuo ou no meio gasosos

Caso 2 – Usar uma brigada transportando balde de água de W para B através do meio. Isto

é análogo a transferência por condução.

Caso 3 – Usar uma pessoa para transportar balde de água de W para B. Isto é análogo a

transferência por convecção.

(Lienhard IV, J.H., Lienhard V, J.H., A Heat Transfer Textbook, 3nd, 2008)

Mecânismos de Transferência de calor

2 1

x

T TdTq k k

dx L

−′′ = − = −

1 2

x

T Tq k

L

−′′ =

Taxa de calor (W):

Considerando processo unidirecional, regime

permanente, condução através de uma placa plana e

condutividade térmica constante:

Forma Geral (vectorial) Lei de Fourier:

Fluxo de Calor

q k T′′ = − ∇

Condutividade Térmmica

(W/m.ºC ou W/m.K)

Gradiente de Temperatura

(ºC/m ou K/m)2W/m

Transferência de Calor: ConduçãoAssociação de transferência de calor de

condução, com a difusão de energia devido

à atividade molecular.

Condutividade térmica de várias substâncias

em função da temperatura

=

•

2

"

m

W

A

Qq x

x

A convecção entre o fluido e a superfície depende

do perfil de velocidade e temperatura no interior

das camadas limite hidrodinâmica e térmica:

Lei de resfriamento de Newton

( )h sq T T∞′′ = −

Transferência de Calor: Convecção

h = Coeficiente de transferência de calor

por convecção (W/m2.K)

Processos de Transferência de calor por convecção

Forçada Natural

Evaporação Condensação

Valores típicos de coeficiente de convecção

• Energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnética.

• Não exige a presença de um meio intermediário.

• Todos os corpos com temperatura acima do zero absoluto emitem radiação.

• Radiação é um fenômeno volumétrico.

• Para sólidos opacos a radiação é um fenômeno de superfície.

Máxima taxa de emissão de radiação a partir de uma superfície com temperatura Ts (Lei de Stefan-

Boltzman) – corpo negro:

Transferência de Calor: Radiação

A área da superfície (W/m2)

σ Constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8W/m2.K4)

4

max, semitTAQ σ=

•

Taxa de emissão de radiação a partir de uma superfície real:

ε Emissividade da superfície (0 ≤ ε ≤ 1)

4

semitTAQ σε=

•

Lei de Kirchohoff: considera que a emissividade e a abosortividade de

uma superfície são iguais (α = ε ), logo a taxa com que a superfície absorve

radiação é:

incidenteabsQQ••

= ε

( )44

vizinhaçasrad TTQ −××=•

σε

Taxa líquida de transferência de calor por radiação: é a diferença entre

as taxas de energia de radiação emitida e absorvida. Desta forma pode ser

escrita como:

31

• Balanço de Energia

Mecânismos combinados de Transferência de calor

Para problemas combinados (convecção com radiação) o fluxo de calor

de condução é a soma do fluxo de calor por convecção e radiação.

"""

radconvcond qqq +=

32

Primeira Lei da termodinâmica para Sistema

33

Primeira Lei da Termodinâmica

∫∫ = WQ δδ

Sistema operando segundo um ciclo termodinâmico

∫∫∫∫

∫∫∫∫

∫∫∫∫

−=−

+=+

−

+=+

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

CACA

BCBC

BABA

WWQQ

WWQQ

WWQQ

δδδδ

δδδδ

δδδδ

( ) ( ) ( )∫∫∫ −=−=−2

1

2

1

2

1

WQWQWQ CCAA δδδδδδ

( )

δWdEδQ

ou

dEδWδQ

+=

=−

Primeira Lei

∫∫∫∫ +=+1

2

2

1

1

2

2

1

BABA WWQQ δδδδ

Processo A e B

∫∫∫∫ +=+1

2

2

1

1

2

2

1

BCBC WWQQ δδδδ

Processo C e B

(1)

(2)

Fazendo: (1) – (2)

A energia não se cria e nem se destrói ela se transforma

Energia que entra

Incremento deenergía armazenada

Energía quesai= +

• Formulação matemática

SISTEMA

+Q -W

+W

-Q•Função de estado

∆E1a2 =∆E1b2

Depende do caminho seguido.Não é função de estado.

Depende do estado inicial e final e não do caminho seguido

W1a2 ≠ W1b2

Q1a2 ≠ Q1b2

1

2b

aP

v

dEWQ =−δδ

Primeira lei para sistema

• Na forma diferencial: dEWQ =−δδ

• Na forma de taxa:

• Na forma integrada: 122121 EEWQ −=−

• Na forma integrada por unidade de massa: 122121 eewq −=−


dt

dE

dt

δWW

dt

δQQ ;; ==

••

••

−= WQdt

dE

Taxa de variação temporal de energia contida no sistema no instante t

Taxa líquida de energia transferida na forma de

calor no instante t

Taxa líquida de energia transferida na forma de trabalho no instante t

• Energia total do sistema:

EPECUMeE ++==

• Energia Cinética2

2mVEC =

)()( EPdECddUMdedE ++==

• Energia Potencial mgzEP =

• Energia Interna umU ×=


37

Primeira Lei da Termodinâmica: Forma Diferencial

Primeira Lei da Termodinâmica: Forma Integrada

( ) ( ) 212112

2

1

2

2

122

WQzzmg

VVm

uum −=−+

−

+−

( ) ( ) WQmgzdVmd

dU δδ −=++2


38

Variação da Energia

• Energia Total: Propriedade extensiva do sistema– Energia Cinética (Mecânica)

– Energia Potencial (Mecânica)

– Energia Interna : U ou u

• Representam todas as formas de energia• Inclui formas de energia microscópicas

E KE PE U∆ = ∆ + ∆ + ∆

( ) 21122121 WEEWEQ +−=+∆=

1ª Lei da Termodinâmica para sistema

(Na forma Integrada)

)(2

1 2

1

2

2 VVmKE −⋅=∆

)( 12 zzgmPE −⋅=∆

)( 1212 uumUUU −⋅=−=∆

• Unidades: J(N·m); kJ; ft·lbf; Btu

• Energia Interna:– Medida de energia armazenada

(kg) m (KJ); U(kJ/kg); u ====m

Uu

• Entalpia:

vPuh

VPUH

×+=

×+=

(kJ/kg) específica Entalpia

(kJ) Entalpia

Propriedades Termodinâmicas

Propriedades: sólidos e líquidos

• Integrando entre dois estados:

• Se o volume específico para estas fases é muitopequeno, podemos escrever:

( )121212 TTcuuhh −≅−≅−

cdTdudh ≈≈

( ) vdppdvdupvddudh

pvuh

++=+=

+= derivando

• Calor específico a volume constante (kJ/kg-K) :

vvv T

u

T

U

mT

Q

m

∂

∂=

∂

∂=

=

11cv δ

δ

• Calor específico: quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa da substância em um grau.

Propriedades Termodinâmicas

pdVdUWdUQ +=+= δδ

• Calor específico a pressão constante (kJ/kg-K) :

pdVdUWdUQ +=+= δδ

( )pppp

pT

h

T

H

mT

pVU

mT

Q

mc

∂

∂=

∂

∂=

∂

+∂=

=

111

δδ

• Razão dos calores específicos:

v

p

c

ck ≡

A B

Água

Termômetro

válvula f(T)hTfu == )(

• Um dos balões foi preenchido com ar isento de ar (vácuo), ambos mergulhados em um reservatório com água controlado por um termômetro.

• Ao abrir a válvula, ocorre uma expansão livre (contra o vácuo) o trabalho realizado é zero assim.

• Caso houvesse variação na energia interna do gás pela mudança de volume, esta deveria se refletir na temperatura da água.

• Como não foi observada nenhuma mudança na temperatura, Joule concluiu que a energia interna não havia variado e portanto, dependeria somente da temperatura do gás.

• Lei de Joule: “a energia interna de um gás depende somente de sua temperatura”.

Propriedades: gás perfeito

Energia interna de um gás perfeito

dTcdTT

u

T

u c

v

uv

vv

v

T

≅

∂

∂≅

∂

∂==

∂

∂u logo sendo 0

• Para um gás perfeito: u ≈ f(T)

• Função geral da energia interna:( ) dv

v

hdT

T

uvTfu

Tv

∂

∂+

∂

∂≅≅ u ,

∫∫ =−=2

112

2

1 Integrando dTcuudu v

• Função geral para a entalpia:( ) dP

P

hdT

T

hPTfh

TP

∂

∂+

∂

∂≅≅ h ,

• Para um gás perfeito: h ≈ f(T)

dTcdTT

h

T

hc

P

hp

PP

p

T

h logo sendo 0 ≅

∂

∂≅

∂

∂==

∂

∂

∫∫ =−=2

112

2

1 Integrando dTchhdh p

Calores específicos em função da temperatura

Relações entre os calores específicos

RdTdudh

RTuhpvuh

+=

+=⇒+=

ndodiferencia

RcRdTdTcdT vv =−⇒+= pp c c

1. Calor específico constante: ( )12012 TTchh p −=−Formas de calcular a variação de entalpia

2. Calor específico utilizando as equações analíticas: ∫=−2

1

12

T

T

pdTchh

Formas de calcular a variação de entalpia

3. Integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde um temperatura arbitrária de referência até qualquer temperatura T

Formas de calcular a variação de entalpia

12

1

0

2

0

0

0012

01

TT

T

T

p

T

T

p

T

T

pT

hhdTcdTchh

dTchh

−=−=−

∴

=−

∫∫

∫

48

Entalpia: Gases Ideais

)(),( THnRTTnUPVUH =+=+=

)(ThRTuPvuh =+=+=

RdT

du

dT

dh+=

Rcc vp +=

Para um gás ideal, as linhas isentálpicas coincidem com as isotermas em um diagrama Pv

Primeira Lei da TermodinâmicaEntalpia

pvuh

pVUH

+=

+=

• Um reator, com volume de 1 m3, contém água a 20 MPa e 360ºC e está localizado num vaso de contenção, conforme a figura abaixo. O vaso de contenção é bem isolado e, inicialmente, está evacuado. Admitindo que o reator rompa, após uma falha na operação, determine qual deve ser o volume do vaso para que a pressão final no vaso de contenção seja igual a 200 kPa.

Problemas

• A figura abaixo apresenta um tanque que está dividido em duas regiões por meio de uma membrana. A região A apresenta VA = 1 m3 e contém água a 200 kPa e com υ = 0,5 m3/kg. A região B contém 3,5 kg de água a 400ºC e 0,5 MPa. A membrana é, então, rompida e espera-se que seja estabelecido o equilíbrio. Sabendo que a temperatura final do processo é 100ºC, determine a transferência de calor que ocorre durante o processo.

• Uma câmara de combustão de um automóvel, contém inicialmente 0,2 L de ar a 90 kPa e 20ºC. O ar é, então, comprimido num processo politrópico quase estático, com expoente n = 1,25, até que o volume se torne igual a 1/6 do inicial. Determine: a pressão e a temperatura final, e a transferência de calor e o trabalho realizado neste processo. Repita este exercício anterior admitindo agora que o expoente n = 1. Compare os resultados obtidos.

• Calcule a variação da energia interna de 1 kg de dióxido de carbono quando ele é aquecido de 400K a 1200K. Admitindo: a) cv constante (T = 25ºC; Tabela A.5); b) cv médio (T = 800K) utilizando a equação de calor específico a pressão constante da tabela A.6; c) variação da energia interna a partir da integral da a equação de calor específico a pressão constante da tabela A.6; d) variação da energia interna a partir da tabela de propriedades dos gases, tabela A.8.

Um processo de transferência de calor em regime permanente ocorre através de um invólucro plástico, com espessura de 5 mm e condutividade térmica k = 0,35 W/mK, de um transmissor de potência com temperatura de superfície T1 no lado esquerdo e com uma área de 4 cm2, conforme mostrado na figura abaixo. O lado direito com temperatura Ts = 85ºC e está exposto a um fluido a 25ºC com coeficiente de convecção h = 25 W/m2K, e a superfície tem emissividade ε=0,9. Admitindo uma variação linear de temperatura na parede do invólucro de plástico, determine as taxas de transferência de calor por convecção e por radiação no fluido e a temperatura T1.

Problemas Resolvidos

Balanço de energia: radconvcond qqq +=

Transferência de calor por convecção:

( ) ( ) WTTAhq Sconv 6,0258510425 4 =−××=−= −∞

•

Transferência de calor por radiação:

( )( ) Wq

TTAq

rad

Srad

174,015,29815,3581041067,59,04448

44

=−××××=

=−=

−−•

∞

•

σε

Wqqq radconvcond 774,0=+=•••

Transferência de calor por condução:

Considerando a variação linear temperatura no plástico:

CTkA

LqTT

L

TTAk

L

TTAk

dx

dTAkq

condSSS

condº11311

11 =⇒+=⇒−

=−

−=−=••

Determinação da potência dissipada por um chips operando com temperatura constante

de 85°C e exposto ao ar a 25°C (a) convecção natural e (b) convecção forçada.

Esquema:

Hipóteses: (1) Regime permanente; (2) Troca calor por radiação entre o chips e uma grande sala fechada; (3) Desprezada

a transferência de calor pelos lados do chips e por condução entre o chips e a parede do suporte.

Análise:

elec conv radP q q= +

(a) Convecção Natural,

( ) ( )( )

( ) ( )

5 / 4 5/42 5/4 -4 2

-4 2 -8 2 4 4 4 4

=4.2W/m K 2.25×10 m 60K =0.158W

0.60 2.25×10 m 5.67×10 W/m K 358 -298 K =0.065W

0.158W+0.065W=0.223W

conv s

rad

elec

q CA T T

q

P

∞= − ⋅

= ⋅

=(b) Convecção forçada,

( ) ( )( )2 -4 2h =250W/m K 2.25×10 m 60K =3.375W

3.375W+0.065W=3.44W

conv s

elec

q A T T

P

∞= − ⋅

=

( ) ( )4 4h s s surA T T A T Tε σ∞= − + − ( )22 -4 2= 0.015m =2.25×10 mA L=

Esquema:

Apresentar o esquema da transferência de calor em um vidro simple e em

um vidro duplo

Convection from room air to inner surface of first pane,1convq

Net radiation exchange between room walls and inner surface of first pane ,1radq

Conduction through first pane,1condq

Convection across airspace between panes,conv sq

Net radiation exchange between outer surface of first pane and inner surface of second pane (across airspace),rad sq

Conduction through a second pane,2condq

Convection from outer surface of single (or second) pane to ambient air,2convq

Net radiation exchange between outer surface of single (or second) pane and surroundings such as the ground,2radq

Incident solar radiation during day; fraction transmitted to room is smaller for double panesq

53

BIBLIOGRAFIA

VAN WYLLEN,G. J., SONNTAG,R.E., BORGNAKKE,

C., Fundamentos da Termodinâmica Clássica-6ªEd.,São

Paulo: Edgard Blücher, 2003.

MORAN,M.J., SHAPIRO,H.N., Princípios de Termodinâmica para Engenharia-4ªed., Rio de Janeiro:

Livros Técnicos e Científicos Editora, 2002.

ÇENGEL, Y.A., BOLES,M.A., Termodinâmica-5ªed., São

Paulo: McGrall-Hill Interamericana do Brasil, Ltda, 2007.

3-calor trabalho primeira lei sistema

Documents