Conservação da massa e da

energia para Volume de Controle

Conservação da massa para um volume de controle

onde:

nA

m V dAρ•

= ∫

saída s

entrada e

=

=

321321321

•

•

∑∑ −=

Controle de Volume do saída de fronteira acruza que massa de Taxa

Controle de Volume do entrada de fronteira a

cruza que massa de Taxa

Controle de Volumedointerior no massada variaçãode Taxa

s

s

e

eVC mm

dt

dM

Outras formas da conservação da massa

i e

i e

m m• •

=∑ ∑Regime permanente:

Forma Integral: ( ) ( )n nV A Ai e

i e

ddV V dA V dA

dtρ ρ ρ= −∑ ∑∫ ∫ ∫

Fluxo unidirecional:AV

m AVv

ρ•

= =cv i i e e

i ei e

dm AV AV

dt v v= −∑ ∑

Conservação da energia para um volume de controle (1ª Lei)

{ {

444 3444 21444 3444 21

321

•

•

•

•

∑∑

++−

+++

+−=

Controle de Volume no entra que massa a devidofronteira a cruza que energia de Taxa

s s

2

s

Controle de Volume no entra que massa a devidofronteira a cruza que energia de Taxa

ee

2

e

Meio o e Controle de Volume o entre realizado trabalho ao devido fronteira a cruza

que energia de líquida Taxa

Meio o e Controle de Volume o entrecalor de ciatransferên

a devido fronteira a cruzaque energia de líquida Taxa

Controle de Volumedointerior no energia

da variaçãode Taxa

VC

gz2

Vumgz

2

Vum

WQdt

dEVC

Outras formas da equação da conservação da energia (1ª Lei)

h u P v= + ⋅Sendo:

{ { ( ) ( )sseeVCFVC pvpv

•••

•

••

−+=+= mmWWWW

Controle de Volume do saída na e entrada na

presente Fluxo de Trabalho

Meio o e Controle de Volume o entre realizado efetivo Trabalho

∑∑

++−

+++−=

••••

s s

2

s

e e

2

eVC gz

2

Vhmgz

2

VhmWQ

dt

dEVCVC

Forma Integral:

∑ ∑∫∫∫

++−

+++−=

••

e s s

2

e

2

gz2

Vhgz

2

VhWQ

dt

d

A

n

A

nVCVC

VC

dAVdAVedV ρρρ

Regime Permanente:

∑∑

++−

+++−=

••••

s s

2

s

e e

2

e gz2

Vhmgz

2

VhmWQ0 VCVC

Equipamentos

Photo courtesy of NASA Ames

Bocais e difusores

( )2 2

1 21 20

2

V Vh h

−= − +

Primeira Lei:

Turbinas

Photo courtesy of U.S. Military Academy

Photo courtesy of M.I.T. Microturbine lab

1100kW Helicopter Engine 50 watt Microturbine

Turbine schematics courtesy of

www.howstuffworks.com

Turbinas

( ) ( )2 2

1 21 2 1 2

2

W V Vh h g z z

m

•

•

−= − + + −

Primeria Lei:

Compressores e Bombas

Compressor rotativo

Compressor alternativo

( ) ( )2 2

1 21 2 1 2

2

W V Vh h g z z

m

•

•

−= − + + −

Primeira Lei

Trocadores de calor

(Adiabático)

Contato

Duplo-tubo

correntes

paralelas

Duplo-tubo

contracorrente

Correntes cruzadas

2 2

2 2

i ei i i e e e

i e

V Vm h gz m h gz

• • + + = + +

∑ ∑

Primeira Lei:

Restrições e válvulas(adiabática, sem trabalho e variação de

energia cinética e energia potencial desprezadas)

Primeira Lei:

i eh h=

Regime Transiente

( ) ( )0cv cv i e

i e

m t m m m− = −∑ ∑

Conservação da Massa

∑ ∑∫∫

++−

+++−=−

e s s

2

e

2

212112 gz2

Vhgz

2

Vh

A

n

A

n dAVdAVWQEE ρρ

Conservação da energia em regime transiente

1

2

1

2

2

21222

++−

++=− gz

Vumgz

VumEE

∑∑

++−

+++−=−

s s

2

e e

2

212112 gz2

Vhgz

2

Vh se mmWQEE

Conservação da energia em regime transiente uniforme