PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)Profª Mª Diovani / Julho de 2012

1. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (P.A.)Observe a seguinte seqüência: A: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 ...)Em A, para se obter um elemento, basta somar 3 ao anterior. Toda sequência em que, a partir de um termo conhecido, soma-se uma constante para obter o seguinte é chamada de progressão aritmética ou P.A. A constante que é somada a cada elemento é chamada de razão da P.A. e simbolizada pela letra r.Genericamente, temos:

1.1 Classificação da P.A.Uma P.A. de razão r pode ser:• Crescente → se a razão for um número positivo. (2, 4, 6, 8, 10, ...) é P.A. crescente em que r = 2• Decrescente → se a razão for um número negativo.(9, 6, 3, 0, _3) é P.A. decrescente em que r = - 3• Constante → se a razão for zero.(1, 1, 1, 1, 1, ...) é P.A. constante

1. Determine a razão e classifique a P.A. (x - 1, x - 3, 2x).2. (UFMG) Em um triângulo retângulo, de perímetro 36 cm, os lados estão em progressão aritmética. Determine a razão

da progressão aritmética e a medida dos lados do triângulo.

1. Determine a razão de cada P.A., classificando-as em crescente, decrescente ou constante.a. (-6, -2, 2, 6, 10)b. (-7, -7, -7, -7)c. (-1,-6,-11, -16)d. (6 3 , 5 3 , 4 3 , 3 3 )

2. Considerando a P.A. (m - 7, m, 2m - 1), determine m.3. Escreva os quatro primeiros termos da P.A., onde a2= -2 e r = 14. Três números estão em P.A. Sendo 9 a soma dos três e o produto -21, determine a P.A. sabendo que é crescente.5. Em uma P.A. decrescente, os três primeiros termos somam 12 e têm produto 48. Determine a P.A.

2. Fórmula do termo geral da P.A.Sabemos que é possível obter um termo de uma P.A. (a1, a2,a3 ..., an−1, an, ...) de razão r somando a razão ao termo anterior. Mas há uma maneira de, conhecendo-se o primeiro termo (a1) e a razão r, determinar qualquer termo da P.A. Isso pode ser feito pela utilização da fórmula:

1. Determine o 21º termo da P.A., onde o primeiro termo é 3 e a razão é 5.2. Em uma P.A. de razão 9, sendo o primeiro termo 30 e o último 291, determine o número de elementos da P.A.3. Quantos são os múltiplos de 3 entre 10 e 1.000.4. Determine o que se pede em cada P.A.

a. a15, sendo a1 = 3 e r = 12

b. a30, sendo a1= -10 e r = 7c. a18, sendo a1 = 5 e r = 4

5. Obtenha a razão da P.A. onde o primeiro termo é 7 e o nono é 87.6. Obtenha o primeiro termo da P.A. em que o 15º termo é 105 e a razão é 3.7. Quantos elementos tem a P.A. finita (21, 18, 15, ..., _27)?8. Insira 13 meios aritméticos entre os números 5 e 47.9. Determine a razão da P.A. que se obtém inserindo dez meios aritméticos entre os números -7 e 37.10. Quantos múltiplos de 7 existem entre os números 100 e 1.000?11. Quantos múltiplos de 4 existem entre os números 50 e 500?