INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE COIMBRA

DEPARTAMENTO DE FSICA E MATEMTICA

Resultados da aprendizagem

Clculo Integral

Aplicaes: reas, volumes e comprimentos

Considere a regio do plano, identificada na figura seguinte:

Justificando convenientemente a sua escolha, diga se algum dos seguintes conjuntos corresponde

regio representada no grfico. Em caso negativo, defina convenientemente o conjunto.

1)1()(:),( 221 xyxylnxyxA

1)1()(:),( 222 xyxylnxyxA

1)1()(:),( 223 xyxylnxyxA

11)(:),( 224 xyxylnxyxA

a) Reescreva o domnio plano da forma: bxaxfyxgyx )()(:),( 2 . Identifique, sem calcular, a expresso que lhe permite determinar a medida da rea da regio. Calcule a rea

da regio.

b) Identifique, sem calcular, a expresso que lhe permite determinar a medida do volume do

slido de revoluo que se obtm por rotao da regio em torno:

i) do eixo das abcissas;

ii) do eixo das ordenadas.

c) Identifique, sem calcular, a expresso simplificada que lhe permite determinar a medida do

permetro total da regio.