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Professor: Raclenir LopesDisciplina: Eletricidade e Magnetismo

Aula: 14 - Princípios de corrente alternada.

AULA 14 – PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA

1. Frequência

1.1 – Conceitos

É o numero de oscilações ou ciclos no período de um segundo. Hoje, a unidade de frequência ciclos por segundo é uma denominação pouco usada. Em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, denominou-se Hertz (Hz) a unidade de medida de frequência ou ciclagem, e esta e a unidade adotada atualmente pelo sistema internacional (SI). No Brasil, adotou-se, como padrão de frequência, a medida de 60 ciclos (6OHz). Portanto, analisando o gráfico a seguir, verifica-se que, em um segundo, tem-se 60 ondas senoidais.

1.2 – Cálculo do período em função da frequência

O período varia em função da frequência. Como pode-se observar no gráfico, a frequência é de 1 Hz, pois o período de um segundo é o tempo necessário para se realizar uma onda completa.

Supondo-se que a frequência seja igual a 2Hz ou dois ciclos por segundo, deduz-se que, em decorrência da frequência ter dobrado, o período será reduzido à metade.

Este gráfico comprova que o período de formação de um ciclo é igual a 0,5 segundo.

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Conclui-se, portanto, que, quanto maior for a frequência, menor será o período e, consequentemente, entre período e frequência, existe uma relação de inverso. Como já foi estudado anteriormente a relação de inverso pode ser representada matematicamente pela formula:

P=1f(s )

Onde:

P = período (dado em segundos);f = frequência (dada em hertz).

1.3 – Valor de pico

Chama-se valor de pico o valor máximo atingido por uma onda senoidal, podendo ser esse valor positivo ou negativo. Analisando este gráfico, pode-se observar que a onda senoidal parte de zero, vai até o valor máximo positivo, retorna a zero, vai até o valor máximo negativo e retorna a zero novamente.

Tem-se, então em destaque, o valor máximo positivo (representado pela sigla Vp+) e o valor máximo negativo (representado pela sigla Vp-). Conclui-se, portanto, que o valor de pico é sempre a metade do valor total da tensão, pois considera-se apenas a tensão de um semiciclo.

1.4 – Valor de pico a pico

Como foi estudado no subitem anterior, em um ciclo, tem-se os valores máximo positivo e máximo negativo, representados por Vp+ e Vp-. Portanto, o valor de pico a pico é a soma desses dois valores, que expressa o valor total da corrente ou tensão. Analisando este gráfico, pode-se observar que o mesmo é constituído de um semiciclo positivo (destacando-se o Vp+) e um semiciclo negativo (destacando-se o Vp-).

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Unindo-se os dois semiciclos, tem-se o ciclo completo (portanto, o valor de pico a pico ou, simplesmente, Vpp). Pode-se determinar também o valor de pico a pico através da fórmula:

V PP=2×V P

Porém ressalta-se que, em algumas condições especiais, o Vp+ é diferente de Vp-. Isso é devido a assimetria dos valores positivo e negativo. Portanto, nessas condições, o Vpp passa a ser a soma Vp+ e Vp-. Então:

V PP=¿

Sabendo-se que o valor máximo (Vp) pode-se referir ao valor de tensão ou corrente, tem-se:

Vp = valor máximo;Ep = tensão máxima;lp = corrente máxima;Vpp = valor de pico a pico;Epp = tensão de pico a pico;Ipp = corrente de pico a pico.

1.5 – Valor eficaz

Devido as variações existentes em uma onda senoidal, o valor máximo da CA não produz o mesmo trabalho que o valor máximo da CC (que não apresenta variação de valores). Portanto, 1 A da CA não produz o mesmo trabalho que 1 A da CC. Como comparação, pode-se citar:

Se um ampere em CC passar por um condutor, ele o aquecerá a 80°C. Fazendo-se passar pelo mesmo condutor um valor máximo de 1 A em CA, não se obtêm os mesmos 80°C. Porém, ao se elevar o valor da corrente alternada até o ponto em que seu efeito seja igual ao da Icc (isto é, produza 80°C em dois minutos), verifica-se que o valor máximo da Ica será de 1,414 A.

Conclui-se, portanto, que, para se conseguir o mesmo efeito de 1 A em CC, e necessário uma CA cujo valor de pico seja 1,414A. Com base nesse valor, pode-se obter um valor constante que, multiplicado pelo valor máximo, determinara o valor em CA, que corresponde ao da CC. Essa constante é 0,707, e o resultado obtido é o valor eficaz da corrente alternada. Portanto:

Valor eficaz da corrente alternada é o valor da corrente alternada que efetivamente corresponde ao da corrente continua.

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2. Reatância

Reatância é o fator que, no circuito de CA, faz com que a impedância (Z) seja maior que a resistência (R). Observa-se que a reatância surgiu por causa da presença de indutores e capacitores alimentados por CA. Assim, a reatância pode ser chamada de reatância indutiva (XL) ou reatância capacitiva (XC).

A tensão ou f.e.m. e a corrente apresentam-se em fase num circuito de corrente alternada quando atingirem juntas os pontos máximos (pico e zero). Através do gráfico a seguir, nota-se que, ao mesmo tempo em que a f.e.m. atinge os valores de pico, a corrente também os atinge. Diz-se, então, nesses casos, que a f.e.m. ou tensão e a corrente estão em fase.

A tensão ou f.e.m. e a corrente somente ficam em fase num circuito de CA que apresente apenas resistência ôhmica (circuito resistivo).

2.1 – Reatância indutiva

Reatância indutiva é a oposição criada pela CA ao percorrer um indutor. Esquematicamente, a reatância indutiva é representada por: XL e depende da grandeza da f.c.e.m. Por sua vez, essa f.c.e.m. depende de dois fatores: indutância (L) a frequência (f) da CA. Logo, a fórmula para cálculo da reatância indutiva é:

X L=ω×L=2×π × f ×L(Ω)

Onde:

L = Indutância da bobina, sendo sua unidade de medida o Henry (H);f = Frequência da rede, cuja unidade de medida é o Hertz (Hz);ω = Frequência angular, representa 2× π × f , cuja unidade de medida é o radiano por segundo (rad/s);

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2.2 – Reatância capacitiva

Reatância capacitiva é a oposição criada pela CA ao percorrer um capacitor. Esquematicamente, a reatância capacitava é representada por Xc. A reatância é capacitiva quando for devida a presença de capacitores. Se o capacitor for ligado a um circuito de corrente de alternação rápida, não haverá tempo para que fique plenamente carregado.

Sabe-se que o capacitor começará a descarregar-se, isto é, diminuir a capacitância. Logo quanto maior a frequência, menor a f.c.e.m. e menor a reatância capacitiva. Portanto, a reatância capacitiva e inversamente proporcional a capacitância do capacitor e a frequência da corrente. Esta relação é matematicamente expressa pela fórmula:

XC= 1ω×C

= 12× π × f × C

(Ω)

Onde:

C = Capacitância do capacitor, sendo sua unidade de medida o Farad (F);f = Frequência da rede, cuja unidade de medida é o Hertz (Hz);ω = Frequência angular, representa 2× π × f , cuja unidade de medida é o radiano por segundo (rad/s);

3. Impedância

lmpedância é a combinação de duas oposições:

Resistencia ôhmica (pura); Reatancia capacitiva ou indutiva, ou ainda, a soma vetorial da reatância capacitiva e

indutiva.

Em resumo, tem-se:

Resistência, como sendo a oposição total a corrente contínua; Impedância, como sendo a oposição total a corrente alternada.

A impedância é representada pela letra Z nas equações. Por serem impedância e resistência oposições a corrente elétrica, a unidade de medida da impedância é igual a unidade de medida da resistência. O ohm (Ω) é a unidade utilizada. Sintetizando:

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Quando se calcula a oposição a passagem da CA numa bobina, o valor encontrado é a impedância (Z), que é calculada pela formula:

Z=VI

(Ω ) , onde :Z=R(real )+ jX ( imaginário )

A impedância está presente em todos os circuitos alimentados por CA, tanto em série como em paralelo.

4. Números complexos

Um número complexo pode ser representado por um ponto em um plano, referido a um sistema de eixos cartesianos. Este ponto também determina um raio vetor a partir da origem. O eixo horizontal é chamado de eixo real, enquanto o eixo vertical é denominado de eixo imaginário. Os dois eixos estão indicados na figura abaixo. Qualquer número real de zero a ± ∞ pode ser representado por um ponto sobre o eixo real.

No plano complexo, o eixo horizontal ou real representa todos os números positivos à direita do eixo imaginário e todos os números negativos à esquerda do mesmo. Todos os números imaginários positivos são representados acima do eixo real, e todos os números imaginários negativos, abaixo dele. O símbolo j (ou algumas vezes i) é usado para denotar a parte imaginária.

São usadas duas formas para representar um número complexo: a retangular e a polar. Cada uma delas pode representar um ponto no plano ou um raio vetor da origem até esse ponto.

4.1 – Forma Retangular

A representação na forma retangular é:

C=X+ jY

Como mostra a figura ao lado. A letra C foi escolhida a partir da palavra ‘’complexo”. A notação em negrito é usada para qualquer número com magnitude e fase.

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4.2 – Forma Polar

A representação de um número complexo na forma polar é:

C=Z<θ

Onde a letra Z foi escolhida a partir da sequência X, Y, Z. Z indica apenas o módulo e θ é sempre medido no sentido anti-horário a partir do eixo real positivo, como mostra a figura. Os ângulos medidos no sentido horário a partir do eixo real positivo têm de ter associado um sinal negativo.

4.3 – Conversão entre as duas formas

As duas formas são relacionadas pelas equações a seguir:

Retangular para polarZ=√X2+Y 2

θ=tg−1 XY

Polar para retangularX=Z ×cosθ

Y=Z × senθ

5. Potências em corrente alternada

5.1 – Potências em circuitos monofásicos

É dado um circuito monofásico de CA no qual a corrente está defasada da tensão de um ângulo θ. Sabe-se que a potência consumida por um circuito de corrente contínua é dada em watt, pelo produto da tensão pela corrente. Em corrente alternada, esse produto representa potência aparente do circuito, isto é, a potência que o circuito aparenta ter, uma vez que há uma defasagem entre V e I. É medida em volt-ampères (VA).

S=V ×I (VA )

Onde:

S = Potência aparente, medido em Volt-Ampère (VA);V = Tensão, medido em Volt (V);I = Corrente elétrica, medida em Ampère (A).

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A potência que produz trabalho nos circuitos de CA é chamada potência ativa ou útil, e é dada em watts.

P=V × I ×cosθ (W )

Onde:

P = Potência ativa ou útil, medido em Watts (W);V = Tensão, medido em Volt (V);I = Corrente elétrica, medida em Ampère (A).cosθ = Fator de potência, adimensional.

O fator cosθ (co-seno do ângulo de fase) é chamado fator de potência do circuito, pois é ele que determina qual é a porcentagem de potência aparente empregada para produzir trabalho. O fator de potência é de suma importância nos circuitos de CA. As concessionárias de energia elétrica especificam o valor mínimo do fator de potência em 0,92; medido junto ao medidor de energia (kWh). Mede-se o fator de potência com aparelhos chamados fasímetros.

O fator de potência pode ser determinado por:

cosθ= PS

O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade. Desse modo, com a mesma corrente e a mesma tensão, consegue-se uma maior potência ativa que, como se sabe, e a que produz trabalho no circuito.

A porção da potência aparente que ora é fornecida pelo gerador a carga, ora é devolvida pela carga ao gerador, recebe o nome de potência reativa. É determinada pela seguinte fórmula:

Q=V × I × senθ(VAr)

Onde:

Q = Potência reativa, medida em Volt-Ampère reativo (VAr);V = Tensão, medido em Volt (V);I = Corrente elétrica, medida em Ampère (A).

5.2 – Potências em circuitos trifásicos

Nos circuitos trifásicos (3φ), a potência ativa total, reativa total e aparente total é a soma das respectivas potencias de cada fase:

Stri=3×Smono (VA)

Stri=√3× V L× I L(VA)

Ptri=3×Pmono (W )

Ptri=√3× V L× I L× cosθ(W )

Qtri=3×Qmono (VAr)

Qtri=√3× V L× I L× senθ (VAr)

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Em circuitos ligados em Estrela (Y), temos as seguintes relações:

V FASE=V LINHA

√3

IFASE=I LINHA

Em circuitos ligados em Triângulo (∆), temos as seguintes relações:

V FASE=V LINHA

IFASE=I LINHA

√3

5.3 – Triângulo de potências

As potências podem ser representadas da seguinte maneira:

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