12 - calibraÇÃo

m.a.perissinotto – CALIBRAÇÃO - 1

CALIBRAÇÃO Um SISTEMA DE CONFIABILIDADE METROLÓGICA, compreende: MÉTODO + EQUIPAMENTOS + CONDIÇÕES AMBIENTAS + RECURSOS HUMANOS Juntamente com o resultado de medição de qualquer grandeza física , é obrigatório indicar quantitativamente a qualidade do resultado de tal forma que, quem a utiliza possa avaliar sua confiabilidade. Ao longo do tempo não basta o equipamento estar calibrado, ele precisa ser calibrado, ou seja é preciso demonstrar, no momento da calibração, como o equipamento se portou durante o período passado e qual a sua situação para desenvolver o próximo período.

DEFINIÇÕES:

a) METROLOGIA : é a ciência que estuda a medição a1 ) Metrologia Cientifica que está voltada diretamente para certificações de empresas e para atender as normas de certificações (ISO, TS, entre outras). a2 ) Metrologia Legal que se refere a instrumentos de medição, como balanças, taxímetros, metros comerciais, bombas medidoras de combustível, cronotacógrafos e produtos pré-medidos, aqueles dispostos nas gôndolas ou prateleiras dos pontos de vendas que não são pesados à vista do consumidor e fiscalização de produtos perigosos. Tais instrumentos devem atender a legislações, indicação de leis, resoluções e regulamentos técnicos sobre a atividade, gerais e específicos para cada instrumento/medida. As verificações referentes às regulamentações metrológicas são realizadas por órgãos como por exemplo o IPEM ( Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo).

b) SISTEMA DE GESTÃO DE MEDIÇÃO: Conjunto de elementos inter-relacionados e interativos, necessários para obter a comprovação metrológica e o controle contínuo dos processos de medição.

c) PROCESSO DE MEDIÇÃO ( MEDIÇÃO): Conjunto de operações para determinar o valor de uma grandeza.

d) EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO: Instrumento de medição, programa de computador, padrão de medição, material de referência ou dispositivos auxiliares, ou uma combinação deles, necessários para executar um processo de medição.


e) MENSURANDO: Grandeza específica submetida a medição.

f) EXATIDÃO É a diferença entre a estimativa observada ( valor médio de um conjunto de medições) e o valor verdadeiro convencional VVC

g) REPETIBILIDADE: Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas do mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição: método de medição, observador, instrumento de medida, local, condições de utilização e em intervalos de tempo curto entre medições.

h) REPRODUTIBILIDADE: Grau de concordância entre os resultados de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições alteradas de medição: método de medição e ou observador e ou instrumento de medida e ou local e ou condições de utilização e em intervalos de tempo curto entre medições.

VALOR VERDADEIRO

EXATIDÃO

MÉDIA

REPETIBILIDADE

OPERADOR – “A”

OPERADOR – “B”

OPERADOR – “C”

REPRODUTIBILIDADE


i) ESTABILIDADE É a variação da média entre séries de medições tomadas de uma mesma grandeza, utilizando o mesmo método e instrumento, em intervalos de tempos específicos.É a aptidão de um instrumento em conservar constantes suas características metrológicas ( exatidão, repetibilidade, reprodutibilidade)

j) HISTERESE: A indicação de um instrumento pode diferir por um valor fixado e conhecido, caso as leituras sucessivas sejam crescentes ou decrescentes.

k) PADRÃO PRIMÁRIO: Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza.

l) PADRÃO SECUNDÁRIO: Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza.

m) PADRÃO DE REFERÊNCIA: Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as medições lá executadas são derivadas.

n) ERRO SISTEMÁTICO: Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando, ou seja, a variação é de forma previsível.

O valor verdadeiro do mensurando é corretamente descrito como VVC = Valor Verdadeiro Convencional

o) INCERTEZA DE MEDIÇÃO ( precisão ): Parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando. As componentes da incerteza podem ser classificadas em dois grupos; A e B

TEMPO - 1

TEMPO - 2

ESTABILIDADE


INCERTEZA DO TIPO A (aleatória) ( calculadas )– ( Ua ) Método de avaliação de incerteza pela análise estatística de uma série de observações (repetitividade)

POPULAÇÃO AMOSTRA

MÉDIA

A melhor estimativa de uma grandeza, que varia aleatoriamente, é a média

aritmética das n medidas efetuadas

VARIÂNCIA A variância ou o desvio padrão caracterizam a variabilidade dos valores medidos, isto é, a dispersão dos mesmos em torno do valor médio. DESVIO

PADRÃO

COEFICIENTE DE STUDENT Normalmente nas calibrações o número de medições ( repetições) varia de 3 a 10, isso em função de tempo e economia.

Nestes casos, como a amostragem é muito pequena, necessário se faz corrigi-lo, para tal utilizamos o coeficiente de Student , conhecido como “t de Student”, que é tabelado em função:

do grau de liberdade com e

do nível de confiança

= n – 1 p(tp ( ))


Graus de Liberdade

= n – 1

p(tp ( )) Probabilidade p(%)

68,27% 90% 95% 99% 1 1,84 6,31 12,71 63,66

2 1,32 2,92 4,30 9,92

3 1,20 2,35 3,18 5,84

4 1,14 2,13 2,78 4,60

5 1,11 2,02 2,57 4,03

6 1,09 1,94 2,45 3,71

7 1,08 1,89 2,39 3,50

8 1,07 1,86 2,31 3,36

9 1,06 1,83 2,26 3,25

10 1,05 1,81 2,23 3,17

15 1,03 1,75 2,13 2,95

20 1,03 1,73 2,09 2,85

25 1,02 1,71 2,06 2,79

30 1,02 1,70 2,04 2,75

40 1,01 1,68 2,02 2,70

50 1,01 1,68 2,01 2,68

100 1,005 1,660 1,984 2,626

∞ 1,000 1,645 1,960 2,576

Valores não tabelados podem ser obtidos por interpolação linear

Exemplo:

Na calibração de um micrômetro, com faixa nominal de 25mm e valor de uma divisão de 0,001mm, foram executadas 5 medições, obtendo-se, com o bloco padrão de valor nominal 5,1mm, as indicações: 5,098; 5,098; 5,101; 5,100 e 5,099

Valor médio Desvio Padrão Coeficiente de Student ( = 4; p = 95% )

k = t95%(4) = 2,78

Incerteza tipo “A” Ua = ± 0,001616 ≅ 0,002 mm


INCERTEZA DO TIPO B (sistemática) ( estimadas ) – ( Ub ) Método de avaliação da incerteza por outros meios que não a análise estatística de uma série de observações. Incertezas desse tipo são obtidas a partir de informações externas àqueles diretamente associadas à medição pura e, sempre que possível esses erro também precisam ser corrigidos, para minimizar a incerteza final. DISTRIBUIÇÃO NORMAL a) Para as medições efetuadas, com cálculo da média e do desvio padrão ( Tipo A )

Graus de Liberdade , com = n – 1 Divisor para correção 1

b) Para as informações das incertezas de tipo B

Graus de Liberdade = ∞ Divisor para correção 2

DISTRIBUIÇÃO RETANGULAR

Assumido que é igualmente provável que xi, pode estar em qualquer ponto do intervalo.

Graus de Liberdade = ∞ Divisor para correção

Fonte

DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR Nesta distribuição admitimos que valores próximos aos extremos são menos prováveis de acontecerem do que valores próximos ao centro.

Graus de Liberdade = ∞ Divisor para correção

ALGUMAS FONTES DE INCERTEZAS:

distribuição

Incerteza (herdada) do Padrão (Certificado de Calibração) Normal= 2

Diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura de referência Retangular=

Diferença de temperatura entre o padrão e o mensurando Retangular=

Resolução do instrumento * Retangular=

Triangular=

Estabilidade do Padrão em função do tempo Retangular=

Histerese do instrumento Triangular=

Correção devido ao erro de planeza Triangular=

Correção devido ao erro de paralelismo Triangular=


* No caso da distribuição aplicada à incerteza referente à resolução do instrumento, a consideração é sobre a interpolação na leitura, que pode ser de várias vezes, chegando até a 10 vezes, quando se utiliza uma lupa para ampliar o campo, permitindo uma interpolação mais acurada. Em linha geral se considera: INSTRUMENTO ANALÓGICO = 1 ou 2 ou 5 vezes Considerando um micrômetro com resolução = 0,01mm INSTRUMENTO DIGITAL = 2 vezes Considerando um micrômetro com resolução = 0,01mm EXEMPLO DE UM PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DE INCERTEZA PARA GRANDEZA DIMENSIONAL

Indicação no mensurando -

Valor nominal do padrão -

Correção do padrão Para um nível de confiança de 95% k = 2

Correção associada à diferença entre a temperatura ambiente e a temperatura de referência. m = mensurando p = padrão

Correção associada à diferença de temperatura entre o mensurando e o padrão

Resolução do mensurando =

Precisão dos coeficientes de expansão térmica = 1,16x10-6


CÁLCULO DA INCERTEZA COMBINADA – ( UC )

Cálculo do grau de liberdade efetiva – ( eff ) Welch-Satterwaite:

Com o número de graus de liberdade, podemos arredondar para um número inteiro e obtemos o valor de k-95%. Exemplo hipotético:

após o cálculo da incerteza combinada calculamos:

INCERTEZA EXPANDIDA – ( Ue ) A calibração dever ter seu resultado expresso, conforme abaixo

Tomando como continuidade o exemplo hipotético acima temos:

0,78 ( Uc ) x 3,18 = 2,353 ≅ 2,4µm para um nível de confiança de 95%

Incerteza de Medição = ± Ue ( 95% de Probabilidade


ORIENTAÇÔES PARA VALIDAÇÃO DO RESULTADO DA CALIBRAÇÃO

Calibração RBC X Calibração com Rastreabilidade à RBC Ao analisar propostas de serviços de calibração, o cliente não deve confundir os termos: 1. Calibração pela RBC 2. Calibração com rastreabilidade à RBC/Inmetro As frases não têm o mesmo conteúdo intrínseco. Toda calibração pela RBC necessariamente tem rastreabilidade, mas apenas as calibrações pela RBC são acreditadas (credenciadas) pelo INMETRO. O quadro abaixo poderá esclarecer algumas dúvidas:

Calibração RBC com rastreabilidade à RBC Realizada necessariamente por um laboratório integrante da RBC – Rede Brasileira de Calibração (Laboratório Secundário) acreditado para tal serviço, pelo INMETRO

Realizada por qualquer laboratório que se proponha à execução de tal serviço (calibração fora da RBC ).

Rastreabilidade - refere-se à calibração dos padrões, verificados pelo Inmetro, dispensando a sua comprovação ao cliente. O Inmetro comprova a rastreabilidade do laboratório.

Rastreabilidade - refere-se à calibração dos padrões cuja cadeia de rastreabilidade deverá ser ou estar disponibilizada ao cliente. A rastreabilidade dos padrões deve ser avaliada pelo cliente.

Certificados emitidos pela RBC exibem a marca da acreditação:

Certificados com rastreabilidade não podem exibir a marca de acreditação.

O Inmetro avalia a competência do laboratório e o acredita (credencia) para a realização de um determinado serviço. O Inmetro disponibiliza em seu site a melhor capacidade de medição de cada laboratório

O cliente qualifica o fornecedor utilizando critérios próprios de avaliação (nem sempre é um processo documentado). O cliente deve perguntar qual a melhor capacidade de medição do laboratório escolhido.

As informações e resultados do certificado RBC são avaliados por especialistas do Inmetro.

O prestador de serviços auto-avalia seu certificado e o cliente aprova ou reprova os resultados (implícita ou explicitame nte).

O laboratório compulsoriamente trata das medidas, resultados, erros e incertezas, com base na NBR ISO IEC 17025 (Requisitos Gerais para a Competência de Laboratórios de Ensaio e Calibração).

O laboratório pode tratar das medidas, resultados, erros e incertezas. Neste ponto é importante observar que a utilização de padrões calibrados não garante a eliminação de erros sistemáticos nem permite assegurar objetivamente que o fornecedor tem competência técnica para executar a calibração ou para estimar as incertezas de medição associadas.


Calibração RBC com rastreabilidade à RBC O laboratório compulsoriamente seleciona métodos adequados (normativos onde houver). Estes também são objeto da avaliação por parte do Inmetro.

O prestador de serviços não se obriga necessariamente a seguir métodos. Neste ponto é importante observar que a não utilização de métodos, ou então a utilização de métodos parciais, ou não normativos onde houver normatização, poderá transformar a evidência de rastreabilidade em uma documentação inválida.

O Inmetro avalia a Política da Qualidade, as boas práticas pro fissionais e a ética do laboratório, para comprovar que seja mantida a confiança na sua competência, imparcialidade, julgamento ou integridade operacional. O laboratório se obriga a tratar das reclamações dos clientes conforme requisitos normativos. O Inmetro disponibiliza ao cliente uma ferramenta de defesa: Ouvidoria do Inmetro (www.inmetro.gov.br).

O cliente avalia o prestador de serviços nas questões éticas e de boas práticas profissionais. Eventuais falhas são tratadas no âmbito das relações comerciais/ consumidor. O fornecedor pode colocar à disposição do cliente meios para formalizar suas reclamações. Todavia seu efetivo tratamento dependerá dos códigos e valores que regem a prática profissional do prestador de serviço.

(Colaboração do Sr. Vagner J. Dias Baião – Técnico em Calibração)

ANÁLISE DO CERTIFICADO Tendo adequado o instrumento a ser utilizado nas inspeções a serem efetuadas e, para essa adequação, além do custo benefício, não podemos negligenciar a facilidade e a precisão da leitura do resultado pelo inspetor, ou seja estabelecer a resolução do instrumento, uma prática bastante utilizada é considerarmos 1/10 da menor tolerância a ser inspecionada. São necessários alguns cuidados na leitura do resultado apontado no certificado de calibração:

1) - Verificar se o laboratório que efetuou a calibração:

ou pertence à Rede Brasileira de Calibração ( RBC ), ou utilizou padrões rastreáveis a padrões nacionais ou internacionais ou um ou outro, os números dos certificados de calibração dos padrões utilizados devem ser citados no certificado do seu instrumento.

Os certificados de calibrações dos padrões utilizados pelos laboratórios devem estar disponibilizados aos clientes.

2) - O laboratório deve executar a pré-calibração, ou seja, calibrar o instrumento sem qualquer

interferência de ajuste, ou aferição, isso permite, à organização “...avaliar e registrar a validade dos resultados de medições anteriores quando constatar que o equipamento não está conforme com os requisitos...” e, daí tomar ações apropriadas.

3) - Atenção: a incerteza declarada deve ser a Incerteza Expandida (Ue ), ou seja :

Multiplicamos a Incerteza Combinada ( Uc ) pelo fator de confiabilidade ( k )


4) - Verificar qual o nível de confiança considerado, isso para o caso do referido instrumento ser

utilizado como padrão para calibração interna.

Obs.: Caso determinado equipamento seja utilizado como padrão de referência é ideal que ele seja mais preciso que os mensurandos Exemplos: Na verificação de trenas, utilizando uma trégua de aço e uma lupa graduada.

a) Incerteza de Medição ( IM ), da régua de aço e da lupa graduada, usadas como padrões para verificação de trenas.

b) Incerteza de Medição do termômetro padrão a ser utilizado como referência para verificação dos demais termômetros utilizados na organização.

5) - Definir uma Incerteza Máxima Admissível – (IMA)

A norma NBR ISO 10012* versão 1999, fornecia como informação, para definição da Incerteza Máxima Admissível ( IMA ) utilizar de 1/3 à 1/10 da menor tolerância ( IT ) de fabricação onde o instrumento fosse utilizado. Exemplo. A dimensão ( 10,0mm ) de uma dada característica de uma peça tem como tolerância ± 0,1 Cálculo:

OU

Interpretação:

a) No caso de 1/3 O inspetor tem autonomia para aprovar as peças cujas dimensões estejam dentro do intervalo 9,97mm a 10,03mm;

b) No caso de 1/10 9,92mm a 10,08mm

*A versão atual da ISO 10012, não coloca mais esta observação, contudo esse método ainda pode ser utilizado.. Entre os outros métodos para definição do IMA, temos: Normas de fabricação; normas de calibração dos equipamentos; manual do fabricante; conhecimento técnico; ( não esquecer que a viabilidade do método utilizado deve ser comprovado através de documentos )


6) - Além disso, não podemos negligenciar o erro sistêmico da calibração, voltemos ao exemplo anterior

e, suponhamos que o erro sistêmico no ponto 10,0mm seja de + 0,01mm, logo:

a) No caso de 1/3 O inspetor tem autonomia para aprovar as peças cujas dimensões estejam dentro do intervalo 9,98mm a 10,04mm;

b) No caso de 1/10 9,93mm a 10,09mm NOTA: No caso de grandezas dimensionais, a menor resolução, para instrumentos ( padrão de trabalho) é milesimal ( 10-3mm), nesses casos o responsável pela qualidade deve analisar qual o melhor denominador a ser adotado, tomando as devidas precauções.

7) – Análise do resultado da calibração

Fazemos a soma quadrática, como acima ( E + IM ), pois o erro ( desvio ) não se altera pra mais ou pra menos, contrário da IM que é mais ou menos, ou seja, na hora da medição, não temos o conhecimento de como essa incerteza se manifesta. Contudo fazemos, a favor da qualidade, a soma em valores absolutos ( E + IM ), se o resultado estiver abaixo ou igual ao valor da IMA, considera-se o equipamento aprovado, caso contrário rejeitamos o aparelho para aquela tolerância de processo.

RESULTADO DA CALIBRAÇÃO ( E ) - ERRO SISTÊMICO = + 1,0mm ( IM ) - INCERTEZA DE MEDIÇÃO = ±1,0mm INTERPRETAÇÃO: Resultado da medição = 10,0mm Como há um erro sistêmico de +1,0mm Então a medida é 9,0mm Como há ainda a IM de ± 1,0mm Então a dimensão da característica ,com 95% de confiabilidade , está entre 8,0mm e 10,0mm

EXATIDÃO ou ERRO SISTÊMICO

PRECISÃO ou INCERTEZA DE MEDIÇÃO

+ 1,0mm- 1,0mm

+ 1,0mm

VVC


Qual o intervalo de calibração de um instrumento de medição?

Para determinar o intervalo de calibração, o usuário deve:

- Verificar se existe alguma recomendação do fabricante do instrumento; - Verificar se existe alguma recomendação específica nos documentos orientativos do Inmetro; - Conhecer as exigências legais e/ou as normas aplicáveis; - Basear-se na experiência de outros usuários e/ou laboratórios de calibração; - Basear-se no histórico do instrumento; - Criticidade da característica medida; Um dos métodos para definição dos intervalos de calibração é o MÉTODO DE SCHUMACHER

MÉTODO DE SCHUMACHER Os instrumentos são classificados conforme o resultado das calibrações anteriores e a atual, e podem ser classificadas como:

F = Indica que o aparelho estava funcionando, só que fora da tolerância;

A = A existência de uma avaria impedia o funcionamento normal do instrumento;

C = O instrumento estava operando dentro das tolerâncias;

CICLOS ANTERIORES

A F C

CCC P D E FCC P D E ACC P D E CF M M P CA M M P FC P M P FF M M P FA M M P AC P D P AF M M P AA M M P


Com base nos resultados de,pelo menos duas, calibrações anteriores e na condição atual, podemos tomar uma das seguintes decisões:

D = O intervalo deve diminuir;

E = O intervalo pode aumentar; M = A redução é a máxima possível.

P = O intervalo deve permanecer constante;

INTERVALO ATUAL

( dias )

M*

Máxima Redução:

D

Reduzir para:

E

Aumentar para: 35 28 28 49 70 42 63 91

105 63 98 126 140 91 126 168 175 112 161 203 210 140 189 245 245 163 224 280 280 175 252 315 315 182 287 343 350 189 315 364

* Não convém reduzir o ciclo à menos de 28 dias, nesse caso é recomendado considerar o instrumento

fora de uso, para essa finalidade específica, no entanto o mesmo poderá estar conforme para uma outra situação onde, a tolerância do produto ou desvio padrão do processo sejam compatíveis com os desvios encontrados no instrumento. Exemplo: 1)- O instrumento vem sendo calibrado numa periodicidade de 175 dias

CICLO ANTERIOR

SITUAÇÃO ATUAL

Pela 1ª tabela temos

MUDANÇA DE INTERVALO

C C C E O intervalo pode passar para: 203 dias 2)- O instrumento vem sendo calibrado numa periodicidade de 365 dias

CICLO ANTERIOR

SITUAÇÃO ATUAL



C C F D O intervalo deve passar para: 315 dias 2)- O instrumento vem sendo calibrado numa periodicidade de 280 dias

CICLO ANTERIOR

SITUAÇÃO ATUAL



F C F M O intervalo deve passar para: 175 dias


De qualquer forma e, independente do período entre calibrações é interessante fazermos verificações intermediárias para o controle do desvio do instrumento. Para essas verificações podemos utilizar um padrão que, por sua vez também pode ser calibrado, ou então definimos um padrão de referência interno ( pode ser uma peça ou um bloco, etc.), lógico com a dimensão conhecida e, por exemplo, numa freqüência anual de calibração de um determinado instrumento, fazemos as intermediárias trimestralmente. Essa prática permite antecipar a constatação de um problema com o instrumento e, aí definir as ações apropriadas, do que aguardar a próxima calibração, que pode não estar tão próxima.

EXEMPLOS DE CALIBRAÇÃO: (Colaboração do Sr. Vagner J. Dias Baião – Técnico em Calibração) Seguem-se 03 exemplos de calibração de 03 micrômetros analógico, com capacidade 0 – 25mm, na faixa de 10,0mm e, com resoluções 0,1mm, 0,01mm e, 0,0001mm respectivamente.

Os micrômetros (mensurandos) foram aclimatizados por 24 horas, portanto não há influência da incerteza sobre a diferença entre a temperatura do mensurando e a do padrão.

Nos três casos as leituras foram:

Resolução do Mensurando

Valor do bloco (VVC)

Leitura (L1)

Leitura (L2)

Leitura (L3)

Média das leituras

Erro

( VVC – Média)

Desvio padrâo

0,1

10,00005

10,0 10,0 10,0 10,0 - 0,00005 0

0,01 10,05 10,05 10,00 10,033 + 0,033 0,02357

0,001 10,001 10,002 10,002 10,0016 + 0,00155 0,00047

Linha de Cálculo:

a) Cálculo da incerteza padrão do tipo A: (UA);

Com resolução 0,1mm UA = 0

Com resolução 0,01mm UA = 0,02357mm

Com resolução 0,001

b) Cálculo das incertezas padrões do tipo B:

mm UA = 0,00047mm

- UB1 - Incerteza do Padrão;

(incerteza fornecida no certificado de calibração dividido pelo valor de k mencionado no mesmo

certificado).

IM ± 0,00008mm e

k = 2

Para os três casos


- UB2 - Resolução

Com resolução 0,1

Com resolução

mm

0,01

Com resolução

mm

0,001

Coeficiente de sensibilidade:

( Coeficiente de dilatação térmica do aço = 12x10-6 ºC-1)

Logo:

0,29 ºC x 12x10-6 = 3,3x10-6

Para os três casos

0,0000033 x 10,00005 = 3,5x10-5

mm

- UB3 - Temperatura 20ºC ± 0,5°C.

c) Cálculo da incerteza padrão combinada:

Antes de calcular UC , vamos calcular o somatório da incerteza tipo “B” (UB)

Com resolução 0,1

Com resolução

mm

0,01

Com resolução

mm

0,001

mm


Agora sim, calcular a Incerteza Combinada UC

Com resolução 0,1

Com resolução

mm

0,01

Com resolução

mm

0,001

d) Cálculo do grau de liberdade efetivo: (UC)4 / Σ (Ui)4 / νi

mm

Com resolução 0,1

Com resolução

mm

0,01

Com resolução

mm

0,001

e) Encontrar o fator de abrangência k, para 95% de confiabilidade.

mm

Com resolução 0,1

Com resolução

mm 0 2

0,01mm 2,18 na tabela “t de Student” = 4,10


mm 6,25 na tabela “t de Student” = 2,44

Nos casos de UA = 0 Consideramos k = 2


f) Cálculo da incerteza expandida: UE = UC x k95

Com resolução 0,1

Com resolução

mm

0,01

Com resolução

mm

0,001mm

RESUMO: Com resolução 0,1

Grandeza

mm

cálculo Incerteza Distribuição Coeficiente de

Sensibilidade Incerteza

Grau de

Liberdade

UA 0 0 normal 1 0 2

UB1 0 0,00008/2mm normal 1 0,00004mm ∞

UB2 0 0,1/√3 retangular 1 0,0024mm ∞

UB3 0 0,29 retangular 11,5x10-6 0,000033mm ∞

UC 0,0082mm

K= 2 UE 0,016mm


Grandeza

mm



Grau de

Liberdade

UA 0,02357mm 0,02357/2mm normal 1 0,01178mm 2

UB1 0 0,00008/2mm normal 1 0,00004mm ∞

UB2 0 0,1/√3 retangular 1 0,0082mm ∞

UB3 0 0,29 retangular 11,5x10-6 0,0000033 ∞

UC 0,024mm

K= 4,10 UE 0,0984mm



Grandeza

mm



Grau de

Liberdade

UA 0,00047mm 0,00047/2mm normal 1 0,000235 2

UB1 0 0,00008/2mm normal 1 0,00004mm ∞

UB2 0 0,1/√3 retangular 1 0,00041mm ∞

UB3 0 0,29 retangular 11,5x10-6 0,0000033 ∞

UC 0,000625mm

K= 2,44 UE 0,0015mm

g) Aprovar ou reprovar em acordo com o limite de erro:

Suponhamos que a característica a ser medida tem a dimensão de 10,0 ±0,1mm

Segundo a 10012 podemos adotar como sugestão de 1/3 a 1/10 do campo de tolerância, logo

podemos ter como Incerteza Máxima Admissível ( IMA)= 0,07 ou 0,02mm.

Contudo é preciso analisar as liberações das peças produzidas no período entre calibrações para se

saber a qualidade das peças enviadas ao cliente. Adotando, como exemplo, IT/10 = ±0,02, então

teremos:

Com resolução 0,1

E

mm INTERPRETAÇÃO: Validação: ± 0,0164 < ± 0,02 APROVADO

IM Consideração final com 95% de confiabilidade, na inspeção

da medida nominal (10,0mm)

- 0,00005 ± 0,0164 9,98365mm / 10,01645mm

Na prática significa que o operador pode aprovar com os seguintes resultados possíveis:

NA MÍNIMA:

Desta forma, o correto é informar o inspetor qual a dimensão mínima para aprovação da

peça, quando estiver utilizando este micrômetro.

Explicação:

Quando no instrumento a leitura for igual a 9,9mm, na realidade a leitura

deve ser de 9,9005 pois há um erro sistêmico de -0,00005mm

Há também a incerteza de medição, que no caso é de ± 0,0164, desta forma quando a leitura,

no instrumento, for igual a 9,9 teremos com 95% de confiabilidade que a peça pode estar

entre as dimensões 9,91645 e 9,88365.

O inspetor

mediu

Temos o erro sistêmico (-), então temos

que subtrair ao indicado

Devemos considerar a incerteza, que pode

ser a menos Resultado

9,91645 - 0,00005 - 0,0164 9,9mm


NA MÁXIMA:



Explicação:

Quando no instrumento a leitura for igual a 10,1mm, na realidade a leitura

deve ser de 10,10005mm pois há um erro sistêmico de -0,00005mm

Há também a incerteza de medição, que no caso é de ± 0,0164mm, desta forma quando a

leitura, no instrumento, for = 10,1mm teremos com 95% de confiabilidade que a peça pode

estar entre as dimensões 10,08365mm e 10,11645mm.

O inspetor

mediu


que somar ao indicado


ser a mais Resultado

10,08365 + 0,00005 + 0,0164 10,1mm


E

mm INTERPRETAÇÃO: Validação: ± 0,098 > ± 0,02 REPROVADO


da medida nominal (10,0mm)

+0,033 ± 0,098 9,869mm - 10,065mm


Desta forma, o correto é informar o inspetor, qual a dimensão mínima para aprovação da


Explicação:

NA MÍNIMA:

Quando no instrumento a leitura for igual a 9,9mm, na realidade a leitura deve ser de

9,867mm pois há um erro sistêmico de +0,033mm


leitura, no instrumento, for igual a 9,9mm teremos com 95% de confiabilidade que a peça

pode estar entre as dimensões 9,769mm e 9,965mm.

Como temos uma Distribuição Normal, probabilisticamente podemos ter 95% de chance da

peça estar rejeitada devido à incerteza de medição.

O inspetor

mediu


que subtrair ao indicado


ser a menos Resultado

10,031 - 0.033 - 0,098 9,90mm




Explicação:

NA MÁXIMA:


10,067mm pois há um erro sistêmico de +0,033mm.


leitura, no instrumento, for igual a 10,1 teremos com 95% de confiabilidade que a peça




O inspetor

mediu

Temos o erro sistêmico (-), então

temos que subtrair ao indicado

Devemos considerar a incerteza, que

pode ser a mais Resultado

10,035 - 0,033 + 0,098 10,10mm


E

mm INTERPRETAÇÃO: Validação: ± 0,0015 < ± 0,02 APROVADO


da medida nominal ( 10,0mm)

+0,00155 ± 0,0015 9,99695mm - 9,99995mm




Explicação:

NA MÍNIMA:


9,89845mm pois há um erro sistêmico de +0,00155mm


leitura, no instrumento, for igual a 9,9mm teremos com 95% de confiabilidade que a peça




O inspetor

mediu




pode ser a menos Resultado

9,90305 - 0,00155 - 0,0015 9,900mm




Explicação:

NA MÁXIMA:


10,067mm pois há um erro sistêmico de +0,033mm.


leitura, no instrumento, for igual a 10,1 teremos com 95% de confiabilidade que a peça




O inspetor

mediu




pode ser a mais Resultado

10,10005 - 0,00155 + 0,0015 10,100mm

LEMBRETES:

TABELA COM OUTRAS NOMENCLATURAS UTILIZADAS, SÍMBOLOS E RESPECTIVOS VALORES.

SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS valor prefixo símbolo valor prefixo símbolo

10-24 yocto y 101 deca da 10-21 zepto z 102 hecto h 10-18 ato a 103 quilo k 10-15 fento f 106 mega M 10-12 pico p 109 giga G 10-10 Ängstron Å 1012 tera T 10-9 nano n 1015 pita P 10-6 micro µ 1018 exa E 10-3 mili m 1021 zetta Z 10-2 centi c 1024 yotta Y 10-1 deci d


REGRAS DO SOMATÓRIO

1ª ΣAX = AΣX 2ª ΣΑ = NA 3ª (Σ X)n ≠ Σ xn ; se xi positivo então (Σ X)n > Σ xn 4ª Σ xΣy ≠ Σ xy ; se xi e yi positivos então Σ x Σ y > Σ xy 5ª Σ (x+y) = Σ x + Σ y

12 - calibraÇÃo

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