INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRULICAS

UFRGS

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA UNESP

INSTRUMENTOS DE MEDIDA E SISTEMAS DE INSTRUMENTAO

APOSTILA

PAULO KROEFF DE SOUZA (IPH-UFRGS)

MILTON DALL'AGLIO SOBRINHO

(FEIS-UNESP)

Esta apostila foi compilada a partir do livro: "Instrumentos de Medida e Sistemas de Instrumentao"

atualmente em final de elaborao pelos autores.

DEZEMBRO DE 2005

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APRESENTAO Esta apostila foi compilada com os textos j gerados pelos autores at Dezembro de

2005, como parte do esforo para lanar um livro sobre instrumentao em futuro

prximo. O trabalho foi desenvolvido com o patrocnio do projeto "Amigos de

Boussinesq" que propiciou uma cooperao, durante quatro anos, entre a

Coordenao de Programas de Ps-graduao em Engenharia - UFRJ, coordenadora

do projeto, o Instituto de Pesquisas Hidrulicas da UFRGS e a Faculdade de

Engenharia de Ilha Solteira - UNESP no quadro do programa PROCAD da CAPES.

A presente apostila destina-se a ser usada como texto nos cursos de graduao e ps-

graduao das cooperantes.

A orientao adotada para o futuro livro que, alm do apoio a cursos, possa ser

tambm usado como referncia. Isso significa que os captulos devero, tanto quanto

possvel, ser textos independentes e completos, para que algum conhecedor da rea,

lendo um captulo o entenda completamente (evitando a necessidade de buscar

informaes equaes, figuras, definies, etc em outros captulos). Por essa

razo, alguns tpicos aparecem parcialmente repetidos ao longo do texto.

Os autores expressam sua gratido ao programa PROCAD e, em particular, aos

professores Claudio Freitas Neves da COPPE, coordenador do projeto "Amigos de

Boussinesq", Nara Luzzi Rosauro, coordenadora pelo IPH e Geraldo de Freitas Maciel,

coordenador pela FEIS, pela oportunidade e pelo apoio prestado.

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PARTE 1 UTILIZANDO E COMPARANDO INSTRUMENTOS.

Captulo 1 - Problemas de instrumentao Captulo 2 - Sistemas de unidades, padres e rastreabilidade Captulo 3 - Modelo de instrumento e mtodos de medio Captulo 4 - Leitura de instrumentos Captulo 5 - Desempenho de instrumentos de medio Captulo 6 - Efeitos de carga do instrumento de medio Captulo 7 - Aferio de Instrumentos Captulo 8 - Sinais variveis no tempo Captulo 9 - Caractersticas dinmicas Captulo 10 - Erros e incertezas

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CAPTULO 1

PROBLEMAS DE INSTRUMENTAO 1.1 O QUE MEDIR Medir comparar uma grandeza fsica, direta ou indiretamente, com uma grandeza fsica unitria de mesma natureza realizada por um padro. Ex.: Medir um comprimento compar-lo com o metro padro, atravs de um instrumento que foi calibrado em relao a ele, como uma rgua, uma trena, etc.. Entretanto, quando se atribui o valor medido a uma grandeza fsica preciso especificar outras coisas para a interpretao adequada do resultado. 1.1.1 Medio de atributos de objetos Para obter uma medida que corresponda a algum atributo de um objeto, necessrio em primeiro lugar desenvolver um modelo conceitual para o objeto.1 Para ilustrar isso, imagine-se a medio do dimetro de um disco o modelo um crculo, representado pelo dimetro, que um parmetro de um modelo matemtico abstrato. Exemplo: Suponhamos que se quer medir o dimetro de um pneu com uma incerteza de 1cm. Se tomarmos vrias medidas, em direes diferentes, veremos que elas sero diferentes mas, provavelmente no diferiro mais do que 1cm entre si. Se, entretanto, quisermos medir o dimetro do pneu com uma incerteza de 0,1mm, veremos que as medidas em diferentes direes podero diferir de vrios milmetros, o que mostra que o pneu no adequadamente modelado por um circulo. 1.1.2 Medio de variveis fsicas Para a medio de variveis fsicas tambm so assumidos, implicita ou explicitamente modelos. Assim, ao medir a velocidade de um objeto mvel, geralmente medido um tempo entre as passagens do objeto por dois pontos distantes de um comprimento conhecido. Para que essa medida possa ser feita com uma incerteza razovel , em geral, necessrio tomar um ponto determinado do objeto como referncia e, mesmo assim, o resultado obtido uma velocidade mdia nos intervalos de espao e de tempo usados na medio. claro que, quanto menor for a distncia entre os dois pontos, tanto mais a medida se aproxima de uma velocidade instantnea atribuvel aos pontos mdios dos intervalos de espao e de tempo. Mas, por esse mtodo, jamais ser obtida uma velocidade instantnea.

1 S. G. Rabinovich, Measurement errors and uncertainities, New York: Springer-Verlag 2000, p. 11.

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Uma velocidade instantnea s poder ser obtida indiretamente, por meio de algum fenmeno que produza uma grandeza intermediria, funo da velocidade. Por exemplo: a tenso gerada por um gerador taquimtrico acoplado a um elemento girante que se desloca junto com o mvel sobre a trajetria. Como a medio indireta, preciso estabelecer a relao entre o que medido e a grandeza que se quer conhecer. 1.2 TIPOS DE APLICAO DE INSTRUMENTOS interessante considerar, como faz Doebelin2 os diversos tipos de aplicao de instrumentos e sistemas de instrumentao. Segundo o tipo de utilizao devem ser feitas consideraes especficas que afetam o projeto dos instrumentos e/ou dos sistemas envolvidos. As categorias consideradas so: - monitoramento de processos e operaes - controle de processos e operaes - anlise experimental (fenmenos / processos / produtos) 1.2.1 Monitoramento de processos e operaes Nas aplicaes deste tipo, os valores medidos no so diretamente usados para controlar o processo ou a operao, mas so utilizados para algum propsito relacionado. So exemplos disto os postos de monitoramento ambiental ou climatolgico, os medidores de consumo de bens como gua e gs, os medidores de "sinais vitais" (tais como presso arterial e temperatura) usados em medicina. 1.2.2 Controle de processos e operaes Para controlar uma varivel fsica que ocorre num processo ou operao preciso medi-la. Se a medida utilizada diretamente para o controle automtico da varivel de interesse, o instrumento passa a fazer parte da dinmica da cadeia de controle. Neste gnero de aplicao, no basta levar em conta as caractersticas estticas do instrumento de medio j que as caractersticas dinmicas influenciaro a estabilidade e a controlabilidade dos laos de controle e, portanto, do sistema. O projeto do sub-sistema de instrumentao fica, necessariamente, subordinado ao projeto do sistema de controle. O projeto de sistemas de controle no faz parte do objeto do presente livro. , pois, importante alertar o leitor que as consideraes feitas neste livro no so suficientes para a escolha de instrumentos para sistemas de controle e que o projeto desses sistemas constitui-se em uma especialidade das mais importantes e complexas da engenharia. So exemplos simples desse tipo de aplicao o uso de termostatos para controlar a temperatura de ambientes, o uso de sensores de presso para controlar o nvel de reservatrios. Aplicaes mais elaboradas so, por exemplo, o controle de espessura de chapas em laminadores e o controle de processos de mistura de produtos qumicos.

2 E. O. Doebelin, Measurement systems, New York: McGraw-Hill, 1992.

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Exemplos muito complexos so as aplicaes de controle de trajetria de veculos aeroespaciais. 1.2.3 Anlise experimental A anlise experimental vital para a aquisio de certos tipos de conhecimento de objetos de engenharia ou de pesquisa cientfica. Doebelin3 apresenta uma lista de tipos de problemas de anlise experimental que utilizamos para compilar o seguinte: Determinao de correlaes entre variveis de um fenmeno. Medio de variveis que apresentam nexo de causa e efeito como fim de quantificar essas relaes. Obteno de relaes empricas entre variveis. Teste da validade de predies tericas baseadas em modelos de objetos reais (lembrar que todo o processo de modelagem requer simplificaes). Determinao de propriedades, parmetros e caractersticas de comportamento de materiais e sistemas. Determinao da presena e/ou teor de produtos qumicos. 1.3 O QUE, QUANDO, QUANTO MEDIR A grande maioria dos instrumentos mede uma grandeza fsica em um ponto e em um dado intervalo de tempo ou momento. Entretanto todos os fenmenos fsicos se desenrolam no tempo e o conhecimento de muitos deles envolve o que ocorre num campo e no apenas num ponto. Sinteticamente pode-se dizer que sendo qualquer fenmeno desenvolvido num espao-tempo contnuo, sua medida resultaria em um nmero infinito de valores. Quando se mede uma varivel por um instrumento contnuo (popularmente chamado de "analgico") ele realiza um nmero teoricamente infinito de medidas. Mas quando se anota uma seqncia de valores que medidos, a varivel foi "discretizada". e quantificada. Discretizada porque deixou de ser uma seqncia contnua de infinitos valores e quantificada porque representada por um nmero finito de algarismos significativos o que implica em um "quantum" de uma unidade da ltima casa decimal. Modernamente, a maioria dos sistemas de instrumentao produz exatamente isso: sensores contnuos so lidos por circuitos que os amostram e quantificam atravs de conversores analogico-digitais e registram as seqncias de valores numricos. Espacialmente, se o fenmeno se d sobre um campo, poder se medido por varredura ou por instrumentos espalhados sobre o campo. Em ambos os casos haver uma discretizao espacial, ou seja, o espao amostrado.. Tanto no caso de amostragem no tempo como de amostragem no espao, preciso determinar, seja por conhecimento prvio do problema, seja por tentativa, a freqncia de amostragem.

3 Op. Cit.

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Para a amostragem no tempo, sabendo-se qual a mais alta freqncia de interesse no espectro do fenmeno, pode-se usar o Teorema de Shannon (tambm conhecido como Teorema de Nyquist) para determinar a freqncia de amostragem. Caso se trabalhe por varredura tal como nas medies de vazo com perfilador Doppler ou por molinetes hidromtricos, resta o problema da velocidade de varredura: o objeto da medio no deve mudar apreciavelmente de comportamento durante o processo de medio Tambm se deve considerar que, no caso de se espalharem instrumentos sobre o campo a ser medido, os valores do campo nos interstcios sero implicitamente interpolados o que produzir um erro de interpolao. Neste caso, pode ser melhor utilizar um nmero maior de instrumentos menos exatos do que um nmero menor de instrumentos mais exatos. Escassez de sensores e problemas de interpolao da informao; erros de interpolao espacial hoje em dia so abordados com tcnicas de Geo-estatstica; algumas de desenvolvimento relativamente recente, como a krigagem e co-krigagem. Resolver esses problemas no faz parte do escopo desse livro, mas queremos chamar a ateno para a existncia desses problemas e a influncia da instrumentao neles melhor dizendo, a relao entre esses problemas e a instrumentao.

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CAPTULO 2

SISTEMAS DE UNIDADES, PADRES E RASTREABILIDADE 2.1 MEDIDAS Medir comparar uma grandeza fsica, direta ou indiretamente, com uma grandeza fsica unitria de mesma natureza realizada por um padro. Ex.: Medir um comprimento compar-lo com o metro padro, atravs de um instrumento que foi calibrado em relao a ele, como uma rgua, uma trena, etc.. Aferir um instrumento compar-lo e torn-lo coerente com um padro de medida, atravs de ajuste, tabela de calibrao ou outro meio. Ter um padro de medida envolve a definio de uma unidade de medida. Assim, para cada tipo de grandeza fsica a medir, necessrio ter uma unidade de medida adequada. O conjunto dessas unidades forma um sistema de unidades de medida. 2.2 SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA Atravs da histria apareceram diversos sistemas de unidades de medida e diversas unidades avulsas foram usadas. Estes sistemas e estas unidades nem sempre foram definidos e usados com rigor. Um exemplo de unidade definida sem rigor e que deixou vestgios at hoje a medida do tamanho dos sapatos: o nmero que define o tamanho de um sapato tem sua origem no nmero de gros de cevada enfileirados que cabe no comprimento do dito sapato! Hoje coexistem diversos sistemas de unidades, entre os quais encontra-se o sistema ingls e sua variante americana. Deles fazem parte a milha, o p e a polegada como unidades de comprimento, a libra massa e a libra peso como unidades de massa e peso, a psi (pound per square inch = libra por polegada quadrada) que unidade de presso, e muitas outras como a ona, o galo, o n, etc.. A partir da revoluo francesa, os franceses fizeram um esforo, que depois se tornou internacional, no sentido de definir sistemas de unidades decimais (cujas unidades se relacionassem por potncias inteiras de 10 e no por nmeros "quebrados" como os do sistema ingls). Para tanto, definiram o metro e o quilograma cujos prottipos de platina foram depositados nos Archives de la Rpublique em Paris, em 1799. Em 1832, Gauss ajuntou o segundo, definido em astronomia, formando um sistema decimal baseado em trs unidades mecnicas bsicas: o milmetro o grama e o segundo. Nos anos que se seguiram, Gauss e Weber estenderam as medies a fenmenos eltricos e na dcada de 1860, sob a liderana de Maxwell e Thomson (Lord Kelvin),

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foram desenvolvidas mais aplicaes nas reas de eletricidade e magnetismo. Eles formularam a necessidade de um sistema coerente de unidades bsicas e unidades derivadas e em 1874, a British Association for the Advancement of Science (BAAS) introduziu o sistema CGS (centmetro, grama, segundo), usando prefixos de micro a mega para nomear mltiplos e sub mltiplos das unidades. Na dcada de 1880, o BAAS e o International Electrical Congress, predecessor da International Electrotechnical Comission (IEC) introduziram o volt, o ampre e o ohm. Em 1889, a 1 Confrence Gnrale des Poids et Mesures (CGPM) sancionou novos prottipos do metro e do quilograma e, ajuntando o segundo definiu o sistema MKS. A CGPM uma organizao inter-governamental criada pela Conveno do Metro de 1875, que tambm criou o Comit International des Poids et Mesures (CIPM) e o Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). O CIPM fica sob a autoridade da CGPM e sugere modificaes do SI. O BIPM4 com sede em Paris, trata da unificao mundial das unidades de medida e opera como um Instituto de Metrologia mundial, sob a superviso do CIPM. Em 1901, Giorgi props a extenso coerente do sistema s unidades eltricas pela adio do ampre ou do ohm ao conjunto de unidades bsicas. Em 1939, com a aquiescncia da IEC e de outras entidades internacionais, o ampre foi recomendado como a quarta unidade bsica. A proposio foi aprovada em 1946 e o sistema passou a ser o MKSA. Em 1954, foi aprovada pela 10 CGPM a introduo do ampre para a medida de corrente eltrica, o Kelvin para a medida de temperatura termodinmica e a candela para a medida de intensidade luminosa como unidades bsicas do sistema. Este passou a ser oficialmente chamado de Sistema Internacional pela 11 CGPM em 1960 e em 1971 com a adio do mol como unidade bsica de quantidade de matria, o SI chegou sua forma bsica atual. Concomitantemente com as etapas recentes de evoluo do SI, foi bastante usado o sistema MKgfS, que trabalhava com unidades bsicas de comprimento fora e tempo, sendo a unidade de massa, a utm, uma unidade derivada. Esse sistema, ainda muito usado em engenharia e foi chamado, freqentemente, de Sistema Tcnico.

4 http://www.bipm.fr/

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2.3 UNIDADES DO SI O SI definido a partir de unidades fundamentais e de unidades derivadas. As unidades fundamentais do SI so:

Tabela 2.1: Unidades fundamentais do SI

Grandeza fsica Nome Smbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente Ampre A Temperatura Kelvin K Intensidade de luz candela cd Quantidade de matria mol mol

Estas unidades tm as definies abaixo. Metro: distncia percorrida pela luz no vcuo em 1/299.792.458 s. Quilograma: massa do prottipo do BIPM Segundo: 9.192.631.770 perodos da radiao decorrente da transio entre dois nveis hiperfinos do estado bsico do Csio 133 Ampre: Corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos a 1m de distncia, no vcuo, de comprimento infinito e rea de seo desprezvel, produz entre eles uma fora de 2X10-7N por metro Kelvin: 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua. A 13 CGPM de 1967 aprovou essa definio e mudou a denominao que era K (grau Kelvin) para K (Kelvin). O C (grau Celsius) corresponde ao mesmo intervalo de temperatura de 1K. Candela: intensidade luminosa em uma dada direo, de uma fonte de radiao monocromtica de freqncia 540X1012Hz cuja intensidade energtica de 1/673W por esterorradiano na mesma direo. Mol: Quantidade de matria de um sistema que contenha o mesmo nmero de entidades elementares (tomos, molculas, ons, eltrons, outras partculas ou grupos especificados de partculas) que 0,012kg de carbono 12. As unidades derivadas so expressas em termos de unidades fundamentais usando formas como m2, m/s, m/s2 ou ms-2, por exemplo, obedecendo as seguintes regras:

produtos de unidades podem ser expressas por smbolos seguidos ou por smbolos separados por pontos, ex.: mkg ou m.kg;

a diviso pode se expressa por / ou por expoente negativo aplicado ao smbolo, como em m/s2 ou ms-2;

no podem aparecer dois ou mais / na mesma expresso, ex: m/s/s proibido. As unidades fundamentais, junto com as unidades derivadas do SI, formam um sistema coerente onde todas as unidades derivadas so obtidas das fundamentais por simples multiplicao/diviso e sem usar fatores diferentes de um.

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As unidades derivadas possuem nomes especiais e smbolos particulares.

Tabela 2.2: Unidades derivadas do SI

Grandeza fsica Nome Smbolo Expresso ngulo plano radiano rad m/m ngulo slido esterorradiano sr m2/m2

Freqncia Hertz Hz s-1

Fora Newton N mkg/s2

Presso Pascal Pa N/m2=m-1kgs-2

Energia, trabalho, quantidade de calor

Joule J Nm=m2kgs-2

Potncia, fluxo de energia Watt W J/s=m2kgs-3 Carga eltrica, quantidade de eletricidade

Coulomb C sA

Diferena de potencial eltrico, fora eletromotriz

Volt V W/A=m2kgs-3A-1

Capacidade eltrica Farad F C/V=m-2kg-1s4A2

Resistncia eltrica ohm V/A=m2kg.s-3A-2

Condutncia Siemens S A/V=m-2kg-1s3A2 Fluxo magntico Weber Wb Vs=m2kgs-2A-1 Induo magntica Tesla T Wb/m2=kgs-2A-1 Indutncia Henry H Wb/A=m2kgs-2A-2 Temperatura Celsius grau celsius C =K (intervalo) Fluxo luminoso lmen lm cd.sr Iluminamento lux lx lm/m2=cd.sr.m-2

Atividade de radionucleico Becquerel Bq s-1 Dose absorvida, energia especfica, kerma

Gray Gy J/kg= m2s-2

Equivalente de dose Sievert Sv J/kg= m2s-2 Atividade catalitica katal kat s-1mol No SI, para cada grandeza fsica, existe uma e somente uma unidade. O inverso no verdadeiro, uma unidade podendo ser usada para mais de uma grandeza fsica. Exs: ampre, para corrente e para fora magnetomotriz; ohm para resistncia, reatncias e impedncia; J/K, para capacidade trmica e entropia. Em funo disso os instrumentos devem conter a indicao da unidade e, tambm, da grandeza que medem.5 Em geral, pode-se exprimir uma unidade derivada de mais de uma maneira. Ento deve ser usada a que proporciona mais clareza. Assim, melhor expressar uma freqncia em Hertz do que em s-1, enquanto uma velocidade angular melhor expressa em rad/s do que em s-1. A unidade SI de momento de uma fora chamada de Newton-metro (N.m) usando-se o Joule (que tambm N.m) para trabalho e energia.

5 Pela mesma razo, textos cientficos devem conter as duas indicaes para cada medida mencionada.

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Para indicar mltiplos e submltiplos das unidades SI so usados os seguintes prefixos:

Tabela 2.3: Prefixos de mltiplos e submltiplos do SI

Fator Prefixo Smbolo Fator Prefixo Smbolo 1024 yottaa Y 10-1 deci d 1021 zettaa Z 10-2 centi c 1018 exa E 10-3 mili m 1015 peta P 10-6 micro 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G 10-12 pico p 106 mega M 10-15 femto f 103 quilob k 10-18 attoa a 102 hecto h 10-21 zepto z 101 deca da 10-24 yocto y a) Os prefixos yotta, zetta e atto aparecem com t duplo, que no usual em portugus, na traduo do Inmetro. b) Para a unidade de massa, o kg, usam-se os prefixos como se a unidade fosse o grama. Ex.: miligrama e no microquilograma, para 10-6quilogramas. 2.4 UNIDADES EXTERNAS AO SI As seguintes unidades so aceitas para uso com o SI:

Tabela 2.4: Unidades aceitas para uso com o SI

Grandeza Nome Smbolo Valor do SI Tempo minuto min =60s Tempo hora h =3600s Tempo dia d =86400s ngulo plano grau =(pi/180)rad ngulo plano minuto ' =(pi/10800)rad ngulo plano segundo " =(pi/648000)rad Capacidade litro l =1dm3=10-3m3

Massa toneladaa t =103kg Grandezas logartmicasbc Neper Np =1 Grandezas logartmicasbd Bel B =(1/2)ln10(Np) Energia cinticae eletron-volt eV =1,602 177 33(49)x10-19J Massa atmica unificadae f u =1,660 540 2(10)x10-27kg Unidade astronmicae ua =1,495 978 706 91(30)x1011m a) Chamada de tonelada mtrica por ingleses e americanos. b) Grandezas tais com nvel de campo, nvel de potncia, nvel de presso acstica, atenuao, etc.. c) O Neper coerente com o SI. d) O dB muito usado como unidade de nvel relativo e atenuao e) Unidades cujos valores em unidades SI so obtidos experimentalmente. f) Tambm chamado de dalton (smbolo Da) pelos bioqumicos.

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As seguintes unidades no so normalmente aceitas para uso com o SI:

Tabela 2.5: Unidades no aceitas para uso com o SI

Grandeza Nome Smbolo Valor do SI Comprimento polegada in 0,0254m p (internacional) ft 0,3048m p (survey) ft (1200/3937)m jarda yd 0,9144m milha (internacional) mi 1609,344m milha (survey) mi (6 336 000/3937)m milha nutica (ou martima) 1852m Massa libra (avoirdupois) lb 0,453 5924kg libra (troy) lb 0,373 241 7kg ona (avoirdupois) oz 0,028 349 52kg ona (troy) oz 0,031 103 48kg rea hectare ha 10 000m2

acre 4046,873m2

circular mil 50 670,75mm2

Volume galo (imperial) gal 0,004 546 09m3

galo (US) gal 0,003 785 412m3 ona fluido (imperial) fl oz 2,841 306x10-5m3

ona fluido (US) fl oz 2,957 353 x10-5m3 barril (petrleo) bbl 0,158 9873 m3 Velocidade n knot 0,514 444m/s Presso atmosfera atm 101 325Pa mmhg mmhg 133,3224Pa libra/polegada2 psi 6894,757Pa Potncia horsepower hp 745,6999W cavalo vapor CV 735,4988W Temperatura Fahrenheit F (5/9)K Quantidade de Calor caloria (Interntional Table) calIT 4,1868J caloria (thermochemical) calth 4,184J British thermal unit (IT) BtuIT 1055,055 852 62J British thermal unit (th) Btuth 1054,350J 2.5 PADRES Padres de medida so dispositivos construdos para reproduzir grandezas fsicas com valor conhecido e/ou medi-las com incerteza (faixa de erro) conhecida para servir como referncia na aferio de instrumentos. Padres primrios ou absolutos so realizaes das grandezas fsicas construdas de acordo com especificaes baseadas nas definies internacionalmente aceitas para as unidades bsicas de medidas fsicas. Um conjunto destes padres mantido pelo Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) em Paris. Este o conjunto dos padres internacionais e serve a todos os pases signatrios que no possuam conjuntos de mesmo tipo. O National Institute of Standards and Technology. (NIST) dos Estados Unidos e organizaes similares em muitos outros pases possuem conjuntos prprios de padres absolutos. Neste caso, so denominados padres nacionais.

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Padres secundrios, tambm chamados de prottipos so construdos e/ou aferidos a partir dos absolutos e so mantidos para uso nacional ou regional. Padres tercirios ou locais so instrumentos aferidos contra padres secundrios e que servem a uma localidade ou instituio. Padres de transferncia ou calibradores, so instrumentos usados para estabelecer a ligao de padres de nvel mais elevado com padres de nvel inferior ou com instrumentos a serem aferidos em laboratrio ou em campo. A estabilidade das caractersticas dos calibradores uma qualidade fundamental e deve ser conhecida. 2.6 RASTREABILIDADE Todo o instrumento de medida deve ter sua aferio rastrevel a padres absolutos de pesos e medidas. Ex.: Uma rgua marcada por uma mquina que foi aferida contra um padro do laboratrio do fabricante que um padro de transferncia. Este foi aferido contra um padro tercirio, existente em local prximo, por sua vez aferido contra um padro secundrio nacional. Finalmente, os padres nacionais so aferidos contra o padro absoluto internacional ou nacional. Assim, medidas feitas, para cada tipo de grandeza fsica, so coerentes em todo o mundo, isto , tm seu valor expresso em unidades cujo significado sempre o mesmo.

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CAPTULO 3

MODELO DE INSTRUMENTO E MTODOS DE MEDIO 3.1 MODELO BSICO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIDA Todo o instrumento de medida composto de trs partes principais:

Sensor da grandeza a medir Dispositivo de elaborao da medida Dispositivo de apresentao do resultado.

3.1.1 Sensor um dispositivo que associa grandeza medida uma outra, de mesma ou de outra natureza, que possa ser utilizada para a operao seguinte, no caso, a elaborao da medida. A caracterstica fundamental de um sensor sua sensibilidade elevada varivel que se quer medir associada a uma relativa insensibilidade (baixa sensibilidade) s variveis que possam perturbar o resultado da medida. 3.1.2 Dispositivo de elaborao da medida O dispositivo de elaborao da medida converte a sada do sensor em uma forma de sinal conveniente para o uso a que se destina. Pode conter elementos destinados a compensar a sensibilidade indesejvel do sensor a outras grandezas que no aquela que se quer medir e/ou elementos que combinam mais de uma grandeza diretamente medida para gerar sinais correspondentes a grandezas compostas. 3.1.3 Dispositivo de apresentao O dispositivo de apresentao do resultado, geralmente destinado leitura por pessoas, converte os sinais elaborados em um deslocamento sobre uma escala, uma posio em um grfico, um nmero visvel ou outra forma perceptvel pelo operador. Ex.: Relgio: um mecanismo oscilante produz uma marcao mecnica a intervalos de tempo regulares: o sensor. Um outro mecanismo movimenta-se a cada marcao, convertendo a seqncia destas em movimento dos ponteiros, elaborando, assim, a medida de forma conveniente. No mostrador do relgio, os ponteiros apresentam, sobre as escalas, as horas, minutos e segundos. A maioria dos instrumentos mede grandezas indiretamente, isto , a grandeza a medir convertida em outra, pelo sensor, para ento ser elaborada.

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Ex.: Barmetro: o sensor uma cpsula, em forma de disco, em cujo interior feito vcuo. A presso atmosfrica, incidindo sobre esta cpsula, comprime-a mais ou menos, conforme seu valor: os valores de presso so convertidos em valores de comprimento correspondentes a alturas da cpsula. A variao da altura da cpsula elaborada atravs de um conjunto de alavancas e/ou engrenagens que a transforma em uma posio de ponteiro sobre uma escala. Sensores tambm podem ser usados separadamente para medir grandezas fsicas em mquinas e sistemas diversos, para uso interno destes, podendo estas medidas serem, tambm, apresentadas para leitura pelas pessoas. 3.2 MODELO MATEMTICO GENRICO DE INSTRUMENTO DE MEDIDA. Para melhorar a compreenso das funes de um instrumento de medida til a elaborao de um modelo matemtico genrico. Para tanto ser utilizada a noo bsica de sensibilidade. 3.2.1 Definio de sensibilidade A sensibilidade, como caracterstica bsica de um instrumento de medida definida como a relao entre um acrscimo na grandeza medida e o acrscimo correspondente na indicao do instrumento ou no sinal do sensor.

g

iadeSensibilid

= 3.1

onde: i o acrscimo ou mudana na indicao (ou varivel de sada de um sensor) g o acrscimo ou variao da grandeza fsica medida. Em termos mais gerais, se a indicao y do instrumento ou sada do sensor dada por:

),,( 10 ni xxxxfy KK= 3.2 onde y uma funo montona crescente ou decrescente de x0 x0 a grandeza que se pretende medir xi so as grandezas fsicas que influenciam a indicao, a sensibilidade do instrumento grandeza que se quer medir

00 x

yG

= 3.3

enquanto as sensibilidades s demais grandezas fsicas que influenciam o resultado so dadas por:

ii x

yG

= 3.4

onde i = 1...n.

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As funes G0 e as n funes Gi sero chamadas de funes de sensibilidade do instrumento. Definiremos como envelope de utilizao ou envelope de operao o conjunto de intervalos de valores limitados das variveis x:

max00min0 xxx

maxmin iii xxx 3.5

Para os quais a realizao fsica do sistema obedece funo y e s funes de sensibilidade com fidelidade satisfatria. So condies necessrias para que um sistema possa ser usado como instrumento de medida que; G0 seja uma funo montona, contnua e de derivadas montonas, contnuas e

0iG em todo o envelope de utilizao do instrumento.

No caso de uma funo de sensibilidade que deveria ser praticamente nula ter valores significativos dados por:

jj x

yS

= 3.6

se for possvel construir um sub-sistema que realize a funo de sensibilidade:

jj x

yKS

' 3.7

e que possa ser adequadamente acoplado ao sistema acima, passar a funcionar como compensador do efeito da grandeza xj, isto , far com que a sensibilidade do conjunto varivel xj seja praticamente nula. Na prtica o compensador , geralmente, um sensor da varivel a ser compensada cujo sinal de sada compatvel com o sinal do sensor principal e pode ser processado junto com ele antes da apresentao da medida para uso. 3.3 TIPOS DE INSTRUMENTOS Em termos populares os instrumentos "de ponteiro" so chamados de "analgicos" e os instrumentos de indicao numrica so chamados de "digitais". Esta distino deixa muito a desejar. preciso chegar a suas origens para entend-la melhor e a aplicar termos mais adequados para descrio de tipos de instrumentos.

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A dicotomia analgico-digital tem de suas origens nos antigos computadores das dcadas de 40 e 50 que faziam uso de duas formas de operar diferentes, para executar clculos. As mquinas ditas analgicas operavam atravs da analogia entre a varivel ou funo sendo representada ou calculada e uma varivel mecnica ou eltrica cujo valor evoluia no interior da mquina. Assim por exemplo o clculo do nvel de um reservatrio, como sendo a integral dos valores de fluxo do lquido que o alimenta, podia ser calculado pela proporcionalidade com o ngulo percorrido por um eixo a partir das velocidades de rotao, feitas proporcionais aos fluxos. Mais tarde nos anos 50 e 60 passaram a ser adotadas variveis ocorrendo em circuitos eletrnicos, geralmente tenses eltricas, que representavam por seus valores, os valores proporcionais das variveis sob clculo. Circuitos de tipos diversos podiam efetuar somas, subtraes, integraes etc., dessas tenses e apresentar, tambm sob a forma de tenses proporcionais, os resultados dos operaes. Estas mquinas construdas com vlvulas termo irnicas e depois com transistores avulsos, acabaram por ser constitudas por circuitos integrados operando com transistores e regime contnuo (tais como amplificadores operacionais, multiplicador osciladores etc.). Por extenso este circuitos integrados passaram a ser chamados de analgicos. As mquinas ditas digitais operavam atravs de contatos de rels abertos ou fechados, representando valores binrios (zero ou um) que por sua vez podiam representar os valores, decimais ou outros, das variveis objetos do clculo. Em seguida os rels foram substitudos e por transistores avulsos operando em regime aberto ou de saturao. Quando os transistores foram integrados em chips de densidade crescente, estes foram chamados de circuitos integrados digitais. Na instrumentao a situao mais diversificada. A grande maioria das variveis fsicas que so medidas, so de natureza contnua. As excees de geral ocorre somente a nvel de partcula atmica o subatmica. Assim sendo a grande maioria dos sensores produzem valores de uma varivel intermediria em funo dos valores da varivel medida, de forma contnua, proporcional ou obedecendo uma funo qualquer. Um exemplo disso um sensor de presso que converte essa varivel em um sinal eltrico. Isso pode ser feito pela de formao de um de diafragma produzida pela presso. A deformao medida por um elemento eletro mecnico que controla uma corrente ou uma tenso fornecidas ao circuito que elabora sada. Esta ser uma corrente ou uma tenso eltrica anloga presso medida. Se essa varivel eltrica for usada para defletir o ponteiro de um galvanmetro, indicando, assim, a presso atravs da analogia com o ngulo do ponteiro, teremos um instrumento genuinamente continuo e analgico. Por outro lado certo tipo de pluvigrafo, por exemplo, acumula uma certa quantidade de gua de chuva em uma caamba basculante. Quando ela enche, despeja a gua ao mesmo tempo gerando um impulso eltrico e posicionando-se para colher gua de novo. A contagem dos sucessivos impulsos eltricos indica a quantidade de chuva. Neste caso, o valor contnuo da quantidade de chuva ocorrendo no tempo transformado numa varivel discretizada, no interior do prprio sensor. O resultado da

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medio descontnuo, representado por uma coleo de impulsos que tem sempre a mesma forma e cujo significado s adquirido com a contagem dos mesmos e a representao do resultado dessa contagem por um nmero. Esse pluvigrafo poderia ser considerado como um instrumento genuinamente "digital". Existem variantes desse instrumento cujo resultado um pluviograma traado sobre um grfico de papel movido por um relgio. A pena que traa o pluviograma movida por um mecanismo baseado em um solenide acionado pelos impulsos eltricos. Continua sendo um instrumento descontnuo, embora a sada, o grfico, seja analgico (alturas de trao representando quantidades de chuva). Um outro tipo de funcionamento obtido, por exemplo, em um relgio mecnico que funciona a partir da oscilao de um sistema de massa e mola ressonante cujo perodo estvel. A cada oscilao liberado um dente de uma engrenagem produzindo a medida de um "quantum" de tempo. Esse giro, que se d dente a dente, processado continuamente pelo mecanismo do relgio e resulta no posicionamento correto dos ponteiros sobre o mostrador. Neste caso a varivel tempo foi discretizada, mas sua apresentao em termos de ngulos de ponteiro que so anlogos aos valores de horas e minutos pois analgica e embora a origem da medida no o seja. No relgio eletrnico as oscilaes mecnicas de um cristal de quartzo so contadas e divididas adequadamente resulta numa sesso de impulsos cuja contagem transformada em valor na fornece a hora, os minutos e os segundos sob a forma de dgitos decimais. Esse instrumento que parece genuinamente digital baseado numa oscilao contnua cuja freqncia determinada pela massa e pela elasticidade do cristal de quartzo.. Nessas condies seria mais correto de distinguir entre instrumentos contnuos e instrumentos descontnuos. Neste ltimo grupo, alguns geram apenas seqncias de impulsos enquanto outros geram cdigos que podem ser transformados diretamente em nmeros. Tambm conveniente analisar separadamente a forma de sensoriar a varivel fsica da forma de apresentar seus valores. 3.4 MTODOS DE MEDIO DE DEFLEXO E DE NULO Quando um instrumento gera suas medidas por uma analogia direta entre o valor da varivel sensoriada e o valor da varivel de sada, diz-se que o mtodo de medio de deflexo. Quando um instrumento gera suas medidas atravs de uma varivel intermediria que anulada por um dispositivo que, ao anul-la, produz a varivel de sada, diz-se que o mtodo de medio de nulo. Um par de exemplos bem simples que ilustram essas idias vm da medida da massa. Se for usado um dinammetro de mola para medir um peso (e indiretamente a massa), isso ser feito atravs da deflexo da mola, que ser quantificada por um ponteiro, que desliza sobre uma escala linear. Como, pela lei de Hooke, sabemos que as deflexes so proporcionais s foras agindo sobre a mola, podemos graduar a escala diretamente em peso.

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Uma outra possibilidade usar uma balana de dois pratos, colocando sobre um deles a massa a ser medida e sobre o outro, massas conhecidas, at que o fiel da balana indique o equilbrio (nulo) entre os pratos. Em geral, os mtodos de nulo so mais exatos, conduzindo a medies com menos incerteza pois so menos sensveis a variveis cujas influncias so indesejveis e menos suscetveis a imperfeies de materiais. Freqentemente, a calibrao de instrumentos de nulo tambm mais fcil. Nos exemplos acima, a mola do dinammetro est sujeita a histerese (uma imperfeio) e seu coeficiente de elasticidade varia, embora pouco, com a temperatura. Para medidas com incertezas pequenas, tambm preciso conhecer o valor de g local e, supondo o valor de g usado na calibrao do dinammetro como sendo o padro, introduzir uma correo se a discrepncia for significativa. No caso da balana de pratos, a incerteza da medida depende, praticamente, s da sensibilidade do fiel ao desequilbrio dos pratos. Esta sensibilidade pode ser feita, facilmente, muito grande. Alm disso, muito mais fcil calibrar massas conhecidas do que mecanismos com molas, e essa calibrao durvel. Quanto ao g local, no tem influncia sobre o processo.

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CAPTULO 4

LEITURA DE INSTRUMENTOS 4.1 ESCALAS E GRFICOS 4.1.1 Tipos de escalas As escalas dos mostradores dos instrumentos ou de apresentaes grficas podem ser: Lineares: quando as divises so todas de igual tamanho, (Fig. 4.1). So assim chamadas porque a relao entre a grandeza medida e o comprimento da escala percorrido pelo ponteiro ou marca para indic-la produz uma linha reta num grfico XY.

Exs.: relgio, barmetro, termmetro de mercrio.

Fig. 4.1 Escala linear

No-lineares: quando as divises mudam de tamanho ao longo da escala (Fig. 4.2). A relao, no plano XY aparece como uma curva. Ex.: a escala do dial do rdio.

Fig. 4.2 escala no linear

Para ler corretamente um instrumento preciso ver qual o incremento entre duas marcas numeradas contguas e contar o nmero de subdivises entre elas. Assim pode-se determinar que frao do incremento entre as marcas de diviso representado por cada subdiviso.

Exs.: Em um barmetro, entre a marca de 750 mmHg e a de 760 mmHg existem dez subdivises: cada uma representa 1 mmHg. Em uma bssola, entre a marca de 30o e a de 60o existem seis subdivises: cada uma representa 5o.

Nas escalas no lineares existem pontos em que muda o nmero de subdivises entre marcas numeradas ou no (ver Fig. 4.3 onde os pontos de cesura aparecem assinalados). Estes pontos so chamados pontos de cesura.

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Fig 4.3 Pontos de cesura Para ler corretamente uma escala no-linear preciso aplicar o raciocnio acima para cada trecho entre dois pontos de cesura: as subdivises de cada trecho tero valores diferentes. 4.1.2 Prtica de leitura de escalas Ao ler uma escala deve-se inicialmente saber o valor de cada subdiviso entre marcaes. Ento, l-se a marcao abaixo da indicao e acrescenta-se o valor correspondente ao nmero de subdivises entre a marca e a indicao. Nas escalas que seguem existem cinco subdivises entre duas divises maiores. Chamaremos estas de escalas de base 5.

Fig 4.4 Leitura de escalas

Ex.: Nesta escala, cada subdiviso vale 0,1 unidades. Portanto, a indicao A de pouco mais do que 0,8. A leitura correta de B 2,95. C indica pouco mais de 4,7 e em D praticamente exato ler 6,4. Em E, tm-se pouco menos de 8,2 e, finalmente, em F tm-se um valor duvidoso: 9,05 ou 9,1.

Estas leituras ilustram algumas regras bsicas. Lembrar que a resoluo , a medida do poder de distinguir um objeto de outro que lhe adjacente. Em termos de uma escala, trata-se do poder de distinguir um valor indicado de outro. Portanto, o menor valor que se pode ler, com segurana, sobre a escala. Geralmente considera-se o valor de meia subdiviso.6 A resoluo de uma escala sendo de meia subdiviso, no se deve interpolar valores menores do que este. (Como em A, C e E). Quando a indicao mais prxima do meio da subdiviso do que das extremidades, adota-se o valor intermedirio. (Como em B). Em caso de dvida, adota-se o valor que d a ltima casa par. (Como em F, adotando-se 9,1 e no 9,05, j que a segunda casa decimal de 9,1 par: 9,10). Mais exemplos:

6 Embora isso possa parecer um desperdcio, considere-se que, se o instrumento fosse de melhor qualidade, o fabricante teria acrescentado divises escala, j que o custo disso seria muito pequeno.

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Ex.: Na escala da Fig. 4.5, abaixo, cada subdiviso vale 0,2 unidades; portanto, a resoluo de 0,1 unidades. Assim, a leitura A de 1,3, a B de 2,8, a C de 4,2 e a D de 6,6.

Fig. 4.5 Leitura de escalas

Ex.: A escala da Fig 4.6, com subdivises valendo 0,4 unidades, ilustra algumas formas algo surpreendentes de leitura:

Fig. 4.6 Leitura de escalas

A indica 3 unidades inteiras; B indica 6,6 j que est perto do meio da subdiviso; C deve ser lido como 10, e no como 9,9; D, de posio duvidosa (mais prximo do meio ou do trao?), deve ser lido como 15, dando preferncia para a unidade inteira; E deve ser lido como 18,2 pois est um pouco mais perto do meio do que do trao. Todas as escalas usadas nos exemplos possuem cinco subdivises em cada diviso maior. Podem ser chamadas de escalas de base cinco. As escalas de base cinco so as mais naturais, levando-se em conta que usamos um sistema de numerao de base 10. Mas outras bases so usadas. Vale a pena examinar escalas de base 3, aquelas que tm trs subdivises entre duas divises maiores. Estas escalas so algo perigosas e, s vezes, pouco prticas. So freqentemente contra-intuitivas! So encontradas, por exemplo, em instrumentos que indicam graus ou minutos.

Ex.: A escala da Fig. 4.7 tpica de instrumentos graduados em graus.

Fig. 4.7 Leitura de escalas de base 3

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A leitura A de 35 e, como a resoluo de 2,5, B representa 97,5. Note-se que a marca correspondente a 100, no s est sem nmero, como uma marca menor! Por outro lado, foram suprimidos (por falta de espao?) os nmeros terminados em 5 nas divises de trs algarismos, e isso no tem nada a ver com pontos de cesura (que aqui no existem porque a escala linear). C representa 165 e os casos duvidosos como em D, sempre sero arredondados para a marca mais prxima (250 no caso) j que as leituras correspondentes a meia diviso sempre tem uma casa decimal mpar a mais.

Ex.: A escala da Fig. 4.8 pode ser ainda mais estranha. Poderia aparecer, por exemplo, em um cronmetro simples de 30 minutos.

Fig. 4.8 Leitura de escalas de base 3

A leitura de A redonda, 4, apesar de estar marcada como sub-subdiviso, enquanto B indica 10,5 apesar de ter uma marca intermediria. Note-se que, de novo, a marca que corresponde ao redondo 10 uma marca menor. Como a resoluo de 0,25 unidade, C corresponde a 17,75. O nmero de 4 dgitos significativos, d a falsa impresso de uma resoluo de centsimos quando, na realidade ela de de unidade. De novo, como no exemplo anterior, os casos duvidosos como em D, sempre sero arredondados para a marca mais prxima (27,5 no caso) pela mesma razo.

Ex.: J a escala da Fig. 4.9 bastante intuitiva, uma vez que as marcas correspondem todas a inteiros e a resoluo , portanto, de meia unidade. O nico seno fica por conta de no terem nmeros as marcas de 10, 20, 40 e 50 unidades. Poderia ser usada para indicar minutos de hora.

Fig. 4.9 Leitura de escalas de base 3

As escalas de base 4, aquelas que tm quatro subdivises entre duas divises maiores, so muito usadas para indicar unidades inglesas como polegadas e fraes. Em geral suposto que sejam lidas em termos de fraes ordinrias e no de decimais.

Ex.: Na escala da Fig. 4.10, A poderia ser lida como 2 ou como 2,25, sendo obviamente mais indicada a primeira forma. Com mais forte razo B seria lida como 9 3/8 e no 9,375. Nos casos duvidosos como em C, seria sempre tomada a leitura correspondente marca pois esta daria uma frao de denominador menor (que poderia ser considerada mais redonda), ou seja 18 e no 18 5/8.

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Fig. 4.10 Leitura de escalas de base 4

O prximo exemplo evidencia mais ainda a adequao mtua entre as escalas de base quatro e as leituras com fraes ordinrias.

Ex.: Na escala da Fig. 4.11, A seria lida como 1 3/8, enquanto B seria 4 11/16.

Obviamente seria bastante ridculo ler A como 1,375 e B como 4,6875. Para C, vale a mesma regra de arredondamento do exemplo anterior. Portanto, leia-se 10 5/8 e no 10

11/16.

Fig. 4.11 Leitura de escalas de base 4

Entretanto, uma escala com menor resoluo poderia ser lida usando-se os dois tipos de frao.

Ex.: Na Fig. 4.12, a resoluo sendo de meia unidade, igualmente prtico usar-se fraes decimais ou ordinrias. Entretanto, note-se a falta de nmeros em todas as marcas redondas de dezena mpar que, alis, so subdivises.

Fig. 4.12 Leitura de escalas de base 4

4.2 DGITOS SIGNIFICATIVOS E ARREDONDAMENTOS7 4.2.1 Dgitos significativos: - depois da vrgula:

dgitos depois dos zeros de posicionamento - antes da vrgula:

os zeros finais so considerados significativos em funo da preciso desejada

7 Esta seo segue a orientao de Doebelin, Op. cit.

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exemplos: 2,3x103 2 dgitos significativos

2,30x103 3 dgitos significativos 4.2.2. Regras de arredondamento: para arredondar para n dgitos significativos: 1 - eliminar os dgitos direita do n-simo 2 - se o eliminado for menor do que meia unidade do n-simo deixar o n-simo 3 - se o eliminado for maior do que meia unidade do n-simo acrescentar 1 ao n-simo 4 - se o eliminado for igual a meia unidade do n-simo deixar o n-simo se par acrescentar 1 ao n-simo se mpar 4.2.3 Determinao do Arredondamento 4.2.3.1 Adio - manter, nos nmeros mais precisos, um dgito a mais que os do menos preciso - somar - arredondar o resultado para o nmero de dgitos significativos igual ao do menos preciso

Exemplo: 2,635 2,64

0,9 0,9 1,52 1,52 0,7345 0,73 ... 5,79 5,8 4.2.3.2 Subtrao - arredondar o mais preciso para o mesmo nmero de dgitos do menos preciso - subtrair - dar o resultado como obtido

Exemplo: 7,6345 7,634

- 0,031 - 0,031 ... 7,603 7,603

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4.2.3.3 Multiplicao/Diviso - igual adio exceto que, em vez de somar, multiplicar/dividir

Exemplo:

( )( )( ) ( )( )( )017,00174,0

14,3

0072,034,62,1

14159,3

0072,0335,62,1

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CAPTULO 5

DESEMPENHO DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 5.1. INTRODUO Para escolher o equipamento mais adequado a uma medio ou no projeto de um instrumento especfico, o critrio de desempenho fundamental. O desempenho fornece uma base quantitativa para comparar um instrumento com outro, o que permite fazer uma escolha inteligente. O mesmo ocorre na especificao de um processo ou de um sistema de medio a ser empregado na soluo de um problema de medio. As caractersticas de desempenho so divididas em estticas e dinmicas, de acordo com o tipo de entrada. Se as quantidades que se quer medir so constantes ou variam lentamente em relao ao tempo necessrio para a medio, entram em cena as caractersticas estticas do instrumento. Caso contrrio, medies de grandezas cujos valores variam rapidamente, necessrio utilizar a descrio dinmica do instrumento. Para definir essas caractersticas preciso definir alguns termos e estudar alguns conceitos que so pertinentes ao ato de medir e seus resultados. Dentre esses conceitos, so fundamentais o de erro e o de incerteza da medio, abordados inicialmente neste captulo. Com base neles so definidas diversas outras caractersticas dos instrumentos. Nessas definies h controvrsias: autores e fabricantes de instrumentos usam termos de maneiras diferentes entre si e discrepantes das definies oficiais. Estas se encontram no VIM, o vocabulrio internacional elaborado pelo BIPM e aceito pelos pases signatrios da CGPM. No Brasil, o VIM foi objeto da Portaria Inmetro 029 de 1995, cujo contedo baseado na traduo da edio 211 de 1993 do VIM do BIPM. 5.2. ERROS E INCERTEZAS DE MEDIO Nenhuma medio absolutamente exata. Toda medio envolve aspectos de mtodo, aspectos de operao e o desempenho dos instrumentos utilizados. Preencher com comentrio geral ou de introduo sobre os aspectos de mtodo e de operao. Nenhum instrumento absolutamente exato. Assim sendo, o desempenho de um instrumento tem a ver com sua capacidade de efetuar uma medida e torn-la legvel, isto , possibilitar a obteno de um valor medido, com uma incerteza previsvel em relao ao valor da grandeza medida. A quantificao desse desempenho pode ser feita em relao a propriedades mensurveis que caracterizem o instrumento. Os conceitos bsicos em que se apoiam as demais caractersticas so os de erro e incerteza

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Tanto por problemas de mtodo como por problemas de operao como pelo fato de que no existe um instrumento ideal, surgiro diferenas entre o valor que deveria ser obtido e o valor que efetivamente obtido pela medio. A diferena quantitativa entre o valor que deveria ser obtido e o valor efetivamente obtido chamada de erro da medio. Cada um das contribuies para essas diferenas um erro elementar, de forma que se pode dizer que existem erros de mtodo, de operao e de instrumentos. A incerteza decorre do fato de que o valor que deveria ser obtido na medio desconhecido. Esse valor, conhecido como valor verdadeiro, ou valor real da grandeza medida desconhecido e impossvel de determinar. Toda medio apresenta um erro em relao ao valor verdadeiro da grandeza medida. Este valor fica portanto, inacessvel, impedindo o clculo das discrepncias de medies individuais. Entretanto possvel estimar com que aproximao a grandeza medida, obtendo-se um valor para a incerteza de medio. Note-se que a incerteza uma caracterstica da medio, no do instrumento. A incerteza de medio definida pelo "Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM, como: "Parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentalmente atribudos a um mensurando. Observaes: 1) O parmetro pode ser, por exemplo, um desvio padro (ou um mltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nvel de confiana estabelecido. 2) A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuio estatstica dos resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios experimentais. Os outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por desvios padro, so avaliados por meio de distribuio de probabilidades assumidas, baseadas na experincia ou em outras informaes. 3) Entende-se que o resultado da medio a melhor estimativa do valor do mensurando, e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes de efeitos sistemticos, como os componentes associados com correes e padres de referncia, contribuem para a disperso."8 5.2.1 Tipos de erros de medio erros podem ser decorrentes de :

operador mtodo instrumento

importante no esquecer desses tipos de erro ao quantificar incertezas num processo de medio.

8 Conforme "Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM, Portaria Inmetro 029 de 1995" cujo contedo baseado na edio 211 de 1993 do VIM do BIPM.

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5.2.2 Erros de operador Os erros pessoais podem ser erros grosseiros, erros sistemticos e erros aleatrios. Erros pessoais grosseiros so aqueles que seriam considerados erros no sentido usual do termo, isto , correspondem a enganos ou leituras errneas. Os mais comuns so devidos troca de dgitos (como ler 10,345 em vez de 10,354), ao posicionamento incorreto da virgula decimal e atribuio de valor errado a uma sub diviso de escala grfica. bvio que esses erros podem e devem ser eliminados dos processos de medida, atravs do cuidado, de precaues e de verificaes das medidas. Erros pessoais sistemticos so raros mas podem ocorrer, por exemplo, por paralaxe na leitura de um instrumento de ponteiro com o mostrador em ngulo com a linha de visada. Podem, tambm resultar de dificuldades de operao como por exemplo apertar excessivamente as abas de um paqumetro ao medir um objeto compressvel. So, com grau de dificuldade varivel, passveis de correo parcial atravs de cuidados especficos nos procedimentos. Da correo parcial, se bem sucedida, restaro resduos de natureza aleatria. Erros pessoais aleatrios ocorrem tipicamente na interpolao de leituras de ponteiros e grficos e sua digitalizao, na interpretao de leituras de nnios e no arredondamento de leituras digitais. Podem, tambm resultar de dificuldades de operao como por exemplo o desalinhamento entre a linha de medio de um paqumetro e o comprimento a ser medido. So, via de regra, inevitveis mas podem ser avaliados e, talvez, algo reduzidos atravs de processos estatsticos ou outros. 5.2.3. Erros de mtodo Erros metodolgicos podem ser sistemticos ou aleatrios e so causados por problemas ligados ao mtodo de medio, podendo ou no interagir com caractersticas dos instrumentos envolvidos. So erros de diversas e variadas origens e, sendo impossvel esgotar o assunto, daremos alguns exemplos. 5.2.3.1. Inadequao da base terica usada no mtodo de medio. Exemplo, medidas feitas sobre um modelo fsico usadas como estimativas de valores encontrveis no prottipo do modelo. A transferncia dos valores do modelo para o prottipo feita atravs de relaes de semelhana que podem ser aproximaes da realidade contendo inexatides. 5.2.3.2. Inexatido das relaes usadas para obter resultados de medio. Erros metodolgicos deste tipo ocorrem quando se usa uma expresso aproximativa para uma funo experimentalmente determinada que liga as variveis diretamente medidas grandeza a determinar.

Exemplo: Aproximar a funo )( TfV = de um termopar por uma reta.

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5.2.3.3. Dificuldades e limitaes da instalao do sistema de medio. Exemplo: o comprimento e o volume da conexo de um transdutor de presso ao ponto cuja presso se quer medir, introduziro erros dinmicos nas medies, que sero considerveis se a presso variar com certa rapidez. Contribui para o problema o volume interno do transdutor. Outro exemplo de erro deste tipo ocorre quando, por falta de espao, se instala um medidor de vazo sem respeitar as distncias recomendadas de tubulao retilnea a montante e a jusante do medidor. 5.2.3.4. Influncia do instrumento sobre a grandeza medida. Para medir preciso retirar alguma energia do fenmeno investigado e essa quantidade de energia pode afetar significativamente o valor da grandeza a medir. Devido importncia desse assunto foi dedicado a ele todo o captulo 6. 5.2.4. Erros de instrumentos Os instrumentos introduzem diversos tipos de erros nas medies, o que limita sua exatido e/ou aumenta a incerteza dos resultados. Esses erros podem ser sistemticos ou aleatrios e entre alguns deles pode haver correlaes mais ou menos significativas. Os erros tolerados, ou determinados quando da calibrao do instrumento ou estimados em funo de caractersticas do projeto deste, resultam em caractersticas que podem ser quantificadas por valores ou faixas valores definidos ou provveis. As caractersticas sistemticas (ou determinsticas) so aquelas que podem ser quantificadas, to exatamente quanto for possvel, quando da calibrao do instrumento. Diferem das caractersticas estatsticas, que no podem ser quantificadas exatamente. Para estas podemos apenas definir uma faixa esperada do valor de uma caracterstica estatstica de desempenho. 5.3. SOBRE TERMOS E DEFINIES A origem das diferenas entre os termos e conceitos usados correntemente e os oficiais pode ser devida diferena de perspectiva que existe entre os fabricantes e usurios de instrumentos por um lado e os "metrologistas", calibradores de instrumentos, mantenedores de padres e legisladores pelo outro. possvel que, com o tempo, essas diferenas desapaream, predominando as definies oficiais, da mesma forma que o prprio SI vai se impondo gradativamente em todo o mundo. Mas, tambm provvel que as definies oficiais se modifiquem com o tempo. A razo tcnica provvel de algumas das diferenas que, na perspectiva do calibrador, o instrumento avaliado atravs de sries de medies sobre as quais se aplica tratamento estatstico, enquanto para o usurio da grande maioria dos

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instrumentos, seja em laboratrio, seja em mquinas, seja no campo, s se pode medir uma vez o mensurando (s vezes dinamicamente). Ainda assim preciso avaliar a qualidade da medio. A disperso dos conceitos e variabilidade da aplicao desses conceitos decorre do que possvel no instrumento, e do que possvel cotar no instrumento, em funo do projeto. Para contornar os problemas criados por essas diferenas, definiremos no prximo item vrios termos conforme usados mais freqentemente, ressaltando suas relaes com os aspectos de projeto e utilizao dos instrumentos. A seguir o captulo encerra-se com a apresentao dos termos oficiais e sua relao com os usuais, quando existente. 5.4. CARACTERSTICAS DE DESEMPENHO Se pensarmos na forma que os instrumentos so fabricados e utilizados, vemos que existem basicamente 3 tipos: instrumentos calibrados individualmente, fabricados em lotes e instrumentos de alta reprodutibilidade. As caractersticas abaixo definidas so genricas, podendo ser aplicadas a todos os tipos de instrumentos. Porm, cada um dos 3 tipos melhor descrito pelas caractersticas que so mais representativas. 5.4.1. Instrumentos calibrados individualmente Muitos instrumentos so calibrados individualmente para atingir um determinado nvel de desempenho. Pelo simples fato de serem calibrados individualmente esses instrumentos so mais caros. Assim, a calibrao individual fica naturalmente restrita a instrumentos de melhor qualidade e maior preo.

Exemplo: sensor de presso de alta qualidade A caracterstica mais significativa para avaliar o desempenho desse tipo de instrumento a exatido. 5.4.2. Instrumentos fabricados em lotes Instrumentos fabricados em lotes podem ter variaes aleatrias em seu desempenho individual, porm com limites mximos de variao garantidos pelo fabricante.

Exemplos: Multmetros com resistores de lote freqentemente possuem ajuste de zero e de fundo de escala. A exatido do restante da escala funo da linearidade.

A caracterstica mais significativa para avaliar o desempenho desse tipo de instrumento a linearidade.

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5.4.3. Instrumentos com alto grau de repetibilidade O problema desses instrumentos a resoluo, j que o valor da grandeza medida obtido por consulta a uma tabela de calibrao.

Ex transdutor de presso com cpsula de quartzo cada instrumento traz sua tabela de interpolao individual. Ex. barmetros, manmetros e altmetros de alta resoluo.

A caracterstica mais significativa para avaliar o desempenho desse tipo de instrumento a reprodutibilidade. 5.5. DEFINIES USUAIS DE CARACTERSTICAS DE DESEMPENHO No que segue, apresentamos definies de caractersticas de desempenho tal como usualmente aparecem na literatura e nas especificaes de desempenho veiculadas pelos fabricantes de instrumentos. Na seo seguinte sero definidas as caractersticas de desempenho conforme aparecem em documentos de rgos oficiais nacionais e internacionais. Conforme j mencionado acima, h diferenas entre esses dois conjuntos de definies. 5.5.1. Exatido Na nomenclatura mais usual, a exatido a caracterstica mais importante de um instrumento. Conforme o uso da grande maioria dos fabricantes e a definio de muitos autores mesmo recentes, o termo exatido o que mais aparece para a cotao do desempenho bsico esttico dos instrumentos embora, na realidade, os nmeros que aparecem nos catlogos refiram-se inexatido. A inexatido o valor que pode ser, com segurana, considerado como a maior diferena possvel entre o valor real da grandeza medida e o valor lido no instrumento. Alguns fabricantes menores ainda usam o termo preciso para cotar essa caracterstica, mas isso considerado errado por quase todos os autores, sendo outro o significado reservado para a palavra (ver abaixo). A (in)exatido , em geral, dada nos catlogos, de duas formas, conforme as caractersticas do instrumento:

-referida plena escala, isto ao maior valor da grandeza que o instrumento pode ler;

-referida ao valor da medida feita (leitura). , geralmente, expressa em percentagem mas, no primeiro caso, pode ser expressa em unidades da grandeza. Exemplos.: Manmetro de 0 Kgf/cm2 a 10 Kgf/cm2 com (in)exatido de 0,1 Kgf/cm2 ou: 1% de plena escala. Significa que se o manmetro indicar 6,7 Kgf/cm2, a presso real est

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entre 6,6 Kgf/cm2 e 6,8 Kgf/cm2 ou, se indicar 2,2 Kgf/cm2, a presso est entre 2,1 Kgf/cm2 e 2,3 Kgf/cm2. Manmetro de 0 mmH2O a 200 mmH2O com exatido de 2% da leitura. Significa que se indicar 146 mmH2O, a presso real est entre 143 mmH2O e 149 mmH2O ou, se indicar 54 mmH2O, a presso est entre 52,9 mmH2O e 55,1 mm H2O. Neste ltimo caso, a resoluo do instrumento pode impedir a obteno da exatido anunciada e, certamente, abaixo de algum valor da escala, os erros independentes da indicao sero dominantes. O instrumento ideal teria sua funo de medio dada por uma reta a 45 em um grfico xy: Indicao

Plena escala

Grandeza medida

Figura 5.1 Significado das caractersticas referidas plena escala e leitura Os limites de desvio da indicao dados em % de plena escala seriam representados por duas retas paralelas funo ideal enquanto os limites dados por % da leitura seriam duas retas divergentes da origem. Na realidade, os erros que ocorrem nos instrumentos podem ser de vrios tipos. Tolerncias de execuo e variaes em materiais, podem afetar constantes fsicas, como constante de elasticidade, resistividade eltrica etc. e assim tendem a produzir erros proporcionais indicao. Fenmenos tais como atrito mecnico, histerese mecnica ou magntica, etc. podem produzir erros independentes da posio da indicao. H erros aleatrios como os causados por irregularidades nos dentes de uma engrenagem ou a variao da resistivivade de um resistor varivel que aparecem em pontos fixos da escala mas no guardam uma relao linear com a funo ideal. Finalmente, h erros aleatrios e variveis no tempo, como os produzidos por rudo trmico em um circuito eletrnico, que podem aparecer em diferentes pontos da escala a cada instante. Assim sendo, o mais realista seria cotar a inexatido de um instrumento por uma mistura de valores referidos plena escala para a parte baixa e leitura para a parte alta da escala. possvel encontrar-se exemplos prticos disto, mas so raros. Nestes casos, em geral, a incerteza definida por frases pouco rigorosas do tipo: x% de plena escala ou y% da leitura, o que for maior ou x unidades mais y% da leitura,

35

etc., sub entendendo-se que se comparam ou se somam os valores absolutos dos erros considerados. 5.5.2. Linearidade Embora um instrumento no linear possa ser altamente exato, em muitas aplicaes desejvel utilizar um instrumento linear. Quando o equipamento parte integrante de um sistema complexo de aquisio ou controle, por exemplo, o comportamento linear dos componentes simplifica o projeto e a anlise do desempenho global. Linha reta ideal. Um instrumento ou elemento de sistema de medio linear se os seus valores de entrada e sada situarem-se sobre uma linha reta num grfico da sada em funo da entrada. A linha reta ideal liga o ponto de mnimo (Imin, Omin) ao de mximo (Imax,Omax).

A

Imax

NL(I)

Entrada

B

Imin

Omin

Omax

Sada

Imin Imax

NL(I)O(I) real

terico

Figura 5.2: Linha reta ideal e erro de linearidade

A equao da reta ideal dada por:

)()( minminmax

minmaxmin IIII

OOOOt

+= 5.1

Usando a forma IKaOt += para a equao da reta definimos o coeficiente angular ou inclinao, K , e o coeficiente linear ou intercepo da reta terica ideal, a. 5.5.2.1. No Linearidade. A reta terica ideal permite definir numericamente a no linearidade NL, como o afastamento entre a curva real e a reta ideal.

)()()( aKIIOINL += 5.2 Com essa definio podemos expressar a resposta real de um instrumento qualquer como a resposta linear ideal acrescida de um termo referente no linearidade:

36

)()( INLKIaIO ++= 5.3 Usualmente a no linearidade mxima expressa em percentual da deflexo de fundo de escala %FE, ou seja, como porcentagem da amplitude de variao.

)(%100minmax

max FEOO

NLNL

= 5.4

Em muitos casos a relao entrada/sada dada por um polinmio:

nnIaIaIaaIO ++++= L

2210)( 5.5

Como exemplo desse tipo de relao Entrada/Sada temos os sensores resistivos de temperatura, conhecidos como RTDs e tambm os termopares. Exemplo: Para um termopar de cobre-constantan (tipo T) os 4 primeiros termos da relao entre a fora eletromotriz V(T) em V e a temperatura TC dada por (ex. do Bentley):

8463422 10191,210071,210319,374,38)( TattermosTTTTTV +++= para a faixa de 0 a 400C. Uma vez que V = 0 V a 0C e V = 20869 V a T = 400C, a equao da reta ideal :

TEIDEAL 17,52= e a funo de correo da no linearidade :

L+++== 463422 10195,210071,210319,343,13)()( TTTTETETNL IDEAL

37

5.5.2.2. Linearidade Independente Outras definies de linearidade so possveis, sendo usada em muitos casos a Linearidade Independente. a medida do mximo desvio dos pontos de calibragem em relao reta ajustada e no em relao reta terica ideal. A figura 5.3 mostra o conceito

O

reta ajustada

I

NLI

Figura 5.3: Erro de Linearidade Independente Pode ser expressa em termos de porcentagem da leitura, porcentagem do fundo de escala ou uma combinao das duas, conforme mostrado na figura 5.4.

B% da escala

Faixa totalde tolerncia

Ponto em que

A% da leitura = B% da escala

Reta nominal A% da leitura

O

I

Figura 5.4: Especificao do Erro de Linearidade Independente Em instrumentos considerados lineares, a especificao dada pela linearidade equivalente inexatido global, quando se usa a definio comum (no estatstica) do erro. Assim, em muitos instrumentos comerciais, apenas a especificao da linearidade fornecida. 5.5.3. Reprodutibilidade, repetibilidade A repetibilidade o limite superior provvel das diferenas que sero observadas entre diversas medidas de um mesmo mensurando, feitas procedendo-se da mesma forma

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(p. ex.: quando se aproxima o valor a ser lido pelo mesmo lado, isto , sempre por valores superiores ou sempre por valores inferiores ao mensurando). A reprodutibilidade o limite superior provvel das diferenas que sero observadas entre diversas medidas de um mesmo mensurando, feitas procedendo-se de formas variadas. Como o que mais afeta a repetibilidade e a reprodutibilidade so as caractersticas no lineares, e as aleatrias (fixas ou variveis no tempo) dos instrumentos, elas so, geralmente, dadas em % de plena escala ou em x unidades. O problema aqui que os fabricantes geralmente cotam s a repetibilidade e fica-se sem saber a reprodutibilidade. Pior ainda: no se sabe se o nmero cotado no , por confuso conceitual, o da reprodutibilidade. Ex.: Medida da presso a 10 m de profundidade em gua pura a 20C quando se desce at l vrias vezes a partir da superfcie. Supondo um manmetro de presso absoluta de 0 Kgf/cm2 a 5 Kgf/cm2 com repetibilidade de 0,5% (de plena escala), todas as medidas ficariam entre 0,975 Kgf/cm2 e 1,025 Kgf/cm2. Estas duas caractersticas so as medidas da disperso dos valores indicados pelo instrumento para um mensurando dado. Para vrios autores a repetibilidade ou a reprodutibilidade so consideradas sinnimos de preciso. Isto d preciso um carter quantitativo. Para a maioria dos autores, entretanto, preciso um conceito qualitativo. O conhecimento da repetibilidade e da reprodutibilidade permite, em certos (poucos) casos a confeco de uma tabela de correo de escala para o instrumento. Tal tabela, usada em conjunto com o instrumento permite que se aplique correes locais aos valores lidos, superando-se assim os limites da exatido bsica do mesmo. Neste caso, a exatido que se pode obter ao aplicar as correes aproxima-se do valor da repetibilidade ou da reprodutibilidade. Infelizmente, os casos em que isto possvel so raros e aqueles em que isto prtico, mais raros ainda. 5.5.4. Resoluo A resoluo tem aqui o mesmo sentido geral usado em tica, ou seja, a medida do poder de distinguir um objeto de outro que lhe adjacente. Em termos de instrumentao, trata-se do poder de distinguir um valor medido de outro. A definio aplica-se aos instrumentos de duas formas distintas:

-Para o dispositivo de apresentao: o menor valor que se pode ler, com segurana, sobre uma escala. Geralmente considera-se o valor de meia subdiviso da escala.9 Em instrumentos digitais considera-se o valor do dgito menos significativo.

-Para o sensor do instrumento: a menor diferena entre valores da grandeza medida que pode ser discriminada pelo sensor.10

9 Embora isso possa parecer um desperdcio, considere-se que, se o instrumento fosse de melhor qualidade, o fabricante teria acrescentado divises escala, j que o custo disso seria muito pequeno. 10 Esta caracterstica pode ser facilmente confundida com a repetibilidade.

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As formas de definir a resoluo so menos variadas do que as usadas para definir a exatido. Pela natureza dos limitantes fsicos da resoluo, mais provvel que as definies sejam dadas em % de plena escala ou em x unidades. Obviamente, a resoluo deve ser melhor do que a exatido, a reprodutibilidade e a repetibilidade para que estas possam ser determinadas. Alguns argumentaro que h excees possveis, por exemplo: pode-se avaliar a repetibilidade fazendo com que um instrumento de ponteiro, sob teste, atinja uma marca de diviso da escala repetidas vezes, lendo-se no instrumento usado como padro os valores atingidos pela grandeza fsica. Como o instrumento padro normalmente deve ter caractersticas melhores do que o testado por uma ordem de grandeza, sua exatido pode superar a resoluo do testado, permitindo uma avaliao de repetibilidade superior resoluo deste ltimo. Entretanto. esta situao s tem valor prtico para avaliar o estado do instrumento quanto a defeitos, j que a nica vantagem operacional que se pode tirar do conhecimento da repetibilidade a confeco de uma tabela de correo de escala para o instrumento. 5.5.5. Consideraes sobre essas caractersticas de desempenho A acurcia o erro esperado, que pode ser dividido em tendncia e erro de repetibilidade, so as caractersticas que tm uma definio estatstica a partir do processo de calibragem. Isto significa que seu valor absoluto no pode ser determinado para uma medio efetuada com o instrumento. Pode-se apenas tecer estimativas numricas sobre seus limites de variao em termos de probabilidade. O comportamento estatstico surge devido s entradas no controladas s quais est submetido o instrumento de medio. Pode-se verificar mais facilmente este fato com uma srie de repeties independentes da medio de um valor constante. As leituras de um instrumento em boas condies, mesmo que perfeitamente calibrado, iro variar ligeiramente devido ao efeito somado das entradas no controladas. Uma visualizao interessante do processo acontece quando se estabelece uma analogia entre a medio e o tiro ao alvo. O objetivo da medio estabelecer o valor verdadeiro, que corresponde a atingir o alvo na mosca. Vrias medies do mesmo valor podem ser representadas graficamente conforme a figura 5.5.

Alta Repetibilidade Baixa Repetibilidade

mas Centralizado mas Fora do Alvo

Alta Repetibilidade

e no alvo

Baixa Repetibilidade

e Fora do Alvo

1 2 3 4

Figura 5.5: Representao dos erros de tendncia e de repetibilidade

Pode-se dizer que a qualidade do equipamento melhora da esquerda para a direita. Os dois alvos da esquerda denotam um equipamento com muita variao entre leituras do mesmo valor, ou seja, baixa repetibilidade. O primeiro, entretanto, no s apresenta alta variabilidade como tambm um desvio direita em relao ao alvo. Usando este

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equipamento pode-se at acertar o alvo, mas ser por puro acaso. O de nmero 2 um pouco melhor porque, apesar de possuir baixa repetibilidade, sua distribuio de valores est centralizada em relao ao alvo. Tanto o nmero 3 como o 4 representam equipamentos com baixa variabilidade, ou seja, seus tiros (medies) acertam sempre uma pequena regio do alvo. Portanto, so equipamentos com alta repetibilidade. Entretanto, o nmero 3 possui uma tendncia ou desvio, acertando sempre acima e esquerda da mosca. O equipamento 4 tem alta repetibilidade e acerta na mosca. Representa um medidor com alta acurcia. A acurcia, definida desta forma, uma caracterstica probabilstica que representa quo prximas esto as leituras do valor verdadeiro por meio de uma faixa de erro. A acurcia composta da soma dos erros de desvio ou tendncia e de repetibilidade. Se um equipamento tem alta repetibilidade mas apresenta desvio, as leituras podem ser facilmente corrigidas, uma vez conhecidas por meio de uma calibragem. Alguns aparelhos apresentam meios de remover a tendncia por meio de regulagens e ajustes especficos, dispensando a necessidade de calcular correes posteriores. Muitas pessoas chamam este processo de remover a tendncia, usualmente com uma nica leitura no meio da escala ou com valor nulo na entrada, de calibragem. Entretanto, preferimos chamar de calibragem o processo completo j descrito, que permite determinar numericamente a tendncia e estabelecer limites provveis para o erro de repetibilidade. 5.5.6. Sensibilidade A sensibilidade, como caracterstica bsica de um instrumento de medida definida como a relao entre um acrscimo na grandeza medida e o acrscimo correspondente na indicao do instrumento ou no sinal do sensor.

g

iadeSensibilid

= 5.6

onde: i o acrscimo ou mudana na indicao (ou varivel de sada de um sensor) g o acrscimo ou variao da grandeza fsica medida. Em termos mais gerais, se a indicao y do instrumento ou sada do sensor dada por:

),,( 10 ni xxxxfy KK= 5.7 onde y uma funo montona crescente ou decrescente de x0 x0 a grandeza que se pretende medir xi so as grandezas fsicas que influenciam a indicao, a sensibilidade do instrumento grandeza que se quer medir

00 x

yS

= 5.8

enquanto as sensibilidades s demais grandezas fsicas que influenciam o resultado so dadas por:

41

ii x

yS

= 5.9

onde i = 1...n. As funes S0 e as n funes Si sero chamadas de funes de sensibilidade do instrumento. Ao cotar-se um valor para a sensibilidade se est assumindo a simplificao que supe o valor da funo S0 como igual a uma constante. Quando as demais Si so assumidas de valor desprezvel, o fabricante do instrumento, em geral, no as menciona. Caso contrrio, necessrio que as sensibilidades no desprezveis sejam especificadas ou, alternativamente, que sejam especificados limites para as variveis em questo.11 A sensibilidade de um instrumento linear ideal a inclinao da reta terica K. Portanto, a sensibilidade expressa a taxa de variao da sada devido a uma variao unitria da entrada. Em geral, temos:

dI

NLdKNLKIa

dI

d

dI

dOSE

)()( +=++== 5.10

Portanto, se a relao Entrada/Sada no for linear, a sensibilidade ir variar com o valor da entrada, conforme mostrado na figura 5.6.

O

O

I

I

O

I

Figura 5.6: Sensibilidade Esttica em instrumento no linear

Os Termistores NTC so um exemplo bastante comum de sensor no linear. Trata-se de um semicondutor cuja resistncia diminui com a temperatura segundo uma equao exponencial:

)11

(

00)( TTeRTR

=

11 A temperatura a varivel que mais afeta de forma indesejvel os processos de medida. Porisso, nos instrumentos em que a compensao de seus efeitos difcil, so especificados limites rigorosos para as variaes admissveis de temperatura ambiente.

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em que R(T) a resistncia em Ohms temperatura absoluta T em Kelvins; R0 a resistncia temperatura absoluta T0 e o coeficiente de temperatura em Kelvins. Considere um termistor com R0 = 5000 a 25C e coeficiente = 3500K. Calcule a sensibilidade em /K a 25C e a 100C. Soluo: Deve-se usar a sada fsica real (ex graus ou mm) do instrumento na definio de sensibilidade e no a grandeza que ela representa (p/ ex. deflexo de 3,5 graus/kg). A sensibilidade permite comparao com outros instrumentos com relao capacidade de detectar as variaes da entrada. Pode ser necessrio conhecer tambm a sensibilidade com relao s entradas interferentes e ou modificadoras. 5.5.7. Histerese Quando presente a histerese provoca diferentes sadas de uma mesma entrada, conforme o valor da entrada for crescente ou decrescente. Para determinar a histerese preciso efetuar pelo menos uma calibragem com as entradas crescentes (carga) e outra com as entradas decrescendo (alvio). Numericamente a histerese dada pela diferena dos valores das sadas no ciclo de carga e alvio, conforme a figura 5.7.

Histerese

O

I

MAXIMINI I

MAXO

MINO

)(IH

Figura 5.7: Erro de Histerese A histerese em percentagem de fundo de escala (%FE) dada pela equao:

)(%100 FEOO

HHisterese

MINMAX

MAX

= 5.11

Zona Morta usado algumas vezes como sinnimo de histerese. Entretanto, pode tambm ser definida como a faixa total de valores possveis de entrada para uma dada sada. Como nenhum desses termos completamente padronizado, necessrio saber com certeza o que cada termo significa quando usado. Um bom exemplo de histerese ocorre nos instrumentos que possuem engrenagens, introduzido pela folga mecnica entre os dentes das engrenagens.

43

5.5.8. Limiar de Sensibilidade Se a entrada do instrumento varia gradualmente a partir de zero, h um valor mnimo abaixo do qual no se registra nenhuma sada. Apenas quando a entrada supera este limite comea a haver resposta na sada do instrumento. Este valor mnimo da entrada define o Limiar de Sensibilidade do instrumento. prefervel estipul-lo por um valor numrico da sada correspondente. Por outro lado, se a entrada varia gradualmente a partir de um valor no nulo, novamente haver um valor mnimo para a variao antes do qual a sada no muda. Este incremento o que foi definido anteriormente como Resoluo do sensor. Novamente, para evitar ambiguidade, conveniente definir a resoluo como o incremento da entrada que produz uma mudana pequena mas de valor numericamente determinado da sada. Assim a resoluo a menor variao mensurvel da entrada, e o Limiar de sensibilidade o menor valor mensurvel. Podem ser dados em termos absolutos ou porcentagem da escala (%FE). Por exemplo, um termmetro clnico pode no produzir deslocamento do fluido termomtrico no capilar at que a temperatura seja superior a 34C. A resoluo dos termmetros clnicos normalmente de 0,1C. 5.5.9. Legibilidade Nos instrumentos analgicos necessrio que o observador defina o quo prxima pode ser sua leitura do que mostra a escala, ou at onde ir sua leitura, em termos de algarismos significativos. Esta caracterstica, que depende tanto do instrumento quanto do observador chamada legibilidade. Essa caracterstica corresponde definio de resoluo, quando aplicada ao dispositivo de apresentao.

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5.5.10. Faixas de erro Os efeitos de histerese, no linearidade e resoluo podem ser to pequenos num transdutor moderno que fica muito difcil quantific-los individualmente e o resultado pode no valer o esforo, pois o que interessa para o usurio o erro total da leitura. Nesses casos o fabricante define o desempenho do sensor em termos de faixas de erro, apresentada graficamente na figura 5.8.

h

Faixade erro

Reta ideal

O

I

IDEALO

Figura 5.8: Erro expresso em termos de faixa com probabilidade uniforme O valor da sada, ou seja, do valor medido estar situado dentro da faixa de h em relao reta ideal. Observe que se trata de uma probabilidade e no de um valor determinado. A funo de probabilidade adotada neste caso uniforme, ou seja: a probabilidade de obter qualquer leitura dentro da faixa sempre a mesma e vale 1/2h. Matematicamente tem-se:

=

+=

hOO

hOO

hOhOh

Op

IDEAL

IDEAL

IDEALIDEAL

;0

;0

0;2/1

)( 5.12

5.5.11 Efeito de Entradas Interferentes e Modificadoras12 Embora o ideal seja que a sada de um instrumento dependa apenas da variao da entrada que se deseja medir isso no possvel no mundo real. O instrumento sempre est sujeito a uma srie de condies ambientais que tambm iro afetar a sada. Exemplos podem ser temperatura, umidade, vibrao, tenso de alimentao, etc. Por isso a relao entrada/sada do instrumento representa seu comportamento apenas nas condies padronizadas de ambiente em que foi obtida, como por exemplo: 25C de temperatura do ar, umidade relativa 80%, presso atmosfrica de 1000mb, tenso de alimentao 15V. Se ocorrerem diferenas nas condies ambientais de utilizao a equao de E/S deve ser modificada para levar em conta os efeitos das diferentes condies sobre a sada do instrumento. As entradas no controladas do ambiente de utilizao do

12 Obs Figliola e Beasley chamam estes efeitos de erros de sensibilidade e de zero

45

instrumento podem ser classificadas em dois tipos principais, conforme a maneira como afetam a sada do instrumento: Entradas Interferentes e Entradas Modificadoras. Uma entrada interferente, Ii muda a sada do instrumento mas no afeta a relao E/S. Uma entrada modificadora altera a sada do instrumento porque modifica a relao E/S. Com isso podemos definir duas novas caractersticas estticas de desempenho dos instrumentos de medida que so o Desvio de Nulo e a Variao da Sensibilidade Esttica. 5.5.11.1. Desvio de Nulo Considerando um instrumento linear ideal as entradas interferentes no alteram a inclinao da reta que relaciona a E/S, e so responsveis pelo chamado Desvio de Nulo. Veja a figura 5.9.

de NuloDesvio

O

I

0iI

0=iI

II IKaa +='a

Figura 5.9: Desvio de Nulo devido a entrada interferente O desvio de nulo pode ser determinado experimentalmente submetendo o instrumento sem carga variao da entrada interferente. Por exemplo, considere a temperatura interferindo na leitura de presso relativa de um manmetro de Bourdon. Nas condies padro (T = 25C) e sem presso na entrada o manmetro marca P = 0,1 mca. Ou seja, a intercesso da relao E/S a = 0,1 mca. Colocando o manmetro numa estufa a T = 75C a leitura com presso nula passou a ser P = 0,2 mca, comprovando que a temperatura uma grandeza interferente. Com esses dados possvel calcular a sensibilidade esttica variao da temperatura:

C

mca

I

aaK

II

=

=

= 002,02575

1,02,0'

46

5.5.11.2. Variao da Sensibilidade Esttica Num instrumento linear as entradas modificadoras alteram a sensibilidade esttica K, ou seja, a inclinao da reta. Veja a figura 5.10.

Variao daO

Sensibilidade

I

MM IKKK +='

0=MI

0MI

K

Figura 5.10: Efeito de varivel modificadora alterando a sensibilidade esttica A melhor forma de verificar experimentalmente a variao da sensibilidade obter outra relao E/S por meio de calibragem efetuada na nova condio da entrada modificadora. Com isso seria obtido por regresso o valor de K. Um procedimento aproximado seria obter apenas uma leitura nas novas condies, preferencialmente prximo ao meio da escala. Uma vez calculada a constante K e conhecendo a sensibilidade nas condies padro K, pode ser calculada a sensibilidade esttica em relao entrada modificadora, KM.

MM I

KKK

'= 5.13

Tomando como exemplo o mesmo manmetro do exemplo anterior, Sabemos que o mdulo de elasticidade do tubo Bourdon varia com a temperatura. Dessa forma, a temperatura tambm agir como uma entrada modificadora, alterando a sensibilidade do instrumento (isto , a inclinao da reta). No caso geral os dois tipos de efeitos do ambiente esto presentes e a equao geral do instrumento fica:

IKIIKINLKIaINLIKaO IMM ++++=++= )()('' 5.14 A alterao da funo de sensibilidade (G) pode ser no caso geral uma funo no linear, ou seja, no se manifestar nem como um desvio de nulo (funo interferente) nem como uma mudana de ganho, ou seja, na constante do instrumento.

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5.6. OUTRAS DEFINIES E CARACTERSTICAS 5.6.1. Preciso A preciso considerada por muitos autores como uma caracterstica qualitativa que define o cuidado com que um instrumento projetado e construdo. Entretanto, outros a consideram como sinnimo de repetibilidade. O uso do termo para indicar a incerteza de medio, apesar de freqente entre fabricantes e usurios, incorreto. O termo preciso s vezes tomado como sinnimo de sensibilidade, o que , tambm, incorreto. 5.6.2. Acurcia Alguns autores (como Figliola e Beasley) do uma definio determinstica para a acurcia, a partir do erro absoluto de uma medio, e:

MEDIDOREAL ValorValore = 5.15 A acurcia fica:

REALValor

eA

||1= 5.16

5.6.3. Faixa til A faixa til de entrada de um equipamento ou de um elemento de um sistema de medio especificada pelos valores mnimo e mximo das entradas, ou seja xmin a xmax. Analogamente, a faixa til de sada dada por ymin a ymax. Por exemplo, num transdutor de presses podemos ter a faixa til de entrada de 0 a 100 mca e sada de 4 a 20mA. 5.6.3.1. Amplitude de variao do sinal ou Tamanho da faixa til: O tamanho da faixa til expresso numericamente nas unidades correspondentes por (xmax-xmin) e (ymax ymin). No exemplo anterior temos amplitude de variao da entrada 100mca e da sada 16mA. 5.6.4. Alcance mximo e limite mnimo inferior So os limites da faixa til. No exemplo, Alcance = 100mca e Limite Inferior = 0 mca, para o sinal de entrada (presso).

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5.7. DEFINIES OFICIAIS O VIM13, que contm as definies oficiais, est dividido em captulos que contm as definies de grupos diferentes de verbetes: 1 Grandezas e Unidades 2 Medies 3 Resultados de Medio 4 Instrumentos de Medio 5 Caractersticas de Instrumentos de Medio 6 Padres Cada grupo cobre uma categoria de termos e, assim, possvel dar-se definies bem rigorosas para tudo. Tendo em vista nossos objetivos prticos, o que um operador quer, aps efetuar medies especificar o valor a ser adotado para a grandeza medida e a incerteza de medio. Aps a nossa observao no tem 3.2.1, l reproduzimos a referida definio, conforme aparece no VIM. Outros dois pertinentes aos resultados de medio (seo 3) so repetitividade e reprodutibilidade que definimos abaixo citando o VIM14. 5.7.1. Repetitividade "Grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condies de medio."15 o que definimos acima como "repetibilidade". 5.7.2. Reprodutibilidade "Grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob condies variadas de medio." Os demais termos de que necessitamos, encontram-se principalmente nas sees 4 e 5 do VIM16. No que segue, deixaremos de lado a maioria das definies, atendo-nos apenas quelas em que h divergncia entre o VIM17 e o que foi apresentado acima.

13 "Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM, Portaria Inmetro 029 de 1995" cujo contedo baseado na edio 211 de 1993 do VIM do BIPM. 14 Conforme "Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM, Portaria Inmetro 029 de 1995" cujo contedo traduo da edio 211 de 1993 do VIM do BIPM. 15 Ver acima 16 Ver acima 17 Ver acima

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5.7.3. Faixa de indicao Na seo 4, uma definio importante e que no foi dada acima : "Conjunto de valores limitados pelas indicaes extremas."18 Por exemplo: termmetro de -30C a + 300C. 5.