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SUMÁRIO

MATEMÁTICA

Potenciação 212 Potência de base 10 214 Estudos dos radicais 219 Racionalização de denominadores 223 Geometria 227 Semelhança de triângulos 233 Teorema fundamental 235

_Matematica parte_1-I Modulo 2013.indd 211 13/12/2012 10:04:22

212

POTENCIAÇÃOA luz não se propaga instantaneamente. Ela tem

uma velocidade enorme. Quando vemos o Sol num fi m de tarde, por exemplo, o que enxergamos é uma ima-gem emiti da há aproximadamente 8 minutos, tempo que a luz emiti da pelo Sol demora para chegar à Terra.

Você sabia que...... a velocidade da luz é de aproximadamente 3 x 105 km/s. Para entender o signifi cado dessa informação é preciso inicialmente conhecer a defi nição de potencia

Potência de expoente inteiro

Sendo e, temos que o produto de valores iguais

é chamado potência de a elevado a n.’

Analisando os elementos, temos:

• a: base fator que se repete • n: expoente número de vezes que o fator se repete • an: potência enésima de a Exemplos:

a) (–3). (–3) = (–3)2 = 9b) (1,2).(1,2).(1,2) = (1,2)3 = 1,728c)

É muito importante lembrarmos que:

1- Se o expoente é um número par, o resultado da potência é positi vo.

2- Se o expoente é um número ímpar, o resultado da potência terá o mesmo sinal da base.

3- Toda potência de expoente 1 é igual a base.a1 = a

4- Toda potência de base não-nula e expoente zero é igual a 1.a0 = 1

Propriedades das potências

1- Se: Se a ≠ 0 e n ≥ 1 então


MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO

213

• Observação: Consequentemente, para a ≠ 0 e b ≠ 0, temos:

Exemplos:

a) c)

b) d)

2- Produto (Quociente) de potências de mesma base.

Exemplos:

a) x4 . x2 . x–3 = x4+2–3 = x3 c) α16 : α10 = α16–10 = α6

b) 2x+3 . 24x–8 = 2x+3+4x–8 = 25x–5 d) π4x – 7 – (3x + 2) = π4x – 7 – 3x – 2 = πx – 9

3- Potência de uma potência

•

Exemplos:

a)

b)

c)

4- Potência de um produto (ou de um quociente)

(a x b)m = am x bm = (a x b)m

(a : b)m = am : bm = (a : b)m

Exemplos:

a) (22 x 53)2 = (22)2 x (53)2 = 24 x 56

b) (x3 : y4)3 = (x})3 : (y4)3 = x9 : y12

5- Em uma igualdade, se duas potências possuem a mesma base, então seus expoentes são iguais.ax = ay ⇒ x = y

Exemplos: Resolva as seguintes equações.a) 22x–1 = 23

2x –1= 3

2x = 3+1 2x = 4

x= 2

b) 5x–7 = 125, Inicialmente fatoramos 125 = 53. 5x–7 = 5 ⇒ x – 7 = 3 x = 3 + 7 x = 10


214

POTÊNCIA DE BASE 10Alguns números inteiros ou decimais podem ser escritos na forma de uma potência de 10. Veja alguns

exemplos:

• 1000 = 103

• 0, 00001 = 10–5

Ex: (OBM) Perguntado, Arnaldo diz que 1 bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. Professor Piraldo o corrigiu e disse que 1 bilhão é o mesmo que mil milhões. Qual é a diferença entre essas duas respostas?

a) 1 000b) 999 000c) 1 000 000d) 999 000 000e) 999 000 000 000 NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Você já deve ter percebido que as potências de 10 ajudam a simplifi car a escrita de alguns números.

Você sabia que... ... o distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149600000 quilômetros?

Podemos arredondar esse número para 150 000 000 e escrevê-lo assim:

15.10 000 000, ou simplifi ca-lo, escrevendo: 15.107.

Em notação cientí fi ca, devemos deixar somente um número antes da virgula, veja:

O número 150 000 000, por exemplo, fi ca assim:



215

Em outras palavras, a forma geral de uma notação cientí fi ca é:

Ex: Velocidade da luz: 300 000 km/s. = 3.105

Ex: “Idade“ do Universo: 15 000 000 000 anos = 1,5. 1010

Ex: Área do Brasil: 8 550 000 km2 = 8,55.106

Reproduza esta tabela em seu caderno. Analise, em seguida, o primeiro exemplo e depois complete o que falta.

1) Aplicando as defi nições e as propriedades, calcule:

a) 102 = f) 5–1 b) (+2)5 = g) (–3)–1

c) – (– 2)3 = h)

d) = i)

e) = j)

2) (Santa Casa-SP) O valor de é:

a) c)

b) d)

3) (Mack-SP) A expressão é igual a:

a) c)

b) d)

4) (Uece) O valor de é:

a) c)

b) d) 15) (OBM) Se 2(22x) = 4x + 64, então x é igual a:

a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3


216

6) (OBM) Efetuando as operações indicadas na expressão

obtemos um número de quatro algarismos. Qual é a soma dos algarismos desse número?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

7) Considere expressão:

Determine W.

8) Escreva em forma de potência de 10.

a) 100 =b) 10002 =c) 0,001 =d) 0,1 =e) 0,000001 =f) 0,013 =

9) O valor de é:

a) 10 c) 103

b) 102 d) 104

10) (Unesp-SP) Se x = 10–3, então é igual a:

a) 100x d)

b) 10x e)

c) x

11) Se m = 105.102.1000, então:

a) m = 1010 c) m = 109

b) m = 1011 d) m = 108

12) O valor da expressão é :

a) 10 c) 10–2

b) 1000 d) 10–3

13) O valor da expressão é :

a) c)

b) d)



217

14) O diâmetro de certa bactéria é 4,5. 10– 6 m. Essa medida também pode ser escrita como:

a) 0,00045 d) 0,00000045b) 0,000045 e) 0,000000045c) 0,0000045

15) Nos trabalhos cientí fi cos, números muito grandes ou próximos de zero são escritos em notação cientí fi ca, que consiste em um número x, 1 < x < 10, multi plicado por uma potência de 10. Escrevendo-se o número 0,0000052 em notação cientí fi ca, obtém-se:

a) 5,2. 107 d) 5,2. 10–7

b) 0,52. 10–7 e) 5,2. 10–8

c) 5,2. 10–6

16) O diagrama ao lado representa a energia solar que ati nge a Terra e sua uti lização na geração de eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fo-tossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustí veis fósseis.

De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a:

a) 4 . 10–9 b) 2,5 . 10–6 c) 4 . 10–4

d) 2,5 . 10–3

e) 4 . 10–2

17) Calcule o valor das expressões abaixo:

a)

b)

c)

18) Simplifi que as expressões:

a) e)

b) f)

c) g)

d)


218

19) Coloque as expressões abaixo em notação cientí fi ca:

a) c)

b) d)

20) Dados a = 50 – 2–2, e c =120 – 3, calcule: a) a . b . cb) c) a + b + cd)

21) Dados os números racionais x = 0,02.10– 50, y = 0,2.10 –51 e z = 200.10–52, é correto afi rmar que:

a) x = z < y b) x = z > y c) x = z = yd) x = y > ze) x = y < z

22) A expressão , é equivalente a:

a) 1 + 1010 d) 1010

b) e)

c) 10–10

23) Cada milímetro de sangue humano contém, em média, 5.106 glóbulos vermelhos. Um ser humano adulto tem em média 5,5 litros de sangue.De acordo com esses dados, o número médio de glóbulos vermelhos de um adulto é:

a) 2,75.106 b) 2,75.107 c) 27,5.107

d) 27,5.108

e) 2,75.1010

24) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) 2x – 3 = 16b) 2x + 1 = 1c) 2x – 3 = 16d) 26x + 9 = 128x – 3

25) Calcule o valor de E em cada caso:

a) E = 32 +(– 3)–2 – (– 3)2 + 3–2

b)

c)

26) Calcule o valor da fração .



219

27) A expressão, equivale a:

a) 210 d)

b) e) c) 2 –10

28) Calcule o valor da expressão abaixo:

29) O resultado de é um número:

a) ímpar d) divisor de 5b) múlti plo de 3 e) igual a 1c) primo

30) Simplifi que a expressão

31) Simplifi cando-se a expressão

32) Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os brasileiros perderam o ouro para os cubanos por 37 centésimos de segundo nas provas de remo. Dentre as alternati vas, o valor mais próximo desse tempo, medido em horas, é:

a) 1,03.10–4 d) 1,3.10–3

b) 1,3.10–4 e) 1,03.10–2

c) 1,03.10–3

33) Considere que a massa de um próton é 1,7.10-27 kg, o que corresponde a cerca de 1.800 vezes a massa de um elétron. Dessas informações é correto concluir que a massa do elétron é, aproximadamente:

a) 9,10 – 30 kg d) 2,8.10–31 kgb) 0,9,10–30 kg e) 2,8.10–33 kgc) 0,9,10–31 kg

34) Se 416. 525 = .10n,com, então n é igual a:

a) 24. b) 25. c) 26. d) 27. e) 28.

ESTUDO DOS RADICAIS Iremos estudar agora a operação inversa da potenciação que é a radiciação.

Nas séries anteriores, você estudou tudo sobre raiz quadrada e aprendeu que...

Por exemplo


220

Assim sendo, nós iremos agora aumentar os valores dos índices do radical, onde, para todo n natural tem-se:

Analisando a ideia, temos os seguintes elementos:

1. É o radical;2. a ⇒ É o radicando;3. n ⇒ É o índice do radical4. b ⇒ É a raiz.

Vamos analisar alguns exemplos:

Propriedades dos radicais

1- Se a ≠ 0 e n ≥ 2 então:

A raiz enésima de uma potência de base real, positi va e de expoente n é igual à própria base.

Exemplos:

2- Se a ≠ 0, b ≠ 0 e n ≥ 2, e então:

O radical de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radicando.

Exemplos:

3- Se a ≠ 0, b ≠ 0 e n ≥ 2, e então:

O radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do radicando.



221

Exemplos:

4- Se a ≠ 0 e m, n ≥ 2 e então:

Para extrair a raiz de um radical, conservamos o radicando e multi plicamos os índices dos radicais.

Exemplos:

5- Se a ≠ 0 e m, n ≥ 2 e então:

Multi plicando-se ou dividindo-se o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número inteiro positi vo, o valor do radical não se altera.

Exemplos:

6- Se a ≠ 0 e n ≥ 2 e então:

Para elevar um radical a uma determinada potência, conservamos o índice do radical e a base do radicando, multi plicando o expoente do radicando pela potência dada.


222

Obs: É interessante notarmos que se a potência possuir como valor do expoente o índice do radical então:

Exemplos:

Operações com Radicais

1. Adição algébrica com radicais:

Para efetuar a adição algébrica com radicais, simplifi camos os radicais e reduzimos os termos que têm radicais iguais (radicais de mesmo índice e mesmo radicando), somando algebricamente os fatores externos.

Exemplos:

2. Multi plicação com radicais:

Para multi plicar radicais de mesmo índice, devemos conservar o índice e multi plicar os radicandos, sim-plifi cando sempre que possível o resultado obti do.

Exemplos:

3. Divisão com radicais

Para dividir radicais de mesmo índice, devemos conservar o índice e dividir os radicandos, simplifi cando sempre que possível o resultado obti do.

Exemplos:



223

4. Potenciação com radicais

Para elevar um radical a uma potência, conservamos o índice do radical e elevamos o radicando à potência indicada.Exemplos:

RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORESConsiste em eliminar os radicais do denominador sem alterar a fração.

1º Caso: Radical com índice 2 multi plicam-se o numerador e o denominador da fração pelo próprio radical a ser eliminado.

Exemplo:

2º Caso: Radical com índice maior que 2 multi plicam-se o numerador e o denominador da fração pelo fator racionalizante de Radical com índice maior que 2 multi plicam-se o numerador e o denominador da fração pelo fator

que é .Exemplo:

3º Caso: Um ou dois radicais com índice 2: multi plicam-se numerador e denominador pelo conjugado do deno-minador (Obs: o conjugado de e vice-versa, assim como e vice-versa)

Obs: É conveniente aplicarmos o produto notável nos denominadores para facilitar nossos cálculos.

Exemplo:


224

1) Calcule:

2) Efetue:

3) Encontre o perímetro das fi guras, cujas medidas de seus lados são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento.

a) b)

1) Efetue as multi plicações:

2) Calcule a área e o perímetro das fi guras, cujas medidas indicadas são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento.

1) Efetue as divisões:



225

2) Calcule o valor das expressões:

1) Calcule as potências:

2) Calcule o valor da expressão A = x4 + x2 + 2 para x = .

3) Calcule o valor das expressões:

6) Os fi siologistas desenvolveram uma fórmula matemáti ca que permite encontrar um valor aproximado da superfí cie corporal de um indivíduo. Na fórmula A = 0,011

6) Os fi siologistas desenvolveram uma fórmula matemáti ca que permite encontrar um valor aproximado da , P é a massa do indivíduo, em quilogramas, e A a sua área

superfi cial, em metros quadrados. Calcule a área superfi cial de um indivíduo com 125 kg de massa.

7) (UFRN) A expressão equivale a:a) d) b) 2 e) 32c)

8) O valor da expressão, é igual a:

a) 377 b) 590 c) 620 d) 649 e) 750


226

9) Para x = 4, o valor numérico de é:

a) 20 d) 43b) 4 e) 32c) 36

10) Simplifi cando , obtém-se o valor:

a) 27. d)

b) e)

c)

11) Sendo A = e, calcule o valor de .

12) Calcule o valor de cada expressão:

a) 6 .

b)

13) Simplifi cando a expressão , obtemos:

a) d) 27

b) 1,5 e) 1c) 2,25

14) Calculando o valor da expressão , encontraremos:

c) a –1

15) Um dos fatores decisivos para a vitória dos países Aliados na Segunda Guerra Mundial foi a “quebra” do código secreto dos alemães pelos Estados Unidos Cifrar e decifrar mensagens têm importância estratégica tanto militar, quanto econômica, e é um trabalho que em geral envolve muita matemáti ca e computação.

Uma das formas mais simples de se enviar uma mensagem secreta é enviar uma expressão aritméti ca que, após ter seu resultado decomposto em fatores primos, indique as letras (cada fator primo representa uma letra em uma tabela pré-defi nida) que compõem o texto da mensagem.

Considere a seguinte tabela de conversão primos para letras:

A expressão 202 + 5 11 pode representar a palavra BOI, pois 202 + 5 x 11 = 455 = 5 x 7 x 13 = , e as

letras I, O e B podem ser reordenadas de modo a formar a palavra BOI.

Baseado nessa tabela, a expressão aritméti ca pode representar a palavra...

a) VAI b) RUA c) SIM d) BOM e) BEM

c)



227

16) Os inteiros positi vos x e y sati sfazem a equação

Qual das alternati vas apresenta um possível valor de y?a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

17) Simplifi cando a expressão :obtemos:

GEOMETRIATeorema de Tales e suas consequencias• Feixe de retas paralelas:

É um conjunto de retas paralelas conti das em um plano.

• Reta transversal: É toda reta que corta um feixe de retas paralelas.

Neste caso, as transversais são as retas a , b e c.

• Teorema das Paralelas (ou de Tales): Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais, duas séries de segmentos respecti vamente proporcionais.


228

Consequências do Teorema de Tales

1ª Consequência

“Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina, sobre os outros dois lados, segmentos proporcionais.”

Exemplo:Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

2ª Consequência - Teorema da Bissetriz Interna

“Em qualquer triângulo, uma bissetriz interna (bissetriz de um ângulo interno) divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.”

Exemplo: No triângulo , é bissetriz interna, AB = 18 cm , AC = 15 cm e BC = 11 cm. Calcule CD.

3ª Consequência – Teorema da Bissetriz Externa

“Em qualquer triângulo, se a bissetriz externa (bissetriz de um ângulo externo) intercepta a reta que contém o lado oposto, então ela divide este lado externamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.”

Exemplo: No triângulo , é bissetriz externa, do ângulo Â. Calcule CD.



229

1) Calcule o valor de x, sabendo que :

a) b)

c) d)

2) No triângulo abaixo . Sabendo que x + y = 16, determine o valor de x.

3) Calcule x nos triângulos, sabendo que é bissetriz do ângulo Â:

a) b)

4) Calcule x e y nos triângulos, sabendo que é bissetriz do ângulo Â:

a) x + y = 55 b) x + y = 14 c) x + y = 22

5) Os lados de um triângulo medem 8 cm, 6 cm e 7 cm. De quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?

a) b)

c) d) c) d)

a) b)


230

6) No triângulo ABC da fi gura abaixo, é bissetriz interna do ângulo Â e é bissetriz externa. Calcule a me-dida do segmento .

7) Na fi gura abaixo as retas r, s e t são paralelas e cortadas pelas transversais m e n.

Se AB = 2 cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm. Calcule a medida, em cm, de XZ.

8) Na fi gura abaixo as retas r, s e t são paralelas e cortadas pelas transversais m e n.

Se AB = a cm; BC = 10 cm; XY = b cm; YZ = 20 cm e a + b = 120 cm, então calcule a medida, em cm, de XZ.

9) Observe a planta de um loteamento:

Com base na fi gura acima, quais são as medidas aproximadas das frentes dos lotes 2 e 3?



231

10) Determine o valor de x na fi gura.

11) Na fi gura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine o valor de x.

12) Este mapa mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Algumas das distân-cias entre os cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km), mas as outras precisam ser calculadas. Complete o mapa com as distâncias que faltam.

13) A fi gura mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento

AD’ mede 13 cm e as retas BB’ e CC’ são paralelas a DD’. Determine os comprimentos dos segmentos AB’, B’C’ e C’D’.


232

14) Sabendo que os segmentos DE, FG e BC são paralelos e que x + y + z = 84, calcule o valor de x , y e z.

15) Se é bissetriz de Â, calcule x nos casos:

a) b)

c)

16) Na fi gura, calcule os valores de x e y, respecti vamente, sendo a bissetriz interna do ângulo .

17) Calcule x e y na fi gura abaixo, sabendo que é bissetriz interna e bissetriz externa :

18) Os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 12 cm. De quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto?



233

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOSDois ou mais triângulos são semelhantes se possuem a mesma forma, não necessariamente o mesmo

tamanho.Observe os triângulos abaixo:

Na fi gura observamos que:

Assim...

Dois triângulos semelhantes possuem os ângulos correspondentes congruentes (iguais)

O símbolo (~) indica ‘ semelhante’ .

Exemplo:

Os triângulos são semelhantes, pois possuem dois ângulos iguais.

• Lados Correspondentes (Homólogos): dois lados são homólogos se eles estão opostos aos ângulos de mesma medida.

Exemplo:

• Os lados a e m são homólogos, pois estão opostos ao ângulo de 100o. • Os lados b e n são homólogos, pois estão opostos ao ângulo de 50o. • Os lados c e p são homólogos, pois estão opostos ao ângulo de 30o.

Propriedade: Se dois triângulos são semelhantes (~) então seus lados homólogos (correspondentes) são proporcionais.

Logo:

Onde k chama-se ‘razão de semelhança’


234

Exemplo:

1) Diga quais são os lados homólogos e determine o valor das incógnitas em cada uma das fi guras, sabendo que os pares de triângulos são semelhantes.

a)

R: x e 15 são homólogos; 5 e y são homólogos; 6 e 9 são homólogos, então: Agora vamos formar equações usando apenas duas frações.

Dica: quando possível usamos sempre a fração que não tem letras com as que tem.

33) Quais são os lados correspondentes nas fi guras abaixo:a) b)

34) Identi fi que os pares de triângulos semelhantes abaixo.

a) b)

34) Identi fi que os pares de triângulos semelhantes abaixo.



235

TEOREMA FUNDAMENTAL.Se um segmento de reta, paralelo a um dos lados de um triângulo, interceptar os outros lados desse tri-

ângulo em pontos diferentes, ele determina outro triângulo semelhante ao primeiro.

Exemplos:

1- Encontre a tamanho do lado DE na fi gura abaixo, sendo DE // BC.

2) Se MN // PQ determine o valor da incógnita, sendo AP = 30m, MP = 20m, MN = 12 m PQ = x.

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois DE é paralelo

a BC (DE // BC).


236

1) Para medir a altura de um pinheiro, fi z o seguinte: peguei um bastão de 1,5 m e verifi quei que ele projetava uma sombra de 2 m, enquanto o pinheiro projetava uma sombra de 16 m. Que altura encontrei para essa árvore?

2) Determine o valor de x e de y em cada item.a) MN//BC b) MN//BC

c) EB//DC

3) Na fi gura, ABCD é um quadrado e CF AO = 2. Calcule CE.



237

4) Um barco, representado na fi gura pela letra V, parti u de A em direção a B. A fi gura ilustra o momento em que VD AD. Quantos metros faltam para o barco chegar a seu desti no?

5) Paulo está ao lado de uma árvore. Nesse momento, a sombra de Paulo é 3,40 m, e a da árvore, 12,50 m. Sabendo que a altura de Paulo é 1,70 m, qual é a altura da árvore?

6) Na fi gura abaixo, AB = 15 cm, AD = 12 cm e CD = 4 cm. Sendo EC //AB , o valor de EC , em cm, é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7) Na fi gura abaixo, ABC é um triângulo, e o segmentos de reta BC e MN são paralelos. Dados que BC = 10, MN = 5 e MB = 6, a medida do segmento AM é:

a) 9 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10


238

8) Na fi gura a seguir, os segmentos AB e CD são paralelos. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122

9) Para determinar o comprimento de uma lagoa, uti lizou-se o esquema indicado pela fi gura abaixo, onde os segmentos AB e CD são paralelos.

Sabendo-se que AB = 36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é:a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188

10) Na fi gura AC = 5,AB = 4 e PR = 1,2. O valor de RQ é:

a) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 1 e) 33

11) Na fi gura abaixo, os ângulos assinalados são iguais , AC = 2 e AB = 6. Calcule a medida de AE.

12) A sombra de um poste verti cal, projetada pelo Sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante,

a sombra de um bastão verti cal de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é:

a) 6 m b) 7,2 m c) 12 md) 20 me) 72 m



239

13) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, verifi cando-se que, no momento em que ambas estavam em posição verti cal em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, é:

a) 3,0 d) 15,5b) 8,0 e) 16,0c) 12,0

14) Observe a fi gura. O triângulo ABC é equilátero, AD = DE = EF = FB , DG // EH // FI // BC , DG + EH + FI = 18. O perímetro do triângulo ABC é:

a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 54

15) A fotografi a mostra uma turista aparentemente beijando a esfi nge de Gizé, no Egito. A fi gura a seguir mostra como, na verdade, foi posicionada a câmera fotográfi ca, a turista e a esfi nge.

Medindo-se com uma régua diretamente na fotografi a, verifi ca-se que a medida do queixo até alto da ca-beça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfi nge até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas na realidade são representadas por d e d’, respecti vamente, que a distância da esfi nge à lente da câmera fotográfi ca, localizada no plano horizontal do queixo da turista e da esfi nge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a.A razão entre b e a será dada por

a)

b)

c)

d)

e)


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11_matemática - 211-240.pdf

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