MATEMÁTICA VAULA 12: SEGMENTO ORIENTADO, RAZÃO EN-

TRE SEGMENTOS COLINEARES, COORDENADAS DO PONTO DE DIVISÃO,

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTOEXERCÍCIOS PROPOSTOS

ANUALVOLUME 3

OSG.: 100545/15

01.

x

y

A

C (4, 3)

B (0, 6)

d

G

xG

yG

Determinando o ponto G (baricentro do triângulo ABC), temos:

x

y

G

G

=+ +

=

=+ +

=

0 4 0

3

4

3

0 3 6

33

Logo: G4

33,

Calculando a distância do ponto G ao ponto A, d = −

+ = + =4

30 3

16

99

97

3

2

2

Resposta: B

02. Pontos t

colineares

: ( , ), ( , ), ( , )0 8 8 5 2� ����� �����

0 8

8 5

2

0 8

0 16t

t= → = ou ∆∆

yx o t t

t=−−

=−−

⇒−

=−

⇒ =8 50 8

8 2 38

616

Resposta: E

03. C (3, 6)

D (a, b)

A (2, –1)

B (0, 0)

Ponto médio

aa

bb

+=

+→ =

+=

−→ =

0

2

3 2

25

0

2

6 1

25

Logo: D = (5, 5)

Resposta: C

OSG.: 100545/15

Resolução – Matemática V

04. Pontos alinhados: (720, 10); (1020, 5); (v, 6).

720 10

1020 5

6

720 10

0 960v

v= → =

Resposta: D

05. Pontos alinhados: (0; 25,5); (8; 13,5); (t; 0).

0 25 5

8 13 5

0

0 25 5

0 17

,

,

,

tt= → =

Resposta: E

06.

D

B

A

b

a

y

x3

4

α

θ α

θ

A partir da congruência dos triângulos acima, encontramos:a = –4 e b = 3

Logo:a + b = –1

Resposta: B

07. Pontos P v

alinhados

: ( , ), ( , ), ( , )30 8 0 0−� ������ ������

P v

P v

vP0 0

30 80

2

15−= → =

Então:

v e v( ) ( )816

152

4

15= =

Logo:

v( )v( )

( )( )

( ) ( )82

1615

415

82

4 8 4 2= → = → = ⋅vv

v v

Resposta: C

OSG.: 100545/15

Resolução – Matemática V

08. Pontos x y

alinhados

: ( , ), ( , ), ( , )4 0 2 3−� ������ ������

x y

x y

x y4 0

2 30 2 4

−= → + =

Veja:(0, 2) ∈ r: x + 2y = 4

Resposta: B

09. M é o ponto médio das diagonais do paralelogramo da fi gura.Na diagonal AC, temos:

xM =+

=1 0

2

1

2

yM =+

= =4 8

2

12

26

Logo, M(1/2, 6)

Na diagonal BD, temos:

xxD

D−

= ⇒ =2

2

1

23

66

26=

+⇒ =

yyD

D

Logo, temos D(3, 6) e 3 + 6 = 9.

Resposta: B

10. Ano Área

2008 4,7

2014 A

2038 1

decrescimentolinear

Coef Angularyx

A

A

.,

,

= =−−

=−−

→

→−

=−

−

∆∆

4 7 12008 2038

12014 2038

3 730

1224

3 96→ =A ,

Resposta: C

GEORGENES - 21/12/15 - REV.: TP10054515_pro_Aula 12 - Segmento Orientado, Razão entre Segmentos Colineares, Coordenadas do Ponto de Divisão, Condição de Alinhamento