MATEMÁTICA VAULA 12: SEGMENTO ORIENTADO, RAZÃO EN-
TRE SEGMENTOS COLINEARES, COORDENADAS DO PONTO DE DIVISÃO,
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTOEXERCÍCIOS PROPOSTOS
ANUALVOLUME 3
OSG.: 100545/15
01.
x
y
A
C (4, 3)
B (0, 6)
d
G
xG
yG
Determinando o ponto G (baricentro do triângulo ABC), temos:
x
y
G
G
=+ +
=
=+ +
=
0 4 0
3
4
3
0 3 6
33
Logo: G4
33,
Calculando a distância do ponto G ao ponto A, d = −
+ = + =4
30 3
16
99
97
3
2
2
Resposta: B
02. Pontos t
colineares
: ( , ), ( , ), ( , )0 8 8 5 2� ����� �����
0 8
8 5
2
0 8
0 16t
t= → = ou ∆∆
yx o t t
t=−−
=−−
⇒−
=−
⇒ =8 50 8
8 2 38
616
Resposta: E
03. C (3, 6)
D (a, b)
A (2, –1)
B (0, 0)
Ponto médio
aa
bb
+=
+→ =
+=
−→ =
0
2
3 2
25
0
2
6 1
25
Logo: D = (5, 5)
Resposta: C
OSG.: 100545/15
Resolução – Matemática V
04. Pontos alinhados: (720, 10); (1020, 5); (v, 6).
720 10
1020 5
6
720 10
0 960v
v= → =
Resposta: D
05. Pontos alinhados: (0; 25,5); (8; 13,5); (t; 0).
0 25 5
8 13 5
0
0 25 5
0 17
,
,
,
tt= → =
Resposta: E
06.
D
B
A
b
a
y
x3
4
α
θ α
θ
A partir da congruência dos triângulos acima, encontramos:a = –4 e b = 3
Logo:a + b = –1
Resposta: B
07. Pontos P v
alinhados
: ( , ), ( , ), ( , )30 8 0 0−� ������ ������
P v
P v
vP0 0
30 80
2
15−= → =
Então:
v e v( ) ( )816
152
4
15= =
Logo:
v( )v( )
( )( )
( ) ( )82
1615
415
82
4 8 4 2= → = → = ⋅vv
v v
Resposta: C
OSG.: 100545/15
Resolução – Matemática V
08. Pontos x y
alinhados
: ( , ), ( , ), ( , )4 0 2 3−� ������ ������
x y
x y
x y4 0
2 30 2 4
−= → + =
Veja:(0, 2) ∈ r: x + 2y = 4
Resposta: B
09. M é o ponto médio das diagonais do paralelogramo da fi gura.Na diagonal AC, temos:
xM =+
=1 0
2
1
2
yM =+
= =4 8
2
12
26
Logo, M(1/2, 6)
Na diagonal BD, temos:
xxD
D−
= ⇒ =2
2
1
23
66
26=
+⇒ =
yyD
D
Logo, temos D(3, 6) e 3 + 6 = 9.
Resposta: B
10. Ano Área
2008 4,7
2014 A
2038 1
decrescimentolinear
Coef Angularyx
A
A
.,
,
= =−−
=−−
→
→−
=−
−
∆∆
4 7 12008 2038
12014 2038
3 730
1224
3 96→ =A ,
Resposta: C
GEORGENES - 21/12/15 - REV.: TP10054515_pro_Aula 12 - Segmento Orientado, Razão entre Segmentos Colineares, Coordenadas do Ponto de Divisão, Condição de Alinhamento
