1 potenciaÇÃo e raiz quadrada de nÚmeros racionais professora: silvia macÊdo
TRANSCRIPT
1
POTENCIAÇÃO E RAIZ POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS QUADRADA DE NÚMEROS
RACIONAISRACIONAIS
PROFESSORA: SILVIA MACÊDOPROFESSORA: SILVIA MACÊDO
2
POTENCIAÇÃOPOTENCIAÇÃO
A potenciação é uma multiplicação de fatores A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.iguais.
Relembrando:Relembrando:
125
1
5
13
ExpoenteExpoente
BaseBase
PotênciaPotência
3
Lembre-seLembre-se11
25
4
5
2
5
2
5
22
16
81
2
3
2
3
2
3
2
3
2
34
Quando o expoente é par, a potência é Quando o expoente é par, a potência é sempre positiva.sempre positiva.
4
Lembre-seLembre-se22
8
1
2
1
2
1
2
1
2
13
27
8
3
2
3
2
3
2
3
23
Quando o expoente é ímpar, a potência Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.tem o mesmo sinal da base.
5
Casos ParticularesCasos Particulares
33
2
1
2
11
3
2
3
21
Expoente 1Expoente 1: As potências de expoente : As potências de expoente 1 são iguais a base.1 são iguais a base.
6
Casos ParticularesCasos Particulares
44
15
80
1
4
70
Expoente ZeroExpoente Zero: As potências de expoente : As potências de expoente zero são iguais a 1.zero são iguais a 1.
7
ExemplosExemplos
25
49
5
72
64
343
4
73
9
1
3
12
27
125
3
53
8
ExemplosExemplos
5
7
5
71
09,03,03,03,0 2
0,30,30,30,3xx
09090000
0,090,09
9
Potência com Expoente Potência com Expoente Inteiro NegativoInteiro Negativo
10
Considere o Quociente:Considere o Quociente:
35252 555:5
52 5:5
Pela propriedade do Pela propriedade do quociente de potênciaquociente de potência de de mesma base temos:mesma base temos:
Escrevendo o quociente em forma de Escrevendo o quociente em forma de fração fração temos:temos:
3
35
2
5
1
5
1
55555
55
5
5
11
35252 555:5
3
35
2
5
1
5
1
55555
55
5
5
Temos:Temos:
5
252
5
55:5
33
5
15
12
Note ainda que:Note ainda que:
3
13
3
33
13133
5
15
5
1
5
15
555
Isso significa que pode ser interpretado Isso significa que pode ser interpretado como inverso de como inverso de
135
35
13
ConclusãoConclusão
• A potência com expoente negativo de um A potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual número racional diferente de zero é igual a uma outra potência que tem a base igual a uma outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.igual ao oposto do expoente anterior.
14
Fixando:Fixando:
9
1
3
13
22
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
8
27
2
3
3
233
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
15
Fixando:Fixando:
822
1 33
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
5
1
5
15
11
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
16
Em certos casos podemos escrever uma Em certos casos podemos escrever uma fração como potência de expoente negativo:fração como potência de expoente negativo:
22
23
3
1
3
1
9
1
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
11
55
1
5
1
InversoInverso
da baseda base
OpostoOposto
do expoentedo expoente
17
Exemplos:Exemplos:
55
510
10
1
10
1
100000
100001,0
222
2
2
25
10
10
5
10
5
100
2525,0
33
3
2
2
3
8
27
18
Em certos casos?Em certos casos?
• Veja o exemplo:Veja o exemplo:
????10
2
100
808,0
2
3
32222
1
22
24
28
19
Em certos casos?Em certos casos?
• Veja o exemplo:Veja o exemplo:
????10
5
100
125
100
25125,1
2
3
355551
55
525
5125
20
PropriedadesPropriedades
• As As propriedades da potenciaçãopropriedades da potenciação estudadas estudadas são válidas também para potências com são válidas também para potências com expoente expoente inteiro negativointeiro negativo..
21
ExemplosExemplos
32525
3
2
3
2
3
2
3
2
5616161
4
5
4
5
4
5
4
5:
4
5
63232
2
3
2
3
2
3
22
RAIZ QUADRADA EXATARAIZ QUADRADA EXATA
5
3
25
9
25
9
5
32
porqueporque
23
LEMBRE-SELEMBRE-SE
25
9 5
3
Pode ser:Pode ser:
5
3
25
9
5
32
Pois:Pois:
25
9
5
32
24
OBSERVE:OBSERVE:
O resultado de uma operação deve ser único, O resultado de uma operação deve ser único, adotamos então o seguinte critério.adotamos então o seguinte critério.
9
3
25
9
9
3
25
9
25
EXEMPLOSEXEMPLOS
12
25
144
625
7
6
49
36
12
25
144
625
7
6
49
36
26
EXEMPLOSEXEMPLOS
15
2
225
4
2 252 25
552521
11
4
45
16
2025
20 2520 25
552554
44
27
EXEMPLOSEXEMPLOS
5,210
25
100
625
100
25625,6
8,110
18
100
324
100
24324,3
323244
2222
8822
12.12 = 14412.12 = 144
18.18 = 32418.18 = 324
28
EXEMPLOSEXEMPLOS
9,010
9
100
8181,0
02,0100
2
10000
40004,0
29
EXEMPLOSEXEMPLOS
7,110
17
100
289
100
89289,2
282899
3322
7722
13.13 = 16913.13 = 169
17.17 = 28917.17 = 289
30
Lembre-seLembre-se
49
36
Um número racional negativo Um número racional negativo nãonão tem raiz tem raiz quadrada.quadrada.
Não pertence Não pertence ao racionais.ao racionais.