O mais belo dos sophismataOuvi, somente, quais eram os males humanos, e como, de estpidos que eram, eu os tornei inventivos e engenhosos. Eu vo-lo direi, no para me queixar deles, mas para vos expor todos os meus benefcios. Antes de mim, eles viam, mas viam mal; e ouviam, mas no compreendiam. Tais como os fantasmas que vemos em sonhos, viviam eles, sculos a fio, confundindo tudo. No sabendo utilizar tijolos, nem madeira, habitavam como as prvidas formigas, cavernas escuras cavadas na terra. No distinguiam a estao invernosa da poca das flores, das frutas, e da ceifa. Sem raciocinar, agiam ao acaso, at o momento em que eu lhes chamei a ateno para o nascimento e ocaso dos astros. Inventei para eles o mais belo dos saberes, os nmeros; formei o sistema do alfabeto, e fixei a memria, a me das cincias, a alma da vida. Fui eu o primeiro que prendi os animais sob o jugo, a fim de que, submissos vontade dos homens, lhes servissem nos trabalhos pesados. Por mim foram os cavalos habituados ao freio, e moveram os carros para as pompas do luxo opulento. Ningum mais, seno eu, inventou esses navios que singram os mares, veculos alados dos marinheiros. Pobre de mim! Depois de tantas invenes, em benefcio dos mortais, no posso descobrir um s meio para pr fim aos males que me torturam.

Potenciao e Radiciao - Algumas propriedades Potenciao: uma maneira de representar um produto onde o fator multiplicativo se repete.

Exemplo35 = 3.3.3.3.3=243;(-1)4=(-1). (-1). (-1). (-1)=1;an=a.a.a....a

n vezes n e n2Mtodos de Clculo I

P1) A potncia de base a e expoente negativo (-n) definida pela relao:

Exemplo

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Exemplo

P2) Potncias de mesma base (multiplicao)Seja a e b e m,n Z e m,n 0

Exemplo

Mtodos de Clculo I

P3) Potncias de mesma base (diviso)

Exemplo

Mtodos de Clculo I

P4) Potncias de mesmo expoente (multiplicao)Para multiplicar, mantm-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Exemplo

Mtodos de Clculo I

P5) Potncias de mesmo expoente (diviso)Para dividir, mantm-se o expoente e dividem-se as bases.

Exemplo

Mtodos de Clculo I

P6) Potncia de potnciaPara calcular a potncia de outra potncia, mantm-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo

Analisando esta propriedade, podemos dizer que

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Radiciao expoentes fracionriosQuando procuramos a raiz de um nmero, por exemplo, a, na verdade, estamos procurando um outro nmero que multiplicado por ele mesmo n vezes resulte no nmero a.x.x.x....x = a

ExemploO nmero 7 raiz quadrada de 49 pois 72=49;O nmero 3 raiz cbica de 27 pois 33=27;O nmero -1 raiz stima de -1 pois (-1)7=-1.n vezesMtodos de Clculo I

Radiciao expoentes fracionriosA raiz n-sima positiva de a tambm chamada de Raiz aritmtica de a e representada por , onde: o radical;a o radicando en o ndice da raiz. Sendo a e b nmeros reais, so vlidas as seguintes propriedades:

Mtodos de Clculo I

P1) Radicais de mesmo ndicePara multiplicar, mantm-se o mesmo ndice e multiplicam-se os radicandos.

Exemplo

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P2) Radicais de mesmo ndicePara dividir, mantm-se o mesmo ndice e dividem-se os radicandos.

Exemplo

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P3) Raiz da raizPara calcular uma raiz de outra raiz, mantm-se o radicando e multiplicam-se os ndices.

Exemplo

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P4) Comutatividade entre potncia e raizCalcular a raiz e em seguida a potncia o mesmo que calcular a potncia e em seguida a raiz.

Exemplo

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P5) Multiplicao ou diviso de ndiceMultiplicar ou dividir ndice e expoente por um mesmo nmero no altera o resultado.

Exemplo

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P6) Potncia de expoente racional

Exemplo

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Referncias bibliogrficasFlemming, D. M. & Gonalves, M. B. Clculo A. Person Education. So Paulo, 1992.Abdounur, O. J. & Hariki, S. Matemtica Aplicada. Saraiva. So Paulo, 2006.Stewart, J. Clculo. Volume I. Thomson. So Paulo, 2006.Priestley, W. M. Calculus: An Historical Approach. Springer-Verlag. New York, 1979.Eves, H. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics. Dover, 1990.

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