1-economia de transporte

8/14/2019 1-Economia de Transporte

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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAREL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

Paula Armstrong K. y Juan de Dios Ortúzar S.Departamento de Ingeniería de TransportePontificia Universidad Católica de Chile

Casilla 306, Código 105, Santiago 22, ChileFono: (56-2) 686 4822; Fax: (56-2) 552 4054; E-mail: [email protected]

RESUMEN

Los beneficios por concepto de ahorro de tiempo constituyen normalmente la componente másimportante de los beneficios totales de proyectos de inversión en infraestructura de transporte.Para determinar un valor social del tiempo es previamente necesario conocer cuál es el valorque implícitamente asignan a este recurso los usuarios de distintos medios de transporte, quese conoce como Valor Subjetivo del Tiempo (VST). Este se estima como la razón entre loscoeficientes de las variables tiempo y costo de viaje en modelos de elección discreta conutilidad lineal. Sin embargo, dado que la calibración de estos modelos no entrega el verdaderovalor de los parámetros, sino sólo un estimador, la razón entre los dos coeficientes anterioreses también un estimador del verdadero VST.

En este trabajo se reemplaza la estimación puntual del VST por la construcción de unintervalo de confianza, dado un cierto nivel de significancia Para esto se ingresa unarestricción lineal en el proceso de estimación, lo que permite mejorar la eficiencia estadísticade la estimación con respecto al caso no restringido. Se proponen dos formas prácticas paraconstruir los intervalos: el test t asintótico y el test de razón de verosimilitud, basados en unahipótesis nula de forma lineal.

La principal información empírica que se utiliza consiste en viajes con propósito trabajo

efectuados en un corredor del Gran Santiago, usando información proveniente de una encuestarealizada en 1983. El trabajo discute la construcción de intervalos de confianza para el VST

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



PAULA ARMSTRONG K Y JUAN DE DIOS ORTUZAR S

1. INTRODUCCIÓN

El valor social del tiempo se deriva normalmente a partir del valor que implícitamente asignan aeste recurso los usuarios de distintos medios de transporte. Este, que se conoce como Valor

Subjetivo del Tiempo (VST), se estima como la razón entre los coeficientes de las variablesTiempo y Costo de viaje en modelos de elección discreta con utilidad lineal (Gaudry et al,1989). Sin embargo, dado que la calibración de los modelos no entrega el verdadero valor delos parámetros, sino que sólo un estimador, el VST calculado es también un estimador delverdadero valor del VST.

El objetivo central de este trabajo es introducir una forma práctica de encontrar intervalos deconfianza para delimitar el VST, que incorporen la aleatonedad de los parámetros estimados.De este modo se podrían realizar mejores análisis de sensibilidad en el cálculo de la rentabilidadde proyectos de infraestructura de transporte, donde el valor de los ahorros de tiempo toma unaimportancia considerable.

Para probar empíricamente nuestra proposición, se considera el mercado de viajes al trabajo enáreas urbanas. La información utilizada fue extraída de una muestra recolectada en Santiago,en el año 1983, para el corredor Las Condes-Centro (ver Ortúzar e Ivelic, 1987). Los datos secodificaron a nivel individual y los atributos de nivel de servicio de las distintas alternativas(elegida y disponibles a cada individuo) fueron calculados mediante modelos de asignación enredes previamente calibradas para la ciudad. Se cuenta además con una batería de variablessocioeconómicas de los individuos, que permite realizar análisis y comparaciones para diversos

estratos.

El resto del trabajo se organiza de la siguiente forma. En la sección 2 se plantea el problemacentral y se presentan dos métodos alternativos para encontrar los intervalos de confianza; en lasección 3 se describe la información disponible y en la sección 4 se presentan los resultadosmás importantes de nuestra modelación. Finalmente la sección 5 discute nuestras principalesconclusiones

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El VST se define como la tasa marginal de sustitución entre tiempo y costo de viaje, y suele serevaluado a partir de modelos desagregados de elección discreta basados en la teoría de lautilidad aleatoria (McFadden, 1974). Para funciones de utilidad lineal el VST simplementecorresponde a la razón entre los coeficientes de tiempo y costo de viaje (Gaudry et al, 1989):

(2.1)

donde 0t represalta el parámetro del tiempo de viaje (en vehículo, de espera o caminata) y 0C el

parámetro del costo.


donde 0t representa el parámetro del tiempo de viaje (en vehículo, de espera o caminata) y 0C el

parámetro del costo.




INTERVALOS DE CON FI AN ZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE


En cambio, si las funciones de utilidad son lineales con transformada Box - Cox en algunas delas variables, se obtiene la siguiente expresión

donde // y C¡ son el tiempo de viaje, caminata o espera, y el costo de la alternativa i,respectivamente.

Como se señaló anteriormente, este trabajo propone reemplazar esta estimación puntual delVST por la construcción de intervalos de confianza dado un cierto nivel de significancia. Engeneral, puede resultar útil incorporar información previa directamente en la estimación de losintervalos; además al ingresar una restricción en el proceso es posible mejorar la eficienciaestadística de la estimación con respecto al caso no restringido. El tipo de restricción más

frecuente es la lineal, debido a su facilidad de implementación computacional. Además éstasson particularmente útiles en casos que involucren relaciones entre variables, tales comorazones o porcentajes (ver Ben-Akiva y Lerman, 1°85). Siguiendo este razonamiento, seproponen dos formas para construir los intervalos: el test t asintótico y el test de razón deverosimilitud, basados en una hipótesis nula de forma lineal (Ortúzar y Willumsen, 1.99,4).

2.1 El Test t Asintótico

Corresponde a la dócima utilizada habitualmente para probar si un parámetro cualquiera essignificativamente distinto de una constante, generalmente cero. Ben-Akiva y Lerman (1985)

presentan una extensión de la prueba para una relación lineal entre los parámetros. Así, esposible realizar el siguiente test de hipótesis.

en que I7 representa el VST que se desea probar Claramente, si se reemplaza en V el valorcorrespondiente a la razón aitre los parámetros, la igualdad se satisface por definición Sinembargo, el intervalo se construye encontrando todo el rango de valores de ^para los cuales noes posible rechazar H 0 El estadígrafo asociado es:

donde VAR representa la vananza Este estadístico distribuye Normal para modelos lineales yasintóticamente Normal en modelos no lineales tales como el Logit Simple (Me Fadden, 1974)Desarrollando algebraicamente (2 4), se deriva una expresión en términos de V

(2 .3)

(2 .4)

(2.5)

(2.2)



PAULA ARMSTRO NG K Y JUAN DE DIOS ORTUZAR S

La ecuación para los limites del intervalo se construye haciendo f(V) igual a cero (ver Figura1).

(2.6)

donde t es el valor de la Normal dado un cierto nivel de significancia, it y t c son los valores delestadístico t para las variables tiempo y costo respectivamente, p es el coeficiente de lacorrelación entre 0t y 0C , y V* es igual a 0/0c.

Los límites del intervalo pueden ser negativos, lo que no tiene un significado teórico razonable.Para lograr valores positivos, se debe imponer la condición que t sea igual al menor valor entret c , t¿ y el valor de la Normal correspondiente al nivel de significancia que se desee obtenerLamentablemente, esto rompe la aleatonedad del test en cuestión.

Se debe notar que el intervalo derivado no es simétrico con respecto al VST, presentando unvalor medio mayor que el Valor Subjetivo del Tiempo calculado en forma puntual. Paraentender mejor como influyen los distintos parámetros en el tamaño y límites del intervalo sepuede denvar la ecuación (2.6) con respecto a la correlación p y al t estadístico del coeficientedel tiempo:

(27)

(2 8)

Se observa que el valor de la correlación entre los coeficientes de tiempo y costo modal influyefuertemente en el tamaño del intervalo; por ejemplo, a medida que aumenta el valor absoluto de

la correlación el tamaño del intervalo (rango) crece Además, el VST se hace inestable paracorrelaciones negativas, puesto que al aumentar el valor del coeficiaite del tiempo disminuye eldel costo, aumentando entonces el tamaño del intervalo

Por otro lado (2.8) permite ver que la obtención de parámetros más significativos (mayores t)implica intervalos con un rango menor.

2.2 El Test de Razón de Ver osimil itud

Esta prueba corresponde exactamente a la empleada para comparar modelos conespecificaciones restringidas. En este caso se trata de aplicarla sobre la restricción linealrepresentada por la ecuación (2.1).





ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (199S) ^ ^ 5

Así, se deberá encontrar el rango de valores de V para los cuales es válida la restricción, deacuerdo al siguiente estadígrafo:

donde 1(0) y 1(0r) corresponden al logaritmo de la verosimilitud de los modelos sin restringir y

restringido respectivamente (Ortúzar y Willumsen, 1994). LR distribuye X2 con un grado delibertad (que corresponde a la única restricción impuesta) El proceso de construcción delintervalo es análogo, aunque algo más tedioso, que en el primer caso

Ambos procedimientos se utilizaron para el cálculo de los intervalos del VST para: tiempo deviaje, tiempo de caminata y tiempo de espera, como se reporta más adelante

2.3 Relación Matemática entre Intervalos

Numerosos especialistas (ver por ejemplo, Hogg y Craig, 1967) han estudiado las ventajas ydesventajas relativas de ambos tests, sin llegar a probar la superioridad de ninguno de ellos

Con el fin de entender las posibles diferencias o similitudes entre los intervalos derivados, serealizó un análisis teórico-estadistico de la relación entre ambas formulaciones. Se llego a laconclusión que ambos métodos coinciden para muestras muy grandes, pero entregan distintosresultados al utilizar muestras más pequeñas como las usadas usualmente en la práctica El test

t es un enfoque que impone la Normalidad de la distribución de las observaciones en laconstrucción de los intervalos. En cambio, el test de Razón de Verosimilitud (LR), a pesar desuponer cierta Normalidad (puesto que utiliza una distribución X2 , que es la distribución deobservaciones Normales al cuadrado), permite que la distribución de la muestra sea distinta dela Normal (y por lo tanto no simétrica), lo que parece un supuesto más apropiado. Sinembargo, una desventaja del método LR propuesto, es que se trata de un enfoque iterativo quepuede presentar irregularidades en su nivel de exactitud debido a problemas de convergenciadel algoritmo computacional en el programa ALOGIT (Daly, 1992). Para eliminar este sesgose debe imponer una condición de término igual al error con que se estime el modelo norestringido.

3. INFORMACIÓN DISPONIBLE

Se entiende como corredor a un sector de la ciudad que incluye los orígenes, Ritas o vías deacceso y los destinos para los viajes de un determinado grupo de individuos. Generalmente seconforman en torno a un eje vial o infraestructura de transporte importante, por ejemplo unalínea de Metro. En nuestro caso se dispone de una muestra tomada en 1983, que consta de 699observaciones correspondientes a individuos que utilizan el corredor Las Condes-Centro paraviajar al trabajo durante la hora punta de la mañana Una encuesta de preferencias reveladas

entregó información acerca de alternativa elegida y conjunto de opciones disponibles, variables



PAULA ARMS TRONG K Y JUAN DE DIOS ORTUZAR S

de servicio de los distintos medios de transporte, e información socioeconómica para esteconjunto de viajeros (ver Ortúzar e Ivelic, 1987).

En la muestra se consideraron como disponibles los siguientes medios de transporte:

i

Auto chofer conduce automóvil de su casa al trabajo.Auto acompañante lo lleva un familiar o lo pasa a buscar un amigo a su casa.

3 Taxi colectivo. realiza todo el viaje en taxi colectivo.4 Metro llega caminando al metro y de ahí continua en este medio.5 Bus realiza todo el viaje en este medio6 Auto chofer-Metro conduce automóvil hasta una estación de Metro, lo

estaciona y aborda el Metro hasta su lugar de trabajo.7 Auto acompañante-Metro: lo llevan en auto a una estación de Metro, donde aborda

este medio hasta su lugar de trabajo8 Taxi colectivo-Metro toma un taxi colectivo hasta la estación de Metro y de ahí

prosigue su viaje en este medio.9 Bus-Metro: llega al Metro en bus y luego se traslada en Metro hasta su

destino.

Una somera descripción estadística de los datos permite destacar algunas característicasimportantes Por ejemplo, se encontró que los modos más elegidos eran: Auto chofer. Metro(cercano, cómodo, eficiente) y Auto chofer-Metro (no existe problema de estacionamiento en lazona céntrica); siendo siete el número promedio de alternativas disponibles para cada individuo.

También se observó que la muestra era bastante homogénea (53,5% mujeres y 46,5% dehombres) Los hombres eligen en mayor proporción los medios: Auto chofer. Auto chofer-Metro y Bus-Metro, mientras que las mujeres escogen con prioridad: Auto acompañante, Taxicolectivo y las combinaciones de ambos con Metro Una detallada descripción de esta muestrapuede encontrarse en Parra (1988).


4. PRINCIPALES RESULTADOS DE LA MODELACIÓN

Las variables a considerar en un modelo dependen de las hipótesis efectuadas durante su

proceso de especificación En este trabajo nos basaremos en los supuestos del enfoquetradicional (Train y McFadden, 1978), donde la función de utilidad incluye una variable querepresenta el costo modal dividido por la tasa salarial (w). En nuestro caso, la tasa salarial sedefinió como

( 4 . 1 )

donde ÍLM es el ingreso personal líquido mensual del individuo ($/mes) y W sus horas detrabajo mensual



INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

4.1 Var iab les Consideradas en la Modela ción

Variables de nivel de servicio:

• TDVi tiempo de viaje en el modo i (min)• TCAMi. tiempo de caminata del modo i (min).• TESPi tiempo de espera del modo i (min).• Ci/w costo dividido por la tasa salarial (min).

Variables socioeconómicas:

• SEXO sexo del individuo encuestado (vale 1 para mujeres y 0 para hombres).• AUTLIC competencia por automóvil (número de autos dividido por el número de

licencias de conducir en el hogar).

AUTLIC se incluirá en los modos Auto chofer y Auto chofer-Metro, esperándose un signopositivo en su coeficiente, mientras que SEXO se incluirá en los modos Auto-acompañante yTaxi colectivo, esperándose que su signo sea negativo.

4.2 Resultados Obt enid os

En las tablas 1 a 4 se presentan los resultados de calibrar modelos de tipo Logit Simple (LS) y jerárquico (LJ), para analizar el efecto que produce el tipo de estructura en el tamaño delintervalo, una representación gráfica de estos modelos, estimados con el programa ALOGIT

(Daly, 1992), se presenta en la Figura 2. Además se utilizó un modelo Logit Box - Cox (LBC)estimado por Velasco (1994) mediante el paquete computacional TRIO (Gaudry et al, 1993)Se probaron especificaciones con variables específicas por modo para los atributos tiempo ycosto de viaje, pero fueron rechazadas en favor de las especificaciones genéricas presentadas.

Se ha postulado que un modelo Logit Box - Cox podría reemplazar la estimación de un modelode estructura jerárquica para resolver el problema de correlación Para refutar esta hipótesissería necesario estimar un modelo con estructura jerárquica y forma funcional Box - Cox Sinembargo, hasta la fecha no se ha desarrollado un programa que permita calibrar un modelo conestas características en forma simultánea.

Para examinar este tema se intentó un enfoque secuencial. Para esto, se aplicaron los valoresde los parámetros de transformación (X) obtenidos del modelo Logit Box - Cox a los datos y secalibró posteriormente un modelo con estructura jerárquica (LJ-BC). Los resultados entregaronun 1(0) igual a -961,804, parámetros con signos adecuados y significativos. Pero, y lo que esmuy interesante, el valor de EMU del nido transporte público (ver Figura 2) resultó ser distintode uno (0,62) Esto significa que el modelo Logit Box - Cox aparentemente no logra recoger elefecto de la dependencia entre alternativas, por lo que parece recomendable utilizar estructuras

jerárquicas cuando sea necesario

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILE no DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™ "



PAULA ARMSTRONG K Y JUAN DE DIOS ORTUZAR 5

Es importante hacer notar que para obtener un modelo Logit Box - Cox consistente con lateoría económica, los valores de los parámetros X deben estar entre cero y uno Aquellosvalores que no cumplieron con esta condición, fueron fijados en uno

Tabla N°l: Modelo: LSModelo

TDVi

TCAMi

TESPi

Ci/w

SEXO

AUTLIC

L(C)

L(6)1

PX2(6,95%)

Parámetro (t)

-0,0832(-4,80)

-0,1608(-8,30)

-0,2389(-2.10)

-0,0209(-2,80)

-0.6419(-1,80)*

2,317(5,50)

-1084.3243

-951.3084

0,1227

12,5920* indica no significativo al 95% (1.96)

Tabla N°2: Modelo: LJ-1

Modelo

TDVi

TCAMi

TESPi

Ci/w

SEXO

AUTLIC

L(C)

L(9)

P¿

X2(6,95%)

Parámetro (t)

-0,1011(-5,60)

-0,1964(-9,10)

-0,3250(-2,60)

-0,0158(-2,20)

-0,7226(-2.10)

2,1640

(5,60)

-1084,3243

-938,5768

0,1344

12,5920

X

ModeloTDVi

TCAMi

TESPi

Ci/w

SEXO

AUTLIC

L(C)

L(8)

2X2(6.95%)

Tabla N°3 ModelModelo

TDVi

TCAMi

TESPi

Ci/w

SEXO

AUTLIC

L(C)L(6)

yPz

2(6,95° o)

o: LJ-2

Parámetro (t)

-0.1031(-5,50)

-0,2014(-8,20)

-0,3268(-2,60)

-0.0163(-2.20)

-0.7412(-2,10)

2,2210

(5,40)

-1084,3243-965,6400

0,1345

12,5920

Tabla N°4. Modelo: LBC

Parámetro (t)-0.094(-4,12)

-0,820(-8.25)

-0.36(-2,33)

-0.20(-3,00)

-0.29(-1,36)*

2,3(5,38)

-1027,94

-930,102

0,095

12,5920

Lambda (t)1,000

no tiene

0.012(0.06)0,057

(0.09)

0,330

(1,45)1,000

no tiene

1,000no tiene

: indica no significativo al 95% (1.96)

ACTAS DFL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



INTERVALOS DE CONF IANZ A PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

4.3 Intervalos Obtenidos

A partir de la información entregada por los modelos presentados en las tablas anteriores, se

calcularon los intervalos para el VST con las dos metodologías propuestas. Los valores seexpresan en $ de 1985 por minuto.

Tabla N° 5: Intervalos para el VST (t asintótico) Modelo: LS

Variable

Cota superior

Cota inferior

VST

t(VST)

Tiempo de Viaje

($/min)

14,224

1,886

3,980

2,418

Tiempo de Caminata

($/min)

26,964

4,187

7,698

2,653

Tiempo de Espera

($/min.)

45,709

0,571

11,436

1,680

Tabla N° 6: Intervalos para el VST (LR) Modelo: LS

Variable

Cota superior

Cota inferior

VS T

t(VST)

Tiempo de Viaje

($/min.)

13,1

1,9

3,980

2,418

Tiempo de Caminata

($/min.)

25,5

4,1

7,698

2,653

Tiempo de Espera

($/min.)

42,40

0,95

11,436

1,680

Tabla N° 7: Intervalos para el VST (t asintótico) Modelo: LJ-1

Variable

Cota superior

Cota inferior

VS T

t(VST)

Tiempo de Viaje

($/min.)

53,841

2,955

6,403

2,048

Tiempo de Caminata

($/min.)

104,072

6,262

12,438

2,138

Tiempo de Espera

($/min.)

177,917

4,660

20,583

1,679

Tabla N

Variable

Cota superior

Cota inferior

VST

t(VST)

' 8: Intervalos para e

Tiempo de Viaje

($/min.)

55,108

3,815

6,317

2,043

VST (t asintótico) IV

Tiempo de Caminata

($/min.)

108,967

6,135

12,340

2,125

odelo: LJ-2

Tiempo de Espera

($/min.)

182,072

4,538

20,025

1,679




PAULA ARMSTRONG K. Y JUAN DE DIOS ORTUZAR S.

Tabla N

Variable

Cota superior

Cota inferior

VST

t(VST)

° 9: Intervalos para el

Tiempo de Viaje

($/min.)

1,986

0,393

0,819

2,40

VST (t asintótico) Modelo: LJ-BC

Tiempo de Caminata

($/min.)

64,331

13,191

25,829

2,74

Tiempo de Espera

($/min.)

219,750

24,403

84,962

1,58

Para interpretar en mejor forma estos resultados, vale la pena señalar que la tasa salarialpromedio de la muestra (esto es, el ingreso horario) es 8,057 $/min. Entonces es fácil ver que la

gran mayoría de los VST estimados son inusualmente altos en relación a los valores aceptadostradicionalmente. Sin embargo, es necesario recordar que en nuestro país se han obtenidonormalmente valores muy altos en este sentido (ver Gaudry et al, 1989). La excepción es elVST de viaje en el modelo LJ-BC, cuyo intervalo de confianza es también más pequeño. Noobstante, este "buen comportamiento" no se repite para los VST de caminata y espera.

5. CONCLUSIONES Y COMPARACIONES

En las siguientes tablas se comparan los resultados derivados de cada una de las metodologías

propuestas con el objeto analizar la influencia que pueden tener las correlaciones (entre tiempoy costo), t estadísticos de cada coeficiente y tamaño del intervalo, sobre las estimacionesobtenidas.

Variable

Rangot

Rango LR

Pt

Tabla N° 10: Comp

Tiempo de Viajé

12,338

11,200

0,033

-4,800

aración entre t y LR Modelo: LS

Tiempo de Caminata

22,777

21,400

-0,070

-8,300

Tiempo de Espera

45,138

41,450

0,037

-2,100





Tabla N° 11: Comparación entre LS, LJ-1, LJ-2 y LJ-BC Test: t asintótico

Variable

Rango t LS

Rango t LJ-1

Rango t LJ-2

Rango t LJ-BC

pLS

pLJ-1

pLJ-2

p LJ-BCt est LS

test LJ-1

t est LJ-2

t est LJ-BC

Tiempo de Viaje

12,338

50,886

51,293

1,593

0,033

-0,019

0,018

0,002-4,800

-5,600

-5,500

-4,500

Tiempo de Caminata

22,777

97,810

102,832

51,139

-0,070

-0,109

-0,027

-0,15-8,300

-9,100

-8,200

-5,500

Tiempo de Espera

45,138

173,257

177,534

195,346

0,037

0,009

0,015

0,035-2,100

-2,600

-2,600

-2,800

En base a estos resultados y dada la limitación de espacio, nuestras principales conclusionesson:

• Aunque no se ha encontrado relación directa entre las dos formulaciones (t asintótico yLR), se puede ver que los intervalos derivados a partir del estadigrafo t tienen un tamañomayor, y que sus cotas (inferior y superior) generalmente contienen al intervalo derivado con laformulación LR.

• En la Tabla 11 se puede observar un desplazamiento de los límites de los intervalos,

aumentando (positivamente) ambas cotas en los modelos LJ, pero siendo la cota superior la quemás varía. Puede demostrarse que el intervalo derivado de la formulación t asintótico no essimétrico con respecto al VST puntual, y ciertamente el valor medio del intervalo es mayor queel VST. Por lo tanto, la variación de los parámetros debiera tener mayor influencia en la cotasuperior.

• El modelo Logit Box-Cox entrega valores para los intervalos de confianza que difierenmucho de los obtenidos con los otros modelos. Por esto no parece adecuado extraerconclusiones generales hasta derivar una mayor cantidad de modelos de este tipo. A estasalturas sólo es posible señalar que efectivamente se observa el efecto de p y del t estadístico en

el mismo sentido que el esperado.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™ 1 1




• Finalmente, se desea destacar que los modelos de estructura simple con forma funcionalBox - Cox no parecen resolver el problema de dependencia entre alternativas, por lo que serecomienda continuar la práctica de probar modelos con estructura jerárquica cuando se

sospeche la existencia de este problema.

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer en forma especial a Rodrigo Garrido, por proponer la ideaoriginal de este proyecto, y por sus valiosos aportes tanto teóricos como metodológicos.Además, queremos agradecer a los Drs. Marisa Yadlin y Guido del Pino, del Instituto deEstadística de nuestra universidad por el apoyo prestado en el análisis matemático-estadísticorealizado en el trabajo. También se desea agradecer a Andrés Velasco por facilitarnos

información con respecto a modelos de tipo Logit Box - Cox.

Esta investigación ha contado con el financiamiento de la Dirección de Investigación de laPontificia Universidad Católica de Chile (DIUC) y del Fondo Nacional de Desarrollo Científicoy Tecnológico (FONDECYT ).

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (l 995)



NTERVALOS DE CO NF IANZA PARA DELIMITAR EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE

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ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)M 13




Figura N° 1: Ecuación para obtener los límites del intervalo para VST

Figura N° 2: Estructuras Jerárquicas Analizadas

LS12

3

45

6

78

9

Auto choferAuto Acomp.

Taxi Colectivo

Metro

Bus

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DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO Y CALCULO DEL GRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA EN TRANSPORTE

DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO Y CALCULO DELGRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA EN TRANSPORTE

Sergio R. Jara Díaz

Universidad de ChileCasilla 228-3, Santiago, Chile

Cristian E. Cortés C.SECTRA

Ahumada 48, piso 5, Santiago, Chile

RESUMEN

El análisis de estructura industrial de las actividades de transporte se basa principalmente en laestimación de funciones de costo, que relacionan gasto con producción, precios de factores e insumosfijos. Como el producto es un vector de flujos con gran cantidad de componentes, en el trabajoempírico se usa actualmente descripciones agregadas que reflejan el producto en forma sintética.

Este trabajo es una extensión del enfoque desarrollado por Jara Díaz (1993), donde se muestra que eluso de descripciones agregadas (aparentemente vectoriales) del vector de producto, puede generar

interpretaciones ambiguas cuando se aplican propiedades de la teoría de multiproduccióndirectamente, en particular en el cálculo del grado de economías de escala. La importancia deestudiar el cálculo de este indicador, es que de aquí se obtienen comúnmente conclusiones deestructura industrial óptima y de políticas de transporte en general, que eventualmente podríanmodificarse.

El enfoque anterior permite recuperar una medida consistente del grado de economías de escala,aplicando un cierto método analítico a cada componente agregada de producto, del cual se puededeterminar en forma independiente (en la mayoría de los casos) el peso que cada componente tiene enel cálculo del grado de economías de escala.

En primer término, se resume el método analítico desarrollado por Jara Díaz (1993). Luego, seaplica este método sobre cada componente agregada utilizada en la literatura en los últimos años,incluyendo atnbutos, características operativas, y en general cualquier descriptor que de algunamanera se relacione con el vector real de producto. Luego, se entrega un resumen del peso de cadacomponente en el correcto cálculo del grado de economías de escala. Finalmente, se discute elimpacto de este tipo de análisis sobre el estudio de estructura industrial y se sugiere extensiones alestudio de economías de diversidad.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™" 1 5



SERGIO R. JARA DÍAZ- CRISTIAN E. CORTES C.

1. INTRODUCCIÓN

El análisis de estructura industrial de las actividades de transporte se basa fundamentalmente en laestimación de funciones de costo, que relacionan gasto con producción, precios de factores e insumosfijos. La descripción del producto, en términos estrictos, presenta enormes dificultades debido a quees un vector de flujos Y eR" con una gran cantidad de componentes, si se considera su dimensiónespacial, temporal y por tipo de carga (ver Jara Díaz l982a,b).

En la literatura, por lo tanto, se estiman, obligadamente, funciones de costo a partir del uso dedescripciones agregadas del vector real, de donde se obtienen conclusiones de política y estructuraindustrial, basándose normalmente en el cálculo del grado de economías de escala (S ), que como es

sabido puede ser calculado como el inverso de la suma de las elasticidades del costo con respecto alproducto.

Hasta 1978, la forma de trabajar se basó en el uso de índices escalares, con la excepción de estudiosde ferrocarriles que distinguían ton-km de pas-km (ver Keeler, 1974). Sin embargo, Spady yFriedlaender (1978) iniciaron un nuevo período en este sentido, mostrando que las conclusiones deestructura industrial óptima dependían de la forma en que se usaba el producto. De ahí en adelante,se extendió el uso de indicadores de producto, de atributos asociados y de características operativascomo argumentos de la función de costo, con el objetivo de disminuir ambigüedades en laespecificación y mejorar la estimación. Así, se comenzaron a estimar funciones de costo con muchas

variables relacionadas con el vector de producto, aunque finalmente a algunas se les daba otrocarácter.

En los últimos años, se ha notado una creciente preocupación por el correcto cálculo del grado deeconomías de escala cuando la función de costo es especificada en términos de componentes deproducto interrelacionado (o características de producto). Originalmente Caves et al. (1985)argumentaron que algunas elasticidades pueden ser incluidas o no en el cálculo, dependiendo de laforma como éste se expande. Luego, Gagné (1990), Ying (1992) y Xu. et al. (1994) han investigadoel impacto de la interrelación entre indicadores de producto en el cálculo de S; en estos últimos, laidea principal fue escoger uno de ellos como medida genérica de producto y reconocer que suelasticidad costo depende de la elasticidad del resto de los indicadores también.

En este trabajo se aplica sobre todo descriptor agregado el método desarrollado por Jara Díaz(1993), el cual permite interpretar sin ninguna ambigüedad la participación de cada elasticidad costoagregada en el cálculo del grado de economías de escala.

2. CALCULO DEL GRADO DE ECONOMÍAS DE ESCALA A PARTIR DEFUNCIONES DE COSTO MULTIPRODUCTO

El uso de un vector de producto agregado Y e R" y un vector de atributos Q e R p , con

(m + p « n), para describir el producto de transporte, no significa que (Y, Q) reemplace




conceptualmente a Y . Cualquier función estimada C(Y, Q) puede verse como una representación

implícita de la función de costo verdadera C(Y) . En otras palabras, si y ,,y2...ym ,q¡i,q2...qp

representa el vector de producto sintético, C(Y, Q) puede aceptarse como una buena aproximación

implícita C(Y) de la verdadera función de costo C(Y) , es decir C(Y) = C[Y(Y), Q(Y)].

Luego, bajo el supuesto de que C(Y, Q) es la mejor estimación econométrica del proceso de

minimización de gasto, entonces C(Y) debería permitir recuperar las propiedades microeconomicas

de C(Y) a partir de C(Y, Q) . En particular, las elasticidades costo con respecto a las componentes

básicas y¡ se pueden obtener como

(1)

o bien

(2)

donde s Jt y s% representan las elasticidades de la componente de producto agregada yj y del

atributo qk con respecto a y¡ respectivamente. Analíticamente

3ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

m • 1 7

(3)



SERGIO R. JARA DÍAZ.- CRISTIAN É. CORTÉS C.

Entonces, de la definición básica del grado de economías de escala, a partir de las elasticidades costodesagregadas, y de (3), S puede calcularse en forma consistente como

con

Notar que cada "elasticidad agregada" está ponderada por un término, calculado explícitamente en(3), que involucra toda elasticidad, de cada componente de producto agregada o atributo ( j^. ,qk) con

respecto a cada componente desagregada yt .

El resultado sintetizado por las expresiones (4) y (5) muestra que, potencialmente, todos los

argumentos en C que son construcciones implícitas de Y, pueden ser una contribución al cálculo de

S. La ecuación (4) es una forma analíticamente consistente de calcular el grado de economías deescala a partir de cualquier función de costo de transporte que incluya argumentos que puedan serformalmente representados como función de las componentes del vector de producto básico. En otraspalabras, si es posible encontrar yj = f¡(Y) y qk — gk (Y) , para todas las variables que

representan funciones analíticas implícitas del vector de producto verdadero Y en C, entonces los

ponderadores aj,al pueden ser calculados de (5). Los ponderadores de estas elasticidades

dependen básicamente de las funciones /, o gk .

La forma explícita en que cada agregado debe ser considerado en el cálculo del grado de economíasde escala es el tema que se estudiará en la siguiente sección.


(4)

(5)




3. PONDERADORES DE ELASTICIDADES AGREGADAS: EJEMPLOSSELECCIONADOS

3.1 ETAPAS DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA

En esta sección se aplica el método analítico derivado anteriormente. Para ésto, se encuentraexplícitamente las relaciones intemas entre yj y qk con Y , y luego se calculan los pesos que

multiplican a cada correspondiente elasticidad. Analíticamente

(6)

En los puntos 3.2 y 3.3, se desarrolla casos simples (agregados y atributos) en los cuales el pesoasociado a cada elasticidad agregada puede ser calculado independientemente de cualquier otra. Acontinuación, en 3.4, se analizará casos complejos (agregados y atributos) donde los pesos relativosestán interrelacionados. En esta etapa, se usará una especificación del vector Y que recoge sólo sudimensión espacial, como un vector de flujos O-D y¡, cuyos resultados se pueden extrapolar

fácilmente a cualquier dimensión.

3.2 CASOS SIMPLES (AGREGADOS)

a) Flujo total

El flujo total yT está relacionado directamente con el vector de flujo básico, de donde se puede

mostrar que el ponderador asociado a su elasticidad costo agregada es directo. Analíticamente:

Esto significa que la elasticidad costo con respecto al total de toneladas o pasajeros (si fue incluida en

la especificación de C(Y, Q) ), debería ser tomada en cuenta con su valor estimado completo r/ T .

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ~ • 1 9

(7 )



SERGIO R. JARA DÍAZ.- CRISTIAN E. CORTES C

b) Flujo por distancia

Aquí se estudia el descriptor agregado más usado en la literatura; se trata del total de ton-km. o pas-

km, yTK . La relación explícita y el ponderador asociado en este caso es bastante directo también, esdecir

Este resultado revela que rjTK contribuye completamente al cálculo de S, si ym ha sido incluido

enC(Y,Q).

c) Producto agregado

En algunos casos, el producto es descrito como la suma ponderada de medidas de flujo por distanciaespecíficas a pasajeros y carga (pas-km y ton-km). Así, este indicador agregado toma la forma

y, con respecto a yf (pas)

20 • ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

(8)

(9)

(10)

(11)




(12)

En este caso, las elasticidad costo agregada Tj AGR contnbuye completamente al cálculo de S, si este

descriptor ha sido incluido en la especificación de la función de costo estimada.

3.3 CASOS SIMPLES (ATRIBUTOS)

a) Distancia media

Como parte de la especificación de la función de costo estimada, se incluye en forma complemaitanaa los agregados ya discutidos, ciertos indicadores explicativos de los antenores llamadoscomúnmente atributos o bien características de producto. Como ya se ha mencionado, si éstos sonfunciones de Y , deberían ser examinados bajo este enfoque en cada caso. Un atributo bastanteusado es la distancia media, tratado en la literatura tanto como indicador de producto, comocaracterística técnica (ver Caves et al., 1985; Ying, 1990). Como notación, q Dlit representará esteatributo. Entonces, analíticamente

(13)

(14)

(15)

En este caso, la conclusión es que la elasticidad costo respecto a la distancia media nunca debería serincluida en el cálculo de S.




SERGIO R. JARA DÍAZ.- CR ISTIAN E. CORTES C.

b) Porcentaje de tráfico en camiones incompletos

En su análisis de la industria de camiones, algunos autores hacen una distinción entre tráfico de

camiones cargados a capacidad (TL), y tráfico de camiones a menos de la capacidad (LTL). Elporcentaje de tráfico LTL, es usado como un argumento de C . Aquí, la función gTI es algo más

compleja, ya que requiere identificar para cada par O-D aquellos flujos en tráfico LTL, que se

denotarán y¡ de aquí en adelante. Entonces

(16)

En este caso, las denvadas en a% dependen si y¡ es TL o LTL. Así,

(17)

de donde

(18)

0 (19)

Del resultado anterior, se concluye que la elasticidad costo con respecto al porcentaje de tráfico LTLtampoco debería ser usada para calcular S.




SERGIO R. JARA DÍAZ.- CRISTIAN E. CORTES C.

En general, entonces, la elasticidad costo con respecto al tamaño medio de cargamento debe estarponderada por (\-6) en el cálculo de S. Si q4S y N fuesen usados simultáneamente en la

especificación de (Y, Q), el valor de 6 utilizado en el cálculo de S al ponderar las correspondienteselasticidades, debiese ser el mismo por consistencia. Lo anterior justificaría una regresión específicade N en función del flujo total, con el fin de estimar 0.

c) Carga promedio

La carga promedio q A¡ se define como el total de ton-km sobre el total de vehículos-km, es decir

2 4 ™ " ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

entonces

(22)

(23)

(24)

donde v, es el número de vehículos por unidad de tiempo circulando en cada par O-D j

(interpretable como la frecuencia de operación). En un sistema simple, la frecuencia quedadeterminada por el flujo y, sobre el tamaño de embarque kj (ver Jara Díaz, 1982b). Entonces, para

aclarar el problema se puede establecer una relación paramétrica general entre el tamaño deembarque y el flujo como kj - aj)^ , donde y es un parámetro que refleja la forma de operación

de la firma. La relación anterior se justifica considerando que la firma en estudio se adapta en algunaforma a los incrementos de flujo. Un valor cero del parámetro y significa que el tamaño deembarque permanece constante, y que los incrementos de flujo se ajustan solamente por los aumentosen la frecuencia; si y vale uno, entonces la frecuencia permanece constante y los incrementos en elflujo se traducen sólo en aumentos del tamaño de embarque. Casos intermedios se reflejan en valoresde y entre 0 y 1. Finalmente, la función que relaciona q AL con el vector de producto básico puedeencontrarse explícitamente como




Entonces, la elasticidad de q AL con respecto al flujo i vale

de donde, el ponderador aq AL de la elasticidad agregada rf 4¡ para el cálculo de S, se obtienesumando la expresión (26) sobre todo i. Es decir

Este resultado muestra que el ponderador asoaado a este indicador depende exclusivamente de laforma de operación de la firma representada por y , por lo tanto, si a% = 1 •, e' ajuste ante

incrementos del flujo se refleja sólo en el tamaño; si aq Ai = 0 el ajuste es sólo por frecuaicia; y si0 < aq

Al. < / existe una adaptación que combina ambos factores. Nuevamente, la relación entretamaño medio de embarque y flujo, puede analizarse vía alguna regresión econometnca, con el fin de

estimar y .

d) Vehículos por distancia

El indicador veh-km y rk ., asociado más a la oferta de transporte que al flujo, puede expresarse

como

y, por lo tanto, debe ser analizado en conjunto con q 41 . Siguiendo el mismo procedimiento,

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) • • 2 5

(25)

(26)

(27)

(28)




3.5 SÍNTESIS

En esta sección se ha aplicado el método descrito en el punto 2 para examinar nueve de las muchasdimensiones usadas en la literatura para describir cada producto de transporte y sus atributos. Se hamostrado como aplicar el método, y cual es la importancia de la función que relaciona cada agregadocon el vector de producto básico. Se ha probado que a las elasticidades costo asociadas a cadaagregado, se les debe asignar un ponderador en el cálculo de S; los ejemplos presentados muestran

que este peso puede ser uno, cero, o bien tomar un valor intermedio. En los dos primeros casos, elvalor del ponderador es independiente de la presencia de otros índices de producto en laespecificación; sin embargo, en el desarrollo de los llamados casos complejos, se ha establecido unarelación analítica no ambigua entre ponderadores que depende sólo de la forma de operación de lafirma correspondiente. Los resultados se resumen en la tabla 1.

4. ANÁLISIS EMPÍRICO

En términos del trabajo empírico, el método desarrollado resuelve una importante pregunta que hasido planteada recientemente en la literatura, donde se trata de descubrir cuáles elasticidades

agregadas deben considerarse en el cálculo del grado de economias de escala y cuáles no (ver Gagné,1990; Ying, 1992; Xu et al., 1994). En términos generales, existen dos problemas detectadoscomúnmente y que han sido discutidos en este trabajo: considerar agregados que no debenincorporarse bajo ningún motivo (su ponderador vale cero), y por otra parte, no reconocerinterrelación entre agregados en la especificación.

Muy brevemente, en el artículo de Ying (1990) para la industria de camiones, el autor usa en suespecificación de la función de costo el producto ton-km (TK), y como atributos la distancia media(DM), el porcentaje de tráfico LTL (LTL), el tamaño medio de cargamento (AS), la carga promedio(AL) y un seguro unitario. El autor calcula el grado de economías de escala sólo a partir de la

elasticidad asociada a TK, y obtiene S = 1.073. Sin embargo existe una relación de AS con elnúmero de cargamentos, y de AL con el total de vehículos-kilómetro. Como estos indicadores no seincorporan en la especificación, es razonable suponer expansiones de AS y de AL solamente, por lo

cual el cálculo correcto debe incluir ambas elasticidades, obteniéndose .S" = 1.310, modificando elresultado del autor.

Otro caso útil como ejemplo es Caves et al.(1985), donde se presenta otro caso discutido. Laespecificación en términos de producto y atributos incluye ton-km (TK), pas-km (PK), distanciamedia para carga (DMT) y distancia media para pasajeros (DMP). Si bien los autores presenta

vanas formas de calcular el grado de economías de escala, postulan finalmente que la maneracorrecta de calcular S debe incorporar de alguna forma las elasticidades costo asociadas a ambas

26 ™ ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

(29)




medidas de distancia media (DMT y DMP), lo cual es analíticamente inconsistente bajo este enfoque(ver 3.3 partea).

5. SÍNTESIS, DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

Cada sistema de transporte tiene una función de costo oculta C(Y) que representa el minimo gasto

para generar un vector de flujo dado Y . Las funciones de costo que se estiman en la literatura C incluyen argumentos que son funciones potenciales de Y , y que fueron llamados genéricamente y'j (Y) (si se trata de componentes de producto agregadas) o bien qk (Y) (si se trata de cualidades o

atnbutos asociados). Por lo tanto, C(Y, Q) es una representación implícita de C(Y) ; si cada

y, (Y) (o qk (Y) ) puede ser escnto explícitamente, entonces CfYfY), QfYJJ es tratable entérminos de Y .

Una estimación del grado de economías de escala puede ser calculada correctamente de C(Y),

obteniendo las elasticidades con respecto a cada componente de producto real y¡. De este cálculo es

posible determinar ponderadores de las elasticidades de C con respecto a cada descriptor agregado,las cuales pueden valer 0, 1, o un valor indeterminado, que depende de la forma de operación de cadafirma. La clave de este desarrollo está en la correcta definición del vector de producto real, condimensiones espacial, temporal y por tipo de carga, y la interpretación de los agregados como

función de este producto básico.

En base al método desarrollado en el punto 2 se ha calculado la participación de prácticamaite todoslos agregados utilizados ai la literatura, en el cálculo del grado de economías de escala. El métodoantenor es analíticamente consistente suponiendo que la función de costo estimada es una buenarepresentación de la función de costo verdadera, y que por lo tanto es posible aplicar ciertaspropiedades microeconomicas a nivel de las componentes básicas de producto. El pnnapal resultadode este trabajo es establecer un método analítico no ambiguo, para decidir como considerar cadacomponente del vector de producto agregado (o atributos) en el cálculo del grado de economías deescala. El método antenor puede aplicarse sobre cada componente agregada (incluyendo

características de producto) sólo si ella puede expresarse como función del producto básico Y .

Ciertos aspectos que deberían estudiarse en el futuro, dicen relación con el tratamiento analítico decomponentes agregadas cuyas elasticidades no corresponden a un análisis de escala. En efecto,descnptores de la forma y tamaño de la red parecen estar más relacionados con el estudio deeconomías de diversidad, ya que la expansión del tamaño de la red significa expandir potaicialmentelos pares O-D, lo que significa agregar nuevas componentes a la línea de produccción.

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AGRADECIMIENTOS

Esta investigación ha sido parcialmente financiada por FONDECYT, Proyecto 1950737.

REFERENCIAS

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Gagné, R., 1990, On the relevant elasticity estimates for cost structure analyses of the truckingindustry, The Review of Economies and Statistics 72, 160-164.

Harmatuck, D.J., 1991, Economies of scale and scope in the motor carrier industry. Journal of

Transport Economies and Policy 25, 135-151.

Jara-Díaz, S.R., 1982a, The estimation of transport cost functions: a methodological review.Transport Reviews 2, 257-278.

Jara-Díaz, S.R., 1982b, Transportation product, transportation function and cost functions.Transportation Science 16, 522-539.

Jara-Díaz, S.R., 1993, Detección de errores analíticos en funciones de costo con producto pseudo

vectorial, Apuntes de Ingeniería, 50, 77-84.

Keeler, T.E., 1974, Railroads costs, retums to scale and excess capacity, The Review of Economies

and Statistics 56, 201-208.

Spady, R.H., and A.F. Friedlaender, 1978, Hedonic cost functions for the regulated truckingindustry, Bell J. Economies 9, 159-179.

Xu, K., R. Windle, C. Grimm and T. Corsi, 1994, Re-evaluating Retums of Scale in Transport,Journal of Transport Economies and Policy September, 275-286.

Ying, John S., 1990, The inefficieney of regulating a competitive industry: productivity gains intrucking following reform. The Review of Economies and Statistics 72, 191-201.

Ying, John S., 1992, On calculating cost elasticities. The Logistics and Transportation Review 28,231-235.

2 8 * • ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)




TABLA 1Síntesis del método analítico

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) " " 2 9



DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓNPORTUARIA

Alejandro Honres G. - Edison Acuña L.Ings. Civiles Industriales, INECON Ltda.

Villavicencio 361 of. 105, SantiagoF:6339142, Fax: 6335092

Jaime Gibson A.

Ministerio de Transportes y TelecomunicacionesAmunátegui 139, 4o piso, Santiago.

RESUMEN

En el marco de la ejecución del estudio "Desarrollo de un Sistema de Tarificación Portuana", queINECON tuvo a su cargo a petición del M1NTRATEL, se formularon y estimaron funciones decongestión portuaria. El objetivo principal de dicho estudio fue la elaboración de una metodologíapara el cálculo de tarifas de muellaje y su aplicación a los 10 puertos administrados porEMPORCHI, a cuyo efecto es indispensable contar con dichas funciones. Ellas deben ser confiablesy simples de aplicar.

Se adoptó un enfoque econométrico ante la inadecuación de modelos formales de teoría de colas pararepresentar puertos con varios sitios y altos niveles de ocupación. El modelo adoptado contienecomo vanables independientes la tasa de ocupación u y el tamaño del puerto, medido a través delnúmero de sitios equivalentes. La variable dependiente es la razón tiempo de espera/tiempo deservicio. El modelo fue calibrado con datos de San Antonio, Valparaíso y San Vicente-Talcahuano.

El trabajo descnbe el análisis de los datos y la fundamentación de la decisión sobre cómo agregarlosen el tiempo para calcular la tasa de ocupación y la razón tiempo de espera-tiempo de servicio,aspecto muy influyente en la calidad de la estimación. A continuación, se presenta el proceso deespecificación y estimación del modelo. En una primera etapa, se trabaja a nivel de cada puerto y

luego se genera un modelo agregado que contiene el tamaño del puerto como variable. Se hace unadiscusión sobre la calidad estadística de la estimación y la bondad del modelo, en términos de sucomportamiento para fines predictivos.

3Q mm ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1 995)



DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONGESTIÓN PORTUARIA

1. INTRODUCCIÓN

En el marco del diseño de un sistema tarifario y su aplicación a los puertos administrados porEmporchi, trabajo desarrollado por INECON Ltda. a petición del Mintratel (Inecon, 1994), fue

necesano establecer una expresión analítica que permitiera predecir el nivel de congestión de unpuerto ante distintos grados de ocupación de sus frentes de atraque. Ello motivado por la necesidadde que las tarifas proporcionen una señal que refleje el grado de escasez de dicho recurso (frentes deatraque) para lo cual es indispensable el cálculo de costos marginales.

En general, existen 3 métodos para la estimación de funciones de congestión. Uno de ellos consiste enel desarrollo de modelos teóricos basados en la teoría de colas, los cuales tienen la desventaja de sermuy complejos ya que en la mayor parte de los casos no hay soluciones analíticas a las ecuaciones decomportamiento y se debe recurrir a soluciones numéricas. Otro método, radica en la confección demodelos de simulación computacionales que representen los fenómenos de espera que se observan enlos puertos, no obstante poseen la desventaja de ser muy difíciles de calibrar y prácticamenteimposibles de incorporar dentro del marco de una ley o reglamento tarifario. Finalmente, existen losmodelos econométricos que a pesar de tener una menor capacidad predictiva, poseen claras ventajaspara su utilización en un sistema tarifario, las cuales se enumeran a continuación:

Son relativamente simples de estimar y actualizar,Son más flexibles y pueden ser aplicados a terminales portuarios de distintas características.Es factible incorporarlos a una ley o reglamento tarifario.La información necesaria para su estimación se encuentra disponible.

Las expresiones que se obtienen son derivables analíticamente.

Teniendo en consideración las1 cualidades comentadas y el hecho de que ya fueron utilizados enestudios anteriores (Instituto de Economía U.C., 1988), se optó por usar modelos econométricos.

2. ANTECEDENTES PREVIOS: EL MODELO DEL ESTUDIO UC

En un estudio de tarifas portuarias realizado anteriormente (Instituto de Economía UniversidadCatólica, 1988) con el objeto de determinar curvas de congestión, necesarias para aplicar el sistemadiseñado, se llevó a cabo un ajuste de tipo econométrico a datos existentes en los puertos para losaños 1987 y 1988. La especificación de la función empleada es del tipo:

-£ = A e»» (1)S

donde: '

W/S ~ relación entre el tiempo de demora esperado de una nave y su tiempo de servicio(para cada puerto).

p. = porcentaje de ocupación del puerto. Este coeficiente lo define EMPORCHI como

las horas-sitio en que los sitios equivalentes con que cuenta el puerto fueronocupados por naves que pueden o no haber realizado faenas.A, B = parámetros a estimar (para cada puerto).

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) " • O]

(1)



ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME GIBSON A.

Los valores de los parámetros obtenidos, se muestran en la Tabla 1.

TABLAN MESTIMACIÓN DEL MODELO DE CONGES^

Puerto

Valparaíso

San Antonio

Talcahuano

San Vicente

A

0.00140

(15.1)*

0.00176

(1.32)*

0.00888(-9.61)*

0.00579

(-5.82)

B

0 05176(7.59)*

0.05269

(4.71)*

0.04881

(7.73)*

0.04912(4.77)*

riON ucR:

0.89

0 72

0.73

0.56

* Valor del estadígrafo t para cada coeficiente.

Adicionalmente, con el objeto de hacer el modelo econometrico obtenido más general y aplicable aotros puertos sin información, el estudio de la UC ajustó un nuevo modelo considerando en este casocomo variable independiente el número de sitios existente en cada puerto. El modelo ajustado fue elsiguiente:

(2)

número de sitios existentes en el puerto,porcentaje de ocupación,parámetros a determinar.

La metodología usada fue la de construir una familia de curvas de espera, agregándose al modelo yaobtenido la variable número de sitios n, regresionando la base de datos con las curvas de espera queya se conocían y tomando como variables explicativas a u y n. Los casos resueltos fueron :

i = 1 Valparaíso

i = 2 San Antonioi = 3 Talcahuanoi = 4 San Vicente

n(l) = 7 (todos valores de 1987)

n(2) = 3n(3)=ln(4) = 2

Los valores encontrados para los parámetros fueron los siguientes (estadígrafos t entre paréntesis):

0.01463594 (19.34)

0.04632976 (16.06)

-0.03304779 (-8.91)

con un ajuste0.90


en que:




3. ESTIMACIÓN DE UN NUEVO MODELO ECONOMETRICO

En el desarrollo del estudio, se estimó necesario determinar un nuevo modelo econométnco, en

atención a los siguientes aspectos:

Para niveles altos de ocupación, como los que se observaron en San Vicente en 1991, elmodelo U.C. sobreestima los niveles de espera observados.Existen pronunciadas diferencias entre el valor de los parámetros asociados al modelogeneral U.C. y aquellos obtenidos en los modelos específicos, situación que hace dudarsobre su estabilidad y por tanto de los resultados de su aplicación a los distintos puertos.Los rangos de ocupación cubiertos por los datos utilizados por la U.C. no son muyamplios y no cubren, por ejemplo, niveles de ocupación como los observados en SanVicente durante 1991.

La penodización adoptada en el estudio U.C. para analizar esperas y niveles de ocupaciónes mensual, lo que determina la existencia de un número reducido de datos para el análisisestadístico.Los datos utilizados por la U.C. pueden considerarse antiguos dado que las prácticasoperacionales en los puertos cambian, y que los tipos y mezclas de naves que seobservaron durante 1991 son diferentes a los de 1987.

3.1 INFORMACIÓN UTILIZADA

Para obtener los valores de espera y estadía de las naves en los puertos se utilizó comoinformación básica los siguientes documentos: cartas de atraque e informes de naves a la gira,correspondientes a los puertos de San Antonio, Valparaíso y San Vicente - Talcahuano para elaño 1991 y San Vicente - Talcahuano para el periodo comprendido entre Julio 1992 y Junio1993. En el caso de los puertos de San Vicente - Talcahuano se utilizó información de dosperíodos puesto que en uno de ellos San Vicente contaba con dos sitios y se observó una altacongestión, mientras que en el otro más reciente este puerto contaba con tres sitios y otrosniveles de ocupación y congestión.

No se utilizó para este efecto la información del resto de los puertos porque no presentan esperade naves estadísticamente significativas. Por otro lado, se consideró el número de sitiosexistentes y operativos en cada puerto en los períodos mencionados.

El objetivo del proceso fue obtener puntos representativos de (W/S) versus porcentajes deocupación observados en cada período, donde W y S corresponden al tiempo de espera ytiempo de servicio que se observaron en el sistema durante un período detemiinado, medidos enhoras; y la ocupación corresponde al tiempo total de servicio generado en el sistema divididopor el largo del período considerado y dividido por el número de sitios en operación en dichoperíodo .

1 Cabe destacar que la relación W/S. considerando tiempos totales, es igual a la relación twAs utili/iindo tiempos

promedios por nave. Para electos de la estimación de las funciones se prefino usar la primera




ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME G1BSON A,

3.2 DEPURACIÓN DE LOS DATOS

La información utilizada para los ajustes tuvo que ser exhaustivamente revisada previamente afin de detectar y subsanar en lo posible una serie de problemas que ésta contiene y adoptar

ciertos criterios para su posterior uso.

* Los principales errores encontrados en los datos provienen de campos vacíos en las Cartasde Atraque. Para solucionar este problema, se utilizó el resto de la información disponible(boletines, informes de actividades, etc), se solicitó al puerto respectivo aquellos datosfaltantes y por último, se completaron a partir de la información contenida en la mismabase de datos (aunque no correspondiera exactamente al dato faltante utilizando para elloalgunas aproximaciones razonables). También se encuentran inconsistencias en lainformación que quedan más allá de un simple error de tipeo, y que sugieren el empleo dediferentes mecanismos o técnicas para la medición, estimación o cálculo de parámetros

físicos. Las naves se repiten con cierta frecuencia en un mismo puerto (o aparecenasociadas a varios puertos) y poseen características físicas distintas (variacionesconsiderables de eslora, manga y/o TRG).

* No todas las Cartas de Atraque se completan de idéntica manera. En algunos puertos, loscampos asociados a Fecha-Hora Fondeo y Fecha-Hora Disponibilidad Atraque se llenansólo con la fecha y no con la hora, lo que impide completar los tiempos de espera faltantes.

* Datos erróneos, casos en que por ejemplo, la fecha de atraque es anterior a la fecha defondeo. Otras veces, se advierte el error en que en dos cartas consecutivas (asociadas a

barcos distintos) se asigna el mismo sitio de atraque, durante las mismas horas (del mismodía), teniendo ambas los campos idénticos. Datos ilegibles, aunque no puede considerarseque esto constituya un porcentaje importante de las Cartas de Atraque, en algunos casos,no se entiende claramente lo que se anotó.

* Las expresiones utilizadas en los distintos puertos no siempre corresponden a conceptosúnicos, variando éstos en función de la operación normal de ellos. Así, en algunos puertosque no atienden generalmente a naves pesqueras pequeñas, éstas aparecen sólo en lasCartas de Atraque Simplificadas, al contrario de lo que ocurre en puertos donde laactividad pesquera es muy importante.

* Las causales de espera consideradas en los datos atribuibles a congestión fueron lassiguientes:- Congestión en el puerto- Causas climáticas- Espera de sitio adecuado (eslora y/o calado)- Espera de sitio específico

Se descartaron como esperas asociadas al fenómeno de congestión, aquellas ocasionadaspor:- Espera de sitio "preferido"

- Espera por carga 9*

-Otros

3 4 ACTAS DELSÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DETRANSPORTE (1995)




Lamentablemente, en una nave específica puede ocurrir más de una causal durante elperíodo de espera, en cuyo caso no se cuenta con la información en el formulario de navesa la gira para separar las causales. La sospecha del problema solamente se puede detectarpor medio del examen de los puntos extraños en el gráfico de los datos. En estos casos

notables se consultó al puerto especifico el problema donde se pudo dilucidar la esperareal por medio de antecedentes de bitácoras. En los casos en que no se pudo hacer esto elpunto sospechoso no fue considerado en la base de información.

* En el caso del puerto de San Vicente, dado que EMPORCHI allí también asigna las navesal molo 500, solamente se registra la espera de la nave en San Vicente y no la que seproduce en dicho molo. Sólo se considera ésta para efectos de la asignación de sitio. Enestos casos se resolvió mediante consulta a operaciones en el puerto.

Cabe señalar que Emporchi ha realizado esfuerzos para mejorar la calidad de la informacióncontenida en las Cartas de Atraque motivo por el cual, en la actualidad, muchos de losproblemas mencionados han disminuido o han sido superados.

3.3 ELECCIÓN DE PERIODO PARA CALCULAR VARIABLES

Hay dos elementos que influyen fuertemente en la determinación y confíabilidad de los parámetrosobtenidos mediante una función econométnca. Uno de ellos se refiere a la cantidad de datosdisponibles para efectuar la estimación de los parámetros, es decir, es distinto estimar los valores de

W/S y ocupaaon cuando se consideran datos mensuales que cuando se consideran datos semanales odíanos. Evidentemente la representatividad de los datos es mayor mientras menor es la penodizaciónempleada por capturar mejor la relación entre las variables y cubrir un mayor rango de vanación.

Por otra parte, al disminuir demasiado la penodización se producen efectos intertemporales entre laocupaaon y la espera, es dear, la ocupaaon del sistema de un periodo influye en las esperasmedióles en el siguiente. Esto se denominó efecto rezago. En las Figura 3-1 se gráfica este efecto enel caso del puerto de Valparaíso, el cual se genera en buena medida por la heterogaieidad de lasnaves y de sus tiempos de serviao.

Para elegir la penodizaaón adecuada se construyó un Índice que permite medir la influenaa delefecto de rezago y otro para medir la representatividad de los datos. Para el caso de los rezagos seconstruyó el siguiente índice:

m(3)

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™" oc



ALEJANDRO BONTES G - EDISON ACUNA L - JAIME GIBSON A.

donde:

• Ire Z corresponde al índice de rezago y toma valores entre 0 y 1.• m es el número de observaciones utilizadas que se relaciona con los períodos a través de la

relación 365/per donde per es la periodización empleada en días.• u, es la ocupación del puerto en el período t ;• (W/S)t es la relación tiempo de espera en el sistema, tiempo de servicio en el sistema en el

período t.* f t (x) es una función que toma el valor 1 si xX) en el período t, y 0 si x < 0 en el período t.

Cabe destacar que este análisis considera períodos de uno, dos, tres y siete días, habiéndosedescartado previamente períodos de quince y treinta días por su escasa representatividad.

Para el caso de la representatividad se construyó un índice basado en la cantidad de información queaporta cada uno de los períodos con que se puede elaborar un modelo. El índice utilizado es elsiguiente:

donde:

• Irep es el índice de representatividad y se ha relativizado para que su rango sea entre 0 y 1.• per es el período utilizado en días.

Para determinar un índice conjunto del efecto rezago y de representatividad de la información, enprimer lugar se calculó el índice de rezago promedio de todos los puertos analizados o, en términosmás precisos, de los períodos de disponibilidad de datos en cada uno de ellos. Ello se justifica puestoque aún cuando el fenómeno de rezagos puede ser distinto en cada puerto no hay una preferenciadeterminada por ninguno de ellos.

El valor resultante se ponderó en igual proporción con el índice de representatividad de los datos a finde obtener un índice conjunto de los dos efectos analizados. Los resultados de los índices obtenidosse muestran en la Tabla 2 y se grafican en la figura 3-2. De allí se puede concluir que, de acuerdocon la metodología empleada, resulta mejor adoptar períodos de 2 o 3 días, indiferentemente. Noobstante, finalmente se eligió el primero puesto que estaba cercano a la estadía promedio de las navesen servicio en los puertos examinados.

3 6 ^ ^ ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DETRANSPORTE (1995)

(4)




TABLA N° 2INDICADORES PARA LA ELECCIÓN DE PERÍODO

Longitud Período(días)

1

2

3

7

índice Rezago

0,394

0,563

0,630

0,713

índice Representatividad

1.000

0,883

0,814

0,670

Indicador Conjunto

0,6969

0,7230

0,7221

0,6917

4. ESTIMACIÓN DEL MODELO

4.1 CONSIDERACIONES PREVIAS

Para la estimación de un modelo de tipo econométrico utilizando los nuevos datos cabe hacer notarlas siguientes consideraciones:

a) Para el caso específico de San Vicente-Talcahuano, sobre todo antes de que se construyerael nuevo sitio, se detectó que había una gran cantidad de naves chiperas que esperaban solamentesitios en San Vicente, puesto que por su tamaño no podían atenderse en otros sitios, aún estandoéstos desocupados. En estos casos la ocupación que percibe la nave es de aproximadamente 100%

por lo que hubo que corregir dichos puntos en el gráfico (W/S) versus ocupación.

b) Para la determinación de cada punto (W/S, u),, donde t corresponde al período de dos díasconsiderado, se debe determinar la espera (W) que se calcula sumando todas las horas a la gira de lasnaves cuyo tiempo de espera tiene una intersección no nula con el período t en cuestión. Del mismomodo se calcula el tiempo de servicio (S) en dicho período, sumando las horas de servicio. Por otrolado la ocupación se calcula como:

c) En la determinación del modelo econométrico se utilizaron los siguientes números de sitiossegún puerto:

(5)

ValparaísoSan AntonioTalcahuano - San VicenteTalcahuano - San Vicente

n(l) = 9 (Incluye Muelle Barón)n(2) = 8n(3) = 4 (Año 1991) (Incluye Molo 500)n(4) = 4 (07/92 - 07/93) (No incluye molo 500)




ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME GIBSON A.

4.2 RESULTADOS CON ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL DE LA UC

Los resultados de una especificación de función exponencial como la utilizada por la UC (ec. 1) pero

aplicada a los nuevos datos se indican en la Tabla 3. Para la estimación de los parámetros se prefinoutilizar métodos no lineales en vez de proceder a la transformación de la función especificada enlineal y estimar los parámetros con mínimos cuadrados ordinarios. Ello puesto que en muchos casosse observaron puntos con valores no nulos de ocupación que no presentaban espera, por lo que nopodrían ser considerados como información en una posible linealización del modelo.

TABLA N° 3ESTIMACIÓN DE MODELOS PARTICULARES POR PUERTO

Valor

Error St

Est t

Error SI. Reg.

R :

R : ajust

D-W

NoObs.

San Antonio

(Año 1991)

A B

0.0251 0.0.366

0.0051 0.3165

4,9 11,6

0.1124

0.3938

0.3904

1.76

182

Valparaíso

(Año 1991)

A 13

0,0261 0,0.3451

0,0050 0,2452

5,2 14.1

0,13.30

0,5139

0.5112

2,05

179

Sn Vicente-Tale.

(Año 1991)

A . B

0.0593 0,03154

0,0119 0,2216

5,0 14.2

0,2534

0,7256

0,7235

2,29

136

Sn Vicente-Tale.

(7/92-6/93)

A B

0,0509 0,0315

0.0111 0,2467

4,6 12,8

0,2579

0,6227

0,6205

2,08

176

Utilizando los nuevos datos, y la especificación general del modelo utilizada por la UC, expresadaen la ecuación (2), se obtuvieron los siguientes resultados:

A

BdR2

0.073587 (8.00);

0.0321 (27.84);-0.099187 (-8.67)0.7512.

Entre paréntesis se indica el estadígrafo t.

A partir de ellos se puede observar lo siguiente:

a) En el caso de modelos individuales por puertos, los valores relativos entre puertos de losparámetros guardan la misma relación que en el estudio UC, pero los valores absolutosmuestran diferencias importantes. Por un lado, A es bastante mayor y B es sensiblemente

menor. Ello está más acorde con los datos sobre todo en la zona donde se observacongestión que es la zona clave de la función. Esto se explica debido a que la base de





datos utilizada cubre un mayor rango de variación en los niveles de ocupación, que lausada en el estudio UC, y al empleo de un período más representativo.

b) En el caso del modelo general, los resultados son más estables con respecto a puertosindividuales que en el caso del modelo UC. Por otro lado, se detecta una influencia mássignificativa del No de sitios.

c) Sin embargo, este modelo presenta el problema de que el parámetro B no depende delnúmero de sitios, supuesto que no va de acuerdo a la teoría ni tampoco explica lasvariaciones del valor de B en los modelos particulares (efecto número de sitios paracongestión baja).

d) Los coeficientes de correlación obtenidos son más bajos que aquellos determinados por el

estudio UC. No obstante, esto era esperable ya que la base de datos utilizada tiene unamayor desagregación que la considerada en dicho estudio, la cual consideró unaperiodización mensual.

4.3 NUEVA ESPECIFICACIÓN GENERAL

A fin de considerar el efecto tamaño en el parámetro B se especificó para éste una función del tipo:

B = Bo *F(n) (6)

Como características de la función F se consideró que ésta debe ser decreciente y asintótica con elnúmero de sitios n de tal modo que evaluada en n = 1 5 y n = 16, que es un tamaño de frente deatraque suficientemente grande, tome valores aproximadamente iguales.

Analizando el comportamiento de los datos y las restricciones mencionadas, se supuso una función Fdel tipo:

F(n)=(l- J -) (7)donde fes un parámetro a determinar en la regresión.

De lo anterior, la especificación del modelo general quedó así:

—ffin) = A * e(va'a-[r^ á*n) ( 8 )

En la Tabla 4 se exponen los resultados de la regresión para el modelo general espeaficado, a partirde ellos se puede notar lo siguiente:

a) Los parámetros A y B obtenidos tienen una alta significanaa estadistica, muy similar a la quepresentan ai los modelos particulares estimados.


(6)

Como características de la función F se consideró que ésta debe ser decreciente y asintótica con elnúmero de sitios n de tal modo que evaluada en n = 1 5 y n = 16, que es un tamaño de frente deatraque suficientemente grande, tome valores aproximadamente iguales.

Analizando el comportamiento de los datos y las restricciones mencionadas, se supuso una función Fdel tipo:

(7)

(8)

En la Tabla 4 se exponen los resultados de la regresión para el modelo general especificado, a partirde ellos se puede notar lo siguiente:

a) Los parámetros A y B obtenidos tienen una alta significancia estadística, muy similar a la quepresentan en los modelos particulares estimados.



ALEJANDRO BONTES G. - EDISON ACUNA L- JAIME GIBSON A

b) El parámetro f utilizado para establecer una formulación lógica de las funciones de congestiónaparece significativo sólo a un nivel de 70%, sin embargo el modelo así obtenido permite unaextrapolación mejor a casos no cubiertos por la muestra de sitios.

TABLA N° 4ESTIMACIÓN DEL MODELO GENERAL DE CONGESTIÓN

Valor parámetro

Error Estándar

Estadígrafo t

Parámetro

A

0.068932

0.0184*88

5 227

lío

0.030800

0.00252

12.215

d

-0.084613

0.025188

-3.359

f

-0.154620

0.27653

-0.559

¡irror Estándar Regr.

R Cuadrado

R Cuad. Ajustado

Estadístico D-W

N° de Observaciones

0.20117

0 75150

0.15041

2.1637

68 9

5. CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos para la especificación del modelo general utilizado sedesprenden los siguientes coméntanos:

a) El fenómeno muestra alta variabilidad lo que indica que hay otros factores que puedenestar incidiendo y que no alcanzan a ser captados con la información disponible. Es

probable que el tipo de nave o su tamaño influya sobre la periodización adecuada.

b) No obstante lo anterior, el resultado es satisfactorio para propósitos de tarificación pues elmodelo general muestra buen comportamiento:

Los valores de sus coeficientes presentan buena consistencia con los de los puertosindividuales.Hay una razonable sensibilidad a tamaño del puerto, lo que es importante paraaplicación a casos heterogéneos.El modelo muestra una tendencia razonable cuando aumenta la congestión, lo que

se observa en los datos para San Vicente. En este aspecto, supera las limitacionesdenotadas en el trabajo UC.





Lo más discutible de la estimación es que el modelo parece sobreestimar W/S paravalores bajos de ocupación, sin embargo este caso es poco importante puesto quelos valores de la ocupación a ser usados para cálculos tarifarios en general seubican en rangos medios y altos.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen la autorización del Subsecretario de Transportes para publicar estaparte del estudio.

REFERENCIAS

1) INECON Ltda. (1994). Desarrollo de un Sistema de Tarificación Portuaria. InformeFinal, Santiago.

2) Instituto de Economía, Universidad Católica (1988). Alternativas de Tarificación

Portuaria. Informe Final, Santiago.

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™ " ¿ i



VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE

TIEMPOS DE VIAJE

Tristán E. Gálvez y Sergio R. Jara-Díaz

Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de ChileCasilla 228-3, Fono 562-6784380, Fax 562-6712799, Santiago, Chile

RESUMEN

Los beneficios más importantes de un proyecto de transporte provienen de la disminución de tiemposde viaje con respecto a la situación base, lo que permite a los viajeros su reasignación a actividadesmás útiles o placenteras. Los fundamentos económicos de la demanda por viajes proporcionan unmarco sólido a la formulación y estimación de modelos a partir de los cuales se puede estimarvalores subjetivos del tiempo (VST) para todo tipo de individuos bajo gran cantidad decircunstancias; sin embargo ellos constituyen evidencia de la disponibilidad individual a pagar pordisminuir su tiempo de viaje, pero no resuelven el problema de cómo introducir este factor en laevaluación social de proyectos, tal como lo plantean Bates y Roberts (1986) al reportar su

investigación sobre valor del tiempo encargada por el Departamento de Transporte Británico. Ladiscusión suele tomar la forma de una elección entre usar los valores individuales directamente, oaceptar un único valor.

En este artículo enfrentamos el problema de la valoración social del tiempo de viaje partiendo de unmarco general para analizar proyectos sociales, es decir, aquellos decididos por autoridades quepresumiblemente representan a la población y buscan el bienestar colectivo. Luego este marco seaplica al caso de proyectos que disminuyen los tiempos de viaje. Al hacerlo, supondremos que sedispone de modelos de demanda sólidamente fundados y bien estimados, de manera de no confundirla valoración social del tiempo con la obtención de buenos estimadores de VST; el punto, en realidad,es cómo usar estos últimos para resolver el problema central.

Los resultados analíticos muestran que la valoración social del tiempo depende de tres factores: lapercepción subjetiva del tiempo por parte de los viajeros, la valoración del dinero por parte dequienes financian el proyecto (por ejemplo, los contribuyentes), y de la importancia relativa que lasautondades políticas asignan a cada individuo o grupo de individuos. El desarrollo analítico muestraque el uso de valores individuales (VST) corresponde a casos particulares relacionados con la formade financiamiento y las preferenaas sociales, en tanto que un valor único puede resultar depercepciones semejantes (absolutas) del tiempo entre los viajeros. En general, sin embargo, habrá un

conjunto de valores sociales que no corresponde a ninguno de los casos anteriores. El método esilustrado con un ejemplo numérico.




VALORACIÓN SOCIAL DE LA DISMINUCIÓN DE TIEMPOS DE VIAJE

1. INTRODUCCIÓN.

La valoración de reducciones en el tiempo de viaje ha sido un tema recurrente en la literatura sobreeconomía de transporte durante décadas, debido en gran parte a que dichas reducciones constituyen

en muchos casos la fuente principal de beneficios en proyectos de transporte. Los primeros artículosde Becker (1965), DeSerpa (1971) y Evans (1972) contribuyeron al establecimiento de un sólidocuerpo de conocimiento en relación al rol del tiempo en el comportamiento individual, extendiendo lateoría económica del consumidor para incluir el análisis de actividades. Se demostró que reasignartiempo desde ciertas actividades hacia otras percibidas como más placenteras significa un beneficioque puede expresarse en unidades monetarias. Este hecho es captado implícitamente por aquellosmodelos de transporte en los cuales se determina valoraciones subjetivas para el tiempo y costo deviaje, a partir de las cuales puede calcularse un valor subjetivo del tiempo (VST). La literatura sobremicroeconomía de las decisiones de viaje provee los elementos para interpretar el VST en términosde las circunstancias económicas que pueden ser asociadas a cada individuo. Por ejemplo, el enfoque

de elección entre ocio y bienes de Train y McFadden (1978) contempla modelos en los cuales el VSTes ligado a la tasa salanal de un individuo que elige libremente la cantidad de tiempo que dedicará altrabajo, mientras la reformulación de Jara-Díaz y Farah (1987) relaciona el VST a una tasa de gastoen el caso de individuos que tienen jomadas de trabajo fijas. La microeconomía de las decisiones deviaje ha sido discutida con particular riqueza por Truong y Hensher (1985) y Bates (1987), entreotros.

Así, los fundamentos económicos de la demanda por viajes proveen un marco sólido para formular yestimar modelos, a partir de los cuales el VST puede ser obtenido para diversos individuos bajodiferentes circunstancias. Esto constituye la base de muchos estudios orientados a proveer valoresque constituyen un elemento básico para la evaluación de proyectos de transporte. Pero calcularvalores subjetivos del tiempo para una diversidad de individuos y condiciones no resuelve elproblema, "...mientras estos valores pueden ser tomados como evidencia de una disposición a pagar,en la línea de la teoría general de la economía de mercado, la decisión acerca de cómo estasvaloraciones individuales deben ser usadas en evaluación social de proyectos continúa siendo unproblema político, y sólo puede ser parcialmente ilustrada por los resultados obtenidos..." (Bates yRoberts, 1986, en su resumen metodológico del proyecto británico de investigación sobre el valor deltiempo, solicitado por el Department of Transport). Este tipo de discusión ha tomado a veces laforma de una elección entre usar directamente las valoraciones individuales versus un valor único (ode "equidad") para efectos de evaluación social.

En este artículo se intentará enfrentar el desafío recién mencionado, pero sin hacerlo a partir de unadefensa a pnori de una posición determinada. Por lo tanto, se comenzará planteando los aspectosfundamentales, los problemas básicos, lo cual implica ir más allá de la simple estimación de modelosde demanda. El objetivo del artículo es proponer un enfoque para analizar proyectos "sociales", estoes, aquellos que son financiados con dinero de los contnbuyentes y en los cuales las decisiones sontomadas por las autoridades del Estado, para luego aplicar este enfoque al caso de proyectos quereducen tiempo de viaje. Para ello, se supondrá que se dispone de modelos de demanda sólidamentefundados y bien estimados, de modo de supnmir explícitamente la tentación de mezclar el problema

de la evaluación social con el de obtener buenos modelos para estimar los VST.




TRISTAN E. GALVEZ -SERGIO R. JARA-DIAZ

En la sección siguiente se resume el marco general de economía del bienestar que subyace a lastécnicas de evaluación de proyectos, con el objetivo de orientar la formulación hacia la identificacióndel rol de los diversos actores y hacia la explicitación de las opciones existentes en términos demedidas de bienestar social. Luego, se aplica este enfoque a proyectos que reducen tiempo de viaje,

en lo cual los modelos de elección de modo juegan un rol esencial como instrumentos para laestimación de parámetros. Se mostrará que el uso de un valor único o de varios valores es un asuntoque puede ser abordado en forma empírica, para el caso en que el tiempo ahorrado puede serreasignado libremente. La cuarta sección contiene un ejemplo numérico. Finalmente, comentarios yconclusiones son presentados en la última sección.

I

2. ECONOMÍA DEL BIENESTAR SOCIAL. \

De acuerdo a la teoría del bienestar, una medida de bienestar social puede ser expresada como

W=W(W„ W q ,....Wj ( 1 )

en función del nivel de bienestar W q de cada individuo q en la sociedad. Esta función representaconceptualmente la manera implícita en la cual la sociedad pesa los niveles de bienestar individualpara fines de decidir acerca de la asignación de recursos sociales, y está implícita en las decisionesdel poder ejecutivo, del legislativo y de la burocracia pública. Por otra parte, se supone que elbienestar individual es una función de la cantidad de artículos de consumo X¡q que cada individuocompra dentro de un cierto período temporal de referencia. Según la teoría del consumidor, en suversión más simple, la demanda por estos artículos es una función del ingreso individual I q y los

precios P, de modo que se tieneW q (X iq) = W q[X iq(I,P)] S V(I,P) (2)

donde Ves la función de utilidad indirecta.

Cuando este enfoque es aplicado a la evaluación social de proyectos, se supone habitualmente quelos efectos de un proyecto pueden ser expresados como beneficios en dinero dBq (positivos onegativos) percibidos por cada individuo, con respecto a cierta situación de referencia, y el cambio enel bienestar social o colectivo es expresado como

, dW, dB,De las ecuaciones (2), se desprende directamente que la variación de bienestar individual derivada deun beneficio expresado en unidades de dinero es la utilidad marginal del ingreso X q • Por lo tanto, setiene


(1)

en función del nivel de bienestar W q de cada individuo q en la sociedad. Esta función representaconceptualmente la manera implícita en la cual la sociedad pesa los niveles de bienestar individualpara fines de decidir acerca de la asignación de recursos sociales, y está implicita en las decisionesdel poder ejecutivo, del legislativo y de la burocracia pública. Por otra parte, se supone que elbienestar individual es una función de la cantidad de artículos de consumo X¡q que cada individuocompra dentro de un cierto período temporal de referencia. Según la teoría del consumidor, en suversión más simple, la demanda por estos artículos es una función del ingreso individual I q y los

precios P, de modo que se tiene

(2)

donde Ves la función de utilidad indirecta.

Cuando este enfoque es aplicado a la evaluación social de proyectos, se supone habitualmente quelos efectos de un proyecto pueden ser expresados como beneficios en dinero dBq (positivos onegativos) percibidos por cada individuo, con respecto a cierta situación de referencia, y el cambio enel bienestar social o colectivo es expresado como

(3)

(4)



TRISTÁN E. GÁLVEZ. -SERGIO R, JARA-DIAZ

Se explorará ahora las consecuencias de adoptar un enfoque neutro, que significa un peso socialigual para cada individuo, esto es

dW -=r - = 1 tq (11)dW

lo cual conduce a

Esta última ecuación muestra que el enfoque neutro es equivalente a una suma ponderada de losbeneficios individuales. Por lo tanto, los enfoques "inocente" y "neutro" conducen a diferentesmaneras de sumar los beneficios de usuarios individuales. La elección entre estos dos enfoques (u

otros que podrían definirse) es en esencia un asunto político.

Si se desea realmente utilizar el enfoque neutro, se requiere derivar un método de cálculo para \ yK- Consideraremos primero el factor de conversión X*, siguiendo el enfoque utilizado en Strobl et al.(1994). Se debe recordar que, en el caso de la evaluación social de proyectos de transporte, el casogeneral es aquel en el cual se realiza una inversión con el objeto de generar ahorros en la operacióndel sistema. Si dicha inversión es realizada por el Estado u otra autoridad pública, con dineroproveniente de la recaudación tributaria, se está de hecho tomando decisiones acerca del uso deldinero de los contribuyentes. El pago de impuestos es equivalente a una reducción en los ingresos delcontribuyente, lo cual puede ser expresado como una pérdida de bienestar de quienes pagan. Bajo el

enfoque neutro, esta pérdida de bienestar puede ser expresada como

(11)

(12)

(13)

donde dT q representa la cantidad pagada (impuesto) por el individuo q. Por otra parte, la recaudacióntotal dTestá dada por

(14)

Por lo tanto, la recaudación de una cantidad total de dinero dT para uso social está asociada a unapérdida de bienestar social dWT. Esto significa que el factor social de conversión está dado por

(15)





As =^ (16)

Por lo tanto, "K es un promedio ponderado de las utilidades marginales del ingreso de loscontribuyentes; por esta razón, X, puede ser considerado como la utilidad social del dinero.

Nótese que la ecuaaón (16) es válida incluso en el caso que los fondos provengan de una fuentediferente. Por ejemplo, en el caso de un concesionano pnvado que cobra peaje a los usuarios, dT qrepresentaría la cantidad pagada en peajes por el individuo q. De lo anterior se desprende que elfactor de conversión X, depende de la manera en que el proyecto es financiado, pero existe un valorúnico para todos los proyectos financiados a través de la recaudación tributaria.En el caso particular de un proyecto autofinanciado en forma tal que cada usuario paga exactamentelo mismo que percibe como beneficio (dBq), de las ecuaciones (12), (16) y (8) se obtiene el resultadotrivial

según el cual en este caso ambos enfoques entregan el mismo resultado.

De igual modo, si los neos (R) pagan impuestos y los pobres (P) son los favorecidos por un proyectodado, entonces el mismo conjunto de ecuaciones entrega

dB?= ' V. X xrf&-'i:TÍ d BÍ =- dB> <18)2_,XjCl Tj ieP ¿ R i Á.R

jtíi

donde

Como Xp > vi/?, entonces dB2 > dB¡ y el regresivo enfoque "inocente" subestimará los beneficios

calculados mediante el enfoque neutro.

Los resultados antenores muestran que los dos enfoques presentados pueden coincidir o diferir segúnsean los supuestos que se hagan sobre el financiamiento de las inversiones. En términos muygenerales, tiende a haber consenso en la actualidad en el sentido que los fondos estatales procedentes

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™"

o

(16)

(17)

(18)



TRISTAN E. GALVEZ. -SERGIO R. JARA-DÍAZ

de impuestos debieran ser usados de preferencia en proyectos de inversión que presenten beneficiossociales, aceptándose como válidos usos netamente orientados a la redistnbución de ingresos o afavorecer a sectores en extrema pobreza. También tiende a existir consenso en el sentido que aquellosproyectos que puedan autofinanciarse con pagos o contribuciones de sus usuanos directos no

debieran tener acceso a fondos provenientes de la recaudación tnbutana; este es el caso, por ejemplo,de proyectos que producen bienes o servicios transables en el mercado. En este último tipo deproyectos, hay quienes van más lejos y postulan que el Estado debiera abstenerse de participar en sufínanciamiento, dejando este rol únicamente a la iniciativa privada. De este modo, el caso deproyectos productivos no sería normalmente materia de evaluación social, siendo su raitabilidadprivada el cnteno de decisión sobre su ejecución, dentro del marco normativo fijado por el Estado;por otra parte, en este tipo de proyectos tienden a coincidir los resultados entregados por ambosenfoques de evaluación. En cambio, en aquellos proyectos de índole social los resultados de ambosenfoques pueden diferir sustancialmente, de modo que la elección entre uno u otro debe serefectivamente tomada por las autoridades políticas. Naturalmente, la decisión acerca de cuáles

proyectos deben ser considerados como "sociales" o "productivos", así como la definición de roles delEstado y del sector privado, son también materias de decisión política.

Finalmente, resta definir un procedimiento para hallar el conjunto de valores Xq, cuya determinaciónpuede ser problemática. Sin embargo, en la modelación de sistemas de transporte, una técnicaampliamente utilizada es la estimación de modelos de elección basados en la teoría de la utilidadaleatoria. Se mostrará en la sección siguiente que en estos casos la utilidad marginal del ingreso es unsubproducto casi inevitable de la calibración de estos modelos, de modo que normalmente estádisponible.

3. EL CASO DE PROYECTOS CON AHORROS DE TIEMPO DE VIAJE.

Los desarrollos anteriores ya proveen elementos suficientes para intentar abordar directamente elproblema de la medición de beneficios sociales, para el caso de proyectos que implican una reducciónen los tiempos de viaje. Para ello, se utilizará las propiedades microeconómicas de los modelos deelección que, como es sabido, son normalmente estimados en forma tal que se obtiene una función deutilidad. Esta función, desde un punto de vista económico, es en realidad una función de utilidadindirecta condicional trunca (Jara-Díaz, 1994), y sus argumentos (para un grupo dado de individuos)

son el costo de viaje y las componentes del tiempo de viaje, entre otras variables. Si se especificacomo lineal, los coeficientes del costo y tiempo proveen información directa acerca de parámetrosútiles para la aplicación del enfoque expuesto anteriormente. Sea aq el coeficiente del tiempo y pq eldel costo; entonces, el valor subjetivo del tiempo VST q y la utilidad marginal del ingreso UMI q estándadas por

VST q= ~ y UMI q = Aq = -pq (20)

En la primera igualdad, el VST es expresado como la tasa marginal de sustitución entre costo y

tiempo para un nivel constante de utilidad. La segunda igualdad proviene de la naturalezacondicional de la utilidad de viajar, en la cual una vanación en el costo de viaje es equivalente a una

48 MM ^ ^ ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

(20)




Áq dTq

>ls = q -s--, (16)'I

Por lo tanto, ^ es un promedio ponderado de las utilidades marginales del ingreso de loscontribuyentes; por esta razón, X, puede ser considerado como la utilidad social del dinero.

Nótese que la ecuaaón (16) es válida incluso en el caso que los fondos provengan de una fuentediferente. Por ejemplo, en el caso de un concesionano privado que cobra peaje a los usuarios, dT qrepresentaría la cantidad pagada en peajes por el individuo q. De lo anterior se desprende que elfactor de conversión A.S depende de la manera en que el proyecto es financiado, pero existe un valorúnico para todos los proyectos financiados a través de la recaudación tributana.En el caso particular de un proyecto autofinanciado en forma tal que cada usuario paga exactamentelo mismo que percibe como beneficio (dBq), de las ecuaciones (12), (16) y (8) se obtiene el resultadotnvial

/ d Bq

2_jAqtl Bq q q



J]d T • —

dB:= J r %%d'Bi-. _ P J!i dBl = = JL dBl (18)¿^AjCl Tj tep ̂R i AR

donde

Como Ap> AR , entonces dB: > dB¡ y el regresivo enfoque "inocente" subestimará los beneficios

calculados mediante el enfoque neutro.

Los resultados antenores muestran que los dos enfoques presentados pueden coincidir o diferir segúnsean los supuestos que se hagan sobre el financiamiento de las inversiones. En términos muygenerales, tiende a haber consenso en la actualidad en el sentido que los fondos estatales procedentes

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)mm ^ '

(16)



(17)

(18)

(19)



TRISTAN E. GALVEZ- -SERGIO R. JARA-DIAZ

de impuestos debieran ser usados de preferencia en proyectos de inversión que presenten beneficiossociales, aceptándose como válidos usos netamente orientados a la redistribución de ingresos o afavorecer a sectores en extrema pobreza. También tiende a existir consenso en el sentido que aquellosproyectos que puedan autofinanaarse con pagos o contnbuciones de sus usuanos directos no

debieran tener acceso a fondos provenientes de la recaudación tnbutaria; este es el caso, por ejemplo,de proyectos que producen bienes o servicios transables en el mercado. En este último tipo deproyectos, hay quienes van más lejos y postulan que el Estado debiera abstenerse de participar en sufínanciamiento, dejando este rol únicamente a la iniciativa privada. De este modo, el caso deproyectos productivos no sería normalmente materia de evaluación social, siendo su rentabilidadprivada el cnterio de decisión sobre su ejecución, dentro del marco normativo fijado por el Estado,por otra parte, en este tipo de proyectos tienden a coincidir los resultados entregados por ambosenfoques de evaluación. En cambio, en aquellos proyectos de índole social los resultados de ambosenfoques pueden diferir sustancialmente, de modo que la elección entre uno u otro debe serefectivamente tomada por las autoridades políticas. Naturalmente, la decisión acerca de cuálesproyectos deben ser considerados como "sociales" o "productivos", así como la definición de roles delEstado y del sector privado, son también materias de decisión política.

Finalmente, resta definir un procedimiento para hallar el conjunto de valores X.q, cuya determinaciónpuede ser problemática. Sin embargo, en la modelación de sistemas de transporte, una técnicaampliamente utilizada es la estimación de modelos de elección basados en la teoría de la utilidadaleatoria. Se mostrará en la sección siguiente que en estos casos la utilidad marginal del ingreso es unsubproducto casi inevitable de la calibración de estos modelos, de modo que normalmente estádisponible.

3. EL CASO DE PROYECTOS CON AHORROS DE TIEMPO DE VIAJE.

Los desarrollos anteriores ya proveen elementos suficientes para intentar abordar directamente elproblema de la medición de beneficios sociales, para el caso de proyectos que implican una reducciónen los tiempos de viaje. Para ello, se utilizará las propiedades microeconómicas de los modelos deelección que, como es sabido, son normalmente estimados en forma tal que se obtiene una función deutilidad. Esta función, desde un punto de vista económico, es en realidad una función de utilidadindirecta condicional trunca (Jara-Díaz, 1994), y sus argumentos (para un grupo dado de individuos)

son el costo de viaje y las componentes del tiempo de viaje, entre otras variables. Si se especificacomo lineal, los coeficientes del costo y tiempo proveen información directa acerca de parámetrosútiles para la aplicación del enfoque expuesto anteriormente. Sea aq el coeficiente del tiempo y pq eldel costo; entonces, el valor subjetivo del tiempo VST q y la utilidad marginal del ingreso UMI q estándadas por

VST q = ^- y UMI q = Áqfc -J3q (20)

En la primera igualdad, el VST es expresado como la tasa marginal de sustitución entre costo ytiempo para un nivel constante de utilidad. La segunda igualdad proviene de la naturalezacondicional de la utilidad de viajar, en la cual una variación en el costo de viaje es equivalente a una


(20)



TRISTAN E. GALVEZ. -SERGIO R. JARA-DIAZ

Á .5

La fuente de los aq son los coeficientes del tiempo en los modelos de elección de aquellos que viajan,ai tanto que los \* provienen de los coeficientes del costo de quienes pagan impuestos (o quienespagan la inversión, en su caso), más una tabla que indique la proporción aportada por cada estrato.

Nótese que si un valor único \T fuera deseado por razones de simplicidad, éste debiera ser calculadoresolviendo la ecuación

dB: = — 2> 4 | 77S , = VT^TTS, (28)

A* s q q

que entrega

1 i ,

W = — I > ^ W (29)iris a

-dB, = ZvST qTTSq = Z ¡ag]TTSq (25)

q q A.<¡

A partir de estos resultados, resulta claro que el uso de valores subjetivos del tiempo comovaloraciones sociales de ahorros de tiempo individuales es una práctica que sólo puede ser sustentadapor el enfoque regresivo. Por otra parte, si la utilidad marginal del tiempo (esto es, el valor absoluto

de un minuto gastado en viajar) fuera igual entre individuos, entonces un valor único para el tiempopodría ser adoptado. Analíticamente, de la ecuación (24) se tiene

aq = a V<7 => dB2 = —Y.TTSq = VT.TTS (26)/L q

donde fT es un valor social único del tiempo. Este es un resultado importante, pues el enfoqueneutro, según el cual "cada individuo es igualmente considerado" podría traducirse en un precioúnico a ser multiplicado por los ahorros de tiempo totales. Pero esto debe ser dilucidado en formaempírica examinando la eventual igualdad de las valoraciones absolutas del tiempo entre individuos;en otras palabras, la pregunta es si los coeficientes del tiempo son iguales entre diferentes estratos dela población de viajeros.

Reiteremos que una visión equitativa del bienestar individual conduce a la medida de beneficiosexpresada en la ecuación (24). Esto puede o no implicar un valor único del tiempo para efectos de laevaluación social de proyectos. Cuando las utilidades marginales del tiempo difieren entre aquellos

individuos que son afectados por el proyecto, entonces se debiera utilizar valores específicos de cadaestrato, los cuales en general no corresponderán a las valoraciones subjetivas sino a valoracionessociales VT q dadas por


(25)

(26)

donde \T es un valor social único del tiempo. Este es un resultado importante, pues el enfoqueneutro, según el cual "cada individuo es igualmente considerado" podría traducirse en un precioúnico a ser multiplicado por los ahorros de tiempo totales. Pero esto debe ser dilucidado en formaempírica examinando la eventual igualdad de las valoraciones absolutas del tiempo entre individuos;en otras palabras, la pregunta es si los coeficientes del tiempo son iguales entre diferentes estratos dela población de viajeros.

Reiteremos que una visión equitativa del bienestar individual conduce a la medida de beneficiosexpresada en la ecuación (24). Esto puede o no implicar un valor único del tiempo para efectos de laevaluación social de proyectos. Cuando las utilidades marginales del tiempo difieren entre aquellos

individuos que son afectados por el proyecto, entonces se debiera utilizar valores específicos de cadaestrato, los cuales en general no corresponderán a las valoraciones subjetivas sino a valoracionessociales VT a dadas por

(27)

(28)

que entrega

(29)




0

VT = Y J Á"PT q-VST <t (30)

donde PT q es la proporción del tiempo ahorrado por el individuo o estrato q con respecto al total Laecuaaón (29) muestra los datos necesanos para calcular \T, en tanto que la ecuación (30) enlaza \T con las valoraciones subjetivas individuales.Finalmente, dado que la ecuación (22) puede ser extendida fácilmente de modo de abarcar todas lascomponentes del tiempo de viaje (y también otras componentes de la calidad de viaje), como fuedemostrado por Jara-Díaz (1990), los resultados obtenidos pueden ser extrapolados fácilmente paragenerar valoraciones sociales diferentes para, por ejemplo, el tiempo a bordo del vehículo, el tiempo

de espera y el tiempo de caminata.

4. UN EJEMPLO NUMÉRICO.

En esta sección se presenta un ejemplo relativamente simple orientado a ilustrar el funcionamientodel enfoque presentado. Se supondrá que hay dos proyectos alternativos un mejoramiento general decierta vía (proyecto A), y uno que da mayor pnondad al transporte público (proyecto B). Se debecalcular los beneficios denvados de ahorros de tiempo de viaje para cada proyecto con respecto a

cierta situación de referencia. Por simplicidad se supondrá que ambos proyectos tienen un efectodespreciable sobre los flujos, y que sólo existen dos tipos de vehículo (autos y buses). Está tambiéndisponible un modelo de elección entre auto y bus, para tres estratos de ingreso, que es función deltiempo y costo de viaje. Los datos de flujos, ahorros de tiempo y segmentación de pasajeros sepresentan en el Cuadro 1; el modelo de elección se presenta en el Cuadro 2, incluyendo los VST porestrato de ingreso.

Cuadro 1. Datos para el Ejemplo Numérico

Autos

Buses

Flujo

(veh/día)

1.200

900

Tasa de

Ocupación(pax/veh)

2

30

Ahorros de tiempo

(veh-horas/día)Proy.A Proy.B

200 100

15 30

Pasajeros por estratos

de ingreso (%)bajo medio alto

10 30 60

60 30 10

Debe notarse que el proyecto A evidentemente favorece al estrato de alto ingreso, mientras elproyecto B es ventajoso para los pobres. La utilidad marginal del ingreso en el modelo de eleccióndisminuye con el ingreso, como es de esperar; por lo tanto, el parámetro común para el tiempo

produce VST que aumaitan con el ingreso.


(30)



TRISTAN E CALVEZ -SERGIO R JARA-DIAZ

En este contexto, los ahorros de tiempo debidos a cada proyecto pueden ser fácilmente calculadospara cada estrato de ingreso a partir de los datos del Cuadro 1. Los resultados en pasajeros-hora sonpresentados en el Cuadro 3.

Variable

Tiempo

Costoingreso bajo

medioalto

Cuadro 2. Modelo de Elección

Parámetro

- 1.17

-0.1334- 0.0305-0.0141

t estadístico

5.9

12.410.43.8

VST ($/min)

8.7738.3682.98

Valores obtenidos de CITRA (1994).

Cuadro 3. Ahorros de

Estrato de ingreso

Proyecto AProyecto B

tiempo (pasajeros

Bajo

310560

-hora) por estrato de

Medio

255330

ingreso para

Alto

285210

cada proyecto

Total

8501100

El ejemplo ha sido construido de tal modo que la medida políticamente neutra de beneficio social(dB2 en la ecuación 24) puede ser calculada directamente de la ecuación 26, que requiere unaestimación de un valor social único para el tiempo como la razón entre el coeficiente del tiempo en elCuadro 2 (en valor absoluto) y la utilidad social del dinero, X s en la ecuación 16. El cálculo de K requiere información sobre la distribución de la carga tnbutana TBq entre los estratos de ingreso; sesupondrá, para fines de este ejemplo, que ésta corresponde a 5%, 30% y 65% para los estratos deingreso bajo, medio y alto, respectivamente. Se obtiene asi

(31)

y la medida políticamente neutra de beneficio social es $2,388,240 para el proyecto A y $3,090,660

para el proyecto B. Nótese que si las utilidades marginales del tiempo hubieran sido diferentes paracada estrato, habría sido necesano calcular valores sociales del tiempo para cada estrato según laecuación 24, como | aq \/ X s.

Es interesante calcular también los beneficios sociales según la medida políticamente sesgada dBu lacual en el caso del ejemplo corresponde a sumar sobre los tres estratos de ingreso los productos desus ahorros de tiempo de viaje por los correspondientes VST (ecuación 25). De los Cuadros 2 y 3obtenemos beneficios de $2,169,000 para el proyecto A y de $2,099,760 para el proyecto B. Unasíntesis es presentada en el Cuadro 4, en el cual los beneficios han sido desagregados por estrato deingreso.





Cuadro 4. Beneficios Sociales por ahorros de tiempo (Miles $/dia)

EnfoquePolíticamente neutroPolíticamente sesgado

Proyecto AEstrato de Ingreso

Bajo Medio Alto Total871 716 801 2388163 587 1419 2169

Proyecto BEstrato de Ingreso

Bajo Medio Alto Total1573 927 590 3091295 760 1046 2100

Esta síntesis confirma lo que había sido mostrado como un resultado general en la ecuación 18, estoes, que el enfoque políticamente sesgado subestima los beneficios en comparación al enfoque neutro,cuando los ricos pagan impuestos y los pobres son favorecidos. Pese a que el ejemplo presentado esmenos extremo que dicho caso teórico, los resultados muestran obvias variaciones por estrato deingreso. De lo presentado en el Cuadro 4 se desprende además que si los costos de ambos proyectos

fueran similares y no hubiera otras fuentes de beneficios, la decisión que sería adoptada difenríasegún cuál criterio político fuera adoptado: el enfoque neutro indicaría que el proyecto B es mejor, entanto que el enfoque sesgado favorecería la ejecución del proyecto A.

5. COMENTARIOS FINALES.

Se ha derivado un método bien fundamentado para computar el valor social de los ahorros de tiempode los usuarios como consecuencia de la ejecución de un proyecto de transporte. Este método estáligado a tres factores principales: la valoración subjetiva de los ahorros de tiempo por parte de losusuarios, la valoración subjetiva del dinero por parte de los contribuyentes, y un juicio de valoracerca de los beneficios individuales hecho por la autoridad política.

Los autores esperan que el método propuesto ponga término a la vieja discusión entre el uso devalores subjetivos del tiempo o valores de equidad para la evaluación de proyectos. Por otra parte, elmétodo aisla lo que es realmente una decisión política (la valoración social del bienestar individual)de lo que es un asunto técnico (la medición de valoraciones subjetivas).

Las aplicaciones del método no se limitan a ahorros de tiempo. De hecho, el mismo enfoque puedeser usado para calcular valoraciones sociales para otras componentes de la función de utilidad

indirecta condicional, tales como la calidad del viaje. En términos aún más generales, el enfoquepuede ser extendido a cualquier problema de evaluación social de proyectos en el cual elcomportamiento de los usuarios o beneficiarios pueda ser representado mediante modelos deelección.

Finalmente, cabe señalar que no corresponde aplicar este marco conceptual al caso de quienes viajancomo parte de su trabajo, con los costos de viaje pagados por la empresa o institución para la cualprestan servicios, así como al caso del transporte de carga. Es probable que en estos casos ladisposición a pagar por parte de los reales usuarios (esto es, quienes financian los costos del viaje oembarque) podría ser una buena aproximación al valor social de ahorros de tiempo de viaje. Sin

embargo, ello está aún por demostrar.




TRISTAN E. GÁLVEZ -SERGIO R. JARA-DIAZ

AGRADECIMIENTOS

Lo esencial de este enfoque fue presentado en el Taller sobre Valor del Tiempo en la SéptimaConferencia Internacional sobre Comportamiento de Viajeros, realizada en Valle Nevado, Chile, enJunio de 1994. Los autores agradecen los valiosos y estimulantes comentarios de David Hensher,John Bates, Mark Bradley y Juan de Dios Ortuzar. Esta investigación fue parcialmente financiadapor FONDECYT, Chile

REFERENCIAS

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54 ,ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)




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TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA :ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

Julio A. Fnedmann

Sergio A. Hínojosa

Ministerio de Obras PúblicasMorandé 59

RESUMENEn el trabajo se presenta una metodología simple de como a partir de VAN=0 es posible determinaruna tarifa que se acerca a un segundo óptimo en el sentido de Ramsey, la cual se utiliza en ladeterminación de las tarifas de la red vial concesionable y no concesionable. La razón de porquébuscar tarifas de segundo óptimo se relacionada con la existencia de una función de costos porprovisión de infraestructura vial de tipo subaditiva. Esta observación anterior se encuentra para elcaso chileno en un estudio realizado por Jara y Munizaga (1993). Además en el presente trabajo seestima una función de costo multiproductiva asociada sólo a los costos de mantención y tambiénpara este ítems de costos es subaditiva.

Para el caso de la tarificación de la Concesión de la Ruta 5 se desprende que las tarifas que resultande VAN=0 tienen la característica de ser heterogéneas, siendo relativamente más altas en la zonaNorte y Sur del país. Lo anterior se debe principalmente a que los TMDA en estas zonas son másbajos que el resto del país y "históricamente" el Estado ha realizado menos inversiones de ampliaciónde capacidad. Utilizando el criterio de equidad espacial a lo largo de la concesión de la Ruta 5 secalculó una tarifa homogénea de autofinanciamiento. Esta tarifa para vehículos livianos toma valoresentre $1.000 y $1200, la cual dado el análisis preliminar de evaluación es viable socialmente.

Los resultados muestran que la utilización de subsidios cruzados invocando el concepto de pago por

infraestructura existente parece ser más viable. Dado que en algunos casos los plazos de laconcesión resultan ser considerablemente grandes (mayor que 50 años) o pequeños ( 5 años).

Para el caso de la Tarificación de la Red Vial no Concesionable, la cual sólo comprende inversionesen mantenimiento y conservación rutinario, se utilizó el Modelo de Normas de Mantenimiento yDiseño de Carreteras (HDM-IH) del Banco Mundial. Se determinaron 19 nuevos puntos de cobros através de ubicación de plazas de peajes. Se calculó la tarifa de autofinancimiento, y la tarifa paraVehículos Pesados ascendió a $2.420.

5 6 " • ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



ÍARIF ICACIO N DE LA RED V IAL INTERURBANA AS PE CTOS TEÓRICOS Y APL ICACIONES

1. aWRGDUCeíOM

Dada una adecuada estabilidad niacroeconómica para los próximos años 01 el cual destaca unesfuerzo por parte del Gobierno por asegurar crecimiento con equidad y un decidido esfuerzo porsuperar la crisis de infraestructura pública en el país, especialmente en el área vial, se abre unaimportante ventana para que el sector pnvado nacional e internacional puedan encontrar interesantesoportunidades de inversión en proyectos de infraestructura, que puedan ser abordados en un esquemade negocio por CONCESIÓN

El régimen de concesiones en Chile que se enmarca dentro de este contexto, se basa principalmenteen el reconocimiento de que la incorporación de recursos privados permitirán financiar el desarrollode obras públicas, de forma tal de lograr una provisión de infraestructura acorde a la evoluaon delos requerimientos del crecimiento presente y futuro del país.2

A nuestro juicio, en el escenario anterior resulta extremadamente importante para el Gobierno contarcon un Sistema de Tarificación para toda toda la red vial nacional. Por aerto se incluye la red queestará sujeta al sistema de Concesiones así como el resto de la red que por razones espeaales detrafico limitado no se piensa concesionar en los próximos años, donde el Gobierno seguirá inviniendorecursos en las ampliaciones y conservaciones, para cual deberá tener claridad en el esquema definanciamiento.

En este sentido , el presente estudio tiene por objetivo plantear un esquema de tarificación para la redvial interurbana, apoyándose preferentemente en criterios económicos de efiaencia y equidad.

La eficiencia nace del hecho que los sistemas de precios correspondan en lo posible a los costos deconstrucción , explotación y mantención de las obras viales y por lo tanto que cada usuario pagueuna tarifa de acuerdo al costo que provoca en la red vial, con la menor distorción posible en términosde asignación de recursos.

El concepto de equidad, para el presente estudio, considera anco subcritenos, donde los dosprincipales están dado por el hecho que exista una estructura relativa de tarifas que seaproporcional al uso que realiza el usuario respectivo y que la tarifa sea socialmente viable.

. . . * . - . i \ '

Para lo anterior se divide la red vial en 2 grandes grupos:

lEs te Estudio contó con el apoyo técnico del Ministerio de Obras Públicas (MOP) Se agradecen los acertadoscomenta rios de Alvar o González Jefe Unidad Ejecutiva Concesiones Ruta 5 -MO P y de Jorge Rivera de la Dirección dePlanea miento MOP Se agradece especialmente la participación de Ma c García de la Dirección de Vialidad v de JuanPablo Miranda de la Dirección de Peajes del MO P en diferentes etapas del Estudio l a s Contribucione s de Man oNava rro y de Sebastián Sánchez ambos de la Unidad Ejecutiva Ruta 5 - MOP han sido valiosas Com o siempre loserrores que pueda n existir son de nuestra exclusiva responsabilidad y no comprometen en absolu to al M OP

2Los objetivos de este sistema son(i) Fomentar la inversión y la eficiencia en la producción y gestión de la infraestructura pública(ii) Descentralizar la producción y gestión de infraestructura, generando niveles de servicio por los cuales los usuarios

estén dispuestos a pagar.(iii) Generar los mecanismos necesarios para que los usuarios paguen por el desarrollo, mantención v operación de lainfraestructura originada mediante este sistema

•mIACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) • • 5 7ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



i) La red vial pavimentada concesionable que se divide a su vez en Ruta 5 desde la Serena a PuertoMontt

ii) La red vial pavimentada no concesinable desde Arica a Puerto Montt, la cual incluye diferentes

caminos no estructurantes.En cada uno de estos sectores se calculan tarifa

2. ASPECTOS TEÓRICOS

2.1 ASPECTOS GENERALES

Quizás la principal característica del mercado de infraestructura de transporte, es que resulta muydificil. c|ue el mercado a través del sistema de precios pueda asignar recursos de una manerarelativamente eficiente, como ocurre en otros servicios de la economía. En general el mercadofracasa, por una parte porque los servicios de transporte son considerados por los usuarios como unbien publico Luego existe el problema de que resulta imposible conciliar eficiencia económica(Regla de Samuelson). financiamiento y declaración efectiva de preferencias por el bien. Lo anteriorporque resulta muy costoso juntar a todos los usuarios y estos tienen todos los incentivos asubdeclarar su disposición a pagar y sus preferencias por el bien ( problama del viajante libre o freeriders) Por otro lado, aparece el problema del Monopolio Natural, al ser mas conveniente que unsolo Agente entregue el servicio de carreteras o calles entre un par origen destino, principalmente por

la existencia de un gran costo fijo, dado por la infraestructura vial."

Finalmente, bajo ciertas condiciones los usuarios producen costos al resto de los automovilistasprovocándose una discrepancias entre costos privados y costos sociales por el uso de la carretera,manifestado a través de la congestión.

En resumen, problemas de Bien Público, Monopolio Natural y Externalidades son los causantes delFracaso de Mercado y por lo tanto el no cumplimiento de eficiencia en la asignación de recursos.

Sin embargo, las consideraciones anteriores sólo están basadas en aspectós ,de eficiencia, y es

necesano pensar que a pesar que exista una solución eficiciente a las fallas de mercado a través proejemplo de soluciones de segundo mejor, estas no garantizan consideraciones de equidad.

3 Entiéndase por "bien" coo la carretera.4 Para un buen análisis del tema de Monopolio Natural véase Train (1993). Philps (1986). Sibley (1987), Panzar(1989), Braeutigam (1989) y Hau (1993) aplicado al caso de autopistas urbanas.

2 158 ™" ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE < 1995)ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



TARI FICAC IÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLIC ACIONES

2.2 TARIFICACIÓN POR CONGESTIÓN

La congestión se caracteriza cuando un conductor representativo en condiciones de tránsito viaja poruna determinada franja de camino con puntos de inicio y términos determinados, será capaz de lograruna velocidad promedio que equipare los beneficios de un viaje más rápido contra los costos demayor energía y riesgos de accidentes. En la medida en que otros vehículos ingresan posteriormenteal camino, aumenta la densidad, baja la velocidad y se prolonga el tiempo de viaje. Hau (1992),determina que la razón fundamental por la cual ocurre la congestión de manera tan generalizadaobedece a que los derechos de propiedad no están claramente delimitados, lo que produce una fallaen el mercado.

La tarificación por congestión puede y más aún debe financiar los costos fijos de la nuevainsfraestructura que se desea alcanzar.

La justificación de esto es que al estar en presencia de bienes públicos congestionados5 se produceuna falla de mercado debido a : Consumo parcialmene rival y exclusión costosa

De manera que el Gobierno debe intervenir para corregir esta falla vía un peaje por congestión.

Según un reciente trabajo de la CEP AL (1994), la implementación de este tipo de cobro ha fracasadoen todo el mundo ( salvo la excepción de Singapur en donde se argumenta que mas que corregir laextemalidad el objetivo ha sido recaudar ingresos ) en los años 60 , 70 y 80 . La razón de ello es quesi bien la tarificación conduce a una mejora de Pareto, se demuestra teóricamente que todas las

partes ( salvo el Gobierno o la entidad recaudadora ) pierden pues perciben el peaje como unimpuesto.

La teoría económica y una reciente encuesta realizada en Inglaterra6 muestran que es posible obtenerel apoyo ciudadano indispensable para la aceptabilidad política de la medida si los recursos soninvertidos en mejoramiento y ampliación de la infraestructura y el transporte público.

El problema aquí es como transfenr los beneficios a los usuarios sin afectar la eficiencia del peaje acongestión. Es bien conocido que en presencia de una extemalidad negativa no es convenienteindemnizar a los afectados ni menos devolver el pago a los causantes de la extemalidad .

La teoría sustenta la hipótesis de devolver al usuario los beneficios del peaje por congestión vía algúnmecanismo no distorsionador , es decir, que no afecte la efectividad de la medida. Tal mecanismoesta descrito por la inversión de los recursos en nueva infraestructura.7

El cobro óptimo por uso de caminos está dado por una parte por el peaje a congestión y por otraparte por el cobro del costo de mantención variable de un camino. El peaje por congestión esta dado

5 Como por ejemplo las calles de Santiago6 Básicamente se le preguntó a la gente si estaba a favor o en contra del cobró de peaje, un 57 % se manifestó en contra

Sin embargo, cuando se les planteó que los beneficios serían usados para financiar transporte público , el 57 % de lamisma población encuestada se manifestó a favor de la medida. Hau (1992)7 Lo cual es cercano a una devolución lump sum por tratarse de bienes públicos.

IACTAS DELSÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DETRANSPORTE (1995) " • 59




JULIO A FRIEDMANN - SERGIO A. HINOJOSA

por la diferencia entre el costo marginal de corto plazo ( CM ) y el costo medio de corto plazo delrecurso tiempo ( CMV), es decir:

Cobro Total = ( CM - CMV) + Costo de Mantención Vanable

Un esquema de tarificación por congestión, debe implementarse cuando la presencia de estefenómeno sea sistemática. Esto ocurre con mucha mayor fuerza, en el caso Chileno, en la ciudad deSantiago y en otras ciudades grandes del país y está relacionado más con un fenómeno de carácterurbano que interurbano.

En este sentido, el presente trabajo no incorpora tarificación por congestión por las siguientesrazones.

*Las ampliaciones de capacidad, el diseño de caminos, los aspectos geométricos de la Ruta 5 sediseñan en un contexto de no congestión. En otras palabras, dada la estimación de la demanda paralos próximos 20 años, hoy día se diseñan carreteras para evitar este fenómeno. Este diseño estádeterminado principalmente por la construcción de autopistas y dobles calzadas en la carreterapanamericana desde La Serena hasta Puerto Montt.8

•Dada la proyección de la demanda, no existe este fenómeno de una manera clara en los próximos20 años en la red vial no concesionable, la cual sólo implica mayores gastos por mantención yconservación rutinaria.

•No se analiza en este trabajo, el caso de la ruta 68, que une Santiago-Valparaíso, donde seriaposible, para el caso interurbano considerar tarificar por congestión, en periodos como fines desemana largo y temporada de Verano.9

2.3 TARIFICACIÓN POR PROVISIÓN DE INFRAESTRUCTURA ÓPTIMA

Asumiendo que no se tarificará por congestión, la opción es la tarificación por provisión de

infraestructura óptima El cobro por el uso de la infraestructura es visto como una forma deintroducir equidad y eficiencia en el transporte interurbano de carga y pasajeros. Como se señaló laeficiencia nace del hecho que los sistemas de precios corresponde a los costos de construcción ,explotación y mantención de las obras viales. La tarificación a costo marginal de largo plazo cumplecon el cnterio de eficiencia dado que se maximiza el bienestar social.10 Por otro lado la equidadimplica que cada usuario en lo posible, pague por el uso de la infraestructura. Lograr equidad yeficiencia no es tarea fácil. En efecto, como lo señalan Jara Díaz y Munizaga (1993), losautomovilistas pueden argumentar que son los operadores de los vehículos pesados quienes deben

8 Por ejemplo, entre Santiago y Rancagua. donde en ciertos periodos este fenómeno podría ser importante se estáconsiderando la posibilidad de construir una autopista, paralela a la Ruta 5.9 En este cao el MOP está considerando, tarificar por congestión y financiar con cargo a estos recursos la ampliación dela Ruta la Dormida en un contexto de concesión. Las estimaciones indican inversiones por más de 250 millones dedólares.

10 En teoría tarificación a costo marginal de largo plazxi siempre es deseable. Sin embargo si los impuestos Lump Sumno están disponibles para el Regulador, existiendo por tanto un costo social de uso de fondos públicos la tarificación acosto marginal puede no ser first best en presencia de un Monopolio que no financie costos fijos y requiera subsidioestatal para operar. Véase I,affont y Tiróle (1993)

60 • • ACTAS DELSÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

financiar los caminos, debido que dichos vehículos requieren pavimentos de gran espesor. Losoperadores de camiones pueden señalar al gran volumen de vehículos livianos como los responsablesdel numero de pistas y nivel de servicios requeridos y por lo tanto del mayor costo de construcción.

En síntesis cada usuario de la carretera ve desde su óptica particular los critenos de eficiencia yequidad.

Para lo antenor resulta básico determinar los costos marginales de largo plazo por provisión deinfraestructura. Para lo anterior, se utilizará la Metodología realizada por Jara Díaz y Munizaga(JDMX1993) y utilizada en el Estudio de CITRA (1993), donde estima una función de costosmultiproducto para el transporte interurbano.

El trabajo de JDM consistió en estimar cada función de costos Cij, asociándole un vector devanables independientes dado por los flujos vehiculares (V) y generando costos mínimos a cada flujo

vehicular. Se consideraron 3 tipos de clima (y) (Norte, Plano y Sur) y 3 esquemas topográficos (j)(Plano, Montañoso y Ondulado), originándose una estimación de 9 ecuaciones de costos. En estecaso los costo marginales de largo plzo representan el uso óptimo de recursos de desde una ópticatecnológica.

La función de costos en el mencionado trabajo, corresponde a una especificación tipo cuadrática, esdecir:

C(V) = C0 + X4AxAV, + I , 4 ! / Ai A,j xAV.xAV,

Donde, AVj es la desviación en tomo a la media de las observaciones de la componente i-ésima delTMDA y Ai representa el costo marginal en la media de las observaciones. La expresión antenorpuede interpretarse como una aproximaaon de la verdadera función costos C(V) en serie de Taylorde segundo orden, en tomo a la media de los flujos.

Este estudio demuestra la existencia de economías de escala y de ámbito en la producción deservicios de carreteras. Las economías de escala debe ser interpretada como las ventajas desde elpunto de vista de costos de la "producción " masiva de flujos de automóviles, camiones pesados y

livianos y buses. Las economías de ámbito índica la conveniencia que desde el punto de vista de loscostos de producir en conjunto flujos de vehículos de carga y pasajeros en un caso, y flujos devehículos livianos y pesado en le otro. Tanto las economías de escala y de ámbito indican que no esposible tarificar a costo marginal de largo plazo dado que, la aplicación de esta tarifas llevaría a queno se financiaran los gastos fijos asociados a la mantención , construcción y operación de la carreteraen particular.


Donde, AVj es la desviación en tomo a la media de las observaciones de la componente i-ésima delTMDA y Ai representa el costo marginal en la media de las observaciones. La expresión antenorpuede interpretarse como una aproximación de la verdadera función costos C(V) en serie de Taylorde segundo orden, en tomo a la media de los flujos.

Este estudio demuestra la existencia de economías de escala y de ámbito en la producción deservicios de carreteras. Las economías de escala debe ser interpretada como las ventajas desde elpunto de vista de costos de la "producción " masiva de flujos de automóviles, camiones pesados y

livianos y buses. Las economías de ámbito índica la conveniencia que desde el punto de vista de loscostos de producir en conjunto flujos de vehículos de carga y pasajeros en un caso, y flujos devehículos livianos y pesado en le otro. Tanto las economías de escala y de ámbito indican que no esposible tarificar a costo marginal de largo plazo dado que, la aplicación de esta tarifas llevaría a queno se financiaran los gastos fijos asociados a la mantención , construcción y operación de la carreteraen particular.



JULIO A. FRIEDMANN. - SERGIO A. HINOJOSA

2.4 ESTIMACIÓN DE COSTOS MARGINALES EN RUTAS NOCONCESIONABLES.

En el caso de Rutas no Concesionables, es decir aquellas que tienen bajo transito y no requierenampliación de capacidad, el costo de construcción de nuevas vías no se considera , al menos para lospróximos 20 años. Este es el caso de la carretera longitudinal desde Arica a la Serena y otras rutassecundanas a lo largo del país. En este caso, los costos relevantes son los asociados sólo amantenaón y conservación periódica. Para lo anterior interesa determinar si es posible la tarificacióna costos marginal de largo plazo, asociando los costo solamente a los señalados anteriormente. Paralo antenor se define la siguiente función de costos:

C(V) = a + Pix(VrVim) + p2x(V2-V2m)

Donde Vi representa un vector fila de flujos vehiculares, identificados por 2 tipos de vehículos: Vi:Autos y Camionetas y V2: Buses y Camiones, p es un vector columna que refleja los costosmarginales a cada tipo de vehículos" y Vim es la media de la variable Vi12.

De esta forma, siguiendo a Panzar (1989), las economías de escala, S ,para el caso multiproductoestán dadas por :

S = C(V)/ (V,x5 Cid V,+ V2x5 Cid V2)

Donde el grado de economías de escala evaluadas en el promedio de las observaciones están

determinadas por:

S = al C\ imx\$i+ V2mxP2)

Si a = 0 , entonces existen rendimientos constante a escala, si a es distinto de cero y los Pson positivos existen Economías de Escala.

Existen Economías de Ámbito" (scope), SC, si :

SC = [C(Vi,0) + C(0, V2) - C(Vi, V2)]/ C(V,, V,) > 0

SC= 2a / [a + P.xíVpV.m) + p2x(V2-V2m) ] > 0

Si a es distinto de cero y los p son positivos, entonces existen economías de ámbito.

11 A diferencia del trabajo de Jara-Díaz por simplicidad se utilizó una función de costos multiproductiva lineal y nocuadrática. Nerlove (1963) para el caso eléctrico utiliza una función de costos del tipo Cobb-Douglas, Christensen yCrreene (1976) utilizan una translog.12 La función de costos planteada sigue una expansión de Taylor de primer Orden13 Las Economías de Ámbito pueden definirse también a partir de los conceptos de costo incrernental, en el sentido deBaumol ,1'anzar y Wilhg (1982) Si CI1=C(V1, V2)- C(V1,0) y CI2= C(V1, V2) - C(0, V2), representan los costosincreméntales asociados a vehículos tipo 1 y tipo 2, es claro que si (IC1 + IC2)< C(V1, V2) la función de costos essubaditiva. existiendo economías de ámbito

6 2 * " ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)

Donde Vi representa un vector fila de flujos vehiculares, identificados por 2 tipos de vehículos: Vi:Autos y Camionetas y V2: Buses y Camiones, p es un vector columna que refleja los costosmarginales a cada tipo de vehículos" y Vim es la media de la variable Vi12.

De esta forma, siguiendo a Panzar (1989), las economías de escala, S ,para el caso multiproductoestán dadas por :

Si a es distinto de cero y los p son positivos, entonces existen economías de ámbito.




Las economías de ámbito pueden interpretarse como que para la empresa resulta más barato atenderen términos de costos de mantención a ambos tipos de vehículos en forma conjunta que en formaseparada, dada la existencia de un costo fijo que se comparte. Lo anterior implica que la función decostos es Subaditiva14, en el sentido que:

C(V1,0) + C(0,V2)>C(V1,V 2)La determinación de economías de ámbito y por lo tanto de subaditividad de la función de costosresulta clave para determinar si estamos en presencia de Monopolio Natural. Si existe monopolionatural, la tarificación a costo marginal de largo plazo no cubre los costos fijos asociados a lamantención y conservación del camino. Luego, a pesar que puede resultar óptimo tarificar a costomarginal de largo plazo , esta no es viable.15

Para la estimación de la función de costos se procedió de la siguiente forma:1. Se generaron 25 observaciones aleatoriamente a través de una normal multivariada. Cada

observación representa tránsito de vehículos tipo 1 y tipo 2. La generación de observaciones serealizó sujeto a la restricción de mantener cierta proporcionalidad en la circulación de cada tipode vehículo a lo largo del país.

2. Para la estimación de los costos de mantención y conservación se consideró el Sistema de Gestiónde Pavimentos de Hormigón (GIMPH)16. El modelo GIMPH calcula internamente los deterioros ycostos de conservación del volumen de tránsito, de las cargas por eje y de las condicionesambinetales. Los costos totales de conservación son calculados endógenamente en base a lascantidades físicas y los precios unitarios especificados. De esta forma para cada observación Vx yV2 se determinó un costo total de mantenimiento.

Se consideró un pavimento de hormigón nuevo, un clima correspondiente a la zona central de Chile yun estándar de conservación constante para todas las corridas.

3. Para realizar las corridas con el Modelo GIMPH se debieron definir una serie de parámetrosnecesarios para la modelación tales como : tipo de pavimento, clima, transito, flota vehicular,estratigrafía, estándar y costos de conservación.

4. El parámetro del tránsito se define principalmente a través de la especificación de los tipos,volumen y peso por eje de los vehículos que transitan por lo caminos a evaluar.

• %• v•,-:_:• s.Y,- 'r- ';,.-;> .,:.:..:..•;••. í • * ' . i . n s b

14 Obsérvese que por definición cuando la función de costos es subaditiva, en el sentido descrito, corresponde a unaindustria tipo Monopolio Natural.15 En presencia de disponibilidad de impuestos lump sum por parte del Regulador, bajo monopolio natural latarificación a costo marginal de largo plazo es eficiente, en el sentido de maximizar la suma del excedente del

consumidor y productor, si es acompañada por un subsidio estatal. Alternativamente la tarificación no lineal puedeutilizarse en el caso de que el Regulador conozca la demanda por viajes. Véase Braeutigam (1989).16 La corrida del GIMPH se realizó con la ayuda importante del Ing Mac García de la Direción de Vialidad-MOP

1ACTAS DELSÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DETRANSPORTE (1995) * • 63

Las economías de ámbito pueden interpretarse como que para la empresa resulta más barato atenderen términos de costos de mantención a ambos tipos de vehículos en forma conjunta que en formaseparada, dada la existencia de un costo fijo que se comparte. Lo anterior implica que la función decostos es Subaditiva'4, en el sentido que:





EL TMDA corresponde al parámetro que diferencia una corrida de otra. Para este caso se utiliza unrango de transito medio diario de vehículos pesados (V2) de entre 450 y 11.000 vehículos día.

5. Para las corridas se considera una flota vehicular que consiste en 5 vehículos tipos: automóviles,utilitarios o camionetas, camiones simples de dos ejes, camiones articulados de más de dos ejes ybuses. Los dos primeros corresponden a vehículos livianos (Vi) y los últimos tres corresponden avehículos pesados (V2).

6. Para la dsitribución de peso por eje, se utiliza una estratigrafia correspondiente a la zona centralde Chile, la cual está definida en la base de datos del GIMPH.

Para las estimaciones de los parámetros de la función de costos se utilizaron mínimos cuadrados,donde dada forma de generar las observaciones (aleotoriamente), los indicadores estadísticos resultanser satisfactorios, tanto en términos de ajuste como de confiabilidad.

Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

COSTOS MARGINALES POR MANTENCIÓN($/Veh/Km)

Parámetro

a

Pi(V,)

P2 (Va)

R2

Valor

327348(56.73)

-0.00066(-0.06)

0.499

(27.54)

0.97

Test t entre paréntesisVj: Autos CamionetasV2: Camiones- Buses

El grado de Economías de Escala está dado por S=1.252", y dado que el parámetro a resultó serpositivo y estadísticamente sigjnificativo se concluye la existencia de economías de escala y deámbito en el caso de la mantención. D esta forma, no resulta óptimo del punto de vista de los costosde mantención que existan carreteras especializadas para autos y camionetas por un lado y paracamiones y buses por otra lado. Alternativamente las economías de ámbito podrían interprertarseseñalando que resulta óptimo desde el punto de vista de los costos atender en forma conjunta lamantención para vehículos tipo 1 y tipo 2 que hacerlo en forma separada. Lo anterior debido a lapresencia de un costo fijo (maquinaria especializada) común a ambos tipos de vehículos.

17 S= 327348/(1022313*0.00066+525037*0.499)= 1.25




TARI FICA CIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICAC IONES

Tanto los resultados obtenidos en este Estudio como los obtenidos en el estudio de Jara Díaz-Munizaga implican la existencia de Monopolio Natural en el mercado de infrestructura vialinterurbana, concluyéndose que la tarificación a Costo Marginal de Largo Plazo no permite la

operación del Monoplista, a menos que se consideren subsidios estatales que cubran costos fijos.

De esta forma, dada la restricción de capital por parte del Regulador (subsidios), una alternativa a latanficaaón a costos marginal de largo plazo es la búsqueda de tarifas que atenúen la perdida deeficiencia económica. Esta tanfas se denominan de segundo mejor. (Sibley, Train, Tiróle).

2.5 PROPUESTA METODOLÓGICA TARIFICACIÓN SEGUNDO ÓPTIMO.

Aspectos Teóricos

La presente propuesta indica como a partir de un contexto intertemporal utilizando el concepto deValor Actual Neto (VAN) es posible encontrar un esquema tarifario de segundo mejor, el cualconsiste en cobrar precios o tanfas iguales al costo medio total de largo plazo.

Consideremos una estructura de costos medios totales CmeT(.) dependientes del tiempo y unademanda D(.), la cual no necesariamente se supone inelástica. Como se señaló debido a la presaiciade subaditividad de la función de costos sabemos que resulta no viable ( a menos que entreguemossubsidios Lump Sum o permitamos Tarificación no Lineal ) la tarificación a costo marginal de largoplazo, dado que no se financiarían los costos fijos, (o la inversión inicial equivalente) cobrándoseuna tarifa igual a Cmg. La opción es tarificar despejando la tarifa a partir de VAN=0 De estamanera lo que se consigue es una tanfa que, por un lado minimiza las ganancias del Monopolista(operador privado o el Estado) y por otro lado garantiza cubnr completamente los costos.Claramente el beneficio en un periodo t cualquiera será igual a cero de modo que el VAN tambiénresulta igual a cero. De esta forma dada una secuencia de precios PT, P2,P3,P4,Ps PN es posibledefinir un precio único equivalente P que al ser sustituido en la expresión del VAN este sigueresultando nulo.

Supongamos que la demanda por vías de transporte depende de "M" tipos de vehículos (automóviles,camiones, etc.) indexados por k = 1,. ,M y que se fija un plazo de Proyecto de "N" años. Suponemos

además que el peaje cobrado a un vehículo de tipo k en un instante t es Pk.t y que el tránsito inducidovía la demanda es Tk,t(Pk,t) (medido en términos de TMDA18), donde hacemos explícita ladependencia en tiempo y por tipo de vehículo.

Supondremos que la estructura de costos totales en un instante t=l,...,N y para un tipo k=l,...,M estádada por CTk,t(Tk,t(Pk,t)), la cual incorpora obviamente los costos fijos asociados a la inversióninicial y los costos variables asociados al flujo de vehículos ( operación y mantención ). De estamanera, podemos decir que el beneficio que se obtiene durante todo el período N es:

V A N = t E S k [P^tTlctO^^CT^tCTlctO^t))]

18 Transito Medio Diario Anual




JULIO A. FR1EDMANN. - SERGIO A. HINOJOSA

donde VAN se calcula considerando una tasa de descuento relevante (P) y está tomado enbase a las tarifas PR.I previamente determinadas."

Debido a que el monopolista debe cubrir sus costos, lo más probable es que los usuariostengan que pagar más que el costo marginal en sí, lo cual obviamente nos aleja del óptimosocial de primer mejor (aquel en el cual se maximizan los excedentes de consumidores yproductores). De esta forma, la idea es poder definir una estructura de tarifas que, ademásde cubrir los costos totales (VAN=0), sea capaz de minimizar la perdida social entendidaen su como colocar una tarifa distinta de costo marginal de largo plazo. Suponiendo dadala construcción de la obra y libre de peaje el tránsito inducido en tal caso es Tkt(0) (enrealidad, podemos partir de cualquier punto de referencia que consideremos comosituación optimal; recordar que en realidad lo importante es minimizar la variación del

óptimo social). Por otro lado, dado un peaje por tránsito Pk,t , el nuevo valor de lademanda por tránsito es Tk,t(Pk,,). Por lo tanto, sólo por concepto de variación de tráficoy alza en el precio (diferencial de precios sociales referenciales y peajes) la pérdida deeficiencia económica total es:

donde y es un factor de descuento social.

Precisando más aun el marco en lo que respecta a la pérdida de eficiencia económica,consideraremos que ella no sólo depende de una variación en los precios y los flujos sino que ademásde otros factores. Asumiremos una perturbación en los precios de carácter multiplicativo que dealguna manera refleje dichas perturbaciones adicionales.

De esta manera, la pérdida social total corregida es:

19 En rigor, VAN= £ <f (365 Pk,t Tk,t(Pk,t)-CTk,t(Tk,t(Pk,t))]. Sin embargo, para efectos de lo que sigue, podemos t

suprimir las constantes numéricas sin ningún tipo de inconvenientes.20 En realidad deberíamos considerar que la perdida de encienda económica se obtiene integrando la curva dedemanda por tipo considerando las variaciones en precio. En este caso estamos suponiendo explícitamente que la

demanda es lineal, es decir, que la relación que se establece entre el tránsito y el peaje en un cierto instante de tiempo esuna función lineal que sólo depende del precio en el instante considerado. Este hecho es muy relevante en lo que siguepues determina la forma de la condiciones de optimalidad que emplearemos. Si fuera el caso que supusiéramos unademanda que depende del precio de períodos anteriores, es decir, una demanda endógena al problema, el tratamientomatemático sería completamente distinto pues deberíamos emplear técnicas de programación dinámica o de controlóptimo, cuestión que no se analiza en este trabajo pero puede resultar muy interesante como investigación futura.

66 •• ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (19 9 5)




El consiguiente problema de optimización que se genera es:

min PEEs.a VAN=0

y su respectivo Lagrangeano:

Imponiendo las condiciones necesarias de optimalidad ( es decir, la denvada de L con respecto a Ph j

y la denvada del multiplicador iguales a cero ) se obtiene:

a) [-2 yVk,t + m - Pk,t T'k,t(Pk,t) ?W' [CMgk ,t(Tk,t(Pk,t))" * X ^ d " Tk,t<Pk,t)]

b) VANO

donde T"u (.) es la denvada de Tu(.) con respecto a Pk ., y CMgk., es el costo marginal, es decir, la

denvada de CTt,(.) con respecto a T¿.' . • • • • • : : ! • • •

La condición (a) puede ser reescrita como:

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) • •67

a)

b) VAN=0,

La condición (a) puede ser reescrita como:

Esta condición es la conocida regla de Ramsey para la determinación de un óptimo de segundo mejory corresponden claramente a las condiciones necesarias de optimalidad del problema de minimizar

21 Una cuestión que resulta interesante de considerar es que si camb iamos la restricción VAN=0 por VA N> 0, la forma

de enfrentar el probl ema es por medio de las condiciones necesarias de optimalidad de Kuhn-Tucker Sin embargo, bajo

la hipótesis de demanda lineal, al imponer las condiciones de Kuhn-Tucker al problema considerando una solución

interior (es decir, VAN>0) resulta que los puntos factibles son todo los números reales de modo que no entrega

condiciones adicionales para la determinación del precio y por lo tanto no es útil (en este caso cualquier precio que haga

VAN>0 sería solución al problema, lo cual no tiene sentido). De esto, forzosamente estamos obligados a considerar que

la solución del problema es el la frontera de las restricciones, es decir, que VAN=0

Un enfoque completamente distinto (en apariencia) seria el de considerar que el problema a resolver es uno en dos

etapas: minimizar la perdida de eficiencia económica sujeto a que mrmmizo el VAN y que además cubro los costos Enrealidad, este enfoque es equivalente al anterior de modo que no aporta nada al mejoramiento del problema, pero si

eventualmente a su entendimiento.



JULIO A. FRIEDMANN. • SERGIO A. HINOJOSA

las perdidas sociales sujeto al financiamiento de los costos totales . La solución de dicho problemagenera una secuencia de tarifas ópimales que obviamente minimizan la perdida social y que son deautofinanciamiento. Es por esta razón que, aun cuando difieran de las tarifas óptimas socialesglobales que provienen de una condición del tipo precio igual costo marginal, la restricción del

problema implica un cambio en la elección de modo lo que las hace diferir entre si, lo cual esobviamente razonable pues las tarifas de precio igual costo marginal son infactibles para elproblema.

Implicancias

Las condiciones anteriores definen una estructura tarifaria que es compatible tanto con la restricciónde beneficio nulo y con la minimización de la pérdida de eficiencia económica. Sin embargo, aúncuando podemos hacer explícita las condiciones a satisfacer, en un marco completamente generalsobre la estructura de la demanda y de los costos, resulta que en general tales condiciones sondifícilmente aplicables pues resulta complicado estimar directamente los parámetros en las funcionesinvolucradas.

Cabe señalar que una forma equivalente de plantear el problema anterior es el de minimizar lapérdida de eficiencia económica considerando que se minimizan los traspasos en valor absoluto entreel Regulador y el operador privado de la obra.

Como caso particular del problema general ya tratado supongamos que una o más de las curvas de

demanda por servicios sea completamente inelástica. Si sólo una de ellas lo es, la función objetivo(PEE) en la respectiva componente es nula y por lo tanto, cualquiera sea el precio cobrado a dichacomponente y al resto cero, la pérdida social es nula, es decir, alcanza su mínimo valor. De estamanera, para además ser compatibles con la restricción de VAN=0, se ajusta el valor del precio endicha componente inelástica de modo que la restricción VAN=0 sea satisfecha, lo cual obviamenteresuelve el problema. Si se diera el caso que más de una de las componentes fuese inelástica entoncesel razonamiento anterior se repite considerando, eso si, que la cantidad de posibles soluciones esinfinita pues al hacer nulos los precios de las componentes elásticas y fijar los precios de lascomponentes inelásticas de modo que sea satisfecha la restricción VAN=0, la cantidad de posiblescombinaciones de precios que se generan es infinita. De esta manera, la decisión de como enfrentar el

problema de tarificación bajo supuestos de fuerte inelasticidad es esencialmente un problema decarácter político en la medida que las soluciones factibles son numerosas y que cada una de ellashace que la pérdida social sea nula.

Claramente las hipótesis resulta ser poco razonable en todo el rango de precios pero si eventualmentepuede serlo en un intervalo restringido de valores. De esta forma, el problema esencial es buscar elrango de valores para las tarifas de modo que se mantiene el carácter inelástico de la demanda.22

22 Un caso de inelasticidad fuerte en un rango razonable de precios seria la Ruta 5. principal carretera del país y con pocos sustitutos inter eintramodales.





La hipótesis de inelasticidad en un rango de precios justifica plenamente la asignación de preciosconsiderando costos relativos por tipo o cualquier otra forma de asignar un precio máximo y definirel resto de precios diferenciadores ponderándolo de manera adecuada e imponiendo solamente la

condición de VAN=0 para dichos valores.Si fuera el caso que la estructura de costos medios totaleses constante en cada tipo de demanda, entonces es posible definir una estructura de tarifas constante(e iguales al costo medio) de modo que dichos precios minimizan la pérdida social y además sonfactibles pues el concesionario es capas de cubrir sus costos. La razón de lo anterior es que tarifaigual al costo medio define el único punto factible si en vez de la condición de VAN=0 imponemosque en cada período el concesionario obtenga beneficio nulo de modo que podamos evitar el traspasode capitales entre los sectores interesados.

Conclusión, podemos afirmar que es posible definir una estructura de precios constante en el tiempoque nace de igualar VAN a cero y despejar P, que permite que quien se haga cargo del proyecto

(Operador Privado o Estado) cubra completamente los costos totales a precios P.Si bien es cierto que podemos definir una estructura de precios constantes en el tiempo ( en términosreales) que garantice VAN nulo, en cada periodo se puede dar la situación que existan beneficiospositivos o negativos considerando que la estructura de costos puede ser vanable. Podemos dear quesi los costos medios son constantes, en cada periodo, el beneficio es nulo y estamos en situación desegundo mejor. Por otro lado se debe señalar que el resultado anterior se independiente del tipo dedemanda que enfrenta el agente que se haga cargo del proyecto. En particular, para demandaperfectamente inelástica pero creciente en el tiempo, el resultado sigue siendo válido.

Aspectos Numéricos

Es fácil ver que el algoritmo que despeja P a través de imponer la restricción VAN=0,está determinado por:

P=((K+VAC)x(I (T1+Cmg2x T2 + Cmgc3x T3+ Cmg4x T4), / (l+r )T( *)Donde Tkt está determinada por los 4 tipos de vehículos definidos anteriormente, VAC es el valor

actual de los costos simulados y r es la tasa de descuento relevante.Para el calculo de las tarifas relativas , el cual se determina por el ponderador Cmgi (y=l,4) y comose supone fuerte inelasticidad de al menos un tipo de vehículo, es posible trabajar con estructura detarifas relativas en relación a este tipo de vehículo. Por simplicidad se trabaja con los vehículoslivianos y la normalización viene de considerar costos marginales sociales de largo plazodeterminados por Jara Díaz y Munizaga y formalizados a través del Estudio OTRA.

El resultado es que consistentemente, despejando P a partir del algoritmo presentado debeconsiderarse una tarifa diferencial aplicada sólo al tipo de vehículos que origina dichos costos.

¡2J¿

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) " " 6 9

P=((K+VAC)x(I (Ti+Cmg2x T2 + Cmgc3x T3+ Cmg4x T4 \ I (1+r)")"1 (*)




A través de lo anterior hemos introducido el concepto que la sociedad debe atender a diferentesusuarios o tipos de vehículos y cada uno de ellos " usa" de manera distinta la carretera y por lo tantoel costo marginal de un vehicuJo que circula por ella es diferente.

De esta forma cada usuario paga por las vías en proporción al uso de estas. Esto implica que elsistema propuesto a partir de VAN=0 sea eficiente, y además tenga implicito un sentido de equidaden el pago de cada usuario hace por la vía.

3. LA RED CAMINERA NACIONAL

El Estudio tomó como referencia la Red Vial Básica Pavimentada, la cual se dividió en

a) Rutas Concesionables

b) Rutas Transversales o Red Básica Pavimentada no concesionable

Con la definición anterior se realizó una simulación para la determinación de Estructuras Tarifarias,que tenga la característica del autofinanciamiento (second best) a través del cargo al usuario " UserCharge". Para lo anterior, se toman como referencia 2 situaciones:

SITUACIÓN A

La red vial estructural se divide en Rutas Concesionables (Ruta 5), donde en cada una de ellas existetanficación a costo medio social de largo plazo y estructura de tarifas relativas de acuerdo al vectorde costos marginales sociales CITRA . En particular esta opción entrega los siguientes productos:A1) Tanfas específica de autofinanciamiento de cada tramo considerado.

A2) Tarifa pareja para la Ruta 5 desde La Serena a Puerto Montt. Esta simulación comprendesubsidios cruzados a lo largo de la concesión o ampliaciones - reducciones en el plazo de concesión.

SITUACIÓN B

B1) Una tarifa de autofinanciamiento por peajes en redes transversales pavimentadas y Ruta 5 desdeArica a la Serena, en base a sistema de cobros convencionales. Lo anterior implica elautofinanciamiento de los costos de Conservación Periódico y Rutinario en base a una políticaóptima. Se consideró una tarifa donde paguen todos los usuarios y otra opción donde paguensolamente los camiones pesados, principales causantes de los gastos de mantención que realizaactualmente el Estado.

B2) Una tanfa tonelada kilómetro de autofinanciamiento en redes transversales pavimentadas y Ruta5 desde Arica a la Serena. Lo anterior implica el financiamiento de los costos de ConservaciónPeriódico provocados por camiones pesados que trasladan carga.

Esta opción incorpora la introducción de la tonelada kilómetro la cual es pagada por el generador dela carga.

¡170 M ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



TARIF ICACIÓN DE LA RED V IAL INTERURBANA : ASPECTOS TEÓRICOS Y APL ICACIONES

4. TARIFICACIÓN DE LA RUTA 5

4.1 CONSIDERACIONES GENERALES

La Ruta 5 o Carretera Panamericana corresponde el eje estructurante interurbano de transporteterrestre más importante de Chile, conectando el país desde Anca hasta Punta Arenas.

El sector más relevante en cuanto a los niveles de demanda es el área comprendida entre La Serenapor el Norte y Puerto Montt por el Sur.

En consideración a lo antenor el Ministerio de Obras Públicas ha definido los siguientes tramos para

la concesión de la Ruta 5 :"

Tramo Kms Inversión (MMUSS)

1- Ruta 5, La Serena-Los Vilos 270 1802- Ruta 5, Los Vilos-Santiago 172 1103- Ruta 5, Santiago-Talca 319 178

Autopista Santiago - San Fernando4- Ruta 5, Talca Chillan 193 1175- Ruta 5, Chillan - Collipulli 144 150

Ruta 5, Collipulli- Temuco 209 103Ruta 5, Temuco - Río Bueno 129 100Ruta 5, Río Bueno - Puerto Montt 124 138

Total 1.560 1.076

El nivel de servicio de la Ruta apunta fundamentalmente a proveer en forma homogénea las

ampliaciones de capacidad ( dobles calzadas, puentes, estructuras, enlaces, etc.), las rehabilitacionesde la carretera durante todo el horizonte del proyecto, una velocidad de operación equivalente aldiseño técnico de las obras, un nivel óptimo de seguridad vial y servicios compleméntanos acordescon una carretera de alto estándar.

Para cada uno de los tramos se calculó una tanfa de autofinanciamiento de acuerdo a lo señalado enla metodología presentada. Se utilizaron 3 estructuras de tarifas relativas. La estructura a costo

23 En estricto ngo r. la Concesión de la Ruta 5 . también incluye la conexión vial del Canal de Chacao l a s solucionesde ingeniería están evaluando la posibilidad de un túnel o de un puente, Por las características especiales de este tramono se consideró en este Estudio tarifario

ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) ™" 71




marginal promedio, la estructura costo marginal centro plano y la actual estructura de tarifas queaparentemente tiene aceptación por parte del público.

Los supuestos utilizados para el calculo tarifano son los siguientes:

• Plazo de Construcción de las Obras de Ampliación igual a 3 años, con un costo financiero de 9.5%anual

• Plazo de la Concesión 20 años a partir de finalizadas las obras de construcción.

• Costo de operación durante la etapa de construcción igual a US$500.000.

• Operación de cada plaza de peaje US$1.000.000

• Gastos en mantención de calzada simple US$4.000 al año por kilómetro

• Se consideró una conservación penódica el año 10 por US$120.000 el kilómetro

• Gasto de operación durante la explotación de la concesión US$750.000

Para la estimación de la demanda inicial se han considerado dos fuentes:

1- Información del Plan Nacional de Censos 1992, el cual determina los tránsitos medios díanosanuales (T.M.D.A.) en bases a dos factores fundamentales: a) factores climáticos, dado que algunaszonas afectan directamente la transitabilidad de los caminos, la producción agrícola y el tránsitoturístico y b) Actividad Productiva preponderante , dado que esta otorga características particularesal tránsito, condiciona el tipo de vehículo que arcula y determina los días y horas de mayor o menorintensidad vehicular.

2- Información puntual de estudios específicos para cada uno de los tramos en el caso que estainformación estaba disponible.

La tasa de crecimiento vehicular se ha extraído a través de promedios de diferentes estudios dedemanda que el MOP ha contratado en los últimos años a lo largo de la Ruta 5. Estas tasas son las

Vehículos Livianos : 5%Camiones Simples : 1 %Camiones + 2 ejes : 7%Buses : 4%

Para la determinación de la localización de las plazas de peajes a lo largo de la Ruta 5 se utilizóprincipalmente el criterio sugerido por CITRA que dice relación con el siguiente procedimiento:

71 ^ ^ ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)




1 -Se estimó el orden de magnitud del TMDA en la ubicación tentativa de la Plaza

2-Se asignó una longitud de influencia a cada una, definida como la distancia entre los puntosmedios de las plazas.

Al criterio anterior se le agregó la condición que la ubicación de la plaza no perjudicará el desarrollodel sector en particular y evitará pagos múltiples por usuarios de tráfico local.

La localización de las plazas de peajes se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 1: Localización de Plazas de Peaje

TRAMO

La Serena-Los Vilos

Los Vilos-SantiagoSistema Santiago-TalcaAutopista Santiago - San Fenando

Talca Chillan

Chillan - CollipulliCollipulli- Temuco

Temuco - Río BuenoRío Bueno - Puerto Montt

Total

LOCALIZACIÓN PLAZAS DE PEAJESBidireccional

Cerrillos (Km 380)Ing.Barriga (Km 205)Lampa (Km 26)Autopista: Sector JahuelAngostura (Km 57)

Quinta (Km 164)San Rafael (Km 264)Perquilauquen (Km 358)

Laja ( 483)Ercilla (Km 590)Quepe (Km 695)Paillaco (Km 850)Purranque (Km 963)

12 plazas

Fuente : Elaboración Propia en base a información Unidad Ejecutiva Ruta 5-DGOP-MOP

4.2 TARIFICACIÓN DE AUTOFINANCIAMIENTO POR TRAMOS

Con los supuestos anteriores se corrió un programa que contiene el algoritmo presentado en laMetodología, y se obtuvieron las tantas de autofinanciamiento para cada uno de los tramos por tipode vehículos. A continuación se presentan los resultados para vehículos livianos:




JULIO A, FRIEDMANN. - SERGIO A. HINOJOSA

Tabla 2: Tarifas de Autofinanciamiento por Tramos (Vehículos Livianos)

TRAMO

La Serena-Los VilosLos Vilos-SantiagoSistema Santiago-TalcaAutopista Santiago - San FenandoTalca ChillanChillan - CollipulliCollipulli- TemucoTemuco - Río Bueno

Río Bueno - Puerto Montt

TARIFA (en pesos)

Vehículos LivianosCmg Promedio

1.112620303

260881356

1.393

1.632

Cmg Centro Plano

2.274

1.190587

5581.875684

2.772

3.031

Cmg Actual

2.366

1.232607

5861.976707

2.882

3.110

Tabla 3: Estructura Tarifaria Actual

PERIODO

Semana

Fin de Semana

Estructura Relativa

ESTRUCTURA TARIFARIA ACTUAL(en pesos)

Vehículos

1.300

2.500

1

Camiones 2 ejes

2.500

3.200

1.92

Camiones +2 ejes

3.700

5.000

2.84

Buses

2.500

3.200

1.92

Fuente • Ministerio de Obras Públicas- Dirección de Vialidad- Departamento de Peajes

De las estructuras tarifarias señaladas anteriormente se pueden obtener las siguientes conclusiones:

• Utilizando la estructura de costos marginales promedios, se observa que las tarifas son

relativamente más bajas que las otras estructuras para el caso de vehículos simples.

• En las tres estructuras tarifarias utilizadas se observa que las tarifas son completamenteheterogéneas, siendo relativamente más altas en la zona Norte y Sur del país. Lo anterior se debepnncipalmente a que los TMDA en estas zonas son más bajos que el resto del país.

• Es interesante desatacar que la estructura de costos marginales del tipo centro plano plazo seasemeja considerablemente a la actual estructura tarifaria utilizada por el Ministerio de ObrasPúblicas y que eventualmente está internalizada por el usuario de las diferentes carreteras.




TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA • ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

4.3 TARIFICACIÓN HOMOGÉNEA

Resulta interesante el ejercicio de calcular una sola tanfa para el tramo completo sujeto a concesión,es decir una tarifa homogénea de la Serena a Puerto Montt. El ejercicio es relativamente simple yconsiste en realizar sumatorias de TMDA de cada tramo y de cada plaza de peaje, así como sumarcostos de inversión y costos de conservación y operación del concesionario. Una vez realizada estassumatorias se procedió a calcular la tarifa (T) bajo el mismo algoritmo señalado en la metodología.

La tarifa de autofinanciamiento homogénea a todos los tramos es la siguiente:

Tabla 4: Tarifa de Autofinanciamiento Homogénea

Fuente] Hlaboración propia

TIPO DE VEHÍCULO

Vehículo Simple

Camiones de 2 ejes

Camiones + de 2 ejes

Buses

TARIFA AUTOFINANCIAMIENTO (en pesos)TRAMO LA SERENA A PUERTO MONTT12 plazas de Peajes

Cmg Promedio

526

2.693

4.197

2.078

Cmg Centro Plano

1.052

1.894

3.282

1.894

Cmg Actual

1.093

2.099

3.104

2.099

Del análisis de las Tarifas de Autofinanciamiento homogéneas se desprenden dos observaciones:

Observación 1

Estas tarifas de autofinanciamiento se pueden sustentar a lo largo de la Ruta 5. En efecto seconsideraron dos análisis para sustentar la tarifa de autofinanciamiento tomando como base elesquema de costos marginales centro plazo.

1 - Se consideraron subsidios cruzados entre tramos

2- Se consideró la ampliación del plazo de concesión, de tal forma de sustentar las tanfashomogéneas.




JULIO A. FRIEDMANN. - SERGIO A HINOJOSA

Para la aplicación de los subsidios cruzados entre tramos, se evalúo cada proyecto tomando comoreferencia la tarifa de autofinanciamiento que se señala en la tabla 6, en algunos tramos el VANresultó ser negativo y en otros tramos resultó ser positivo. En los casos de tramos cuyo VAN fuenegativo implicó la existencia de un subsidio, mientras que en el caso cuyo VAN fue positivo implicóun pago del concesionario al Estado. Asimismo se calculó el pago/subsidios anual equivalentedurante todo el plazo de la concesión. Nótese que la sumatoria de pagos y subsidios en todos lostramos considerados por definición debe sumar cero.

Los resultados son los siguientes:

Tabla 5: Subsidios Cruzados

TRAMO

La Serena-Los Vilos

Los Vilos-Santiago

Sistema Santiago-TalcaAutopista Santiago - San FenandoTalca Chillan

Chillan - Collipulh

Collipulli- Temuco

Temuco - Río Bueno

Río Bueno - Puerto Montt

SUBSIDIOS CRUZADOS ( En dólares)

SUBSIDIOS/PAGO*

147

20

228*

166*

_95

91*

94

129

FLUJO ANUALEQUIVALENTE

19.72

2.62

30.54*

22.29*

12.69

12.13*

12.61

17.32

Fuente: Elaboración propia. * indica pago al Estado.

Cuando la variable de control fue el plazo de concesión y la tarifa de autofinanciamiento del tramo(TAT) era superior a la tarifa de autofinanciamiento homogénea (TAH), se procedió a aumentar elplazo de la concesión hasta que el VAN del proyecto con TAH fuera igual cero. En algunos casos elplazo resultó ser excesivamente alto con tendencia a infinito. Lo anterior producto que en términosintertemporales los flujos futuros valen menos a través del tiempo. En caso contrario, cuando TATera menor que TAH se procedió a disminuir el plazo de la concesión hasta que el VAN fuera cero Loresultados se muestran en la siguiente tabla:.




TARIF ICACIÓN DE LA RED V IAL INTERURBANA • ASPECTOS TEÓRICOS Y APL ICACIONES

Tabla 6: Variación en los Plazos de Concesión

TRAMO

La Serena-Los Vilos

Los Vilos-Santiago

Sistema Santiago-TalcaAutopista Santiago - San Fmando

Talca Chillan

Chillan - Collipulli

Collipulli- Temuco

Temuco - Rio Bueno

Rio Bueno - Puerto Montt

PLAZO DE CONCESIÓN (en años)PLAZO DE CONCESIÓN

más de 50 años

20

6

6

más de 50 años

8

más de 50 años

más de 50 años

Valor Actual Ñeto(MM WS$)

-82

0

0

0

-26

0

-66

-97

Fuente: Elaboración propia.

Observación 2

Analizando la información del cuadro 6, especialmente las tarifas Cmg Centro Plano ycomparándolas con las actuales tanfas señaladas en el cuadro N°5 se concluye que las tarifas deautofinanciamiento homogéneas son más bajas en términos absolutos. La tanfa para vehículo simplees un 23.5% inferior a la actual peaje, minetras que para los camiones de + de 2 ejes la tanfa de

autofinanciamiento es un 12.73% infenor a la actual tanfa. Sin embargo, en general lo antenor noimplica necesanamente que el costo del viaje sea menor en el caso de la vía concesionada y con tanfahomogénea que la situación actual, principalmente por una razón central i bien es aerto la tanfa deautofinanciamiento es menor que la actual estructura tanfana, es tambiái cierto que el numero deplazas de peajes es mayor y estas actúan bidireccionalmente.En efecto, actualmente la Ruta 5 tieneun total de 6 plazas de peajes y en todos los casos unidireccionales, mientras que en situación deconcesión se han estimado 12 plazas de peajes todas bidireccionales más la plaza correspondiente altúnel el Melón en la Quinta Región.2A

5 TARIFICACIÓN DE LA RED NO CONCESIONABLE

5.1 NECESIDADES DE MANTENIMIENTO DE LA RED VIAL NOCONCESIONABLE

A diferencia de los caminos concesionables, en la red vial básica pavimentada no se realizan obras deampliación o construcción excepto en casos muy excepcionales. Por esta razón, no es razonablecobrarles a los futuros usuanos por la infraestructura ya existente. Lo que sí resulta razonable yeficiente es cobrar por el mantenimiento de dicha red. En efecto, cada usuano es en parte responsable

24 \s¡ concesión Túnel el Melón considera una tanfa de $2 500 para vehiculos livianos y un pago al estado de 140 000U !• anuales. Se espera que el Túnel se encuentre habilita do en el mes de Octubre de 1995





por el deterioro de la red. La idea es entonces tarificar la red, sujeto a la restricción de recaudaaon defondos para asegurar el mantenimiento óptimo de esta.

Dichas necesidades de mantenimiento se desprenden de un análisis efectuado por el Subdepartamento

de Planificación de la Dirección de Vialidad , preparado de una forma especial para llevar a cabo elpresente estudio, el cual se encuentra en el documento "Programa de necesidades de mantenimientovial: 1996-2015"^

Dicho análisis utiliza principalmente el Modelo de Normas de Mantenimiento y Diseño de Carreteras(HDM-II1) del Banco Mundial, el que se aplicó para evaluar 8.585 Km. De la Red Nacional, queincluyen la red Pavimentada Asfáltica en 7.224 Km. y la red de pavimentos de Hormigón de 1.361Km. Esta última, que no se puede simular directamente con el HDM-III, dado que este no dispone desubmodelos de detenoro para pavimentos rígidos, se evaluaron con otra metodología que incorporala predicción del comportamiento de este tipo de pavimentos.

El estudio consistió en determinar el Programa de Mantenimiento Óptimo sin restricciones para lared Vial, que permite mantener un estándar adecuado de todos los caminos. Para esto se basó en eltercer Proyecto sectorial de carreteras (Staff Appraisal Report, Chile, Third Road Sector Project, November 1994).

5.2 TARIFICACIÓN VIA COBRO CONVENCIONAL

La forma de Cobro considera un Sistema abierto de Plazas de peajes convencionales que cobran enuno sólo sentido o en ambos situadas en puntos estratégicos de la red.

De esta forma se enfoca la red vial básica como un todo, con necesidades globales y plazas derecaudaaon ubicadas en forma estratégica a nivel de red y nunca a nivel de tramos. Para esteanálisis, el Departamento de Peajes de la Direcaón de Vialidad en conjunto con el autor de estetrabajo, elaboraron durante el mes de marzo de 1995 el "Estudio de Factibilidad de Instalación dePlazas de Peaje Dependientes del MOP". Se localizaron plazas de peajes a lo largo de toda la red enbase a los siguientes critenos:

— , r ; K ' í £ 2 > - -**- :• i t* • :• . , >

1 Los puntos se encuentran relativamente equidistante en la red2.Se eligieron los sectores de mayor tránsito de dicha red3.Los puntos elegidos se encuentran en caminos en buena calidad

Sin bien es cierto que se tuvo cuidado de no "asfixiar" centros urbanos o pequeñas localidades conlas nuevas plazas de peajes, se debe señalar que la ubicación precisa de cada una de ellas tiene queresultar de un estudio más detallado a nivel local.

• ' . . - - • • ' * • • •

25 Nuevamente se destaca el importante aporte de Mac García de la Dirección de Vialidad

78 • • ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995)



TARIFICACIÓN DE LA RED VIAL INTERURBANA • ASPECTOS TEÓRICOS Y APLICACIONES

En la siguiente tabla se muestra la ubicación de las 19 plazas definidas.

Némero de Plaza

123

456

7

89

101112

13

141516171819

Ubicación

Camino

RllR5R5

R5

C35-C37C46

R5

R41R43-R45

R60R66150

R128

ChaimavidaCoronelS30Rl 19R207R207

de Plazas de Peaje

L 'bicaaón

Entre Arica y Tambo QuemadoCercanías de Pozo AlmonteAl Norte del Cruce hacía Antofagasta

Al Norte de CopiapóCruce Camino Lautaro Diego de AlmagroEntre Vallenar y Huasco

Entre La serena y Copiapó

Entre La Serena y RivadaviaCruce camino a AndacolloCerca de Con ConEntre el cruce de la R5 y San AntonioEntre San Fernando y Pichilemu

Entre Parral y Cauquenes

Actualmente operando

Actualmente operandoEntre Temuco y CarahueEntre Freiré y Pucón

Acceso Norte a ValdiviaAcceso Sur a Valdivia

Fuente Hlaboración lYopia. ai base a información de Departa mento de l'eajcs -MOI'

La metodología para calcular tanfas de autofinanaamiento ha sido largamente expuesta en lassecaones antenores. En el caso de la concesión de la ruta 5, vimos que debido a la presenaa deeconomías de escala y de ámbito (determinadas por JDM) la tarifa de pnmer óptimo no permiteasegurar el autofinanaamiento de la concesión en particular. Es por ello que se expandían las tanfasde pnmer óptimo, respetando la estructura relativa CITRA, hasta alcanzar el autofinanaamiento.Las tanfas resultantes son las tanfas de autofinanaamiento o de segundo mejor, depejadas a travésde la expresión (*).

En este caso, la red está compuesta por un conjunto de caminos ya existentes y que conforman elgrupo de caminos pavimentados básicos. Si se desea tarificar caminos de este tipo, debemos cobrarlea los usuanos por los costos vanables del camino, es dear por el mantenimiento del camino De estaforma dada la funaón de costos de mantenaón estimada del tipo lineal C(V) = a + p,x(Vi-Vim) +p2x(V2-V2m), se detenninó que la función de costos era subaditiva, existiendo la situaaón demonopolio natural no siendo posible la tanficaaón a costo marginal (P ,=-0.0066 , p2=0.49Q yS=l .25). Por lo tanto nuevamente la metodología consistión en despejar la tanfa a partir de VANO





(expresión (*)).26. Del análisis se concluye que sólo los vehículos pesados causan daño al pavimaitoy por lo tanto se aplicó la metodología considerando que sólo pagan peaje este tipo de vehículos.

Se consideraron los costos de mantención de la red así como los costos de operación de las plazas.Los costos de operación de cada plaza de peaje se determinaron en el estudio que se realizó enconjunto con el Departamento de Peajes21

En la Tabla siguiente se muestra las tarifas de autofinanciamiento resultante para la estructurasrelativas de tarifas dada en el cuadro antenor.

Tabla N°22: Tarifas de autofinanciamiento en Plazas de Peajes( Valor del Peaje en $)

Tasa de Descuento12%

14%

16%

Vehículos Livianos (V¡)0

0

0

Vehículos Pesados (V^2.420

2.568

2.718

Se observa que para una tasa de retomo del 12%, la tanfa de autofinanciamiento es de $ 2.420 porsentido de cobro para el Vehículo Pesado. Debemos consignar que en los casos de plazas de peajeunidireccionales, la tarifa por pasada resulta ser el doble que la tanfa cobrada en aquellas plazasbidireccionales. Las plazas unidireccionales se ubican en aquellas rutas en las cuales existe una alta

probabilidad que el vehículo retome por el mismo camino. En este caso resultaría ineficiente, desde elpunton de vista del tiempo de espera, cobrarle $2.420 a la ida y otros $2.420 al regreso encircunstancias que se le puede cobrar los $4.840 de una sola vez.

5.3 TARIFICACIÓN A LA CARGA2

Finalmente se analiza la factibilidad de financiar el mantenimiento de la red vial básica pavimentadavía Tarificación a la Carga en vez del sistema asociado a cobro en plazas de peajes a los vehículos

tipo livianos y vehículos pesados.

La tonelada-kilómetro es un cobro que se realiza a los despachadores de carga y cuyo monto total esdirectamente proporcional a los kilómetros recorridos y a la cantidad de toneladas efectivamentetransportadas. Este se sustenta en el hecho de que los camiones de carga son los prinapales

26 Nuevamente para que sea aplicable la formula VAN=0 en un contexto de secend tiest. estamos suponiendo ciertainelasticidad de los vehículos pesados por circular en las carreteras no coneesionables.27 A modo de ejemplo, la plaza N° 1 entre Arica y Tambo Quemado, la cual operaría ai un sólo sentido tendría micosto mensual anual de US$ 159 000. A modo de ejemplo, la plaza N° 1 entre Anca y Tambo Quemado, la cualoperaría en un sólo sentido tendría un costo mensual anual de US$ 159 00028 I a factibilidad de implementar este sistema, especialmente en sus aspectos administrativos y operacionales es analizadocon detalle en el estudio (1994) realizado por la Asesoría Mmistenal denominado "Diseño de un sistema de TarificaciónVial Interurbano "





responsables del deterioro de los caminos públicos y, por tanto, el despachador que usa el caminocomo un factor de producción adicional debiera asumir dicho cobro.

Se determinó la cantidad de tonelada-kilómetros que se mueven por la red vial nacional y de éstas,

cuantas correspondían a la vialidad concesionable y cuantas a la red vial básica pavimentada no-concesionable. De esta forma, es posible determinar una tarifa de autofinanciamiento para la redtotal que permita financiar los costos de mantenimiento óptimo de la red y los costos de recaudación.

La metodología usada fue la siguiente

a) En primer lugar se calculan la cantidad de camiones-kilómetros que recorren el país,multiplicando los TMDA de camiones simples y de más de dos ejes por el largo de caminocorrespondiente a dicha medición. Para esto se usó una base de datos de más de 1000 segmentos dered nacional que estaban asociados a alguno de los más de setecientos puntos censales usados por eldepartamento de censos de la Dirección de Vialidad. Finalmente, se multiplica los camiones-kilómetros por cargas promedios estimadas para los camiones simples y para los camiones de más dedos ejes.

b) Realizado el ejercicio a), se vuelven a realizar dos iteraciones en las cuales se considera ,primero,sólo aquellos segmentos correspondientes a los caminos concesionables29 y, la segunda iteración, sóloaquellos segmentos pertenecientes a la red vial básica pavimentada no concesionable.

c) La tarifa de autofinanciamiento se calcula de la misma forma como se calculó para el caso depeajes públicos: la tarifa de autofinanciamiento es aquella que hace el VAN igual a cero. Dicho VANcorresponde al valor actualizado neto de los flujos de ingresos restados de los costos deadministración del cobro y de la mantención óptima de la red vial no concesionada.

Se suponen las siguientes cargas medias de los camiones:

Tipo de Camión

Camión Simple

Camión + de 2 ejes

Carga media estimada

5.2 tons

15.3 tonsFuente: Elaboración Propia dada información del Departamento

de Pesaje- Dirección de vialidad - MOP

Se estimó que para iniciar el sistema de recaudación vía tonelada-kilómetro se debieran invertir cercade 4 millones de dólares y un 5% anual de los ingresos corresponden a costos de operación cadaaño.30 Dado los costos de administación del sistema y los problemas de agencia que pudiesen existirse supone evasión en el pago del 20%

- ' ' i , * -•

29 La identificación de estos caminos concesionables es la misma que se usó en secciones anteriores de este estudio30 Costos de Implemetación inicial.Verpiepágina 33

9ACTAS DEL SÉPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE (1995) • • 8 1



JULIO A FRIEDMANN. - SERGIO A. H1NOJOSA

En los cuadros siguientes se presentan las tonelada-kilómetros, para las dos redes vialesconsideradas: la red concesionada y la Red Pavimentada no concesionada. Además se incluye laRuta 5.

Tarifas de autofinanciamiento

Tasa

12%

14%

16%

TARIFAS DE AUTOFINANCIAMIENTO (pesos)

$ / Tonelada*Kilómetro

0.897

0.981

1.067

Tarifas de autofinanciamiento considerando evasión del 20 %

Tasa

12%

14/0

16%

TARIFAS DE AUTOFINANCIAMIENTO (pesos)

$ / Tonelada*Kilómetro

1.121

l.ZZO

1.334

Al considerar la tarificación tonelada- kilómetro en un contexto intertemporal (20 años), el generadorde la carga debería considerar dentro de sus costos de producción la tarifa correspondiente altransporte de su carga generada equivalente a $ 1.121 la tonelada kilómetro.

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el trabajo se presenta una metodología simple de como a partir de VANO es posible determinaruna tarifa que se acerca a un segundo óptimo en el sentido de Ramsey, la cual se utiliza en ladeterminación de las tarifas de la red vial concesionable y no concesionable. La razón de porquébuscar tarifas de segundo óptimo se relacionada con la existencia de una función de costos porprovisión de infraestructura vial de tipo subaditiva. Esta observación anterior se encuentra para elcaso chileno en un estudio realizado por Jara y Munizaga (1993). Además en el presente trabajo seestima una función de costo multiproductiva asociada sólo a los costos de mantención y tambiénpara este ítems de costos se encuentra subdividida.





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