08982014 - módulo de estudo - 6º olímpico...... ela se encontra no sentido denotado; quando se...

MÓDULO DE ESTUDO 1ª Etapa/2015

6ª Ano Olímpico Ensino Fundamental

LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS

• Língua Portuguesa .......................................................................................... 5

• Língua Inglesa ............................................................................................... 22

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

• Matemática I .................................................................................................. 23

• Matemática II .................................................................................................. 43

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

• Ciências ......................................................................................................... 61

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS

• História .......................................................................................................... 64

• Geografia ....................................................................................................... 66

MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO /ENSINO FUNDAMENTAL

5 OSG.: 089820/14

CONTEÚDO

• LEITURA PARADIDÁTICA : ESTRELAS TORTAS. • LEITURA: COMPREENSÃO TEXTUAL / AS CARACTERÍSTICAS

DO TEXTO NARRATIVO / DO CONTO, DO POEMA / CONTO

POPULAR EM PROSA E EM VERSO / SENTIDO DAS PALAVRAS; DENOTADO E CONOTADO / ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO / FUNÇÕES DA LINGUAGEM.

• GRAMÁTICA TEXTUAL: PATRIMÔNIO LINGUÍSTICO/ LÍNGUA

E DIVERSIDADE CULTURAL, LINGUAGEM VERBAL E NÃO

VERBAL / VARIEDADES LINGUÍSTICAS: SITUAÇÃO

COMUNICATIVA , REGIÃO SOCIAL / FONOLOGIA: SONS E

LETRAS, CLASSIFICAÇÃO DOS FONEMAS (VOGAL E

SEMIVOGAL), TONICIDADE, SÍLABA TÔNICA, ACENTUAÇÃO

GRÁFICA / ENCONTRO CONSONANTAL / ENCONTROS

VOCÁLICOS / DÍGRAFOS / FRASES: IDENTIFICAÇÃO, TIPOS DE

FRASES, SINAIS DE PONTUAÇÃO. • MÚLTIPLAS LINGUAGENS:

A ARTE VISUAL: ERNESTO NETO/MARCEL DUCHAMP / TOMÁS SARACENO / ARTE DO GRAFITE: RUI AMARAL / ARTE RUPESTRE – PICHO – GRAPICHO, GRAFFITI / AS

MANIFESTAÇÕES DA ARTE URBANA/LINGUAGEM DO

CORPO; VÔLEI. • REDAÇÃO: COMPREENSÃO TEXTUAL/ NARRATIVA ,

CRÔNICA / DISCURSO DIRETO E INDIRETO / ORTOGRAFIA.

LEITURA – Classe

ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO

Com os elementos da comunicação, é possível usar como forma de comunicação, informação, expressão e significados os diversos sistemas simbólicos das diferentes linguagens.

A forma de comunicação está dividida entre: • Emissor – o que emite a mensagem. • Receptor – o que recebe a mensagem. • Mensagem – o conjunto de informações transmitidas. • Código – a combinação de signos utilizados na

transmissão de uma mensagem. A comunicação só se concretizará se o receptor souber decodificar a mensagem.

• Canal de Comunicação – por onde a mensagem é transmitida: TV, rádio, jornal, revista, cordas vocais, ar.

• Contexto – a situação a que a mensagem se refere, também chamado de referente.

• Ruído – qualquer perturbação na comunicação.

DENOTAÇÃO/CONOTAÇÃO As palavras são símbolos, em um texto podem

representar diversos sentidos. Eis aí a beleza das palavras e a importância da leitura. Às vezes, a palavra pode mudar o seu sentido real, a partir desse contexto passamos a entender a conotação e a denotação. Quando a palavra se apresenta em seu sentido real, ela se encontra no sentido denotado; quando se apresenta no sentido figurado, encontra-se no sentido conotado. Exemplos: I. Melissa colocou a flor no jarro. II. Melissa é uma flor de menina.

No primeiro caso, a palavra flor encontra-se no sentido real da palavra. No segundo, o emissor atribuiu um outro sentido à palavra flor , aproveitou o sentido de delicadeza da flor para atribuir essa característica à menina. Agora é a sua vez! Elabore frases apresentando os dois

sentidos (denotado e conotado) às palavras a seguir: a) Noite b) Sol c) Onda

Texto I

MARCELO, MARMELO, MARTELO

[…] Uma vez, Marcelo cismou com o nome das coisas: — Mamãe, por que é que eu me chamo Marcelo? — Ora, Marcelo foi o nome que eu e seu pai

escolhemos. — E por que é que não escolheram martelo? — Ah, meu filho, martelo não é nome de gente!

É nome de ferramenta… — Por que é que não escolheram marmelo? — Porque marmelo é nome de fruta, menino! — E a fruta não podia chamar Marcelo, e eu chamar

marmelo? No dia seguinte, lá vinha ele outra vez: — Papai, por que é que mesa chama mesa? — Ah, Marcelo, vem do latim. — Puxa, papai, do latim? E latim é língua de

cachorro? — Não, Marcelo, latim é uma língua muito antiga.

L ÍNGUA PORTUGUESA

L INGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS


6 OSG.: 089820/14

— E por que é que esse tal de latim não botou na mesa nome de cadeira, na cadeira nome de parede, e na parede nome de bacalhau?

— Ai, meu Deus, este menino me deixa louco! Daí a alguns dias, Marcelo estava jogando futebol

com o pai: — Sabe, papai, eu acho que o tal de latim botou nome errado nas coisas.

Por exemplo: por que é que bola chama bola? — Não sei, Marcelo, acho que bola lembra uma coisa

redonda, não lembra? — Lembra, sim, mas… e bolo? Bolo também é redondo, não é? — Ah, essa não! Mamãe vive fazendo bolo quadrado… O pai de Marcelo ficou atrapalhado. E Marcelo continuou pensando: “Pois é, está tudo errado! Bola é bola, porque é

redonda. Mas bolo nem sempre é redondo. E por que será que a bola não é a mulher do bolo? E bule? E belo? E bala? Eu acho que as coisas deviam ter nome mais apropriado. Cadeira, por exemplo. Devia chamar sentador, não cadeira, que não quer dizer nada. E travesseiro? Devia chamar cabeceiro, lógico! Também, agora, eu só vou falar assim.”

[…]

ROCHA, Ruth. Marcelo, marmelo, martelo e outras histórias. 27 ed. São Paulo: Salamandra s.d., p. 9-13.

1. Indique um significado para os termos destacados nas

frases a seguir. a) Uma vez Marcelo cismou com o nome das coisas. b) “(…) eu acho que o tal latim botou nome errado nas

coisas.” c) “(…) latim é uma língua muito antiga.” d) O pai de Marcelo ficou atrapalhado. e) Eu acho que as coisas deviam ter nome mais

apropriado. 2. Responda com atenção.

a) No trecho lido, o menino Marcelo está insatisfeito com um aspecto da língua. Que aspecto é esse?

b) O que Marcelo decide fazer para “corrigir” esse aspecto (que, na opinião dele, é um defeito) da língua?

3. Releia este trecho.

“— Papai, por que é que mesa chama mesa? — Ah, Marcelo, vem do latim. — Puxa, papai, do latim? E latim é língua de

cachorro?”

a) Por que Marcelo, a princípio, acha que “latim é língua de cachorro”?

b) As respostas dadas pelo pai de Marcelo durante o diálogo convenceram o garoto? Justifique.

4. Aprendemos que nem sempre há relação entre as

palavras usadas para dar nome às coisas e às características dessas coisas. Portanto, responda. a) Qual a explicação que o pai de Marcelo usou para a

origem da palavra bola? b) O que Marcelo provou ao pai sobre a explicação a

respeito da palavra bolo?

5. Observe o diálogo entre Marcelo e o pai dele e responda. a) Explique o critério que Marcelo seguiu para propor

a troca da palavra cadeira por sentador. b) Com relação ao uso da palavra travesseiro por

cabeceiro, o que Marcelo levou em conta? 6. Identifique os elementos da comunicação presentes no

texto I: Emissor Receptor Mensagem Canal Código Referente

7. Leia o trecho a seguir e complete os espaços indicando

os elementos da comunicação.

NA LOJA DE TECIDOS

— Quanto custa o metro deste algodão? — pergunta Jacó.

— Estamos em promoção — diz o vendedor, pegando a bobina do tecido, — quanto mais o senhor levar, mais barato fica.

— Então, vai desenrolando até ficar de graça.

ZYLBERSZTAJN, Abram. As melhores piadas do humor judaico. Rio de Janeiro: Garamond,

2003, p, 16, v. 2. a) Emissor: b) Mensagem: c) Código: d) Canal:

FUNÇÕES DA LINGUAGEM

Função emotiva ou expressiva: O objetivo do emissor é transmitir suas emoções e anseios. A realidade é transmitida sob o ponto de vista do emissor, a mensagem é subjetiva e centrada no emitente e, portanto, apresenta-se na primeira pessoa. Essa função é comum em poemas ou narrativas de teor dramático ou romântico.

Função conativa ou apelativa: O objetivo é de influenciar, convencer o receptor de alguma coisa por meio de uma ordem (uso de vocativos), sugestão, convite ou apelo (daí o nome da função). Os verbos costumam estar no imperativo (Compre! Faça!) ou conjugados na 2ª ou 3ª pessoa (Você não pode perder! Ele vai melhorar seu desempenho!). Esse tipo de função é muito comum em textos publicitários, em discursos políticos ou de autoridade.

Função poética: O objetivo do emissor é expressar seus sentimentos através de textos que podem ser enfatizados por meio das formas das palavras, da sonoridade, do ritmo, além de elaborar novas possibilidades de combinações dos signos linguísticos. É presente em textos literários, publicitários e em letras de música.

http://www.brasilescola.com/gramatica/funcoes-linguagem.htm


7 OSG.: 089820/14

8. Releia o trecho da questão 7 e justifique por que há função poética.

9. Analise as situações de comunicação a seguir e indique

a função da linguagem correspondente. Justifique sua resposta. a)

b) Meu canto de morte, Guerreiros, ouvi: Sou filho das selvas, Nas selvas cresci; Guerreiros, descendo Da tribo Tupi. c) Que é poesia? uma ilha cercada de palavras por todos os lados. Que é um poeta? um homem que trabalha um poema com o suor do seu rosto. Um homem que tem fome como qualquer outro homem.

10. Um guarda de trânsito percebe que o motorista de um

carro está em alta velocidade. Faz um gesto pedindo para ele parar. Nesse trecho, o gesto que o guarda faz para o motorista parar, podemos dizer que é: a) o código que ele utiliza. b) o canal que ele utiliza. c) quem recebe a mensagem. d) quem envia a mensagem. e) o assunto da mensagem.

11. A mãe de Felipe sacode-o levemente e o chama: “Felipe

está na hora de acordar”. O que está destacado é:

a) o emissor. b) o código. c) o canal. d) a mensagem. e) o referente.

• Leia o texto e responda às questões 12 e 13. Texto II

COMO SE ESCREVE POESIA?

Numa manhã de domingo, num bosque, atraído pela beleza do lugar, passei a percorrer um caminho, sem saber bem aonde iria chegar.

Depois de boas horas de caminhada, senti-me perdido no bosque. Caminhei ora em círculo, ora em linha reta, ora em caminhos sinuosos. Tive a sensação de ter passado mais de uma vez pelo mesmo lugar. Encontrei caminhos sem saída, com idas e vindas. Num deles, um pequeno círculo, rodeado das mesmas flores que beiravam o caminho, chamou-me atenção. Parecia estar num labirinto ou como um analfabeto tentando decifrar uma palavra.

Não conseguindo chegar ao ponto de partida, desviei-me do caminho, seguindo pela mata, em direção ao local mais alto do bosque.

Só então pude perceber que o caminho tinha a forma da palavra “poesia”. Eu, na verdade, estava como um analfabeto a cobrir com um lápis uma palavra, sem saber o que escrevia, muito menos o seu significado. Descobri também que aquele pequeno círculo era o pingo do “i”, formando a quinta letra da palavra.

Compreendo agora do que se tratava, tomei o caminho de volta: comecei pelo “a”, passei pelo “i” e o seu pequeno círculo, em seguida pelo “s”, “e” e pelo “o” e, por último, já exausto, passei pelo “p”.

Pablo Costa 12. “Parecia estar num labirinto ou como um analfabeto

tentando decifrar uma palavra.” O que o autor do texto quis dizer com essa passagem?

13. Charada é um enigma cuja solução se recompõe uma

palavra partindo de elementos dela, ou de sílabas que tenham um significado determinado. O texto analisado apresenta uma charada, qual é ela?

Texto III

A GULOSA DISFARÇADA

Um homem casara com excelente mulher, dona de casa arranjadeira e honrada, mas muito gulosa. Para disfarçar seu apetite fingia-se sem vontade de alimentar-se sempre que o marido a convidava nas refeições. Apesar desse regime, engordava cada vez mais e o esposo admirava alguém poder viver com tão pouca comida. Uma manhã resolveu certificar-se se a mulher comia em sua ausência. Disse que ia para o trabalho e escondeu-se num lugar onde podia acompanhar os passos da esposa.

No almoço, viu-a fazer umas tapiocas de goma, bem grossas, molhadas no leite de coco, e comê-las todas, deliciada. Na merenda, mastigou um sem número de alfenins finos, branquinhos e gostosos. Na hora do jantar matou um capão, ensopou-o em molho espesso, saboreando-o. À ceia, devorou um prato de macaxeiras, enxutinhas, acompanhando-as com manteiga.

Ao anoitecer, o marido apareceu, fingindo-se fatigado. Chovera o dia inteiro e o homem estava como se estivesse passado, como realmente passara, o dia à sombra. A mulher perguntou:


8 OSG.: 089820/14

–– Homem, como é que trabalhando na chuva você não se molhou?

O marido respondeu: –– Se a chuva fosse grossa como as tapiocas que

você almoçou, eu teria vindo ensopado como o capão que você jantou. Mas a chuva era fina como os alfenins que você merendou e eu fiquei enxuto como as macaxeiras que você ceou.

A mulher compreendeu que fora descoberta em seu disfarce e não mais escondeu o seu apetite ao marido.

Em CASCUDO, Luís da Câmara. Contos tradicionais do Brasil. Belo Horizonte: Itatiaia; São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo,

1986. Reconquista do Brasil, 2ª série, 96, p. 217. Informante: Leopoldino Viana de Melo. Macaíba, Rio

Grande do Norte. VOCABULÁRIO alfenim: s. m. massa de açúcar branco e óleo de amêndoas

doces. capão: s. m. galo capado. 14. Na situação inicial do conto, há um casal que casara

provavelmente há pouco tempo. A mulher é descrita como uma boa esposa, porém ela esconde algo e isso desperta a admiração do marido. O que ela esconde de seu esposo?

15. Por que, apesar do regime, “a gulosa disfarçada”

continuava engordando? 16. O conto “A gulosa disfarçada” é uma narrativa em

prosa. Os momentos de uma narrativa como essa podem ser organizados como organização inicial, conflito, clímax do conflito e desfecho. Transcreva o desfecho do texto lido.

POESIA/POEMA/PROSA

Um texto, por ser uma situação comunicativa,

sempre demonstra a intenção de um autor (quem escreve um texto) que, muitas vezes, é identificada por seu formato. A forma do texto pode ser em prosa, quando vem dividido em parágrafos; verso é cada linha do poema. Poema é o texto que apresenta melodia, dividido em versos. Poesia é o texto que apresenta melodia, sonoridade, ritmo e às vezes rima. Leia o texto a seguir, ele não está dividido em parágrafos, portanto, trata-se de um poema. Texto IV

O GIRASSOL

O girassol da minha rua, numa noite sem dormir, numa noite muito escura, viu a lua sorrir. O girassol ficou gira e gira, gira que gira, mas de noite, não de dia. O sol, com tanta luz, já não o seduz.

Vive quieto o dia inteiro muito triste e cabreiro. À noite ele se encanta, enfeita-se, dança e canta. E a lua também enfeitiçada faz caprichos de namorada. O girassol de minha rua agora virou giralua.

Elias José 17. Releia o poema e observe se as palavras destacadas

estão no sentido conotado (figurado) ou denotado (real). Justifique sua resposta. Sentido denotado: Justificativa: Sentido conotado: Justificativa:

18. O poema é um texto que explora recursos sonoros, como o ritmo e a rima, e a subjetividade do eu lírico, como os sentimentos, a partir da criação de imagens. Com base nessa definição, responda. a) O texto “O girassol” segue um ritmo semelhante ao

da língua falada ou tem ritmo poético, com rimas? Justifique com base no texto.

b) Em quantas estrofes o poema está dividido? 19. Leia com atenção os versos a seguir.

“O sol, com tanta luz, já não o seduz” “À noite ele se encanta” “agora virou giralua”

a) Por que o girassol do texto não é igual aos demais

girassóis da natureza? b) De acordo com o texto, o que significa “giralua”?

Casa

• As questões 20, 21, 22 e 23 são baseadas no texto a

seguir. Texto V

PRINCESA ROUBADA

Não sei outra história senão a que sei: Os ladrões levaram a filha do Rei. — Sela o teu cavalo, que hoje há montaria. — Roubaram-me a filha, não tenho alegria. A ricos e pobres faz El-Rei saber: — Casará com ela o que ma trouxer.


9 OSG.: 089820/14

— Mas se for um monstro feio e cabeludo? Mas se for um cego? Mas se for um mudo? — Ao melhor serviço cabe a melhor paga: Será o meu genro quem quer que ma traga. Oh que lindo moço deu com a donzela! Como vem contente pelo braço dela! Nunca o Paço viu par tão delicado: Rosa de jardim com seu cravo ao lado. Que feliz o Rei, que já tem a filha, que já tem um genro que é uma maravilha! Como lhe sorri lhe agradece tudo!... — Mas se fosse um monstro? — Mas se fosse um mudo?

20. O texto “Princesa roubada” é um conto escrito em versos. Logo no início da narrativa é afirmado que a filha do rei foi raptada. a) Como o rei ficou ao saber que sua filha foi roubada? b) Como a filha estava sequestrada, o rei mandou

avisar a todos que o homem que a trouxesse de volta casaria com ela. De acordo com o texto, descreva o moço que salvou a princesa.

21. A história termina com os versos: “— Mas se fosse um monstro? — Mas se fosse um mudo?”

O que o contador da história quis dizer com esses

versos? Explique sua resposta.

22. Indique o número de versos apresentados em cada estrofe.

23. A partir da leitura do poema, explique a diferença entre poesia e poema.

• Leia os textos para responder à questão 24. Texto I

Sol e lua Céu e mar Não importa a distância É você quem me completa Que seja assim, eu pra você a vida inteira Pensar, sentir Amar você é ter certeza Que tudo vai passar e o sol voltará a brilhar pra mim.

http://letras.terra.com.br/dlack

Texto II

Sol s.m. Astr. Estrela em torno da qual giram a Terra e os outros planetas do Sistema Solar, e que, comparada a outras, é relativamente pequena e de brilho fraco, parecendo maior e mais brilhante por se encontrar mais perto.

Versão Eletrônica do Novo Dicionário Aurélio Texto III

O Sol é composto primariamente de hidrogênio (74% de sua massa, ou 92% de seu volume) e hélio (24% da massa solar, 7% do volume solar), com traços de outros elementos, incluindo ferro, níquel, oxigênio, silício, enxofre, magnésio, néon, cálcio e crômio.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol 24. Considerando que os gêneros textuais têm por finalidade

atender às diversas situações de comunicação, leia os itens que se seguem para identificar os gêneros referentes aos textos I, II e III. a) Os gêneros textuais dos três textos são igualmente

narrativos por contarem uma história ficcional. b) Somente o texto I é uma história de ficção, porque

se trata de um romance. c) O tema abordado nos três textos não pode estar

presente em histórias de ficção, já que o Sol é real. d) Os textos II e III são explicativos, porque transmitem

diferentes conhecimentos sobre o Sol. e) O texto III é um texto de instrução, porque, como

uma receita, diz o valor de cada ingrediente contido no Sol.

25. Leia o texto a seguir.

Se esta rua fosse minha, eu mandava ladrilhar, não para automóvel matar gente, mas para criança brincar. Se esta mata fosse minha, eu não deixava derrubar. Se cortarem todas as árvores, onde é que os pássaros vão morar? Se este rio fosse meu, eu não deixava poluir. Jogue esgotos noutra parte, que os peixes moram aqui. Se este mundo fosse meu, eu fazia tantas mudanças que ele seria um paraíso de bichos, plantas e crianças.

In: Vera Aguiar, coord. Poesia fora da estante. Porto Alegre: Projeto, 1995. p. 113.

Provavelmente, ao ler os dois primeiros versos do poema, você se lembrou de uma cantiga de roda muito conhecida. Quando um texto se relaciona com outro, ou seja, “dialoga” com outro texto, dizemos que entre eles há intertextualidade ou uma relação intertextual. O autor do texto inverte o sentido do tema em relação ao texto da cantiga e discute problemas relacionados com o meio ambiente; por isso, podemos dizer que seu objetivo é:


10 OSG.: 089820/14

a) informar a respeito de um dado assunto. b) denunciar o descaso com o meio ambiente. c) reforçar os desejos do autor. d) definir o que é meio ambiente. e) mostrar que o meio ambiente não é importante.

TEXTO NARRATIVO

A narração consiste em arranjar uma sequência de

fatos na qual os personagens se movimentam num determinado espaço à medida que o tempo passa.

O texto narrativo é baseado na ação que envolve personagens, tempo, espaço e conflito. Seus elementos são: narrador, enredo, personagens, espaço e tempo.

A narrativa é centrada num conflito vivido pelos personagens. Diante disso, a importância dos personagens na construção do texto é evidente. Podemos dizer que existe um protagonista (personagem principal) e um antagonista (personagem que atua contra o protagonista, impedindo-o de alcançar seus objetivos). Há também os adjuvantes ou coadjuvantes, esses são personagens secundários que também exercem papéis fundamentais na história. Em um texto narrativo, em uma história, quem conta os

fatos chama-se narrador. Existem dois tipos de narrador: • Aquele que conta a história sem participar dos

acontecimentos. • Aquele que conta fatos que aconteceram com ele

mesmo, ou seja, ele é, ao mesmo tempo, narrador e personagem da história.

26. Agora, leia o texto a seguir e responda.

• Os fatos são contados por um narrador ou por um narrador-personagem? Justifique.

O MENINO E O CEDRO

Era de fato maior que um gigante, dez vezes gigante,

de tão alto que, no outono, se encontrava com as nuvens. Duzentos metros, a altura. O tronco, de casca cheia de rugas, com as raízes no coração da terra, daria madeira para cem casas. Os galhos imensos, sempre com enormes flores brancas, carregados de folhagem, sombreavam a mata embaixo. [...]

A guerra, entre Nico e o Vermelho, ainda não terminara. Grilim, quatro dias depois, saberia que o pai não se renderia com facilidade. Nico esperou que o sol subisse no céu e, quando esquentou de alimentar uma queimada, voltou ao cedro. Levou, desta vez, uma enxada e uma garrafa de querosene. Conseguiria com o fogo o que não conseguiria com o machado. Capinou em volta do cedro e, feito o pequeno aceiro, envolveu-o com gravetos que embebeu no querosene. Riscou o fósforo e a fogueira logo cresceu a queimar o cedro por baixo. Não havia como salvar-se e, em um ou dois dias, sem qualquer suporte, cairia. Vendo o fogo tão aceso que já comia o tronco, a fumaça subindo, retornou a casa para esperar o barulhão da queda.

–– Peça para mil estacas – disse à mulher, já em casa, a lavar as mãos.

Uma hora depois, sempre a primeira a descobrir as coisas, Manió apurou o faro e sentiu o cheiro da fumaça. Latiu alto e, a saltar, puxou Grilim pelo braço como a mostrar a fumaça que vinha do cedro. Ambos correram, o menino e a cachorra, e viram a fogueira que acabaria por derrubar o Vermelho. O pai, trabalho do pai, o pai sabia como vencer as árvores! Ele, Grilim, não podia permitir aquilo e nem deixar que o cedro caísse. Tinha, pois, que apagar o fogo.

–– Apagar o fogo, e depressa! – disse, a gritar, para que Manió ouvisse. [...]

Grilim contornou o oitão da casa para alcançar o rio e, alcançando-o, apanhou o balde que ali ficava, sobre as pedras, onde a mãe lavava a roupa. E, com ele cheio, retornou ao cedro e derramou a água no fogo. Repetiu o trabalho inúmeras vezes, até que viu o fogo esmorecer, enfraquecendo, e apagar-se de uma vez.

Nico, ao regressar das plantações, foi direto ao cedro. Queria calcular o tempo que o fogo gastaria para

jogá-lo no chão. E, dando com o fogo gastaria para jogá-la no chão. E, dando com o fogo apagado, logo achou que aquilo fosse serviço de Grilim. Não pensou um segundo para concluir que um motivo bastante forte prendia o filho ao cedro. Não pedira e não insistira para que não o derrubasse e não fizesse as estacas? A tristeza que dele se apossara, quando decidira derrubar o Vermelho, parecia coisa de feitiço. Não devia, pois, contrariar a vontade do mundo. A alegria do filho, embora precisasse de dinheiro, valia muito mais que todas as moedas de ouro.

Percebeu, ao entrar em casa, que Grilim, de tão desconfiado, se escondia pelos cantos. [...]

–– Grilim. O menino, muito pálido, se voltou para o pai. Era

certo, como a luz do candeeiro, que a bronca explodiria. Manió também se voltou, a cabeça baixa, fingindo que estava assustada. A pergunta de Nico veio em voz leve:

–– Por que você apagou o fogo? –– O Vermelho, pai, é nosso amigo –– Grilim disse,

perdendo o medo, a explicar. –– Vosmecê, pai, ainda não entendeu. Ele conhece a gente e ouve tudo o que se fala. –– O Vermelho vai ficar ali, de pé, até que Deus assim queira.

— E, com a voz um pouco emocionada, pediu: –– Amanhã, logo cedo, diga a ele que peço desculpas.

Grilim levou a mão aos olhos para enxugar as lágrimas. Não sabia o que dizer e como agradecer. Pensou apenas que o pai era o melhor de todos os homens. Recuou um passo e, com suavidade agora no semblante, recuou outro passo. E, finalmente, disse:

–– Vamos dormir, Manió.

FILHO, Adonias. O menino e o cedro. São Paulo: FTD, 1993.


11 OSG.: 089820/14

Em um texto narrativo, chama-se enredo o conjunto de acontecimentos, as ações que os personagens praticam e as situações que eles vivem. O enredo pode ser dividido em quatro partes.

• Exposição: Apresentação dos fatos iniciais, do lugar onde acontece a história dos personagens e do conflito (fatos, atitudes e opiniões dos personagens que colocam uns contra os outros).

• Complicação: Parte da história em que se desenvolve o conflito.

• Clímax: O momento principal da história; a situação de maior emoção, de maior tensão entre os personagens.

• Desfecho: O final; a solução do conflito.

– Em relação ao texto O menino e o cedro, responda:

27. Que conflito se estabelece entre os personagens? 28. Que passagem do texto é o clímax da história? 29. Qual o desfecho?

• Questões sobre o paradidático Estrelas Tortas, de Walcyr Carrasco – Classe

30. Identifique na história os principais elementos da

narrativa. a) Personagens principais e secundários b) Tipo de narrador c) Ambiente d) Enredo e) Desfecho (final)

31. Descreva a vida de Marcella, antes e depois do acidente. 32. A rotina da família de Marcella passou por várias

mudanças após o acidente. O que mudou para os personagens a seguir? a) Aída b) Bruno c) Guilherme d) Gilda

33. Depois do acidente, Marcella e Mariana se tornaram

grandes amigas. Qual a importância de Mariana na recuperação de Marcella?

34. De que forma Bira reagiu diante do acidente que

envolveu Marcella? 35. Marcella foi ao baile da escola. Que incidente ocorreu

na festa? 36. Dona Matilde veio reclamar do barulho na garagem.

Qual foi a reação de Bruno ao saber dos encontros que ocorriam na sua ausência?

37. Comente a relação entre o título “Estrelas tortas” e a

história.

38. Escolha uma passagem da história e comente-a.

GRAMÁTICA TEXTUAL • Leia.

SEU PADRE E A SOPA DE PEDRA Recontando Contos Populares

Contam que havia nos cafundós do sertão nordestino

um padre que costumava percorrer a caatinga, montado num jumento, guarda-sol aberto, a fim de levar a palavra de Deus aos mais distantes fiéis.

Certa vez, já anoitecia, quando seu padre conseguiu chegar a uma casa. Sem mais demora, pediu que lhe dessem algo para comer. O pedido do padre foi negado. Sem perder a calma pediu, então, apenas um pouco d’água para fazer uma sopa de pedra.

Curiosos, os moradores deixaram-no entrar e deram-lhe uma panela de água, na qual, o padre colocou uma pequena pedra e levou a panela ao fogo.

— Isso com um bocadinho de sal seria um ótimo consolo – disse o padre.

E deram-lhe o sal. — Ora, uns feijões aqui seriam bem-vindos —

teimava o padre. E deram-lhe uns feijões. — Para ter mais sabor, um pedacinho de toucinho,

seria o ideal. E deram-lhe o toucinho. Assim, ele acrescentou ainda um fio de azeite, umas

couves da horta, batata, alho e cebola, até que a sopa ficou um primor e foi consumida até a última gota.

Terminada a janta, seu padre, muito do esperto, retirou a pedra da panela, lavou-a, e guardou novamente na sua sacola, para outras sopas de pedra. Tocou no crucifixo que trazia no peito e disse aos moradores:

— Inté logo, meus filhos! Deus os abençoe! E foi procurar abrigo em outra casa.

®Sérgio. Texto adaptado. 1. A expressão “... nos cafundós” significa:

a) aqui perto. b) na vizinhança. c) na capital. d) próximo. e) bem distante.

2. Os donos da casa não receberam o padre que estava

com fome. O padre inventou que estava fazendo uma sopa de pedra

e pediu alguns ingredientes. No final, o padre tomou uma sopa que tinha feijão,

batata, alho, cebola e outras coisas. Nesse caso, como ficou o padre no final do enredo? 3. Leia os itens e marque aquele em que a frase é

declarativa afirmativa. a) Lebre, você quer apostar uma corrida comigo? b) Quero, sim! c) Oba! d) Eu acho que você não vai ganhar. e) Eu vou ganhar.


12 OSG.: 089820/14

4. Retire do texto “seu padre e a sopa de pedra” exemplos de frases: a) Declarativa afirmativa b) Exclamativa

Encontros Vocálicos: Ocorrem quando há o encontro de vogais e semivogais.

Ditongo Decrescente: Quando há um encontro de uma vogal mais uma semivogal.

Ex.: herói Ditongo Crescente: Quando há um encontro de uma

semivogal e uma vogal. Ex.: tolerância Tritongo : Quando há um encontro de uma vogal

entre duas semivogais. Ex.: iguais Encontros Consonantais: Quando há um encontro

de duas vogais. Ex.: claro Dígrafos: Quando há um encontro de letras

formando um único som. Se o som for consonantal, tem-se o dígrafo consonantal: QU LH NH RR SS. Se o som for vocálico, tem-se o dígrafo vocálico: AN/AM EM/EN IM/IN/ OM/ON/ UM/UN.

Ex.: ainda, encontro 5. Assinale a opção em que a palavra oxítona deve ser

acentuada. a) Lampada. b) Comercio. c) Viagem. d) Ceara. e) Dente.

• Leia o texto para responder à questão 6.

A CASA DO TEMPO PERDIDO

Bati no portão do tempo perdido, ninguém atendeu. Bati segunda vez e mais outra e mais outra. Resposta nenhuma. A casa do tempo perdido está coberta de hera pela metade; a outra metade são cinzas. Casa onde não mora ninguém, e eu batendo e chamando pela dor de chamar e não ser escutado. Simplesmente bater. O eco devolve minha ânsia de entreabrir esses paços gelados. A noite e o dia se confundem no esperar, no bater e bater.

Carlos Drummond de Andrade 6. Classifique as palavras destacadas do poema em:

Dígrafo Encontro consonantal Encontro vocálico

7. As palavras podem ser classificadas de acordo com sua

tonicidade, ou seja, a sílaba pronunciada com maior intensidade. Volte ao texto anterior e encontre: Três palavras oxítonas Cinco palavras paroxítonas

8. Analise as palavras retiradas do texto “A casa do tempo perdido” e indique, no quadro abaixo, o número de letras e fonemas.

MINHA – CASA – NENHUMA – RESPOSTA

Letras Fonemas

9. Analise os itens a seguir e classifique a linguagem

empregada em verbal ou não verbal. a)

b) Adoro viajar com minha família. c)

d)

e) “A melhor maneira de se achar um verdadeiro

amigo é sendo um”. • Leia o texto para responder às questões 10 e 11.

A VELHINHA CONTRABANDISTA

Diz que era uma velhinha que sabia andar de lambreta. Todo dia ela passava na fronteira montada na lambreta, com um bruto saco atrás da lambreta.

O pessoal da alfândega — tudo malandro velho — começou a desconfiar da velhinha.

Um dia, quando ela vinha na lambreta com o saco atrás, o fiscal da alfândega mandou ela parar.

A velhinha parou e então o fiscal perguntou assim pra ela:

— Escuta aqui, vovozinha, a senhora passa por aqui todo dia, com esse saco aí atrás. Que diabo a senhora leva nesse saco?

A velhinha sorriu com os poucos dentes que lhe restavam e mais os outros, que ela adquirira no odontólogo, e respondeu:

— É areia! Aí quem sorriu foi o fiscal. Achou que não era areia

nenhuma e mandou a velhinha saltar da lambreta para examinar o saco. A velhinha saltou, o fiscal esvaziou o saco e dentro só tinha areia. Muito encabulado, ordenou à


13 OSG.: 089820/14

velhinha que fosse em frente. Ela montou na lambreta e foi embora, com o saco de areia atrás.

Mas o fiscal ficou desconfiado ainda. Talvez a velhinha passasse um dia com areia e no outro com muamba, dentro daquele maldito saco. No dia seguinte, quando ela passou na lambreta com o saco atrás, o fiscal mandou parar outra vez. Perguntou o que é que ela levava no saco e ela respondeu que era areia, uai!

O fiscal examinou e era mesmo. Durante um mês seguido o fiscal interceptou a velhinha e, todas as vezes, o que ela levava no saco era areia.

Diz que foi aí que o fiscal se chateou: — Olha, vovozinha, eu sou fiscal de alfândega com

quarenta anos de serviço. Manjo essa coisa de contrabando pra burro. Ninguém me tira da cabeça que a senhora é contrabandista.

— Mas no saco só tem areia! – insistiu a velhinha. E já ia tocar a lambreta, quando o fiscal propôs:

— Eu prometo à senhora que deixo a senhora passar. Não dou parte, não apreendo, não conto nada a ninguém, mas a senhora vai me dizer: qual é o contrabando que a senhora está passando por aqui todos os dias?

— O senhor promete que não “espáia”? — quis saber a velhinha.

— Juro – respondeu o fiscal. — É lambreta.

Sérgio Porto – Stanislaw Ponte Preta “Que diabos a senhora leva nesse saco? Substitua a

expressão que diabos por outra com o mesmo sentido. 10. Explique a passagem a seguir: “... que ela adquirira no

odontólogo”. 11. Retire do texto duas palavras oxítonas e três palavras

com dígrafos. • Leia a tirinha e responda às questões 12 a 18.

http://universomutum.blogspot.com.br/2010/09/tirinha-0139.html

12. Explique o que acontece nas duas cenas. 13. O que você percebe sobre a forma que Mutum fala? 14. A graça da tira se apoia no uso da palavra “fartura”. O que o menino quer dizer ao usar tal palavra? 15. Como a tia entendeu o que ele disse? 16. A expressão do garoto, no segundo quadrinho, indica

surpresa. Por quê? 17. Se o menino quisesse dar à sua fala o sentido que a sua

tia deu, ele teria feito o uso de uma palavra semelhante à que usou (fartura)? O que ele diria?

18. Você diria que Mutum e os seus tios compartilham a

mesma maneira de falar a Língua Portuguesa? Explique.

VARIAÇÕES LINGUÍSTICAS

O conceito de língua é bastante amplo e engloba todas as variações da fala, com suas infinitas possibilidades. O idioma falado em um país como o Brasil apresenta variações de região para região, que resultam tanto do uso individual que se faz da língua quanto de fatores geográficos, sociais, profissionais e situacionais. Podemos então imaginar que as diferenças entre o português falado no Brasil e o falado em Portugal são maiores ainda.

Mesmo no território de uma mesma nação há variações linguísticas decorrentes de fatores geográficos. Gaúchos e cariocas, por exemplo, usam expressões linguísticas diferentes. Fatores econômicos e sociais também interferem: as classes sociais que têm acesso à escola, em geral, dominam uma modalidade de língua que goza de prestígio, a chamada norma culta; os que não tiveram oportunidade de acesso à escola e, portanto, não dominam a norma culta são até vítimas de preconceito por se expressarem por meio de variantes menos prestigiadas socialmente.

Dependendo também da faixa etária, da profissão exercida e dos grupos de convivência, são criados os jargões profissionais e as gírias, que ao mesmo tempo identificam seus usuários a um determinado grupo e excluem dele os que não dominam essa forma de expressão.

Além disso, um mesmo indivíduo, colocado em diferentes situações de comunicação, costuma fazer uso de modalidades linguísticas diferentes, mais ou menos formais. O importante é a adequação da linguagem ao ambiente ou à situação em que a pessoa se encontra: em casa, numa conversa descontraída com os amigos, ou proferindo uma palestra para um público desconhecido.

Muitas palavras são diferentes aqui e em Portugal.


14 OSG.: 089820/14

Brasil Portugal

Esparadrapo Adesivo

Secretária eletrônica Atendedor automático

Ônibus Autocarro

Salva-vidas Banheiro

Fila Bicha

Peruca Capachinho

Banheiro Casa de banho

Trem Comboio

Jogar fora Deitar fora

Conversível Descapotável

Camisinha Durex

Durex Fita-cola

Sorvete Gelado

Garoto Miúdo

Chiclete Pastilha elástica

Maluco Taralhoco

19. Leia atentamente os textos a seguir, identifique os

termos desconhecidos e comente-os. a) Caldo de mancarra

Ingredientes: frango 1 cebola grande 1 limão 250 gramas de mancarra (amendoim) 3 tomates vermelhos 1 litro de água Sal e piripiri Preparação: Limpa-se o frango e corta-se aos bocados. Tempera-se

com sal piripiri e a cebola às rodelas. Vai ao lume brando, com um pouco de água, para cozer (fica quase sem molho). À parte, pisa-se o amendoim num almofariz, o mais fino possível. Misturam-se os tomates até fazer uma pasta. Deita-se então a água quente e mexe-se para desfazer bem. Passa-se por um passador de rede, e adiciona-se o líquido ao frango. Ferve-se um pouco para apurar. Ao retirar do lume, rega-se com sumo de limão.

http://misosoafricapt.wordpress.com/2012/05/08/ caldo-de-mancarra-guine-bissau/

b) Cachupa

Ingredientes: 1 litro de milho (cochido) 2,5 dl de favona (espécie de feijão-branco grande,

com as pontas vermelhas.) 2,5 dl de feijão-pedra (feijão-vermelho) 2 litros de água 150 gramas de toucinho 2 cebolas grandes 4 dentes de alho 1 chouriço médio 6 folhas de couve-portuguesa ou couve lombarda

1 kg de entrecosto de porco 400 gramas de batata doce 400 gramas de abóbora 1 chispe de porco Sal e piripiri Preparação: O milho é preparado num almofariz (pilão de madeira).

Coloca-se aí o milho bem molhado, e com um pau vai-se pilando até ficar sem pele. Depois desta operação vai ao sol secar. Em seguida, deita-se num balai (cesto do gênero de bandeja redonda, em verga, que serve para peneirar). Estando limpo, põe-se em água a cozer a favona, o feijão-pedra, o toucinho, as cebolas, os dentes de alhos picados, o chouriço e o chispe. Quando o milho estiver quase cozido, mete-se o entrecosto, a couve cortada aos bocados, a abóbora e o piripiri. Juntam-se as batatas doces, que são cozidas à parte. É preciso verificar para que o caldo não seque. Fica com bastante molho. Serve-se em pratos fundos.

Nota: A cachupa é a base da alimentação em Cabo

Verde. Cochido é o mesmo que pisado.

Contribuição de: [email protected]

20. Comente as expressões: a) “... põe-se em água a cozer a favona ...” b) “Ao retirar do lume, rega-se com sumo de limão.” c) “... corta-se aos bocados ...” d) “... Passa-se por um passador de rede.”

MÚLTIPLAS LINGUAGENS

ORIGENS DA PINTURA

A arte rupestre está registrada em

rochas e grutas em todo o Brasil. São mais de 780 sítios arqueológicos, onde as pinturas

rupestres deixaram o rastro dos primeiros “pintores” brasileiros de que se têm notícia.

Em Minas Gerais, um dos sítios mais importantes é o Vale do Peruaçu. Em paredões bem altos, os “pintores” da Antiguidade fizeram seus desenhos a cerca de dez metros do chão, provavelmente se encarapitando em cima de árvores!

As pinturas do Peruaçu são de vários estilos, e os pesquisadores calculam que tenham entre 2.000 e 10.000 anos.

Além de retratarem cenas de caça, os painéis de rocha também exibem desenhos geométricos incríveis, com cores bem vivas.

Em Minas também ficam os penhascos de Lagoa Santa, outro lugar misterioso, cheio de desenhos de animais,

com cerca de 10.000 anos de idade, descobertos pelo biólogo dinamarquês Peter Lund em 1834.

Parece que os “pintores” antigos de Lagoa Santa também usavam o lugar como cemitério, pois junto aos desenhos também foram encontrados ossos.

Uma das descobertas recentes mais impressionantes é a Caverna da Pedra Pintada, na cidade de Monte Alegre, no


15 OSG.: 089820/14

Pará, descoberta em 1996 pela norte-americana Anna Roosevelt. A pesquisadora encontrou indícios de uma civilização avançada na bacia amazônica.

As pinturas rupestres deixadas nos paredões e cavernas de Monte Alegre são em tons avermelhados e chegam a ter 11.200 anos! Retratam plantas, animais, e até as cenas de um parto! Os “retratistas paraenses” pareciam ter boas noções de biologia, e deixaram os pesquisadores boquiabertos…

Esses desenhos ancestrais são atração também nos sítios de São Raimundo Nonato e Serra da Capivara, no Piauí, e Lajedo da Soledade, em Apodi, no Rio Grande do Norte, onde se concentra o maior número de pinturas rupestres por metro quadrado.

http://www.canalkids.com.br/arte/pintura/rupestre2.htm

1. Responda de acordo com o texto anterior:

a) O que as pinturas rupestres de Minas Gerais retratam?

b) Qual a grande descoberta da pesquisadora norte- -americana?

c) O que caracteriza as pinturas de Monte Alegre? 2. Marque (V) verdadeiro e (F) falso observando as

características da pintura rupestre. ( ) O homem pré-histórico desenhava nas paredes das

cavernas cenas do futuro, seus sonhos e desejos. ( ) Além de mostrar animais e pessoas do período em

que vivia, o homem pré-histórico destaca a caça, a dança e rituais da época.

( ) as pinturas nas cavernas não podem ser consideradas forma de arte.

VOLEIBOL

Falaremos de um esporte cujas seleções masculina e

feminina brasileiras estão entre as melhores do mundo. Ao contrário da primeira impressão, não é de futebol que se trata esse texto, mas sim do voleibol. O Voleibol é um esporte executado em uma quadra com duas equipes separadas por uma rede, e seu objetivo é colocar a bola no chão da equipe adversária. Para isso, a sua principal característica é o uso das mãos. Atualmente, o vôlei é bastante praticado em escolas e nas ruas, o que mostra uma popularidade considerável desse esporte.

Foi criado em um clube nos Estados Unidos – a Associação Cristã de Moços – por William George Morgan. Para isso, ele procurou mesclar elementos do tênis com algumas coisinhas do basquete, resultando no voleibol. As primeiras regras foram apresentadas em 1897 e permitiam que esse esporte fosse praticado em locais abertos, como parques e praias, e em locais fechados, como quadras e ginásios. Nessa época, não havia limitações para o número de pessoas em quadra, mas a indicação era para manter a bola em movimento sobre uma rede de um lado para outro da quadra, misturando mesmo o tênis com o basquetebol. Iniciava-se a partida jogando a bola para o lado da quadra adversária e, sem que o adversário deixasse cair a bola no chão, eles deviam devolvê-la, até que alguém deixasse a

bola cair. A bola no chão da quadra adversária equivalia a um ponto para o seu time.

As regras oficiais de hoje definem que cada equipe deve ser composta por seis jogadores em cada time. Um time inicia a partida sacando e ao adversário é permitido que dê três toques na bola antes de devolvê-la. Ganha o jogo quem ganhar primeiro três sets, com 25 pontos cada um. Sobre a estrutura oficial, deve-se dizer que a quadra é retangular com dimensões de 18 m x 9 m. A bola é feita em couro e apresenta massa aproximada de 270 gramas.

Como se viu, o objetivo do voleibol sempre foi impedir que a bola encostasse no chão de sua parte da quadra, por isso é necessário rebatê-la usando o corpo, principalmente os membros superiores. Isso leva a compreender que as principais habilidades utilizadas nesse esporte são: saltar, correr, lançar e rebater. Ou seja: para chegar à bola é preciso correr; para cortar a bola durante um ataque é preciso saltar; para colocar a bola em jogo (sacar) é preciso lançar; e para devolver a bola à quadra adversária é preciso rebater. Mas outras habilidades são específicas desse esporte e devem ser desenvolvidas pelo professor de Educação Física: bloqueio, saque, manchete e toques.

Os Principais Fundamentos do Voleibol são: Manchete: as pernas devem estar afastadas até a

largura dos ombros e levemente flexionadas, com uma perna à frente da outra e os braços devem ser unidos pelas mãos sobrepostas, estendidos à frente do corpo. A bola deve ser rebatida com os antebraços, o que permite que ela seja amortecida e tome outra direção.

Toque: as pernas devem estar abertas na largura dos ombros e semiflexionadas. Os braços também devem estar semiflexionados, direcionados acima da cabeça e à frente do corpo. O contato das mãos com a bola dar-se-á delicadamente por meio da parte interna dos dedos.

Saque: o movimento inicial deve acontecer com os pés em paralelo e a perna contrária ao braço que irá bater na bola deve ficar à frente. A bola deve ser segurada à frente da mão que fará o saque, enquanto o braço de ataque se movimenta de trás e cima para golpear a bola.

Cortada: trata-se de uma rebatida de bola, caracterizada pela alta velocidade em que atinge a quadra adversária. Agora é só jogar você também!

Por Paula Rondinelli http://www.brasilescola.com/educacao-fisica/voleibol.htm

3. Responda:

a) Qual o objetivo do vôlei? b) Qual a principal característica? c) Onde o vôlei foi criado? d) Sobre a estrutura oficial, como deve ser a quadra?

E a bola? e) Quais os principais fundamentos do vôlei? Explique

cada um. f) Quais as principais habilidades utilizadas por um

praticante de vôlei? g) Quem criou o vôlei? h) Quais as primeiras regras desse esporte?


16 OSG.: 089820/14

GRAFITE

O GRAFITE SURGIU NA DÉCADA DE 1970, EM

NOVA IORQUE, QUANDO ALGUNS JOVENS COMEÇARAM A DEIXAR SUAS MARCAS NAS PAREDES DA CIDADE. ESSAS MARCAS EVOLUÍRAM COM TÉCNICAS E DESENHOS.

A arte do grafite é uma forma de manifestação

artística em espaços públicos. A definição mais popular diz que o grafite é um tipo de inscrição feita em paredes. Existem relatos e vestígios dessa arte desde o Império Romano. Seu aparecimento na Idade Contemporânea se deu na década de 1970, em Nova Iorque, nos Estados Unidos. Alguns jovens começaram a deixar suas marcas nas paredes da cidade e, algum tempo depois, essas marcas evoluíram com técnicas e desenhos.

O grafite está ligado diretamente a vários movimentos, em especial ao Hip Hop. Para esse movimento, o grafite é a forma de expressar toda a opressão que a humanidade vive, principalmente os menos favorecidos, ou seja, o grafite reflete a realidade das ruas.

O grafite foi introduzido no Brasil no final da década de 1970, em São Paulo. Os brasileiros não se contentaram com o grafite norte-americano, então começaram a incrementar a arte com um toque brasileiro. O estilo do grafite brasileiro é reconhecido entre os melhores de todo o mundo.

Muitas polêmicas giram em torno desse movimento artístico, pois de um lado o grafite é desempenhado com qualidade artística, e do outro não passa de poluição visual e vandalismo. A pichação ou vandalismo é caracterizado pelo ato de escrever em muros, edifícios, monumentos e vias públicas. Os materiais utilizados pelos grafiteiros vão desde tradicionais latas de spray até o látex.

Principais termos e gírias utilizadas nessa arte: • Grafiteiro/writter: o artista que pinta. • Bite: imitar o estilo de outro grafiteiro. • Crew: é um conjunto de grafiteiros que se reúne para

pintar ao mesmo tempo. • Tag: é a assinatura de grafiteiro. • Toy: é o grafiteiro iniciante. • Spot: lugar onde é praticada a arte do grafitismo. 4. O grafite já foi considerado uma forma de expressão

ilegal e ficava restrito às periferias e aos subúrbios das grandes cidades. Hoje em dia, como o grafite é visto na sociedade?

5. Observe as imagens abaixo.

a) Como podemos definir o grafite? b) Qual o papel do grafite na sociedade?

6. Use (C) certo ou (E) errado observando as

características do grafite. a. ( ) A rua passou a ser o cenário perfeito para

as pessoas manifestarem a arte do grafite. b. ( ) Em todas as culturas, o grafite é

considerado forma de arte. c. ( ) Muitas pessoas viam os trabalhos dos

grafiteiros apenas como um amontoado de letras rabiscadas e sem nexo, ou como pura poluição visual e ato de vandalismo contra o patrimônio público.

d. ( ) A pichação é um ramo do grafite. 7. A opção que representa a arte do grafite é:

a)

b)

c)


17 OSG.: 089820/14

d)

e)

RUI DO AMARAL

Rui é um dos precursores do grafite, artista plástico que hoje é docente no Senac Lapa Scipião e mantém o site www.artbr.com.br. Artista plástico multimídia, ativista cultural, 48 anos, paulista.

Suas obras têm um dos maiores murais na cidade de São Paulo, atualmente. Trabalha com desenho animado, pintura, webart, instalações.

Já expôs na Pinacoteca do Estado, MAC, MIS, Funarte, MASP e Paço das Artes. Formado pela FAAP em artes plásticas, fez parte de uma época denominada geração 80, considerada um dos maiores expoentes do grafite brasileiro, que começava a invadir Bienais, museus importantes e galerias.

Formou um dos grupos que mais agitou o circuito artístico paulista, o Tupynãodá, cujos integrantes foram os primeiros a grafitar à luz do dia. Sofreu perseguições da polícia, chegando a ser preso várias vezes e processado criminalmente pela prefeitura de São Paulo.

Atualmente, tem se dedicado ao Bicudo, seu personagem criado no grafite que virou o primeiro “Toy Art” do Brasil feito em vinil. Tem uma produtora multimídia, a Artbr, pioneira em conteúdo para banda larga no país, coordena projetos de arte e educação voltados à valorização da cidadania junto a comunidades carentes. 8. Qual a importância de Rui Amaral para o grafite

brasileiro? Texto

Ernesto Saboia de Albuquerque Neto é um artista que apresenta trabalhos tanto em forma de escultura quanto de instalação. Essas obras são confeccionadas com materiais flexíveis e cotidianos, como tecidos, temperos, algodão, poliamida, bolinhas de chumbo, polipropileno, miçangas, espuma, ervas, entre outros. 9. Qual a intenção desse artista ao elaborar suas obras? 10. O que representam as instalações abstratas de Ernesto

Neto?

CASA 1. Quais os principais fundamentos do vôlei? Explique

cada um. 2. Quais as principais habilidades utilizadas por um

praticante de vôlei? 3. Explique o objetivo do vôlei. 4. Quem é Ernesto Saboia de Albuquerque Neto? Cite

alguns de seus trabalhos. 5. Antropodino é uma instalação criada pelo artista

plástico brasileiro Ernesto Neto. O que essa obra representa?

6. Como o termo Instalação surgiu e a que se refere? 7. Com o que Tomas Saraceno trabalha e onde vive

atualmente? 8. Observe as figuras.

Figura I Figura II

Tomas Saraceno Frans Krajcberg

Comparando as figuras I e II, que são instalações

artísticas, pode-se afirmar que: a) os materiais utilizados na confecção da obra de

Tomas Saraceno, (figura I) são extremamente caros e de difícil acesso, enquanto na obra de Frans (figura II) são muito simples.

b) as pessoas não devem tocar nas obras, gritar ou correr pelas salas, evitando, assim, qualquer tipo de contato com as obras expostas.

c) as duas obras são manifestações artísticas compostas de elementos em um ambiente e têm a intenção de criar uma relação de interação com o espectador e provocar sensações.

d) uma das características dessas obras artísticas, tanto a de Tomas Saraceno como a de Frans Krajcberg, é a confecção feita por meios industriais.

e) as formas predominantes da obra da figura I são simples, enquanto as formas na obra da figura II são complexas e retas.

9. Quem foi Rui Amaral e quais projetos ele coordena? 10. O que é A lenda de Aang e como a sua história se

desenvolve?


18 OSG.: 089820/14

REDAÇÃO – Narração

I. Narrar é relatar um fato acontecido ou imaginado. É relatar acontecimentos reais ou imaginários e conta com a participação do narrador e dos personagens.

II. Na narração, os verbos estabelecem as relações de sentido entre as ações dos personagens e a sequência dos fatos.

III. Os elementos da narrativa são: a) Fatos: são os acontecimentos do cotidiano, que

fazem o corpo do texto. b) Narrador: responsável pela exposição da história.

O narrador pode ser de 1ª pessoa (participando das ações ocorridas na história) ou de 3ª pessoa (observa por isso saber de todos os acontecimentos).

c) Personagens: são os seres que dão vida aos fatos relatados pelo narrador. Na linha de ações, os personagens podem ser: protagonistas, antagonistas e secundários.

d) Tempo: é o espaço em que a história acontece. Porque segue uma sequência, pode ser chamado tempo cronológico. Predominam os verbos no pretérito, mas podem ocorrer também situações em que se usa o presente.

e) Lugar: ambiente onde os fatos se desenvolvem. No teatro, esse espaço é o cenário.

IV. A narração pode ser expressa em prosa ou em verso. Observe os textos a seguir. “O veado que morreu de

fome” é uma pequena fábula. Trata-se de uma narrativa em prosa. No entanto, “Chuva na montanha” é uma poesia, mas conta, narra o que acontece quando a chuva cai.

CRÔNICA

A crônica é um texto de caráter reflexivo e

interpretativo, que parte de um assunto do quotidiano, um acontecimento banal, sem significado relevante.

É um texto subjetivo, pois apresenta a perspectiva do seu autor, o tom do discurso varia entre o ligeiro e o polêmico, podendo ser irônico ou humorístico.

É um texto breve e surge sempre assinado numa página fixa do jornal.

CARACTERÍSTICAS DA CRÔNICA O discurso Texto curto e inteligível (de imediata percepção); Apresenta marcas de subjetividade – discurso na 1ª e 3ª pessoa; Pode comportar diversos modos de expressão, isoladamente ou em simultâneo: – narração; – descrição; – contemplação / efusão lírica; – comentários; – reflexão.

Linguagem com duplos sentidos / jogos de palavras / conotações; Utiliza a ironia;

Registro de língua corrente ou cuidado; Discurso que vai do oralizante ao literário; Predominância da função emotiva da linguagem sobre a informativa; Vocabulário variado e expressivo de acordo com a intenção do autor; Pontuação expressiva; Emprego de recursos estilísticos.

A temática

Aborda aspectos da vida social e quotidiana; Transmite os contrastes do mundo em que vivemos; Apresenta episódios reais ou fictícios.

Tipos de Discurso

Discurso Direto

As principais características do discurso direto são: a utilização dos sinais gráficos travessão, exclamação, interrogação, dois pontos, aspas; bem como dos verbos da categoria “dicendi”, ou seja, aqueles que têm relação com o “dizer”, chamados de “verbos de elocução”, a saber: falar, responder, perguntar, indagar, declarar, exclamar, dentre outros. Isso ocorre porque no discurso direto a reprodução da fala das personagens é feita fielmente e sem interferência do narrador.

Exemplos: • Exemplo 1 Foi até sua casa a fim de lhe contar o ocorrido. No

trajeto, viu Maria de longe, acenou e gritou: — Preciso falar com você urgente!!! Maria respondeu: — Estou trabalhando agora, depois te ligo, tudo bem. • Exemplo 2 “ — Que crepúsculo fez hoje! — disse-lhes eu, ansioso

de comunicação. — Não, não reparamos em nada — respondeu uma

delas. — Nós estávamos aqui esperando Cezimbra.”

Mário Quintana, “Coisas Incríveis no céu e na terra.” Discurso Indireto

No discurso indireto o narrador da história interfere na fala do personagem donde profere suas palavras. Aqui não encontramos as próprias palavras da personagem e, por isso, o discurso é narrado em terceira pessoa. Algumas vezes são utilizados os verbos de elocução, por exemplo: falar, responder, perguntar, indagar, declarar, exclamar, contudo não há utilização do travessão.

Exemplos: • Exemplo 1 Ao ver Maria, disse-lhe que precisava falar

urgentemente. A menina respondeu-lhe que estava trabalhando e, por isso, ligaria mais tarde.

• Exemplo 2 “Dona Abigail sentou-se na cama, sobressaltada,

acordou o marido e disse que havia sonhado que iria faltar feijão. Não era a primeira vez que esta cena ocorria. Dona Abigail consciente de seus afazeres de dona-de-casa vivia constantemente atormentada por pesadelos desse gênero. E de outros gêneros, quase todos alimentícios.”

Carlos Eduardo Novaes, O sonho do feijão.


19 OSG.: 089820/14

ORTOGRAFIA

Escrevem-se com ez e eza substantivos abstratos que indicam qualidades, características. Essas palavras são derivadas de adjetivos. Observe seu processo de formação. Adjetivo Substantivo Pálido → + ez → palidez Surdo → + ez → surdez Rico → + ez → riqueza Delicado→ + eza → delicadeza Belo→ + eza → beleza Natural→ +eza → natureza 1. Leia o texto a seguir.

AS DUAS PEDRAS

Num reino esquecido pelo tempo, os mais simples quase sempre sofrem com a maldade dos poderosos.

Assim, um camponês foi injustamente levado à presença de um juiz por ter levantado a voz contra um próspero comerciante que não queria pagar o preço justo por uma colheita de maçãs.

No caminho, o camponês imaginou o que diria ao juiz... Pensou, pensou sorrateiramente, abaixou-se e apanhou duas pedras. Escondeu-as dentro do casaco, deixando-o saliente.

O juiz após ouvir com atenção a queixa do comerciante, folheou aleatoriamente o Livro das Leis... só então reparou nas elevações do casaco do camponês.

E foi aí que pensou: “Este homem deve ter trazido todas as suas economias para não perder sua liberdade. Deve estar disposto a dar tudo. Vou surpreendê-lo, assim ele me será grato e me entregará de coração sua pequena fortuna e não poderá dizer que me subornou”.

Assim pensando, assim fez. –– Senhor comerciante... Releve o que este homem

do campo lhe disse ou fez. Seja superior! Ele já tem uma vida tão desgraçada e difícil. Pagará naturalmente com o seu dia a dia.

O comerciante se sentiu importante com aquelas palavras e saiu em paz.

O juiz então, ficando sozinho com o camponês, perguntou-lhe:

–– Gostou da sentença, pobre homem? O que tem a me dizer?

–– Que apesar de não concordar com o senhor ao dizer que minha vida é desgraçada, pois a amo muito, estou contente com a sentença porque prezo e preciso de minha liberdade. Posso ir?

O juiz estava muito surpreso, mas nada podia fazer por já ter proclamado a sentença. Então, resolveu apelar:

–– Pode ir, claro, mas antes me diga, o que você tem aí embaixo do casaco?

–– Ah, são duas pedras que encontrei pelo caminho e quis guardar para mostrar aos meus filhos quando retornasse do tribunal.

–– E que pedras são essas, homem? – indagou boquiaberto o juiz.

–– Representam o alicerce da vida de qualquer homem de bem: a Verdade e a Justiça. Como eu sabia que

não tinha faltado com a verdade com aquele comerciante, a Justiça também não me faltaria.

O juiz ficou muito envergonhado e nada mais pode fazer a não ser se despedir daquele homem que saiu sorrindo e certo de que a perspicácia também ajuda muito aos simples.

ALMEIDA, Assis. Histórias que motivam:

parábolas e narrativas de transformação. Fortaleza: Premius.

a) Quais os fatos principais da história? b) Quais os personagens? c) Onde se passa a história? d) Quando se passa a história? e) Como se classifica o narrador? Por quê?

2. Leia o poema Leilão de jardim.

LEILÃO DE JARDIM

Quem me compra um jardim com flores? Borboletas e muitas cores, Lavadeiras e passarinhos, Ovos verdes e azuis nos ninhos? Quem me compra este caracol? Quem me compra um raio de sol? Um lagarto entre o muro e a hera, Uma estátua da Primavera? Quem me compra este formigueiro? E este sapo que é jardineiro? E a cigarra e a sua canção? E o grilinho dentro do chão? (Este é o meu leilão!)

a) O poema acima constitui uma narração? Por quê?

CRÔNICA: COMO COMECEI A ESCREVER

Quando eu tinha 10 anos, ao narrar a um amigo uma

história que havia lido, inventei para ela um fim diferente, que me parecia melhor. Resolvi então escrever as minhas próprias histórias.

Durante o meu curso de ginásio, fui estimulado pelo fato de ser sempre dos melhores em português e dos piores em matemática — o que, para mim, significava que eu tinha jeito para escritor.

Naquela época os programas de rádio faziam tanto sucesso quanto os de televisão hoje em dia, e uma revista semanal do Rio, especializada em rádio, mantinha um concurso permanente de crônicas sob o título “O Que Pensam Os Rádio-Ouvintes”. Eu tinha 12, 13 anos, e não pensava grande coisa, mas minha irmã Berenice me animava a concorrer, passando à máquina as minhas crônicas e mandando-as para o concurso. Mandava várias por semana, e era natural que volta e meia uma fosse premiada.

Passei a escrever contos policiais, influenciado pelas minhas leituras do gênero. Meu autor predileto era Edgar Wallace. Pouco depois passaria a viver sob a influência do livro mais sensacional que já li na minha vida, que foi o Winnetou de Karl May, cujas aventuras procurava imitar nos meus escritos.


20 OSG.: 089820/14

A partir dos 14 anos comecei a escrever histórias “mais sérias”, com pretensão literária. Muito me ajudou, neste início de carreira, ter aprendido datilografia na velha máquina Remington do escritório de meu pai. E a mania que passei a ter de estudar gramática e conhecer bem a língua me foi bastante útil.

Mas nada se pode comparar à ajuda que recebi nesta primeira fase dos escritores de minha terra Guilhermino César, João Etienne filho e Murilo Rubião – e, um pouco mais tarde, de Marques Rebelo e Mário de Andrade, por ocasião da publicação do meu primeiro livro, aos 18 anos.

De tudo, o mais precioso à minha formação, todavia, talvez tenha sido a amizade que me ligou desde então e pela vida afora a Hélio Pellegrino, Otto Lara Resende e Paulo Mendes Campos, tendo como inspiração comum o culto à Literatura.

SABINO, Fernando. Texto extraído do livro Para Gostar de Ler –

Volume 4 – Crônicas. São Paulo: Ática, 1980, pág. 8. 3. O texto “Como comecei a escrever” é narrado em 1ª ou

3ª pessoa? Justifique sua resposta com um trecho do texto.

4. Quando foi que o “eu” do texto “Como comecei a

escrever” iniciou suas próprias produções textuais? E o que motivou essa produção?

5. Quem é Berenice? E qual a importância dela na vida do

“eu” do texto? 6. Qual foi a mudança ocorrida na vida literária do “eu”

quando este completou seus 14 anos?

A INCAPACIDADE DE SER VERDADEIRO

Paulo tinha fama de mentiroso. Um dia chegou em casa dizendo que vira no campo dois Dragões da independência cuspindo fogo e lendo fotonovelas.

A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte, ele veio contando que caíra no pátio da escola um pedaço de lua, todo cheio de buraquinhos, feito queijo, e ele provou e tinha gosto de queijo. Desta vez, Paulo não só ficou sem sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

Quando o menino voltou falando que todas as borboletas da Terra passaram pela chácara de Siá Elpídia e queriam formar um tapete voador para transportá-lo ao sétimo céu, a mãe decidiu levá-lo ao médico. Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça:

— Não há nada a fazer, Dona Coló. Este menino é mesmo um caso de poesia.

ANDRADE, Carlos Drummond de. A cor de cada um. Rio de Janeiro: Ed. Record, 1998.

Observe os termos em destaque no texto. 7. A que se referem os pronomes “o” e “ele” no segundo

parágrafo? 8. Reescreva o trecho abaixo, substituindo o pronome

destacado pelo referente já mencionado no texto: “A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte ele

veio contando que caíra no pátio...”

9. Conclua: qual é a função dos pronomes e a sua importância na construção do texto?

10. Em “Posso falar com franqueza?” O sufixo –eza, usado

na palavra destacada na citação acima, completará corretamente a grafia de: a) desp b) baron c) empr d) espert e) surpr

CASA

1. Forme substantivos derivados dos adjetivos abaixo.

a) Magro – magreza b) Pobre – c) Duro – d) Gentil – e) Certo – f) Bravo –

2. Transforme a narrativa do quadrinho abaixo em uma

narrativa em prosa.

TECNOLOGIA

Para começar, ele nos olha na cara. Não é como a

máquina de escrever, que a gente olha de cima, com superioridade. Com ele é olho no olho ou tela no olho. Ele nos desafia. Parece estar dizendo: vamos lá, seu desprezível pré-eletrônico, mostre o que você sabe fazer. A máquina de escrever faz tudo que você manda, mesmo que seja à tapa. Com o computador é diferente. Você faz tudo que ele manda. Ou precisa fazer tudo ao modo dele, senão ele não aceita. Simplesmente ignora você. Mas se apenas ignorasse ainda seria suportável. Ele responde. Repreende. Corrige. Uma tela vazia, muda, nenhuma reação aos nossos comandos digitais, tudo bem. Quer dizer, você se sente como aquele cara que cantou a secretária eletrônica. É um vexame privado. Mas quando você o manda fazer alguma coisa, mas manda errado, ele diz “Errado”. Não diz “Burro”, mas está implícito. É pior, muito pior. Às vezes, quando a gente erra, ele faz “bip”. Assim, para todo mundo ouvir. Comecei a usar o computador na redação do jornal e volta e meia errava. E lá vinha ele: “Bip!” “Olha aqui, pessoal: ele errou.” “O burro errou!”

Outra coisa: ele é mais inteligente que você. Sabe muito mais coisa e não tem nenhum pudor em dizer que sabe. Esse negócio de que qualquer máquina só é tão inteligente quanto quem a usa não vale com ele. Está subentendido, nas suas relações com o computador, que você jamais aproveitará metade das coisas que ele tem para oferecer. Que ele só desenvolverá todo o seu potencial quando outro igual a ele o estiver programando. A máquina


21 OSG.: 089820/14

de escrever podia ter recursos que você nunca usaria, mas não tinha a mesma empáfia, o mesmo ar de quem só aguentava os humanos por falta de coisa melhor, no momento. E a máquina, mesmo nos seus instantes de maior impaciência conosco, jamais faria “bip” em público.

Dito isto, é preciso dizer também que quem provou pela primeira vez suas letrinhas dificilmente voltará à máquina de escrever sem a sensação de que está desembarcando de uma Mercedes e voltando à carroça. Está certo, jamais teremos com ele a mesma confortável cumplicidade que tínhamos com a velha máquina. É outro tipo de relacionamento, mais formal e exigente. Mas é fascinante. Agora compreendo o entusiasmo de gente como Millôr Fernandes e Fernando Sabino, que dividem a sua vida profissional em antes dele e depois dele. Sinto falta do papel e da fiel Bic, sempre pronta a inserir entre uma linha e outra a palavra que faltou na hora, e que nele foi substituída por um botão, que, além de mais rápido, jamais nos sujará os dedos, mas acho que estou sucumbindo. Sei que nunca seremos íntimos, mesmo porque ele não ia querer se rebaixar a ser meu amigo, mas retiro tudo o que pensei sobre ele. Claro que você pode concluir que eu só estou querendo agradá-lo, precavidamente, mas juro que é sincero.

Quando saí da redação do jornal depois de usar o computador pela primeira vez, cheguei em casa e bati na minha máquina. Sabendo que ela aguentaria sem reclamar, como sempre, a pobrezinha.

Luís Fernando Verissimo

http://www.pensadoroul.com.br/frase/NT14NjQz/ 3. Na crônica anterior, por que a presença do computador

parece incomodar o narrador? 4. O significado mais adequado para as palavras

destacadas nos trechos abaixo, respectivamente é: I. A máquina de escrever podia ter recursos que você

nunca usaria, mas não tinha a mesma empáfia, o mesmo ar de quem só aguentava os humanos por falta de coisa melhor, no momento.

II. Sabe muito mais coisa e não tem nenhum pudor em dizer que sabe.

III. Parece estar dizendo: vamos lá, seu desprezível pré-eletrônico, mostre o que você sabe fazer.

a) orgulho, vergonha, primitivo. b) esperança, piedade, sonhador. c) orgulho, piedade, sonhador. d) esperança, vergonha, primitivo. e) orgulho, vergonha, sonhador.

5. Analise os trechos a seguir e explique as intenções do

cronista. a) Dito isto, é preciso dizer também que quem provou

pela primeira vez suas letrinhas dificilmente voltará à máquina de escrever sem a sensação de que está desembarcando de uma Mercedes e voltando à carroça.

b) Sinto falta do papel e da fiel Bic, sempre pronta a inserir entre uma linha e outra a palavra que faltou na hora, e que nele foi substituída por um botão, que, além de mais rápido, jamais nos sujará os dedos, mas acho que estou sucumbindo.

Em uma narrativa, o narrador pode apresentar a fala das personagens através do discurso direto ou do discurso indireto.

6. Conte a história da tirinha no discurso direto. 7. Conte agora a história da tirinha no discurso indireto.

A PERIGOSA YARA

Ao cair de todas as tardes, a Yara, que mora no fundo das águas, surge de dentro delas, magnífica. Com flores aquáticas enfeita os cabelos negros e brinca com os peixinhos de escapole-escapole. Mas no mês de maio ela aparece ao pôr do sol para arranjar noivo.

As mães se preocupam com seus filhos varões, sabedoras de que a Yara quer noivos. Mas para os filhos, Yara é a tentação da aventura, pois há rapazes que gostam do perigo. À medida que Yara canta, mais inquietos e atraídos ficam os moços, que, no entanto não ousam se arriscar.

Sim, mas houve um dia um Tapuia sonhador e arrojado. Pensativamente estava pescando e esqueceu-se de que o dia estava acabando e que as águas já se amansavam. Foi quando pensou: acho que estou tendo uma ilusão. Porque a morena Yara, de olhos pretos e faiscantes, erguera-se das águas. O Tapuia teve o medo de todo o mundo tem das sereias arriscadas – largou a canoa e correu a abrigar-se na taba.

Mas de que adiantava fugir se o feitiço da flor das Águas já o enovelara todo? Lembrava-se do fascínio de seu cantarolar e esfria de saudade.

A mãe do Tapuia adivinhava o que acontecia com o filho: examinava-o e ia nos seus olhos a marca da fingida sereia.

Enquanto isso, Yara, confiante no seu encanto, esperava que o índio tivesse coragem de casar-se com ela. Pois – ainda neste mês de florido e perfumado maio – o índio fugiu da taba e de seu povo, entrou de canoa no rio. E ficou esperando de coração trêmulo. Então – a Yara veio vindo devagar, devagar, abriu os olhos úmidos e cantou sua vitória, pois já sabia que arrastaria o Tapuia para o fundo do rio.

Os dois mergulharam e adivinha-se que houve festa no profundo das águas. As águas estavam de superfície tranquila como se nada tivesse acontecido. De tardinha, aparecia a morena das águas a se enfeitar com rosas de jasmins. Porque um só noivo, ao que parece, não lhe bastava.

Esta história não admite brincadeiras. Que se cuidem os homens.

LISPECTOR, Clarice. Como nasceram as estrelas: doze lendas brasileiras.

Rio de Janeiro: Record, 2000, p. 6-8. 8. Quais os fatos principais da história? 9. Quais os personagens? 10. Onde se passa a história?


22 OSG.: 089820/14

CLASSE

1. Read the passage about Jennifer and complete the

information below.

Text I

Hi! My name is Jennifer Lawrence. I’m from Louisville – USA

I’m 23 years old. My birthday is in August. I’m an actress. I act a lot and I’m very famous. I

act in The Hunger Games “Jogos Vorazes”. I love my work.

a) Name: ___________________________________ b) Last Name: ________________________________ c) Nationality: _______________________________ d) Age: _____________________________________ e) Birthday: _________________________________

2. Answer the questions according to the text I. Use short

answers. a) Is Jennifer Canadian? ________________________ b) Is Jennifer’s birthday in August? _______________ c) Is Jennifer in The Hunger Games films? _________ d) Is Jennifer famous? __________________________ e) Is Jennifer from England? _____________________

3. This is an interview with Jennifer Lawrence. Prepare the

questions below. a) _________________________________________? — My name is Jennifer. b) _________________________________________? — I’m 23 years old. c) _________________________________________? — Lawrence.

d) _________________________________________? — L – A – W – R – E – N – C – E

e) _________________________________________? — I’m from the USA.

4. Use the verb to be correctly: am, is or are.

a) My best friend __________ very tall. b) They __________ at the movies today. c) I __________ happy. How about you? d) We __________ at the beach together. e) You __________ an excellent singer.

5. Read the text II and answer the questions. Text II

Hi! My name is Tom Lear. I’m Spanish. I’m 40

years old. I am married to Melissa. We live in Madrid. I

love sports and my hobbies are collecting matchbox cars and playing tennis. I am a dentist and Melissa is a pop singer.

We are very happy and we love our jobs.

a) Jim: What’s your name?

b) Jim: And what’s your full name?

c) Jim: How old are you?

d) Jim: What are your hobbies?

e) Jim: Thanks for the information.

6. Read the text II again and write (T) True or (F) False.

a. ( ) Melissa is an opera singer. b. ( ) Tom is from Spain. c. ( ) Tom and Melissa are happy. d. ( ) Melissa’s hobbies are: collecting cars and

playing tennis. e. ( ) They live in Madrid.

7. Complete the questions with the correct verb to be.

a) ________ Lionel Messi from Argentina? b) ________ Cristiano Ronaldo from Portugal? c) ________ they happy? d) ________ you angry?

8. Separate these words in different groups:

Purple, March, Germany, Gray, China, May

MONTH COLOR COUNTRY

9. Answer these questions about you:

a) What’s your favorite color? ___________________ b) What’s the month of your birthday? ____________ c) What’s your email address? __________________ d) How old are you? __________________________

10. Complete the text with the words:

twelve / Brazil / is / countries / games /

The 2014 FIFA World Cup ________________ an international men’s soccer tournament.

It’s in _________ from 12 June to 13 July 2014. The national teams of 31 __________________

advanced through qualification competitions. A total of 64 ______________ are to be played in

_______________ cities across Brazil.

L ÍNGUA INGLESA


23 OSG.: 089820/14

CONTEÚDO

� SISTEMAS DE NUMERAÇÃO : ROMANO , HINDUS, MAIAS , DECIMAL E BINÁRIO DE BASE 2.

� A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS: ORDENS E CLASSES.

� AS VÁRIAS REPRESENTAÇÕES DE UM NÚMERO NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL .

� PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO -MATEMÁTICO TÓPICO .

� NÚMEROS NATURAIS E OPERAÇÕES (ADIÇÃO , SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO , DIVISÃO , POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO ): ALGORITMO E PROPRIEDADES .

� RESOLUÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS, ALGÉBRICAS E SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES NO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.

� MÉDIA ARITMÉTICA . � PROBLEMAS DE CONTAGEM . � GRÁFICO DE BARRAS .

OS NÚMEROS REGISTRAM O MUNDO

EM QUE VIVEMOS

Ao observar o mundo que nos cerca, percebemos que

é difícil encontrar uma situação que não esteja direta ou indiretamente relacionada com números.

Os números são empregados para: • contar, por exemplo, quantos objetos formam uma

coleção, quantos atletas foram inscritos em uma competição ou quantas pessoas assistiram a um show;

• medir, por exemplo, a distância percorrida ou o tempo total gasto para completar uma tarefa;

• codificar, por exemplo, o número de inscrição dos atletas, o número do documento de identidade de uma pessoa, ou uma senha;

• ordenar, por exemplo, quem chegou em primeiro, em segundo ou em quinto lugar.

Hoje, contamos e registramos quaisquer quantidades com símbolos e regras bem estabelecidos, mas isso nem sempre foi assim.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO O que significa MCDXLVI?

No sistema romano de numeração, utilizam-se símbolos:

I V X L C D M ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 5 10 50 100 500 1000

Nesse sistema, valem as seguintes regras: I. Somente os símbolos I, X, C e M podem ser

repetidos e, no máximo, três vezes consecutivas; II. Se um símbolo (ou mais) estiver escrito à direita de outro

de igual ou maior valor, adicionam-se seus valores; III. Se um dos símbolos (I, X, C) estiver escrito à

esquerda (somente uma vez) de outro de maior valor, subtraem-se seus valores;

IV. O valor de um símbolo é multiplicado por mil quando se coloca um traço sobre ele (usa-se esta notação a partir de 4.000); para multiplicar por um milhão, colocam-se dois traços e assim sucessivamente.

1. Segundo a Agência Nacional de Telecomunicações, o

número de celulares habilitados chegou a 191.472.142 em setembro de 2010.

Com base no dado numérico na informação acima, faça o que se pede. a) Utilizando algarismos indo-arábicos, escreva

indicando quantas ordens e quantas classes há no numeral que representa o número de celulares habilitados, em setembro de 2010.

Nº de ordens:________ Nº de classes: _________ b) Qual é a representação do número de celulares habilitados

nesse período, no sistema de numeração romano? c) Qual o valor relativo do algarismo que ocupa a 4ª

ordem desse número? 2. Observando o numeral 2859701643, responda corretamente:

a) Qual o algarismo que ocupa a 6ª ordem? b) O algarismo 5 representa quantas unidades? c) Quantas dezenas completas estão representadas no

numeral? d) Quantas dezenas o algarismo 7 está representando? e) Quantas centenas o algarismo 2 representa? f) Quantas centenas de milhar completas estão

representadas no numeral? g) Quantas ordens? h) Quantas classes? i) Quais os algarismos de ordem par? j) Qual o sucessor ímpar desse numeral? k) Qual o algarismo de maior valor absoluto? E relativo? l) Escreva o nome do numeral. m) Subtraia o valor relativo do algarismo 9 pelo valor e

absoluto do algarismo 8. n) Decomponha o numeral. o) Qual a soma dos valores absolutos? p) Qual a soma dos valores relativos?

3. Relembrando seus conhecimentos sobre o sistema de

numeração decimal, responda: a) Num bolão esportivo, a quantia de vinte e um

milhões, seiscentos e três mil, quarenta e dois reais deve ser distribuída entre os ganhadores. Como você reescreveria essa quantia usando algarismos?

b) Quantas unidades possui o número encontrado pela soma do antecessor de 1234 e o sucessor de 2765?

c) Qual o maior número natural, de quatro ordens, que podemos formar com algarismos diferentes?

d) Qual a soma dos valores absolutos dos algarismos do número 199991?

e) Quando acrescentamos o algarismo zero à direita do número 834, quantas unidades estamos adicionando a 834?

M ATEMÁTICA I

M ATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS


24 OSG.: 089820/14

4. A professora de Ricardo escreveu dois números na lousa, observe:

Com base nos números acima representados,

respectivamente, pelas letras A e B, responda: Quantas ordens possui cada um deles?

a) A___________________ B___________________ b) Qual é o valor posicional do algarismo 7 em cada

um dos números que aparecem na lousa? A___________________ B___________________ c) Escreva por extenso o número que está representado

pela letra A. d) Quantas classes possui o número representado pela

letra B? 5.

CEARÁ TEM 8.185.286 HABITANTES, DIZ IBGE.

A população do Ceará alcançou, em 2007, 8.185.286 de habitantes, segundo acabava de revelar o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Segundo o IBGE, a população cearense cresceu 1,75% entre 1991 e 2000 e 1,46% de 2000 a 2007. Em 1991, o Ceará tinha uma população cearense de 6.336.647 habitantes; em 2000, a população cearense de 7.430.661 habitantes. A Bahia é o Estado mais populoso do Nordeste, com 14.080.654 habitantes, seguido de Pernambuco, com 8.485.386 habitantes.

Google acesso: 17/01/10.

Baseado no texto, responda: a) Segundo o IBGE, em 2007, a população do Ceará

alcançou a marca de quantos habitantes? Represente esse número por extenso.

b) Quantas classes e quantas ordens, respectivamente, há no numeral que indica a população do Estado da Bahia?

c) Do ano de 1991 ao ano 2000, em quantos habitantes a população do Ceará aumentou?

6. A tabela a seguir mostra dados publicados pela Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores (Anfavea) sobre a produção de veículos no 1º semestre de 2010.

Período Veículos produzidos Janeiro 245 892

Fevereiro 250 510 Março 339 749 Abril 292 058 Maio 323 876 Junho 306193

Total do 1º semestre 1 758 278

Com base nas informações encontradas na tabela, responda: a) Quantas classes completas há no numeral que indica

o total de veículos produzidos no 1º semestre de 2010?

Qual o valor relativo do algarismo 5 que aparece

nesse numeral?

b) Em qual dos meses do 1º semestre de 2010 foram

produzidos mais veículos?

Escreva o número que representa a quantidade de

veículos produzidos nesse mês, por extenso.

c) Quantos veículos foram produzidos nos três últimos

meses do 1º semestre?

Quantas ordens possui o número que representa esse

resultado?

7. O prédio que abriga o

museu de uma cidade passou por uma grande reforma. Para finalizar a obra, falta apenas inserir o ano de inauguração da nova ala, 2014. A nova ala do museu localiza-se vizinho a ala antiga, inaugurada em 1895. As datas de inauguração das alas do museu, são registros que devem ser feitos usando-se números romanos, na fachada do prédio.

De acordo com a informação, determine o que se pede,

usando números romanos. a) Reescreva as datas que aparecem no texto,

preenchendo as lacunas abaixo. Ano de 2014: ______________________________ Ano de 1895: ______________________________

b) A ala antiga do museu existe há quantos anos?

A ................... 7 386 492 B ................... 8 432 176


25 OSG.: 089820/14

8. Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente: surgiu da necessidade de contar coisas. Na Antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Os romanos, por exemplo, representavam quantidades usando as próprias letras do seu alfabeto.

Preencha a tabela abaixo, associando, corretamente, os algarismos indo-arábicos com o sistema de numeração dos romanos.

Indo-Arábico Romano

165

MCM

1879

XIX

35401

9. Considere a tirinha a seguir.

BROWNE, Dk. O melhor de HAGAR, O HORRÍVEL. Porto Alegre: L&PM, 2005.

Baseado nos dados acima, represente as informações solicitadas em cada item, no sistema: a) de numeração decimal, o ano no qual Helga nasceu. b) de numeração romana, o ano em que Bóris nasceu. c) de numeração romana, a diferença de idade entre

Helga e Bóris. 10. Represente os anos que aparecem nas informações

usando símbolos romanos. a) Em 1876, o escocês Alexander Graham Bell

inventou o telefone. b) Pelé fez seu milésimo gol em 1969. c) Em 2014, o Brasil sediará a Copa do Mundo de

Futebol.

11. Na Antiguidade, era comum representar datas utilizando-se de números romanos. Observe as imagens de algumas das Sete Maravilhas do Mundo Antigo, cujo ano de inauguração está indicado abaixo: a) d)

Pirâmides do Egito

Egito – MMDCXC antes de Cristo

Mausoléu de Halicarnasso Turquia – CCCLII

antes de Cristo

b) e)

Farol de Alexandria

Egito – CCLXX antes de Cristo

Jardins Suspensos da Babilônia Iraque – DC antes de

Cristo

c) f)

Estátua de Zeus Olímpico Grécia – CDXLVII

antes de Cristo

Templo de Diana

Turquia – CDL antes de Cristo

A seguir, temos indicadas as datas acima representadas, reescritas em números indo-arábicos. Com base nos dados, associe as letras indicadas ao lado de cada imagem às informações correspondentes. ( ) 447 anos antes de Cristo. ( ) 600 anos antes de Cristo. ( ) 352 anos antes de Cristo. ( ) 450 anos antes de Cristo. ( ) 2690 anos antes de Cristo. ( ) 270 anos antes de Cristo.

12. Em um documento histórico do tempo do antigo

Império Romano, havia referências a um cidadão que nascera no ano XLIV e morrera no ano CXIV, pouco depois de completar mais um aniversário. Indique a idade com que esse cidadão morreu, usando o mesmo sistema de numeração daquela época.

ADIÇÃO EM NNNN / PROPRIEDADES

Verifique agora as propriedades estruturais da adição em N.

1ª Fechamento

A soma de dois números naturais é um número natural.

Observe:

Se 5∈ N e 4 ∈N, então 5 + 4 = 9 ∈ N. Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, então (a + b) ∈ N.


26 OSG.: 089820/14

ADIÇÃO EM NNNN / PROPRIEDADES

Verifique agora as propriedades estruturais da adição em N. 1ª Fechamento

A soma de dois números naturais é um número

natural. Observe:

Se 5∈ N e 4 ∈ N, então 5 + 4 = 9 ∈ N. Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, então (a + b) ∈ N.

2ª Comutativa

A ordem das parcelas não altera a soma.

Observe:

2 8 102 8 8 2

8 2 10

+ = ⇒ + = ++ =

Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a + b = b + a.

3ª Associativa

Numa adição com mais de duas parcelas, podemos substituir duas dessas parcelas pela sua soma. Observe:

( ) ( ) ( )(9 3) 5 12 5 17

9 3 5 9 3 59 3 5 9 8 17

+ + = + = ⇒ + + = + ++ + = + =

Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, então

(a + b) + c = a + (b + c).

4ª Elemento neutro Zero é o elemento neutro da adição, pois é o único

número que adicionado a outro, em qualquer ordem, dá como soma esse outro.

Observe: 18 + 0 = 0 + 18 = 18

0 + 7 = 7 + 0 = 7

Generalizando, se a ∈ N, então a + 0 = 0 + a = 0 Além das quatro propriedades citadas anteriormente,

existem duas outras de grande importância. Observação: No sistema de numeração romano, assim como em

todos os outros da Antiguidade, não havia um símbolo para representar o zero.

Portanto, respondendo à pergunta inicial, temos: 0

Pois,

� ( ) ( ) � �1000 500 100 50 10 5 1 1.446IM VXLCD

+ − + − + + =��

PROPRIEDADE DO CANCELAMENTO

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos afirmar que:

Se a + c = b + c, então a = b

Observe o cancelamento: a c+ b c= + a b.⇒ =

Exemplos: Se a + 8 = b + 8, então a = b. Se x + 2 = 3 + 2, então x = 3.

PROPRIEDADE ADITIVA

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos

afirmar que: Se a = b, então a + c = b + c

Exemplos: Se a = b, então a + 8 = b + 8. Se x = 3, então x + 4 = 3 + 4.

Reunindo as duas propriedades, podemos escrever:

a + c = b + c ⇔ a = b

SUBTRAÇÃO EM NNNN

Chamamos de subtração a operação inversa da adição. Vejamos:

8 Minuendo

3 Subtraendo Termos da subtração____

5 Resto ou Diferença

→ − → →

De modo genérico, podemos escrever:

Minuendo – Subtraendo = Resto ou Diferença

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA SUBTRAÇÃO

Observe:

8 3 5

Minuendo Subtraendo Diferença5 3 8

Diferença Subtraendo Minuendo

− =↓ ↓ ↓

+ =↓ ↓ ↓

, pois

Assim: A diferença é o número que, adicionado ao

subtraendo, dá como resultado o minuendo.

As sentenças 8 – 3 = 5 + 3 = 8 têm o mesmo significado, ou seja, são equivalentes. Podemos indicar:

8 – 3 = 5 ⇔ 5 + 3 = 8 Daí, podemos escrever a relação fundamental da

subtração:

Minuendo – Subtraendo = Diferença ⇔ Diferença + Subtraendo = Minuendo


27 OSG.: 089820/14

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS

1ª Fechamento

A subtração não possui essa propriedade. Observe:

5 – 10 não é possível em NNNN, pois 5 < 10. 2ª Comutativa

A subtração não é comutativa. Observe:

7 – 5 = 2, mas 5 – 7 não existe em NNNN.

3ª Associativa

A subtração não é associativa. Observe:

( )( ) ( ) ( )10 5 2 10 3 7

10 5 2 10 5 210 5 2 5 2 3

− − = − = − − ≠ − −− − = − =

4ª Elemento neutro

A subtração não possui elemento neutro. Observe:

8 – 0 = 8, mas 0 – 8 não existe em NNNN.

MULTIPLICAÇÃO – PROPRIEDADES

Verifique agora as propriedades estruturais da multiplicação em NNNN. 1ª Fechamento

O produto de dois números naturais é um número natural. Observe:

Se 4 ∈ N e 5 ∈ N, então 4 · 5 = 20. Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a · b ∈ N.

2ª Comutativa

A ordem dos fatores não altera o produto. Observe:

4 · 5 204 · 5 5 · 4

5 · 4 20

= ⇒ ==

Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a · b = b · a. 3ª Associativa

Numa multiplicação de dois ou mais números

naturais, o produto não depende do modo como esses fatores são associados para se efetuar o cálculo.

Observe:

( )( ) ( ) ( )

2 · 3 · 4 6 · 4 242 · 3 · 4 2 · 3 · 4

2 · 3 · 4 2 · 12 24

= = ⇒ =

= =

Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, c ∈ N, então

(a · b) · c = a · (b · c) 4ª Elemento neutro

O elemento neutro da multiplicação é o número 1, pois é o único número que, multiplicado por outro, dá para produto esse outro número.

Observe: 1 · 6 = 6 · 1 = 6 1 · 4 = 4 · 1 = 4

Generalizando, se a ∈ N, então, 1 · a = a · 1 = a.

5ª Distributiva

Para se obter o produto de um número natural por uma soma (ou diferença) de números, podemos multiplicar esse número pelos termos da soma (ou diferença) e adicionar (ou subtrair) os resultados obtidos. Observe:

( )( )

( )

8 · 3 4 8 · 7 56

8 · 3 4 8 · 3 8 · 4 24 32 56

8 · 3 4 8 · 3 8 · 4

+ = = ⇒

+ = + = + =

⇒ + = +

Propriedade distributiva em relação à adição.

( )( )

( )

5 · 7 4 5 · 3 15

5 · 7 4 5 · 7 5 · 4 35 20 15

5 · 7 4 5 · 7 5 · 4

− = = ⇒

− = − = + =

⇒ − = −

Propriedade distributiva em relação à subtração.

Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, então a · (b + c) = a · b + a · c, e a · (b – c) = a · b – a · c.

Além das propriedades citadas anteriormente,

existem duas outras de grande importância.

Propriedade do cancelamento Sendo a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, podemos afirmar

que: Observe o cancelamento: a · c b · c , então a b.= =

Exemplos:

Se a · 6 = b · 6, então a = b. Se b · 2 = 7 · 2, então b = 7.

Propriedade multiplicativa

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos

afirmar que: Se a = b, então a · c = b · c


28 OSG.: 089820/14

OUTRAS IDEIAS ASSOCIADAS À MULTIPLICAÇÃO

Veja esta situação em que utilizamos a multiplicação para determinar o número de possibilidades de ocorrer um acontecimento.

Rogério foi passar o fim de semana com seu pai. Depois de um passeio no parque, eles foram almoçar em um restaurante. Veja as opções de cardápio que Rogério podia escolher.

Rogério decidiu montar seu cardápio com um tipo de salada, um tipo de carne e uma sobremesa. Quantas são as possibilidades de cardápios diferentes que Rogério pode montar?

Um dos processos que podem ser utilizados é relacionar todas as possibilidades por meio de um esquema chamado “árvore de possibilidades” e depois contá-las.

Rogério pode montar 12 possibilidades diferentes de cardápios.

–– Será que é possível chegar a esse valor de outra forma? Sim!

–– Vejamos: Se multiplicarmos:

3 · 2 · 2 = 12 possibilidades

DIVISÃO EXATA EM NNNN

Dados dois números naturais a e b, numa certa

ordem, dividir o primeiro pelo segundo significa encontrar um terceiro número que, multiplicado pelo segundo, dê para resultado o primeiro número dado.

Exemplos:

15 ÷ 3 = 5, pois 5 · 3 = 15 42 ÷ 6 = 7, pois 7 · 6 = 42

Verificamos, assim, que a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Na divisão exata a ÷ b = c, (b ≠ 0), denominamos: a → Dividendo b → Divisor c → Quociente Dividendo: Divisor = Quociente

Importante! I. Nem sempre podemos realizar a divisão exata em N.

(7 + 2) ∉ N, pois não existe nenhum número natural que, multiplicado por 29, dê 7.

II. Não existe a divisão de um número natural não nulo por zero. Observe, por exemplo, a divisão de 5 por 0. Ela é impossível, pois não há nenhum número natural que, multiplicado por zero, dê como resultado 5.

III. O quociente de zero por qualquer número diferente de zero é sempre zero. Exemplos: 0 ÷ 3 = 0, pois 0 · 3 = 0. 0 ÷ 8 = 0, pois 0 · 8 = 0. 0 ÷ 20 = 0, pois 0 · 20 = 0.

IV. A divisão de qualquer número por 1 tem como resultado o próprio número.

Exemplos: 5 ÷ 1 = 5, pois 5 · 1 = 5. 9 ÷ 1 = 9, pois 9 · 1 = 9. 38 ÷ 1 = 38, pois 38 · 1 = 38. a ÷ 1 = a, pois a · 1 = a.

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO EXATA

Dividendo ÷ Divisor = Quociente ⇔ Quociente · Divisor = Dividendo

Propriedades:

1ª Fechamento

Não há essa propriedade na divisão. Veja: A divisão de 12 por 7 não é possível em N, pois não

existe número natural que multiplicado por 7 dê 12. 2ª Comutativa

A divisão não é uma operação comutativa. Veja: 12 4 3

12 4 4 124 12, não é possível em

÷ = ∈ ⇒ ÷ ≠ ÷÷

ℕ

ℕ

3ª Associativa

A divisão não é uma operação associativa. Observe:

( )( ) ( ) ( )

24 4 2 6 2 324 4 2 24 4 2

24 4 2 24 2 12

÷ ÷ = ÷ = ⇒ ÷ ÷ ≠ ÷ ÷

÷ ÷ = ÷ =

DIVISÃO NÃO EXATA

Considere a divisão de 34 por 5. Não há nenhum número natural, que, ao ser multiplicado por 5, resulte em 34.

O número natural que, ao ser multiplicado por 5, origina o produto mais próximo e menor que 34 é o 6. Observe:

6 · 5 = 30 < 34

Quantidade de saladas diferentes.

Opções de sorvetes diferentes.

Tipos de carnes diferentes.


29 OSG.: 089820/14

34 – 30 = 4 6 · 6 = 36 > 34

Logo, temos uma divisão não exata (ou aproximada)

com quociente igual a 6 e resto igual a 4. Assim:

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO NÃO EXATA

Na divisão anterior, observe que:

34 = 5 · 6 + 4 Assim: Dividendo = Divisor · Quociente + Resto ou

D = d · q + r

Para determinar o divisor (ou quociente) de uma divisão não exata, conhecidos os demais termos da divisão, devemos subtrair do dividendo o resto para, a seguir, dividir esse resultado pelo quociente (ou divisor). Ou seja:

Divisor = (Dividendo – Resto) + Quociente ou d = (D – r) ÷ d

Quociente = (Dividendo – Resto) ÷ Divisor ou q = (D – r) ÷ d

• Numa divisão, o divisor é 14, o quociente é 2 e o resto é 3. Qual o dividendo?

D 14

3 2

D d · q r

D 14 · 2 3

D 28 3 31

= += +

= + =

• Numa divisão, o dividendo é 82, o quociente é 5 e o resto é 2. Qual o divisor?

( )( )

82 d

2 5

d D r q

d 82 2 5

d 80 5 16

= − ÷

= − ÷

= ÷ =

• Numa divisão, o dividendo é 171, o divisor é 23 e o resto 10. Qual o quociente?

( )( )

171 23

10 q

q D r d

q 171 10 23

q 161 23 7

= − ÷

= − ÷

= ÷ = O maior resto possível

Observe as seguintes divisões, onde o divisor é 4:

4 4 5 4 6 4 7 4

0 1 1 1 2 1 3 1

8 4 9 4 10 4 11 4

0 2 1 2 2 2 3 2

12 4

0 3

Observe que o resto é sempre menor que o divisor e

que o maior resto encontrado foi 3. O maior resto dessa divisão é, portanto, uma unidade menor que o divisor.

De um modo geral, se numa divisão o divisor for d, o maior resto possível é d – 1.

Exemplo: Se o divisor for 23, o maior resto possível é 22.

13. Cada representação a seguir sugere uma propriedade da adição. Identifique-as e complete as lacunas, usando números romanos, representando numericamente cada uma dessas propriedades. a)

Propriedade aplicada: _______________________

b)

(7 + _____) + 6 = 18 7 + (5 + 6) = 18

Propriedade aplicada: _______________________ 14. Escreva em seu caderno as sentenças, substituindo

corretamente os quadrados:

a) Se a + 5 = b + 5, então a =

b) Se x = 5 e y = 4, então x + y = 5 +

c) Se a = b, então a + 9 = b +

d) Se x = 5, então x + 3 = 5 +

15. O Brasil já possui uma das maiores represas

hidrelétricas do mundo. A Usina Hidrelétrica de Itaipu, uma das maiores em operação no mundo, é um empreendimento binacional desenvolvido pelo Brasil e pelo Paraguai no rio Paraná. Analise a seguir o quadro que apresenta informações sobre algumas bacias hidrográficas brasileiras.

( ) ( )

( ) ( )

Dividendo D Divisor d

34 5

4 6

Resto r Quociente q

↓ ↓

3 ______ 10+ =

7 3 10+ =


30 OSG.: 089820/14

Bacia hidrográfica

Área (em km2)

Vazão (em m3

por segundo)

(*) Disponibilidade

hídrica (em km3 por

ano)

Amazonas 3900000 133380 4206

Atlântico Nordeste

953000 5390 169

São Francisco 634000 2850 89 Atlântico Leste 1

242000 680 21

Atlântico Leste 2

303000 3670 115

Paraná 877000 11000 347

Obs.: (*) Disponibilidade hídrica é a quantidade de água que poderá ser utilizada.

Responda: a) Qual a diferença entre as áreas (em km2) da bacia

hidrográfica do Paraná e a bacia hidrográfica de São Francisco?

b) Qual a soma dos valores correspondentes à maior e à menor disponibilidade hídrica das bacias hidrográficas acima apresentadas?

c) Em quantos metros cúbicos a vazão referente à bacia hidrográfica do Amazonas é maior que a vazão da bacia do Paraná?

16. Domingo passado houve uma

partida de futebol no estádio. Assistiram a este jogo 3500 pessoas que estavam sentadas nas cadeiras das gerais, 9800 pessoas que estavam sentadas nas cadeiras das arquibancadas. Desse total de pessoas, 1351 saíram antes do jogo terminar.

Com base nas informações acima, responda: a) Quantas pessoas assistiram ao jogo? b) Quantas pessoas ficaram até ao final da partida?

17. Na tabela abaixo, temos a indicação das medalhas

recebidas pelos seis primeiros países classificados em um torneio de jogos realizados em 2003, na República Dominicana.

PAÍS OURO PRATA BRONZE

Argentina 247 270 340

Brasil 186 244 336

Canadá 308 501 629

Cuba 723 494 444

EUA 1 671 1 213 817

México 137 193 379

De acordo com a tabela, responda: a) Quais os dois países que mais ganharam medalhas

(ouro, prata e bronze) em 2003? b) Quantas medalhas (ouro, prata, bronze), o Brasil

ganhou no total? c) Quantas medalhas de ouro a Argentina teve a mais

que o Brasil? 18. Germano, Galeno e Jordano têm juntos 87 figurinhas.

Germano tem 5 figurinhas a mais do que Galeno e este 8 a mais do que Jordano. Quantas figurinhas tem cada um dos meninos?

19. Leleco, o caracol flamenguista, tentava subir um morro

de 9 metros para ver o jogo de seu time. O problema era que, devido à dificuldade do terreno, para cada manhã de subida, ele conseguia percorrer 3 metros, mas, a cada noite, Leleco escorregava 1 metro. Considerando que no 1º dia de subida, Leleco está na posição 0 m, depois de quantas manhãs Leleco chegará ao pico do morro?

20. Para fazer cocada, Sr. Joaquim usou 200 gramas de

açúcar. Experimentou, e não gostou. Colocou então mais 100 gramas. Experimentou novamente, e ainda não estava boa. Colocou então mais 350 gramas de açúcar. A cocada ficou gostosa, mais muito doce. Na última vez que colocou açúcar, deveria ter colocado apenas 220 gramas para ficar no ponto ideal. Com base nas informações encontradas no texto, responda: a) Quantos gramas de açúcar Sr. Joaquim colocou no

total? b) Quantos gramas ele colocou a mais do esperado para

ficar no ponto ideal? 21. Paulo possui três contas bancárias. Verificando o saldo

total de cada conta, ele fez as seguintes anotações.

BANCO BAIXO

SALDO ATUAL 13 reais

BANCO ALTO


BANCO SEU


De acordo com essas anotações, responda: a) Qual é o valor total que Paulo possui nas três

contas? b) De quantos reais é a diferença entre o maior e o

menor desses saldos?


31 OSG.: 089820/14

22. Alguns produtos estão em oferta no Magazine Compre Fácil. Veja abaixo três desses produtos. A oferta é a seguinte, você pode comprar o produto à vista, ou parcelar em 4 vezes, pelo mesmo preço sem juros. Mas, se quiser, pode comprar a prazo, dividindo em várias parcelas, mas aí terá o acréscimo de juros. Observe:

Com base nas informações anteriores, complete a tabela que segue com o preço total que está faltando para alguns produtos, de acordo com a forma de pagamento escolhido pelo cliente.

PRODUTO PREÇO PARA PAGAMENTO

À VISTA

PREÇO PARA PAGAMENTO

A PRAZO

Fogão R$ 220,00

Geladeira R$ 147,00

Computador R$ 1.980,00

23. Para a biblioteca de uma escola comunitária, foram

comprados 240 livros a R$ 25,00 cada um e 15 atlas a R$ 40,00 cada um. Agora, responda: a) Qual será o custo total dessa compra? b) Sabendo que a compra será paga pelos 200 alunos

da escola, e o valor dividido igualmente entre eles, qual a quantia que cada um deverá contribuir?

24. Uma escola recebeu 6 caixas com 60 laranjas cada uma,

para a merenda das crianças. Essa quantidade foi repartida igualmente para 8 turmas da escola. Responda: a) Quantas laranjas essa escola recebeu? b) Quantas laranjas cada turma irá receber?

25. Em uma fazenda, serão ensacados 3600 quilos de soja

em sacas de 60 quilos cada uma. Em seguida, as sacas serão transportadas para a cidade em uma caminhonete que possui capacidade de carga de 400 quilos.

Agora, responda: a) Quantas sacas serão necessárias para embalar toda a

soja? b) Sabendo que cada saca de soja será vendida por

R$ 75,00, qual o valor total arrecadado pela venda de todas as sacas?

c) Quantas viagens a caminhonete terá que fazer para transportar toda soja, se a cada viagem ela irá com a carga máxima?

26. Em certo cinema estava sendo exibido o filme O entardecer. Observe o cartaz abaixo.

Agora responda: a) Em um dia, com uma única exibição, foram

arrecadados R$ 2192,00 com a venda dos ingressos. Quantos ingressos foram vendidos neste dia?

b) No dia seguinte, houve duas exibições. Na 1ª, havia

48 pagantes a menos que no dia anterior e na 2ª, 80 pagantes a mais que na 1ª exibição. Quantos ingressos foram vendidos na 2ª exibição?

27. Determine as sentenças verdadeiras.

a) 4 ÷ 0 = 0 b) 32 ÷ 2 = 2 ÷ 32 c) (20 ÷ 4) ÷ 5 = 5 ÷ ( 20 ÷ 4) d) (20 + 36) ÷ 4 = 20 ÷ 4 + 36 ÷ 4 e) 80 ÷ (2 + 4) = 80 ÷ 2 + 80 ÷ 4 f) (5 ÷ 2) ∉ N g) 0 ÷ 4 = 0 h) n ÷ n = 1, n ∈ N*

28. Responda aos itens abaixo, após efetuar as devidas

operações. a) Numa divisão, o divisor é 13, o quociente é 8 e o

resto é 6. Qual o dividendo? b) Numa divisão, o dividendo é 78, o quociente é 5 e o

resto é 3. Qual o divisor? c) Numa divisão, o dividendo é 183, o divisor é 25 e o

resto é 8. Qual o quociente? d) Numa divisão não exata, o divisor é 5. Quais os

restos possíveis? e) O resto de uma divisão é 6, e o divisor tem um só

algarismo. Determine a soma dos possíveis divisores.

f) Numa divisão, o quociente é 62, o divisor é 12 e o resto é o maior possível. Qual o dividendo?

g) Numa divisão, o dividendo é igual a 4.500 centenas, e o resto é igual a duas dúzias. Qual o divisor, sabendo que o quociente é 12?

h) Efetue a divisão de 60.000 por 1.800 e determine o quociente e o resto.

i) Determine o número que, dividido por 26, tem quociente 18 e o resto maior possível.

à vista: 4 × R$ 55,00

a prazo: 6 × R$ 40,00

à vista: 4 × R$ 225,00

a prazo: 15 × R$ 98,00

à vista: 4 × R$ 495,00

a prazo: 24 × R$ 131,00


32 OSG.: 089820/14

29. Abaixo, temos a imagem de um folheto de propaganda de determinada loja, observe.

Com base na imagem acima, responda: a) Com R$ 190,00, quais dos diferentes produtos,

anunciados no folheto, é possível comprar de modo a sobrar o menor valor possível?

b) Quanto restará após a compra sugerida no item anterior? 30. Artur possui três bermudas de estampas diferentes,

cinco camisetas de cores diferentes e dois pares de tênis diferentes. Ajude Artur a escolher uma bermuda e uma camiseta e um par de tênis, calculando de quantas maneiras diferentes ele pode vestir-se.

31. No café da manhã de um hotel, são oferecidos três

lanches quentes, seis lanches frios, cinco tipos de suco e oito tipos de fruta. Um hóspede que está em dúvida entre comer um lanche, tomar um suco ou comer uma fruta e tomar um suco, tem quantas opções de escolha?

32. Para incentivar os funcionários de uma

empresa a adquirirem bons hábitos alimentares, a diretoria dessa empresa decidiu servir na hora do almoço 2 frutas a cada um dos seus 62 funcionários. a) Quantas frutas serão servidas no

horário do almoço? b) Quantas frutas esta empresa irá servir a seus

funcionários na hora do almoço durante 12 dias? 33. Astrogildo chegou a uma lanchonete faminto. Vendo o

cardápio abaixo e lembrando-se de quanto tinha no bolso, surgiram grandes dúvidas.

Analise as possibilidades e solucione os problemas.

CARDÁPIO Opção Preço

Suc

o

Morango R$ 5,00

Cajá R$ 4,00 Laranja R$ 3,00

San

duíc

he

Hambúrguer R$ 6,00

Queijo R$ 4,00

Misto R$ 6,00 Natural R$ 8,00

Doc

e

Pudim R$ 3,00 Brigadeiro R$ 1,00

Gelatina R$ 2,00

Sorvete R$ 2,00

a) Quantas possibilidades de se optar por um lanche diferente, pedindo: um sanduíche, um suco e um doce?

b) Qual o preço médio cobrado por um sanduíche nesta lanchonete?

c) Que opção de lanche, suco + sanduíche + doce, seria mais barato para Astrogildo fazer?

d) Sabendo que Astrogildo chegou ao balcão e pediu: “Quero um sanduíche, do mais barato, um suco, do mais caro, e três brigadeiros”, quanto ele pagou e qual seu troco, se tinha apenas R$ 18,00?

34. Observe as opções de lanche que são oferecidas na

cantina da escola que Daniela estuda e responda à questão.

Bebidas Frutas

Refrigerante,suco de laranjae suco de uva.

Maçã, perae banana.

Lanches

Sanduíche natural,hambúrguer

e cachorro quente

a) Durante o intervalo, Daniela costuma comer um lanche acompanhado de uma bebida e uma fruta. Quantos dias Daniela pode lanchar sem repetir o cardápio?

b) Karla, colega de Daniela, nunca lancha refrigerante nem cachorro-quente. Quantas são as possibilidades de Karla fazer um lanche e tomar uma bebida?

35. Um dos modelos de pisos fabricados por certa empresa

é produzido em três cores diferentes: marrom, cinza ou bege. E, esse mesmo modelo de piso, pode ser apresentado em 2 tipos de textura: lisa ou rugosa.

Com base nas informações dadas, faça o que se pede.

a) Qual o número de combinações de pisos diferentes que a empresa fabricará?

b) Complete o preenchimento da tabela, indicando os diferentes tipos de piso, fabricados pela empresa.

Cor do piso

Textura Marrom Cinza Bege

Lisa Cinza liso

Rugosa Marrom rugoso Bege

rugoso

36. Na escola em que Silas estuda, os 115 alunos matriculados no 6º Ano estão distribuídos em 4 turmas. Veja a quantidade de alunos de 3 dessas turmas.

Turma Quantidade de alunos

6º Ano A 25 6º Ano B 6º Ano C 29 6º Ano D 32

Com base nas informações acima, escreva uma expressão numérica que possa determinar a quantidade de alunos do 6º Ano B e solucione-a.

camisa de malha

bermuda

camisa de botão


33 OSG.: 089820/14

37. Paulo e Marina estudam na mesma classe e estavam fazendo, juntos, as tarefas de casa, relativas à resolução de expressões numéricas. Cada um escolheu uma expressão para resolver e, por coincidência, eram muito parecidas. Veja:

Paulo Marina

(3. 8 – 16) + 5 + 36 : 4 : 9 3. 8 – (16 + 5) + 36 : 4 : 9 Paulo e Marina resolveram as respectivas expressões

corretamente e Paulo obteve resultado final igual a 14. Com relação à expressão de Marina, faça os cálculos corretamente e marque com X a opção verdadeira.

O resultado final obtido por Marina foi: ( ) igual a 14, pois a localização dos parênteses não

alterara a sequência dos cálculos. ( ) diferente de 14, pois a localização dos parênteses

alterara a sequência dos cálculos. 38. Seguindo todas as regras para

resolução de uma expressão numérica, encontre o resultado da expressão abaixo.

4 + {8 + 2 × [3 + (10 + 2 × 7) – 8]}

39. Determine o valor numérico da expressão numérica

abaixo, registrando os cálculos necessários.

25 – {20 + [18 – (13 + 10 : 2)]} 40. Na classe de João, há 6 fileiras com 6 carteiras em cada

uma e 2 fileiras com 5 carteiras em cada uma. Determinado dia, compareceram apenas 42 alunos. Faça o que se pede. a) Represente em forma de uma expressão numérica a

quantidade de cadeiras que há nessa sala. b) Quantas cadeiras há nessa sala de aula? c) No dia em que compareceram 42 alunos, quantas

carteiras ficaram vazias?

MÉDIA ARITMÉTICA

Média aritmética de dois ou mais números é o quociente da soma desses números pelo número de parcelas.

Ex.: Calcule a média aritmética dos números: 15, 16, 17 e 32.

a

15 16 17 32 80m 20

4 4

+ + += = =

41. Em um restaurante há 6 garçons: Antônio, Cláudio,

Renato, Dudu, Luís e Cândido. No final do dia, as gorjetas recebidas são repartidas igualmente entre eles. Em determinado dia, veja quanto cada um recebeu. 1. R$ 80,00 4. R$ 90,00 2. R$ 50,00 5. R$ 100,00 3. R$ 40,00 6. R$ 60,00

Responda: a) Qual a quantia total recebida pelos garçons? b) Qual a quantia recebida por cada garçom após

repartirem as gorjetas?

42. A seguir temos um gráfico que demonstra a média diária de acessos à Internet dos funcionários de uma empresa, nos cinco primeiros meses do ano de 2009.

média diária

de acessos

600

525

500

470

400380

300

275

225200

Jan/09 Fev/09 Mar/09 Abr/09 Mai/09 a) Qual foi a média aritmética da quantidade de

acessos nesses meses? b) Em quais meses o número de acessos ficou abaixo

da média? c) Em que mês os acessos atingiram exatamente a

média? 43. As pessoas atendidas em uma unidade de saúde

apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a seguir, de acordo com os atendimentos durante uma semana.

Dia da semana

Números de pacientes

Segunda 21

Terça 16

Quarta 23

Quinta 14

Sexta 10

Sábado 8

Domingo 6

a) Qual foi a média diária de pacientes atendidos nessa

semana? b) Em quais dias o número de pacientes ultrapassou a

média? c) Em algum desses dias, os pacientes atendidos

atingiram exatamente a média? Se sim, em qual dia?

44. Calcule a média aritmética dos números: a) 4, 6 e 8 b) 17, 18, 19, 20 e 21 c) 5 e 15 d) 14, 16 e 30 e) 50, 150 e 100

45. Interprete o pictograma a seguir para responder às

questões.


34 OSG.: 089820/14

a) Qual foi a média aritmética da quantidade de

bicicletas vendidas por mês? b) Em quais meses as vendas estiveram acima da média? c) Em que mês as vendas atingiram exatamente a média?

POTENCIAÇÃO EM N

Considere a multiplicação 3 · 3 · 3 · 3, em que todos

os fatores são iguais. Veja de forma mais simples:

Expoente|3 · 3 · 3 · 3 3 81 Potência

| BaseFatores

→= = →

→��

A operação efetuada é denominada potenciação. Assim:

Dados dois números naturais a e n (com n > 1), a expressão an representa um produto de n fatores iguais ao número a.

Exemplos: 53 = 5 · 5 · 5 = 125 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81

Observações: a) Toda potência de base 1 é igual a 1. Exemplos: 13 = 1 · 1 · 1 = 1 14 = 1 · 1 · 1 · 1 = 1 1100 = 1 1a = 1, a ∈ N

b) Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

Exemplos: 102 = 10 · 10 = 100 105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

1º – Produto de potências de mesma base

Seja o produto 35 · 32, veja:

�5 2 7

5 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =��

Portanto:

35 · 32 = 35 + 2 = 37

Podemos afirmar: Para multiplicar potências de mesma base, devemos

conservar a base e somar os expoentes. Generalizando:

ma – mb = ma + b 2ª – Divisão de potências de mesma base

Seja o quociente 25 ÷ 23, veja:

25 ÷ 23 = P ⇔ P · 23 = 25 ⇔ P = 22, pois 22 • 25 = 27 Portanto:

25 ÷ 23 = 25 – 3 = 22

Podemos afirmar: Para dividir potências de mesma base, não nula,

devemos conservar a base e subtrair os expoentes. Generalizando:

ma ÷ mb = ma – b

3ª – Potencia de potência

Seja a potência (52)3, veja:

(52)3 = 52 · 52 · 52 = 55 + 2 + 2 = 56

(52)3 = 52 · 3 = 56

Portanto: Para elevar uma potência a um novo expoente,

devemos conservar a base e multiplicar os expoentes. Generalizando:

(ma)b = ma · b 4ª – Distributiva da potenciação em relação à

multiplicação

Considere a expressão (2 · 3 · 4)3. Observe que: (2 · 3 · 4)3 = (2 · 3 · 4) · (2 · 3 · 4) · (2 · 3 · 4) =

= 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 = 23 · 33 · 43 (2 · 3 · 4)3 = 23 · 33 · 43

Portanto: Para elevar um produto a um expoente, devemos

elevar cada fator a esse expoente.

Generalizando:

(m · n · p)a = ma · na · pa

Atenção!

Quando se escreve 324 , convenciona-se que isso é o

mesmo que ( )324 . Então:

( ) ( )3 32 2 84 4 4 2 · 2 · 2 4= = =

Repare que 324 ≠ (42)3, porque:


35 OSG.: 089820/14

324 = 48 e (42)3 = 42 · 3 = 46 Outro exemplo:

( ) ( )

( )

3 3 27

33 3 · 3 9

3 3 3 · 3 · 35 5 5 5

5 5 5

= = =

= =

RADICIAÇÃO EM NNNN

A partir da potenciação, temos que 82 = 64. Agora

veremos uma operação que nos permite determinar qual o número que elevado ao quadrado resulta em 64.

A operação em questão é a inversão da potenciação e chama-se radiciação.

Seja:

2 índice da raizsinal da raiz

64 radical64 radicando8 raiz

→→→→→

Logo: 2 28 64 64 8= ⇔ =

Exemplo:

2

2

2

16 4, pois 4 16

25 5, pois 5 25

49 7, pois 7 49

= =

= =

= = Logo, dados a ∈ N e n ∈ N*,temos:

nn a b b a= ⇔ =

Leitura:

2

3

4

“raiz quadrada de 25”25

8 “raiz cúbica de 8”

81 “raiz quarta de 81”

Obs.: Quando o índice for 2, não é obrigado sua colocação.

Veja: 2 25 25=

Regras práticas para a extração da raiz exata de um

número natural. Para que você possa entender o porquê dessas regras,

vamos relembrar as propriedades das potências. • (23)2 = 23 ·23 = 23 + 3, ou seja, (23)2 = 22 · 3 • (43)5 = 43 · 43 · 43 · 43 · 43 = 43 + 3 + 3 + 3 + 3, ou seja, • (43)5 = 45 · 3

Lembrou? Em geral, temos que (am)n = am · n Agora fica fácil extrair uma raiz. Veja os exemplos: a) Calcular a raiz quadrada de 144.

Solução:

Queremos um número natural que elevado ao quadrado tenha como resultado 144.

Veja: 144 2 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

b) Calcular a raiz cúbica de 5832.

Solução:

Queremos um número natural que elevado ao cubo tenha como resultado 5832.

5832 2 2916 2 1458 2 729 3 243 3 81 3 27 3 9 3 3 3 1

Podemos fazer o cálculo da raiz de modo mais

simples. Veja:

a) 4 2 4 2 2 2 2 12144 2 · 3 2 · 3 2 · 3 4 · 3 12÷ ÷= = = = =

b) 3 6 3 3 6 3 1 23 35832 2 · 3 2 · 3 2 · 3 2 · 9 18÷ ÷= = = = =

EXPRESSÕES NUMÉRICAS EM N

Introdução

Sabemos que existem 6 operações numéricas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Chamamos expressão numérica a um conjunto de números reunidos entre si por sinais de operações.

Resolver uma expressão numérica é reduzi-la a um

número, que se obtém realizando as operações indicadas. A ordem convencionada, na resolução das operações

de uma expressão, é: 1º – resolver as potenciações e radiciações na

ordem em que aparecem; 2º – resolver as multiplicações e divisões na ordem

em que aparecem; 3º – resolver as adições e subtrações na ordem em

que aparecem. Classificação

Para efeitos didáticos, as expressões são classificadas em:

a) Expressões contendo só operações.

( )4 2

22 1

2

144 2 · 3

2 · 3

Então, 144 12, pois 12 144

=

=

= =

5832 = 23 · 36 = (21 · 32)3 = 183

Então, 3 5832 18,= pois 183 = 5832


36 OSG.: 089820/14

b) Expressões contendo operações e parênteses.

c) Expressões contendo operações, parênteses e

colchetes.

d) Expressões contendo operações, parênteses,

colchetes e chaves.

Expressões com operações, parênteses, colchetes e chaves

Em Matemática, a pontuação é feita por intermédio

de parênteses, colchetes e chaves.

Nas expressões numéricas, a ordem para eliminação

destes sinais é convencionada em:

1º) Parênteses ( )

2º) Colchetes [ ]

3º) Chaves { }

Dentro desses sinais de pontuação, obedecemos à

ordem para resolução das operações.

46. Sabendo que x representa um número natural, determine

seu valor.

a) 5x = 125 e) 6x = 6

b) 60 = x f) 2x = 1024

c) 10x = 10.000 g) 8x = 64

d) 100x = 10.000 h) 2x = 64

47. Numa lanchonete, há 2 expositores com 2 bandejas cada

um. Cada bandeja tem 2 pratos, cada um com 2 sabores

de bolo. De acordo com o texto, faça o que se pede.

a) Represente, em forma de potência, a quantidade de

sabores de bolos expostos nessa prateleira.

b) Quantos sabores de bolos há nessa prateleira?

c) Como se lê a potência representada no item (a)?

48. Observe a tirinha abaixo.

Seguindo os dados do diálogo, responda:

a) Que potência de base 4 indica a quantidade de vagas

desse condomínio?

b) Considerando todas as unidades de apartamentos

desse condomínio, qual a soma da medida de suas

áreas?

49. Na figura, temos uma sequência de operações que deve

ser efetuada a partir de um número real de “entrada”.

entrada

multiplique por 2 some 3 eleve ao quadrado subtraia 7

resultado

Considerando o valor de entrada 6, monte uma expressão seguindo as operações acima indicadas e apresente o resultado.

50. Fractais são objetos geométricos que podem ser divididos

em partes, cada uma destas semelhante a um objeto original. Atualmente, com o avanço da tecnologia, fractais podem ser gerados por computadores. Observe as imagens:

FRACTAIS GERADOS POR COMPUTADOR

Gregory Sams / Science Photo Library / Stock Photos.

Na sequência abaixo, temos imagens que representam a

construção de um fractal, composto por triângulos, realizada por um grupo de alunos:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Com base nos dados acima, complete corretamente a tabela a seguir:

Número de Triângulos Pretos

Potência Correspondente

Figura 1 30

Figura 2 3

Figura 3 32

Figura 4 51. Utilizando as operações adequadas e as propriedades

corretas, resolva as questões abaixo. I. Calcule o valor de cada uma das expressões

numéricas a seguir. a) 32 + 1 b) 28 + 1 c) 32 · (33 – 52) d) 53 – 24 ÷ (72 – 32 · 5) e) 45 ÷ (42 – 7) f) (34 – 70) ÷ (42 – 2 · 3) g) 7 · [62 – (33 + 22)] – 25

II. Simplifique a seguinte expressão e determine o seu valor:

A = 210 · 28 ÷ 215 III. Qual o número natural representado pela expressão:

A = 2 · 63 + 82 ÷ 22 – 52? 52. Calcule, usando a regra prática, a raiz quadrada de:

a) 900 b) 1296 c) 7744


37 OSG.: 089820/14

53. Os Metralhinhas estavam tentando abrir um cofre cujo segredo era o número que representa o resultado da operação:

2 22 3 64 : 2⋅

Eles utilizaram o número 40 como segredo do cofre. Os Metralhinhas conseguiram abrir o cofre? Justifique sua resposta com cálculos, encontrando o resultado correto da expressão citada.

Zupt! A Revista Para Copiar e Pintar – Walt Disney Editora Abril Jovem / Abril 1996 – n° 41

54. A lei exige que os motoboys e mototaxistas usem certos

equipamentos de segurança (antena, proteção para as pernas, colete com faixas refletoras), tenham placa na moto na cor vermelha e passem por um curso de capacitação. Os Estados podem aplicar multas a quem estiver fora da lei, sendo a mais cara de R$ 191,00, equivalente a uma infração gravíssima. Veja abaixo a quantidade de multas aplicadas durante um certo dia em algumas capitais brasileiras.

Sobre o exposto, coloque (V) para as afirmações verdadeiras e (F) para as falsas.

a) ( ) O Estado do Ceará aplicou 41 multas a mais que o Piauí.

b) ( ) O Estado de Tocantins apresentou o número de multas correspondente a um quadrado perfeito, isto é, tem raiz quadrada exata.

c) ( ) O Estado de Mato Grosso do Sul apresentou metade das multas do Ceará.

d) ( ) A diferença entre a quantidade de multas aplicadas no Rio de Janeiro e São Paulo, foi de 156 multas.

e) ( ) A raiz quadrada do número que corresponde ao número de multas de Rondônia é 21.

55. Resolva corretamente a expressão:

( ) 12 6 9 : 3 5 16 15× + + × −

CONTAGEM DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTO

Contagem de algarismos

Considere um conjunto M formado pelos números naturais de 5 a 10.

M = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Quantos elementos possui esse conjunto? a) Contando elemento a elemento, teremos n(M) = 6.

Porém, torna-se inadequado esse método quando o conjunto em questão possuir um número grande de elementos.

b) Subtrairemos do maior número da sequência o menor e acrescentaremos uma unidade, n (M) = (10 – 5) + 1 = 6. Ao adicionarmos uma unidade, compensamos o fato de que na subtração (10 – 5) o número 5 foi eliminado da contagem.

Considere um conjunto P formado pelos números naturais compreendidos entre 8 e 20.

P = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}

Quantos elementos possui esse conjunto? a) Contando, termos n(P) = 11 b) Subtrairemos do maior número da sequência

menor e retirando uma unidade n(P) = (20 – 8) – 1 = 11

Outras situações: – Quantos números naturais existem de 56 até 300? (300 – 56) + 1 = 245 – Quantos números naturais existem entre 60 e 310? (310 – 60) – 1 = 249 – Para escrevermos de 1 até 310, quantos algarismos

utilizamos? Observando a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 98, 99, ...,

309, 310, temos: • números de um algarismo: 1, 2, 3, ..., 9 • números de dois algarismos: 10, 11, 12, ..., 99 • números de três algarismos: 100, 101, ..., 310


38 OSG.: 089820/14

Resumindo, teremos:

Quantidade de

números Quantidade de

algarismos

De 1 a 9 (9 – 1) + 1 = 9 9 · 1 = 9

De 10 a 99 (99 – 10) + 1 = 90 90 · 2 = 180

De 100 a 310 (310 – 100) + 1 = 211 211 · 3 = 633

Total 9 + 90 + 211 = 310 9 + 180 + 633 = 822

Portanto, são necessários 822 algarismos para

escrevermos de 1 até 310. Quantidade de vezes que um algarismo aparece numa sequência numérica.

Observe os seguintes exemplos: Determine o número de vezes que o algarismo 7

aparece na sucessão dos números de 1 a 986.

Resolução: Analisemos os casos em que o algarismo 7 aparece

na unidade, na dezena e na centena, conforme abaixo: – O algarismo 7 nas unidades: Como 986 possui 98 dezenas e 6 unidades, isto é, 986 = 98 · 10 + 6. Logo, o 7 aparece 98 · 1 = 98 vezes, ↓ porque aparece uma vez a cada dezena. – O algarismo 7 nas dezenas: Como 986 possui 9 centenas e 86 unidades, isto é, 986 = 9 · 100 + 86. Logo, o algarismo 7 aparece 9 · 10 + 10 = 100 vezes ↓ porque 86 é maior que 70, porque aparece 10 vezes a cada centena.

– O algarismo 7 nas centenas: Se o algarismo das centenas for maior, ou igual, ao

do algarismo, então ele aparece 100 vezes ao intervalo de 1 a 1000. Logo, no número 986 o algarismo 7 aparece 100 vezes na centena. Concluímos que o total de vezes que o algarismo 7 aparece é: 98 + 100 + 100 = 298 vezes. Todo cuidado é pouco! 1. A cada dezena (de 1 a 10), o algarismo aparece uma vez

na unidade. 2. A cada centena (de 1 a 100), o algarismo aparece dez

vezes na dezena. 3. A cada milhar (de 1 a 1000), o algarismo aparece cem

vezes na centena, e assim por diante.

56. Marina vai mandar um artista plástico fazer um trabalho em que parte dele será pintar uma sequência numérica de 01 a 250. Buscando fazer um cálculo preciso sobre os custos desse trabalho, Marina está montando uma tabela. Observe na tabela abaixo que alguns campos ainda não foram preenchidos; complete-os corretamente e responda ao que se pede.

Sequência numérica

Quantidade de números na sequência

Quantidade de algarismos na

sequência

01 a 09 9 – 1 + 1 = 9

10 a 99 99 – 10 + 1 = 90 90 ⋅ 2 = 180

100 a 250

57. O aluno Gabriel terminou um trabalho que tinha n

páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então, o valor de n é: a) 126 b) 112 c) 99 d) 148 e) 270

58. Um artista foi contratado para enumerar as páginas de

um álbum, devendo ganhar R$ 5,00 por algarismo desenhado. Recebeu por esse trabalho R$ 1.710,00. Calcule quantas páginas tinha o álbum.

59. Responda às questões corretamente.

a) Quantos números naturais existem de 30 até 2107? b) Quantos números naturais existem de 45 até 100? c) Quantos números naturais existem de dois

algarismos? d) As páginas de um fichário foram numeradas de 1 a

256. Sabendo-se que para escrever cada algarismo usou-se uma etiqueta, quantas etiquetas foram usadas na numeração do fichário?

e) Determine o número de vezes que o algarismo 9 aparece na sucessão dos números de 1 até 1.000.

60. Mariana, fazendo uma pesquisa na

Internet, precisa copiar algumas páginas de um documento. Sabendo que o assunto de interesse de Mariana começa na página 378 e termina na página 750, responda: I. Quantas páginas ela precisa copiar? II. Quantos algarismos são necessários para

numerar essas páginas? 61. Joana é uma garota que gosta muito de matemática.

Nos seus horários vagos, costuma fazer exercícios desta matéria para se distrair. Um dia, ela escreveu uma sequência de números, que iniciava pelo menor número par composto por três algarismos diferentes, finalizando com o maior número ímpar de 3 algarismos. Fazendo os devidos cálculos, encontre a quantidade de algarismos que Joana escreveu.


39 OSG.: 089820/14

62. A respeito dos sistemas de numeração, da sequência de números naturais e operações, associe (V) para verdadeiro ou (F) para falso ao que se afirma a seguir. a) ( ) O número do telefone 3242-1222 é formado

por 4 algarismos. b) ( ) O numeral 6203 possui 4 classes e 2 ordens. c) ( ) Em qualquer número, o algarismo cujo valor

relativo é igual ao valor absoluto é de 1ª ordem. d) ( ) O número 429 fica aumentando em 4100

unidades quando escrevemos o algarismo 5 entre o 4 e o 2.

e) ( ) Na sequência dos números naturais de 0 a 100, usamos 20 vezes o algarismo 8.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO O SISTEMA BINÁRIO

(BASE 2)

Um dos sistemas de numeração mais empregados atualmente é o sistema binário (ou de base 2), que usa apenas os símbolos 0 (zero) e 1 (um).

Esse sistema de numeração é usado nos computadores, em que zero corresponde ao circuito aberto (luz apagada) e um corresponde ao circuito fechado (luz acesa). Os computadores são programados de tal modo que passam para o sistema binário, automaticamente, os números que lhes fornecemos no sistema decimal.

Para essa transformação, devemos usar o quadro de ordens.

Se considerarmos a base 10, teremos o seguinte quadro de ordens:

6ª ordem xxx 5ª ordem Grupos de 10.000 (10 · 10 · 10 · 10) 4ª ordem Grupos de 1.000 (10 · 10 · 10) 3ª ordem Grupos de 100 (10 · 10) 2ª ordem Grupos de 10 (10) 1ª ordem Grupos de 1 Para a base 2, teremos um quadro semelhante de

ordens, ou seja:

6ª ordem Grupos de 32 (2 · 2 · 2 · 2 · 2) 5ª ordem Grupos de 16 (2 · 2 · 2 · 2) 4ª ordem Grupos de 8 (2 · 2 · 2) 3ª ordem Grupos de 4 (2 · 2) 2ª ordem Grupos de 2 1ª ordem Grupos de 1

1º modo: Vamos ver como pode ser feita a

transformação tomando como exemplo o número 39. Observando o quadro de ordens para a base 2, temos: a) em 39 há 1 grupo de 32 (6ª ordem); registramos 1 na

ordem: 39 – 32 = 7. b) em 7 não há grupos de 16 (5ª ordem); registramos 0 na

ordem. c) em 7 não há grupos de 8 (4ª ordem); registramos 0 na

ordem. d) em 7 há 1 grupo de 4 (3ª ordem); registramos 1 na

ordem: 7 – 4 = 3. e) em 3 há 1 grupo de 2 (2ª ordem); registramos 1 na

ordem: 3 – 2 = 1. f) em 1 há 1 grupo de 1 (1ª ordem); registramos 1 na

ordem.

Colocando no quadro de ordens, temos:

6ª ordem Grupos de 32 1 5ª ordem Grupos de 16 0 4ª ordem Grupos de 8 0 3ª ordem Grupos de 4 1 2ª ordem Grupos de 2 1 1ª ordem Grupos de 1 1

Daí, temos: 39 = (100111)2 ⇒ Lê-se: (um, zero, zero,

um, um, um) na base 2.

2º modo: Como cada algarismo à esquerda de outro vale 2 vezes mais do que se estivesse no lugar desse outro, basta dividir por 2 o numeral expresso na base 10 e os quocientes obtidos sucessivamente, enquanto for possível.

O numeral na base 2 é formado pelo último quociente seguido por todos os restos na ordem contrária à que forem obtidos (de baixo para cima).

Exemplo: converter o numeral 39 para base 2.

Observação:

O computador, após efetuar as operações indicadas no sistema binário, passa tudo novamente, automaticamente, para a base decimal. Assim, embora utilizando o computador, o homem trabalha como o sistema de numeração ao qual já se acostumou: o decimal.

Como fazer essa transformação?

1º exemplo: Escrever no sistema de numeração decimal o número (100110)2.

Resolução:

1ª ordem: 0 unidade _____________ 0

2ª ordem: 1 grupo de 2 = 2 ________ 2

3ª ordem: 1 grupo de 4 = 4 ________ 4

4ª ordem: 0 grupo de 8 = 0 ________ 0

5ª ordem: 0 grupo de 16 = 0 _______ 0

6ª ordem: 1 grupo de 32 = 32 ____ 3238

+

1 0 0 1 1 0

Então: (100110)2 = 38 2º exemplo: Escrever no sistema de numeração

decimal o número (11101)2.

Resolução:

1ª ordem: 1 grupo de 1 = 1 ________ 1

2ª ordem: 0 grupo de 2 = 0 ________ 0

3ª ordem: 1 grupo de 4 = 4 ________ 4

4ª ordem: 1 grupo de 8 = 8 ________ 8

6ª ordem: 1 grupo de 16 = 16 ____ 1629

+

1 1 1 0 1

Então: (11101)2. = 29


40 OSG.: 089820/14

63. Associe corretamente a segunda coluna (sistema binário) de acordo com a primeira (sistema decimal). a) 39 ( ) (110000)2

b) 13 ( ) (111)2

c) 36 ( ) (100111)2

d) 7 ( ) (1101)2

e) 48 ( ) (100100)2

64. Calcule, dando o resultado no sistema decimal, as

operações abaixo. a) (1000111)2 + (1110)2 = b) (10001001)2 + (1010)2 = c) (11110)2 + (1000101)2 = d) (10101)2 + (100101)2 =

65. Escreva no sistema binário (base 2) os seguintes

números escritos no sistema decimal. Pode usar qualquer método. a) 48 h) 175 b) 89 i) 204 c) 36 j) 220 d) 45 k) 265 e) 73 l) 308 f) 132 m) 446 g) 173

66. Passe os seguintes números para o sistema decimal.

a) (10101)2 = e) (101001)2 =

b) (110000)2 = f) (11011101)2 =

c) (10011)2 = g) (100000011)2 =

d) (11101)2 = h) (111100011)2 =

67. Estudamos que o sistema binário é usado pelos

computadores e é constituído de dois dígitos, o zero e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos. A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz. Reescreva os números decimais abaixo no sistema binário. a) 14: b) 36: c) 100:

68. Um computador opera no sistema de numeração binário

apenas ligando ou desligando circuitos. Quando ligado, o respectivo circuito está associado ao 1 (um) e quando desligado, ao 0 (zero). Por exemplo, Lívia digitou certo numeral no teclado do seu computador e, internamente, o primeiro, o segundo e o quarto circuitos ficaram ligados e o terceiro ficou desligado. Assim, internamente, no sistema binário (base 2), o computador registrou o numeral (1101), que corresponde, no sistema decimal, ao numeral digitado por Lívia.

Com base nas informações dadas no texto e nos estudos feitos em sala de aula, responda. a) Que numeral, no sistema decimal, Lívia digitou? b) Se Lívia digitar o numeral 35 do nosso sistema

decimal, que numeral do sistema de base 2 o computador irá registrar? Nesse registro, quais os circuitos que ficarão ligados?

69. Leia o trecho abaixo, e responda:

LINGUAGEM DO COMPUTADOR

Atualmente, o sistema binário é usado na transmissão e armazenamento de dados em um computador. Com os números 0 e 1 é possível escrever qualquer palavra ou número.

O computador trabalha com energia elétrica e dentro dele existem circuitos que funcionam pela passagem de impulsos elétricos. É aí que entra o sistema binário. Para o computador, o 1 indica “passando corrente elétrica” e o 0 indica “não passando corrente elétrica”.

a) Imagine que o circuito do computador fosse formado por lampadazinhas e que, ao passar corrente elétrica (circuito fechado), a lâmpada acendesse. Assim, o número 1 seria “lâmpada acesa”, e o número 0, “lâmpada apagada”. Observe a figura abaixo e imagine que seja a representação de um circuito de computador que recebeu a informação de um número. Dessa forma, diga que número está sendo representado nos seguintes sistemas de numeração:

Decimal

Binário (base 2)

Observe:

b) Se na representação das lâmpadas acima, apenas a

primeira e a última estivessem acesas, que número estaria sendo representado no sistema binário?

c) Que número foi digitado, se o computador converteu na base binária para (11001)2?

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS

Os alunos da escola Professor Gabriel da Silva

responderam a uma entrevista sobre o tipo de calçado que eles mais gostavam de usar. Cada aluno podia escolher apenas um tipo de calçado. Os resultados aparecem no gráfico a seguir.

Dados criados para essa atividade.


41 OSG.: 089820/14

De acordo com o gráfico, responda às questões. a) Quantos alunos responderam à entrevista? b) A maioria dos entrevistados prefere qual tipo de

calçado? c) Quantos alunos preferem sapatos de couro? E

quantos preferem sandálias? 70. No gráfico abaixo, está indicada a quantidade

populacional dos cinco estados mais populosos do Brasil em 2010.

ESTADOS BRASILEIROS MAIS POPULOSOS

IBGE. SIDRA. Disponível em: www.ibge.gov.br.

Acesso em: 03 jun. 2011.

De acordo com o gráfico, responda: a) Qual é o estado mais populoso do Brasil? b) Que número apresentado no gráfico tem o algarismo

3 como o valor posicional 3 000? c) Escreva o nome dos três estados brasileiros menos

populosos, em ordem crescente de população. 71. Observe o gráfico e responda ao que se pede.

CALORIAS QUEIMADAS EM 30 MINUTOS DE EXERCÍCIOS

Corrida (12 km/h)

Corrida (8 km/h)

Nadar

Aeróbica

Dançar

Tênis

Bicicleta (18 km/h)

Patinar

Caminhar (18 km/h)

Caminhar (3 km/h)

Trabalho doméstico

288

279

248

208

205

201

163

160

92

82

455

a) Alguém que patina meia hora e nada durante meia hora gasta quantas calorias?

b) Se uma pessoa correr a 12 km/h, com velocidade constante, durante meia hora, e em seguida jogar uma partida de tênis de 30 minutos, queimará quantas calorias?

c) Quantas calorias gasta quem realiza duas horas de trabalho doméstico?

d) De acordo com os dados do gráfico, qual a média de calorias queimadas por uma pessoa que praticou “30 minutos de Natação + 30 minutos de Aeróbica + 30 minutos de Dança”?

72. No gráfico, estão as quantidades de máquinas vendidas por uma indústria no 1º semestre de um ano.

Qual foi a média aritmética das vendas mensais nesse semestre? a) 70 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

73. Leia com atenção os dados do gráfico a seguir e

responda aos itens abaixo.

a) Quais órgãos apresentam a mesma porcentagem de

água do coração? b) Dentre os órgãos apresentados no gráfico acima,

quais os que apresentam maior porcentagem de água que os rins?

74. O gráfico mostra as vendas de televisores em uma loja,

observe.

Com base nos dados acima, julgue as afirmativas que seguem utilizando (V) quando verdadeira e (F) quando falsa. a. ( ) As vendas aumentaram mês a mês. b. ( ) Foram vendidos 100 televisores até junho. c. ( ) As vendas do mês de maio foram inferiores à

soma das vendas de janeiro e fevereiro. d. ( ) Foram vendidos 90 televisores até abril. e. ( ) Se cada televisor foi vendido por R$ 500,00,

em maio a loja faturou, com vendas deste produto, R$ 20.000,00.


42 OSG.: 089820/14

EXERCÍCIOS DE REVISÃO 1. Resolva o problema abaixo utilizando as operações

adequadas. Alberto comprou um carro no valor de R$ 45.000,00.

Deu a metade desse valor como entrada, e o restante ele irá pagar em 60 prestações mensais sem acréscimo. a) Quantos reais Alberto deu como entrada? b) Qual será o valor de cada uma das prestações mensais? c) Se cada prestação fosse de 500 reais, em quantos

meses ele quitaria o valor do carro? 2. Reescreva as frases trocando os símbolos: indo-arábicos

pelos romanos ou romanos pelos indo-arábicos. a) Salvador Dali, um dos maiores pintores surrealistas,

nasceu no ano de 1904 na cidade de Figueres, Espanha, e ali faleceu no ano de 1989.

b) Leonardo da Vinci, grande artista renascentista, nasceu na Itália, no ano de MCDLII, e faleceu no ano de MDXIX.

3. Marcos construiu uma pipa para ele e uma para seu

irmão Rodrigo. Para isso, comprou um carretel de linha contendo 90 m. Nas amarrações, na rabiola e no estirante, gastou 9 m de linha. Do que restou, Marcos ficou com o dobro da linha do irmão. Com quantos metros de linha cada um ficou?

4. Usando as operações corretas e as representações

adequadas, responda às questões que seguem. a) A Pirâmide de Quéops, no Egito, foi construída

cerca de MMD anos a.C. No sistema de numeração decimal, esse número é representado por ________.

b) Para ir a pé de casa à escola, Maria gasta o triplo do tempo que gastaria se fosse de bicicleta. Ontem, ela foi a pé da escola até sua casa, pegou a bicicleta e, imediatamente, voltou para a escola. Tudo isso demorou 72 minutos. Quantos minutos ela demorou na volta para a escola?

5. Leia com atenção os itens abaixo e responda-os se

utilizando de algarismos indo-arábicos.

Léo e Bia acabaram de se conhecer e estão conversando. Léo perguntou a Bia:

–– Qual é a sua idade? –– A soma dos algarismos é 4, respondeu Bia. Léo ficou pensativo por alguns instantes e disse: –– Você poderia me dar uma “dica”? Bia respondeu: –– O algarismo das unidades tem duas unidades a mais

que o algarismo das dezenas.

a) Qual é a idade de Bia? b) Qual o número formado por cinco dezenas de

milhar, mais duas unidades de milhar, mais sete centenas, mais três dezenas, mais uma unidade?

c) Qual a maior centena com todos os algarismos diferentes?

6. Em uma loja de instrumentos musicais, o preço de uma guitarra, que custa R$ 530,00, é o quíntuplo do preço de um afinador de instrumentos e o dobro do preço do pedal para guitarra. Nessa loja, quantos reais custa o pedal para a guitarra? E o afinador?

7. Após a aula de Matemática, Fábio e Alice ficaram pensando cada um numa expressão matemática, conforme mostra as gravuras seguintes. Escreva as respectivas expressões e, em seguida, resolva-as. a)

A raiz quadrada de 49, mais o quadrado de 8, menos a metade de 56.

b)

O cubo do quadrado de 2, dividido por 2.

Se x, y e z são números, tais que 42 = x, y2 = 81 e 3z = 243, determine o que se pede. a) Os valores naturais de x, y e z. b) O valor da expressão x + y + z, no sistema binário

de base 2.

8. Resolva as situações-problema que seguem usando decimal de numeração. a) Um número é formado de dois algarismos, dos quais

o algarismo das dezenas é o triplo do das unidades. Se dele subtrairmos 36, obteremos um número formado pelos mesmos algarismos, porém, na inversa. Qual é o número?

b) Ao efetuar o pagamento de um cheque, o caixa de um banco trocou a ordem dos algarismos do valor a ser pago dando ao cliente 27 reais a mais. Se a soma dos algarismos era 13, qual era o valor real do cheque por extenso?

9. Cheguei atrasado para

assistir à corrida de obstáculos na olimpíada esportiva da minha escola. Perguntei a um professor o resultado da corrida e a resposta foi enigmática: “Venceu o aluno cujo número da camiseta era a soma do antecessor ímpar com o seu antecessor par, que resulta no maior número composto por um único algarismo. O segundo colocado foi o sucessor do primeiro; o terceiro foi o sucessor da metade do primeiro”. Afinal, quem ganhou a corrida?

Preencha a tabela de acordo com as colocações de cada

aluno.

Colocações Camiseta nº Justificativa/Cálculo

1º

2º

3º

10. Calcule A + B, sendo A = {25 – [12 + (3 · 7 – 4)]

+ 49 } ÷ 5 e B = {[53 – (21 · 16 + 40)] · 20 –

( 25 · 4 + 82 ÷ 24)}


43 OSG.: 089820/14

CONTEÚDO

� CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA : SÓLIDOS GEOMÉTRICOS , ÂNGULOS E POLÍGONOS: • SÓLIDOS GEOMÉTRICOS : POLIEDROS E CORPOS

REDONDOS; ELEMENTOS DE UM POLIEDRO E

RELAÇÃO DE EULER . • SÓLIDOS GEOMÉTRICOS : CUBO, PARALELEPÍPEDO ,

PRISMAS, PIRÂMIDES E PRINCIPAIS CORPOS

REDONDOS. • PONTO, RETA E PLANO – SEMIRRETA , SEGMENTO

DE RETA, MEDIDA DE UM SEGMENTO E SEGMENTOS

CONGRUENTES. – ÂNGULOS: DEFINIÇÃO , MEDIDAS

E CLASSIFICAÇÃO . – GIROS E ÂNGULOS. • ÂNGULO RETO OU ÂNGULO DE UM QUARTO DE

VOLTA – ÂNGULO AGUDO E ÂNGULO OBTUSO . • RETAS PARALELAS E RETAS CONCORRENTES:

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS DISTINTAS EM

UM MESMO PLANO , RETAS PERPENDICULARES E

RETAS PARALELAS . • REGIÕES PLANAS E CONTORNOS: AS REGIÕES

PLANAS DO TANGRAM , GEOMETRIA E ARTE , CONTORNO DE REGIÕES PLANAS, LINHAS FECHADAS

E SIMETRIA (*). • POLÍGONOS : POLIGONAL E POLÍGONOS : DEFINIÇÃO

E CLASSIFICAÇÃO ; ELEMENTOS DE UM POLÍGONO ; TIPOS DE POLÍGONOS E NOMENCLATURA (*)

• TRIÂNGULOS : CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS

ÂNGULOS E QUANTO AOS LADOS.

NOÇÕES BÁSICAS DE GEOMETRIA ESPACIAL

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Denominam-se sólidos geométricos as figuras

geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos, pelo seu interesse, os poliedros e os corpos redondos.

CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

A partir das características dos sólidos geométricos, podemos fazer uma classificação: → Poliedros: Apresentam somente faces planas e não

rolam. → Corpos Redondos: Apresentam partes não planas

(“arredondadas”) e por isso rolam. → Outros sólidos geométricos: Possuem partes não

planas, mas não rolam.

POLIEDROS

Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm, dois a dois, somente uma aresta em comum.

Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.

Poliedros convexos e côncavos

Observando os poliedros acima, podemos notar que considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semiespaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.

Isso não acontece no poliedro abaixo, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semiespaço. Portanto, ele é denominado côncavo.

Os elementos de um poliedro são: faces (F), arestas (A) e vértices (V). Uma ou duas faces são as bases. As restantes são as faces laterais.

Este poliedro é chamado de paralelepípedo retângulo.

Ele tem 8 vértices, 6 faces e 12 arestas. Cada vértice é um ponto. Nesse poliedro, cada

vértice é o encontro de três arestas. Cada aresta é um segmento de reta e o encontro de

duas faces. Cada face é uma região plana. Nesse poliedro, há

duas faces triangulares e três quadradas. Classificação

Os nomes dos poliedros convexos dependem do número de faces:

Tetraedro = Quatro faces Pentaedro = Cinco faces Hexaedro = Seis faces Heptaedro = Sete faces Octaedro = Oito faces Decaedro = Dez faces Dodecaedro = Doze faces Icosaedro = Vinte faces

M ATEMÁTICA II


44 OSG.: 089820/14

Poliedros Regulares

São aqueles em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco poliedros regulares:

RELAÇÃO DE EULER

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:

V – A + F = 2, em que V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

OS PRISMAS E AS PIRÂMIDES PRISMAS

Alguns poliedros, pelas características que têm, são chamados de prismas. Veja o desenho de alguns deles. As faces pintadas de preto são suas bases e as demais são suas faces laterais.

PIRÂMIDES

Veja agora o desenho de alguns poliedros chamados de pirâmides. A face em preto é base e as demais são as faces laterais de cada uma.

Pirâmide de Quéops, Quéfren e Miquerinos, no Egito.

Você acabou de ver os principais poliedros, sólidos geométricos que têm todas as faces planas.

Agora você verá os principais corpos redondos, sólidos geométricos que podemos fazer rolar.

Observe estes objetos que dão ideia dos corpos redondos mais conhecidos: a esfera, o cilindro e o cone.

Os sólidos geométricos que representam os corpos redondos são:

Essas figuras possuem características semelhantes, como: → São sólidos que possuem as bases em forma de círculo. → São sólidos que colocados em um plano inclinado rolam.

4 faces triangulares 4 vértices 6 arestas






45 OSG.: 089820/14

EXERCÍCIOS 1. O poliedro abaixo é convexo.

Determine o número de faces, vértices e arestas desse poliedro e verifique se os números obtidos satisfazem a relação de Euler.

2. Em um poliedro convexo, o número de faces é igual ao número de vértices e o número de arestas excede em três o número de faces. Determine o número de vértices desse poliedro.

3. A respeito dos sólidos geométricos, associe verdadeiro

(V) ou falso (F) no que se refere às características e relações entre os seus elementos. a. ( ) Num poliedro, o número de faces é o dobro do

número de arestas. b. ( ) Existe poliedro com três faces. c. ( ) Uma aresta é a interseção de duas faces. d. ( ) Um hexaedro tem 6 faces. e. ( ) A esfera é um exemplo de sólido geométrico, mas

não é um poliedro. 4. Observe a planificação do sólido geométrico abaixo, em

seguida associe cada figura plana às suas respectivas formas não planas.

5. Têm-se a seguir as fotos de algumas embalagens de chocolates.

1ª embalagem 2ª embalagem

3ª embalagem 4ª embalagem

Observando-as atentamente, responda. a) Qual o nome do sólido que se assemelha à segunda

embalagem? E o da terceira? b) Qual das embalagens não é um corpo redondo? c) A primeira embalagem possui quantos vértices,

quantas faces e quantas arestas?

6. Observe os sólidos geométricos. Indique quais são poliedros e quais são corpos redondos. a) e)

b) f) c) g) d)

7. Observe os poliedros abaixo e complete a tabela, com o

número de vértices (V), o número de faces (F) e o número de arestas (A).

Poliedro V F A A B C D E

Planificação do cubo


46 OSG.: 089820/14

8. Observe a figura abaixo e responda.

a) Qual o seu nome? b) Quantas faces possui? c) Quantas arestas possui? d) Quantos vértices possui?

9. Considere o sólido geométrico desenhado abaixo. Escreva (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmações

abaixo.

( ) É uma pirâmide. ( ) É um prisma. ( ) Tem 6 faces. ( ) Em cada um dos seus vértices convergem 3 arestas. ( ) Tem o número de vértices igual ao número de

arestas. ( ) Todas as suas faces têm 4 lados.

10. Sendo V o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas, associe (C) certo ou (E) errado às afirmativas abaixo. a. ( ) Em qualquer poliedro, V + F – A = 2. b. ( ) Nas pirâmides, qualquer que seja a sua base,

V = F. c. ( ) A pirâmide de base quadrada vale a relação:

F + A = 19. d. ( ) Na pirâmide de base pentagonal, 2 · V = A + 2.

11. Dada a figura, determine:

a) o número de vértices. b) o número de arestas. c) o número de faces. d) as arestas que têm o ponto A em comum.

12. Considerando V vértices, F faces e A arestas, julgue os itens abaixo em (V) verdadeiros ou (F) falsos. a. ( ) Em toda pirâmide, o número de arestas é um

número par. b. ( ) Na pirâmide de base quadrada, A = F + 3. c. ( ) Nos poliedros convexos, V + F = A – 2. d. ( ) No cubo, A = V + 4. e. ( ) No prisma de base triangular vale a relação:

V = F + 1. f. ( ) O menor número de vértices que uma pirâmide

pode ter é 4.

13. Em todos os poliedros convexos é válida a chamada relação de Euler, ou seja, V + F – A = 2, em que V, F e A indicam, respectivamente, os números de vértices, faces e arestas do poliedro. A figura seguinte representa um poliedro regular chamado dodecaedro, cujas faces são todas pentagonais (polígonos de cinco lados).

dodecaedro regular

Para verificar a relação de Euler nesse poliedro, veja com bastante atenção a figura que foi apresentada e faça o que se pede. I. Contando com cuidado para não esquecer nenhum,

mas também sem contar mais de uma vez, determine: a) o número V de vértice (“cantos”).

V = ______________ b) o número F de faces (polígonos, pentágonos).

F = ______________ c) o número A de arestas (“quinas”).

A = ______________

II. Com base nos valores encontrados, calcule V + F – A.

14. Melissa fez uma caixinha para guardar seus brincos. A planificação da caixinha está representada na figura abaixo.

I. Marque com (X) na opção que contém a caixinha de Melissa depois de colada.

( ) ( ) ( ) ( )

II. Sendo A, V e F as respectivas quantidades de arestas, vértices e faces da caixinha de Melissa, qual o valor da expressão V + F – A? Apresente os cálculos.


47 OSG.: 089820/14

• As informações que seguem servirão de base para responder às questões 15 e 16.

AQUARELAS CULTURAIS

O ser humano distingue-se do animal na medida em

que adquire educação e cultura. Somos aquarelas culturais que se misturam e colorem o mundo nas cores do saber e com formas variadas. Cultura é um quadro complexo na parede da história do processo evolutivo da humanidade.

Silvio Torres.

O quadro a seguir é um bom exemplo do que foi exposto acima: ele é composto por formas variadas, a exemplo do ser humano.

15. Usando sua capacidade de observação e conhecimento,

responda: a) Quantos sólidos geométricos você observa no

quadro? Quantos deles são corpos redondos? b) Quantas das formas geométricas utilizadas na

confecção do quadro lembram poliedros? c) Qual o polígono que forma a face lateral da

pirâmide?

16. Entre as formas geométricas utilizadas para a montagem do quadro, o autor utilizou um dodecaedro regular, ou seja, um poliedro em que todas as faces são polígonos congruentes. Veja o poliedro planificado.

a) Como é chamado o polígono que forma cada uma das faces desse dodecaedro?

b) Quantos vértices esse dodecaedro possui, sabendo que ele tem 30 arestas? Use a Relação de Euler para descobrir.

17. O sólido geométrico da figura que segue apresenta duas bases iguais e suas faces laterais são retangulares, observe-o atentamente e responda aos itens que seguem.

a) Qual o nome desse sólido? b) Quantas são as suas arestas (A), os seus vértices (V)

e as suas faces (F)? A = _______ V = _______ F = _______

18. Bia recortou a figura abaixo e, em seguida, fez uma colagem para obter um sólido de papelão.

a) Marque com (X) a opção que contém o sólido obtido por Bia.

( ) ( ) ( )

b) Quantos vértices, faces e arestas o sólido construído

por Bia apresenta? Vértices: _____________ Faces: _______________ Arestas:______________

ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA GEOMETRIA Os elementos fundamentais da Geometria são o

ponto, a reta e o plano. Nenhum desses elementos pode ser definido, e por isso mesmo são chamados de conceitos primitivos, existindo apenas em nossa imaginação.

Um furo feito com a ponta de uma agulha numa folha de papel ou um pequeno grão de areia nos fornecem a “imagem” do ponto. Ao esticar uma linha de costura, temos a “imagem” de uma parte da reta, e uma folha de caderno nos fornece a “imagem” de uma parte do plano.

O ponto é representado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. O ponto não tem dimensão (tamanho).


48 OSG.: 089820/14

A reta é representada por uma letra minúscula do

nosso alfabeto. A reta tem uma dimensão.

A reta é considerada um conjunto infinito de pontos. Assim, um ponto de uma reta é um elemento dessa reta.

Recordemos que, para relacionar um elemento com um conjunto, devemos utilizar os símbolos ∈ (pertence) ∉ (não pertence).

Dessa maneira, observando a figura, podemos afirmar que:

A ∈ r B ∈ r C ∈ r

A reta é um conjunto infinito de pontos, não possuindo começo nem fim. Por esse motivo, colocamos setas na extremidade da linha que representa a sua imagem para indicar que a reta continua em ambos os sentidos.

O plano é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego: α (alfa),β (beta), γ (gama), δ (delta) etc. O plano tem duas dimensões.

Exemplo:

SUBCONJUNTOS DA RETA

A SEMIRRETA

Consideremos uma reta r . Sobre ela vamos marcar

um ponto O qualquer. Cada uma das partes em que essa reta r fica dividida pelo ponto O é chamada de origem da semirreta. Observe que cada semirreta tem começo, mas não tem fim.

A semirreta é um conjunto infinito de pontos.

O SEGMENTO DE RETA

Vamos marcar sobre uma reta r dois pontos distintos (diferentes) A e B. Chama-se segmento de reta a parte da reta compreendida entre esses dois pontos, incluindo esses dois pontos.

Observe que o segmento de reta tem começo e tem fim e que os pontos A e B são chamados de extremidades do segmento.

O segmento de reta é um conjunto infinito de pontos.

Segmentos consecutivos

Dois segmentos de reta serão chamados de segmentos consecutivos se tiverem uma extremidade comum.

Na figura, os segmentosAB e BC são segmentos consecutivos.

Segmentos colineares

Dois segmentos de reta serão chamados de segmentos colineares se estiverem contidos numa mesma

reta. Na figura, os segmentosMN ePQ são colineares e os

segmentos AB e BC são colineares e consecutivos.

MN e PQsão segmentos colineares.

AB e BC são colineares e consecutivos. São, portanto, adjacentes. Segmentos congruentes

Dois segmentos de reta serão chamados de segmentos congruentes se tiverem a mesma medida. Na figura, os segmentos MN e PQ são segmentos congruentes.

r

AB e CB sãosegmentos consecutivos

AB e BC sãosegmentos consecutivos

r


49 OSG.: 089820/14

EXERCÍCIOS

19. Observando a figura, substitua ______por ∈ ou∉.

a) A __________ s

b) B __________ s

c) C __________ r

d) D __________ s

e) A __________ r

f) B __________ r

20. Observe a figura abaixo e copie as sentenças em seu

caderno, substituindo o símbolo * por ∈ ou∉.

a) A * t

b) A * s

c) B * r

d) B * t

e) C * s

21. Dê a indicação das semirretas representadas nas figuras.

a)

b)

c)

d)

22. Observe a figura e responda.

a) Quais os segmentos consecutivos que têm em

comum o extremo A? b) Quais os segmentos consecutivos que têm em

comum o extremo B? c) Quais os segmentos consecutivos que têm em

comum o extremo C?

23. Dê a indicação de todos os segmentos de reta das figuras em seu caderno. a) b) c)

24. Complete os espaços abaixo com as palavras adequadas. a) Por dois pontos distintos passa uma única ________. b) Três ou mais pontos que pertencem a uma mesma

reta são chamados de ________________________. c) A ___________________ é um conjunto de

infinitos pontos. d) O ______________________ é uma superfície sem

fronteiras, ilimitada em todas as direções. É indicado por letras minúsculas do alfabeto grego.

25. A professora pediu para que cinco alunos fossem até a

lousa e fizessem a representação, através de símbolos, de algumas figuras geométricas. Observe o que cada um dos alunos escreveu.

A MN RS

�� PX

�� β

Beatriz Simone Roberto Carla Adriano

Escreva dizendo que ente primitivo ou figura geométrica cada um desenhou. Beatriz: ______________________________________ Simone: ______________________________________ Roberto: _____________________________________ Carla: _______________________________________ Adriano: _____________________________________


50 OSG.: 089820/14

26. Observe a figura abaixo e classifique os pares de segmentos em:

• colineares; • consecutivos; • consecutivos e colineares; • não consecutivos e não colineares.

a) GB e FE__________________________________

b) BF e BC__________________________________

c) CB e BA __________________________________

d) CB e FE__________________________________

e) BF e FE__________________________________

f) FB e BA__________________________________

27. Dada a figura e considerando a unidade de u, responda.

a) Qual a medida de AB?

b) Qual a medida de CD?

c) Qual a medida de BC? d) Quais os pares de segmentos congruentes? e) Qual o perímetro (soma das medidas dos lados) da

figura?

28. Observe as retas (r , s e t) e os pontos (A, B, C, D ̧E e F) da figura.

Agora, responda. a) Que pontos pertencem à reta r? b) Que pontos pertencem à reta s? c) Que pontos não pertencem à reta t? d) Que pontos são colineares com B e D?

29. Na natureza, há diversas formas, texturas e cores. Ao observar as formas, o homem começou a reproduzi-las, fabricando objetos que facilitam a execução de suas tarefas no dia a dia. Para um estudo mais aprofundado das formas e sólidos geométricos, o homem tomou por base os entes primitivos, ponto, reta e plano. Com relação a esses entes primitivos e outros conceitos básicos da geometria, estudados em sala de aula, analise as sentenças seguintes e associe (V) para a(s) verdadeira(s) e (F) para as falsa(s). a. ( ) A reta é um subconjunto da semirreta. b. ( ) A representação de um segmento com extremidades

em P e Q é PQ.

c. ( ) A reta é um conjunto de planos. d. ( ) Segmentos congruentes têm a mesma medida. e. ( ) A reta é um conjunto de infinitos pontos. f. ( ) Num plano há infinitos pontos.

30. Com base na fundamentação dada pelos entes primitivos

estudados na Geometria e nas classificações identificadas de acordo com o posicionamento entre retas e segmentos, complete os espaços abaixo, utilizando, adequadamente e somente uma vez, as palavras:

consecutivos – pontos – paralelas –

plano – colineares

a) Três ou mais pontos que pertencem a uma mesma reta são chamados de ____________________ .

b) O ____________________ é uma superfície sem fronteiras, ilimitada em todas as direções, e é indicado por letras minúsculas do alfabeto grego.

c) Dois segmentos são ____________________ somente se uma extremidade de um deles é também extremidade do outro.

d) Duas retas que não possuem nenhum ponto comum, podem ser classificadas como _________________ .

e) Numa reta há infinitos ____________________ .

ÂNGULOS

Observe a figura por duas semirretas, OA e OB, não

opostas.

O ponto O é origem da semirreta OA e também é

origem da semirreta OB.

As semirretas OA formam um OB ângulo: o ângulo AÔB.

O ponto O é vértice do ângulo AÔB. As semirretas OA e OB são os lados do ângulo

AOB. (BOA ou O).

A reunião de duas semirretas distintas e de mesma origem é um ângulo.


51 OSG.: 089820/14

MEDIDA DE UM ÂNGULO Determinar a medida de um ângulo é medir a

abertura entre seus lados.

Para medir um ângulo, podemos usar um

transferidor. Ele é dividido em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes é chamada grau.

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

EXERCÍCIOS

31. Responda corretamente cada item abaixo tendo por base as medidas e classificação dos ângulos. I. Em qual dos seguintes horários é reto o ângulo

formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio?

a) 14 h b) 15 h c) 16 h d) 17 h II. Em quanto tempo o ponteiro dos minutos “varre”

um ângulo reto? III. Quanto tempo o ponteiro dos segundos gasta para

percorrer um ângulo reto? IV. Em quanto tempo o ponteiro das horas percorre um

ângulo reto?

32. Observe as figuras para responder às questões.

Figura I

Figura II

Considerando os segmentos indicados nessas figuras, responda corretamente. a) Quantos segmentos de reta os pontos E, F e G

determinam na figura II? b) Quais são os segmentos congruentes?

33. Para cada ângulo representado abaixo, determine o que

se pede. a)

Vértice: ____ Classificação: _____

b)

Lados: ____ e _____ Indicação: _______


52 OSG.: 089820/14

34. Classifique os ângulos em agudos, retos ou obtusos.

a)

b)

c)

35. De acordo com sua medida, um ângulo pode ser

classificado em nulo, agudo, obtuso, reto, raso ou uma volta. Observe os giros que André fez com seu skate e classifica que cada ângulo referente a cada giro que ele deu. a)

_________________

c)

_________________

b)

_________________

d)

_________________

36. Na figura abaixo, o M ângulo formado entre os

ponteiros do relógio, às 8:00 h, está destacado:

Observe o ângulo indicado e complete corretamente.

a) As semirretas SM��

e _____ são os ______________. b) O ponto S é o _______ do ângulo. c) Quanto à medida de sua abertura, é classificado

como ____________.

37. A reunião de duas semirretas distintas e de mesma origem é um ângulo. Nos ângulos seguintes, determine o que se pede. a)

Vértice: _______________. Lados: _______________ e ______________. Classificação: _____________. b)

Indicação: ____________. Classificação: ____________.

38. Num jogo de bilhar, um dos jogadores dá uma tacada na bola a partir do ponto A, lançando-a contra a tabela, no ponto B. Ao tocar em B, a bola reflete e segue em outra direção até o ponto C, descrevendo uma figura geométrica, conforme mostra a figura seguinte.

A figura descrita pela trajetória da bola pode ser

representada por ABC e tem medida igual a 90°.

Com relação a essa figura, responda. a) Que figura é essa? b) Qual a sua classificação, considerando-se a medida

90°? c) Qual é o vértice? d) Quais são os lados?

39. Os algarismos indo-arábicos são as formas de simbolismo mais comumente usadas para representar os números. Porém, uma questão ainda permanece entre alguns matemáticos:

● Teriam sido estes símbolos idealizados de uma

maneira lógica? Um exemplo popular de tais mitos argumenta que as

formas originais destes símbolos indicam seu valor através da quantidade de ângulos que eles contêm. Em outras palavras, os números arábicos um, dois, três e quatro, por exemplo, foram baseados em traços que formam ângulos, assim:

A

B

C


53 OSG.: 089820/14

I. O número um tem um ângulo; II. O número dois tem dois ângulos; III. O número três tem três ângulos; IV. O número quatro tem quatro ângulos.

Observe-os.

A respeito dos ângulos destacados nos numerais, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). a. ( ) O ângulo do numeral 1 é agudo. b. ( ) O numeral 3 apresenta um ângulo obtuso. c. ( ) No numeral 4, percebemos a presença de um

ângulo raso. d. ( ) Os ângulos que formam o numeral 6 são todos

obtusos. e. ( ) Somando os ângulos que aparecem no numeral 6,

teremos uma soma superior a 360º.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NUM PLANO

Duas retas de um plano podem ser concorrentes,

paralelas ou coincidentes.

Concorrentes: Duas retas de um plano são

concorrentes quando possuem apenas um ponto comum. Na figura anterior: r ∩ s = {P}. As retas r e s são concorrentes. Indicamos: r · s.

Paralelas: Duas retas de um plano são paralelas

quando não possuem ponto comum. Na figura acima, r ∩ s = ∅. As retas r e s são paralelas. Indicamos r // s.

Coincidentes: Duas retas de um plano são

coincidentes quando não possuem todos os pontos comuns. Na figura acima, as retas r e s são coincidentes. Indicamos r ≡ s · r ∩ s = r = s.

EXERCÍCIOS

40. Observe as figuras. Em cada caso determine a ∩ b e classifique os pares de retas em paralelas, concorrentes ou coincidentes. a)

b)

c)

41. Observe a figura.

Agora, responda. a) Qual é o plano determinado na figura? b) Qual é a posição relativa entre as retas m e p? c) Como é chamada a figura com extremidades nos

pontos B e C?

d) Sendo BC NP e BC 3u,≅ = qual é a medida de

NP? e) Quantos pontos pertencem ao conjunto m ∩ p?

42. Observe a figura e relacione em seu caderno as retas

paralelas, concorrentes e coincidentes.

43. Observe a figura e relacione em seu caderno.

a) Dois pares de ruas paralelas. b) Cinco pares de ruas concorrentes. c) Quatro pares de ruas perpendiculares.

α

β


54 OSG.: 089820/14

44. Sobre o feixe de retas abaixo, identifique o que se pede.

a) Um par de retas paralelas. b) Um par de retas concorrentes oblíquas. c) Três pontos colineares. d) Das retas desenhadas, quais passam pelo ponto E?

45. O símbolo ∈ significa “pertence a” e o símbolo //,

“paralelo a”. Observando a figura seguinte, associe (V) para as sentenças verdadeiras e (F) para as sentenças falsas.

a. ( ) M AN∈

b. ( ) AB / / AE

c. ( ) M DE∈

d. ( ) DE / / BC

e. ( ) N DE∈

46. Observe o mapa que segue.

Lembrando que a representação das ruas nos dão a ideia

de retas, associe verdadeiro (V) ou falso (F) ao que se diz com respeito às posições dessas ruas. a. ( ) O Hospital Sta. Marta está localizado entre as

ruas paralelas Dr. Antônio Bento e Adolfo Pinto. b. ( ) As ruas Av. Adolfo Pinto e Isabel Schimidt são

paralelas. c. ( ) As ruas Av. Adolfo Pinto e IsabelSchimidt são

concorrentes. d. ( ) A rua Dr. Antônio Bento e rua Cel. Luís Barroso

não têm pontos comuns. e. ( ) Se entre as ruas Cel. Luís Barroso e Conde de Itu

forma-se um ângulo de 90°, então, elas são perpendiculares.

REGIÕES PLANAS, CONTORNOS E SIMETRIA

Figuras planas são aquelas que se situam num único

plano. Imagine uma folha de papel. Ela pertence ao nosso mundo e tem as três dimensões: comprimento, largura e altura. No entanto, você deve estar se perguntando: ela tem mesma altura? Tem sim... Alguns milímetros, talvez até menos que isso. É por isso que é comum associarmos a folha a um plano, que possui apenas duas dimensões: comprimento e largura. Bom, então vamos supor que você pegue um compasso e desenhe uma circunferência na folha (isto é, uma figura que é vazia em seu miolo, formada por pontos que estão a uma mesma distância do centro – aquele buraquinho que você fez com a agulha do compasso), teremos, então, uma figura localizada no plano, a qual chamamos de contorno de uma figura plana. Agora, vamos supor que você resolveu pegar um lápis e coloriu todo o espaço vazio dentro da circunferência. Teremos, então, um círculo, que é uma figura plana. Agora, você percebe que a ponta do lápis quebrou e você pega o apontador. Logo, você percebe que ele é formado por três dimensões: altura, largura e comprimento. É isso: ele é uma figura espacial, uma figura que tem três dimensões.

CONTORNOS

FIGURAS PLANAS E FIGURAS ESPACIAIS

Geometria


55 OSG.: 089820/14

SIMETRIA

Marly estava preparando um trabalho escolar e, sem querer, derramou tinta sobre uma folha de papel.

Para evitar que a tinta escorresse e sujasse outros

materiais que se encontravam sobre a mesa, Marly dobrou o papel ao meio para jogá-lo no lixo.

Sua irmã Bruna, muito curiosa, desdobrou o papel e

observou que havia dois borrões exatamente iguais, um em cada metade da folha.

O borrão que apareceu no lado direito da folha tem a

mesma forma e o mesmo tamanho do primeiro, porém um e outro estão em posições opostas. Dizemos, nesse caso, que os dois borrões são simétricos em relação à dobra do papel.

Encontramos simetria na natureza, na arquitetura, em diversos objetos.

Conforme você pode observar, todas essas figuras

são simétricas em relação a uma reta chamada eixo de simetria. As figuras não estão representadas no seu tamanho real.

Porém, nem tudo é simétrico. Muitas figuras não têm eixo de simetria.

Tente descobrir por que as imagens das fotos a seguir (representadas fora do tamanho real) não são simétricas.

Outras figuras, entretanto, têm mais de um eixo de

simetria.

A SIMETRIA NOS POLÍGONOS

Também existe simetria em diversos polígonos:

Alguns polígonos têm mais de um eixo de simetria. Os triângulos equiláteros têm três eixos de simetria.

Os retângulos têm dois eixos de simetria.


56 OSG.: 089820/14

Os quadrados têm quatro eixos de simetria.

Os hexágonos regulares têm seis eixos de simetria.

Outros polígonos, entretanto, não têm eixo de simetria.

EXERCÍCIOS

47. Em quais das figuras a seguir a reta desenhada

representa um eixo de simetria? a) b) c)

48. Reproduza as figuras a seguir numa folha de papel

quadriculado e desenhe seus eixos de simetria. a) b) c)

49. Copie a figura num papel quadriculado. Desenhe a metade que está faltando.

50. Veja os desenhos das formas geométricas e suas legendas. Utilize (V) quando a informação contida na legenda estiver correta, e utilize (F) quando a afirmativa estiver incorreta e, neste caso, redija a legenda de forma correta. a. ( )

Retângulo: polígono de 4 lados; forma espacial.

b. ( )

Cubo: sólido geométrico com seis faces.

c. ( )

Hexágono: forma geométrica plana.

d. ( )

Pirâmide: uma forma espacial.

51. Associe as duas colunas corretamente.

( ) Poliedro ( ) Contorno ( ) Região Plana ( ) Corpo Redondo a)

b)

c)


57 OSG.: 089820/14

52. Observe as figuras geométricas desenhadas e indique a letra correspondente a cada item.

(a) Sólidos geométricos (b) Poliedros (c) Corpos redondos (d) Prismas (e) Pirâmides (f) Esferas (g) Cilindros (h) Cones (i) Regiões planas

(j ) Regiões triangulares (k) Regiões hexagonais (l) Círculos (m) Contornos de formas planas (n) Triângulos (o) Circunferências (p) Hexágonos (q) Poliedro de 5 faces (r ) Poliedro de 6 arestas

53. Classifique cada uma das figuras a seguir, utilizando o

seguinte código: (CR) Corpo Redondo (P) Poliedro (RP) Região Plana (C) Contorno a. ( )

b. ( )

c. ( )

d. ( )

e. ( )

POLÍGONO

É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono. Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono.

Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades estará inteiramente contido no polígono.

Polígono Nº de lados Polígono Nº de lados

Triângulo 3 Quadrilátero 4

Pentágono 5 Hexágono 6

Heptágono 7 Octógono 8

Eneágono 9 Decágono 10

Undecágono 11 Dodecágono 12

Polígono não convexo ou côncavo: Um polígono é

dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.

Polígono convexo Polígono não convexo

EXERCÍCIOS

54. Dentre as figuras, identifique os polígonos. a)

b)

c)

d)

e)


58 OSG.: 089820/14

55. Para cada um dos polígonos a seguir, responda.

I. II. III. a) Quais são os vértices? b) Quais são os lados? c) Quais são as diagonais?

56. Responda.

a) Qual o nome do polígono de cinco lados? b) Como se chama o polígono de oito lados? c) Qual o nome que se dá ao polígono de quinze lados? d) Quantos lados possui um dodecágono? e) Quantos lados possui um eneágono?

57. Em 1989, o Museu do Louvre ganhou uma bela pirâmide de base quadrada revestida de placas de vidro. Uma das faces laterais da pirâmide, onde fica a entrada, possui 160 placas de vidro e as demais faces laterais, 171 placas cada uma. De acordo com o texto, responda. a) Quantos vértices (V), faces (F) e arestas (A) essa

pirâmide apresenta? V = _________ F = _________ A = _________ b) Quantas placas de vidro compõem as faces laterais

dessa pirâmide?

58. A figura seguinte é constituída de seis quadriláteros de lados congruentes (iguais) entre si e ângulos também congruentes entre si.

Sabendo que essa figura representa a planificação de uma caixa com a sua tampa, reconstitua mentalmente essa caixa e responda corretamente. a) Ao reconstituir a caixa, forma-se um poliedro. Qual

é o nome desse poliedro? b) Que polígono representa cada uma das faces da

caixa reconstituída? c) Quantas arestas, quantos vértices e quantas faces o

sólido geométrico formado apresenta? Arestas: _________________________ Vértices: ________________________ Faces: __________________________

59. Classifique em convexo ou côncavo os polígonos. a) d)

b) e)

c)

60. Dê o nome do polígono de acordo com o número de lados. a) Polígono de 3 lados. b) Polígono de 5 lados. c) Polígono de 7 lados. d) Polígono de 9 lados. e) Polígono de 11 lados. f) Polígono de 15 lados. g) Polígono de 4 lados. h) Polígono de 6 lados. i) Polígono de 8 lados. j) Polígono de 10 lados. k) Polígono de 12 lados. l) Polígono de 20 lados.

61. Observe atentamente a figura abaixo e determine o que se pede.

a) r ∩ s =

b) AB BC∩ =

c) A reunião dos segmentos AB, BC e CA formam um

polígono. Qual o nome desse polígono? d) Sendo o polígono ABC a base de uma pirâmide,

quantas faces ela possui? E quantas arestas? e) Como é chamada a figura formada pela união entre as

semirretas AB e AC?

TRIÂNGULOS

Triângulo ou trilátero é um polígono que possui 3

lados. Observe.

Indicação: ABC AB BC CA∆ = ∪ ∪


59 OSG.: 089820/14

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

Os três lados são congruentes.

AB BC CA≅ ≅ TRIÂNGULO ISÓSCELES

Possui dois lados congruentes.

BC:base do triângulo

B e C:ângulos da base

Â: ângulo do vértice

TRIÂNGULO ESCALENO

As medidas dos três são diferentes.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

TRIÂNGULO ACUTÂNGULO

Os três ângulos são agudos

TRIÂNGULO RETÂNGULO

Possui um ângulo reto

TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO

Possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos

Observações: 1. Um triângulo que possui os três ângulos congruentes é

denominado triângulo equiângulo. 2. Perímetro de um triângulo (polígono) é a soma das

medidas de todos os seus lados. 3. Em todo triângulo, a soma dos três ângulos internos é 180°.

EXERCÍCIOS

62. Dê a indicação dos triângulos e classifique-os em equilátero, escaleno ou isósceles. a) c)

b) d)

63. Dê a classificação dos triângulos quanto aos ângulos. a) c)

b) d)

64. Classifique os triângulos de acordo com os seus lados.

a)

b)

c)

65. Na figura abaixo, os polígonos foram numerados.

De acordo com as indicações dadas, responda. a) Que número corresponde a um triângulo retângulo? b) Qual a classificação para o triângulo 3? c) A junção das regiões 1 e 2 formam que polígono?

Qual a sua classificação?


60 OSG.: 089820/14

66. Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). A figura seguinte, formada pelas sete peças do Tangram, numeradas e justapostas, é um quadrado. Modificando as posições das peças, podemos obter várias formas como, por exemplo, a águia que tudo observa.

Observando atentamente as sete peças do Tangram, numeradas de I a VII no quadrado, responda corretamente. a) Qual é o número da figura que apresenta ângulo

interno obtuso? b) Quais os números das figuras que representam um

triângulo retângulo? c) O triângulo I é isósceles ou escaleno? d) Quanto às medidas dos ângulos internos, como é

classificado o triângulo IV? e) No quadrado, as figuras II e III estão formando um

quadrilátero. Qual é o nome desse quadrilátero?

67. Classifique os triângulos em acutângulo, obtusângulo ou retângulo. a) c)

b) d)

68. Indique as alternativas verdadeiras.

a) Todo triângulo equilátero é também equiângulo. b) Um triângulo obtusângulo possui dois ângulos

agudos. c) É possível traçar um triângulo obtusângulo

equilátero. d) O triângulo equilátero tem os lados congruentes.

69. A associação da Matemática à Arte não é de hoje, existindo uma estreita relação entre elas.

Os pontos em comum são tantos que não podemos de modo nenhum pensar na Arte e na Matemática como campos completamente distintos! Com efeito, quando se pensa em Arte e Matemática, surge-nos imediatamente o nome de alguns artistas, tais como: Escher; Mondrian; Vassarely e Kandinsky. No entanto, existem muitos outros artistas que, como eles, inspiraram-se na Matemática para melhor exprimirem as suas ideias, usando-a como técnica, simbolicamente ou até mesmo como tema. É um pouco deste maravilhoso mundo, em que a Matemática e a Arte se fundem, que observamos na obra de Wassily Kandinsky. Kandinsky utiliza frequentemente nas suas obras figuras geométricas simples, observe.

Nessa obra foram acrescentados alguns elementos com fins didáticos. Analise o quadro e assinale um (X) nas informações corretas a seu respeito. a. ( ) O contorno da tela tem a forma de um quadrilátero. b. ( ) As figuras utilizadas nessa obra são exemplos de

figuras não planas. c. ( ) Podemos observar a presença de triângulos

obtusângulos e pentágonos. d. ( ) Dentre os triângulos observados, podemos afirmar

que pelo menos um deles é retângulo e isósceles. e. ( ) Foram utilizados, basicamente, dois tipos de

polígonos diferentes. f. ( ) Todos os triângulos utilizados na obra são

classificados como escalenos.

70. Observe o quadrinho para responder às questões que seguem.

NERDIN, GODOFREDA E ALIEMÁTICOS EM: TRIGONOMETRIA DE ALIEN!

a) Os olhos de Nerdin são em forma de qual paralelogramo? b) Os personagens do 3º quadrinho têm as cabeças em

forma de quais polígonos? c) Um dos personagens tem uma dúvida a respeito do

triângulo na cabeça do outro. Afinal, qual a medida do maior ângulo nesse triângulo, se de fato for um triângulo retângulo?


61 OSG.: 089820/14

CONTEÚDO

� CAPÍTULO 1 – O QUE A ECOLOGIA ESTUDA � CAPÍTULO 2 – A TEIA ALIMENTAR � CAPÍTULO 3 – RELAÇÃO ENTRE OS SERES VIVOS � CAPÍTULO 4 – O PLANETA POR DENTRO E POR FORA � CAPÍTULO 5 – ROCHAS E MINERAIS

1. O gato (Felis silvestris catus), também conhecido como

gato caseiro, gato urbano ou gato doméstico, é um animal da família dos felídeos, muito popular como animal de estimação. Ocupando o topo da cadeia alimentar, é um predador natural de diversos animais, como roedores, pássaros, lagartixas e alguns insetos. Entre parênteses está escrito o nome científico do gato. Diga, portanto, duas normas para se escrever corretamente um nome científico.

2.

A figura acima mostra uma população de pinguins. Marque a opção que explica o termo população. a) Indivíduos de uma mesma espécie que vive em

determinada região. b) São as relações que existem entre os seres vivos e a

parte não viva de um ambiente. c) É a soma de todas as regiões do planeta em que é possível

existir vida. d) Espécies diferentes que vivem em determinada região.

3. Numa floresta cujo solo é coberto de folhas secas, vivem saúvas, gafanhotos, pardais, preás, cobras. Identifique quantas populações e quantas comunidades vivem nesse campo.

4. Marque (V) para as opções verdadeiras, e (F) para as

falsas, em seguida corrija uma falsa. a. ( ) A onça é carnívora e a capivara é herbívora,

portanto, apesar de essas duas espécies poderem ocupar o mesmo habitat, os nichos delas têm pelo menos uma diferença.

b. ( ) A arara e o tamanduá podem ser encontradas no mesmo habitat: o deserto.

c. ( ) Os seres vivos de um local não são afetados apenas por outros organismos que convivem com eles, mas também pelos elementos não vivos desse ambiente.

d. ( ) Todos os seres vivos de um determinado lugar e que mantém relações entre si formam uma população.

5. “No tabuleiro da baiana tem/ Vatapá, oi, caruru, mugunzá/ Tem umbu pra ioiô...”

Nesse trecho da canção “No tabuleiro da baiana”, de Ary Barroso, são citadas as várias comidas nordestinas. Já o umbu é o fruto do umbuzeiro, uma planta comum no sertão nordestino.

Umbu

Ao comer umbu, o ser humano atua como qual consumidor? a) Terciário b) Secundário c) Primário d) Quaternário

6. Considere a seguinte teia alimentar:

a) Qual o papel das plantas nessa teia alimentar? b) O gavião atua somente como consumidor secundário?

Justifique sua resposta. 7. Observe as figuras abaixo e responda.

Figura 1

CIÊNCIAS

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS


62 OSG.: 089820/14

Figura 2

Quais são as diferenças entre cadeias alimentares e teias alimentares?

8. Em um ecossistema, as relações de alimentação entre os

organismos são chamadas de “Cadeia Trófica” ou “Cadeia Alimentar”, em que a energia passa de um nível trófico inferior para um superior. A base dessa cadeia é constituída pelos produtores primários, que são organismos autotróficos, consumidos por organismos herbívoros (consumidores primários). Os herbívoros podem ser consumidos por organismos carnívoros (consumidores secundários), e estes, por outros carnívoros (consumidores terciários). A cadeia se encerra com organismos saprófitas (decompositores), que se alimentam da matéria morta proveniente de todos os níveis tróficos.

Das alternativas abaixo, qual apresenta, respectivamente,

organismos produtores primários e decompositores?

a) Mamíferos e fungos. b) Fungos e aves. c) Plantas e mamíferos. d) Plantas e fungos.

9. Leia o texto abaixo e depois responda às questões.

Pesquisadores advertem que as onças-pintadas podem ser extintas em cinco anos, se a ação de caçadores e fazendeiros da região não for impedida.

Esse predador se alimenta de capivaras, pacas e tatus, herbívoros frequentes na região. Um sinal de que as onças-pintadas estão desaparecendo é o fato de onças-pardas já serem encontradas com maior frequência, pois as espécies lutam pelo mesmo território.

Jornal O Globo. Texto adaptado.

O texto diz que espécies de onças-pardas e de onças-

-pintadas lutam pelo mesmo território. Qual relação está acontecendo? a) Predatismo b) Comensalismo c) Competição d) Mutualismo

10. As plantas de maracujá possuem a capacidade de produzir néctar em estruturas localizadas ao longo do caule, pecíolos e folhas. A presença dessas estruturas promove a atração de algumas formigas que se alimentam do néctar. Essas formigas promovem a proteção do maracujazeiro contra herbívoros. A relação ecológica existente entre o maracujazeiro e essas formigas é definida como: a) Mutualismo. b) Comensalismo. c) Parasitismo. d) Predatismo.

11. Sobre as relações entre os seres vivos, marque (V) para

as alternativas verdadeiras e (F) para as falsas. Em seguida, escolha uma falsa e corrija.

a. ( ) Uma sociedade é uma associação de indivíduos da mesma espécie que vivem juntos e cooperam entre si.

b. ( ) Mutualismo é o tipo de relação entre duas espécies e que traz benefícios para ambas.

c. ( ) Alguns animais conseguem restos de comida de outros seres sem lhes dar nenhuma coisa em troca, mas sem prejudicá-los. Esses animais são chamados de predadores.

d. ( ) A relação entre um parasita e um hospedeiro é chamada de parasitismo.

e. ( ) Entre os cupins, os soldados possuem pernas e mandíbulas muito fortes e são férteis.

12. Observe o esquema abaixo.

a) Identifique as camadas da Terra apontadas pelos números 1, 2, 3 e 4.

b) As regiões 3 e 4 são formadas de ferro e níquel, mas existe uma diferença entre elas. Qual é a diferença, considerando o estado físico desses materiais?


63 OSG.: 089820/14

13. A gravura em madeira mostrada a seguir foi feita pelo artista japonês Katsushika Hokusai (1760-1849) e se chamava A grande onda de Kanagawa. Nela, veem-se barco de pesca no mar agitado e, ao fundo, uma importante montanha do Japão: o monte Fuji. A gravura provavelmente representa uma onda causada pelo vento e não um tsunami.

a) Explique o processo geológico de formação de montanhas.

b) Por que eventos como terremotos e tsunamis são frequentes no Japão?

14. O Cinema tem utilizado as erupções vulcânicas como

tema de filmes que costumam atrair grande público (por exemplo, Cracatoa – inferno de Java e Inferno de Dante). As erupções vulcânicas não causam apenas a morte e destruição, elas podem também provocar diferentes consequências indiretas – ambientais, econômicas e culturais.

Explique por que os vulcões têm contribuído para o

aumento da fertilidade do solo em suas imediações. 15. A litosfera está dividida em vários pedaços, que formam

placas de rochas sólidas. Os continentes e também o fundo dos oceanos fazem parte dessas placas. Há doze placas maiores e menores. Todas são chamadas de: a) Manto. b) Tectônica. c) Magma. d) Crosta.

16. Calcula-se que a distribuição atual dos continentes é

bem diferente da que existiu há milhões de anos. Daqui a alguns milhões de anos, provavelmente ela também será bem diferente da que percebemos hoje. Explique por quê.

17. Observe a imagem abaixo.

Os fósseis, a exemplo da imagem acima, costumam se

formar apenas em um tipo específico de rocha, em virtude de suas características de formação. a) Qual o tipo de rocha que permite a formação de

fósseis? b) Qual a importância dos fósseis para a ciência?

18. A terra roxa é um tipo de solo de grande importância

para a agricultura. Ela pode ser encontrada na faixa que vai desde São Paulo até o Rio Grande do Sul onde se cultivam café, milho, trigo e algodão, entre outros produtos agrícolas. A terra roxa originou-se da transformação de certas rochas resultantes da solidificação de lavas.

Esse tipo de rocha continua se formando no território

brasileiro? Por quê? 19. Sobre as rochas, complete o texto abaixo.

As rochas____________ podem se formar quando a lava esfria e fica sólida, assim como podem se originar dentro da crosta, a partir do magma.

As rochas____________ são formadas por grãos de outras rochas que se depositam em camadas e se unem.

_______________ são aquelas que se originam da transformação(metamorfose) de outras rochas.

O processo de desintegração das rochas é chamado____________.

20. O acúmulo de esqueletos, conchas e carapaças de

animais aquáticos ricos em carbonato de cálcio pode formar uma rocha sedimentar, que pode ser usada na agricultura, para diminuir a acidez de solos, e na fabricação do cimento e da cal, empregados em construções. Essa rocha é chamada de: a) Basalto. b) Calcário. c) Quartzo. d) Feldspato.


64 OSG.: 089820/14

CONTEÚDO

� CAPÍTULO 1 – QUE HISTÓRIA É ESSA? � CAPÍTULO 2 – A PRÉ-HISTÓRIA . � CAPÍTULO 3 – O POVOAMENTO DA AMÉRICA � CAPÍTULO 4 – OS INDÍGENAS NO BRASIL

CLASSE

1. A palavra História vem do grego, e seu sentido original

é “investigação”. Analise os quesitos a seguir e assinale (V) ao que for verdadeiro e (F) ao que for falso: a. ( ) Pode-se dizer em relação à História que, hoje,

ela está voltada somente para o estudo dos grandes fatos políticos, com destaque para a biografia dos governantes.

b. ( ) Tendo em vista sua atual opção por compreender globalmente a sociedade, a História não mais se preocupa com a investigação dos fatos históricos.

c. ( ) Ao contrário do que ocorreu no passado, hoje a História busca estudar também as ações do homem no decorrer do tempo.

d. ( ) A História, atualmente, não é apenas uma ciência do passado, porque ela estuda também fatos do cotidiano.

e. ( ) O estudo das fontes é fundamental para que o historiador possa efetuar seu trabalho de registro da História.

2. Sempre nos perguntamos como um historiador pode

saber de coisas que aconteceram em um passado muito, muito distante. Para saber do passado, o historiador conta com a ajuda das fontes históricas. Fontes históricas são os documentos que permitem ao historiador recontar e interpretar os fatos passados e reconstruir a história.

Numere a que tipo de fonte pertencem estes documentos, indicando 1 para as Fontes Materiais e 2 para as Fontes Imateriais: a. ( ) Músicas b. ( ) Livros c. ( ) Crenças d. ( ) Cartas e. ( ) Pinturas

3. “O cálculo de séculos é fundamental para quem deseja

situar a História num determinado período de tempo”. A respeito desse assunto, relacione corretamente as datas a seguir aos seus respectivos séculos: a. 1499 ( ) Século I b. 376 ( ) Século XIV c. 1391 ( ) Século XXI d. 2013 ( ) Século IV e. 17 ( ) Século XV

4. Semelhante ao trabalho de um detetive, o historiador precisa de “provas” que respondam suas perguntas. Ao investigar um caso, o detetive usa vestígios deixados pelos envolvidos, como um fio de cabelo, um copo, um pedaço de papel etc., o historiador age da mesma forma: utiliza todos os vestígios ou “pistas” disponíveis para construir um conhecimento sobre a História.

A respeito do trabalho do historiador, escreva (V) no

que for verdadeiro e (F) no que for falso: a. ( ) Podemos considerar como objeto de estudo do

historiador as ações humanas ao longo do tempo.

b. ( ) O historiador analisa e compara as fontes históricas.

c. ( ) As fontes históricas podem ser de diversas origens, e tanto podem ser escritas quanto não escritas.

d. ( ) O historiador é o único responsável pela existência da história.

e. ( ) Não podemos considerar fotografias, quadros, desenhos ou esculturas como fontes históricas.

5. Veja com atenção:

...E ainda em relação ao calendário MAIA... UTILIZANDO O RECURSO DA NOSSA “TV DOTEMPO” VOU MOSTRAR A VERDADE SOBREO DIA 21.12.2012 DO CALENDÁRIO MAIA...

Ét‛sO PESSOAL VAI BATER UMA BOLA AGORA, JÁACABOU O CALENDÁRIO? QUASE, ESTOU NO DIA

20.12.2012...

É, TÁ CERTO!VAMOS LÁ!!

CARA! JÁ TÁ BOM ASSIM. VOCÊ ACHA QUEEM 2012 ALGUÉM VAI SE PREOCUPAR COMESSE CALENDÁRIO? VAMOS JOGAR!

a) O calendário é um recurso utilizado por vários povos para organizar a contagem do tempo. Entretanto, as diversas civilizações possuem diferentes calendários. Explique por que não existe um calendário único para todos os povos.

b) Descreva o humor da tirinha. 6. Observe a imagem a seguir:

Escreva, no espaço a seguir, a qual período histórico se referem os números abaixo. 1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________ 5. _________________________________________

1 2 3 4 5

2014...

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS

HISTÓRIA


65 OSG.: 089820/14

7. O cálculo de séculos é muito importante para que o historiador possa situar o período de seu estudo. Indique a seguir, em algarismos romanos, a qual século se referem as seguintes datas: a) 2014: ____________________________________ b) 1401: ____________________________________ c) 700: _____________________________________ d) 1830: ____________________________________ e) 11: ______________________________________ f) 1900: ____________________________________

8. Veja a tirinha a seguir:

DEUS E DARWIN

http://www.ufrgs.br/projetoamora/atividades-integradas/atividades-

integradas-2011/Tirinha%201.jpg/image_preview

A respeito do criacionismo, assinale (S) sim ou (N) não: a. ( ) Segundo essa teoria, as espécies de seres vivos

passam por mudança ao longo do tempo. b. ( ) Podemos encontrar detalhes desse modelo de

explicação da origem humana na Bíblia. c. ( ) Na tirinha, encontramos referência tanto à

teoria evolucionista quanto à criacionista. d. ( ) Charles Darwin e Alfred Wallace são

defensores da teoria evolucionista. e. ( ) Foi elaborado de acordo com o modelo

presente na tradição judaico-cristã. 9. Observe a tirinha:

http://sala19.files.wordpress.com/2012/02os_metodos.gif

A partir da imagem e dos seus conhecimentos sobre o assunto, descreva a hipótese criacionista.

10. Leia a notícia a seguir:

Um esqueleto feminino que, acredita-se, data de 1550 a 1250 a.C. foi descoberto em Oechlitz, ao sul de Halle, no leste da Alemanha, durante a construção de uma nova via férrea (...) Esse indivíduo pode ter caminhado sobre a Terra milhares de anos atrás, mas como toda boa mulher, claramente gostava de joias(...) A mulher da Idade do Bronze foi enterrada vestindo uma tiara elaborada, feita

de pequenas espirais de bronze (...) Essa descoberta deu aos historiadores uma visão de como as espirais foram usadas na Idade do Bronze. Fontes históricas mostram que a evolução tecnológica da Idade do Bronze, determinaram um aumento na produção de joias na época (...) A exposição onde o esqueleto se encontra foi intitulada “Glutgeboren”, ou “Nascidos em Brasas”.

[DailyMail, Softpedia]

a) O bronze passou a ser usado cerca de 6 mil anos atrás e é uma liga metálica. De que forma o bronze é obtido?

b) O que levou os pesquisadores a afirmarem que desde a Pré-História as mulheres gostavam de joias?

11. A arte rupestre é uma importante fonte histórica para o

conhecimento da vida humana antes da escrita. Analise as afirmações a seguir sobre a arte rupestre e a Pré-História humana, e preencha as lacunas escrevendo (C) para certo ou (E) para errado, conforme o caso. a. ( ) Considera-se arte rupestre as representações

sobre rochas do homem da Pré-História, em que se incluem gravuras (desenhos) e pinturas.

b. ( ) Normalmente, os desenhos são formados por figuras de grandes animais selvagens, como bisões, cavalos, cervos entre outros, mas há também a presença de outros tipos de figuras.

c. ( ) Apesar de praticar a agricultura e domesticar animais, o homem que viveu no Neolítico continuava nômade, ou seja, se fixava numa única região.

d. ( ) As figuras que compõem a arte rupestre, nas paredes das rochas, são basicamente de dois tipos: pinturas e entalhes na pedra.

e. ( ) A revolução agrícola que ocorreu no Neolítico favoreceu a sedentarização (fixação) do homem à terra.

12. Observe a imagem a seguir.

http://2.bp.blogspot.com/-Y9qaOIn3zf0/Tainp0Szynl/AAAAAAAAAQ8/ jyLroTswEQo/s1600/pr%25C3%25A9-hst%2B2.bmp

Assinale (S) sim ou (N) não nas afirmativas seguintes: a. ( ) Podemos considerar essa imagem representativa

do período Paleolítico (Pedra lascada). b. ( ) Se essas pessoas viveram no período

Paleolítico, elas desconheciam a agricultura. c. ( ) Podemos observar, através da imagem, que o

domínio do fogo foi importante para a sobrevivência humana.

d. ( ) Por se deslocarem constantemente para caçar e pescar, podemos afirmar que as pessoas dessa imagem são sedentárias.

e. ( ) Podemos afirmar, com certeza, que essa imagem se refere ao período denominado Idade dos Metais.


66 OSG.: 089820/14

1. Faça uma pesquisa e mostre quais são as atividades que mais destroem as paisagens naturais nos dias de hoje.

2. Na cidade onde você mora existem muitos elementos

naturais como árvores, parques ecológicos, matas, rios? Se sua resposta for positiva, mostre como estão sendo preservados.

3. Qual é a diferença entre Natureza e Paisagem? Dê

alguns exemplos que mostrem que tudo que utilizamos vem da paisagem.

4. Explique o que é tempo geológico e tempo histórico,

como são contados? 5. Por que as favelas surgem nas cidades grandes? Quais

são os fatores que mais contribuem para o surgimento das favelas?

6. Pesquise sobre os continentes e ilhas, mostre na

pesquisa. a) Quais são os continentes que existem, qual é o maior

continente, qual é o menor? b) Qual é o continente em que se localiza seu país? c) Qual é o único continente que não é dividido em

territórios? 7. Dê o conceito de Território, Lugar e Paisagem, depois

dê exemplos. 8. A Rosa dos Ventos representa várias direções, vários

pontos de orientação. Explique como podemos nos orientar utilizando só a Rosa dos Ventos.

9. Atualmente, onde podemos encontrar instrumentos que

se conectam a satélites e acessam informações de latitude e longitude?

10. A bússola é um dos mais antigos instrumentos de

orientação, foi inventada pelos chineses no século X e ao longo dos anos foi sendo utilizada em praticamente todo o mundo. Sobre a bússola, mostre como esse instrumento é utilizado e por que sua agulha sempre aponta para o Norte.

11. No século XX, a invenção do sistema de localização por

meio de sinais de rádio aprimorou muito a orientação de navios, aeronaves e pessoas, e na década de 1960, um novo instrumento de informações transmitidas por satélites artificiais foi criado: o GPS (Global Positioning System) ou sistema de posicionamento global. Sobre este assunto, responda aos itens corretamente. a) Por que o GPS é tão importante para a nossa

orientação? b) De que forma funciona o GPS?

12. Certamente você já ouviu falar na tragédia ocorrida com o navio Titanic, em abril de 1912, que já serviu de inspiração para vários filmes. Sobre este acontecimento, faça uma pesquisa revelando a latitude e longitude do local onde ocorreu o naufrágio do Titanic e em que oceano ocorreu o acidente.

13. Quais são as linhas imaginárias que cortam o território brasileiro? Por quais estados essas linhas passam? Mostre abaixo qual é o principal paralelo e o principal meridiano.

Hercilia – 20/1/2015 – REV.: Natália/Rodrigo/Leidiane/Kércia

GEOGRAFIA

08982014 - módulo de estudo - 6º olímpico...... ela se encontra no sentido denotado; quando se...

Documents