08-linha de influência

8/2/2019 08-linha de influência

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VIII - LINHA DE INFLUÊNCIA

8.1 Noções preliminares de linha de influência.

Traçado das linhas de influência pelo processo das cadeiascinemáticas.

a) Retiramos um vínculo e temos um grau de liberdade na estrutura.b) Permitimos um deslocamento conhecido.c) Aplicamos a cadeia cinemática e o princípio do trabalho virtual.

Para carga concentrada.



Para várias cargas concentradas.

Para uma carga distribuída.’

8.2 Princípio dos trabalhos virtuais aplicados aos corpos rígidos.



Aplicamos na figura deformada acima o princípio dos trabalhos virtuais.Obs: o trabalho é positivo quando o deslocamento se dá no mesmo

sentido da carga.P1(-y1) + P2(+y2) + P3(+y3) + R(-yr) + P4(+y4) + P5(-y5) = 0

Linha de influência pelo processo de cadeias cinemáticas na expressãoacima fazendo YR = 1 temos:

Pn yn + Rc = 0

Comparando esta expressão com a expressão obtida para linha deinfluência observamos que aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, para obteros deslocamentos, podemos concluir que a linha formada por essesdeslocamentos é a própria linha de influência.

8.3 Exemplos.1) Calcule o momento fletor na seção S1 da estrutura ao lado pela linha

de influência.

Ms1 = -50.y2 - 100.y3 - 40.1,5.y2.1/2 - 40.3.1/2.y3 + 40.3,5.1/2.y1Ms1 = -50.1,071.4 - 100.0,2857 - 40.1,5.1,0714/2 - 40.3.0,285.1/2 +40.3,5.0,7143.1/2Ms1 = -81,428553KN



2) Calcule o esforço interno solicitante, momento fletor e esforçocortante pela linha de influência, pelo processo da cadeia cinemática da estruturadada, nas seções indicadas.

Seção S1MS1 = 40(-1.1.1/2) = -20KNQs1 = 40(1.1) = 40KN



Seçãp S2Ms2 = -40.1,5.1,5/2.1/2 + 40.4.3/4.1/2 + 100.1/2 - 40.1,5.4,5/2.1/2 - 80.3.4,5/4.1/2Ms2 = -70KNm



Qs2 = -40.1,5.1,5/4.1/2 + 40.3.3/4.1/2 + 10.1/2 - 40.1.1/4.1/2 + 40.1,5.1,5/4.1/2 +80.3.1,5/4.1/2Qs2 = 135KN



8.4 Envoltória.

8.4.1 Definições

a) Cargas Acidentais

São cargas que podem ou não ocorrer na estrutura, e são provocadaspor: ventos, empuxos de terra, impactos laterais, forças centrífugas, frenagens,acelerações de veículos, sobre-cargas em edifícios, líquidos de reservatórios,produtos de preenchimento de silos, efeitos de terremotos, neve ou cargas móveisde veículos.

Com exceção das cargas móveis, todas as demais cargas acidentaissão cargas fixas com valor e posição definidos na estrutura. Os esforços internossolicitantes das estruturas são calculados do mesmo modo que as cargaspermanentes, como visto anteriormente.



b) Trem Tipo

As cargas acidentais, possuem valores conhecidos, mas semovimentam sobre a estrutura, portanto os esforços internos solicitantes podemalcançar inúmeros valores, mudando a cada posição da carga móvel, e para

dimensionar a estrutura, é indispensável a atenção de todos os esforços nasinfinitas posições da carga.As cargas móveis para veículos, nos forneceriam infinitas combinações,

e ficaria difícil definir a que se pode adotar como representativa. para tanto,diversos pesquisadores responderam a esta dificuldade de combinação com acriação de veículos ideais, denominados " trem-tipo " , definidos pelas normas deprojeto de cada, variando de acordo com a natureza e forma de utilização.

Exemplo de trem-tipo

Como o tráfego tem possibilidade de ocorrer nos dois sentidos, aestrutura será analisada com o trem-tipo percorrendo nos dois sentidos. Os trens-tipo mais usuais são os de rodovias e ferrovias definidos pela ABNT.

c) Esforços internos solicitantes

Para obter os esforços máximos positivos e máximos negativos

provenientes de carga permanente e carga móvel adicionada em todo a estrutura,será utilizado o processo de linhas de influência. A posição do trem-tipo sobre alinha de influência é a situação em que se obtém o máximo valor negativo e omáximo valor positivo.

Estes valores plotados e unidos para as diversas seções e posiçõesverificadas na estrutura, formam um diagrama de máximos esforços denominadode envoltória, representando os esforços respectivos ao qual a estrutura estásujeita pela efetiva atuação das cargas (móvel e permanente)



8.4.2 Exemplos1) Traçar a envoltória, (utilizando o traçado da linha de influência pelo processo dacadeia cinemática) do esforço cortante para a viga abaixo, e de acordo com ocarregamento. Dado:

a) contra peso com pedregulho de aparente = 2 t/m³ em caixa de seção igual a

1,25 x 6,0m, nos balanços;b) estrutura de concreto armado de 0,50 x 3,2 m, com concreto = 2,5 t/m³.

carga permanentecontra peso = 1,25.6.2 = 15,0tbalanço = 0,5.3,2.2,5 = 4,0tTotal = 19,0t



Seção S1Qgs1 = -19(1/2.1/4.4) + 4(1/2.1.16) + 19(1/2.1/4.4) = -32tfQps1+ = 22.1/4 + 15.1/16 + 2(1/2.1/4.4) = 7,43750tfQps1 - = -22.3/4 - 15.9/16 - 2(1/2.7,5/16.7,5) - 2(1/2.1/4.4) = -29,453125tf



Seção S2Qgs2 = 0 (carregamento e deslocamento são simétricos)Qps2+ = Qps2 - = 22.1/2 + 15.5/16 + 2(1/2.3,5.3,5/16) + 2(1/2.4.1/4) =17,4523125tf

EnvoltóriaSeção C A esq. A dir. S1 S2Qg [tf] 0 76 -32 -16 0

Qp+ [tf] 22 37 6,43 7,44 17,45Qp - [tf] - 0 -43,31 -29,45 -17,45

(Qg + Qp+) [tf] 22 113 -25,57 -8,56 17,46(Qg + Qp -) [tf] - 76 -75,31 -45,45 -17,46



2) Calcular a envoltória (utilizando o traçado da linha de influência pelo processoda cadeia cinemática) do esforço interno solicitante, momento fletor, e traçar orespectivo diagrama para a viga abaixo de acordo com o carregamento dado.

Seção S1Mg = -110.2,3.2,3.1/2 = -290,95KNmMp+ = 0Mp - = -300.2,3 = -690KNm



Seção SAMg = -110.4,6.3,45.1/2 - 110.4,6.1,15.1/2 + 10.16.3.1/2 = -203,80KNmMp - = -300.3,45 - 150.1,2 - 30.0,1.0,075.1/2 - 30.4,6.1,15.1/2 = -1294,4625KNmMp+ = 3000.3 + 150.2,25 + 30.7,5.1,875.1/2 + 30.2,5.1,875.1/2 = 1518,75KNm



Seção S2

16 12 0,1 y4 = 0,075

4,6 y1 = 3,45 2,5 y7 = 1,8751,6 y3 = 1,20 4 y10 = 3

16 4 9 y5 = 2,25

4,6 y2 = 1,15 7,5 y6 = 1,875Mg = -110.4,6.4,6.1/2 = -1163,80KNmMp - = -300.4,6 - 150.1,875.30.0,1.0,1.1/2 = -1620,15KNmMp+ = 0



Seção S3Mg = (-110.,46.2,3.1/2).2 + 40.16.4.1/2 = 116,20KNmMp - = -300.2,3 - 150.0,8 - 30.0,1.0,05.1/2 - 30.4,6.2,3.1/2 = -968,775KNmMp + = 3000.4 + 150.2,5 + 30.3,5.1,75.1/2 + 30.6,5.3,25.0,5 = 1983,75KNm



EnvoltóriaS1 AS S2 S3

Mg [KNm] -290,95 -1163,80 -203,80 116,20Mp+ [KNm] 0 0 1518,75 1983,75Mp - [KNm] -690 -1620,15 -1294.46 -968,775

(Mg + Mp+) [KNm] -290,95 -1163,80 1314,95 2099,95(Mg + MP -) [KNm] -980,95 -2788,95 -1498,26 -852,575Envoltória do Momento Fletor.

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