REDUÇÃO DE TAMANHO

POR MEIOS MECÂNICOS

GEANKOPLIS. CAPITULO 14

A redução de tamanho em alimentos ao longo da Historia

Muitos materiais sólidos se apresentam em tamanhos Muitos materiais sólidos se apresentam em tamanhos muito grandes e exigem redução para se tornar úteis. muito grandes e exigem redução para se tornar úteis. Os equipamentos usados para subdividir sólidos são Os equipamentos usados para subdividir sólidos são chamados chamados esmagadores, moendas, trituradoresesmagadores, moendas, trituradores..

Os grãos de cereais (trigo, milho) são convertidos em farinha usando moinhos de rolo. A soja é esmagada para produzir flocos que serão depois torrados e logo extraídos para produzir óleo e torta protéica. Os moinhos de martelo são usados para produzir farinha de batata. A cana-de-açúcar é cortada finamente nas usinas antes de ser esmagada em moendas. O açúcar é moido.

Exemplos de utilização na indústria de alimentos:Exemplos de utilização na indústria de alimentos:

Os sólidos podem ser reduzidos no seu tamanho Os sólidos podem ser reduzidos no seu tamanho por um grande número de métodos. por um grande número de métodos.

A compressão A compressão (compactação, (compactação, esmagamento). esmagamento).

O impacto (choque). O impacto (choque).

O atrito superficial O atrito superficial (desgarramento). (desgarramento).

O corte por facas O corte por facas (cizalhamento agudo).(cizalhamento agudo).

Geralmente a redução Geralmente a redução exige uma seqüência exige uma seqüência destas operações. destas operações.

Medição de tamanho de partículaMedição de tamanho de partícula

A determinação do tamanho das partículas é necessária A determinação do tamanho das partículas é necessária para fazer comparações e cálculos da potencia dos para fazer comparações e cálculos da potencia dos equipamentosequipamentos. .

Para determinar o tamanho de partícula usam-se Para determinar o tamanho de partícula usam-se equipamentos de classificação de partículas chamados equipamentos de classificação de partículas chamados peneiras vibratóriaspeneiras vibratórias. As mesas vibratórias permitem a . As mesas vibratórias permitem a separação do material entre peneiras com furos de separação do material entre peneiras com furos de diferentes tamanhos (“mesh”). diferentes tamanhos (“mesh”).

Com estes dados elaboram-se gráficos que permitem Com estes dados elaboram-se gráficos que permitem observar a distribuição de tamanho e calcular o diâmetro observar a distribuição de tamanho e calcular o diâmetro médio de partícula em mm e também fazer o gráfico de médio de partícula em mm e também fazer o gráfico de distribuição acumulativa. distribuição acumulativa.

Medição do tamanho de partículaMedição do tamanho de partícula

Peneiras Peneiras vibratóriasvibratórias

O material sólido particulado é caracterizado pelo O material sólido particulado é caracterizado pelo montante acumulado nas peneiras com furo maior de montante acumulado nas peneiras com furo maior de um certo tamanho: % acumulada com tamanho mínimo um certo tamanho: % acumulada com tamanho mínimo determinado, como mostrado na Figura 14.5-1a.determinado, como mostrado na Figura 14.5-1a.

D médio

D mínimo

Potência necessária para a redução Potência necessária para a redução de tamanho de tamanho

Os parâmetros no cálculo de redução de tamanho são:Os parâmetros no cálculo de redução de tamanho são:(a)(a) a quantidade de energia usada, a quantidade de energia usada, (b)(b) o tamanho inicial da partícula e o tamanho inicial da partícula e (c)(c) o tamanho da nova partícula formada.o tamanho da nova partícula formada.

Precisa-se de energia para vencer a resistência interna do Precisa-se de energia para vencer a resistência interna do material e depois para o trabalho de fragmentação. Ambas material e depois para o trabalho de fragmentação. Ambas etapas consumem a energia potencial geram trabalho e a etapas consumem a energia potencial geram trabalho e a degradam energia potencial. degradam energia potencial.

A energia necessária para gerar uma fenda (corte ou fratura) A energia necessária para gerar uma fenda (corte ou fratura) no sólido depende do tipo de material (tamanho, dureza e no sólido depende do tipo de material (tamanho, dureza e outros fatores).outros fatores).

Potência para redução de tamanho Potência para redução de tamanho

Existe um Existe um modelo geralmodelo geral para explicar o fenômeno da para explicar o fenômeno da redução de tamanho e a partir dele e da experiência redução de tamanho e a partir dele e da experiência prática foram desenvolvidas diversas leis para prática foram desenvolvidas diversas leis para predizer a potencia necessária. predizer a potencia necessária.

Serão apresentadas algumas dessas leis (Serão apresentadas algumas dessas leis (Rittinger, Rittinger, Kick e BoldKick e Bold). A escolha da lei a usar depende de ). A escolha da lei a usar depende de experiências práticas. experiências práticas.

Se se faz a escolha certa, com os cálculos consegue-Se se faz a escolha certa, com os cálculos consegue-se uma aproximação de até 2 % na estimativa da se uma aproximação de até 2 % na estimativa da potência necessária.potência necessária.

Supõe-se que a energia necessária (E) para produzir Supõe-se que a energia necessária (E) para produzir uma modificação dX em uma partícula de tamanho X uma modificação dX em uma partícula de tamanho X é uma função de X elevado a uma certa potencia:é uma função de X elevado a uma certa potencia:

nX

C

dX

dE

Onde X é o diâmetro médio de partícula, n e C são Onde X é o diâmetro médio de partícula, n e C são constantes que dependem do tipo de material e do constantes que dependem do tipo de material e do tipo da máquina de redução de tamanho utilizada. tipo da máquina de redução de tamanho utilizada.

(14.5-1)

Modelo geralModelo geral

A quebra dos materiais cria nova área superficial.A quebra dos materiais cria nova área superficial.

(14.5-2)

1

11

2

11

1 nn XXn

CE

Onde:Onde: X1 é o diâmetro médio do sólido alimentadoX1 é o diâmetro médio do sólido alimentado X2 é o diâmetro médio do produto. X2 é o diâmetro médio do produto.

Integrando a Eq. (14.5-1):Integrando a Eq. (14.5-1):nX

dXCdE

RittingerRittinger propôs uma lei na qual o trabalho é proporcional propôs uma lei na qual o trabalho é proporcional à superfície criada e como a área é proporcional ao à superfície criada e como a área é proporcional ao quadrado do comprimento, isso levaria a um valor de n = 2 quadrado do comprimento, isso levaria a um valor de n = 2 na Eq. (14.5-1).na Eq. (14.5-1).

Então com Então com n = 2n = 2 obtem-se a equação de obtem-se a equação de RittingerRittinger::

(14.5-3)

Onde E é o trabalho para reduzir uma massa de Onde E é o trabalho para reduzir uma massa de unidade alimentada de Xunidade alimentada de X11 a X a X22 e K e KRR é uma constante. é uma constante.

12

11

XXKE R

1

11

2

11

1 nn XXn

CE

Esta lei coloca que usa-se o mesmo montante da energia tanto para reduzir um material de 100 mm a 50 mm quanto para reduzir o mesmo material de 50 mm a 33.3 mm.

(14.5-4)

KickKick assume que a energia necessária para reduzir o assume que a energia necessária para reduzir o tamanho é proporcional à razão de redução, isto é, tamanho é proporcional à razão de redução, isto é, n = 1n = 1 na Eq. (14.5-1), dando:na Eq. (14.5-1), dando:

2

1

2

1 loglnX

XK

X

XCE K

onde Konde KKK é uma constante. é uma constante.

Esta lei mostra que o mesmo montante de energia deve reduzir um material de 100 mm a 50 mm como para reduzir o mesmo material de 50 mm a 25 mm.

Trabalhos experimentais recentes de Trabalhos experimentais recentes de BondBond sugerem sugerem que o trabalho necessário para moer partículas de que o trabalho necessário para moer partículas de tamanho grande é proporcional à raiz quadrada da tamanho grande é proporcional à raiz quadrada da razão de volume superficial do produto. razão de volume superficial do produto.

Isto corresponde a Isto corresponde a n = 1.5n = 1.5 na Eq. (14.5-1), dando: na Eq. (14.5-1), dando:

2

1

XKE B (14.5-5)

Onde o KOnde o KBB é uma constante. é uma constante.

Para usar a Eq. (14.4-5), Bond propôs o índice Ei que seria o trabalho em kWh/ton necessário para reduzir uma unidade de massa de matéria-prima alimentada com uma condição que 80% das partículas passariam em uma peneira com diâmetro XF µm a um produto tal que 80% das partículas passariam por uma peneira com furo de Xp µm.

Fp

iDD

ET

P 1146.1

Onde P é expresso em hp, T é a taxa de alimentação em Onde P é expresso em hp, T é a taxa de alimentação em toneladas/min, Dtoneladas/min, DFF é o tamanho das partículas é o tamanho das partículas

alimentadas (ft), Dalimentadas (ft), Dpp é o tamanho de produto (ft). é o tamanho de produto (ft).

Os valores de EOs valores de Eii podem ser encontrados nas publicações podem ser encontrados nas publicações

de Perry e Green, e de Bond. de Perry e Green, e de Bond.

A equação prática final, em unidades inglesas, é:

Equipamentos para Redução de Tamanho Equipamentos para Redução de Tamanho

SãoSão usados para grandes usados para grandes volumes de sólidos, atuam a volumes de sólidos, atuam a velocidade baixa. velocidade baixa. O material é alimentado entre O material é alimentado entre duas maxilas pesadas. duas maxilas pesadas. A maxila balança-se para frente A maxila balança-se para frente e para trás. O material é e para trás. O material é esmagado em um espaço que esmagado em um espaço que se estreita.se estreita.

Esmagadores de maxilaEsmagadores de maxila

Os esmagadores de maxila são usados principalmente para o Os esmagadores de maxila são usados principalmente para o esmagamento primário de materiais duros e normalmente esmagamento primário de materiais duros e normalmente este processo é seguido de outro tipo de trituração.este processo é seguido de outro tipo de trituração.

Esmagadores giratóriosEsmagadores giratórios

Funciona como um pilão Funciona como um pilão dentro de um morteiro. dentro de um morteiro.

A cabeça móvel tem a forma A cabeça móvel tem a forma de um cone truncado e gira de um cone truncado e gira excentricamente dentro de excentricamente dentro de uma cobertura cônica fixa em uma cobertura cônica fixa em posição inversa. posição inversa.

Um eixo faz girar a cabeça Um eixo faz girar a cabeça móvel que esmaga o sólido móvel que esmaga o sólido entre ela e o cone fixo exterior entre ela e o cone fixo exterior (Figura 14.5-3 a).(Figura 14.5-3 a).

Moinhos de roloMoinhos de rolo

Na Figura ao lado é mostrado um Na Figura ao lado é mostrado um moinho de rolo liso típico. Os moinho de rolo liso típico. Os rolos giram em direções opostas e rolos giram em direções opostas e a velocidades diferentes. Sua a velocidades diferentes. Sua superfície sofre muito desgaste.superfície sofre muito desgaste.

A proporção de redução A proporção de redução varia de 4:1 a 2,5:1varia de 4:1 a 2,5:1

Também existem os rolos Também existem os rolos únicos giram contra uma únicos giram contra uma superfície fixa. superfície fixa. Os rolos dentados também Os rolos dentados também são bastante usados. são bastante usados.

Moinho de marteloMoinho de martelo

Os moinhos de martelo são Os moinhos de martelo são usados para reduzir o usados para reduzir o material de tamanho entre material de tamanho entre intermediário a pequeno. intermediário a pequeno.

O material é quebrado pelo impacto dos martelos e O material é quebrado pelo impacto dos martelos e pulverizado entre os martelos e a cobertura. O pó então pulverizado entre os martelos e a cobertura. O pó então passa por uma grelha ou a tela de arame na descargapassa por uma grelha ou a tela de arame na descarga. .

Muitas vezes os produtos Muitas vezes os produtos dos esmagadores de maxila dos esmagadores de maxila e dos trituradores giratórios e dos trituradores giratórios são processados em um são processados em um moinho de martelo. moinho de martelo.

Moinhos GiratóriosMoinhos Giratórios

Uma concha cilíndrica ou cônica e um Uma concha cilíndrica ou cônica e um eixo giratório são usados junto com eixo giratório são usados junto com meios de fratura tais como: bolas (aço, meios de fratura tais como: bolas (aço, sílex, porcelana), facas ou superfície sílex, porcelana), facas ou superfície de atrito. de atrito.

Em alguns casos dois discos Em alguns casos dois discos chatos são usados, onde um ou chatos são usados, onde um ou ambos os discos giram e moem ambos os discos giram e moem o material entre os discos.o material entre os discos.

Esses moinhos podem funcionar Esses moinhos podem funcionar molhados ou secos. molhados ou secos.

Moinhos de bolas giratóriosMoinhos de bolas giratórios

EXEMPLO 14.5.4.EXEMPLO 14.5.4.Se deseja esmagar 10 ton/h de minério de ferro. O tamanho Se deseja esmagar 10 ton/h de minério de ferro. O tamanho da matéria-prima é tal que 80 % do material passariam por da matéria-prima é tal que 80 % do material passariam por uma peneira de 3 polegadas (76.2 mm) e 80 % do produto uma peneira de 3 polegadas (76.2 mm) e 80 % do produto passariam por uma peneira de 1 polegada (3.175 mm). passariam por uma peneira de 1 polegada (3.175 mm). Calcule a potencia necessária com a Lei de Bond. Use um Calcule a potencia necessária com a Lei de Bond. Use um índice de trabalho Eíndice de trabalho Eii para o minério de ferro de 12.68. para o minério de ferro de 12.68.

Solução: Solução: O tamanho inicial é DO tamanho inicial é DFF = 3 polegadas = 0.250 pés e o = 3 polegadas = 0.250 pés e o

tamanho do produto é Dtamanho do produto é Dpp = (1/8)/12 = 0.0104 pés. = (1/8)/12 = 0.0104 pés.

A taxa de alimentação é T = 10/60 = 0.167 ton/min. A taxa de alimentação é T = 10/60 = 0.167 ton/min. Substituindo na Eq. (14.5-6) e resolvendo para P:Substituindo na Eq. (14.5-6) e resolvendo para P:

)96.17(1.24

250.0

1

0104.0

1)68.12()46.1(

167.0

kWhpP

P

REDUÇÃO MECÂNICA DE TAMANHO

Exercícios

14.5-1. Modificação em Exigências de Poder em Esmagador. 14.5-1. Modificação em Exigências de Poder em Esmagador.   Em um esmagador de mineral, o conjunto das partículas Em um esmagador de mineral, o conjunto das partículas alimentadas é tal que 80% da massa total passaria por uma peneira alimentadas é tal que 80% da massa total passaria por uma peneira de 50.8 mm, e o tamanho de produto é tal que 80% passaria por de 50.8 mm, e o tamanho de produto é tal que 80% passaria por uma peneira com furo de 6.35 mm. A potencia necessária é de 89.5 uma peneira com furo de 6.35 mm. A potencia necessária é de 89.5 quilowatts. quilowatts.

Utilizando as mesmas partículas alimentadas e considerando que Utilizando as mesmas partículas alimentadas e considerando que 80% das partículas do produto sejam menores de 3.18 mm? 80% das partículas do produto sejam menores de 3.18 mm? Qual Qual será a potencia necessária para fazer um produto mais fino?será a potencia necessária para fazer um produto mais fino?

Use a equação de Bond. Use a equação de Bond.

Suposição: o índice de trabalho Ei é desconhecido, mas pode ser Suposição: o índice de trabalho Ei é desconhecido, mas pode ser determinado usando os dados experimentais originais quanto a T. determinado usando os dados experimentais originais quanto a T. Na equação do novo tamanho, as mesmas incógnitas aparecem. Na equação do novo tamanho, as mesmas incógnitas aparecem. Divida de uma equação pela outra e eliminará esses incógnitas.Divida de uma equação pela outra e eliminará esses incógnitas.

RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO:

DDFF = 50,8 mm = 0,166 ft = 50,8 mm = 0,166 ft

DDPP = 6,35 mm = 0,0208 ft = 6,35 mm = 0,0208 ft

P = 89,5 kW = 120 hpP = 89,5 kW = 120 hp

166.0

1

0208.0

146.1

)5.89(iET

EEii = 18,34/T = 18,34/T

DDFF = 50,8 mm = 0,166 ft = 50,8 mm = 0,166 ft

DDPP = 3,18 mm = 0,0104 ft = 3,18 mm = 0,0104 ft

EEi i = 18,34/T= 18,34/T

P = ?P = ?

166.0

1

0104.0

134.1846.1

TT

P

P = 196 hp = 146,7 kWP = 196 hp = 146,7 kW

14.5-2. Esmagadora de rocha de fosfato. 14.5-2. Esmagadora de rocha de fosfato.   Se deseja para esmagar 100 ton/h de rocha de fosfato de Se deseja para esmagar 100 ton/h de rocha de fosfato de um tamanho de partícula onde 80% são menores de 4 in a um tamanho de partícula onde 80% são menores de 4 in a um produto onde 80% são menores do que 1/8 in. O índice um produto onde 80% são menores do que 1/8 in. O índice de trabalho é 10.13de trabalho é 10.13

(a)(a) Calcular a potencia necessária.Calcular a potencia necessária.

(b) Calcular a potencia necessária para esmagar o produto (b) Calcular a potencia necessária para esmagar o produto com a relação a onde 80% são menores de 1000 µm.com a relação a onde 80% são menores de 1000 µm.

  

RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO:

(A)(A)

T = 100 ton/h = 1,666 ton/minT = 100 ton/h = 1,666 ton/minDF = 4 in = 0,333 ftDF = 4 in = 0,333 ftDP = 1/8 in = 0,0104 ftDP = 1/8 in = 0,0104 ftEi = 10,13Ei = 10,13P = ?P = ?

Fp

iDD

ET

P 1146.1

P = 199 hp = 148 kWP = 199 hp = 148 kW

RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO:

(B)(B)

T = 100 ton/h = 1,666 ton/minT = 100 ton/h = 1,666 ton/minDF = 4 in = 0,333 ftDF = 4 in = 0,333 ftDP = 1000 μm = 3,28x10DP = 1000 μm = 3,28x10-3-3 ft ftEi = 10,13Ei = 10,13P = ?P = ?

Fp

iDD

ET

P 1146.1

P = 386 hp = 288 kWP = 386 hp = 288 kW