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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA

CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PROJETO DE UM CONTROLE DE VELOCIDADE PARA CADEIRA DE RODAS A SOPRO E SUCÇÃO, UTILIZANDO CONTROLADOR

ANALÓGICO PI

PEDRO LUIZ ELERO JUNIOR

Londrina - PR Outubro, 2011

Projeto de um controle de velocidade para cadeira de rodas a sopro e sucção, utilizando controlador analógico PI.

Pedro Luiz Elero Junior

Trabalho de conclusão de curso submetido à Universidade Estadual de Londrina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Profa. Msc. Juliani Chico Piai

Londrina - PR Outubro, 2011

I

PEDRO LUIZ ELERO JUNIOR

Projeto de um controle de velocidade para cadeira de rodas a sopro e sucção, utilizando controlador analógico PI.

‘Este trabalho foi julgado adequado para a conclusão do curso de engenharia elétrica e aprovado em sua forma final pela Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica da

Universidade Estadual de Londrina.’

Londrina, ____ de ____________ de 2011

_______________________________________ Profa. Msc. Juliani Chico Piai

Orientador

_______________________________________ Profa. Maria Bernadete de Morais França

Coordenadora de TCC

Banca Examinadora:

_______________________________________ Prof. Dr. Ruberlei Gaino

_______________________________________ Prof. Msc. Osni Vicente

II

DEDICATÓRIA

A minha mãe, Sandra Mara de Souza Elero, pela força que ela teve em criar meu irmão e eu sempre com carinho e pensando em nosso melhor.

Ao meu irmão, Luiz Gustavo de Souza Elero, pelo carinho e confiança, que me inspirou sempre a continuar.

Ao meu pai, Pedro Luiz Elero, que infelizmente não está mais conosco, mas que sempre confiou em mim e me deu força para ser o melhor, e que tenho certeza que está muito orgulhoso.

III

AGRADECIMENTOS

Deus por tudo o que tenho hoje, amigos, saúde e uma família maravilhosa.

À minha família, por sempre confiar e me dar apoio, sem eles não teria a força que eu

tenho hoje. Em especial aos meus pais, meu irmão e meus tios, Omar Salmen e Cirlene de

Souza Salmen, na qual eu morei durante todo o tempo de faculdade, na qual me derem sempre

apoio e sem eles eu não teria essa oportunidade de estudo.

Aos meus colegas de faculdade na quais muitos eu levarei como amigos para a vida

toda.

À AIESEC em Londrina, organização na qual me proporcionou grande aprendizado e

oportunidade de conhecer pessoas maravilhosas da qual levarei como amigos para toda a vida.

À minha namorada, Vanessa Marques da Silva, por todo apoio e estar ao meu lado

esse ano, na qual foi um ano muito difícil tanto na vida pessoal quanto na Universidade.

Á minha orientadora, professora Juliani Chico Piai, por estar sempre disponível para

me ajudar e estar preocupada sempre comigo, minha formação e meu aprendizado.

IV

"Nossas dúvidas são traidoras e nos fazem perder o que, com

freqüência, poderíamos ganhar, por

simples medo de arriscar."

Willian Shakespeare

V

RESUMO

Com o avanço de pesquisas tecnológicas no Brasil, houve também um aumento na preocupação com a tecnologia como um instrumento de auxílio às pessoas com necessidades especiais. Este trabalho consiste no projeto de um controle de velocidade para cadeiras de rodas a sopro e sucção, com o objetivo de suavizar a partida e o arranque e evitar que possíveis distúrbios causem variações indesejadas na velocidade da cadeira. O controle de velocidade irá utilizar um Controlador Proporcional e Integral (Controlador PI), que terá a função de controlar o tempo de resposta do motor DC, fazendo com que a transição de velocidades, como arranques e freadas, sejam mais suaves e buscando eliminar variações em regime permanente. O controle será projetado tendo como referência um motor elétrico DC e serão simulados os blocos de controle no software MATLAB®. Após isto, os blocos de controle serão substituídos por componentes eletrônicos e simulados no software PROTEUS®. Em trabalhos futuros, após a completa identificação da função de transferência do motor da cadeira de rodas disponível em laboratório, todo o controle será ajustado e implementado analogicamente para aplicação prática. Palavras-chave: Cadeira de rodas, Controle análgico, Controlador Proporcional e Integral (PI).

VI

ABSTRACT

With the advancement of technological research in Brazil, there was an increase in concern about technology as a tool for help people with special needs, so this project is about a speed control for blow and suction’s wheelchairs, in order to smooth the starts and breaking and prevent variations in the speed of the wheelchair. The speed control will use a Proportional and Integral Controller (PI Controller), which will have a function of controlling the response time of the DC motor, making the transition speed, like starts and braking, to be smoother and to cancel errors in the steady state, preventing disturbances that cause variation in the speed of the wheelchair. The control will be projected with reference a DC electrical motor and will be simulated the control blocks in a MATLAB® software, after that, the control blocks will be replaced for electronics components and simulated in the PROTEUS® software. In future works, after the complete identification of the transfer function of the wheelchair motors available in the laboratory, all control will be adjusted and implemented analogously for practical application.

Key Words: Wheelchair, Analog Control, Proportional and Integral Controller (PI).

VII

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Especificações de Desempenho do Projeto .............................................................. 29

Tabela 2 – Valores do circuito amplificador do controle ........................................................... 33

Tabela 3 – Valores de ganho do bloco PI ................................................................................... 36

Tabela 4 – Valores de Entrada e Saída da Simulação MATLAB® do Diagrama de Blocos .......... 39

Tabela 5 – Especificações de projeto e simulação no MATLAB® ............................................... 48

Tabela 6 – Valores de Entrada e Saída da Simulação PROTEUS® do Diagrama de Blocos .... ..... 49

VIII

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Diagrama de Blocos do Controle Proposto. ......................................................................... 12

Figura 2 - Ilustração de um Diagrama de Blocos. ................................................................................. 15

Figura 3 - Controle Automático. ........................................................................................................... 16

Figura 4 - Controlador PI ...................................................................................................................... 16

Figura 5 - Ilustração dos aspectos de desempenho da resposta de um sistema. .................................... 18

Figura 6 - Resposta ao salto unitário, sistema estável. .......................................................................... 19

Figura 7 - Resposta ao salto unitário, sistema instável. ......................................................................... 20

Figura 8 - Resposta ao degrau para um sistema de primeira ordem. ..................................................... 21

Figura 9 - Resposta ao degrau para um sistema de segunda ordem. ..................................................... 22

Figura 10 - Amplificador Operacional. ................................................................................................. 22

Figura 11 - Amplificador Inversor. ....................................................................................................... 23

Figura 12 - Modelo resultante do Amp. Inversor. ................................................................................. 23

Figura 13 - Amplificador não-inversor. ................................................................................................ 24

Figura 14 - Modelo resultante do Amp. não-inversor. .......................................................................... 24

Figura 15 - Amplificador Somador não-inversor. ................................................................................. 25

Figura 16 - Modelo resultante do Somador. .......................................................................................... 26

Figura 17 - Somador com ganho unitário. ............................................................................................. 27

Figura 18 - Amplificador diferencial, subtrator. ................................................................................... 27

Figura 19 - Subtrator. ............................................................................................................................ 28

Figura 20 - Sistema de controle modelo direto e inverso. ..................................................................... 29

Figura 21 - Diagrama de blocos com PI e motor. ................................................................................. 30

Figura 22 - Circuito de Controle, com destaques para os blocos a serem projetados. .......................... 33

Figura 23 - Circuito eletrônico do controle de velocidade simulado no PROTEUS®. ......................... 38

Figura 24 - Simulação no MATLAB® V=1 e Ω=0, roda direita. ......................................................... 39

Figura 25 - Simulação no MATLAB® V=1 e Ω=0, roda esquerda. ..................................................... 40

Figura 26 - Simulação no MATLAB® V=-1 e Ω=0, roda direita. ........................................................ 40

Figura 27 - Simulação no MATLAB® V=-1 e Ω=0, roda esquerda ..................................................... 41





Figura 32 - Simulação no MATLAB® V=0 e Ω=-1, roda direita. ........................................................ 43

Figura 33 - Simulação no MATLAB® V=0 e Ω=-1, roda esquerda. .................................................... 44

Figura 34 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=1 e Ω=0. ........................................................ 46

Figura 35 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=-1 e Ω =0. ..................................................... 46

Figura 37 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =1. ....................................................... 47

Figura 36 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =0. ....................................................... 47

Figura 38 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =-1. ..................................................... 48

IX

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 11

2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 13

2.1 Transformada de Laplace ............................................................................................................ 13

2.1.1 Função Degrau ..................................................................................................................... 13

2.1.2 Função Rampa ...................................................................................................................... 13

2.2 Funções de Transferência ........................................................................................................... 13

2.2.1 Função de Transferência em malha fechada ....................................................................... 14

2.2.2 Diagrama de blocos .............................................................................................................. 15

2.3 Controladores Automáticos ........................................................................................................ 15

2.3.1 Controlador Proporcional- Integral (PI)................................................................................ 16

2.3.2 Sintonia do Controlador PI ................................................................................................... 17

2.4 Estabilidade ................................................................................................................................. 19

2.5 Respostas de Sinais ..................................................................................................................... 20

2.5.1 Primeira Ordem .................................................................................................................... 20

2.5.2 Segunda Ordem .................................................................................................................... 21

2.6 Amplificadores Operacionais (Amp-Op)...................................................................................... 22

2.6.1 Amplificador Inversor ........................................................................................................... 23

2.6.2 Amplificador Não-Inversor ................................................................................................... 24

2.6.3 Amplificador Somador Não-Inversor ................................................................................... 25

2.6.4 Amplificador Diferencial ....................................................................................................... 27

3 METODOLOGIA ................................................................................................................ 29

3.1 Projeto dos parâmetros do Controlador PI ................................................................................. 30

3.1.1 Cálculo do ωn, ωd e ζ: ......................................................................................................... 30

3.1.2 Cálculo da Função Transferência do Sistema: ...................................................................... 30

3.1.3 Cálculo do ganho proporcional e integral (Kp e Ki): ............................................................. 31

3.2 Projeto do Diagrama de Blocos do Controle de Velocidade do Motor ....................................... 32

3.2.1 Cálculo dos Parâmetros dos modelos direto e inverso do Controle .................................... 32

3.2.2 Diagrama de blocos do sistema ........................................................................................... 32

3.3 Projeto Analógico do Controle de Velocidade do Motor ............................................................ 33

3.3.1 Cálculo dos Componentes Eletrônicos do Circuito .............................................................. 33

3.3.1.1 Bloco Proporcional 1 ..................................................................................................... 34

3.3.1.2 Bloco Proporcional 2 ..................................................................................................... 34

3.3.1.3 Bloco Ganho .................................................................................................................. 34

X

3.3.1.4 Bloco Ganho 1 ............................................................................................................... 35

3.3.1.5 Bloco Ganho 2 ............................................................................................................... 35

3.3.1.6 Bloco Ganho 3 ............................................................................................................... 36

3.3.2 Bloco Proporcional e Integral (PI) ........................................................................................ 36

3.3.2.1 Proporcional (Kp) .......................................................................................................... 36

3.3.2.2 Integral (Ki) ................................................................................................................... 37

3.3.3 Blocos Somadores, Subtratores e Inversores ....................................................................... 37

3.4 Controle analógico de velocidade ............................................................................................... 37

4 RESULTADOS E ANÁLISES ............................................................................................ 39

4.1 Simulações do Controle no MATLAB® ......................................................................................... 39

4.2 Simulações do Controle Analógico no PROTEUS® ....................................................................... 45

5 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 49

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 50

ANEXO A - Circuito Completo do Controle de Velocidade. .............................................. 51

11

1 INTRODUÇÃO

Cada vez mais a tecnologia é um instrumento que auxilia no dia a dia das pessoas com

conforto, comodidade, diversão, etc. e também ela está sendo usada cada vez mais para

auxilio de prevenções, curas de doenças, para tratamento e conforto de pessoas com

necessidades especiais.

Uma das limitações mais severas é a tetraplegia, onde ocorre a perda em maior ou

menor grau dos movimentos das pernas e dos braços do indivíduo. Há diversas situações que

podem causar a tetraplegia. A mais comum é a provocada pela lesão na coluna servical

(Bromley, 1997) (Ferreira, 2008).

O número de pessoas portadoras de tetraplegia no Brasil é de 200 mil (Censo de

2000), número expressivo e até mesmo surpreendente. As dificuldades que um tetraplégico

enfrenta são enormes, pois não podendo andar, dependem de equipamentos como uma cadeira

de rodas. Além disso, com pouco movimento ou nenhum nos braços e mãos, não podem

comer e escrever sem a ajuda de outra pessoa. Cadeiras de rodas comuns ou até motorizadas

com joystick, podem ajudar muito os tetraplégicos, porém não os deixam com autonomia, já

que necessitam de alguma pessoa que os ajudem na locomoção da cadeira. Pensando nisso

vêm sendo pesquisadas diversas alternativas para suprir esse problema, e uma delas é um

controle de cadeira de rodas, na qual o paciente possa controlar os movimentos sem o uso das

mãos como, por exemplo, um controle a sopro e sucção.

O trabalho proposto tem como objetivo desenvolver um controle de velocidade para

uma cadeira de rodas controlada por sopro e sucção, que melhore a estabilidade de arranque,

parada e variações gerais na velocidade, para permitir uma maior segurança ao paciente.

Todos os sistemas de controle devem ser estáveis e, além da estabilidade absoluta, ele

deve ter uma estabilidade relativa razoável; ou seja, deve ter uma resposta e um

amortecimento razoável. Um sistema de controle também deve ser capaz de reduzir erros para

próximo de zero (OGATA, 2003). O sistema de controle de velocidade para a cadeira de

rodas elétrica a sopro e sucção, terá o formato do diagrama de blocos apresentado na Figura 1:

12

Figura 1 - Diagrama de Blocos do Controle Proposto.

A velocidade e o sentido de giro dos motores fazem com que se tenham duas situações

distintas na cadeira: uma velocidade V (linear) na qual se tem em ambas as rodas à mesma

velocidade na mesma direção, e outra velocidade Ω (angular) as rodas giram a mesma

velocidade, mas em sentido contrário. V simboliza a velocidade que dá à cadeira o

movimento linear: para frente ou para trás; e Ω a velocidade que dá à cadeira o movimento

angular: direita ou esquerda.

Com a combinação de V e Ω têm-se os diferentes movimentos executados pela

cadeira. Com V=0 e Ω =0 a cadeira está parada; com V >0 e Ω =0 as duas rodas girando para

a frente; com V < 0 e Ω =0 as duas rodas giram para trás; com V=0 e Ω>0 a roda esquerda

gira para trás e a direita para a frente, ou seja, a cadeira gira sobre seu próprio eixo em sentido

anti-horário, sem deslocamento linear; V=0 e Ω <0 a roda esquerda gira para a frente e

direita para trás, ou seja, cadeira gira sobre seu próprio eixo em sentido horário, sem

deslocamento linear (Sobrinho, 2003) (Suzuki, 2003) (Germanovix, 2003)(Gaino, 2003).

O desenvolvimento do trabalho ocorrerá da seguinte forma: o capítulo 2 apresenta o

referencial teórico, com definições de transformada de Laplace, função de transferência,

controles automáticos, estabilidade, resposta de sinais e amplificadores operacionais. O

capítulo 3 descreve as metodologias usadas, onde serão mostrados os cálculos utilizados para

o projeto do controle e os métodos de simulações nos softwares MATLAB® e PROTEUS®.

O capítulo 4 mostra os resultados e análises, por meio das simulações no MATLAB® e

PROTEUS®. Por fim é apresentada a conclusão do trabalho, onde são comentados os

principais resultados e as sugestões de próximos trabalhos.

13

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Transformada de Laplace

A transformada de Laplace é um método, que se pode converter muitas funções

comuns, como funções senoidais e funções exponenciais, em funções algébricas de uma

variável complexa s (OGATA, 2003).

A transformada de Laplace é definida por:

= ℒ = . . ∞ (2.1)

Onde para estudo de controle a variável t é o tempo, e o domínio correspondente da

variável s é o plano complexo. A transformada de Laplace da função degrau e rampa seguem

abaixo:

2.1.1 Função Degrau

= . ⟺ = (2.2)

onde:

= 0 < 01 ≥ 0 (2.3)

2.1.2 Função Rampa

= !. ⟺ = " (2.4)

2.2 Funções de Transferência

Em um sistema de controle é preciso saber como funciona sua dinâmica. A função de

transferência é comumente utilizada para caracterizar as relações de entrada e saída do

sistema (OGATA, 2003). Esta é definida como a relação entre a transformada de Laplace da

saída pela transformada de Laplade da entrada, admitindo condições iniciais nulas.

Função Transferência= G(s) = ℒ#í$#ℒ%&'#$# (2.5)

( = )* = +,-.+/-0/.⋯.+-0/.+-#,2.#/20/.⋯.#20/.#,2 ∗ (2.6)

*Onde o sistema é determinado de ordem n.

14

Com o conceito de função transferência, é possível representar a dinâmica de um sistema por meio de uma equação algébrica em s.

2.2.1 Função de Transferência em malha fechada

O sistema de controle de malha fechada é aquele em que o sinal de saída é medido e

realimentado para a entrada, podendo ocorrer uma mudança na ação de controle. Um exemplo

de sistema com malha fechada é o sistema de controle da temperatura em um ambiente

utilizando um aquecedor, na qual o sinal de saída (temperatura) é medido e realimentado, caso

a temperatura de saída seja maior que a desejada, ocorrerá uma mudança na ação de controle,

que irá diminuir a potência do aquecedor. Assim a tendência é sempre manter a temperatura

na quantidade desejada independente de fatores externos. (OGATA, 2003)

Com um sistema de malha fechada têm-se maior precisão, pois mesmo com fatores

externos a tendência do sistema é manter o valor de saída desejado, pois devido à

realimentação sempre existe um sinal de erro que fará a correção do sinal, tendendo ao valor

de referência (OGATA, 2003).

Uma função de transferência de malha fechada é a função resultante quando se tem

uma realimentação no sistema (um sinal da saída é realimentada na entrada através de um

somador), como mostra a Figura 2, sua saída é dada como:

4 = 56.5.7 . 8 (2.7)

Logo sua função transferência de malhar fechada é:

9: = 56.5.7 (2.8)

15

2.2.2 Diagrama de blocos

Um diagrama de blocos de um sistema é uma representação gráfica das funções

desempenhadas por cada componente e o fluxo de sinais entre eles. Tem a vantagem de

indicar mais realisticamente o fluxo de sinais em tempo real (OGATA, 2003).

Figura 2 - Ilustração de um Diagrama de Blocos.

A figura acima mostra os elementos de um diagrama de blocos, na qual as setas

indicam o fluxo do sinal, o somador realiza operações de soma com o sinal, o ponto de

ramificação é onde o sinal sai de um bloco e avança para outros blocos e o quadrado indica

uma dinâmica do sistema que é representado por uma função transferência.

2.3 Controladores Automáticos

Um controlador automático compara o valor real de saída da planta com a entrada de

referência, determina o desvio e produz um sinal de controle que vai reduzir o desvio a zero

ou a um valor muito pequeno. E a maneira pela qual o controlador automático produz o sinal

de controle é chamada de ação de controle (OGATA, 2003). A Figura 3 mostra um sistema

de controle automático.

Os controladores podem ser classificados de

• Controladores on

• Controladores Proporcionais (P)

• Controladores Integrais (I)

• Controladores Proporcionais



Será utilizado o controlador PI, por ele apresentar desempenho melhor que os demais, para os

requisitos que o projeto necessita

estabilização e estabilidade em regime permanente

2.3.1 Controlador Proporcional

A Figura 4 mostra um diagrama do

utilizada na entrada uma realimentação do erro e da integral do erro:

Figura 3 - Controle Automático.

Os controladores podem ser classificados de acordo com sua ação de controle:

Controladores on-off

Controladores Proporcionais (P)

Controladores Integrais (I)

Controladores Proporcionais-Integrais (PI)

Controladores Proporcionais-Derivativos (PD)

Controladores Proporcionais-Integrais-Derivativos (PID


o projeto necessita, como um melhor desempenho em tempo de resposta

estabilização e estabilidade em regime permanente (Monzani, 2010).

Controlador Proporcional- Integral (PI)

A Figura 4 mostra um diagrama do controlador Proporcional e Integral,

entrada uma realimentação do erro e da integral do erro:

Fonte: João Lourenço, 1996.

Figura 4 - Controlador PI

= !;. < =>?@ .

16

acordo com sua ação de controle:

Derivativos (PID)


, como um melhor desempenho em tempo de resposta de

controlador Proporcional e Integral, em que será

(2.9)

17

Onde Ti é o tempo integrativo e Kp é o ganho proporcional.

Pela transformada de Laplace se tem:

A = B!;. + =>[email protected] . D (2.10)

Assim a função transferência do PI é:

EF = !;. B1.+ [email protected] (2.11)

Ou ainda pode-se escreve em termo de Ki (ganho integral):

!;.+ =@ (2.12)

A componente integral adiciona um pólo na origem da função de transferência do

controlador. Dessa forma é eliminado o erro estacionário de posição (offset), embora aumente

o tempo de estabelecimento e piore a estabilidade relativa. A ação proporcional tem a

característica de inserir um erro residual permanente sempre que ocorre uma mudança de

carga. Isso pode ser melhorado se aumentarmos o Kp. Porém o aumento desse parâmetro faz

com que aumente o tempo de estabelecimento e também pode levar à instabilidade.

O PI é utilizado em sistemas com freqüentes alterações de carga, sempre que o

controlador P, por si só, não seja capaz de reduzir o erro estacionário a um nível aceitável.

Contudo o sistema deve ter alterações de carga relativamente lentas, para evitar oscilações

induzidas pela ação integral (Lourenço, 1996). A Figura 5 ilustra uma aplicação desses

parâmetros.

2.3.2 Sintonia do Controlador PI

Para a sintonia do controlador PI, podemos utilizar diversos aspectos de desempenho,

como: tempo de subida (td), tempo de pico (tp), tempo de amortecimento (ts) e máximo de

ultrapassagem (Mp) (Lourenço, 1996).

18

Fonte: Walter Fetter Lage, 2011.

Figura 5 - Ilustração dos aspectos de desempenho da resposta de um sistema.

Tais parâmetros são calculados pelas equações abaixo:

G; = H.I

J/0H" (2.13)

K$ = K&. L1 −NO (2.14)

= P,RS.T2∗ (2.15)

* equação para o tempo de amortecimento (ts) com tolerância de 1%.

Essas especificações de desempenho irão definir os parâmetros da constante de

amortecimento (ζ), e as frequências naturais não amortecidas e amortecidas (ωn e ωd). Estas

são parâmetros do par de pólos complexos, como mostra abaixo, considerando o conceito de

BIBO – Estabilidade (seção 2.4), para que o sistema seja estável deve ter pólos no semi-plano

esquerdo (ou seja, parte real negativa): −U. K& ± W. K$ (2.16)

19

Assim para que o sistema se comporte de forma estável e com as especificações

desejadas, deve-se calcular o Kp e Ki para que os pólos da função de transferência sejam

conforme à relação apresentada na equação 2.16.

2.4 Estabilidade

Será analisada a estabilidade de um sistema de controle através do conceito BIBO-

Estabilidade (bounded input – bounded output), que diz que um sistema é estável se, para

todo sinal de amplitude limitada aplicado em sua entrada, o sinal de saída é também limitado.

Por outro lado, se o sistema é instável, ao aplicar um sinal de amplitude limitada em sua

entrada, sua saída divergirá com o passar do tempo, ou seja, a amplitude do sinal de saída

tenderá a crescer indefinidamente (Lath, 1998).

As figuras 6 e 7 mostram a resposta de dois sistemas a um salto unitário, na primeira o

sistema é estável e na segunda o sistema é instável.

Figura 6 - Resposta ao salto unitário, sistema estável.

20

Figura 7 - Resposta ao salto unitário, sistema instável.

Considerando-se sistemas lineares, a BIBO-estabilidade, é determinada pelos pólos da

função de transferência, assim:

• Estabilidade: Todos os pólos do sistema devem estar no semi-plano esquerdo.

• Caso crítico: Possui ao menos um par de pólos complexo conjugados sobre o eixo

imaginário.

• Instabilidade: Se o sistema possuir ao menos 1 pólo no semi-plano direito ou pólos

com multiplicidade maior que 1 sobre o eixo imaginário.

2.5 Respostas de Sinais

Cada sistema tem uma resposta dinâmica levando em consideração o tipo de entrada e

a sua ordem, abaixo será mostrado à resposta de um sistema de primeira e de segunda ordem à

entrada degrau.

2.5.1 Primeira Ordem

Um sistema de primeira ordem tem a seguinte função transferência genérico:

( = 6X..6 (2.17)

21

A resposta a um degrau unitário de um sistema de primeira ordem é expressa

matematicamente por:

= 1 −YZ ≥ 0 (2.18)

τ é a constante de tempo que determina a velocidade de resposta do sistema. A Figura

8 ilustra a representação de várias respostas do sistema de primeira ordem à função degrau

unitária para diferentes constantes de tempo (τ=1, τ=1.5, τ=4 e τ=10) (MARQUES, 2003):

Fonte: Sónia Marques, 2003.

Figura 8 - Resposta ao degrau para um sistema de primeira ordem.

Quanto menor a constante de tempo, mais rapidamente a função chega ao valor

unitário, assim melhoramos a resposta de um sistema de primeira ordem diminuindo a sua

constante de tempo. Pode-se observar que o sistema chega perto do valor unitário em 5

constantes de tempo, assim a velocidade da resposta é aproximadamente 5 τ.

2.5.2 Segunda Ordem

O sistema proposto neste trabalho terá uma reposta de segunda ordem, que possui a

seguinte função transferência genérica:

( = T2"".O.S.T2..T" (2.19)

Variando o N se tem diferentes amortecimentos na resposta, como mostram as relações

abaixo (MARQUES, 2003):

22

0 ≤ N < 1, \ ]^_^]à b\`

N = 1, ^]à b\]c `baí \b`

N > 1, \ ]^`_a^]à b\`

Podemos observar mais detalhes da resposta a diferentes coeficientes de

amortecimento na Figura 9:

Fonte: Sónia Marques, 2003.

Figura 9 - Resposta ao degrau para um sistema de segunda ordem.

2.6 Amplificadores Operacionais (Amp-Op)

O amplificador operacional (amp-op) é um dispositivo que tem uma entrada

diferencial (inversora e não inversora) com saída que é a diferença das entradas, multiplicada

por um ganho em malha aberta. Sua simbologia será mostrada na Figura 10.

Figura 10 - Amplificador Operacional.

efg = e@ − e&. hi (2.20)

O amp-op tem características bem próximas de um amplificador ideal, com

malha aberta muito alto, impedância de entrada muita alta, impedância de saí

resposta de frequência larga e baixa sensibilidade a temperatura.

características o amp-op pode ser utilizado em diversas aplicações como será mostrado

seguir (Malvino, 1987).

2.6.1 Amplificador Inversor

O Amplificador inversor é um circuito que amplifica um sinal e inverte sua polaridade

Seu esquema está mostrado na Figura 11

Seu funcionamento

virtual”, uma vez que a tensão no ponto A é a mesma no ponto B, já que não passa corrente

pelo Amp-Op (quase nula),

circuito.

Como se pode observar na F

a tensão no ponto A é igual a

infinita (j6 = jO).

Figura

Assim pela análise do circuito se tem

op tem características bem próximas de um amplificador ideal, com

, impedância de entrada muita alta, impedância de saí

ência larga e baixa sensibilidade a temperatura.

op pode ser utilizado em diversas aplicações como será mostrado

2.6.1 Amplificador Inversor

O Amplificador inversor é um circuito que amplifica um sinal e inverte sua polaridade

Seu esquema está mostrado na Figura 11:

Figura 11 - Amplificador Inversor.

Seu funcionamento pode ser entendido se analisado através do conceito de “curto

que a tensão no ponto A é a mesma no ponto B, já que não passa corrente

Op (quase nula), Desta forma é possível deduzir o ganho em malha fechada para o

Como se pode observar na Figura 12, os pontos A e B estão em “

no ponto A é igual a 0 Volts (terra virtual) e a resistência interna do Amp

Figura 12 - Modelo resultante do Amp. Inversor.

análise do circuito se tem,

23

op tem características bem próximas de um amplificador ideal, com ganho em

, impedância de entrada muita alta, impedância de saída quase nula,

ência larga e baixa sensibilidade a temperatura. Devido a essas

op pode ser utilizado em diversas aplicações como será mostrado a

O Amplificador inversor é um circuito que amplifica um sinal e inverte sua polaridade.

ser entendido se analisado através do conceito de “curto

que a tensão no ponto A é a mesma no ponto B, já que não passa corrente

m malha fechada para o

“curto virtual”, ou seja

(terra virtual) e a resistência interna do Amp-Op é

Cujo o ganho obtido relacionando a saída pela entrada é

Observa-se que j6 =

Se tivermos R6 = R

2.6.2 Amplificador Não-Inversor

O circuito Amplificador Não

deixar o mesmo com a polaridade original. Seu esq

Seu funcionamento

virtual”, no qual e é igual à tensão no ponto A

Figura

Assim pela análise do circuito se tem,

e = 86. j6

e = −8O. jO

Cujo o ganho obtido relacionando a saída pela entrada é:

hl = mm% =

:".n":/.n/

= jO assim,

op = qrqs

RO o ganho será unitário e teremos um circuito inversor.

Inversor

cuito Amplificador Não-Inversor tem a característica de amplificar o sinal e

deixar o mesmo com a polaridade original. Seu esquema é mostrado na Figura 13

Figura 13 - Amplificador não-inversor.

Seu funcionamento pode ser explicado se novamente for usado

é igual à tensão no ponto A, e j6 = jO, assim se tem

Figura 14 - Modelo resultante do Amp. não-inversor.

Assim pela análise do circuito se tem,

e = 86. jO

24

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

e teremos um circuito inversor.

tem a característica de amplificar o sinal e

Figura 13:

for usado o conceito de “curto

, assim se tem o seguinte circuito:

(2.25)

Cujo o ganho obtido relacionando a saída pela entrada é

Observa-se que j6 =

ou

2.6.3 Amplificador Somador Não

É um circuito que soma dois sinais, amplifica e mantém a mesma polaridade. O

circuito está ilustrado Figura 15

Figura

Pode-se analisar o circuito de forma análoga aos anteriores, com o “

sabendo que a resistência inte

Assim, tem-se o circuito apresentado na Figura 16:

e = 86 <8O. j6

Cujo o ganho obtido relacionando a saída pela entrada é:

hl = mm% =

:/.:".n/:/.n"

= jO assim,

hl = :/.:":/

op = s <qrqs

Amplificador Somador Não-Inversor


Figura 15:

Figura 15 - Amplificador Somador não-inversor.

analisar o circuito de forma análoga aos anteriores, com o “

sabendo que a resistência interna do Amp-Op é infinita.

se o circuito apresentado na Figura 16:

25

(2.26)

(2.27)

(2.28)

(2.29)


analisar o circuito de forma análoga aos anteriores, com o “curto virtual”

Pela superposição, com

O Ganho para não-inversor é dado por:

logo,

De forma análoga, tem

Assim pode-se notar

circuito somador com ganho unitário tem todos seus valores de resistores iguais,

ilustrado na Figura 17:

Figura 16 - Modelo resultante do Somador.

Pela superposição, com e%O nulo:

e ′ = :O: . e%6 =mt/O

inversor é dado por:

hl = 1 <:":/

hl 1 < :: 2

e hi. mt/O 2. mt/O

vw vxs De forma análoga, tem-se para a outra entrada: vw vxr

se notar a saída do circuito é a soma das duas entradas

circuito somador com ganho unitário tem todos seus valores de resistores iguais,

26

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

entradas. Dessa forma o

circuito somador com ganho unitário tem todos seus valores de resistores iguais, como

2.6.4 Amplificador Diferencial

É um circuito que subtrai dois sinais, amplifica e mantém a mesma polaridade. O

circuito está ilustrado na Figura 18

Figura

Pela superposição, com

inversor.

Agora, anulando a primeira entrada,

divisor de tensão na entrada

Figura 17 - Somador com ganho unitário.

Amplificador Diferencial


na Figura 18:

Figura 18 - Amplificador diferencial, subtrator.

Pela superposição, com e%O nulo, note-se que o circuito resultante é um amplificador

e6 BM :":/C . e%6 anulando a primeira entrada, tem-se um amplificador não

divisor de tensão na entrada:

eO B:":/C . e%O

27


que o circuito resultante é um amplificador

(2.36)

um amplificador não-inversor com um

(2.37)

Pela superposição

(e6eO, logo:

Assim, para ganho unitário,

Figura 19:

Pela superposição vê-se que a saída do circuito é as somas

eO :":/ .e%O M e%6

para ganho unitário, se tem 8O 86, o circuito subtrator está ilustrado

Figura 19 - Subtrator.

28

se que a saída do circuito é as somas parciais das saídas

(2.38)

, o circuito subtrator está ilustrado na

29

3 METODOLOGIA

Para o sistema de velocidade da cadeira de rodas, tem-se duas entradas, uma delas

com velocidade linear (V) e a outra angular (Ω) enquanto a saída é representada pela

velocidade das rodas direita e esquerda (ωr e ωl). Assim, foi necessário projetar um sistema

de controle para converter estes sinais, chamado de controle de modelo direto e inverso

(Mazo, 2001) (Sobrinho, 2003) (Suzuki, 2003) (Germanovix, 2003)(Gaino, 2003) e é

representado o esquemático na Figura 20.

Fonte: Mazo, 2001

Figura 20 - Sistema de controle modelo direto e inverso.

Tais conversões serão feitas utilizando como base o formato da cadeira de rodas, o

raio da roda (R) e a distância entre os eixos das rodas (D). Assim:

yω'ωl| 6: ~O.:6: ~O.:

. yeΩ| (3.1)

yeΩ| = :O :O:~ :~

. ωl'ωl (3.2)

Fonte: Mazo,2011

Visando uma maior segurança e conforto do paciente, será projetado um controle da

velocidade da cadeira de rodas que respeita as seguintes especificações de desempenho:

Tabela 1 - Especificações de Desempenho do Projeto.

Tempo de Amortecimento (Ta) 1s Máximo Valor de Ultrapassagem (Mp) 9,5%

30

3.1 Projeto dos parâmetros do Controlador PI

3.1.1 Cálculo do , e ζ:

Para calcular o controlador, é necessário calcular a frequência natural não amortecida

(ω), a freqüência natural amortecida (ω) e o coeficiente de amortecimento (ζ) do sistema,

pois esses são os parâmetros das raízes complexas do sistema resultante, que será utilizado

para calcular os parâmetros do controlador proporcional e integral, conforme Equação 2.13, e

com G; 0,095, tem-se: , (3.3)

Dessa forma tem um sistema subamortecido.

De acordo com a Equação 2.15, e com um tempo de acomodação com tolerância de

1%, tem-se a freqüência natural não amortecida: , (3.4)

Através da Equação 2.14 pode-se calcular a freqüência natural amortecida do sistema

(ω): ω . (3.5)

3.1.2 Cálculo da Função Transferência do Sistema:

O bloco controlador estará em série com o motor, e sua saída será realimentada na

entrada, como mostra a Figura 21:

Figura 21 - Diagrama de blocos com PI e motor.

31

Com,

j =>..=@ (3.6)

G` `a = =X..6 (3.7)

Logo a função transferência do sistema acima será:

): = B. C×B -Z./C6.yB. C×B -Z./C| (3.8)

Rearranjando a função:

wqw = ..w.w..w.s...w. (3.9)

3.1.3 Cálculo do ganho proporcional e integral (Kp e Ki):

No denominador da função se localiza os pólos do sistema. Para deixar a parcela O

com um fator múltiplo de 1, foi dividido a equação por 1/τ. Logo:

wr +B..s C . w +B. C (3.10)

Para que se obter as especificações de desempenho desejadas, devem-se ter os pólos

complexos de nossa função transferência, da seguinte maneira: + N. ω ± W.ω (3.11)

Rearranjando a equação: + N. ω + W. ω × + N. ω − W. ω (3.12) wr +r. .. w +r. r +r (3.13)

Igualando as equações 3.13 e 3.16: =.=>.6X = 2. N. ω (3.14)

B=.=@X C = NO. ωO +ωO (3.15)

Os valores de Km = 0,764 e τ = 0,13 são da função transferência do motor e ω, ω e

ζ, que foram calculados anteriormente (Equações 3.3, 3.4 e 3.5), é possível obter os valores de

Kp e Ki:

32

, r (3.16)

= s, (3.17)

A função transferência do controlador PI será:

=6,P.6, R.

(3.18)

3.2 Projeto do Diagrama de Blocos do Controle de Velocidade do Motor

3.2.1 Cálculo dos Parâmetros dos modelos direto e inverso do Controle

Será utilizado um método de controle que usa o modelo direto e inverso de conversão

dos parâmetros de velocidade linear e angular (Gaino, 2003). Tais parâmetros são em função

do raio da roda (R) e da distância entre elas (D), assim:

(^cℎ` =6

: (3.19)

(^cℎ` 1 = ~

O.: (3.20)

(^cℎ` 2 =:

O (3.21)

(^cℎ`3 = :

~ (3.22)

Foram medidos na cadeira os valores de R=0,245 m e D=0,550 m. Calculando os

ganhos:

£¤¥¦§ = , (3.23)

£¤¥¦§ s = s, srr (3.24)

£¤¥¦§ r = , srr (3.25)

£¤¥¦§ ¨ = , (3.26)

3.2.2 Diagrama de blocos do sistema

Com os parâmetros calculados, foi montado o diagrama de blocos da Figura 22:

33

Figura 22 - Circuito de Controle, com destaques para os blocos a serem projetados.

Na Figura 22 aparem os blocos de Ganho, Ganho 1, Ganho 2 e Ganho 3, que servem

para a conversão de parâmetros (modelo direto e inverso). Os controladores proporcionais e

integrais são os principais blocos. Eles são responsáveis pelo controle de velocidade e de

tempo de resposta do circuito. Os blocos somadores e subtratores são utilizados nas operações

de conversão de parâmetros e para a realimentação da tensão de erro.

3.3 Projeto Analógico do Controle de Velocidade do Motor

3.3.1 Cálculo dos Componentes Eletrônicos do Circuito

Será projetado agora todo o circuito eletrônico de controle de velocidade (excluindo o

estágio de potência e sensores de realimentação).

Os circuitos amplificadores, subtratores, somadores e PI usados no controle serão

implementados na simulação utilizando Amplificadores Operacionais (LM 354).

Será visto posteriormente como foi projetado cada parte do circuito.

Os valores de ganho dos circuitos amplificadores, que serão utilizados no controle são

mostrados na Tabela 2:

Tabela 2 - Valores do circuito amplificador do controle.

Bloco Circuito Ganho Proporcional 1 Amplificador Inversor 0,33 Proporcional 2 Amplificador Inversor 0,19 Ganho Amplificador Inversor 4,08 Ganho 1 Amplificador Inversor 1,22 Ganho 2 Amplificador Inversor 0,12 Ganho 3 Amplificador Inversor 0,44

34

Com esses valores serão projetado os componentes a serem usados em cada circuito,

assim para:

3.3.1.1 Bloco Proporcional 1 Para um ganho de 0,33 deve-se usar o amplificador inversor, assim: 8O M0,33 × 86 (3.27)

Para valores comerciais de resistores que satisfaçam a equação, tem-se: qs sΩ (3.28)qr ¨, ¨Ω (3.29)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Proporcional 1 será: ©ª§§ª«§¥¤¬s M, ¨¨∗ (3.30)

* O valor negativo será compensado pelo bloco Ganho que terá valor negativo também, assim resultará num ganho positivo como resultante

de ambos.

3.3.1.2 Bloco Proporcional 2 Para um ganho de 0,19 deve-se usar o amplificador inversor, assim: 8O M0,19 × 86 (3.31)

Para valores comerciais de resistores que satisfaçam a equação, tem-se:

qs = sΩ (3.32)

8O = 8O′ < 8O"éa\ (3.33)qr′ =qr" = sΩ (3.34)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Proporcional 2 será:

©ª§§ª«§¥¤¬r = −, r∗ (3.35)* O valor negativo será compensado pelo bloco Ganho 1 que terá valor negativo também, assim resultará num ganho positivo como

resultante de ambos.

3.3.1.3 Bloco Ganho Para um ganho de 4,08 deve-se usar o amplificador inversor, assim:

8O =−4,08 × 86 (3.36)

35

Para valores comerciais de resistores que satisfaçam a equação, tem-se: qs sΩ (3.37) 8O 8O′ //8O";^a^±±` (3.38)qr′ qr" rΩ (3.39)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Ganho será: £¤¥¦§ M, s (3.40)

3.3.1.4 Bloco Ganho 1 Para um ganho de 1,22 deve-se usar o amplificador inversor, assim: 8O M1,22 × 86 (3.41)


qs = sΩ (3.42)

qr = s, rΩ (3.43)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Ganho 1 será:

£¤¥¦§s = −s, r (3.44)

3.3.1.5 Bloco Ganho 2 Para um ganho de 0,12 deve-se usar o amplificador inversor, assim:

8O =−0,12 × 86 (3.45)


86 = 86′ < 86"éa\ (3.46)qs′ = , rΩ (3.47)qs" = s, Ω (3.48)qr = s, rΩ (3.49)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Ganho 2 será:

£¤¥¦§r = −, sr∗ (3.50)

* O valor negativo será compensado pelo bloco somador inversor que vira antes dele, assim tornado o ganho positivo.

36

3.3.1.6 Bloco Ganho 3 Para um ganho de 0,44 deve-se usar o amplificador inversor, assim: 8O M0,44 × 86 (3.51)

Para valores comerciais de resistores que satisfaçam a equação: qs , rΩ (3.52) 8O 8O′ < 8O"éa\ (3.53)qr′ sΩ (3.54)qr" r, Ω (3.55)

Com os valores comerciais, o valor do bloco Ganho 3 será: £¤¥¦§¨ M, ∗ (3.56)

* O valor negativo será compensado com um inversor.

3.3.2 Bloco Proporcional e Integral (PI)

Para o bloco do controlador PI se tem-se os seguintes parâmetros:

Tabela 3 - Valores de ganho do bloco PI.

Bloco Circuito Ganho PI Amplificador Não-inversor 0,26 PI Integrador 10,04

3.3.2.1 Proporcional (Kp) Para um ganho de 1,56 deve-se usar o amplificador não-inversor, assim: 8O 1 < 0,26 ×86 (3.58)


qs = sΩ (3.59)

qr = r, Ω (3.60)

Com os valores comerciais, o valor do Kp será:

= , r (3.61)

37

3.3.2.2 Integral (Ki) Para um ganho de 10,04 deve-se usar o amplificador não-inversor, assim:

8. 4 = 66,P (3.62)

Para valores comerciais de resistores que satisfaçam a equação: ³ s´µ (3.63) q sΩ (3.64)

Com os valores comerciais, o valor de Ki será: s, (3.65)

3.3.3 Blocos Somadores, Subtratores e Inversores

Para os blocos somadores, subtratores e inversores devem ser utilizados resistores de

mesmo valor, dessa forma no circuito será utilizado R= 1K Ω em todos os blocos.

3.4 Controle analógico de velocidade

Depois de calculado os componentes do circuito, foi montado o controle que está

ilustrado na Figura 23 e mais detalhado no ANEXO A. Junto com o circuito foi colocado um

bloco com a função de transferência que simula os motores da cadeira de rodas, e envia para a

realimentação um valor de tensão, não sendo necessário criar um bloco de sensor de

realimentação (encoder + LM 331).

38

Figura 23 - Circuito eletrônico do controle de velocidade simulado no PROTEUS®.

39

4 RESULTADOS E ANÁLISES

4.1 Simulações do Controle no MATLAB®

O controle de velocidade foi simulado considerando entrada degrau para representar o

sensor de sopro e sucção para todos os possíveis movimentos da cadeira, como mostra a

tabela abaixo:

Tabela 4 - Valores de Entrada e Saída da Simulação MATLAB® do Diagrama de Blocos.

Entrada [V] Saída [V] Movimento Sensor V = 1 e Ω=0 ωr= 1 e ωl =1 Para Frente Sensor V = -1 e Ω=0 ωr = -1 e ωl =-1 Para Trás Sensor V = 0 e Ω=0 ωr = 0 e ωl =0 Parado Sensor V = 0 e Ω=1 ωr = 0.28 e ωl =-0,28 Gira em torno do seu eixo no sentido anti-horário Sensor V = 0 e Ω=-1 ωr = -0.28 e ωl =0,28 Gira em torno do seu eixo no sentido horário

Observa-se esses resultados nas Figuras 24 a 33:

Figura 24 - Simulação no MATLAB® V=1 e Ω=0, roda direita.

40

Figura 25 - Simulação no MATLAB® V=1 e Ω=0, roda esquerda.

Figura 26 - Simulação no MATLAB® V=-1 e Ω=0, roda direita.

41

Figura 27 - Simulação no MATLAB® V=-1 e Ω=0, roda esquerda


42



43


Figura 32 - Simulação no MATLAB® V=0 e Ω=-1, roda direita.

44

Figura 33 - Simulação no MATLAB® V=0 e Ω=-1, roda esquerda.

Através das simulações foi notado que o controle de velocidade atende às

especificações, como pode ser mostrado na tabela abaixo:

Tabela 5 - Especificações de projeto e simulação no MATLAB®.

Especificação Projetado Simulado MATLAB® Tempo de Amortecimento (Ts) 1 segundo 1 segundo

Máximo Valor de Ultrapassagem (Mp) 9,5% 9%

O controle de velocidade simulado atendeu às especificações, com tempo de acomodação

menor que 1 segundo e com uma máximo de ultrapassagem de 9,5%.

45

4.2 Simulações do Controle Analógico no PROTEUS®

Foi simulado o circuito analógico (ANEXO A) no PROTEUS® e foram obtidos os

seguintes resultados:

Tabela 6 - Valores de Entrada e Saída da Simulação PROTEUS® do Diagrama de Blocos.

Entrada Motor Saída Pico MP Ts V=1 e Ω=0 Direito 1,02 V 1,16 V 13,7 % 0,90 s

Esquerdo 1,02 V 1,16 V 13,7 % 0,90 s V= -1 e Ω =0 Direito -1,00 -1,14 V 14,0% 0,98 s

Esquerdo -1,00 -1,14 V 14,0% 0,98 s V=0 e Ω =0 Direito 0,01 V - - -

Esquerdo 0,01 V - - - V=0 e Ω =1 Direito 0,21 V 0,23 V 9,5% 0,95 s

Esquerdo -0,19 V -0,21 V 10,5% 0,98 s V=0 e Ω =-1 Direito -0,18 V 0,21 V 13 % 0,95 s

Esquerdo 0,21 V 0,24V 12,5% 0,95 s

Com a simulação do circuito analógico no PROTEUS®, conclui-se que o tempo de

acomodação para todos os casos foi abaixo do especificado (1 segundo), assim atende aos

requisitos de projeto. O máximo de ultrapassagem teve um resultado destoante em cada caso,

sendo que somente em um caso ele atendeu perfeitamente a especificação (9,5%). Essa

diferença no resultado pode ter ocorrido pois foi calculado circuito eletrônico com

componentes comerciais (resistores e capacitores), fazendo com que os parâmetros sofressem

uma pequena variação nos valores, que resultou em uma diferença na saída do controlador. Os

resultados foram considerados satisfatórios, pois garantem arranques e freadas mais suaves,

com o tempo de estabilização, e respostas estáveis em regime permanente, através da

realimentação. Nas Figuras 34 a 38 podem ser visualizados os gráficos das respostas a todas

as entradas da Tabela 6.

46

Figura 34 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=1 e Ω=0.

Figura 35 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=-1 e Ω =0.

47

Figura 37 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =1.

Figura 36 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =0.

48

Figura 38 - Simulação no PROTEUS® para entrada V=0 e Ω =-1.

49

5 CONCLUSÃO

O desenvolvimento tecnológico vem trazendo para os indivíduos e para a sociedade

como um todo, um auxílio em suas vidas e trabalho. Este trabalho propõe mostrar um sistema

de controle para uma cadeira de rodas a sopro e sucção, que pode ajudar pessoas com

deficiências (tetraplegia) a ter uma vida melhor e com mais liberdade. O objetivo principal do

trabalho era o projeto de um controle que melhorasse a resposta a arranque e freadas e que

tivesse um controle da velocidade mesmo na presença de distúrbios externos.

Primeiramente foram simulados os blocos de controle no MATLAB®, onde se teve

uma boa resposta do sistema, atendendo às especificações desejadas (máximo de

ultrapassagem de 9,5% e 1 segundo de tempo de acomodação). A seguir foi projetado o

circuito analógico do controle e simulado pelo software PROTEUS®. A especificação de

tempo de acomodação foi atendida com os limites desejados, porém o máximo de

ultrapassagem ficou acima do desejado. Mesmo assim os resultados foram considerados

satisfatórios, atingindo o objetivo inicial.

Para trabalhos futuros, seria conveniente que após a correta identificação da função de

transferência do motor da cadeira de rodas que se tem em laboratório, o controle seja ajustado

para os novos parâmetros e implementado para testes práticos.

50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] BROWLEY, I. Paraplegia & Tetraplegia, 1997.

[2] CERVANTES, S.Desenvolvimento e melhorias em uma interface de controle para cadeira

de rodas elétrica por sopro e sucções, Londrina 2009.

[3] DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de Controle Modernos, 11a Ed., Addison Wesley,

2010.

[4] FERREIRA, C. L. INTERFACE DE SOPRO E SUCÇÃO, Londrina, 2008.

[5] LATHI, B.P (1998). Signal Processing & Linear, Oxford University Press, 1998.

[6] LOURENÇO, J. SINTONIA DE CONTROLADORES P.I.D, 1996.

[7] MALVINO, Albert Paul. Eletrônica v.1. 1ª ed. McGraw-Hill. São Paulo, 1987

[8] MARQUES, S. Representação gráfica de sinais – Rampa unitária, Impulso unitário e

Escalão unitário, 2003.

[9] MAZO, M. & the Research Group of the SIAMO Project (2001).

[10] MONZANI, R.C. Controle Analógico e Digitais – Uma análise comparativa, Londrina,

2010.

[11] OGATA, K.. Engenharia de Controle Modern, 4.ed, São Paulo: Prentice Hall, 2003.

[12] SOBRINHO, A.S.F; SUZUKI, I; GERMANOVIX, W; GAINO, R. Implementação e

análise do controle de uma cadeira de rodas através de sopros e sucções, Londrina, 2003.

[13] WALTER, F. Especificações de Desempenho de Sistemas de Controle Discreto, 2011.

51

ANEXO A - Circuito Completo do Controle de Velocidade.

( versão final-revisada tcc - projeto de um contolador pi ... · figura 20 - sistema de controle...

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