lei do inverso do quadrado da distância com o arduino

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

Instituto de Física

Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física

VERIFICANDO A LEI DO INVERSO DO QUADRADO DAS DISTÂNCIAS COM

O ARDUINO

PLANO DE AULA

Professores: Márcio Marques Martins Marina Paim Gonçalves

Orientação: Marisa Almeida Cavalcante

Porto Alegre, julho de 2011




1. INTRODUÇÃO

Quantas vezes mais brilhante é o Sol se visto do planeta Mercúrio se comparado com a

Terra? Quão mais tênue ele é, se visto de Urano? Como controlar a intensidade dos raios X para

torná-lo seguro para a Radiologia? Estas são perguntas que, apesar de parecerem sem relação,

estão intimamente ligadas à natureza da propagação de ondas eletromagnéticas. Trata-se da Lei

do Inverso dos Quadrados das Distâncias.

Esta é uma lei com diferentes aplicações dentro da Física ( não apenas para a intensidade

luminosa). A proposta deste trabalho é verificar experimentalmente, através da Placa Arduino,

como a intensidade da luz varia de acordo com a variação da distância da fonte emissora de luz

e do receptor.

2. OBJETIVOS

Verificar experimentalmente a Lei do Inverso do Quadrado da Distância para

intensidade luminosa.

Discutir o erro associado às medidas realizadas durante os experimentos.

3. CONTEÚDOS ENVOLVIDOS

Lei do Inverso do quadrado da distância.

Intensidade Luminosa




4. RESUMO TEÓRICO

4.1 Lei do Inverso do quadrado da distância

Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a energia emitida por unidade de

tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos observando. Essa lei é

chamada de lei do inverso do quadrado da distância.

Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo, ou seja, sua energia,

vai se espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte. Isso faz com que

haja um decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta. Assim, observamos

a radiação emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi

espalhada em direções que não serão registradas pelo observador.

A ilustração da lei do quadrado inverso. As linhas representam o fluxo luminoso que emana de uma fonte puntual. A

densidade de linhas do fluxo diminui à medida que aumenta da distância.




5. ATIVIDADE EXPERIMENTAL

5.1 Medindo

a) Materiais utilizados:

Régua;

Lanterna;

Jumpers e Jumpers Garras Jacaré;

Papel cartão para construção da canaleta;

Fita adesiva;

Sensor LRD;




Resistência de 33KOhms;

Placa Arduino;

Computador;

b) Montagem:




Primeiramente montamos a placa Arduino conforme a figura:

Observe que a placa Arduino foi associada a um protoboard para auxiliar a coleta de

dados. A placa deve ser ligada a um computador através da entrada USB.

Podemos dar maior movimento ao LDR ligando ele em garras jacaré como mostram as

figuras abaixo.




LDR ligado a placa

LDR isolado




O software da placa Arduino é livre é pode ser baixado em http://arduino.cc/ ( neste

site você também encontra uma série de códigos e dicas de uso do Arduino).

A seguir programamos o software do Arduino com o código abaixo:

unsigned long tempo; // float tempo;

char leitura; // variável que armazenará a leitura na porta serial (LDR)

float myInts[10];

int i = 0; //contador que vai determinar o no. de medidas em uma dada

distância

int LDR; // declara a variavel LDR (em bits)

float VLDR; // tensão no LDR (em Volts)

float RLDR; //resistência no LDR

float CLDR; //condutância no LDR

float I; //corrente elétrica

float VRST; //tensão no resistor

float somavldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de tensão no

LDR

http://arduino.cc/




float somarldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de

resistência no LDR

float somacldr = 0; //variável de armazenamento dos valores de

condutância no LDR

float mediavldr = 0; //valor médio da tensão no LDR

float mediarldr = 0; //valor médio da resistência no LDR

float mediacldr = 0; //valor médio da condutância no LDR

void setup(){

pinMode(A0, INPUT); //instruindo a ler no pino analógico 0

Serial.begin(9600); //definindo taxa de transmissão de dados (bauds)

Serial.print("VLDR"); //Imprime o rótulo "VLDR" na coluna superior de dados

no monitor serial

Serial.print(" "); // introduz um espaço para as colunas

Serial.print("RLDR"); //Imprime o rótulo "RLDR" na coluna superior de dados

no monitor serial


Serial.print("CLDR"); //Imprime o rótulo "CLDR" na coluna superior de dados

no monitor serial

Serial.println(); //Nova linha de texto

}

void loop()

{

leitura = Serial.read(); //leitura da porta serial - valores lidos estão em

bits

somavldr = 0; //armazenamento dos valores de tensão no LDR para um posterior

cálculo da média

somarldr = 0; //armazenamento dos valores de resistência no LDR para um

posterior cálculo da média

somacldr = 0; //armazenamento dos valores de condutância no LDR para um

posterior cálculo da média




i = 0; // zeragem do contador após a realização de 10 medidas a uma

determinada distância

if (leitura =='l') { //caso o operador digite 'l' no monitor serial, o

arduino realizará as medidas

while(i < 10){ // enquanto o contador i for menor que 10, o arduino

continuará executando o bloco de instruções abaixo

tempo= millis(); // base de tempo para a coleta de dados

(microssegundos)

LDR = analogRead(A0); // leitura da porta serial (analógica)

no pino 0 - aqui está ligado o LDR

VLDR = (LDR*5.00000)/1024.00000; //conversão dos valores lidos em bits

para tensão (em Volt) - a porta serial tem tensão máxima de 5,0 V

VRST = 5.00000 - VLDR; // cálculo da tensão no resistor de 33

kOhm

I = VRST/33.00000; //(33kOhm)

RLDR = VLDR/I; //cálculo da resistência no LDR (Ohm)

CLDR = (I/VLDR)*1000.00000; //cálculo da condutância no LDR (C = I/V

ou C=1/R) (unidades arbitrárias - .10^3 para facilitar gráficos)

somavldr =(somavldr + VLDR); //armazenamento dos valores de tensão no

LDR para um posterior cálculo da média

somarldr = (somarldr + RLDR); //armazenamento dos valores de resistência

no LDR para um posterior cálculo da média

somacldr = (somacldr + CLDR); //armazenamento dos valores de condutância

no LDR para um posterior cálculo da média

Serial.print(VLDR,5); // imprime o valor da tensão no LDR (VLDR -

Volt)


Serial.print(RLDR,5); // imprime o valor da resistência no LDR

(RLDR - Ampère)





Serial.print(CLDR,5); // imprime o valor da condutância no LDR

(Ohm^-1 = Siemens)


Serial.println(); // imprime os dados e cria uma nova linha

i++; //após uma iteração do loop de while,

incrementa o valor do contador em 1

delay(1000); //pausa o programa por um intervalo de tempo

de 1000 ms = 1,0 s

} //fecha o laço de while

mediavldr = somavldr/10; //calcula o valor médio de tensão no LDR

mediarldr = somarldr/10; //calcula o valor médio de resistência no

LDR

mediacldr = somacldr/10; //calcula o valor médio de condutância no

LDR

Serial.print("VLDR Medio: "); //imprime o valor médio de tensão no

LDR

Serial.println(mediavldr,5);

Serial.print("RLDR Medio: "); //imprime o valor médio de resistância no

LDR

Serial.println(mediarldr,5);

Serial.print("CLDR Medio: "); //imprime o valor médio de condutãncia no

LDR

Serial.println(mediacldr,5);

} // fecha o laço de if

} //fecha o programa

Note que este código prevê a leitura de 10 dados de cada vez. Ele recomeça a leitura dos

dados a partir do comando “L” ENTER.

Simultaneamente serão retirados dados como a variável LDR ( em bits), tensão no LDR

(em volts), resistência, condutância, corrente elétrica e tensão na resistência; assim como o




valor médio da tensão no LDR, da resistência e da condutância para cada conjunto de 10 dados

obtidos.

O próximo passo é a montagem da canaleta que servirá de base para que a fonte de luz

possa deslizar mantendo o alinhamento com o sensor LDR ( que está ligado a placa Arduino).

A seguir adequamos a posição do LDR para que fique alinhado com uma fonte de luz (

lanterna). É importante que o caminho que será percorrido pela fonte de luz seja graduado.

c) Funcionamento:

Em posições diferentes, serão coletados 10 dados da intensidade da luz sobre o LDR.

Para isso, a fonte de luz deve ser móvel, mas seu manuseio deve ser cuidadoso para não

desalinhá-la do sensor LDR ( Sugerimos que os dados sejam coletados de 0,5 cm em 0,5 cm ou

de 1cm em 1cm). Para dar início a coleta de dados basta dar o comando “L ENTER” e esperar.

Assim que a coleta dos primeiros 10 dados ( com as respectivas médias) tiver cessado, o

comando é repetido.

Ao final da coleta, as médias são transportadas para o Excel. Utilizando as médias será

gerado um gráfico.




A análise desse gráfico nos permitirá verificar a relação entre a intensidade luminosa e

a distância.

6. REGISTRO E ANÁLISE DOS DADOS (Trabalhando com o Excel)

O software do Arduino registra conjuntos de 10 dados a partir do comando “L”

ENTER.

Registrar pelo menos 10 conjuntos de dados no Arduino. O próprio código nos

informa o valor da condutância em relação a posição ( é importante ressaltar que a condutância

foi multiplicada por 1000 afim de facilitar a construção do gráfico, logo encontra-se em unidade

arbitrária).

Como as médias da condutância já são fornecidas pelo próprio Arduino, são elas que

serão usadas, juntamente com a distância, para a construção do gráfico no Excel ( utilizando as

ferramentas padrão para gráficos). No entanto, apesar da curva do gráfico ser bastante fácil de

observar, a linearização dos dados é importante para validar a coleta de dados. Então, uma

tabela com os valores do inverso do quadrado da distância e condutância média ( descontado

um desvio médio) formarão uma reta linearizada ( também usando as ferramentas do Excel).




7. CONCLUSÃO E DISCUSSÃO FINAL

O Arduino é uma ferramenta mais do que útil para aquisição de dados. Seu fácil

manuseio permite criar uma infinidade de experimentos, dos mais simples aos mais complexos.

O software é livre e de fácil programação. Além disso, oferece uma grande quantidade de

exemplos na rede.

A montagem do experimento é rápida, mas a aquisição dos dados deve ser feita com

cuidado para que a fonte de luz não fique desalinhada com o LDR. Apesar de todos os

cuidados, sempre há uma margem de erro.




Além disso, fontes de luz devem ser escolhidas com cuidado. As lanternas de pequeno

porte tendem a ter uma lupa em frente a lâmpada, o que causa pequenas alterações na coleta de

dados. Colocar papel vegetal em frente a lâmpada pode ser uma solução interessante.

No momento da linearização é importante escolher um conjunto pequeno de dados da

tabela para construir-se o gráfico. Distâncias maiores em relação a fonte devem ser a

preferência, já que tendem a ser mais confiáveis.

Exemplo de dados linearizados pelo Excel

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OLIVEIRA, Luciano Santa Rita. Física dos raios X. Disponível em:

http://www.tecnologiaradiologica.com/materia_fisica_rx.htm

Acesso em: 21 de julho de 2011.

http://www.tecnologiaradiologica.com/materia_fisica_rx.htm




Observatório Nacional. Medindo as estrelas: seu brilho, luminosidade, magnitude, temperatura

e raio. Disponível em:

http://www.on.br/site_edu_dist_2011/pdf/modulo2/medindo_as_estrelas.pdf. Acesso em: 21 de

julho de 2011.

http://www.on.br/site_edu_dist_2011/pdf/modulo2/medindo_as_estrelas.pdf

lei do inverso do quadrado da distância com o arduino

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