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O conceito de coordenada está relaciona do com localização e tem aplicação na Geografia, na Matemática e em outras atividades cotidianas. As situações a seguir exigem a compreensão de um código para especificar uma localização. Esses códigos são formados por pares de números ou letras. Qual a localização da torre no tabuleiro de xadrez?
A figura mostra parte da cidade do Rio de Janeiro. Nesta planta você pode encontrar a Rua da Matriz na posição 2B e o shopping Rio Sul na posição 4C. Discuta com seus colegas as possibilidades de ir desta rua ao shopping.
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AULA 1
GABARITANDO
O PLANO CARTESIANO Quando é necessário localizar pontos sobre um plano, que pode ser um mapa ou um gráfico, não basta uma reta numérica. São necessárias duas retas numéricas, uma horizontal e outra vertical. Colocando essas retas de maneira que tenham a mesma origem e formem um ângulo reto, temos um plano cartesiano, ou seja, um plano no qual se desenhou um par de eixos perpendiculares.
0
Números negativos
Números positivos
0
Números positivos
Números negativos
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GABARITANDO
Cada ponto do plano pode ser localizado por um par de números (x;y) que são suas coordenadas. O ponto onde os dois eixos se cruzam é denominado origem e a ele estão associadas às coordenadas (0;0).As coordenadas (1;2) do ponto A mostram que, para encontrá-lo, precisamos nos deslocar uma unidade para a direita e duas unidades para cima. Para os outros três pontos tem os: ponto B(4;–1): 4 unidades para a direita e 1 unidade para baixo; ponto C(–2;–2): 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo; ponto D(–3;1): 3 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima.
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GABARITANDO
Da mesma forma, o eixo horizontal é conhecido como eixo das abscissas, e o vertical, como eixo das ordenadas. Os eixos também são chamados de eixo dos x (horizontal) e eixo dos y (vertical). O sistema de coordenadas cartesianas divide o plano em quatro regiões denominadas quadrantes. Para se referir a estas regiões, é costume numerar os quadrantes no sentido anti-horário, como mostra a figura abaixo:
y
xQuadrante II Quadrante I
Quadrante IV Quadrante III
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GABARITANDO
PRODUTO CARTESIANO
A x B , | A e Bx y x y
Dados os conjuntos A = {1; 2; 0} e B = {3; 6; 0}, escreva todos os pares (x; y), que atentam a A x B e a seguir a B x A.
A x B = 1,3 ; 1,6 ; 1,0 ; 2,3 ; 2,6 ; 2,0 ; 0,3 ; 0,6 ; 0,0
B x A = 3,1 ; 3,2 ; 3,0 ; 6,1 ; 6,2 ; 6,0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,0
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GABARITANDO
Por exemplo: Para ir da cidade A até a cidade B, existem 6 tipos de embarcações; para ir da cidade B até a cidade C, existem 7 ônibus. Para ir da cidade A à cidade C, é necessário pegar uma embarcação e um ônibus. De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode ir da cidade A para a cidade C?
Cidade A Cidade B
Cidade C
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GABARITANDO
FUNÇÃO Vamos pensar mais um pouco:•Temos a seguir uma tabela de um restaurante que vende comida a quilo:• Assim, o valor a ser pago por uma pessoa que come 2 quilos é: R$ 50,00.• Já o “peso” da comida em um prato, se foi pago um total de R$ 15,00, é 600g. Segundo a tabela abaixo, podemos ver que não é possível que duas quantidades de comida tenham um mesmo preço.
Peso (gramas) Custo da Refeição (em Reais)
100 g 2,50
500 g 12,50
1000 g 25,00
1500 g 37,50
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GABARITANDO
RELAÇÕES
• Dados os conjuntos A e B, não-vazios, chama-se relação de A em B todo subconjunto R, não-vazio, do produto cartesiano A x B.
• Podemos representar o que está escrito acima da seguinte forma:
R é relação de A em B R A B
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GABARITANDO
A tabela abaixo apresenta a quantidade de laranjas (em dúzias) e o preço a pagar:
a) O preço a pagar é dado em função da quantidade de dúzias?
b) Qual é a variável independente? E a dependente?
c) Qual a lei de formação que associa a quantidade de dúzias com o preço a pagar?
d) Qual é o preço de 3,5 dúzias de laranjas? E de 10 dúzias?
Quantidade (em dúzias)
Preço (em R$)
1 1,202 2,403 3,60... ...4 4,80... ...... ...X K. 1,20
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GRÁFICO CARTESIANO DE UMA RELAÇÃO
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DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO
Observe a relação definida de A em B, representada pelo seu diagrama de flechas a seguir, vamos destacar dois conjuntos importantes nas relações. Numa relação de A em B, o
domínio de R é o conjunto D(R) formado por todos os primeiros elementos dos pares ordenados de R, e a imagem de R é o conjunto Im(R) formado por todos os segundos elementos dos pares ordenados de R.
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FUNÇÃO José e Pedro estavam participando do jogo “Adivinhe a regra”. Jose dizia um
número e Pedro respondia outro, aplicando a regra que só ela conhecia. O
objetivo do jogo é José descobrir qual a regra que Pedro estava aplicando.
José resolveu, então, fazer uma tabela, escrevendo para cada número dito por
ele o número correspondente respondido por Pedro. Agora feita à tabela
tentem responder às seguintes perguntas:
a) Qual era a regra aplicada por Pedro?
b) Para cada número dito existe apenas um número respondido?
c) O número respondido depende do número dito? Por quê?
Número dito Número
1 3
3 7
0 1
-1 -1
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O CONCEITO DE FUNÇÃO
• No cotidiano, há muitos exemplos de função:• o “peso” de uma criança é função de sua idade;• o salário de um vendedor é função do volume de vendas;• a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada;• o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial;• o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade;• o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição;“Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que
variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra”.Assim, se tivermos dois conjuntos A e B e uma regra que permita
associar a cada elemento de A um único elemento de B, teremos uma função.
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GABARITANDO
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
• O gráfico da função terá um número de pontos igual ao número de pontos do domínio X se for finito
Assim podemos afirmar que qualquer reta perpendicular ao eixo x que intersecta o gráfico deve fazê-lo num único ponto.
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DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO
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GABARITANDO
Por exemplo: O gráfico abaixo mostra a temperatura de um paciente observada em diversas horas do dia. Observe-o e
responda:
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GABARITANDO
a) A que horas a temperatura começou a ser observada?
b) A que horas a temperatura deixou de ser observada?
c) Às 6 horas e 29 minutos, qual era a temperatura?
d) Às 9 horas, qual era a temperatura?
e) Qual foi o intervalo de tempo em que a temperatura foi observada?
f) Qual foi a temperatura máxima observada?
g) Qual foi a temperatura mínima observada?
h) Quais foram os valores que y assumiu? Escreva utilizando a notação de intervalo.
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