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Matemática I

Profª Ms. Karine R. de Souza

AULA 5

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Quando o Denominador é uma Raiz QuadradaEste é o caso mais simples, quando tratamos radicais com índice igual a dois.Vamos analisar a seguinte fração: É sabido que podemos eliminar o radical se multiplicarmos por ele mesmo. Vejamos:

Partimos de e chegamos a 5.A conversão foi realizada em bem mais passos que o necessário, apenas para que você se recorde das principais propriedades da radiciação, que torna a conversão possível.Então quando temos um radical de índice dois, podemos eliminá-lo multiplicando-o por ele mesmo, pois e além disto, para que nova a fração seja equivalente à fração original, também precisamos multiplicar o numerador pelo mesmo valor:

Neste nosso exemplo é o fator racionalizante da fração, pois a racionalizamos multiplicando ambos os seus termos por tal fator.Genericamente o fator racionalizante de um denominador é o próprio .

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Quando o Denominador é uma Soma ou Diferença de Dois Quadrados

Veremos como devemos proceder quando no denominador da fração temos uma soma ou diferença de um ou dois radicais .

Vejamos a fração abaixo:

Como pode observar, os métodos analisados acima não nos permitem racionalizar este tipo de fração. Para fazê-lo precisamos recorrer a um produto notável, mais especificamente ao produto da soma pela diferença de dois termos.Mais especificamente, neste produto notável, o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo. Algebricamente temos:

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Vamos ver o que acontece quando substituímos a por e b por :

Percebeu agora?

Observe que originalmente tínhamos a expressão que multiplicamos por , perceba que invertemos o sinal, trocamos "+" por "-", se tivéssemos "-", o teríamos trocado por "+".

Como elevamos e ao quadrado, eliminamos assim os radicais. Como nos casos anteriores, devemos multiplicar ambos os termos da fração pelo fator racionalizante, que neste exemplo é :

PorcentagemPorcentagemDefinição

PORCENTAGEM pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades.

É visto com frequência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços

Alguns exemplos:

- O Leite teve um aumento de 25% Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$ 25,00 - O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00 - Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados. Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa.

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Noção da porcentagem em números: Exemplos: a)60 /100 de 150 dias de trabalho = 90 dias

O número 90 dias de trabalho representa : PORCENTAGEM b)70 /100 de R$ 120,00 de compra = R$ 84,00

O valor de R$ 84,00 representa : PORCENTAGEM

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O que é taxa de porcentagem É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador o número 100. * Como calcular porcentagem Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100. O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples. Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o seguinte: 1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.

Elementos do Cálculo Percentual

Exemplo: 12/15 = 80/100

Neste exemplo chamando o 12 de percentagem, o 15 de principal e o 80 de taxa temos:

Percentagem = taxa principal 100

Taxa = é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.

Percentagem = é o valor que representa a quantidade tomada de outra, proporcionalmente a uma taxa.

Principal = é o valor da grandeza da qual se calcula a percentagem.

Problemas de Percentagem

Representando:

O principal por PA percentagem por pA taxa por r

Graficamente :

p = r P 100

Exemplos:

1)Um vendedor tem 3% de comissão nos negócios que faz. Qual a comissão numa venda de R$ 360.000,00?

P = 360.000,00r= 3

p = 3360.000 100

p=10.800,00

2) Em um colégio 26% dos alunos são meninas. Quantos alunos possui o colégio, se elas são em número de 182?

3) Um automóvel foi adquirido por R$ 500.000,00 e vendido com um lucro de R$ 40.000,00. Qual a percentagem de lucro?

4) Em uma liquidação, uma camisa que custava R$ 2.400,00 foi vendida com 15% de abatimento. De quanto foi o abatimento?

5) Uma pessoa devia R$ 20.000,00 e pagou R$ 7.400,00. Quantos por cento da dívida foram pagos?