i

ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE LASTROS DE MATERIAIS GRANU­

LARES SOBRE ESTACAS COM CAPITfIS ATRAVfS DE MODELOS

REDUZIDOS.

MARCO ANTONIO DECHICHI

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS

PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDA

DE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISI­

TOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE

EM CIENCIAS (M.Sc.)

Aprovada por: ~z-rcÚ~ MAUR!CIO EHRLICH

({, ~;,.__-

WILLY ALVA ENGA LACERDA

BOCK

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 1984

/

ll

DECHICHI, MARCO ANTONIO

Estudo do comportamento de Lastros de Materiais Granula­

res sobre Estacas com Capitéis através de Modelos Reduzidos (Rio de Janeiro) 1984.

IX,

1984) p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil,

Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.

1. Lastros de Materiais Granulares sobre estacas com ca­

pitéis para fundações de tanques, depósitos e pátios de es-

tocagens. I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

AGRADECIMEi'<TOS

À Empresa de Portos do Brasil S.A. - PORTOBRÁS na

pessoa do Sr. Presidente Arno Oscar Markus e do Diretor de

Recursos Humanos José Guimarães Barreiros, pela aceitação de

meu pedido de participação no Curso de Mestrado em Engenha­

ria Civil, Área de Mecânica dos Solos da COPPE/UFRJ.

Ao Professor Maurício Ehrlich pela orientação dada ao trabalho.

Ao Diretor do Departamento de Engenharia Portuária

Raul Cabral de Sá pelo apoio no desenvolvimento do trabalho.

Aos colegas da PORTOBRÁS, Elói Portela Nunes Sobri-

nho, José Alberto da Costa, Celso Fausto de Souza, Alkmar Coitinho, Jurandir Amando de Araújo, Paulo Horácio Sampaio ,

José Brasil Siano, Marcos Guimarães Silveira, Wilson do Egi­

to Coelho Filho, Cláudio José Madeira Basto Menezes, José

Francisco Beltrami da G.H. Engenharia e outros pela amizade

e apoio no que se fez necessário à possibilitar o desenvolvi menta deste trabalho.

A Professora Odila A. Urvaneja Ferreira pela revisão dos originais.

Aos demais professores da COPPE que de uma maneira

ou de outra colaboraram para o êxito deste trabalho.

Aos funcionários Antonio Miguel de Sales da Carpint~

ria e Álvaro de Souza Fraga da Oficina Mecânica pela execu­

çao dos modelos experimentais.

A FINEP que financiou a pesquisa e que originou o

trabalho em questão.

Aos funcionários do laboratório de Mecânica dos So­

los por sua solicitude e apoio na condução dos trabalhos.

A minha esposa Maria Alice Dechichi pelo seu compa­

nheirismo e aos meus pais pelo seu apoio.

A G.H. Engenharia pela oferta das fotos, Relatórios

Técnicos e Memórias de Cálculo do Pátio de Produtos Siderúr­

gicos da COSIPA-SP.

iv

A PETROBRÁS, em nome do Eng9 Enio Ivan Bock pelas f~ tos cedidas de construção de Tanques de Petróleo constante

neste trabalho.

Ao INPH - Instituto de Pesquisas Hidroviárias da

PORTOBRÁS,em nome do Sr, Chefe José Antonio dos Santos e

seus funcionários pelo apoio no desenvolvimento do trabalho e do curso de Mestrado.

A Leila de Lourdes Rocha pelos serviços de datilo-grafia.

Ao Marinaldo do Nascimento Graces Serejo pela elabo­

ração dos desenhos.

V

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requl

sitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciên­

cias (M.Sc.).

ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE LASTROS DE MATERIAIS GRA­

NULARES SOBRE ESTACAS COM CAPITBIS ATRAVBS DE MODELOS REDU­

ZIDOS.

Marco Antonio Dechichi

Agosto, 1984

Orientador: Maurício Ehrlich

Programa: Engenharia Civil

O objetivo do trabalho de tese consistiu no detalha­

mento do projeto, construção e análise experimental em mode

los reduzidos do comportamento de lastros de materiais gran~

lares sobre estacas com capitéis normalmente adotadas como

fundação de tanques, armazéns, pátios de estocagens, etc.

Analisou-se as seguintes variáveis do problema: altura críti

ca do lastro granular relativamente a distância entre esta­

cas e diâmetro dos capitéis, compacidade do material granu­

lar, carregamento externo, materiais componentes do lastro e

tipo de solicitação (estudo em modelos bi ou tridimensional).

Cotejou-se os resultados obtidos no estudo em modelos com as metodologias de dimensionamento existentes.

Neste estudo ficou evidenciado: 19) B muito signifi­

cativa a influência da compacidade do lastro; 29) O carrega­

mento externo é um fator estabilizante; 39) O material do

lastro tem influência significativa no comportamento; 49 )B

quantitativamente diverso o comportamento bi e tridimensional; 59) Não se verificou influência sensível do fator de escala

nos estudos em modelos bidimensionais.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partial

fulfillment of the requirements for the degree of Master

of Science (M.Sc.)

STUDY OF THE BEHAVIOR OF BASES FOR OIL TANKS,

WAREHOUSES AND STORAGE YARDS MADE OF GRANULAR MATERIAL

PLACED OVER PILES WITH SMALL CAPS WITH THE AID OF A SMALL

SCALE MODEL.

Marco Antonio Dechichi

AUGUST, 1984

Chairman: Maurício Ehrlich

Department: Civil Engineering

The present work aimed at the behaviour of

bases for oil tanks, warehouses and storage yards made of

granular material placed over piles with small circular

caps. The importance of the following parameters has been

evaluated with the aid of a small scale model: critical

thickness of the base in relation to pile spacing and cap

diameter, density and grain size distribuition of the

granular material, external pressure, and two - and three -

dimensional effects. The behaviour observed in the model

were compared with that predicted by available theoretical

methods. The following points were observed: i) the density

of the base is an important factor; ii) the external pressure

is a stabilizing factor; iii) the nature of the base material

is important; iv) two-and three-dimension behaviour are quite

different and (v) scale effects were not important in two­

dimension model tests.

vii

fNDICE

CAPfTULO I - INTRODUÇAO----------------------­

I.l - Descrição do problema---------------­

I.2 - Objetivo do trabalho-----------------

CAPfTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA----------

II.l - Efeito de arco nos solos-------------

II.2 - Métodos de dimensionamento do lastro

de material granular----------------­

II.2.1 - Trabalho de Enio Ivan Bock --------­II.2.2 - Trabalho de Swedish Road Board ----­

II.2.3 - Aplicação da G.H. Engenharia no Pá-

tio de Produtos Siderúrgicos da

COSIPA-SP --------------------------

CAP!TULO III - MODELOS REDUZIDOS EXPERIMENTAIS

III.l - Fundamentos teóricos do estudo em mode

lo reduzido

III.1.1 - Aplicação do teorema de Buckinghan

para o lastro de material granular

considerando o carregamento externo

III.1.2 - Aplicação do teorema de Buckinghan

III.1.3 -

para o lastro de material

sem o carregamento externo

Considerações finais sobre

granular

a análise

dimensional dos modelos reduzidos u­

tilizados na pesquisa-------------­

III.2 - Modelos reduzidos utilizados nesta pe~

quisa--------------------------------III.2.1 - Modelo reduzido tridimensional----­III.2.2 - Modelos reduzidos bidimensionais ---

PÁGINA

1

2

17

18

19

27

27

31

32

34

35

35

40

43

44

44 55

viii

CAPfTULO IV - ESTUDOS EM MODELOS REDUZIDOS E

ANÁLISE DOS RESULTADOS----------

IV.l - Teste em modelos reduzidos com areias

de Itaipuaçu e Ipanema---------------­

IV.2 - Testes em modelos reduzidos com mate­

rial britado--------------------------

IV.2.1 - Relato da execução dos ensaios e

apresentação dos resultados--------­

IV.2.2 - Testes com os modelos reduzidos bidi

mensionais-------------------------­

IV.2.2.1 - Relato da execução dos ensaios e

apresentação dos resultados------­

IV.2.2.2 - Análise dos resultados------------

IV.2.3 - Testes no modelo reduzido tridi-

mensional--------------------------­

IV.2.3.1 - Relato da metodologia de execuçao

dos ensaios e apresentação dos re-

sultados--------------------------

IV.2.3.2 - Análise dos resultados------------

CAPfTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTIDOS

COM A METODOLOGIA EXISTENTE------

V.l - Introdução---------------------------­

V.2 - Análise dos testes efetuados nos mode­

los reduzidos bidimensionais---------­

V.2.1 - Análise através do ábaco da Swedish

Road Board-------------------------­

V.2.2 - Análise através da metodologia da G.

H. Engenharia-----------------------

V.2.3 - Análise através da metodologia de

Enio Ivan Bock---------------------­

V.3 - Análise dos testes efetuados no modelo

reduzido tridimensional--------------­

V.3.1 - Análise através do ábaco da Swedish

Road Board--------------------------

60

61

62

62

76

76

80

84

84

106

119

120

120

120

121

121

122

122

ix

V.3.2 - Análise através da medotologia da G.

H. Engenharia-----------------------V.3.3 - Análise através da metodologia de

Enio Ivan Bock----------------------

CAPITULO VI - CONCLUSÕES FINAIS--------------

CAPITULO VII - SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS

BIBLIOGRAFIA CITADA NO TEXTO------------------

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA-----------------------

LISTA DE SIMBOLOS E CONVENÇÃO-----------------

APENDICE - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA

(Transcrição de parte do texto apr~ sentado sobre o assunto por Motta

(3))------------------------------

122

123

132

133

135

136

138

140

1

CAP!TULO I - INTRODUÇÃO

CAPITULO I - INTRODUÇÃO

I.l - Descrição do problema:

LASTRO DE MATERIAL

GRANULAR

Figura 1 - Lastro de material granular

No quadro 1 sao sumarizadas diversas técnicas decons

trução em regiões de solos de baixa capacidade de suporte.

O lastro de material granular com estacas de capitéis

(figura 1) é uma técnica com os mesmos fins; não é um método

de melhoria das propriedades do solo. Trata-se de método al­

ternativo que se fundamenta em não transferir carga para o

material mole (podendo às vezes admitir que o solo absorva

uma pequena parcela) mas sim para as estacas que transferem,

em profundidade, para camadas de alta capacidade de suporte,

devido ao arqueamento que desenvolve-se na base granular.

O lastro de material granular compreende basicamente

um lastro de material granular ou material composto(por exe~

plo solo - cimento) e capitéis no topo das estacas. Estes ca

pitéis podem ser engastados ou não à cabeça da estaca. A for

ma articulada tem a vantagem de não solicitar quanto a momen

to a cabeça da estaca. Os capitéis comumente utilizados tem

a configuração quadrada ou circular. As estacas podem ser:de

concreto, madeira.Como lastro em geral, é utilizada a pedra

3

britada e também a escória de aciaria, utilizando-se

para preenchimento dos vazios entre grãos.

finos

Esta metodologia construtiva pode ser empregada em

estruturas que tenham cargas distribuídas uniformes ou unifor

rnernente variáveis; se existirem cargas concentradas,estas po

dern ser transferidas diretamente à estaca. Corno aplicações

tern~seprincipalrnente tanques de petróleo e derivados,tanques

de álcool, reservatório$,pátios de estocagern de rninérios,ca~

vão, de indústrias ou de portos, em aterros para rodovias ou

áreas de circulação em geral, sobre terrenos fracos e corn­

pressíveis,por exernplo,regiões com camadas de argila marinha

mole Bock(Z).

Corno utilização do lastro de material granular dest~

ca-se os bons resultados de seu uso em fundações de tanques

para depósito de petróleo (fotos 1 a 7) onde se substituiu

com vantagem a tradicional laje de concreto armado. Bock(Z),

cita o caso de um tanque construído em Brasília para a PetrQ

brás Distribuidora S.A. em que, a adoção desta técnica, per­

mitiu urna economia de 20% do custo das fundações.

Outra utilização foi no pátio de estocagern de miné­

rios siderúrgicos da COSIPA-SP (fotos 8 a 15) numa região de

espessa camada de argila marinha. Este processo permitiu urna

economia de 30% no custo total das obras civis, em face do

lastro de material granular de maior flexibilidade, admitir

maiores recalques diferenciais, possibilitando a redução do

comprimento das estacas. No quadro 2 são relacionadas urna se

rie de obras em que se adotou esta técnica.

4

_Quadro 1

Métodos de Melhoramento do Solo

Exnlosão Vibro-com-

pactação Terra-probe

Rolos vibratórios

Estacas de compactação Vibro-com-pactação Socagem pesada(Adensamento dinâmico) com deslo-camento Vibroflotação

Pré-carregamento

Pré-compre_,;_ Aterros de sobrecarga

sao Adensamento dinâmico

Eletrosmose

Estacas e paredes,misturadas "in situ"

Armação Lâminas e membranas

Colunas de brita por vibração com substituição

Aquecimento Térmico

Congelamento

Injeção(grouting) de partículas

Injeção (e/ Injeção(grouting) ,

qu1mica

ou Injeção de cal sob pressão

Grouting) Injeção com deslocamento

Injeção eletro-química

Remover e substituir(com ou sem aditivo)

\lliscelânia Barreiras de umidade

Pré-molhamento

Aterros estruturais

Fonte(4)

s

Foto n 9 l - Detalhe da cxecuçao da fundação ele tanque cm I1hêus ,Ba,

utilizando a metodologia do lastro de material granular.

6

Fot nº 2 - Outro detalhe ela cxccuçao do lastro ele material granular

observando-se a colocação ela brita, Ilhéus, Ba.

7

Fo-to nº 3 - Detalhe ela cxccuçao elo canj tcl sobre a estaca

para suporte elo 1 astro ele material granular cm

Ilhéus, BA.

8

Foto n9 4 - Vista da área ele t,mcagem de Cuararema, SI', onde utilizou­

se a metodologia elo lastro de material granular.

9

Foto nº 5 - Outro cletalhe da obra de construção da fundação de tanques

da Petrobrás cm Guararema, SP.

10

Foto nº 6 - Vista da obra de construção da fundação para tanques da

Petrobrás em Guararema, SP.

ll

Foto n9 7 - Outro detalhe ela obra ele construção ela fundação para

tanques ela Petrobrás em Guararema, SP.

12

OUJ\DRO 2 "-----------"•--

Obras Executadas com Lastro de Material Granular e Capité

-- -Obra Local Proprietário

-C-

01 Tanque TQ-13 (1388)

Ih

V

21,26m

S320m3

Brasilia,D F

Babrás

--- -------~~- -----~---------~---

02 TQ-4 Di = 13,53m Goiiinia,GO

____ TQ-6_Di = 11,60111

TQ-SN Di = 21 , 26m

V = 5320m3

03

Bagon

-Paranaguá, PR

--,BJ\ TQ- 7 318 Madre Deus

04

15

06

Di = 21, 26m

V = S320m3 Tcmaclrc ---

12 tanques Cuararerna, SP

lli 86, 56m

V = 88270m3

TQ-11(1951)-G/\

TQ-13 (1953)-DO

Dca

V

= 22,38m 3

= 5900m

--Ilhéus, BJ\

Balcu

'J' 2 Pátios de Esto- Cuhatiio, S

07 cagcm de Minério

(38 X 200)m

Petrobrás s .J\.

---~~------

Pctrol1rás S.J\.

Petrobrás S.A.

Petrobrás s .J\.

-------Petrobrás S.A.

Petrobrás S.A.

-

Cosipa

----------Fonte: Bock(ZJ

LSC - Lastro de solo-cimento Lllr - Lastro de brita

Observações

LSC

LSC

LSC ccs

LSC ccs

J.Br ccs

--

LBr ccs

Lastro de Es-cÓrja e CCAP

CCS - Capitel de concreto simples CC/\P - Capitel de concreto pré-moldado

'

13

Foto n9 8 - Vista elo Pátio ele Estocagem de minérios da COSIPJ\, SP, com

as estacas e seus respectivos capitéis alocaelos, utilizan­

do-se a mctoelologia da fundação cm lastro de material gr_il.

nular.

Foto n9 9 - Detalhe do Pátio de Estocagem de minérios ela COSIPJ\, SP, o.ti_

servando-sc os canitéis e o início ela colocação do material

granular para a formação do respectivo lastro.

14

Foto nº !O - Detalhe do Pátio de Estocagem de minérios da COSIPA, SP,

com início da colocação elo material granular elo lastro,e

estruturn ele contenção lateral indicada pela seta.

Foto nº 11 - Execução dos capi têis nrê-rnoldados.

15

Foto n 9 12 - Vista do Piítio de Estocagem de minérios da C:OSIPA, SP,

observando-se parte elos equipamentos de instrumentação.

Foto n 9 13 - Detalhe dos capitéis e cio material cio lastro granular a

ser utilizado.

16

Foto n9 14 - Início da colocação do material do lastro granular sohre

os capitéis.

Foto n9 15 - Detalhe da concretagem dos capitéis pré-moldados.

17

I.2 - Objetivo do trabalho

O objetivo do trabalho de tese consistiu no detalha­

menta do projeto, construção e análise experimental, em mod~

los reduzidos do comportamento de lastros de materiais gran~

lares sobre estacas com capitéis, normalmente adotados como

fundação de tanques, pátios de estocagens, etc.

Pesquisou-se nestes modelos os seguintes fatores:

a) Altura crítica do lastro de material granular (de eminên­

cia de ruptura), relativamente à distância entre estacas

e diâmetro dos capitéis.

b) Compacidade do material do lastro de material granular.

c) Carregamento externo.

d) Materiais: diferentes granulometrias e formas de graos.

e) Tipos de solicitação: estudo em modelo bidimensional

(estado plano de deformações) e tridimensional.

Nos estudos efetuados no modelo tridimensional, uti­

lizou-se somente a disposição triangular para o estaqueame~

to.

Planejava-se inicialmente, um estudo comparativo com

a segunda opção possível, a disposição quadrangular.Entreta~

to em virtude da extensão global da pesquisa, este

foi posteriormente suprimido.

estudo

Efetuou-se também um cotejamento dos resultados obti

dos com os previstos através das técnicas de dimensionamento

existentes.

18

CAPITULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

19

CAP!TULO II - REVISAO BIBLIOGRÁFICA

II.l - Introdução - Efeito de arco nos solos

Trata-se de um fenômeno há muito observado em silos

de armazenamento de material granular.

Figura 2 - Efeito de arque~

rnen to em material

fF granular

Corno a figura 2 indica, quando se abre o alçapão de

um silo,inicialrnente,o material granular começa a cair, mas

logo deixa de escoar. Isto processa-se pois, formam arcos

de grãos escorados entre as superfícies de ruptura ac e bd,

que sustentam o peso do material sobrejacente. A força ne­

cessária F para manter a tampa do alçapão fechada, antes de

qualquer movimento é igual ao peso estático de grãos sobre

si. Quando se move para baixo o alçapão, o valor da força F

deve decrescer, imedida que o escoamento dos grãos for for

mando as superfícies de ruptura sobre os quais se formam ar

cos de grãos, e quando todo o peso do material for sustenta

do por esses arcos, a força se anulará.

A seguir transcreve-se urna série de considerações

apresentadas por Terzaghi (1943) sobre o assunto:

"A maioria das teorias existentes de arco relacio­

nam-se a pressao numa faixa horizontal de areia que cede,pQ

<lendo ser dividido em três grupos".

"Os do primeiro

condições de equilíbrio

grupo simplesmente consideram as

da areia a qual é localizada imedia

tamente sobre a faixa carregada sem investigar se ou nao os

resultados dos cálculos foram compatíveis com as condições

de equilíbrio da areia para urna grande distância da faixa.

As do segundo grupo são baseadas em hipóteses não justific~

das, que toda a massa de areia localizada sobre a faixa

20

deflexível e toda a resistência está num estado de equilí­

brio plástico. Nas teorias do terceiro grupo é assumido que

a seção vertical ac e bf(figura 3) da borda externa da faixa

deflexível representa as superfícies de escorregamento e que

a pressão na faixa deflexível é igual a diferença entre o p~

so de areia localizado sobre a faixa deflexível e toda are­

sistência de atrito ao longo da seção vertical. A superfície

real de deslizamento, ac e bd são curvas e a sua distância a

superfície da areia é consideravelmente maior do que a larg~

ra da faixa deflexível. Portanto o atrito ao longo das se­

ções verticais ac e bf não pode ser totalmente ativo. O erro

devido a não se considerar este fato é contra a segurança~

-1-~--~-i---------c, ... -,- _,_ - -r,-,.cÍ 1 e 1 1 1 1 : 1 1 1

D : 1 1 \ 1 ,1---t--f, 1

\ ,e1 1 f1 I \ 1 1 / \ 1 ' --+-

º B B

Figura 3 - Ruptura em material nao coesivo precedido por

arqueamento. Ruptura causada pelo movimento p~

ra baixo de uma seção limitada da base de uma

camada de areia.

"os comentários a seguir sao com a intenção de info_:i:_

mar o leitor sobre os casos e as hipóteses da teoria do pri­

meiro grupo. Engesser (1882) substituiu a areia localizada

imediatamente sobre a faixa deflexível por um imaginário ar­

co e calculou a pressão na base da faixa para a condição de

equilíbrio do arco. Bierbaumer (1913) comparou a areia situa

da imediatamente sobre a faixa deflexível a um arco de blo­

cos de pedra. Ele assumiu que a base dos blocos de pedra

coincide com a superfície da faixa, e que os lados dos blo­

cos de pedra são planos e elevam-se dos limites externos para

21

a faixa com relação ao centro. A pressao na faixa é igual e

oposta às forças requeridas para manter os blocos na sua PQ

sição. Caquot (1934) substitui toda a massa de areia locali

zada sobre a faixa deflexível por um sistema de arcos. Ele

assumiu que

nha central

a tensão normal horizontal nos arcos sobre a li

da faixa é vertical vezes o valor

igual à correspondente tensão normal

de N0, e ele calculou a pressão na

base da faixa para as condições de equilíbrio do arco".

"Vollmy (1937) substituiu a superfície curva de es­

corregamento ac e bd (figura 3) por uma superfície planai~

clinada e assumiu que a tensão normal nestas superfícies

são idênticas com a tensão normal orientada similarmente por

toda a massa semi-infinita de areia no estado ativo de

Rankine. A inclinação das superfícies de escorregamento ê de

tal maneira escolhida que a correspondente pressão na faixa

deflexível é um máximo. De acordo com os resultados de alg~

mas de suas investigações um aumento do ângulo de atrito in

terno da areia pode causar um aumento da pressão na faixa

deflexível. De acordo com outras teorias e resultados de

testes um aumento no ângulo de atrito interno tem efeito o-

posto. Vollmy (1937) também investigou a pressão de terra

numa galeria rígida e numa flexível e comparou os resulta -

dos de sua análise com aqueles obtidos mais recentemente

por pesquisadores. Contudo, sob condições de campo a

sao no suporte horizontal deflexível tal como teto de

pres­

gale-

ria ou de túneis dependem de muitas condições além daquelas

que têm sido consideradas até aquelas investigações

cas". teóri

"Todas as teorias citadas acima estão de acordo com

a experiência, onde, a pressão na faixa horizontal deflexí­

vel aumenta com a dimensão menos rapidamente do que o peso

da massa de areia localizado sobre a faixa e aproxima assin

taticamente de um valor finito. Entretanto, os valores for­

necidos por diferentes teorias para a pressão na faixa de­

flexível são bastante diferentes".

22

"Para determinar qual das teorias merece preferência

e necessário investigar experimentalmente o estado de ten­

sões sobre a faixa deflexível e comparar os resultados com a

hipótese básica da teoria. Até a data nenhuma investigação

completa deste tipo foi feito, e o relativo mérito de va­

rias teorias é ainda desconhecido. As teorias mais simples

são aquelas

hipótese de

da terceira categoria

que as superfícies de

as quais são baseadas na

escorregamentos

cais. Felizmente a causa dos erros associados com

são verti­

estas hip_§_

teses são claramente visíveis. A despeito dos erros os resul

tados finais, são razoavelmente compatíveis com a existência

de dados experimentais. Portanto, as análises seguintes ba­

sear-se-ão, exclusivamente, em hipóteses fundamentais da teo

ria nesta categoria. Com relação aos estudos científicos p~

blicações de Vollmy podem ser consultados. Se nós assumimos

que a superfície de escorregamento são verticais como indic~

do pelas linhas ac e bf (figura 3a) o problema do cálculo da

pressão vertical na faixa deflexível é feito de modo idênti­

co ao problema do cálculo da pressao vertical na base defle

xível da viga prismática".

"Para materiais não coesivos este problema foi resol

vida rigorosamente por Kotter(l889). Ele tem sido resolvido

com diferentes graus de aproximação por outros investigado -

res. A mais simples das soluções é baseada na hipótese de

que a pressão vertical em qualquer seção vertical através do

material é uniformemente distribuída(Janssen 1895,

1896). Esta hipótese é incompatível com o estado de

Kolnen

tensão

na seçao vertical através do solo, mas o erro devido a esta

hipótese não é tão importante que a hipótese nao possa ser

usada com uma referência para uma estimativa grosseira".

"A figura 5 é uma seção através do espaço entre duas

superfícies verticais de deslizamento. A resistência

do solo é determinada pela equação~

s = c + O'tgcjl

23

"O peso específico do solo e Y e na superfície doso­

lo atua urna sobrecarga uniforme q por unidade de área. Are­

lação entre a pressao horizontal e vertical é assumida ser

igual a urna constante empírica K para todo o ponto do mate

rial".

Z•NB C+(toll)

dw• 2Btdz

Figura 4 - Diagrama ilustrando as hipóteses nas quais e

baseado o cálculo da pressão na areia entre

duas superfícies verticais de deslizamento.

"A tensão vertical na seção horizontal para urna qua_1=.

quer profundidade~ abaixo da superfície é ZBYd~ por unidade

de comprimento perpendicular ao plano do desenho. O elemento

é solicitado pelas forças indicadas na figura. A condição p~

ra que a sorna dos componentes verticais que atuam no elemen­

to sejam iguais a zero pode ser expressa pela equação''.

ZB d~ = ZB ( a + dO ) - ZB a + Zc d~ + ZKO d~ tgcj, V V V V

ou

dav ka tgcj, = y - c -

d~ V B

e

a = q para ~ = o V

Resolvendo esta equaçao nos obtemos:

~ -K tgcj, ~

ªv B(Y .se) (1 -K tgcj, B) B = - - e + qe

B

24

Pela substituição nesta equaçao, sucessivamente, dos valores o o, ~

obtemos: c = e q = nos

-K tg<j, i :ã-) li")

C>Ü o ºv B (Y - (1 - e q = = K tg<j,

-K tg<j, i -K tg<j, i B) B

c o q>O ºv B y (1 - e + q e = = ---K tg<!>

-K tg<j, i

B) o q=O Ov B y (1 - e c = = K tg<j,

'~e a resist~ncia cisalhante na camada de areia~ toda ativa

na seção vertical ae e bf (figura 3), a pressão vertical

Gv por unidades de areada faixa deflexível ab e determina­

da pela equação anterior (c e q igual a zero). Substituindo nesta equação"

Z = nB

nos obtemos

ºv = y _a B

onde

1 (1 - e -K tg<J,

1

K tg<j,

Pava i = 00 nos temos a= 1 tg<j,

e

d.V = d ·Voo y B

K tg<J,

K

2S

A seguir, transcreveremos a metodologia de Protody~

konov, conforme apresentada por Szêchy(S).

"A teoria de Protodyakonov, é similarmente fundamen

tada na determinaçao de arcos naturais em rocha. A teoriaob

teve grande popularidade em consequência de experiências fa

varáveis em construçao de túneis e metrôs soviéticos, e mui

to usado dentro de certos limites. No desenvolvimento de

sua teoria para materiais granulares, Protodyakonov assumiu

o desenvolvimento de um arco sobre a cavidade onde o equilf

brio nao é assegurado a menos que as tensões ao longo da li

nha AOB(figura 5) sendo puramente compressivas e nao estao

associadas com flexao. O arco produzido sob estas hipóteses

conduz a uma linha parabólica com boa aproximaçio'.'

B

Figura 5 - Hipóteses de Protodyakonov

·~s forças atuando na seçao DO do arco sao:

a) A resultante T de reaçao atuando a direita do topo.

b) A resultante px da pressao vertical.

c) A reaçao tangencial R' no ponto D das forças atuando a es

querda da metade inferior do arco.

= -

Determinando os momentos sobre D nos temos'\

2 Ty + E..2:.._ = O,

2 = Ty

26

"Para a origem A, a pressao é exercida pela resulta~

te R que pode ser resolvida numa componente vertical V e nu­

ma horizontal H. A componente vertical comprime o arco no

apoio enquanto a força horizontal tende deslocá-lo. A resis

tência da capacidade de carga do arco é deduzida das condi-

çoes que nenhum deslocamento pela força horizontal N é perrni

tido pela resistência do atrito desenvolvido no plano A - B,

sob pressão vertical. Com símbolos N = Vf, onde V= E._J>_' e f

e o coeficiente de atrito interno igual a tang qi". 2

"Urna reserva de segurança adicional contra deslocarne~

to e providenciada pela tensão cisalhante T mobilizada na

massa rochosa. Deste modo ternos".

N p b f' - Th 2

"substituindo os correspondentes valores limites b x=­ , 2

y = h e T = N, na equação geral da parábola relativa ao pon­

to D nós ternos".

p b2

= [P b f - h] h, 2 X 4 2

Donde,

h = b = b

2 f 2 tgqi

Substituindo este valor na expressao para T nos obtemos:

T =~

2

e introduzindo esta equaçao nas condições limites

27

Após a substituição na equação da parábola temos

2 Ty f b 2 2

p X = = p y, y X = --2 4 b f

·~ carga atuando no tfinel é deste modo o peso da mas­

sa rochosa confinada dentro da parábola. A área da parábola é".

S = z b h 3

e a carga por unidade de comprimento e:

P = YS = z b h y 3

e substituindo o valor

h = b

2 tg cj,

nos temos

p = 1

3

a qual, quando transformado em pressao específica fornece":

1 b p = 3 tg cj,

II. 2 - Métodos de dimensionamento do lastro de mate­

rial granular

II.2.1 - Trabalho de Enio Ivan Bock(Z)

Bock( 2 ) apresenta em seu trabalho uma metodologia

por verificação para o dimensionamento do lastro de material

granular, onde os capitéis e a espessura do lastro são dimeg

sionados de tal forma que o material na área comprimida re­

sista às tensões com razoável coeficiente de segurança; sao verificadas tensões de cisalhamento e de compressão no topo

dos capitéis. Observa também em seu trabalho não só o uso

da brita mas também do solo cimento e escória de alto forno.

Para materiais granulares

distribuição das tensões)

como a brita, usa para e(ângulo de

valores variando de um máximo de

28

45° a um mínimo de 35°,

Dados para o dimensionamento(figuras 6 a 10):

- Malha e capitel:

e - lado do triãngulo da malha cf = h)

a - altura

D,R - diãmetro e raio do capitel

A - área do capitel

d - distãncias mínima e máxima dos capitéis. n

Hexágono - quinhão de carga de um capitel:

L , A, - lado, área.

Lastro:

8 - ãngulo de distribuição das tensões

Yc - peso específico

hc- espessura

Hlm ' Hln - espessuras da faixa comprimida

no ponto m: h = Hlm + Hzm' portanto Hlm = e;

no ponto n: h = Hln + H2n' portanto Hln = c

Cargas e tensões no lastro granular:

p - intensidade da carga externa aplicada o

p1 - tensão de compressao no arco

do lastro

h - H2m c

h - Hzn c

Pz - tensão de compressao média sobre o capitel

T - tensão de cisalhamento

29

Cálculo dos valores geométricos:

a = O, 866 e

3 hL=-3_L 2 r;= 2,59 L2

2

L = 2 3 a = 1,154 h = 0,577 e

dm e D

d 2 L D n

H2n = (L - ~) tg (90º -8)

e 45° 40°

Hzm 0,5(e - D) 0,595(e - D)

Hzn 0,5(2L - D) 0,595(2L - D)

Valores das tensões:

Po(A1 - A)

3L(Hlm + Hln)

p = A1

(p + y h r) 2 o c c

35°

0,714(e - D)

0,714(2L - D)

r = coeficiente de redução da carga do lastro(parte apoia so

bre o solo) r = 0,85

T P0 (A1 - A)

rr Dh c

Carga nas estacas:

P = Pz A

30

Figura 6 - Esforços no lastro

Figura 7 - Verificação de esforços no lastro

45° / /

350 / e m / e n e

~~ 1

1 // _ _jH1"1 h, 1 ' ," "'~ " 'H .J, 1 l ,, '

1 • ,

dm dn

1 d ' -o dimensionamento

Figura 9 - Dados para o dimensionamento n m n

- Dados para o dimensionamento

31

II.2.2 - Trabalho do Swedish Road Board (1)

Broms (1) apresentou no Intemational Symposium on Soft

Clay, Bangkok, Thailand, 1977, a metodologia desenvolvida p~

lo Swedish Road Board para o dimensionamento do lastro de ma

terial granular sobre estacas com capitéis. Esta metodolo­

gia baseada em estudos em modelos experimentais é apresenta­

da na forma de ábaco representado na figura 11. Neste traba

lho não são mencionadas as características geométricas do

modelo(bi ou tridimensional) nem do material utilizado na

pesquisa. O estudo não considera a possibilidade de carreg~

menta externo aplicado ã massa granular. Observa-se também

que possivelmente houve uma inversão da ordenada do ábaco a­

presentado por Broms, cujo valor correto deve ser (~) 2 .

.....!'-. ' '

F

4

2

o ._,~~~-~~L-,--' P/a 2 4 6 8 10'

Figura 11 - Ábaco para projeto de Aterro sobre Esta­

cas(Swedish Road Board, 1974).

32

II.2,3 - Aplicação da G.H. Engenharia no Pátio de

Produtos Siderúrgicos da COSIPA-SP.

Para o dimensionamento do lastro de material granu­

lar a metodologia usada foi a de se determinar a altura h

em que haverá a queda do material, utilizando o desenvolvi­

mento de Protodyakonov(figura 12):

h =

~: ., b o ..

b

2 tg<!> }l

1 1 l f 1 'A 1·

: rõr

11 1 1 1

1 1

J!'-,.-+--~ 1 / ' 1

MATERIAL DE GRANULAÇÃO

HETEROGÊNEA E COMPACTADO

h \ 1

- - -1- - - -=,.' ::.._----~ _______ L._:r,-1--~"777

c.---~~~~--..fc' " b

L 1 Figura 12 - Elementos para o dimensionamento do lastro

de material granular.

Em seguida, determinou-se a espessura (h - h)do las c -

tro para que não ocorresse puncionamento da carga q ao longo

das superfícies AB e A'B'(desprezando a contribuição das su­

perfícies BC e B'C'). As tensões cisalhantes são portanto:

Tr = Oh tg<!>

Onde ºh e a pressao normal nessas superfícies e vale:

o = K a = K [q+ .! y (H - h)] = (1 - sen <!>)[q + !y (h - h)J h o v o 2 c c 2c c

33

Assumindo que em face do confinamento total pela própria so­

bre-carga, o coeficiente de empuxo K0

seja o de repouso. A

força resistente por metro atuante nas faces AB e A'B' será:

F = T r r

A força atuante, por metro, nas faces AB e A'B':

F a = qb + Yc b (hc - h)

2

O coeficiente de segurança

FS = Fr

Fa

sera:

FS 2 (hc - h) ( 1 - sen<j,) [ q + f Yc (hc - h)] tg<J,

para q = o

qb + yh (h - h) c c

FS = y (h - h) (1 - sen<j,) tg<J, c c

b

A camada de lastro granular do Pátio de Produtos Si­

derúrgicos da COSIPA-SP, foi dimensionada utilizando esta me­

todologia. A instrumentação, células de pressão total e medi

dor de recalque, evidenciaram a ocorrência do arqueamento.

34

CAPfTULO III - MODELOS REDUZ IDOS EXPERIMENTAIS

35

CAPfTULO III - MODELOS REDUZIDOS EXPERIMENTAIS

III.l - Fundamentos Teóricos do Estudo em Reduzido

III.1.1 - Aplicação do teorema de Buckinghan

Modelo

para o lastro de material granular consideran­

do o carregamento externo.

Para o nosso caso em particular, tem-se o seguinte:

-]e Material granular

---- compactado

b , 1

Figura 13 - Lastro de material granular sobre

com capitéis.

Yc = peso específico aparente

~=ângulo de atrito do material compactado q = carregamento externo

estacas

Admitindo que a metodologia da G.H. Engenharia este

Ja qualitativamente correta, isto é, que esta metodologia e­

fetivamente considere todos os parâmetros influentes no com­

portamento do lastro de material granular tem-se(Figura 13):

F REATIVA = (hc - h) K [ q + y~ (hc - h)] tg ~ K = coeficiente de empuxo, f

q.b+ Yc b (hc - h) FATUANTE

2

( ~ )

~ - influi a compacidade, a granulometria(tamanho e forma dos grãos).

h = b --=--2 tg ~

FS = F REATIVA

F ATUANTE

36

(fator de segurança)

Onde tem-se os seguintes fatores influentes:

[b] = L dimensão geométrica do estaqueamento, distância li

vre entre os capitéis.

[hc] = L altura do lastro de pedra britada.

[h] L altura de material que caiu.

[•J ângulo de atrito do material, adimensional.

[y ]= M L- 2 peso específico aparente do material. e

[q] = M L-2

carregamento imposto ao lástro.

O fen8meno e regido por uma relação f(b, l•c• h, •·

Yc, g) = O . Tem-se 6 grandezas que se podem exprimir dimen­

sionalmente em termos de 2 grandezas fundamentais (M, L).

Pelo teorema de Buckinghan aquela relação pode ser substituf

da por outra que liga entre si 6 - 2 = 4, parâmetros adimen­

sionais e independentes entre si. Ter-se-á:

bc, h e 2 hC3 C4 Cs Cs 1 e q • = e

Lc, L e 2 1c, (M L-3)C4 2) e (ML- s(.)CG = 1 III. l

Lc, 1 c2 L e, Me" -3C4 Mcs - Cs .CG L L = 1

.CG = 1

Escrevendo a homogeneidade adimensional dos 2 mem­

bros da Última equação, em relação a cada uma das 2 grande­

zas fundamentais, resultam as 2 equações de condição:

c 1 + c2 + e, - 3c4 - Zcs = O

C4 + Cs = Ü

CG = Ü

37

Tem-se 3 equaçoes e 6 incógnitas. Escolhendo-se 3

incógnitas e exprimindo-as em função das outras duas, tratan

do-as como se fossem constantes, desde que o determinante das

incógnitas escolhidas seja diferente de zero. Escolhendo-se

C4 e cs e atribuindo valores arbitrários às incógnitas res-

tantes (c1 , c2 , c 3 e c 6 ) , observando-se que CG = O.

-3 -2

(-3) (1) - (-2) (1) = -3 + 2 = -1 f O

1 1

Pode-se fazer porque o determinante formado

coeficientes de c 4 e cs e diferente de zero.

Fazendo c 1 = 1 e c2 = C3 = CG = O

Resulta o sistema de equações

1 - 3c4 - 2cs = O

C4 + C 5 = Ü

cuja solução e:

-3C4 -2cs = -1

C4 + Cs = o

C4 = Cs

-3 (-c s) - 2cs =

+ 3cs - 2cs = -1

C5 = -1 e C4 = 1

-1

pelos

Substituindo-se na Eq.III.l, tem-se o primeiro n que

sera:

38

Fazendo c 2 = 1 e c 1 = c 3 = c 6 = O, tem-se:

O + 1 + O - 3 c, - Zc 5 = O

cuja solução e:

Zc 5 = 1

-3(c 5 ) - 2c 5 = -1

+3c 5 Zc s = -1

c s = -1

Portanto, c 2 = 1, c 1 = c 3 = O e c 5 = -1

Substituindo n~ Eq. III.l, tem-se:

b o h,.. 1 h o y + 1 q - 1 <!>o= 1 - c

Tem-se o segundo n:

hc Yc TI 2 =

q

Fazendo C3 = 1 e C!

o + o + 1 -3c, - Zcs

c• + cs = o

-3c• - Zcs = -1

c,+cs=O

cuja solução e:

c, = -cs

= C2

= o

= CG

-3 (-cs) - Zcs = -1

+3cs - Zcs = -1 C5 = -1

Substituindo na Eq. III.l, tem-se

-1 bº h o h 1 y 1 q <J>º= 1 c c

O,tem-se:

39

Tem-se o terceiro 11.

li 3

O quarto 11 sera o próprio valor de t.

O lastro de material granular se rege pois por uma relação

que em termos adimensionais mais gerais, tem a forma:

by hcyc '1'( ______S:

q q

hy c

q o

Como b, h e h sao dimensionalmente semelhantes (L), pode-se c

reescrever a equaçao acima na forma:

1/J (111,112) = Ü

= LYc li 1 e

q

L y m e ,m

L y p c ,P

qm qp

sendo:

o índice m

Fazendo:

modelo; e o Índice p

L m KL r-

p

qm = K

qp q

y m c, K = y y c, p

Tem-se:

KL Ky = 1 ou KL Ky = K K- q

q

protótipo

40

No caso em particular do modelo em questão Ky = 1

1 e

KL =~l_, tem-se então 1 . 1 = Kq portanto Kq = ----zs- = KL' 25 25

a

escala de carregamento deve ser igual à escala geométrica.

III.1.2 - Aplicação do teorema de Buckinghan para o lastro

de material granular sem o carregamento externo.

F REATIVA= (hc - h) K y! (hc - h) tg~

K = coeficiente de empuxo f (~)

F ATUANTE Y c b (hc - h)

2 b

h Ztg ~

Grandezas a considerar:

[b] = L dimensão geométrica do estaqueamento, distância li

vre entre os capitéis.

altura do lastro de pedra britada.

= L altura de material que cai.

ângulo de atrito do material, adimensional. -3 ~

M L peso especifico aparente do material.

= carregamento imposto ao lastro.

Neste caso, o fenômeno é regido por uma relação:

f (b, hc, h, ~. Yc) = O. Tem-se 5 grandezas e pode-se exprl

mÍ-las dimensionalmente em termos de 2 grandezas fundamentais

(M, L). Pelo teorema de Buckinghan aquela relação pode ser

substituída por outra que liga entre si 5 - 2 = 3 parâmetros

adimensionais e~ (n 1 , TI2, n,) = O

41

bc t hc 2 hc,yc4cj,cs 1 e e

L e 1 L e 2 L e , (M L-3)C 4 cp e s ; 1

1 c1 1 c2 1c, Me 4 L - 'e 4 cj, cs 1

Escrevendo a homogeneidade adimensional dos 2 mem­

bros da Última equação, em relação a cada uma das 2 grande­

zas fundamentais, resultam as 3 equações de condição:

C5 ; Ü

Tem-se portanto:

c 1 + c 2 + c 3 ; O

Atribuindo valores a c 1 , c 2 e c 3 tem-se

Para

1 e c2

-1

De Eq. III.1. tem-se

b 1 h~ 1

; 1

Portanto, o primeiro TI sera:

TI l ; b hc

Para C1 ; O· '

C3; 1 e C2 -1

O segundo TI sera:

42

Para c 2

= O

c 3 = 1 e c 1 = -1

Portanto o terceiro TI sera:

O quarto TI sera o <j,.

O lastro rege-se pois, por uma relação que em termos

adimensionais tem a forma:

1/! (!1_, __h_, g,<P ) = o hc hc b

como b, h e h sao dimensionalmente semelhantes (L) ,pode-se c

reescrever a equação anterior na forma:

onde b

hc =

h hc

h = b sao fatores de forma.

Fazendo o índice m modelo; p = protótipo, tem-se

<P = <P m p

Para os fatores de forma tem-se:

h bm b = ____Il_

b m = c,m = 1 ~ h h c,m c,p bp c,p

Fazendo ainda:

h e e ,m =

-h­c,p

Kh , tem-se c

= 1

No caso em particular

1 = KL = E

do modelo em questão:

43

III.1.3 - Considerações finais sobre a análise di­

mensional dos modelos reduzidos utiliza

dos na pesquisa.

As considerações apresentadas nos itens anteriores

permitem as seguintes conclusões:

19) Quanto a análise dimensional não existem diferenças en­

tre os modelos bi ou tridimensional, pois é qualitativa­

mente a mesma a influencia dos fatores envolvidos em am­

bos os modelos. A diferença entre estes modelos é mera­

mente geométrica.

29) Relativamente ao estudo da influência do carregamento ex

terno, desde que a escala geométrica seja igual a de car

regamento, não se verifica distorções nestes modelos.

39) De forma a verificar a correspondência modelo-protótipo,

o ângulo de atrito das massas granulares em questão de­

vem ser iguais.

Tal fato rigorosamente não se verifica, pois o ângulo de

atrito de uma massa granular é função das dimensões das

partículas e das pressões atuantes. As dimensões das

partículas tem de ser alteradas para manutenção da cor­

respondência geométrica. As pressões atuantes no modelo

e no protótipo também são diversas, devido as ~

necessa-

rias mudanças para manutenção de escala de carregamento

externo, além das mudanças devido ao peso próprio do las

tro oriundas da escala geométrica.

Esta situação impossibilita a utilização direta dos

resultados do estudo em modelo na análise do protótipo.

Entretanto, a análise do comportamento do lastro granular em

modelo não fica prejudicada, desde que se considere o ângulo

de atrito do material utilizado no modelo para o lastro(cuja

granulometria foi reduzida) correspondente as pressões de

confinamento atuantes.

44

III.2 - MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS NESTA

PESQUISA

III.2.1 - Modelo Reduzido Tridimensional

Consta basicamente de estacas metálicas de espaça­

mento fixo igual a 8cm (figura 14 a 17 e fotos 16 a 25) e

capitéis de madeira(madeirit) com diâmetros de 4,27cm; 4,87

cm e 5,46cm. Sobre os capitéis temos o lastro de material

granular compactado confinado lateralmente por uma estrutu­

ra em madeirit com formato quadrado. Para a aplicação do

carregamento foi utilizada uma câmara de pressão de água re

agindo contra travessas de madeira ancoradas na própria es­

trutura de confinamento do material. Esta câmara possui na

região de contacto com o lastro uma manta de borracha que

possibilita uma transferência uniforme do carregamento apll

cada. O fundo da estrutura de madeira é móvel, após a colo­

cação e compactação do material do lastro granular, o mesmo

é deslocado possibilitando o arqueamento. Este sistema per­

mite também uma visão do comportamento do lastro durante o

teste.

O custo estimado do modelo foi de Cr$ 90.000,00(n~

venta mil cruzeiros), custo relativo a julho/1983.

__L 1~ 6,0

,, ,, ,, T

45

PROJETO DO MODELO REDUZI DO Disposição quadrado dos estocas

Corte longitudinal A-A = B-B

Modelo Tridimensional

íl---Nivel ae referência da

~ -- -

9:3,40

---, ;:<'1-- .n.

' ' " ; ' ' 1----1 e-C '' ' : " ' ' '1

' ~-

~

água

,-- o vu o a'. aguo

Fornecimento

4noaeáguo

" :,

\___ Mosso Epoxi J,i_ ~· _, fJ'º -

6 T ' .. 1 - "' ,:35 Aguo sob pressão

----

:30,0 :30/) 0,1I§__ 70,95 -~

~em brono de borrncho ------.. Cantoneiro

1 Mo.teriol-'

.· .. 11'1-8,f~ 1

. . .. ·.·,-80 . ·gr"9í,u1oi-: .

. " '. " 75,75

. ·.· ... ..

,05 + _. ... : : l:. .. ." ! .. . - '·, ·. .. 10,476 . ' " ' .. ..n.. • • ' ,t

1 1 :: ! t ' '

., ' TI 1---1 ' ' 4~ 1.4 ,--..,

-- - - _L___:_ - LL-..L - - - ~ 1 V- j -

_, 6,:35L 1

· Fundo móvel- i-1'º-~4,0,

~ :30/J

55

~ ~

/ . 1 . ' ' l - " 1 1 1 ' . I ' ' ' 1 1 ,õ' \_ ''Z_' .

,~~

' 1 12.0 i--e.01 12.o

1 Estocas ele olumr'nio 1

Chapo ae maaeiro ( Moaeirit l 1 1

- ___ , ____ :::~o--------~ NOTA'. cotas em cm

FIGURA 14

Modelo reduzido tridimensional

A

1 1 ' -

t- --··· -

---o

- - -s

-'

--

º ~- ,_ F

46

PROJETO DO MODELO REDUZIDO

Disposição quadrada das estacas

Planta

Modelo Tridimensional

1º e : í an

/ ' ' 1 o: / 1 o 1 I 1 1 1

~ ~ .... .,

.. . . 1 ·- 1 • ..

to ne1ro

' !

--

'

- --o --

A

~ --

.. -1

! I• 1 •I 1 1

NOTA: coto em cm

FIGURA 15

Modelo reduzido trid lmensional

laose inferior de madeiro

47

PROJETO DO MODELO REDUZIDO

Corte longitudinal

Disposição triangular das estocas

Modelo Tridimensional

----

160

Mosso Epoxi

Aguo soo pressão

-'--- - - --

-··>·.·.·~~-te·:~ i~·j ·:·· -~~~·~~· ici?·: :· :. · · ·· . . . .. . . .": .. .... -· :·. ·: . . ·, .. · ..

1,.1; Ir', ,l,~ i,l,l,l.:r't A,>, 1,1, el.1,1 ,l, i ~

' l---f-------1--1----f---l---l-- ---

------., 6,35 • >-

,

rVÓlvulo

1

·,•.,

.n.

1

cl'Óguo

'-+-- Fundo móvel

1+1c----+-Estocos ae olumin10

~ . '' ' '' '' • . ' 1' ! ' ' 1

J .I 1. V 1

2.0

~~

NOTA: cotas em cm

FIGURA 16

Modelo reduzi d o tridimensional

' ' ' ' ' ' ' ' '

- -

- -

-- ~ ~

e-- f- -e- - ' -

---

. --

48

PROJETO DO MODELO REDUZIDO

Disposição triongulor dos estocas

Planto

Modelo Tridimensional

,~ ~k 1 \ \ / / '; '

y ! !' 1 1 \ \ 1 ' '

_. / 1 1

' ' ,

' ' ' ,

- -

=:)~ O\'(? g 02 OT~9

1

10 C 4Po o\ o e! o a ó o

\ / / í' ,--, Q D\--Q-- -º-0-D---0-e-o-o-o-\)-d-6-o--o- --

\ \ I /

b o o o\911ó o o e o o o Q'\D o o o

8 o o Q1 ó \Q o o e 1-Ó \ -0-D--Q 1 _Q_,,0-DD- r- - --

o-o- -q/_ó-o- ú ~o--o e -

I \ \

o 0 1 ó o o o\·o o ~--

, : ' ' 1 / / \ \\ ' 1 I I ! , ,

1 68,0 1

NOTA: cotas em cm

FIGURA 17

Modelo reduzido tridimensional

_J_ 4,0

1

_l_ 6,0

49

Foto n• 16 - Detalhe da montagem parcial do modelo, observan

do os capit€is e fundo m6vel descido.

Foto n• 17 - Vista da montagem do modelo com o fundo m6vel

levantado.

50

Foto n• 18 - Vista da coloc11ç5o da estrutura superior do

modelo e fixaç5o atrav6s de travessa da ma­

deira, do fundo m6vcl.

Foto n• 19 - Vista interna do modelo.

51

Foto n• 20 - Outro detalhe do interior do modelo com o

fundo m6vel abaixado.

Foto n• 21 - Detalhe dos capit6is e fundo m6vc1.

sz

Foto n• 22 - Vista inferior do modelo reduzido.

Foto n• 23 - Outra vista inferior do modelo reduzido,

Foto n• 24 - Vlsta do sistema de aplicaçüo de carga,

observando a manta de borracha Fixada

em seu fundo.

54

Foto n• 25 - Detalhe do modelo reduzido montado com o

sistema de aplicação de carga no local de

construção do modelo reduzido(carpintariaj.

55

111.2.2 - Modelos Reduzidos Bidimensionais

Foram construfdas em madeira nas dimens6es (30,10 x

20,04 x Ll,94)cm; (30,95 x 30,48 x 17,37)cm, sendo que seus

fundos possuem aberturas nas dimens6cs (18 x 2,21 x 0,99)cm;

(29,48 x 3,59 x 0,99)cm, figuras IR,19 e fotos n•s: 26 e

2 7.

56

PROJETO DO MODELO REDUZIDO

Modelo Bidimensional

0,99

CORTE LONGITUDINAL :

1

1 1 1 1 1 1

1 f,---,--

1

1

1

1

1 t

1 1 1 "------ ---- _ _J 1 1

jo,99

PLANTA:

r--- ---- ----, 1 1

:-----l------; (-----421 ____ ~ 1 1 L------------'

1 l 20,04 - ---~

NOTA! cotas em cm

FIGURA 18

Modelo bidimensional menor

30,10

T 11,94

l_

57

PROJETO DO MODELO REDUZIDO

Modelo Bidimensiona 1

_0,99,

CORTE LONGITUDINAL:

1 1

1

1 ~--1

1 1

1 1 1

~-··· - __ J _____ J 1 t

10,99

PLANTA :

r---------- -···· --- , 1 I

~----~-1 ~ i -- --;59 _____ ·1 1 1 L- ·--~ _J

~-· ······~ 30,48 ·

NOTA: cotas ern crn

FIGURA 19

Modelo bidimensional maior

30,85

1

t_.

ss

Foto n9 26 - Vista do modelo reduzido bidimensional

menor

59

roto n9 27 - Detalhe do modelo reduzido bidimcnsio

nal maior

60

CAPITULO IV - ESTUDO EM MODELO REDUZIDO

E ANÁLISE DOS RESULTADOS

61

CAP!1ULO IV - ESTUOO EM M)DELO REDUZIDO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

IV.l - Testes em Modelo Reduzido com Areias de

Itaipuaçu e Ipanema

Características dos materiais utilizados nos tes

tes:

Areia média de Itaipuaçu (•/+30 <D <#10)

Areia grossa de Itaipuaçu (#20 <D<# 4)

Areia de Ipanema (f(c200 < D<=;b-f30)

Os materiais ensaiados foram lavados e seco em estu

fa. As curvas granulométricas destes materiais são apresent~

dos nas figuras 20 a 22.

Nos testes efetuados com estes materiais nos mode­

los bidimensional e tridimensional não se verificou o arque~

menta. De início acreditou-se que a razão do insucesso era

devido a impossibilidade de compactação a níveis adequados

do material em vista de sua uniformidade. De forma a minorar

este problema tentou-se através de misturas (figura 23) esta

bilizar-se granulometricamente o material, enquadrando-os co

mo material bem graduado, isto e:

> 6 e entre 1 e 3.

As proporçoes utilizadas na obtenção do material es

tabilizado foram:

Areia fina: 36%

Areia média: 4%

Areia grossa: 61%

62

Apesar da melhoria na compacidade do material esta­

bilizado, também, nestes testes, não se verificou o arquea­

mento.

Acredita-se que a forma arredondada dos graos des­

tes solos impossibilita atingir-se o arqueamento total nes­

tes materiais.

IV.2 - Testes em Modelo Reduzido com Material Britado

IV.2.1 - Relato da execução dos ensaios e apre­

sentação dos resultados.

O material, brita número zero, utilizado nos estu­

dos experimentais foi inicialmente passado na peneira n9 4.

Na figura 24 apresentamos a curva granulométrica deste mate­

rial. Após finalização dos estudos em modelo, novo teste gr~

nulométrico foi realizado (figura 25) para verificação da

possível queda dos grãos, durante a compactação do material

em cada teste. Como se pode observar a alteração da granul~

metria do material não foi muito significativa.

O peso específico aparente máximo e mínimo do mate­

rial obtido na caixa do modelo bidimensional, foram respectl

vamente 2,09 g/cm3

e 1,75 g/cm3 . A forma de compactação uti

lizada para obtenção do grau de compacidade máximo foi apil~

amento com haste e barra metálica e um soquete de madeira.

Para obtenção do grau de compacidade mínimo o material foi

simplesmente depositado de altura constante.

Na conpactação Proctor Normal o peso específico ap~

rente obtido foi de 1,97 g/cm3 . Na compactação Carlos Souza

Pinto, o peso específico aparente foi de 2,56 g/cm3 . O peso

específico aparente máximo que se conseguiu obter neste mate

rial, utilizando o equipamento tipo Carlos Souza Pinto e a­

plicando-se um grande número de golpes foi de 2,72 g/cm3 .Ne~

te Último ensaio a granulometria foi fortemente alterada. A

densidade real dos grãos determinada em ensaio

foi de 2,73 g/cm 3 .

específico

63

O teor da umidade deste solo seco ao ar foi de o,14i

e na figura 26 apresenta-se o ganho de umidade ao longo do

tempo deste material após secagem em estufa, observando que

nâo há aumento significativo da umidade na primeira hora e

que durante a execuçâo do teste feito com material seco em

estufa (cerca de 20 min) o material encontrava-se com umida­

de baixa(nula).

O ângulo de atrito deste material obtidos no ensaio

de cisalhamento direto para o material seco ao ar foi de 51°,

56° e 60° para as compacidades de respectivamente 1,76 g/cm3,

2,00 g/cm 3 e 2,10 g/cm3

. Um quarto ensaio com o material sub

merso no estado fofo foi efetuado e o ângulo de atrito obti­

do foi o mesmo do ensaio com o material seco ao ar. As, pre~

sões de confinamento utilizadas nos ensaios foram de 0,25, 2 0,50, 1,00 Kg/cm . Nas figuras 27, 28, 29 e 30, apresenta-se

estes ensaios.

Os ângulos de repouso (~) obtidos de depósitos des­

te material de altura variáveis são apresentados na tabela

IV.l.

64

Tabela IV.l - Resultados de ~ngulos de repouso do

material britado,

~-

Peso cp o

do Diâmetro Altura Volume Yc (graus) Solo

(crn3) 3 (repouso) (g) ( cm) (cm ) (g/cm)

1.411 20,79 7,12 805,67 1,75 34,41

4. 235 28,16 11,07 2.298,17 1,84 38,18

4.821 30,06 12 ,00 2.838,75 1, 70 38,61

9.062 37,60 14,38 5.322,35 1,81 37,41

23.630 55,00 18, 57 14. 706 ,38 1,61 34,03

32.490 57,30 21,59 18.557 ,97 1,75 37,00

o cp médio= 36,61 37

'J ;; " :l. Q .. " 3

" e. Q

30

40

50

60

70

60

90

100

A ·1 ~,1 - s·11 ,1,, A · 1- -+ . . + Areia ,,1.___ -- rg1 a :> -C I e-----'é-:,>I'<<~- reia ina Areia media gross°1' Pedregulho -

Amostra L.L. L.P. I.P.

0,001 o.o~ 0,01

PENEIRAS l'f2 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16

1 1 1 ' L,' 1 1 1

1 1 1 1

' 1

1 1 1 1

1 1 ' 1 1 1 1

1 1 1 1

' 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 ' ' 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1

' 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1

' 1 ' 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 '

1 1

1 ' 1

1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 , , 1 1 1 ' 1

l 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

'

1 1 J 1 -1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1

' 1 'Â 1 1 1

! 1 1 1 1 1 1 • i

'

0,05 OP75

Diametro das particulos em mm

ANALISE GRANULOMÉTRICA

20 FIGURA

Areia de Ipanema - F

1

1

1 1

1

1 1 1

1

1

1

' 1

: 1

1 . 1

1

' 1

1

' 1

1 1

1

1 1

1

1,2

10 4 3/8" 1/2" 3/4" I"

' 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1

' 1 1

1 1 1 1 1 1 1 '

1 '

1

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 ' 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

' 1 1

1 1 ' 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 ' ' 1

' 1 1 1 1 1

: 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 ' 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

' 1 1 1 1 1 1

: ! 1

1 1 1 ' '

2,0 4,8 9,0 19 25

100

90

60

..., o

70 ;:: .. " õ ..

60 " 3

00 " cn Q (.11 ~ ~ Q

40 " e. o

30

20

10

o

... o ~ n • " g ,o • 3

----- Argila -------s.i.,, ____ Silte ----.;;>1,---- Areia fina --~1>"'1•<- Areia media+ Areia+- Pedregulbo --grossa

PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 50 40 ~ 20 16 4 3/8" 1/2,.3/4" I" 10

30

Amostro L.L. L.P. \. P. 1 1 1 1 1

1 1 ' ' 1 1

1 1 1 1 V ' 1 1 1

1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 '

1 1 1 1 1 ' ' 1 '

' 1 ' 1 1 ' /! 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 ' ' 1 1 1

' 1 1 7 i 1 ' ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 ' .1 1 1 1

1 ! 1 1 1 1 1

1

' ' 1 ' 1 ' 1 1 I 1 ' 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ' 1

' 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1

1 ' ' 1 1 1

1 1

1 1

1 1 :/ ' 1 ' 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 ' ' ' 1 1

1 1 1 1 1 i/ 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1

1 ' ' 1 1 l . 1 ' 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ' 1 1 1 1 ' . 1 ' 1 ' 1 1 1

' 1 ' ' 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

·' ' 1

' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 ' 1 1 .,

1 1 ' 1 ' ' '

.

' ' ' ' '

40

50

60

70

80

90

'ºº 2,0 4,8 ••• 19 25 0,001 0,00!5 o,os op1s 0,15 0,3 0,42 Of:, 1,2

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

o

Oiametro das porticulas em mm

ANALISE GRANULOMÉTRICA

FIGURA 2 1

Areia médio de Itoipuoçu - M

... o ~ n • " g ,o • 3

" o .. O> .. " "

O> ... o

.,, g n .. " Q

"' .. 3

30

40

00

60

70

80

90

'ºº

---Argila ------a,-k----- Sil1e ---~'*,___ Areia ·fina---;,.ilo-,-Areia media-+ Ar-eia+-grossa

PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16 10 4

1 ' ' 1 ' 1 ):' Amostra L.L. L. P. 1. P. 1 1 1 1 1 1

1 1

'

1 1 ' 1

1 1 1 '

1 1 ' 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

' 1 .

1 ' 1 1

1 1

1 1 1 ' 1 1

1 ' 1 1 1 1 ' 1 ' . 1

1 1 1

' 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

' l 1 1 1 1

. l

1 1 ' l 1 l 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 l l 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 ' i 1 1 1

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 ' 1 1 1

' 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 ' '

1

1 ' 1 ' 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 l

' ' 1 1 1 J 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 l

1 1 ' _I./ .

1 1 1 1 1 l 1

1 1 1 1

' 1 ' 1 1 ' ' '

. . ' 0,001 op& op1s O,IS 03 0,42 0-,, 1,2 2,0 4,8

Diâmetro dos particulas em mm

ANALISE GRANULOMETRICA

FIGURA 22

Areia grossa de Itaipuaçu - G

Pedregulho -

3/8" 1/2" 3/4" 1" 1

' 1 100

1 1

1 1 1 1

1 1 90 1 1

1 1

1 1 1 1

' ' 80 1 1 1 1

1 1 1 1

' ' 1 1 1 1

1 1 ' 1

1 1 ' 1

1 1 1

1 l 1

70' .,, g n ..

60 " õ "' ..

1 1

' ' 3 ·50

1 1 1

1 1

1 1

1 1

' ' 1 1 1 1

1 ' ' 1 1 ' . 1

" Q 0 O)

40 ~ Q -,j

" Q. o

'° 1 1 1

1 1 1

1 1 1

' 1

1 1 ' 1 1

1 1 1 1

' '

20

10 1 1 1 1

' ' 1 1

' ' ' ' o 9,5 19 2S

.,, o ~

" .. :l. o ,o .. 3

~ .. -;;;: o

--A rgi Ia -----a>k----- 5·11 -------'*,----A . 1. -+- . . +Areia+-1 e reia ma Areia media Pedregulho -grossa

PENEIRAS N2 270 200 140 100 60 !50 40 30 20 16 10 4 318" 1/2''3/4" I" r-----,-----,----r------r-,---....::....::c.::..:__;__::r=--.::..;.::..._,1~.:.c,.::...___:;...-,:---::..._..:,:t.,.:.,..,;~...;.;.--..:,:-__ --:::-:c:::,::;;a;..-....:~,-=-~.-=--.:.:,-, ::..._;... IQO

Amostra L. L. L.P. I .P. 1 : I : : : / 1 ' ~ 7í/ I : : :

I 1 1 1 1 1 f I rx 1 1 1 1

1 l 1 1 1 ; 1 : ; 1 1 1 1 :

! 1 : 1 1 1 1 1 ® 1 1 1

: 1

1 1 1 1 \ ® : / / 1 1 1 1 1

1 1 1 : 1 1 1 : 1 1 l : ; 30 1----+--------+---f---------r,, --'-1 --ll--+I --'-1 --+--tl_,1-+--t ,1-+-,, ,f---+--,H---+,----'-1 --'1-+I --rl 1, 70

1 : 1 : : : 1 1 / ' : : : : 1 40 l----+-------+----f---------f--,-,-1 -+-.,-, --r-+--il-r l-i----+---fi--+---+ ,f-----,1---.,--,--, ,-f--,-+-i' 6 O

: : : : : : 1 : .' : : : : : 00 1----+-------+---f---------,t--+---i--.,--,---,---+--i,-..--,+--+-i-+---+-.l--+---i,---.,--,--r-,-,t---rl 1 00

1 1 1 1 1 1, 1 1 / ;:.,, 1 1, 1 1 1 1 1 1 1 1 '. i ~ =' 1 1

1 1

1

60 1----+-------+-----l---------+,-__,_, --r-,-,~---'--+--'-,+-,+-'-l ,l--+---/--1----J'----.,--,---1..I -+--+ 1-L',1 40

: : ; : : !.' V , ' @ : : i : : rol----+--------L----l---------+--'--+--t----'----+-.Jl--1---#---1.---1---=----'----+-.L...--,_--,....130

1 I 1 ; 1 J 11 ' f 1 1 1

1 j

1 : ! 1 : ,1 f ~/ : 1 : 1 1 eo 1----+-------+---f---------'f---+-+-+-----'--+-'-,--+-...,..-+--+--+----'-----+--,.--'----+-I 20

1 1 1 I 1 / 1 [A'I ) 1 1 1 : 1 I 1 : 1, : ~, i 1

: i : •ol----+-------+---l---------i--+-'--,---+--t-./1----i,.e.+-!--'----l--~'-------i---+--t--'f----r-1'

: : 1 , ~,. ,,,.-r- ; : V : : : : : 100 L __ ...J... _______ ...J... ___ L-------'L

1 -L'__J! __ ,_,' ~...:.·/d.:_,;_1 _ _.'-..c-'!2~J-'.d~--'------L---L'--L '-'L...J..J

1 o

9,5 0,001 0,005 0,05 01)75 0,3 0,42 ó,6 19 25 1,2 2,0 4,8 0,01 0,15

90

eo

10

Diâmetro das particulas em mm

ANALISE GRANULOMÉTRICA

FIGURA 23

Curvo do material esta bilizodo - E

~ " .. ~

õ ,o .. 3

" D m m o ~ o. o

C]) (J)

" ~ n

" :!. e ,e m 3

e. e

30

40

00

60

70

80

90

100

--Argila ----,...e---- Si lte ----,,...e-- Areia fino ---s,::,"'J~o- Areia media + Areia t--grossa

Pedregulho -

PENEIRAS Nº 270 200 140 100 60 50 40 ao 20 16 10 4 3/Ft' 1/'Z" 3/4" , ..

' ' 1 ' ' ' ' 1 ' ' Amostra L.L. L.P. 1. P. 1 1 1 1 ' 1

1 ' ' 1 ' 1 1 1 ' '

1 1 ' 1 ' ' ' '

1 1 t ' ' 1 1

1 1

1 ' 1 1 1 ' 1 1 1 1 ! 1 1

1 ! 1

1 1 1 ' '

1

' 1 ' 1 1

1 1 ' ' 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

' 1,

1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 ' 1 1

1 1 1 1 ' 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

' ' ' J 1 1

1 1 ' 1 1 1 1 / 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

' ' ' 1 ' 1

1 1 1 1 1 1 V ' 1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 / 1 1 1 1

. 1 ' ' ' . ' 1

1 ' 1

1 1 ' 1 1 1 y 1/ 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

' 1 1 ' 1

1 1 1 1 1---r 1

1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 J.... 1 1 1 1 !

' 1 1 ' ' ' 1 1 . 1 r-t'1 1 1 1 1 1 1 1 1

!

1 1 1 1 1 1 1 1 1

' ' ' ' ' ' 1 ' ' ' '

0,001 0,00'5 op, o.os 0/)7'5 0,15 0,3 0.42 0,6 1,2 2p 4,8 ... 19 25

Diometro dos porticulos em mm

ANALISE GRANULOMÉTRICA

FIGURA 2 4

Brita zero antes da realizac;õa dos ensaios no modelo reduzido

100

90

80

70 " o ~

n

" 60 ~

ã ,o

" 00 3

"O (1) o

40 " <D " e ~ e. o

30

20

'º o

Q. o

30

40

'º 60

70

80

90

100

- Argilo ---~17l"<c---- Si lte ---~::,>11-<C,-- A reio fino -+ Areia media -+ g~~e~~a ,t-- Pedregulho --

PENEIRAS Nº 270 200 140 100 60 50 40 30 20 16 10 4 3/8" 1/2" 3/4" 1"

1 ' ' ' ' Amostro L.L. L.P. 1.P. 1 1 1 ! 1 1 ' ! 1 1

1 . ' ' .

1 ' ; 1 1 1 1 1 1 1

1 ' t 1 ' 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '

1 1 1 1 '

1 1 1 ' ' 1 1 ' 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

J 1 1

1 1 1 1 1 1

' 1 ' 1 1 1 1 '

1 1 ' 1 1 / 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1

1 1 ' 1 1

1 / 1

1 1 1 '

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ! 1 1 / 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1

' ' 1 1 V ' 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 :/ 1 1 ! ' 1 1 1 ' '

1

1 ' ' 1 1 V'i 1 1 1 1 ' 1 1 1 1

: 1 1

1

! 1 1 1 1 1 ,,,, 1 1 1 1 1 '

1 v'[ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 ).-- 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1

1 ' ' ' 1

1 ~I

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 ! 1 1 1 1 1

' 1 1 1 ' ' ' ' '

O,OOl 0,005 0,01 0,05 0,075 0,15 0,3 0,42 0,6 t,2 2,0 4,8 ••• 19 20

Diâmetro das parti cuias em mm

ANALISE GRANULOMÉTRICA

F 1 G u RA 25

Brita zero após a realização dos ensaios no modelo reduzido

100

90

80

70 'O g n

" 60 ~ o

"' " 50 3

'C o ....i 40 " " o o :, Q.

30 o

20

10

e

hl°lo) 0,10

0,08

0,07

0,06

ops

0,04

0,03

0,02

0,01

10 ' •

-o

o· V /

r )

/ I

/u

7º /

/ I

!,A /

- / ./

• 5 6 7 8 9100 ' • 4 !!1 6 7 8 91000

FIGURA 26

Voriocão do umidade do brito zero ao longo do tempo.

1

' • 4 !!I IS 7 8 910000

Tempo ( min.)

72

2,0

"'e ~ ~ / ~ .. :, / e o ~

õ • õ

1,0 o

/5 /

'º • e • 1-

/

~ . )= 51"

/ 0,0

1,0 2,0

Ten,õo normol t (kg/cm2 )

corpo de prova n!! 1 2 3

Tensão normal Inicial (kg/cm2) 0,25 0,5 1,0

Velocidade de ensaio (mm/mln) 0,03658 0,03658 0,03658

umidade (%) 0,14 0,14 0,14

Indlce de vazios 0,36 0,36 0,36

Peso específico seco (g/cm3) 1, 76 1, 7f5 1,76

FIGURA 27

Ensaio de cisalhamento direto na brita zero

N 2,0 E ~ o ~

i ~

õ • ·a o 1,0 'º ~ ~

0,0

?

/

73

/ /

/ ~

/ J

?j =511<>

,,o 2,0

Ten,ao normal tt (ko/cm2)

corpo de provo n2 1

Tensão normal inicial (kg/cm2 ) 0,25

Velocidade de ensaio (mm/mln) op3658 -

Umidade (%) 100

Jndice de vazios 0,36

Peso específico saturado (g/cm3 ) 1,76

FIGURA 28

2 3

0,50 1,00

0,03658 0,03658

100 100

0,36 0,36

1,76 1,76

Ensaio de cisolhomento direto no brito zero saturado

74

NE. 2,0

~ "' ~ j_ " V 2 • e o = o ~ 1,0 ·.;

o •g e

" 1-

/ I ·----

I ~=5, o (1

I 0,0 1,0

Tensão normal

2,0 2

( (kg/cm )

Corpo de prova n!2 1

Tensão normal inicial 2

(kg/cm ) 0,25

Velocidade de ensaio (mm/min) 0,03658

Umidade (%) 0,14

Indice de vazios 0,27

Peso específico seco (g/cm3) 2,00

FIGURA 29

2 3

OfJO 1,00

0,03658 0103658

0114 0114

0,27 0,27

2,00 2,00

Ensaio de cisalhamento direto na brita zero

Corpo

Tensão

-.. J'! e o

" si u 1,0

o ,o 0 e

" >--

/ 0,0

de prova

normal

Velocidade de

Umidade (%}

75

/ J

/ J /

-

rJ ( 1 = 6• o

--

1,0 2,0

Tensão normal í (kg/cm2

)

n~ 1

inicial (kg/cm2) 0,25

ensaio (mm/min} 0,3658

0,14

ln dice de vazios 0,23

Peso específico seco (g/cm3} 2, 10

FIGURA 30

2

0,50

0,03658

0,14

0,23

2,10

Ensaio de cisalhamento direto na brita zero

3

1,00

OP3658

0,1·4

0,23 --

2,10

76

IV.2.2 - Testes com os Modelos Reduzidos Bidimensionais

IV.2,2,1 - Relato da execução dos ensaios e

apresentação dos resultados.

Para diferentes compacidades e altura do material,

pesquisaram-se as condições críticas de estabilidade do las­

tro granular nos dois modelos, b(vão livre) ; 2,21 cm e

b(vão livre) ; 3,59 cm. Foram efetuados grupos de ensaios

com o material passando na peneira 4, peneira 10, peneira 16,

peneira 4 e retido na peneira 100; além de ensaios com o ma

terial submerso. Os ensaios com diferentes faixas granulomé­

tricas foram conduzidos mantendo-se constante a energia de

compactação específica, de forma a explicitar a influência

de granulometria na estabilidade.

A espessura do lastro granular a cada ensaio foi de

terminada através da média de medições em cinco diferentes

pontos com auxílio de uma travessa de madeira geometricamen­

te regularizada e um paquímetro. O peso específico aparente

global do material ensaiado foi controlado, pela pesagem pr~

via do material, e determinação do volume após compactação.

Os resultados destes ensaios são apresentados na tabela IV.2.

77

Tabela IV. 2

Resultados dos Testes nos Modelos Bidimensional

Modelo Bidimensional Menor Modelo Bidimensional Maior

Yc hc Obser- Yc hc Obser-(g/cm 3

) (cm) varõoc (g/cm 3) (cm) vaçoes

2,00 1,60 *** 1,95 4,06

2,06 1,26 1,96 4,05 Instável

1,95 1,54 1,97 4,01

2,02 1,28 2 , O O 3,34

2,07 1 , 5 2 Estável 1,99 3,69

2,04 1,36 (*)

2,00 3,95

2,02 1,37 2,03 3,91

Material 2 , O 2 1,37 2,00 3,98 Estável

Passando 2,04 1,36 1,97 4,04 (*)

2,02 1,37 1,97 4,05

na 1,93 1,31 1,98 4,02

1,94 1,32 1,98 4,03** ** Peneira 4

1,92 1,33 1,96 13,31

1,96 1,31 nstável 1,97 13,21

1,93 1,42 1,96 12,61 Instável

1,95 1,41 1,98 12,44

1,93 9,55 1,98 12,82

1,96 9,42 1,97 13,19 Estável

1,97 9,38 Estável 1,99 13,09

1,97 9,37 1,93 24,42

1,98 8,87 1 , 91 24, 7 3 Instável

1,98 8,92 1,96 23,06

78

Tabela IV. 2

Resultados dos Testes nos Modelos Bidimensional

Modelo Bidimensional Menor M:ldelo Bidimensional Maior

Yc hc Obser- Yc hc Obser·· (11/cm3) ( cm) ynr;:;,oc- (11/cm') ( crií) varões

1,94 9,53 1,97 23,64 Instável

1,92 9,61 1,96 24,34

Material 1,92 9,63 Instável 1,95 24,47

Passando 1,95 9,03 1,98 24,08 Estável

1,92 9,17 1,98 24,10

na 1,95 18,37 1,96 24,12

Peneira 1,96 18,34 Estável 1,98 23,84

1,96 17,93

4 1,97 17,79

1,92 18,76

1,92 18,66

1,90 18,90 Instável 2,03 3,90 Instável

1,90 18,42

1,93 18,13

Material 2 , 09 1,00 Passando n° Estável Peneira 16 2, O 2 1,07 e:~ (**

Material 2,04 1,10 1,97 2,66

Estável Passando 2,04 1,00 (*) 2,05 2,54 Estável

(**) (*) na 2, O O 1,06 2,09 2,50

Peneira 10 -- (**)

2, O 2 2, 5 9

Material 1, 90 5,51 1,92 26,46 Equilíbrio Retido na. Estável

Peneira 100 1 , 9 3 5,48 (*) 1,92 26, 53 níuito e Passando (**)

na Peneira 1,93 26,41 inrttvel_ A

79

Observações:

(*) Material no qual procurou-se manter inalterada a ener

gia de compactação específica.

(**) Limite de estabilidade, Os pares de valores apresenta

dos Y versus h foram obtidos após uma série de tes-e e tes em que variou-se gradativamente a espessura da ca

mada granular a intervalos de aproximadamente 1 milí­

metro, apresentando-se nesta tabela o menor valor de espessura estivel.

(****) Neste teste o material foi submerso.

80

IV.2,2,2 - Análise dos Resultados

Os resultados obtidos na campanha de testes com ma­

terial granular passando na peneira número quatro efetuados

nos dois modelos bidimensionais (b = 2,21 cm e b = 3,59 cm)

foram agrupados num gráfico peso específico aparente (yc)ve~

sus relação da altura da camada do lastro dividido pela abe~

tura do vao livre(b). Este gráfico é apresentado na figura 31.

No gráfico constata-se que não há diferença sensível

entre a tendência do comportamento apresentado nos testes

efetuados nos dois modelos de diferentes dimensões. Em ambos

grupos de testes constata-se uma Única zona de transição, d~

limitada pelas retas tracejadas, da instabilidade para esta­

bilidade. Delimitou-se esta região no gráfico de forma a con

ter toda a região na qual alternavam-se incoerentemente pon­

tos de instabilidade e estabilidade. Acredita-se que esta 1n

coerência seja originária de incorreções na determinação do

peso específico aparente. Este cálculo é cada vez mais sensí

vela incorreções a medida que a espessura da camada do las­

tro granular diminui devido ao acréscimo de importância rel~

tiva do erro na sua determinação. Esta conjectura é confirm~

da nos resultados, pois a faixa delimitada por estas retas

diminuem à medida que aumenta de espessura o lastro de mate­

rial granular. Também neste gráfico observa-se uma signific~

tiva influência de compacidade (peso específico aparente),na

estabilidade do lastro granular.

Na figura 32, transcreve-se a série de testes efe­

tuados nos dois modelos bidimensional, nos quais alterou-se

a granulometria do lastro granular. Nestes testes procurou­

se manter inalterado a energia específica de compactação.

Como seria de esperar a compacidade resultante da

compactação variou para cada grupo de testes em função da mu

dança granulométrica. Conforme se verifica nos dois modelos

a mudança da granulometria provoca uma tendência de altera­

ção das condições de estabilidade do lastro. Quando se reti-

81

rou as frações mais grossas a estabilidade foi conseguida

para espessuras menores, o efeito contrário foi resultante

da retirada do material mais fino.

De forma a verificar uma possível influência das

forças capilares originárias da umidade do material do las­

tro (nos testes utilizou-se material seco ao ar com umidade

de 0,15%), conduziu-se um teste com o material submerso.

Os resultados deste teste, assinalado na Tabela IV.2 por

quatro asteriscos(****) não se diferenciam dos demais.

82

RESULTADOS 'DOS ENSAIOS NOS MODELOS REDUZIDOS

BIDIMENSIONAL COM MATERIAL PASSANDO NA PENEIRA 4

e Estáveis para modelo bidimensional menor ( b = 2 1 21 cm)

O Instáveis " " " " (b•2,21 cm)

• Estáveis. para modelo bidimanaional maior (b=3 1 59 cm)

D lnstáYeis " " " " (b• 3,59 cm)

2,rrr -

-2,06

REG ÃO OE MAIOR l~CIDÊNC A DE. NSAIOS . EST/i EIS

-. ............

- ...... REGI ,O DE õNSAIO EST.«V IS E 1 STAVEI

- '- , -/'

... __ .-1,99

" ...... - ...... ------ -...... _ - - -- -- --- -- ,_ ---- -- ...... - -- -~ -

, ... -

1,91 -REGI o DE ~AIOR INCIDÊNC IA OE :NSAIOS INSTIC 'EIS

o 2 • 4 • • 7 • 9

FIGURA 31

-

~ b

10

Peso espec(fico aparente versus altura do lastro de material granular dividido pelo vão livre.

RESULTADOS DOS ENSAIOS NOS MODELOS REDUZIDOS BIDIMENSIONAL

b=2,21cm b =3,59 cm b=2,21cm b= 3,59 cm b= 2,21 cm b=3,59 cm

1 1 ' ' ' 1 1 ! 1 1 1

1 1 ' 1 1 1

' ' ' 1 1

1 1 1

9

1 1 1 1

' ' . '

1 1 1 1

1 1 (/J Diâmetro da partícula # Peneira 1 .l.92;1.9211,93

' 1

•

5

' • Estáveis o Instáveis 1 1 1 1 1 CONVENÇÕES 1 1

' 1 Os valores ,entre parenteses representam en- 1

1 1 1 1

l 1 SOIOS com comportamento inverso ao simbolo apresentado.

: 1

' ' 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

' 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 ' 1

1 1 1 1 1 ' 1 1

1 ! 1 1 1 1 ,1.90;1,93 1

' 1 1 ' 1

1 1 ' 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 ' 1 1 1 ~;l,96;1,97 1 1 ----~-

1 2,05\1,97. 2,0912,02 ff~ ·2.os:2,03;2.o 1 ' 1

2,02:2.04;2,02 ... .,.. 2,00;1,99 1 +2.09,2,02

2,04' 2.04: 2,00 (1,gi); 1,94):2,02:2.04;2,.07 \ 2:2.02

1 1 " 1 1 1

' ' 1 1 1 ' ' 1

7

•

4

3

2

1/) < #1• 1/) < # 10 1/) < :#=- 4 #= 100 {. 1 <#• o

FIGURA 32

Altura do lastro dividido pelo vão livre versus distribuição gronulométrico.

IV.2.3 - Testes no Modelo Reduzido Tridimensional

IV.2.3.1 - Relato da metodologia de execução

dos ensaios e apresentação dos re

sultados.

Para diferentes compacidades e altura do lastro de

material granular pesquisaram-se as condições críticas de es

tabilidade do lastro granular para três diferentes diâmetros

de capitéis, 4,27; 4,87; 5,46 cm. O estudo foi desenvolvido

para duas situações: com e sem aplicação de carga.

No modelo tridimensional a forma de compactação do

lastro de material granular foi o apiloamento com hastes me­

tálicas, soquete metálico de 7,5 Kg e placa vibratória.

A espessura do lastro de material granular a cada

ensaio foi determinado através da média de medições em treze

diferentes pontos (doze nas laterais e uma no centro). A ca­

da medição posicionava-se, sobre estes pontos, uma placa de

alumínio com diâmetro de cerca de 20 cm, espessura de 0,95cm

e peso de 823,68g. Sobre a superfície desta placa,efetuou-se

com um paquímetro as medições da profundidade do lastro rel~

tivamente ã borda da caixa do modelo reduzido. Conhecida a

profundidade total da caixa, por diferença, determinou-se en

tão, a espessura do lastro. O peso específico aparente glo­

bal do material ensaiado foi controlado, pela pesagem prévia

do material e determinado o volume apôs compactação.

Nas tabelas IV.3 a IV.8 apresentaram-se os resulta

dos obtidos nos testes. Com estes resultados foram plotados

os gráficos apresentados nas figuras 33 a 43.

Apresentamos nas fotos de n9s: 31 a 51 detalhes dos

ensaios com sua montagem e execução.

85

Tabela IV. 3

Resultados dos testes no modelo tridimensional

Teste com o capitel maior (D= 5,46 cm) sem

aplicação de carregamento externo.

3 Observações hc (cm) Y (g/cm) c

4,01 2,02 Instável

4,02 2,01 Instável

4,38 2,01 Instável

4,76 2,06 Instável

5,31 2,02 Estável

5,17 2,06 Estável

5,24 2,04 Estável

4,70 2,08 Instável

9,02 2,02 Estável

9.09 2,00 Instável

9,18 1,99 Instável

8,96 2,03 Estável

16,04 2,00 Instável

15,80 2,03 Estável

21,80 1,95 Instável

21,43 1,98 Estável

21,10 2,01 Estável ~

86

Tabela IV.4

Resultados dos testes no modelo tridimensional.

Teste com o capitel maior (D~ 5,46 cm) com

aplicação de carregamento externo.

hc ( cm) 3 _e:! Observações Yc(g/cm)

YJic

5,13 2,08 10 Estável

5,22 2,05 10 Estável

Estável com o decréscimo q

5,36 2,00 10 de "0' para O, 23, houve ruptura no c centro do lastro

5,46 1,97 10 Instável

9,74 1,88 10 Instável

9,04 2,01 10 Estável

9,43 1,94 10 Estável

-

87

Tabela IV. 5

Resultados dos testes no modelo tridimensional

Teste com o capitel menor (D= 4,27 cm) sem

aplicação de carregamento externo.

3

hc(cm) yc(g/cm) Observações

5,07 2,03 Instável

6,71 2,05 Instável

8,34 2,07 Instável

10,02 2,07 Instável

11,54 2,10 Instável ~-

13,21 2,09 Instável

14,74 2,09 Estável

14,49 2,07 Instável

14,78 2,09 Estável

20,96 2,00 Instável

20,57 2,04 Estável

20,61 2,04 Estável

18,49 2,04 Instável

88

Tabela IV. 6

Resultados dos testes no modelo tridimensional.

Testes com o capitel menor (D= 4,27 cm) com

aplicação de carregamento externo.

h (cm) yc(g/cm 3)

__g_ Observações c

YJlc

6,66 2, O 7 10,00 Instável

11,56 2,09 6,62 Estável

11,55 2,09 2 , O O Instável

11, 5 7 2,09 3,00 Estável

9,89 2 , O 9 6,00 Estável

8 , 2 3 2,09 6,00 Instável

Estável com q

9,06 2,09 6,00 i-1,47 houve r ç_ tura do centro do lastro.

8,01 2,09 10,00 Instável

8,82 2,10 10,00 Estável

8,42 2,09 10,00 Estável

89

Tabela IV. 7

Resultados dos testes no modelo tridimensional

Teste com o capitel intermediário (D= 4,87cm)

sem aplicação de carregamento externo.

hc ( cm) yc(g/cm 3) Observações

9,90 2, 09 Estável

9,11 2,08 Estável

5,72 2,08 Instável

7,35 2,09 Instável

8,28 2,07 Estável

7,80 2,08 Instável

8,13 2,11 Estável

8 , O 5 2,08 Estável

21,06 2,00 Instável

20,63 2,04 Estável

20,50 2,05 Estável

2 O , 8 5 2,03 Instável

18,88 2,05 Estável

18,58 2,04 Instável

12,31 2,05 Instável

12,10 2,09 Estável

13,97 2,06 Estável

13,12 2,06 Estável

11,40 2,06 Instável

90

Tabela IV.8

Resultados dos testes no modelo tridimensional

Teste com o capitel intermediário (D~ 4,87cm)

com aplicação de carregamento externo.

hc(cm) y (g/cm 3) q Observações

c yl-,_ ~

5,99 2,09 10 Estável (sem efeito)

5,97 2, O 9 10 Estável

5,16 2,08 10 Estável

4,32 2,09 10 Instável

4,74 2,08 10 Instável

5,56 2,09 5 Instável

6,39 2,09 5 Instável

6,81 2,09 5 Instável

7,64 2,09 5 Instável

7,85 2,09 5 Estável

8,16 2 , O 7 10 Estável

7,31 2,07 10 Estável

6,46 2,07 10 Instável

6,88 2,07 10 Instável

91

Foto n• 28 - Vista do soquete e hastes met5Jicas usadas

na compactação do lastro granular.

Foto 29 Vista da placa

çao do lastro

92

vibrat6rla

granular.

usada na cornpact~

93

foto n• 30 - Compactação do lastro granular utilizando

a placa vibrat6ria.

foto n• 31 - Vista do lastro granular apos final da

compactação.

91

Foto n? '.\2 - Placa de alumínio usada na determinação da

espessura do lastro granular.

95

Foto 119 33 - Vjsta do início de um teste, com apJjcação

de carga observando a colocação da estrutu

ra de aplicação do carrcgamc11to.

96

Foto n• 34 - Detalhe da colocação da estrutura de aplicação

do carregamento.

97

Foto n• 35 - Vista do teste com aplicaçio de carga cm

que se verificou o arqueamento total do

lastro de material granular.

98

roto nº 36 - Vista de um teste sem aplicação de carga

no qual verificou-se o arqueamento total

do lastro gran11lar.

99

Poto n• 37 - Vista superior da caixa com o fundo m6vel

rebaixado durante um ensaio no qual ocor­

reu arqueamento do lastro granular.

100

Foto n9 38 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo

m6vel rebaixado durante um teste no qual ocor

rcu arqueamento do lastro granular.

1 O l

Foto n9 40 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo

m6vel rebaixado durante um ensaio em que ocor

reu arqueamento do lastro granul,1r.

102

l'oto n9 41 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo

m6ve1 rebaixado durante um ensaio em que ocor

reu arqueamento do lastro granular.

103

l'oto n• 42 - Vista inferior da caixa de testes com o fundo

m6ve1 rebaixado durante um ensaio no qual ocor

reu arqueamento do lastro granular.

104

roto n9 43 - Detalhe de ruptura parcial do lastro

granular.

l O 5

Foto nº 44 - Detalhe de ruptura parcial do lastro

granular.

1C6

IV,2,3,2 - Análise dos Resultados

Para facilidade de análise, os resultados apresent~

dos no item anterior foram agrupados em uma série de gráfi­

cos com a finalidade de se destacar, em cada um deles, uma

certa tendencia.

Os resultados obtidos salientaram a influencia sig­

nificativa da compacidade na estabilidade do lastro de mate­

rial granular. Os gráficos peso específico aparente(y )versus - c altura do lastro(hc)para os testes em diferentes raios de ca

pitéis(r) e carregamento aplicado(q) apresentados nas figu­

ras de numeração (33) a (38) demonstram esta tendência.

As curvas tracejadas apresentadas nestes gráficos delimitam

as zonas de instabilidade das de estabilidade no conjunto

dos ensaios. Conforme se verifica há uma tendência bastante

nítida de que mantidas inalteradas as demais condições, as

menores compacidades do lastro compactado exigem espessuras

maiores para que seja mantida a estabilidade.

Os resultados obtidos também, destacaram a influên­

cia do carregamento aplicado na estabilidade da camada de la~

tro granular. Os gráficos altura do lastro versus a relação

carga aplicada dividido pelo peso específico aparente do las

tro granular vezes a altura(~c),para diferentes raios de c~

pitéis(r) e compacidades, apresentados nas figuras de numer~

ção (39 a 41), salientaram esta tendência. Nestes gráficos,

as curvas tracejadas definidas por pontos representativos de

testes com igual compacidade caracterizam uma tendência est~

bilizadora do carregamento externo, isto é, em igualdade dos

demais fatores, maiores carregamentos necessitam menores es­

pessuras de lastro para a estabilidade.

107

Finalizando, os testes salientaram também uma rela­

ção inversa entre a altura necessária de lastro de brita(hc)

e o raio do capitel(r), isto é, menores capitéis necessitam

maiores espessuras de lastro para estabilidade em igualdade

dos demais fatores. Esta tendência ficou evidenciada nos di­

ferentes grupos de testes com diferentes compacidades e car­

regamento externo aplicado (q) ver figuras 42 e 43.

108

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

'j,<,tm•) 2,08

\ 2,06

2,04

2,02

2,00

1,98

1,96

1,94

1,92

1,90

1,88

\ \

' \

\ \

' I\

•

FIGURA 33

--

\

\ -\

\

' I'

\ - ' '

5

' 1

' \ '

' '

'

1

7

e ESTÁVEIS

O INSTÁVEIS

CAPITEL MAIOR

-'-=034 L '

' 1 1 1 1

q -,10 YJI,

--\

\ '

\

I\ \

\ - \

9 li 13

_____ lz.• __ ______ _.__ ----- -- _,_._ ____ ..J- , __ ... __ ------•--

109

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO

TRIDIMENSIONAL

CAPITEL INTERMEDIÁRIO

·-· l (o/cm~) 2,10

2,08

2,06

2,04

2,02

2,00

o

-'- 0 0 31 L '

_q_•IO rJl,

2 3

FIGURA 34

\ i ~\

\

-

4

• ESTAVEIS

Ü /NSTAVE/S

--

', ......_ -- "" ,, ......__

' ', - -----

5 6 7 e 9 'º li

Peso específico oporenle versus olluro do loslro granular

110

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO

TRIDIMENSIONAL

1Ju/cm3)

2,11

2,07

2,05

2,03

2,01

o

CAPITEL MENOR

-'-,021 L '

q t,t,.'10

2 3 4

FIGURA 35

• o

"

1 1 1 1 1

• •

ESTÁVEIS

INSTA'VEIS

\ . '\ .

' -'\

' \

' '\

\ \

' 1

! i

7 • 9 10 li

Peso específico aparente versus altura do lastro granular

111

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

2,08 '

2,07

2,06

2,06

2,04

2,02

2,01

2,00

1,99

1,98

1,97

1,96

3

CAPITEL MAIOR

r -L-,0,34

1 ..... ....

-

• 7

.....

9

FIGURA 36

• ESTÁVEIS

Q INSTÁVEIS

-

~ .......

'" . -1,

' '1'

1,

' '

li 17 19 21

Peso específico aparente versus altura do lastro granular

112

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO TRIDIMENSIONAL

CAPITEL INTERMEDIÁRIO

2,10

2,09

2,08

2,07

2,06

2,0,

2,04

'

2/Yl

2 4

FIGURA 37

_r_ ,o 31 L ' _q_,o

l./1,

-\ -

\ . \ -. 1 1 --

l

6 8

"

• ESTAVEIS

o INSTÁVEIS

--

1

I"- ::-.. " .

-

~ ........... -~ •

" - -

"' - ~-- ~

-

--

10 12 14 16 18 20

Peso especifico aparente versus altura do lastro granular

113

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

2,10 i..(o/cms) -

2,09

2,07

2,06

2,05

2,04

2,03

2,02

2,01

2,00

1,99 5

FIGURA 38

CAPITEL MENOR

r -L-,0,27

-

7 9

\

li 1,

• ESTÁVEIS

Q INSTÁVEIS

\

'.

' \ .

o \

.

\

" \

\

\ \

' \

15 17 19 21

Peso específico aparente versus altura do lastro granular

•

\ '

'l,(om) 2'

114

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

22 OL,9:\ e 1,9s e 2,01

20

18

16 -02,00 e 2,03

14

12

10

> 2.oof ~.t~ 2,03

•

• 2 0412,02

' 2.06

2,oa8 2,06

4 §2,0l

- i:%~

2

o

FIGURA 39

CAPITEL MAIOR

r , 2,73 r

-- ,0,34 L

'\ '\

' \

'

' .........

r- -

-r. 2.02 r--

3

f'... ' '

~

-

•

• ESTÁVEIS

o INSTÁVEIS

\ J-

, -~ .. ' ~

'\

" '\ ' " '\.

1,88 e 1,94

Z,QI_J~

'•99

- ........._ .

... ' l,97

2,00 2,05 2,08•

-

q

7 9 11 '\hc

Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado dividido

pelo peso específico aparente vezes a altura do lastro granular

115

RESULTADOS DOS ENSAIOS . MALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

li

•

7

5

3

1 .2,09

1.

CAPITEL INTERMEDIÁRIO

r = 2 1 44 cm

-'-= 2.44 -o 31 L 8 · • t

-•2,08

1 2,11

.LQ.!3 2,08 .---1-- - - - -2-;;; 2,0l!..

02:09 " 02,09

Q2p9 f

02,oe 62,00

o 2 4

FIGURA 40

• ESTÁVEIS

o INSTÁVEIS

• 2,07 -- -2,0, ... -J --,,, 'º8 . " 'º•

"

• 8

y o 1 • ,/

2,0~

2,08

6 2,09

q

10 lt,

Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado

dividido pelo peso espedfico aparente vezes a altura do lastro granular

116

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

'l,(cml 21 ~2,00

2104 1 2,04

19

02,04

17

- •• !m ~{ 9 2,07?

15

1 '

' O 2,09

" 13

li

y2,10

1 o z.01

9

o 2,07

7 , 2,05

1 5 ---O 2,03

3

o

FIGURA 41

CAPITEL MENOR

r - raio.: 2,14cm

r -L- =0,27

e, ESTÁVEIS

O , INSTÁVEIS

' ~'> 0 2,09e2 09 • 2,09

'' 1

" 1,

' i 2,091 .

1\. e 2,09

1- -02,09

2 4 6

-

8

• -.!

2,091

o

2,10 2,09

2,07

q

10 V',

Altura do lastro granular versus carregamento externo aplicado dividido

pelo peso específico aparente vezes a altura do lastro granular

117

RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

_q_=O v,. + = 0,27 - CAPITEL MENOR

+ = 0,31 - CAPITEL INTERMEDIÁRIO

+ • 0,34 - CAPITEL MAIOR

L -= cte= 8 10 cm

e. ESTÁVEIS

O . INSTÁVEIS

,._ 1 1 1 ~ 1,95 i ..... •t,,..,_ 12,o~ • 1,98

1-+-1-+--4=+.-......_-+--,~o!-c2~,uu,.,f---\- f.03 o. - -1.l--'-~ 2,0•i--+--+-+---+--1

. 21~· 2,04 1 ,,~ 20 +----1-----1- -jf.--l--l--l--+'----~-l----l----l-'--.:...J'---1---1----1---+---+---+---1---1

1-+-1-+-\"',+---+-+--+-+ .,...._--1'....:::,'-k-'-l 2,J-1---+---+-+----1--... I -1---,

O 2,04

l 2,00--1--""---1'~+--+--I 16 +----+-+---+---1----J--,,+---+-·1----.f..-l----l---+-..-,~ .... '

\

• 1----\--1-..+--1-+-2,09. 2,0 \ O 2,0?'

14 1----\--1----+---+-+--+-1<--,\-l-l-+--..+-i 2 •0f--+-+---+-+---l--l---+---+

O 2,09 '\ i 2,0i

\ 2,ooi _2,00 12 -1-----1---1----+-~•---+---1--+--,-+-'-,-+-- v ~-1--1

-1-----1--1-__,__,___-+-->-----<

o· 2,lf I o 2,0~

1 .. , 1 \ 1 1 o +---+-+-----1---1---+---+--"' 2,1 . 2,09-l---l---+~+---+---+---+--I

L-~-L----l-+---L---L-f----.l-1-f-----'-'-'-',~!2,or,2~ ~:-l---+---+--1---1 o 2,07 207. \

8 +---+-+----l---11----1----+-+---+---f-- 2 ,li l.!r -\,l----l---1-+--1---1----l---+

O 2,~9 t -+-+----+---t--f---4----<

0 i 2,0~ 'O 1 ~ oi,

8 -l----+-+--+-+----l----l-+---+--+---l-----'l----+-'\-l--\.J..--+-l---+--1---1------1 1 i 02,08 ' i:8

1-----1---1---+--1---l-----l----'1 2,0!,_+--+--1---+-- 2 06 :,f:C'...f--l--+--1---1------1 ;.o,8 2,06 2,01§ 2,01

4 .l--1---1-----+-+----+---+--l--l--+----l--1---+-- .2,0)2---.f..-l----t---!---1

2 +--+-! ----t----+---+---l----+--1---!--+---+---ll----+----l-----l-----l--\-'-+---+--+---+--1

0,27

FIGURA 42

0,31 '

0,40 L

Altura do lastro granular versus raio do capitel dividido pela

distância entre as estacas

118

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

10

• 8

7

6

4

3

2

TRIDIMENSIONAL

+ ,Q,34 - CAPITEL MAIOR

r -L- '0,27 - CAPITEL MENOR L = cte = 8,0 cm

+ , 0,31 - CAPITEL INTERMEDIÁRIO • ESTÁVEIS Q INSTÁVEIS

' ' ' ' " !' . ,

' ~ 1,88

'\. t_, 1,94 .,. •o., 2,01 -

2,10 \~ 2,09 ~

2,09 O" ~ºl !'-.'" 2,07~ '-.. 2,ory

2,07 .,. ·o "\ 2,07i

' ' 2,09•

' '\ 1 1,97 2,00 2,05

2,08, 2,08 -2,08\~ 2,09

I' ' . ' '

0,21 0,23 0,25 0,31 0,34 0 136

r L

FIGURA 43

Altura do lastro granular versus raio do capitel dividido

pela distância entre as estacas

119

CAPÍTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTI

DOS COM A METODOLOGIA EXISTENTE

120

CAPfTULO V - COTEJAMENTO DOS RESULTADOS OBTIDOS COM A

METODOLOGIA EXISTENTE.

V.l - Introdução

Neste capítulo compara-se os resultados obtidos nos

modelos experimentais com a metodologia existente de dirnensi

onarnento.

V.2 - Análise dos testes efetuados nos modelos redu

zidos bidimensionais.

V.2.1 - Análise através do ábaco da Swedish

Road Board.

Na figura 44 apresentam-se plotados no ábaco citado,

os resultados obtidos dos testes do modelo reduzido bidimen­

sional efetuados nesta pesquisa. Corno se verifica os pontos

representativos dos testes situam-se indiferentemente abaixo

e acima da curva, independente de ter-se conseguido ou nao

efeito de arqueamento no ensaio.

Um dos fatores de significativa influência que con­

duz a esta aparente incoerência é a compacidade do lastro,

nao levada em consideração neste ábaco com ficou bem eviden­

ciado nos capítulos anteriores item IV.2.2.2, em que a cornp~

cidade tem um papel significativo neste tipo de projetos.

Outro fator não considerado no ábaco do Swedish Road

Board é o tipo do material adotado para o lastro.Conforme se

evidenciou nos testes, materiais com granulornetria diversas

tiveram comportamento quantitativamente diverso, vide item

IV.2.2.2.

121

V.2.2 - Análise através da metodologia da G. H.

Engenharia.

Nas figuras 45 e 46 apresentaram-se plotados os re­

sultados dos testes no modelo reduzido bidimensional em gra­

fico fator de segurança(FS) calculado pela metodologia da

G.H. Engenharia versus altura do lastro(hc)dividido pelo vao

livre(b). No primeiro gráfico para o cálculo do fator de se­

gurança foi considerado o ângulo de atrito mobilizado (~)

igual a 37°, correspondente ao obtido no teste de ângulo de

repouso do material. No segundo gráfico o ângulo de atrito

mobilizado adotado foi de 56°, obtido nos ensaios de cisalh~

menta direto com peso específico aparente(yc) do material

igual a 2,00g/cm 3•

Como se verifica nao existe correspondência direta

entre o fator de segurança calculado e o efeito de arqueameg

to. No gráfico, os pontos alternam-se entre a instabilidade

e a estabilidade independente do fator de segurança calcula­

do.

Uma das possíveis causas desta incoerência apreseg

ta-se na incorreta consideração do estado de tensões atuante

no lastro, considerado no repouso, no cálculo do fator de se

gurança, independente do real estado de tensões atuante.

V.2.3 - Análise através da metodologia de Enio

Ivan Bock

Esta metodologia nao foi utilizada na análise dos

testes bidimensionais pois, nestes testes não se aplicou carre­

gamento externo e esta metodologia é aplicável unicamente p~

ra análise de situações com carregamento externo.

122

V.3 - Análise dos testes efetuados no modelo

tridimensional.

V.3.1 - Análise através do ábaco da Swedish

Road Board

Na figura 47 apresentam-se plotados no ábaco citado

os resultados obtidos nos testes tridimensionais sem aplic~

ção de carregamento. Os testes com aplicação de carga exter­

na não podem ser analisados por esta metodologia, que nao

considera esta possibilidade.

Similarmente aos testes bidimensionais os resulta­

dos dos testes tridimensionais não apresentaram comportamen­

to que pudesse ratificar na forma em que foi apresentado o

uso direto deste ábaco. A influência da compacidade nos tes­

tes tridimensionais também ficou bastante caracterizado. As

curvas tracejadas definidas por pontos representativos de

testes com igual compacidade (igual peso específico) e urna

tentativa de isolar-se este efeito.

Outro fator não considerado neste ábaco, também de

importante significação, e o tipo de solicitação; se bidirnen

sional ou tridimensional.

V.3.2 - Análise através da metodologia da

G. H. Engenharia

Nas figuras 48 e 49 apresentam-se plotados os result~

dos dos testes tridimensional num gráfico fator de seguran­

ça(FS) calculado pela metodologia da G. H. Engenharia versus

altura do lastro(hc)dividido pelo raio do capitel(r). Sirni-

larmente à análise dos testes efetuados no modelo reduzido

bidimensional, num primeiro gráfico para o cálculo do fator

de segurança, foi considerado o ângulo de atrito mobilizado

(~) igual a 37°, correspondente ao valor obtido no teste de

ângulo de repouso do material. Num segundo gráfico, o ângulo

123

de atrito mobilizado adotado foi de 569, valor obtido nos e~

saias de cisalhamento direto com peso específico aparente (Yc)

do material igual a 2,00g/cm3 . Como se verifica similarmen­

te aos testes bidimensionais, também nao existe nestes tes­

tes correspondência direta entre o fator de segurança calcu­

lado e a altura crítica em que se verifica o arqueamento do

lastro granular.

Esta metodologia também nao diferencia o tipo de

solicitação se bidimensional ou tridimensional.

V.3.3 - Análise através da metodologia de Enio

Ivan Bock

Na figura 50 apresentam-se plotados os resultados

dos testes tridimensionais em gráfico tensão cisalhante atu­

ante no plano de puncionamento(T) calculado pela metodolo­

gia de E.I.Bock versus altura do lastro(hc)dividido pelo

raio de capitel(r) para os ensaios com carregamento.

Conforme evidenciado no gráfico, somente a análise

das tensões cisalhantes calculadas por esta metodologia e in

suficiente para prever a instabilidade ou estabilidade de

um dado teste.

124

MODELO BIDIMENSIONAL

PENEIRAS MENOR MAIOR

ESTÁ- INSTÁ· ESTÁ· INSTÁ· VEL VEL

0<#4 • o

!1l <#16 • <>

!ll<#lO • t::,

#100 ..;!ll<#4 • t>

Cj DIÂMETRO DA PART(CULA

MODELO BIDIMENSIONAL

s

MENOR

MAIOR

0,20 0,40

FIGURA

Gráfico

Obs:

0,60

4 4

da

9,96

15,39

0,80

Swedish

VEL VEL

• o

- -

• V

... <I

~ PENEIRA

_9,; 2 D

3,BB 7,76

5,90 11,80

1,40 1,60

Road Board

__,. b -1 1

' 1 o 1 -st---f-t 1

: 1 +---- s ----l<

.§-:: D t%i2

l,2B 1,64

1, 30 1,69

1,80 2

2,20

Os valores que seguem o slmbolo representam o peso específico do lastro gronulor do ensaio.

125

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NOS MODELOS REDUZIDOS

BIDIMENSIONAL

2,60

2,40

2,20

2,00

1,80

1,60

1,40

1,20

1,00

o,eo

0160

0,40

~ = 37°

CAPITEL MENOR CAPITEL MAIOR PENEIRAS

EST.(VEL INSTÁVEL EST.tiVEL INSTÁVEL

#tO>r/J • r, V V

,1610>(/J • <> - -.... >j2l;i>#100 .. I> .. <l #-4 > (/) • D • o

(1) = O tlMETRO DA PARTICULA

FS ~-~--~-~~~----~--~--~--·--,-~

1 +---+--+---+---+-----+-----lf--+--+~ª ,,9r i 1,92. 1,90; ,,90

(1,93);1,96 •• 1,95;1,96 a 1,97

+----+--+- ---------+---+----+-----+-----1'----,

1

+----+--+---t---+--+----t---t-' ... 1,92; l,92; 1,93

1 1

0 1,93;1,91;( 1,96);(1,95) +---+--+---+---+-----+--- ,,91 0 • 11,96;1,98; 1,98; 1,98

O 1,96

~

• a 1,93;1,96; I, 97; 1,97; (1,94);( 1,92);(1,92)

11,99,1,918;(1,95); (1,921 1 ·1

li- 1,90;1,93

0,20 +---+--+---+---+-----+-----lf---l---t----1 ?,o?; ~

0 o 1,ss;1,ss;1,s1~ 2,00; 1,99;12,001 ;C2,03hC2,o31;Cz,oo>;< 1,s11;0,se1;( 1,ss1;11,s11

. •:~ º• •• 2.00:,.••1 ;2,01 1 1 1 1 1 1 1 o:ooi 1,&}' . - · - -2,09•, 2,02 i 2,06;2,02 i 2 ,04; 2 ,02;2,02;2,04;2,02; 1,93;( 1,94)';( 1,92)·,( 1,96);(1,93);(1,95)

-0,2001

2·r2

•

0·'i'00

1 1 1 1 1 1 1 :e 1,0 2,0 3,0 4,0 ~.o 6,0 7,0 B,O 9 10

FIGURA 415

Fator de segurança calculado pelo metodologia do G. H. Engenho rio versus altura do lastro dividido pelo abertura do vão livre

126

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NOS MODELOS REDUZIDOS

BIDIMENSIONAL

2,00

1,80

1,60

1,40

1, 20

1,00

0,80

º·"°

0, 40

1,20

qoo

(/> = 56°

D l,~2; l,92i 1,90

•1,~&.jl,96· (1,90); (1,93)

"'·'ºl'' +--+--+-----+- --~ -- ---~. ---+--+---+-,---<

"" 1,iZ;l,92{93

1 1

1 96• 198· I 98 i 1,93; 1,91; 1,96; 1,9!!

i . 1·. •1,,.--i-! o 1,e·s; 1,e1 J

CAPITEL MENOR CAPITEL MAIOR PENEIRAS

ESTÁVEL INSTÁVEL ESTÁVEL INSTAVEL

# 10 > 0 4 t,. ... V

# '16 > 0 • o - -# 4 O> </J ;,#100 ~ I> .. <I

!! # 4 >0 • ·D • o tÕ ~ DIÃMETRO DA PARTÍCULA .. _

-<--- - -+---+----i----t---t---,---i---t'+----,

; !I

;: ~ !!) -+--+---+----1----t-·----i---t---t----t

o 2 ,O 4,0 6,0 8,0 10 b

FIGURA 46 .. Fator de segurança calculado pela metodologia da G.H. Engenharia versus

altura do lastro dividido pela altura do vão livre

127

RESULTADOS DOS ENSAIOS REALIZADOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

s 2 (~) o D

a) CAPITEL MAIOR 1,47 2,15

bJ CAPITEL MENOR 1,87 3,~I

e) CAPITEL INTERMEDIÁRIO 1,64 2,70

• ESTÁVEL o INSTÁVEL

s

( .§_,. :,,ao D

' /

1 3. ..

" - ... ~- ~ - ~[ .. .. -

~ ' Q ~ -. .. .. .. .. I Q. .. .. .. ., O--º ,-~º ,-1º - -º ~ -O .,,. o. o

/ 11_ ..

3,60

/ ,, I

j /' '

I

/ ,l 1

~ .,. ' ~i -

3,20

' / I / ,' ., I

' ::f o.-_g

/ e '~ ,._ r3.~@a g-q 3. g-r-7"º ' Q. 3 i:í. Q. q_Q. i N ...... N N N ~- N .r ,__ .... o- 1o oeo- ·-· o ;; • •, ºº '/ ;t Q.

,, " N /

Q.

"1 ~

" .,

3,00

2,80

/ I Q. .i.-N

g~ J !. - ,~ ~ - ,; ~ N -N - llJN/ N ã ;; q, º~ Q. q, Q. ~ N t·- N N <O • • o «> q- ~ $ o N "'N d .r

• /

2,00

I 1,80

1,-. cu YQ do s ed' sh Ro d 80t rd

1,60 I /

o 1 s

FIGURA 47

Gráfico da Swedish Road Board.

128

RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO

FS

CAPITEL MENOR

TRIDIMENSIONAL

91 = 37°

DIMENSÕES ESTÁVEL (cm l

2,14 • CAPITEL 1NTERMEOIA'Rl.(I 2,44 • CAPITEL MAIOR 2,75 •

INSTÁVEL

o D

" 2,40 1-----,,---.---r---.--.------,,---,----r-----,

.6.'i.95; (1,98)

.6, 2,01

2,20

2,00 +----1---t---+---+--+------,l---+---+---+-----I

1,00 A 1,ea(lo)

d .6, 1,94(10) .:; ~ ... 2.01(101

D 2.00:(2.04): ( 2.05); 2.03

A 2,00: {2,03) 1

1,60 -j----t-----t--- N -----,t------t- ~-+--+-----'·~·e:~ê'Oe_:(,_,Z~,0~4T) --4

~ i li o 2,00:(2,04):(2,04) ~ ~ N 1,40 +----1---.:0:e --~ - --a -1- e -1-----+----+---+-----1 in no .::, o, q ';: q ô e2os(3J ~

,.20 +---t---~-~ j ~- ~.,, • º'·T'1 ~ ~ g~N ~ ..... q N

,._ ""°'º 0>°'!'!'° -:=. ~ q~.,;,aq:3~q ~

0 2,04

1,00 f---,---::: ~ a.:..:: .:. ..P. o N íi a2.os N '.3-:g- ~-q (2,09)ª e ---+---+------< O i,.. N C\j

,Z ; A ºf09ca1:c2.os1:c_101 02,os

o,eo +-----ru·10J2.oe.6. 2oae a 209 j (10)2,09 • • 1 • 02,10

(~2.os ;1:,)2.09:(0]2,ose 02.07(io) 1 1 "2,f17--+----+---+---t-----l

1

(10)2,08. ] J 0,60

1 2,090 .2.071(2,08);2,11; 2,08

0140 (10) 2,oe1(10)2.osa .42.oe:2,02 °2·º7

2,oe12.04A .6.2'°~2.oe 02,os

2,02l!t,â2,01

0,20 +---+-----1-=-=+-----lc-----+--+--+--+-----\-----1

hc º·ºº +---<----;--->-----+---+---t--__,---+---+--~ o 2 3 4 5 6 7 • • ,o r

FIGURA 48

Gráfico fator de segurança calculado pela metodologia da G. H. En

genharia versus altura da lastro dividido pelo raio do capitel

129

RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO

TRIDIMENSIONAL

c/>=56°

DIMENSÕES ESTÁVEL INSTAVEL

RAIO (cm)

CAPITEL MENOR 2,14 • o CAPITEL INTERMEDIÁRIO 2,44 • D

CAPITEL MAIOR 2,73 ... "' FS

2,20

1 1 1

2,00 -l-----l----l---1---+--+----l--+--6 •,9e; ( 1,98);( 2.01)

1,80

(lo) ,886 +-----+---+-(10)1,946 ~f------+---+---+----1-- 02100_

{10)2 OI à 'Õ' •z 04:2,0IH(Z oa) - 6.2,00 1

1,60

J_ _ _j_ ______ _,__ J • ~·01 • 2,01;(2,o•> _J

., 'ê 1 1 oz,oo

g: 'ª' '. e2,01Ce,e2) z,04;12,04•

1,40

1,00

0oJ2

~--1-. ___ _,_ __ ,__ ~ l i -!-- ~!:~:f :r-•·~•-•~C •~l_,__ __ ,__, _ _, ,O"l';c,o) N N o • 1 02,04

1 f2,o.,.J ·c:s ;.; A· ~ º 1

e, 0 , •1

J<2 ,o•J·r,1 ~- ~ -.. J.. a z,o& 'Jt'O"/' ,1. 209-- N·-111 ------+--+-----+---

1, :ooJ2 1 ' D .:.:: ~ • o •z,oe .1 •0 '1';·~ºJt,o S. ti iaz,os

I e2,09.,z,09;(207))

(1<i)(1,11):(1o) 2,00 Ã 9 C ~ O D 2 06

02,09 o,eo C10Jz,oe:(1d)2,oe.&. _e A -'---=-"'=--+-

1---1---'-----+---

I I Cio) 2.0& • 01 t\ó) o"• • 2•º9 o 2,10 C•J 2,0, a

(10]2.oe • • 2·ºª

1,20

0,60 T I ez,11;2,onz.oa C10)2_oa,C1o)z,oea zoaoz.oe 1 · ~.01

' 02,07 z,oa: 2,01;2.02.A

0,40 1 1 Z,060 02,08 O 2,0:1 2 104;2,0I; 2102 6.

02.0~

0,2 O

o,oo o 2 • 4 5 6 7 e 9 10

FIGURA 49

Gráfico fotor de segurança calculado

genhorio versus altura do lastro dividido pelo

pelo metodologia

raio do capitel

do G. H. E~

Obs: Os pontos representativos de ensaio com aplícacão de carga apresentam os valores de ( {iiJ entre chove [ ]

l~O

RESULTADOS DOS ENSAIOS NO MODELO REDUZIDO

-.(g/cm•) 0,8 • 0,6 2

0,5 8

0,5 ..

0,5 o

0,4 &

0,4 2

8

0,3 4•

0,3 o

0,2 8

•• 0,2

o, 18

o, 14

TRIDIMENSIONAL

DIMENSÕES , ,

ESTAVEL INSTAVEL RAIO (cm)

CAPITEL MENOR 2,14 • o

CAPITEL INTERMEDIARIO 2,44 • CI

CAPITEL MAIOR 2,73 ... <:J

c:,fS> -~ 1 <:;Ô)·,;,(,, !S'-~ -~ iJ' .l ,o ~ !lii •"" o o -

6)

6) d'"'° ~i§> ifl. ~ô><:,&f:;6> c:,fS>

~' rx" o" - - r§J 'xi( f\ o"" - Q'\ .. 0

c'I, •"" ,ri,• a"" a"'9Jt,· •"''

---

i!!f ~

~~~ •"',, º"«º - ;,,<§>__ ~'f--~d"§' ... :iji

..... ~6; ~&,.&<$ o • 1 •"'' •"'' ~ q .. • ~"'&/ ., A'' 11,,.'' t/1'. ,. ,,

1

i

j ~ bl~9"'~i6V» rf·

a"' a'II 01, cri,',{",,_

~-~

d'."'

' •"" J ,)

.,9"' 'l ~

0,8 1 1,2 1,6 • 3,2 3,6 4 ••• • r

FIGURA 50

Gráfico ·tensão cisolhonte ( ~) calculado pela metodologia de E. I. Bock versus altura do lastro granular dividida pelo rolo do capitel

131

CAP!TULO VI - CONCLUSÕES FINAIS

132

CAP!TULO VI - CONCLUSÕES FINAIS

Os testes efetuados com o material britado permiti­

ram as seguintes conclusões:

a) E muito significativa a influência da compacidade na esta

bilidade do lastro granular.

b) Os testes salientaram que o carregamento externo aplicado

ao lastro é um fator estabilizante.

c) Nos testes com o modelo bidimensional constatou-se a in­

fluência da granulometria na estabilidade do lastro granu

lar.

d) Nos testes com o modelo bidimensional nao se verificou a

influência sensível do fator escala.

e) E quantitativamente diferente o comportamento bidimensio­

nal do comportamento tridimensional.

f) Nos estudos efetuados com as areias de Itaipuaçu e Ipane­

ma, com grãos de grande esfericidade não se conseguiu em

nenhum dos testes o efeito de arqueamento do lastro gran~

lar.

133

CAPfTULO VII - SUGESTOES PARA NOVAS PESQUISAS

134

CAPfTULO VII - SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS

Como sugestões para novas pesquisas destacam-se os

seguintes pontos:

1 - Estudo da influência das pressoes horizontais

oriundas da compactação na estabilidade da ca

mada de lastro granular através da instalação

de células de pressões nas laterais do modelo

reduzido.

2 - Execução de um numero maior de ensaios com o

mesmo material e materiais diversos.com e sem

aplicação do carregamento, alterando o espaç!

menta entre estacas e diimetro de capitéis,

além de testes utilizando a disposição quadr!

da para o estaqueamento. Estes dados comple­

mentares seriam utilizados na elaboração de

ibacos (grificos) para o dimensionamento de

lastro granular bem como permitiriam também

uma melhor compreensão do comportamento de

tais estruturas.

13 5

- BIBLIOGRAFIA CITADA NO TEXTO

1 - BROMS B.B. - Report 6 - Stability of Foundation on Soft

Clay International Symposium on Soft Clay -

Bangkok, Thayland -pp. 36-39(1977).

2 - BOCK E. I. - Base de Fundação de Lastro sobre Capitéis.

VII Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos

e Engenharia de Fundações - Olinda/Recife - Br..:i:_

sil, vol. II - 1982.

3 - MOITA F. V. - Curso de Teoria de Semelhança, editora da URGS, Porto Alegre, 1972.

4 - MITCHELL J. K. - In - Place Treatment of Foundation

Soils, Journal of the Soil Mechanics and Founda

tion Division, ASCE, January-1970, pp. 73-110.

5 - szecHY K. - The Art of Tunnelling, pp. 213-215, 1966.

6 - TERZAGHI K., PECK. R. B. Arching in Soils - Soil

Mechanics in Engineering Pratice, pp.267,1948.

7 - TERZAGHI K. - Arching in ideal Soil. Theoretical Soil

Mechanics, pp. 66-76, 1943.

8 - Relatórios Técnico e Memórias de Cálculo do Projeto do

Pátio de Estocagem de Minérios da COSIPA-SP, for

necido pela G.H. Engenharia.

136

- BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

- CARNEIRO B.L.L.F. - Galilêe - Fondateur de la Resistance

des Matêriaux, Bulletin RILEM nv 27,Paris,1965.

- CARNEIRO B.L.L.F. - Alguns aspectos da análise dimensio­

nal aplicada à teoria e a experimentação de pla

taforma "Offshore", Simpósio Internacional de

Engenharia Offshore,Rio de Janeiro,1981-Brasil.

- KlôRISEL J. - Le Language des Modéles

Sols, 59 Congresso Europeu de

y Cimentaciones - 1972.

en Mêcanique des

Mecânica del Suelo

- MACHADO, OCTÁVIO V.B. FILHO - Estudo das Fundações de

dois Aterros Experimentais sobre Argila Mole no

Município de Itaguaí-RJ-Tese de M.Sc.-PUC-1978.

- MC KENNA, J.M., EYRE, W.A., WOLSTENHOLMF, D.R.-Performan

ce of on Embankment Supported by Stone

in Soft Ground.

Coluns

- PETRUCCI E.G.R. - Concreto de Cimento Portland,Agregados

Miudos, pp. 49~69(1982).

- ROCHA M. - As Perspectivas de Resolução de Problemas de

Mecânica dos Solos com auxílio de Modelos.LNEC,

publicação nv 77, Lisboa, 1955.

- ROCHA M., BORGES F.J.A. - Utilização de modelos no dimen

sionamento das estruturas, aplicações diversas,

LNEC, memória nV 92, Lisboa, 1956.

137

- ROCHA M. - Conditions de similitude dans l'étude sur

Modéles de probléme de Mécanique du Sol, LNEC,

publication n9 35, Lisboa, 1955.

- ROCHA M. - Dimensionement experimental des construcio

nes; Annales de l'Institut Technique du

Batiment et des Travaux Publics,Fevrier,1956.

- ROCHA M. - O estudo de estruturas sobre Modelo em Por­

tugal, LNEC, publicação n9 84, Lisboa, 1956.

- ROCHA M. - Vista geral sobre o estado presente do méto

do experimental de dimensionamento das Estru­turas,LNEC, publicação n9 52, Lisboa, 1954.

- ROCHA M. - Dimensionamento experimental das estruturas,

LNEC, publicação n9 21, Lisboa, 1952.

- ROCHA M. - ROCHA M. - The possibility of solving Soil

Mechanics problems by the use of Models, IV

International Conference on Soil Mechanics

and Foundation Engineering

1957.

London - Vol.I,

- ROBERTS D.V. - Foundation for Cylindrical Storage Tanks-

59 ICSMFE - Vol. I, 1961.

- SEDOV L. - Similitude et Dimensions en Mécanique.Editions

MIR, Moscou, 1977.

138

- LISTA DE S!MBOLOS E CONVENÇÃO:

+----L---+

b

h altura de material que cai;

hc - altura do lastro de material granular;

q - carregamento externo;

L - espaçamento entre estacas no modelo tridimensional;

b - vao livre no modelo bidimensional e tridimensional;

Y. - peso específico aparente do lastro de material granular; c

~ - ângulo de atrito do lastro;

o - tensão normal;

, - tensão cisalhante;

# - peneira;

D - diâmetro das partículas.

139

Os valores entre parênteses( J, representa~

critério contrário à convenção adotada e entre cha­

ve CJ o valor da relação~ utilizado no ensaio. ~·c Por exemplo:

convençao:

• Ensaio estável

• (2.08) (lOJ. Esta representação significa que o en­

saio foi instável com yJpeso específico aparente)

igual a 2.08 e a relação foi de 10.

140

APENDICE - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA(Transcrição de

parte do texto apresentado sobre o assunto por

Motta(3).

"l. - INTRODUÇÃO A TEORIA DA SEMELHANÇA"

"A teoria da semelhança é o conjunto dos princípios a

serem obedecidos a fim de projetar, construir, operar e in­

terpretar os sistemas (modelos) a partir dos quais se deseja

prever o comportamento de outros sistemas(protótipos). Tal

teoria comporta dois outros objetivos além do já citado:"

"a) estabelecer as relações de transferência entre modelos

e protótipos;

b) estabelecer o tipo de relação entre as diversas grand~

zas intervenientes em qualquer fenômeno físico, a fim

de poder pesquisar sistematicamente os dados mais sig­nificativos".

"O método de previsão por meio de modelos físicos tam

bém apresenta limitações. Simplesmente não se pode pensar

em recurso a modelo enquanto não se identificam claramente as

grandezas que intervém no fenômeno físico de que depende a

previsão a ser feita.

dela deveria obedecer Em outros casos constata-se que o mo­

a condições incompatíveis entre si. Há

também casos em que a simples redução das dimensões geométri cas faz aparecer forças que não se manifestam no sistema cujo

comportamento se quer prever. Em certos fenômenos, como o

transporte de vasa em estuários, torna-se impossível assegu­rar que a lei que rege o fenômeno no modelo, seja a mesma que

vigora no protótipo. Finalmente, existem casos em que o ta­

manho do protótipo e a necessidade de permanecer acima de

certos limites inferiores nas escalas de redução nos fazem re

cair em quase todos os inconvenientes do método empírico".

141

"Compreende-se, pelas consideraçoes já expostas, que

a formulação da Teoria da Semelhança exige bom conhecimento

da natureza das grandezas físicas e das relaçóes de dependêQ

eia que existem entre elas. Em consequência, a Teoria da Se­

melhança se fundamenta na análise dimensional que nos ensina

a exprimir as diferentes grandezas em função de certo numero

de outras tomadas como fundamentais".

"As diversas grandezas físicas podem se exprimir em

termos de grandezas consideradas como fundamentais, por exe~

plo, a área como produto de dois comprimentos e a velocida­

de como quociente entre um comprimento e um tempo. Dá-se o

qualificativo de puramente mecânicas às grandezas que se po­

dem exprimir em função de apenas três grandezas fundamentais:

massa(M), comprimento(L) e tempo(T) ou força(F), comprimento

(L) e tempo(T). Algumas grandezas, que intervêm nos fenôme­

nos comportando trocas de quantidades de calor, os fenômenos

ditos térmicos, necessitam de uma quarta grandeza fundamental.

Fato análogo ocorre com certas grandezas a considerar fenôme

nos elétricos".

"As grandezas, que necessitam de três grandezas fun­

damentais para serem caracterizadas qualitativamente, são ex

pressas em termos de massa(M), comprimento(L) e tempo(T).

Poder-se-ia, porém,escolher três outras grandezas fundamen­

tais por exemplo, volume, tensão e potência, desde que se iQ

traduza na combinação um número suficiente(3) de quantidades

independentes. Geralmente, se prefere adotar como grandezas

fundamentais, a massa, o comprimento e o tempo, pelas seguiQ

tes razoes:

a) sao mais fáceis de medir diretamente;

b) sao mais familiares à vida quotidiana;

e) conduzem a expressoes algébricas mais simples".

"Por sua vez, a vantagem da massa sobre a força, co­

mo grandeza fundamental, reside em ser mais fácil definir p~

142

drões(unidades) de massa do que de força, de maneira a não se

precisar recorrer a consideraçoes de localização geográfica

ou de altitude".

"Uma vez que podemos escolher diferentes grandezas

fundamentais, deve ser possível exprimir uma mesma grandeza

em diferentes sistemas de unidades, com diferentes grandezas

fundamentais. Em outras palavras, tendo-se a expressão <lime~

sional de uma dada grandeza em um sistema de dadas grandezas

fundamentais, deve poder-se transformar tal expressão dimen­

sional para obtê-la nos termos do outro sistema de grandezas

fundamentais. Suponhamos que, conhecida a expressao dimen-

sional de uma grandeza em sistema M, L, T, queira - se sua

expressão dimensional em sistema A(área), I(impulsão), W(po­

tência). A marcha a seguir em tais problemas consiste em:

a) escrever a expressão dimensional da grandeza em M,L,T;

b) escrever também as expressões dimensionais das

grandezas fundamentais em termos de M, L, T;

c) resolver as equaçoes, escritas na etapa anterior,

lação a M, L' T· '

novas

em re

d) substituir as expressoes de M, L ' T, obtidas em c, na

expressao dimensional da grandeza em M, L, Tn.

Ter-se-ia:

IAI L2

1 I 1 = MLT- 2 T = MLT-l

lwl MLT- 2 LT-l ML 2 -3 = = T

IL 1

1/2 = A

Al/ 2 1/2 l/4

I L-1 T2 -1/2 T2 T2 I T I A w =A .. = .. = w

wl/2 l/2 l/4 3/2 -l/4 -1/2 I IT I I A

[MI = -- = = = I A w LT-l 1/2 1/2

L A w

143

"Do ponto de vista da semelhança geométrica, os mode

los físicos podem ser: geometricamente semelhantes, geometri

camente distorcidos ou analógicos",

"Modelos geometricamente semelhantes são aqueles cuja

geometria é determinada pela redução, segundo um mesmo fator,

de. todas as características geométricas do protótipo".

"Modelos geometricamente distorcidos são aqueles em

que se usam diferentes fatores para a redução das caracterí~

ticas geométricas do protótipo. Por exemplo, um modelo de

trecho fluvial em que se usa, para a redução das alturas e

profundidades um fator diferente daquele que se utiliza para

a redução dos comprimentos e das larguras".

"Modelos analógicos são aqueles que nao apresentam s~

melhança geométrica com os respectivos protótipos e nos quais

se passem fenômenos qualitativamente diferentes daqueles que

devem ser previstos para o protótipo, mas as equaçoes,que r~

gem os fenômenos no protótipo e no modelo analógico, aprese~

tam a mesma estrutura formal".

2 - A análise dimensional

2.1 -"A análise dimensional fundamenta-se nos dois axiomas

seguintes":

a) "só se pode estabelecer um estado de igualdade entre duas

grandezas que tenham as mesmas dimensões. Assim, por

exemplo, só podemos comparar velocidades com velocida­

des, acelerações com acelerações, quantidades de movi­

mento com quantidades de movimento ou com impulsões(que

têm as mesmas dimensões";

b)''a razão entre duas grandezas é independente da unidade

em que são medidas, desde que se empregue a mesma unida

de para ambas. Assim, por exemplo, a razão entre o com­

primento e a largura de uma mesa terá sempre o mesmo v~

lar, quer sejam ambas as grandezas medidas em centímetro

144

ou em milímetros ou em metro ou em pés ou em polegadas.

Apesar das duas proposições citadas anteriormente serem

evidentes por si mesmas e muito simples, delas se ex­

traem conclusões importantes".

2.2 -·~ anilise dimensional se presta as seguintes utiliza­

çoes:

a) classificar as equaçoes que traduzem os fenômenos fí sicos e verificar-lhes a generalidade;

b) passar de um sistema de unidades para outro;

c) prever a forma das relações entre as grandezas que

intervêm em um dado fenômeno físico;

d) estabelecer condições de semelhança para a concepçao,

construção, operação e interpretação de modelos físi

" cos.

2.3 -"Do ponto de vista dimensional, as equaçoes que regem

os fenômenos físicos podem classificar-se em":

nao homogêneas

{

restritas homogêneas .

gerais

2.3.1 -"Equações nao homogêneas são aquelas em que todos os

diferentes termos não apresentam as mesmas dimensões':

"Tais equações só são vilidas em um determinado sis­

tema de unidades e não traduzem urna lei física geral. São vi

lidas apenas para urna determinada gama, mais ou menos estrei

ta de valores das grandezas intervenientes. Decorrem geral­

mente de experiências conduzidas empiricamente,"

"Por diversas razões históricas, a hidriulica; tanto

a hidriulica de fundo fixo quanto a de fundo móvel, contêrnn~

rnerosos exemplos de equações não homogêneas.tais corno:

Na hidriulica de fundo fixd!

14S

·~s f6rrnulas rnonSrnias para o cilculo de escoamento

em condutos forçados de seção transversal circular, corno por

exemplo; f6rrnula de Scirneni para tubos de fibrocirnento".

V= 64,28 D0,68 S0,56

F6rrnula para tubos de ferro fundido novo

V 44 , 15 D0,625 5 0,535

2.3.2 -'~s equações homogêneas sao aquelas em que todos os

termos têm as mesmas dimensões, por exemplo:

1 gt2 p = Vo t + z a equaçao que fornece a distância per-

corrida por um corpo com queda livre, no vicuo, com velocida

de inicial vo'.'

2.4 -"Os dois instrumentos de que a anilise dimensional dis­

poe para prever a forma das relações entre as grandezas, que

intervêm em um fenSrneno físico qualquer, sao o teorema de

Bridgrnan e o teorema de Buckingharn:'

"Passamos a enunciar, demonstrar, aplicar e discutir

o primeiro de tais teoremas'!

2.5 - Teorema de Bridgrnan

'~oda grandeza secundiria pode ser expressa por um

produto de potência das grandezas prirnirias".

"Suponhamos que urna grandeza~ seja urna função das

grandezas b 1 , b 2 , .... b . O teorema de Bridgrnan nos diz que n

se poderi escrever a= cb 1 c 1 b 2 c 2 ••• b c, sendo c urna n n

constante dimensional e t 1 , c2, ..... cn' expoentes positivo

ou negativo, inteiros ou fracionários. A fim de demonstrar o

teorema, chamemos a grandeza secundiria de a e as grandezas

prirnirias de a 1 , a2, .....

146

"Portanto, a = f(a , a , ..... a ) (1), onde a é um 1 2 n

yalor qualquer da grandeza secundária e a , a , ..... , a sao 1 2 n

valores quaisquer das grandezas primárias. O problema a ser

resolvido pelo teorema de Bridgman, consiste em estabelecer

a natureza da função f".

"Sejam 13 outro valor da mesma grandeza secundária

e b , b , ..... b outros valores das mesmas grandezas primárias, 1 2 n

tais que satisfaçam a relação 13 = f(b , b , ..... b ) (2)". , 2 n

"A natureza da função é a mesma em (1) e (2) .Apenas

os valores numéricos são diferentes".

Caso sejam mudadas as unidades das grandezas primárias, os

valores numéricos mudarão para a' '

13'. Isto é":

a' f (x a , x a , x a , ..... x a ) 11 22 33 nn

13' = f (x b , x b , x b , . . . . . xnbb) " 1 1 2 2 3 3

"onde x , x , x , ..... x representam as razoes entre os ta-1 2 3 n

manhas absolutos do primeiro conjunto de unidades e os tama-

nhos absolutos do segundo conjunto de unidades. Por exemplo,

se se mede a2

em pés e x2

a2

em polegadas, x2

é igual a 12,ou

seja o numero de polegada em um pé".

"O segundo axioma fundamental da análise dimensional

nos permite escrever":

a = 13 a.' B'

a ou 13

:;;; ~ 1

ou a. 1

= a. B 1

B' B B

ou f (x a X a

= f(a,a, .....

1 1 f(X b , X b ,••• ..

2 2 3 3

f(b ' b , ..... b 1 2 n

X b ) n n

''Se diferenciarmos ambos os membros da equaçao acima·

em relação a cada xi' resultará um conjunto de equaçoes da

forma".

a. l

af(x a , 1 1

X a , ..... , 2 2

(a. X.) l l

X a ) n n =

f(a ,a , ..... a) 1 2 n

f(b ,b , ..... b) 1 2 n

147

(b. X.) l l

Façamos todos os x iguais a 1. Fica:

a. df(a 1 ,a 2 , ... , an = f(a 1 ,a 2 , ... , ªn) l -~-------

b.af(b,,bz,·"b) 1-----· =

a. l

f ( a 1 , a 2 , , , , , ªn

ªª· l

l

"Esta equaçào deve ser

f(b ,b , ... , bn) 1 2

b. f(b,,b,, ... bn ou l

bi __ _

f(b 1 ,b 2 , ... ,bn)

da. l

válida para quaisquer valores de a. l

e

b .. Para qualquer valor l

de bi' o segundo membro torna-se urna

constante que poderemos chamar de c .. Entào". l

df(a 1 ,a2, ... , ªn a. c. l l

da. f(a 1 ,a 2 , ... '

a ) a. l n l

"Existirá urna equaçao do tipo da anterior para cada valor de

b. e cada valor de a., cada equaçào sendo urna equaçào dife -l l

rencial da relaçào geral entre f(a 1 ,a 2 , ... , a) e o a. parti n 1 -

cular que se considere. Urna vez que a, ,a2 , ... , ªn sao grande

zas independentes entre si, a Última equaçào pode-se trans­

formar em":

:lf(a 1 ,a,, ... , an)

f(a 1 ,a,, ... , an)

c. d. l l

que se pode integrar diretamente para:

= c 1 t + constante n

"Seguindo-se a mesma marcha para cada um dos

soluçào geral'':

a., l

resultará a

148

c19- a1 + czl!, a n n + C3 l!, a n

+ e l!, a + n n n

l!, e l!, a 1 c 1 + l!, a 2c 2 + l!, a 3 c 3 + ••• + l!, a e + l!, e ; n n n n nnn n

; l!, ca 1c 1a 2 c 2a 3 c 3 ••• a e n n n

Donde se conclui que f(a 1,a 2 , ••• , a ) ; n

a e n n oua.= ca1c 1a2c2···,ª e

n n

assim, a conclusão de que urna grandeza "Chegou-se,

secundária qualquer pode ser expressa pelo produto de um coe

ficiente adirnensional por potências das grandezas primárias

que a determinam, conforme queríamos demonstrar''.

"Em muitos casos,podern-se determinar diretamente pe­

lo menos alguns dos expoentes das grandezas primárias. Em o~

tros casos tais expoentes têm que ser determinados experirne~

talmente. Em geral, a natureza do coeficiente e tem de ser

determinada experimentalmente, pois, sendo adirnensional so­

bre ele nada nos fornece a análise dimensional".

"Conforme a dedução, torna evidente que a validade

do teorema não depende da adoção de força, comprimento e te~

po corno sendo os fatores a 1 , ... , a . Na realidade,pode-se ex n -prirnir em termos de quaisquer combinações adequadas de

grandezas primárias, pelo teorema de Bridgrnan. Por exemplo,

se a for a distância que um corpo de queda livre percorre a

partir do repouso, poder-se-á exprimir a em termos de acele

raçao da grandeza (g) e da duração da queda (t) corno":

s; e gc 1 tc 2 ou, em termos de velocidade-limite, corno:

Cz g .

"Notar-se-á que chamamos as grandezas a 1 ,a2, ... , ªn

de primárias para distinguÍ-las do que viemos chamando de

149

grandezas fundamentais".

''Exemplo de aplicação do teorema de Bridgman

Suponhamos que se queira determinar a forma da rela

çao entre a distância percorrida na vertical por

queda livre, no vácuo, a partir do repouso, e a

da gravidade e a duração da queda".

um corpo em

aceleração

"O teorema de Bridgman autoriza-nos a escrever:

s = c gc 1 tc 2 • Trata-se de determinar os valores dos expoentes

c 1 e c 2 pela análise dimensional. Sendo e adimensional, seu

valor só poderá ser determinado experimentalmente".

"Para tal fim, escrevemos as expressões dimensionais

de s, g e t".

Temos:

[ s] = L

[g] LT-2

[ t] = T

·~ubstituamos as grandezas, na expressao fornecida

pelo teorema de Bridgman, pelas respectivas expressões adi­

mensionais. Resultará":

Desenvolvendo as potenciações indicadas, fica:

'~grupando as diferentes pot~ncias das mesmas grand~

zas fundamentais, obtém-se":

"Igualando, para os dois membros desta equação,os ex

poentes das mesmas grandezas fundamentais, resulta":

e 1 = 1

Zc 1 + c 2 = O G2

150

·~ssirn ficaram determinados os valores dos expoentes

c 1 e c 2 e ternos s = c g .t 2, O teorema de Bridgrnan nos con­

duziu pois à seguinte conclusão: a distância vertical perco!

rida por um corpo em queda livre, no vâcuo, a partir do re­

pouso, é proporcional à aceleração da gravidade e ao quadra­

do da duração da queda. Ensaios adequadamente conduzidos peE

rnitiriarn achar o valor 1/2 para o coeficiente c e resultaria

a expressao final":

s = l g t2 2

2.6 - Teorema de Buckingharn

"Suponhamos que um

por urna relação entre

fenômeno físico qualquer seja re-

gido ~ grandezas, cada urna das

termos de E grandezas

quais

funda tem urna expressão dimensional em

mentais. O teorema de Buckingharn nos diz que se poderâ expri

rnir tal fenômeno por urna relação entre n-p grandezas adirnen­

sionais e independentes entre si; caso se trate de grandezas

puramente mecânicas, p = 3. Tratando-se de grandezas purarne~

te cinernâticas, grandezas em cujas expressões dimensionais

a massa ou a força não figuram, p = 2. Tratando-se de um fe­

nômeno térmico ou elétrico, p = 4. No caso de um fenômeno

termoelétrico, p = 5. Se o fenômeno envolve urna relação en-

tre !!. grandezas, a1,a2,a3, ... , an,. teremos":

f(a1 ,a2 ,a3, ... , an) = O em forma implícita

em forma explícita

O teorema de Buckingharn nos diz que se poderâ es-

crever:

F Crr1 ,1T2 ,1T3 , .. ·, rrn _ p)

ou

<j,(1T2, 1T3, .. •, 1T n

O em forma implícita;

em forma explícita.

151

"Como o fenômeno se traduz por relação entre~ gran­

dezas, sabemos pelo teorema de Bridgman que se poderá escre­

ver":

"Dividindo ambos os membros desta Última equaçao por

a 1 , resulta":

1 = c

"Chamando de c 1 o expoente -1 de a1, resulta a expre~

sao do teorema de Bridgman, em forma implÍci ta'':

c a C1 a c, a C3 l z ·3 a Cn = 1

n (1)

a partir de que se demonstra o teorema de Buckingham.

"Com efeito, escrevamos, em forma generalizada, a ex

pressao dimensional de qualquer dos~ em termos das E grand~

zas fundamentais".

Ter-se-á:

ai= d1 x 1i d 2 x 2 i d 3 x 3i ... dp xpi

"ondB x 1 i é o expoente da primeira fundamental (d1) na expre~

sao dimensional da grandeza a., e assim por diante''. 1

·~ubstituindo em (1) as grandezas

vas expressões dimensionais em termos das

mentais, resulta":

(d X1n d Xzn d XPX)Cn · 1 2 .. • p = 1

a- pelas respecti-1

E grandezas funda-

'~fetuando as potenciações e agrupando as pot~ncias

de mesma base, ter-se-á":

+ •• • +e X l n n

. , . dp c I x p 1 + c 2 x p 2 + ••• Cn x P,

1

152

"A homogeneidade dimensional dos dois membros desta

Última equação nos fornece E equações de condição com n in­

cógnitas. As E equações de condição são:"

+ C X12 + ••. + C X1 ; Ü n n

+ ••• + o

.................................... + C2 X

p2 + ,,, + C Xp = Ü n n

"A n incógnitas são os expoentes ci que,

ções acima, tem corno coeficientes as dimensões x.

E incógnitas podem ser expressas em função das

nas equa­

Quaisquer

restantes

(n - p) incógnitas, desde que o determinante formado pelos coe

ficientes das E incógnitas escolhidas, seja diferente de ze­

ro. Em outras palavras, se tratarmos as (n - p) incógnitas re~

tantes corno se fossem constantes, as E equaçoes resultantes

devem ser independentes entre si".

"Portanto, E dos expoentes na equação (1) podem ser

expressas em função das (n - p) expoentes restantes~

"Os termos de mesmos expoentes podem ser agrupados e

cada grupo resultante será adirnensional porque cada expoente

deve satisfazer às equações simultâneas baseados na hornogenei

dade dimensional. Urna vez que o termo em c pode ser urna fun­

ção das variáveis em causa, a equaçao resultante da substi­

tuição em (1) será da forma".

f (1!1, TI2, 1l 1l ) = o , ... n-p

"onde os n são as grandezas adirnensionais resultantes. A Úni­

ca restrição imposta aos 1l é que sejam adirnensionais e inde­

pendentes entre si".

"~bstrarernos a maneira prática de armar os parâmetros

adirnensionais (os 1!) ao ver a aplicação prática do teorema

de Buckinghan pelas grandezas que intervêm no caso mais ge­

ral de escoamento de um fluído".

153

"Aplicaremos o teorema de Buckinghan ao caso mais g~

ral de escoamento de fluido, tendo a gravidade como força mo

triz".

"Considerado de um ponto de vista mais geral.pode-se

dizer que qualquer problema de mecânica de fluidos consiste,

essencialmente, em prever pressões ou velocidades no seio de

uma massa fluida em movimento. Estas duas espécies de grand~

zas se ligam entre si por relações energéticas como o teore­

ma de Bernouilli ou o princípio de conservaçao das quantida­

des de movimento".

·~m geral as grandezas, a considerar um problema de

escoamento de fluidos, são as seguintes":

p = pressoes;

v = velocidades;

f = uma característica geométrica longitudinal, por exemplo,

o comprimento de um conduto forçado ou de canal;

~=uma característica geométrica transversal, como o diâme­

tro de um conduto forçado de seção transversal circular

ou o raio hidráulico de uma seção de canal;

n = coeficiente de rugosidade, característica geométrica das

irregularidades nas paredes sólidas que delimitam o esc~

amento, por exemplo, uma altura média das asperezas;

p =amassa específica do fluido em escoamento;

u = o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido em esco-

amento;

a= o coeficiente de tensão superficial do fluido;

E= o coeficiente de compressibilidade volumétrica do fluido;

g = a aceleração da gravidade.

'tonstata-se que precisamos de grandezas caracteri

zando a dinâmica do escoamento (p, v, g), sua geometria(f, À ,n )

e a natureza do fluido (p, µ, o,E)''.

15:4

"Podemos então escrever que o caso mais geral de es­

coamento de fluido, tendo a gravidade como força motriz, re­

ge-se por uma relação do tipo'':

f(p, V, Jl, À, n, p, 11, O, E, g) = Ü

"Temos dez grandezas a considerar. Suas expressoes

dimensionais envolvem três grandezas fundamentais (M, L, T).

O teorema de Buckinghan nos leva a prever sete grandezas adi

mensionais e independentes entre si (10 - 3) = 7, para expri

mira mesma relação. Ter-se-á":

Precisamos determinar cada um dos rr.

"Em primeiro lugar, escrevamos a expressao dimensio·

nal de cada uma das dez grandezas em consideração":

-1 -2 p = ML T ?.. L

V = LT- 1 n = L

-1 9, = L p = ML

11 -1 -1 - 1

E = MLT = ML T

- 1 g = LT

- 2. - l 2 o MLT L = MT

"Aplicando o teorema de Bridgman, em forma implícita

as grandezas consideradas, teríamos":

C1 Cz C3 C4 Cs c6 C7 Ca C9 Cio

cp v 9,?.. n p 11 o E g = 1

' "Substituindo-se cada uma das grandezas nesta equa-

çao, pela respectiva expressão dimensional, resultaria":

(ML-1T-2)c1(LT-1)c2 1 c, 1 c, 1 cs(ML-3)Cs(ML-1T-1)C7

(ML-2)CB (ML-1T-2)C9 (LT-2)C10 = 1

155

Desenvolvendo as potenciações, obteremos:

Agrupando-se as grandezas fundamentais, teremos:

"Exprimindo a homogeneidade dimensional dos dois

membros da Última equação, resultam as três equações de con­

dição'':

"Temos dez incógnitas e três equaçoes de condição".

"Podemos escolher três incógnitas e exprimí-las em

função das sete restantes, consideradas como se fossem cons­

tantes, desde que o determinante formado pelos coeficientes

das incógnitas escolhidas seja diferente de zero".

"Escolhamos as incógnitas c2

,c3,c

6• Podemos fazê-lo

porque o determinante formado pelos coeficientes respectivos

é diferente de zero. Com efeito":

o o 1

1 1 1 1 -3 = = -1 ,r O

1 O

1 o o

156

"Armam-se os parâmetros adimensionais (rr) atribuindo

valores arbitrários às incógnitas tratadas como constantes,

substituindo tais valores nas equaç6es de condição e determl

nando os respectivos valores das incógnitas escolhidas",

"Tínhamos escolhido c 2 , c 3 , c 6 • Atribuiremos valores

arbitrários a c 1 , c., c 5 , c 7 , c 8 , c 9 , Cio= O. Façamos pri­

meiramente c 1 = 1 e c, = c 5 = c 7 = c 8 = Cs = C10 = O. Levan­

do tais valores às equaç6es de condição temos":

1 + Cs = Ü

1 + c2 + C3 - 3cs O

2 + C2 = Ü

A solução deste sistema nos dá:

Cs = -1

C2 -2

c 3 O

·~tribuindo tais valores, inclusive c 1 = 1, aos expoentes das

grandezas respectivas, resulta o primeiro rr. Temos'':

Façamos agora c, = 1 e c1=cs=c1=ca=cs=c10= O

'tevando estes valores às equaç6es de condição resulta o sis­

tema"':

c s = O

c 2 + c 3 + 1 - 3c 6 = O

C2 =

" . CUJa

res,

1T 2 =

o

solução e:

inclusive

À

Q,

C2

c, =

= O; c 3 = -1; cs = O. Levando estes val~

1, aos expoentes, resulta o seguinte rr":

157

Façamos c s = 1 e c i = c, = c 7 c a c 9 = c 1 o o

Ficaremos com o sistema:

c s = o

C2 + c, + 1 = o

C2 o

cuja solução ~

o' -1, o e: C2 = c, = C5 =

o terceiro ~

li sera:

li 3 n 9,

Fazendo c 1 = 1 e c 1 = c, = Cs = c a = Cg = CJO = o

resulta:

CG + 1 = o

c 2 + C3 - 3CG = o

C2 + 1 = o

cuja solução e : c 2 = -1 ; c, = -1; C5 = -1. o quarto li sera:

Fazendo ca = 1 e c1 = c, = cs = c1 = Cg =cio= O, resulta:

C5 + 1 = o

C2 + c, - 3CG = o

C2 + 2 = o

cuja solução e: c 2 = -2; c 3 = -1; c 6 = -1. O quinto TT sera:

TTs = __ o_

Pv 2 9-

Fazendo c 9 = 1 e c1 = c, = cs = c1 = ca

CG + 1 = Ü

c 2 + c, - 3c s - 1 O

C2 + 2 = Ü

Cg = C10 O, resulta:

158

cuja solução é: -2,C3=Ü,C5 -1. O sexto TI será:

pv2

Fazendo, finalmente, c 10 = 1 e c 1 = c, = Cs = C7

c 9 = O, resulta:

C5 = Ü

Cs =

cuja solução e: c 2 = -2, c 3 1, c 6 = O. O sistema TI sera:

'tm forma implícita, o teorema de Buckinghan nos forneceu por

tanto":

F (1,, À n ___L [J E ~) o , = ' 2 ,

Q, Q, PV Q, Pv 2 Q,

2 PV V V

Em forma explícita,

__E_ = 1/J1 (-6..., n __I!__ _ rJ _ _E _ _g__&_) o = , pv2' V Q, Q, PV Q, PV 2

Q, V 2

"Desde que estes parâmetros permaneçam adimensionais

e independentes entre si, podemos fazer com qualquer deles

qualquer transformação, por exemplo, invertê-los, elevá-los

a qualquer potência inteira ou fracionária, etc. Apenas a

forma da relação mudaria, mas qualquer das formas, assim ob­

tidas, seria válida. Podemos então transformar a função aci

ma na seguinte":

__E_ = 1/J2 (-6..., n V ) . pv2 Q, Q,

A NONPROFIT AGENCY

5200 Butler Pike

Dear Health Devices System Member:

Welcome to a new year of Health Devices System membership. Enclosed you will find the 2001 Health Devices and Health Devices Alerts binders to organize the publications that will be sent to you throughout the year.

As you know, the Health Devices System is more than justa set of publications. lt's an infonnation resource, comprising a collection of services and tools designed to help you -and others in your healthcare facility - make informed healthcare technology decisions. For the 2001 membership year, we are pleased to announce an expanded list of Web resources available to System members; these include:

• Selected articles from Health Devices, including recent problem reports and other articles on timely topics.

• Toe complete text ofthe Hea/th Devices Alerts Action Items and Abstracts editions; with this feature, you can view the current week's items or search the entire database of past reports.

• Tools to facilitate medical device problem reporting - both to ECRI and to the U.S. Food and Drug Administration.

• Plus, a keyword-searchable Health Devices Index, automated worksheets for analyzing data when making healthcare technology selection decisions, and more.

To access any of these services, simply log onto www.ecri.org, click on the Members button, and enter your user name and password. For infonnation about how to obtain a password - or for detailed descriptions of the infonnation products and services available to you as a member of the System - refer to the Membership Benefits section of your new Health Devices binder. (Note that these sarne benefits, along with severa! additional services, are available to members of ECRI's SELECTplusm Program.)

Understanding and using your membership benefits will help your organization maintain a high standard of care and fiscal responsibility. If you have any questions about your member­ship benefits or other ECRI products and services, please call me at (61 O) 825-6000, ext. 5279. Thank you.

Sincerely,

James P. Keller Jr. Director, Health Devices System

Plymouth Meeting, PA 19462-1298, USA T elephone + 1 (61 O) 825-6000 Fax +1 (610) 834-1275 E·mail info@ecri.org Web site http://www.ecri.org