HARDWARESISTEMA NUMÉRICO E CODIFICAÇÃO

Wagner de Oliveira

SUMÁRIO

� Sistemas de Numeração� Base de um Sistema� Notação Posicional� Sistema Binário (Base dois)� Sistema Hexadecimal (Base 16)� Sistema Hexadecimal (Base 16)

� Codificação� BCD� ASCII� UNICODE

� Relação de grandezas

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

� Sistema de numeração é o conjunto de regras quenos permite escrever e ler qualquer número,utilizando para isto símbolos básicos.

� Os símbolos que utilizamos (os algarismos de 0 a� Os símbolos que utilizamos (os algarismos de 0 a9) são apenas convenções para serem utilizadasem sistemas numéricos, sendo que poderiam serutilizados letras, símbolos geométricos ouqualquer outra simbologia.

BASE DE UM SISTEMA

� A quantidade de símbolos necessários pararepresentar números em um sistema denumeração é igual ao valor da base destesistema.

� Assim, quando falamos em base 10, estamospensando na formação de conjuntos com dezelementos, isto é, dada uma coleção de objetos,procuramos saber quantos conjuntos de 10 podemser formados.

NOTAÇÃO POSICIONAL

� Dado um número, seu valor é calculado de acordocom a base do sistema e a posição que cadaalgarismo ocupa com sua potênciacorrespondente.

� Um número no sistema de base decimal pode serdecomposto em uma soma de potências de base10. E assim para cada sistema de numeração,com sua base correspondente.

NOTAÇÃO POSICIONAL

� Ex.: 1998 e 9198� A posição dos algarismos determina a diferença devalor.

� Processo de Soma de Potências (de 10 – Basedecimal)decimal)

11000 9100 910 81 1000+900+90+8 = 19981 9 9 8

PRINCIPAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO:Decimal Binário Hexadecimal0 0 01 1 12 23 34 45 55 56 67 78 89 9

ABCDEF

OUTROS...

� Um sistema de base 12, é aquele que formaconjuntos de doze elementos. É nessa base quecostumeiramente se contam as (em dúzias) asfrutas, os ovos etc.

� A contagem do tempo, desde os antigos� A contagem do tempo, desde os antigosbabilônios, é feita na base sessenta (o conjuntode sessenta segundos constitui um minuto)

� A civilização Maia, da América Central, usava abase vinte para a contagem de seus objetos

Os computadores utilizam a base dois...

SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)

� Utilizado por sua fácil representaçãoeletrônica.

� Possui apenas dois símbolos (0 ou 1):� “Aberto” e “fechado”� “Com corrente” e “sem corrente”.

� Bit (BInary digiT) : 0, 1� Nibble: Conjunto de 4 bits� Byte: Conjunto de 8 bits� Palavra (word): Conjunto de bytes� Palavra do processador: Conjunto de bytesque podem ser manipulados por um processadorde uma única vez

SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)

� Para não haver confusão entre os sistemas, jáque os símbolos são basicamente os mesmos, usa-se um índice que indica a que sistema o númeropertence. A ausência do índice indica o SistemaDecimal.Decimal.

� 210 Dois na base dez� Sistema decimal

� 32 Três na base dois� Sistema binário

� 416 Quatro na base hexadecimal� Sistema hexadecimal

SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)

� A conversão Decimal - Binário� Divisões sucessivas;� Levando-se em conta as potências referentes acada posição, e relacionando-as com 1s e 0sconforme o número a ser representado;

SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)

� Converter 10 para Binário10 20 5 2

1 2 20 1 2

1 0

Processo(divisões sucessivas): divide-sepor 2 com quociente inteiro, sucessivamenteaté que o quociente seja igual a 0. Os restosda divisão, de trás para frente, formam obinário.

10 = 10102

1 0

28 27 26 25 24 23 22 21 20

0 0 0 0 0 1 0 1 0

binário.

Processo (potências): Utilizar as potências de 2 (2º = 1, 21 = 2, 22 = 4, etc.) paraconverter o número. Lembrar de trabalhar com as casas da esquerda para adireita, preenchendo com 1 as mais próximas ao número decimal e com 0 as queextrapolarem o valor necessário para se atingir o número decimal. Mostrar que osvalores de cada casa são os valores das potências.

SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)

107 21 53 2

1 26 20 13 2

1 6 2

� Converter 107 para Binário

2Resultado obtido: 110101121 6 2

0 3 21 1 2

1 0

28 27 26 25 24 23 22 21 20

0 0 1 1 0 1 0 1 1

SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)

� Cada dígito em hexadecimal equivale a quatrodígitos binários. É utilizado para endereçamentode portas, endereçamento interno, etc.

� Utiliza letras como símbolos adicionais.� Utiliza letras como símbolos adicionais.� 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

� Representação de números binários grandesExemplo: AF316 ou AF3h

SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)

� Também é facilmente convertido para binário.

� A conversão do sistema hexadecimal paraqualquer outra base deve ser feita através dosistema binário. Sempre levando em conta quesistema binário. Sempre levando em conta quecada dígito hexadecimal corresponde a 4 dígitosbinários

SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)

Decimal Binário Hexadecimal0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 44 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 89 1001 910 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F

SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)

107 21 53 2

1 26 20 13 2

1 6 2

� Converter 107 para Hexadecimal

2Resultado obtido: 11010112

1 6 20 3 2

1 1 21 0

2 = (0110) (1011)2 = 6B

SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)

� Converter 134 para Hexadecimal� 1º Passo: 134 para binário

2º Passo: 10000110 para Hexadecimal

2Resultado obtido: 10000110 2

� 2º Passo: 10000110 2 para Hexadecimal

2 = 16(1000)(0110)2 = 8616

CODIFICAÇÃO

� Conjunto de sinais binários que permite associarum caractere (números, letras, pontuação, etc)

� Códigos utilizados em circuitos eletrônicos decomunicaçãocomunicação� BCD (Binary Coded Decimal)� ASCII (American Standart Code for Information Interchange)

� UNICODE

CODIFICAÇÃO

� BCD (Binary Coded Decimal)

� Codifica o sistema decimal em binário;

� Codifica os algarismos de 0 a 9;

Decimal Binário BCD0 0000 00001 0001 00012 0010 00103 0011 00114 0100 01005 0101 01016 0110 0110

� Cada dígito é representado por seu eq. Binário;

� 4 bits são necessários para Codificar cada dígito:

6 0110 01107 0111 01118 1000 10009 1001 100110 1010 0001 000011 1011 0001 000112 1100 0001 001013 1101 0001 001114 1110 0001 010015 1111 0001 0101

CODIFICAÇÃO

� BCD e Binário

� BCD não é um outro sistema de numeração, comobinário, hexadecimal ou decimal;

� Ele é um sistema decimal, com cada digito codificadono seu equivalente binário;

� Número BCD não é o mesmo que número binário puro.� Código binário puro considera o número decimalcompleto e representa em binário;

� Código BCD converte cada dígito decimal em binárioindividualmente;

CODIFICAÇÃO

� ASCII (American Standart Code for Information Interchange)

� Código Padrão Americano para Troca de Informações� O código ASCII, é um código de 7 bits (27) com 128caracteres.

� É usado para transferência de informação entre� É usado para transferência de informação entrecomputador e dispositivos de entrada/saída terminais devídeo e impressoras).

� O computador utiliza internamente para armazenarinformações que o operador digita no teclado.

� Existe uma tabela estendida para 8 bits que inclui oscaracteres acentuados.

CODIFICAÇÃO

� ASCII (American Standart Code for Information Interchange)

Caracter Decimal Hexadecimal Binário Comentário

NULL 00 00 0000 0000 Caracter Nulo

SOH 01 01 0000 0001Começo de cabeçalho de transmissãotransmissão

STX 02 02 0000 0010 Começo de texto

ETX 03 03 0000 0011 Fim de texto

EOT 04 04 0000 0100 Fim de transmissão

0 48 30 0011 0000

1 49 31 0011 0001

2 50 32 0011 0010

3 51 33 0011 0011

CODIFICAÇÃO

� UNICODE� A codificação de caracteres sempre foi problemática devido àexistência de diferentes padrões (ASCII pt, ASCII en, etc.) eda incompatibilidade entre eles;

Desenvolvido pelo Unicode Consortium para padronizar a� Desenvolvido pelo Unicode Consortium para padronizar acodificação de caracteres;

� Associa um número para cada caractere, independente doprograma, plataforma ou idioma;

� Abrange quase todas as escritas em uso atualmente, alémdas escritas históricas já extintas e os símbolos, em especialos matemáticos e os musicais.

CODIFICAÇÃO

� UNICODE (Basic Latin)

! " # $ % & ' ( ) * + , - . /

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F

@ A B C D E F G H I J K L M N O

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F

P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F

` a b c d e f g h i j k l m n o

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F

p q r s t u v w x y z { | } ~ ����

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F

RELAÇÃO DE GRANDEZAS

Capacidade/Tamanho (de memória)

Símbolo Computação Matemática

k (kilo) 210 = 1.024 103 = 1.000

M (mega) 220 = 1.048.576 106 = 1.000.000

G (giga) 230 = 1.073.741.824 109 = 1.000.000.000

T (tera) 240 = 1.099.511.627.776 1012 = 1.000.000.000.000

� Capacidade/Tamanho (de memória)� MB = Mbyte: mega byte (220 bytes)� GB = Gbyte: giga byte (230 bytes)

� Velocidade (de transferência de dados ou de processamento)� MIPS: um milhão de instruções por segundo (106 instruções/s)� MFlop: um milhão de operações em ponto flutuante por segundo (106

operações/s)� Mbps: mega bits por segundo (106 bits/s)� MB/s: mega bytes por segundo (106 bytes/s)