FACULDADE PEDRO II

Adriana Teixeira M. Oliveira

Silvana Aparecida Marques

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

O VALOR POSICIONAL NO 3º ANO/9 DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Belo Horizonte

2009

Adriana Teixeira M. Oliveira

Silvana Aparecida Marques

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

O VALOR POSICIONAL NO 3º ANO/9 DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Trabalho da disciplina de Metodologia de

Matemática II, ministrado pela profª. Isabel do curso

de Pedagogia 5º período.

Belo Horizonte2009

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SUMÁRIO

1 PROJETO..................................................................................... 3

1.1 TEMA........................................................................................... 3

1.2 HIPÓTESE.................................................................................... 3

1.3 PROBLEMA.................................................................................. 3

1.4 OBJETIVOS GERAIS.................................................................... 3

1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.......................................................... 3

2 METODOLOGIA........................................................................ 4

3 ANÁLISE DE DADOS................................................................ 5

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................... 8

5 ANEXOS...................................................................................... 10

5.1 ENTREVISTA.............................................................................. 11

5.2 FOTOS......................................................................................... 13

5.3 ATIVIDADE PARA CASA............................................................ 17

5.4 TESTE......................................................................................... 19

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1 PROJETO

1.1 TEMA

Sistema de numeração

1.2 SUB-TEMA

O valor posicional no 3º ano/9 do ensino fundamental.

1.3 HIPÓTESE

As quatro operações são ensinadas nas primeiras séries do ensino fundamental. No

entanto, parece que grande parte das crianças tem dificuldades em aprender esse conteúdo,

devido ao fato de não compreenderem o que é valor posicional.

1.4 PROBLEMA

Porque as crianças tem dificuldade em aprender o valor posicional?

1.5 OBJETIVO GERAL:

Compreender como ocorre o processo ensino-aprendizagem no 3º ano/9 do ensino

fundamental.

1.6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Identificar o conteúdo relativo ao valor posicional que está sendo trabalhado no ano

estudado.

- Verificar o nível de aprendizagem dos alunos do 3º ano/9 relativo ao valor posicional.

- Analisar a forma que o conteúdo está sendo trabalhado em sala de aula.

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2 METODOLOGIA

Foi realizada uma pesquisa numa escola da rede privada, localizada na divisa entre os

municípios de Belo Horizonte e Contagem/MG, com 06 alunos do 3º ano/9 do ensino

fundamental, no período de Abril de 2009.

A pesquisa foi exploratória de abordagem qualitativa, realizada por meio de análise

documental da atividade do para casa; observação do processo ensino-aprendizagem em sala

de aula; entrevista com o professor para saber a sua visão sobre a melhor forma de trabalhar

com o conteúdo em questão; aplicação de testes com 06 alunos, dentro de sala de forma

individual, utilizando os “Estudos de Ross”(1986) e os “Estudos de Silvern e Kamii”(1980-

1982), conforme descrito no capítulo 2, do livro “Novas Perspectivas, Implicações da Teoria

de Piaget”, de Constance Kamii com Linda Leslie Joseph.

A prática detalhada dos testes aplicados é descrita no quadro abaixo.

Atividade Objetivo Descrição MaterialNecessário

Período/Responsável

“Estudo de Ross”

Verificar o nível de aprendizagem dos alunos do 3º ano/9, relativo ao valor posicional.

Mostrar as crianças 25 palitos (tipo “picolé”.) pedindo-lhes que contem os mesmos, e em seguida escrevam o número correspondente ao total de palitos. - Pedir a criança para circular o número 5, em seguida fazer a seguinte pergunta: “Esta parte tem alguma coisa que ver com a quantidade de palitos que você tem?” - Após a criança dar a resposta, indicar o numeral 2 e fazer a mesma pergunta.

- palitos de picolé- Papel em branco

30 minutos

Silvana Aparecida Marques eAdriana Teixeira M. Oliveira

“Estudo de Silvern e Kamii”

Verificar o nível de aprendizagem dos alunos do 3º ano/9, relativo ao valor posicional.

Mostrar as crianças um cartão no qual está escrito o número 16 e lhe entregar 16 fichas. Em seguida questioná-las da seguinte forma: “Eu escrevi o número 16 neste cartão e acho que aqui tem 16 fichas. Você pode conferir para mim?”- Circular o numeral 6 e perguntar para a criança: “Você vê esta parte? O que isso significa?” - Proceder da mesma forma com o número 1.

- Fichas de cartolina

30 minutos

Silvana Aparecida Marques e Adriana Teixeira M. Oliveira

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3 ANÁLISE DE DADOS

No dia 07.04.09, foi realizada a pesquisa de campo em uma escola da rede privada,

localizada na divisa entre os municípios de Belo Horizonte e Contagem/MG, com uma turma

do 3º ano/9 do ensino fundamental. O objetivo foi verificar o conteúdo relativo ao valor

posicional que estava sendo trabalhado e o nível de aprendizagem dos alunos.

A pesquisa se deu com a análise do para casa do dia 06/04/09 da turma em questão;

observação da correção do para casa orientado pela professora, em sala de aula, com a

participação dos alunos; entrevista com a professora; aplicação de testes em 06 alunos,

utilizando os “Estudos de Ross”(1986) e os “Estudos de Silvern e Kamii”(1980-1982). A

pesquisa fundamentou-se nestes estudos, visto que, ambos buscaram entender como a criança

compreende o valor posicional.

A observação da correção dos exercícios do para casa teve início às 13h15min

minutos e término às 14h00min horas, ou seja, a tarefa teve duração de 45 minutos. Os

conteúdos trabalhados durante a correção foram: Sistema de numeração, unidades, dezenas,

centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e seqüência numérica, envolvendo as quatro

operações e o valor posicional.

A professora buscou a participação de todos, explorou o raciocínio lógico, a reflexão e

o senso crítico. Deu abertura para manifestações espontâneas e levantou as seguintes questões

do para casa: “Ao longo dos anos, o número de atletas transferidos ao exterior aumentou ou

diminuiu?” Com base na tabela que consta no para casa em anexo, os alunos responderam:

“Aumentou.” A professora reforçou: “Por quê?” Os alunos ainda com base na mesma tabela

responderam: “Porque os números foram aumentando na tabela.” A professora lançou outras

perguntas: “Na opinião de vocês, por que os atletas são transferidos para o exterior? Vocês

concordam com isto? Por quê?” Neste momento várias opiniões foram dadas pelos alunos:

“Concordo. Eles são transferidos, porque no exterior o salário é melhor.” Outros

responderam: “Não concordo, acho que o jogador que vai para o exterior não tem amor pela

camisa que veste”; “Eu concordo, porque o jogador tem que ganhar dinheiro para sustentar

sua família”. Nas questões envolvendo as quatro operações, a professora trabalhou de acordo

com as hipóteses dos alunos, ela perguntou: “No ano de 1990 foram transferidos 136

jogadores e em 2000 foram transferidos 701, qual a diferença entre o número de atletas

transferidos nestes dois anos? Alguns alunos já conseguem montar o algoritmo para esta

operação, outros resolvem a operação agrupando centenas e dezenas. Os demais exercícios

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foram resolvidos, os alunos participaram ativamente, a professora orientou, tirou dúvidas e

explorou ao máximo este conteúdo.

Posteriormente, foi feita uma entrevista com a professora para saber sua opinião sobre

algumas questões relativas ao processo ensino-aprendizagem e referentes ao conteúdo em

questão. Diante do que foi levantado, o que mais chamou a atenção foi a liberdade das

crianças experimentar suas estratégias, expor para o grupo, confrontá-las e discuti-las com as

outras crianças.

O teste, aplicado em 06 alunos, foi realizado individualmente, em sala de aula, logo

após a correção dos exercícios do para casa. Os alunos escolhidos foram os que manifestaram

interesse, os demais foram encaminhados para aula de Educação Física.

A aplicação do primeiro teste (“Estudo de Ross”) consistiu em mostrar para os alunos

25 palitos (tipo “picolé”). Foi solicitado que contassem, e, em seguida escrevessem o número

correspondente. Depois foi circundado o dígito no lugar das unidades (5) e feita a seguinte

pergunta: “Esta parte tem alguma a coisa a ver com a quantidade de palitos que você tem?”

Após a criança dar a resposta, foi indicado o numeral correspondente às dezenas (2) e feita a

mesma pergunta.

A pesquisa encontrou 02 níveis de respostas neste teste, que são os seguintes:

Nível 1 (4 crianças) - Enquanto os dois numerais representam, juntos, a total

quantidade de palitos, a criança inventou valores numéricos para cada um isoladamente,

sendo que os valores inventados não se relacionaram com as noções de agrupamento

referentes aos valores posicionais.

Exemplo: Em 25 palitos, o “5” significa grupos contendo 5 elementos e o “2” grupos

de 2 elementos.

Nível 2 (2 crianças) – O numeral como um todo representa a quantidade total de

objetos. Os dígitos representam partes da quantidade total, em grupos de dez unidades (para o

dígito das dezenas) e outro de unidades isoladas. A soma das partes deve ser,

necessariamente, igual ao todo.

Exemplo: Em 25 palitos, o “5” significa grupos contendo 5 elementos e o “2” grupos

de 20 elementos.

O segundo teste aplicado (“Estudo de Silvern e Kamii”) consistiu em mostrar para os

alunos um cartão no qual havia escrito o numeral 16, e as 16 fichas, em seguida foi dito: "Eu

escrevi o número 16 neste cartão, e acho que aqui tem 16 fichas. Você pode conferir para

mim?” Depois de a criança contar as fichas, foi circundado o número “6” no 16 e feita a

seguinte pergunta: “Você vê esta parte? O que isto significa?” O mesmo procedimento foi

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adotado para o número “1”. Foi solicitado que demonstrassem suas respostas utilizando as

fichas. Para as crianças que mostraram apenas uma ficha para o número “1”, foi feita uma

nova pergunta: “ E essas? É assim mesmo ou tem algo estranho?”

A pesquisa também encontrou 02 níveis de respostas neste outro teste, que são os

seguintes:

Nível 1 (4 crianças) - A criança disse que o “1” do 16 representa um e mostrou uma

ficha.

Nível 2 (2 crianças) - A criança disse que o “1” do 16 representa dez e mostrou dez

fichas.

Em anexo cópia da atividade do para casa, entrevista com a professora, foto da sala de

aula, foto das atividades desenvolvidas no quadro e os testes realizados pelos alunos,

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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao final deste trabalho, pode-se afirmar que os alunos observados encontram-se no

estágio da inteligência operatório-concreta, ou seja, nesta fase o pensamento evoluirá de modo

a operar com coerência e lógica.

Segundo Piaget, a partir de 7 anos, a criança torna-se capaz de realizar certas

operações concretas, subjacentes às quais se encontram as possibilidades intelectuais do

período. Tais operações são o resultado de ações mentais interiorizadas e reversíveis. No

início desta fase do pensamento lógico-concreto, a lógica infantil está, ainda, muito

dependente da manipulação concreta de objetos. Só mais tarde será capaz de operar por meio

de proposições verbais ou outros símbolos.

Ao trabalhar o conteúdo, montando o algoritmo no quadro, e questionando os alunos

com o objetivo de chegar a um resultado mental, a professora promove a interação, fator de

extrema importância no processo ensino-aprendizagem, não apenas para a construção do

conhecimento, mas também para a própria constituição e construção do sujeito.

Com relação ao fato da escola não adotar livro didático pode-se afirmar que este fator

não compromete o processo de aprendizagem das operações. Em contrapartida, o professor é

levado a usar criatividade, contextualizando os conteúdos, como foi possível observar no

momento em que possibilita a utilização da linguagem matemática, operar, diminuir,

interpretar e lidar com os números e a lógica formal em diversas situações.

Nesse sentido, à medida que os alunos fazem exposição de suas hipóteses, a professora

registra no quadro e faz as intervenções necessárias para promover o aumento do nível de

compreensão da turma. Ao adotar este procedimento é possível perceber que ela está

priorizando processos pedagógicos que contemplam a problematização, criticidade, e a

curiosidade, que são fatores determinantes para o desenvolvimento da criança.

"A principal meta da educação é criar homens que sejam

capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que

outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores,

inventores, descobridores. A segunda meta da educação é

formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e

não aceitar tudo que a elas se propõe."

(Jean Piaget)

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

KAMII, Constance; JOSEPH, Linda. Aritmética: Novas Persectivas - Implicações da Teoria

de Piaget. Campinas/SP, Papirus, 1997.

LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. Afonso de. Pesquisa em Educação: Abordagens

Qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.

SANTOS, Antônio R. Metodologia Científica: a construção do conhecimento. Rio de

Janeiro: DP&A, 2002.

COUTINHO, Maria T. C.; MOREIRA, Mércia. Psicologia da Educação: um estudo dos

processos psicológicos de desenvolvimento e aprendizagem humanos, voltado para a

educação: ênfase nas abordagens interacionistas do psíquico humano. 5ª ed. Belo Horizonte –

MG, Editora Lê, 1997.

CARMO, João S. "O Conceito de número e sua aprendizagem segundo estudantes de

matemática, pedagogia e pós-graduação em educação: Um estudo comparativo". Ano 4, nº

1, p. 53 – 60, setembro, 2003.

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5 ANEXOS

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5.1 ENTREVISTA

As quatro operações é ensinada nas primeiras séries do ensino fundamental. No

entanto, parece que grande parte das crianças tem dificuldades em aprender esse conteúdo

devido ao fato de não compreenderem o que é valor posicional.

A entrevista tratou sobre esse assunto e foi realizada em 07/04/09, com uma

professora do 3º ano/9 de uma escola privada localizada na divisa entre os municípios de Belo

Horizonte e Contagem/MG.

1-Qual é a importância do valor posicional para a compreensão das quatro operações?

A criança que entende o valor posicional opera com segurança e entende que qualquer

problema pode ser resolvido por diferentes operações. Assim quando a criança se depara com

uma situação-problema ela não vai te perguntar: “e de somar ou de subtrair? E dividir o de

multiplicar?” Isto por que ela pensa o numero e entende que um problema com a idéia de

subtração pode ser resolvido através da adição ou ainda um problema com ideia de

multiplicação pode ser resolvido através das adições sucessivas entre outras estratégias

utilizadas pelas crianças.

“A intervenção pedagógica: na fase inicial de aprendizagem dos números: o professor deve

oportunizar a vivência com jogos, brincadeiras envolvendo o corpo, situações que surgem em

classe, tendo como foco de observação a enumeração; as relações estabelecidas entre os

números, o que vem antes, ou depois; a relação entre quantidades e símbolos e a idéia de

adição. O professor deve ser um observador das ações das crianças, pois o planejamento do

seu trabalho deve partir do saber das crianças e não daquilo que se julga necessário ensinar.

Nesta proposta, o erro é visto como um aliado do processo pedagógico, pois servirá como

base para as ações em futuras aulas. As atividades propostas não devem relacionar-se só a

números menores, pois o trabalho com números maiores desperta o interesse do grupo. Com

freqüência as crianças usam em seus discursos: este objeto tem 100 quilos; meu pai tem

1.000 reais, etc. O trabalho com estes números pressupõe o agrupamento na base 10. No

entanto, a introdução de termos como centena, dezena e unidade só faz sentido quando a

criança já compreende o significado das noções aos quais eles se referem. “

http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2004/cm/tetxt2.htm

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2-Qual é material didático utilizado para ensinar este conteúdo?

Para que a criança compreenda o valor posicional trabalhamos com jogos e brincadeiras e

situações problemas que surgem dos mesmos para que a aprendizagem se dê de forma

significativa.

3- Você vê dificuldade na aprendizagem de seus alunos em relação ao valor posicional?

Não. Como as crianças têm a liberdade de experimentar suas estratégias, expor para o grupo,

confrontá-las e discuti-las com as outras crianças a construção do conhecimento se dá de uma

maneira tranqüila.

4- Qual livro didático é utilizado na disciplina de matemática? Quem fez a escolha? Você

participou desta escolha?

A escola não adota livro didático.

5 – O livro utilizado traz a matemática contextualizada?

Como a escola não adota livro didático em nenhuma disciplina, as atividades são elaboradas

pelo professor com o objetivo de torná-las significativas e contextualizadas e também para

trabalhar as dificuldades especificas de cada criança o que não é possível com livros didáticos.

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5.2 FOTOS

Sala de aula do 3ºano/9

Disposição das mesas dos alunos e da professora

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5.3 ATIVIDADE DO PARA CASA

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5.4 TESTES

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