volume 4 | número 2
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Revista da Estrutura de Aço | Volume 4 | Número 2Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA
Volume 4 | Número 2Agosto de 2015
Revista da Estrutura de Aço | Volume 4 | Número 2
ARTIGOS
Terças de aço formadas a frio comcontinuidade nos apoios
A. H. Favero Neto, M. Malite, L. C. M.Vieira Jr.
Determinação dos esforços solicitantes em barrasde pórtico plano, considerando-se a não linearidade
geométrica por meio de um método simplificadoSamuel Leopoldino Pinto e Valdir Pignatta Silva
Pré-dimensionamento de perfis de aço para osistema light steel framing - gráficos
Rodrigo Barreto Caldas, Francisco Carlos Rodrigues, Lucimar de Oliveira Meira
Pré-dimensionamento de perfis de aço para osistema light steel framing – exemplo
Rodrigo Barreto Caldas, Francisco Carlos Rodrigues, Lucimar de Oliveira Meira
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* Correspondent Author 94
Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 94-113 ISSN 2238-9377
recebido: 13/11/2014 aprovado: 12/05/2015
TERÇAS DE AÇO FORMADAS A FRIO COM CONTINUIDADE NOS APOIOS
Fávero Neto, A. H.¹*; Malite, M.²; Vieira Jr., L. C. M.³
1 Pesquisador do Instituto de Pesquisas Tecnológicas – IPT, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP,
[email protected] 3 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-UNICAMP,
COLD-FORMED STEEL PURLINS WITH CONTINUITY OVER INTERNAL SUPPORTS
R e s u m o
Terças de aço formadas por dobramento a frio são muito utilizadas em sistemas de cobertura e fechamento. Para conferir continuidade entre tramos adjacentes e possibilitar um melhor aproveitamento de material devido à redistribuição de esforços, são empregadas ligações parafusadas por transpasse ou luva. O comportamento estrutural dessas ligações é muito dependente da sua configuração geométrica e do nível de carregamento. Com base em uma série de nove experimentos, o comportamento estrutural dessas ligações foi investigado, no tocante à sua resistência e rigidez. Conclui-se que as ligações por transpasse podem ser consideradas plenamente satisfatórias do ponto de vista de comportamento estrutural, sendo que terças com essas ligações são mais resistentes e rígidas que terças com continuidade física. O mesmo não ocorre nas terças com ligações por luva.
Palavras-chave: Estruturas de aço. Terças de aço formadas a frio. Continuidade. Ligações parafusadas.
A b s t r a c t
Cold-formed steel purlins are widely used in roofing and walling systems. One can use overlapped or sleeved bolted connections to achieve continuity among adjacent purlins over internal support. The continuity leads to material savings due to the redistribution of bending moments and shear forces. The structural behavior of these connections is highly dependent on their geometric configuration and load level. Based on a series of nine experimental tests, the strength and stiffness of these connections were investigated. Purlins with overlapped connections are stronger and stiffer than continuous purlins. The same does not hold for purlins with sleeved connections.
Keywords: Steel structures. Cold-formed steel purlins. Continuity. Bolted connections.
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1 INTRODUÇÃO
Perfis de aço formados a frio são elementos estruturais com elevadas razões entre
inércia e massa, podendo ser altamente eficientes do ponto de vista estrutural. Seu
uso se dá principalmente em sistemas estruturais especiais de edificações, como
coberturas e fechamentos (terças, suportes, telhas), pisos leves (steel joist) e
estruturas treliçadas. Sua utilização se estende ainda a pórticos de edificações
industriais, comerciais e residenciais de pequeno a médio porte.
Os sistemas de cobertura são talvez a aplicação com maior interesse atualmente,
visto que, no Brasil, cada vez mais empresas passaram a oferecer esse produto nos
últimos anos, sendo perceptível uma migração gradual do sistema convencional
(biapoiado) para o de terças com continuidade. Esses sistemas geralmente são de
propriedade de empresas, sendo oferecidos para uma grande faixa de vãos e de
número de tramos, com a aplicação de diversos tipos de perfis, aços e sistemas de
ligações entre perfis para assegurar vários graus de continuidade.
No tocante ao sistema estrutural, existem basicamente quatro tipos (HO;
CHUNG, 2004), descritos a seguir e ilustrados na Figura 1:
- Um vão biapoiado.
- Dois vãos contínuos.
- Múltiplos vãos com luvas.
- Múltiplos vãos com transpasse.
Todos os sistemas possuem vantagens e desvantagens, bem como nichos de
aplicação e, portanto são utilizados no mundo todo.
Os sistemas de múltiplos vãos com luva ou transpasse são os sistemas mais
interessantes para obter continuidade entre as terças e consequentemente, redução
dos esforços solicitantes máximos. Esses sistemas requerem um maior detalhamento
das peças e maior cuidado na execução com relação às tolerâncias. Na fase de obra,
exigem maior especialização da mão de obra, porém, tempos menores de
montagem. No cômputo geral, são mais competitivos que os outros sistemas,
principalmente no caso de múltiplos vãos entre 8,0 m e 16,0 m, pela economia de
material e rapidez de montagem.
96
Figura 1 - Sistemas de terças. (a) Sistema contínuo fisicamente (1) e sistema
biapoiado (2). (b) Sistema contínuo com ligação parafusada com luva. (c) Sistema
contínuo com ligação parafusada por transpasse. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Os perfis utilizados nas terças são variados, ainda assim, são três os perfis mais
comuns (Figura 2):
- Perfil U enrijecido ou não.
- Perfil Z enrijecido.
- Perfil sigma.
Os perfis do tipo sigma e U têm sua maior aplicação em sistemas biapoiados e com
dois vão contínuos, sendo o perfil U muito empregado ainda em sistemas de
múltiplos vãos com luva. A maior aplicação do perfil do tipo Z é em sistemas de
múltiplos vãos, tanto com luva como por transpasse.
Nesse contexto, o Brasil ainda utiliza majoritariamente perfis do tipo U enrijecido em
sistemas do tipo biapoiado. Algumas empresas já disponibilizam sistemas com
continuidade nos apoios com luva e transpasse, e sua utilização vem crescendo: a
tendência é que esses sistemas passem a ser mais comumente empregados.
Em vários países da Europa e também nos Estados Unidos, os sistemas com
continuidade já são os mais empregados. Há uma predominância da utilização de
perfis do tipo Z, tanto com luvas, como transpasse devido à facilidade de transporte,
armazenamento e de montagem (HO; CHUNG, 2004).
a)
b) c)
(1)
(2)
97
Figura 2 – Perfis de aço usualmente utilizados como terças. (a) Perfil U. (b) Perfil Z
enrijecido. (c) Perfil sigma. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
As ligações por luva são obtidas justapondo as terças adjacentes e fixando-as pela
alma a um trecho de perfil similar que une as terças ao suporte (cobrejunta), criando
um transpasse para cada lado da luva, sendo capaz de transmitir momento fletor
(Figura 1b). No caso do transpasse, terças de vãos adjacentes são superpostas de
certo comprimento e parafusadas pela alma uma à outra e no suporte, formado uma
região de inércia maior, capaz também de transmitir momento fletor (Figura 1c).
1.1 O problema apresentado
O projeto e dimensionamento de sistemas de terças de cobertura e fechamento é
uma tarefa relativamente simples e direta no caso de sistemas biapoiados ou de dois
ou mais vãos com a terça fisicamente contínua1. Quando se trata, no entanto, de
sistemas com continuidade nos apoios, conferida por ligações parafusadas com luva
ou transpasse, o mesmo já não pode ser afirmado.
Nesses últimos, na região da ligação sobre o apoio a luva ou o transpasse criam uma
mudança brusca nas propriedades geométricas da seção transversal. Há ainda uma
1 Ao longo de todo o texto, quando houver referência aos termos “terças fisicamente contínuas”, ou “com
continuidade física” o que se deve entender é que a terça perfaz toda a sua extensão como uma única viga sem emendas, ou com emendas que forneçam continuidade total. Consideram-se como emendas que fornecem continuidade física, soldas de topo em todo o perímetro da seção transversal.
a)
b) c)
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descontinuidade na transmissão das tensões longitudinais devida à descontinuidade
nos caminhos de tensões nas mesas e a introdução de esforços localizados nas almas
dos perfis.
Não se sabe a priori o comportamento estrutural dessas ligações, sendo assim, a
distribuição dos esforços solicitantes fica indeterminada e os esforços solicitantes
internos impossibilitados de serem comparados com os esforços resistentes. Mesmo
os esforços resistentes ficam indeterminados em função, conforme já citado, das
particularidades da ligação e da interação entre os perfis na região da luva ou do
transpasse2.
Na prática de projetos atual, o que se faz é considerar que a ligação seja plenamente
rígida e forneça continuidade total de esforços e deslocamentos. Dois tipos de análise
estrutural são empregados para determinar a distribuição de esforços solicitantes e
deslocamentos ao longo das terças: uma considerando-as como viga contínua
prismática e a outra como não prismática. A prática mais comum é considerar o
momento de inércia equivalente da região da ligação como sendo a soma dos
momentos de inércia dos perfis adjacentes.
Com relação à determinação do momento fletor resistente, o que se faz é aplicar
diretamente as expressões de previsão normativas de momento fletor resistente,
levando em conta o modo de falha mais provável, segundo a interação momento
fletor – força cortante. Os esforços resistentes então devem ser verificados nas
seções críticas: meio do vão, seção imediatamente após a ligação e a seção do apoio,
sendo que para esta última, procede-se a soma dos esforços resistentes dos perfis
isolados.
Frente a essas considerações questiona-se a análise que deve ser adotada para um
projeto seguro de terças com continuidade. É intuitivo que uma análise elástica
considerando um modelo de terça não prismática seja mais adequada, em razão da
presença de dois perfis na região da ligação.
Com base na literatura, apreende-se que a falha em ligações por transpasse se dá
predominantemente na zona do fim do transpasse, no perfil simples, pela
2 Os modelos normativos de previsão como o MRD, por exemplo, não foram calibrados para seções transversais
com descontinuidades ou para esforços localizados.
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combinação de uma instabilidade local na mesa comprimida e na alma, pela
interação entre o momento fletor e a força cortante (HO; CHUNG, 2004). No caso de
luvas, a falha também pode ocorrer no perfil simples da luva (GUTIERREZ et al.,
2011).
Dados todos os problemas enfrentados, geralmente os sistemas oferecidos pelas
empresas no mercado são desenvolvidos a partir de um processo de validação
experimental extenso e caro. Nesse processo a rigidez e os esforços resistentes da
ligação desenvolvida são determinados. Devido à onerosidade desse método há uma
tendência para a pesquisa e formulação de regras que permitam o desenvolvimento
desses sistemas analiticamente (MOORE, 1990).
1.2 Objetivos do trabalho
O objetivo do trabalho reside em aprofundar o conhecimento já existente sobre o
comportamento estrutural das ligações para prover continuidade de terças com
múltiplos vãos, mais especificamente as ligações de apoio por transpasse ou com
luvas (cobrejuntas). Como consequência do aprofundamento desse conhecimento
espera-se compreender os mecanismos de falha e as parcelas de flexibilidade
adicionais introduzidas ao sistema pela ligação. Como objetivos decorrentes almejou-
se a proposição de expressões para determinar a rigidez efetiva dessas ligações para
utilização direta em projeto, permitindo a determinação dos esforços solicitantes de
maneira mais realista. Com relação aos esforços resistentes, também propor uma
nova abordagem para o cálculo do momento fletor resistente, que forneça uma
resposta segura. A partir dessas expressões e modelos, uma metodologia de projeto
mais atualizada e coerente com o estado da arte atual pode ser desenvolvida,
contribuindo para o estímulo à utilização desses sistemas no Brasil e facilitando o
processo de desenvolvimento desses produtos.
2 Metodologia
Inicialmente propôs-se um programa experimental para estudo da região específica
da ligação. De maneira resumida, nove protótipos foram ensaiados, sendo desses:
quatro ligações por transpasse, três ligações com luva e dois modelos contínuos que
servem como parâmetro de comparação.
100
A partir da realização dos experimentos, os resultados obtidos foram analisados em
relação ao comportamento força-deslocamento e força-deformação. Outro ponto
importante foi a localização e documentação do modo de falha.
Com os dados anteriores, foi possível comparar diretamente as diferentes tipologias
de ligação e qual a influência dos seus parâmetros no comportamento global das
mesmas. Foram realizadas comparações entre esforços resistentes teóricos e
solicitantes experimentais.
Fazendo uma análise inversa dos perfis, determinou-se a resistência dos mesmos de
forma mais precisa, levando em conta a interação dos perfis na região de
sobreposição.
Partiu-se então para a determinação analítica das componentes de flexibilidade da
ligação, para previsão dos esforços solicitantes e dos deslocamentos. Um modelo
simples foi proposto para determinar a distribuição interna de esforços, levando em
conta um momento de inércia equivalente da região da ligação, e assim, permitir a
utilização de métodos analíticos de determinação de deslocamentos devidos à força
cortante e ao momento fletor.
Em resumo, utilizaram-se os resultados experimentais para avaliar resultados
teóricos obtidos, tanto pelas expressões normativas, como de modelos em
elementos finitos.
3 Desenvolvimento
Para realização dos ensaios, foram escolhidos perfis do tipo Z enrijecidos a 55º (em
relação ao plano da mesa), devido à já apontada facilidade de armazenamento,
transporte e montagem, além da alta eficiência estrutural possível de ser obtida com
uso de tais perfis.
Com base na literatura técnica disponível, observa-se que os dois parâmetros de
maior influência no comportamento estrutural da ligação são a espessura da chapa
dos componentes e o comprimento da ligação, sendo assim, esses dois parâmetros
foram variados nos ensaios.
101
Duas seções transversais foram empregadas, ambas com 270 mm de altura nominal
(h), e praticamente as mesmas dimensões, à exceção dos enrijecedores de mesa e
das espessuras de chapa.
A seção com espessura nominal de chapa de 1,75 mm, foi denominada “Z1” e suas
dimensões nominais, são apresentadas nos moldes da padronização3 apresentada
pela norma NBR 6355 (ABNT, 2012) para Z enrijecido: Z55 270x80x74x22x1,75 (mm). A
outra seção, com espessura nominal de 2,70mm, “Z2”, tem as seguintes dimensões
nominais: Z55 270x80x74x24x2,70 (mm). Neste ponto, cabe nota o fato de que a
escolha da altura dos perfis e das espessuras se baseou nos catálogos dos fabricantes
e representam uma faixa média dentro do que é normalmente utilizado em sistemas
de cobertura e fechamento (razão bw/tn, entre altura da alma e espessura nominal,
de 90 a 200).
Na escolha do vão de ensaio (50% do vão real) adotou-se o valor da razão entre a
altura da alma do perfil e vão (L), bw/L, constante e igual a 44, na porção superior do
intervalo normalmente adotado, entre 25 e 50. Com essa razão mantida constante, o
vão de ensaio em todos os protótipos foi de 6.000 mm, o que corresponde a um vão
na estrutura real de 12.000 mm (muito comum nos sistemas modernos de cobertura
e fechamento).
Por fim, variou-se o comprimento das ligações, como parâmetro importante. Para
ambos as seções, foram realizados ensaios com luvas e transpasse de 1.036 mm e
com transpasse de 2.200 mm. Essas dimensões de ligação fornecem razões entre
comprimento de transpasse, 2Lt e altura do perfil, h, respectivamente de 3,84 e 8,15.
Essas razões foram estudadas por diversos autores, sendo usuais em vários países.
As informações relativas às dimensões reais dos protótipos são resumidas na
Tabela1. As dimensões apresentadas são dimensões reais, medidas com paquímetro
digital antes da realização dos ensaios. Para maiores informações sobre a montagem
e execução dos ensaios, vide Fávero Neto et al. (2013) e Fávero Neto (2013).
3 Na referida norma, a sequência de apresentação das dimensões é: altura nominal, largura nominal de uma
mesa, da outra mesa, largura nominal do enrijecedor e a espessura nominal. A NBR 6355 não prevê perfil com enrijecedor a 55º.
102
Tabela 1 - Resumo das dimensões geométricas dos protótipos. (Fonte: Fávero Neto,
2013)
Para facilitar a apresentação dos resultados adotou-se uma nomenclatura específica
para identificar os protótipos. Nessa nomenclatura, Z1 ou Z2 já foram definidos
anteriormente e representam o tipo de perfil e a espessura da chapa. Esses dois
caracteres são precedidos de mais uma letra e número (ou somente letra). A segunda
letra se refere ao tipo de ligação ensaiada, L para luva, T para transpasse e C para
terça sem ligação (contínua). Nos protótipos com ligação, o número que precede a
segunda letra se refere ao comprimento de meia ligação (Lt), ou seja, “5” para 518
mm e “11” para 1.100 mm.
4 Resultados
Os resultados dos ensaios, no tocante ao comportamento da ligação e modo de falha,
de maneira geral, foram coerentes com os apresentados na literatura. A Tabela 2
apresenta um resumo dos resultados, força máxima aplicada, máximo deslocamento
vertical e modo de falha observado.
Na Tabela 2, na coluna do Estado Limite, a letra D representa modo de falha
distorcional do perfil, D-L representa modo de falha conjunto, com interação
distorcional-local, e D da Luva representa modo de falha distorcional puro apenas do
perfil da luva.
Conforme pode ser observado na Tabela 2, os dois protótipos sem ligação, tiveram
conforme previsto pelos procedimentos normativos, modo de falha distorcional, com
surgimento de semiondas de distorção ao longo de toda a extensão das terças
quando próximo ao fim do ensaio.
h
(mm)
b1
(mm)
b2
(mm)
D
(mm)
t
(mm)
Z1-C 269,5 81,57 72,60 19,7 - -
Z1-L5 269,5 82,83 73,29 18,4 1036
Z1-T5 269,2 82,29 72,68 19,3 1036
Z1-T11 270,0 81,50 72,23 19,7 1036
Z1-L5P 268,2 81,85 72,41 19,5 2200
Z2-C 269,8 81,19 79,38 19,4 - -
Z2-L5 271,7 78,90 70,62 21,9 Luva 1036
Z2-T5 271,2 79,04 70,21 21,8 1036
Z2-T11 271,8 79,04 70,08 21,2 2200
Z1 1,71Luva
Transpasse
Z2 2,66
Transpasse
Seção Protótipo
Dimensões Medidas
Ligação
Comprimento
da ligação
(mm)
b1
b2
h
D
t
103
Tabela 2 - Resumo dos resultados dos ensaios. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
1 - Deslocamento correspondente à força máxima aplicada. 2 – O estado limite se refere ao modo de falha observado na região do fim da ligação.
No caso dos protótipos com ligações curtas (protótipos com luva e com transpasse de
1.036 mm) o modo de falha observado foi uma combinação do modo de falha
distorcional e local. As terças com ligações por transpasse longo, apresentaram modo
de falha distorcional com a particularidade do surgimento de uma única semionda
pronunciada nas imediações do fim do transpasse, no perfil individual inferior.
Ocorreu ainda um caso de distorção do próprio perfil da luva no protótipo Z2-L5,
sendo similar em termos conceituais ao modo de falha D das terças sem ligações.
Uma visão geral dos modos de falha é apresentada na Figura 3.
Figura 3 - Modos de falha observados nos ensaios. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Z1-C contínua 20,6 35,6 D
Z1-L5 17,7 38,1
Z1-L5P 19,6 40,6
Z1-T5 22,2 27,8 D + L
Z1-T11 28,8 29,3 D
Z2-C contínua 38,9 40,3 D
Z2-L5 Luva 36,8 67,9 D da Luva
Z2-T5 48,0 42,7 D + L
Z2-T11 49,5 31,7 DTranspasse
Estado
Limite2
Z1Luva D + L
Transpasse
ProtótipoTipo de
ligação
Força máxima
(kN)
Deslocamento1
(mm)Seção
Z2
Modo distorcional do
perfil (D)
Modo distorcional-
local no fim da ligação
(D+L)
Modo distorcional no
fim da ligação (D)
104
4.1 Momento fletor resistente
O modo de falha dos protótipos é de fato uma interação distorcional - local, podendo ser observada
na classificação modal, Figura 4.
Analisando a Figura 4, não se percebe distinção entre o modo “local” para flexão
restringida e o mesmo modo para flexão livre (diferença na tensão crítica inferior a
1%). A diferença de contribuições do modo distorcional nesse caso é de 63% para
flexão restringida e de 59% para flexão livre. No caso do modo distorcional, Figura 4a,
este também se apresenta de forma “pura” para a flexão restringida, com
participação modal superior a 93%.
Surge agora, além da influência da distribuição das tensões e consequentemente se o
que ocorre é flexão restringida ou livre, outro fator a se determinar para determinar
os esforços resistentes desses perfis: no caso do modo local, advindo da flexão
oblíqua, ou quando houver apenas esse modo em outro tipo de análise, qual a curva
de dimensionamento deve ser utilizada, distorcional ou local?
Figura 4 - Análise de estabilidade elástica do perfil “Z2”. a) Flexão restringida (reta). b)
Flexão livre (oblíqua). (Fonte: Fávero Neto, 2013)
a)
b)
σcr,ld = 555,3 MPa
σcr,l = 550,6 MPa σcr,d = 364,5 MPa
105
Os resultados das curvas experimentais da razão entre a tensão próxima ao
enrijecedor e a tensão próxima à alma nas mesas versus a razão entre momento
fletor aplicado e o momento fletor resistente experimental, permitem concluir que o
comportamento de tais perfis é algo entre o comportamento de flexão restringida e
livre.
Para quantificar a influência da distribuição de tensões aplicou-se a ideia de que se o
modelo testado de distribuição levasse a uma correta previsão do momento
resistente na seção da falha, via MRD, esse modelo seria adequado, e assim se
conseguiria uma resposta para a questão do tipo de flexão a ser adotada na análise
de terças com continuidade nos apoios.
No primeiro modelo testado, analisaram-se as seções via software CUFSM v. 3.12
(SCHAFER; ADANY, 2006) impondo as tensões medidas experimentalmente como
input das análises.
As seções “Z1” e “Z2” foram modeladas com suas dimensões nominais, como é
prática de projeto e as mesas com larguras iguais à média entre ambas (lembrar que
para facilidade de montagem as mesas tinham uma diferença de 6 mm na largura).
A Tabela 3 resume os resultados da análise de estabilidade elástica e do cálculo do
momento fletor resistente para as tensões experimentais. Tanto na Tabela 3, como
nas demais, a coluna MR,teo representa o momento fletor resistente de cálculo sem
coeficientes de segurança (em kN.cm).
Tabela 3 - Previsão de resistência considerando a distribuição de tensões
experimentais. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.
FLT
λdist MRdist MRe λl MRl
Z1-N 1,42 1631,0 2743,1 1,38 1869,6 1631,0
Z1-CN 1,33 1725,8 2743,1 1,42 1838,3 1725,8
Z1-L5N - - 2743,1 1,47 1796,2 1796,2
Z1-L5PN 1,09 2009,3 2743,1 1,48 1785,9 1785,9
Z1-T5N 1,21 1853,4 2743,1 1,41 1848,9 1848,9
Z1-T11N 1,35 1701,0 2743,1 1,38 1870,8 1701,0
Z2-N - - 3379,8 0,79 3329,2 3329,2
Z2-CN 0,91 2816,0 3379,8 0,79 3353,2 2816,0
Z2-L5N - - 3379,8 0,87 3151,0 3151,0
Z2-T5N 0,95 2743,3 3379,8 0,79 3352,7 2743,3
Z2-T11N 0,94 2751,6 3379,8 0,80 3309,3 2751,6
Distorcional Local σcrd σcrl
MR,teoProtótipo Comprimento de semionda (mm) Tensão crítica elástica (MPa) Modo distorcional Modo local
- 145 - 203
650 150 367,9 199,7
710 150 216,1 227,7
700 150 248,5 216,9
- 148 - 552,7
700 145 297,7 220,5
710 145 239,7 228,1
570 148 390,8 565,3
566 149 394,2 542,2
530 146 421,6 565,6
- 151 - 464,3
106
Nas análises seguintes, procurou-se considerar a flexão como sendo totalmente
restringida ou totalmente livre. Essas análises também foram realizadas
considerando as dimensões nominais da seção transversal.
No caso da flexão restringida, conforme a Figura 4a, existem duas curvas de mínimos
(“local” e distorcional) e, portanto, impõe-se que sejam utilizadas as respectivas
curvas de dimensionamento. No caso de flexão livre, no entanto, pela existência de
uma única curva de mínimo, diga-se “local”, deve-se decidir qual das curvas de
dimensionamento do MRD utilizar. Optou-se no final pela curva que forneceu o
menor momento fletor resistente. A Tabela 4 resume as informações para ambas as
análises.
Na Tabela 4, como se utilizaram as dimensões nominais os resultados são os mesmos
para todos os protótipos de mesma espessura de chapa, sendo apresentados,
portanto, apenas dois resultados por análise (chapas 1,75 mm e 2,70 mm).
O último teste realizado foi considerar a previsão do momento fletor resistente
conforme a metodologia atual de projeto, com a flexão assumida restringida, porém
com uma particularidade em relação ao que já foi apresentado na Tabela 4:
considerando as dimensões reais das seções transversais dos protótipos. Os
resultados são apresentados na Tabela 5.
Tabela 4 - Previsão de resistência considerando a distribuição de tensões da flexão
restringida e livre. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.
FLT
λdist MRdist MRe λl MRl
Z1 1,42 1631,0 2743,1 1,38 1869,6 1631,0
Z2 0,98 2667,2 3379,8 0,80 3317,9 2667,2
FLT
λdist MRdist MRe λl MRl
Z1 707,5 1,97 1237,5 2743,1 1,97 1456,1 1237,5
Z2 2617,3 1,14 2398,4 3379,8 1,14 2638,0 2398,4
Flexão restringida
Flexão livre
229,2
552,7
Comprimento de semionda (mm)
Misto
147
148
567 151 360,8 546,7
710 148 216,1 227,7
MR,teoProtótipo Mcr
Modo distorcional Modo localTensão crítica (MPa)
D - L
Protótipo Comprimento de semionda (mm) Tensão crítica elástica (MPa) Modo distorcional Modo local
MR,teoDistorcional Local Distorcional Local
107
Tabela 5 - Previsão de resistência para a distribuição de tensões da flexão restringida
e dimensões reais. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Obs.: Tensões em “MPa”, comprimentos em “mm” e momentos em “kN.cm”.
De posse dos resultados dos momentos fletores resistentes nominais, pode-se avaliar
qual fornece a melhor resposta na média e qual o mais conservador através de uma
variável muito simples, chamada erro de modelo, Em. A variável erro de modelo tem
a propriedade de mostrar na média a tendência central do erro (erro sistemático). De
maneira informal, mede o quanto o modelo de previsão da resistência se aproxima
do fenômeno real, no caso, representado pelos resultados experimentais. Define-se
de maneira numérica o erro de modelo pela razão entre o momento fletor resistente
real (experimental) e o momento fletor resistente característico obtido por uma das
metodologias anteriormente apresentadas, conforme a Equação (1), abaixo:
Da simples análise da Equação (1) percebe-se que quanto mais próximo da unidade a
variável Em se aproximar, mais fiel ao fenômeno é a representação do modelo. No
caso de valores inferiores à unidade, o modelo se mostra não conservador, enquanto
que para valores superiores à unidade, o modelo pode ser considerado conservador.
Portanto, outro aspecto muito interessante de se utilizar a variável erro de modelo é
para avaliar o grau de conservadorismo do modelo.
Uma maneira fácil de avaliar a “qualidade” desses modelos, tanto com relação à
melhor aproximação do valor unitário do erro de modelo (grau de ajuste), como em
relação ao seu conservadorismo é através de um simples gráfico onde são plotados
os valores de Em para todos os modelos de previsão testados, e uma reta que
FLT
λdist Mrdist MRe λl MRl
Z1-C 1,47 1567,0 2703,3 1,38 1843,5 1567,0
Z1-L5 1,51 1530,2 2702,7 1,39 1840,4 1530,2
Z1-T5 1,48 1554,1 2700,9 1,38 1842,2 1554,1
Z1-T11 1,47 1569,3 2706,1 1,39 1843,6 1569,3
Z1-L5P 1,47 1553,2 2684,3 1,38 1835,8 1553,2
Z2-C 1,03 2582,6 3370,9 0,80 3301,6 2582,6
Z2-L5 0,96 2663,8 3315,0 0,80 3257,9 2663,8
Z2-T5 0,96 2653,6 3302,1 0,80 3248,7 2653,6
Z2-T11 0,97 2637,4 3298,4 0,80 3240,1 2637,4
Modo distorcional Modo localMR,teo
Distorcional Local
203,1 228,0
ProtótipoTensão crítica elástica (MPa)
191,8 227,1
199,5 228,2
203,3 227,4
379,8 550,6
374,4 547,8
202,2 229,9
332,3 542,7
379,7 548,6
(1) Em =
Mexp
MR,teo
108
representa o modelo perfeito (Em = 1,0). A Figura 5 apresenta esse gráfico. Na
legenda da Figura 5, DN = dimensões nominais; FR = flexão restringida; FL = flexão
livre; TE = distribuição de tensões experimental; DR = dimensões reais e FR = flexão
restringida.
Analisando a Figura 5, mais uma vez percebe-se nitidamente que o modelo DN-FL
(triângulo azul escuro) é o melhor modelo de aproximação, sendo o que fornece a
maior quantidade de valores próximos do Em unitário e o único que na média é
conservador (valores acima da reta). Esse modelo, portanto, é recomendável para
verificação da seção crítica de terças com continuidade nos apoios, conferida por
ligações por luva ou transpasse.
No caso da análise apenas dos protótipos com continuidade física, conforme
mencionado, fazendo as mesmas análises, chega-se à conclusão que o modelo DR-FR
é o melhor em geral, tanto no grau de ajuste, como no conservadorismo e em
seguida vem o modelo DN-FR. Como na fase de projeto não se conhecem as
dimensões reais dos perfis, o melhor modelo passa a ser o DN-FR.
Figura 5 – Valores de Em dos modelos de previsão do momento fletor resistente.
(Fonte: Fávero Neto, 2013)
109
4.2 Análise da rigidez
Por que é tão importante estudar a rigidez das ligações? A resposta é de certa
maneira direta: a rigidez da ligação é fundamental na rigidez do sistema estrutural
como um todo, determinando a distribuição de esforços ao longo da estrutura e,
inclusive os esforços aos quais, a própria ligação estará submetida.
As ligações de continuidade em terças podem ser classificadas entre rígidas e
semirrígidas, pois permitem certa rotação relativa entre os perfis adjacentes, devido
entre outros fatores, à deformabilidade da chapa no contato com os parafusos.
Portanto, a correta determinação da rigidez dessas ligações é fundamental para
conhecer os deslocamentos e a distribuição de esforços ao longo das terças para o
correto dimensionamento e verificação em projeto.
Inicialmente, é importante conhecer quais as parcelas de flexibilidade que afetam o
comportamento da ligação, influindo nos deslocamentos do sistema como um todo.
Ho e Chung (2006) propõem que o deslocamento vertical total a meio vão dos
protótipos (Δ) (e consequentemente do sistema) pode ser subdividido em três
parcelas: (i) deslocamento devido à deformação causada pelo momento fletor (ΔM),
(ii) deslocamento devido à deformação causada pela força cortante (ΔV), e (iii)
deslocamento causado pela deformação de contato da parede dos furos da ligação
(Δb). Soma-se às parcelas citadas anteriormente em alguns casos em que seja
significativa, a parcela de deslocamento devida ao escorregamento do parafuso no
furo (Δslip). Essa parcela é significativa em ligações com detalhes de furação
diferenciados, como por exemplo, furos alargados ou pouco alongados. No caso de
ligações com tolerâncias de furação usuais (furo padrão) a parcela de
escorregamento já ocorre com a solicitação do peso próprio e é em geral minimizada
pela contra flecha utilizada nos perfis. O deslocamento vertical total é dado então
pela Equação (2):
Na Equação (2) as parcelas ΔM e ΔV podem ser determinadas para qualquer arranjo de
ligação via princípio dos trabalhos virtuais. A parcela devida à deformação dos furos
na ligação, Δb, no entanto, requer a compreensão de como se processam as
(2) ∆= ∆M + ∆V + ∆b + ∆slip
110
deformações localizadas e do deslocamento relativo desenvolvido em cada arranjo
de ligação.
Uma metodologia para determinação da rigidez da ligação e utilização na análise
estrutural de sistemas de terças com continuidade nos apoios é apresentada a seguir.
4.2.1 Método da Rigidez Equivalente
No Método da Rigidez Equivalente (MRE), a região da ligação é considerada contínua
e perfeitamente rígida. Para levar em conta a redução da rigidez causada pela
rotação relativa devida à parcela de deformação do furo, um fator de redução do
momento de inércia (α) é aplicado.
Mediante um procedimento de tentativa e erro, o momento de inércia da região da
ligação é alterado de forma que o deslocamento a meio vão seja igual ao
determinado experimentalmente. A razão entre o momento de inércia modificado
(Imod) e o momento de inércia da seção individual (I) é o fator de redução,
Equação (3):
A Figura 6a resume os valores do fator de redução encontrados para os protótipos.
Uma análise de regressão foi realizada separadamente para os protótipos com
transpasse, Figura 6b e uma curva proposta para interpolação dos resultados e para
programação, Equação (4).
No caso dos protótipos com luva, devido à escassez de dados e pela razão única entre
comprimento de transpasse e altura do perfil, os dois fatores propostos são 0,90 para
chapa de 1,75 mm e 0,85 para chapa de 2,70 mm.
(3)
(4)
α =Imod
I
α = 0,0501�2Lt/h� + 1,5326
111
Figura 6 - Fator de inércia equivalente versus razão 2Lt/h. (a) Fatores calculados. (b)
Curva para interpolação em ligações por transpasse. (Fonte: Fávero Neto, 2013)
Com base nesses valores, a região da ligação pode ser modelada em qualquer
software de análise estrutural com a inércia modificada para verificação dos
deslocamentos, considerando que a resposta elástica seja representativa do
deslocamento real, procedimento usual na prática.
Ghosn e Sinno (1995) apresentam uma expressão similar, baseada em ensaios de
ligações por transpasse com razões 2Lt/h variando entre 2,52 e 7,50. Essa expressão é
apresentada a seguir, Equação (5), em função da razão entre o transpasse e o vão.
A diferença entre as duas expressões (Eqs. 4 e 5), para razões usuais entre o
comprimento de transpasse e vão, de 10% e 20% são inferiores a 11%, o que mostra
uma boa concordância de resultados, mesmo em face da escassez de dados.
5 Conclusões
O que se conclui de tudo que foi apresentado, em linhas gerais é que a ligação por
transpasse pode aumentar a capacidade resistente do sistema, se comparado a um
perfil com continuidade física. No caso das ligações por luva, o mesmo não pode ser
afirmado para as configurações ensaiadas.
y = 0,0501x + 1,5326
R² = 0,9194
(a)
(b)
Z1-L5 0,938
Z1-L5P 1,015
Z1-T5 1,751
Z1-T11 1,904
Z2-L5 0,876
Z2-T5 1,699
Z2-T11 1,978
Protótipo α
(5) α = 0,25 ln�2Lt L⁄ � + 2,0
112
O mecanismo de falha ocorre de maneiras diversas, mas a parcela distorcional está
sempre presente, afetando a resistência e a rigidez das ligações.
Na região do fim da ligação, ao se determinar o momento fletor resistente pela
metodologia atual de projeto4, há uma discrepância para o lado da insegurança, pois
se verificou que os momentos fletores resistentes experimentais são menores que os
previstos pelos métodos normativos, inclusive o MRD, considerando flexão
restringida. Na realidade a distribuição de tensões na seção, verificada
experimentalmente, corresponde de maneira mais próxima ao caso de flexão livre,
que no caso de perfis Z pontossimétricos é oblíqua.
O método da resistência direta é capaz de prever com segurança o momento fletor
resistente dos perfis com ligação por transpasse ou com luva. Para tanto, devem ser
consideradas na análise de estabilidade elástica as tensões advindas da flexão livre e
a curva de dimensionamento do modo distorcional.
No tocante à rigidez das ligações, no transpasse, devido ao momento de inércia
praticamente dobrado na região da ligação, torna as terças mais rígidas e menos
deslocáveis. No caso das ligações por luva, a seção crítica (sobre o apoio)
corresponde apenas a um perfil, sendo sua rigidez, portanto, igual ou inferior à de
uma terça com continuidade física.
O deslocamento da terça com ligação por luva ou transpasse tem três parcelas
contribuintes principais: parcela devida ao momento fletor, à força cortante e à
deformação da parede do furo.
Uma abordagem apresentada para determinar a rigidez e os deslocamentos das
terças com ligações é considerar que a região da ligação onde há superposição de
perfis possua um momento de inércia equivalente, ou seja, que tudo se processa
como se o perfil fosse perfeitamente contínuo, mas com seção transversal variada
(análise não prismática).
Sugere-se que esse tipo de análise possa ser efetuada pelas empresas que
desenvolvem esse tipo de sistema, determinado seus próprios parâmetros de rigidez
equivalente.
4 Como metodologia atual de projeto, entendam-se as prescrições do Design Guide do AISI (2009).
113
6 Agradecimentos
Agradecimento especial à Modular Sistema Construtivo pela doação de todo o
material utilizado na campanha experimental e ao Instituto de Pesquisas
Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT. Agradecimentos também à CAPES e ao
CNPq pelas bolsas de estudo concedidas.
7 Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formados a frio — Padronização. Rio de Janeiro, 2012.
FÁVERO NETO, A. H. Terças em perfis de aço formados a frio com continuidade nos apoios: ênfase ao estudo das ligações de alma parafusadas com transpasse ou luva. Escola de Engenharia de São Carlos - USP. Dissertação de mestrado. São Carlos. 2013.
FÁVERO NETO, A.H.; VIEIRA JR., L.C.M.; MALITE, M. Strength and Stiffness of cold-formed steel purlins with sleeved and overlapped bolted connections. In: 2013 SSRC Annual Stability Conference. St. Louis, 2013. Proceedings… p. 548-563. ISBN: 978-1-62748-338-4.
GHOSN, A.A.; SINNO, R.R. Governing stresses in Z-purlin lap joints. Journal of Structural Engineering, v.121, n.12, p.1735-1741, 1995. ISSN: 0733-9445.
GUTIERREZ, R.; LOUREIRO, A.; LOPEZ, M.; MORENO, A. Analysis of cold-formed purlins with slotted sleeve connections. Thin-Walled Structures, v.49, p.833-841, 2011. ISSN: 0263-8231.
HO H.C.; CHUNG, K.F. Experimental investigation into the structural behaviour of lapped connections between cold-formed steel Z sections. Thin-Walled Structures, v.42, p.1013-1033, 2004. ISSN: 0263-8231.
HO H.C.; CHUNG, K.F. Analytical prediction on deformation characteristics of lapped connections between cold-formed steel Z sections. Thin-Walled Structures, v.44, p.115-130, 2006. ISSN: 0263-8231.
MOORE, D.B. Moment-rotation characteristics of purlin connections. In: 10th International Specialty Conference on Cold-formed Steel Structures. Saint Louis, 1990. Proceedings… University of Missouri-Rolla, 1990. p.525-544.
SCHAFER, B.W.; ADANY, S. Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: Conventional and constrained finite strip methods. In: 18th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures. Orlando, 2006. Proceedings… p.39-54.
* Autor correspondente 114
Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 114-133 ISSN 2238-9377
recebido: 15/04/2014 aprovado: 25/07/2015
Determinação dos esforços solicitantes em barras
de pórtico plano, considerando-se a não
linearidade geométrica por meio de um método
simplificado.
Samuel Leopoldino Pinto1 e Valdir Pignatta Silva2
1SLP Engenharia e Consultoria, Rua Alberto da Costa, 381
Jardim Paulista CEP 13208-550 Jundiaí-SP. [email protected]
2Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, trav2,
nº271, Cidade Universitária CEP 05508-900 São Paulo. [email protected]
Determination of internal forces in plane frames, considering geometric
nonlinearity by a simplified method.
Resumo
A análise de estruturas de aço conforme ABNT NBR 8800:2008 requer que a estrutura seja analisada considerando os efeitos de não linearidade geométrica por meio de análises mais precisas e também permite a utilização do método simplificado conhecido como método B1-B2. O objetivo deste artigo é avaliar um novo método simplificado, como alternativa ao método B1-B2, comparando os resultados obtidos aos métodos convencionais já existentes. Para a comparação do método simplificado
proposto ao método P-∆, foi utilizado o programa computacional MASTAN2.
Palavras-chave: aço, não linearidade geométrica, P-∆, Método B1-B2, MASTAN2.
Abstract
The analysis of steel structures according to ABNT NBR 8800:2008 requires that the structure be analyzed considering the effects of geometric nonlinearity through more accurate analysis and allows the use of the simplified method known as B1-B2 method. The objective of this paper is to evaluate a new simplified method, as an alternative to B1-B2 method, comparing the results with existing conventional methods. To compare
the proposed simplified method with the P-∆ method, the software MASTAN2 was used. Keywords: Steel, geometric nonlinearity, P-∆, Method B1-B2, MASTAN2.
115
Lista de símbolos
B1 Fator de amplificação de esforços entre nós considerados fixos de uma barra
B2 Fator de amplificação de esforços de uma barra com nós móveis
BM Fator de amplificação dos momentos fletores
BP Fator de amplificação das forças axiais
Mlt Momento fletor solicitante de cálculo, obtido por análise elástica de primeira
ordem devido à translação lateral da estrutura (deslocamentos horizontais dos nós)
Mnt Momento fletor solicitante de cálculo, obtido na análise elástica de primeira
ordem, assumindo não haver translação lateral da estrutura.
MRd Momento fletor resistente de cálculo
MSd Momento fletor solicitante de cálculo
MSd,0 Momento fletor solicitante de cálculo obtido na análise de primeira ordem
Nc,Rd Força normal resistente de cálculo
Nc,Rk Força normal resistente de característica
Nlt Força normal solicitante de cálculo, obtida por análise elástica de primeira
ordem devido à translação lateral da estrutura (deslocamentos horizontais dos nós)
Nnt Força normal solicitante de cálculo, obtida na análise elástica de primeira
ordem, assumindo não haver translação lateral da estrutura.
NSd Força normal solicitante de cálculo
NSd,0 Força normal solicitante de cálculo obtida na análise de primeira ordem
γa1 Coeficiente de ponderação da resistência
λp Força-limite plástica
ϕ Resultado da equação������ +��
�,���,�� +
,�� ,���
116
1. Introdução
Os métodos tradicionais de análise de estruturas com base na Resistência dos
Materiais têm por hipótese que as deformações dos elementos não afetam os esforços
internos e a distribuição de tensões. Esse método é conhecido como análise de
primeira ordem, onde a estrutura é analisada na posição indeformada. Porém, em
estruturas esbeltas e de maior flexibilidade, a análise considerando-se a posição
deformada pode encontrar esforços adicionais significativos que não podem ser
ignorados. As normas, tanto a brasileira como as estrangeiras, propõem vários
métodos para se levar em conta esses esforços adicionais por meio de análises
simplificadas e, para casos especiais, análise rigorosa.
Este trabalho objetiva divulgar e ampliar os estudos para validação de um método
simplificado para se levar em conta os efeitos de não linearidade geométrica e do
material em estruturas de aço de pequena ou média deslocabilidade apresentados por
ELHOUAR (2012), como forma alternativa a métodos mais precisos e ao método
aproximado B1-B2 proposto pelas normas brasileira, ABNT NBR 8800:2008, e norte-
americana, ANSI/AISC 360 (2010).
Inicialmente serão abordados diversos tipos de análise estrutural, uma descrição do
método aproximado exposto no anexo D da norma ABNT NBR 8800:2008, o método
B1-B2, e será apresentado um novo método simplificado.
Em seguida, serão feitas diversas análises de várias configurações de estruturas com
alturas de até 18 m e distância entre pavimentos de 4,50 m. Em todas as análises serão
considerados pórticos sem contraventamentos e lajes maciças nos pavimentos. Para
realizar todas essas análises será utilizado o programa de computador MASTAN2 V3.3
desenvolvido por ZIEMIAN (2000) e que serviu de base para calibrar o método de
análise direta da norma americana ANSI-AISC-360 (2010).
Com a elaboração deste trabalho espera-se que sejam abertas novas discussões para
um método aproximado de análise, como alternativa ao método B1-B2,
especificamente para edificações de pequeno porte.
117
2. Métodos de análise
Nesta seção serão abordados vários tipos de análise estrutural, considerando-se ou
não a não linearidade geométrica, considerando-se ou não a não linearidade do
material, e prover as hipóteses que estão em cada método.
Análise primeira ordem (linear) considerando material de comportamento elástico-
linear: É o método de análise mais básico onde o material é considerado em regime
elástico-linear e o equilíbrio da estrutura é feito na condição indeformada. Como
resultado, os deslocamentos e as ações são proporcionais.
Análise geometricamente não linear considerando material de comportamento
elástico: Os materiais continuam no regime elástico-linear, mas o equilíbrio da
estrutura é resolvido na posição deformada. Para a maioria das estruturas a relação
entre o carregamento e o deslocamento deixa de ser linear e passa a ser curvilínea.
Isso é obtido aplicando-se uma análise não linear geométrica exata ou aproximada. De
forma pouco precisa, essa análise aproximada é, às vezes, chamada de segunda
ordem. O limite da estabilidade elástica calculado por uma análise não linear
incremental distingue-se da força crítica elástica (Pcr) calculada pela análise de
estabilidade clássica (ou autovalor). A diferença nos dois limites surge pela razão de
que a força-limite de estabilidade elástica corresponde ao equilíbrio na configuração
deformada, enquanto que a força crítica elástica é aquela que causa bifurcação na
trajetória de equilíbrio força x deslocamento para a geometria indeformada. As forças
críticas elásticas são usualmente calculadas para condições idealizadas que,
geralmente, não representam um carregamento real.
Análise de primeira ordem considerando material de comportamento elastoplástico:
Nesses modelos, o equilíbrio é verificado considerando a geometria indeformada da
estrutura (linearidade geométrica) e o comportamento elastoplástico do material. Esse
tipo de análise inclui os efeitos de plastificação das barras, que podem ser
representados desde os modelos simples de rótulas plásticas até modelos mais
detalhados que consideram a propagação da plastificação no interior das mesmas.
Quando o material é elastoplástico perfeito, a resposta da curva força x deslocamento
de uma análise elastoplástica de primeira ordem aproxima-se assintoticamente da
118
força-limite plástica λp, calculada por análise de mecanismo plástico. Trata-se de uma
análise linear geométrica considerando-se a não linearidade do material.
Análise não linear geométrica considerando material de comportamento
elastoplástico: Nesses modelos são considerados a perda de rigidez decorrente da
plastificação dos elementos e às grandes deformações. A estrutura tem o seu
equilíbrio formulado na sua posição deformada (não linearidade geométrica) e
considera-se o comportamento não linear do material. A força-limite obtida pela
análise elastoplástica não linear geométrica é a que mais se aproxima da capacidade
resistente real, sendo essa a análise que melhor representa o verdadeiro
comportamento de um pórtico. Trata-se de uma análise não linear geométrica
considerando-se também a não linearidade do material.
A Figura 2.1 mostra, esquematicamente, as curvas força x deslocamento horizontal de
um pórtico plano submetido ao carregamento estático indicado.
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..1. Tipos de análises
Fonte: ZIEMIAN (2010) adaptado
2.1. Processo P-Delta
O chamado processo P-Delta é um método de análise não linear geométrica.
119
Segundo Lopes (2005), na literatura há diversos meios para se aplicar esse processo,
tais como: método da força lateral equivalente, método de dois ciclos iterativos e
método da rigidez negativa.
Neste artigo será explanado o método da força lateral equivalente.
2.2. Método da força lateral equivalente
Esse método também é conhecido como P-Delta iterativo. Inicialmente, realiza-se uma
análise linear na estrutura, ou seja, de primeira ordem. Em seguida, seguem-se
iterações até que se chegue à posição de equilíbrio da estrutura.
Para cada iteração obtém-se uma nova força lateral fictícia. Com essa nova força,
repete-se o processo até atingir a posição de equilíbrio.
A Figura 2.2 mostra esse processo aplicado a edifícios de múltiplos andares.
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..2. Forças horizontais fictícias em edifícios de múltiplos andares
Fonte: GAIOTTI (1989).
120
Para explicar melhor a Figura 2.2, serão consideradas algumas etapas, sendo a
primeira a de aplicação de carregamento vertical, surgindo, logo após, os esforços
horizontais fictícios (cortante fictícia, V’, e força lateral fictícia, H’).
Os esforços fictícios são definidos conforme a equação 2.1.
��� = ∑���� . (∆��� − ∆�) eq.2.1
A força lateral fictícia H’ de um andar (i) pode ser obtida subtraindo-se a força cortante
fictícia desse andar (i) do valor relativo ao andar inferior (i – 1), conforme equação 2.2.
��� = �′� � − �′� eq.2.2
Na Figura 2.3, observa-se a estrutura na posição indeformada e deformada, esta
representada pela linha mais escura.
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..3. Deslocamento dos pavimentos
Na Figura 2.4 são mostrados os deslocamentos horizontais interpavimentos.
121
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..4. Deslocamento horizontais entre os pavimentos
Com a aplicação das forças verticais, como mostrado na figura 2.4(a), surgirão
momentos, decorrentes dos deslocamentos horizontais entre os pavimentos. Por
exemplo, utilizando-se os deslocamentos entre os pavimentos da figura 2.4(b), ter-se-
ia o momento igual a ∑Pi. (∆#�� − ∆#). Dividindo-se cada parcela pela respectiva altura
hi, obtém-se o binário de forças cortantes fictícias, o qual é representado pela equação
2.1. Subtraindo-se a força cortante V'i de V'i-1, mostrada na Figura 2.4(b), obtém-se a
equação 2.2, anteriormente mostrada, para a força lateral fictícia H’i.
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..5. Esquema de forças verticais (a) e horizontais fictícias (b)
122
Vale ressaltar que na Figura 2.5(b) ainda estão aplicadas as forças verticais, que não
foram indicadas, para permitir melhor visualização das forças horizontais fictícias. Para
a obtenção do momento final não linear global, devem-se realizar algumas iterações
até que se chegue à posição de equilíbrio, devendo-se verificar a convergência do
processo.
2.3. Método B1-B2
Na norma brasileira ABNT NBR8800:2008, como no ANSI/AISC 360 (2010), é
apresentado um método aproximado de análise não linear. O método aproximado de
amplificação de esforços solicitantes, aqui denominado de B1-B2, permite amplificar os
momentos de primeira ordem pelos fatores de majoração B1 e B2.
Essa metodologia tem sido adotada por várias normas técnicas e é discutida por
diversos autores tais como: LeMESSURIER (1977), CHEN (1991) e CHEN & WANG
(1999). A utilização dos fatores de amplificação tem por base a semelhança entre o
modo de instabilidade de pórtico e sua configuração deformada. CHEN (1991)
apresenta as bases para a determinação dos fatores de amplificação ressaltando suas
vantagens para o uso prático, porém alertando para os limites de aplicabilidade.
Segundo o ANSI/AISC 360 (2010), em estruturas calculadas com base na análise
elástica, os momentos fletores solicitantes MSd, devem ser determinados por uma
análise elástica não linear geométrica exata ou aproximada conforme a equação 2.3.
$%& = '�. $() + '*. $+) eq. 2.3
O coeficiente B1 amplifica o momento fletor solicitante na barra, levando em conta o
efeito da combinação da força axial de compressão e do momento fletor solicitante
em decorrência da deformação da barra. Assume-se que não há translação lateral
relativa entre as extremidades da barra. Esse procedimento é denominado efeito P-δ.
O coeficiente B2 leva em conta a não linearidade geométrica da estrutura, ou seja, o
deslocamento dos nós da estrutura. Esse procedimento é denominado efeito P-∆, que
deve ser verificado em estruturas contraventadas ou não.
123
3. Método simplificado proposto
3.1. Desenvolvimento do método
Segundo ELHOUAR (2012) uma maneira de simplificar o método de análise é eliminar a
necessidade de duas análises para se obterem os coeficientes de amplificação B1 e B2,
executando-se apenas uma análise para obtenção dos coeficientes de amplificação dos
esforços BP e BM.
Isso se torna simples para estruturas em que um dos efeitos é dominante sobre o
outro, porque, para essas estruturas, os efeitos das forças amplificadas podem ser
diretamente relacionados aos efeitos das forças totais sem haver a necessidade de
distinção entre o nível de amplificação de elementos ou da estrutura, desde que a
amplificação venha de uma mesma fonte.
Com base em tais observações e com o objetivo de simplificar o procedimento para
estruturas de pequeno porte, ELHOUAR (2012) propôs um procedimento para o qual
foi realizado grande número de análises a fim de se obterem dados suficientes para
validar o novo método.
ELHOUAR (2012) analisou diversas estruturas de pórticos para as quais obteve os
valores de Nc,Rd, MRd,Mnt, Mlt, Nnt, Nlt, B1 e B2. Com base nesses valores foi feita uma
análise paramétrica.
Para as estruturas analisadas, os valores de B1 foram próximos de 1,00 e os de B2
variaram entre 1,01 e 1,29.
Com base nesses dados e para estruturas dimensionadas pelo método B1-B2, foi
possível adotar um único coeficiente para cada esforço, conforme equações 3.1 e 3.2.
B- = -./(-01�-21) =
-./-./,3 eq. 3.1
B4 = 5./(501�521) =
5./5./,3 eq. 3.2
Os coeficientes resultantes das equações 3.1 e 3.2 foram aplicados ao sistema
estrutural em análise e verificado seu efeito em função de: número de andares,
número de baias, largura da baia, nível do elemento e posição do elemento. Nível do
124
elemento refere-se ao andar que o pilar pertence. Posição do elemento refere-se a se
o pilar é interno ou externo ao andar.
Conforme ELHOUAR (2012), a análise paramétrica mostrou que a amplificação dos
momentos e da força axial foi principalmente afetada pelo nível do elemento e o
número de andares no sistema estrutural e menos afetada pelo número de baias. A
posição do elemento dentro do pórtico teve mais efeito sobre o coeficiente de
amplificação dos momentos BM, mas sem importância ao coeficiente de amplificação
das forças axiais BP. No entanto, o objetivo do estudo de ELHOUAR (2012) era chegar a
um método simplificado de amplificação dos esforços. Para isso, foi imperativo obter
uma simples variável que contemplasse esses coeficientes, pois utilizando nível do
elemento, número de níveis e número de baias na estrutura não resultaria em
resultados práticos.
O resultado das análises indicaram que existe uma correlação entre a magnitude da
força axial a que o pilar está solicitado e os coeficientes de amplificação das forças
axiais e momentos fletores. Para investigar isso, uma variação de BP e BM com
(6() + 6+))/68,9: foi examinada. Essa relação foi escolhida porque incorpora não
somente as forças aplicadas, mas também a geometria e as propriedades do material
do pilar afetado. Um estudo inicial revelou um intervalo de valores de BP e BM que
pode ser associado a um simples valor de (6() + 6+))/68,9:. Isso ocorre porque os
dados representam uma variedade de pilares que podem ser afetados pelo efeito P-
Delta em diferentes graus. Uma aproximação conservadora foi analisada para
correlacionar os máximos valores de BP e BM com (6() + 6+))/68,9:.
A Figura 3.1 mostra a variação de BP máximo em função de (6() + 6+))/68,9: e linhas
de tendência linear e quadrática.
A Figura 3.2 mostra a variação de BM máximo com (6() + 6+))/68,9:e as linhas de
tendência linear e quadrática.
Segundo ELHOUAR (2012) a aproximação linear é adequada para validação do
coeficiente simplificado.
125
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no
documento..6.Variação do máximo de BP com (6() + 6+))/68,9:
Fonte: ELHOUAR (2012)
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..7. Variação do máximo de BM com (6() + 6+))/68,9:
Fonte: ELHOUAR (2012)
3.2. Método de análise proposto
O procedimento proposto por ELHOUAR (2012) para se levar em conta os efeitos das
não linearidades geométricas global e local para edificações de pequeno porte tem a
sua metodologia baseada na força crítica dos pilares do andar, ∑;8< = ∑ =>?@(AB)>, a qual
126
não depende do deslocamento interpavimentos (drift) como parâmetro no cálculo de
amplificação do parâmetro B2. Segue a apresentação do método.
• Analisar a estrutura para todas as combinações de ações para se obter a maior
força axial e o maior momento fletor de cálculo, NSd,0 e MSd,0, respectivamente.
• Cálculo do coeficiente Bp, conforme equação 3.3.
'� = �� C
���,3��� D + 1 eq. 3.3
• Cálculo do coeficiente BM, conforme equação 3.4.
' = �* C
���,3��� D + 1 eq. 3.4
• Cálculo de NSd e MSd, conforme equações 3.5 e 3.6.
6F& = '�6F&,G eq. 3.5
$F& = '$F&,G eq. 3.6
4. Aplicação numérica
Será feita uma aplicação numérica para validar o que foi proposto por ELHOUAR
(2012), com resultados comparados aos obtidos por meio do método descrito na ABNT
NBR 8800:2008.
Na análise foi considerada uma edificação de geometria retangular com altura entre
pavimentos de 4,50 m. Os pórticos foram considerados formados por uma a quatro
baias, com espaçamento de 7,00 m, conforme Figura 4.1. Para cálculo das forças
atuantes em cada pórtico analisado foi admitido que o espaçamento entre pórticos
vale 8,00 m. Todos os modelos foram analisados como um pórtico plano de um a
quatro andares. No modelo foi considerada uma largura constante de 40,00 m.
Os pilares foram considerados articulados na base e com um travamento na metade da
altura no sentido da menor inércia.
As ações solicitantes consideradas nos modelos são provenientes da ação permanente,
composta pelo peso próprio da estrutura de aço e peso próprio da laje maciça de
concreto com espessura de 20 cm, gerando um carregamento de 5 kN/m2 e sobrecarga
para escritórios no valor de 2 kN/m2. Para as ações horizontais foi considerado um
vento referente à cidade de São Paulo com velocidade básica de 40 m/s. Para
127
simplificação do modelo foi adotada uma força-padrão de vento calculada na
Categoria IV e Classe B.
Para as análises foram consideradas duas combinações de cálculo aqui nomeadas de
C1 e C2, combinação da carga permanente mais sobrecarga e combinação de carga
permanente com o vento, respectivamente.
Nas estruturas analisadas, os pilares são do tipo W com altura entre 250 e 530 mm.
Com relação às vigas adotou-se perfil do tipo W com altura de 530 mm. Na modelagem
da estrutura todos os nós foram considerados rígidos, para os pilares foi mantida a
seção constante em toda a sua extensão e foi criado um nó intermediário a fim de se
obter os efeitos locais (P-δ).
Figura 4.1. Pórtico Típico
Para as análises, os modelos foram nomeados da seguinte maneira: 1B1F7, onde o
primeiro conjunto (1B) indica número de baias, o segundo conjunto (1F) o número de
andares e o número 7 no final indica o vão entre baias.
Todos os modelos foram analisados pelo método da ABNT NBR 8800:2008
(coeficientes B1 e B2), pelo método simplificado proposto (coeficientes BP e BM) e, por
meio do programa MASTAN2, considerando-se a não linearidade geométrica por meio
do procedimento P- ∆, sem redução do módulo de elasticidade (coluna E da Tabela
4.1) e considerando a não linearidade do material por meio da redução de 20% do
módulo de elasticidade (coluna F da Tabela 4.1).
128
Os resultados serão apresentados por meio de tabelas. Na tabela 4.1, pode-se ver os
fatores de amplificação dos esforços, para todos os métodos, calculados no pilar P1
indicado na Figura 4.1.
Tabela 4.1. Fatores de amplificação para diversos tipos de análises.
Para o cálculo dos esforços solicitantes as estruturas foram processadas conforme o
seu grau de sensibilidade aos deslocamentos laterais, podendo ser observado na
coluna B da Tabela 4.1.
B1 (A) B2 (B) BP (C) BM (D)
1B1F7 C1 1,17 1,15 1,03 1,12
1B1F7 C2 1,18 1,14 1,03 1,12
1B3F7 C1 1,14 1,30 1,04 1,17
1B3F7 C2 1,14 1,29 1,04 1,17
1B4F7 C1 1,13 1,28 1,05 1,19
1B4F7 C2 1,14 1,31 1,05 1,20
2B1F7 C1 1,00 1,36 1,03 1,11
2B1F7 C2 1,00 1,35 1,03 1,11
2B3F7 C1 1,00 1,30 1,10 1,39
2B3F7 C2 1,00 1,30 1,08 1,33
2B4F7 C1 1,00 1,31 1,09 1,36
2B4F7 C2 1,00 1,34 1,07 1,30
3B1F7 C1 1,00 1,66 1,08 1,30
3B1F7 C2 1,00 1,43 1,07 1,29
3B3F7 C1 1,00 1,32 1,10 1,38
3B3F7 C2 1,00 1,31 1,07 1,29
3B4F7 C1 1,00 1,35 1,11 1,45
3B4F7 C2 1,00 1,39 1,08 1,34
4B1F7 C1 1,00 1,73 1,08 1,31
4B1F7 C2 1,00 1,45 1,07 1,29
4B3F7 C1 1,00 1,33 1,10 1,38
4B3F7 C2 1,00 1,34 1,09 1,37
4B4F7 C1 1,00 1,18 1,09 1,364B4F7 C2 1,00 1,39 1,09 1,35
1,10
Método B1-B2 Método Proposto
D2/D1(0,8E) (F)
1,14
D2/D1 (E)
1,11
1,10
1,62
1,36
1,21
1,21
1,24
1,21
1,34
1,32
1,26
1,26
1,28
1,29
Modelo Combinação
1,24
1,27
1,26
1,27
1,68
1,37
1,22
1,23
1,19
1,23
1,18
1,18
1,15
1,17
1,15
1,17
1,26
1,22
1,19
Método P-D (MASTAN2)
1,21
1,47
1,25
1,22
1,18
1,44
1,30
1,20
1,19
1,21
1,25
1,18
1,16
129
Para as estruturas de média deslocabilidade, com o valor de B2 entre 1,10 e 1,40,
houve a redução da rigidez em 20% e para estruturas de grande deslocabilidade com
B2 maior que 1,40, foi feita a redução de 20% na rigidez e as forças nocionais
decorrentes das forças gravitacionais foram somados aos esforços decorrentes da ação
do vento. Após o processamento, com as devidas mudanças, foram elaboradas as
Tabelas 4.2 e 4.3 para comparação dos esforços momento fletor de cálculo e força
normal de cálculo, respectivamente.
Tabela 4.2. Momento Fletor de Cálculo.
1ª Ordem
Elástica
MSd (A) MSd(B) (B/A) MSd (C) (C/A) MSd (D) (D/A)
1B1F7 C1 161,7 183,23 1,13 181,53 1,12 179,10 1,11
1B1F7 C2 197,2 223,19 1,13 221,79 1,12 219,40 1,11
1B3F7 C1 126 134,88 1,07 147,15 1,17 128,40 1,02
1B3F7 C2 363,2 439,80 1,21 424,66 1,17 421,69 1,16
1B4F7 C1 132,2 139,90 1,06 157,90 1,19 135,90 1,03
1B4F7 C2 484,39 603,49 1,25 582,59 1,20 572,90 1,18
2B1F7 C1 85,05 86,70 1,02 94,43 1,11 85,88 1,01
2B1F7 C2 104 114,41 1,10 115,51 1,11 112,50 1,08
2B3F7 C1 19,01 30,14 1,59 26,33 1,39 23,68 1,25
2B3F7 C2 201,6 266,35 1,32 267,25 1,33 249,30 1,24
2B4F7 C1 25,55 44,55 1,74 34,65 1,36 31,13 1,22
2B4F7 C2 297,54 404,37 1,36 386,29 1,30 374,65 1,26
3B1F7 C1 24,43 28,48 1,17 31,78 1,30 27,08 1,11
3B1F7 C2 46,47 57,53 1,24 59,73 1,29 55,42 1,19
3B3F7 C1 25,51 33,16 1,30 35,21 1,38 30,95 1,21
3B3F7 C2 147,64 192,79 1,31 189,80 1,29 183,67 1,24
3B4F7 C1 27,94 48,37 1,73 40,42 1,45 36,88 1,32
3B4F7 C2 210,02 297,52 1,42 280,71 1,34 273,68 1,30
4B1F7 C1 20,68 25,41 1,23 27,06 1,31 24,02 1,16
4B1F7 C2 36,73 45,97 1,25 47,42 1,29 44,18 1,20
4B3F7 C1 24,59 33,90 1,38 33,95 1,38 30,56 1,24
4B3F7 C2 115,2 156,06 1,35 158,25 1,37 145,80 1,27
4B4F7 C1 26,84 42,01 1,57 36,38 1,36 35,62 1,33
4B4F7 C2 161,8 239,44 1,48 218,25 1,35 213,70 1,32
Momento Fletor (kN.m)
Método P-D
(MASTAN2)Modelo CombinaçãoMétodo B1-B2 Método Proposto
130
Conforme a Tabela 4.2, nota-se que os momentos fletores obtidos pelo método
proposto estão a favor da segurança se comparados aos resultantes do procedimento
P-∆.
Tabela 4.3. Força Normal de Cálculo.
1ª Ordem
Elástica
NSd (A) NSd (B) (B/A) NSd (C) (C/A) NSd (D) (D/A)
1B1F7 C1 295,1 295,23 1,00 304,15 1,03 295,30 1,00
1B1F7 C2 300 301,98 1,01 309,35 1,03 301,40 1,00
1B3F7 C1 888,8 892,40 1,00 926,10 1,04 889,90 1,00
1B3F7 C2 994,6 1032,27 1,04 1036,67 1,04 1016,00 1,02
1B4F7 C1 1187 1189,64 1,00 1244,69 1,05 1189,00 1,00
1B4F7 C2 1398 1474,83 1,05 1468,85 1,05 1437,00 1,03
2B1F7 C1 240,1 240,47 1,00 246,72 1,03 240,20 1,00
2B1F7 C2 240,8 243,11 1,01 247,46 1,03 242,50 1,01
2B3F7 C1 1811 1811,11 1,00 1985,38 1,10 1811,00 1,00
2B3F7 C2 1776 1776,23 1,00 1920,58 1,08 1776,00 1,00
2B4F7 C1 2370 2370,37 1,00 2581,10 1,09 2370,00 1,00
2B4F7 C2 2320 2319,45 1,00 2493,00 1,07 2319,00 1,00
3B1F7 C1 637 637,51 1,00 684,90 1,08 637,50 1,00
3B1F7 C2 620,91 622,05 1,00 665,20 1,07 621,75 1,00
3B3F7 C1 1788 1788,34 1,00 1957,98 1,10 1789,00 1,00
3B3F7 C2 1756 1758,63 1,00 1881,35 1,07 1758,00 1,00
3B4F7 C1 2364 2363,09 1,00 2627,91 1,11 2364,00 1,00
3B4F7 C2 2321 2322,18 1,00 2516,30 1,08 2321,00 1,00
4B1F7 C1 653,1 653,56 1,00 703,45 1,08 653,80 1,00
4B1F7 C2 633,35 634,33 1,00 679,44 1,07 634,00 1,00
4B3F7 C1 1789 1789,06 1,00 1959,17 1,10 1790,00 1,00
4B3F7 C2 1757 1757,55 1,00 1921,13 1,09 1758,00 1,00
4B4F7 C1 2364 2362,35 1,00 2574,03 1,09 2363,00 1,004B4F7 C2 2321 2321,18 1,00 2523,46 1,09 2322,00 1,00
Força Axial (kN)
Modelo CombinaçãoMétodo B1-B2 Método Proposto
Método P-D
(MASTAN2)
131
A partir dos esforços solicitantes momentos e forças normais, foi feita uma
comparação entre os valores de ϕ obtidos pelos métodos estudados, cujos resultados
são apresentados na Tabela 4.4.
Tabela 4.4. Comparação entre valores de ϕ.
132
Observando-se a Tabela 4.4, nota-se que o método proposto conduz a resultados mais
conservadores, sem exageros, ao compará-los aos obtidos ou pelo método B1-B2 ou
pelo procedimento P-∆.
Método
B1-B2 (A)
Método
Proposto (B)Método P-D
MASTAN2 (C)
ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ B/A B/C
1B1F7 C1 0,84 0,84 0,82 1,00 1,02
1B1F7 C2 0,97 0,97 0,96 1,00 1,01
1B3F7 C1 0,55 0,58 0,54 1,06 1,08
1B3F7 C2 0,97 0,95 0,94 0,98 1,01
1B4F7 C1 0,56 0,60 0,56 1,07 1,08
1B4F7 C2 1,02 1,00 0,98 0,98 1,02
2B1F7 C1 0,70 0,75 0,70 1,07 1,08
2B1F7 C2 0,86 0,87 0,85 1,01 1,03
2B3F7 C1 0,82 0,89 0,81 1,08 1,10
2B3F7 C2 1,02 1,07 1,00 1,05 1,08
2B4F7 C1 0,76 0,82 0,75 1,07 1,09
2B4F7 C2 0,95 0,98 0,92 1,03 1,06
3B1F7 C1 0,79 0,86 0,78 1,08 1,10
3B1F7 C2 0,89 0,94 0,88 1,06 1,07
3B3F7 C1 0,81 0,89 0,81 1,09 1,10
3B3F7 C2 0,80 0,84 0,79 1,05 1,06
3B4F7 C1 0,95 1,04 0,94 1,09 1,11
3B4F7 C2 0,97 1,00 0,94 1,04 1,07
4B1F7 C1 0,79 0,85 0,78 1,07 1,09
4B1F7 C2 0,84 0,89 0,83 1,06 1,07
4B3F7 C1 0,81 0,89 0,81 1,09 1,10
4B3F7 C2 0,99 1,07 0,98 1,07 1,09
4B4F7 C1 0,77 0,82 0,75 1,06 1,09
4B4F7 C2 0,97 1,01 0,94 1,04 1,07
Relações
Modelo Combinação
133
5. Conclusões
Neste trabalho apresentou-se e analisou-se o método proposto por ELHOUAR (2012),
para determinação dos esforços solicitantes considerando-se as não linearidades
geométricas e do material por meio da redução do módulo de elasticidade em 20%.
Para atingir o objetivo deste trabalho, analisaram-se diversos pórticos planos pelo
método proposto, pelo método da ABNT NBR 8800:2008 e pelo procedimento
conhecido como P-∆, a fim de se verificar a consistência do método.
No universo de pórticos aqui analisados, pôde-se concluir que o método proposto
conduziu a resultados favoráveis à segurança, sem exageros, ou em relação ao método
normatizado (B1-B2) ou ao método P-∆.
No método proposto notou-se que a influência da majoração das forças normais é
maior do que a dos momentos fletores, se comparado ao método B1-B2. Trata-se de
algo que merece ser mais bem pesquisado.
É de se destacar, que o método proposto necessita de menor esforço computacional
do que o método normatizado.
6. Agradecimentos
Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento
Científico, CNPq e à Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP.
7. Referências bibliográficas
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Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 134-153 ISSN 2238-9377
recebido: 18/10/2014 aprovado: 26/02/2015
Pré-dimensionamento de perfis de aço para o
sistema light steel framing - gráficos Rodrigo Barreto Caldas1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Lucimar de Oliveira Meira3
1 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais,
[email protected] 2 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais
3 Arquiteta e Urbanista
Preliminary design of steel profiles for light steel framing system - charts
Resumo
Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de aço formados a frio que compõem o sistema construtivo Light Steel Framing. Os gráficos foram desenvolvidos para os perfis com seções Ue 90x40x12, Ue 140x40x12 e Ue 200x40x12 com espessuras nominais de 0,8, 0,95 e 1,25 mm e aço com resistência ao escoamento de 230 MPa. Podem ser estimadas as capacidades resistentes à compressão, flexão e flexocompressão para perfis com vários comprimentos.
Palavras-chave: pré-dimensionamento, perfis de aço formados a frio, light steel framing
Abstract
In this paper charts are presented for the preliminary design of cold-formed steel profiles comprising the Light Steel Framing system. The charts were developed for the profiles with sections C 90x40x12, C 140x40x12 e C 200x40x12 with nominal thickneses of 0.8, 0.95 and 1.25 mm and steel with yield strength of 230 MPa. Can be estimated the resistance to compression, bending and combined compression and bending with various lengths. Keywords: preliminary design, cold-formed steel profiles, light steel framing
1 Introdução
O Light Steel Framing - LSF é um sistema estruturado com perfis de aço formados a frio
que suportam as ações e constituem painéis que formam paredes, pisos e cobertura
da edificação (Rodrigues, 2006; Santiago et al., 2012). É um sistema industrializado
com materiais de elevado padrão e controle de qualidade. O aço possui uma elevada
resistência e o processo de galvanização garante a durabilidade da estrutura. Os perfis
que compõem o sistema são de fácil manuseio, transporte e montagem no canteiro de
obras, em muitos casos os painéis chegam montados ao local da obra. A construção é a
seco atenuando os desperdícios.
135
Os projetos em LSF devem atender às especificações técnicas das normas brasileiras
para perfis de aço formados a frio (ABNT NBR 6355:2012; ABNT NBR 14762:2010). Para
mais informações podem-se consultar os manuais do Centro Brasileiro da Construção
em Aço – CBCA (Rodrigues, 2006; Santiago et al., 2012; Silva et al., 2014). No Brasil,
grande produtor de aço, o sistema ainda é pouco utilizado, exige profissionais
especializados e projetos bem detalhados. O domínio da tecnologia incorporada ao
projeto arquitetônico, aliada à padronização e modulação da edificação proporcionam
maior eficiência e produtividade.
Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de
aço formados a frio que compõem o LSF. O projeto estrutural envolvendo os perfis
formados a frio demanda um considerável trabalho de cálculo. A utilização de gráficos
de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do projeto estrutural, e até mesmo
aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro e ao arquiteto o
estudo de um maior número de soluções alternativas.
Os gráficos de pré-dimensionamento foram elaborados com o objetivo de facilitar a
definição dos perfis do sistema LSF, visando à elaboração do projeto estrutural. Será
também de grande valia nas fases do anteprojeto de arquitetura. Os gráficos foram
desenvolvidos para os perfis Ue 90x40x12, Ue 140x40x12 e Ue 200x40x12 com
espessuras nominais de 0,8, 0,95 e 1,25 mm e aço com resistência ao escoamento de
230 MPa. Podem ser estimadas as capacidades resistentes à compressão, flexão e
flexocompressão para perfis com vários comprimentos. Os gráficos foram
desenvolvidos com o intuito de comporem o Manual de Construção em Aço intitulado
Steel Framing: Engenharia (Rodrigues, 2006), atualmente em revisão. Este trabalho
trata apenas do dimensionamento em temperatura ambiente. Caldas et al. (2012)
apresentam informações sobre o comportamento do sistema LSF em situação de
incêndio.
2 Gráficos para o pré-dimensionamento de perfis do sistema LSF
2.1 Barras submetidas à força axial de compressão - Gráficos L x NSd
Os gráficos são dados pelos pares L x NSd, onde L é o comprimento efetivo de
flambagem por flexão em relação ao eixo x, ou seja, L = kxLx. O eixo x é o eixo de maior
136
inércia do perfil Ue. Foram desenvolvidos gráficos para os casos em que kzLz = kyLy =
kxLx / 2 (caso em que se tem um sistema de travamento constituído por fitas e
bloqueadores ao longo do comprimento da barra) e para o caso em que kzLz = kyLy =
kxLx / 3 (caso em que se tem dois sistemas de travamento constituído por fitas e
bloqueadores ao longo do comprimento da barra). kyLy é o comprimento efetivo de
flambagem por flexão em relação ao eixo de menor inércia y e kzLz é o comprimento
efetivo para torção. O valor de NSd é a máxima força axial (normal) de compressão
solicitante de cálculo que pode ser aplicada na barra. Esse valor é igual à força axial
resistente de cálculo, obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a
flambagem local com base no Método da Largura Efetiva - MLE e a flambagem global
por flexão ou flexo-torção. A flambagem distorcional não foi considerada.
A seguir são apresentados os gráficos L x NSd de pré-dimensionamento das barras
submetidas à força axial de compressão com apenas um travamento ao longo do vão,
ou seja, kzLz = kyLy = kxLx / 2:
Gráfico 1 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um
travamento ao longo do vão
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 90x40x12x0,8
Ue 90x40x12x0,95
Ue 90x40x12x1,25
137
Gráfico 2 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um
travamento ao longo do vão
Gráfico 3 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a força axial de compressão, com um
travamento ao longo do vão
A seguir são apresentados os gráficos L x NSd de pré-dimensionamento das barras
submetidas à força axial de compressão com dois travamentos ao longo do vão, ou
seja, kzLz = kyLy = kxLx / 3:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 140x40x12x0,8
Ue 140x40x12x0,95
Ue 140x40x12x1,25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 200x40x12x0,8
Ue 200x40x12x0,95
Ue 200x40x12x1,25
138
Gráfico 4 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois
travamentos ao longo do vão
Gráfico 5 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois travamentos ao longo do vão
Gráfico 6 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a força axial de compressão, com dois
travamentos ao longo do vão
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 90x40x12x0,8
Ue 90x40x12x0,95
Ue 90x40x12x1,25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 140x40x12x0,8
Ue 140x40x12x0,95
Ue 140x40x12x1,25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
NSd (kN)
L (m)
Ue 200x40x12x0,8
Ue 200x40x12x0,95
Ue 200x40x12x1,25
139
2.2 Barras submetidas à flexão simples - Gráficos qSd x L
Os gráficos são dados pelos pares qSd x L, onde L é o vão entre apoios, para flexão em
relação ao eixo de maior inércia x, ou seja, L = Lx. Foram desenvolvidos gráficos para os
casos em que Lz = Ly = Lx / 2 e para o caso em que Lz = Ly = Lx / 3. O valor de qSd é igual à
máxima carga de cálculo, distribuída ao longo do vão que pode ser aplicada na barra
dado por:
≤
3
ef
Rd
2
Rd
Sd
L350
EI
5
3844,1
L
V2
L
M8
q
(1)
O cálculo de qSd leva em conta o momento fletor resistente de cálculo (MRd), a força
cortante resistente de cálculo (VRd) e o deslocamento máximo (L/350) para vigas
birrotuladas. O momento fletor resistente de cálculo (MRd) foi obtido conforme a ABNT
NBR 14762:2010 considerando o início do escoamento da seção efetiva obtida com
base no MLE e a flambagem lateral com torção com o coeficiente Cb tomado igual a
1,0. A flambagem distorcional não foi considerada. A força cortante resistente de
cálculo (VRd) foi obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010 considerando a alma das
barras sem enrijecedores transversais.
Em relação ao deslocamento máximo de L/350, o momento de inércia efetivo (Ief) foi
obtido com base no MLE considerando yf=σ . Também se considerou que qSd é igual
a 1,4 vezes a carga distribuída característica. A seguir são apresentados os gráficos qSd
x L de pré-dimensionamento das barras submetidas à flexão simples com apenas um
travamento ao longo do vão, ou seja, Lz = Ly = Lx / 2:
140
Gráfico 7 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao
longo do vão
Gráfico 8 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao
longo do vão
Gráfico 9 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a flexão simples, com um travamento ao
longo do vão
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
27,5
30
32,5
35
37,5
40
42,5
45
0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 90x40x12x0,8
Ue 90x40x12x0,95
Ue 90x40x12x1,25
0
1
2
3
45
6
7
8
910
11
12
13
1415
16
17
18
1920
21
1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 140x40x12x0,8
Ue 140x40x12x0,95
Ue 140x40x12x1,25
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 200x40x12x0,8
Ue 200x40x12x0,95
Ue 200x40x12x1,25
141
A seguir são apresentados os gráficos qSd x L de pré-dimensionamento das barras
submetidas à flexão simples com dois travamentos ao longo do vão, ou seja, Lz = Ly =
Lx / 3:
Gráfico 10 - Perfis Ue 90x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos ao
longo do vão
Gráfico 11 - Perfis Ue 140x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos
ao longo do vão
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
27,5
30
32,5
35
37,5
40
42,5
45
0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 90x40x12x0,8
Ue 90x40x12x0,95
Ue 90x40x12x1,25
0
1
2
3
45
6
7
8
910
11
12
13
1415
16
17
18
1920
21
1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 140x40x12x0,8
Ue 140x40x12x0,95
Ue 140x40x12x1,25
142
Gráfico 12 - Perfis Ue 200x40x12, submetidos a flexão simples, com dois travamentos
ao longo do vão
2.3 Barras submetidas à flexocompressão - Gráficos qSd x NSd
Os gráficos são dados pelos pares qSd x NSd, onde NSd é o valor da máxima força axial de
compressão solicitante de cálculo que pode ser aplicada na barra. O valor de qSd é igual
a máxima carga de cálculo, distribuída ao longo do vão que pode ser aplicada na barra
dado por:
−
≤
3
ef
Rd
Rd
Sd
2
x1
Rd
Sd
L350
EI
5
3844,1
L
V2
N
N1
LB
M8
q
(2)
O cálculo de qSd leva em conta a interação entre o momento fletor e a força axial de
compressão, a força cortante resistente de cálculo (VRd) e o deslocamento máximo
(L/350) para vigas biapoiadas.
A primeira parcela da expressão anterior para o cálculo de qSd pode ser obtida partindo
da expressão de interação NSd/NRd + MSd,x/MRd,x ≤ 1,0 onde:
- a força axial resistente de cálculo, NRd, foi obtida conforme a ABNT NBR 14762:2010
considerando a flambagem local com base no MLE e a flambagem global por flexão ou
flexo-torção. A flambagem distorcional não foi considerada. Foram desenvolvidos
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4
qSd (kN/m)
L (m)
Ue 200x40x12x0,8
Ue 200x40x12x0,95
Ue 200x40x12x1,25
143
gráficos para os casos em que kzLz = kyLy = kxLx / 2 e para o caso em que kzLz = kyLy =
kxLx / 3;
- o momento fletor solicitante de cálculo, MSd,x, considera os efeitos de segunda ordem
ao longo da barra por meio do coeficiente B1 = 1 / (1 – NSd/Ne,x);
- o momento fletor resistente de cálculo (MRd) foi obtido conforme a ABNT NBR
14762:2010 considerando o início do escoamento da seção efetiva obtida com base no
MLE e a flambagem lateral com torção com o coeficiente Cb tomado igual a 1,0. A
flambagem distorcional não foi considerada. Os travamentos considerados são efetivos
tanto para compressão quanto para a flexão, ou seja, os gráficos em que kzLz = kyLy =
kxLx / 2 correspondem a flexão com Lz = Ly = Lx / 2 e os gráficos em que kzLz = kyLy = kxLx
/ 3 correspondem a flexão com Lz = Ly = Lx / 3 ;
A força cortante resistente de cálculo (VRd) foi obtida conforme a ABNT NBR
14762:2010 considerando a alma das barras sem enrijecedores transversais.
Em relação ao deslocamento máximo de L/350, o momento de inércia Ief foi obtido
com base no MLE considerando. Também se considerou que qSd é igual a 1,4 vezes a
carga distribuída característica.
A seguir são apresentados os gráficos qSd x NSd de pré-dimensionamento das barras
submetidas à flexocompressão com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja,
kzLz = kyLy = kxLx / 2 para compressão e Lz = Ly = Lx / 2 para flexão:
144
Gráfico 13 - Perfil Ue 90x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
Gráfico 14 - Perfil Ue 90x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x0.8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0123456789
101112131415161718
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x0.95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
145
Gráfico 15 - Perfil Ue 90x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
Gráfico 16 - Perfil Ue 140x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x1.25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0123456789
10111213141516
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x0,8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
146
Gráfico 17 - Perfil Ue 140x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
Gráfico 18 - Perfil Ue 140x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
0123456789
101112131415161718192021
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x0,95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x1,25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
147
Gráfico 19 - Perfil Ue 200x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
Gráfico 20 - Perfil Ue 200x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
0123456789
10111213141516
0 0.5 1 1.5 2
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x0.8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 2,0
0123456789
1011121314151617181920
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x0.95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 2,0
148
Gráfico 21 - Perfil Ue 200x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com um
travamento ao longo do vão
A seguir são apresentados os gráficos qSd x NSd de pré-dimensionamento das barras
submetidas à flexocompressão com apenas um travamento ao longo do vão, ou seja,
kzLz = kyLy = kxLx / 3 para compressão e Lz = Ly = Lx / 3 para flexão:
Gráfico 22 - Perfil Ue 90x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x1.25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0123456789
10111213141516
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x0.8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
149
Gráfico 23 - Perfil Ue 90x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
Gráfico 24 - Perfil Ue 90x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
0123456789
1011121314151617181920
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x0.95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 90x40x12x1.25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
150
Gráfico 25 - Perfil Ue 140x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
Gráfico 26 - Perfil Ue 140x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
0123456789
1011121314151617
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x0,8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0123456789
10111213141516171819202122
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x0,95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
151
Gráfico 27 - Perfil Ue 140x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
Gráfico 28 - Perfil Ue 200x40x12x0,8, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
02468
101214161820222426283032
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 140x40x12x1,25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
0123456789
1011121314151617
0 0.5 1 1.5 2
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x0.8
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 2,0
152
Gráfico 29 - Perfil Ue 200x40x12x0,95, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
Gráfico 30 - Perfil Ue 200x40x12x1,25, submetido a flexocompressão, com dois
travamentos ao longo do vão
0123456789
1011121314151617181920212223
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x0.95
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,1 2,0
02468
10121416182022242628303234
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
NSd (kN)
qSd (kN/m)
Ue 200x40x12x1.25
L (m) = 4,0 3,5 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0
153
3 CONCLUSÕES
Neste trabalho são apresentados gráficos para o pré-dimensionamento dos perfis de
aço formados a frio que compõem o sistema Light Steel Framing (LSF). O projeto
estrutural envolvendo os perfis formados a frio demanda um considerável trabalho de
cálculo. A utilização de gráficos de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do
projeto estrutural, e até mesmo aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao
engenheiro e ao arquiteto o estudo de um maior número de soluções alternativas.
4 Agradecimentos
Os autores deste trabalho agradecem aos órgãos de fomento à pesquisa brasileiros CNPq, CAPES e FAPEMIG e ao Centro Brasileiro da Construção em Aço - CBCA.
5 Referências bibliográficas
ABNT NBR 6355:2012. Perfis estruturais de aço formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2012. ABNT NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2010. CALDAS, Rodrigo Barreto; RODRIGUES, Francisco Carlos; SOUZA, Marcos Ferreira; SIMÕES, Rodrigo de Araújo; SILVEIRA, Luisa Lana Gonçalves Costa. Estudo Numérico de Painéis do Sistema Light Steel Framing em Situação de Incêndio. Revista da Estrutura de Aço, CBCA, 2012. RODRIGUES, Francisco Carlos. Steel Framing: Engenharia. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2006. SANTIAGO, Alexandre Kokke; FREITAS, Arlene Maria Sarmanho; CRASTO, Renata Cristina Moraes. Steel Framing: Arquitetura. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2012. SILVA, Edson Lubas; PIERIN, Igor; SILVA, Valdir Pignatta. Estruturas Compostas por Perfis Formados a Frio – Dimensionamento pelo Método das Larguras Efetivas e Aplicação Conforme ABNT NBR 14762:2010 e ABNT NBR 6355:2012. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2014.
* Autor correspondente 154
Volume 4. Número 2 (agosto/2015). p. 154-162 ISSN 2238-9377
recebido: 18/10/2014 aprovado: 26/02/2015
Nota técnica Pré-dimensionamento de perfis de aço para o
sistema light steel framing – exemplo Rodrigo Barreto Caldas1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Lucimar de Oliveira Meira3
1 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais,
[email protected] 2 Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais
3 Arquiteta e Urbanista
Preliminary design of steel profiles for light steel framing system - example
Resumo
Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento desenvolvido por Caldas et al. (2015). O objetivo é apresentar um exemplo básico, buscando demonstrar como os gráficos podem auxiliar na definição da estrutura de uma edificação projetada com o sistema light steel framing.
Palavras-chave: pré-dimensionamento, perfis de aço formados a frio, light steel framing
Abstract
This paper presents an example of the use of charts for preliminar design developed by Caldas et al. (2015). The goal is to present a basic example to demonstrate how charts can assist in defining the structure of a building designed with the light steel framing system. Keywords: preliminary design, cold-formed steel profiles, light steel framing
1 Introdução
Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento
desenvolvido por Caldas et al. (2015). O objetivo é apresentar um exemplo básico,
buscando demonstrar como os gráficos podem auxiliar na definição da estrutura de
uma edificação projetada com o sistema LSF. Conforme Caldas et al. (2015) a utilização
de gráficos de pré-dimensionamento pode facilitar as tarefas do projeto estrutural, e
até mesmo aperfeiçoar as soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro e ao
arquiteto o estudo de um maior número de soluções alternativas. Os gráficos de pré-
dimensionamento foram elaborados com o objetivo de facilitar a definição dos perfis
do sistema LSF, visando à elaboração do projeto estrutural. Sendo também de grande
valia nas fases do anteprojeto de arquitetura. O exemplo apresentado neste trabalho
155
foi desenvolvido com o intuito de compor o Manual de Construção em Aço intitulado
Steel Framing: Engenharia (Rodrigues, 2006), atualmente em revisão.
2 Exemplo de pré-dimensionamento de perfis do sistema LSF
Neste item, faz-se o pré-dimensionamento dos perfis a serem utilizados na análise da
estrutura do edifício residencial de dois pavimentos mostrado nas Figuras 1 a 4. Nas
figuras não aparece a escada que dá acesso ao pavimento superior.
Figura 1 – Arquitetura do pavimento térreo e superior (dimensões em cm)
Figura 2 – Vista 3D e plano das vigas do piso e da cobertura do pavimento superior
SALA
SERVIÇO
CO
ZIN
HA
QUARTO
BA
NH
O
SERVIÇO
QUARTO
QUARTO QUARTOB
AN
HO
COZINHA
SALA
X
Y
156
Elevação nos eixos 1 e 9 Elevação nos eixos 2 e 8
Elevação nos eixos 3 e 7 Elevação nos eixos 4 e 6
Elevação no eixo 5
Figura 3 – Elevações nos eixos 1 a 9
157
Elevação na fila A
Elevação na fila B
Elevação na fila C
Elevação na fila D
Figura 4 – Elevações nas filas A a D
158
Para a análise da estrutura foram consideradas as seguintes ações:
a) Carga permanente e sobrecarga seguindo as prescrições da ABNT NBR 6120:1980
conforme a tabela:
Tabela 1 – Carga permanente e sobrecarga na estrutura
Carga Permanente (CP) Sobrecarga (SC)
Laje de piso - Placa OSBa 14 mm: 0,014 x 6,4 = 0,0896 kN/m²
- Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² - Lã de vidro
b 50 mm: 0,006 kN/m²
- Revestimentoc: 0,5 kN/m²
- Total = 0,7156 kN/m²
- Área de serviço: 2,0 kN/m² - Demais cômodos: 1,5 kN/m²
Laje de cobertura
- Placa OSB 14 mm: 0,014 x 6,4 = 0,0896 kN/m² - Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² - Lã de vidro 50 mm: 0,006 kN/m² - Manta asfáltica: 0,04 kN/m² - Vermiculita expandida 50 mm
d: 0,05 x 1,6 = 0,08
kN/m² - Total = 0,3356 kN/m²
- Em toda a cobertura: 0,5 kN/m² - Caixas d’água ao longo de 4 m do painel que divide as unidades residenciais (eixo 5, a partir da fila D), totalizando 40 kN
Vedações (paredes) externas
- Placa cimentíciae 12 mm: 0,012 x 17 = 0,204 kN/m²
- Placa gesso 12 mm: 0,12 kN/m² - Lã de vidrob 50 mm: 0,006 kN/m² Total = 0,33 kN/m²
Vedações internas ou externas com revestimento em uma das faces (paredes da cozinha e banheiro)
- Placa cimentícia 12 mm: 0,204 kN/m² - Revestimento porcelanato: 0,3 kN/m² - Placa gesso ou cimentícia: 0,204 kN/m² - Lã de vidro 50 mm: 0,006 kN/m² Total = 0,714 kN/m²
Notas: a peso específico do OSB: 6,4 kN/m³;
b peso específico da lã de vidrio: 0,12 kN/m³;
c peso específico considerando o pior caso entre porcelanato (0,30 kN/m²) e piso flutuante (0,07 kN/m²)
mais 0,20 kN/m² para regularização ou impermeabilização, onde necessário; d peso específico da vermiculita expandida: 1,6 kN/m³;
e peso específico da placa cimentícia: 17 kN/m³.
c) Vento seguindo as prescrições da ABNT NBR 6123:1988 considerando a velocidade
básica igual a 40 m/s e os coeficientes S1=1,0; S2 calculado para Categoria IV e Classe A
e S3= 1,0.
159
Para o pré-dimensionamento dos montantes, em geral, tomou-se um elemento, do
pavimento térreo, da fila A próximo ao eixo 9 que recebe vigas de 3 m de vão da laje
de piso e de cobertura (Figura 5).
O peso próprio dos elementos estruturais foi tomado igual a 0,015 kN/m (equivalente
a um perfil Ue 140x40x12x0,8, considerado como uma estimativa inicial para os
montantes e vigas). Para o vento foi considerada uma pressão de 0,72 kN/m² obtida da
análise da ação do vento na edificação.
Figura 5 – Cargas em um dos montantes da fila A próximo ao eixo 9 que recebe vigas
de 3 m de vão
Na Figura 5: PP significa peso próprio; CP significa carga permanente; SC significa
sobrecarga; VT significa vento e L é o comprimento do elemento estrutural.
Com base na Figura 5, tem-se a carga distribuída de cálculo em todas as vigas do piso,
que independe do vão:
mkNqSd /30,16,05,12862,035,1015,025,1 =×+×+×=
PP = 0,015 kN/m
CP = 0,4 x 0,3356 = 0,1342 kN/mSC = 0,4 x 0,50 = 0,2 kN/m
L = 3,0 m
PP = 0,015 kN/m
CP = 0,4 x 0,7156 = 0,2862 kN/mSC = 0,4 x 1,5 = 0,6 kN/m
L = 3,0 m
PISO
COBERTURA
PP
= 0
,01
5 k
N/m
CP
= 0
,4 x
0,3
3 =
0,1
32
kN
/m
VT
= 0
,4 x
0,7
2 =
0,2
88
kN
/mL
= 2
,8 m
160
Pelo Gráfico 7 apresentado no trabalho de Caldas et al. (2015), para as vigas com vão
de 1,4 a 1,6 m será utilizado o perfil Ue 90x40x12x0,80 com um travamento ao longo
do vão.
Pelo Gráfico 8 de Caldas et al. (2015) para as vigas com vão de 2,4 a 3 m será utilizado
o perfil Ue 140x40x12x0,95 com um travamento ao longo do vão.
Pelo Gráfico 12 de Caldas et al. (2015), para as vigas com vão de 3,8 m será utilizado o
perfil Ue 200x40x12x0,95 com dois travamentos ao longo do vão.
As mesmas vigas da laje de piso do pavimento superior serão adotadas para a laje de
cobertura.
As forças normais solicitantes características de compressão no montante do
pavimento térreo são:
kNPP 129,0)6,52/0,32(015,0 =+××=
kNCP 37,1132,06,5)1342,02862,0(5,1 =×++×=
kNSC 2,1)2,06,0(5,1 =+×=
Tomando a sobrecarga como ação variável principal, a força normal de compressão e a
carga lateral distribuída solicitantes de cálculo no montante do pavimento térreo são:
kNN Sdc 81,32,15,137,135,1129,025,1, =×+×+×=
mkNqSd /242,0288,084,0 =×=
Tomando o vento como ação variável principal, a força normal de compressão e a
carga lateral distribuída solicitantes de cálculo no montante do pavimento térreo são:
kNN Sdc 91,22,175,037,135,1129,025,1, =×+×+×=
mkNqSd /403,0288,04,1 =×=
Pelo Gráfico 13 de Caldas et al. (2015), para o montante com comprimento de 2,8 m
será utilizado o perfil Ue 90x40x12x0,8 com um travamento ao longo da altura.
Para os montantes do eixo 5 que sustentam as caixas d’água, a Figura 6 apresenta as
cargas atuantes.
161
Figura 6 – Cargas em um dos montantes do eixo 5 que sustenta as caixas d’água
As forças normais solicitantes características de compressão no montante do
pavimento térreo são:
kNPP 198,0)6,52/8,34(015,0 =+××=
kNCP 34,2132,06,5)2862,01342,0(8,3 =×++×=
kNSC 04,13)2,06,0(8,310 =+×+=
A força normal de compressão solicitantes de cálculo no montante do pavimento
térreo é:
kNN Sdc 97,2204,135,134,235,1198,025,1, =×+×+×=
Pelo Gráfico 1 de Caldas et al. (2015), para o montante com comprimento de 2,8 m
será utilizado um perfil caixa formado por dois perfis Ue 90x40x12x0,95 com um
travamento ao longo da altura. Ou seja, cada perfil suportara uma carga de 11,485 kN.
PP = 0,015 kN/m
CP = 0,4 x 0,3356 = 0,1342 kN/m
SC = 0,4 x 0,50 = 0,2 kN/m
L = 3,8 m
PP = 0,015 kN/m
CP = 0,4 x 0,7156 = 0,2862 kN/m
SC = 0,4 x 1,5 = 0,6 kN/m
L = 3,8 m
PP
= 0
,01
5 k
N/m
CP
= 0
,4 x
0,3
3 =
0,1
32
kN
/m
L =
2,8
m
PISO
COBERTURA
SC = 10kN
(caixa d'água)
162
Os mesmos perfis adotados para os montantes do pavimento térreo foram repetidos
no pavimento superior.
3 CONCLUSÕES
Neste trabalho apresenta-se um exemplo do uso dos gráficos de pré-dimensionamento
desenvolvido por Caldas et al. (2015). O exemplo demonstra a facilidade e a
praticidade de obtenção dos perfis com os gráficos, auxiliando a atividade de pré-
dimensionamento.
4 Agradecimentos
Os autores deste trabalho agradecem aos órgãos de fomento à pesquisa brasileiros CNPq, CAPES e FAPEMIG e ao Centro Brasileiro da Construção em Aço - CBCA.
5 Referências bibliográficas
ABNT NBR 6120:1980. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1980. ABNT NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1988. CALDAS, Rodrigo Barreto; RODRIGUES, Francisco Carlos; MEIRA, Lucimar de Oliveira. Pré-dimensionamento de perfis de aço para o sistema light steel framing – gráficos. Revista da Estrutura de Aço, CBCA, 2015. RODRIGUES, Francisco Carlos. Steel Framing: Engenharia. Série Manual de Construção em Aço, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2006.