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Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3 Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número Centro Brasileiro da Construção em Aço CBCA Volume 5 | Número 1 Abril de 2016

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Page 1: Volume 5 | Número 1

Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 1Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2

Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA

Volume 5 | Número 1Abril de 2016

Page 2: Volume 5 | Número 1

Revista da Estrutura de Aço | Volume 5 | Número 1

ARTIGOS

Análise numérica de ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares

Rodrigo Cuberos Vieira, João Alberto Venegas Requena, Arlene MariaSarmanho e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo

Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento

Hermes Carvalho, Gilson Queiroz e Ricardo Hallal Fakury

Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio

Leila C. S. Cordeiro, Valdir Pignatta Silva

Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo com-parativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010

e ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva, Paulo Vila Real, Nuno Lopes, Carlos Couto e Hizadora Constanza

Medina D´Ambros

01

21

39

59

Page 3: Volume 5 | Número 1

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

* Correspondent Author

recebido: 12/02/2014 aprovado: 16/06/2015

Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 1-20 ISSN 2238-9377

Análise numérica de ligação em luva parafusada

para perfis tubulares circulares Rodrigo Cuberos Vieira1*, João Alberto Venegas Requena2, Arlene Maria

Sarmanho3 e Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo4

1 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual

de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP, [email protected]

2 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Av. Albert Einstein, 951, 13083-852, Campinas-SP,

[email protected] 3 Escola de Minas, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de

Ouro Preto, Morro do Cruzeiro, s/nº, 35400-000, Ouro Preto-MG, [email protected]

4 Vallourec Tubos do Brasil S.A., Avenida Olinto Meireles, 65 - Belo Horizonte - MG - 30640-010, [email protected]

Numerical analysis of circular hollow section bolted sleeve connection

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo sobre um modelo inovador de ligação do tipo luva parafusada para emendas de perfis tubulares circulares. A ligação consiste em dois tubos externos submetidos à tração, conectados por um tubo interno, de diâmetro inferior aos tubos externos, e parafusos que atravessam ambos os tubos. Para analisar o comportamento desta ligação e seus possíveis modos de falha, foi desenvolvido um modelo numérico via método dos elementos finitos. A validação do modelo numérico utilizou resultados de análises experimentais realizadas na Universidade Federal de Ouro Preto. Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado para a ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo inovador de ligação.

Palavras-chave: estruturas metálicas, perfis tubulares, ligações, análise numérica

Abstract

This paper presents a study of an innovative bolted sleeve connection model used to splice circular hollow sections. The proposed connection consists of two external tubes under tension, connected by an internal tube with smaller diameter than the external ones, and bolts passing through both tubes. The finite element method was used to develop a numerical model that allowed the behavior analysis of this connection and its possible failure modes. The numerical model was verified against results of experimental analyses conducted at Universidade Federal de Ouro Preto. This study allowed the calibration of a numerical model for the connection, being able to predict the failure modes with their respective loads, and demonstrated the good behavior and feasibility of this innovative connection model. Keywords: steel structures, hollow sections, connections, numerical analyses

Page 4: Volume 5 | Número 1

2

1 Introdução

O uso das estruturas metálicas está se consolidando cada vez mais em todo o mundo

como uma ótima solução na construção civil, devido à sua grande resistência mecânica e

sua rapidez de execução. Dentre as obras que mais empregam as estruturas metálicas

estão as de médio e grande porte, onde existe a necessidade de grandes vãos livres.

Nesses casos é usual o emprego de treliças metálicas, onde as barras estão submetidas

essencialmente a esforços axiais, tirando o máximo proveito da boa resistência dos

perfis metálicos aos esforços de tração e compressão. Os perfis tubulares têm sido

muito empregados em treliças devido às suas vantagens estruturais e estéticas. Do

ponto de vista estrutural, quando comparados com os perfis de seção aberta, os perfis

tubulares apresentam uma resistência à torção muito maior, principalmente os perfis

tubulares circulares, evitando que a flambagem lateral com torção governe o

dimensionamento do perfil. Além disso, os perfis tubulares circulares e quadrados

também são vantajosos quando submetidos à flexão oblíqua, já que não possuem um

eixo de menor inércia, evitando assim que a flambagem em torno de um dos eixos

governe o dimensionamento. Com relação às vantagens estéticas, os perfis tubulares

são muito requisitados pelos arquitetos por proporcionar maior harmonia com o

ambiente, podendo ficar aparente sem prejudicar a beleza da obra. O fato de possuírem

pequena área de pintura e ausência de cantos e arestas proporciona economia na

proteção à corrosão e na manutenção, evitando o acumulo de sujeira e poeira. As

ligações entre perfis tubulares têm sido alvo de muitos estudos atualmente no mundo

todo, com a realização de análises numéricas e experimentais de ligações com e sem

chapa. Porém, para a emenda de barras de perfis tubulares a única ligação estudada e

empregada atualmente é a do tipo flange. Visando oferecer uma alternativa a esse tipo

de ligação, este trabalho trata de uma ligação inovadora do tipo luva parafusada para

emendas de perfis tubulares circulares.

A ligação estudada consiste em unir dois tubos externos com um tubo interno de

diâmetro inferior utilizando parafusos que atravessam tanto os tubos externos quanto o

interno, conforme a Figura 1. Esta ligação apresenta vantagens estéticas e econômicas

em relação à ligação do tipo flange. Do ponto de vista estético, os parafusos da ligação

em luva ficam praticamente imperceptíveis à distância, dando a impressão de um tubo

Page 5: Volume 5 | Número 1

contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a

interrupção dos tubos com as

nenhuma interferência com outros elementos da

telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange

esteja muito próxima do tubo

Figura 1 – Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares

Do ponto de vista econômico, as

adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que

as ligações do tipo flange utilizam três materiais adicionais:

Além disso, a ligação em luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:

corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo

flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das

chapas nos tubos e fixação

proporciona economia de material e de tempo

ligação inovadora, poucos

motivou a realização deste trabalho

numérico para as ligações em luva parafusada,

análises numéricas dessas ligações

quatro parafusos. Em ambas

dimensões, conforme a Tabela 1.

numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por

ruptura da seção líquida do tubo e destacando a importância do cá

de redução da área líquida (

Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises

externo para uma das ligações

Tabela 1 – Características

60,3 x 3,6 51 x 4,75

Tubo externo

(mm)

Tubo interno

(mm)

3

contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a

interrupção dos tubos com as chapas. Além disso, a ligação em luva não provoca

nenhuma interferência com outros elementos da construção, como, por exemplo

telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange

esteja muito próxima do tubo.

Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares

Do ponto de vista econômico, as ligações em luva parafusada utilizam dois elementos

adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que

as ligações do tipo flange utilizam três materiais adicionais: chapas, soldas e parafusos.

luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:

corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo

flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das

fixação dos parafusos. Ou seja, a ligação em luva parafusada

proporciona economia de material e de tempo de execução. Como se

estudos foram desenvolvidos sobre esta ligação

motivou a realização deste trabalho. Visando o desenvolvimento de um modelo

numérico para as ligações em luva parafusada, Vieira et al. (2011) apresenta

dessas ligações submetidas à tração, uma com três e

Em ambas foram utilizados tubos e parafusos com as mesmas

dimensões, conforme a Tabela 1. Com esse trabalho foram obtidos os primeiro modelos

numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por

ruptura da seção líquida do tubo e destacando a importância do cálculo do coeficiente

(Ct) para a determinação da resistência à tração

Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises

das ligações.

Características dos modelos numéricos de Vieira et al.

51 x 4,75 19 20,5

Tubo interno Diâmetro dos

parafusos (mm)

Diâmetro dos furos

(mm)

Distância entre furos e

entre furo e borda (mm)

contínuo, diferente da ligação do tipo flange, onde é possível notar claramente a

a ligação em luva não provoca

por exemplo, as

telhas de cobertura, o que pode ocorrer no caso da ligação do tipo flange, caso a telha

Ligação em luva parafusada para perfis tubulares circulares

a utilizam dois elementos

adicionais para unir os tubos, sendo eles os parafusos e um tubo interno, enquanto que

chapas, soldas e parafusos.

luva necessita de apenas três processos para a sua fabricação:

corte do tubo interno, furação dos tubos e colocação dos parafusos. Já a ligação do tipo

flange necessita de quatro processos: corte das chapas, furação das chapas, solda das

dos parafusos. Ou seja, a ligação em luva parafusada

se trata de uma

sobre esta ligação, o que

Visando o desenvolvimento de um modelo

apresentam duas

com três e outra com

parafusos com as mesmas

trabalho foram obtidos os primeiro modelos

numéricos da ligação tubular em luva parafusada, identificando o modo de falha por

lculo do coeficiente

para a determinação da resistência à tração da ligação. A

Figura 2 apresenta o modelo numérico e a distribuição de tensões de von Mises no tubo

et al. (2011)

57

Distância entre furos e

entre furo e borda (mm)

Page 6: Volume 5 | Número 1

4

Figura 2 – Análise numérica desenvolvida por Vieira et al. (2011) – (a) Modelo Numérico,

(b) Tensões de von Mises no tubo externo

Com os resultados obtidos por Vieira et al. (2011), foi possível planejar as análises

experimentais das ligações em luva parafusada submetidas à tração, desenvolvidas no

trabalho de Silva (2012). As análises experimentais permitiram identificar os modos de

falha e a capacidade de carga das ligações, além de observar o seu comportamento real.

Maiores detalhes sobre as análises experimentais serão apresentadas a seguir, já que os

seus resultados foram utilizados na validação do modelo numérico desenvolvido neste

trabalho. Diferentemente dos trabalhos sobre ligações tubulares em luva parafusada

desenvolvidos anteriormente, este trabalho une as análises numérica e experimental,

tendo como objetivo a obtenção de um modelo numérico da ligação em luva parafusada

submetida à tração, validado pela comparação dos resultados numéricos com os

experimentais de Silva (2012), permitindo a análise do comportamento, verificação dos

modos de falha, deslocamentos e resistência dessas ligações. Com o modelo numérico

obtido, foi possível avaliar a viabilidade da utilização deste tipo de ligação, prevendo o

seu modo de falha e sua carga de ruptura.

2 Análise experimental

Para a validação do modelo numérico, foram utilizados os resultados das análises

experimentais realizadas por Silva (2012). Devido à simetria da ligação, foram

confeccionados protótipos em escala real de metade da ligação, constituídos por um

tubo externo e o tubo interno, conectados pelos parafusos. Para a fixação do protótipo

(a) (b)

Page 7: Volume 5 | Número 1

5

nas garras da máquina de ensaio, foi soldado um perfil T nas extremidades dos tubos,

conforme a Figura 3 (a). A aplicação da carga de tração foi feita com controle de

deslocamento a uma velocidade de 0,4 mm por minuto, sendo utilizada uma prensa

servohidráulica controlada por computador com capacidade de 2000 kN. Todos os

protótipos foram instrumentados com um transdutor de deslocamento (LVDT), fixado

entre as mesas dos perfis T, conforme a Figura 3 (b). Dessa forma foi possível medir o

deslocamento longitudinal da ligação, ou seja, o deslocamento da extremidade do tubo

interno em relação à extremidade do tubo externo.

Figura 3 – Análise experimental – (a) Protótipos de um modelo de ligação, (b) Ensaio de

um dos protótipos da ligação

Foram ensaiados 28 protótipos de 10 modelos diferentes de ligações, variando-se alguns

parâmetros, conforme a Tabela 2. Em todos os modelos foram utilizados parafusos de

12,7 mm de diâmetro de aço ASTM A325, com espaçamentos e diâmetros dos furos

conforme a Figura 4. Os valores das tensões de escoamento e de ruptura dos tubos,

apresentados na Tabela 2, foram obtidos através do ensaio de caracterização feito pela

empresa fabricante dos tubos, Vallourec Tubos do Brasil S.A.

Tabela 2 - Características dos modelos ensaiados

A-2 1 2 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0

A-3 2 3 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0

A-4 2 4 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0

A-5 2 5 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0

B-4 1 4 76,1 3,6 355,0 386,0 545,0 60,3 3,6 355,0 424,0 535,0

C-4 3 4 76,1 3,6 315,0 386,0 545,0 60,3 5,5 415,0 381,0 479,0

D-5 6 5 88,9 4,8 435,0 369,0 535,0 73,0 5,2 395,0 303,0 448,0

E-5 3 5 88,9 4,8 435,0 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 539,5

E-6 3 6 88,9 4,8 435,0 403,0 544,5 73,0 5,5 435,0 399,5 539,5

F-5 5 5 88,9 5,5 395,0 375,0 474,0 73,0 5,5 415,0 399,5 539,5

fy

(MPa)

fu

(MPa)

Comprimento

(mm)

Comprimento

(mm)

Modelo

Número

de

parafusos

Tubo externo Tubo interno

Diâmetro

(mm)

Espessura

(mm)

fy

(MPa)

fu

(MPa)

Diâmetro

(mm)

Espessura

(mm)

Número

de

protótipos

(a) (b)

Page 8: Volume 5 | Número 1

6

A caracterização dos parafusos também foi feita pela sua fabricante, A. Friedberg do

Brasil, cujos resultados encontram-se na Tabela 3. Foram empregados parafusos com

dois comprimentos diferentes, dependendo do diâmetro do tubo do modelo ensaiado.

Os resultados das análises experimentais serão apresentados posteriormente, em

conjunto com os resultados das análises numéricas.

Figura 4 – Diâmetro dos furos e distância entre furos e entre furo e borda do tubo

(medidas em mm) Tabela 3 – Dados dos parafusos

3 Análise numérica

Visando obter resultados confiáveis com pequeno tempo de processamento

computacional, e por se tratar do primeiro trabalho de validação entre modelos

numéricos e experimentais para as ligações em luvas parafusadas, buscou-se

desenvolver um modelo numérico com algumas simplificações em relação aos

protótipos ensaiados. Entretanto, as simplificações só foram adotadas após a verificação

de que não influenciariam significativamente nos resultados numéricos, permitindo a

obtenção de resultados compatíveis com as análises experimentais.

Para a realização da análise numérica foi utilizado o programa de elementos finitos

ANSYS v13.0 (2010). Foram modelados os 10 protótipos de ligações em luva parafusada

ensaiados por Silva (2012), com as mesmas características dos modelos experimentais,

apresentadas na Tabela 2.

3.1 Geometria do modelo numérico

Devido à simetria longitudinal da ligação, foram modelados apenas um tubo externo e o

tubo interno, com os respectivos parafusos unindo ambos os tubos. Também foi tirado

proveito da simetria transversal da ligação, sendo modelada apenas metade dos tubos e

parafusos, conforme a Figura 5 (a).

35 40 40 40

Ø14,3

Comprimento do parafuso Carga de ruptura (N) fu (MPa)

4" (101,6 mm) 90250 950

4 1/2" (114,3 mm) 80400 846

Page 9: Volume 5 | Número 1

Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das

cabeças dos parafusos na região da

curva Carga x Deslocamento

cabeça dos parafusos, de uma ligação com

Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN

apresentando comportamento

os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou

modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o

tempo de processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no

modelo numérico. Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do

soldado na extremidade de cada tubo

comportamento de modelos com e sem o

semelhante ao observado na Figura

elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.

O tubo interno foi previamente movido 1,6 mm n

movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os

parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato

entre os parafusos e os tubos já fica estabelecido desde

assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada

tubo interno, representando bem o que ocorre na realidade.

Figura 5 – (a) Modelo numérico, (b) Comparação entre m

(a)

7

Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das

cabeças dos parafusos na região da área lateral de cada parafuso. A Figura

curva Carga x Deslocamento de dois modelos, um com e outro sem a modelagem da

cabeça dos parafusos, de uma ligação com as mesmas características do modelo E

Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN

comportamentos muito semelhantes. Assim, já que neste tipo de ligação

os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou

modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o

processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no

Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do

soldado na extremidade de cada tubo, existentes nos protótipos. A comparação do

os com e sem o perfil T foi praticamente o mesmo, muito

semelhante ao observado na Figura 5 (b), apenas aumentando a quantidade de

elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.

O tubo interno foi previamente movido 1,6 mm na direção y e os parafusos foram

movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os

parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato

entre os parafusos e os tubos já fica estabelecido desde o começo da análise numérica,

assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada

tubo interno, representando bem o que ocorre na realidade.

(a) Modelo numérico, (b) Comparação entre modelos com e sem a cabeça do

parafusos

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20

Ca

rga

(k

N)

Deslocamento (mm)

Sem cabeça do parafuso

Com cabeça do parafuso

(b)

Uma das simplificações feitas no modelo numérico diz respeito a não modelagem das

área lateral de cada parafuso. A Figura 5 (b) ilustra a

de dois modelos, um com e outro sem a modelagem da

as mesmas características do modelo E-6.

Ambos os casos atingiram ruptura da seção líquida com carga em torno de 450 kN,

. Assim, já que neste tipo de ligação

os parafusos estão submetidos essencialmente ao cisalhamento, optou-se por não

modelar as cabeças dos parafusos, simplificando a modelagem numérica e diminuindo o

processamento devido a menor quantidade de elementos existentes no

Outra simplificação adotada diz respeito a não modelagem do perfil T

. A comparação do

foi praticamente o mesmo, muito

(b), apenas aumentando a quantidade de

elementos do modelo numérico. Dessa forma, a sua modelagem não é justificável.

e os parafusos foram

movidos 0,8 mm também nessa mesma direção, eliminando a folga existente entre os

parafusos e os furos antes de iniciar a tração do tubo interno. Dessa forma o contato

o começo da análise numérica,

assim como ocorre logo no início do ensaio, quando uma mínima tração é aplicada no

e sem a cabeça dos

30 40

Sem cabeça do parafuso

Com cabeça do parafuso

Page 10: Volume 5 | Número 1

8

3.2 Elementos empregados

A modelagem dos parafusos pode ser feita com elementos do tipo sólido, já a

modelagem dos tubos pode ser feita com elementos do tipo sólido ou do tipo casca.

Para a definição dos elementos empregados na modelagem numérica, foram testados

os elementos SOLID185, que possui oito nós com três graus de liberdade em cada nó,

correspondentes às translações nas direções x, y e z, SHELL181, que possui quatro nós

com seis graus de liberdade em cada nó, correspondentes às translações e rotações nos

eixos x, y e z, além dos elementos SOLID186 nos parafusos e SHELL281 nos tubos, que

são elementos de ordem superior, com 20 e 8 nós respectivamente.

Esses elementos foram avaliados em um modelo com tubo externo de 88,9 mm de

diâmetro e 5,6 mm de espessura, tubo interno de 73,0 mm de diâmetro e 10,0 mm de

espessura, e três parafusos de 31,75 mm de diâmetro. O comportamento da ligação foi

muito semelhante em todos os casos, conforme os resultados da Figura 6 (a),

apresentando os mesmos modos de falha e valores de carga de ruptura (em torno de

390 kN para essa ligação) com uma diferença de apenas 1,0%. Porém, o emprego dos

elementos SOLID186 e SHELL281 foi descartado por apresentarem tempo de

processamento muito maior.

A modelagem dos tubos com elementos do tipo sólido, com várias camadas de

elementos ao longo da espessura do tubo, como no trabalho de Martinez-Saucedo et al.

(2006), elevou o tempo de processamento em 59,2% em relação ao modelo com

elementos do tipo casca. Essa situação é indicada no caso de existir uma grande

variação de tensões ao longo da espessura do material, que não é o caso deste trabalho,

já que está sendo aplicada apenas uma carga na direção axial dos tubos. Dessa forma,

para a modelagem dos parafusos foi utilizado o elemento SOLID185, enquanto que para

a modelagem dos tubos foi empregado o elemento SHELL181.

Foram empregados os elementos TARGE170 e CONTA175 para fazer o contato entre os

nós dos furos dos tubos com a superfície do fuste dos parafusos. Cada parafuso possui

dois pares de contato, um com os nós do furo do tubo interno e outro com os nós do

furo do tubo externo, ilustrados na Figura 6 (b), onde é possível identificar a superfície

alvo (fuste do parafuso) e os nós de contato (nós do furo do tubo) de ambos. Apesar de

a ligação em questão não estar submetida ao atrito, foi utilizado o valor de 0,35 para o

Page 11: Volume 5 | Número 1

coeficiente de atrito dos pares de contato,

(2008) para superfícies laminadas, limpas e sem pintura.

Figura 6 – (a) Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos

de contato entre um parafuso e

3.3 Não linearidade do modelo numérico

Os modelos foram rodados levando

existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,

já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um

ponto, mas conforme o tubo é tracionado, o f

contato com o parafuso. Com relação a

método iterativo de Newton

iteração, e utilização da ferramenta "Line Search" pa

modelos. Um deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma

incremental, com o primeiro passo de 0,2 mm

definido automaticamente pelo programa, conforme a necessida

convergência, limitando o tamanho máximo dos incrementos em 1 mm.

a não linearidade do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para

representar a curva tensão-

quatro trechos lineares, conforme a Figura

materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,

fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme

Willibald et al. (2004). Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os

(a

9

coeficiente de atrito dos pares de contato, valor recomendado pela

para superfícies laminadas, limpas e sem pintura.

Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos

de contato entre um parafuso e os tubos externo e interno

linearidade do modelo numérico

Os modelos foram rodados levando-se em conta a não linearidade física e

existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,

já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um

ponto, mas conforme o tubo é tracionado, o furo se deforma, aumentando os pontos de

Com relação a não linearidade geométrica, foi empregado o

método iterativo de Newton-Raphson, com atualização da rigidez do contato

iteração, e utilização da ferramenta "Line Search" para melhorar a convergência dos

deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma

incremental, com o primeiro passo de 0,2 mm. O tamanho dos demais

definido automaticamente pelo programa, conforme a necessidade para uma

amanho máximo dos incrementos em 1 mm.

do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para

-deformação do aço dos tubos e parafusos, resultando em

quatro trechos lineares, conforme a Figura 7. Para uma melhor representação dos

materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,

fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme

Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os

(b) (a)

1º par de contato

2º par de contato

Nós de contato (tubo externo)

Nós de contato (tubo interno)

ecomendado pela NBR8800:2008

Comparativo entre modelos com diferentes tipos de elementos, (b) Pares

tubos externo e interno

física e geométrica. A

existência de elementos de contato também exige que seja feita uma análise não linear,

já que inicialmente o contato entre um tubo e um parafuso ocorre em apenas um

uro se deforma, aumentando os pontos de

geométrica, foi empregado o

Raphson, com atualização da rigidez do contato a cada

ra melhorar a convergência dos

deslocamento de 30 mm foi aplicado no tubo interno de forma

demais incrementos foi

de para uma melhor

amanho máximo dos incrementos em 1 mm. Já com relação

do material, foi adotado um modelo multilinear com três pontos para

deformação do aço dos tubos e parafusos, resultando em

. Para uma melhor representação dos

materiais, foi feita a correção dos valores das tensões e deformações de engenharia,

fornecidos pela caracterização dos tubos e parafusos, para os valores reais, conforme

Foi adotado um modelo com patamar de escoamento para os

1º par de contato

º par de contato

Superfície alvo

Nós de contato (tubo interno)

Page 12: Volume 5 | Número 1

tubos e um modelo sem patamar de escoamento, mas c

a 70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de

Salmon & Johnson (1996).

Figura 7 – Modelo constitutivo: (a) tubos, (b) parafusos

3.4 Malha

Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,

empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso

dos elementos do tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho

dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser

observadas na Figura 8, referentes

modelo E-6.

Figura 8 – Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos

Conforme os resultados apresentados na Tabela

constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da

ligação, apenas aumenta a quantidade de elementos

tubos reduz ligeiramente a car

Parafusos: 4 mm Tubos: 10 mm

Parafusos: 4 mm

10

tubos e um modelo sem patamar de escoamento, mas com limite de proporcionalidade

70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de

Modelo constitutivo: (a) tubos, (b) parafusos

Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,

empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso

tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho

dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser

, referentes a uma ligação com as mesmas características do

Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos

dos elementos

tados apresentados na Tabela 4, mantendo-se a malha dos tubos

constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da

ligação, apenas aumenta a quantidade de elementos. Já o refinamento da malha dos

ligeiramente a carga de ruptura da ligação. A maior redução ocorreu ao

Parafusos: 4 mm Tubos: 8 mm

Parafusos: 4 mm Tubos: 4 mm

Parafusos: 2 mmTubos: 6 mm

om limite de proporcionalidade

70% da tensão de escoamento, para os parafusos, seguindo recomendações de

Foram utilizadas malhas mapeadas para representar os tubos e os parafusos,

empregando quadriláteros no caso dos elementos do tipo casca, e hexaedros no caso

tipo sólido. Foi realizado um estudo de malha para definir o tamanho

dos elementos a serem empregados, sendo que algumas das malhas testadas podem ser

uma ligação com as mesmas características do

Malhas testadas durante o estudo de malha, com os respectivos tamanhos

se a malha dos tubos

constante, o refinamento das malhas dos parafusos não altera a carga de ruptura da

Já o refinamento da malha dos

A maior redução ocorreu ao

Parafusos: 2 mm Tubos: 6 mm

Page 13: Volume 5 | Número 1

11

reduzir o tamanho dos elementos de 10 mm para 8 mm. Nos demais casos a redução da

carga foi muito pequena, em torno de 1%, porém com um grande aumento da

quantidade de elementos. Dessa forma foram utilizadas malhas de elementos com

4 mm de tamanho para os parafusos e 8 mm para os tubos, pois apresentaram bons

resultados com relação à carga de ruptura e ao comportamento da ligação, com uma

quantidade razoável de elementos. Na Figura 9 podem ser observadas as curvas Carga x

Deslocamento de quatro modelos testados no estudo de malha. Todos os demais

modelos apresentaram comportamento semelhante.

Tabela 4 - Estudos das malhas dos parafusos e dos tubos

Figura 9 – Comparativo entre os modelos testados no estudo de malha

3.5 Condições de contorno

Para simular a fixação dos tubos na prensa utilizada nos ensaios, os nós da base do tubo

externo tiveram os seus deslocamentos impedidos em todas as direções, enquanto que

os nós do topo do tubo interno tiveram os seus deslocamentos nas direções x e z

impedidos. Na direção y dos nós do topo do tubo interno foi aplicado um deslocamento

de 30 mm de tração, simulando o deslocamento médio dos protótipos ao final dos

ensaios de Silva (2012) após a tração aplicada pela prensa. Os deslocamentos dos nós

das áreas laterais dos parafusos nas direções x e z foram impedidos, deixando o

deslocamento livre na direção y. Esse procedimento foi adotado já que as cabeças dos

parafusos não foram modeladas. Na Figura 10 podem ser observadas as deformações

Parafusos Tubos

4 8 9840 457,58

3 8 12144 457,46

2 8 30648 457,74

4 6 11096 453,36

3 6 13400 453,22

2 6 31904 453,24

Estudo da malha dos parafusos

Tamanho dos elementos (mm) Quantidade

de elementos

Carga de

ruptura (kN)

Parafusos Tubos

4 10 8460 473,30

4 8 9840 457,58

4 6 11096 453,36

4 4 15852 447,22

Estudo da malha dos tubos

Tamanho dos elementos (mm) Carga de

ruptura (kN)

Quantidade

de elementos

Page 14: Volume 5 | Número 1

12

em um dos parafusos do modelo E-6 após o ensaio e para três situações distintas da

análise numérica: com a modelagem da cabeça do parafuso, com as áreas laterais dos

parafusos impedidas de deslocar nas direções x e z, e com as áreas laterais dos

parafusos livres, sendo apresentadas as configurações deformada e indeformada dos

parafusos.

Figura 10 – Deformações dos parafusos para o modelo E-6

No ensaio as deformações no parafuso foram praticamente imperceptíveis. No modelo

numérico com a modelagem das cabeças dos parafusos, a flexão e os deslocamentos

foram pequenos, pois ao sofrer uma flexão, a região inferior da cabeça do parafuso

entra em contato com a superfície do tubo, impedindo que grandes deslocamentos

ocorram. Optou-se pelo modelo com deslocamentos das áreas laterais impedidos, pois

ele conseguiu simular melhor o comportamento do modelo que possui as cabeças dos

parafusos do que o modelo com os deslocamentos das áreas laterais livres, que

apresentou flexão e deslocamentos maiores.

3.6 Critérios de falha

Conforme os trabalhos de Forti (2010) e Minchillo (2011) foram definidos dois critérios

de falha para a determinação da carga de ruptura dos modelos: pico de carga no

diagrama Carga x Deslocamento e deformação de von Mises superior à deformação de

ruptura do material em algum ponto da malha. A ocorrência de um desses dois critérios

indica a ruptura da ligação.

4 Resultados e validação do modelo numérico

Todos os modelos numéricos tiveram comportamento compatível com o esperado,

permitindo identificar os seus modos de falha. A semelhança entre as configurações

Ensaio Com as cabeças dos parafusos

Deslocamentos das áreas laterais impedidos

Deslocamentos das áreas laterais livres

Page 15: Volume 5 | Número 1

deformadas dos modelos numéricos A

(2012) pode ser observada na Figura 1

cisalhamento dos parafusos

devido ao abaulamento de um dos lados dos furos. Já no modelo A

da seção líquida do tubo interno, devido ao alongamento do

da seção transversal do tubo. Também

externo e interno. Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de

fratura ocorre no modelo rea

Figura 11 – Configurações

Todos os demais modelos apresentaram

modelo A-3, evidenciando a ocorrência da ruptura da seção

interno. Em todos os casos a

foi muito semelhante à observada no modelo experimental, com exceção dos

E-5 e E-6, que apresentaram fa

mais evidente no tubo interno, enquanto que nos

falha por ruptura da seção líquida

entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental.

curvas dos modelos experimentais foram corrigidas

o trecho inicial de acomodação do

devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando

furos e parafusos. A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos

numéricos e experimentais encontra

(a)

13

dos modelos numéricos A-2 e A-3 com os protótipos ensaiados por Silva

(2012) pode ser observada na Figura 11. No modelo A-2 nota-se a ocorrência do

cisalhamento dos parafusos e do esmagamento dos furos dos tubos externo e interno,

um dos lados dos furos. Já no modelo A-3 nota

do tubo interno, devido ao alongamento do primeiro furo e à estricção

da seção transversal do tubo. Também ocorre o esmagamento dos furos dos tubos

Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de

fratura ocorre no modelo real, mas não no modelo numérico.

Configurações deformadas dos modelos numérico e experimental

(a) A-2, (b) A-3

Todos os demais modelos apresentaram configurações deformadas semelhantes à do

, evidenciando a ocorrência da ruptura da seção líquida no tubo externo

interno. Em todos os casos a configuração deformada observada no modelo numérico

à observada no modelo experimental, com exceção dos

apresentaram falha por ruptura da seção líquida nos dois tubos, sendo

mais evidente no tubo interno, enquanto que nos protótipos ficou evidente apenas a

líquida no tubo externo. Também foram feitas comparações

entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental.

curvas dos modelos experimentais foram corrigidas conforme a Figura 12

modação dos parafusos que não existe no modelo numérico

devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando

A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos

numéricos e experimentais encontra-se na Figura 13. Segundo Silva (2012)

(b)

3 com os protótipos ensaiados por Silva

se a ocorrência do

do esmagamento dos furos dos tubos externo e interno,

nota-se a ruptura

furo e à estricção

o esmagamento dos furos dos tubos

Como não foi implementada no modelo numérico, a propagação de

numérico e experimental:

semelhantes à do

no tubo externo ou

deformada observada no modelo numérico

à observada no modelo experimental, com exceção dos modelos

nos dois tubos, sendo

ficou evidente apenas a

ambém foram feitas comparações

entre os diagramas Carga x Deslocamento dos modelos numérico e experimental. As

conforme a Figura 12, para eliminar

no modelo numérico

devido ao deslocamento prévio dos parafusos e tubo interno, eliminando a folga entre

A comparação entre as curvas Carga x Deslocamento dos modelos

Silva (2012), o ensaio 2

Page 16: Volume 5 | Número 1

do modelo A-3 e o ensaio do modelo B

foram aproveitados para a validação do modelo numérico.

Figura 12 – Correção das curvas dos modelos experimentais

100

200

300

400

500

Ca

rga

(k

N)

14

3 e o ensaio do modelo B-4 apresentaram resultados ruins,

foram aproveitados para a validação do modelo numérico.

Correção das curvas dos modelos experimentais

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40

Deslocamento (mm)

Ensaio

Corrigido

Acomodação dos parafusos

4 apresentaram resultados ruins, e portanto não

Correção das curvas dos modelos experimentais

Page 17: Volume 5 | Número 1

Figura 1

Pelos resultados da Figura 1

modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda

conforme o modo de falha predominante

apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota

linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que

apresentaram o modo de falha por ruptura da seçã

simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido

de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que

coincide com a carga de escoamento de um dos tubos, s

inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.

Comparando-se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos

experimentais, nota-se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares

são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao

conjunto das curvas dos model

do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais.

trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se

distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no

caso do modelo E-5, e 5,6% no caso do modelo F

apresentam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das cu

15

Figura 13 – Diagramas Carga x Deslocamento

Pelos resultados da Figura 13, é possível notar que os comportamentos

modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda

conforme o modo de falha predominante na ligação. No caso do modelo A

apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota

linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que

apresentaram o modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, pode

simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido

de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que

coincide com a carga de escoamento de um dos tubos, seguido de um trecho linear com

inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.

se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos

se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares

são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao

conjunto das curvas dos modelos experimentais. Assim, pode-se concluir que a rigidez

do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais.

trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se

distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no

5, e 5,6% no caso do modelo F-5. Apenas os modelos E

entam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das cu

s das curvas dos

modelos numérico e experimental são semelhantes. O formato das curvas muda

na ligação. No caso do modelo A-2, que não

apresentou modo de falha por ruptura da seção líquida do tubo, nota-se um trecho

linear inicial pequeno seguido de um trecho curvo. Já nos demais modelos, que

uida do tubo, pode-se, de forma

simplificada, dividir a curva em quatro trecho lineares: um trecho linear inicial seguido

de um pequeno trecho linear com redução da inclinação, um trecho horizontal, que

eguido de um trecho linear com

inclinação maior que zero, até chegar ao ponto de carga máxima da ligação.

se as curvas dos modelos numéricos com as curvas dos modelos

se que em alguns casos as inclinações dos trechos lineares iniciais

são coincidentes, e em outros existe uma pequena diferença, ficando bem próximas ao

concluir que a rigidez

do modelo numérico está compatível com a rigidez dos modelos experimentais. Após o

trecho linear inicial, as curvas dos modelos numérico e experimental começam a se

distanciar um pouco mais, com diferença máxima entre as curvas variando entre 19% no

5. Apenas os modelos E-5 e E-6

entam curvas dos modelos numéricos consideravelmente acima das curvas dos

Page 18: Volume 5 | Número 1

16

modelos experimentais. Testes realizados para o modelo E-6 utilizando um aço com

tensão de escoamento de 15% a 25% menor para o tubo externo apresentaram curvas

muito mais próximas às dos modelos experimentais, além de evidenciar a falha por

ruptura da seção líquida do tubo externo, como observado na configuração deformada

do modelo experimental. Esses fatos indicam a possibilidade de que o aço utilizado nas

análises experimentais dos modelos E-5 e E-6 possui uma tensão de escoamento menor

do que a fornecida pela caracterização do material. Pelos diagramas da Figura 13 nota-

se que a diferença entre as curvas dos modelos numérico e experimental fica mais

acentuada no trecho não linear de todos os modelos, que é quando o processo de falha

da ligação se inicia. Como no modelo numérico não foi implementada a propagação da

fratura, a redistribuição dos esforços que ocorre no modelo real quando a fratura se

inicia é diferente da que ocorre no modelo numérico, provocando essa diferença no

trecho não linear. Entretanto, como para a segurança da ligação é desejável que ela

trabalhe sempre com cargas inferiores à que provoque o início de um modo de falha,

caso a diferença entre o modelo numérico e experimental seja pequena no momento

em que essa carga é atingida, pode-se garantir que o modelo numérico está

representando bem a realidade até o ponto de interesse deste estudo, sendo possível

prever a carga de ruptura da ligação com o modelo numérico. Para verificar a diferença

de carga entre os modelos numérico e experimental antes da ocorrência do colapso da

ligação, foi identificado o momento em que se inicia a falha em cada modelo numérico,

através dos critérios de falha estabelecidos previamente. Na Figura 14 é possível notar a

ocorrência da ruptura da seção líquida no furo superior do tubo interno para o modelo

D-5, já que a deformação de von Mises nas laterais desse furo está acima da

deformação de ruptura do aço do tubo, que é 0,18232. Nos demais modelos essa

identificação foi feita da mesma forma.

Na maioria dos modelos numéricos foi possível identificar a ocorrência de mais de um

modo de falha, conforme apresentado na Tabela 5. Também estão inclusos os valores

do deslocamento no topo do tubo interno e a carga atuante no modelo numérico no

momento em que se verifica o respectivo modo de falha.

Page 19: Volume 5 | Número 1

17

Figura 14 – Início da falha do modelo D-5

A carga do modelo numérico foi comparada com a carga obtida no modelo experimental

para um mesmo valor de deslocamento do topo do tubo interno. No caso dos modelos

com mais de um ensaio, foi feita a média das cargas de todos os modelos experimentais,

com exceção do ensaio 2 do modelo A-3, que foi desprezado por não apresentar bons

resultados.

Tabela 5 - Modos de falha dos modelos numéricos

Nos modelos em que foram identificados mais de um modo de falha, nem sempre o

primeiro modo coincide com o modo de falha mais evidente na análise experimental. No

caso do modelo A-3, o primeiro modo de falha observado no modelo numérico foi o

esmagamento do furo do tubo interno, enquanto que o modo de falha mais evidente na

Figura 11 (b) foi a ruptura da seção líquida do tubo interno. Apesar de evidenciar um dos

Modelo Experimental

1º: Esmagamento do furo do tubo interno 3,83 225,62 249,15 9,4%

2º: Esmagamento do furo do tubo externo 4,83 243,24 268,63 9,5%

3º: Cisalhamento dos parafusos 7,83 274,22 307,01 10,7%

1º: Esmagamento do furo do tubo interno 4,83 324,10 358,73 9,7%

2º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,83 343,92 383,65 10,4%

3º: Esmagamento do furo do tubo externo 6,83 343,92 383,65 10,4%

A-4 Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 349,94 375,12 6,7%

A-5 Ruptura da seção líquida do tubo interno 4,50 342,76 373,25 8,2%

1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,28 258,06 200,00 29,0%

2º: Esmagamento do furo do tubo externo 10,28 271,84 240,00 13,3%

1º: Esmagamento do furo do tubo externo 3,50 282,40 276,35 2,2%

2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 7,00 315,36 325,76 3,2%

3º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 18,00 343,10 357,83 4,1%

D-5 Ruptura da seção líquida do tubo interno 9,58 343,02 370,71 7,5%

1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,80 461,20 387,79 18,9%

2º: Esmagamento do furo do tubo externo 11,80 469,82 393,18 19,5%

3º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 24,80 506,74 441,79 14,7%

1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 5,83 461,36 388,32 18,8%

2º: Ruptura da seção líquida do tubo externo 20,83 505,42 447,23 13,0%

1º: Ruptura da seção líquida do tubo interno 6,09 461,00 433,71 6,3%

2º: Esmagamento do furo do tubo externo 14,09 483,38 466,53 3,6%

C-4

E-5

E-6

F-5

Diferença

entre as cargas

A-2

A-3

Modelo Numérico

B-4

ModeloModo de falha

Deslocamento

(mm)Carga (kN)

Carga para o mesmo

deslocamento (kN)

Page 20: Volume 5 | Número 1

18

modos de falha, a Figura 11 (b) também permite observar a ocorrência do

esmagamento dos furos dos tubos. Ou seja, antes de atingir o modo de falha mais

evidente, o modelo real também passou pelos demais modos observados no modelo

numérico. Em todos os modelos de ligação analisados, o modo de falha mais evidente

no modelo experimental também ocorreu no modelo numérico, independente de ser o

primeiro modo de falha ou não. Pelos valores em destaque na Tabela 5, nota-se que, até

o início do primeiro modo de falha, as diferenças entre as cargas dos modelos numérico

e experimental estão abaixo de 10% em todos os modelos, desconsiderando-se os

modelos E-5 e E-6 que aparentemente foram ensaiados com um aço de menor

resistência, e o modelo B-4, cuja análise experimental não apresentou bons resultados.

Fazendo-se a média desses valores, obtém-se uma diferença de 7,1%, que é um valor

aceitável, levando-se em conta o ineditismo do estudo, as simplificações adotadas no

modelo numérico e as imperfeições e erros inerentes do processo da análise

experimental. A maioria (sete) dos modelos numéricos apresentou o modo de falha por

ruptura da seção líquida como sendo o mais crítico. Comparando os valores das cargas

de ruptura apresentados na Tabela 5 para esses modelos com os valores característicos

das cargas de ruptura obtidas com as formulações da ABNT NBR 8800:2008,

apresentados na Tabela 6, para esse mesmo modo de falha, considerando-se Ct = 1,0,

nota-se que em todos eles a carga de ruptura do modelo numérico é menor do que a

carga obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008. Isso indica que o coeficiente de

redução da área líquida existe também nas ligações tubulares em luva parafusada, e

tem valor inferior à unidade, devendo, portanto, ser calculado para determinar a

resistência da ligação ao modo de falha por ruptura da seção líquida. Nos outros três

modelos que apresentaram o modo de falha por esmagamento da parede do furo como

sendo o mais crítico, a carga de ruptura dos modelos numéricos está sempre abaixo da

carga de ruptura obtida pela formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha

por pressão de contato. Isso indica que o comportamento do esmagamento da parede

do furo em uma chapa curva, como um tubo, é diferente do que ocorre em uma chapa

reta, na qual está baseada a formulação da ABNT NBR 8800:2008 para o modo de falha

por pressão de contato. Dessa forma, seria necessário fazer alguns ajustes nessas

formulações para que possam ser empregadas em chapas curvas.

Page 21: Volume 5 | Número 1

19

Tabela 6 – Valores Característicos da Carga de Ruptura (ABNT NBR 8800:2008)

5 Considerações finais

Para analisar o comportamento de uma emenda inovadora de barras de perfis tubulares

circulares, foi desenvolvido um estudo numérico comparado com o experimental que

possibilitou obter informações sobre a resistência e os modos de falha da ligação. A

utilização do método dos elementos finitos empregando elementos do tipo casca nos

tubos, além de algumas simplificações, permitiu obter um modelo numérico com uma

quantidade razoável de elementos, cuja análise pôde ser realizada rapidamente. Além

da rapidez, o modelo numérico apresentou bons resultados quando comparado com as

análises experimentais de Silva (2012) para esse mesmo tipo de ligação, demonstrando

ser um modelo numérico eficiente. Os modelos numéricos conseguiram reproduzir os

mesmos modos de falha observados nas análises experimentais, apresentando

configurações deformadas muito parecidas. As curvas Carga x Deslocamento dos

modelos numérico e experimental apresentaram comportamentos semelhantes, e em

todos os casos, a rigidez do modelo numérico foi compatível com a rigidez dos ensaios

realizados. A modelagem numérica permitiu identificar o instante em que se inicia o

colapso da ligação e qual modo de falha está ocorrendo. Até o momento em que se

verifica o início de um modo de falha no modelo numérico, a diferença entre os níveis

de carga dos modelos numérico e experimental ficou dentro do limite aceitável, abaixo

de 10%, o que permite estimar a resistência da ligação. Com esses resultados, pode-se

dizer que o modelo numérico está validado para representar o comportamento da

ligação em luva parafusada com tubos circulares até o instante de início do colapso da

ligação, que é o momento de maior interesse para a determinação da sua resistência.

Com o modelo numérico calibrado obtido neste trabalho, um estudo paramétrico

A-2 240,69 261,76 360,76 378,21 465,94 544,36

A-3 361,03 392,65 360,76 378,21 465,94 544,36

A-4 481,37 523,53 360,76 378,21 465,94 544,36

A-5 601,72 654,41 360,76 378,21 465,94 544,36

B-4 481,37 382,73 271,90 287,99 316,50 390,76

C-4 481,37 389,89 360,76 378,21 316,50 390,76

D-5 535,84 578,67 335,60 429,58 467,97 605,04

E-5 535,84 649,22 465,94 544,36 511,08 615,78

E-6 643,01 779,06 465,94 544,36 511,08 615,78

F-5 535,84 647,58 465,94 544,36 540,39 608,50

Valores Característicos da Carga de Ruptura - NBR 8800:2008 (kN)

Escoamento da

Área Bruta

Ruptura da Seção

Líquida Ct =1,0

Escoamento da

Área Bruta

Ruptura da Seção

Líquida Ct =1,0

Tubo Interno Tubo ExternoModelo Cisalhamento do

Parafuso

Pressão de Contato

(Esmagamento com

Rasgamento)

Page 22: Volume 5 | Número 1

20

complementar está em desenvolvimento para determinar a resistência e os modos de

falha das ligações em luva parafusada para outros tipos de perfis tubulares circulares.

Este estudo permitiu obter um modelo numérico calibrado com o experimental para a

ligação, capaz de prever os modos de falha e suas respectivas cargas de ruptura, além

de demonstrar o bom comportamento e a viabilidade da utilização deste modelo

inovador de ligação. Também foi possível identificar a existência do coeficiente de

redução da área líquida com valor inferior à unidade na ligação tubular em luva

parafusada, destacando a importância do cálculo deste coeficiente para a determinação

da resistência da ligação.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da

Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), a CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e a Vallourec Tubos do Brasil S.A., pelo

suporte ao desenvolvimento desta pesquisa.

7 Referências bibliográficas

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Page 23: Volume 5 | Número 1

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

recebido: 26/04/2015 aprovado: 18/08/2015 Volume 5. Número 1 (março/2016). p. 21-38 ISSN 2238-9377

Comportamento de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento

Behavior of structural systems of transmission lines under the wind

Hermes Carvalho1, Gílson Queiroz2 e Ricardo Hallal Fakury2

1 Doutorando do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade

Federal de Minas Gerais, [email protected]

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627 – Bloco 1 – 4º Andar, Belo

Horizonte/MG, [email protected] e [email protected]

Resumo

Tradicionalmente, a análise de sistemas estruturais de linhas de transmissão submetidos ao vento é realizada usando uma análise estática equivalente e sem a consideração das não linearidades geométricas. Entretanto, a ocorrência de inúmeros acidentes com esses sistemas estruturais sem que a velocidade de projeto tenha sido atingida indica que o colapso pode ter sido causado por ações dinâmicas ou devido à não consideração de efeitos de não linearidades geométricas ocasionadas por deslocamentos ou assimetrias de carregamento do sistema. O objetivo deste artigo é apresentar uma metodologia para a análise estática e dinâmica de sistemas estruturais com cabos submetidos ao vento, considerando as não-linearidades geométricas e o amortecimento aerodinâmico, validando os resultados obtidos através de comparação com os resultados de outros pesquisadores.

Palavras-chave: Linhas de Transmissão, análise dinâmica de cabos, amortecimento

aerodinâmico, não linearidade geométrica de cabos.

Abstract Traditionally, the analysis of power transmission lines under wind loading is performed using an equivalent static analysis and without consideration of the geometric nonlinear effects. Considering that several accidents involving cables have occurred, although the wind speed used in the project has not been reached, the collapse might have been caused by dynamic actions or due to not taking into account nonlinearities geometric effects caused by displacement or load asymmetries in the system. The objective of this paper is to present a methodology for static and dynamic analysis of cables under wind, considering the geometric nonlinearity and the aerodynamic damping. The validation of the proposed procedure is performed by comparison with results obtained by other researchers and with experimental results in the wind tunnel.

Keywords. Transmission lines, dynamic analysis of cables, aerodynamic damping, geometric

nonlinear analysis of cables.

Page 24: Volume 5 | Número 1

22

1 Introdução

No Brasil, a crescente demanda de energia elétrica e a riqueza de recursos hídricos

indicaram a necessidade da instalação de redes de distribuição de energia baseadas

em linhas aéreas de transmissão (LT’s), geralmente suportadas por torres metálicas

treliçadas. Por serem essas torres estruturas esbeltas e de baixo peso, o vento

representa o principal agente dentre as ações consideradas no projeto das LT’s

(Holmes, 2015). No entanto, observa-se um aumento do número de acidentes nas

torres, muitos destes relacionados à incidência de ventos mais intensos (Blessmann,

2005). Dentro desse contexto, é de fundamental importância uma adequada avaliação

dos efeitos do vento nessas estruturas. Albermania et al. (2003) desenvolveram

modelos numéricos para a análise do comportamento de torres de transmissão.

Efeitos como o vento e temperatura foram avaliados.

Outros pesquisadores desenvolveram trabalhos envolvendo análises de falhas em

estruturas de torres de linhas de transmissão, entre eles Lam et al. (2011) e

Albermania et al. (2009). Para a observação do comportamento dessas estruturas

submetidas ao vento, estudos em túnel de vento foram desenvolvidos por Wang et al.

(2015), Yang et al. (2015), Henriques et al. (2015) e Loredo Souza et al. (2003).

Atualmente, no Brasil, existem duas normas da Associação Brasileira de Normas

Técnicas (ABNT), ambas da década de 1980, que apresentam diretrizes para a

estimativa de forças devidas ao vento: a ABNT NBR 5422:1985, que fixa as condições

necessárias para o projeto completo de LT’s de energia elétrica, e fornece

procedimentos específicos para a determinação das forças de vento que atuam em

estruturas treliçadas, cadeias de isoladores e cabos condutores, e a ABNT NBR

6123:1988, que fixa as condições exigíveis na consideração das forças estáticas e

dinâmicas do vento para dimensionamento de edificações. A norma ABNT NBR

5422:1985 considera somente ações de vento estáticas equivalentes, admitindo que

tais ações não produzam forças de inércia significativas no sistema.

Com essa simplificação, a movimentação dos condutores é ignorada, levando-se em

conta somente as trações estáticas. No entanto, um número significativo de acidentes

tem ocorrido para velocidades de vento inferiores às máximas recomendadas nas

normas de projeto e, na maioria das vezes, sem apresentar ruptura dos cabos

Page 25: Volume 5 | Número 1

23

elétricos, os quais caem apenas em virtude da queda das torres. Esse padrão de

comportamento indica que esses sistemas estruturais podem ser susceptíveis aos

efeitos das não linearidades geométricas e ou efeitos dinâmicos devidos à turbulência

atmosférica. Estudos como os apresentados por Blessmann (2001) e Carvalho (2010)

confrontaram as prescrições das duas normas brasileiras, onde se concluiu que as

forças devidas ao vento com as considerações da ABNT NBR 6123:1988 são mais

elevadas em relação a ABNT NBR 5422:1985. Diante do exposto, consideram-se as

forças de vento da ABNT NBR 6123:1988 neste trabalho. Neste trabalho é apresentada

uma metodologia para a análise estática não linear de linhas aéreas de transmissão.

Em conjunto com a análise estática, é proposta uma metodologia para a avaliação

dinâmica dos cabos de linhas aéreas de transmissão submetidos ao vento,

considerando o amortecimento aerodinâmico (interação entre o fluido e a estrutura).

2 Metodologia desenvolvida

2.1 Análise não linear estática do sistema estrutural

O comportamento não linear do sistema estrutural é avaliado utilizando-se um modelo

numérico de um trecho da linha de transmissão denominada LT Taquaril – Santa

Bárbara. A torre treliçada em análise é de aço e do tipo suspensão em alinhamento

reto. Essa torre pertence a um sistema de transmissão de potência de 138 kV,

composto por três condutores elétricos tipo Linnet 336.4 MCM e um cabo para-raios

HS 5/16 in. Os vãos do trecho analisado são de 400 e 882 metros. A Figura 1 apresenta

as principais dimensões da estrutura da torre e do trecho da linha de transmissão

analisada.

Figura 1. Dimensões principais do trecho da linha de transmissão em estudo [m].

Page 26: Volume 5 | Número 1

24

Para a avaliação da metodologia proposta, foram elaborados dois modelos numéricos

distintos, sendo um completo (torre, cadeias de isoladores e cabos) e um simplificado

(somente torre).

No modelo simplificado, as forças horizontais devidas ao vento serão aplicadas nas

mísulas, no ponto de fixação das cadeias de isoladores. No modelo completo, as forças

de vento serão aplicadas na forma de pressão sobre os cabos. Uma vez que a solução

do modelo é iterativa, a aplicação de pressão sobre os cabos ocorre de maneira

incremental, sobre o sistema deformado devido ao pré-tensionamento dos cabos e à

atuação do peso próprio do conjunto. Para efeito de interação solo-estrutura, um

modelo em elementos finitos foi analisado por Rodrigues (2004) e os resultados

comprovaram que, para análises estáticas e dinâmicas de torres sob ação do vento,

não importa a rigidez da fundação utilizada podendo, portanto, serem adotados apoios

fixos indeslocáveis.

2.2 Análise dinâmica de um cabo isolado

Com o intuito de avaliar a premissa de utilização do carregamento de vento como

forças estáticas equivalentes, foram realizadas análises dinâmicas em um modelo

tridimensional de um cabo isolado, com a consideração das não linearidades

geométricas e do amortecimento aerodinâmico. Um trabalho semelhante foi

desenvolvido por Battista et al. (2003), porém o amortecimento aerodinâmico não foi

considerado. Outros autores já avaliaram a importância da consideração do

amortecimento aerodinâmico no comportamento dinâmico de cabos suspensos e

desenvolveram trabalhos experimentais, como Stengel et al. (2015). Para a

consideração do amortecimento aerodinâmico foi proposto um procedimento

baseado em uma análise dinâmica no domínio do tempo (“time-history”) que

considera o cálculo das pressões aerodinâmicas a partir de velocidades relativas entre

o cabo e o vento (CARVALHO, 2015). O carregamento do vento foi modelado através

de um processo randômico, a partir das suas propriedades estatísticas. Para que os

efeitos dinâmicos se pronunciem, é importante avaliar casos em que os cabos

assumam velocidades elevadas, próximas às do vento. Para a validação do

procedimento proposto com a consideração do amortecimento aerodinâmico no

movimento dos cabos, foram realizadas comparações com resultados obtidos através

Page 27: Volume 5 | Número 1

25

da formulação proposta por Davenport (1988) e Vickery (1992), e com ensaios

realizados em túnel de vento por Loredo-Souza (1996). O efeito da consideração do

amortecimento aerodinâmico no movimento dos cabos foi avaliado por meio da

comparação entre análises dinâmicas com e sem a consideração desse

amortecimento. Para a realização das avaliações e comparações foi construído um

modelo de um condutor simples, com apoios nivelados e vão igual a 400 metros. Os

apoios foram considerados indeslocáveis. Tal simplificação foi avaliada e considerada

aceitável em Carvalho (2015), com base em comparações entre os resultados obtidos

nesse trabalho e resultados de análises dinâmicas realizadas por Oliveira (2006), com

cabos apoiados sobre bases flexíveis. Os valores máximos das respostas dinâmicas

foram comparados com as respostas obtidas através da análise estática realizada

conforme as prescrições da ABNT NBR 6123:1988, com a utilização de forças

equivalentes. Para a comparação com os resultados experimentais apresentados por

Loredo-Souza (1996), foi construído um modelo semelhante, porém com vão de 150

metros, e demais características conforme o protótipo utilizado no trabalho.

3 Resultados obtidos para a análise estática

3.1 Comparação entre o modelo simplificado e o modelo completo

As figuras 2 e 3 apresentam os esforços normais nos elementos da torre obtidos com o

modelo simplificado e com o modelo completo, respectivamente, considerando os

carregamentos de peso próprio e vento. Comparando ambos os resultados obtidos,

observa-se a mesma distribuição de esforços de tração e compressão. Foram obtidos

grandes deslocamentos nos cabos da linha de transmissão, porém, as forças

transversais devidas ao vento que os mesmos aplicam nas torres são idênticas às

consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em torno do

eixo que liga as duas extremidades.

A partir dos resultados do modelo completo é possível determinar as trações máximas

atuantes nos vãos dos cabos do sistema de transmissão bem como o ângulo máximo

de balanço da cadeia, quando da atuação do vento.

Page 28: Volume 5 | Número 1

26

Figura 2. Esforços normais devidos à aplicação das reações horizontais na mísula (modelo simplificado) [N].

Figura 3. Esforços normais devidos à aplicação direta de pressão de vento sobre os cabos (modelo completo) [N].

3.2 Avaliação das forças longitudinais devidas à diferença de tração entre cabos

A fim de avaliar a influência de cada variável (disposição geométrica, carregamento e

não linearidades) sobre os resultados, outras análises foram desenvolvidas. No modelo

original avaliado no item 3.1, a resultante longitudinal foi reduzida, devido à pequena

diferença entre as forças transversais de vento aplicadas aos cabos ocasionada pelos

diferentes tempos de integração adotados, conforme o Anexo A da ABNT NBR

6123:1988. Porém, existem situações em que essa diferença pode ser maior, como no

1

MNMX

X

Y

Z

-100200

-79627

-59055

-38482

-17909

2664

23237

43810

64383

84956

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =126.006

SMN =-100200

SMX =84956

1

MNMX

X

Y

Z

-99893

-79397

-58900

-38404

-17908

2589

23085

43581

64078

84574

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =51682

SMN =-99893

SMX =84574

Page 29: Volume 5 | Número 1

27

caso do cálculo das forças de vento sem a utilização desse anexo, que permite a

redução das forças de vento para estruturas com grandes extensões. Outra situação

possível de carregamento é a consideração da atuação do vento em somente um dos

vãos dos cabos, sendo o outro vão pouco afetado. Essa consideração é bastante

razoável, uma vez que os comprimentos envolvidos nos sistemas de transmissão são

geralmente elevados. A Figura 4 apresenta as forças normais na estrutura da torre

para a consideração do peso próprio e das forças de vento atuantes somente em um

dos vãos da linha de transmissão.

Figura 4. Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em somente um vão dos cabos [N].

A Tabela 1 apresenta a comparação entre as reações nas bases da torre do modelo

simplificado e do modelo completo, com a mesma consideração de carregamento, ou

seja, torres niveladas, vãos de 882 metros simétricos e vento atuando em somente um

dos vãos da linha de transmissão.

O somatório das resultantes nas direções Y e Z apresentaram o mesmo valor para

ambos os modelos, porém, a força de máxima de tração da fundação (-141490 N)

superou em 120% o valor da força de tração do modelo simplificado (-63526 N). Essa

diferença ocorre devido ao aparecimento de uma reação na direção longitudinal de

valor elevado, ocasionada pelo desequilíbrio entre os vãos dos cabos do sistema

estrutural.

1

MN

MX

X

Y

Z

-149808

-117707

-85606

-53505

-21404

10697

42798

74899

107000

139102

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =54897

SMN =-149808

SMX =139102

Page 30: Volume 5 | Número 1

28

Tabela 1. Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado considerando as forças de vento somente em um dos vãos da linha.

Modelo completo Modelo simplificado

Direções X Y Z X Y Z

Base 1 [N] 9208 -141490 12646 0 -63526 6512

Base 2 [N] 236 15837 4296 0 84249 7394

Base 3 [N] 12411 155750 10782 0 82677 7413

Base 4 [N] 162 11677 24 0 -61611 6421

Resultante [N] 22017 41774 27748 0 41789 27741

3.3 Interação dos efeitos de segunda ordem com o desnivelamento entre torres

Com a atuação das forças de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a

movimentação do centro geométrico das catenárias. Se a torre em estudo se situa

abaixo das adjacentes, o centro geométrico se desloca no sentido das torres

adjacentes, causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases dessa torre e,

consequentemente, um aumento nas adjacentes. Em uma simulação de primeira

ordem, com o modelo simplificado, tal efeito não poderia ser captado, uma vez que a

consideração das cargas verticais dos cabos na posição deformada do sistema não é

considerada na análise.

4 Procedimento numérico para a análise dinâmica de cabos

4.1 Descrição geral

Neste trabalho, a modelagem dos cabos foi realizada utilizando o elemento de treliça

não linear (link 10) do programa comercial ANSYS®, com a utilização do keyoption 3

igual a 0, impondo assim aos elementos somente a possibilidade de forças normais de

tração. A formulação de grandes gradientes de deslocamentos e valores de

deformação inicial para os elementos de treliça devem ser considerados no cálculo dos

deslocamentos. A análise dinâmica do cabo envolve as seguintes etapas:

1ª Etapa: As forças gravitacionais são aplicadas gradualmente, sendo a configuração

final dos cabos obtida a partir de uma análise não linear estática (os efeitos dinâmicos

são desativados nessa etapa de carregamento no programa computacional utilizado).

2ª Etapa: As forças aerodinâmicas correspondentes à parcela média da velocidade do

vento são aplicadas aos cabos como forças nodais. A análise já é dinâmica nessa etapa,

Page 31: Volume 5 | Número 1

29

o que implica alguns cuidados. As ações devem ser introduzidas lentamente, em

pequenos incrementos, de forma que as velocidades assumidas pelo cabo, nessa

etapa, não sejam expressivas e, portanto, não interfiram nos resultados da etapa

seguinte de carregamento.

3ª Etapa: As forças de vento, compostas pela parcela média e pela parcela flutuante,

são incluídas, como uma função arbitrária do tempo, para cada nó do cabo. É

processada, então, a análise dinâmica em regime transiente.

4.2 Amortecimento Aerodinâmico

O amortecimento aerodinâmico é definido como uma força retardadora derivada do

movimento relativo entre a estrutura e o ar. Para o cálculo desse amortecimento, no

caso de estruturas prismáticas tais como cabos, em escoamento uniforme e

movimento na direção do vento (arrasto), foi proposta por Davenport (1988) e Vickery

(1992) a seguinte expressão:

��� = ���4 ��� �� � � �

�� � (3.1)

onde:

��� é o amortecimento aerodinâmico do j-ésimo modo;

�� é o coeficiente de arrasto;

�� é a densidade do ar;

é o diâmetro do cabo;

� é a massa por unidade de comprimento do cabo;

� é a velocidade do vento;

�� é a j-ésima frequência natural do cabo em Hz.

A formulação para o amortecimento aerodinâmico proposta neste trabalho é considerada diretamente no cálculo das pressões de vento, com a utilização das velocidades relativas entre a estrutura e o vento. A formulação básica para o cálculo das pressões de vento e da velocidade relativa é apresentada nas equações a seguir:

Page 32: Volume 5 | Número 1

30

345678 = 0,613 �=� (3.2)

�= = (�(?) − �5B7C) (3.3)

�(?) = �DE + G(?) (3.4)

�DE = �DHI(J/10)L (3.5)

onde:

345678 é a pressão dinâmica do vento;

�= é a velocidade relativa entre o vento e a estrutura, no nó considerado;

�(?) é velocidade do vento;

�5B7C é velocidade da estrutura, na direção do vento, no nó considerado;

G(?) é a componente flutuante da velocidade do vento;

�DE é a componente média da velocidade longitudinal de projeto, em 10 minutos;

�DHI é a velocidade média de projeto a 10 metros de altura, com média em 10 minutos;

J é a altura em relação ao solo do ponto em estudo, em m;

M é o coeficiente exponencial relativo à rugosidade do terreno.

Neste trabalho, serão adotadas as prescrições da norma ABNT NBR 6123:1988, que

sugere a utilização da velocidade média calculada em um intervalo de tempo igual a 10

minutos para a realização de análises dinâmicas, conforme descrito pela equação a

seguir:

�DHI = 0,69 �I OHOP (3.6)

onde:

�I é a velocidade de rajada, calculada sobre um intervalo de tempo igual a 3 segundos;

OH é o fator topográfico associado ao relevo, conforme a ABNT NBR 6123:1988;

OP é o fator estatístico associado à probabilidade de ruína, conforme a norma ABNT

NBR 6123:1988.

Page 33: Volume 5 | Número 1

31

Com essa formulação, o procedimento para o cálculo do amortecimento aerodinâmico

torna-se genérico, independente das características dinâmicas da estrutura, podendo,

basicamente, ser aplicado a qualquer tipo de estrutura excitada pelo vento.

4.3 Simulação, no tempo, da componente flutuante da velocidade do vento

Para a realização da análise dinâmica não determinística no domínio do tempo, é

necessária a geração de funções temporais para a parcela flutuante da velocidade

longitudinal do vento. Neste trabalho utiliza-se para a geração do sinal aleatório de

média igual a zero, a partir de um dado espectro de energia, o método da série de

Fourier. Sendo assim, o processo G(?) pode ser gerado segundo a equação abaixo,

conforme Pfeil (1995):

G(?) = √2 S TOU(�V)∆�X

VYHZ[\ (2�V? + ]V) (3.7)

onde:

O4(�V) é a função densidade espectral;

^ é o número de intervalos ∆� de frequências considerado no espectro;

�V é a frequência i, em Hz;

? é o tempo, em segundos;

∆� é o incremento de frequência, em Hz;

]V é o ângulo de fase aleatório, compreendido entre 0 e 2π.

Ao proceder à divisão do espectro, deve-se ter a precaução de incluir nas frequências

�V as frequências naturais da estrutura de modo a não subestimar sua resposta. O

modelo ora adotado é bastante dispendioso computacionalmente pois, para cada

instante de tempo, é considerada a divisão do espectro e realizado o somatório da

equação anterior.

4.4 Espectro de potência da turbulência

A principal aplicação do espectro de potência é para a determinação da composição,

em frequência, de um processo aleatório. Para a definição da função densidade

Page 34: Volume 5 | Número 1

32

espectral OU (PSDF – “Power spectral density functions”), utiliza-se a formulação

proposta por Kaimal, conforme Blessmann (2005), mostrada na equação a seguir:

�OU(J, �)_∗� = 200a

>1 + 50a@c/P ; a>J, �@ =J��DE (3.8)

onde:

� é a frequência, em Hz;

_∗ é a velocidade de fricção ou tangencial, em m/s;

J é a altura em relação ao solo do ponto em estudo, em m.

A velocidade de fricção pode ser descrita como:

_∗ = e�DEfg>J/JI@ (3.9)

onde:

e é a constante de Kárman, aproximadamente igual a 0,4;

JI é a medida de rugosidade do terreno.

4.5 Características estatísticas da interdependência entre processos aleatórios

Para estruturas com grandes dimensões, faz-se necessária a geração de não somente

uma série temporal, mas de várias, correlacionadas entre si no espaço.

Conforme Davenport (1962) considera-se que a distribuição probabilística das

velocidades de vento seja uma distribuição normal. Tomando-se dois processos

aleatórios GH e G�, representando, por exemplo, as flutuações de velocidade de vento

em dois pontos 1 e 2 de uma estrutura, pode-se medir a sua interdependência pelas

funções densidade espectral cruzada e correlação cruzada, apresentadas nas seguintes

equações, respectivamente:

O4h,4i>�@ = j �4h,4i>k@lmV�nop kqr

mr

(3.10)

�4h,4i>k@ = j O4>�@lmslV�nop �qr

mr

(3.11)

onde τ é um intervalo de tempo arbitrário.A função u é expressa por:

Page 35: Volume 5 | Número 1

33

u = �v�Hw� (aH − a�) + �HE� (JH − J�)xH/��D(10)

(3.12)

onde:

aH, a�, JH l J� são as coordenadas horizontais e verticais dos pontos 1 e 2,

respectivamente;

�Hw l �HE são os coeficientes de decaimento nas direções horizontal transversal ao

vento e vertical.

Ensaios em túnel de vento indicaram que os valores dos coeficientes de decaimento

são função de vários fatores, dentre eles a velocidade média, a rugosidade do terreno

e a altura acima da superfície. Simiu e Scanlan (1986) sugerem valores de �Hw = 16 e

�HE = 10 para a prática usual de projetos.

Considerando duas séries temporais (vH(t) e v�(t)) ocorrendo nos pontos 1 e 2

simultaneamente, ou seja τ = 0, obtém-se a função de correlação cruzada C1:

�H = �4h,4i>0@ = j O4>�@lms �qr

mr

(3.13)

Calculando o valor de C1 para diferentes larguras (∆f = >aH − a�@ou>JH − J�@) de

faixas de atuação, é possível construir um gráfico que relaciona os coeficientes (C1)

assim obtidos com as larguras de faixa (ΔL), conforme Figura 5.

Figura 5. Função de correlação cruzada C1 (τ = 0) para diferentes larguras de faixa A função de autocorrelação dos processos (no mesmo ponto) é dada por:

�4>k@ = j O4>�@lV�nop �qr

mr= j O4>�@ cos> 2�k@ �

qr

mr

(3.14)

Largura da FaixaΔL

Co

rrel

açã

o C

ruza

da

C1

Page 36: Volume 5 | Número 1

34

Conhecendo o valor da função de autocorrelação dos processos, é possível determinar

o tempo τH para o qual a autocorrelação se iguale à correlação cruzada calculada

considerando τ nulo (valor de C1 mostrado na Figura 2), conforme ilustrado na Figura

6. Assim, as funções temporais nos pontos 1 e 2, correlacionadas espacialmente,

podem ser expressas através de uma mesma série temporal, com defasagem de um

intervalo de tempo igual a τH.

Figura 6. Função de autocorrelação.

A seguir, uma breve descrição das etapas que devem ser seguidas para obtenção da

correlação espacial entre séries temporais vizinhas:

a) definição da largura da faixa ΔL das séries temporais;

b) determinação do valor da correlação cruzada C1;

c) determinação do intervalo de tempo τH; d) geração das séries temporais conforme o subitem 3.3, defasadas entre si de um

intervalo de tempo igual a τH.

5 Resultados obtidos para a análise dinâmica de um cabo isolado

5.1 Procedimento proposto versus formulação de Davenport e Vickery

As figuras 7 e 8 apresentam a evolução temporal dos deslocamentos do nó central do

cabo e das reações de apoio na direção transversal ao cabo (direção do vento) para a

metodologia proposta neste trabalho, a metodologia proposta por Davenport (1988) e

Vickery (1992) e a simulação sem a consideração do amortecimento aerodinâmico,

para uma velocidade de rajada igual a 32 m/s.

Page 37: Volume 5 | Número 1

35

Figura 7. Evolução temporal dos deslocamentos do nó central do cabo com e sem a

consideração do amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias

Figura 8. Evolução temporal das reações transversais com e sem a consideração do

amortecimento aerodinâmico, por diferentes metodologias

5.2 Procedimento proposto versus análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988

A Tabela 2 apresenta a comparação das reações máximas do cabo para uma

velocidade de rajada igual a 50 m/s, obtidas através da análise dinâmica com a

metodologia proposta para o amortecimento aerodinâmico e as obtidas com o uso da

análise estática com forças equivalentes, realizada conforme as prescrições da ABNT

NBR 6123:1988.

Tabela 2: Comparação entre as reações obtidas com o procedimento proposto e com a análise estática conforme ABNT NBR 6123:1988

Reações Procedimento proposto ABNT NBR 6123 1988

Fx [kN] 55,51 48,52

Fy [kN] 7,82 7,34

Fz [kN] 1,26 1,35

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Des

loca

men

to U

y[m

]

Tempo [s]

Sem interação entre o fluido e a estrutura

Com interação entre o fluido e a estrutura

Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Rea

ção

de

apo

io (

Fy

) [k

N]

Tempo [s]

Sem interação entre o fluido e a estrutura

Com interação entre o fluido e a estrutura

Com amortecimento aerodinâmico (Davenport e Vickery)

Page 38: Volume 5 | Número 1

36

5.3 Procedimento proposto versus resultados experimentais por Loredo-Souza

A Figura 9 apresenta a evolução temporal das reações transversais ao cabo, na direção

do vento, para o procedimento proposto, aplicado ao modelo testado em túnel de

vento por Loredo-Souza (1996). A Tabela 3 apresenta a comparação dos valores

obtidos nas simulações com os obtidos nos ensaios de túnel de vento.

Figura 9. Evolução temporal da reação transversal para o procedimento proposto

Tabela 3: Comparação entre as reações transversais ao cabo obtidas por meio do

procedimento proposto com as obtidas em túnel de vento por Loredo-Souza (1996)

Fy

Valores experimentais obtidos por Loredo-Souza

Valores obtidos com o procedimento proposto

Erro [%]

Mínima [kN] 1,7 1,5 11,8

Média [kN] 3,0 2,9 3,3

Máxima [kN] 4,5 4,3 4,4

6 Conclusões

Para a análise estática do sistema estrutural foram comparados dois modelos

numéricos, sendo um simplificado e outro completo. Basicamente, observou-se que o

sistema estrutural está sujeito a efeitos de segunda ordem geométricos, oriundos de

carregamentos assimétricos, de configurações geométricas e das elevadas rotações do

sistema quando submetido ao vento, e tendem a se pronunciar em sistemas com vãos

mais elevados. O modelo completo permite, além da determinação dos esforços na

torre, o cálculo do ângulo de balanço das cadeias de isoladores e dos esforços

máximos de tração nos cabos. O modelo simplificado tem sua utilização limitada, uma

vez que não é capaz de avaliar todos os efeitos de segunda ordem mencionados.

-5

-4

-3

-2

-1

60 70 80 90 100 110 120

Rea

ção

d

e ap

oio

(F

y)

[kN

]

Tempo [s]

Page 39: Volume 5 | Número 1

37

Para a avaliação do comportamento dinâmico dos cabos submetidos ao vento, foi

proposto um procedimento para a consideração do amortecimento aerodinâmico

baseado no cálculo das pressões aerodinâmicas a partir das velocidades relativas entre

o vento e o cabo. Os resultados obtidos com a utilização desse procedimento foram

comparados com os resultados obtidos com a formulação proposta por Davenport

(1988) e Vickery (1992) e por ensaios em túnel de vento, realizados por Loredo-Souza

(1996). Ambas as comparações apresentaram-se satisfatórias.

Avaliando o comportamento dinâmico dos cabos, observou-se uma grande redução da

magnitude das respostas para a situação com amortecimento aerodinâmico. Isso

indica que análises dinâmicas de cabos submetidos ao vento não devem ser realizadas

sem a consideração do amortecimento.

Mesmo com a redução dos valores devido ao amortecimento aerodinâmico, os valores

máximos das reações de apoio nas direções horizontais apresentaram-se um pouco

superiores aos valores obtidos por meio da análise estática com forças equivalentes

conforme a ABNT NBR 6123:1988. Por essa razão, para o projeto das estruturas

suporte, sugere-se a revisão das práticas usuais considerando-se a análise dinâmica do

conjunto estrutural formado por torres, cadeias de isolares e cabos.

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Page 41: Volume 5 | Número 1

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

* Correspondent Author

recebido: 19/11/2014

aprovado: 02/08/2015 Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 39-58 ISSN 2238-9377

Sobre o dimensionamento de laje mista de aço e concreto em situação de incêndio

Leila C. S. Cordeiro1, Valdir Pignatta Silva2*

1Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo, [email protected] 2Professor doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, [email protected]

On the composite steel and concrete slab fire design

Resumo

Neste trabalho apresentam-se três maneiras de se dimensionar uma laje mista de aço e concreto. Para isso, optou-se por aplicar os métodos disponíveis a um caso real. Pelo mezanino da Estação de metrô Butantã, São Paulo, circulam mais de 20 000 pessoas por dia. Segundo a IT8 do CBPMESP, esse mezanino é isento de verificação das estruturas em incêndio. Mesmo assim, a Companhia do Metropolitano de São Paulo especificou um tempo requerido de resistência ao fogo de 90 min para a estrutura do mezanino que é composto de vigas de aço e laje mista. Todas as vigas foram revestidas para resistir 90 min de incêndio-padrão conforme resultados de ensaios em função do TRRF e do fator de massividade. Neste trabalho será verificada a resistência ao fogo da laje mista, conforme ABNT NBR 14323:2013, pelo método simplificado de Bailey (2000, 2000a) que inclui o efeito de membrana e por modelagem empregando o programa de computador Vulcan. O objetivo deste trabalho é comparar os resultados e verificar se há necessidade de alguma intervenção na construção, ou se poderiam ser elaborados projetos mais econômicos. Palavras-chave: laje mista, incêndio, membrana, Bailey, Vulcan.

Abstract In this paper three methods to design a composite steel-concrete slab are presented. The methods are applied to a real case. On the mezzanine of the subway station Butantã, Sao Paulo, are more than 20,000 people a day. According to the Fire Department of Sao Paulo State, Brazil, this mezzanine is exempt from the examination of the structures in fire. Even so, the Company of the Sao Paulo Metropolitan specified a time required for fire resistance of 90 min for the structure of the mezzanine which is composed of steel beams and composite steel-concrete slab. All the steel beams are protected to 90 min of ISO-fire according tests results in function of the section factor and fire resistance. In this paper, the fire resistance of the composite slab is verified according to procedures provided by the Brazilian standard ABNT NBR 14323: 2012, to the simplified method proposed by Bailey (2000, 2000a) including the membrane effect and modeling it with the software Vulcan. The objective is to compare the results from the three methods

Keywords: composite slab, fire, membrane, Bailey, Vulcan.

Page 42: Volume 5 | Número 1

40

Lista de símbolos:

a: relação L/

��: área da seção transversal do perfil de aço As: área das barras da armadura b, k: parâmetros que definem a magnitude da força de membrana bef, b1, b2, bb, tc, hF, hef: dimensões da seção transversal da laje c0 a c5: coeficientes utilizados na determinação da temperatura na armadura d0 a d4: coeficientes utilizados na determinação da temperatura-limite d’: distância do plano médio da malha à face superior da laje E: módulo de elasticidade do aço e1,m, e2,m, e1,b, e2,b: fatores de majoração devido à ação de membrana nos Elementos 1 e 2 e: fator de majoração global devido à ação de membrana f: flecha da laje do painel de piso fy: resistência ao escoamento das barras da armadura g0,1, g02: parâmetros que determinam a profundidade do bloco de tensão de compressão quando nenhuma força de membrana está presente ℎ�: altura da laje comprimida em situação de incêndio K: relação entre as taxas de armadura empregadas no menor vão e no maior vão L, : maior e menor vão da laje

Mfi,Rd: momento fletor resistente de cálculo na seção de largura unitária da laje Mfi,Rd,viga: momento fletor resistente de cálculo da viga mista interna com menor resistência em situação de incêndio ���,� ,���,�� : momentos fletores resistentes positivo e negativo

� �: força de tração proporcionada pela armadura negativa n: parâmetro que define a charneira plástica nub: número de vigas secundárias não revestidas consideradas no painel estudado qfi,Rd: força uniformemente distribuída resistente de cálculo a uma temperatura específica de um painel qfi,Sd: força uniformemente distribuída solicitante de cálculo de um painel qfi,Rd,Laje: força uniformemente distribuída de cálculo no painel resistida pela laje mista qfi,,Rd,viga: força uniformemente distribuída de cálculo no painel resistida pelas vigas mistas internas u��, u��, u��: menores distânciasdo eixo da barra da armadura em relação à fôrma de aço yf

+: altura do bloco de concreto comprimido z0: fator que indica a posição da armadura A/Lr: relação entre a área da seção transversal de concreto dentro da nervura e a superfície da nervura

α: ângulo entre a alma da forma e o eixo horizontal em graus αc: coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10-5 C-1

γg,γq: fatores de ponderação �: parâmetro que define a largura do painel sob influência da viga mista �: coeficiente de ortotropia

θc1, θc2: temperaturas nas faces superior e inferior da laje

θs, θi, θlim: temperaturas na armadura inferior, fôrma de aço e limite : fator de vista da mesa superior da fôrma

Page 43: Volume 5 | Número 1

41

1 Introdução

O método tradicional para o dimensionamento de uma laje mista com fôrma de aço

incorporada para a situação de incêndio prevê a aplicação de revestimento contra fogo

nas vigas de aço e o dimensionamento da laje mista conforme ABNT NBR 14323:2013.

Isso exige grande consumo de material de revestimento e de armaduras de aço. Bailey

(2000, 2000a) propôs um método simplificado para definir a capacidade de

carregamento considerando o efeito de membrana em lajes de concreto sob grandes

deslocamentos. Esse método considera que procedimentos correntes de

dimensionamento desprezam o efeito de membrana no desempenho das lajes mistas

em situação de incêndio, subestimando sua capacidade resistente. Nos métodos

tradicionais, cada elemento é analisado isoladamente. Já no método proposto por Bailey

ocorre a interação entre todos os elementos, com melhoria significativa do desempenho

graças à habilidade das lajes mistas armadas conectadas a vigas de aço secundárias

afetadas pelo incêndio, não revestidas contra fogo, transferirem o carregamento - a

partir do efeito de membrana - para as partes não danificadas da estrutura de aço, que

recebeu revestimento. Dessa forma, é possível reduzir a quantidade de material de

revestimento nos pisos mistos, criando painéis nos quais as vigas do contorno,

geralmente ligadas aos pilares, são revestidas, mas as vigas internas ao painel ficam sem

revestimento. Neste texto, o termo “painel” será usado para designar certa divisão da

laje. Um painel consiste em uma laje que incorpora vigas não revestidas e vigas do

contorno revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante o

incêndio, tal como apresentado na Figura 1. A vantagem mais significativa do método é

a flexibilidade e a liberdade proporcionadas ao estruturista, com a opção de substituição

do revestimento contra fogo pelo aumento da armadura, aumento da altura da laje ou

aumento das seções dos perfis de aço. Com o intuito de comparar resultados, neste

trabalho será realizado o dimensionamento como recomendado pela ABNT NBR

14323:2013 para uma laje mista com vigas revestidas para 90 min de incêndio-padrão,

empregando o método de Bailey retirando-se o revestimento de algumas vigas

secundárias e substituindo-se as armaduras e por meio de modelagem utilizando o

programa de computador Vulcan versão 10.12.0. Para as duas últimas verificações se

admitirá que algumas vigas secundárias não recebam revestimento. Para esse estudo,

Page 44: Volume 5 | Número 1

optou-se por usar uma laje mista existente.

mezanino de 21,46 m por 6,20 m, com vigas transversais a cada 2,

apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As

Figuras 3 e 4 apresentam fotos do mezanino já executado.

a) Seção transversal do Mezanino

A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorpo

Deck" MF-75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR

MPa). O catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de

forro. No entanto, um valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem

catálogos de outros fabricantes,

estrutura foi verificada em situação de incêndio

Foi executada com concreto de densidade normal e resistência característica à

compressão de 35 MPa. Os demais

seguintes: perfis, chapas e barras: aço ASTM

superiores (negativas): ф 8 c/ 19,

mm2) por nervura de aço CA

42

se por usar uma laje mista existente. Será analisado um piso

mezanino de 21,46 m por 6,20 m, com vigas transversais a cada 2,68

apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As

Figuras 3 e 4 apresentam fotos do mezanino já executado.

Figura 1 - Modelo de painel

) Seção transversal do Mezanino b) Seção da laje mista

Figura 2 - Mezanino

A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorpo

75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR

catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de

m valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem

s de outros fabricantes, nem na norma brasileira. Para não haver dúvidas

estrutura foi verificada em situação de incêndio e, neste texto, será aceita

executada com concreto de densidade normal e resistência característica à

Os demais materiais empregados na estrutura foram os

perfis, chapas e barras: aço ASTM – A36; tubos: ASTM – A

ф 8 c/ 19, aço CA50; armaduras inferiores (positivas):

aço CA50. A soma das armaduras positivas e negativas

Será analisado um piso misto de um

68 m. A Figura 2

apresenta respectivamente a seção do mezanino e da laje mista, conforme projeto. As

) Seção da laje mista

A laje tem altura total de 130 mm. Possui fôrma trapezoidal de aço incorporada "Steel

75 (nervura de 75 mm de altura, espessura de 1,25 mm, aço ZAR-280 - fy = 28

catálogo da Metform indica que laje de 130 mm é adequada para lajes de

m valor mínimo de altura de laje não é encontrado nem em

nem na norma brasileira. Para não haver dúvidas, a

e, neste texto, será aceita como piso.

executada com concreto de densidade normal e resistência característica à

materiais empregados na estrutura foram os

A120; armaduras

; armaduras inferiores (positivas): 2 Ф 8 (100

A soma das armaduras positivas e negativas (264,42 +

Page 45: Volume 5 | Número 1

43

364,96 = 629,38 mm2/m) resulta 629,4 mm2/m, todas dispostas paralelamente às

nervuras. A ABNT NBR 14323:2013 recomenda colocar armadura de retração ortogonal

às nervuras, porém, não afetará a formulação empregada para o dimensionamento.

Para o método de Bailey e programa Vulcan serão previstas alternativas de disposição

de armaduras, conforme os métodos exigem.

Figura 3 - Mezanino em execução Figura 4 - Mezanino executado

A Figura 5 apresenta o modelo simplificado da laje empregado neste artigo. Para a

análise via Vulcan foram incorporadas ao modelo as vigas das escadas que contribuirão

para o equilíbrio do mezanino.

Figura 5 - Mezanino - Piso misto de 21,46 m por 6,20 m

2 Verificação conforme ABNT NBR 14323:2013

A seguir é apresentada a verificação da laje mista de acordo com a ABNT NBR

14323:2013 utilizando armaduras Φ 8 c/ 19 (face superior da laje) e 2 Φ 8 por nervura,

conforme pode ser observado na Figura 2b.

2.1 Isolamento e estanqueidade

Segundo a ABNT NBR 14323:2013, uma laje mista tem a estanqueidade garantida pela

presença da fôrma de aço. Para que seja atendido o critério de isolamento térmico, a

Page 46: Volume 5 | Número 1

44

espessura efetiva da laje, hef, deve ser maior ou igual ao valor fornecido na norma

brasileira em função do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF). Para TRRF = 90

min, hef ≥ 100 mm. Na equação a seguir é determinado o valor de hef, sendo que os

parâmetros geométricos usados são definidos nas Figuras 2b e 6.

ℎ�� = �� + ��� ���� ���!" = 55 + $%

�&�%%��'(&�%%��%( = 93++

Figura 6 - Dimensões da seção transversal da laje (ABNT 14323:2013)

Figura 7 - Posição geométrica da armadura (ABNT NBR 14323:2013)

No entanto, deve ser considerado que há um revestimento sobre a laje com espessura

de 70 mm. Dessa forma, o critério de isolamento térmico é atendido.

2.2 Condição de segurança

Para a segurança em situação de incêndio ser verificada, deve-se ter: qfi,Sd ≤ qfi,Rd. Para

laje com armaduras negativas nos dois apoios e armadura positiva, tem-se a condição

necessária indicada na Equação 1, válida para o último vão da laje contínua.

,��,- .!/ ≤ ,��,� .!/ = ���,� + 0,45���,�� 34,��,- ≤ ,��,� = �/567,89: �,;567,89< ".! &1(

O valor característico do carregamento é constituído pelos pesos próprios da laje mista,

das vigas de aço e do revestimento, iguais a 2,33 kN/m2, 1,47 kN/m2 e 2,00 kN/m2, e

sobrecarga de 5,00 kN/m2, considerada pelo Metrô de São Paulo para áreas de acesso

ao público. Para determinar o valor de cálculo em incêndio, emprega-se a combinação

excepcional de ações com os fatores de ponderação γg igual a 1,10 para o peso próprio

de estruturas metálicas, 1,15 para estruturas pré-moldadas e moldadas no local e

elementos construtivos industrializados, 1,20 de elementos construtivos industrializados

com adições “in loco”, e γq igual a 0,28, fator de ponderação das ações decorrentes do

uso (elevadas concentrações de pessoas). Para obtenção do carregamento

uniformemente distribuído na laje tem-se:

qfi,Sd = [1,10 (1,47) + 1,15 (2,33) + 1,20 (2,00)+0,28 (5,00)] = 8,10 kN/m2

Page 47: Volume 5 | Número 1

45

2.3 Determinação do momento positivo resistente

A força proporcionada pela armadura positiva é igual ao produto de sua área pela

resistência ao escoamento do aço à temperatura θs dada pela Equação 2.

> = ?@ + ?� �6A�� + ?�B + ?� C.D + ?EF + �G

�! (2)

Na Equação 2, HIJ =

KL&MM:M�! (N��OKL!&MM<M�! (!

, ∝= arctan � ���� ���" e

�V = �

W�6� + �W�6! + �

W�6A

Os fatores ci são apresentados na Tabela 1 (ABNT NBR 14323:2013). As características

geométricas da armadura e laje mista são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 1 - Coeficientes c0 a c5 – Determinação da temperatura na armadura

c0(oC) c1(oC) c2(oC.mm0,5) c3(oC.mm-1) c4(oC/o) c5(oC.mm)

1342 -256 -235 -5,30 1,39 -1267

Tabela 2 – Características geométricas da armadura e laje mista

uf1 45 mm bb 155 mm tc 55 mm

uf2 84 mm b1 119 mm hF 75 mm

uf3 30 mm b2 115 mm

A partir das equações e tabelas fornecidas anteriormente, determinam-se:

HIJ = 37,60++ ∝= 76,50° �V = 0,439 > = 600 °C

A partir da Tabela 2 da ABNT NBR 15200:2012 tem-se, para θs = 600 oC, ks,θ = 0,47.

A determinação de ���,� é feita de forma interativa. A favor da segurança, a fôrma de

aço não será considerada no dimensionamento, já que atingirá elevadas temperaturas e

o fator de redução da resistência ao escoamento será próximo de zero. Na primeira

interação, considera-se a seção de concreto à temperatura ambiente (Figura 8).

Figura 8 - Diagrama de forças para o momento positivo

���,� = � [\ − �2 ` = ab × � × d e [\ − �2 ` = f500 × 100 × 0,47 g96,57 − 3,432 hi /0,274= 8.131.088�++/+ = 8,13d�+/+&?3m?no�3o+�o+ponq�4nqq+rsom�o(

r� = r1 + rr = 155 + 119 = 274++

� = � × ab × d ,e =

100 × 500 × 0,47 = 23500�

� = tu:�v9�6 = ��%@@

�%�$E = 3,43++

Page 48: Volume 5 | Número 1

46

A seguir são apresentadas as interações realizadas para determinação de ���,�

considerando a variação da temperatura na seção de concreto, com auxílio da Tabela

A.1 da ABNT NBR 14323:2012 e Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012.

1ª interação: � = 3,43++

Segundo a Tabela A.1 (fatia 14), a temperatura para TRRF = 90 min vale 160 oC. Por

interpolação pela Tabela 1 da ABNT NBR 15200:2012 determina-se kc,θ = 0,97.

2ª interação: � = �w×Cu:×xuy�v9×�6×xv,y = %@@×�@@×@,E$

�%×�$E×@,'$ = 3,53++

Recalculando o momento positivo ���,� , considerando variação de temperatura na

seção de concreto, tem-se:

���,� = ab × � × d e g\ − b6:� h = z500 × 100 × 0,47 �96,47 − �,%�

� "{ 0,274 =8.122.511�++ =

8,12d�+&considerandovariaçãodetemperaturanaseçãodeconcreto( É possível constatar que a consideração da temperatura na seção de concreto não

afetou o valor de ���,� .

2.4 Determinação do momento negativo resistente

A força de tração proporcionada pela armadura negativa é determinada à temperatura

ambiente como � � = � �ab. O momento negativo resistente de cálculo é obtido

utilizando-se uma seção transversal reduzida, desprezando-se a parte da seção com

temperatura superior à temperatura-limite, θlim (Equação 3), com d0, d1, d2, d3 e d4

dados na Tabela 3. A capacidade resistente da parte restante pode ser tomada a 20 oC.

>��� = \@ + \�� � + \� C.D + \�∅ + \E �

�! (3)

Tabela 3 - Coeficientes d0 a d4 – Determinação da temperatura-limite

d0(oC) d1(oC.N) d2(oC.mm) d3(oC) d4(oC.mm)

1055 -0,00022 -9,91 -154 -1990

Fonte: ABNT NBR 14323:2013

Page 49: Volume 5 | Número 1

47

A isoterma para temperatura-limite pode ser determinada com base em quatro pontos

característicos (Figura 9), cujas coordenadas são dadas pelas Equações 4. Na Tabela 2

são fornecidas as informações geométricas necessárias à verificação.

a) Distribuição da temperatura na seção transversal b) Esquema para isoterma específica θ = θlim

Figura 9 -Seção transversal da laje (ABNT NBR 14323:2013)

�� = 0; � = �[ ����

�W : !`

! ; �� = ��� + � ��� ∝�� ��∝ " ; ^� = ^�; �� = � � − �

��∝ ; ^� = ℎ� �E =

� � + �!

� ; E = ℎ� + r; r = � � �om ∝ g1 − W�!�E��

� h ; q = r��om ∝ & �V� − �W��(� (4)

c = −8�1 + √1 + q�paraa ≥ 8 c = 8�1 + √1 + q�paraa < 8

O valor de z0 deve ser determinado como "z" da Equação 2, substituindo-se θ� por θ��� e

��AK! = 0,75.

Pela equação 3, a temperatura da isoterma-limite vale:>��� = 564,0℃ Para α = 76,50 oC e das Equações 4 tem-se:

q = 38,7++ r = 5,6++? = −58,4++x1=0; � = 6,97++; �� = 54++; ^� =6,97++; �� = 71,74++;^� = 75mm;�E = 135++; E = 80,6++

A força de tração na armadura negativa, lembrando-se que φ8 c/19 para bf = 1000 mm,

vale: � � = � �ab = 264 × 500 = 132.000�/+

Conhecida a isoterma-limite, por tentativas, determina-se yf (Figura 9b) com o equilíbrio

entre forças � � e de compressão no concreto (inferior). yf = 31,12 mm.

Portanto: ���,�� = � � � = 132.000 × 31,12 = 4.107.840�++ = 4,11d�+

2.4 Verificação da segurança

Com L = 2,68 m, determina-se o valor da força resistente qfi,Rd, considerando ainda uma

faixa de 0,274 m da laje, em situação de incêndio, que deve ser maior do que o qfi,Sd =

8,10 kN/m2.

Page 50: Volume 5 | Número 1

48

,��,- ≤ ,��,� = &/×/,���,;×E,��(�,;/! = 11,10 xt�! → 8,10 xt�! < 11,10 xt�!

Dessa forma, conclui-se que a segurança da laje do mezanino com armadura positiva 2ɸ

8/nervura e negativa ɸ 8 c/ 19 com vigas primárias e secundárias revestidas é verificada

para a situação de incêndio com base no método simplificado recomendado pela ABNT

NBR 14323:2013. Em vista da reserva de segurança encontrada para a situação de

incêndio, é importante ressaltar que o projeto original está muito favorável à segurança

para a temperatura ambiente.

3 Verificação pelo método de Bailey

3.1 Efeito de membrana

Bailey (2000, 2000a) mostrou que lajes mistas armadas, retangulares ou quadradas,

verticalmente suportadas em seus vértices e submetidas a deslocamentos verticais

consideráveis, têm a habilidade de desenvolver o efeito de membrana no interior da laje

e assim suportar carregamentos adicionais aos calculados pelos procedimentos clássicos

de dimensionamento de laje sob flexão. Para tanto, todo o piso deve ser dividido em

painéis de lajes, com cada painel incorporando certo número de vigas sem

revestimento. O contorno de cada painel tem de ser suportado verticalmente, durante o

incêndio, usando vigas principais revestidas ou vigas que tenham sido projetadas para

suportar o carregamento aplicado em situação de incêndio. Na Figura 10, representa-se

o comportamento do painel de laje ao ser aquecido. O modo final do comportamento,

conforme a capacidade da viga mista tende a zero, é devido à laje simplesmente

apoiada em dois sentidos, abrangendo todo o carregamento aplicado. Em situação de

incêndio, as vigas metálicas de apoio, que controlam o padrão das charneiras plásticas,

têm sua capacidade resistente continuamente reduzida. Isso resultará na mudança do

comportamento, com incremento da temperatura e mudanças contínuas no

comportamento e no efeito de membrana. Para a capacidade resistente do sistema

devido à laje mista, tem-se a formação de um anel de compressão nas bordas da viga

devido ao momento negativo, enquanto na região central ocorre tração (Figura 11).

Page 51: Volume 5 | Número 1

3.2 Método simplificado proposto por Bailey

O método simplificado proposto

interação entre a laje de concreto e as vigas de aço principais

aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada

situação de incêndio. O carregamento suportado devido ao

laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que

efeito de membrana majora o desempenho da mesma

mistas e laje devem ser consideradas juntas.

inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas

conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo

simplificado como o que será estudado,

viga tem por base o mecanismo do limite inferior

Segundo Wood, apud Bailey (2000), a capacidade resistente

pela Equação 5a. A partir do momento resistente da viga mista (M

determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje

conforme Equação 5b. O momento resistente da laje, M

pode ser determinado por equilíbrio das forças longitudinais, obtendo

O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).

,��,�,.� � � 6�as,¡\,¢q£om2q2ℓ2 (5a)

Laje mista unidirecional

(direção da viga)

Charneiras plásticas se formam

no centro da laje (radiais e a

viga mista central apresenta

grande flecha

Com o aumento da temperatura

da

rótula plástica tendo como

consequência a formação de

charneiras diagonais

Com a crescente perda de

resistência da viga mista

(tendendo a zero) as charneiras

plásticas tendem a seguir o

mecanismo de limite inferior,

como se a viga n

Au

men

to d

e te

mper

atu

ra

49

Método simplificado proposto por Bailey

proposto por Bailey (2000, 2000a) leva em consideração a

interação entre a laje de concreto e as vigas de aço principais produzindo

aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada

incêndio. O carregamento suportado devido ao comportamento à flexão da

laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que

efeito de membrana majora o desempenho da mesma. A capacidade de carga das vigas

mistas e laje devem ser consideradas juntas. Assumindo um mecanismo de limite

inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas

conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo

simplificado como o que será estudado, as capacidades resistentes da laje (q

tem por base o mecanismo do limite inferior, por equilíbrio, dado pela Equação

Segundo Wood, apud Bailey (2000), a capacidade resistente unicamente

A partir do momento resistente da viga mista (Mfi,Rd,viga

determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje

O momento resistente da laje, Mfi,Rd, empregado n

pode ser determinado por equilíbrio das forças longitudinais, obtendo-se a eq

O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).

q¦�,§¨,©�ª« � /¬¦­,®¯,°­±²ℓ

&��³ (. (5b) �� � ∑

Região comprimida

Laje mista unidirecional

(direção da viga)

Charneiras plásticas se formam

no centro da laje (radiais e a

viga mista central apresenta

grande flecha

Com o aumento da temperatura

da viga mista forma-se uma

rótula plástica tendo como

consequência a formação de

charneiras diagonais

Com a crescente perda de

resistência da viga mista

(tendendo a zero) as charneiras

plásticas tendem a seguir o

mecanismo de limite inferior,

como se a viga não existisse

Figura 11 - Membrana

Figura 10 - Comportamento da

laje mista com a temperatura

(Fakury et al., 2004)

) leva em consideração a

produzindo uma

aproximação holística que reconhece o papel desempenhado pela laje mista armada em

comportamento à flexão da

laje mista é calculado com base no limite inferior da charneira plástica, assumindo que o

. A capacidade de carga das vigas

mecanismo de limite

inferior associado ao efeito de membrana, sempre serão obtidas estimativas

conservadoras para a capacidade resistente para lajes mistas. Para um modelo

a laje (qfi,Rd,Laje) e da

, por equilíbrio, dado pela Equação (5).

unicamente da laje é dada

fi,Rd,viga) é possível

determinar a capacidade resistente por unidade de área conferida pela viga à laje

, empregado na equação 5a,

se a equação 5c.

O momento resistente da viga é apresentado na equação 5d (Vassart, 2012a).

∑C7�wxw,y�µ6�v¶xv,y &5o(

Membrana

Comportamento da

laje mista com a temperatura

(Fakury et al., 2004)

Page 52: Volume 5 | Número 1

50

���,� � � ab,e × \ × �·�,!E &5c(���,�,¸�·� � C7�wxw,y

¹67,º �»� + � − �³� "&5\(

Bailey (2000, 2000a) desenvolveu um método que estima a capacidade resistente de

lajes armadas, para uma dada flecha, com base nas tensões no plano da laje. O

procedimento proposto por Bailey (2000, 2000a) consiste nas seguintes etapas:

- determinar o valor do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF);

- calcular o carregamento total no Estado-Limite Último de Incêndio (ELI);

- dividir o pavimento (piso) em diversos painéis de lajes retangulares ou quadradas

(Figura 1), que incorporem vigas mistas secundárias não revestidas e vigas principais

revestidas ou dimensionadas para suportar o carregamento durante um incêndio;

- identificar a viga com maior taxa de carregamento solicitante;

- calcular a capacidade resistente no ELI da laje, considerando apenas a tela

eletrossoldada e componentes do concreto utilizando a teoria das charneiras plásticas. -

majorar a capacidade resistente da laje devido ao efeito de membrana, com base no

deslocamento vertical admissível;

- calcular a capacidade resistente do painel incluindo o efeito de membrana da laje

mista e a capacidade de vigas não revestidas. Se a capacidade resistente da laje e de

vigas é maior que a solicitação, as vigas podem permanecer sem revestimento.

A formulação para a determinação do valor do fator de majoração da carga suportada

pelo painel de laje devido ao efeito membrana é apresentada em Bailey (2000, 2000a) e

transcrita em Fakury et al. (2004a). Vassart e Zhao (2012, 2012a) atualizaram essa

formulação e é fornecida na Equação 6.

o � o� − ����!��¼�! (6)

onde:

o�,� � E��·�,� � �½" [&1 − 2m( + �

��2+3d−d3�&1+d(2 − �xA

�&�x(!` ;o�,� � E�¾�·�,! � �½" ���x�x

A;&�x(! "

o�,� � 2m z1 + ¿��� &d − 1( − À��!

� &d� − d + 1( + &1 − 2m(&1 − F�r − Á�r�({

Page 53: Volume 5 | Número 1

51

o�,� � 1 + ¿!�¾� &d − 1( − À!�!¾

� &d� − d + 1( o� � o�� + o��o� � o�� + o��

sendo: F� � �·�,��·�,� Á� � ��·�,�

�·�,� &+om3nÂã3(F� � �·�,!�·�,! Á� � ��·�,!

�·�,! &+qs3nÂã3(

� � à �·�,��·�,! Ä@,� � 1 − �¾Cu�w,Ɵ

@,/%×�v¶,Ɵ×½ Ä@,� � 1 − �Cu�w,Ɵ@,/%×�v¶,Ɵ×½

d � E��!&����(E�!�!� + 1r � +sm f ℓ!

/¾&CÆÇ�È( ; �x¾Cu�w,Ɵ �0,85 × a�x,Ɵ × 0,45\É − � × ab,Ɵ� ¾�� i

m � ��¼�! &W3�q� + 1 − 1(

� � 12 � 1

1+d" [ℓ28m− &&1−2m(2m + 1

3 � 11+d"(&&mË(2 + ℓ2

4 (] Í = �

� � x!�x" z�.

!� − �

� � x�x" �&mË(� + ℓ!

E"{ Î = ℓ!�;� &d − 1(Ï = �Ë2 − mË" �Ë4 − mℓ

2 "

A flecha f da laje do painel pode ser determinada por meio da Equação 7, onde se

apresenta um limite superior que não pode ser superado ao se determinar a flecha.

a = +sm ÐF?&Ɵ?2−Ɵ?1(ℓ219,2ℎoaÑ ++sm ÒO&0,5a^Ó� (

3Ë28 Ñ ; Ñ ℓ30{ ; Ñℓ+L30 Õ (7)

3.3 Aplicação do método de Bailey

Não é possível a verificação do mezanino original empregando diretamente o método

de Bailey por duas razões: 1) ele não apresenta armadura em ambas as direções, um

pré-requisito para desenvolvimento da ação de membrana; 2) todas as vigas

secundárias foram revestidas (uma ou mais vigas secundárias deveriam estar sem

revestimento). Com isso em mente, partiu-se para a verificação de um mezanino com as

mesmas dimensões, porém com armadura modificada, a partir do método de Bailey

considerando uma tela eletrossoldada Gerdau (2012) colocada a 30 mm da face superior

da laje.

3.3.1 Mezanino com tela eletrossoldada

O mezanino com a tela eletrossoldada Q 196 (Tabela 5) será verificado para a situação

de incêndio. As dimensões do painel variam em função do número de vigas secundárias

não revestidas. O primeiro caso estudado considera que uma viga secundária não será

revestida, resultando em um painel de 5,36 m x 6,20 m (Figura 12b); o segundo, com

duas vigas secundárias não revestidas resulta em um painel de 6,20 m x 8,04 m (Figura

Page 54: Volume 5 | Número 1

52

12a). As vigas principais devem ser revestidas de maneira que os esforços solicitantes

não excedam a capacidade resistente em situação de incêndio (Vassart, 2012, 2012a).

Tabela 5 - Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012)

Designação Abertura (mm x mm) Ø (mm) Seção (mm2/m) Massa (kg/m

2)

Q 196 100 x 100 5,0 196 3,11

a) Painel 8,04 x 6,20 m b) Painel 6,20 x 5,36 m

Figura 12 - Painéis considerados

A seguir, adotando-se a formulação previamente apresentada, será detalhada a

verificação para o painel 5,36 m x 6,20 m. Conforme já calculada na seção 2.4, qfi,Sd vale

8,1 kN/m2. Uma viga de aço não revestida, em 90 min, atingirá uma temperatura muito

próxima ao do incêndio-padrão, ou seja, 1003 oC, o que corresponde ao fator de

redução da resistência ao escoamento do aço, ky,θ igual a 0,04 conforme ABNT NBR

14323:2013. Para o concreto da laje mista de altura efetiva igual a 93 mm, chega-se à

temperatura média de 160 °C, determinada conforme a Tabela A.1 da ABNT NBR

14323:2013, que corresponde a um fator de redução da resistência característica à

compressão, kc,θ igual a 0,97 de acordo com a ABNT NBR 15200:2012. Empregando-se o

procedimento clássico de determinação de momento resistente de vigas mistas e

considerando-se coeficientes de redução dos materiais obtidos, verifica-se que a linha

neutra plástica (LNP) passa pela laje de concreto dentro da nervura. Os valores de

cálculo das forças uniformemente distribuídas no painel resistidas pelas laje e vigas

mistas internas são determinadas, respectivamente, pela aplicação das equações 5a a

5d, obtendo-se:

���,�,�� � = 3288�++/++ → ,��,�,.� � = 2,391d�/+�

Page 55: Volume 5 | Número 1

53

���,�,¸�·� = 27,97�++/++→ q¦i,Rd,viga � 3,77 d�+2 Utilizando a tabela A.1 da ABNT NBR 14323:2012 para o TRRF de 90 min, a temperatura

na armadura, cujo eixo do conjunto se situa na camada de altura igual a 105 mm, é de

160 °C, temperatura que não leva à redução da resistência ao escoamento do aço, de

acordo com ABNT NBR 14323:2012. A altura efetiva da laje já foi determinada (hef = 93

mm). Para determinação do deslocamento vertical do painel utiliza-se a Equação 7. O

campo térmico da laje em estudo foi extraído a partir da Tabela A.1 da ABNT NBR

14323:2013. Para TRRF de 90 min, devido à elevada temperatura na fatia 1 (kc,θ ≤ 0,25) a

contribuição da fatia será muito pequena, praticamente não interferindo no resultado

final sendo, portanto, desconsiderada. O uso das tabelas para a determinação das

temperaturas e fatores de redução da resistência dos elementos do painel de laje são

empregados sem prejuízo aos resultados previstos pelos procedimentos apresentados

no método de Bailey (Vassart, 2012, 2012a). Assim, com θc2 - θc1 = 578°C, αc = 1,2 x 10-5

oC-1, fy = 600 N/mm², L = 620 cm, = 536 cm, obtém-se da equação 7 :a = 255++.

A partir das equações apresentadas no item 3.2 deste trabalho obtêm-se:

q = 1,16m = 0,46d = 1,08r = 1,183

� = 973.356++�Í = 1.757.705++�Î = 330.417++�Ï = 26.201++�

Ä@,� = 0,73Ä@,� = 0,73F� = F� = 0,391Á� = Á� = 0,073� = 1,0, que

resulta: o�� = 0,94 o�� = 2,32 o� = 0,94 + 2,32 = 3,26

o�,� = 0,98 o�,� = 1,65 o� = 0,98 + 1,65 = 2,63 o = o� − ����!��¼�! = 3,09

,��,� = o × ,��,�,�� � + ,��,�,¸�·� = 3,09 × 2,391 + 3,77 = 11,16d�+�

O carregamento solicitante em situação de incêndio vale 8,10 kN/m2, enquanto a

capacidade resistente do sistema – considerando o efeito de membrana – vale 11,16

kN/m2, atendendo à verificação para TRRF de 90 min para o painel de 5,36 m x 6,20 m.

Os momentos fletores de plastificação em situação de incêndio das vigas periféricas

secundárias (CVS 400 x 87) e das vigas periféricas principais (VS 400 x 68) do painel 6,20

x 5,36 são calculados conforme equações apresentadas no item 6.2.1 de Cordeiro

(2014).

Page 56: Volume 5 | Número 1

54

�Ø,��,ÇÙ-E@@Ú/$ = ÛÜ9,67L!ℓ�/(5Ü9,67,ݺ޵�ℓ�∑ �µ6,7!7ß� �)

�� =

��,�;×62!×5,36�/(��//×10<A�%,�;�(5,36à 5,36à ")�� = 182,80d�+

�Ø,��,Ù-E@@Ú;/ =ÛÜ9,67ℓ!.�/(5Ü9,67,ݺ޵�.���µ6�∑ �µ6,7!

7ß� ��5Ü9,67,á7âº)�� =

��,�;×%,�;!×;,��/(��//×�@<A�;,���×�,;/�(!,ãà! !,ãà! "�×�$,'$)�� = 133,42d�+

Assim, essas vigas devem receber revestimento de forma a garantir que os esforços

resistentes de cálculo em situação de incêndio, no tempo requerido de resistência ao

fogo – TRRF, não seja menor que os aqui calculados. Outras alternativas foram

verificadas a seguir.

3.3.2 Alteração na armadura do mezanino

Uma vez que o mezanino com tela eletrossoldada Q196 atendeu às exigências de

segurança, testes com outras armaduras mais leves foram realizados para verificar o

comportamento da laje. A Tabela 6 apresenta telas de aço pré-fabricadas produzidas no

Brasil (Gerdau, 2012) com aberturas quadradas e aço CA-60 (fyk = 600 MPa). O mesmo

processo apresentado no item anterior é realizado aqui. A Tabela 7 apresenta o resumo

dos resultados considerando os painéis de 6,20 x 5,36 m e 8,04 m x 6,20 m. É possível

constatar que, em situação de incêndio, considerando que uma ou duas vigas

secundárias dentro do painel não tenham recebido revestimento, somente a tela Q196

atendeu às exigências de segurança. Também é possível observar como a variação nas

taxas de armadura interfere de forma substancial no valor de qfi,Rd. A verificação do

painel 21,44 x 6,20 m foi feita aqui apenas a título didático, pois a verificação do limite

superior da flecha da laje do painel dada pela Equação 7 não é atendida.

Tabela 6 – Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil – Gerdau (2012)

Designação Abertura (mm x mm) Φ (mm) Seção (mm2/m) Massa (kg/m

2)

Q 92 150 x 150 4,2 92 1,48

EQ 98 50 x 50 2,5 98 1,54

Q 196 100 x 100 5,0 196 3,11

Portanto, a segurança da laje está verificada, empregando-se a tela Q196 para o painel

6,20 m x 5,36 m.

Page 57: Volume 5 | Número 1

55

Tabela 7 - Resumo de resultados para telas pré-fabricadas Tela

e qfi,Rd,laje (kN/m²)

qfi,Rd,viga (kN/m

2)

qfi,Rd (kN/m

2)

qfi,Sd (kN/m

2)

% Verif. Especificação As (mm²/m)

Painel 6,20 m x 5,36 m

Q 92 92,0 3,03 1,17 3,77 7,31 8,10 111% NOK

EQ 98 98,0 3,04 1,24 3,77 7,54 8,10 107% NOK

Q 196 196,0 3,09 2,39 3,77 11,16 8,10 72% OK

8,04 m x 6,20 m

Q 92 92,0 3,48 0,79 2,17 4,92 8,10 165% NOK

EQ 98 98,0 3,49 0,84 2,17 5,11 8,10 159% NOK

Q 196 196,0 3,56 1,62 2,17 7,95 8,10 102% NOK

NOK: não atende às exigências de segurança da estrutura

4 Verificação em incêndio empregando o programa Vulcan

O programa de computador Vulcan (versão 10.12.0) foi desenvolvido na Universidade

de Sheffield para análise tridimensional do comportamento de estruturas de aço e

mistas em situação de incêndio. A modelagem do comportamento não linear é feita

utilizando-se elementos de viga, mola e casca. Um modelo de fibras é utilizado para

obtenção dos esforços resistentes e rigidezes, permitindo a consideração das relações

tensão-deformação não lineares dos materiais, juntamente com deformações térmicas

associadas à distribuição de temperatura ao longo da seção transversal. O Vulcan é um

programa validado internacionalmente para uso comercial e de pesquisa, com uma

vasta bibliografia de trabalhos realizados demonstrando suas aplicações (Abu, 2009;

Wang, 2001). Serão analisados os modelos com as alternativas com telas

eletrossoldadas. Segundo a ABNT NBR 5628:2001, "Quando a flecha atinge /30 do vão

livre, considera-se atingido o estado-limite último por deformação excessiva". Apesar de

essa restrição ser aplicada a ensaios e de tratar-se de um risco virtual (uma forma de se

proteger o forno contra o colapso da estrutura (Wang, 2001)), vai-se estender esse

limite aos resultados obtidos pelo Vulcan. A estrutura modelada no Vulcan é

apresentada na Figura 13. Todas as vigas do contorno e pilares foram revestidos com

argamassa projetada Blaze Shield II. As duas vigas internas do painel não receberam

revestimento contra incêndio. As fôrmas de aço não são consideradas no modelo. Os

esforços solicitantes considerados no modelo são idênticos aos apresentados nas seções

anteriores. Como o programa não realiza análise térmica foram consideradas para todos

os modelos de mezanino estudados, as curvas de temperatura x tempo extraídas do

Page 58: Volume 5 | Número 1

56

programa ATERM (Pierin, 2011), validado contra o programa Super Tempcalc

(Anderberg, 2007). Na Figura 14 tem-se uma das saídas do programa para uma seção da

laje. Foram determinadas curvas tempo x temperatura para lajes, vigas principais e

secundárias. Foi empregado o incêndio-padrão (ABNT NBR 5628:2001). Os coeficientes

de convecção e emissividade e as propriedades físico-térmicas do concreto foram os

normatizados pela ABNT NBR 15200:2012. O material de revestimento contra fogo foi o

Blaze shield, com espessura e propriedades físico-térmicas com base em Silva (2004).

Figura 13 - Estrutura modelada no Vulcan

Figura 14 - Campo térmico da laje mais revestimento aos 90 min de incêndio-padrão

Para controle de deslocamento considerou-se o nó 54, no meio da laje. Na Figura 15, é

possível verificar os deslocamentos encontrados nos painéis de 6,20 x 5,36 m (1), 8,04 x

6,20 m (2), 10,72 x 6,20 m (3) e 21,44 x 6,20 m (4), considerando todas as armaduras

estudadas. Apenas o painel 21,44 x 6,20 m estudado via Vulcan atingiu o estado-limite

último por deslocamento excessivo; os deslocamentos dos demais painéis estão dentro

do limite adotado e, nesse caso, a estrutura do mezanino é considerada adequada.

Verificou-se que o deslocamento no meio da laje (nó 54) não variou sensivelmente em

função da alteração da taxa de armadura na laje.

Figura 15 – Curvas tempo x deslocamento em Z – centro da laje

5 Conclusões

Neste trabalho aplicaram-se 3 métodos de dimensionamento em incêndio em um caso real de

um mezanino construído com laje mista de aço e concreto sobre vigas de aço. O projeto original

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

9 19 29 39 49 59 69 79 89

DESLOCAMENTO EM Z - NÓ 54

Tempo (min)

Des

loca

men

to e

m Z

(m

m) 1

2

4

3

1: Painel 6,20 x 5,36 m

2: Painel 8,04 x 6,20 m

3: Painel 10,72 x 6,20 m

4: Painel 21,44 x 6,20 m

Para vão livre de 620 cm deslocamento-limite: ℓ/30=207 mm

Para vão livre de 536 cm deslocamento-limite: ℓ/30=179 mm

1: Painel 6,20 x 5,36 m; 2: Painel 8,04 x 6,20 m; 3: Painel 10,72 x 6,20 m; 4: Painel 21,44 x 6,20 m

Page 59: Volume 5 | Número 1

57

previu revestimento contra fogo para 90 min de incêndio-padrão nas vigas. Analisou-se a laje

para a situação de incêndio, empregando-se o método simplificado apresentado na ABNT NBR

14323:2013, um método desenvolvido por Bailey que considera o efeito de membrana e uma

análise por elementos finitos utilizando o programa de computador Vulcan versão 10.12.0. A

estrutura original, em que se incluem a armadura longitudinal e o revestimento das vigas

secundárias, teve sua segurança em incêndio comprovada conforme ABNT NBR 14323:2013.

Para o método de Bailey e o programa Vulcan foi necessária a substituição da armadura original

por nova configuração da armadura negativa (em 2 direções) e as vigas secundárias não foram

consideradas revestidas contra fogo, resultando em quatro painéis de laje a analisar: 6,20 x 5,36

m, 8,04 x 6,20 m. Pelo método de Bailey a segurança para o painel 6,20 x 5,36 m foi verificada

apenas para a tela Q196, ocorrendo sensível variação da força resistente do painel em função da

taxa de armadura empregada. A mesma análise foi realizada no programa Vulcan; como

resultado, apenas o painel 21,44 x 6,20 ultrapassou o deslocamento-limite adotado. No

exemplo estudado, empregando-se o método simplificado de Bailey que considera o efeito de

membrana, consegue-se uma economia de armaduras em relação ao projeto original

recalculado conforme procedimento detalhado na ABNT NBR 14323:2013. Considerando-se que

as armaduras poderiam ser ainda em menor quantidade pelo Vulcan, conclui-se que o emprego

do programa Vulcan levaria a uma solução mais econômica em termos de armaduras utilizadas.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem à Companhia do Metropolitano de São Paulo, ao Conselho

Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq e à Fundação de Apoio à

Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP.

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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICTo

* Autor correspondente

recebido: 16/06/2016 aprovado: 17/10/2016

Volume 5. Número 1 (abril/2016). p. 59-78 ISSN 2238-9377

Análise estrutural de pórticos metálicos: Estudo

comparativo entre Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e

ABNT NBR 8800:2008 Thiago Silva1*, Paulo Vila Real1, Nuno Lopes1 ,Carlos Couto1 e Hizadora Constanza Medina D´Ambros2

1 RISCO – Riscos e Sustentabilidade na Construção, Departamento de Engenharia Civil Universidade de Aveiro, 3810-193

Aveiro - Portugal, [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins, AE 310 sul, Avenida LO 05, s/n, Palmas - Tocantins -

Brasil, [email protected]

Structural analysis of steel frames: a comparative study between

Eurocode EN 1993-1-1:2010 and ABNT NBR 8800:2008

Resumo

Os projetos estruturais dividem-se em duas partes distintas: a análise do comportamento global, ou seja, a determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e dimensionamento das ligações, devendo-se considerar na análise os efeitos não lineares geométricos globais e locais, o comportamento elastoplástico do material e as imperfeições globais e locais. Nesse artigo são abordados os principais aspetos relacionados com a análise e estabilidade estrutural de pórticos metálicos da EN 1993-1-1:2010 e da ABNT NBR 8800:2008 partir da comparação da análise estrutural de três pórticos planos utilizando metodologias simplificadas e análises numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas. Verificou-se que os efeitos de 2ª ordem afetam significativamente os esforços internos e deslocamentos da estrutura, observaram-se resultados satisfatórios com os métodos aproximados e proximidade entre os resultados obtidos com a norma brasileira e aqueles obtidos com a norma europeia.

Palavras-chave: Estruturas de aço; Efeitos da deslocabilidade global; Método da amplificação dos esforços solicitantes; Análise numérica.

Abstract

The structural design is divided in two different parts: the global behaviour analysis, which means the determination of internal forces and the displacements; and the elements and joints design, considering the non-linear global and local effects analysis, the elastic-plastic material behaviour and the global and local imperfections. In this paper general aspects related with the structural analysis and stability of steel frames, from EN 1993-1-1:2010 and from ABNT NBR 8800:2008, are presented, comparing three steel plane frames using simplified methodologies and numerical analysis recommended by both technical standards. It was observed that the second-order effects affect significantly the structure internal forces and the displacements. Good results were obtained applying the approximate methods and a good agreement between the Brazilian Standard and the European Standard results has been obtained. Keywords: Steel structures, Global displacement effects, Internal Forces Amplification Method,

Numerical analysis.

Page 62: Volume 5 | Número 1

60

1 Introdução

A análise das estruturas metálicas deve envolver um estudo detalhado dos

carregamentos externos verticais e horizontais, bem como os efeitos que os mesmos

provocam quando a estrutura se deforma, uma vez que o aumento nos deslocamentos

de uma estrutura provoca modificações nos esforços atuantes nos elementos

estruturais influenciando de forma direta a estabilidade da estrutura.

Tradicionalmente, os projetos de estruturas dividem-se em duas partes distintas e bem

definidas: a análise do comportamento global de uma estrutura, ou seja, a

determinação dos esforços e dos deslocamentos; a verificação dos elementos e o

dimensionamento das ligações para resistir às ações (Couto et al., 2013).

Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, na análise global o modelo de

cálculo deve refletir, com precisão adequada, o comportamento da estrutura no estado

limite considerado e o tipo de comportamento previsto para as seções transversais, os

elementos, as ligações e os apoios. Além disso, a análise deve ser coerente com as

hipóteses de cálculo, simulando as condições reais da estrutura. Pode-se modelar a

estrutura como elemento linear, pórticos planos em duas dimensões ou em três

dimensões. Deve-se considerar as excentricidades dos elementos, ou seja, ligação entre

pilar e viga e viga com viga, das cargas e apoios.

Neste artigo abordam-se os principais aspectos relacionados com a análise e

estabilidade estrutural de pórticos metálicos do Eurocódigo EN 1993-1-1:2010 e da

Norma Brasileira ABNT NBR 8800:2008. Além disso, apresenta-se o estudo comparativo

realizado a partir da análise estrutural de três modelos de pórticos planos que

permitiram estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises

numéricas recomendadas pelas duas normas técnicas.

2 Análise Global de Pórticos

2.1 Níveis de análise

Os esforços numa estrutura determinam-se através de uma análise global elástica ou

plástica, quanto ao comportamento do material, e de 1ª ou 2ª ordem, isto em relação

ao comportamento da geometria e rigidez da estrutura

Page 63: Volume 5 | Número 1

61

Segundo a EN 1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008 pode-se utilizar a análise global

elástica para estruturas isostáticas e híperestáticas, sendo geralmente apropriado para

calcular os estados limites de utilização. A análise global plástica tem em conta a

redistribuição das tensões diretas dentro das seções transversais e entre elas, que

resulta na formação de rótulas plásticas até que ocorra o mecanismo de colapso, sendo

esta apropriada apenas para calcular o estado limite último, podendo ser utilizada

apenas para estruturas hiperestáticas. O cálculo da estrutura e dimensionamento dos

elementos estruturais deve ser efetuado com base num comportamento estimado para

as ligações; depois de dimensionadas as ligações, se o seu comportamento não estiver

de acordo com o estimado, a estrutura deve ser recalculada; trata-se de um processo

iterativo, seja qual for o tipo de análise global, deve-se harmonizar com o

comportamento previsto das ligações (não linearidade do comportamento dos nós) e

incorporar as imperfeições estruturais, aspecto que não será tratado neste artigo. A

análise global de esforços e deslocamentos de numa estrutura depende

fundamentalmente: i) das características de deformabilidade e rigidez; ii) da

estabilidade global e estabilidade dos seus elementos; iii) do comportamento das seções

transversais; iv) do comportamento das ligações; e v) das imperfeições e

deformabilidade dos apoios. Estes aspectos devem ser considerados na definição do

nível da análise para dimensionamento de uma estrutura (Simões, 2007). Segundo a EN

1993-1-1:2010 e a ABNT NBR 8800:2008, os esforços poderão geralmente ser

determinados através de uma análise de primeira ordem, considerando a geometria

inicial da estrutura ou por uma análise de segunda ordem, tomando em consideração a

influência da configuração deformada da estrutura, conforme Figura 1, onde P-∆ refere-

se ao efeito global de segunda ordem e P-δ ao efeito local de segunda ordem.

Figura 1 – Efeitos de Seguna Ordem global e local

Page 64: Volume 5 | Número 1

62

Designam-se por efeitos “P-Δ” ou efeitos de segunda ordem globais os esforços (e

deslocamentos) adicionais que surgem no pórtico devido aos deslocamentos relativos

entre a base e o topo do mesmo e por efeitos de segunda ordem locais “P-δ” o efeito

que surge devido à compressão axial do pilar agindo sobre os deslocamentos

transversais em relação à corda que une suas extremidades.

Segundo ambos os códigos os efeitos da configuração deformada (efeitos de segunda

ordem) deverão ser considerados sempre que aumentem os efeitos das ações ou

modifiquem o comportamento estrutural de forma significativa. Poderá efetuar-se uma

análise de primeira ordem da estrutura quando forem desprezáveis os efeitos da

configuração deformada no aumento dos esforços ou no comportamento da estrutura.

2.2 Classificação das estruturas quanto à influência dos efeitos de segunda-ordem

2.2.1 EN 1993-1-1:2010

Segundo a EN 1993-1-1:2010, as estruturas que possuem αcr≥10 para análise elástica e

αcr≥15 para análise plástica são classificadas como estruturas de nós fixos, ou seja,

nestas estruturas não ocorre deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2a), sendo (αcr)

calculado conforme equações (1) e (2).

αcr=Fcr

FEd≥10 Para a análise elástica (1)

αcr=Fcr

FEd≥15 Para a análise plástica (2)

Onde:

αcr é o fator pelo qual as ações de cálculo teriam de ser multiplicadas para provocar a

instabilidade elástica num modo global.

FEd é Valor de cálculo do carregamento da estrutura.

Fcr é Valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global

com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez iniciais.

Um pórtico de nós fixos é uma estrutura pouco sensível às forças horizontais no plano

devido a uma elevada rigidez, pelo que é possível, para estes casos, desprezar forças

adicionais ou momentos resultantes dos deslocamentos horizontais dos vários andares.

Assim, os efeitos globais P-Δ podem ser desprezados.

Page 65: Volume 5 | Número 1

63

Pelo contrário, quando não é possível desprezar estes efeitos, diz-se que a estrutura é

de nós móveis, ou seja, ocorrem deslocamento lateral dos nós (ver Figura 2b).

(a)

Sem deslocamentos laterais dos nós (MSDL)

(b)

Com deslocamentos laterais dos nós (MCDL).

Figura 2 - Modos de instabilidade de pórticos.

Segundo o EN 1993-1-1:2010, os pórticos planos com vigas e colunas em edifícios

poderão ser verificados em relação ao colapso em modos com deslocamentos laterais

através de uma análise de primeira ordem, desde que o critério descrito nas Equações 1

e 2 seja satisfeito em cada piso. Nestas estruturas, αcr poderá ser calculado utilizando a

expressão aproximada (Equação 3), desde que a compressão axial nas vigas não seja

significativa, ou seja, se 0.3 y

Ed

Af

Nλ−

≥ , sendo λ−

a esbeltez normalizada no plano do

pórtico e Ed

N o valor de cálculo do esforço normal de compressão, contudo, existem

programas computacionais que fornecem o valor exato do αcr.

( )

( )

( )

( )Ed

cr

Ed Ed

H h

V Hα

δ= (3)

Onde:

HEd é o valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes.

VEd é o valor de cálculo da carga vertical total transmitida.

δH,Ed é o deslocamento horizontal no topo do piso.

h é altura do piso.

Page 66: Volume 5 | Número 1

64

2.2.2 ABNT NBR 8800:2008

A ABNT NBR 8800:2008 classifica as estruturas conforme sua deslocabilidade em:

pequena, média ou grande. No primeiro caso, pode-se desprezar os efeitos de segunda

ordem global (P-∆), no segundo e terceiro caso, consideram-se os efeitos de segunda

ordem global (P-∆), sendo que no segundo caso estes efeitos podem ser considerados

amplificando-se as ações utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande

deslocabilidade deve usar métodos numéricos. Em todos os casos deve-se considerar os

efeitos de segunda ordem local (P-δ), vale ressaltar que este efeito já é levado em conta

nas formulações de cálculo da referida norma.

Uma estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade quando, em todos os

andares, a relação entre o deslocamento lateral do andar, relativo a base, obtido na

análise de 2º ordem e aquela obtida na análise de 1º, em todos as combinações de

ações de cálculo possíveis, for igual ou inferior a 1,1. A estrutura será de média

deslocabilidade quando a relação supracitada for superior a 1,1 e igual ou inferior a 1,4,

por fim, será de grande deslocabilidade quando esta relação for superior a 1,4.

A relação entre o deslocamento lateral obtido na análise de segunda ordem e o

deslocamento lateral obtido na análise de primeira ordem pode ser aproximado pelo

valor do coeficiente B2 calculado de acordo com a Equação 11.

2.3 Imperfeições a ter em conta na análise de pórticos

O Eurocódigo 3 e a ABNT NBR 8800:2008 especificam ainda que, além dos efeitos de

segunda ordem, é necessário considerar imperfeições para a avaliação da estabilidade

do pórtico. Se relevantes, deverão ser consideradas uma imperfeição geométrica

equivalente (traduzida por uma falta de verticalidade na estrutura), e imperfeições

individuais ao nível dos elementos tipo curvatura inicial.

Deverão considerar-se as seguintes imperfeições:

a) Imperfeições globais (Φ) em pórticos e sistemas de contraventamento;

b) Imperfeições locais (��,�) em elementos considerados individualmente.

Em ambos os códigos os efeitos das imperfeições iniciais globais e locais poderão ser

substituídos por sistemas de forças horizontais equivalentes aplicados nas colunas ao

nível de cada andar. Contudo, para estruturas de média e grande deslocabilidae, a NBR

Page 67: Volume 5 | Número 1

65

8800:2008, considera as imperfeiçoes dos materiais. De forma simplificada faz-se a

reduçao da rigidez à flexão e da rigidez axial para 80% dos valores originais.

Segundo Gomes (2005) quanto mais refinado o processo para obtenção do parâmetro

de forças horizontais equivalentes, menos conservador será o dimensionamento da

estrutura.

2.4 Metodologias de análise de pórticos

2.4.1 EN 1993-1-1:2010

Segundo a EN 1993-1-1:2010, os efeitos de segunda ordem e as imperfeições poderão

ser considerados através de um dos seguintes métodos:

i) Ambos os efeitos incluídos na totalidade numa análise global sem considerar os

comprimentos de flambagem, uma vez que basta fazer a verificação da

resistência das seções transversais. Verificam-se na Figura 3 os diferentes

métodos de análise que podem ser realizados considerando os efeitos de

segunda ordem (P-∆ e P-δ) bem como os efeitos das imperfeições geométricas

equivalentes (Φ) e locais (e0,d).

Figura 3 - Métodos de verificação da segurança baseados na resistência das seções transversais, EN 1993-1-1:2010 .

ii) Parte dos efeitos incluídos na análise global e os restantes contabilizados nas

verificações de segurança dos elementos em relação a fenómenos de

Page 68: Volume 5 | Número 1

66

instabilidade considerando os comprimentos de flambagem iguais aos

comprimentos reais dos elementos;

Esta verificação deverá tomar em consideração os esforços atuantes nas seções

extremas dos elementos, obtidos através da análise global da estrutura,

incluindo os efeitos de segunda ordem e as imperfeições globais, quando

relevantes, e poderão utilizar-se comprimentos de flambagem iguais aos

comprimentos reais dos elementos.

A Figura 4 apresenta os diferentes métodos de análise que podem ser feitos

considerando parte dos efeitos de segunda ordem (P-∆) bem como parte dos

efeitos das imperfeições, neste caso usando os comprimentos de flambagem.

Figura 4 - Método de dimensionamento considerando os comprimentos de flambagem, segundo EN 1993-1-1:2010.

iii) Análise de primeira ordem global do pórtico não incluindo os efeitos das

imperfeições na verificação da segurança de uma coluna equivalente em relação

aos fenómenos de flambagem. Utilizam-se os comprimentos de flambagem

correspondentes ao modo de instabilidade global da estrutura.

2.4.2 NBR 8800:2008

Conforme supracitado a ABNT NBR 8800:2008, classifica as estruturas conforme sua

deslocabilidade em: pequena, média ou grande. No primeiro caso, a análise deve

Page 69: Volume 5 | Número 1

67

contabilizar as imperfeições geométricas. No segundo caso, consideram-se os efeitos

das imperfeições geométricas e das imperfeições materiais reduzindo-se a rigidez à

flexão axial das barras em 80% dos valores originais e amplificando-se as ações

utilizando o método B1/B2. Já a análise para o caso de grande deslocabilidade deve usar

métodos numéricos. Assim, em qualquer das análises consideram-se as imperfeições

geométricas, e somente nos dois últimos casos consideram-se os efeitos de segunda

ordem, com coeficiente flambagem das barras igual a 1,0. A Figura 5, ilustra as possiveis

metodologias de analise estrutural segundo a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008.

Figura 5 - Método de dimensionamento segundo NBR 8800:2008.

2.5 Métodos simplificados para consideração dos efeitos de segunda-ordem

Os efeitos de segunda ordem poderão ser calculados através de métodos numéricos

incluindo procedimentos sequenciais ou iterativos ou por métodos simplificados. Nesta

seção descrevem-se os métodos simplificados presentes na EN 1993-1-1:2010 e na NBR

8800:2008.

Page 70: Volume 5 | Número 1

68

2.5.1 Amplificação dos esforços e deslocamentos de primeira-ordem conforme

Na norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, como no EN 1993-1-1:2010, é apresentado

um método aproximado de análise não linear. O método aproximado de amplificação de

esforços solicitantes.

Segundo Pinto e Silva (2015) essa metodologia é discutida por diversos autores tais

como: LeMESSURIER (1977), CHEN (1991) e CHEN & WANG (1999). A utilização dos

fatores de amplificação tem por base a semelhança entre o modo de instabilidade de

pórtico e sua configuração deformada. CHEN (1991) apresenta as bases para a

determinação dos fatores de amplificação ressaltando suas vantagens para o uso

prático, porém alertando para os limites de aplicabilidade.

EN 1993-1-1:2010

Conforme a EN 1993-1-1:2010 em pórticos onde o primeiro modo de instabilidade com

deslocamentos laterais é predominante, a análise elástica de primeira ordem deverá ser

complementada por uma amplificação, através de fatores apropriados, dos efeitos

relevantes das ações, tais como, momento flectores (Equação 4), esforços normais

(Equação 5) e deslocamentos (Equação 6).

1

11

II I I

ap NS S

crS

M M M

α

= +

(4)

1

11

II I I

ap NS S

crS

N N N

α

= +

(5)

1

11

II I I

ap NS S

crS

d d d

α

= +

(6)

Onde, Map é o momento amplificado, Nap é o esforço de compressão amplificado e dap é

o deslocamento lateral amplificado, sendo que, as siglas (NS) é no sway e (S) é sway.

Em pórticos de um piso calculados através de uma análise elástica global, os efeitos de

segunda ordem associados a deslocamentos laterais, devidos à presença das cargas

verticais, poderão ser calculados através da amplificação das cargas horizontais (por

Page 71: Volume 5 | Número 1

69

exemplo, devidas ao vento), das cargas equivalentes às imperfeições de falta de

verticalidade e de todos os outros possíveis efeitos de primeira ordem associados a

deslocamentos laterais. Essa amplificação é efetuada por meio do fator apresentado na

Equação 7.

cr

1

11-

α

(7)

Esse fator pode ser usado desde que se tenha 3,0cr

α ≥ . Para 3,0cr

α < é necessária uma

análise de segunda ordem mais rigorosa.

Em pórticos com vários pisos, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos

laterais poderão ser calculados através do método supracitado, desde que todos os

pisos tenham distribuições semelhantes de cargas verticais, horizontais e rigidez em

relação às ações horizontais.

2.5.2 Método B1/B2 da NBR 8800:2008

Conforme a ABNT NBR 8800:2008 para estruturas de média deslocabilidade é possível

considerar os efeitos de segunda ordem global (P-∆) amplificando os esforços de

primeira ordem pelos coeficientes B1 e B2. Em cada andar das estruturas analisadas, o

Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, �Sd e �Sd, devem ser

determinados pelas Equações 8 e 9.

�Sd = �nt + ��lt (8)

�Sd = �nt + ��lt (9)

Sendo B1 e B2 obtidos pelas Equações 10 e 11 apresentadas abaixo. �nt e �nt são,

respectivamente, o Momento fletor e a Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por

análise elástica de primeira ordem, com os nós da estrutura impedidos de se

deslocarem horizontalmente, �lt e �lt são, respectivamente, o Momento fletor e a

Força axial solicitantes de cálculo, obtidos por análise elástica de primeira ordem,

correspondente apenas ao efeito dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura.

11

1,0

1

m

sd

e

CB

N

N

= ≥

(10)

Page 72: Volume 5 | Número 1

70

Onde: � é a força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra no plano de

atuação do momento fletor.

�Sdl é a força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em

análise de primeira ordem (�Sd1 = �mt + �lt).

�m é o coeficiente.

O coeficiente B2 é dado pela Equação 11.

2

1

11 sdh

s sd

BN

R h H

=∆

−∑∑

(11)

Onde: ∑��� é a carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas

atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam a

essas subestruturas.

�s é o coeficiente de ajuste.

∆h é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior.

∑�Sd é a força cortante no andar, produzida pelas forças horizontais de cálculo

atuantes, usadas para determinar ∆h e obtida na estrutura original ou na estrutura lt.

� é altura do andar (distância entre eixos de vigas de dois andares consecutivos ou

entre eixos de vigas e a base, no caso do primeiro andar).

A força cortante solicitante de cálculo pode ser tomada igual à da análise elástica de

primeira ordem, ou seja, igual à da estrutura original.

2.6 Considerações finais

A análise adequada do comportamento de estruturas de aço sujeitas a carregamentos

verticais e horizontais requer a consideração dos efeitos da deslocabilidade global. A

metodologia recomendada pelo EN 1993-1-1:2010 e pela ABNT NBR 8800:2008 estão

embasadas no chamado Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes, cujo objetivo

é avaliar esses efeitos de forma aproximada a partir de análises estruturais sob

linearidade geométrica.

Concluindo, em termos do projeto de estruturas, existem diferentes métodos de

obtenção dos esforços solicitantes de cálculo. Dentre eles, destacam-se os métodos

aproximados, caracterizados em sua grande maioria por fazer a avaliação da estrutura

Page 73: Volume 5 | Número 1

71

na sua posição indeformada, tais como o método de amplificação dos esforços pelo

coeficiente � � �

���� e pelos coeficientes B1 e B2, previstos e recomendados pelas

normas técnicas europeia e brasileira, respectivamente.

Contudo, existem análises avançadas que empregam formulações matemáticas e

ferramentas computacionais capazes de avaliar o comportamento da estrutura de

forma mais rigorosa, tais como a Análise P-Δ e a Análise Geometricamente Exata.

Segundo Gomes (2005), atualmente a análise avançada tem recebido grande atenção

devido a tentativas de torná-la um método prático que possa ser adotado no dia-a-dia

de projeto de estruturas em aço, podem-se citar as curvas de resistência do SSRC que

foram, em parte, obtidas por análise avançada no começo da década de 1970 por

Bjorhovde (1972) apud Chen; Kim (1997) ou as curvas de interação do AISC por

Kanchanalai (1977) apud ASCE (1997).

3 Metodologia

Para se comparar as diferentes possibilidades de análise global dos pórticos fez-se o

estudo comparativo da análise estrutural de três pórticos planos, permitindo

estabelecer um comparativo entre as metodologias simplificadas e análises numéricas

recomendadas pelas duas normas técnicas.

Esse estudo baseia-se na pesquisa de Seixas e Campello (2013) cujas análises estruturais

consideraram a não linearidade geométrica (efeitos de 2ª ordem) e as imperfeições

materiais (tensões residuais) utilizando método simplificado e análises numéricas

efetuadas no programa PEFSYS®, onde se faz a redução da rigidez á flexão (EI) e da

rigidez axial (EA) para 80% dos valores originais, esta redução é feita para tem em conta

de forma simplificada o efeito das tensões residuais e escoamentos localizados.

Dessa forma, a metodologia aqui adotada consistiu na avaliação do comportamento

estrutural de três pórticos planos sujeitos a carregamentos verticais e horizontais

aplicadas em diferentes estágios em regime elástico a fim de observar os deslocamentos

laterais e os momentos fletores máximos obtidos através dos métodos simplificados da

ABNT NBR 8800:2008 e da EN 1993-1-1:2010 e através dos métodos numéricos. A

Tabela 1 enumera sinteticamente as análises estruturais descritas por essas normas

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72

técnicas e algumas observações sobre o método de cálculo, dessa forma, foram

definidas três comparações, apresentando-se na Tabela 2 as respectivas considerações.

Tabela 1 - Análises estruturais descritas pelas normas técnicas e observações sobre o método de cálculo.

Norma

Técnica/Software Análises estruturais

Observações sobre o

cálculo

EN 1993-1-1:2010 Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º

ordem Fator de amplificação �

� �����

NBR 8800:2008 Análise com método da amplificação dos efeitos de 1º

ordem Fator de amplificação B1/B2

SAP 2000® versão 14 Análise P-Δ

PEFSYS® Análise Geométrica Exata

Tabela 2 - Propriedades das comparações.

Compar

ação

Metodologia A Metodologia B

Esforços Método Norma Técnica

Esforços Método Norma

Técnica/Software

1 1ª ordem - - 2ª ordem Amplificação dos efeitos

de 1º ordem

EN 1993-1-1:2010

2 2ª ordem Amplificação dos efeitos

de 1º ordem

EN 1993-1-1:2010

2ª ordem Análise P-Δ SAP 2000®

3 2ª ordem Amplificação dos efeitos

de 1º ordem

EN 1993-1-1:2010

2ª ordem Amplificação dos efeitos

de 1º ordem

ABNT NBR 8800:2008

Os três pórticos planos analisados possuíam 2 (PP2), 5 (PP5) e 6 (PP6) pavimentos. Em

todos os casos, as estruturas possuíam ligações rígidas entre vigas e pilares, sujeitas a

carregamentos concentrados e uniformemente distribuídos, conforme indicado na

Figura 6. Realça-se que as análises foram feitas apenas para o pilar mais solicitado,

representado na Figura 6 em negrito.

As vigas são constituídas por perfis W460×89,0 possuem 12 metros de vão e são

dotadas de travamento lateral contínuo, ou seja, suas translações nodais na direção

perpendicular ao plano da estrutura são nulas. Os pilares tem 6m de comprimento entre

pavimentos, são constituídos por perfis W250x89,0 e possuem vinculações articuladas

na fundação. Além disso, os carregamentos aplicados são tais que as tensões normais

atuantes resultam sempre no regime elástico, ou seja, o parâmetro de carregamento

que provoca esforços internos máximos (P/Pref =10) conduz a tensões normais inferiores

Page 75: Volume 5 | Número 1

73

a resistência ao escoamento do aço (σy) desses perfis que é igual a 345 Mpa, sendo Pref o

carregamento de referência, conforme Figura 6.

(a)PP2 (b) PP5 PP6 (c)

Figura 6 - Esforços solicitantes e indicação do pilar mais solicitado dos pórticos planos com: (a) dois, (b) cinco, (c) seis pavimentos (medidas dimensionais em metros), Seixas e

Campello (2013)

Em relação ao comportamento do aço, o modelo constitutivo adotado nos pórticos é o

elástico linear de Hooke (no caso das análises sob linearidade geométrica) com módulo

de elasticidade longitudinal de 200 GPa e módulo de elasticidade transversal de 77 GPa

em todos os casos. Realça-se que, tal como em Seixas e Campello (2013), essas análises

avaliaram a deslocabilidade lateral e os esforços solicitantes decorrentes dos diferentes

métodos de análise estrutural e não a verificação da segurança quanto aos Estados

Limites Últimos (ELUs).

4 Resultados e Discussões

Os resultados das análises estruturais são apresentados nas Tabelas 3 a 9 para as

diferentes metodologias e comparações apresentadas na secção 3. Primeiramente serão

analisados os Momentos Fletores e Deslocamentos laterais no topo dos pórticos

apresentados nas Tabelas 3 e 4, considerando os esforços de primeira ordem e os

correspondentes de segunda-ordem obtidos com os métodos simplificados conforme

comparação 1 (ver Tabela 2). Os dados referentes à comparação 1 demonstram que

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74

todos os pórticos apresentaram aumento dos valores dos esforços de 2ª ordem em

relação aos valores dos esforços de 1ª ordem para Momento Fletor e Deslocamentos

laterais no topo dos pórticos. Os maiores aumentos percentuais observados em relação

ao maior parâmetro de carregamento (P/Pef = 10) foram observados em PP5 e PP6 na

ordem de 40% para os Momentos Flectores e 50% para os Deslocamentos laterais no

topo dos pórticos. A seguir, são apresentados os resultados referentes a comparação 2

(ver Tabela 2) nas Tabelas 5 a 7.

Tabela 3 - Valores dos Momentos Fletores (kNm) referentes à comparação 1.

PP2 PP5 PP6

P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma

1 23,41 24,40 4% 19,81 21,15 7% 22,83 24,37 7%

2 46,81 49,40 6% 39,66 43,34 9% 45,65 50,08 10%

4 93,76 102,09 9% 79,32 92,07 16% 91,31 105,55 16%

6 140,44 157,80 12% 118,81 147,17 24% 136,95 169,35 24%

8 187,25 218,15 17% 158,64 211,58 33% 182,61 245,24 34%

10 234,40 283,30 21% 198,10 284,13 43% 228,26 330,85 45%

Notas: Ma- Momentos de 1º ordem Mb- Momentos de 2º ordem (Amplificação dos efeitos de 1º ordem, EN 1993-1-1:2010)

Tabela 4 - Valores dos Deslocamentos laterais no topo dos pórticos (mm) referente à comparação 1.

PP2 PP5 PP6

P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a ∆a ∆b ∆b/∆a

1 11,50 12,20 6% 17,90 19,50 9% 24,00 26,10 9%

2 23,00 25,00 9% 35,80 40,30 13% 48,00 54,00 13%

4 46,00 52,40 14% 71,70 86,90 21% 96,00 115,30 20%

6 69,00 82,30 19% 107,50 141,30 31% 144,10 187,30 30%

8 91,90 115,70 26% 143,40 206,70 44% 192,10 275,70 44%

10 114,90 152,70 33% 179,20 282,30 58% 240,10 377,00 57%

Notas: ∆a-Deslocamentos de 1º ordem ∆b- Deslocamentos de 2º ordem (Método Simplificado segundo EN 1993-1-1:2010)

Tabela 5 - Valores de αcr referentes à comparação 2.

PP2 PP5 PP6

P/Pref αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a αcr,a αcr,b αcr,b/αcr,a

1 46,15 43,75 5% 35,40 34,75 2% 29,45 28,93 2%

2 23,20 21,87 6% 17,79 17,37 2% 14,72 14,46 2%

4 11,57 10,94 6% 8,87 8,68 2% 7,36 7,24 2%

6 7,72 7,29 6% 5,91 5,79 2% 4,90 4,83 1%

8 5,79 5,46 6% 4,43 4,34 2% 3,67 3,61 2%

10 4,62 4,37 6% 3,54 3,47 2% 2,94 2,89 2%

Nota: αcr,a – EN 1993-1-1:2010 e αcr,b - P-∆ SAP2000

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75

Tabela 6 - Valores de Momento 2ª Ordem (kNm) referentes à comparação 2.

PP2 PP5 PP6

P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma

1 24.4 23.74 -2.7% 21.06 20.23 -3.9% 24.37 23.41 -3.9%

2 49.4 48.07 -2.7% 43.11 41.38 -4.0% 50.08 48.17 -3.8%

4 102.09 99.04 -3.0% 90.42 86.67 -4.1% 105.55 102.24 -3.1%

6 157.8 153.04 -3.0% 142.83 136.6 -4.3% 169.35 163.77 -3.3%

8 218.15 211.15 -3.2% 201.54 192.5 -4.5% 245.24 234.93 -4.2%

10 283.3 273.7 -3.4% 267.89 255.6 -4.6% 330.85 318.75 -3.7%

Notas:

Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem)

Mb - P-∆ SAP2000

Tabela 7 - Valores de Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem (mm) referentes à comparação 2.

PP2 PP5 PP6

P/Pref ∆a ∆b ∆b/∆a

∆a ∆b ∆b/∆a

∆a ∆b ∆b/∆a

1 12,20 11,70 4% 19,50 18,30 7% 26,10 24,60 6%

2 25,00 24,00 4% 40,30 37,30 8% 54,00 50,40 7%

4 52,40 50,10 5% 86,90 78,30 11% 115,30 106,20 9%

6 82,30 78,00 6% 141,30 123,20 15% 187,30 168,70 11%

8 115,70 110,50 5% 206,70 173,20 19% 275,70 239,60 15%

10 152,70 145,80 5% 282,30 229,30 23% 377,00 321,40 17%

Notas: ∆a – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) ∆b - P-∆ SAP2000

A partir dos dados das Tabelas 5 a 7 verificaram-se maiores diferenças médias entre os

valores calculados pelos dois métodos para αcr do PP2 (6%) comparativamente ao PP5 e

PP6 (2%), e para Momentos Flectores do PP2 (3%) em relação a PP5 (4%) e PP6 (4%). Os

Deslocamentos ∆ de 2ª Ordem apresentaram variações, em média, superiores a 10% no

PP5 e PP6 (14% e 11%, respectivamente), enquanto PP2 apresentou média de 5% entre

os valores obtidos pelos dois métodos.

Dessa forma, os Momentos Fletores resultantes da metodologia aproximada foram

satisfatórios quando comparados com os valores obtidos pelo método P-∆. Tanto nos

Momentos Fletores quanto nos Deslocamentos laterais no topo, verificou-se que os

valores encontrados pelo método aproximado, ou seja, através da amplificação dos

esforços de 1ª ordem foram maiores que o método P-∆. Dessa forma, o Método

aproximado mostrou-se mais conservador e a favor da segurança. Os dados referentes

as comparação 3 é apresentado na Tabela 8.

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76

Tabela 8 - Valores de Momentos 2ª Ordem (kNm) referentes a comparação 3.

PP2 PP5 PP6

P/Pref Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma Ma Mb Mb/Ma

1 24,40 23,90 2% 21,15 20,30 4% 24,37 23,52 4%

2 49,40 48,08 3% 43,34 41,67 4% 50,08 48,64 3%

4 102,09 100,03 2% 92,07 88,17 4% 105,55 104,58 1%

6 157,80 155,75 1% 147,17 140,66 5% 169,35 170,07 0%

8 218,15 216,33 1% 211,58 200,73 5% 245,24 248,40 -1%

10 283,30 283,41 0% 284,13 270,58 5% 330,85 344,55 -4%

Notas: Ma – EN 1993-1-1:2010 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem) Mb - ABNT NBR 8800:2008 (Método Simplificado-Amplificação dos esforços de 1º ordem)

Verificou-se que na comparação 3 foram evidenciadas diferenças em média inferiores a

5% entre os valores dos Momentos Flectores obtidos pelos dois métodos para um

mesmo pórtico. Destaca-se que apenas em PP6 para P/Pref 8 e 10 os valores obtidos

pela ABNT NBR 8800:2008 mostraram-se superiores ao valores obtidos pelo EN 1993-1-

1:2010. A aproximação dos resultados obtidos pelas duas normas deve-se ao fato de

ambas se embasarem no Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes.

A Tabela 9 mostra que para os pórticos estudados, que sempre que este é de pequena

deslocabilidade, segundo a NBR 8800:2008, o mesmo será sem deslocamento lateral

dos nós ou estuturas de nós fixos, segundo a EN 1993-1-1:2010. Contudo as estruturas

com deslocamento lateral de nós, ou com nós móveis, segundo a EN 1993-1-1:2010 são

sempre de média ou grande deslocabilidade, conforme a NBR 8800:2008.

Tabela 9 – Classificação segundo a EN 1993-1-1:2010 vs NBR 8800:2008

PP2 PP5 PP6

P/Pref αcr Classifi

cação ∆b/∆a

Deslocab

ilidade αcr

Classifi

cação ∆b/∆a

Deslocabili

dade αcr

Classifi

cação ∆b/∆a

Deslocabili

dade

1 46,15 MSDL 1.027 Pequena 35,4 MSDL 1.036 Pequena 29,45 MSDL 1.042 Pequena

2 23,20 MSDL 1.051 Pequena 17,79 MSDL 1.07 Pequena 14,72 MSDL 1.081 Pequena

4 11,57 MSDL 1.131 Media 8,87 MCDL 1.195 Media 7,36 MCDL 1.216 Media

6 7,72 MCDL 1.208 Media 5,91 MCDL 1.324 Media 4,90 MCDL 1.357 Media

8 5,79 MCDL 1.296 Media 4,43 MCDL 1.484 Grande 3,67 MCDL 1.536 Grande

10 4,62 MCDL 1.399 Media 3,54 MCDL 1.689 Grande 2,94 MCDL 1.768 Grande

Notas: MSDL-Modo sem deslocamento lateral dos nós MCDL-Modo com deslocamento lateral dos nós

5 Conclusões

Os resultados encontrados confirmam que os efeitos de segunda ordem afetam

significativamente os Momentos Fletores e os Deslocamentos. A análise com Método

Page 79: Volume 5 | Número 1

77

Aproximado de ambas as normas, apresentaram resultados satisfatórios e do lado da

segurança quando comparados com os valores obtidos pela análise numérica.

Destaca-se também a semelhança entre as análises com os Métodos Aproximados

recomendados pelas normas europeia e brasileira, contudo para os casos estudados, a

norma brasileira apresentou resultados ligeiramente mais próximos dos métodos

numéricos. Entretanto, o método de amplificação dos esforços da norma brasileira

necessita de duas análises para se obter os coeficientes de amplificação (B1 e B2),

enquanto que na norma europeia, de forma mais simplificada, calcula-se apenas um

coeficiente de amplificação de esforços.

6 Agradecimentos

Os autores são gratos a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

(CAPES), pois a mesma financia o doutoramento do aluno Thiago Dias de Araújo é Silva,

através de uma bolsa de estudos do programa “Ciências sem Fronteiras” do Ministério

da Educação em parceria com a CAPES, sendo o número do processo 19128/12-6 e o

ano 2013.

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