volume 2 | número 2

Revista da Estrutura de Accedilo | Revista da Estrutura de Accedilo | Volume 2 | Nuacutemero 2

Centro Brasileiro da Construccedilatildeo em AccediloCBCA

Volume 2 | Nuacutemero 2Agosto de 2013

Revista da Estrutura de Accedilo | Volume 2 | Nuacutemero 2

ARTIGOS

Anaacutelise elaacutestica dos efeitos da deslocabilidade global em estruturas de accedilo

Luiz Alberto Arauacutejo de Seixas Leal e Eduardo de Morais Barreto Campello

Momento fletor resistente de vigas casteladas de accedilo agrave flambagem lateral com torccedilatildeo

Eduardo Matos Bezerra Ana Lydia Reis de Castro e Silva Ricardo Hallal Fakurye Gustavo de Souza Veriacutessimo

Procedimento simplificado para caacutelculo do momento fletor resistente de instabilidade distorcional em perfis

U e Z enrijecidosLuiz Gustavo Fernandes Grossi e Maximiliano Malite

Estados limites aplicaacuteveis agraves vigas alveolares de accediloGustavo de Souza Veriacutessimo Washington Batista Vieira Eliane Gomes da Silveira

Joseacute Carlos Lopes Ribeiro Joseacute Luiz Rangel Paes Eduardo Matos Bezerrae Ana Lydia Reis de Castro e Silva

75

95

115

126

autor correspondente 75

Volume 2 Nuacutemero 2 (agosto2013) p 75-94 ISSN 2238-9377

Anaacutelise elaacutestica dos efeitos da deslocabilidade

global em estruturas de accedilo Luiz Alberto Arauacutejo de Seixas Leal e Eduardo de Morais Barreto Campello

Departamento de Engenharia de Estruturas e Geoteacutecnica Escola Politeacutecnica Universidade de Satildeo Paulo

albertoleal26hotmailcom campellouspbr

Elastic analysis of the global displacement effects in steel structures

Resumo

A anaacutelise adequada do comportamento de estruturas de accedilo sujeitas a carregamentos verticais e horizontais requer a consideraccedilatildeo dos efeitos da deslocabilidade global A metodologia recomendada pela norma brasileira ABNT NBR 88002008 referente ao projeto de estruturas de accedilo e mistas de accedilo e concreto para edifiacutecios estaacute embasada no chamado Meacutetodo da Amplificaccedilatildeo dos Esforccedilos Solicitantes cuja proposta eacute avaliar esses efeitos de forma aproximada a partir de anaacutelises estruturais sob linearidade geomeacutetrica Este artigo busca realizar um estudo comparativo entre essa metodologia aproximada e aquela baseada numa anaacutelise geometricamente exata ambas em regime elaacutestico de forma a verificar a proximidade entre os resultados obtidos

Palavras-chave Estruturas de accedilo Efeitos da deslocabilidade global Meacutetodo da Amplificaccedilatildeo

dos Esforccedilos Solicitantes Anaacutelise Geometricamente Exata

Abstract

The adequate analysis of steel structures subjected to vertical and horizontal loadings requires proper consideration of the global displacements effects The methodology recommended by the Brazilian code ABNT NBR 88002008 regarding the design of steel and composite (steel-concrete) structures for buildings is based on the so-called Internal Forces Amplification Method which aims at evaluating these effects in an approximate manner by means of linear (geometrically speaking) structural analyses This article purposes a comparative study between this approximate method and the method based on a geometrically exact analysis both in the elastic regime in order to verify the proximity of their results Keywords Steel structures Global displacement effects Internal Forces Amplification Method

Geometrically exact analysis

76


1 Introduccedilatildeo

A anaacutelise das estruturas de accedilo deve envolver um estudo detalhado dos carregamentos

externos verticais e horizontais bem como dos efeitos que os mesmos provocam

quando a estrutura se desloca Diversos autores jaacute verificaram que o aumento nos

deslocamentos de uma edificaccedilatildeo provoca uma modificaccedilatildeo nos esforccedilos solicitantes

atuantes nos elementos estruturais e caso isso natildeo seja corretamente considerado

pode conduzir a resultados bastante inadequados

Em termos do projeto de estruturas existem diferentes meacutetodos de obtenccedilatildeo dos

esforccedilos solicitantes de caacutelculo Dentre eles destacam-se os meacutetodos aproximados

caracterizados em sua grande maioria por fazer a avaliaccedilatildeo da estrutura na sua posiccedilatildeo

indeformada tais como o meacutetodo de amplificaccedilatildeo dos esforccedilos pelo Coeficiente γz e

pelos Coeficientes B1 e B2 previstos e recomendados pelas normas teacutecnicas brasileiras

ABNT NBR 61182007 e ABNT NBR 88002008 respectivamente

Existem contudo metodologias que empregam formulaccedilotildees matemaacuteticas e

ferramentas computacionais capazes de avaliar o comportamento da estrutura na sua

posiccedilatildeo deformada tais como a Anaacutelise P-Δ e a Anaacutelise Geometricamente Exata

A Anaacutelise P-Δ divide a etapa de caacutelculo em diversos estaacutegios em que a geometria da

estrutura eacute continuamente atualizada contudo fazendo anaacutelises lineares em cada

estaacutegio ateacute que os esforccedilos solicitantes alcancem uma convergecircncia numeacuterica ou seja

ateacute o ponto onde os resultados praticamente natildeo se alteram de um estaacutegio para outro

ndash se eles convergem para a resposta correta ou natildeo essa eacute outra questatildeo

A Anaacutelise Geometricamente Exata por sua vez eacute baseada em formulaccedilotildees cinemaacuteticas

que natildeo fazem qualquer restriccedilatildeo quanto agrave magnitude dos deslocamentos e das

rotaccedilotildees o que conduz a equaccedilotildees natildeo lineares complicadas que em geral soacute podem ser

resolvidas por meio do meacutetodo dos elementos finitos

A relevacircncia no estudo dos toacutepicos abordados neste artigo se daacute pelo fato de que as

diversas propostas de anaacutelise da deslocabilidade global podem fornecer resultados

distintos e em alguns casos natildeo reproduzir quantitativamente o que realmente ocorre

com os elementos estruturais Nesse contexto o objetivo principal deste trabalho eacute

77


verificar a conformidade entre os meacutetodos aproximados e a anaacutelise geometricamente

exata em estruturas aporticadas de accedilo

O meacutetodo aproximado utilizado aqui eacute aquele baseado na amplificaccedilatildeo dos esforccedilos

solicitantes por meio dos coeficientes B1 e B2 proposto pela norma brasileira ABNT NBR

88002008 Ele seraacute confrontado com os resultados da anaacutelise geometricamente exata

obtidos por meio do uso do software PEFSYS O PEFSYS eacute um programa de elementos

finitos para anaacutelise natildeo linear de estruturas que teve o seu desenvolvimento iniciado no

acircmbito do projeto temaacutetico da FAPESP intitulado Anaacutelise Natildeo-Linear de Estruturas

(Departamento de Engenharia de Estruturas e Geoteacutecnica Escola Politeacutecnica da USP

1995-1998) coordenado pelo pesquisador Paulo de Mattos Pimenta e que desde entatildeo

vem sendo extensivamente desenvolvido e ampliado pelo segundo autor deste

trabalho

Conclusotildees acerca dos resultados obtidos satildeo feitas ao final do trabalho

2 Meacutetodo da amplificaccedilatildeo dos esforccedilos por meio dos coeficientes

B1 e B2

21 Consideraccedilotildees iniciais

O meacutetodo que se baseia na utilizaccedilatildeo dos coeficientes B1 e B2 propotildee avaliar o

comportamento dos poacuterticos de maneira aproximada A ideia eacute estimar os efeitos da

natildeo linearidade geomeacutetrica a partir da amplificaccedilatildeo dos esforccedilos solicitantes obtidos

com a estrutura em sua posiccedilatildeo inicial ou indeformada isto eacute obtidos por meio de

anaacutelises sob linearidade geomeacutetrica

Eacute importante ressaltar que esse meacutetodo natildeo eacute a uacutenica forma de obtenccedilatildeo dos esforccedilos

solicitantes De acordo com o ANSIAISC 360 (2005) admite-se na avaliaccedilatildeo da natildeo

linearidade geomeacutetrica utilizar qualquer meacutetodo que considere a influecircncia dos

chamados efeitos P-Δ e P-δ

O efeito P-Δ eacute aquele decorrente dos deslocamentos nodais que ocorrem numa dada

estrutura e satildeo comumente denominados ndash embora essa natildeo seja uma denominaccedilatildeo

adequada ndash ldquoefeitos globais de segunda ordemrdquo (ABNT NBR 88002008) A Fig 1 ilustra

esquematicamente esse efeito

78


O efeito P-δ por outro lado eacute aquele decorrente da natildeo retilineidade dos elementos de

barra (isto eacute vigas pilares e travamentos) gerando os chamados ldquoefeitos locais de

segunda ordemrdquo ndash embora tambeacutem aqui essa natildeo seja uma denominaccedilatildeo adequada A

Fig 2 ilustra esquematicamente esse efeito

A formulaccedilatildeo matemaacutetica que caracteriza o meacutetodo baseado nos coeficientes B1 e B2

consiste em estimar os efeitos que os deslocamentos provocam tanto na estrutura como

um todo (isto eacute avaliar os efeitos P-Δ) quanto em cada uma das barras que a compotildeem

(ou seja avaliar os efeitos P-δ)

Figura 1 ndash Efeito global P-Δ

22 Coeficiente B1

O coeficiente B1 estaacute relacionado aos efeitos localizados em barras isoladas que

compotildeem a estrutura isto eacute ele eacute uma medida do efeito P-δ O problema foi discutido

no trabalho de Chen amp Wang (1999) e uma maneira de compreender melhor o seu

significado eacute a partir do estudo de elementos estruturais isolados sujeitos a binaacuterios

concentrados e forccedilas axiais nas extremidades conforme ilustrado na Fig 2

Figura 2 ndash Efeito P-δ

79


A Figura 2(a) mostra o caso geral onde as duas extremidades possuem momentos M1 e

M2 distintos Se for analisada a interaccedilatildeo entre a flecha δ vista num ponto intermediaacuterio

do elemento de barra e as forccedilas axiais aplicadas nas extremidades percebe-se que o

diagrama de momentos fletores sofreraacute uma alteraccedilatildeo na sua forma De fato o graacutefico

hachurado mostra quais seriam os esforccedilos internos caso se utilize uma anaacutelise sob

linearidade geomeacutetrica ao passo que a curva com valores mais criacuteticos fornece uma

representaccedilatildeo mais realista do comportamento estrutural

Logicamente a relevacircncia dos efeitos de segunda ordem1 locais dependeraacute da

magnitude dos esforccedilos solicitantes de uma determinada barra Segundo Chen amp Lui

(1987) podemos definir 3 (trecircs) situaccedilotildees

Tabela 1 Classificaccedilatildeo dos elementos estruturais segundo Chen amp Lui (1987)

Um comentaacuterio pertinente feito em Chen amp Lui (1987) eacute quanto ao emprego dos termos

ldquoprimeira ordem (primaacuterio)rdquo e ldquosegunda ordem (secundaacuterio)rdquo referente agrave anaacutelise de

elementos estruturais sujeitos a flexocompressatildeo As terminologias usadas natildeo se

referem agrave importacircncia relativa desses dois efeitos mas sim aparecem por questatildeo de

conveniecircncia para distinguir essas duas situaccedilotildees

A norma ABNT NBR 88002008 recomenda a seguinte expressatildeo para o caacutelculo do

coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)

1 A terminologia ldquoefeito de segunda ordemrdquo embora amplamente utilizada no meio teacutecnico natildeo eacute

adequada Em seu contexto eacute mais adequado falar em ldquoefeitos da natildeo linearidade geomeacutetricardquo o que os

autores fortemente recomendam Por fazer parte do jargatildeo teacutecnico contudo a expressatildeo seraacute mantida

(com ressalvas) no presente trabalho

80


onde

Ne eacute a forccedila axial que provoca a flambagem elaacutestica por flexatildeo da barra no plano de

atuaccedilatildeo do momento fletor calculada com o comprimento real da barra considerando

se for o caso a imperfeiccedilatildeo inicial do material conforme 497 [ABNT NBR 88002008]

Nsd1 eacute a forccedila axial de compressatildeo solicitante de caacutelculo na barra considerada em anaacutelise

de primeira ordem (Nsd1 = Nnt + Nlt) [ABNT NBR 88002008]

Cm eacute um coeficiente que depende das condiccedilotildees de aplicaccedilatildeo do carregamento ao longo

das barras Se houver forccedilas transversais a norma brasileira permite que seja adotado

de forma conservadora o valor Cm=10

Por outro lado se natildeo houver carregamento externo entre os noacutes da barra sugere-se

adotar o seguinte valor

= 060 minus 040 (2)

Segundo palavras da proacutepria norma ldquoM1M2 eacute a relaccedilatildeo entre o menor e o maior dos

momentos fletores solicitantes de caacutelculo na estrutura nt no plano de flexatildeo nas

extremidades apoiadas da barra tomando como positiva quando os momentos

provocarem curvatura reversa e negativa quando provocarem curvatura simples

(M1=Mnt1 M2=Mnt2)rdquo

Como se vecirc a magnitude do coeficiente B1 isto eacute do efeito da natildeo linearidade local

depende basicamente da intensidade dos esforccedilos solicitantes e do traccedilado da linha

elaacutestica

81


23 Coeficiente B2

O coeficiente B2 estaacute relacionado aos efeitos das natildeo linearidades globais da estrutura

isto eacute ele eacute uma medida do efeito P-Δ Eacute definido pela ABNT NBR 88002008 pela

equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde

ΣNsd eacute a carga gravitacional total que atua no andar

Rs eacute um coeficiente de ajuste que depende das caracteriacutesticas do sistema resistente agraves

accedilotildees horizontais

Δh eacute o deslocamento horizontal relativo entre os pavimentos superior e inferior

ΣHsd eacute a forccedila cortante no andar

h eacute a altura do pavimento considerado

O valor do coeficiente de ajuste Rs sugerido para as estruturas formadas por poacuterticos

onde a estabilidade lateral eacute garantida pela rigidez agrave flexatildeo das barras e pela capacidade

de momentos das ligaccedilotildees eacute igual a 085 Por outro lado seu valor para os demais

sistemas estruturais eacute Rs=10 (ABNT NBR 88002008)

Quanto ao deslocamento horizontal entre os pavimentos a ABNT NBR 88002008

recomenda que nos casos em que Δh possui valores diferentes adote-se o maior dentre

eles

A forccedila cortante no andar retratada pelo termo ΣHsd eacute aquela utilizada para encontrar

os deslocamentos horizontais na estrutura original ou na estrutura fictiacutecia ldquoltrdquo (ABNT

NBR 88002008)

A seguir faz-se uma breve exposiccedilatildeo das ideias que deram origem agrave expressatildeo do

coeficiente B2 A simplicidade dessas ideias fez com que algumas normas internacionais

adotassem o B2 como medida da natildeo linearidade geomeacutetrica global

82


Figura 3 - Efeitos da natildeo linearidade geomeacutetrica global

Um dos requisitos para o equiliacutebrio de um componente estrutural eacute o de que o

somatoacuterio dos momentos em relaccedilatildeo a qualquer ponto seja nulo Analisando tal

condiccedilatildeo na posiccedilatildeo indeformada da Figura 3(a) verifica-se que

+ = times (4)

Jaacute para barra de poacutertico da Figura 3(b) em que os esforccedilos estatildeo amplificados pelo

coeficiente B2 considerando o equiliacutebrio na configuraccedilatildeo deformada tem-se

times + = times + times ∆ (5)

onde os momentos Mlt1 e Mlt2 satildeo obtidos em anaacutelise de primeira ordem (SILVA 2004)

O iacutendice ldquoltrdquo significa ldquolateral translationrdquo ou ldquodeslocaacutevel lateralmenterdquo

As expressotildees acima permitem que seja encontrada uma equaccedilatildeo similar agravequela que eacute

recomendada pela ABNT NBR 88002008 Para isso basta que seja isolado o coeficiente

B2 e seja feita uma substituiccedilatildeo da Equaccedilatildeo (4) em (5)

+ = times (6)


= sum times + sum times ∆sum times (8)

83


A expressatildeo acima ainda natildeo eacute a desejaacutevel A proposta de eliminar a anaacutelise natildeo linear

por uma de primeira ordem amplificada natildeo estaacute completa jaacute que a equaccedilatildeo (8) ainda

eacute dependente dos deslocamentos de ldquosegunda ordemrdquo A estrateacutegia proposta por

Salmon amp Johnson (1997) bem como SILVA (2004) consiste na adoccedilatildeo de uma carga

lateral equivalente e amplificada

$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)

∆= amp + sum times ∆ ( (11)

Sendo o coeficiente φ um fator de proporcionalidade entre os deslocamentos laterais e

o carregamento horizontal de caacutelculo O proacuteximo passo eacute substituir a relaccedilatildeo dos

deslocamentos de primeira ordem na equaccedilatildeo dos deslocamentos de ldquosegunda ordemrdquo

o que conduz a

∆= ∆ + ∆ times sum times ∆sum times

(12)

∆= ∆1 minus ∆ sumsum

(13)

= 11 minus ∆ sumsum

(14)

Segundo SILVA (2004) uma metodologia alternativa para o caacutelculo do coeficiente B2 foi

desenvolvida por Chen amp Lui (1987) baseado num conceito de flambagem muacuteltipla dos

pilares sendo tambeacutem sugerida pelo AISC (1999 apud SILVA 2004) conforme abaixo

= 11 minus sumsum

(15)

84


onde a expressatildeo ΣNe retrata do somatoacuterio das forccedilas que provocam a flambagem

elaacutestica dos componentes estruturais que efetivamente pertencem aos sistema lateral

resistente no andar considerado

3 Meacutetodo baseado na anaacutelise geometricamente exata

Conforme mencionado na introduccedilatildeo neste trabalho as anaacutelises geometricamente

exatas foram efetuadas por meio do programa PEFSYS Para detalhes acerca da teoria

de barras em que o mesmo se baseia refere-se a CAMPELLO (2000) PIMENTA amp

CAMPELLO (2001) PIMENTA CAMPELLO amp WRIGGERS (2008) e CAMPELLO amp LAGO

(2013) Cabe aqui apenas destacar que a teoria aleacutem de permitir deslocamentos

rotaccedilotildees e deformaccedilotildees de quaisquer magnitudes considera a deformaccedilatildeo por

cisalhamento e tambeacutem o empenamento natildeo uniforme das seccedilotildees transversais O

material eacute admitido em regime elaacutestico (linear ou natildeo linear)

4 Metodologia

A metodologia aqui adotada consiste na avaliaccedilatildeo do comportamento estrutural de 3

poacuterticos planos sujeitos a carregamentos verticais e horizontais aplicadas em diferentes

estaacutegios com o objetivo de observar os deslocamentos laterais e os esforccedilos solicitantes

maacuteximos obtidos (1) por meio dos coeficientes B1 e B2 e (2) por meio da anaacutelise

geometricamente exata A Figura 4 a seguir sintetiza os cinco estudos que seratildeo

mostrados atraveacutes de graacuteficos e tabelas

Figura 4 - Anaacutelise estrutural dos poacuterticos planos

Anaacutelise sob Linearidade

Geomeacutetrica e de Material

[LGampM]

Anaacutelise com o meacutetodo aproximado (coeficientes

B1-B2)

sem reduccedilatildeo das rigidezes [SRR]

com reduccedilatildeo das rigidezes[CRR]

Anaacutelise Geometricamente Exata (PEFSYS)


com reduccedilatildeo das rigidezes [CRR]

85


Um aspecto importante para as anaacutelises efetuadas diz respeito ao comportamento do

accedilo estrutural O modelo constitutivo presentemente adotado nos poacuterticos eacute o elaacutestico

linear de Hooke (no caso das anaacutelises sob linearidade geomeacutetrica) e o hiperelaacutestico de

Saint-Venant (no caso das anaacutelises geometricamente exatas) Cabe destacar que o

primeiro eacute um caso particular desse uacuteltimo no caso de as deformaccedilotildees serem pequenas

ndash os deslocamentos e as rotaccedilotildees podem ser quaisquer

Eacute vaacutelido ressaltar que a natildeo linearidade do material embora natildeo esteja no escopo deste

trabalho tambeacutem foi considerada a tiacutetulo de curiosidade de maneira aproximada nos

exemplos A norma ABNT NBR 88002008 no item 4972 sugere que para estruturas

de meacutedia deslocabilidade (B2ge110) os efeitos da chamada ldquoimperfeiccedilatildeo inicial do

materialrdquo devem ser considerados atraveacutes de uma reduccedilatildeo de 20 da rigidez agrave flexatildeo e

da rigidez axial dos elementos estruturais Neste contexto os estudos de caso a seguir

contemplam duas situaccedilotildees anaacutelises sem reduccedilatildeo das rigidezes (SRR) e anaacutelises com

reduccedilatildeo das rigidezes (CRR)

Em todos os casos analisados a seguir o moacutedulo de elasticidade longitudinal eacute tomado

com o valor de 200 GPa e o moacutedulo de elasticidade transversal com o valor de 77 GPa

No PEFSYS as vigas e os pilares foram discretizados com elementos de 5 (cinco)

centiacutemetros de comprimento (embora uma malha natildeo tatildeo refinada seja suficiente)

Eacute importante ressaltar que natildeo eacute objetivo deste trabalho a verificaccedilatildeo da seguranccedila

quanto aos Estados Limites Uacuteltimos (ELUs) mas sim apenas avaliar a deslocabilidade

lateral e os esforccedilos solicitantes decorrentes dos diferentes meacutetodos de anaacutelise

estrutural

5 Estudos de caso

51 Poacutertico plano com 2 pavimentos

O primeiro poacutertico a ser analisado eacute constituiacutedo de dois pavimentos com ligaccedilotildees riacutegidas

entre as vigas e pilares sujeito a carregamentos concentrados e uniformemente

distribuiacutedos As vigas tecircm vatildeo de 12 metros e satildeo perfis W460times890 Jaacute os pilares tecircm

comprimento entre pavimentos de 6 metros e satildeo perfis W250x890

86


No que se refere agraves vinculaccedilotildees na fundaccedilatildeo foi admitido que os pilares estatildeo

articulados nas mesmas

As vigas satildeo dotadas de travamento lateral contiacutenuo Em outras palavras suas

translaccedilotildees nodais na direccedilatildeo perpendicular ao plano da estrutura satildeo nulas

Na praacutetica tal situaccedilatildeo eacute encontrada nos sistemas estruturais dotados de lajes maciccedilas

de concreto solidariamente fixadas agraves mesas superiores das vigas em geral por meio de

pinos ou stud-bolts

Figura 5 Modelos de caacutelculo para avaliaccedilatildeo do caso 51 com os coeficientes B1 e B2

[Modelo com o carregamento de referecircncia Pref]

Eacute vaacutelido ressaltar que os carregamentos aplicados satildeo tais que as tensotildees normais

atuantes resultam sempre no regime elaacutestico O paracircmetro de carregamento que

provoca esforccedilos internos maacuteximos (PPref =10) conduz a tensotildees normais inferiores agrave

resistecircncia ao escoamento do accedilo desses perfis que no caso eacute σy = 345kNcm2 Para a

seccedilatildeo mais solicitada

) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde

MN satildeo os esforccedilos solicitantes maacuteximos detalhados nas Tabelas 2 e 3 a seguir [PEFSYS - CRR]

WA satildeo respectivamente o moacutedulo elaacutestico resistente e a aacuterea da seccedilatildeo transversal do pilar

87


Os resultados obtidos em termos de esforccedilos solicitantes coeficientes B1 e B2 e

deslocamentos laterais estatildeo apresentados nas Tabelas 2 a 4 e nas Figuras 6 a 8 a seguir

Nas tabelas a coluna Δ1 se refere ao valor do deslocamento lateral no topo do poacutertico

obtido por meio da anaacutelise sob linearidade geomeacutetrica e de material (LGampM ver Figura

4) enquanto que Δ2 se refere ao valor desse deslocamento obtido por meio da anaacutelise

geometricamente exata (PEFSYS)

Tabela 2 Resultados do caso 51 Momentos fletores na seccedilatildeo mais solicitada dos

pilares [kNm] valores dos coeficientes B1 e B2 e deslocamentos laterais

Figura 6 Resultados do caso 51 Curvas momentos fletores (na seccedilatildeo mais solicitada

dos pilares em kNm) versus paracircmetro de carregamento

A partir da avaliaccedilatildeo dos resultados da Tabela 2 e da Figura 6 percebe-se que os

momentos fletores maacuteximos fornecidos pela metodologia aproximada foram bastante

satisfatoacuterios quando comparados com os valores obtidos por meio da anaacutelise exata

Alguns autores jaacute haviam constatado a boa correlaccedilatildeo entre os meacutetodos como pode ser

visto nas anaacutelises de poacuterticos contraventados e natildeo contraventados feitas por SILVA

(2004) No trabalho citado uma seacuterie de estudos de casos para diferentes tipos de

anaacutelise aproximada chegou agrave conclusatildeo de que a proposta da norma brasileira de

88


estruturas de accedilo se aproximava satisfatoriamente do comportamento exato ndash ao

menos nos casos estudados

Tabela 3 Resultados do caso 51 Esforccedilo normal na seccedilatildeo mais solicitada dos pilares

[kN] valores dos coeficientes B1 e B2 e deslocamentos laterais

Figura 7 Resultados do caso 51 Curvas esforccedilo normal (na seccedilatildeo mais solicitada dos

pilares em kN) versus paracircmetro de carregamento

Tabela 4 Resultados do caso 51 Esforccedilo cortante na seccedilatildeo mais solicitada dos pilares


89


Figura 8 Resultados do caso 51 Curvas esforccedilo cortante (na seccedilatildeo mais solicitada dos


A partir da avaliaccedilatildeo das Figuras 7 e 8 assim como os resultados contidos nas Tabelas 3

e 4 percebe-se que a correlaccedilatildeo entre o meacutetodo aproximado e a anaacutelise

geometricamente exata eacute boa e os resultados satildeo praticamente iguais para os esforccedilos

normais e esforccedilos cortantes


O segundo poacutertico a ser analisado tem 5 pavimentos e apresenta as mesmas

caracteriacutesticas de vinculaccedilatildeo e travamento lateral que no caso anterior Novamente as

vigas satildeo perfis W460x890 e tecircm vatildeo de 12 metros enquanto que os pilares satildeo perfis

W250x890 com comprimento de 6 metros entre os pavimentos



90


As tensotildees normais atuantes nas seccedilotildees mais criacuteticas como no caso anterior tambeacutem

estatildeo em regime elaacutestico para todos os niacuteveis de carregamento estudados O paracircmetro

de carregamento que provoca esforccedilos internos maacuteximos (PPref =10) conduz a tensotildees

normais inferiores agrave resistecircncia ao escoamento do accedilo desses perfis Para a seccedilatildeo mais

solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde

MN satildeo os esforccedilos solicitantes maacuteximos detalhados na Tabela 5 e nas Figuras 10 e 11 [PEFSYS - CRR]


Conforme pode ser visto na Tabela 5 e nas Figuras 10 e 11 a seguir a correlaccedilatildeo entre a

metodologia aproximada e a exata permanece satisfatoacuteria mesmo nas situaccedilotildees de

grandes deslocabilidades





91


Figura 11 Resultados do caso 52 Curvas esforccedilo normal e esforccedilo cortante (na seccedilatildeo

mais solicitada dos pilares em kNm) versus paracircmetro de carregamento

A Tabela 5 e a Figura 10 mostram que os resultados dos momentos fletores satildeo

razoavelmente proacuteximos para os dois meacutetodos De fato a discrepacircncia entre as colunas

3 e 5 (Tabela 5) eacute inferior a 10 sendo que os resultados obtidos com os coeficientes

B1-B2 satildeo sempre ligeiramente maiores (a favor da seguranccedila)


O terceiro caso estudado eacute um poacutertico com 6 pavimentos e mesmas caracteriacutesticas de

vinculaccedilatildeo travamento lateral dimensotildees e perfis que nos casos anteriores



As tensotildees normais atuantes nas seccedilotildees mais criacuteticas estatildeo em regime elaacutestico para

quase todos os niacuteveis de carregamento estudados Apenas no uacuteltimo niacutevel (PPref =10)

92


as tensotildees normais na seccedilatildeo mais solicitada ultrapassam a resistecircncia ao escoamento

do accedilo resultam em

) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde



Os resultados estatildeo apresentados na Tabela 6 e nas Figuras 13 e 14 a seguir







93


Novamente os valores obtidos mostram que o meacutetodo baseado nos coeficientes B1 e

B2 fornece resultados razoaacuteveis frente agrave anaacutelise geometricamente exata Apenas quando

a deslocabilidade lateral comeccedila a ficar muito elevada com B2 proacuteximo a 20 (caso do

uacuteltimo niacutevel de carregamento) eacute que as diferenccedilas entre essas duas metodologias de

caacutelculo comeccedilam a ficar significativas (no caso da ordem de 15)

6 Conclusotildees

A anaacutelise de poacuterticos planos atraveacutes do meacutetodo aproximado da norma brasileira de

estruturas de accedilo ABNT NBR 88002008 e atraveacutes do meacutetodo baseado na teoria

geometricamente exata mostrou boa correlaccedilatildeo entre os valores de deslocabilidade e

de esforccedilos solicitantes nos trecircs casos analisados As deslocabilidades laterais dadas

pelos valores de B2 estatildeo em boa concordacircncia em quase todos os casos analisados

com os valores exatos dados pela razatildeo Δ2Δ1 As discrepacircncias observadas nos

momentos fletores foram inferiores a 10 em praticamente todos os niacuteveis de

carregamento estudados enquanto que nos esforccedilos normais e esforccedilos cortantes satildeo

praticamente despreziacuteveis (inferiores a 1) Somente quando a estrutura eacute

extremamente deslocaacutevel com B2 da ordem de 20 eacute que as diferenccedilas comeccedilam a ficar

significativas

Essas conclusotildees confirmam ao menos para os casos estudados as previsotildees feitas por

outros autores que estudaram o tema Segundo SILVA (2004) que estudou alguns dos

meacutetodos de anaacutelise aproximada o meacutetodo da amplificaccedilatildeo dos esforccedilos baseado nos

coeficientes B1 e B2 se mostrou satisfatoacuterio e foi o que mais se aproximou dos valores

exatos (usam-se aqui as aspas porque o meacutetodo ldquoexatordquo utilizado pelo autor embora

considere o equiliacutebrio da estrutura na posiccedilatildeo deformada natildeo eacute baseado em uma teoria

geometricamente exata) A metodologia proposta pela ABNT NBR 88002008 pois eacute

adequada desde que a deslocabilidade da estrutura natildeo seja exagerada

7 Referecircncias bibliograacuteficas

ABNT Associaccedilatildeo Brasileira de Normas Teacutecnicas ndash NBR8800 Projeto de Estruturas de Accedilo e de

Estruturas Mistas de Accedilo e Concreto de Edifiacutecios Rio de Janeiro 2008

94


ABNT Associaccedilatildeo Brasileira de Normas Teacutecnicas ndash NBR6118 Projeto de Estruturas de Concreto Rio de Janeiro 2007 AISC American Institute of Steel Construction ndash Specifications for structural steel buildings United States of America 2005 CAMPELLO EMB Anaacutelise natildeo-linear de perfis metaacutelicos conformados a frio Dissertaccedilatildeo de mestrado Escola Politeacutecnica da Universidade de Satildeo Paulo (USP) 2000 CAMPELLO EMB LAGO LB Effect of higher order constitutive terms on the elastic buckling

of thin-walled rods Thin-walled Structures 2013 (accepted for publication) CHEN WF LUI EM Structural Stability United States of America 1987 CHEN S-J WANG W-C Moment amplification factor for P-δ effect of steel beam-column Journal of Structural Engineering Vol125 No2 1999 LIMA JS Verificaccedilatildeo da punccedilatildeo e da estabilidade global em edifiacutecios de concreto

desenvolvimento e aplicaccedilatildeo de recomendaccedilotildees normativas Dissertaccedilatildeo de mestrado Universidade de Satildeo Paulo 2001 PFEIL W PFEIL M Estruturas de Accedilo Dimensionamento praacutetico de acordo com a

NBR88002008 Rio de Janeiro Editora LTC 2008 SALMON CG JOHNSON J Steel structures design and behavior 4th Edition HarperCollinsCollegePublishers 1997 SILVA RGL Avaliaccedilatildeo dos efeitos de 2ordf ordem em edifiacutecios de accedilo utilizando meacutetodos

aproximados e anaacutelise rigorosa Dissertaccedilatildeo de mestrado Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) 2004 PIMENTA P CAMPELLO EMB Geometrically nonlinear analysis of thin-walled space frames In Proceedings of the Second European Conference on Computational Mechanics (II ECCM) Cracow 2001 PIMENTA P CAMPELLO EMB WRIGGERS P An exact conserving algorithm for nonlinear

dynamics with rotational DOFs and general hyperelasticity Part 1 Rods Computacional Mechanics 42 715-732 2008

autor correspondente

95


Momento fletor resistente de vigas casteladas de

accedilo agrave flambagem lateral com torccedilatildeo Eduardo Matos Bezerra1 Ana Lydia Reis de Castro e Silva1 Ricardo Hallal

Fakury1 e Gustavo de Souza Veriacutessimo2

1 Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais Av Antocircnio Carlos 6627 Bloco I 31270-

901 Belo Horizonte MG Brasil lydiadeesufmgbr 2 Departamento de Engenharia Civil Universidade Federal de Viccedilosa Av P H

Rolfs sn Campus Universitaacuterio 36571-000 Viccedilosa Minas Gerais Brasil gustavoufvbr

Lateral torsional buckling resistance moment of castellated steel beams

Resumo

O trabalho consiste de um estudo para determinaccedilatildeo do momento fletor resistente de vigas casteladas para o estado-limite uacuteltimo de flambagem lateral com torccedilatildeo considerando viacutenculo de garfo nas extremidades e atuaccedilatildeo de momento uniforme carga uniformemente distribuiacuteda e carga concentrada na seccedilatildeo central Foram realizadas anaacutelises numeacutericas natildeo lineares pelo Meacutetodo dos Elementos Finitos utilizando o programa ABAQUS prevendo comportamentos elaacutestico e inelaacutestico e a influecircncia das tensotildees residuais Os resultados foram comparados com valores de momento resistente obtidos pelos procedimentos da norma brasileira

ABNT NBR 88002008 e da norma europeia EN 1993-1-12005 ambos aplicaacuteveis a perfis de alma cheia Ao final ajustou-se a formulaccedilatildeo da norma brasileira para aplicaccedilatildeo em vigas casteladas chegando-se a um procedimento de caacutelculo de faacutecil utilizaccedilatildeo praacutetica

Palavras-chave flambagem lateral com torccedilatildeo estruturas de accedilo anaacutelise natildeo linear vigas

casteladas

Abstract

In this work the lateral torsional buckling resistance moment of simple supported doubly symmetric castellated steel beams when submitted to uniform bending moment concentrated load at midspan and uniform distributed load is obtained by finite element analysis The numerical analysis using ABAQUS considers the nonlinear response of the material the effect of residual stresses and geometrical nonlinear behavior of the structure The results of the analysis are compared with those obtained by the use of the brazilian code ABNT NBR 88002008 and the european standard EN 1993-1-12005 The results allowed the adjustment in the expressions for solid web beams of the brazilian code leading to some practical considerations for the determination of the bending response of castellated beams for this ultimate limit state Keywords lateral torsional buckling steel structures nonlinear analysis castellated beams

96


11 Fabricaccedilatildeo e utilizaccedilatildeo

As vigas casteladas satildeo fabricadas normalmente a partir de um perfil laminado de

seccedilatildeo I cuja alma eacute inicialmente cortada longitudinalmente em ldquozigue-zaguerdquo Em

seguida as duas metades satildeo defasadas e as bordas em contato soldadas formando

aberturas hexagonais sequenciais na alma (Figura 1) Esse processo resulta em uma

viga com altura de seccedilatildeo transversal ateacute 50 superior agrave do perfil original portanto

com momento fletor resistente e rigidez agrave flexatildeo maiores

Figura 1 ndash Corte e soldagem de vigas casteladas (adaptada de Grunbauer 2010)

No Brasil a produccedilatildeo de perfis laminados com caracteriacutesticas apropriadas para a

fabricaccedilatildeo de vigas casteladas foi iniciada apenas em 2002 pela Gerdau com altura de

seccedilatildeo transversal variando entre 150 mm e 610 mm

12 Geometria

Na maior parte da Europa tradicionalmente satildeo usadas vigas casteladas de padratildeo

Peiner que possuem as seguintes caracteriacutesticas (Figura 2)

- relaccedilatildeo entre altura da viga castelada e altura da abertura (dd0) igual 15 (do tambeacutem

eacute a altura do perfil original)

- lance (deslocamento que uma metade sofre em relaccedilatildeo agrave outra apoacutes o corte para

formar a viga castelada) igual agrave altura da viga d

- acircngulo de corte dos lados inclinados da abertura hexagonal igual a 635o

97

Figura 2 ndash Vigas casteladas de padratildeo Peiner

Outro padratildeo tambeacutem usado na Europa eacute denominado Litzka Em algumas publicaccedilotildees

esse padratildeo eacute referenciado como igual ao Peiner (Grunbauer 2010) e em outras

apresenta caracteriacutesticas proacuteprias mas muito proacuteximas do Peiner

Na Inglaterra nos Estados Unidos e no Canadaacute o padratildeo normalmente adotado eacute

ligeiramente diferente do Peiner e conhecido como anglo-saxocircnico no qual o lance eacute

igual a 108 vezes a altura da abertura d0 e o acircngulo de corte eacute de 60o

13 Flambagem lateral com torccedilatildeo (FLT)

A flambagem lateral com torccedilatildeo (FLT) eacute um estado-limite uacuteltimo aplicaacutevel agraves vigas com

perfil I causado pelo momento fletor atuante em relaccedilatildeo ao eixo de maior momento

de ineacutercia da seccedilatildeo transversal (eixo x perpendicular agrave alma) e caracterizado por

movimentos de translaccedilatildeo lateral μ(z) e torccedilatildeo Φ(z) conforme ilustra a Figura 3

Figura 3 ndash Flambagem lateral com torccedilatildeo (adaptado de Sayed-Ahmed 2005)

98

Nas vigas com grande comprimento destravado e pequena relaccedilatildeo entre altura e

espessura da alma (esbeltez da alma) a FLT ocorre com distorccedilatildeo da alma (flexatildeo

lateral da alma) desprezaacutevel No entanto nas vigas com menor comprimento

destravado e alta esbeltez da alma essa instabilidade pode ocorrer com significativa

distorccedilatildeo fato que reduz o momento fletor resistente

A FLT eacute um fenocircmeno jaacute bem estudado nas vigas de alma cheia mas que ainda

necessita de estudos em outros tipos de vigas como eacute o caso das casteladas (Kerdal e

Nethercot 1984)

14 Momento resistente para FLT de acordo com normas de projeto

A norma brasileira ABNT NBR 88002008 apresenta um procedimento para caacutelculo do

momento fletor resistente nominal agrave flambagem lateral com torccedilatildeo de vigas com

seccedilatildeo I de alma cheia com viacutenculo de garfo (empenamento livre e torccedilatildeo impedida)

nas extremidades do comprimento destravado carregamento aplicado na semialtura

da seccedilatildeo transversal e seccedilatildeo transversal constante ao longo do comprimento

destravado Nesse procedimento natildeo eacute considerada a distorccedilatildeo da alma e o momento

resistente eacute expresso em funccedilatildeo de um paracircmetro de esbeltez λ tomado como a

razatildeo entre o comprimento destravado da viga Lb e o raio de giraccedilatildeo da seccedilatildeo

transversal em relaccedilatildeo ao eixo que passa pelo plano meacutedio da alma (eixo y ndash Figura 3)

ry

Deve-se salientar que o procedimento da ABNT NBR 88002008 eacute igual ao da norma

americana ANSIAISC 360-10 que assume um iacutendice de confiabilidade miacutenimo de 26 e

utiliza o princiacutepio de que se a flambagem ocorre em regime elaacutestico o valor do

momento resistente pode ser dado pela equaccedilatildeo claacutessica das vigas com eixo reto

descrita por Timoshenko e Gere (1961) desprezando as imperfeiccedilotildees geomeacutetricas

iniciais da viga Se a flambagem ocorre em regime inelaacutestico satildeo empregadas

aproximaccedilotildees que permitem no limite que a viga atinja o momento de plastificaccedilatildeo

Segundo a norma europeia EN 1993-1-12005 o momento resistente nominal eacute

expresso em funccedilatildeo de um paracircmetro de esbeltez reduzido dado pela raiz quadrada

da razatildeo entre o momento de plastificaccedilatildeo e o momento criacutetico elaacutestico e de um fator

de imperfeiccedilatildeo determinado em funccedilatildeo da curva de flambagem aplicaacutevel escolhida

99

com base no tipo de seccedilatildeo transversal Assim quando a razatildeo entre a altura da seccedilatildeo

transversal e a largura das mesas eacute maior ou igual a 2 que eacute situaccedilatildeo mais comum nas

vigas para perfis laminados eacute adotada a curva identificada como b e para perfis

soldados uma curva mais rigorosa identificada como d Se essa razatildeo for menor que

2 adota-se a curva a para perfis laminados e a curva c para perfil soldados

A EN 1993-1-12005 de acordo com a EN 19902002 considera em seus caacutelculos um

iacutendice de confiabilidade miacutenimo de 38 e ao contraacuterio das normas brasileira e

americana considera a influecircncia das imperfeiccedilotildees geomeacutetricas iniciais que satildeo

tomadas do lado da seguranccedila como iguais agraves das barras axialmente comprimidas

Como ilustraccedilatildeo e para efeito de comparaccedilatildeo na Figura 4 eacute mostrada a variaccedilatildeo do

momento resistente nominal (MRk) em funccedilatildeo do comprimento destravado Lb pelos

procedimentos propostos pela ABNT NBR 88002008 e pela EN 1993-1-12005 (para as

curvas b e d) de uma viga com seccedilatildeo I duplamente simeacutetrica submetida a momento

uniforme Percebe-se claramente que os valores dos momentos resistentes obtidos

pela norma europeia satildeo menores que os da norma brasileira (e americana)

Figura 4 ndash Momento resistente MRk em funccedilatildeo do comprimento destravado Lb

100

15 Sobre este trabalho

Este trabalho baseia-se no estudo de Bezerra (2011) e tem como objetivo a

determinaccedilatildeo do momento fletor resistente para o estado-limite uacuteltimo de flambagem

lateral com torccedilatildeo de vigas casteladas de accedilo com seccedilatildeo duplamente simeacutetrica de

padrotildees Peiner Litzka e anglo-saxocircnico Para isso foram efetuadas anaacutelises numeacutericas

natildeo lineares pelo Meacutetodo dos Elementos Finitos prevendo comportamentos elaacutestico e

inelaacutestico e a influecircncia das tensotildees residuais usando o programa comercial ABAQUS

611 da Dassault Systegravemes Tambeacutem tem como objetivos a proposiccedilatildeo de um

procedimento de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do momento resistente das vigas

casteladas que seja de faacutecil utilizaccedilatildeo e que tenha por base a formulaccedilatildeo da norma

brasileira ABNT NBR 88002008 e a avaliaccedilatildeo de um procedimento originado da norma

europeia EN 1993-1-12005 ambos para vigas de alma cheia

Salienta-se que neste trabalho satildeo utilizados para o fenocircmeno estudado o termo

flambagem lateral com torccedilatildeo e a sigla FLT com o intuito de manter a mesma

nomenclatura da ABNT NBR 88002008 embora sua designaccedilatildeo mais precisa seja

instabilidade lateral com torccedilatildeo

2 Anaacutelise Numeacuterica

21 Desenvolvimento da modelagem numeacuterica

Em todos os casos estudados inicialmente foi feita uma anaacutelise linearizada de

estabilidade para se obter o autovalor (carga criacutetica de flambagem) e o autovetor

(configuraccedilatildeo deformada) correspondentes agrave flambagem lateral com torccedilatildeo Em

seguida foi realizada uma anaacutelise natildeo linear considerando as tensotildees residuais o

comportamento plaacutestico do material e uma imperfeiccedilatildeo geomeacutetrica inicial

correspondente agrave configuraccedilatildeo deformada do processo anterior com um fator de

curvatura igual a L1000 onde L eacute o vatildeo da viga

Foram consideradas tensotildees residuais nas mesas com a distribuiccedilatildeo simplificada

mostrada na Figura 5 (σrc indica tensatildeo residual de compressatildeo e σrt de traccedilatildeo) As

tensotildees residuais na alma foram desconsideradas por natildeo influenciarem

significativamente o valor do momento resistente uma vez que as mesas satildeo os

elementos que efetivamente influem na capacidade resistente da viga agrave FLT Foi

101

assumido um valor maacuteximo da tensatildeo residual igual a 30 da resistecircncia ao

escoamento percentual prescrito para vigas pela ABNT NBR 88002008

Figura 5 ndash Distribuiccedilatildeo das tensotildees residuais

Foi adotado o diagrama tensatildeo versus deformaccedilatildeo do accedilo mostrado na Figura 6 com

uma zona elaacutestica e trecircs zonas plaacutesticas apresentado por Earls (1999) e usado por

diversos pesquisadores como Castro e Silva (2006)

ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu

Figura 6 ndash Diagrama tensatildeo versus deformaccedilatildeo do accedilo (adaptado de Earls 1999)

O accedilo estrutural considerado foi o ASTM A572-Grau 50 usado na fabricaccedilatildeo dos perfis

laminados brasileiros que possui resistecircncia ao escoamento fy igual a 345 MPa e

resistecircncia agrave ruptura fu igual a 450 MPa com o moacutedulo de elasticidade E suposto igual

a 200000 MPa As deformaccedilotildees correspondentes ao final de cada zona plaacutestica foram

retiradas do diagrama real tensatildeo versus deformaccedilatildeo desse accedilo conforme Salmon et

σrc = 03fy

σrt = 03fy

102

al (2009) de modo que εst εb e εu (Figura 6) satildeo iguais a 001726 005394 e 01519

respectivamente

Na modelagem foram utilizados elementos de casca S3 e S4 ambos com seis graus de

liberdade por noacute Esses elementos satildeo bastante adequados para anaacutelise natildeo linear

material e geometricamente de placas e seccedilotildees de accedilo uma vez que permitem obter

soluccedilotildees com grande precisatildeo para problemas de flexatildeo (Castro e Silva 2006) Eles

apresentam curvatura dupla integraccedilatildeo completa e deformaccedilatildeo finita de membrana

Buscando-se obter uma malha de elementos finitos mais estruturada foi empregado o

elemento S3 para discretizar as regiotildees proacuteximas agraves aberturas e o elemento S4 nas

demais regiotildees das vigas casteladas (Figura 7) O elemento S4 foi tambeacutem usado para

discretizar todas as vigas de alma cheia estudadas

Figura 7 ndash Discretizaccedilatildeo da malha estruturada de elementos finitos

As vigas foram consideradas biapoiadas com comprimento destravado igual ao vatildeo as

duas extremidades com empenamento livre e torccedilatildeo impedida simulando viacutenculo de

garfo e submetidas a trecircs casos de carregamento escolhidos de modo a

representarem situaccedilotildees extremas do comportamento quais sejam momento fletor

constante carga uniformemente distribuiacuteda e carga concentrada no meio do vatildeo

sendo as cargas aplicadas sempre no niacutevel da semialtura da seccedilatildeo transversal

22 Afericcedilatildeo da modelagem numeacuterica

Para afericcedilatildeo da modelagem numeacuterica primeiramente foram feitas anaacutelises

linearizadas de estabilidade em vigas biapoiadas de alma cheia de seccedilatildeo I duplamente

simeacutetrica submetidas aos casos de carregamento citados no subitem 21 Os valores

103

obtidos foram sempre inferiores aos momentos resistentes calculados de acordo com

a norma brasileira ABNT NBR 88002008 com diferenccedila maacutexima de apenas 3

Em seguida foi feita a anaacutelise natildeo linear de uma viga de alma cheia submetida a

momento fletor uniforme e os valores encontrados foram comparados com os

fornecidos pelo Programa FLT desenvolvido por Souza (1999) que permite obter

valores confiaacuteveis do momento resistente agrave FLT considerando as natildeo linearidades dos

modelos Observou-se grande concordacircncia dos resultados

Ainda para afericcedilatildeo da modelagem numeacuterica foram feitas anaacutelises natildeo lineares de

vigas casteladas de accedilo no padratildeo anglo-saxocircnico ensaiadas por Nethercot e Kerdal

(1982) sob accedilatildeo de momento constante Observou-se que a diferenccedila maacutexima entre

resultados numeacutericos e experimentais foi igual a 9 que pode ter ocorrido por natildeo se

conhecer a distribuiccedilatildeo exata das tensotildees residuais do perfil

Com base nos resultados obtidos considerou-se validada a modelagem numeacuterica

desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados

Foram estudadas vigas casteladas com os padrotildees Peiner (seus resultados valem

tambeacutem para o padratildeo Litzka dada agrave proximidade entre suas geometrias) e anglo-

saxocircnico criadas a partir de perfis laminados fabricados no Brasil pela Gerdau com as

especificaccedilotildees apresentadas na Tabela 1 (tomou-se um perfil com altura na faixa

inferior dos perfis fabricados no Brasil um na faixa intermediaacuteria e outro na faixa

superior) e foram considerados os trecircs casos de carregamento citados no subitem 21

(momento fletor constante carga uniformemente distribuiacuteda e carga concentrada no

meio do vatildeo sendo as cargas aplicadas no niacutevel da semialtura da seccedilatildeo transversa)l

Tabela 1 ndash Vigas originais e casteladas estudadas

Vigas originais Vigas casteladas padratildeo Peiner Vigas casteladas padratildeo anglo-

saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104

Com os valores obtidos na anaacutelise numeacuterica para as vigas casteladas foram traccediladas

curvas do momento fletor resistente nominal MRk em funccedilatildeo do comprimento

destravado Lb Essas curvas foram comparadas com as obtidas pelo procedimento de

caacutelculo da norma ABNT NBR 88002008 para vigas de alma cheia hipoteacuteticas com a

mesma altura de seccedilatildeo transversal e tambeacutem para vigas constituiacutedas pelos perfis que

deram origem agraves vigas casteladas

As curvas foram comparadas ainda com os valores fornecidos pelo procedimento de

caacutelculo da norma brasileira ABNT NBR 88002008 para vigas de alma cheia mas

adaptado para vigas casteladas utilizando-se as propriedades geomeacutetricas da seccedilatildeo

transversal liacutequida no centro das aberturas conforme prescrito pela norma britacircnica

BS 5950-12000 e utilizando para a constante de empenamento Cw

- a expressatildeo apresentada por Bradley (2003) determinada considerando a seccedilatildeo

transversal formada apenas por dois ldquotecircsrdquo isolados dado por

minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)

onde bf eacute a largura e tf a espessura das mesas h eacute a altura e tw a espessura da alma e

d0 eacute a altura da abertura (ver Figuras 2 e 3)

- a mesma expressatildeo dos perfis de alma cheia a exemplo alguns pesquisadores entre

eles Kohnehpooshi e Showkati (2009)

4

2shI

Cy

w = (2)

onde Iy eacute o momento de ineacutercia da seccedilatildeo transversal em relaccedilatildeo ao eixo que passa

pelo plano meacutedio da alma e hs a distacircncia entre os centroides das duas mesas

32 Curvas do momento fletor resistente nominal

Para cada um dos casos de carregamento e para os trecircs perfis de vigas originais

(Tabela 1) foram obtidas as curvas do momento fletor resistente nominal MRk em

funccedilatildeo do comprimento destravado Lb para todas as situaccedilotildees descritas no subitem

precedente como se vecirc nas Figuras 8 a 10

105

Figura 8 ndash Momento fletor resistente de vigas sob momento constante

Figura 9 ndash Momento fletor resistente de vigas sob carga uniformemente distribuiacuteda

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106

Figura 10 ndash Momento fletor resistente de vigas sob carga concentrada no meio do vatildeo

33 Avaliaccedilatildeo

Observa-se que o uso do valor da constante de empenamento da Eq (1) natildeo conduz a

resultados representativos do comportamento da viga castelada sendo mais correto o

emprego do valor da Eq (2) Aleacutem disso os padrotildees Peiner e anglo-saxocircnico de vigas

casteladas apresentaram curvas de momento fletor resistente praticamente iguais o

que pode ser explicado pelo fato de as diferenccedilas geomeacutetricas entre ambos serem

pequenas

Verifica-se como esperado que as vigas casteladas possuem momento fletor

resistente superior ao do perfil original por terem a altura da seccedilatildeo ampliada em 50

Comparando-as com as vigas de alma cheia hipoteacuteticas de mesma altura verifica-se

uma reduccedilatildeo da capacidade resistente pois estas apresentam menor distorccedilatildeo da

alma Como ilustraccedilatildeo a Figura 11 mostra um caso de viga castelada submetida a

momento constante em que a distorccedilatildeo da alma na seccedilatildeo central pode ser claramente

observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107

Figura 11 ndash Flambagem lateral com torccedilatildeo acompanhada de distorccedilatildeo da alma

Utilizando as expressotildees de caacutelculo para o momento fletor resistente da

ABNT NBR 88002008 com as propriedades geomeacutetricas calculadas no centro da

abertura e com a constante de empenamento da Eq (2) no regime elaacutestico (quando

Lb supera Lr) obtecircm-se valores inferiores mas proacuteximos daqueles encontrados na

anaacutelise numeacuterica com diferenccedila maacutexima de 10 (Figuras 8 a 10) Essa diferenccedila

pequena ocorre porque para maiores comprimentos a flambagem lateral com torccedilatildeo

ocorre sem distorccedilatildeo significativa da alma

Agrave medida que os vatildeos diminuem para valores menores que Lr a diferenccedila entre os

valores dos momentos encontrados na anaacutelise numeacuterica em relaccedilatildeo aos valores da

ABNT NBR 88002008 se eleva em funccedilatildeo do aumento da influecircncia da distorccedilatildeo da

alma e pela ocorrecircncia de outros fenocircmenos acoplados como flambagens locais da

mesa comprimida e da alma conforme se vecirc na Figura 12 Para vigas muito curtas

essa superposiccedilatildeo dos modos de flambagem impede que se atinja o momento de

plastificaccedilatildeo total da seccedilatildeo obtendo-se valores situados entre 88 e 95 desse

momento

Figura 12 ndash Acoplamento de modos de flambagem

108

4 Procedimentos de caacutelculo

41 Proposiccedilatildeo de procedimento com base na ABNT NBR 88002008

Tendo como referecircncia os resultados apresentados e avaliados no item 3 propotildee-se

um procedimento de caacutelculo do momento fletor resistente para o estado-limite de

flambagem lateral com torccedilatildeo para vigas casteladas de padrotildees Peiner Litzka e anglo-

saxocircnico tendo como base o procedimento da norma brasileira ABNT NBR 88002008

para vigas de alma cheia Nessa proposiccedilatildeo satildeo feitos os seguintes ajustes nas

prescriccedilotildees da norma com o objetivo de fazer com que os resultados se aproximem

dos resultados da anaacutelise numeacuterica procurando estar sempre do lado da seguranccedila

- substituiccedilatildeo do valor de Lr por um valor corrigido aumentado em 20 representado

por Lrcor

- consideraccedilatildeo de que o momento fletor resistente maacuteximo eacute igual a 90 do momento

de plastificaccedilatildeo Mpl

Aleacutem disso propotildee-se considerar as propriedades geomeacutetricas da seccedilatildeo liacutequida no

centro das aberturas com a constante de empenamento determinada conforme

Kohnehpooshi amp Showkati (2009) ou seja pela Eq (2)

Assim o procedimento proposto pode ser resumido da seguinte forma

- se Lb gt Lrcor com

y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)

o momento resistente no caso igual ao momento criacutetico elaacutestico Mcr eacute obtido por

+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)

onde Iy eacute o momento de ineacutercia em relaccedilatildeo ao eixo central que passa pelo plano

meacutedio da alma J eacute a constante de torccedilatildeo e Cw eacute a constante de empenamento da

seccedilatildeo transversal e

JE

Wf xy701 =β (5)

109

sendo E o moacutedulo de elasticidade e fy a resistecircncia ao escoamento do accedilo e Wx o

moacutedulo resistente elaacutestico da seccedilatildeo transversal em relaccedilatildeo ao eixo central

perpendicular agrave alma

- se Lp lt Lb le Lrcor com

y

yp f

ErL 761= (6)

onde Lp eacute o valor do comprimento destravado abaixo do qual a flambagem lateral

natildeo ocorre e ry eacute o raio de giraccedilatildeo em relaccedilatildeo ao eixo central que passa pelo plano

meacutedio da alma tem-se que

( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL

LLMMMCM 900900900 le

minus

minusminusminus= (7)

onde Mpl eacute o momento de plastificaccedilatildeo da seccedilatildeo e Mrcor eacute o momento fletor

correspondente ao iniacutecio do escoamento ajustado em funccedilatildeo do valor de Lrcor igual

a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)

42 Com base na EN 1993-1-1

Conforme se viu no subitem 14 de acordo com a norma europeia EN 1993-1-12005

as curvas de momento resistente relacionadas ao estado-limite de flambagem lateral

com torccedilatildeo dependem de o perfil ser soldado ou laminado e da relaccedilatildeo entre altura e

largura do perfil I dbf mas satildeo aplicaacuteveis apenas a perfis de alma cheia

Segundo Lakusic et al (2008) a classificaccedilatildeo das vigas casteladas como soldadas ou

laminadas natildeo eacute imediata pois essas vigas satildeo fabricadas normalmente a partir de

perfis laminados mas com a execuccedilatildeo de solda na altura meacutedia da seccedilatildeo Aleacutem disso

os autores consideram que o processo de fabricaccedilatildeo das vigas casteladas faz com que

as imperfeiccedilotildees geomeacutetricas iniciais sejam maiores que nos perfis l aminados e mais

110

proacuteximas dos perfis soldados Para tentar resolver a questatildeo realizaram ensaios com

vigas casteladas e recomendaram a curva c para dbf maior que 2 e a curva b para dbf

igual ou inferior a 2 Observa-se que a EN 1993-1-12005 prescreve respectivamente

as curvas d e c para perfis soldados e as curvas a e b para perfis laminados

43 Comparaccedilatildeo entre procedimentos

Nas Figuras 13 a 15 satildeo fornecidas as curvas momento resistente versus comprimento

destravado obtidas na anaacutelise numeacuterica das vigas casteladas dos padrotildees Peiner

(vaacutelidas tambeacutem para o padratildeo Litzka) e anglo-saxocircnico com o uso da formulaccedilatildeo

proposta com base na ABNT NBR 88002008 e da formulaccedilatildeo da EN 1993-1-12005

com as curvas de flambagem preconizadas por Lakusic et al (2008) para momento


respectivamente

Figura 13 ndash Curvas MRk x Lb para vigas submetidas a momento constante

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111

Figura 14 ndash Curvas MRk x Lb para vigas submetidas agrave carga uniformemente distribuiacuteda

Figura 15 ndash Curvas MRk x Lb para vigas submetidas agrave carga concentrada no meio do vatildeo

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112

Comparando-se os valores da anaacutelise numeacuterica com os valores do procedimento

proposto para vigas submetidas a momento constante (Figura 13) verifica-se uma

diferenccedila maacutexima de 6 mais pronunciada nos pequenos vatildeos onde o efeito da

distorccedilatildeo eacute maior e natildeo se consegue atingir o momento de plastificaccedilatildeo total da seccedilatildeo

Para vigas submetidas agrave carga uniformemente distribuiacuteda e agrave carga concentrada

(Figuras 14 e 15 respectivamente) percebe-se que para vatildeos maiores que Lrcor a

diferenccedila atinge 10 tambeacutem devido agrave distorccedilatildeo da alma Agrave medida que o vatildeo

diminui a diferenccedila aumenta e torna-se mais difiacutecil a obtenccedilatildeo dos momentos

resistentes na anaacutelise numeacuterica por natildeo ser possiacutevel isolar o fenocircmeno da flambagem

lateral com torccedilatildeo uma vez que outros modos de colapso se manifestam

simultaneamente

Observando-se os valores obtidos com a utilizaccedilatildeo da curva c sugerida por Lakusic et

al (2008) para as situaccedilotildees em estudo nos procedimentos da norma europeia

EN 1993-1-12005 percebe-se momentos resistentes muito menores do que os

obtidos pela anaacutelise numeacuterica com diferenccedilas entre 15 e 35 Esse conservadorismo

nos resultados pode ser explicado com base no exposto no subitem 14

Evidentemente ao se usar o procedimento da norma europeia atinge-se o momento

de plastificaccedilatildeo pois o fenocircmeno da flambagem lateral com torccedilatildeo eacute tratado

isoladamente Assim para comprimentos destravados muito reduzidos esse

procedimento fornece momentos resistentes maiores que os do procedimento

proposto com base na ABNT NBR 88002008 e os da anaacutelise numeacuterica

5 Conclusotildees

Neste trabalho foi desenvolvido e aferido um modelo numeacuterico utilizando-se o

programa ABAQUS 611 para determinaccedilatildeo do momento fletor resistente relacionado

ao estado-limite uacuteltimo de flambagem lateral com torccedilatildeo de vigas casteladas de accedilo

Nesse modelo foram consideradas as natildeo linearidades fiacutesica e geomeacutetrica e a

influecircncia das tensotildees residuais

Foi possiacutevel observar que nas vigas casteladas de maiores vatildeos especialmente quando

a FLT ocorreu em regime elaacutestico os resultados fornecidos pela norma brasileira se

aproximaram muito dos da anaacutelise numeacuterica No entanto agrave medida que os vatildeos

113

diminuiacuteram com a FLT ocorrendo em regime inelaacutestico ou o colapso ocorrendo por

plastificaccedilatildeo os momentos encontrados com a anaacutelise numeacuterica se mostraram

inferiores aos valores da norma em funccedilatildeo do aumento da influecircncia da distorccedilatildeo da


mesa comprimida e da alma Para vigas muito curtas essa superposiccedilatildeo dos modos de

flambagem impediu que se atingisse o momento de plastificaccedilatildeo da seccedilatildeo obtendo-se

no maacuteximo valores situados entre 88 e 95 desse momento

Pela anaacutelise das curvas obtidas foi proposto um meacutetodo para verificaccedilatildeo da FLT de

vigas casteladas vaacutelido para os padrotildees Peiner Litzka (pela proximidade de geometria

com o padratildeo Peiner) e anglo-saxocircnico Esse meacutetodo adota como base a formulaccedilatildeo

da ABNT NBR 88002008 para vigas de alma cheia utilizando-se as propriedades da

seccedilatildeo transversal no centro das aberturas e a constante de empenamento dada pela

Eq (2) aumentando-se em 20 o comprimento relacionado ao iniacutecio do escoamento e

limitando-se o momento fletor resistente maacuteximo a 90 do momento de plastificaccedilatildeo

Foi tambeacutem avaliada a utilizaccedilatildeo agraves vigas casteladas do procedimento da norma

europeia EN 1993-1-12005 para perfis de alma cheia utilizando-se a curva de

flambagem c para levar em conta as imperfeiccedilotildees como sugerido por Lakusic et al

(2008) e tambeacutem as propriedades da seccedilatildeo transversal no centro das aberturas e a

constante de empenamento dada pela Eq (2) Observou-se que esse procedimento

levou a momentos resistentes muito menores do que os da anaacutelise numeacuterica

principalmente pelo fato de a norma europeia adotar curvas de flambagem para

flambagem lateral com torccedilatildeo em que se considera uma seacuterie de imperfeiccedilotildees a rigor

as mesmas imperfeiccedilotildees de barras axialmente comprimidas e ao seu alto iacutendice de

confiabilidade (maior por exemplo que o iacutendice das normas brasileira e americana)

6 Agradecimentos

Agrave FAPEMIG agrave CAPES e ao CNPq que tornaram possiacutevel a elaboraccedilatildeo deste trabalho

114


ABNT NBR 88002008 Projeto de Estruturas de Accedilo e de Estruturas Mistas de Accedilo e Concreto de Edifiacutecios Associaccedilatildeo Brasileira de Normas Teacutecnicas 2008

ANSIAISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings American Institute of

Steel Construction AISC Chicago Illinois USA 2010 BEZERRA EM Determinaccedilatildeo do momento fletor resistente agrave flambagem lateral com

torccedilatildeo de vigas de accedilo casteladas Dissertaccedilatildeo de Mestrado Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo em Engenharia de Estruturas Universidade Federal de Minas Gerais Belo Horizonte 2011

BRADLEY TP Stability of Castellated Beams During Erection Masterrsquos Thesis Virginia Tech 2003

BS 5950-12000 British Standards Institution (BSI) Structural use of steel in building ndash Part1 Code of practice for design ndash Rolled and welded sections 2001

CASTRO E SILVA ALR Anaacutelise numeacuterica natildeo-linear da flambagem local de perfis de

accedilo estrutural submetidos agrave compressatildeo uniaxial Tese de Doutorado Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo em Engenharia de Estruturas Universidade Federal de Minas Gerais Belo Horizonte 2006

EARLS C J Effects of material property stratification and residual stresses on single angle flexural ductility Journal of Constructional Steel Research 51147-175 1999

EN 1990 2002 Eurocode 0 Eurocodes ndash Basis of structural design Bruxelas 2002 EN 1993-1-1 2005 Eurocode 3 Eurocodes ndash Part 1-1 General rules and rules for

buildings Bruxelas 2005 GRUNBAUER Disponiacutevel em wwwgrunbauernl Acessado em 31 de maio de 2010 KERDAL D amp NETHERCOT D A Failure modes for castellated beams Journal of

Construction Steel Research 4295-315 1984 KOHNEHPOOSHI O amp SHOWKATI H Numerical and Structural Behavior of Elastic

Castellated Section European Journal of Scientific Research 2306-318 2009 LAKUSIC V DZEBA I amp ANDROIE B The Buckling curve for lateral-torsional buckling

resistance of castellated beams EUROSTEEL 2008 Graz Austria p 1587-92 2008 NETHERCOT D A amp KERDAL D Lateral-torsional buckling of castellated beams The

structural engineer Vol 60B No 3 Set 1982 SALMON CG JOHNSON JE D A amp MALHAS F A Steel Structures - Design and

Behaviour 5th Ed Pearson ndash Prentice Hall New Jersey 2009 SAYED-AHMED EY Lateral torsion-flexure buckling of corrugated web steel girder

Structures amp Buildings 15853-69 2008 SOUZA LA Flambagem lateral com torccedilatildeo de vigas de accedilo em regime elasto-plaacutestico

Dissertaccedilatildeo de Mestrado Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo em Engenharia de Estruturas Universidade Federal de Minas Gerais Belo Horizonte 1999

TIMOSHENKO S P e GERE J M Theory of elastic stability 2ordf ediccedilatildeo New York McGraw-Hill Kohskusha 1961

Autor correspondente 115


Procedimento simplificado para caacutelculo do

momento fletor resistente de instabilidade

distorcional em perfis U e Z enrijecidos Luiz Gustavo Fernandes Grossi1 e Maximiliano Malite2

1 Aluno de graduaccedilatildeo em Engenharia Civil EESC-USP luizgfggmailcom 2 Professor Associado EESC-USP mamalitescuspbr

A simplified procedure for distortional buckling of lipped channels and

Zees in flexure

Resumo

A norma brasileira de dimensionamento de estruturas de accedilo constituiacutedas por perfis formados a frio a ABNT NBR 147622010 estabelece que a instabilidade distorcional deve ser considerada no projeto de perfis com enrijecedores de borda poreacutem natildeo apresenta uma formulaccedilatildeo completa para o caacutelculo do correspondente momento fletor resistente uma vez que diferentemente dos modos local e global natildeo consta uma soluccedilatildeo analiacutetica para o momento fletor de flambagem distorcional elaacutestica Proceder agrave anaacutelise linear de estabilidade elaacutestica por meio de programas de computador resolve o problema poreacutem dificulta a tarefa cotidiana do projetista Neste trabalho apresenta-se um procedimento simplificado que permite calcular diretamente o momento fletor resistente associado agrave flambagem distorcional de perfis U e Z enrijecidos por meio de foacutermulas semiempiacutericas em funccedilatildeo de relaccedilotildees geomeacutetricas da seccedilatildeo transversal e da resistecircncia ao escoamento do accedilo Palavras-chave estruturas de accedilo perfis de accedilo formados a frio instabilidade distorcional

Abstract

The Brazilian specification as well as other codes for the design of cold-formed steel members state that distortional buckling shall be considered The design codes however does not provide simplified equations to find the critical elastic distortional buckling moment of a member which is usually found using a computer software Given the difficulty of performing an elastic stability analysis for every cross-section being designed this paper aims to provide semi-empirical equations to easily determine the nominal flexural strength for distortional buckling of C and Z sections The semi-empirical equations presented herein takes in account the cross-section dimensions and the yield stress Keywords steel structures cold-formed steel members distortional buckling

116


Os perfis de accedilo formados a frio em geral satildeo constituiacutedos por seccedilotildees abertas de

paredes delgadas resultando portanto em elevadas relaccedilotildees largura-espessura dos

elementos Aleacutem dos claacutessicos fenocircmenos de instabilidade global (da barra como um

todo) ou local (instabilidade de chapa) haacute a possibilidade de ocorrecircncia de outro modo

de instabilidade associado agrave distorccedilatildeo da seccedilatildeo transversal que eacute caracteriacutestico dos

perfis com enrijecedores de borda como por exemplo perfis U e Z enrijecidos perfis

cartola e perfis rack

Como exemplo a figura 1 apresenta a curva de flambagem oriunda da anaacutelise de

estabilidade elaacutestica de um perfil U enrijecido submetido agrave flexatildeo em torno do eixo de

maior ineacutercia (condiccedilatildeo biapoiada e momento fletor constante) O primeiro ramo da

curva estaacute associado ao modo local (ML) o segundo ao modo distorcional (MD) e o

terceiro ao modo global (no caso flambagem lateral com torccedilatildeo - FLT) Tal anaacutelise

pode ser feita por meio de programas de computador com base nos meacutetodo das faixas

finitas meacutetodo dos elementos finitos ou teoria generalizada de vigas (GBT)

Foacutermulas analiacuteticas para estimativa do momento fletor de flambagem distorcional

elaacutestica de perfis U e Z enrijecidos satildeo apresentadas em Silvestre amp Camotim (2004a

2004b)

Diferentemente dos modos local e global as foacutermulas analiacuteticas disponiacuteveis para o

caacutelculo manual da instabilidade distorcional satildeo aproximadas e conduzem a extensas

marchas de caacutelculo Aleacutem disso em alguns modelos teoacutericos os resultados obtidos

para o caso de flexatildeo natildeo satildeo satisfatoacuterios Eacute o caso do modelo australiano proposto

por Lau amp Hancock (1987) e incorporado agrave norma australiana ASNZS 46001996 em

que Chodraui et al (2006) mostram a inconsistecircncia dos resultados da anaacutelise de

estabilidade elaacutestica na flexatildeo

117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)

comprimento de meia onda (mm)

ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)

Ue 250x85x17x2 - flexao

(140mm 3488MPa)

Figura 1 ndash Exemplo de anaacutelise de estabilidade elaacutestica de perfil U enrijecido submetido

agrave flexatildeo via meacutetodo das faixas finitas - programa CUFSM (Schafer 2001)

Ellifritt et al (1998) apresentam um procedimento aproximado com base em anaacutelise

parameacutetrica de perfis U e Z enrijecidos que resultou na proposiccedilatildeo de foacutermulas

ajustadas aos pontos obtidos na anaacutelise A falha desse estudo consiste no referencial

adotado que foi o modelo australiano e que por sua vez natildeo apresenta bons

resultados na flexatildeo

A especificaccedilatildeo norte-americana ANSIAISI S100-2007 apresenta dois procedimentos

para caacutelculo da tensatildeo criacutetica de flambagem distorcional elaacutestica sendo o primeiro de

simples aplicaccedilatildeo poreacutem conduzindo a resultados insatisfatoacuterios O segundo leva a

melhores resultados poreacutem com extensa marcha de caacutelculo inviabilizando o caacutelculo

manual

A ABNT NBR 147622010 apresenta tabelas com valores miacutenimos da relaccedilatildeo Dbw de

modo a dispensar a verificaccedilatildeo da instabilidade distorcional em perfis U e Z enrijecidos

submetidos agrave compressatildeo ou agrave flexatildeo em torno do eixo de maior ineacutercia Tais valores

foram obtidos com base em anaacutelise de estabilidade elaacutestica de perfis com ampla gama

de valores bwt e bfbw Os valores limites da relaccedilatildeo Dbw foram definidos tal que o

118

ponto de miacutenimo da curva do modo distorcional resulte acima do ponto de miacutenimo da

curva do modo local Entretanto tal condiccedilatildeo natildeo eacute uma garantia absoluta que o

estado-limite uacuteltimo natildeo seja governado pelo modo distorcional

Na flexatildeo acontece que para a maioria dos perfis usualmente empregados a relaccedilatildeo

Dbw resulta inferior ao valor miacutenimo limite indicado na ABNT NBR 147622010 o que

implica na necessidade de se calcular o momento fletor resistente associado agrave

flambagem distorcional Entretanto natildeo eacute apresentada uma formulaccedilatildeo que permita

ao projetista fazer o caacutelculo manual restando assim o emprego de programas de

computador para a anaacutelise de estabilidade elaacutestica

Com o intuito de preencher essa lacuna apresenta-se aqui um procedimento

simplificado (foacutermula semiempiacuterica) que permite calcular diretamente o momento

fletor resistente associado agrave flambagem distorcional com base apenas em relaccedilotildees

geomeacutetricas da seccedilatildeo transversal e da resistecircncia ao escoamento do accedilo

2 Metodologia de anaacutelise e resultados

A ABNT NBR 147622010 estabelece na subseccedilatildeo 9823 que o momento fletor

resistente de caacutelculo associado agrave flambagem distorcional deve ser calculado pela

expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde

γ eacute o coeficiente de ponderaccedilatildeo da resistecircncia igual a 11

χdist eacute o fator de reduccedilatildeo do momento fletor resistente associado agrave flambagem distorcional calculado por

10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)

λdist eacute o iacutendice de esbeltez reduzido associado agrave flambagem distorcional calculado por

119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)

W eacute o moacutedulo de resistecircncia elaacutestico da seccedilatildeo bruta em relaccedilatildeo agrave fibra extrema que

atinge o escoamento

Mdist eacute o momento fletor de flambagem distorcional elaacutestica o qual deve ser calculado

com base na anaacutelise de estabilidade elaacutestica

Conforme jaacute mencionado a dificuldade enfrentada pelo projetista consiste no caacutelculo

do momento fletor de flambagem distorcional elaacutestica (Mdist) uma vez que natildeo eacute

apresentada uma formulaccedilatildeo para o caacutelculo manual tornando-se necessaacuterio recorrer

ao uso de programas de computador para a anaacutelise de estabilidade elaacutestica

Diante de tal cenaacuterio o objetivo deste trabalho foi determinar uma foacutermula

aproximada que permita calcular diretamente o momento fletor resistente associado agrave

flambagem distorcional sem a necessidade do caacutelculo do momento fletor de

flambagem distorcional elaacutestica inspirada no trabalho de Ellifritt et al (1998)

A metodologia empregada consistiu da anaacutelise de estabilidade elaacutestica de 318 perfis U

enrijecidos submetidos agrave flexatildeo em torno do eixo de maior ineacutercia (barras na condiccedilatildeo

biapoiada e momento fletor constante) impondo-se uma ampla gama de valores das

relaccedilotildees Dbw bfbw e bwt bem como resistecircncia ao escoamento do accedilo fy na faixa de

250 MPa a 350 MPa Foi utilizado o programa CUFSM (Schafer 2001) desenvolvido

com base no meacutetodo das faixas finitas

Os resultados obtidos satildeo vaacutelidos tambeacutem para perfis Z enrijecidos com ldquoflexatildeo

restringidardquo isto eacute flexatildeo apenas em torno do eixo perpendicular agrave alma Na figura 2

satildeo apresentadas as faixas de valores dos paracircmetros da anaacutelise

120

0075 le Dbw le 025 020 le bfbw le 075 30 le bwt le 200 Dbf le 075

250 MPa le fy le 350 MPa

bw bf e D satildeo dimensotildees nominais dos elementos

Figura 2 ndash Faixa de variaccedilatildeo dos paracircmetros adotados na anaacutelise

Uma vez determinados os valores de Mdist via programa CUFSM foram calculados os

correspondentes valores do fator de reduccedilatildeo do momento fletor resistente associado

agrave flambagem distorcional χdist conforme eq (2) Todos os valores de χdist inferiores a

10 foram plotados em funccedilatildeo de um paracircmetro combinado α definido por

11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)

Finalmente foi ajustada uma funccedilatildeo polinomial pelo meacutetodo dos miacutenimos quadrados

correlacionando χdist com o paracircmetro α (figura 3) e dada por

3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M

Wfχ α α α= = minus + minus + le (5)

Na abordagem proposta o iacutendice de esbeltez reduzido associado agrave flambagem

distorcional (λdist) deixa de ser utilizado uma vez que o momento fletor resistente eacute

funccedilatildeo apenas do paracircmetro α Para a gama de perfis analisados o paracircmetro α variou

de 01 a 27 o que corresponde a um intervalo de 06 a 32 para λdist

121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5

U e Z com enrijecedor a 90o

Figura 3 ndash Conjunto de valores da anaacutelise parameacutetrica e curva ajustada

Na figura 4 eacute apresentada a dispersatildeo dos resultados considerando a relaccedilatildeo entre os

valores obtidos pela foacutermula proposta (eq 5) e os valores correspondentes obtidos

com base no procedimento da ABNT NBR 147622010 e anaacutelise de estabilidade elaacutestica

via programa CUFSM O desvio maacuteximo resultou igual a 20 (a favor ou contra a

seguranccedila)

Considerando apenas perfis padronizados pela ABNT NBR 63552012 isto eacute perfis

usuais no mercado brasileiro a foacutermula proposta (eq 5) conduziu a resultados sempre

a favor da seguranccedila com desvio maacuteximo de 18 (figura 5)

Na figura 6 eacute apresentada a relaccedilatildeo entre resultados obtidos pela foacutermula proposta

(eq 5) e resultados experimentais de perfis U enrijecidos submetidos agrave flexatildeo

conduzidos por Yu amp Schafer (2006) Observa-se tambeacutem desvio maacuteximo de 20 sendo

que agrave exceccedilatildeo de um uacutenico resultado todos os demais satildeo a favor da seguranccedila

122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712

Figura 4 ndash Relaccedilatildeo entre a foacutermula proposta (eq 5) e o procedimento da ABNT NBR 147622010 com anaacutelise de estabilidade elaacutestica via CUFSM

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14


(conforme ABNT NBR 63552012)

MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Figura 5 ndash Relaccedilatildeo entre a foacutermula proposta (eq 5) e o procedimento da ABNT NBR 147622010 com anaacutelise de estabilidade elaacutestica via CUFSM considerando apenas

perfis padronizados pela ABNT NBR 63552012

123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14

Resultados experimentais

U com enrijecedor a 90o

Yu amp Schafer (2006)

MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre a foacutermula proposta (eq 5) e resultados experimentais de perfis U enrijecidos obtidos por Yu amp Schafer (2006)

3 Exemplo de caacutelculo

Apresenta-se a seguir o caacutelculo do momento fletor resistente associado agrave flambagem

distorcional de um perfil U enrijecido (Ue 250x85x17x200) por meio da foacutermula

semiempiacuterica proposta neste trabalho (eq 5) Considerando fy = 350 MPa resulta

11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x

Wfχ = = minus + minus + =

063 668 35 1473 Rk dist y

M Wf x x kN cmχ= = =

Tomando-se como referecircncia o momento fletor resistente obtido pela curva de

dimensionamento da ABNT NBR 147622010 e anaacutelise de estabilidade elaacutestica via

programa CUFSM (ver figura 1) resulta

22634 668 2634 1760 dist dist dist

kN cm M W x kN cmσ σ= rarr = = =

124

(notar que a tensatildeo criacutetica de flambagem distorcional σdist corresponde ao segundo

ponto de miacutenimo da curva de flambagem indicada na figura 1)

Pelas equaccedilotildees (1) a (3) resulta

05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y


Pelo procedimento simplificado aqui proposto resultou 1473 Rk

M kN cm=

(diferenccedila de 10 a favor da seguranccedila)

4 Conclusotildees

Por meio de uma anaacutelise parameacutetrica de perfis U enrijecidos submetidos agrave flexatildeo em

torno do eixo de maior ineacutercia (barras na condiccedilatildeo biapoiada e momento fletor

constante) foi determinada uma foacutermula aproximada (semiempiacuterica) que permite

calcular diretamente o momento fletor resistente associado agrave flambagem distorcional

em funccedilatildeo de um paracircmetro associado a relaccedilotildees geomeacutetricas da seccedilatildeo e agrave resistecircncia

ao escoamento do accedilo

A foacutermula proposta eacute vaacutelida para as faixas de valores dos paracircmetros adotados na

anaacutelise e eacute tambeacutem aplicaacutevel a perfis Z enrijecidos (enrijecedores a 90o) com ldquoflexatildeo

restringidardquo isto eacute flexatildeo em torno do eixo perpendicular agrave alma

Os resultados quando comparados aos obtidos com base no procedimento da ABNT

NBR 147622010 e anaacutelise de estabilidade elaacutestica via meacutetodo das faixas finitas

apresentaram desvio maacuteximo de 20 (a favor ou contra a seguranccedila)


usuais no mercado brasileiro a foacutermula proposta conduziu a resultados sempre a favor

da seguranccedila A comparaccedilatildeo com resultados experimentais indicou tambeacutem desvio

125

maacuteximo de 20 sendo que agrave exceccedilatildeo de um uacutenico resultado todos os demais satildeo a

favor da seguranccedila

Conclui-se que o procedimento proposto eacute satisfatoacuterio para caacutelculos preliminares uma

vez que o momento fletor resistente de instabilidade distorcional pode ser estimado

rapidamente com base apenas em relaccedilotildees geomeacutetricas da seccedilatildeo transversal e da

resistecircncia ao escoamento do accedilo

5 Agradecimentos

Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientiacutefico e Tecnoloacutegico) pela

concessatildeo da bolsa de iniciaccedilatildeo cientiacutefica


AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE ANSIAISI S100 North American specification for the design of coldndashformed steel structural members Washington DC 2007

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de accedilo constituiacutedas por perfis formados a frio Rio de Janeiro 2010

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 6355 Perfis estruturais de accedilo formados a frio - padronizaccedilatildeo Rio de Janeiro 2012

AUSTRALIANNEW ZEALAND STANDARD ASNZS 4600 Cold-formed steel structures 1996

CHODRAUI G M B MUNAIAR NETO J GONCcedilALVES R M MALITE M Distortional buckling of cold-formed steel members Journal of Structural Engineering - ASCE v132 n4 p636-639 Apr 2006 4p ISSN 0733-9445

ELLIFRITT DS GLOVER RL HERN JD A simplified model for distortional buckling of channels and zees in flexure Proceedings of the 14th International Specialty Conference on

Cold-Formed Steel Structures University of Missouri-Rolla Oct 1998

LAU SCW HANCOCK GJ Distortional buckling formulas for channel columns Journal of

Structural Engineering ASCE 113(5) 1063-1078 1987

SILVESTRE N CAMOTIM D Distortional buckling formulae for cold-formed steel C and Z-section members part I - derivation Thin-Walled Structures v42 p1567-1597 2004a

SILVESTRE N CAMOTIM D Distortional buckling formulae for cold-formed steel C and Z-section members part II ndash validation and application Thin-Walled Structures v42 p1599-1629 2004b

SCHAFER BW Finite strip analysis of thin-walled members In CUFSM Cornell University - Finite Strip Method 2001

YU C SCHAFER BW Distortional buckling tests on cold-formed steel beams Journal of

Structural Engineering - ASCE v132 n4 p515-528 Apr 2006

126

Volume 2 Nuacutemero 2 (agosto2013) p 126‐144 ISSN 2238‐9377

Estados limites aplicaacuteveis agraves vigas alveolares de accedilo

Gustavo de Souza Veriacutessimo1 Washington Batista Vieira2 Eliane Gomes da Silveira3 Joseacute Carlos Lopes Ribeiro4 Joseacute Luiz Rangel Paes5 Eduardo Matos Bezerra6

Ana Lydia Reis de Castro e Silva7

1 Professor Adjunto DECUFV email gustavoufvbr 2 Estudante de Doutorado DECUFV email washingtonvieiraufvbr

3 Mestre em Engenharia Civil UFV email elianesilveiraufvbr 4 Professor Adjunto DECUFV email jcarlosribeiroufvbr

5 Professor Adjunto DECUFV email jlrangelufvbr 6 Mestre em Engenharia de Estruturas DEESUFMG

7 Professora Adjunta DEESUFMG email analydiarcsgmailcom Universidade Federal de Viccedilosa Av P H Rolfs sn 36570‐000 Viccedilosa ndash MG

Limit states for steel cellular beams

Resumo As vigas alveolares de accedilo foram muito usadas na Europa durante um periacuteodo tendo caiacutedo em desuso devido ao aumento dos custos de fabricaccedilatildeo Recentemente voltaram a figurar como uma soluccedilatildeo competitiva devido aos avanccedilos tecnoloacutegicos em automaccedilatildeo de corte e solda do accedilo estrutural Observa‐se um ressurgimento do interesse por esses elementos estruturais motivado pelas vantagens teacutecnicas e esteacuteticas que oferecem e pelo iniacutecio da produccedilatildeo de perfis I de accedilo laminados no Brasil a partir de 2002 Neste trabalho apresenta‐se um estudo dos estados limites aplicaacuteveis agraves vigas alveolares de accedilo tendo em vista as carateriacutesticas dos perfis I laminados atualmente produzidos no Brasil considerando alguns padrotildees de fabricaccedilatildeo consagrados Propotildeem‐se alguns procedimentos de dimensionamento

Palavras‐chave viga viga castelada viga celular viga alveolar estrutura metaacutelica Abstract Cellular steel beams were widely used in Europe for a period having fallen into disuse due to rising manufacturing costs Recently cellular beams back to figure as a competitive solution due to technological advances in automated cutting and welding of structural steel It has been observed a resurgence of interest in cellular beams motivated by technical and aesthetic advantages they offer and particularly in Brazil by the start of production of I‐shaped hot rolled steel profiles from 2002 This paper presents a study of the limit states for cellular steel beams considering the characteristics of rolled steel beams currently produced in Brazil considering some famous manufacturing patterns including guidelines for dimensioning

Keywords beam castellated beam cellular beam design steel structures


As vigas alveolares de accedilo surgiram na Europa por volta de 1930 devido agrave necessidade

de perfis com altura superior agrave dos perfis I produzidos pela induacutestria da eacutepoca Satildeo

127

fabricadas a partir de perfis I laminados cortados longitudinalmente segundo um

traccedilado proacuteprio que possibilita destacar as duas metades obtidas deslocaacute‐las e soldaacute‐

las formando uma viga com altura superior agrave do perfil original com uma sequecircncia de

aberturas na alma como mostrado na Figura 1

Figura 1 Esquema do procedimento utilizado na fabricaccedilatildeo de vigas casteladas (a) sem chapa intermediaacuteria e (b) com chapa intermediaacuteria (GRUumlNBAUER 2012)

Por um tempo as vigas alveolares caiacuteram em desuso devido aos custos de fabricaccedilatildeo

envolvidos ateacute que mais recentemente devido aos avanccedilos tecnoloacutegicos na aacuterea de

automaccedilatildeo que possibilitam a execuccedilatildeo de tarefas de corte e de solda a baixo custo as

vigas alveolares voltaram a ser competitivas ressurgindo o interesse por essa soluccedilatildeo

Embora alguns estudos com vigas alveolares tenham sido realizados no passado os

avanccedilos tecnoloacutegicos recentes tecircm possibilitado o desenvolvimento de accedilos mais

resistentes e perfis com chapas mais esbeltas Eventualmente uma combinaccedilatildeo desses

dois fatores pode alterar a importacircncia relativa dos modos de colapso possiacuteveis bem

como criar a possibilidade de novos modos que natildeo ocorriam com os perfis mais

antigos e portanto natildeo eram contemplados nos estudos feitos no passado Aleacutem

disso a fabricaccedilatildeo de perfis laminados brasileiros iniciou‐se em 2002 e alguns desses

perfis possuem esbeltez de alma superior agrave dos perfis tiacutepicos da eacutepoca em que as vigas

alveolares foram inicialmente utilizadas

128

Recentemente tem‐se observado uma busca crescente por criteacuterios e procedimentos

de projeto aplicaacuteveis agraves vigas alveolares no Brasil Em funccedilatildeo dessa necessidade e da

inadequaccedilatildeo dos modelos mais antigos disponiacuteveis na literatura um grupo de

pesquisadores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Viccedilosa

(DEC‐UFV) e do Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de

Minas Gerais (DEES‐UFMG) tem empreendido uma ampla investigaccedilatildeo sobre o tema

envolvendo estudos teoacutericos numeacutericos e experimentais (Abreu 2011 Bezerra 2011

Silveira 2011 Vieira 2011 Oliveira 2012) Este trabalho eacute fruto dessa investigaccedilatildeo

O objetivo deste trabalho foi avaliar a adequaccedilatildeo de procedimentos de caacutelculo

propostos no passado agraves vigas alveolares produzidas atualmente agrave luz de simulaccedilotildees

numeacutericas e quando necessaacuterio propor novas expressotildees capazes de contemplar as

caracteriacutesticas e os modos de colapso observados nos modelos mais recentes

2 Simbologia e definiccedilotildees

As vigas alveolares podem ser fabricadas de acordo com diversos padrotildees

geomeacutetricos dentre as quais se destacam as vigas casteladas e as vigas celulares

Usualmente as que possuem alveacuteolos com formato hexagonal ou octogonal satildeo

chamadas casteladas e as que possuem alveacuteolos circulares satildeo chamadas vigas

celulares

Na Figura 2 e na Figura 3 eacute apresentada a simbologia utilizada neste trabalho para as

vigas casteladas e para as vigas celulares respectivamente Na Figura 4 eacute mostrada a

simbologia dos elementos da seccedilatildeo transversal das vigas alveolares

alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw

Figura 2 Elementos das vigas casteladas e simbologia relacionada agraves dimensotildees

129

Do

bw

dg

Do

Figura 3 Simbologia relacionada agraves dimensotildees dos elementos das vigas celulares

bf

tf

tw

d

seccedilatildeooriginal

dg ho

bf

ht

seccedilatildeoalveolada

yo

ht tf_ CG

y

seccedilatildeodo cordatildeosuperior

Figura 4 Simbologia dos elementos da seccedilatildeo transversal de vigas alveolares

O traccedilado do corte das vigas casteladas pode conduzir a diversos padrotildees de

fabricaccedilatildeo Os mais usuais satildeo os padrotildees Anglo‐Saxatildeo (Figura 5) Peiner (Figura 6a) e

Litzka (Figura 6b) Cada um desses padrotildees eacute definido por um conjunto de relaccedilotildees

geomeacutetricas entre seus elementos (indicadas nas figuras)

083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho

Figura 5 Geometria de uma viga castelada no padratildeo Anglo‐Saxatildeo

130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)

Figura 6 Geometria de vigas casteladas (a) padratildeo Peiner (b) padratildeo Litzka

Define‐se como razatildeo de expansatildeo a relaccedilatildeo entre a altura da viga expandida e a altura

do perfil original (dgd) Diversos estudos feitos no passado demonstram que o melhor

desempenho das vigas alveolares eacute conseguido para uma razatildeo de expansatildeo igual a

15

3 Procedimentos para dimensionamento de vigas alveolares

31 Generalidades

Devido agrave complexidade associada ao estudo preciso e rigoroso das vigas alveolares

Delesques (1968 1969) desenvolveu uma formulaccedilatildeo para a verificaccedilatildeo da capacidade

resistente de vigas casteladas padratildeo Litzka assumindo algumas simplificaccedilotildees Dentre

essas simplificaccedilotildees destaca‐se a analogia do comportamento das vigas alveolares

com o comportamento de uma viga Vierendeel com articulaccedilotildees no ponto meacutedio dos

montantes e dos segmentos de banzo entre montantes (Figura 7) e com as accedilotildees

aplicadas nos noacutes A partir disso a anaacutelise pode ser feita de modo anaacutelogo agrave de uma

treliccedila isostaacutetica em que os noacutes coincidem com as seccedilotildees para as quais se considera o

momento nulo

Figura 7 Analogia de viga Vierendeel para vigas alveolares

131

32 Estados‐limites uacuteltimos

321 Formaccedilatildeo de mecanismo plaacutestico

Isolando‐se os elementos situados entre as roacutetulas admitidas na Figura 7 tecircm‐se a

distribuiccedilatildeo dos esforccedilos nos trechos das vigas alveolares conforme apresentado na

Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp

Figura 8 Elementos adotados para anaacutelise de tensotildees na seccedilatildeo transversal de uma viga castelada (adaptado de CIMADEVILA 2000)

Na Figura 8 a seccedilatildeo 2 eacute a mais desfavoraacutevel uma vez que aleacutem das tensotildees normais e

de cisalhamento decorrentes do momento fletor e do esforccedilo cortante

respectivamente existe uma parcela adicional de tensatildeo normal que se origina da

flexatildeo produzida pela accedilatildeo da forccedila cortante na extremidade do tecirc em balanccedilo como

mostrado na Figura 9

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw

Figura 9 Forccedilas atuantes no alveacuteolo de uma viga castelada

132

Em geral cada um dos alveacuteolos de uma viga estaraacute sujeito a um determinado valor de

momento fletor e outro de forccedila cortante Dependendo da configuraccedilatildeo do

carregamento natildeo eacute possiacutevel determinar a priori em qual seccedilatildeo transversal a

combinaccedilatildeo mais desfavoraacutevel de momento fletor e forccedila cortante iraacute ocorrer

Delesques (1969) sugeriu o seguinte procedimento praacutetico para se determinar a seccedilatildeo

criacutetica em uma viga alveolar submetida a um carregamento geneacuterico em um graacutefico

marca‐se o diagrama do moacutedulo do momento fletor (M) de um lado e de outro lado

o diagrama do moacutedulo da forccedila cortante (V) multiplicado por uma constante que

converte a forccedila cortante no centro do alveacuteolo em um momento fletor equivalente

atuando na seccedilatildeo 2 mostrada na Figura 9 A seccedilatildeo criacutetica seraacute aquela para a qual a

distacircncia entre as duas curvas eacute maacutexima como exemplificado na Figura 10

VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

Figura 10 Meacutetodo graacutefico para determinaccedilatildeo da seccedilatildeo mais desfavoraacutevel em uma viga alveolar (adaptado de CIMADEVILA 2000)

133

O valor da constante c que multiplica a forccedila cortante na Figura 10 eacute dado por

t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde

At eacute a aacuterea da seccedilatildeo transversal de um tecirc dado pela Eq (2)

It eacute o momento de ineacutercia de um tecirc dado pela Eq (3)

ya bw satildeo mostrados na Figura 8

w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)

onde bf tf tw ho satildeo mostrados na Figura 4 No caso de uma viga biapoiada sujeita a um carregamento uniformemente distribuiacutedo

como a representada na Figura 11 tem‐se as seguintes equaccedilotildees de momento fletor e

forccedila cortante numa seccedilatildeo qualquer a uma distacircncia x do apoio

qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)

Como pode ser visto na Eq (9) a seccedilatildeo mais desfavoraacutevel numa viga alveolar natildeo

coincide com a seccedilatildeo de momento maacuteximo como ocorre com as vigas de alma cheia

134

Esta peculiaridade ressalta a importacircncia de uma formulaccedilatildeo de caacutelculo apropriada

para a verificaccedilatildeo da capacidade resistente das vigas alveolares

q2L q

2L

q

x

Figura 11 Viga alveolar submetida a um carregamento uniformemente distribuiacutedo

Realizando‐se uma anaacutelise de tensotildees em cada um dos veacutertices do alveacuteolo na seccedilatildeo

criacutetica obteve‐se uma equaccedilatildeo que determina o estado‐limite uacuteltimo de formaccedilatildeo de

mecanismo plaacutestico dado pela seguinte expressatildeo

1a

ploSdSd

MVcM

(10)

onde o momento fletor de plastificaccedilatildeo da seccedilatildeo transversal pode ser calculado pela

Eq (11)

ytoyxoplo fAyfZM 2 (11)

onde

Zxo eacute o moacutedulo resistente plaacutestico da viga expandida na seccedilatildeo do alveacuteolo

fy eacute a tensatildeo de escoamento do accedilo

322 Escoamento do montante de alma por cisalhamento

Dependendo da geometria e do carregamento atuante numa viga alveolar o montante

de alma pode atingir o colapso por cisalhamento Para um estudo da capacidade

resistente do montante de alma ao cisalhamento em sua menor seccedilatildeo pode‐se partir

do equiliacutebrio de forccedilas em relaccedilatildeo ao ponto O apresentado na Figura 12

135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro

(a) (b) Figura 12 Elementos para o estudo dos esforccedilos no montante de alma em vigas

(a) casteladas e (b) celulares

Escrevendo o somatoacuterio de momentos em relaccedilatildeo ao ponto O tem‐se

o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)

Considerando uma distribuiccedilatildeo elaacutestica das tensotildees na seccedilatildeo em que o montante de

alma possui a menor largura a tensatildeo de cisalhamento maacutexima eacute dada por

3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)

Da Eq (13) obteacutem‐se

p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)

Logicamente esta verificaccedilatildeo deve ser feita na seccedilatildeo sujeita ao cortante maacuteximo

Como na maioria dos casos considera‐se o carregamento uniformemente distribuiacutedo a

parcela F2 eacute pequena se comparada agrave forccedila cortante V pelo que pode‐se desprezaacute‐la

Com isto a Eq (14) pode ser reescrita na forma

yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136

Particularizando a Eq (15) para cada um dos padrotildees considerados tecircm‐se

yowRk fytV39

41

(para os padrotildees Litzka e Peiner) (16)

yowRk fytV

381

251

(para o padratildeo Anglo‐Saxatildeo) (17)

yowRk fytV

1

133

41

(para as vigas celulares)

onde oDp (ver Figura 3)

(18)

O valor da forccedila cortante resistente de caacutelculo seguindo as prescriccedilotildees da

ABNT NBR 88002008 eacute dado por

1

11

a

RkRd

VV

(19)

323 Escoamento do montante de alma por flexatildeo

A mesma forccedila cortante Vh indicada na Figura 12 para vigas casteladas e celulares no

ponto correspondente agrave articulaccedilatildeo virtual admitida no centro do montante produziraacute

sobre o mesmo momentos fletores que a uma distacircncia y do eixo da viga assumiratildeo o

valor de ldquoVhyrdquo que por sua vez produziratildeo sobre a seccedilatildeo de aacuterea ldquotwbm(y)rdquo uma

tensatildeo normal maacutexima dada por

22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)

Aplicando (12) em (20) e desprezando a parcela F2 pelas mesmas razotildees justificadas

anteriormente tem‐se que

2

3

mwo bty

ypV (21)

A funccedilatildeo bm(y) varia da seguinte forma

wm bb para y le hp2 em vigas casteladas (22)

p

expwm hy

h

bbb 2 para hp2 lt y lt hexp + hp2 em vigas casteladas

(23)

cos2 om Rpb

para vigas celulares

(24)

onde b eacute a projeccedilatildeo horizontal do lado inclinado da abertura nas vigas casteladas

137

Para a obtenccedilatildeo da coordenada y em que ocorre a tensatildeo maacutexima haacute que se escrever

a equaccedilatildeo da tensatildeo em funccedilatildeo de bm e igualar a zero a derivada dessa equaccedilatildeo em

relaccedilatildeo a y Fazendo isso para as vigas casteladas obteacutem‐se

22pexpw h

b

hby (25)

Quando o valor de y calculado for menor que hp2 tem‐se bm = bw e para este caso a

coordenada da tensatildeo maacutexima seraacute

2ph

y (26)

Desse modo a tensatildeo maacutexima nas vigas casteladas seraacute

ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)

Realizando‐se o mesmo procedimento para as vigas celulares obteacutem‐se o seguinte

valor da tensatildeo maacutexima

y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)


Escrevendo as Eqs (27) (28) e (29) em termos de forccedila cortante tem‐se para as vigas

casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)

e para as vigas celulares (com aberturas circulares)

22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138

Para o caso das vigas casteladas pode‐se particularizar as Eqs (30) e (31) para cada

um dos padrotildees mais usuais

‐ para os padrotildees Litzka e Peiner

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3

2 para expp hh 0 (33)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)

‐ para o padratildeo Anglo‐Saxatildeo

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)

O valor da forccedila cortante de caacutelculo seguindo as prescriccedilotildees da ABNT NBR 88002008

eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)

324 Flambagem do montante de alma

O estado‐limite uacuteltimo de instabilidade dos montantes de alma pode ser verificado

pelas seguintes equaccedilotildees

crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)

onde Vcr eacute dado pela seguinte expressatildeo geral vaacutelida para todos os padrotildees de vigas

alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139

A Eq (41) pode ser particularizada para cada um dos padrotildees usuais de vigas

alveolares como apresentado a seguir


2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)

‐ para as vigas celulares

2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)

325 Flambagem lateral com torccedilatildeo

O procedimento para determinaccedilatildeo do estado limite uacuteltimo de flambagem lateral com

torccedilatildeo tem como base a adoccedilatildeo das prescriccedilotildees da ABNT NBR 88002008 para vigas de

alma cheia substituindo‐se os paracircmetros de esbeltez p e r relacionados

respectivamente agrave plastificaccedilatildeo e ao iniacutecio do escoamento pelos valores

correspondentes de comprimentos destravados quais sejam Lp e Lr e ainda

- tomando as propriedades geomeacutetricas da seccedilatildeo liacutequida no centro das

aberturas com a constante de empenamento determinada conforme

Kohnehpooshi e Showkati (2009) como mostrado na Eq(45)

- substituindo o valor de Lr por um valor corrigido Lrcor = 12 Lr

- assumindo como momento fletor resistente maacuteximo um valor igual a 90 do

momento de plastificaccedilatildeo

4

2hIC y

w

(45)

Os limites Lp e Lrcor satildeo dados por

yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde

J eacute a constante de torccedilatildeo

Cw eacute a constante de empenamento da seccedilatildeo transversal

β1 eacute dado pela Eq (48)

JE

Wf xy701

(48)

Assim o momento fletor resistente eacute dado pelas equaccedilotildees a seguir em funccedilatildeo do

comprimento destravado Lb

‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde

Cb eacute o fator de modificaccedilatildeo para diagrama de momento fletor natildeo‐uniforme

conforme a ABNT NBR 88002008

Mpl eacute o momento de plastificaccedilatildeo da seccedilatildeo transversal

Mrcor eacute o momento fletor correspondente ao iniacutecio do escoamento ajustado em

funccedilatildeo do valor de Lrcor dado pela Eq (52)

2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141

O valor do momento fletor de caacutelculo seguindo as prescriccedilotildees da


1a

RkRd

MM

(53)

33 Estado‐limite de serviccedilo de deslocamento excessivo

Para uma viga de alma cheia eacute usual desconsiderar a parcela relativa agraves deformaccedilotildees

devidas agrave forccedila cortante no caacutelculo dos deslocamentos Entretanto para as vigas

alveolares as deformaccedilotildees decorrentes do esforccedilo cortante podem apresentar uma

magnitude apreciaacutevel e natildeo devem ser ignoradas Assim os deslocamentos totais

devem ser obtidos somando‐se as parcelas de deslocamento devidas agrave flexatildeo e ao

cisalhamento com o auxiacutelio das seguintes expressotildees

VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)

onde Ie e Ae satildeo respectivamente a ineacutercia equivalente e a aacuterea equivalente de uma

viga alveolar

O valor da ineacutercia equivalente pode ser determinado pela seguinte expressatildeo

tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648

1872 ppexppexpexpwtte hhhhhhtIyAI (59)


1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)

A expressatildeo para o caacutelculo da aacuterea equivalente (Eq (61)) foi desenvolvida por

Cimadevila (2000) para vigas alveolares com relaccedilatildeo pbw igual a 3 (relaccedilatildeo vaacutelida para

os padrotildees Litzka e Peiner)

33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)

Segundo Cimadevila (2000) a parcela dos deslocamentos devidos agrave forccedila cortante em

vigas alveolares varia de 5 a 20 da flecha total Assim apesar de ter sido deduzida

com base na configuraccedilatildeo geomeacutetrica dos padrotildees Litzka e Peiner em que pbw = 3 a

Eq (61) fornece uma boa aproximaccedilatildeo da aacuterea equivalente para o padratildeo Anglo‐Saxatildeo

e para as vigas celulares

4 Discussatildeo

A formulaccedilatildeo apresentada no item 3 foi verificada comparando‐se seus resultados com

resultados obtidos de modelos numeacutericos validados a partir de resultados

experimentais Detalhes dessa verificaccedilatildeo podem ser encontrados nos trabalhos de

Silveira (2011) Vieira (2011) Abreu (2011) e Bezerra (2011)

Nos casos de vigas alveolares com relaccedilatildeo Ld 20 para as quais o comportamento eacute

governado pelo momento fletor a formulaccedilatildeo proposta apresenta excelente

concordacircncia com os resultados numeacutericos Para os casos em que a relaccedilatildeo Ld lt 20 a

formulaccedilatildeo apresenta resultados conservadores Isto se verifica porque no

desenvolvimento da formulaccedilatildeo admitiu‐se uma distribuiccedilatildeo elaacutestica para as tensotildees

143

de cisalhamento produzidas pela forccedila cortante ao passo que para as tensotildees normais

decorrentes do momento fletor foi admitida uma distribuiccedilatildeo plaacutestica

Evidentemente nos casos em que o momento fletor predomina a resposta da

formulaccedilatildeo se aproxima mais do fenocircmeno real Natildeo obstante vigas alveolares com

relaccedilatildeo Ld lt 20 satildeo incomuns e nelas o efeito da forccedila cortante sobre a estabilidade

dos montantes de alma eacute particularmente importante Para esses casos uma

formulaccedilatildeo conservadora eacute interessante

5 Conclusotildees

Neste trabalho satildeo propostos procedimentos atualizados para verificaccedilatildeo de estados‐

limites uacuteltimos e de serviccedilo aplicaacuteveis agraves vigas alveolares de accedilo Uma formulaccedilatildeo

analiacutetica consistente eacute apresentada com expressotildees particularizadas para os principais

padrotildees de vigas alveolares usualmente empregados na construccedilatildeo metaacutelica seguindo

a sistemaacutetica da ABNT NBR 88002008 A formulaccedilatildeo foi aferida por meio de anaacutelises

numeacutericas com modelos de elementos finitos validados a partir de resultados

experimentais apresentando bons resultados

6 Agradecimentos

Os autores agradecem agrave FAPEMIG agrave CAPES agrave FUNARBE ao Departamento de

Engenharia Civil da UFV e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG

pelo apoio para a realizaccedilatildeo deste trabalho


ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 8800 Projeto de estruturas de accedilo e de estruturas mistas de accedilo e concreto de edifiacutecios Rio de Janeiro 2008

ABREU Laura Maria Paes de Determinaccedilatildeo do momento fletor resistente agrave flambagem lateral com torccedilatildeo de vigas de accedilo celulares Dissertaccedilatildeo de Mestrado Belo Horizonte UFMG 2011

BEZERRA Eduardo Matos Determinaccedilatildeo do momento fletor resistente agrave flambagem lateral com torccedilatildeo de vigas de accedilo casteladas Dissertaccedilatildeo de Mestrado Belo Horizonte UFMG 2011

144

CIMADEVILA Francisco Javier Esteacutevez Gutieacuterrez Emilio Martiacuten Rodriacuteguez Joseacute Antonio Vaacutezquez Vigas alveoladas Vol 3 Madri A Coruntildea Biblioteca Teacutecnica Universitaacuteria 2000

DELESQUES R Stabiliteacute des montants des poutres ajoureacutees Construction Meacutetallique 326‐33 1968

DELESQUES R Le calcul des poutres ajoureacutees Construction Meacutetallique 4 41‐51 1969

GRUumlNBAUER BV Web Page httpwwwgrunbauernlengwathtm Acessado em 01042012

KOHNEHPOOSHI Omid SHOWKATI Hossein H Numerical modeling and structural behavior of elastic castellated section European Journal of Scientific Research v 31 n 2 306‐318 2009

OLIVEIRA Luiza Baptista Procedimentos para definiccedilatildeo das caracteriacutesticas geomeacutetricas de vigas alveolares de accedilo para sistemas de piso e de cobertura Dissertaccedilatildeo de Mestrado Viccedilosa UFV 2012

SILVEIRA Eliane Gomes da Avaliaccedilatildeo do comportamento estrutural de vigas alveolares de accedilo com ecircnfase nos modos de colapso por plastificaccedilatildeo Dissertaccedilatildeo de Mestrado Viccedilosa UFV 2011

VIEIRA Washington Batista Simulaccedilatildeo numeacuterica do comportamento estrutural de vigas casteladas de accedilo com ecircnfase na flambagem do montante de alma Dissertaccedilatildeo de Mestrado Viccedilosa UFV 2011

Revista da Estrutura de Accedilo | Volume 2 | Nuacutemero 2

ARTIGOS

Anaacutelise elaacutestica dos efeitos da deslocabilidade global em estruturas de accedilo

Luiz Alberto Arauacutejo de Seixas Leal e Eduardo de Morais Barreto Campello

Momento fletor resistente de vigas casteladas de accedilo agrave flambagem lateral com torccedilatildeo

Eduardo Matos Bezerra Ana Lydia Reis de Castro e Silva Ricardo Hallal Fakurye Gustavo de Souza Veriacutessimo

Procedimento simplificado para caacutelculo do momento fletor resistente de instabilidade distorcional em perfis

U e Z enrijecidosLuiz Gustavo Fernandes Grossi e Maximiliano Malite

Estados limites aplicaacuteveis agraves vigas alveolares de accediloGustavo de Souza Veriacutessimo Washington Batista Vieira Eliane Gomes da Silveira

Joseacute Carlos Lopes Ribeiro Joseacute Luiz Rangel Paes Eduardo Matos Bezerrae Ana Lydia Reis de Castro e Silva

75

95

115

126








Resumo




Abstract



76































77













trabalho



B1 e B2















78











22 Coeficiente B1







79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144
















Resumo




Abstract



76































77













trabalho



B1 e B2















78











22 Coeficiente B1







79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









76































77













trabalho



B1 e B2















78











22 Coeficiente B1







79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









77













trabalho



B1 e B2















78











22 Coeficiente B1







79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









78











22 Coeficiente B1







79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









79



















coeficiente B1

= 1 minus

ge 10 (1)





80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









80


onde











= 060 minus 040 (2)








elaacutestica

81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









81


23 Coeficiente B2



equaccedilatildeo

= 11 minus 1

∆ℎ sumsum

(3)

onde













eles



NBR 88002008)




82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









82






+ = times (4)









+ = times (6)



83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









83







$ = + sum times ∆ (9)

∆= amp

(10)





o que conduz a


(12)


(13)


(14)




= 11 minus sumsum

(15)

84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









84














4 Metodologia










[LGampM]


B1-B2)






85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









85























estrutural

5 Estudos de caso






86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









86








pinos ou stud-bolts








) = +

+ = 2794000109510 + 40786

11390 = 2909467

onde



87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









87



















88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









88










89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









89















90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









90






solicitada

) = +

+ = 2740300109510 + 54417

11390 = 2980467

onde










91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









91















92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









92




) = +

+ = 3521300109510 + 67767

11390 = 3810467

onde










93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









93







6 Conclusotildees











significativas












94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









94









95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144










95









Resumo




casteladas

Abstract


96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









96













12 Geometria








97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









97














98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









98








Nethercot 1984)











ry












99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









99

















100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









100































101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









101







ε

σ

fu

fy

εy εst εb

(I) E

(II) (III)

(fu+fy)2

101fy

εu







σrc = 03fy

σrt = 03fy

102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









102


respectivamente





















103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









103














desenvolvida

3 Resultados

31 Casos estudados











saxocircnico

W 150 x 18 VCP 2295 x 102 x 71 x 58 VCA 2295 x 102 x 71 x 58

W 360 x 51 VCP 5325 x 171 x 116 x 72 VCA 5325 x 171 x 116 x 72

W 610 x 140 VCP 9255 x 230 x 222 x 131 VCA 9255 x 230 x 222 x 131

104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









104














minus+=

3

3

0

33

2418

1w

ff

w tdhtb

C (1)





4

2shI

Cy

w = (2)








105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









105



Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









106








pequenas







observada

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

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AacuteLC

ULO

c C

OR

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AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









107
















momento


108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









108











por Lrcor








y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

2711

6561 β

β++= (3)


+==

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901π

(4)




JE

Wf xy701 =β (5)

109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









109





y

yp f

ErL 761= (6)




( )lll p

pcorr

pb

corrppbRk MLL


minus




a

( )2

239 1000

310corrwy

corr

corr LJCIL

EM += (8)

- se Lb le Lp

lpRk MM 900= (9)











110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









110












respectivamente


Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas

do perfil

W 610 x

140

111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









111



Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

Vigas

derivadas do

perfil

W 150 x 18

Vigas

derivadas do

perfil

W 360 x 51

Vigas

derivadas do

perfil

W 610 x 140

112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









112











simultaneamente











5 Conclusotildees









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









113

























6 Agradecimentos


114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

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MAacuteX

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ENTR

E AS

DU

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VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

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E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









114




























Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144
















Zees in flexure

Resumo


Abstract


116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









116


















2004b)








117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

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4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

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79

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133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

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yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









117

100 1000 10000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Tensao c

ritica n

a m

esa c

om

prim

ida (

MP

a)


ML

MD

MG (FLT)

(650mm 2634MPa)


(140mm 3488MPa)












manual






118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









118

















expressatildeo

dist yRk

Rd

WfMM

χ

γ γ= = (1)

onde



10 para 0673

0 22 11 para gt 0673

dist dist

dist dist

dist dist

χ λ

χ λλ λ

= le

= minus

(2)


119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

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thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









119

05

y

dist

dist

Wf

Mλ

=

(3)


atinge o escoamento




















120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

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TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









120









11 08

0001 (f em MPa)300

f ywy

b fb

t Dα

=

(4)



3 20098 0536 1056 11 10Rkdist

y

M






121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

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ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

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F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

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33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









121

00 05 10 15 20 25 30

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

χd

ist =

MR

k W

f y

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)

Eq 5







seguranccedila)








122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

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A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

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CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

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DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

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hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

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(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

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2

222

(4)

2og

t

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(5)

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2 (6)




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dx

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LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

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33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


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381

251


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1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




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b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

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Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

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2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

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ftyV

(32)

138




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exp

pexpwwoRk f

ph

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2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

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(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

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hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

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(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

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LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

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2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

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36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

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20

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DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

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G

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64851082

600

t

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tpexp

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G

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(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









122

00 05 10 15 20 25 30

00

02

04

06

08

10

12

14

MR

k (

eq

5

) M

Rk (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)


meacutedia = 098

cv = 712


00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14



MR

k (

eq

5)

MR

k (

NB

R +

CU

FS

M)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)



123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

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dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

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chapaexpansora

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129

Do

bw

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bf

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083ho

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029ho

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p = 108ho

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p6 p6

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bw 2 bwbw

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p6 p6 p6 p6

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p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

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(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

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yb

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V 2

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F1 2

A

B

C

D

A

B

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VM

V 2

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F

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V 2

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A

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CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

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132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

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DU

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SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

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TO F

LETO

R D

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CIA

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AtildeO M

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FAVO

RAacuteV

EL


133


t

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I

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w

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42

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thytht

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(3)

wfwtff

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ttthtb

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2

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(4)

2og

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hdh

(5)

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hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

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V 2

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M+ M

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M2yo

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M+ M

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b ym( )

M2yo

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220

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(12)



3

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V

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V

(13)


p

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33

4

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yoww

Rk fp

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33

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136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

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(19)







22

6

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yV

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(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

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(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

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Vph

2

max 8

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p 20 (27)

y

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3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

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V

22

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83

843

(29)



casteladas

y

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b

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y

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(32)

138




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(34)


y

exp

pexpwwoRk f

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2

2

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161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

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exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









123

00 02 04 06 08 10 12

00

02

04

06

08

10

12

14




MR

k (

eq 5)

M

Rk (

expe

rim

en

tal)

α = 0001(bf t)

11(b

w D)

08(f

y 300)






11 08 11 0885 250 350

0001 = 0001 = 062 300 2 17 300

f ywb fb

t Dα

=

3 20098 062 0536 062 1056 062 11 063Rkdist

y

Mx x x


063 668 35 1473 Rk dist y





22634 668 2634 1760 dist dist dist


124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

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TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

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TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

pogt t

hhAA

42

(2)

2323

212212

ft

ftwftwf

ffff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

2

222

(4)

2og

t

hdh

(5)

yh

hy t

oo

2 (6)




qxLq

dx

dMxqx

LqM

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

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2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

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E

G

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yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









124




05 05668 35

1151760

y

dist

dist

Wf x

Mλ

= = =

0 22 1 022 11 1 070

115 115dist

dist dist

χλ λ

= minus = minus =

070 668 35 1637 Rk dist y



M kN cm=


4 Conclusotildees
















125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

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Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

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ULO

c C

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TAN

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CIA

MAacuteX

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ENTR

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DU

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UR

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SECcedil

AtildeO M

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DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

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2 (1)

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w

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42

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thttytb

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(3)

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ttthtby

2

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(4)

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(5)

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2 (6)




qxLq

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LqM

222

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(7)

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dVxq

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cL

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dVc

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20 (9)



134



q2L q

2L

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1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

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Vh

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V 2

2yo

M+ M

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b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

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Vh

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V 2

2yo

M+ M

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b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

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o

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pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

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V

(13)


p

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33

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Rk fp

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136


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41


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1

133

41



(18)



1

11

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(19)







22

6

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h

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yV

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(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

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h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

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V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

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2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

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ftyV

(32)

138




y

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2

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2

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2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

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2

2

2

161

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3220 exph

hp (35)

y

p

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ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

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G

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64851082

600

t

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E

G

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(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









125







5 Agradecimentos


















126
















127



















128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

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yo

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083ho

599degho = d

029ho

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025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

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p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

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dg

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VM

V 2

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F1 2

A

B

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D

A

B

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V 2

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F

yo

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V 2

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F1 2

A

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A

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V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

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132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

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AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

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E AS

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FAVO

RAacuteV

EL

MO

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DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

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2 (1)

onde




w

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42

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212212

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(61)






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15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

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V 2

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A

B

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M2yo

M2yo

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132












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CIA

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222

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F

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31 Generalidades









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Figura 8

F

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134



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F

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y

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y

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(36)


eacute dado por

1

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a

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(37)




crSd VV

3

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2

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V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

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V

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Rk

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V

V

(40)


alveolares

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‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

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LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









128


















celulares




alveacuteolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw


129

Do

bw

dg

Do


bf

tf

tw

d


dg ho

bf

ht


yo

ht tf_ CG

y







083ho

599degho = d

029ho

dg=15d

p = 108ho

025ho


130

ho

p6 p6

634deg

bw 2 bwbw

dg

ao=ho

=ho 2

p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

bw

hp

hexp







F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

CG

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw


132












VIGA ALVEOLAR

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

AacuteLC

ULO

c C

OR

TAN

TE D

E C

AacuteLC

ULO

DIS

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CIA

MAacuteX

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ENTR

E AS

DU

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UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL

MO

MEN

TO F

LETO

R D

E C

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ULO

c C

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E C

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ULO

DIS

TAcircN

CIA

MAacuteX

IMA

ENTR

E AS

DU

AS C

UR

VAS

SECcedil

AtildeO M

AIS

DES

FAVO

RAacuteV

EL


133


t

twao

I

Abyyc

2 (1)

onde




w

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hhAA

42

(2)

2323

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ft

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t

thytht

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(3)

wfwtff

wfwtff

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2

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(4)

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2 (6)




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dx

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222

2

(7)

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dVxq

LqV

2 (8)

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dVc

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dM

20 (9)



134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

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M2yo

2V+F

F 2

y

O

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F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

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220

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(12)



3

24

3

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V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

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yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

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a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

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yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

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(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




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b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

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Vph

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3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

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p 2

(28)



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843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

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22 3

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b

hbh expw

p 20 (30)

y

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p 2

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(32)

138




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pexpwwoRk f

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2

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2 3

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(34)


y

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pexpwwoRk f

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2

2

2

161

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232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

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btyV

2

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(36)


eacute dado por

1

22

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RkRd

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(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

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V (38)

32 crRk

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VVV

se 21

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Rk

cr

V

V (39)

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2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

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o

wcr y

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b

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181 (41)

139




2

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o

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(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

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woocr y

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(44)













4

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w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

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corr I

C

J

JIL

21

1

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661

(47)

onde




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Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

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LJ

I

C

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2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

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pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

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25

432

79

324

133

648



1

5248

23

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DtIyAI (60)




33

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64851082

600

t

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tpexp

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(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









129

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bw

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Do


bf

tf

tw

d


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bf

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yo

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029ho

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025ho


130

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p6 p6

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p6 p6 p6 p6

(a)

dg

bw 2 bwbw

p6 p6 p6 p6 p6 p6

11547ho

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(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

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V 2

V 2

F1 2

A

B

C

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A

B

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V 2

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V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

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132












VIGA ALVEOLAR

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R D

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EL

MO

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CIA

MAacuteX

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AtildeO M

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133


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222

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134



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1a

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MVcM

(10)


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F

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M+ M

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M+ M

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b ym( )

M2yo

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3

24

3

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pF

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tb

V

(13)


p

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33

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Rk fp

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136


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41


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381

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1

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1

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RkRd

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(19)







22

6

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yV

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2

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(24)


137




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b

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2ph

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3 para b

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p 20 (27)

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22

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casteladas

y

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b

hbh expw

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2

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(32)

138




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(34)


y

exp

pexpwwoRk f

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2

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3220 exph

hp (35)

y

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2

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(36)


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1

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RkRd

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(37)




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3

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cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

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2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

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o

wcr y

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y

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181 (41)

139




2

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543

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o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

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ybcrRk C

LJ

I

C

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2

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03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

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(50)

‐ se Lb Lp

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onde






2

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bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

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G

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600

t

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(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









130

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600deg

(b)





15


31 Generalidades









momento nulo


131





Figura 8

F

yo

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V 2

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F1 2

A

B

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A

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M2yo

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wfwtff

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(5)

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qxLq

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222

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134



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(13)


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yoww

Rk fp

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136


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41


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381

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1

133

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(18)



1

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(19)







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yV

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yV

(20)



2

3

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(24)


137




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2

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p 20 (27)

y

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p 2

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83

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y

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(34)


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2

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161

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hp (35)

y

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(36)


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1

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(37)




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Rk

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V

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32 crRk

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VVV

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Rk

cr

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V

(40)


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2

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(42)


2

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o

wpexpocr y

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(43)


2

3

590

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o

woocr y

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(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

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corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

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(48)



‐ se Lb Lrcor

w

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w

b

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2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

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LL

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(50)

‐ se Lb Lp

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onde






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2

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142


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1

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t

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yt

E

G

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(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









131





Figura 8

F

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V 2

V 2

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C

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A

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V 2

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V 2

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M2yo

M2yo

M2yo

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132












VIGA ALVEOLAR

MO

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2 (1)

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20 (9)



134



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(10)


Eq (11)


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F

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yV

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cos2 om Rpb


(24)


137




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b

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exp fhbhbbty

Vph

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3 para b

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p 20 (27)

y

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(28)



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y

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y

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V

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4 Discussatildeo










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y

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y

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y

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y

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1

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a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

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V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

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2

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V

V (39)

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2

Rk

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V

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alveolares

o

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(42)


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o

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o

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(44)













4

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w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

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661

(47)

onde




JE

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(48)



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w

b

y

w

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L

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2

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(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

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LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

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141



1a

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e

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4

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142


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1

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4 Discussatildeo










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5 Conclusotildees








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144









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t

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w

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qxLq

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2

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dVxq

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2 (8)

cL

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20 (9)



134



q2L q

2L

q

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1a

ploSdSd

MVcM

(10)


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onde








135

F

yo

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V

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33

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Rk fp

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136


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381

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hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









134



q2L q

2L

q

x





1a

ploSdSd

MVcM

(10)


Eq (11)


onde








135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

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F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

hf

ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

fytbFV yoww

33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

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79

324

133

648



1

5248

23

20

owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

64851082

600

t

aw

tpexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









135

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

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F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro




o

hoh y

pFVV

pFVpVyV

220

2222

(12)



3

24

3

2

3max

yy

owwww

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ytb

pF

V

tb

V

(13)


p

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33

4

2 (14)





yoww

Rk fp

ytbV

33

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136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

41



(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

2

2

84

83

3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

2

3


y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

2

2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

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p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

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o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

21

1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

2

391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

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e

V AG

Lqf

8

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(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

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24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

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w

(57)




3624

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142


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0 1296

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1

5248

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G

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t

aw

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yt

E

G

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yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









136


yowRk fytV39

41


yowRk fytV

381

251


yowRk fytV

1

133

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(18)



1

11

a

RkRd

VV

(19)







22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV

(20)



2

3

mwo bty

ypV (21)



p

expwm hy

h


(23)

cos2 om Rpb


(24)


137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

exp fhbhbbty

Vph

2

max 8

3 para b

hbh expw

p 20 (27)

y

wwo

p fbty

hpV

2max 2

3 para b

hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

22

max

83

843

(29)



casteladas

y

exp

pexpwwoRk f

ph

hbhbbtyV

22 3

8 para

b

hbh expw

p 20 (30)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

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2 para

b

hbh expw

p 2

(31)


22

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2

84

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3

ywoRk

ftyV

(32)

138




y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

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y

p

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ph

btyV

2

2 3

2 para expp hh

(34)


y

exp

pexpwwoRk f

ph

hhbtyV

2

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2

161

75

232 para

3220 exph

hp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

322exph

hp

(36)


eacute dado por

1

22

a

RkRd

VV

(37)




crSd VV

3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V (38)

32 crRk

Sd

VVV

se 21

2

Rk

cr

V

V (39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)


alveolares

o

pow

o

wcr y

hhy

p

b

y

tEV exp

3 80211

181 (41)

139




2

3

543

804

o

wpexpocr y

thhyEV

(42)


2

3

22

80862

o

wpexpocr y

thhyEV

(43)


2

3

590

220

o

woocr y

tDyEV

(44)













4

2hIC y

w

(45)


yyp f

ErL 761

(46)

140

y

wy

corr I

C

J

JIL

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1

2711

661

(47)

onde




JE

Wf xy701

(48)



‐ se Lb Lrcor

w

b

y

w

b

ybcrRk C

LJ

I

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L

IECMM

2

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03901

(49)

‐ se Lp Lb Lrcor

plpcorr

pbcorrplplbcrRk M

LL

LLMMMCMM 900900900

(50)

‐ se Lb Lp

plRk MM 900 (51)

onde






2

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391000310

bwycorr

corr LJCIL

EM (52)

141



1a

RkRd

MM

(53)








VM fff (54)

e

M IE

Lqf

4

384

5

(55)

e

V AG

Lqf

8

2

(56)


viga alveolar


tte IyAI 2

02

2

exp2223 22

2836

24hhhhhh

p

bhhhhh

texpppexpp

wpexppexpexp

w

(57)




3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)

142


32232

0 1296

25

432

79

324

133

648



1

5248

23

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owtte

DtIyAI (60)




33

2212507503750200

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

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64851082

600

t

aw

tpexp

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yt

E

G

I

phh

yt

(61)






4 Discussatildeo










143








5 Conclusotildees








6 Agradecimentos








144









137




22pexpw h

b

hby (25)



2ph

y (26)


ypexpwwo

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Vph

2

max 8

3 para b

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p 20 (27)

y

wwo

p fbty

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2max 2

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hbh expw

p 2

(28)



y

wo

fty

V

22

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max

83

843

(29)



casteladas

y

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b

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p 20 (30)

y

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2

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b

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(31)


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138




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2

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(34)


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1

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4 Discussatildeo










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5 Conclusotildees








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144









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volume 2 | número 2

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