vamos recordar a definição de referencial o.m. (ortogonal e monométrico)
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Referencial no plano. Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico). O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído por dois eixos: o eixo dos xx ou das abcissas; o eixo dos yy ou das ordenadas. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Geometria Vectorial I >
Operações com vectores dadas as suas coordenadas
síntese
Geometria Analítica > Referenciais no plano e no espaço. Condições no plano e no espaço >
Referencial no plano. Pontos no plano. Retas verticais e horizontais. Simetrias no Plano.
Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico).
O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído pordois eixos:
o eixo dos xx ou das abcissas;o eixo dos yy ou das ordenadas.
O eixo horizontal é o eixo dos yy e o eixo vertical é o eixo dos xx.
É um referencial ortogonal monométrico no plano, pois os eixos formam ângulos rectos entre eles e a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.
Referencial no plano
x2 3 4-2-3-4 1-1
y
4
3
2
-2
-3
-4
1
-1
0
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Como podes observar no eixo do xx, os números positivos estão à direita da origem (0) e os negativos à esquerda desta.
No eixo dos yy, os números positivos estão para cima da origem e os negativos abaixo desta.
Assim:
A parte positiva do eixo dos xx ficapara a direita da origem.
A parte positiva do eixo dos yy fica para cima da origem.
x2 3 4-2-3-4 1-1
y
4
3
2
-2
-3
-4
1
-1
0
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Repara que o referencial édividido pelos dois eixos,em quatro Quadrantes:
IIQuadrante
IIIIQuadrante
IIIIIIQuadrante
IVIVQuadrante
I Quadrante
II Quadrante
III Quadrante
IV Quadrante
y
-2
-3
-4
4
3
2
1
x-2-3-4 2 3 4-1 0
-1
1
LimparLimpar
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Agora vamos aprender a representar pontos.
Ao definirmos um referencial, obtemos um processo de identificar cada ponto do plano por um par ordenado de números, a que chamamos coordenadas do ponto, sendo o primeiro, a abcissa, lido no eixo xx, e o segundo, a ordenada, lido no eixo yy.
Por exemplo, vejamos como marcar o ponto A que corresponde ao par ordenado (2 , 3 ).
Escreve-se: A (2,3)
Pontos no Plano
y
x0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-2-3-4 1 2 3 4-1
A 2 3( , )
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Para além, de pontos no plano, também existem rectas no plano.
Comecemos por marcar 4 pontos com ordenada 3.
Agora ao passa pelos pontos uma recta obtemos uma recta horizontal.
Analiticamente podemos representar a recta por y=3.
O eixo do xx é uma recta horizontal de equação y=0.
Recta horizontal
y
x0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-2-3-4 1 2 3 4-1
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São os valoresdo Eixo do y.
Fechar
São os valoresdo Eixo do y.
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Anteriormente estudaste recta horizontal, aqui irás estudar a recta vertical.
O raciocínio é análogo, mas agora iremos marcar 4 pontos distintos com abcissa -3.
Ao passar uma recta por todos os pontos obtemos uma recta vertical.
Analiticamente podemos representara recta por x = -3.
O eixo do yy é uma recta verticalde equação x = 0.
Recta Vertical
y
x0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-2-3-4 1 2 3 4-1
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São os valoresdo Eixo do x.
Fechar
São os valoresdo Eixo do x.
Fechar
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Coordenadas do simétricode um ponto relativamenteaos eixos coordenados ou àorigem do referencial.
Considera o ponto A (2, -3):
Aqui verás que há pontos simétricos em relação á origem, ou aos eixos.
Simetrias no plano
y
x0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-2-3-4 1 2 3 4-1AA
A 2 3( , )
B 2( , )3
C 3( , )-2
D( , )-2 3
LimparLimpar
Simetria emrelação ao eixo 0y
Simetria emrelação à Origem 0
Simetria emrelação ao eixo 0x
Mantemos o valor da abcissa e escrevemos o simétrico da ordenada.
Escrevemos o simétrico do valor da abcissa e mantemos o valor da ordenada.
Escrevemos os valores simétricos da abcissa e da ordenada
BB
CC
DD
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Coordenadas do simétrico de um ponto relativamente à bissectrizdos quadrantes ímpares.
Agora que já viste as simetrias em relação aos eixos e á origem, só te falta estudar a simetria em relação á bissectriz dos quadrantes impares.
Considera, novamente,o ponto A (2, -3):
AA
y
x0
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-2-3-4 1 2 3 4-1
A 2 3( , )
D 3 2( , )
LimparLimpar
Simetria em relaçãoà bissectriz dosquadrantes ímpares
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No final do estudo deste conceito, deverás ser capaz de:
identificar os 4 quadrantes.
representar pontos no referencial.
identificar retas horizontais e verticais, pela representação analítica, quer pela representação geométrica
identificar a simetria em relação aos eixos coordenados.
identificar a simetria em relação à origem.
Objetivos
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Síntese
Exemplo em: IR em: IR2
x = a Um ponto Recta paralela a Oy
y = b Recta paralela a Ox
y = x Bissectriz dos quadrantes ímpares
y = -x Bissectriz dos quadrantes pares
Em IR2, seja P(a,b) um ponto qualquer:
•Simetria em relação ao eixo 0x---P’(a,-b)
•Simetria em relação ao eixo 0y---P’(-a,b)
•Simetria em relação à origem---P’(-a,-b)
•Simetria em relação a y=x---P’(b,a)
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