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Modelação do Atrito na Simulação Numérica
do Corte Ortogonal
Vitor Melo Silva
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Pedro Alexandre Rodrigues Carvalho Rosa
Prof. Jorge Manuel da Conceição Rodrigues
Júri
Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista
Orientador: Prof. Pedro Alexandre Rodrigues Carvalho Rosa
Vogais: Prof. Jorge Joaquim Pamies Teixeira
Prof. Gabriela Belinato
Novembro 2017
I
“O objetivo não está sempre colocado para ser atingido, mas para servir de ponto de mira.”
Joseph Joubert
II
AGRADECIMENTOS
Gostaria de aproveitar esta oportunidade para agradecer aos meus pais, à minha irmã e a minha
namorada, por me terem sempre guiado e apoiado no meu percurso académico, gostaria também de
agradecer a todos os colegas com quem me cruzei ao longo do mesmo e que de alguma forma
contribuíram para as circunstâncias em que hoje me encontro.
No caso particular deste trabalho gostaria de agradecer ao Professor Pedro Rosa pela sua tremenda
disponibilidade e paciência e por me ter dado a oportunidade de trabalhar sob a sua orientação.
Tenho ainda a agradecer, a todos os restantes professores que, ao longo destes anos, deram-me bons
conselhos e ainda me deram a oportunidade de adquirir diversos conhecimentos.
III
RESUMO
A simulação numérica do mecanismo de corte por arranque de apara é um precioso auxiliar para o
estudo dos processos de maquinagem, como tal existem diversos códigos de elementos finitos
disponíveis no mercado, alguns orientados para as especificidades das variantes tecnológicas. Nesta
dissertação é utilizado o programa comercial Deform na simulação do corte ortogonal, dando especial
enfase à modelação do atrito na interface de contato entre a apara e a ferramenta, procurando introduzir
a contribuição dos fenómenos de oxidação na força de atrito. Inicialmente avaliou-se a possibilidade de
modelar a contribuição da adesão da apara sobre a ferramenta e, após observadas limitações, estudou-
se o desempenho do programa na modelação do atrito em aplicações básicas. Esse estudo aborda a
influência dos modelos de atrito, algoritmo de contacto, número de elementos e regeneração entre
outros parâmetros na modelação da tribologia da apara. Por fim, foi conduzido um estudo sobre o
ensaio tribológico de anel para validar as conclusões da investigação. Os resultados mostram que o
programa não modela corretamente o atrito na interface entre a apara e a ferramenta de corte.
Palavras-Chave: Corte ortogonal, Deform, Atrito, Simulação Numérica
IV
ABSTRACT
Numerical simulation of the orthogonal metal cutting is a valuable aid for a better understanding of
machining processes. There are several finite element commercial codes oriented to the specificities of
the machining processes variants. In this research the commercial Deform program was used to
simulate the orthogonal cut with special emphasis on friction modelling at the contact interface between
chip and tool. Initially, it was evaluated the possibility of modelling the contribution of the oxidation
phenomena in the friction force welding point to the chip formation and, subsequently another study was
made to find out why the program did not reproduce the friction phenomenon. For this, we verify how
the program treats the friction at the contact interface in basic applications. This study addresses the
influence of friction models, contact algorithm, number of elements, and mesh refinement on the friction
modelling. Friction ring test simulation has been employed to validate the findings. The results show that
the program does not correctly reproduce the friction mechanics of the machining processes.
Keywords: Orthogonal metal cutting, Deform, Friction, Numerical Simulation.
V
ÍNDICE
Agradecimentos ....................................................................................................................................... II
Resumo .................................................................................................................................................. III
Abstract................................................................................................................................................... IV
Índice ....................................................................................................................................................... V
Lista de figuras ...................................................................................................................................... VII
Lista de tabelas ...................................................................................................................................... IX
Nomenclatura .......................................................................................................................................... X
Abreviaturas .......................................................................................................................................... XII
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
2. Fundamentação teórica ................................................................................................................... 3
2.1 Corte por Arranque de Apara .................................................................................................. 3
2.1.1 Introdução ........................................................................................................................ 3
2.1.2 Definições Básicas .......................................................................................................... 4
2.1.3 Zonas de Corte ................................................................................................................ 6
2.1.4 Modos de Deformação .................................................................................................... 7
2.1.5 Influência do Atrito na Formação da Apara ..................................................................... 8
2.2 Tribologia ................................................................................................................................. 9
2.2.1 Atrito ................................................................................................................................ 9
2.2.2 Métodos de Quantificação do Atrito .............................................................................. 15
2.2.3 Natureza das Superfícies .............................................................................................. 18
2.2.4 Lubrificação ................................................................................................................... 21
2.3 Simulação Numérica ............................................................................................................. 22
3. Desenvolvimento teórico ............................................................................................................... 23
3.1 Configuração da Simulação .................................................................................................. 23
3.1.1 Propriedades Mecânicas dos Materiais ........................................................................ 23
3.1.2 Tipos de Atritos .............................................................................................................. 24
3.2 Desenvolvimento do Plano de Simulações ........................................................................... 24
3.2.1 Configuração da Simulação .......................................................................................... 24
VI
3.2.2 Criação do Material ....................................................................................................... 25
3.2.3 Análise do Atrito............................................................................................................. 25
3.2.4 Sensibilidade da Malha ................................................................................................. 25
3.2.5 Sensibilidade da Interferência de Malha ....................................................................... 25
3.3 Ensaio de Anel ...................................................................................................................... 27
4. Análise e discussão de resultados ................................................................................................ 29
4.1 Adesão da Apara na Ferramenta .......................................................................................... 29
4.2 Influência Parâmetros numéricos .......................................................................................... 32
4.2.1 Sensibilidade de Malha ................................................................................................. 32
4.2.2 Sensibilidade dos modelos de atrito .............................................................................. 33
4.2.3 Sensibilidade da interferência de malha ....................................................................... 35
4.3 Ensaio do anel ....................................................................................................................... 37
5. Conclusões e perspetiva de trabalho futuro .................................................................................. 39
Referências ........................................................................................................................................... 41
Anexos ................................................................................................................................................... 44
VII
LISTA DE F IGURAS
Figura 1: Metodologia dos Ensaios de Simulação .................................................................................. 2
Figura 2: Processo de corte por arranque de apara com uma aresta de corte que se move relativamente
à peça; a) Corte oblíquo; b) Corte ortogonal (Cordeiro, 2010) ............................................................... 4
Figura 3: Termos usados no corte ortogonal; a) representação tridimensional do processo onde são
identificadas a velocidade de corte, Vc , e da velocidade de saída, Vs ; b) representação bidimensional
geralmente conhecida como geometria de corte, mostrando as variáveis que influenciam o processo.
(Cangundo, 2009) .................................................................................................................................... 4
Figura 4: Representação vetorial: a) Hodógrafo do corte ortogonal; b) Representação esquemática das
forças resultantes medidas experimentalmente: Fc - força de corte, Fp - força de penetração (Cordeiro,
2010) ........................................................................................................................................................ 6
Figura 5:Zonas de corte existentes no processo de corte por arranque de apara (Cangundo, 2009) ... 7
Figura 6: Modos básicos de formação da apara; a) apara contínua; b) apara lamelar; c) apara
descontínua; d) apara com aresta postiça formada; e) apara com formação de fissura. (Cordeiro, 2010)
................................................................................................................................................................. 8
Figura 7: Influencia das condições de atrito no comprimento de contacto e na curvatura da apara...... 9
Figura 8: Representação esquemática das principais leis de atrito usadas em engenharia, mostrando a
tensão de atrito numa interface sólido – sólido, como uma função da pressão normal. São apresentadas
duas curvas (A e B) geradas a partir da lei do atrito de Bay ................................................................. 13
Figura 9: Representação da distribuição da tensão normal e tensão de corte na face de ataque (Özel,
2006) ...................................................................................................................................................... 14
Figura 10: Representação esquemática do ensaio de pino-no-disco ................................................... 16
Figura 11:Deformação do anel durante a operação de forjamento: a) Provete original e deformado em
condições de baixo e elevado atrito; b) Curva de calibração típica (Fletcher, 1998) ........................... 17
Figura 12: a) Representação esquemática das forças resultantes medidas experimentalmente: Fc - força
de corte, Fp- força de penetração e Ft - força transversal; b) Esquema do aparato experimental utilizado
em ensaios ............................................................................................................................................ 18
Figura 13: Aspeto real de uma superfície acabada: a) Esquema representativo das impurezas que
afetam a superfície dos metais; b) forma geométrica de uma superfície vista ao nível microscópico . 19
Figura 14: Decomposição do perfil de uma superfície mostrando os elementos que constituem a sua
textura (Rodrigues, 2006) ...................................................................................................................... 20
Figura 15: Influência da rugosidade: a) na geometria de corte; b) no coeficiente de atrito (Cristino, 2012)
............................................................................................................................................................... 21
Figura 16: Bruto de maquinagem com a malha e condições de fronteiras ........................................... 23
VIII
Figura 17:Modelos de atrito: a)Representação da função do atrito com a pressão; b)Representação da
ativação da condição "Sticking Condition" ............................................................................................ 24
Figura 18: Representação da variação do atrito para cada modelo: a) Implementação do modelo de
Zorev no deform, nesse caso com atrito μ=0.2; b) Variação do atrito de Coulomb para cada pressão; c)
Variação do atrito de Prandlt para cada pressão .................................................................................. 26
Figura 19: Modelos de malhas a analisar: a) com 2000 elementos; b) com 2000 elementos com 2 zonas
de refinamentos; c) com 2000 elementos com 3 zonas de refiniamento; d) com 3000 elementos; e) com
4000 elementos; f) com 4000 elementos com 2 zonas de refinamentos .............................................. 27
Figura 20: Representação do ensaio de anel: a) fase inicial b) fase final ............................................ 28
Figura 21: Variação das forças do modelo de atrito, com a condição "Stiking Condicion" ativada e
desativada ............................................................................................................................................. 29
Figura 22: Interferência do “Sticking Condiction” no escoamento da apara: i) a preto, modelo de atrito
constante com condição “Sticking Condiction” ativada; ii) a amarelo, modelo de atrito constante com
condição “Sticking Condiction” desativada; iii) a verde, modelo de atrito patamar com condição “Sticking
Condiction” ativada; iv) a laranja, modelo de atrito patamar com condição “Sticking Condiction”
desativada. Nota: modolo a preto coincide com o modelo a amarelo .................................................. 29
Figura 23: Evolução das Forças com a distância para um atrito de 𝜇𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 = 0.2 ................................ 30
Figura 24: Evolução do μoutput com o deslocamento para um μinput=0.2 ................................................ 31
Figura 25: Resultado dos ensaios de atrito com a respetiva variação ................................................. 31
Figura 26: Desenvolvimento da força de corte dos modelos de malha ................................................ 32
Figura 27: Valores do μoutput dos modelos de malha quando um μinput=0.4 ........................................... 33
Figura 28: Variação do atrito output para três modelos de atrito constante ......................................... 33
Figura 29: Comportamento do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 para os modelos de atrito progressivos ..................................... 34
Figura 30: Comportamento do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 nos diferentes modelos Híbridos ............................................... 35
Figura 31: Variação do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢t com o 𝜇in𝑝𝑢t para os diferentes modelos de interferência de profundidade
de malha: a) interferência de profundidade de 0.0075mm, b) interferência de profundidade de 0.002mm
e c) interferência de profundidade de 0.0127644mm ........................................................................... 36
Figura 32: Reprodução das curvas de calibração retiradas da simulação do Deform com os valores
experimentais (Rosa, 2003) .................................................................................................................. 37
Figura 33: Curvas de calibração teóricas do fator de atrito, m, e resultados experimentais do ensaio de
anel (Rosa, 2003) .................................................................................................................................. 37
IX
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores das constantes do modelo proposto para a caracterização mecânica do alumínio
AA1050 .................................................................................................................................................. 24
Tabela 2: Equação S(e) para a liga de alumínio Al 6060 em condições metalúrgicas distintas,
envelhecida naturalmente e normalizada (415ºC, 1 hora). ................................................................... 28
Tabela 3: Valores da geometria do corte dos modelos de malha ......................................................... 32
Tabela 4: Valores colocados no parâmetro de atrito da simulação para cada modelo ........................ 35
X
NOMENCLATURA
Apresentam-se de seguida os principais símbolos utilizados nesta dissertação e o seu significado
Ao - Área transversal de corte
b - Largura de corte
Fc - Força de corte
Fp - Força de penetração
Fa - Força de atrito
FN - Força normal
k - Tensão de corte máxima
Ks - Pressão específica de corte
Lc - Comprimento de contacto
m - Fator de atrito
𝜎𝑁 - Pressão normal de contacto
R - Força resultante
Ra - Rugosidade média
Rc - Grau de encalque
Vc - Velocidade de corte
Vs - Velocidade de saída da apara
VAB - Velocidade no plano corte
Pc - Potência de corte
Z- Taxa de remoção do material
AB - plano de corte AB
D0 – Diâmetro externo inicial
d0 – diâmetro interno inicial
h0 – altura inicial
XI
Símbolos gregos
α - Ângulo de ataque
β - Ângulo de atrito
σ - Ângulo de saída
𝑒 - Espessura de corte
𝑒’- Espessura da apara
ϕ - Ângulo do plano de corte
𝜏𝐴𝐵- Tensão de corte no plano AB
𝜏𝑖 - Tensão média de corte na superfície de contacto
µ - Coeficiente de atrito
XII
ABREVI ATURAS
ASTM - American Society for Testing and Materials
FEM - Finite Element Method
SPH - Smoothed Particle Hydrodynamics
STFC - Scientific Forming Technologies Corporation
1
1. INTRODUÇÃO
Os processos de maquinagem têm uma forte implicação sócio-económica por serem das tecnologias
mais usadas no fabrico da generalidade dos bens de consumo. Esta importância tem motivado o estudo
do mecanismo através do qual é removido do bruto de maquinagem o material em excesso. Os
primeiros estudos realizados neste domínio permitiram o estabelecimento de modelos teóricos básicos,
como os modelos analíticos de Ernst-Merchant ou de Lee-Shaffer. Porém, estes modelos cedo se
mostram incapazes de estabelecer previsões ajustadas à prática do processo. Neste sentido, têm vindo
a ser substituídos pela modelação numérica que permite contabilizar aspetos relacionados com a não-
linearidade e a interdependência entre fenómenos físicos. A técnica numérica mais usual neste domínio
é a modelação com base no método dos elementos finitos.
A presente dissertação procura estabelecer um modelo numérico para o corte ortogonal com especial
enfoque nos fenómenos tribológicos. A existência de pontos de soldadura no processo do corte
ortogonal é um fenómeno que ocorre na separação entre a apara e ferramenta de corte, que influência
a geometria do corte e raios de curvatura de saída da apara, como tal a sua reprodução seria benéfica
de modo a que os utilizadores pudessem alterar parâmetros do corte. Para isso foi utilizado um
programa comercial para a modelação do corte ortogonal. Durante a investigação foram realizados
várias análises de sensibilidade dos parâmetros numéricos, nomeadamente sobre os parâmetros dos
algoritmos de contacto também relacionados com o problema tribológico.
O documento está estruturado em cinco capítulos, incluindo a presente introdução. O segundo capítulo
faz uma breve introdução aos fundamentos considerados relevantes para a compreensão do trabalho
desenvolvido na presente dissertação e está dividido em três subcapítulos. No primeiro subcapítulo,
são apresentadas as definições básicas do que se considera corte ortogonal, caso particular do corte
por arranque de apara e é feita uma breve referência aos fenómenos associados à formação da apara.
O segundo ponto aborda a tribologia introduzindo o tema do atrito, os seus mecanismos e técnicas de
quantificação. O terceiro ponto passa por uma breve apresentação sobe simulação numérica.
O terceiro capítulo faz referência ao desenvolvimento teórico-experimental do presente trabalho. Na
parte inicial desse capítulo é apresentada a configuração das simulações e do material utilizado e como
o atrito foi abordado na simulação, de modo a reproduzir a simulação do ponto de soldadura na interface
da ferramenta apara. Na segunda parte, é abordado o desenvolvimento do novo projeto para simulação
onde é criado um novo material, com configurações de simulação um pouco diferentes, com modelos
de atritos próprios e com análises de malhas, número de elementos e refinamento, e a análise de
interferência da profundidade da malha. Por último, há o ensaio do anel, onde é possível definir as
condições de ensaio e os materiais utilizados.
O quarto capítulo refere-se à discussão dos resultados obtidos, começando por uma análise da
morfologia da apara, e das forças dos processos para diferentes condições operativas, também nessa
parte estudamos o comportamento do atrito durante a simulação. Na segunda parte deste capítulo são
2
?
Figura 1: Metodologia dos Ensaios de Simulação
Chip
1
2
3
Tool
Lc
analisados os resultados obtidos para o desenvolvimento do novo projeto, onde se analisa a influência
do número de elementos de malha, refinamento de malha, modelos de atrito e por fim a interferência
da profundidade de malha. Na última parte desse capítulo, é apresentado um estudo de deformação
plástica, ensaio de anel, onde é possível tirar ilações sobre o comportamento do atrito. Por último, são
apresentadas no quinto capítulo as conclusões e perspetivas de trabalho futuro resultantes deste
trabalho.
𝜇1
𝜇2
𝜎(𝜀, 𝜀)̇
𝐹𝑐 𝐹𝑝
3
2. FUNDAMENTAÇ ÃO TEÓRIC A
2.1 Corte por Arranque de Apara
Os mecanismos de formação de apara são geralmente baseados na teoria da plasticidade e na teoria
da tribologia. Mais recentemente têm vindo a ser considerados outros mecanismos relacionados com
a iniciação e propagação de fissuras na raiz da apara. Porém, a complexidade e o elevado número de
parâmetros no corte por arranque de apara obrigam a uma observação cuidada da contribuição de
cada um dos fenómenos intervenientes no processo. No que se segue, é apresentada uma breve
revisão dos fundamentos e das definições básicas do mecanismo de corte por arranque de apara.
2.1.1 Introdução
Existem duas perspetivas diferentes sobre os fundamentos de corte de metal e em como as aparas
são formadas (Astakhov, 1999). Geralmente são aceites que: (i) as novas superfícies são formadas
simplesmente pelo fluxo plástico em torno da aresta da ferramenta; (ii) que a energia exigida para o
corte é devido à plasticidade e ao atrito; e (iii) que toda a energia exigida para a formação da nova
superfície é insignificante (Shaw, 1984). Essas aproximações baseadas simplesmente na plasticidade
e no atrito estão implícitas nas análises teóricas do corte por arranque de apara e é abrangida pela
maioria das principais contribuições para a compreensão do processo (Merchant, 1941), (Zorev, 1966),
(Shaw, 1984), (Watkins, 1957), (Oxley, 1989).
A análise tradicional do atrito no corte por arranque de apara, bem descrita em Childs (2006), não
considera as reações das superfícies recém-geradas com elementos químicos existentes no meio
envolvente, seja este meio líquido (p.ex. emulsão de corte) ou gasoso (p.ex. sopro de ar-comprimido).
Esta abordagem desconsidera os fenómenos químicos e a sua influência no enrolamento da apara,
mesmo tendo em conta a elevada sensibilidade dos metais à oxidação. Do mesmo modo, desvaloriza
os efeitos químicos dos aditivos existentes nos fluidos de corte, distorcendo a sua real contribuição
para o coeficiente de atrito ao longo da face de ataque da ferramenta.
Durante o corte de metais, em condições de alta temperatura geradas pelo calor durante a deformação
plástica e na presença de meio envolventes ativos, são originadas novas superfícies virgens e
quimicamente ativas devido à propagação de fissuras. Nestas circunstâncias, o aparecimento de
pontos de soldadura entre a face recém gerada da apara e a face de ataque da ferramenta,
especialmente na presença de fortes tensões compressivas (Bowden, 1956), são propícias a
acontecer. No entanto, mesmo em condições de maquinagem a seco, este fenómeno nem sempre se
verifica. Isto significa que alguns gases ou vapores presentes na atmosfera são capazes de inibir a
formação de pontos de soldadura.
4
2.1.2 Definições Básicas
Todas as operações de corte podem ser ilustradas pelas configurações da Figura 2, onde se verifica
que a ferramenta em forma de cunha possui uma aresta de corte que realiza um movimento relativo
entre a peça a maquinar, de tal forma que é retirada uma camada fina de material, a qual forma a apara.
Um caso especial do corte pode ser identificado pela Figura 2 b), no qual a aresta de corte está disposta
perpendicularmente à direção de corte. Quando o corte é realizado nestas condições, denomina-se
corte ortogonal (Merchant, 1944).
a) b)
Figura 2: Processo de corte por arranque de apara com uma aresta de corte que se move relativamente à peça;
a) Corte oblíquo; b) Corte ortogonal (Cordeiro, 2010)
Com a simplificação introduzida pelo corte ortogonal, o processo pode ser estudado a duas dimensões.
Desta forma, podem ser eliminadas bastantes variáveis, pelo que torna a análise da investigação
menos complexa. A forma de cunha da ferramenta de corte consiste em convergir duas superfícies,
sendo a face de ataque aquela que está solidária com a apara e a face de saída a superfície traseira
adjacente à superfície maquinada.
Figura 3: Termos usados no corte ortogonal; a) representação tridimensional do processo onde são identificadas
a velocidade de corte, Vc , e da velocidade de saída, Vs ; b) representação bidimensional geralmente conhecida como geometria de corte, mostrando as variáveis que influenciam o processo. (Cangundo, 2009)
5
No processo de corte, o ângulo de ataque é uma das variáveis mais importantes. Esta variável é
definida pelo ângulo ângulo diedro do plano da face de ataque com o plano perpendicular à velocidade
de corte passando pela aresta de corte. Esta inclinação denomina-se ângulo de ataque da ferramenta
de corte,𝛼, e é representado na Figura 3. A face de saída não é importante para o processo de remoção
da apara, pois não participa no processo, embora seja objeto de estudo para quando necessária a
otimização/minimização da taxa de desgaste das ferramentas. Esta é definida pelo ângulo de saída, 𝜎,
ângulo diedro da face de saída com o plano definido pela aresta de corte e pela velocidade de corte.
A profundidade da camada de material removida pela ação da ferramenta é conhecida como a
espessura de corte, 𝑒. A Figura 3 apresenta as principais variáveis de interesse do corte ortogonal,
nomeadamente a espessura da apara, 𝑒′, como resultado do corte existente no plano AB, que se
estende desde a aresta até à superfície de trabalho, com ângulo 𝜙 .
O ângulo de corte pode ser obtido por medição direta de uma micrografia da apara, mas o procedimento
não é muito conveniente. Outro método de obtenção do ângulo de corte é através da razão de
compressão da apara, geralmente denominada por grau de encalque, 𝑅𝑐, relação da espessura da
apara, 𝑒′, e a espessura de corte, 𝑒.
𝑅𝑐 =𝑒′
𝑒=
𝐴𝐵 ∙ cos (ϕ − α)
𝐴𝐵 ∙ sin (ϕ)= 𝑐𝑜𝑡ϕcosα + sinα (1)
Por manipulação matemática da equação anterior (1) é possível determinar o ângulo do plano de corte,
𝜙, através da medição da espessura da apara:
ϕ = cot−1 [𝑅𝑐 − 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼] (2)
Através da condição de incompressibilidade é possível obter a velocidade da apara, Vs :
𝑉𝑠 =𝑉𝑐
𝑅𝑐 (3)
onde Vc é a velocidade de corte e pode ser observada na Figura 3 a)
A velocidade através do plano de corte, VAB pode ser obtida com base no hodógrafo da figura seguinte,
através da seguinte equação:
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝑐
cos 𝛼
cos( ϕ − α) (4)
6
Figura 4: Representação vetorial: a) Hodógrafo do corte ortogonal; b) Representação esquemática das forças
resultantes medidas experimentalmente: Fc - força de corte, Fp - força de penetração (Cordeiro, 2010)
No corte ortogonal, a força resultante, 𝐹𝑅, aplicada pela ferramenta na apara reside num plano normal
à aresta de corte. Esta é normalmente determinada por meios puramente experimentais, através da
soma vetorial de duas componentes de força: uma na direção do corte (Força de corte - 𝐹𝑐 ) e outra
normal a esta (Força de penetração – 𝐹𝑝). A Figura 4 b) mostra um esquema das forças medidas
experimentalmente aquando da realização de experiencias de corte ortogonal.
Com a utilização de um ângulo de ataque, 𝛼, nulo, faz-se coincidir a força de corte com a força normal
na interface entre a apara e a ferramenta de corte. Assim, resulta que a força de penetração dará um
valor da força de atrito que vigora nesta interface. Na maioria dos casos, o consumo de energia da
força de penetração pode ser desprezada quando comparada com o consumo de energia por parte da
força de corte. Como resultado, o consumo de energia durante o processo, é dada por:
𝑃𝑐 = 𝐹𝑐 ∙ 𝑉𝑐 (5)
A pressão ou potência específica de corte, 𝐾𝑠, pode ser interpretada como um parâmetro que avalia a
eficiência do processo de corte. Este coeficiente tem pois as dimensões de uma potência por unidade
de volume de material cortado por unidade de tempo e também de uma força por unidade de superfície.
𝑃𝑐
𝑍=
𝐹𝑐 . 𝑉𝑐
𝐴0. 𝑉𝑐=
𝐹𝑐
𝐴0= 𝐾𝑠 (6)
onde A0 é a área transversal da espessura da apara antes do corte, definida como o produto da
espessura de corte pela largura (Figura. 3).
2.1.3 Zonas de Corte
Existem três zonas típicas de interesse especial para o mecanismo do corte que são representadas na
Figura 5. A zona onde a deformação ocorre, não faz parte do produto final, pertencendo apenas à
apara. O limite da zona afetada não é determinado previamente pela geometria da ferramenta de corte,
somente uma superfície da apara que esteja em contacto com a ferramenta. O tipo de material e as
condições de corte condiciona diferentes tipos de apara com diferentes curvaturas.
a) b)
7
Figura 5:Zonas de corte existentes no processo de corte por arranque de apara (Cangundo, 2009)
A zona de corte primária estende-se desde a aresta de corte da ferramenta, através de um plano,
conhecido como plano de corte, até à superfície do material, limitando as zonas de material antes e
após deformação plástica. A zona de corte secundária ocorre ao longo da face de ataque da ferramenta
de corte, resultado do atrito com a face de ataque da ferramenta. Um fenómeno similar ocorre na zona
de corte terciária, uma vez que a nova superfície maquinada fica por baixo da face de saída.
2.1.4 Modos de Deformação
A apara removida pela ferramenta de corte pode ser contínua ou descontínua (Figura 6). Na apara
descontínua (Figura 6 c)), ocorre uma deformação plástica local podendo dividir a apara em segmentos,
ou mesmo fratura entre segmentos. Em geral, os materiais frágeis tendem a forma uma apara
descontínua.
Um aumento na velocidade de corte ou no ângulo de ataque, ou mesmo na lubrificação da apara,
tendem a produzir uma apara contínua, essas estão geralmente associadas a um bom acabamento
superficial e forças de corte estáveis. No entanto estas podem-se tornar indesejadas na medida a
sua dimensão pode interferir com o operador ou interferir na zona de corte , provocando danos na
peça final, nestas condições é geralmente utilizado uma ferramenta com quebra aparas como
solução para estes problemas (Figura 6 a)) e quando é aumentada a espessura de corte, esta tende
a produzir uma apara descontínua, sendo que este facto foi verificado por Rosenhain, (1925).
No caso de apara contínua com espessura irregular e com grau de deformação, passa a ser designada
por apara lamelar (Figura 6 b)). A mesma figura mostra igualmente dois fenómenos de formação da
apara que não são geralmente desejados, a aresta postiça, Figura 6 d), e a formação de uma fenda na
frente da ferramenta, Figura 6 e). Este último pode ocorrer durante o corte de um material frágil, um
material que tenha uma estrutura heterogénea ou que contenha inclusões. Nestas condições, a fratura
pode ocorrer nos limites de grão, duma forma aleatória.
8
a) b) c) d) e)
Figura 6: Modos básicos de formação da apara; a) apara contínua; b) apara lamelar; c) apara descontínua; d) apara com aresta postiça formada; e) apara com formação de fissura. (Cordeiro, 2010)
2.1.5 Influência do Atrito na Formação da Apara
No corte por arranque de apara, na maioria dos casos, a interação entre a apara e a ferramenta de
corte é interpretada como uma situação clássica do fenómeno de atrito, em que a força de atrito tende
a restringir o movimento da apara ao longo da superfície da ferramenta. Esta força é avaliada
recorrendo ao coeficiente de atrito 𝜇 entre a ferramenta de corte e o material a maquinar.
O estudo do coeficiente de atrito tem origem nos trabalhos de Amonton e Coulomb que demonstraram
que, na maioria dos casos de escorregamento ou deslizamento de um sólido em relação ao outro, a
força requerida para iniciar o movimento é proporcional à força normal à superfície de interface onde o
deslizamento ocorre. Trabalhos de vários investigadores como Bowden e Tabor, Archad,
demonstraram que esta proporcionalidade resulta do facto de que as superfícies dos sólidos não são
totalmente planas e, assim sendo, o contacto é apenas verificado entre as asperezas. De facto esta
proporcionalidade só acontece em condições de baixas pressões na interface de contacto. Segundo
Trent (2000), nas condições a que ocorrem a maioria dos processos de engenharia, a área de contacto
é muito pequena e, por este motivo, é importante o conhecimento das condições de carregamento a
que o processo está sujeito.
Atualmente continua a assumir-se que a tensão de atrito na face de ataque é proporcional à tensão
normal que atua na mesma face, ou seja a tensão de corte (tensão de atrito) é relacionada com a
tensão normal pelo coeficiente de atrito (𝜇) ou pelo ângulo de atrito (𝛽). O coeficiente de atrito e o
ângulo de atrito estão relacionados pela seguinte expressão:
tan 𝛽 = 𝜇 (7)
Devido aos limites geométricos, o processo é muito sensível às condições de atrito na face de ataque
da ferramenta. Reduzindo o coeficiente de atrito, o ângulo do plano de corte, 𝜙 , aumenta, a espessura
da apara diminui e a curvatura da apara aumenta. Deste modo, a área do plano de corte diminui, tal
como o comprimento de contacto e a pressão, o que leva a uma redução da força exigida para o
processo. As condições livres da geometria e do contacto no corte são ilustradas na Figura 7:
9
Figura 7: Influencia das condições de atrito no comprimento de contacto e na curvatura da apara
As condições de atrito na face de ataque da ferramenta são também caracterizadas por condições
adversas para o acesso do lubrificante. A formação da apara é igualmente acompanhada pela
exposição da superfície recém-gerada. Estas superfícies são quimicamente muito ativas e causam
circunstâncias tribológicas particulares no que diz respeito à adesão, à difusão, entre outras.
2.2 Tribologia
O estudo da Tribologia, em particular de fenómenos inerentes a compreensão do fenómeno de atrito
requer conhecimentos de carácter multidisciplinar pois o acréscimo de energia, de características
dissipativas, é o resultado de um conjunto de fenómenos físico/químicos que ocorrem simultaneamente
durante o movimento relativo das superfícies em contacto. O seu estudo e compreensão são
obrigatórios para o desenvolvimento de qualquer processo de fabrico e aplicações no nosso dia-a-dia. 2.2.1 Atrito
A força de atrito é consequência de vários fenómenos, ao contrário das outras forças, no entanto, é
óbvio, que o atrito se deve a um leque variado de mecanismos que, atuam juntos, mas que podem
aparecer em diferentes proporções, mediante várias circunstâncias, daí ser feita esta distinção com
outras forças. Por essas razões, o estudo do atrito se torna muito complexo e entre numa área
multidisciplinar, onde se enquadra a lubrificação e mecânica dos fluidos, mecânica dos sólidos, ciência
dos materiais, física e química das superfícies, termodinâmica, mecânica da fratura, entre outras. Os
valores de referência do atrito que facilmente conseguimos encontrar em tabelas para consulta, devem
ser utilizados com cautela, pois não sabemos se as condições pretendidas sejam próximas das usadas
para constituir essas mesmas tabelas.
Nos diversos processos de maquinagem, a consideração adequada da área de contacto, da força
normal aplicada e da direção do escoamento de material requer a utilização dos modelos de atrito o
mais realista possível. Existem fundamentalmente três leis de atrito, com interesse nos processos de
corte e de deformação plástica. Estas leis podem ser generalizadas como:
Lei de Amonton-Coulomb (Teoria das Asperezas)
Lei de Prandtl (Teoria da Adesão)
10
Lei de Wanheim-Bay (Modelo Misto)
2.2.1.1 Lei de Amonton-Coulomb
A lei do atrito de Coulomb, também conhecida como a lei clássica do atrito, é baseada em trabalhos
desenvolvidos anteriormente por Leonardo da Vinci e Amonton (1663-1705), e é definida
matematicamente por:
μ =𝐹𝑎
𝐹𝑁=
𝜏𝑖
𝜎𝑁
(8)
Onde, 𝜇 representa o coeficiente de atrito, 𝐹𝑁 a força normal a superfície de contacto, 𝐹𝑎 a força de
atrito resultante do efeito da aplicação da força normal, 𝜏𝑖 é a tensão média de corte na superfície de
contacto e 𝜎𝑁 a pressão normal de contacto. A equação (8) mostra que para um coeficiente de atrito
constante a tensão de corte cresce na mesma proporção a pressão de contacto. Esta equação é
apenas válida quando satisfaz este critério. A teoria de plasticidade indica que a equação (8) só é
aplicável para baixas pressões tendo em conta que para pressões elevadas esta relação deixa de
existir (Ali, 2001). Devido aos valores elevados de pressão hidrostática a que são sujeitos os diversos
processos de deformação plástica e corte de metais, os valores da pressão normal podem atingir
valores superiores ao da tensão de corte do material fazendo com que o valor do coeficiente de atrito
baixe consideravelmente atingindo valores com pouca realidade.
2.2.1.2 Lei de Prandtl
Para solucionar as limitações verificadas na lei do atrito de Coulomb, a lei de atrito constante ou
simplesmente a lei de Prandtl, assume que a tensão de corte é proporcional à força necessária para
que ocorra deformação plástica do material, resultando a seguinte expressão:
τ𝑓 = m. τ𝑚á𝑥 = m. k (9)
Nesta formulação, 𝑚 representa o fator de atrito ou fator de proporcionalidade e varia de 0 (condições
de atrito nulo) a 1 (condições de atrito máximo geralmente com ocorrência do fenómeno de adesão),
𝑘 corresponde a tensão de corte máxima do material.
Os valores do fator de atrito nada têm a ver com os valores do coeficiente de atrito, esses podem ter
valores similares mas os valores de ambos não podem ser comparados.
Tal como o coeficiente de atrito, o fator de atrito é dependente de parâmetros como a temperatura, a
pressão, a velocidade, o meio envolvente e a solubilidade dos materiais envolvidos (Brown, 1969).
Atendendo que estes parâmetros podem variar ao longo do processo, é de esperar que o coeficiente
de atrito varie ao longo da interface de contacto. O uso do valor médio do coeficiente de atrito é razoável
para o cálculo de forças mas pode levar a erros consideráveis quando aplicado para determinar a
distribuição de tensão na interface de contacto conforme descrito por Schey (1983). Igualmente como
11
no caso da distribuição de tensão não é correto usar o valor médio do coeficiente de atrito para prever
a microestrutura dos materiais envolvidos no processo.
Conforme discutido por Dieter (1976), a análise acima foi feita para o caso de atrito de deslizamento na
interface, facto este que é frequentemente descrito na física elementar. No caso extremo, verifica- se
uma situação onde a tensão de corte que atua na superfície de interface é máxima (igual ao valor da
tensão de corte puro) e constante, nesta situação deixa de existir o movimento relativo na interface
entre a apara e a ferramenta de corte.
Usando o critério de plasticidade de Von Mises, o coeficiente de atrito máximo é:
μ =𝑘
𝜎𝑒=
𝜎𝑒
√3⁄
𝜎𝑒 (10)
Portanto, o valor do coeficiente de atrito definido pela equação (10) pode ser considerado como o valor
limite, isto é se μ ≥ 0.577, não pode existir movimento relativo na interface. A equação (10) mostra
ainda que se o coeficiente de atrito na interface entre a apara e a ferramenta de corte é constante,
então a razão entre a tensão de corte e a tensão normal é constante ao longo de todo o comprimento
de contacto.
Contudo, apesar deste constrangimento teórico para a existência de movimento relativo na interface
entre dois corpos, na prática este aspeto nem sempre é verificado. Estudos anteriores realizados por
vários investigadores, encontraram valores muito superiores ao limite teórico, Zorev (1966) obteve μ =
0.6-1.8, Kronenberg (1966) 0.77-1.46, Armarego e Brawn (1969) 0.8-2, Finnie e Shaw (1956) 0.88-
1.85, Usui e Takeyama (1960) 0.4-2, etc. Como pode ser observado, os valores de coeficiente de atrito
obtido nos processos de corte de metais estão muito acima do valor limite teórico μ =0.577. Por outro
lado, os valores do coeficiente de atrito utilizados na previsão e modelação numérica para caracterizar
as condições de deslizamento na interface, são sempre inferiores ao valor limite. Na simulação de
processos de corte, Stenkowsky e Mon (1990) usaram μ =0.2, Komvopoulos e Erpenbeck (1991) 0-0.5,
Lin, Pan e Lo (1995) 0.074. Curiosamente todos os resultados da simulação numérica parecem estar
em boa concordância com os resultados obtidos experimentalmente (Astkhov, 2006).
2.2.1.3 Lei de Wanheim-Bay
A teoria de adesão, considera que as superfícies são rugosas e possuem vales e picos. O contacto
entre dois corpos ocorre apenas em pontos específicos, resultando numa área real de contacto, sendo
esta uma fração da área aparente de contacto. Devido a valores reduzidos da área de contacto, a
pressão aplicada é frequentemente elevada. Bowden e Tabor (1964) afirmaram que o fenómeno de
adesão (soldadura a frio) ocorre nas zonas em contacto e a força necessária para romper esta ligação
é a medida de atrito. Analisando a deformação plástica de asperezas de forma isolada, Bowden e Tabor
(1964) apresentaram uma explicação teórica para o coeficiente de atrito, na lei de Amonton.
12
Nas suas primeiras análises, nas quais o efeito da pressão normal foi considerado independente da
tensão de corte, o valor máximo obtido para o coeficiente de atrito foi de 0.2. Portanto para alguns
metais em condições de atmosfera controlada (p. ex. no vácuo) este valor pode aumentar
significativamente. Para incorporar este fator, esta teoria foi posteriormente modificada de modo a
incluir o efeito combinado entre as tensões de corte e normais e como o aumento das áreas de contacto,
chegando-se à seguinte formulação:
μ =𝑓
√3(1 − 𝑓2) (11)
Onde 𝑓 é uma constante que representa a tensão de corte na interface de contacto, sendo que para
ligações fortes o seu limite é 1 e reduz-se à medida que a força na ligação diminui. Bay (1976) modificou
a equação anterior tendo substituído o valor 3 por β, que representa a percentagem da área da
superfície realmente capaz de entrar em contacto com a outra representando-se como:
μ =𝑓
√𝛽(1 − 𝑓2) (12)
A eq. (12) indica a condição para o início de um deslizamento mais grosseiro. O deslizamento começa
quando as condições máximas de atrito estático são atingidas e as ligações separam-se. Neste instante
a resistência de atrito é nula, mas seguidamente novas ligações são formadas repetindo-se o processo.
A resistência estática de atrito permanece ao longo de uma distância da ordem de 10-4 cm quando o
movimento começa. (Rabinowicz, 1951)
Nas teorias de Bowden e Tabor é considerada de forma isolada a deformação de cada aspereza.
Porém, maioritariamente nos processos de corte e deformação plástica, a pressão na interface entre a
peça e a ferramenta é elevada fazendo com que as asperezas se deformem e consequentemente
entrem em contacto entre si. A necessidade de se considerar a interacção entre asperezas vizinhas fez
com que este problema fosse estudado por Wanheim, Bay (1985). Estes estudos foram resumidos por
Bay (1985). Considerando a área real de contacto e a deformação plástica das asperezas, o estudo
propôs um modelo de atrito, que assume que o atrito e a pressão são proporcionais simplesmente até
o limite da proporcionalidade.
𝜏
𝑘= 𝑚. 𝛼 (13)
Onde 𝛼 (que não deve ser confundido com o ângulo de ataque de uma ferramenta de corte)
corresponde à relação entre a área real de contacto e a área aparente.
A lei do atrito de Amonton e a teoria de adesão de Bowden e Tabor têm uma aplicabilidade limitada.
Para além do limite de proporcionalidade, a deformação das asperezas favorece a ocorrência de
interações entre si nas superfícies dos materiais. Nestas condições a variação do atrito com a pressão
deixa de ser proporcional, sendo que para pressões elevadas aproxima-se do valor máximo. Quando
a área real de contacto iguala a área aparente, o modelo de atrito constante (lei de Prandtl) apresenta-
13
se como o mais adequado. Este modelo assume que a inclinação das asperezas é baixa, sendo que
estas condições são verificadas ao longo de todo o intervalo de interesse. Os estudos realizados por
Bay (1985) tiveram em conta a inclinação das asperezas, obtendo-se como resultando um novo modelo
de atrito e novas curvas de atrito mais compreensivo, e evoluindo para uma nova lei.
O modelo geral de Wanheim-Bay, diz que o atrito numa interface em contacto é proporcional à tensão
normal nos casos em que este assume valores baixos, 𝑝
𝜎𝑒⁄ < 1.5, mas tende para um valor constante
a altas pressões normais na interface de contacto 𝑝
𝜎𝑒⁄ > 3. Esta formulação é apresentada como se
segue:
𝜏 = 𝑓. 𝛼. 𝑘 (14)
Na qual o 𝜏 é a tensão de atrito, 𝑓 é fator de atrito, α a razão entre a área real de contacto e a aparente,
k é a tensão de corte máxima do material.
A Figura 8 mostra uma representação esquemática das leis de atrito discutidas anteriormente,
apresentando a evolução da tensão de corte em função da pressão normal de contacto para diferentes
leis. Verifica-se, no entanto, que para pressões baixas as leis de atrito de Coulomb e Bay confundem-
se entre si.
Figura 8: Representação esquemática das principais leis de atrito usadas em engenharia, mostrando a tensão
de atrito numa interface sólido – sólido, como uma função da pressão normal. São apresentadas duas curvas (A e B) geradas a partir da lei do atrito de Bay
2.2.1.4 Modelo Misto
O Modelo Hibrido, utilizado no pograma de simulação é uma conjugação entre o atrito de coulomb e o
atrito de Prandtl, que têm valores constantes durante todo o processo na interface de contacto.
A utilização do atrito de coulomb ou de Prandtl nesse modelo não é de forma aleatório, tendo um critério
onde se utiliza de forma individual cada modelo. Esse critério é definido através da seguinte fórmulas:
14
Utilização de atrito de Coulomb:
𝜇𝑝 < 𝑚𝑘 ⟹ 𝜏 = 𝜇𝑝 (15)
Utilização de atrito de Prandtl:
𝜇𝑝 ≥ 𝑚𝑘 ⟹ 𝜏 = 𝑚𝑘 (16)
2.2.1.5 Modelo de Zorev
O modelo de Zorev assume que a área de interface entre a ferramenta de corte e a apara é dividida
em duas regiões, ou seja, a região de aderência e a região deslizante. A região de aderência é definida
pela área próxima ao bico da ferramenta, onde as tensões normais muito altas causam deformação
plástica.
A região deslizante está localizada ao depois da região de aderência até o ponto onde a apara sai da
ferramenta. Devido a tensões normais relativamente baixas e a pequena deformação plástica, o
comportamento do atrito nesta região é caracterizada pela área real de contato.
Esse modelo é caracterizado pelas seguintes equações:
𝜇𝜎𝑛(𝑥) ≥ 𝜏𝑝 ∧ 0 < 𝑥 < 𝑙𝑝 ⟹ 𝜏𝑓(𝑥) = 𝜏𝑝 (17)
𝜇𝜎𝑛(𝑥) < 𝜏𝑝 ∧ 𝑙𝑝 < 𝑥 < 𝑙𝑐 ⟹ 𝜏𝑓(𝑥) = 𝜇𝜎𝑛(𝑥) (18)
.
Figura 9: Representação da distribuição da tensão normal e tensão de corte na face de ataque (Özel, 2006)
O lp foi definido para 0.1mm e o lc definido para 0.6mm
15
2.2.2 Métodos de Quantificação do Atrito
O esforço despendido na medição do atrito pode ser evitado se nos for possível encontrar dados
(aproximados) acerca do par de material e das condições de escorregamento em estudo. O exercício
da medição do atrito pode gerar confusão porque os dados quase nunca são constantes, é muito raro
conseguir reproduzir as condições e, frequentemente, a dinâmica do sistema de medição torna-se
imprecisa. Uma primeira visão sobre resultados irregulares, prontamente, nos leva a questionar se a
medição foi bem realizada, mas estas são geralmente afastadas pela simplicidade e clareza dos valores
de atrito publicados, particularmente os apresentados em forma de tabelas.
Desde as experiências no plano inclinado realizado por Leonardo da Vinci muitos métodos foram
desenvolvidos para quantificar o atrito não só pela sua dependência pelo par tribológico envolvido mas
também pela forma como outros parâmetros se interagem entre si.
O conhecimento preciso do atrito requer o uso de equipamentos de medida de alta tecnologia e ao
mesmo tempo muito dispendiosos (Stachowiak, 2004), estes ensaios são geralmente realizados em
condições laboratoriais controladas. A qualidade e a precisão destes valores influenciam
significativamente a compreensão deste fenómeno, pelo que a correta compreensão dos métodos
utilizados para medir o atrito, bem como as suas limitações é essencial para a investigação na área da
Tribologia.
Existem muitos métodos para a quantificação de atrito, sendo que uma boa parte deles, encontra-se
descrita nas normas ASTM por parte do comité D-2, entre outras publicações (Cristino, 2007), tais como
os métodos bloco no anel (ASTM D2714) e o pino no disco (ASTM G 99-95a). De entre estes métodos
descritos na norma ASTM os indicados para recriar as condições nos processos de corte por arranque
de apara e de deformação plástica são os métodos de pino-no-disco e o de ensaio de anel (Carilho,
2007).
2.2.2.1 Ensaio de Pino no Disco
As máquinas de ensaios tribológicos são aparatos que servem para medir atrito ou desgaste em
condições controladas, e são frequentemente utilizados nas mais diversas investigações realizadas na
área da Tribologia. Este aparato deve ser selecionado cuidadosamente permitindo recriar as
características críticas de atrito ou desgaste sem a complexidade associada aos processos reais de
fabrico.
A máquina de pino-no-disco é talvez a máquina de ensaios tribológicos mais utilizada para avaliar o
coeficiente de atrito em zonas com deformação plástica local e deformação elástica. Neste
equipamento o pino é pressionado contra um disco em movimento rotativo (Figura 10), sendo portanto
o coeficiente de atrito obtido medindo-se a força normal aplicada e a força tangencial através de um
dinamómetro. O ensaio de pino-no-disco permite obter um bom controlo experimental das variáveis
envolvidas no processo, sendo que é fundamentalmente esta a razão do crescente interesse pelo seu
uso relativamente a outros tipos de ensaios (Stachowiak, 2004).
16
Figura 10: Representação esquemática do ensaio de pino-no-disco
A geometria básica de um sistema de pino no disco consiste da utilização de um pino com secção
circular ou ponta hemisférica que desliza sobre uma superfície plana de um disco em rotação. O
diâmetro do pino e a espessura do disco podem ser arbitrários, no entanto devem ser escolhidos de
forma a garantir a rigidez do sistema.
O acabamento superficial de ambos os componentes (pino e disco) deve coincidir com as condições
experimentais que pretendemos reproduzir, sendo um dos principais critérios a rugosidade superficial
(𝑅𝑎).Para evitar o efeito de forças indesejadas ao sistema, as faces dos discos e pinos devem ser
paralelas e o disco deve rodar concentricamente.
O aparato que comporta este sistema pode ser, ora muito simples ora bastante complexo, dependendo
do número de variáveis que pretendemos controlar ou reproduzir e medir. Alguns destes aparelhos
podem elevar a temperatura a valores superiores a 1000ºC em poucos segundos, utilizando corrente
contínua com mais de 200 A (Gee, 1997) sendo esta temperatura monitorizada com a utilização de
termopares.
As condições que se utilizam para avaliar películas de lubrificante, cargas, velocidades, ambientes,
materiais, entre outras, são factores que devem de ser escolhidos e manipulados pelo investigador,
para que se aproxime ao máximo das condições que vigoram na interface (lubrificada ou seca).
2.2.2.2 Ensaio de Anel
O ensaio consiste em comprimir um provete com forma anelar de geometria específica 𝐷0: 𝑑0: ℎ0
(Figura 11a1) numa forma faseada, no qual, durante as etapas, as variações da geometria do provete
são registados e depois comparados com curvas de calibração de atrito.
O primeiro trabalho experimental foi desenvolvido por Male (1964) e Cockcroft (Sofouglu, 1999),
baseado na análise do forjamento de um disco sólido de Schroeder e Webster (1949). Este ensaio de
anel é conhecido por ensaio de “Cockcroft e Male” e teve grande aceitação nas últimas duas décadas
(Sofouglu, 1999).
17
No ensaio de anel, um provete anelar com dimensões específicas é comprimido e deformado entre
pratos. A partir do controlo da variação da altura e do diâmetro interno do provete em cada fase do
ensaio, é possível sem instrumentos especiais de medida obter o fator de atrito (m), através da
interpolação com as curvas teóricas de calibração. Uma geometria típica para este tipo de ensaios é
apresentada na Figura 11a, bem como um exemplo da curva de calibração (Figura 11b).
Contrariamente à maioria dos métodos, este método não necessita de medição da força, sendo
suficiente o controlo dimensional do provete durante cada fase do ensaio.
a) b)
Figura 11:Deformação do anel durante a operação de forjamento: a) Provete original e deformado em condições
de baixo e elevado atrito; b) Curva de calibração típica (Fletcher, 1998)
É de referir que, quando assumidas diferentes considerações teóricas (modelos de atrito), o
comportamento das curvas de calibração pode variar e consequentemente também varia a magnitude
do valor do coeficiente de atrito (Fletcher, 1998).
Na Figura 11 a), encontra-se representado o comportamento típico de dois provetes anelares idênticos,
obtidos após a realização do ensaio de anel com uma mesma redução de altura (Δh). Verifica-se
portanto que nos dois casos o comportamento do anel durante o ensaio é completamente diferente. No
caso em que temos as condições de baixo atrito, (Figura 11a3), o diâmetro interior aumenta, enquanto
no caso oposto, atrito elevado, verifica-se uma diminuição do diâmetro interior (Figura 11a2). Note-se
que em ambos os casos há um aumento do diâmetro exterior.
Embora este ensaio seja maioritariamente utilizado como um simples teste classificativo para avaliação
de lubrificantes ou superfícies acabadas, não é o método ideal para obter resultados credíveis para
aplicações. Os valores obtidos são altamente dependentes do que foi assumido aquando da
determinação das curvas de calibração, e a configuração das curvas dita que, para valores baixos de
18
deformação (entenda-se menor que 20%), o método não é suficientemente sensível, sendo ainda muito
dependente da exatidão das descrições térmica e mecânica do material.
2.2.2.3 Ensaio de Corte Ortogonal
O ensaio de corte ortogonal com a ferramenta de corte com um ângulo de ataque nulo, também é
considerado um modo de determinar e quantificar o atrito. Esse ensaio consiste no corte do provete
com uma determinada espessura de corte e com uma velocidade de corte constante ao longo do corte.
Esse ensaio consiste em adquirir a evolução das forças durante o ensaio de corte ortogonal. Na Figura
12 a) está representado um esquema dos ensaios efetuados com a indicação das respetivas forças.
Uma vez que os ensaios efetuados cumprem os pressupostos do corte ortogonal (deformação plana),
a componente transversal da força,𝐹𝑡, é nula.
a) b)
Figura 12: a) Representação esquemática das forças resultantes medidas experimentalmente: Fc - força de corte, Fp- força de penetração e Ft - força transversal; b) Esquema do aparato experimental utilizado em ensaios
As forças de corte e de penetração são medidas através de uma célula piezoeléctrica, que está ligada
a um amplificador de carga. Para a aquisição e análise dos dados, estes equipamentos estão ligados
a um sistema de aquisição de dados baseado num ambiente de Windows.
2.2.3 Natureza das Superfícies
As forças de atrito são maioritariamente determinadas por dois fatores, para além da força; as
propriedades dos materiais e a área de contacto estabelecida entre ambas as superfícies. Não é uma
grandeza previsível, normalmente, de forma direta, uma vez que ambos os fatores dependem muito
das condições particulares que coexistem no sistema global. Por exemplo, as propriedades da maioria
dos materiais podem ser significativamente diferentes do que seria esperado, devido a várias situações:
uma prende-se com o facto de a sua superfície não ser na realidade plana (contendo fissuras e
porosidades), que conduzem a que a área real de contato seja menor que a área aparente); outra é
devido à existência de impurezas e certas partículas estranhas aos materiais (moléculas de água,
19
oxigénio, e gorduras que estão superficialmente interligadas com os óxidos). Outra situação deve-se à
separação entre as superfícies por uma fina camada de óxidos, com gamas de espessura que variam
entre 0,01-0,1 µm, que altera a interação química entre a maioria dos sólidos, entre outras ocorrências.
A forma geométrica de qualquer superfície é determinada pelo processo de acabamento usado no
processo de fabrico. Durante esse processo irão ocorrer flutuações com amplitudes que variam desde
as grandezas atómicas até a dimensão do componente. Esta situação resulta da dinâmica do processo
de acabamento ou máquina utilizada para o efeito. Há também a possibilidade da ocorrência de picos
e zonas de altura constante causados por fenómenos localizados, como sejam a não deformação de
constituintes microestruturais mais duros, a fratura local e mesmo a corrosão, que ataca a superfície
em locais aleatórios. Mesmo após um polimento cuidado, a superfície continuará com uma textura muito
grosseira ao nível atómico. Por isto é sempre proveitoso distinguir entre derivações macroscópicas
(desvios), ondulações (flutuações), aspereza e microaspereza, relativamente a uma superfície plana
(Figura 13). Os picos de rugosidades numa superfície são as asperezas e as microasperezas.
Figura 13: Aspeto real de uma superfície acabada: a) Esquema representativo das impurezas que afetam a superfície dos metais; b) forma geométrica de uma superfície vista ao nível microscópico
Após breve introdução das características superficiais obtidas nos processos de fabrico, interessa
estabelecer algumas medidas que são usadas para medir a rugosidade, designadamente, as
rugosidades Ra, Ry e Rz. Essas grandezas de medição de rugosidade serão definidas com base na linha
média, a qual se define como sendo a linha paralela à direção geral do perfil, traçada de modo a que,
no comprimento da amostragem, a soma das áreas superiores, compreendida entre ela e o perfil
efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores.
A rugosidade média aritmética, Ra, é definida como a média aritmética dos valores absolutos das
ordenadas de afastamento (yi) dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro
do comprimento de medida (Figura 14 a) e é obtida pela equação (19):
20
𝑅𝑎 =1
𝐿𝑚∫ |𝑦𝑖|
𝐿𝑚
0
𝑑𝑙 ≈1
𝑛∑|𝑦𝑖|
𝑛
1
(19)
A rugosidade Ry define-se como à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais profundo,
dentro do comprimento de medida (Figura 14 b), e por último a rugosidade Rz, corresponde a média
aritmética dos cincos valores de rugosidade superficial parcial existente no comprimento de medida
(equação 14). A rugosidade parcial Zi é a soma dos valores absolutos das ordenadas dos pontos de
maior afastamento, acima e abaixo da linha média no comprimento de amostragem (Figura 14 c).
𝑅𝑍 = 1
5∑|𝑍𝑖|
5
1
(20)
Figura 14: Decomposição do perfil de uma superfície mostrando os elementos que constituem a sua textura (Rodrigues, 2006)
Com os trabalhos experimentais de Cristino (2012), a influência do meio circundante sobre o coeficiente
de atrito pode ser analisado observando a formação da apara no corte ortogonal. A Figura 15 a) mostra
o modo do escoamento da apara em diversas rugosidades e em diferentes atmosferas, essa mostra
que ao aumentar a rugosidade média, permite que as pastilhas de corte se encaixem naturalmente
dentro da faixa de superfície normal, tendo um escoamento da apara retilíneo. Com isso, existe também
o aumento do coeficiente de atrito como pode-se ver na Figura 15 b).
21
a) b)
Figura 15: Influência da rugosidade: a) na geometria de corte; b) no coeficiente de atrito (Cristino, 2012)
2.2.4 Lubrificação
Em termos funcionais, a lubrificação pode ser definida como a redução do atrito entre duas superfícies
através da redução do nível de interação existente entre as asperezas (Myers, 1999). Um lubrificante
pode ser uma substância sólida, líquida ou gasosa existente entre as superfícies em movimento relativo
entre si. Pode-se considerar, pelo menos localmente, que as superfícies estão completamente
separadas e a resistência ao movimento relativo é causada pela necessidade de vencer a força de
atrito causado pelo terceiro corpo (constituído geralmente por camadas de óleos, óxidos ou outros
corpos estranhos).
Os mecanismos de redução do atrito, entre duas superfícies em movimento relativo podem ser
convenientemente repartidos em quatro regimes (Myers, 1999); (i) regime hidrodinâmico, onde um
interveniente com uma camada relativamente espessa, evita o contacto direto entre as superfícies em
movimento relativo, e consequentemente reduz o atrito entre eles; (ii) regime elasto-hidrodinâmico em
que, para uma camada muito fina de lubrificante sobre altas pressões localizadas fazem com que o
lubrificante demonstre as suas características especiais (viscosidade) evitando o contacto direto entre
as asperezas; (iii) camada limite, onde a ação do lubrificante é o resultado da existência de uma película
mono molecular absolvida em ou ambos os sólidos e que reduzem as forças de adesão que atuam nos
pontos de contactos; e (iv) aquele que pode ser chamado de “lubrificação química”, em que o
lubrificante enfraquece ou destrói as ligações soldadas nas asperezas por meio de ataque químico.
Em todos os casos, o atrito é dependente das propriedades combinadas do fluído lubrificante e a das
superfícies em contacto. Se as superfícies estão completamente separadas, o coeficiente de atrito
dependerá essencialmente das propriedades do lubrificante.
.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1
µ
Ra (µm)
Air
Argon
Nitrogen
Oxygen
Air N
2: 70%
O2: 20%
Nitrogen
Oxygen
Ra (µm) 0.04 0.1 0.25 0.35
22
2.3 Simulação Numérica
A criação de modelos matemáticos, com um conjunto de parâmetros e condições iniciais, permite obter
soluções para os problemas em diferentes áreas da previsão de comportamentos físicos. Embora as
simulações numéricas utilizem alguns algoritmos de modelos puramente matemáticos, estas podem
combinar as simulações com a realidade ou acontecimentos reais.
O desenvolvimento de modelos precisos e fiáveis do processo de maquinagem, tem recebido nos
últimos anos considerável atenção, tanto de pesquisadores académicos como dos profissionais do
sector. Tradicionalmente, as técnicas utilizadas na indústria são baseadas em experiências anteriores,
experimentação extensa, tentativa e erro. Tal abordagem é demorada e dispendiosa, não levando ao
conhecimento científico geral. Durante anos, têm sido feitos esforços no desenvolvimento de modelos
computacionais de maquinagem a alta velocidade, verificando-se que a simulação numérica está a
tornar-se numa ferramenta cada vez mais importante na compreensão e melhoria do processo. A
maioria dos modelos numéricos de maquinagem é desenvolvida e baseada no método de elementos
finitos (FEM).
Várias abordagens têm sido realizadas para o corte de arranque de apara através da utilização do
método de elementos finitos. No entanto têm aparecido novas abordagens para a simulação do corte
por arranque de apara, tais como o método SPH ”Smoothed Particle Hydrodunamics”, método de
Lagrange no código do programa de elementos finitos Ls-Dyna (Lacome JL, 2001 e Anon, 2006). O
SPH é um método “meshfree” criado em 1977 para aplicações de astrofísica, tendo sido melhorado ao
longo dos anos, mostrando-se estável do ponto de vista matemático (Lacome J.L., 1998) e para análise
de tensões e deformações, que podem agora ser calculadas através de leis que vão desde o
comportamento de fluidos até à fratura de materiais.
A combinação de elementos finitos e SPH é atrativa para simulações, em que uma parte do caso de
estudo esteja a sofrer deformações maiores do que os elementos finitos (Swegle e Attaway, 1999). A
implementação de um modelo híbrido de malha livre num computador coloca alguns desafios. O
primeiro está na simulação do balanço de carga da malha e as parcelas das partículas para a
computação. O segundo desafio está em detetar de forma eficiente os contactos que ocorrem dentro
da deformação da malha e das partículas ao longo da simulação.
O Deform é um programa de engenharia que permite aos projetistas analisar processos de deformação
plástica, tratamento térmico e maquinagem. Segundo a empresa que desenvolve o programa (STFC,
Scientific Forming Technologies Corporation), um dos pontos mais fortes do Deform é sua capacidade
de gerar malha em geometrias complexas. As simulações dos processos de maquinagem realizam-se
com malhas adaptativas e geração de malha (remesh). A utilização deste programa permite obter um
largo espectro de resultados, dos quais se destacam pela sua importância a geometria da peça após e
durante o processo de enformação, e a evolução da carga com o deslocamento das ferramentas.
23
3. DESENVOLVIMENTO TEÓ RICO
Nesse capítulo procura-se avaliar a capacidade do programa Deform modelar o mecanismo de ponto
de Soldadura.
Inicia-se com a configuração das simulações para modelar o mecanismo, de seguida, a alteração das
configurações de modo a compreender os resultados obtidos e finaliza-se com a configuração do
ensaio de anel
3.1 Configuração da Simulação
O modelo de elementos finitos consistiu na representação bidimensional do corte ortogonal,
considerando condições de deformação plana e isotérmicas. A geometria do provete de corte tem uma
forma paralelepipédica de 10 mm de comprimento, 5mm de altura e 1mm de espessura.
A ferramenta foi definida por um contorno rígido e não deformável, com ataque nulo, ângulo de saída
7º e um raio de concordância entre o ângulo de ataque e o de saída de 0.005 mm. A velocidade da
ferramenta foi imposta com velocidade constante de 4 m/s, onde corta uma secção de 0.1mm.
O provete de corte foi constrangido na sua base de assentamento com condições de velocidade nula.
Figura 16: Bruto de maquinagem com a malha e condições de fronteiras
O modelo do material utilizado foi o rígido-viscoplástico da equação de Silva que se encontra descrito
na secção seguinte, tendo sido introduzido através de uma sub-rotina programa em fortran. A simulação
foi efetuada em condições de deformação plana, considerando o estado inicial (transiente) e
posteriormente o estado estacionário de fluxo do material. Foi utilizada uma malha com 5000
elementos.
3.1.1 Propriedades Mecânicas dos Materiais
Para modelar comportamento mecânico dos materiais, foi utilizada a equação (21) de Silva (2009)
utilizando parâmetros de calibração com came logística. A came logística é a técnica experimental que
permite calibrar os materiais em condições similares ao corte ortogonal, em comparação com a
tradicional came raiz utilizada em processos de forjamento.
24
𝜎 = [𝐴 + 𝑒𝑚𝜀𝜀𝑛] [𝐵 + 𝐶 𝑙𝑛 (𝐷 + 𝜀̇) ] (21)
Tabela 1: Valores das constantes do modelo proposto para a caracterização mecânica do alumínio
AA1050
𝐴 𝐵 (102) 𝐶 𝐷 (102) 𝑚 𝑛
AA1050 Came logística 0.22 1.34 12.5 0.008 −0.34 0.36
Came raiz 0.45 0.76 13 0.4 −0.19 −0.38
3.1.2 Tipos de Atritos
Para tentar reproduzir o fenómeno da soldadura na interface, foram feitas simulações utilizando o atrito
de Coulomb constante, onde o coeficiente de atrito é constante e o atrito de Coulomb patamar, onde
existe uma patamar no valor de pressão de limite de elasticidade. Estes tipos de atritos foram simulados
com a condição de “Sticking Condition”, as condições de limite que impedem o deslizamento ou a
separação entre o provete e a ferramenta de corte, ativa e não ativa de forma individual.
a) b)
Figura 17:Modelos de atrito: a)Representação da função do atrito com a pressão; b)Representação da ativação da condição "Sticking Condition"
3.2 Desenvolvimento do Plano de Simulações
Com necessidade de dar resposta às perguntas questionadas anteriormente, foi necessário criar um
plano de ensaios, de modo a tirar conclusões acerca da realidade do atrito no processo de corte
ortogonal na simulação.
3.2.1 Configuração da Simulação
Para o novo modelo, foi utilizada a mesma configuração de simulação descrita anteriormente, com a
alteração na geometria do provete de corte, onde foram reduzidas as dimensões do provete para 5mm
de comprimento, 2mm de altura e 1mm de espessura. A velocidade da ferramenta foi imposta com
velocidade constante de 4 m/s onde corta uma secção de 0.1mm. Também foi implementado um critério
de paragem, onde a simulação é finalizada depois da ferramenta de corte percorrer uma distância de
2 mm.
0
1
2
3
4
5
6
400 300 200 100 0
coe
fici
en
te d
e a
trit
o, µ
Pressão [Mpa]
25
3.2.2 Criação do Material
Para o plano de ensaios criamos um material rígido perfeitamente plástico, sem encruamento com uma
tensão de escoamento de 1Mpa. Esse material é fisicamente real mas, na realidade não existe e foi
criado para despistar alguns erros que poderiam eventualmente existir na simulação, de modo a facilitar
no processo de análise de resultados.
3.2.3 Análise do Atrito
Com a pesquisa de vários trabalhos, (Shi, 2002), (Özel, 2006), (Malakizadi, 2017), (Markopoulos, 2014),
chegou-se à conclusão de que deveriam ser estudadas seis tipos de modelos atritos no Deform, de
forma a perceber qual o modelo mais apropriado para a realização de ensaios, bem como o mais
realista possível com o atrito real.
Os modelos de atrito são: (i) Atrito de Coulomb constante, onde o coeficiente de atrito, µ, é constante
durante todo o processo e na interface de contacto; (ii) Atrito de Prandtl constante, onde o fator de
atrito,m, é constante durante todo o processo e na interface de contacto; (iii) Modelo Hibrido, onde este
caracterizado no capítulo anterior (iv) Modelo de Zorev, onde este modelo visa medir as distribuições
de tensão normal e de corte na face de ataque, a sua reprodução no programa esta representada na
Figura 18 a); (v) Atrito de Coulomb progressivo, onde o coeficiente de atrito tem um valor específico
para cada valor de pressão na interface de ataque, Figura 18 b) representa a variação desse modelo,
(vi) Atrito de Prandtl progressivo, onde o fator de atrito, m, tem um valor específico para cada valor de
pressão na interface de ataque, a representação da variação desse atrito está representado na Figura
18 c).
3.2.4 Sensibilidade da Malha
Para a configuração da malha final, foram analisados vários modelos, onde a configuração do modelo
a simular era igual para todos e o que variava era apenas a configuração da malha, sendo que apenas
variava o número de elementos em que era composta a malha e a zona de refinamento. Durante esse
processo de análise de malha, foram criados seis modelos diferentes: 3 com 2000 elementos ( a), b) e
c)), um com 3000 elementos (d)) e dois com 4000 elementos ( e) e f)).
Os modelos c) e f), representados na Figura 19, para alguns modelos de atritos representados
anteriormente, não foram capazes de finalizar as simulações com sucesso, devido a erros de
jacobianos e de convergência, que por sua vez não permitiu ter resultados sólidos para análise. Por
esse motivo, não se prosseguiu na criação de mais modelos de malhas com mais elementos.
3.2.5 Sensibilidade da Interferência de Malha
As simulações foram calculadas segundo o método incremental Langrangiano, onde durante o
comprimento da peça existiu um incremento constante. Haverá refinamento de malha usando o modelo
26
Newton-Raphson, sempre que a interferência de profundidade (profundidade em onde o contorno da
ferramenta pode sobrepor-se à malha), atingir um determinado valor. Para além da análise de números
de elementos para o nosso modelo de estudo, foi feita uma análise do parâmetro da interferência de
profundidade da malha e do avanço de cada step. Para tal, foi analisado o modelo de malha
selecionado no ponto anterior, onde o parâmetro da interferência de profundidade variava entre o valor
recomendado pelo programa, a valores inferiores. Esse parâmetro foi analisado com visa na redução
de problemas de simulação que existiam em alguns modelos, criando o erro de jacobiano.
a) b)
c)
Figura 18: Representação da variação do atrito para cada modelo: a) Implementação do modelo de Zorev no
deform, nesse caso com atrito μ=0.2; b) Variação do atrito de Coulomb para cada pressão; c) Variação do atrito de Prandlt para cada pressão
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6
coe
fici
en
te d
e a
trit
o, µ
distância [mm]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2,0 1,50 1,0 0,50 0
coe
fici
en
te d
e a
trit
o, µ
Pressão [MPa]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2,0 1,50 1,0 0,50 0
fato
r d
e a
trit
o, m
Pressão [MPa]
27
a) b)
c) d)
e) f)
3.3 Ensaio de Anel
Para tirar algumas ilações sobre se um dos problemas do atrito nas simulações fosse da maneira como
o programa faz a separação da malha, simulou-se o ensaio do anel, onde através das curvas de
calibração e dos dados experimentais validos (Rosa, 2003), foi possível realmente perceber se essa
falha está relacionada com esse processo.
Para tal, realizou-se uma simulação simétrica, onde as ferramentas superiores e inferiores foram
consideradas como corpos rígidos. A ferramenta inferior comporta-se como base e não tem movimento,
enquanto a superior tem uma velocidade de 0.1 mm/s. Para o provete cilíndrico de diâmetro interno 3
mm e diâmetro externo de 6 mm e com uma altura de 2 mm utilizou-se uma malha estruturada com
elementos quadriláteros de quatro nós com 4000 elementos.
Figura 19: Modelos de malhas a analisar: a) com 2000 elementos; b) com 2000 elementos com 2 zonas de
refinamentos; c) com 2000 elementos com 3 zonas de refiniamento; d) com 3000 elementos; e) com 4000 elementos; f) com 4000 elementos com 2 zonas de refinamentos
28
a) b)
Figura 20: Representação do ensaio de anel: a) fase inicial b) fase final
Para obter as mesmas curvas de calibração do ensaio, foi necessário utilizar o mesmo material, a liga
de alumínio Al 6060, como não fazia referência a qual estado, simularam-se os ensaios nos dois
estados.
Tabela 2: Equação S(e) para a liga de alumínio Al 6060 em condições metalúrgicas distintas, envelhecida naturalmente e normalizada (415ºC, 1 hora).
Envelhecida naturalmente �̅� = 𝟐𝟗𝟖. 𝟑�̅�𝟎.𝟎𝟖𝟓𝟕𝑴𝒑𝒂
Normalizada 𝑆̅ = 154.5𝑒̅0.180𝑀𝑝𝑎
29
4. AN ÁLISE E DISCUSS ÃO DE RESULTADOS
Este capítulo apresenta os principais resultados da investigação. Inicia-se com a apresentação da
simulação do ponto de soldadura no mecanismo de corte por arranque de apara, onde através das
forças de corte e da morfologia da apara consegue-se verificar a sua reprodução. De seguida, tem
resultados de diversos parâmetros numéricos onde se verifica as suas influências na reprodução do
atrito. Por fim, a análise do ensaio de anel onde se retira conclusões sobre a reprodução de atrito no
Deform.
4.1 Adesão da Apara na Ferramenta
Figura 21: Variação das forças do modelo de atrito, com a condição "Stiking Condicion" ativada e desativada
Figura 22: Interferência do “Sticking Condiction” no escoamento da apara: i) a preto, modelo de atrito constante
com condição “Sticking Condiction” ativada; ii) a amarelo, modelo de atrito constante com condição “Sticking Condiction” desativada; iii) a verde, modelo de atrito patamar com condição “Sticking Condiction” ativada; iv) a laranja, modelo de atrito patamar com condição “Sticking Condiction” desativada. Nota: modolo a preto coincide com o modelo a amarelo
Ao analisar os resultados, é percetível que não há variação de forças com a alteração dos modelos de
atrito, nem com a ativação, e desativação da condição “Sticking Condition”. Para além das forças não
se alterarem, também é possível verificar que os modos como a apara se forma são similares, apesar
0
50
100
150
200
0 2 4 6 8 10 12
Forç
a [N
]
Deslocamento [mm]
Fc com atrito patamar com Stiking Fp com atrito patamar com Stiking
Fc com atrito patamar Fp com atrito patamar
Fc com atrico constante com Stiking Fp com atrito constante com Stiking
Fc com atrito constante Fp com atrito constante
30
das aparas com atrito variado terem menor curvatura do que as aparas com atrito constante. A ativação
da condição “Sticking Condition”, também não influencia a curvatura da apara.
Ao verificar que as simulações testadas não satisfaziam o problema inicial, e que não se verificavam
diferenças entre os vários tipos de atrito, foi percetível que não iria ser possível reproduzir o fenómeno
do ponto de soldadura. Como tal, para tentar encontrar e entender o porquê de não reproduzir o
fenómeno, foi feito um estudo de como o programa reproduz o atrito.
Para esse pequeno estudo, foi atribuída a 𝜇𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 ao atrito de Coulomb que foi colocada inicialmente no
programa e 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 a resposta que o programa dá, que é definido como o quociente ente a Força de
Penetração e a Força de Corte, uma vez que todas as nossas simulações foram feitas com uma
ferramenta de ângulo de ataque nulo.
Para a análise do valor de 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡, foi necessário determinar um valor médio, para o qual dispomos de
dois métodos. O primeiro, consiste no quociente das médias da Força de Corte e da Força de
Penetração na zona do regime estacionário, enquanto o segundo, consiste na média dos quocientes
entre as duas forças para todos os pontos que o programa nos fornece, na zona estacionária.
Figura 23: Evolução das Forças com a distância para um atrito de 𝝁𝒊𝒏𝒑𝒖𝒕 = 𝟎. 𝟐
Ao analisar o gráfico da figura anterior, é possível determinar que a região estacionaria se encontra
delimitada entre os 3.5mm (estabilização da Força de Corte) e os 9.2mm (fim do corte). Usando o
primeiro método, obtemos 𝐹𝑐 = 55.72𝑁 e 𝐹𝑝 = 11.12𝑁; e calculando o atrito, obtemos 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 0.1996.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12
Fo
rça [N
]
Deslocamento [mm]
Força de corte
Força de penetração
31
Figura 24: Evolução do μoutput com o deslocamento para um μinput=0.2
Determinando agora 𝝁𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕 pelo segundo método, obtemos 𝝁𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟗𝟓. Podemos concluir que
usando qualquer dos métodos de cálculo para o atrito médio, o resultado será similar. Então para as
próximas análises, o valor médio de 𝝁𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕, será calculado pelo quociente da média das forças.
Ao analisar os resultados obtidos, é possível verificar que o 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 correspondia razoavelmente bem
até um certo valor de coeficiente de atrito de 0.4, a partir desse valor nota-se que o seu comportamento
tem uma tendência logarítmica para o valor limite de 0.557. Esse valor não é estranho, uma vez que é
o valor limite teórico.
Com o presente resultado, houve a necessidade de questionar o porquê do programa não conseguir
reproduzir o valor do 𝜇𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡. Será que a material influência esse parâmetro? Será que modificando os
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 2 4 6 8 10 12
μo
utp
ut
Deslocamento [mm]
y = 0,9238x + 0,0038R² = 0,9982
y = 0,2381ln(x) + 0,5934R² = 0,989
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
𝝁𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕
μinput
Figura 25: Resultado dos ensaios de atrito com a respetiva variação
32
modelos de atrito, é possível obter resultados satisfatórios? Essas questões serão respondidas nos
capítulos seguintes.
4.2 Influência Parâmetros numéricos
4.2.1 Sensibilidade de Malha
O número de elementos numa malha com ou sem zonas de refinamento, não tem uma grande influência
na força de corte, uma vez que do modelo com menos elementos para o que tem mais, a diferença da
força de corte é cerca de 6%, mas ao aumentar os elementos, mais baixos será a força de corte o que
irá indicar que é possível ficar mais perto da força real. De seguida, apresenta-se a evolução da força
de corte para todos os modelos e uma tabela com os valores da geometria de corte.
Figura 26: Desenvolvimento da força de corte dos modelos de malha
Tabela 3: Valores da geometria do corte dos modelos de malha
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Fo
rça [N
]
Deslocamento [mm]
2000 elementos 3 zonas
2000 elementos
2000 elementos 2 zonas
4000 elementos 2 zonas
4000 elementos
3000 elementos
FC FP ATRITO LC E'
2000 ELEMENTOS 0,215178 0,080034 0,371942 0,192453 0,243946
2000 ELEMENTOS 2 ZONAS
0,213784 0,080712 0,377542 0,212688 0,227977
2000 ELEMENTOS 3 ZONAS
0,209671 0,077015 0,367314 0,216265 0,22017
3000 ELEMENTOS 0,206804 0,078137 0,377832 0,199847 0,227705
4000 ELEMENTOS 0,202794 0,073028 0,36011 0,186763 0,232161
4000 ELEMENTOS 2 ZONAS
0,20302 0,075605 0,372399 0,196719 0,228032
33
Figura 27: Valores do μoutput dos modelos de malha quando um μinput=0.4
Ao desprezar os modelos c) e d) pelas razões anteriormente referidas (ver sub-capítulo Sensibilidade
da Malha, no Desenvolvimento Teórico), e com a análise dos resultados das simulações de análise de
malha, conclui-se que o modelo e) representado na Figura 19 é o mais apropriado para o nosso
problema, dada a rápida convergência da Força de Corte (apesar de ser o modelo que tem o
𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 com maior diferencia de valor do 𝜇𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡).
4.2.2 Sensibilidade dos Modelos de Atrito
Com a implementação dos modelos de atritos descritos anteriormente, o resultado da evolução do atrito
será demostrado seguidamente:
Para os modelos de atrito constante, Coulomb e Prandlt, juntamente com o modelo de Zover, a
evolução do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 , foi a seguinte:
Figura 28: Variação do atrito output para três modelos de atrito constante
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
2000elementos
2000elementos 2
zonas
2000elementos 3
zonas
3000elementos
4000elementos
4000elementos 2
zonas
μo
utp
ut
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
mo
utp
ut
μo
utp
ut
μinput / minput
Atrito de Coulomb
Modelo de Zorev
Atrito de Prandtl
34
Nota-se que para valores de atrito inferiores a 0.4, o comportamento do atrito output tem uma resposta
muito aceitável, com pequenas diferenças para o valor de atrito input. Depois desse valor, a sua
resposta melhora em relação ao modelo anteriormente descrito, mas ainda não corresponde aos
valores introduzidos. No modelo de Zorev, os valores do lp foram todos de 0.1mm com a exceção do
modelo com atrito nulo, no que teve um valor de lp de 0.02mm.
Os próximos modelos analisados são do atrito progressivo.
Figura 29: Comportamento do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 para os modelos de atrito progressivos
Para os modelos progressivos, nota-se que para o de Coulomb o valor atrito output é mais baixo do
que a de Prandtl, isso pode dever-se ao modo de como a modelação do modelo foi feita.
Por fim, temos o modelo Hibrido, composto por três outros modelos, onde o fator comparativo entre
cada é a média da Força de Corte, com precisão até a terceira casa decimal. No primeiro modelo, a),
o coeficiente de atrito de Coulomb ficou igual ao valor determinado no modelo constante e alterou-se o
valor do fator de atrito de Prandtl. No segundo modelo, b) foi o inverso do primeiro modelo, onde o que
ficou constante foi o fator de atrito de Prandtl e alterou-se o coeficiente de atrito de Coulomb. Por fim,
o terceiro, c), foram utilizados valores intermédios dos valores utilizados anteriormente. O resultado do
𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 foi o seguinte:
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Atrito Coulomb Progressivo Atrito Prandtl Progressivo
mo
utp
ut
µo
utp
ut
35
Figura 30: Comportamento do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 nos diferentes modelos Híbridos
Tabela 4: Valores colocados no parâmetro de atrito da simulação para cada modelo
a) b) c) μ m μ m μ m
1 0 0 0 0 0 0
2 0,2 0,57 0,27 0,47 0,25 0,5
3 0,4 0,9 0,57 0,75 0,45 0,81
4 0,6 0,98 0,83 0,9 0,69 0,93
5 0,8 1 0,87 0,98
6 1 1 1,05 0,97 1,03 0,985
De realçar que, para a simulação 5 do modelo b), não é possível reproduzir a Força de Corte desejada
e, por isso, nesse modelo não existem resultados para esse valor.
Mais uma vez, é possível verificar que o comportamento do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡, é similar aos modelos analisados
anteriormente, o que indica que o erro da resposta do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 do programada nada tem haver com os
modelos de atrito, nem com o material, visto que essas análises foram realizadas com o material
perfeito. Agora coloca-se a seguinte questão: A interferência da profundidade da malha pode influenciar
o atrito?
4.2.3 Sensibilidade da interferência de malha
Para a análise da influência da malha, foram analisados três modelos: O primeiro modelo, a), com um
incremento da ferramenta de 0.0125mm/step e interferência de profundidade de 0.0075mm; O
segundo, b), com um incremento de ferramenta de 0.0075mm/step e interferência de profundidade de
0.002mm; e por fim, o terceiro, c), tem com um incremento o valor de 0.0208333mm/step e interferência
de profundidade de 0.0127644mm.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 2 3 4 5 6
μo
utp
ut
a) b) c)
36
Ao analisar os valores obtidos, nota-se que com a diminuição da interferência de profundidade de malha
a resposta dada pelo programa do atrito não é satisfatória, uma vez que para valores de coeficiente de
atrito baixo, menores que 0.4, o programa dá aos utilizadores uma resposta de atrito superior ao que
era esperado. O modelo com melhor resposta é o c), modelo esse que tem os parâmetros que o
programa recomenda.
Com a análise desses resultados, nota-se que o pograma tem lacunas na reprodução do atrito no que
diz respeito ao corte por arranque de apara, apesar deste fazer uma correta representação da forma e
do mecanismo de formação da apara. Com tal análise, questiona-se: Será que essa lacuna se deve
exclusivamente ao corte? Ou na análise de deformação plástica essa lacuna também acontece?
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢
𝜇in𝑝𝑢t
a) b)
c)
Figura 31: Variação do 𝜇𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢t com o 𝜇in𝑝𝑢t para os diferentes modelos de interferência de profundidade de malha:
a) interferência de profundidade de 0.0075mm, b) interferência de profundidade de 0.002mm e c) interferência de profundidade de 0.0127644mm
37
4.3 Ensaio do anel
A análise dessa simulação é fundamental para a compreensão de como o atrito funciona no programa.
Pois nessa simulação existe apenas compressão de um provete e não existe uma separação de malha
como existe no processo do corte. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Figura 33: Curvas de calibração teóricas do fator de atrito, m, e resultados experimentais do ensaio de anel (Rosa, 2003)
Ao analisar as duas figuras, é possível concluir que para o atrito nulo, as curvas são iguais em ambas.
Mas, se o atrito aumentar para valores de m=0.26, as curvas determinadas no Deform não se
enquadram com as curvas retidas da bibliografia. Apesar de apresentarem um comportamento similar,
as curvas do Deform têm uma amplitude mais pequena. Além disso, no Deform, o material começa a
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
(d0
-d)/
d0
(h0-h)/h0
Valores exprimentais (Rosa, 2003)
m=0.26 AL6060 Normalizado
m=0.26 AL 6060 Envelhicido Normalmente
m=0 AL 6060 Normalizado
m=0 AL 6060 Envelhicido Normalmente
m=0.21
m=0.19
Figura 32: Reprodução das curvas de calibração retiradas da simulação do Deform com os valores experimentais (Rosa, 2003)
38
diminuir o seu diâmetro interno para valores de 20 e 15% (respetivamente), enquanto que na bibliografia
a redução dá-se para valores de 40% da redução de altura. Para a curva do Deform se aproximar da
curva m=0.26 da bibliografia, a valor do fator de atrito, m, a introduzir, terá que baixar para o valor de
0.19, que se traduz numa diferença de aproximadamente 37%.
39
5. CONCLUSÕES E PERSPET IV A DE TRABALHO FUTU RO
Este capítulo sumariza as principais conclusões e contribuições da investigação, alerta para as
limitações encontradas durante os trabalhos e termina com sugestões para trabalhos futuros. As
perspetivas de trabalhos futuros devem ser consideradas por outros alunos que pretendam revisitar o
tema da investigação.
O presente trabalho pretende contribuir para perceber o comportamento da apara no processo do corte
de arranque de apara de uma forma mais visível.
Ao tentar simular o ponto de soldadura que muitas vezes ocorre na parte experimental, é possível ver
que o programa utilizado para as simulações não consegue reproduzir esse efeito, mesmo utilizando o
parâmetro que o programa nos fornece, “Sticking Condicion”. Ao perceber essa lacuna, houve a
necessidade de ver o comportamento do atrito ao longo da simulação e ao fazer esse estudo, notou-
se que a resposta dada do atrito para determinados valores estava aquém do esperado. Dados os
resultados obtidos, questionou-se o porquê dos mesmos, e para tal desenvolveu-se um novo plano de
ensaios, com um material novo e configurações mais simples, com o objetivo de se identificar a
localização dos erros. Nesse novo plano de ensaios, com o estudo de malha, verificou-se que a
resposta obtida do atrito tem umas pequenas alterações, cujas maiores diferenças se verificam ao nível
das forças e da geometria de corte. Ao analisar os modelos de atrito, é possível perceber que para
atritos pequenos, menores que 0.4, a resposta dada pelo pograma é razoável (os valores obtidos são
praticamente iguais aos valores introduzidos). Para atritos maiores que 0.4, essa resposta já não é
razoável, tendo erros maiores que 30%. Na análise da interferência de profundidade de malha,
verificou-se que quanto mais pequena for a interferência, a resposta dada pelo atrito aumenta em
relação as respostas obtidas anteriormente. Essa reação seria positiva se esse aumento de atrito
acontecesse apenas para atritos mais elevados, o que não acontece. Para atritos baixos, a resposta
obtida dispara para valores muito mais elevados do que introduzidos inicialmente.
Para concluir, esse problema não acontece somente no processo de separação de malha; foi possível
obter resultados com desvios de amplitude na ordem dos 50% nas curvas de calibração do ensaio de
anel, embora para atrito nulo, as curvas são coincidentes. Para a curva do Deform se aproximar da
curva bibliografia, temos um desvio próximo dos 37%, o que nos indica que pode haver erros no
algoritmo de cálculo desse parâmetro.
No entanto identificaram-se variados investigadores com conclusões satisfatórias, no que toca aos
resultados obtidos por este programa. À luz deste facto, decidiu-se investigar a metodologia utilizada
por tais investigadores. Verificou-se que, na maioria dos casos, a metodologia utilizada consistia na
utilização do Deform para a confirmação dos valores da Força de Corte obtidos experimentalmente.
Verifica-se que para ter uma Força de Corte coerente com a força experimental, o atrito introduzido no
programa é muito mais baixo do que o atrito obtido experimentalmente. Como tal, a viabilidade das
40
simulações desse programa, nesse parâmetro do atrito, é posto em causa, uma vez que não reproduz
parâmetros que são dados inicialmente.
Como os resultados obtidos pelas simulações não foram os desejados no aspeto da representação do
atrito, a sugestão seria reproduzir os mesmos modelos e configurações utilizados nesta dissertação,
mas utilizando outros programas de simulação numérica, de modo a verificar se tais erros não se
repetem, na reprodução de atrito.
41
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44
ANEXOS
Características do computador utilizado para as Simulações:
Windows 10 Home
Processador: Intel® Core™ i5-3337U CPU @1.80GHz
Memoria instalada (RAM): 6.00GB
Tipo de Sistema: Sistema Operativo de 64bits, processador baseado em x64