8/19/2019 08 - Atrito

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EstáticaEstática –  – AtritoAtrito

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IntroduçãoIntrodução• Nos capítulos anteriores, considerou-se que as superfícies

em contato eram sem atrito (as superfícies podiam se moverlivremente uma em relação à outra) ou   rugosas   (forçastangenciais impediam o movimento relativo entre assuperfícies).

,atrito. Quando duas superfícies estão em contato, forçastangenciais, chamadas   forças de atrito, sempre aparecerão setentarmos mover uma superfície em relação à outra.

• Existem dois tipos de atrito: atrito seco ou atrito de Coulomb eatrito fluido. O atrito fluido se aplica a mecanismoslubrificados. A presente discussão é limitada ao atrito seco

entre superfícies não-lubrificadas.

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Atrito SecoAtrito Seco

• Uma pequena força horizontal   P é aplicada ao bloco. Para que obloco permaneça estacionário,

horizontal   F    de reação dasuperfície é necessário.  F  é umaforça de atrito estático.

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Atrito SecoAtrito Seco• À medida em que   P  aumenta, a força de atrito estático   F 

também aumenta até sua intensidade atingir um valor

máximo F m.

 N F  sm   =

• Se   P   aumentar ainda mais, obloco começará a deslizar e aintensidade de  F  diminui. Daí em

diante, atua sobre o corpo aforça de atrito cinético F k.

 N F  k k   =

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Atrito SecoAtrito Seco

sk    µ 75.0≅

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Atrito SecoAtrito Seco• Quatro situações podem ocorrer quando um corpo rígido

está em contato com uma superfície horizontal:

• Sem atrito(P  x  = 0)

• Movimento(P  x  > F m)

• Movimento iminente(P  x  = F m)

• Sem movimento(P  x  < F m)

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Atrito SecoAtrito Seco –  – Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito• Às vezes é conveniente substituir a força normal   N   e a

força de atrito F  por sua resultante  R:

• Sem atrito • Sem movimento.   • Movimentoiminente.

ss

sms

 N 

 N 

 N 

F 

 µ φ 

φ 

=

==

 tg

 tg

• Movimento

k k 

k k k 

 N 

 N 

 N 

F 

 µ φ 

φ 

=

==

 tg

 tg

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Atrito SecoAtrito Seco –  – Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito• Consideremos um bloco de peso   W  em repouso sobre

uma prancha com ângulo de inclinação  θ   variável.

• Sem movimento• Sem atrito • Movimentoiminente

• Movimento

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Tipos de ProblemasTipos de Problemas• Determinar uma das forças aplicadas.

ou

• Determinar o coeficiente de atrito estático.

ou• Determinar se o corpo permanecerá em

repouso ou deslizará.

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ExemploUma força de 450 N atua do modo mos-trado na figura,sobre um bloco de 1.350 N posicionado sobre um planoinclinado. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o planosão   µ s = 0,25 e   µ k = 0,20. Determine se o bloco está emequilíbrio e encontre a força de atrito.

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Solução

Comparar força de atrito máximacom a força necessária para oequilíbrio.

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CunhaCunha•   Cunhas   – máquinas simples usadas para erguer

cargas pesadas.

• A força necessária para erguer um bloco éconsideravelmente menor que o peso do bloco.

• -

erguer o bloco.

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CunhaCunha

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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada• Parafusos de rosca quadrada são frequentemente usados

em macacos, prensas, etc. Sua análise é similar à de um

bloco em um plano inclinado. Devemos lembrar que a forçade atrito não depende da área de contato.

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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada• O filete de rosca na região da base do macaco foi

desenvolvido e é mostrado como uma linha reta na figura

abaixo. A inclinação é obtida traçando-se o produto 2πr horizontalmente e o avanço   L  (distância que o parafusoavança em uma volta) verticalmente.

r PaQ   =

• O momento da força  Q é igual ao momento da força P .

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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada

• Movimento iminente para cima. Podemos

obter Q a partir do diagrama acima.

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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada

• parafusoautotravante. Para baixar acarga devemos aplicar a

força  Q mostrada na figuraacima.

,θ φ    >s   • o parafuso cedesob a ação da carga e  Q énecessária para manter o

equilíbrio.

,θ φ   

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Solução

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Exercícios

Determinar intervalo para P, no qual o bloco permaneça emrepouso

143 N < P < 483 N

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ExercíciosO cilindro hidráulico aplica uma força de 3,0 KN em B paraa direita e em E para a esquerda. Determinar o valor domomento   M   aplicado ao disco para que este gire com

velocidade constante.

-Diagrama de corpo livre

M = 151,5 N*m

.

-Diagrama de corpo livrepara cada um dos doisbraços.

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Exercícios

Um tubo de diâmetro 60mm é presopor uma “chave de grifo”. As partes

AB e DE são fixas uma em relação àoutra, e CF é fixa a estas pelo pino D.Determinar o coeficiente de atrito

na iminência do movimento.

Coeficiente em A = 0,1364Coeficiente em C = 0,1512