04 fator de atrito

8/19/2019 04 Fator de Atrito

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FATOR DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES

TOLEDO/PR

2014


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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

MATHEUS ALLAN MAIOR

MATHEUS PIASECKI

PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA

THIAGO HENRIQUE JORIS

FATOR DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES

TOLEDO/PR2014

Relatório entregue como requisito

parcial de avaliação da disciplina de

Laboratório de Engenharia Química I

do curso de Engenharia Química da

Universidade Estadual do Oeste do

Paraná – Campus Toledo.

Prof. Ms. Fabiano Bisinella Scheufele.


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1

RESUMO

Esta prática laboratorial teve como objetivo determinar o fator de atritoem dutos circulares, em diversas vazões, e comparar os resultados obtidoscom correlações encontradas na literatura. Para isso, utilizou-se um dutocircular com três válvulas, de modo a ligar dois trechos da tubulação à ummanômetro diferencial. Abrindo-se duas válvulas por vez, determinou-se umavazão por meio do registro e mediu-se a diferença de altura no manômetro,realizando o mesmo procedimento para quatro vazões diferentes. Tambémmediu-se, por meio de um reservatório cilíndrico, a vazão volumétrica utilizadano experimento, medindo-se o tempo para encher o reservatório em triplicada.

A partir dos dados coletados, determinou-se o número de Reynolds e ofator de atrito de Darcy, plotando-se o gráfico de fator de Darcy em função deReynolds. Determinou-se, também, o fator de atrito utilizando-se as correlações

de Chen, Chen-Shacham e Shacham, e o diagrama de Moody, comparando-seos valores entre si. Por fim, determinou-se o fator de atrito de Fanning e a suarelação com o fator de Darcy.

Pode-se concluir que há uma relação linear entre o fator de atrito deDarcy e o número de Reynolds, uma vez que o R² das curvas é maior que 0,90,indicando que, quanto mais turbulento o escoamento, menor a perda de carga.Também averiguou-se uma concordância entre as correlações experimentais,com discrepância entre os valores menor que 4%. Ainda, pode-se comprovar arelação entre os fatores de Darcy e Fanning, tal que o fator de atrito de Darcy é

quatro vezes maior do que o de Fanning, devido ao fato de Fanning utilizar oraio hidráulico em vez do diâmetro interno.


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2

ÍNDICE

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 3

LISTA DE TABELAS .......................................................................................... 4

NOMENCLATURA ............................................................................................. 5

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 6

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 6

3. MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................. 9

3.1 Materiais empregados ............................................................................... 9

3.2 Metodologia aplicada ................................................................................ 9

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 11

4.1 Determinação do volume do reservatório ............................................... 114.2 Determinação das vazões empregadas .................................................. 12

4.3 Determinação da velocidade de escoamento do fluido ........................... 13

4.4 Determinação do número de Reynolds ................................................... 13

4.5 Determinação do fator de atrito de Darcy ............................................... 14

4.5.1 Fator de atrito de Darcy entre os pontos 1 e 3 .................................. 14

4.9.1 Fator de atrito de Darcy entre os pontos 2 e 3 .................................. 15

4.6 Construção do gráfico de fator de Darcy em função de Reynolds .......... 154.7 Determinação do fator de atrito pelo diagrama de Moody ....................... 17

4.8 Determinação do fator de atrito por correlações ..................................... 18

4.9 Determinação do fator de atrito de Fanning ............................................ 19

5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 21

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 21

APÊNDICES ..................................................................................................... 22

Apêndice I – Equações de erro aplicadas durante o tratamento dos dadosexperimentais ............................................................................................... 22


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Módulo Experimental para a determinação do fator de atrito. ............. 9

Figura 2: Tubulação do módulo experimental. ................................................. 10

Figura 3: Fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds para otrecho 1-3 ......................................................................................................... 10

Figura 4: Fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds para o

trecho 2-3. ........................................................................................................ 10

Figura 5: Diagrama de Moody .......................................................................... 18


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Medidas das dimensões do reservatório. .............................................. 11

Tabela 2: Dados experimentais obtidos para diferentes vazões. .......................... 12

Tabela 3: Valores de vazão determinados para o experimento ............................ 12Tabela 4: Valores determinados de velocidade de escoamento para o

experimento ........................................................................................................... 13

Tabela 5: Valores de número de Reynolds determinados para o experimento. .... 14

Tabela 6: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 1-3. .... 15

Tabela 7: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 2-3. .... 15

Tabela 8: Equação da reta e R² para os gráficos plotados de fator de Darcy em

função de Reynolds ............................................................................................... 17Tabela 9: Valores de fator de atrito determinados pelo diagrama de Moody ........ 18

Tabela 10: Valores determinados de fator de atrito utilizando a correlação de

Chen ...................................................................................................................... 19


Chen-Shacham ..................................................................................................... 19


Shacham ............................................................................................................... 19Tabela 13: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=1,4 m ...... 20

Tabela 14: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=0,695 m .. 20


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NOMENCLATURA

Símbolo Descrição/Unidade

Letras latinas

ΔP Diferencial de pressão (Pa)

De Diâmetro externo do reservatório (cm)

Di Diâmetro interno do reservatório (cm)

h Altura do reservatório (m)

V Volume (m³)

Vazão volumétrica (m³/s)

̅ Tempo médio (s) Velocidade média de escoamento (m/s)

Re Número de Reynolds

D Diâmetro interno da tubulação (m)

g Aceleração da gravidade (m/s²)

ΔH Variação de altura no manômetro (m)

L Comprimento da tubulação (m)

f D Fator de atrito de Darcy

f Fator de atrito (generalizado)

RH Raio hidráulico (m)

AM Área molhada (m²)

PM Perímetro molhado (m)

f F Fator de atrito de Fanning

Letras gregas

µ Viscosidade dinâmica (Pa s)

ρ Densidade do fluido (kg/m³)

ε Rugosidade absoluta do material (m)


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1. INTRODUÇÃO

No setor industrial se faz muito necessário o uso de tubulações, ondesempre encontram-se forças de atrito que surgem por causa da viscosidadedos fluidos, na interface entre o fluido e a tubulação. Devido a essas forças deatrito, pode ocorrer perda de carga durante o transporte do fluido. Assim éimportante entender as características de tais forças e desenvolver métodospráticos para anular os efeitos negativos que elas causam no processo,impedindo problemas de rendimento de processos e de mal funcionamento deequipamentos na indústria. Uma das formas de calcular essa perda de carga épor meio do fator de atrito (SISSON, 1989).

Segundo Ribeiro (2013) o custo da instalação de dutos transportadoresde fluidos como vapor, água potável, óleos ou lubrificantes, ar comprimido,distribuição de gases ou líquidos industriais pode representar 70% do custo dos

equipamentos ou 25% do custo total da instalação. Tendo em vista todo esseinvestimento que é feito na instalação de tubulações em uma indústria, énecessário um estudo para maximizar a eficiência do transporte.

O experimento realizado teve como objetivo determinarexperimentalmente o fator de atrito em dutos circulares, em várias vazões, ecomparar os resultados obtidos com correlações disponíveis na literatura.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Um determinado fluido ao escoar numa tubulação sofre uma resistênciaao seu movimento, tendo como “agentes” a viscosidade, inércia e atrito. Para o

fluido vencer essa resistência ao movimento, esse perde uma parte de suaenergia disponível, ou seja, há uma perda de energia, comumente chamada deperda de carga (CAVALCANTI et al., 2009).

A rugosidade do meio por onde o fluido irá escoar, também iráinfluenciar a perda de carga, de forma que quanto maior a rugosidade, maior aturbulência do escoamento, como consequência maior perda de carga(CAVALCANTI et al., 2009).

Já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vêm sendo realizados,procurando estabelecer leis que possam reger as perdas de carga emcondutos. Várias fórmulas empíricas foram estabelecidas no passado ealgumas empregadas até com alguma confiança em diversas aplicações deengenharia. Uma delas é através do fator de atrito de Darcy, tambémconhecido como fórmula universal de perda de carga, conforme mostrado naEquação (1).

(1)


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7

Sabendo-se que e fazendo-se as simplificaçõesnecessárias, obtém-se a Equação (2).

(2)Outra forma de calcular o fator de atrito pode ser observada na Equação

(3), proposta por J. T. Fanning (1877).

(3)Considerando-se e fazendo-se as simplificações necessárias,obtém-se a Equação (4).

(4)Relacionando-se as Equações (1) e (3), obtém-se a Equação (5). Isso

ocorre devido a Fanning utilizar o raio hidráulico ao invés do diâmetro internodo tubo () na equação de atrito, e assim os valores do fator de atrito deFanning são apenas a quarta parte dos valores do fator de atrito de Darcy

(BROWN, 2007). (5) Além de fórmulas empíricas, outro método bastante utilizado para se

obter o fator de atrito faz uso do Diagrama de Moody, onde é função darugosidade relativa e do número de Reynolds (VEIT, 2010). Esse diagrama éconstruído a partir da Equação (6).

(6)

Moody fez uso de diferentes equações para a construção do diagrama,baseando-se no regime de escoamento apresentado por cada tubulação. Nocaso de fluxo laminar, o fator de atrito depende unicamente do número deReynolds e é calculado pelas Igualdades mostradas pelas Equações (7) e (8).Sendo a Equação (7) conhecida como equação de Hagen-Poiseuille e aEquação (8), exclusiva para tubos lisos, conhecida como equação de VonKárman-Prandt.

(7)


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8

√ (√ ) (8)

Para fluidos em regime turbulento totalmente desenvolvido, o fator deatrito pode ser expresso pelas Equações (9) e (10).

(9)√

(10)Para escoamentos em regime transiente, utiliza-se a Equação (11), uma

equação semi-empírica conhecida como correlação de Colebrook. Além disso,essa equação é a mais indicada para se resolver vários problemas deescoamento, pois cobre toda a faixa de transição mais a turbulenta para tuboslisos e rugosos. √

√ (11) Além dessas apresentadas anteriormente, outras correlações podem ser

utilizadas. A Equação (12) é conhecida como Equação de Chen e a Equação(13) é conhecida como Equação de Chen-Shacham. Ambas são válidas paraqualquer e ⁄ .

√

(12)

√ [ ] (13) A última correlação possível a ser empregada é conhecida como Equação deShacham, e é apresentada pela Equação (14).

√ [ ] [ ] (14)

Em que:


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9

(14a)

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. Materiais utilizados

Os materiais empregados para a prática laboratorial foram:

Tubo de cobre com diâmetro interno de 1,5 cm;

Tanque de PVC;

Paquímetro; Cronômetro;

Termômetro;

Bomba;

Régua de metal;

Balde;

Água;

3.2. Metodologia aplicada

Utilizou-se o módulo experimental, representado nas Figuras 1 e 2, paraa realização do módulo de determinação do fator de atrito em dutos circulares.

Figura 1: Módulo Experimental para a determinação do fator de atrito.


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10

Figura 2: Tubulação do módulo experimental.

Descrevendo-se o módulo experimental utilizado, onde:

1) Dispositivo para o acionamento da bomba;

2) Válvula 1;

3) Válvula 2;

4) Válvula 3;

5) Válvula 4;

6) Tomada de pressão 1;



9) Tubo de cobre;

10) Válvula para controlar a vazão;

11) Tanque de PVC;12) Manômetro;

13) Bomba;

Inicialmente aferiu-se, utilizando a régua, a distância entre os pontos (6)e (8), e os pontos (7) e (8). Seguidamente mediu-se o diâmetro externo dotanque menor, o diâmetro interno do tanque menor e a altura do tanque.

Colocou-se o Módulo Experimental de determinação do fator de atritoem operação a partir do seguinte esquema:

1. Abriram-se as válvulas 1, 2, 3 e 4 e esperou-se o nivelamento domanômetro;2. Fecharam-se todas as válvulas e ligou-se a bomba, permitindo oescoamento da água;3. Determinou-se uma vazão menor que 1 kgf/cm²;4. Cronometrou-se o tempo necessário para o preenchimento com água dotanque de diâmetro conhecido;5. Com o auxílio de um termômetro aferiu-se três vezes a temperatura da

água no tanque;


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11

6. Abriu-se simultaneamente (2) e (4) e mediu-se a queda de pressão peladiferença de altura constatada no manômetro. Fechou-se (2) e (4);7. Abriu-se simultaneamente (3) e (4) e mediu-se a queda de pressão peladiferença de altura constatada no manômetro. Fechou-se (3) e (4);8. As verificações do tempo para o preenchimento do tanque e dasmedidas de diferença de pressão, para os dois pontos, foram feitas emtriplicatas;9. Desligou-se a bomba.

O experimento foi realizado para quatro vazões diferentes, seguindo omesmo procedimento para todas.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. Determinação do volume do reservatório

Mediu-se as dimensões do reservatório em forma de cilindro circularreto, a fim de se calcular a vazão do sistema. As medidas encontram-se naTabela 1. Pelo fato de o reservatório apresentar falhas na forma, mediu-se odiâmetro externo do mesmo em triplicata, utilizando-se a média nadeterminação do volume do reservatório. O diâmetro externo e a altura forammedidos com uma régua, enquanto que o diâmetro interno foi medido com um

paquímetro digital.

Tabela 1: Medidas das dimensões do reservatório.Dimensão Valor (cm)Diâmetro externo 33,5 ± 0,05

33,1 ± 0,0533,6 ± 0,05

Média do diâmetro externo 33,42 ± 0,21Diâmetro interno 6,003 ± 0,0005

Altura 30,0 ± 0,05

O volume do reservatório pode ser calculado pela Equação (15). O erropropagado é calculado pela equação (A) do Apêndice I.

(15)


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12

Pelo fato do reservatório ser irregular, observou-se uma quantidade de

água no fundo do mesmo, de altura 2 cm, que será descontado do volume total

do reservatório. O volume de água correspondente à esses 2 cm é deV 0 = 1697,81 cm³. Dessa forma, o volume do reservatório utilizado nadeterminação da vazão é V = 23769,35 cm³.

4.2. Determinação das vazões empregadas.

Tendo-se o volume do reservatório utilizado para a medida de vazão eos tempos medidos em triplicada para completar o reservatório, determinou-secada uma das quatro vazões utilizadas no experimento. Os dadosexperimentais estão relacionados na Tabela 2, enquanto que as vazõescalculadas pela equação (16) estão na Tabela 3. O erro associado à medida dotempo pelo cronômetro é de 0,005 s. Demonstrou-se o cálculo para a vazão 1.O erro associado à vazão é calculado pela equação (B) do Apêndice I.

Tabela 2: Dados experimentais obtidos para diferentes vazões.

VazãoTempo (s)

Tempo médio (s)1 2 3

1 32,99 32,88 33,00 32,95 ± 0,052 35,54 35,43 35,63 35,53 ± 0,08

3 41,57 41,64 41,76 41,65 ± 0,084 56,87 57,04 57,36 57,09 ± 0,20

̅ (16)

Tabela 3: Valores de vazão determinados para o experimento.Vazão Tempo médio (s) Volume (cm³) Vazão média (cm³/s)

1 32,95 ± 0,05

23769,35 ± 373,027

721,38 ± 10,222 35,53 ± 0,08 668,99 ± 8,993 41,65 ± 0,08 570,69 ± 7,864 57,09 ± 0,20 416,35 ± 5,07


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13

Observa-se que, quanto menor a vazão, menor também é o erroassociado, devido ao tempo medido ser maior, o que diminui a margem deerro.

4.3. Determinação da velocidade de escoamento do fluido.

Com as vazões determinadas, empregando-se a equação (17),determinou-se as velocidades de escoamento do fluido na tubulação.Demonstra-se o cálculo para a vazão 1. Os valores de velocidade deescoamento estão na Tabela 4. Sabe-se que a tubulação possui diâmetrointerno D = 1,5 cm, logo, sua área de secção transversal é A = 1,77 cm² . O erroassociado à velocidade é calculado segundo a equação (C) do Apêndice I.

(17) Tabela 4: Valores determinados de velocidade de escoamento para oexperimento.

Vazão Vazão média (cm³/s) Velocidade média de escoamento (cm/s)

1 721,38 ± 10,22 408,22 ± 5,772 668,99 ± 8,99 377,96 ± 5,083 570,69 ± 7,86 322,42 ± 4,444 416,35 ± 5,07 235,23 ± 2,86

4.4. Determinação do número de Reynolds.

Tendo-se a velocidade de escoamento do fluido, e sabendo-se odiâmetro interno e a temperatura média do fluido, determinou-se o número deReynolds para as quatro vazões utilizadas, a partir da equação (18). Adensidade e a viscosidade da água para a temperatura média de 22,63 ºC são,respectivamente, ρ = 0,9976 g/cm³ e μ = 9,4 x10 -3 g/cm.s. Os valores estãodispostos na Tabela 5, com o cálculo para a vazão 1 demonstrado.

(18)


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14

Tabela 5: Valores de número de Reynolds determinados para o experimento.

VazãoVelocidade média de escoamento

(cm/s)Número de Reynolds

1 408,22 ± 5,77 64985,15 ± 918,53

2 377,96 ± 5,08 60168,02 ± 808,693 322,42 ± 4,44 51326,52 ± 706,814 235,23 ± 2,86 37446,61 ± 455,29

Analisando-se os dados da tabela, percebe-se que todos osescoamentos realizados foram em regime turbulento, uma vez que o númerode Reynolds determinado é maior que 4000 (LIVI, 2004).

4.5. Determinação do fator de atrito de Darcy.

Do mesmo modo, determinou-se o fator de atrito de Darcy, utilizando-sea equação (2), sabendo-se que o diâmetro interno da tubulação é D = 1,5 cm ea aceleração da gravidade é g = 9,81 m/s² . O fator foi calculado para as duaspartes do sistema de tubulações empregado. Como o manômetro estavadesregulado, havia uma diferença de altura ΔH 0 = –1,3 cm. O sinal negativoindica que a altura relativa ao ponto 3 era maior do que a altura relativa aoponto 1-2. Por ter-se medido a variação de altura com uma régua, o erroassociado à medida é de ± 0,05 cm.

4.5.1. Fator de atrito de Darcy entre os pontos 1 e 3.

Determinou-se o fator de atrito de Darcy para o percurso entre os pontos1 e 3 da tubulação mostrada na Figura X, de largura L = 1,4 m, na qual avariação da vazão gerou uma variação de altura entre os fluidos nomanômetro, utilizando-se para isso a equação (2). A Tabela 6 expressa osvalores de variação de altura e de velocidade de escoamento, juntamente comos valores determinados para o fator de atrito de Darcy. Demonstra-se ocálculo para a primeira vazão utilizada.

(2)


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15

Tabela 6: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 1-3.

VazãoVelocidade média deescoamento (cm/s)

Variação dealtura (m)

Fator de atrito deDarcy (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,358 4,513 ± 0,121

2 377,96 ± 5,08 0,311 4,576 ± 0,1163 322,42 ± 4,44 0,245 4,954 ± 0,1264 235,23 ± 2,86 0,176 6,686 ± 0,144

4.5.2. Fator de atrito de Darcy entre os pontos 2 e 3.

Da mesma forma, determinou-se o fator de atrito de Darcy para opercurso entre os pontos 2 e 3 da tubulação, com largura L = 0,695 m,utilizando-se a equação (2). Os valores determinados encontram-se na Tabela7.

Tabela 7: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 2-3.



Fator de atrito deDarcy (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,174 4,421 ± 0,1232 377,96 ± 5,08 0,155 4,595 ± 0,1093 322,42 ± 4,44 0,125 5,092 ± 0,1204 235,23 ± 2,86 0,089 6,811 ± 0,117

Os erros propagados foram calculados segundo a equação (D) no Apêndice I.

4.6. Construção do gráfico de fator de Darcy em função de Reynolds.

Com os dados determinados nas Tabelas 5, 6 e 7, plotou-se doisgráficos de fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds, sendo oprimeiro para o trecho 1-3 da tubulação, e o segundo, para o trecho 2-3. Osgráficos plotados estão expressos nas Figuras 3 e 4. A Tabela 8 indica a

equação da reta e o seu respectivo R².


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Figura 3: Fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds para otrecho 1-3.

Figura 4: Fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds para o

trecho 2-3.


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Tabela 8: Equação da reta e R² para os gráficos plotados de fator de Darcy emfunção de Reynolds.

Trecho Equação da reta R²1-3 (Figura X) y = -8x10-8 x + 9,49x10-3 0,9114

2-3 (Figura Y) y = -9x10

-8

x + 9,93x10

-3

0,9497

Analisando-se os gráficos plotados, percebe-se que há uma tendêncialinear nos pontos. Fazendo-se o ajuste, encontrou-se a equação da reta paraos dois casos, com o R² maior do que 0,91 em ambas as retas, indicando ocomportamento linear dos dados. Assim, pode-se inferir que, quanto maisturbulento for o escoamentomenor é a perda de carga no processo.

Percebe-se que, em ambos os casos, o ponto relativo à vazão 3 é omais deslocado da reta de tendência, estando esse desvio associado àvariação de altura (portanto, ao fator de Darcy) determinada para esse ponto.

Apesar de se considerar o erro na medida da variação de altura como umpadrão de 0,05 cm (o erro instrumental da régua), pode-se perceber durante aprática que, para a vazão 3, o manômetro demorava mais para estabilizar, oque dificultou na medida da variação de altura, causando uma maior incertezano valor da mesma, portanto, uma maior incerteza no valor do fator de atrito deDarcy.

4.7. Determinação do fator de atrito pelo diagrama de Moody.

Determinou-se o fator de atrito utilizando-se o diagrama de Moody,representado na Figura 5. Como o diagrama é de difícil leitura, utilizou-se asequações aplicadas para construir-se tal diagrama.

Uma vez que o regime de escoamento não é turbulento totalmentedesenvolvido (ou seja, regime de transição), utilizou-se a correlação deColebrook, representada na equação (11). Para tal, determinou-se arugosidade relativa da tubulação, sabendo-se que a tubulação é de cobre (ε =0,0015 mm) e tem diâmetro interno D = 1,5 cm, encontrando-se ε/D = 10 -4. Osvalores de fator de atrito determinados encontram-se na Tabela 9.


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Figura 5: Diagrama de Moody (fonte: Wikimedia, 2014).

Tabela 9: Valores de fator de atrito determinados pelo diagrama de Moody.

Vazão Número de Reynolds Fator de atrito (x10-2)1 64985,15 ± 918,53 2,013142 60168,02 ± 808,69 2,044853 51326,52 ± 706,81 2,113154 37446,61 ± 455,29 2,26087

Analisando-se os resultados encontrados, percebe-se uma diferençaentre os fatores de atrito de Moody e de Darcy na ordem de 10 1. Essadiscrepância pode estar relacionada ao fato do fator de atrito de Darcy não

levar em consideração a rugosidade específica da tubulação.

4.8. Determinação do fator de atrito por correlações.

Também determinou-se o fator de atrito utilizando-se correlaçõesexperimentais de Chen, Chen-Shacham e Shacham, pelas equações (12-14),sabendo que D = 1,5 cm e ε = 0,0015 mm. As Tabelas 10-12 indicam osvalores de fator de atrito encontrados para os respectivos escoamentos.


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Tabela 10: Valores determinados de fator de atrito utilizando a correlação deChen.

Vazão Número de Reynolds Fator de atrito (x10- )1 64985,15 ± 918,53 2,0177

2 60168,02 ± 808,69 2,04943 51326,52 ± 706,81 2,11754 37446,61 ± 455,29 2,2648

Tabela 11: Valores determinados de fator de atrito utilizando a correlação deChen-Shacham.

Vazão Número de Reynolds Fator de atrito (x10- )1 64985,15 ± 918,53 2,02302 60168,02 ± 808,69 2,05483 51326,52 ± 706,81 2,12314 37446,61 ± 455,29 2,2704

Tabela 12: Valores determinados de fator de atrito utilizando a correlação deShacham.

Vazão Número de Reynolds Fator de atrito (x10- )1 64985,15 ± 918,53 2,07732 60168,02 ± 808,69 2,11083 51326,52 ± 706,81 2,18314 37446,61 ± 455,29 2,3395

Comparando-se os valores encontrados pelas correlações entre si,percebe-se que os mesmos estão muito próximos, com a discrepância entre osvalores não chegando a 4%.

Quando comparados com os valores encontrados pelo diagrama deMoody, também pode-se visualizar concordância entre os valores, indicandoque ambos os métodos são válidos.

4.9. Determinação do fator de atrito de Fanning.

Para determinar-se o fator de atrito de Fanning, calculou-se o raiohidráulico da tubulação, segundo a equação (19), para então aplicar a equação(4). Fez-se os cálculos para o trecho 1-3, de L = 1,4 m, e para ao trecho 2-3, deL = 0,695 m. Os valores estão expostos nas Tabelas 13 e 14. Demonstra-se ocálculo para a vazão 1 no trecho 1-3. O erro é calculado pela equação (E) do Apêndice I.


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(19)

(4)

Tabela 13: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=1,4 m.



Fator de atrito deFanning (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,358 1,129 ± 0,0302 377,96 ± 5,08 0,311 1,144 ± 0,0283 322,42 ± 4,44 0,245 1,239 ± 0,0324 235,23 ± 2,86 0,176 1,672 ± 0,036

Tabela 14: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=0,695 m.



Fator de atrito deFanning (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,174 1,105 ± 0,028

2 377,96 ± 5,08 0,155 1,149 ± 0,0273 322,42 ± 4,44 0,125 1,273 ± 0,0304 235,23 ± 2,86 0,089 1,703 ± 0,032

Comparando-se as Tabelas 13 e 14 com as Tabelas 6 e 7, para o fatorde atrito de Darcy, pode-se comprovar a relação entre as duas equaçõesestabelecida pela equação (5).


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5. CONCLUSÃO

A partir dos dados coletados e determinados, dos cálculos feitos e dasconsiderações propostas, pode-se concluir que o experimento atingiu o seuobjetivo de forma satisfatória. Determinou-se o fator de atrito de Darcy e onúmero de Reynolds a partir de dados de vazão e diâmetro interno, plotando-se dois gráficos com os valores determinados, indicando a relação linear entreos dois fatores.

Também calculou-se o fator de atrito por meio de quatro correlaçõesexperimentais, atingindo resultados com ótima concordância entre si. Por fim,determinou-se, por meio do raio hidráulico, o fator de atrito de Fanning,provando a relação entre este e o fator de atrito de Darcy.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BROWN, G. A História da Equação de Darcy-Weisbach. Disponível em:. Acesso em 26 mai 2014.

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Seminário de iniciação científica do Instituto Federal do Triângulo Mineiro,Uberaba, 2009.

LIVI, C. P. Fundamentos de fenômenos de transporte: um texto paracursos básicos. 4ª edição, Sub-Reitoria de Ensino de Graduação eCorpo Discente, UFRJ, 2004

RIBEIRO, A. C. Curso de tubulações industriais. Disponível em:. Acesso em 26 mai

2014.

SISSON, L. E. Fenômenos de Transporte, 3ª edição, Editora GuanabaraDois, 1989.

VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório deEngenharia Química I. Toledo – PR, 2010.


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APÊNDICES

Apêndice I – Equações de erro aplicadas durante o tratamento dos dadosexperimentais.

(A) ̅ ̅ (B)

(C)

(D)

(E)

04 fator de atrito

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