problemas teoria ortogonal

7/28/2019 Problemas Teoria Ortogonal

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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA PROCESOS DE MANUFACTURA I

PROBLEMA.En un ensayo ortogonal se emplea una herramienta de ngulo de filo de74, y el ngulo de incidencia es de 6, arrancando una viruta de 1.6mmde ancho cuyo espesor no deformado es de 0.6 mm. La distribucin delos esfuerzos normales y esfuerzo cortante, sobre la superficie de ataque

es la que se muestra en la figura con las dimensiones en mm,determinar el, valor de la fuerza de corte y la fuerza de empuje

SSs

S

S

sFnA

A

Fn==

AS = 0.8*1.6/2 =0.64mm2

.nsss FA = KNFFmmKNmm nsnsS 192/30064.0

22 ===

2

si mm88.0)2/6.11.15.0()6.13.0(A +=

KNFmmmmKNA

Fs

s

sS 13288.0/150

22 == 1090 ==++

Hallando el ngulo de cizallamiento

Las relaciones de las fuerzas de mecanizadas tenemos

Autor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013

Pgina 1

59.48)6.1(8.0

)6.1(6.0senA/Asen sc ==>==>=


2/29


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) tcc

tcc

tc

tc

tcs

tcsn

F59.48senF/13259.48cosFF59.48cosF/59.48senF192

59.48senF59.48cosF132

59.48cosF59.48senF192

senFcosFF

cosFsenFF

==

=

+=

=

+=

( ) ( ) ( ) ( )59.48/13259.48cos59.48cos/59.48192 senFFFsenF

FempujedefuerzalasIgualando

cccc

t

=

Realizando las operaciones y reemplazando:Fc = 231.31kN =>Ft = 27.996 kN.

PROBLEMAEn un examen de corte ortogonal se conoce o se obtiene los siguientes valores

ngulo de ataque 20

Espesor de la viruta deformada 0.13mmEspesor de la viruta 0.8mmAncho de viruta 3.8mmResistencia media de la cizalladura 241N/mm2

Coeficiente de friccin 0.77Velocidad de flujo de viruta 8m/min

Se pide determinar:1. La fuerza resultante sobre la herramienta en N2. La fuerza de empuje en N3. La fuerza de cizalladura en N

4. La fuerza de friccin en N5. La potencia de corte en Kw

Solucin

La fuerza resultante sobre la herramienta es.22 FtFcFr +=

Hallando la relacin de corte. 1625.08.018.0

0

==a

a

e

er c

S

Cc

Hallando el ngulo de cizalladura.


Pgina 2


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Hallando la resistencia media de cizalladura

As

Fsts =

2

cw

mm444.18.313.0Ac

aaAc

==

=

2mm0952.3AsAs

Acsen ==

N9.7450952.3241As

Fsts ==

del dibujo del diagrama de la fuerzas tenemos.

( )

( ) ( )

N55.83578.26cos

9.745cos

FsFrFr

Fscos ==

+

==+

La fuerza de empuje es

( ) N5.25256.17sen55.835FtFr

Ftsen ===

La fuerza de friccin es.

( ) N69.50959.37sen55.835FfFr

Ffsen ===

Tambin tenemos la relacin. min/m23.49V1652.0/8VVV

rc

0c

==>==

( ) ( ) N48.796Fc59.17cosN55.835FcFccosFrFr

Fccos ====

La potencia de cortePc = Fc. Vc => Pc =796.48N. 49.23 => 0.3044 Kw

PROBLEMAEn un ensayo de corte octogonal la viruta obtenida pesa 37.5 grf/m se sabe que elpeso especifico del material es de 7.8 grf/cm3, y el espesor de la viruta no-


Pgina 3

friccindeFuerzaFf

NormalFuerzaFn

acizalladurdeFuerzaFs

empujedeFuerzaFt

cortedeFuerzaFc

resultantefuerzaFr

=

=

=

=

=

=


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deformada es 0,3mm y el ancho de la viruta es de 8 mm y el ngulo de ataque esde 20 .Se pide determinar:

a. El espesor de la viruta.b. La relacin entre la viruta y longitud obtenida en el corte.

Datos. Calculo del espesor de viruta deformada( )

( ) mm6.0a8.785.37

awa 0

w0 =

=

La relacin entre la longitud obtenida y la longitud de corte .

5.06.0

3.0a

arc

0

c ===

PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal, la fuerza de corte es de 5 000 N y la fuerza

de empuje es de 3 000 N, el ngulo de cizalladura es de 20 el ngulo deincidencia es de 6 y el ngulo de ataque es de 10. Hallar la fuerza de friccin.Datos

10

74

6

20

3,000NtF

5,000NcF

=

=

=

=

=

=

Solucin.Del triangulo de fuerzas tenemos:

( )

96.40

96.30

95.58305000

FFccos

95.5830F

30005000F

FFF

22

2c

2t

2

=

=

==

=

+=

+=

Del triangulo de velocidades:


Pgina 4

20

mm8a

mm3.0a

cm/gr8.7

m/gr5.37w

w

c

3

=

=

=

=

=


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N37.382296.40sen*95.5830Ft

Ft.senFr

F

Ftsen

==

=

=

PROBLEMAEn el ensayo de corte octogonal se encontr que el ngulo de cizalladura es 20cuando el ngulo de ataque es de 15 en estas condiciones se determino que elesfuerzo cortante actuante en el plano de cizalladura es de 70 MN/m 2 y el esfuerzomedio de corta actuante en el plano o sobre la cara de la herramienta es de 150MN/m2.La velocidad de corte utilizado es de 30m/min, el ancho de la viruta es de 5 mm, elespesor de la viruta no deformada es de 0.02mm la longitud de contacto de virutaherramienta es 0.75mm. Se pide determinar:

1. La fuerza de corte, en N2. El coeficiente aparente de friccin.

3. La potencia de corte, en Kw.SolucinHallando el rea de corteAc = ec. b. = (0.02)*(5)Ac = 0.1mm2

As = 0.292mm2

Reemplazando en la ecuacinFs = 70Mn/m2 . 0.2923mm2 => Fs =20NFn = 150MN/m2 . 0.2923mm2 => Fn = 48.845N

Por formula tenemos de las fuerzas de corte

( )( )

( )

( )6....................sen

FscosFcFt

5.....................sen

FscosFcFt

4................FtsencosFcFn

3.................FtsencosFcFs

=

=

+=

=

Igualando tenemos:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

N67.1121520sen

15sen2020sen.845.43

sencossencos

senFssenFnFc

sen

FscosFc

sen

FscosFc

=++

=+

+=

=

El coeficiente aparente de friccin


Pgina 5

( )

( )2............As

Fns

1...............As

Fs

s

s

=

=


6/29


== TgFnf

FfN36.181

20sen

845.4320cos67.112Ft =

=

66.4

845.43

34.204

N34.20415cos36.18115sen.67.112Ff

==

=+=

La potencia de mecanizado( ) Kw056.0min/m30N67.112Vc.FcPc ===

PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal , se utiliza una herramienta cuyo ngulo deataque es 15 y el filo 68 ,arrancando una capa de 2 mm de ancho por 0.3mm deespesor con una velocidad de corte de 20m/min , siendo el material de 7.8 grf/cm3

de peso especifico . Se ha determinado experimentalmente que la fuerza de cortees de 600 N y la normal a ella es de 420N y que el peso promedio 2m de viruta esde 10.9gr Se pide:

1.- la fuerza normal que acta sobre la superficie de ataque de la herramienta2.- el coeficiente de friccin3.- el ngulo del plano de cizallamiento4.- el ngulo que acta sobre el plano de cizallamiento5.- la potencia especifica de corte en Kw/cm3

Datos:

( ) ( ) N8.470Fn15sen42015cos600sen.Ftcos.FcFnf ==>=>=

( ) ( ) N561Ff15cos42015sen600cos.Ftsen.FcFf ==>+=>+=

Tambin


Pgina 6

3

S

7.8gr/cm10.9gr.W

2mL

420NFt

600NFc

20m/minVc

=

=

=

=

=

=

mm35.08.7*2

2

9.10

*b

ls

W

e

86.035.0

3.0

e

er

pero

9.46senr1

cosrTg.arc

19.1470

561

Fn

Ff

S

S

Cc

c

c

==

=

===

=

=

===


7/29


( )

mm/N7.125

9.46sen/3.02

9.46sen4209.46cos600

sen/Ac

sen.Ftcos.Fc

As

Fs

s

s

=

=

==

3C

2C

cmmin/Kw016.0K

mm/N10003.02

600

Ac

Fc

Zw

PmK

=

=

===

PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal, con una cuchilla cuyo ngulo de ataque es12 se esta arrancando una seccin de material de 6mm2 a una velocidad de cortede 20m/min obtenindose en 4 min, 430grf de viruta y que deja 60grf/m. Si elesfuerzo cortante sobre el plano de cizallamiento es de 30N/mm2 se pidedeterminar la fuerza que acta este plano.

Solucin.Calculo del espesor de la viruta

32s cm/gfr10mm6m/gr60ebw ==>==>=

10min4320gr

1minm => m=1080grf.3

cm10810

1080mV ===

23mm4.5Acmin/m20Acmin/cm108

t

VZwVcAcZw ====>=

Relacin de corte

9.06

4.5

e

er

s

cc ===


Pgina 7

30N/mntocizallamiedeEsfuerzo

60gr/mmetroporMasa

4320gr.virutadeMasa

20m/mincorteddevelocidad

6mm2virutadeseccin12ataquedengulo

Datos

=

=

=

=

==

Asdeformadavirutaladea

especificoo

wlongituddeunidadporvirutadea

bvirutaladeho

evirutaladeesor S

=

=

=

=

=


8/29


El ngulo de cizallamiento

28.4712sen9.01

12cos9.0Tg.arc

senr1

cosrTg.arc 1

c

c1 =

=

=

N5.220mm35.7*m/N30Fs

As

Fs

mm35.728.47.sen

4.5

sen

AcAs

22

2

==

=

==

=

PROBLEMASe esta realizando una experiencia de corte ortogonal, torneado con un tubo de140mm y de 8mm de espesor, de dicho tuvo gira a 100rpm. Se utiliza un ngulode ataque de15 y se le comunica a la herramienta un avance de 0.3mm/revsiendo las fuerzas de corte y empuje actuando sobre la cuchilla de 300kgf y100kgf respectivamente .un metro de la viruta obtenida pesa 30gr. Se sabe que elpeso especifico del material es dde7.8 grf/cm3

Se pide determinar.1) El ngulo de cizallamiento2) El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material3) El esfuerzo medio de corte que acta sobre el plano de cizalladura4) La energa especifica de corte (Kw-min/cm3)

DatosDimetro = 140mmEspesor = 8mm

ngulo de ataque =15Avance = 0.3mm/revn =100 rpmFuerza de corte =300kgfFuerza de empuje =100kgf aSolucin.

ngulo de cizalladura.

I.............senr1

cosrtg

c

c

=

Calculo del espesor de viruta deformada

=

=

bew

belW

S

So

Espesor de viruta deformadamm48.0

cm/gr8.7mm8

gr30e

3S=

=

66.048.0

32.0r1

a

ar c

o

cc ===>=


Pgina 8


9/29


55.37768.0tg15sen66.01

15cos66.0tg ==>==>

=

El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material

II...............As

Ffs =

( ) ( ) 47.37300100sen

AsFfsen ==>==>=

kgf22.316300100FcFtF 2222 =+=+=

2S mm56.2mm32.0*mm8beAc

As

Acsen

===

=

( ) kgf97.178Ff47.34sen22.316FfFfsenFF

Ffsen R

R

==>==>==>=

( )

2

2

22

mm7kgf61.42mm2.4

kgf97.178

mm2.455.37sen

mm56.2As

S ==

==

El esfuerzo medio de corte que acta sobre el plano de cizalladura

III...............As

Fss=

( ) ( ) ( ) kgf13.17247.1955.37cos22.316FsFscosFF

Fscos =+==>+==>=+

2

2smm/kgf98.40

mm2.4

kgf13.172

As

Fs===

Energa especifica de corte2

2mm/kgf1873.117

mm56.2

kgf300

Ac

FcKc ===

PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de pesoespecifico 7.8g/cm3 se esta arrancando una capa de 0.25mm de espesor 2.5mmde ancho, siendo el ngulo de ataque de cuchilla de 0 y el ngulo de incidenciade 8. Experimentalmente de a determinado que la fuerza de corte es 900N y lanormal a ella es de 450N y que la viruta obtenida pesa 7.5 grf/m. Se pidedeterminar:

1.- El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y el material ademsdeterminar el ngulo de cizalladura


Pgina 9

resultantefuerzaF

empujedefuerzasFt

cortedefuerzasFc

=

=

=


10/29


2.- El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta en MN/m2

sabiendo que la longitud de contacto entre la viruta y la herramienta es de0.5mm

3.- La potencia especifica de corte (Kw-min/cm3)Datos

Peso especifico =7.8grf/cm

3

Espesor = 0.25mmAncho = 2.5mmngulo de ataque =0

ngulo de incidencia =8Fc = fuerza de corte =900NFt = fuerza tangencial = 450NW=7.5gr/m

El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y la herramienta

5.0N900

N450

Fc

Fttg ====

Calculo de l espesor de viruta deformada

De la relacin de corte tenemos

65.03846.0

25.0r1

a

ar c

o

cc ===>==>

=

==>

=

El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta

2S

2S

S

m/Mn360

mm25.1

N450

As

Ff

=

=

=

Hallando la potencia especifica de corte

2

2

mm/N440.1K

mm625.0

N900K

VcAc

VcFcK

Zw

PcK

=

=

=

=


Pgina 10

deformadavirutadeespesore

deformadanovirutadeespesore

S

c

=

=

utaanchodevira

contactolongituddel

mm25.1mm5.2mm5.0A

alA

w

s

S

wsS

2

=

=

==

=

0.625mm22.5.0.25Ac

ac.awAc

virutadecaudalZw

cortedepotenciaPc

==

=

=

=

3846.0e

cm/gr8.75.2em/gr5.7

bew

bAlW

S

3S

S

oo

=

=

=

=


11/29


PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal mecanizando un material de peso

especifico 7.8g/cm

3

se utiliza un ngulo de ataque de la cuchilla de 10 y el ngulode incidencia de 8.siendo el espesor de viruta no deformado es de 0.26mm y elancho de la viruta es 25mm, la masa de1.9 m de viruta obtenida es de 17.9grasumo que la longitud de contacto de la viruta y la herramienta es de 1.5 mm yque la presin normal sobre la cara de ataque se distribuye en forma lineal desdeel valor mximo de 800N/mm2 sobre el filo hasta el extremo de la longitud decontacto ,si el coeficiente aparente de friccin en estas condiciones es 0.6 se pide:

1.- La fuerza especifica2.- El ngulo de cizallamiento

Datos

Presin de cizallamiento

N1500Fnmm875.1mm/N800Fn

Fn`A

`A

Fn

22

n

n

==>=

=

=

Coeficiente de friccin aparente

N900N15006.0FfFn

Fftgu ===>==

Fuerza especifica


Pgina 11

800aherramientladecaralasobrenormalpresin

17.9gr1.9mdemasa2.5mmaw

0.26mmac

1.5mmlo

0.6

8incidenciadengulo

10ataquedengulo

7.8gf/cm3especificopeso

=

==

=

=

=

=

=

=

2S mm875.12

mm5.1mm5.2A`

2

l*bA

triangulodelareaA

=

==>=

=

normalfuerzaFn

friccindefuerzaFf

donde

=

=


12/29


96.30

6.0tg

Ac

FcK

=

=

=

N47.1749)96.30(sen

900

.sen

FfF

F

Ff.sen ==

==>=

( )

( )

2mm/N38.251365.0

7.1633Kc

N7.1633Fc96.20cosN47.1749FcF

Fccos

96.201096.30

==

==>==>=

==

ngulo de cizallamiento donde

=

senr1

cosrtg

c

c

1

a

ar

o

c

c==>

=

PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal el ngulo de ataque de la herramienta es de25 y se encuentra que el ngulo de cizalladura es 34 suponiendo que la fuerzade friccin (F) esta dada por F= 0,9*5 s. A0 , donde A , es la seccin de la virutay s es la resistencia media a la cizalladura . Se pide determinar el valor delcoeficiente de friccinSolucin

determinar la relacin de corte

relacin media a al cizalladura


Pgina 12

( )

2......................senFFf

1........-cosFFs

e..0.9.5friccindefuerza

34acizalladurdengulo

25ataquedengulo

:datos

Ss

=

+=

==

=

=

2

c

c

0.65mm0.25mm.2.5mmAc

e.bAc

deformadanoareae

ecortedfuerzaFc

Donde

==

=

=

=


13/29


==>

==>=sen

AcFs

Ac

senFs

AsFs s

ss

5693.0r25senr1

25cosr34tg

senr1

cosrtg c

c

c

c

c ==>

==>

=

dividiendo(1)y(2)( )

+

=sen

cos

Ff

Fsreemplazando valores obtenidos

( )

( )

( )

===>+

=

===>=

+

=

sen

sen9sencos9cos5693.0

sen

9cos

95.034sen

r

rAo

Acaa

a.aAo

Ac

sen

9cos

Ats95.0sen

Acs

c

coW

cW

0

resolviendo y despejando obtenemos

6731.5336.1tg9sen5693.0

9costg ===>===>

+=

PROBLEMAEn la experiencia de corte ortogonal se esta arrancando 18cm 3/min de un materialcuya densidad es 7.8g/cm3 empleando una velocidad cuyo ngulo de incidencia=8 y ngulo de ataque =30 experimentalmente se ha determinado que la Fc =144N y la FL = 60N y la longitud del material arrancado sufre un acortamiento del

20% al transformarse la viruta hallar:1.- ngulo de cizalladura2.- La energa especifica3.- El coeficiente aparente de friccin entre la viruta y la superficie de ataque

de la herramientaSolucin

El acortamiento es 20% entonces la razn decorte esrc =0.8

Hallando elngulo de cizallamiento

47.52119.1tg

30sen8.01

30cos8.0tg

senr1

cosrtg

c

c

==>==>

==>

=


Pgina 13

lc8.0lolclorc ===>=

20%virutadetoAcortamien

18Zw

60Nltangenciadefuerza

144Ncortedefuerza

30incidenciadengulo

30ataquedengulo

20m/mincortedevelocidad

7.8g/cm3densidad

datos

=

=

=

=

=

=

=

=


14/29


( ) ( ) ( ) 40.1u62.54tg62.5462.24144

60sen

Fc

Ftsen ====>===>===>===>=

Energa especifica

3C

3C

cm/J160K

min/cm18

min/m20N144

Zw

VcFcK

=

==

PROBLEMASe esta realizando una experiencia de corte ortogonal torneando un tubo de100mm de dimetro exterior y 6mm de espesor a 150rpm , empleando unacuchilla con un ngulo de ataque 20 y un avance de 0.32mm/rev siendo lasfuerzas actuantes sobre la cuchilla Fc = 270N y la Ft = 85N y la viruta hallar:

1.- ngulo de cizalladura2.- El esfuerzo de compresin y el esfuerzo de corte que actan sobre el plano

de cizallamiento3.- La potencia especifica de corte (kw-min/cm3)

Solucin:ConsiderandoViruta no deformada a=> a =0.32mmViruta deformada a0=> a0 =0.5mm

Aplicamos relacin de corte

64.05.0

32.0

e

er

S

cc ===

59.3750.0tg

20sen4.61

20cos4.6tg

senr1

cosrtg

c

c ==>==>

==>

=

Calculo del ngulo de cizalladuraEsfuerzo de compresin


Pgina 14

esvelocidaddetrianguloDel

0.5mmvirutadeEspesor

N85Ft

270NFc

20ataquedengulo

150rpmesrevolucionde#

6mmespesordelancho

100mmexteriordimetro

datos

=

=

=

=

=

=

=


15/29


kgf283F

85270F

FFF

1.......A

F

22

2

c

2

t

s

nsS

=

+=

+=

=

mm52.0l59.37sen

32.0l

l

asen ss

s

c ===>===>=

El rea de cizalladura22

ss mm12.3mm652.0blA ===

2

s

nsS mm/kgf36.74

12.3

03.232

A

F===

Esfuerzo de corte sobre el plano de cizallamiento

( ) ( )

2s

s

mm/kgf95.5112.3/11.162

kgf11.162Fs

47.1759.37cos06.283FsAs

Fscos

As

Fs

==

=

+===>=+

=

Potencia de corte

2

2mm/kgf6.140K

mm92.1

N270K

VcAc

VcFcKc

Zw

PcKc ===>===>

===>=

PROBLEMADemostrar que en un proceso de corte ortogonal, cuando el ngulo de ataque escero , se encuentra que

( )2

c

ccs

r1

rr1

K

T

+

=

SolucinLa resistencia media a la cizalladura del material

As

Fss=

Determinacin del ngulo de cizallamiento

=senr1

cosrtg

c

c

Como el ngulo de ataque es ceroAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013

Pgina 15

2

c

1.92mm3.20.6Ac

e.bAc

==

=

( )

( ) kgf03.23247.1759.37sen06.283F

F

Fsen

47.17

59.37

ns

R

ns

=+=

=+

=

=


16/29


crtg =

= coeficiente medio de friccin

Fn

Fftg ==

( )

( )( )=

+=

=

senFFfcosFFs

cosFFc

Energa especifica de corte

Ac

FcKc =

Operando y remplazando valores:

=

k

s ( )= cosFFc

=

k

s( )

( )

( )

+=

+

cosF

sencosF

cosF

sencosF

=

k

s

cos

sen*sen*sen

cos

cos*cos

=

k

s ( ) sensen*cos

=

k

s ( ) ( ) = 2ccc cosrr*1cos*senr*1 ......I

Por trigonometra

1sencos 22 =+ c2

22

c2

2

cr

cos

cos1r

cos

senr

cos

sen=

==>=

==>=

1r1cos2

c

2

+= Remplazando en I ( )2

c

ccs

r1rr1

KT

+= l.q.q.d.

PROBLEMASe sabe que la potencia consumida en el corte ortogonal es el resultado de sumar- la potencia de cizallamiento requerida para provocar la deformacin plstica dela viruta en la zona de cizallado- la potencia de rozamiento requerida para vencer las resistencias de rozamientoentre la viruta y la herramienta- potencia absorbida en el arrollamiento de la viruta , la potencia necesaria alpunto C es muy pequea con respecto a la potencia total

Pc = Pf +Ps


Pgina 16


17/29


Si en el proceso se requiere una fuerza de corte Fc y una velocidad de corte Vcdemuestre que : Pc = Fc . VcSolucinEn la formacin de la viruta es importante considerar tres velocidades:

Velocidad de corte (Vc) o sea la velocidad relativa entre la herramienta y lapieza, correspondiente al movimiento de corteVelocidad de deslizamiento (Vs) o sea la velocidad relativa de la viruta conrespecto a la piezaVelocidad de flujo de viruta (Vo)con respecto al til o herramienta

P = Ps + Pf =Fs. Vs + Ff. Vo ch

h

V

V

c

c ==

+= senFcosFF tcs ( )Vc

cos

sencvVc

==

+= senFcosFF tcf ( )===>

= vsenVscos

cos

v

Vss

( ) ( )( )

( ) ( )( )

+

=

cos

cosvsenFcosF

cos

ycosvsenFcosFvF ctc

ctcct

( )

( )

+=

cos

sensencoscosFcPc

PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal se encuentra que la velocidad dedeslizamiento relativo en el plano de cizalladura es 25m/min si el ngulo decizalladura es de 25 , el ngulo aparente de friccin es de 20 y el de ataque esde15 entonces la velocidad de corte empleada es .

Solucin

en la formacin de viruta es importante considerar tres velocidades


Pgina 17


18/29


-velocidad de corte (Vc)-velocidad de deslizamiento (Vs)-velocidad de flujo de viruta (Vo)

del grafico obtenemos:

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

min/m488.25Vc15cos

1525cosmin/m25Vc

coscosVsVc

coscos

VcVs

===>

=

===> =

PROBLEMAEn una operacin de corte ortogonal se emplea una herramienta con ngulo deataque de 10 suponiendo que la distribucin del esfuerzo normal a lo largo de lacara de la herramienta es lineal, mxima en el filo, en el cual tiene un valor de207N/mm2, y se reduce a cero en el extremo de contacto entre la viruta y laherramienta. La resistencia a la cizalladura del material en la zona de adhesin es

de 69 N/mm2, la longitud de zona de adhesin es de 0.5mm y la longitud de lazona de deslizamiento es de 0.25mm. Se pide Calcular el coeficiente medio de friccin .Debe presentar la deduccin de las

expresiones requeridas Calcular la magnitud y la direccin de la fuerza resultante, sabiendo que el

ancho de viruta es 6.4mm

FsAs69mm/N69As

Fs

FnAs207mm/N207As

Fn

2

s

2

n

=== >==

=== >==

Componentes de la fuerza de cizallamiento

Fs=Fc cos -Ft senComponentes de la fuerza de friccinF=Fc cos +Ft senComponentes normalesFn=Fc cos -Ft sen Igualando tenemos207As= Fc cos -Ft sen 69As= Fccos -Ftsen

=

sen

As207cosFcFt

=

sen

As69cosFcFt

hallando el ngulo de cizalladura relacin de


Pgina 18

=

sen

As207cosFc

sen

As69cosFc


19/29


=senr1

cosrtg

c

c 33.28

10sen5.01

10cos5.0tg ==>

=

As38.363Ft33.28sen

As6933.28cos29.274Ft ===>=

Hallando la fuerza de friccinFf= 363.38As.Cos (10)+274.29Assen(10)Ff= 357.86As+47.62AsFf=405.4926As

Coeficiente de friccin

95.6295.1

207

5.405===>===>===

u

Fn

Ftg

Calculo de la magnitud y direccin de la fuerza resultante

AsAcsen =

de la relacin de corte

22

2

wows

mm6858.1AsAs

mm8.033.28sen

mm8.0Ac2

mm4.6mm25.0AcAoAcalal

===>=

===>===>===>=

Fc=274.29(1.6858)NFc=462.4N

N25.341Ft10sen

)68.1(20733.28cos4.462Ft ====>=

N68.574F4.46225.341FFFF R22

R

2

c

2

tR ===>+===>+=

PROBLEMAEn un ensayo de corte ortogonal fueron observadas las condiciones siguientes:

Ancho de la viruta (ancho del corte) = 2.5 mmEspesor de la viruta no deformada = 0.25mm

Espesor de la viruta = 1.0mmAngulo de la inclinacin normal efectivo = -5Fuerza de corte = 900 N

Se pide calcular:

a. El ngulo de cizalladuraAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013

Pgina 19

As29.274Fc10sen

As20710cosFc

33.28sen

As6933.28cosFc===>

=

5050

250.

.

.

a

ar

o

c

c===


20/29


b. La resistencia media a la cizalladura del material, en MN/mc. Hallando el ngulo de friccin en la cara de la herramienta

Solucin:

= Ff / Fn de la relacin de la figura

tenemos:Tg ( - ) = 900 N / 900 N = 1 ( - ) =

45 pero = -5

Hallando la fuerza resultanteFr = Fc+Ft 22 = 22 900)(900)( + Fr = 1272.79 NN

Hallando la fuerza de cizalladura

)(Sen.rc-1

)(.Cosrc=)(Tg

de la relacin de corte tenemos rc = ac /

aorc = 0.25 mm / 1 mm rc =

0.25

)5(Sen.0.25-1

)5(.Cos0.25=)(Tg

( ) = 12.90

La resistencia media a la cizalladura del material, en mega /newton por metrocuadrado(MN / m2 )La fuerza de cizalladura la podemos calcular por dos formas u8na de ellas es porlas relaciones geomtricas y otras es por la formula

-+ = 45 + 12.90 -+ = 45 + 57.9

Cos ( -+ )= Fs / Fr 1272.79 N Cos (57.9 ) = FsFs = 676.35 N

Hallando por las formulas tenemos

N676.36=FsN200.925-N877.285071=Fs

(12.9)Senn900-)(12.9CosN900=Fs.(1))(SenFt-)Cos(Fc.=Fs

La resistencia media de cizalladura tenemos

Ts = Fs / As2

mm11.957As

(1min))mm(2.5Ac

.acawAcpero

=

=

=


Pgina 20


21/29


Pero Sen ( ) = Ac/ As As =2.5mm2 / Sen ( )ts = Fs/As = 676.36 N / 11.1957 mm2 = 60.41 MN / m2

PROBLEMA

Obtenga una expresin para la energa especifica K s en trminos del ngulo decizalladura y la resistencia media a ala cizalladura del material de trabajo ts enel corte ortogonal. Supngase que la relacin de Ernst y Merchant de puede usaro sea

2 + - = / 2Sabemos por la teora que se cumplen las siguientes relaciones

.....(3)..............................2-90=-

...(2)....................).........+Cos(0Fr.=Fs

(1)..............................).........-Cos(Fr.=Fc

+

Dividiendo 2-3 tenemos

Fc =)-+Cos(

)-Cos(

....................................(4)

Ks = Fc/ Ac.....................(5) Fc = ts . As Cos ( -).............(6)Energa especifica de corte Cos( + -)

As . Sen = Ac......................(7) Ks . As . Sen ( ) = Fc...............(8)Ks .As Sen( ) = ts .As . Cos( -) ......................................(9)Pero tenemos de la relacin = 90 -2 Reemplazando valorestenemos

Ks=)90()(

)290(

CosSen

CostsDesarrollando por trigonometra tenemos

Ks =)(90)()90()(

)2()90()2()90(

SenSenCosCosSen

SenSenCosCosts

+

+pero Cos (90) =0

Ks =)()(

)2(.

SenSen

Sentspero sabemos que 2 sen ( ) cos ( ) = sen (2 )

Ks =)()(

().(2.

SenSen

CosSents Ks =2 ts Ctg ( )

PROBLEMAEn el corte ortogonal de un material, se encontr que la longitud de contacto entrela viruta de herramienta siempre es igual al espesor de la viruta a y que elesfuerzo medio de la cizalladura en el rea de contacto entre la viruta y laherramienta es igual al esfuerzo cortante medio en el plano de cizalladura.Muestre para esta condiciones, el coeficiente medio de friccin en la cara de la


Pgina 21


22/29


herramienta u debe ser igual o menor que 4/3 y que cuando es igual a la unidad, elngulo de cizalladura, es igual al ngulo de inclinacin normal efectivo. (ngulode desprendimiento efectivo)

Esfuerzo medio de la v cizalladura

TS = FS / As (1)Esfuerzo cortante medio del plano de cizalladuraN = FNs /As .........................(2)

De las relaciones tenemos:Fuerza de cizalladura Fs =Fc. Cos( )- Ft .Sen( ).(5)Fuerza normal al plano de cizalladura FNs = Fc.Sen +Ft .Cos..........(6)

Fuerza de friccin Ff= Ft Cos( ) +Fc .Sen ()..............................(7)Fuerza normal a la fuerza de friccin Fn = Fc .Cos( ) Ft .Sen ()...................(8)El ngulo medio de friccin en la cara de la herramienta

= Ff /Fn =)(.senFt+)Fc.Cos(

)(.senFc+)Ft.Cos(

(9)

Igualando 1 y 2 tenemos que Fs =FNs Fc Cos( ) Ft Sen( ) = Fc Sen( )+Ft Cos( )

Fc=)()(

)()((

SenCos

SenCosFt

+..............................(9)

reemplazando (9) en (8) y desarrollando algebraicamente tenemos

)()())()((

)()(

)()()(()(

FtSenSenCos

CosSenCosFt

SenCos

SenSenCosFtFtCos

+

++

)()SenSen(+)()Cos(Sen-))Cos(Sen()Cos()(Cos

)()SenSen(+))Sen(Cos(+))Cos(Sen(-)Cos()(Cos

+

=+

)()(

)()(

SenCos

SenCos

Pero de la relacin de corte rc = ac /ao =1

Hallando el ngulo de cizalladura


Pgina 22

=s

acao

Datos

n

=


23/29


Tg( )=)(1

)(

Senrc

Cosrc

)(

)(

Cos

Sen= )(1

)(

Sen

Cos

desarrollando la siguiente

Expresin

Sen ( ) = Cos( )

=+

)(

)(

SenSen

SenSenCuando =1

tenemos

Sen - Sen( ) = Sen + Sen( ) 25 en ( ) = 0Sen( ) = 0 = 0 =

PROBLEMAEn el mecanizado de un material se encontr que el ngulo de cizalladurasiempre es igual el ngulo de inclinacin normal efectivo suponiendo que laresistencia a la cizalladura del material es igual a la resistencia a la zona defriccin adhesiva de la cara de la herramienta es igual ala resistencia a lacizalladura ts del material en el plano de cizalladura y que la longitud de la reginde adhesin es igual al espesor de la viruta a o , obtngase una expresin para lafuerza de corte Fc y de empuje Ft en trminos de ts , y el rea de la seccin de laviruta no cortada Ac.Tambin calcule el valor de para el cual Ft seria cero.Solucin

Ft=Fc

ao=ac

ns=ts

Datos

=

tssc F

sen

AtF=

.cos.

Desarrollando tenemos

Fc cos2

-ts . As. cos =

2

. senFsenAN cs Fc (cos 2 + sen 2 ) = cos. sss AtsenAN + pero cos 2 + sen 2 =1Fc =As ( costsen.n s+ ) pero =

Fc = )cos(At)(sen. ssn + del ngulo de cizalladura tenemos la relacin

Tg ( ) =

senrc

rc

1

cospero rc =1 sen / cos = cos () / 1- sen ()


Pgina 23

(6)cosFt+senFc=As.N

(5)senFt-cosFc=As.ts

senFt-SenFc=SenFtt-CosFc

tenemos2,1igualandoFNc=Fs

(4)FtCos+SenFc=FNs

(3)FtSen-CosFc=Fs

.(2)/AsFNs=Ns

..(1)/AsFs=ts

cos

.cos. FAN

sen

AtF sssc =

Ftcos

.=

senFAN cs


24/29


Sen = cos ( )

pero190 == sen

( )

sen

senrAcFc s

+=

cos

Hallando la fuerza de empuje tenemos

( )

sen

senAstsFt

1coscos +=

Reemplazando valores que para la fuerza de corte y para la fuerza de empujeAstsFtAstsFt ===>=

Ahora cuando el Angulo de ataque tiene a un valor cuando la fuerza deempuje vale cero

( )

( )

( ) 0cos1cos

0cos1cos

0cos1cos

2

2

2

=+

=+

===>=+

sen

sentsAs

FtFtsen

sentsAs

Entonces el ngulo de inclinacin efectivo( )

===>=

===>+=+==>=+

45cos

coscoscoscos1coscos 2222

sen

sensensensensen

PROBLEMAEn un ensayo de corte ortogonal en acceso dulce se obtuvieron los resultadossiguientes

0.5mma

0.75mma

0.25mma

w

0

c

=

=

=

0.5mml

450NF

900NF

f

t

c

=

=

=

=0

Calculea. El ngulo medio de friccin en la cara de la herramienta b. La resistencia media a la cizalladura del material s en MN/mc. El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta s MN/m.Hallando el ngulo de cizalladura ( )

333.075.0

25.0

0

===>== cc

c ra

ar

===>

=

= 43.18

033.01

0cos33.0

1

cos

sensenrc

rctg

Hallando la fuerza de friccinAutor Ings. Snchez Valverde, Victoriano 8 julio 2013

Pgina 24

( )

sen

At

sensen

sentAcF

sen

AtFcsss

tss

+==>=

coscoscos


25/29


NsenFfFtFcsenFf 4500cos4500900cos ==>+===>+=

La fuerza normal a la friccinNsenFnFtsenFcFn 90004500cos900cos ==>+===>=

Hallando el coeficiente medio de friccin

===>==== 56.265.0

900

450

Fn

Fftgu

NFs

senFs

FtsenFcFs

As

Fsts

0999.996

43.1845043.18cos900

cos

=

=

=

=

2625.025.225.0 mmAc ==

297693.1

43.18625.0

43.1843.18 mm

sensenAcAs

AsAcsen =====>=

Reemplazando

2/86.50397693.1

099.996mmNAs

Fsts ===El esfuerzo medio de friccin en la cara de la herramienta Ns

2

Ns

Ns

/87629.35997693.1

45.711

45.71143.18cos45043.18900cos

mmNAs

F

NsenFtFcsenF

As

F

Ns

NS

Ns

===

=+=+=

=

PROBLEMAEn una experiencia de corte ortogonal desprendido un caudal de viruta de 18

cm3 /min, se emplea una cuchilla con un ngulo de ataque = 22 y un ngulo deincidencia de 8 la velocidad de corte es de 20m/min del material desprendidosufre un acortamiento del 28% al transformarse en viruta. El anlisis posterior a laexperiencia permiti establecer que el esfuerzo medio de corte sobre el plano decizallamiento es de 105N /mm2 y que el coeficiente aparente de friccin entre laviruta y la herramienta es de 0.95. Determinar la fuerza de corte y la fuerzanormal.


Pgina 25

(0.72)acacentonces

28%deltoacortamienunsufrecomo

0.95ufriccindeaparenteeCoeficient

/105acizalladurdeplanobreelEsfuerzoso

20m/min=VccortedeVelocidad

8=incidenciadeAngulo

22=ataquedeAngulo

min/18cm3=ZwvirutadeCaudal

Datos

s

=

==>

==> mmN


26/29


===>=== 53.4395.0 Fn

Fftgu

Hallando el ngulo de cizalladura( )

===>= 43.42

)(22Sen.0.72-1

)(22.Cos0.72

)(Sen.rc-1

)(.Cosrc=)(Tg

min/9.0min/20min/18 3 mAcmAccmAcVcZw ==>==>=2333.1

43.42

9.0mm

sensen

AcAs ===

NFsFsAs

Fs140333.1105 ==>==>=

43.42

22

53.43

=

=

=

=+ 96.63

PROBLEMASuponga que en una operacin de corte ortogonal, la fuerza de friccin F f en la

cara de la herramienta esta dada por KT sAo, en donde K es una constante, T s esla resistencia aparente a la cizalladura del material y Ao es el rea de la seccinde la viruta. Muestra que existe la relacin siguiente entre el coeficiente medio defriccin en la cara de la herramienta , el ngulo de cizalladura y el ngulo deinclinacin normal efectivo

De la figura podemos observar( ) ( )( ) ( )( ) ( )3....................................................

2.......................................cos.

1..............................................cos.

senFrFf

FrFs

FrFc

=

+=

=

Hallando el ngulo de cizalladura, tenemos

( )( )

( )( )4......................................

1

cosTg

senr

r

c

c

=

Resistencia aparente de cizalladura del material

Dividiendo (2) entre (3) tenemos


Pgina 26

( )( ) ( ) 1cos

cos2

+

=

Ksen

K

( )5As

Fss ...........................................................=


27/29


Desarrollando tenemos

( ) ( )

sen

sensen

senFf

Fs

=

coscos

Pero con = tg ( ) = coeficiente de friccin

De la relacin de cizalladura tenemos ts =Fs / As sen ( ) = Ac / As

Pero como por la relacin tenemos F f= K . ts / Ao de la relacin de corte

( )( )

=

=

senAotK

Ast

s

s cos

.

rAc/Ao c

Como:

( )

=

cos

senrc

( )

( )( )

=

sen

senK

sen cos

cos..

Desarrollando las ecuaciones y despejando tenemos


Pgina 27

( )

senFr

Fr

Ff

Fs

.

cos. +=

( )( )

= sen

senFrFf

Fs

.

cos

( )( )

= sen

senFrFf

Fs

.

cos

( )

( )

=

sensenFrFf

AstS

.

cos

( ) ( )

( )( )

=

=

sensenK

r

sensenKAo

Ac

c cos

.

cos

.

senr

rTg

c

c

.1

cos.

=

( ) ( )

=+

cos

cos.

1

senK

( )( ) ( ) 1cos.cos. 2

+

=

senK

K


28/29


PROBLEMAEn un proceso de corte ortogonal utilizando cuyo ngulo de ataque es 15 y tieneuna velocidad de corte de 80m/min, las fuerzas de corte y el empuje con 890 N y667 N respectivamente, el espesor de viruta deformada o cizallada es 0.25 mm y

la razn de corte es de 0.3. Si el corte tiene una duracin de 5 minutos luego.a. El calor generado en la zona de friccin es..............................................KJb. El calor generado en la zona de cizalladura.............................................. KJ

a. Calor generado en la zona de friccin :

Calor generado en 01 minuto como el tiempo es de 05 minutos el calor ser

b. Calor generado en la zona de cizalladura PfPtPs +=

Ps = calor generado en la zona de cizalladuraPt = calor generado por el empujePf = calor generado en la friccin.

Potencia de friccin:

Reemplazando en (2)


Pgina 28

min/NmPf

min/m*NPf

Vc.FcPf

71200

80890

=

=

=

Kjmin

minNmPf 356

571200=

=

PfPtPs

PfPsPt

empujedepotencia

r.VoVo

flujodeVelocidad

rVc

Vo

cortederazon

......................Ff*.VoPf

o

c

=

+=

=

=

= 2

KJmN

Pf 040.80min

min5.16008=

=

PfVorPf c ..=


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El calor generado en al zona de cizalladura

Como nos pide el calor generado en 5minutos.Tenemos:


Pgina 29

( )( )( ) min16998667803.0 NmNPf ==

( )

KJPs

KJPs

96.275

040.80356

=

=

problemas teoria ortogonal

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