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UTILIZAÇÃO CRÍTICA DO

ALGORÍTMO DE LERCHS

GROSSMANN PARA DETERMINAÇÃO

DE CAVA FINAL

Josué Mesquita – UFMG

[email protected]

Cláudio Lúcio – UFMG

[email protected]

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

2. OBJETIVOS

3. METODOLOGIA

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

5. CONCLUSÕES

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. INTRODUÇÃO

Características da mineração:

• Altos investimentos iniciais

• Elevados custos operacionais

• Explotação de recursos não renováveis

• Longo período de pré-produção

• Elevado grau de incerteza

Neste contexto, é necessário saber quais materiais serão explotados e

a quantidade de minério que pode ser lavrada de modo a tornar a

operação lucrativa.

• Determinação da cava final

1. INTRODUÇÃO

As cavas finais:

• Definem a região no espaço que contém o material cuja

explotação fornece a maior renda líquida possível

• Delimitam uma fronteira dentro da qual as estruturas de superfície

da mina não devem ser posicionadas

Principais restrições:

• Variáveis de mercado

• Variáveis físicas

• Restrições operacionais (geométricas e geotécnicas)

• Questões ambientais e sociais

• Incertezas associadas aos dados trabalhados

1. INTRODUÇÃO

Metodologias propostas:

• Abordagem manual

Advento do microcomputador e surgimento de softwares de

planejamento de lavra.

• Abordagem suportada por computador

Algoritmo de Lerchs-Grossmann

• Proposto em 1965 Helmut Lerchs e Ingo F. Grossmann

• Optimun Design of Open-Pit Mines

• Abordagem 2D – Programação dinâmica

• Abordagem 3D – Teoria dos grafos

1. INTRODUÇÃO

Cenário atual:

• A maior parte dos softwares de planejamento de lavra possuem

algoritmos baseados na abordagem de Lerchs-Grossmann

• Os softwares distinguem-se devido à lógica de programação

utilizada, considerações de geometria e ferramentas “adicionais”

incorporadas pelas empresas

• Muitas vezes o operador não tem conhecimento aprofundado da

ferramenta que utiliza

2. OBJETIVOS

• Comparar as informações geradas por diferentes softwares ao

realizar uma mesma operação de determinação de cava final

• Discutir sobre alguns pontos importantes relacionados a

determinação de cavas finais

3. METODOLOGIA

Softwares utilizados:

• Para o desenvolvimento do trabalho foram utilizados dois

softwares distintos

• Como o intuito deste trabalho nunca foi determinar qual a melhor

ferramenta ou quais os pontos positivos e negativos de cada uma,

optou-se por manter sigilo em relação aos nomes dos softwares

utilizados

• Durante o processo procurou-se ao máximo normalizar as

condições de operação dos softwares de modo a evitar

interferências externas causadas por diferenças de interface entre os

mesmos

3. METODOLOGIA

Dados utilizados:

• Utilizou-se neste trabalho um modelo de blocos referente

a um depósito real de minério de ferro itabirítico.

• Corpo dobrado

• 1800m x 300m

• Direção média 40º NO

• Mergulho de 41º

• Mica Xisto (sup.)

• Xisto Ferruginoso (inf.)

DireçõesTamanho do

bloco (m)

O - L 20

N - S 40

Vertical 10

3. METODOLOGIA

Parâmetros técnicos e econômicos utilizados:

Cálculo de densidade dos blocos:

• Blocos de minério:

• Xisto ferruginoso: 2,8 g/cm³

• Mica xisto: 2,3 g/cm³

Parâmetro Valor

Ângulo de talude final 45°

Custo de lavra US$ 3,30 / tonelada

Diluição 5%

Recuperação na lavra 95%

Recuperação no processamento 70%

Custo de processo US$ 5,00 / tonelada

Custo de venda US$ 8,50 / tonelada

Preço de venda do minério US$ 130 / tonelada

4. DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Cavas geradas:


Item Software 1 Software 2Diferença

percentual (%)

Quantidade total de minério (t) 202.434.532 200.324.961 1,04

Quantidade total de estéril (t) 114.717.600 115.542.400 0,72

Quantidade de Fe recuperada (t) 57.894.982 57.335.656 0,97

Receita gerada com a venda Fe (US$) 7.526.347.628 7.453.635.280 0,97

Custo total de lavra (US$) 1.046.602.036 1.042.362.291 0,41

Custo total de processamento (US$) 1.009.642.228 999.120.745 1,04

Custo de venda (US$) 492.107.345 487.353.076 0,97

Valor presente líquido (US$) 4.977.996.019 4.924.799.175 1,07

Resultados obtidos:


Seção O – O’


Seções O - L


Seções N - S

Considerações gerais:

Durante o desenvolvimento deste trabalho surgiram algumas

questões importantes referentes à determinação de cavas finais a

partir de observações realizadas. É válido frisar que tais fatos não

estão ligados ao algoritmo do software em si, mas sim a parâmetros

operacionais que podem ser modificados pelo operador e tem

grande influência no resultado final encontrado. Devido à

importância de tais fatos, decidiu-se discutir em detalhes essas

ideias.


Influência dos ângulos de talude:


Litologia Ângulo de talude

Itabirito 70°

Xisto ferruginoso 55°

Mica xisto 45°

Item Ângulo de 45°Ângulo por

litologia

Diferença

percentual (%)

Quantidade total de minério (t) 202.434.532 202.586.967 0,08

Quantidade total de estéril (t) 114.717.600 98.380.000 14,24

Quantidade de Fe recuperada (t) 57.894.982 57.935.088 0,07

Receita gerada com a venda Fe (US$) 7.526.347.628 7.531.561.437 0,07

Custo total de lavra (US$) 1.046.602.036 993.190.991 5,10

Custo total de processamento (US$) 1.009.642.228 1.010.402.497 0,08

Custo de venda (US$) 492.107.345 492.448.248 0,07

Valor presente líquido (US$) 4.977.996.019 5.035.519.701 1,16

Influência da densidade:.


ItemDensidade

calculada

Densidade padrão 3,00 t/m³Densidade padrão

4,00 t/m³

Resultados Dif. (%) Resultados Dif. (%)

Quantidade total

de minério (t)202.434.532 157.536.000 22,18 210.560.000 4,01

Quantidade total

de estéril (t)114.717.600 104.769.600 8,67 107.952.800 5,90

Quantidade de

Fe recuperada (t)57.894.982 44.745.819 22,71 59.796.603 3,28

Receita gerada

com a venda Fe (US$)7.526.347.628 5.816.956.453 22,71 7.773.558.407 3,28

Custo total

de lavra (US$)1.046.602.036 865.608.480 17,29 1.051.092.240 0,43

Custo total de

processamento (US$)1.009.642.228 785.710.800 22,18 1.050.168.000 4,01

Custo de venda (US$) 492.107.345 380.339.460 22,71 508.271.127 3,28

Valor presente

líquido (US$)4.977.996.019 3.785.297.712 23,96 5.164.027.041 3,74

Influência do tamanho mínimo do fundo de cava:


Nível 600 m



Nível 620 m



Nível 640 m



Nível 660 m



Nível 680 m



Nível 700 m



Nível 710 m



Seção G – G’

• A utilização de softwares distintos não correspondeu a um

fator crítico para a determinação da cava final

• Infere-se que a fonte das diferenças encontradas seja o modo como

cada software lida com o processo de suavização das cavas em três

dimensões

• Apesar da comprovação destas diferenças, percebe-se que as

mesmas não possuem influência significativa nas etapas futuras do

planejamento de lavra

• O conhecimento dos modelos utilizados são os pontos mais

importantes na determinação de cavas finais.

5. CONCLUSÕES

1 - GOMIDE, M. A. (2001). Comparação entre métodos de Determinação de Cava Final.

Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Minas Gerais.

2 - LERCHS, H., GROSSMANN, L. F. (1965). Optimum design of open pit mines.

Transactions, Canadian Mining and Metallurgical Bulletin, Montreal, Canada, v. LXVIII, p.17-24.

3 - IBRAM (2000). Produtividade & Redução de Custos na Área de Engenharia de Minas. Curso de

Planejamento de Lavra a Céu Aberto.

4 - REZENDE, M. A. (2012). Otimização de mina a céu aberto via algoritmo de Lerchs-Grossmann:

análise de sensibilidade ao preço de venda dos produtos finais. Trabalho de conclusão de curso,

Universidade Federal de Minas Gerais.

5 - CANDIDO, M. et al. (2012). Impacto de diferentes algoritmos e geometria de depósitos minerais no

planejamento de longo prazo. VI CBMina, Belo Horizonte, Minas Gerais.

6 - DIAS, P. M. (2012). O uso da densidade nas estimativas de teores de cobre e os impactos

observados na reconciliação. Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,

Porto Alegre.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OBRIGADO!

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