algorítmo de criptografia rsa
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7/25/2019 Algortmo de Criptografia RSA
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Algoritmo de Criptografia RSA
Base matemtica e implementao
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Resumo da Apresentao
Introduo
Equilbrio matemtico Nmeros primos/co-primosAritmtica modular
Funo totiente -(n)
Teorema de Euler Inversa multiplicativa
Algoritmo RSA Gerao das Chaves (publicas / privadas)
Criptografia
Descriptografia
Referncias / Contato
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Introduo
Criada em meados de 1977
Criadores Ronald L. Rivest
Adi Shamir
LeonardAdleman
Criptografia Assimtrica
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Nmeros Primos e Co-Primos
Nmero Primos
Nmero natural que s possui doisdivisores naturais.
Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Maior: (2^32.582.657) 1
Nmeros Co-Primos (primos entre si):
Relao entre dois nmeros que spossuem 1 como divisor comum.
Ex: 6 e 35
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Aritmtica modular
Resolve-se atravs da aritmticaconvencional, dividindo-se o resultado da
operao pelo modular. O resto destaoperao o resultado da aritmticamodular.
2 + 5(mod 4) = 3
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Funo totiente -(n)
(x) = |{n N | n < x, mdc(n,x) = 1}|
Quantidade de nmeros menores que x e
co-primos com ele. (8) = 4 1, 3, 5 e 7
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Teorema de Euler
Inversa multiplicativa
a b (mod n)
Significa que ae bse encontram namesma classe de congruncia mdulon.
Ex: 10 16 (mod 3)
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RSA Gerao das Chaves
Escolha de dois nmeros primos grandespe q: p = 61 // q = 53
Calcule n=p*q n = 61*53 = 3233
Calcule a funo totienteem n:
(n) = 3120 Escolha um inteiro etal que 1 < e< (n), de
forma que ee (n) sejam primos entre si (co-primos) e = 17
Calcule dde forma que d*e 1 (mod (n)) d*17 1 (mod 3120) mdc(d, 17) = 1 d = 2753
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RSA Gerao das Chaves
Chave Pblica
n = 3233 e = 17
Chave Privada
n = 3233
d = 2753
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RSA Criptografia
Frmulaencrypt(m) = m^e mod n
= m^17 mod 3233
Aplicao (m = 123)encrypt(123) = 123^17 mod 3233= 3375....9803 mod 3233
= 855
encryptencrypt(123) = 855(123) = 855
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RSA - Descriptografia
Frmuladecrypt(C) = C^d mod n
= C^2753 mod 3233
Aplicao (C = 855)decrypt(855) = 855^2753 mod 3233= 5043....4375 mod 3233
= 123
encryptencrypt(855) = 123(855) = 123
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Referncias / Contato
Referncias: RSA Example
http://world.std.com/~franl/crypto/rsa-example.html
RSA Security (Oficial Page)
http://www.rsasecurity.com
Criptografia RSA - Algoritmos e Implementaes
http://guide.motdlabs.net/edicoes/guide03/
Contato: