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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
Divania Fernandes de Araújo
O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMATICA EM
SITUAÇÕES PROBLEMAS COMO FORMADOR DA CIDADANIA
PLENA
CURITIBA
2008
Divania Fernandes de Araújo
O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM
SITUAÇÕES PROBLEMAS COMO FORMADOR DA CIDADANIA
PLENA
Monografia apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Educação Matemática da Faculdade de Ciências Exatas da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito parcial para a obtenção do título em Educação Matemática. Orientador: Prof. Mestre Carlos Petronzelli
CURITIBA 2008
TERMO DE APROVAÇÃO
Divania Fernandes de Araújo
O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM
SITUAÇÕES PROBLEMAS COMO FORMADOR DA CIDADANIA
PLENA
Esta monografia foi julgada e aprovada para a obtenção do título de Especialização em Educação Matemática no Programa de Pós-Graduação da Universidade Tuiuti do Paraná.
Curitiba, 23de Junho de 2008
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Pós-Graduação em Educação Matemática Universidade Tuiuti do Paraná
Prof.Mestre Carlos Petronzelli Orientador:
CURITIBA 2008
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... 2. OBJETIVOS....................................... ................................................................. 3. APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA................... ....................................... 3.1 ESTABELECIMENTO DE UM AMBIENTE DE ENSINO E APRENDIZAGEM............................................................................................... 3.2 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A SITUAÇÃO DIDÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS................................................................. 3.3 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA..................................................................... 3.4 O CONTRATO DIDÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS...................................................................................................... 3.5 EFEITO DO CONTRATO DIDÁTICO................................................................ 3.6 O CONTRATO DIDÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM SALA DE AULA................................................................................................................. 3.7 CONTRATO DIDÁTICO; PROBLEMAS MATEMÁTICOS; SALA DE AULA; DISCURSO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA................................................. 4. FORMAÇÃO PARA EXCLUSÃO OU PARA A CIDADANIA?..... ..................... 4.1 CURRÍCULO E AVALIAÇÃO FLEXÍVEIS......................................................... 4.2 MATEMÁTICA UTILITÁRIA E MATEMÁTICA FORMAL.................................. 5. A SOCIOLOGIA DA EDUCAÇÃO........................ .............................................. 5.1 A TENDÊNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA COM VISTA PARA A CIDADANIA PLENA................................................................................................ 6. CONCLUSÃO....................................... .............................................................. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................
5 11 12 17 20 22 27 28 28 29 35 36 38 42 45 50 52
1. INTRODUÇÃO
Nos objetivos em termos das capacidades a serem desenvolvidas, como os
conteúdos para desenvolvê-las, são apontados as possíveis conexões entre os
blocos de conteúdos, entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento e suas
relações com o cotidiano.
A Matemática faz-se presente para a qualificação do real,ou seja, através da
contagem, medição de grandezas e no desenvolvimento das técnicas de cálculo
com os números e com as grandezas. Fruto da criação e invenção humanas, a
Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se
com os movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas. Freqüentemente
um conhecimento foi amplamente utilizado na ciência ou na tecnologia antes de ser
incorporado a um dos sistemas lógicos formais do corpo da Matemática.
O exercício da indução e da dedução em matemática reveste-se de
importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e
testar hipóteses, de deduzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica,
o que assegura um papel de revelo ao aprendizado dessa ciência em todos os
níveis de ensino.
Ao longo de sua história, a Matemática tem convivido com a reflexão de
natureza filosófica, em suas vertentes da epistemologia e da lógica. Quando se
reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático,
reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido
aceita como a única forma de validação dos seus resultados.
Essas características permitem conceber o saber matemático como flexível
e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários
modos de representação, e, também, permeáveis aos problemas nos vários outros
campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações
e de superação dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam
verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento.
Por outro lado, para a inserção de cada indivíduo no mundo das relações
sociais, a escola deve estimular a participação coletiva, o desenvolvimento
individual, o respeito mútuo, enfim este sujeito deverá ser estimulado a lutar por uma
sociedade mais justa.
Nesse contexto, o significado da atividade matemática para o aluno também
resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e
também entre eles e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.
O estabelecimento de relações a partir do contexto histórico-social é de
fundamental importância para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos
matemáticos. Se eles são abordados de forma isolada, não se tornam uma
ferramenta eficaz para resolver problemas e para a aprendizagem/construção de
novos conceitos, discutirem as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem
fazer sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias, incorporar
soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos
envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Do ponto de vista educacional, o desafio está em cultivar uma prática,
eliminar posições contraditórias, que busque superação através de uma abordagem
puramente dialética.
A descoberta da matemática passa, por uma etapa de síntese de novo
conhecimento, em seguida, uma formalização através de uma demonstração. Ou
seja, a atividade cientifica da matemática não consiste somente na solução de
problemas, mas também na criação ou reformulações de novos desafios.
O tempo de aprendizagem é aquele que está mais vinculado com rupturas e
conflitos do conhecimento, exigindo reorganização de informações, e que
caracteriza complexidade do ato de aprender. Há, portanto, um tempo necessário
para o aluno superar os bloqueios e atingir uma nova posição de equilíbrio, o que,
no processo de aprendizagem, leva uma relação dialética entre algo que representa
o novo para o espírito do aluno e o antigo que ele já conhece.
Em face desse conhecimento elaborado, noções paramatemáticas são
idéias que se caracterizam como “ferramentas”, auxiliares à atividade matemática.
Normalmente não se constituem em objetos de um estudo especifico.
Protomatemáticas formam uma categoria de habilidades que não se referem
diretamente às noções matemáticas em si, mas que são exigidas de forma implícita
na sua aprendizagem escolar. Essas habilidades estão associadas à história
individual de cada aluno e certamente às condições sociais e culturais que
determinam sucesso ou fracasso escolar nessa direção.
Pode-se conceituar a prática de referência, evidenciando que a mesma
serve como uma âncora que contextualiza o saber a ser ensinado e permite assim
uma compreensão melhor dos seus possíveis valores educacionais.
A ruptura com o conhecimento empírico consiste na tentativa de reduzir o
saber escolar a um tipo de conhecimento desprovido de valor vocativo para a
matemática, e isola o ensino aos limites internos de sua própria dimensão cientifica,
totalmente isolada da realidade do aluno.
O método axiomático no ensino da matemática fornece apenas um meio de
apresentação do conteúdo. Esse método desconsidera as questões inerentes ao
desenvolvimento do saber e apaga todos os vínculos com as práticas de referências.
A recomendação do uso de recursos didáticos, incluindo alguns materiais
específicos, é feita em quase todas as propostas curriculares. No entanto, na
prática, nem sempre há clareza do papel desses recursos no processo ensino-
aprendizagem, bem como da adequação do uso dessas matérias, sobre os quais se
projetam algumas expectativas indevidas.
Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da
aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da trajetória dos
conceitos e métodos dessa ciência, a História da Matemática também tem se
transformando em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de
conteúdos. A resolução de problemas, que vem sendo apontada como um bom
caminho para trabalhar conceitos e procedimentos matemáticos, tem sido objeto de
interpretações equivocadas, pois ainda se resume em uma atividade de aplicação ao
final do estudo de um conteúdo matemático.
Sabe-se que alguns conhecimentos precedem outros e que as formas de
organização sempre indicam certo percurso. Essa concepção linear faz com que, ao
se definir qual será o elo inicial da cadeia, tornem-se os chamados fundamentos
como o ponto de partida.
Quando os alunos são solicitados a memorizar qualquer tipo de conteúdo é
importante compreenderem que a simples repetição tem pouco valor, a menos que
seja acompanhada de um envolvimento ativo do aluno. A informação vai –
literalmente- entrar por um ouvido e sair pelo outro, sem uma forte codificação da
memória. As sessões (aplicação com problemas abertos) curtas de memorização
são em geral, mais produtivas que as sessões longas (processo mecânico).
A educação escolar é um instrumento fundamental para o
desenvolvimento econômico, social, cultural e político de um país, de seu povo, e
para a garantia dos direitos básicos de cidadania e da liberdade pessoal.
A educação é aqui entendida como um instrumento de formação
ampla, de luta pelos da cidadania e da emancipação social, para construir,
coletivamente, um projeto de inclusão e de qualidade social para o país. A educação
de qualidade social tem como conseqüência a inclusão social, através da quais
todos os brasileiros se tornem aptos ao questionamento, à problematização à
tomada de decisões, buscando as ações coletivas possíveis e necessárias ao
encaminhamento dos problemas de cada um e da comunidade onde vivem e
trabalham. Isso significa o acesso a possibilitar e a permanência, com sucesso, nas
escolas, significa gerir democraticamente a educação, incorporando a sociedade na
definição das prioridades das políticas sociais, em especial, a educacional.
A educação vai possibilitar a democratização do acesso e a
permanência do aluno nas escolas, a valorização do profissional da educação e a
qualidade para todos, através da organização da sociedade e do aprofundamento da
cidadania. (PAIS, 1999. p9-40)
2.OBJETIVOS
Constituir um referencial para a construção de uma prática que
favoreça o acesso ao conhecimento matemático que possibilite, de fato, a inserção
dos alunos como cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.
Mostrar que é fundamental superar a aprendizagem centrada em
procedimentos mecânicos, indicando a resolução de problemas como ponto de
partida da atividade matemática a ser desenvolvida em sala de aula.
Salientar que a matemática também faz parte da vida das pessoas
como criação humana, ao mostrar que ela tem sido desenvolvida para suprir as
necessidade e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos
históricos.
3. APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
O estudo das concepções relacionadas ao ensino e à aprendizagem de
Matemática pressupõe a análise de algumas variáveis envolvidas nesse processo.
Dentre elas, destacam-se três variáveis: aluno, professor e saber matemático, assim
como as relações entre elas.
E, nessa linha de reflexão sobre o ensino de matemática é de
fundamental importância que o professor:
●identifique as principais características dessa ciência, de seus
métodos, de suas ramificações e aplicações.
●conheça seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas
condições sociológicas, psicológicas e culturais.
●tenha clareza de suas próprias concepções sobre a matemática, uma
vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos
e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essa
concepção.
Assim, ao se transformar saber matemático acumulado em saber
escolar, exige-se que esse conhecimento seja modificado, pois o pensamento
matemático teórico geralmente é difícil de ser comunicado diretamente aos alunos.
Essa consideração implica rever a idéia, que persiste na escola, de ver nos objetos
de ensino cópias fiéis dos objetos da ciência.
Além disso, essa transposição implica conhecer os obstáculos
envolvidos no processo de construção de conceitos e procedimentos para que o
professor possa compreender melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos.
Transposição didática é o estudo do processo evolutivo por que passa
a formação do seu objeto de ensino. Diversas são as influências que determinam as
transformações do saber ensinado na escola. A transposição dos saberes está
entendida no sentido mais amplo da evolução das idéias, e assim pode-se relacionar
o que o aluno já sabe com um saber específico.
Esse processo de transformação do saber científico em saber escola
não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é marcado
significa mente por condições de ordem social e cultural. Através de pesquisas
realizadas, sobre essa questão, analisando também a epistemologia do professor no
cotidiano escolar, concluiu-se que o pensamento predominante na prática docente,
quanto ao significado epistemológico de sua disciplina, é de natureza
essencialmente empírica. E isso conduz a uma prática pedagógica, sobretudo na
repetição e na reprodução do conhecimento. Esse pensamento empírico se refere
tanto às idéias pedagógicas quanto à maneira de concepção, a sua prática
educativa do saber, que é o objetivo de seu ensino.
Por outro lado, um conhecimento só é pleno se for mobilizado em
situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam
transferíveis as novas situações e generalizados os conhecimentos, devem ser
descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações.
Espera-se, com essa reflexão, que o conhecimento aprendido não fique
indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que possa ser
generalizado e transferido a outros contextos.
Nessa perspectivas, salienta-se que necessidades cotidianas fazem
com que os alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com
atividade matemática, o que lhes permitem reconhecer problemas, buscar e
selecionar informações, tomar decisões. E quando essa capacidade é potencializada
pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. No entanto, enquanto o
matemático elimina as condições contextuais e busca níveis mais amplos de
abstração e generalidade, o professor de matemática, ao contrário, deve
recontextualizar o conteúdo, tentando relacioná-lo a uma situação que seja mais
significativa para o aluno. Nesse sentido o aluno deve sempre ser estimulado a
realizar um trabalho. A atitude intelectual do aluno, diante de um problema, deveria
ser semelhante ao trabalho do matemático. Aprender a valorizar sempre o espírito
de investigação. É um os objetivos maiores da educação matemática despertar no
aluno o hábito permanente de fazer uso de seu raciocínio de cultivar o gosto pela
resolução de problemas. É preciso buscar problemas que permitam mais de uma
solução, que valorizam a criatividade, motivação pela busca do conhecimento e
admitam diferentes caminhos para a sua solução. Com a resolução de problemas
redefinem-se os valores educativos de educação matemática. O desenvolvimento
dessas habilidades possibilita ao aluno um desempenho que certamente o capacita
melhor a enfrentar os desafios do mundo contemporâneo.
È fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos,
reconhecer que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao
lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer entre o já
conhecido e o novo.
Nessa linha de reflexão ao relacionar idéias entre si, podemos
reconhecer princípios gerais, tais como proporcionalidade, igualdade, composição,
decomposição, inclusão e perceber que processos como estabelecimento de
analogias, indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com números e
operações como no trabalho com o espaço, formas e medidas. É preciso salientar
que o estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda
efetivamente os conteúdos matemáticos, pois, se os mesmos forem abordados de
forma isolada, eles não se tornam uma ferramenta eficaz para resolver problemas e
nem para a aprendizagem/construção de novos conceitos.
Tradicionalmente, a prática mais freqüente no ensino de Matemática
tem sido aquela em o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de
definições, exemplos, demonstrações de propriedades, seguidos de exercícios de
aprendizagem, fixação e de aplicação, o que pressupõe que o aluno aprenda pela
reprodução.
Essa prática de ensino tem se mostrado ineficaz, pois a reprodução
correta pode ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a
reproduzir alguns procedimentos mecânicos, mas não apreendeu o conteúdo e não
sabe utilizá-lo em outros contextos.
É relativamente recente a atenção ao fato de que o aluno é agente da
construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu
conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas. E, numa perspectiva
de trabalho em que se considere o aluno como protagonista da construção de sua
aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. Uma faceta desse
papel é a de organizador da aprendizagem e, para desempenhá-la, além as
condições socioculturais, expectativas e competências cognitivas dos alunos,
precisará, escolher os problemas que possibilitem a construção de conceitos e
procedimentos e alimentar os processos de resolução que surgirem, sempre tendo
em vista os objetivos que se propõe atingir.
Além de organizador o professor também é facilitador nesse processo.
Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as
informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa
função, faz explanações, oferece materiais, trabalho com textos, dentre outras
coisas.
Outra de suas funções é a de mediador, ao promover a análise das
propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições em que cada
aluno pode intervir para expor a sua solução, questionar, contestar. Nesse papel, o
professor é responsável por arrolar os procedimentos empregados e as diferenças
encontradas, promover o debate sobre resultados e métodos, orientar as
reformulações e valorizar as soluções mais adequadas. E também decide se é
necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou se é o momento
de elaborar uma síntese, em função das expectativas de aprendizagem previamente
estabelecidas em seu planejamento.
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a
cooperação entre os alunos, e isso é tão importante quanto a própria interação
professor-aluno. O confronto entre o que o aluno pensa e o que pensam seus
colegas, seu professor e as demais pessoas com quem convive é uma forma de
aprendizagem importante, principalmente por pressupor a necessidade de
formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e de validá-los
(questionando, verificando, convencendo).
Destaca-se ainda a tarefa de avaliador do processo, que também é
parte integrante do papel do professor. Ao procurar identificar, mediante observação,
diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das competências
desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas
nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a
atividade pedagógica para que isso aconteça. Também faz parte de sua tarefa como
avaliador levar os alunos a ter consciência de suas conquistas e dificuldades para
que possam reorganizar suas atitudes diante do processo de aprendizagem.
Cabe, aqui, portanto, uma reflexão com a finalidade de ratificar que
essa aprendizagem só será possível à medida em que o professor proporcionar um
ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever,
perguntar e ampliar idéias. (PCN, 1998. p 30-160) (PCN, 1998. p 19-56)
3.1 ESTABELECIMENTO DE UM AMBIENTE DE ENSINO E APRENDIZAGEM
O professor precisa trabalhar com questões abertas, que desafiem as
habilidades de raciocínio do aluno.
Atualmente, o interesse pela matemática evidencia-se não somente nas
aulas de matemática, mas também se faz frente às necessidades do homem
contemporâneo.
No centro da capacidade matemática está a capacidade de resolver e
reconhecer problemas.
Durante as duas últimas décadas, vários relatórios e documentos gerados
por profissionais e organizações têm reivindicado novas formas de ensino da
Matemática, e recomenda-se que o ensino da matemática enfatize a consciência e a
apreciação do papel da matemática na sociedade, a capacidade de raciocinar e
comunicar-se matematicamente, de resolver problemas e de adaptar a matemática à
vida cotidiana dos alunos.
Identificar o que é mais importante no ensino, inclui ensinar as habilidades
do processo de investigação cientifica fazer uso dos conceitos básicos e adequados
e usar da ciência na tomada diária de decisões. E, em conseqüência disso deve-se
ajudar os alunos a reconhecerem que a matemática, a tecnologia e a sociedade
influenciam umas às outras.
A aprendizagem deve envolver os alunos nas suas habilidades e
competências. Eles devem se tornar aprendizes ativos, desafiados a aplicar seu
conhecimento prévio e passar por situações novas. As abordagens de ensino devem
envolver os alunos no processo de aprendizagem e não apenas lhes transmitir
informações.
Portanto, a ênfase nesse processo de aprendizagem desloca o papel
tradicional ao aluno de um aprendiz passivo para o de um aprendiz ativo. Em
qualquer sala de aula, os processos de aprendizagem melhoram se o professor se
preocupar em:
•Usar diversas estratégias de questionamento.
• Propor aos alunos problemas abertos a serem resolvidos.
• Construir modelos de conceitos fundamentais.
• Fazer os alunos demonstrarem seu conhecimento usando objetos
concretos.
• Prever e verificar resultados lógicos.
• Solicitar aos alunos que justifiquem suas afirmações ou opiniões.
• Proporcionar oportunidades para a observação e a investigação.
• Encorajar os alunos a construírem significado a partir dos seus estudos.
• Relacionar os conceitos ou processos matemáticos a outras disciplinas e à
vida real.
Essas sugestões expandem o conceito do ensino tradicional da matemática,
substituindo a percepção da matemática como uma disciplina que desenvolve
apenas habilidades algébricas. De fato a matemática, atualmente, inclui a resolução
de problemas, o raciocínio e a realização de conexões, que são habilidades que
beneficiam qualquer campo de estudo. Os processos de aprendizagem sugeridos
ampliam o trabalho dos professores ao ajudarem os alunos a aplicar de maneira
mais confiante o raciocínio lógico em todas as suas oportunidades de aprendizagem.
Por isso, é que se enfatiza que a matemática, uma disciplina normalmente
considerada abstrata e difícil, na verdade serve como um interessante foco de
integração de muitas aulas e unidades curriculares. Os professores podem usar
alguns dos muitos processos didáticos e adaptar aqueles que possam estimular uma
apreciação dos processos de raciocínio matemático. A capacidade de reconhecê-los
e usa-los é um dos instrumentos mais valiosos na resolução de problemas e os
alunos podem explorar descobrir e criar uma harmonia de configuração. Além disso,
quando os alunos são confrontados com atividade abertas de resolução de
problemas, podem usar inúmeras configurações visuais para retratar as possíveis
soluções. (CAMPBELL, 2000. p 50-70)
3.2 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A SITUAÇÃO DIDÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Também é interessante a análise entre as várias teorias pedagógicas
abordando aspectos que extrapolam e não contemplam a especificidade do saber
matemático.
O processo de ensino aprendizagem da matemática em sala de aula
envolvendo professor, aluno e conhecimento matemático com seus procedimentos
didáticos visam à construção de um conhecimento matemático mais significativo
para o aluno. Pois, quando o conteúdo matemático é apresentado isoladamente do
mundo do aluno, torna-se desprovido da verdadeira ação educativa. Sem esse
vínculo com a realidade fica impossível possibilitar um processo autêntico de
transposição pela abordagem, ou seja, uma apresentação do conhecimento num
contexto que proporcione ao aluno um verdadeiro sentido.
Uma situação didática caracteriza-se pelo fato de representar determinados
momentos do processo aprendizagem nos qual o aluno trabalha independente, não
sofrendo nenhum tipo de controle por parte do professor. Assim, numa perspectiva
construtiva, o papel principal do professor deve ser o de encontrar problemas
adequados que possam provocar a mobilização de conhecimentos pelo aluno
impulsionando-o para a elaboração de novos saberes matemático.
O aluno deve estar sendo estimulado a tentar superar, certas passagens que
conduzem o raciocínio na direção de sua aprendizagem. Essas interferências
“dedutivas-indutivas” e as informações o mobilizam para o autodidatismo e isso o
controle pedagógico explicito do professor. (ONUCHIC, 1999. p 199-220).
Nesta abordagem pedagógica de natureza construtivista, o objetivo é
sempre fazer com que o aluno possa ativamente reelaborar idéias básicas de seu
conhecimento. Nesse sentido, poderão ser utilizados recursos didáticos variados,
por exemplo: problematização matemática a partir da exploração de material
concreto de manipulação ou de situações-problemas contextualizados, desafios
matemáticos com o uso de programas computacionais que sejam potencialmente
ricos em conhecimentos.
A abordagem construtivista propõe uma tória de assimilação e acomodação
em busca de uma situação de equilíbrio na aprendizagem. Na psicologia genética de
Piaget “o aluno sempre aprende através de uma adaptação a um meio que é fator
de contradição de dificuldades”.
É importante observar que é necessário ocorrer um equilíbrio para que o
aluno possa reorganizar seu pensamento na construção do seu saber.
Mais recentemente, na concepção de Piaget, a ciência não pergunta mais
somente “por que acontece este ou aquele fenômeno”. Ela quer saber é “para que
serve esta explicação cientifica”.
Assim teria sido a evolução da inteligência da humanidade. Torna-se
importante salientar que o homem levou séculos para ultrapassar o simples
empirismo, para chegar a teorizar, a civilização teve de fazer, manusear e intuir.
Toda obra piagetiana demonstra que este também é o percurso natural de
desenvolvimento da inteligência de cada ser humano. Há uma fase em que a criança
tem uma inteligência prática; há outra em que ela faz afirmações; há outra fase em
que a pessoa realiza uma auto-submissão a uma disciplina qualquer; aplicando a si
própria um plano de vida. (FREITAS, 1999. p 65-87)
3.3 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O PROCESSO ENSINO
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
A simples reprodução de procedimentos e o acumulo de informações,
dos educadores matemáticos apontam a resolução de problemas como ponto de
partida da atividade matemática. Essa opção traz a convicção de que o
conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações
desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.
A prática mais freqüente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou
técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de
empregar o que lhes foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um
problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que
aprenderam nas aulas. Desse modo, o que o professor explora na atividade
matemática não é mais a atividade, mas seus resultados, definições, técnicas e
demonstrações.
A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores
matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a
capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os
alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e
procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão que tem dos problemas da
Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
A própria História da Matemática constitui-se de uma fonte de informações e
métodos adequados de ensino da matemática. Um bom matemático utiliza a
motivação para recorrer a História no processo ensino aprendizagem da
matemática, ele foi construída como resposta a pergunta proveniente de diferentes
origens e contextos, por problemas de ordem prática (cálculos), por problemas
vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como problemas
relacionados a investigação internas à própria Matemática.
A resolução de problemas, como eixo organizador do processo de ensino e
aprendizagem de Matemática, pode ser resumida nos seguintes princípios:
• a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a
definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos
matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja,
de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de
estratégia para resolvê-las;
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de
forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se
o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é proposta e a
estruturar a situação que lhe é apresentada;
• aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver
um certo tipo de problema, num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para
resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um
processo análogo ao que se pode observar na História da Matemática;
• um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por
meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o
aluno constrói um campo de conceitos que torna sentido num campo de problemas,
e não um conceito isolado em resposta a um problema particular;
• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em
paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a
aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos,
procedimentos e atitudes matemáticas. (PCN, 1998. p 20-37)
Um problema matemático é uma situação é uma situação seqüência de
ações ou operações. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é
possível construí-la.
Os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem
verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a
necessidade de verificação para validar o processo de solução. Desta forma de
trabalho, a importância da resposta correta cede lugar a importância do
processo de resolução.
De acordo com essa tendência, o prazer em estudar Matemática é a alegria
de resolver um problema, de sorte que, quanto maior a dificuldade na resolução,
maior a satisfação.
Para que os alunos aprendam Matemática, é preciso que lhes seja dada a
oportunidade de resolver problemas de fato, ou seja, problemas em aberto ( são os
que não contém no seu enunciado pista alguma para sua resolução ) e situações-
problemas ( são aquelas nas quais a primeira coisa a fazer é identificar o problema
inerente, cuja solução vai ajudar “ diagnosticar”, “manejar” as próprias situações).
Se o estudo da Matemática é resolver problemas, então é incumbência do
professor nas aulas de Matemática, ensinar a “arte de resolver problemas”.
Cabe ao professor manejar suas aulas na Tendência da Resolução de
Problemas, saindo da Tendência Tradicional.
A tabela apresenta um esquema de aula nas tendências tradicional e de
resolução de problemas.
Esquema de aula na Tendência
Tradicional
Esquema de aula na Tendência da
Resolução de Problemas
1- o professor explica a matéria (teoria) 1- o professor apresenta um problema escolhido por ele ou pelos alunos
2- o professor mostra exemplos 2-os alunos tentam resolver o problema com o conhecimento que tem.
3- o professor propõe “exercícios” semelhantes aos exemplos dados para que os alunos resolvam
3- quando os alunos encontram algum obstáculo (falta de algum conteúdo necessário para a resolução do problema), o professor apresenta, de
alguma forma, esse conteúdo.
4- o professor ( ou um aluno ) resolve no quadro de giz os exercícios.
4- resolvido o problema os alunos discutem sua solução se necessário com a ajuda do professor. Essa discussão envolve todos os aspectos da resolução do problema, inclusive os do conteúdo necessário.
5- o professor propõe aos alunos outros “ exercícios “ já não tão semelhantes aos exemplos que ele resolveu.
5- o professor apresenta outro problema, escolhido por ele ou pelo aluno.
6- o professor ( ou um aluno ) resolve os exercícios no quadro de giz
7- o professor propõe “problemas”, se for o caso, ou mais “exercícios”
8- correção dos “problemas” ou e dos “exercícios”
9- o professor começa outro assunto
Fonte: (BURIASCO, Regina Luzia Corio da. Sobre a resolução de problemas.
PROMAT, m.1. Simetria. O homem na busca da ordem e da regularidade, Dezembro
de 1989. p 25-26)
3.4 O CONTRATO DIDÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
O contrato didático depende da estratégia de ensino adotada, adaptando-se
a diversos contextos, tais como; as escolhas pedagógicas, o tipo de trabalho
escolhido aos alunos, os objetivos do curso, as condições de avaliação.
A prática pedagógica mais comum em Matemática é que o professor cumpre
seu contrato dando aulas expositivas e passando exercícios aos alunos. Em suas
aulas ele deve selecionar partes do conteúdo que o aluno possa aprender e propor
problemas cujos enunciados contentam os dados necessários, essa combinação,
aliada aos elementos da aula, permite encontrar a solução. (NOVA ESCOLA, 2005).
Se isso não acontece, o professor deverá ajudar o aluno, dirigindo o seu
trabalho através de indicações que esclareçam suas dúvidas ou de pequenas
questões elementares que conduzam o resultado. No entanto, há professores só
consegue trabalhar os algoritmos sem que se faça uma reflexão sobre os problemas
e o seu contexto.
Como o contrato didático existe em função do aprendizado dos alunos. A
cada nova etapa da construção do conhecimento é renovado e renegociado. É certo
que a renovação e a renegociado, dependem não só do tipo de trabalho como
também do meio onde se dá a prática pedagógica. (SILVA, 1999. p 40-43)
3.5 EFEITO DO CONTRATO DIDÁTICO
Grandes partes das dificuldades dos alunos estão relacionadas aos efeitos
do contrato didático mal-colocado ou mal-entendido.
Este fato pode estabelecer um acordo tácito entre ele e o aluno o professor
limita sua exigência sua capacidade. Desejando que seus alunos obtenham bons
resultados, tende a facilitar a tarefa de várias maneiras como: fornecendo-lhes
abundantes explicações, ensinando os algoritmos e técnicas de memorização e os
passos da resolução dos problemas. Às vezes isso não funciona, as explicações
excessivas do professor podem na realidade impedir a compreensão. (SILVA, 1999.
p 43-50)
3.6 O CONTRATO DIDÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM
SALA DE AULA
O Objetivo dessa pesquisa foi analisar a estrutura e o funcionamento dos
procedimentos didáticos em duas situações distintas: uma de resoluções de
problemas fechados e outra de resoluções de problemas abertos.
Os problemas matemáticos são fundamentais no desenvolvimento da
matemática, no entanto em sala de aula, são trabalhados como exercícios
repetitivos por meio de procedimentos padronizados, previsíveis por alunos e
professores. Pôr exemplo, o aluno procura palavras no enunciado que indiquem a
operação utilizada na resolução, assim denominamos problemas fechados.
Mas os resultados apontam para mudanças no contrato didático durante
atividades com problemas abertos. (EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2002)
3.7 CONTRATO DIDÁTICO; PROBLEMAS MATEMÁTICOS; SALA DE
AULA; DISCURSO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA.
O desenvolvimento do conhecimento matemático, ao longo do tempo, nos
levaram a perceber que a atividade de resolução de problemas estão diretamente
relacionada às suas necessidades históricas. O trabalho desenvolvido por boa parte
dos professores, não está servindo para a aprendizagem da matemática, um papel
que ao menos, se aproxime daquele desenvolvido nesse campo do conhecimento. A
propósito, quero destacar que o trabalho desenvolvido pelos professores, tendo a
sua formação, não atinge as reais necessidades do ensino da matemática voltada
para a resolução de problemas. Isso faz com que as licenciaturas e depois de
aperfeiçoamento tenham por base a resolução de problemas como uma estratégia
de ensino e aprendizagem.
De fato, poucos livros tratam do tema não conseguem atender objetivos
didáticos e educacionais mais amplos, relacionados com a realidade escolar. De
modo geral, os problemas são trabalhos em sala de aula para “fixar” os assuntos
que acabaram de ser estudados. Eles se caracterizam como exercícios repetitivos,
permitindo ao aluno identificar certas características que se repetem no processo de
resolução criando procedimentos “mecânicos para serem utilizados na resolução de
problemas semelhantes” (NOVA ESCOLA, 2005).
Essa forma trabalhar os problemas não contribui para um melhor
aproveitamento dessa atividade, particularmente importante para o desenvolvimento
da matemática em sala de aula.
Pôr isso enfatiza que somente haverá um problema se o aluno percebe uma
dificuldade, numa determinada situação. Há, portanto, uma idéia de obstáculo a ser
superado. Por conseguinte ratificamos a importância do desenvolvimento didática da
resolução.
Portanto, o problema para receber essa denominação precisa ser desafiador
para o aluno, não podendo ser resolvido sem que haja um envolvimento do aluno
apontando algumas hipóteses para a sua resolução. Ou seja, o professor organiza a
aula para que o aluno resolva o problema assumindo determinada hipótese que será
validada no transcorres do desenvolvimento do problema. Essas ações balizadas
pelo professor fazem com que o aluno adquira uma capacidade lógica necessária
para solucionar este e outros problemas matemáticos. (EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
2002).
Investigações recentes mostraram que é comum alguns alunos darem
respostas aos problemas sem que haja envolvimento ou interpretação. É conhecido
o problema da Idade do Capitão , aplicado a 97 alunos, na França, em 1980: em um
barco há 26 carneiros e 10 cabras. Qual idade do Ca pitão? 78 % dos
alunos, de 8 à 9 anos, responderam combinando números do enunciado,
evidenciado que, para a grande maioria”a resposta de um problema deve ser
sempre um número”, não importando muito o procedimento do cálculo.
Em muitos casos, pouco importa aos alunos como surge esse número. A
maneira descrita, de trabalhar os problemas matemáticos em sala de aula e a
escassez de abordagem dessa questão, sob o ponto de vista didático, nos levou a
analisar, que a atividade de resolução de problemas matemáticos em sala de aula,
precisa ser rediscutida com mais aprofundamento.
Assim, podemos analisar as limitações em resolver problemas matemáticos,
considerando apenas insuficiência de conhecimentos, é necessário considerar a
existência de regras, na maioria das vezes, implícitos presentes na negociação de
um problema matemático.
Nessa perspectiva ratificamos que a grande maioria dos problemas
trabalhados em sala de aula, também conhecido como problema-padrão ou
problema clássico de matemática é colocado no processo ensino/aprendizagem de
uma forma que limita a criatividade dos alunos, porque se apresentam fechados, isto
é, tem certas características mecânicos que não levam os alunos a buscarem outro
caminhos em suas resoluções.
As regras associadas ao contrato didático, no trabalho com problemas
fechados, apresentam algumas características nos problemas que podem ser
resolvidos pela aplicação de algoritmos, para tanto é preciso encontrar a operação
“certa” e realiza-la sem erro. Algumas palavras como “ganhar” e “perder”, permitem
ao aluno prever a operação a fazer. Com isso, o aluno pode transformar a linguagem
usual em linguagem matemática com mais facilidade.
Portanto, é preciso salientar que o problema vem sempre após a
apresentação de um determinado conteúdo ou algoritmo, e todos os dados
necessários à resolução do problema se encontram no enunciado raramente se
encontram dados inúteis. E nesse processo os números e as soluções são simples,
e o contexto do problema, em geral, não tem nada a ver com a realidade cotidiana.
Nesse quadro acentuamos que é sempre possível encontrar uma resposta para uma
questão matemática. Nessa preocupação, no entanto, é fazer com que o aluno
adquira o hábito de levantando uma hipótese procurar um algoritmo que o legitime,
se por ventura, o caminho adotado não satisfaça o problema ele testará uma outra
hipótese e assim sucessivamente até que o problema seja solucionado.
A maioria dos problemas convencionados é tratada como uma solução de
exercícios variados. O aluno tem por tarefa encontrar a solução esperada pelo
professor e para isso, ele precisa identificar a solução típica daquele problema.
Diante dessa situação, o aluno pode ser levado a uma atitude de dependência, de
memorização de conhecimentos, o professor considera que o aluno aprende por
reprodução, isto é, basta resolver muito desses problemas como estratégia idêntica,
para ele aprender a resolver problemas com o conteúdo estudado. (SILVA, 1999. p
9-54)
Ao trabalhar com os problemas matemáticos em uma atividade diferente da
usual, novas regras “contractuais” poderão ser estabelecidas. Os problemas serão
preparados pelo professor e apresentados aos alunos de outra maneira. Os
problemas abertos, que podem ser apresentados nessa nova atividade podem ser
uma alternativa para provocar rupturas no contrato didático. Essas rupturas
acontecem quando o professor expõe um conteúdo por meio de uma definição, e
não partindo de uma situação-problema.
Os problemas abertos se caracterizam por não terem vinculo com
linearidade dos conteúdos listados, no nível de exemplo, pelos livros didáticos, pois
evitando as regras já estabelecidas. E por estarem em um domínio conceitual
próximo a sua realidade; os problemas abertos permitem ao aluno compreender
melhor os procedimentos metodológicos adotados na resolução do mesmo. E
importante ainda salientar que um problema aberto poderá ter uma ou mais
soluções. Além disso, ele pode ser trabalhar em grupo, evitando eventuais
desencoraja mentos, diminuindo o medo de não conseguir resolver, aumentando a
chance de produção de conjecturas num intervalo de tempo razoável e
possibilitando o surgimento de novas táticas ou caminhos para se pensar a solução
de uma dada questão.
O objetivo visando na “resolução” de um dado problema é conduzir os
protagonistas a um progresso comum em relação ao conhecimento em jogo na
situação. (EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1999)
Nessa linha de interpretação ao comparamos os problemas abertos com os
fechados, observamos, que no problema aberto, o objetivo do aluno é obter o
resultado, superando os obstáculos inerentes as hipóteses adotadas. Aqui o
professor e, anteriormente, poderá construir um problema, prevendo os obstáculos,
para que o aluno possa superá-los em uma situação significativa. Em seguida,
ocorre a formalização das aprendizagens, por um processo de análise e síntese da
atividade. Em contrapartida nos problemas fechados, o professor propõe uma
coleção de exercícios variados e usa o método expositivo e finaliza a questão.
Portanto o objetivo geral dessa pesquisa foi observar como a relação
professor/aluno/conhecimento, inserido nessa nova concepção de trabalho poderia
ser alterada quando passássemos a trabalhar, na sala de aula, com os problemas
abertos. Comparamos a atividade de problemas fechados, com as atividades com
problemas abertos, de fatos identificarem a estrutura e o funcionamento de contrato
didático.
Levando em conta a relação professor/aluno/conhecimento, observamos que
no trabalho com problemas abertos ocorreu uma mudança uma mudança na relação
do professor com o conhecimento e do professor com o aluno. Ou seja: em cada
fase do experimento, houve uma clara diferença nessas relações. No caso da
relação do aluno com o conhecimento, havia uma maior dificuldade de surgir um
novo posicionamento, o qual poderia permitir a exploração de novas estratégias de
resolução. No entanto, podemos dizer que não se tratou mais da relação presente
nos problemas fechados. Em alguns problemas surgiram estratégias que nos
permitiram concluir que o aluno estabeleceu uma nova relação com o conhecimento
(MEDEIROS, 2001, p 38). Finalmente podemos dizer que essa relação é composta
por três pólos: o professor, o aluno e o conhecimento. Esses pólos podem ser visto
como vértices de um triângulo, o triângulo didático, cujos lados representam três
relações: a relação professor – conhecimento, a relação aluno – conhecimento e a
relação professor – aluno.
4. FORMAÇÃO PARA EXCLUSÃO OU PARA A CIDADANIA?
Cabe aqui uma relação com a finalidade de compreender que a nossa
sobrevivência depende de cada vez mais do acesso a conhecimentos, pois diante
da complexidade da organização social e da falta de recursos para obter e
interpretar informações, o que impede a nossa participação como também a tomada
de decisões frente aos problemas sociais hoje vivenciados.
Também é importante salientar que a compreensão e a tomada de decisões
diante de questões políticas e sociais dependem da leitura crítica e a interpretação
de informações complexas. Portanto, é papel da escola desenvolver uma educação
que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que o aluno frente
desafios que lhe permitam compreender as contradições do momento de vida
imposto pelo capitalismo.
Assim, é importante realçar o quanto a lógica de desenvolvimento
(globalização) nos novos mercado que visa o lucro acima de todos os valores – tem
aumentado as desigualdades sociais condenando homens e mulheres a viver a
margem da sociedade, completamente destituída de direitos sociais mínimos como
trabalho, educação, saúde, moradia.
E importante destacar o quanto determinado governos, nas décadas de
setenta, de forma ideológica, nos levaram a acreditar que o acesso a escola e a
formação profissionalizante nos garantiriam os melhores postos de trabalho. E como
conseqüência dessa política promoveria à justiça social, superior as desigualdades
de classe. È importante salientar que a compreensão e a tomada de decisões diante
de questões políticas e sociais dependem da leitura critica e interpretação de
informações complexas, muitas vezes contraditórias. Nesse contexto um currículo de
Matemática deveria contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade
sociocultural e de outro, criar condições para que o aluno transcenda um modo de
vida restrito a um determinado espaço social.
No entanto, a matemática ensinada na escola é geralmente muito mecânica
restringindo um conjunto de fórmulas. E se continuarmos ensinando conteúdos
nesse processo mecânico apenas estarão contribuindo na geração de mais
analfabetos em matemática. (ROCHA, 2001. p22-31)( MEC,2006).
4.1 CURRÍCULO E AVALIAÇÃO FLEXÍVEIS
A avaliação só tem função social quando está infinitamente vinculada a um
projeto de vida para os homens. Educamos os nossos alunos para uma sociedade
que se deseja ver transformado. Pôr isso enfatiza que se não existe um projeto de
vida não foi alcançado direito a uma vida digna: educação e saúde, não haverá
necessidade social de avaliação a não ser a de preencher com notas os boletins dos
alunos e livros de chamada.
Vivemos hoje uma crise escolar: crise de conteúdo, crise de competência e
metodologia, crise estrutural. Esta, porém, não é só uma crise da educação, mas é
uma crise da sociedade em que vivemos-a sociedade capitalista. Isto se materializa
porque a educação é uma forma de reprodução da sociedade, uma das formas
ideológicas, nas quais a sociedade se manifesta. No entanto a maioria dos
educadores desconhece a organização, o funcionamento, a história da sociedade,
sendo-lhes, portanto, impossível definir o que é útil, necessário e importante para os
homens terem a sua humanização garantida.
O currículo, enquanto instrumentação de cidadania deve contemplar os
conteúdos e as estratégias de aprendizagem capacitando o nosso aluno para a
realização de atividades em dois campos da ação humana: a vida em sociedade, e a
atividade produtiva. Assim, visando à integração de homens e mulheres universo
das relações políticas e do trabalho ficariam asseguradas as condições para uma
vida mais digna. (MEC, 2006).
A partir desses princípios gerais, o currículo deve ser articulado em torno de
eixos básico orientadores da seleção de conteúdos significativos, tendo em vista as
reais necessidades dos homens as quais deverão ser discutidas e aprofundadas em
nossas escolas.
É importante ainda salientar que o ensino de Matemática tem reforçado a
exclusão e a reprovação das desigualdades sociais dentro da escola. A escola como
um todo é muito dinâmica, por isso não podemos desistir de lutar pela escola, ou de
acreditar no nosso trabalho, porque são espaços de luta contra a dominação. Mas,
mesmo assim, precisamos refletir sobre nossas práticas e sobre as concepções que
as fundamentam. ( MICOTTI, 1999,p153-167)
O ensino da Matemática é sustentado basicamente por dois argumentos:
primeiro, a matemática desenvolve o raciocínio lógico dos alunos e, segundo a
matemática está presente no cotidiano dos alunos. Essas posições nos fazem
retornar a uma já antiga dicotomia entre matemática formal e matemática utilitária.
4.2 MATEMÁTICA UTILITÁRIA E MATEMÁTICA FORMAL
Os primeiros indícios de construção de conhecimento matemático são
heranças dos povos egípcios (2500 até 320 aC.) e babilônicos (1800 e 600 aC.).
Esses povos usavam a matemática para resolução de problemas práticos
geralmente ligados ao comércio, cálculo de impostos, construção de habitações e
monumentos funerários, (urnas e pirâmides) e medidas de terras.
A resolução de problemas era feita de maneira empírica, não havendo
regras gerais para solução de problemas semelhantes. (D’Ambrósio,1998,p29-60)
Já a civilização grega, apesar de também desenvolver a matemática
utilitária, dedicou-se fundamentalmente a organização formal da produção egípcia e
babilônica. Assim a matemática ganhou uma linguagem simbólica própria,
substituíram-se as soluções particulares pelas generalizações e as experimentações
pelo método dedutivo. (ROCHA, 2001, p25-31)
“Platão distinguia claramente uma matemática utilitária, importante para
comerciantes e artesões, mas não para intelectuais, para quem defendia uma
matemática abstrata, fundamental para aqueles que seriam os dirigentes, a elite”
(D’AMBRÓSIO, 1996, p 36).
Passou-se então a conceber como matemática formal, baseada em pura,
sem qualquer ligação com o mundo real. Para o pensamento idealista as teorias
desenvolvidas por processos puramente mentais determinariam a realidade, no
entanto, a possibilidade das mesmas terem sido, em sua concepção, influenciadas
pela observação da realidade. Pôr esse motivo, que autores se recusaram a usar
figuras geométricas ou aplicações em seus livros de matemática, para manter certa
assepsia em seus estudos.
Para o pensamento idealista as teorias desenvolvidas por processos
puramente mentais determinariam a realidade, os fenômenos naturais, sem
considerar, no entanto, a possibilidade das mesmas terem sido, em sua concepção,
influenciadas pela observação da realidade. (D’AMBRÓSIO ,1998,p49)
O currículo de matemática está repleto de conteúdos de alto nível de
abstração que não possuem ligação com a vida dos alunos. Com isso aumenta a
dificuldade de compreensão, desestimula e desinteressa os alunos. Não digo que se
deve ensinar apenas aqueles conhecimentos necessários no cotidiano do aluno,
porque isso seria negar-lhe o acesso a outros conhecimentos, resumir suas
possibilidades. Acredito sim, que é preciso partir da realidade do educando, daquilo
que tem significado para ele então chegar à teoria, para depois retornar à prática e
assim sucessivamente. É importante trazer para aula o método indutivo, as
suposições, as experimentações, as estimativas pois foi assim que egípcios e
babilônicos desenvolveram a matemática que lhes era necessária para a vida
cotidiana e para a sociedade.
Quando um educando nega aos alunos a compreensão das condições
culturais, históricas e sociais de produção do conhecimento, termina por reforçar a
mitificação e a sensação de perplexidade, impotência e incapacidade cognitiva.
(ROCHA, 2001, p 22-31).
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, o governo, os meios de
comunicação, todas as esferas da sociedade, hoje colocam como o objetivo principal
da educação a formação do cidadão. É relevante então analisar com mais cuidado
aos significados que se tem atribuído a palavra cidadania, os Parâmetros
Curriculares Nacionais apresentam um conceito de cidadania:
Compreender a cidadania como participação social e política, assim como o
exercício de direitos e deveres políticos, civil e social, adotando no dia a dia, atitudes
de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo
para si o mesmo respeito. (PCN, 1992, p11).
Além disso, entende que a educação pode fornecer o status de cidadão a
todos.
Quando falamos de cidadania estamos referindo a uma qualificação da
condição de existência dos homens. O homem só é plenamente cidadão se
compartilha efetivamente dos bens que constituem os resultados de sua tríplice
prática histórica, isto é, das mediações de sua existência. Ele é cidadão se pode
efetivamente usufruir dos bens materiais necessários para a sustentação de sua
existência física, dos bens simbólicos necessários para a sustentação de sua
existência subjetiva e dos bens políticos necessários para a sustentação de
existência social.
A escola não pode garantir a cidadania, porque não se forma um cidadão, se
é cidadão, mas pode, mesmo assim fornecer os instrumentos que possibilitarão a
luta por uma sociedade cidadã. Como a Matemática pode colaborar para a formação
critica dos educando?
A LDB (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional) afirma que “O
Ensino Fundamental terá por objetivo a formação básica do cidadão mediante a
compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, das
artes, e dos valores em que se fundamenta a sociedade”. (LDB nº 9394/96-art 32 –
incisoII).
Já o ensino da Matemática, como já foi pautado nos itens anteriores, por ser
abstrata, exato, mecanicamente, por não se referir a vida das pessoas, mas, aos
cálculos, aos teoremas e as equações, travaste-se de neutralidade. È devido a esse
caráter de suposta neutralidade, que a matemática tem selecionado e excluído
alunos.
Acredito que o ensino de matemática, assim como o ensino de qualquer
outro assunto nas escolas, é uma atividade política, esse ensino ajuda, de um lado
criar atitudes e modelos intelectuais que, por sua vez ajudarão os educando a
crescer, desenvolver-se critico, mais perspectivo e mais envolvido e assim, tornar-se
mais confiante e mais capaz de ir além das estruturas existentes, de outro lado,
pode-se produzir estudantes passivos, rígidos, tímidos alienados. Parece não existir
nenhum ponto neutro entre essas duas formas de ensinar
O ensino da matemática pode auxiliar os alunos na percepção da realidade e
na sua intervenção e, portanto, colaborar na formação de um adulto crítico.
Através da matemática podemos entender e discutir economia e política,
entender índices e os gráficos veiculados na imprensa, além disso, a matemática
pode nos auxiliar na tomada de decisões da matemática devido á riqueza de
conceitos envolvidos garantindo a ligação necessária entre teoria e prática. (MEC,
2006).
5. A SOCIOLOGIA DA EDUCAÇÃO
Em cada aluno há dois seres inseparáveis, porém distintos. O individual é
formado pelos estados mentais de cada pessoa. O desenvolvimento dessa metade
do homem foi a principal função do século 19, principalmente por meio da psicologia,
entendida então como a ciência do individuo, os professores tentavam construir nos
estudantes os valores e a moral. A caracterização do segundo ampliou o foco
conhecido até então, considerando e estimulando também o que concebeu como o
outro lado dos alunos, algo formado por um sistema de idéias que exprimem, dentro
das pessoas, a sociedade de que fazem parte.
Dessa forma, acreditava que a sociedade seria mais beneficiada pelo
processo educativo. A educação é a socialização da jovem geração pela geração
adulta, e quanto mais eficiente for o processo, melhor será o desenvolvimento da
comunidade em que a escola esteja inserida.
As conseqüências individuais são formadas pela sociedade. Ela é oposta ao
idealismo, de acordo com o qual a sociedade é moldada pelo “espírito” ou pela
consciência humana. A construção do ser social, feita em boa parte pela educação,
é a assimilação pelo individuo de uma série de normas e princípios, sejam morais,
religiosos, éticos ou de comportamento, que batizam a conduta do individuo num
grupo. O homem, mais do que formador da sociedade, é um produto dela.
Essa teoria, além de caracterizar a educação pela primeira vez as normas
sociais e a cultura local, diminuindo o valor que as capacidades individuais tema na
constituição de um desenvolvimento coletivo. Todo o passado da humanidade
contribui para fazer o conjunto de máximas que dirigem os diferentes modelos de
educação, cada uma com as características que lhe são próprias. As sociedades
cristãs da Idade Média, não teriam sobrevivido se tivesse dado o pensamento
racional o lugar que lhe é dado atualmente.
Os métodos pedagógicos desenvolvidos ajudam a compreender o
significado social do trabalho do professor, tirando à educação escolar a perspectiva
individualista, sempre limitada pelo psicologismo idealista. O papel da ação
educativa é formar um cidadão que tomará parte do espaço publico, não somente o
desenvolvimento individual do aluno.
A educação tem por objetivo suscitar e desenvolver na criança estada físicos
e morais que são requeridos pela sociedade política no seu conjunto. Tais
exigências, com forte influencia no processo de ensino, então relacionadas a
religião, as normas e sanções, a ação política, ao grau de desenvolvimento das
ciências e até mesmo ao estado de progresso da industria local.
Se a educação for desligada das causas históricas ela se tornará apenas
exercício da vontade e do desenvolvimento, o que para ele era incompreensivel.
Como é que o individuo pode pretende reconstruir, por meio do único esforço da sua
reflexão privada, o que não é obra do pensamento individual.
O individuo só poderá agir na medida em que aprender a conhecer o
contexto em que esta inserida, a saber, quais são suas origens e as condições de
que depende. E não poderá saber sem ir a escola, começando por observar a
matéria bruta que esta la representada, por tudo isso, é também considerada um
dos mentores dos ideais republicanos de uma educação publica, monopolizada pelo
Estado e laica libertada da influencia do clero romano.
A ação educativa funcionasse de forma normativa. A criança estaria pronta
para assimilar conhecimentos e o professor bem preparado, dominando as
circunstancias. A Criança deve exercita-se reconhecer (a autoridade) na palavra do
educador e a submeter-se ao seu ascendente, é por meio dessa condição que
saberá, mas tarde encontra-la na sua consciência e então se conformar a ela
autonomia da vontade só existe como obediência consentida. Defensores da idéia
de que a criança determina seus juízos e relações apenas com estímulos de seus
educadores, sem que estes, exerçam necessariamente força autoriatria sobre ela. A
educação é um ato social. Dentro da Educação moral, psicologia da criança ou
historia das doutrinas pedagógicas. A criança ao nascer, traz consigo só a sua
natureza de individuo, a sociedade encontra-se, a cada nova geração, na presença
de uma tabua rasa sobre a qual é necessário construir novamente, os professores
como parte responsável pelo desenvolvimento dos indivíduos, tem um papel
determinante e delicado, devem transmitir os conhecimentos adquiridos, com
cuidado para não tirar a autonomia de pensamento dos jovens. A proposta é levar o
aluno a avançar sozinho, esse modelo de formação externa contraria a
independência nos estudos, ou seja, uma condição para que a educação cumpra
seu papel social e político.
A educação tem por objetivo suscitar e desenvolver na criança estada físicos
e morais que são requeridos pela sociedade política no seu conjunto. (NOVA
ESCOLA, 2003) ( NOVA ESCOLA, 2005)
5.1 A TENDÊNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA COM VISTA PARA
A CIDADANIA PLENA.
Os maiores empecilhos a uma melhoria da educação tem sido o alto índice
de reprovação e a enorme evasão. O efeito de um sistema só pode ser avaliado por
meio da analise do comportamento individual e social, que resultada passagem pelo
sistema Uma analise de impacto social, assim como o comportamento dos
indivíduos e da sociedade como um todo. A modernização da gestão exige repensar
nos parâmetros de avaliação para que ela possa aquilatar a efetividade dos
sistemas no desenvolvimento da criatividade individual e social, que inclui o
exercício pleno da cidadania e o aprimoramento material e mora.
O conceito de educação como uma estratégia da sociedade para facilitar
que cada individuo a colaborar com outros em ações comuns na busca do bem
comum, a escola estimula a aquisição, a organização, a geração e a difusão do
conhecimento vivo, integrado nos valores e expectativas da sociedade.
O processo educacional é global e na verdade que sempre produz
resultados positivos, a cada instante da vida a aprendizagem, normalmente sem
interferência da escola ou do professor.
A avaliação deve ser uma orientação para o professor na condução de sua
prática docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter alunos na
construção de seus esquemas de conhecimento teórico e pratico. Selecionar,
classificar, filtrar, reprovar e aprovar indivíduos para isto ou aquilo não é missão do
educador, outros setores da sociedade deve se encarregar disso. A preparação
básica para o trabalho e a sociedade e a cidadania do educando, para continuar
aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas
condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores.
A responsabilidade maior do professor vai, portanto, além da sua disciplina
específica. Hoje cidadania implica conhecimento, estamos numa sociedade do
conhecimento, o conhecimento está subordinado ao exercício pleno da cidadania,
deve ser contextualizado no momento atual, com projeções para o futuro.
É fundamental na preparação para a cidadania o domínio de um conteúdo
relacionado com o mundo atual.
A educação para a cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação
de hoje, exige uma apreciação do conhecimento moderno, empregado de ciência e
tecnologia.
Com o impacto da tecnologia na vida de cada indivíduo exige-se um
redimensionamento do ensino da Matemática, possibilitando ao aluno o
desenvolvimento de habilidades e procedimentos que he permite reconhecer-se e
orientar no mundo do conhecimento em constante movimento. Assim, o ensino da
Matemática deve levar o aluno a compreender que aprender matemática deve ser
mais que memorizar resultados dessa ciência, e que a aquisição do conhecimento
matemático deve estar vinculada com o domínio de um saber fazer Matemática e de
um pensar matemático.
Assim, o papel do professor de matemática é particularmente importante
para ajudar o aluno nessa apreciação, assim como para destacar alguns dos
importantes princípios éticos e ela associados.
Para que o aluno aprenda a aprender, o currículo devera ter o mesmo peso
que os conceitos e procedimentos, o desenvolvimento de valores e atitudes.
Dentre esses valores e atitudes, destacar-se ter a iniciativa na busca de
informações, demonstrarem, baseados nos componentes objetivos, conteúdos e
métodos, obedecer as definições absolutas de objetivos de uma sociedade
conservadora, mas o aluno tem grande potencial criativo, porém orientado em
direções imprevistas, e com as motivações mais variadas. O Currículo visto com
estratégia de ação educativa, leva-nos a facilitar a troca de informações,
conhecimentos e habilidades entre alunos e professor/aluno, por meio de uma
socialização de esforços.
A relação dialética é importante a dar oportunidade para essa prática é uma
estratégia que vem sendo mais adotada. O objetivo principal é criar um ambiente
menos inibidor para os ouvintes, buscar o novo, junto com seus alunos interessados
nos seus problemas.
Talvez o mais importante a destacar seja a percepção de uma dicotomia
entre o saber e fazer, que prevalece no mundo chamado “civilizado” e que é própria
dos paradigmas da ciência moderna. Os conteúdos e métodos de educação
precisam ser desenvolvidos para servir as necessidades básicas de aprendizagens
e das sociedades, proporcionando-lhes o poder de enfrentar seus problemas mais
urgentes, o combate à pobreza, aumento da produtividade, melhora das condições
de vida e proteção ao meio ambiente e permitindo que assumam seu papel por
direito na construção ao meio ambiente e permitindo que assumam seu papel por
direito na construção de sociedades democráticas e no enriquecimento de sua
herança cultural.
A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das
formas, das relações e das medidas, das interferências, e as suas características
que apontam para a precisão. Agora contextualizar a matemática é essencial para
todos, para qualquer programa de educação das diferentes populações. O acesso a
um maior numero de instrumentos e de técnicas intelectuais da quando devidamente
contextualizada, muito maior capacidade de enfrentar situações e de resolver
problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real para, com esses
instrumentos chegar a uma possível solução.
A educação formal baseada ou mera transmissão de explicações e teorias,
ou nos adestramentos de técnicas e habilidades. A capacidade cognitiva é uma
característica de cada individuo. O grande desafio se encontra na educação é
justamente sermos capazes de interpretar as capacidades e a própria ação cognitiva
não da forma estável e continua. (D’AMBRÓSIO, 1998. p 61-120)
6. CONCLUSÃO
Em face do quadro anteriormente analisado qualquer das concepções de
ensino de matemática é essencialmente política. O professor que tem compromisso
ético com a classe trabalhadora, que quer uma sociedade justa e igualitária, que se
preocupa com os excluídos da sociedade e com o futuro de seus alunos, não pode
esconder sua posição em nome de uma suposta neutralidade. Como professores
precisam estar a todo o momento, repensando e questionando os fundamentos
teóricos do nosso trabalho, a que ele tem servido e quais os valores que temos
desenvolvido em nossos alunos e, questionando a omissão, fortalece a ideologia
dominante.
Portanto avaliação deve ser uma orientação para o professor de sua prática
docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter os alunos. Assim selecionar,
classificar, reprovar ou aprovar alunos não é função dos educadores. A democracia
do saber deve revelar-se, então como objetivo último da escola pública, na
educação de classe trabalhadora com uma sólida base cientifica, formação crítica da
cidadania e solidariedade de classe social.
O ensino de matemática não pode perder de vista princípios, não podemos
negar ao aluno o acesso ao conhecimento, mas este não pode existir como se fosse
algo pronto e acabado. Não podemos continuar entrando e saindo de uma sala de
aula e esquecendo a realidade que cerca a escola, porque o aluno que assiste à
nossa aula é o mesmo que mora na vila, que tem o pai desempregado, que tem que
trabalhar para auxiliar a família, que tem mais dois ou três irmãos menores para
ajudar a cuidar.
Transformar a experiência em puro treinamento técnico é amesquinhar o
que há de fundamentalmente humano no exercício educativo, o seu caráter
formador. Se respeitar à natureza do ser humano, o ensino dos conteúdos não pode
se dar alheio à formação crítica do educando.
Portanto, se o ensino está em crise é porque ele já não se justifica mais pela
aplicação de fórmulas, pelo estímulo ao raciocínio ou pela preparação do aluno para
prestar vestibular; isto é treinamento e não educação. Cabe a nós, professores,
despertar o seu interesse.
A Matemática precisa ser ensinada como um instrumento para a
interpretação do mundo em seus diversos contextos. Isso é formar para a
criatividade, para indignação, para a cidadania e não para memorização, alienação
ou para exclusão.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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