UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIDOR DE VAZÃO VOLUMÉTRICA

PARA ÁGUA NA FAIXA DE 2 – 10 L/min

Por

Eduardo Becker Groth

Juliano Luis Oestreich

Thomas Kollmann

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, Julho de 2011

(KOLLMANN, GROTH E OESTREICH). Medidor de vazão volumétrica. Trabalho de

Conclusão da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica –

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto

Alegre, 2012/01.

Resumo

Este trabalho compõe parte da avaliação da cadeira de Medições Térmicas lecionada

pelo Professor Schneider, referente ao oitavo semestre do curso de Engenharia Mecânica da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Consiste na confecção de um

medidor de vazão com exatidão, perda de carga e sensibilidade suficientes para água nas

condições de pressão da rede de distribuição da cidade de Porto Alegre e vazões entre

2L/min e 10L/min.

Para medir a vazão volumétrica optou-se por construir um medidor por obstrução;

diferenciando-o pelo emprego de uma mola. A idéia é simples, construir uma placa de

orifício que esta presa a uma mola, esta, por sua vez, esta presa ao duto do escoamento. À

placa de orifício chamou-se êmbolo do instrumento. Com a abertura e fechamento do

registro há a variação da vazão de água e conseqüentemente a mola será mais ou menos

comprimida, respectivamente. O tubo, obviamente, de material transparente possibilita a

medição através de uma escala junto ao tubo. Essa mesma podendo ser já em L/min.

Este mecanismo é de baixíssimo custo, fácil instalação e manutenção, pois não

possui um sistema eletrônico de medição. Além disso, é de fácil leitura, razoável exatidão,

boa sensibilidade (depende da amplitude da mola), alta repetibilidade e alta confiabilidade.

Mesmo sendo puramente mecânico, ainda assim possui pequena perda de carga para a faixa

proposta. O medidor apresentado tem a simplicidade que requer o problema. Provando isso

da confecção à utilização cumpre com sua função com excelência para diversas aplicações.

Palavras – chave:

Medidor de vazão; placa de orifício; medidor por obstrução; mola indicadora de

vazão.

(KOLLMANN, GROTH E OESTREICH). Volumetric Flow Meter. Trabalho de

Conclusão da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica –

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto

Alegre, 2012/01.

Abstract

This work comprises part of the evaluation of the chair of Thermal Measurements

taught by Professor Schneider, referring to the eight semester of Mechanical Engineering,

Federal University of Rio Grande do Sul (UFRGS). It consists in making a flow meter with

accuracy, sensitivity and energy loss sufficient for water in the conditions of pressure of the

city of Porto Alegre and discharges between 2 L/min and 10 L/min.

The principle chosen was a gauge of obstruction plate; differentiating it by

employing a spring, instead of a Pitot Tube. The idea is simple: to construct an orifice plate

that is attached to a spring, this, in turn, is attached to the duct. With the opening and

closing of the valve there is a variation of water flow, therefore the spring is more or less

compressed, respectively. The tube is made of transparent material so that enables the

measurement on a scale attached to the tube.

This mechanism is very low cost and easy installation and maintenance, because it

does not have an electronic gauge. Moreover, it is easy to read, reasonable accuracy, good

sensitivity (depends on the length of the spring), high repeatability and high reliability.

Even though purely mechanical, still has small energy loss for the proposed situation. The

meter has just what it takes to deal with the problem. Leonardo Da Vinci once said:

“Simplicity is the ultimate sophistication”.

Key – words:

Flow meter, orifice plate; obstruction meter; spring indicates flow.

Sumário

1. Introdução ................................................................................................................................... 5

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................................... 6

3. Fundamentação Teórica .............................................................................................................. 6

3.1. Vazão volumétrica ............................................................................................................... 6

3.2. Conservação da massa ........................................................................................................ 6

3.3. Escoamento num bocal genérico para um fluido incompressível [Fonte: FOX e

MCDONALD, 1995]: ......................................................................................................................... 7

4. Metodologia ................................................................................................................................ 9

5. Resultados ................................................................................................................................. 13

5.1. Calibração. ......................................................................................................................... 13

5.2. Perda de carga ................................................................................................................... 15

6. Conclusão .................................................................................................................................. 16

7. Referências ................................................................................................................................ 17

1. Introdução

Este trabalho compõe parte da avaliação da cadeira de Medições Térmicas lecionada

pelo Professor Schneider, referente ao oitavo semestre do curso de Engenharia Mecânica da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Neste curso tivemos a oportunidade

de estudar medidores de vazão, pressão e temperatura e suas particularidades, como

incertezas de medições, interpretações no data book, cálculos e formas da utilização destes,

entre outros. Portanto foi realizado este trabalho, que consiste na confecção de um medidor

de vazão para água nas condições de pressão da rede de distribuição da cidade de Porto

Alegre e vazões entre 2L/min e 10L/min.

Pode–se utilizar qualquer um dos princípios físicos vistos para elaboração do

medidor, trazendo de preferência algo inovador que caracterize esse instrumento como

único e particular deste grupo em questão. As características que devem ser priorizadas

para esse instrumento devem ser: exatidão, sensibilidade, confiabilidade, repetibilidade e

perda de carga para as faixas de aplicação impostas.

2. Revisão Bibliográfica

Dentre as várias formas de medidores de vazão encontrados na literatura, um tipo

especial pode ser feito utilizando o princípio da obstrução por um corpo imerso dentro de

um tubo. Com o auxílio de uma mola, o balanço de força existente é a força de arrasto

exercida pelo fluído e contrapartida a isso, a força de reação da mola. Relacionando as duas

obtém-se uma expressão para a velocidade do fluído. (MOSCHETA E

RODRIGUES,2007).

3. Fundamentação Teórica

3.1. Vazão volumétrica

Fluidos escoando em tubo através de área de sessão transversal A (m²) e com

velocidade v (m/s), tem sua vazão volumétrica V (m³/s) definida como sendo (FOX e

MCDONALD, 1995):

V = Av (1)

3.2. Conservação da massa

Esta conservação inclui a análise do fluxo de massa entrando e saindo do volume de

controle e o aumento líquido de massa no interior do mesmo (VAN WYLEN, 1995). Como

em um escoamento de água a baixa vazão a compressão não é considerada, não há variação

da massa no interior do volume de controle.Toda a massa que entra é igual a toda a massa

que sai deste mesmo.

(2)

Através das formulações de sistema de volume de controle chega-se à seguinte

equação:

(3)

O primeiro termo da equação representa a taxa de variação da massa dentro do

volume de controle. O segundo termo representa a taxa líquida de fluxo de massa através da

superfície de controle. Como a integral de dV representa o volume do total do volume de

controle, que permanece constante a qualquer instante de tempo, pode-se eliminar o

primeiro termo da Eq. (3). Tem-se então:

(4)

A integral vdA representa a vazão volumétrica. Portanto, para um escoamento

incompressível a vazão volumétrica na entrada de um volume de controle deve ser igual a

vazão volumétrica na saída do volume de controle. A vazão volumétrica através de uma

seção de uma superfície de controle de área A é, portanto:

(5)

Sendo:

(6)

Aplicando a equação (5) para 02 pontos no escoamento obtém-se:

(7)

Como a massa específica na entrada do volume de controle é a mesma da saída

pode-se, então, reduzir a Eq. (7) a:

(8)

3.3. Escoamento num bocal genérico para um fluido incompressível

[Fonte: FOX e MCDONALD, 1995]:

O equacionamento que será apresentado busca estabelecer uma relação da vazão com a

diferença de pressão medida a montante e a jusante da obstrução. As expressões da vazão

teórica para um fluido ideal, num escoamento adiabático e sem atrito, são obtidas pela

aplicação das equações da continuidade e de Bernoulli.

Equação de Bernoulli:

(9)

Como não há diferença de altura nesse tipo de medidor pode-se simplificar a

equação anterior, eliminando-se o termo potencial. Assumindo-se que a massa específica é

constante (escoamento incompressível) e tomando 02 pontos de observação 1 e 2 ao longo

da linha de corrente, obtém-se:

(10)

Reescrevendo:

(11)

Que combinada com a equação (8) e sendo D1 é o diâmetro da canalização e D2 é o

diâmetro da veia contraída, resultante da obstrução, geram uma expressão para a velocidade

na descarga da obstrução em função da diferença de pressão, que segue:

(12)

Essa expressão é imprecisa, pois não leva em conta o atrito do escoamento, e

também porque a determinação de D2 não é prática. Para contornar a situação, emprega-se

o diâmetro da obstrução Dt , ficando:

(13)

e introduzindo-se o coeficiente adimensional de descarga Cd, para efetuar a correção dos

problemas de atrito, tal que:

(14)

(15)

A partir dessas equações, define-se o coeficiente de vazão K, dado pelo produto do

coeficiente de descarga Cd e pelo fator de velocidade de aproximação E, tal que:

(16)

Onde:

(17)

Assim, é possível reescrever a equação da vazão como:

(18)

4. Metodologia

Para medir a vazão volumétrica optou-se por construir um medidor por obstrução

diferenciando-o pelo emprego de uma mola. A idéia é simples, construir uma placa de

orifício que esta presa a uma mola, esta por sua vez esta presa ao duto do escoamento. À

placa de orifício chamou-se êmbolo do instrumento. O funcionamento é simples, ao impor

uma vazão maior teremos um aumento da diferença de pressão entre a frente da placa( a

montante) e atrás da placa ( a jusante), essa diferença de pressão (P1-P2) chamou-se ΔP.

Usando as equações da mecânica:

Definição de pressão:

P=F/A (19)

Lei de Hook:

F=kx (20)

Onde F é a forca (N), k é a constante da mola, A é área ( ) e P é pressão (Pa).

Pode-se então admitir que o que motiva o êmbolo do instrumento a mover-se é o

gerado pela passagem do escoamento na sessão reduzida e a forca gerada no embolo será:

(21)

Onde A é a área do êmbolo.

Opondo-se a essa forca está a força da mola, então, para uma posição de equilíbrio:

(22)

Observa-se conclusivamente que para cada ΔP imposto por uma vazão haverá um

kx de equilíbrio e pode-se, após a calibração do instrumento, ler a vazão em função do

deslocamento do êmbolo e determinar uma escala de leitura no instrumento.

A figura que segue retrata o instrumento elaborado pelo grupo:

Figura 02-Foto do medidor

Para a confecção do instrumento foram usados os seguintes materiais:

- uma mangueira transparente

-uma “bainha” de PVC com um recorte.

-02 adaptadores para fazer a conexão do instrumento da bancada ( ¾ “para 1/2”)

-uma mola ( k=30.65 N/m)

-um suporte interno na mangueira que prende a mola a mesma

-um êmbolo confeccionado em plástico

-uma escala feita em papel

-pequena tábua que conecta todo o conjunto

Para o teste do instrumento confeccionado e calibração utilizou-se: uma bancada,

que consiste em um reservatório de água que alimenta a linha; uma bomba, que pressuriza o

fluido (água no caso); uma válvula controladora de vazão (válvula de gaveta); um

rotâmetro calibrado; um manômetro; e ao final da linha, como a vazão é relativamente

baixa, tem uma curva para elevar a perda de carga. Segue abaixo alguns detalhes da

bancada para visualização:

Figura 03-A foto acima ilustra rotâmetro calibrado da bancada, este serve para calibrar o

instrumento confeccionado.

Figura 04-Foto do manômetro situado entre o rotâmetro e o medidor confeccionado

Figura 05-Foto do manômetro instalado entre a saída do medidor e a descarga da linha.

Podemos observar ao final da linha a curva que visa aumentar a perda de carga. As

fotos acima retratam os manômetros na linha experimental. Estes servem para controlar a

pressão nesses dois pontos da linha, permitindo estimar a perda de carga do medidor. Pode-

se observar ainda o cotovelo ao final da linha experimental, tendo como funcionalidade

elevar a perda de carga, assim tem-se um melhor controle da vazão (cano mais cheio).

5. Resultados

Os resultados obtidos com o experimento foram os seguintes:

5.1. Calibração.

Uma escala calibrada a qual podemos associar um ajuste de curva. Esse ajuste de

curva nos mostra a resposta física do sistema, de acordo com a equação (18). Mostra que

ΔP varia com o quadrado da vazão. Logo x (deslocamento do êmbolo), tem a mesma

dependência, pois sua relação com ΔP é direta e linearmente proporcional.

A tabela abaixo no mostra a relação do deslocamento do êmbolo com o aumento da

vazão. O grupo optou por pegar dez pontos para a calibração, pois se acredita ser um bom

número de eventos dentro da faixa experimentada.

Tabela 01: A tabela abaixo relaciona o deslocamento x com a variação da vazão.

comprimento (mm) vazão (l/min)

1 1

3 2

5 3

8 4

12 5

17 6

22 7

27 8

32 9

36 10

A tabela com os dados coletados gera a escala do medidor e com o auxilio de um

softwear, pode-se ajustar uma curva e ver comportamento físico do experimento, segue

abaixo o gráfico desta curva.

Como se pode observar na curva a seguir, o ajuste apresentou um comportamento

polinomial, o que era esperado, porém o ajuste apresenta um polinômio de grau três. Isso se

deve ao fato de que o instrumento não segue a risca a relação entre vazão e ΔP, que seria

quadrática, devido a efeitos de turbulência que aumentam muito ao aumentar-se a vazão. Se

pode observar que até os 7 litros por minuto, o instrumento tem um comportamento muito

perto do esperado.

Figura 06-Representa a calibração do instrumento.

y = 1900ralx3 - 1900ralx2 + 1900ralx + 1900ral

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

Vaz

ão (

l/m

in)

Comprimento (mm)

Série1

Curva aproximação

5.2. Perda de carga

Através da leitura dos manômetros posicionados ao longo da linha experimental

pode-se ter uma estimativa da perda de carga que o instrumento impõe a linha. Para

observar o comportamento da perda de carga elaborou-se uma tabela na qual, para

diferentes vazões, fez-se a estimativa da perda de carga, por intermédio da leitura dos

manômetros, com o instrumento instalado e sem o instrumento na linha.

Tabela 02

Figura 07-Acréscimo de perda de carga devido à instalação do medidor para diferentes

vazões aplicadas.

A tabela e gráfico nos mostram a variação da perda de carga do medidor com o

aumento da vazão. Pode-se observar que o valor é baixo, porém muito sensível a mudança.

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

% d

o a

cré

scim

o

Série2

Vazão Perda de carga sem

medidor Kgf/cm² Perda de carga com

medidor Kgf/cm2 1

0

0

2

0

0 3

0.05

0.05

4

0.15

0.18 5

0.26

0.3

6

0.36

0.4 7

0.48

0.52

8

0.62

0.68 9

0.80

0.82

10 0.98 1.2

Para os primeiros valores não obtivemos resultados, pois os próprios manômetros não

possuíam a sensibilidade suficiente para tais medidas.

6. Conclusão

O medidor de vazão elaborado possui baixíssimo custo, durabilidade e fácil

instalação e manutenção, pois não envolve materiais elétricos e circuitos eletrônicos. Além

disso, é de fácil leitura, razoável exatidão, boa sensibilidade (depende da amplitude da

mola), alta repetibilidade e alta confiabilidade. Mesmo sendo puramente mecânico, ainda

assim possui pequena perda de carga para a faixa proposta.

O medidor apresentado tem a simplicidade que requer o problema. Provando isso da

confecção à utilização, cumpre sua função com excelência para diversas aplicações, um

exemplo é a aplicação doméstica. Um instrumento desse tipo teria bom uso para fins

educativos quanto à racionalização de água se instalado junto às torneiras e chuveiros do

ambiente doméstico.

7. Referências

HALLIDAY, D. RESNICK, R. WALKER, J. Fundamentos de Física, vol. 3. Livros

técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 4ª ed., 1993.

RIBEIRO, M. A. Medição de Vazão Fundamentos e Aplicações. Tek, Treinamento e

Consultoria Ltda, Salvador, 1997.

SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de

Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.

SCHNEIDER, P. S. Termometria e Psicrometria. Departamento de Engenharia

Mecânica,

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.

WHITE, F. M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 4ª ed., 2002.

VAN WYLEN, 1995 Princípios da termodinâmica.

FOX e MCDONALD, 1995). Introduction to Fluid Mechanics