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Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia

Engenharia Mecânica Energia & Fenômenos de Transporte

Termometria e

Psicrometria

Medições Térmicas - ENG03108

Prof. Paulo Smith Schneider www.geste.mecanica.ufrgs.br

[email protected]

GESTE - Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos

Setembro de 2000; Revisado 2003-1; 2005-1; 2005-2; 2008-2; 2010-1 Porto Alegre - RS - Brasil

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Termometria e Psicrometria - Prof. Paulo Schneider

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TERMOMETRIA

1. Fundamentos

O que é temperatura?

Quando dois objetos são colocados em contato térmico, aquele com maior temperatura será resfriado enquanto o de menor temperatura será aquecido, até que cheguem num equilíbrio térmico, marca pela ausência de trocas entre eles. Nesse momento, pode-se dizer que a TEMPERATURA é uma quantidade que é a mesma para ambos os corpos ou sistemas quando eles estão em equilíbrio térmico.

O equilíbrio pode ser alcançado para mais de 2 corpos ou sistemas, e não depende do tipo do tipo de objeto. A afirmação "se dois sistemas estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles devem estar também em equilíbrio entre si" constitui a Lei Zero da Termodinâ-mica. Em outras palavras, se três ou mais sistemas em contato térmico estão em equilíbrio, então quaisquer dois sistemas separados estarão em equilíbrio entre si, e um deles pode ser um instrumen-to calibrado para medir a temperatura (um termômetro!). Termômetros e escalas de temperatura

Galeno, em 170 DC propôs um padrão "neutro" de medida da temperatura, formado por quantidades iguais de água em ebulição e por gelo, e estabeleceu 4 graus de calor e frio no entorno dessa resultante.

Após vários avanços, foi em 1724 que Gabriel Fahrenheit, um fabricante de instrumentos de Amsterdã usou o mercúrio como líquido termométrico. Ele notou que sua expansão era grande e uniforme, não era aderente ao vidro, permanecia líquido para uma faixa grande de temperaturas, e sua cor prata facilitava a leitura. Para calibra-lo, Fahrenheit definiu 3 pontos:

1- 0, com uma mistura de sal de amoníaco ou sal marinho, gelo e água. 2- 30. obtida de forma igual a anterior, mas sem sal. 3- 96, na boca de uma pessoa saudável Com essa escala, Fahrenheit mediu a água em ebulição como sendo 212 ºF e depois ajustou o ponto de congelamento da água como 32 ºF, a fim de obter uma divisão em 180 unidades.

Em 1745, Carolus Linnaeus of Upsula, da Suécia, descreveu uma escala onde o ponto de fu-são da água era o zero e o de ebulição era o 100, constituindo a escala centígrada. Anders Celsius (1701-1744) usou a mesma escala ao contrário, onde 100 representava o ponto de fusão da água e 0 era seu ponto de ebulição.

Em 1948 a escala centígrada foi abandonada em favor da escala Celsius (ºC), definida por: 1- O ponto triplo da água, de 0,01 ºC 2- O grau Celsius equivale ao grau da escala de gás ideal.

Em resumo, as escalas Celsius e Fahrenheit são baseadas nos pontos de fusão e ebulição da água (Tabela 1), a pressão atmosférica, e relacionadas por

[ ]32)(º9

5)(º −= FtCt e )(º

5

932)(º CtFt += (1)

Tabela 1- Escalas Celsius e Fahrenheit

ºC ºF fusão da água 0 32 ebulição da água 100 212


3

Em 1780, o físico francês Charles mostrou que para todos os gases apresentam aumentos de volume iguais ao mesmo aumento de temperatura.

Já em 1887, Chappuis estudou termômetros de hidrogênio, nitrogênio e gás carbônico, o que resultou na adoção de uma escala entre os pontos fixos de fusão (0° C) e ebulição (100° C) da água, chamada de escala prática para metrologia internacional pelo Comité International des Poids et

Mesures (www.bipm.org). Outros experimentos mostraram que não há diferença significativa quando se emprega dife-

rentes gases, e que o coeficiente de expansão é praticamente o mesmo, sendo possível estabelecer uma escala de temperatura baseada num único ponto fixo, e também o uso de um termômetro cujo meio termométrico é um gás. Assim, é possível se estabelecer uma escala independente do gás, a baixa pressão, que se comporta como um gás ideal, obedecendo à relação

ctep

=T

V (2)

Define-se assim a temperatura termodinâmica, aceita como uma medida fundamental de

temperatura. Ela também define naturalmente um zero, correspondente a pressão nula do gás ideal. O Comitê Internacional de Pesos e Medidas definiu em 1993 o ponto tríplice da água como

o ponto fixo para a escala termodinâmica, que corresponde 273.16 K (0,01ºC). A unidade emprega-da é o kelvin, cujo símbolo é K e não se usa grau. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90, www.bipm.org), define o kelvin, K, como :

16,273

1=K (3)

da temperatura do ponto tríplice da água. Já a escala Celsius (t) é definida como ( ) 15,273)(º −= KTCt (4)

dada em graus. A diferença de temperatura pode ser dada por ambas as escalas.

Os pontos fixos pela T90 são os da tabela que segue

Tabela 2- Pontos fixos de temperatura pela ITS 90 (MICHALSKI et al, 1991) Escala Estado de equilíbrio T90 K t90 ºC Pressão de valor do Hélio (3He ou 4He) 3 a 5 -270,15 a -268,19 ponto tríplice do hidrogênio 13,8003 -259,346 ebulição do hidrogênio a 33 330,6 Pa 17 -256,15 ponto tríplice do néon 24,5561 -248,5939 ponto tríplice do oxigênio 54,3584 -218,7916 ponto tríplice do argônio 83,8058 -189,3442 ponto tríplice do mercúrio 243,3156 -38,8344 ponto tríplice da água 273,16 0,01 fusão do gálio 302,9146 29,7646 fusão do índio 429,7485 156,5985 fusão do zinco 692,677 419,527 fusão do alumínio 993,473 660,323 fusão da prata 1234,93 961,78 fusão do ouro 1337,33 1064,18 fusão do cobre 1357,77 1084,62


4

Ainda é possível se trabalhar em três faixas de temperatura a partir dos valores da tabela: 1- de 0,65 K até 5,0 K: T90 é definida em termos das relações entre 3He ou 4He 2- de 3,0 K até 24,5561 K: um termômetro a gás de volume constante é empregado com 3He ou 4He 3- de 13,8033 K (ponto tríplice do hidrogênio) até 1234,93 K (fusão da prata): emprega-se um ter-mômetro de resistência de platina, calibrado em pontos fixos determinados e empregando procedi-mentos de interpolação.

Calor e temperatura Até antes do século 19, acreditava-se que o sentido de "quente" ou "frio" de um objeto era

determinado pela sua quantidade de "calor". O calor era visto como um líquido sem massa, que escoava do corpo quente para o corpo frio, chamado de "calórico". Deve-se à Joseph Black (1728-1799) a distinção entre o calor (calórico) e a temperatura, mas foi Joule que em 1847 mostrou que o calor é uma forma de energia, e que essa deve ser conservada quando em um sistema que sofre transformações. Este enunciado é a 1ª lei da Termodinâmica, que trata da conservação da energia.

A 1ª lei aplicada a uma máquina trabalhando em ciclo diz que o somatório de calor é igual ao somatório de trabalho em um ciclo.

∫ ∫= WQ δδ (5)

Essa lei mostra a impossibilidade de se obter uma máquina com movimento perpétuo por meio de transformações mecânicas, térmicas, químicas ou outras (moto perpétuo de 1ª espécie). Ainda, o moto perpétuo somente poderia ser alcançado em sistemas sem atrito e sem obtenção de trabalho líquido outras (moto perpétuo de 3ª espécie).

Observando o funcionamento de máquinas operando em ciclos, surge a necessidade de saber se é possível converter 100% da energia em trabalho. A resposta é dada pela 2ª lei da Termodinâ-mica. A propriedade termodinâmica entropia é útil no entendimento dos processos irreversíveis, e a 2ª lei mostra que (VAN WYLEN et al., 1995): - "É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um peso e a troca de calor com um único reservatório tér-mico". O enunciado de Kelvin-Planck mostra que são necessário dois reservatórios térmicos, um quente ou superior e um frio ou inferior. - " É impossível construir um dispositivo que opere, segundo um ciclo, e que não produza outros efeitos, além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente". Pelo enunciado de Clausius o calor somente pode passar de uma fonte fria para uma fonte quente com a adição de tra-balho ao sistema.

Em suma, nenhuma máquina cíclica pode converter integralmente energia térmica em outras formas de energia, nem converter integralmente energia térmica em trabalho. Mesmo não sendo possível converter todo calor em trabalho, é possível converter todo trabalho em calor!

Os estudos teóricos de Sadi Carnot (1796-1832) em eficiência máquinas térmicas lançaram as bases da Termodinâmica e determinaram nas melhorias práticas de máquinas térmicas. Ele mos-trou que a eficiência dessas máquinas é dada por

H

L

T

T−=1η (6)

onde TL e TH são os reservatórios frio e quente, entre os quais opera a máquina.

Se o reservatório frio estiver a zero graus, uma máquina sem atritos operará a 100% de efi-ciência. Uma vez mais, pode-se mostrar que esse ponto é o zero absoluto da escala termodinâmica de temperatura, ou escala absoluta, ou ainda escala kelvin.

A escala termodinâmica e a escala de temperatura de gases são idênticas baseadas na in-

terpretação microscópica da temperatura, que postula que a medida macroscópica da quantidade


5

temperatura é o resultado de movimentos randômicos das partículas microscópicas que constituem

o sistema.

2. Tipos de termômetros e sensores de temperatura

Os instrumentos de medição obedecem a diferentes princípios físicos, e serão selecionados segundo a faixa de temperatura desejada. A Figura 1 representa essa escolha

Figura 1- Faixas de medição de instrumentos de medida de temperatura (MICHALSKI et al, 1991) Princípios Segundo os princípios de medição de temperatura, identificam-se quatro tipos de sensores de temperatura (PARR, 1985): 1- expansão de uma substância com a temperatura, que provoca uma mudança no comprimento, volume ou pressão. 2- mudança na resistência elétrica 3- mudança no potencial de metais diferentes 4- mudança na potência radiante

2.1 Termômetros de expansão

Termômetro de gás ideal: mostrado na Figura 2

Figura 2- Esquema de um termômetro a gás ideal


6

fornece um padrão experimental secundário para a temperatura, pela relação

mRTpV = onde M

Rℜ

= (7)

sendo ℜ é a constante universal dos gases, ℜ = 8314,5 J/(kmol K), e M é a massa molecular do gás. Para inicia-se a operação, é levantado o valor da pressão medida para um meio a uma tempera-tura conhecida, determinando-se o par P e T de referência (Pref e Tref). Logo a seguir, a leitura de uma nova temperatura desconhecida T é obtida pela leitura da pressão P. Pela lei dos gases, tens-se a relação que segue

volconstref

refP

PTT

= (8)

2.1.2 Medição por efeitos mecânicos

Esses instrumentos podem ser compostos por uma barra metálica, um par de metais (bimetáli-co) ou por líquidos. A temperatura T está relacionada à expansão L pela relação

( )( )oo TTLL −+= 11 1 γ (9)

para γ sendo o coeficiente de expansão linear. Alguns formatos usuais estão na figura que segue.

Figura 3- Tipos de elementos usados em termômetros metálicos

Para efeitos volumétricos, a temperatura T está relacionada à expansão V pela relação

( )( )oo TTVV −+= 11 1 α (10)

onde α é o coeficiente de expansão volumétrica. As equações (5) e (6) podem ainda conter termos

de ( )21 oTT − ou de ordens superiores.

Termômetros de líquido em vidro

Trata-se de um instrumento básico para medição de temperatura, que pode empregar líquidos como o mercúrio, álcool, tolueno, etc., como fluido de trabalho. A sua exatidão fica na faixa de 0,5


7

a 3 % do valor lido, em instrumentos comuns, e pode chegar a faixa de 0,1 a 0,5 % em instrumentos padrão. Quando não há um laudo de calibração disponível, costuma-se associar a menor divisão como sendo 1 ou 2 desvios padrão de leitura. Quando usa-se 1 ou 2 σ? Segundo Holand (1998), os termômetros de líquido em vi-dro podem ser classificados quanto à escala:

• Escala Interna - Existe graduação da escala fixa na parte interna da haste;

• Escala Externa - Graduação da escala está gravada sobre a superfície da haste;

• Escala em graus Celsius ou em Fahrenheit.

Figura 4- Vista de um termômetro de líquido em vidro O tipo de termômetro pode ser:

Imersão Parcial, recomendado para uso em situações onde não é possível executar a leitura com um termômetro de imersão total. São identificados por :

• Anel ou meio anel impresso no bulbo; • Marca, traço ou similar indicando o limite mínimo de imersão do bulbo; • Identificação escrita na haste do termômetro especificando a profundidade da imersão (IM

80mm); • Constrição, alargamento ou anel de vidro no bulbo, evidenciando o limite de imersão; • Quando a haste de imersão do bulbo é comprida, quando não existe alargamento na região

que delimita o início da haste, a profundidade de imersão geralmente aparece escrita na mesma.

Termômetro de Imersão Total, recomendado como padrão pois não necessita de correções de colu-na emersa quando utilizado adequadamente. A leitura é executada imergindo-se o equipamento até a linha da temperatura que se deseja medir. São identificados por :

• Está escrito na haste do mesmo que a imersão é total ( IM total ); • Não possui nada escrito nem evidência clara que seja de imersão parcial. Obs.: Geralmente

termômetros com estreitamento pequeno entre a haste e o bulbo são de imersão total; Termômetros de Imersão Completa, diferem dos tipos anteriores pela necessidade de serem imersos completamente no meio que se deseja medir, e neste caso o meio de medida deve possuir uma esco-tilha de vidro para executar-se a leitura. Este tipo de termômetro não é muito utilizado. Sua identifi-cação é dada por escrito na haste do mesmo. No manuseio de termômetros de líquido em vidro, deve-se evitar:

• Batidas ou solavancos na posição horizontal; • Mudanças bruscas de temperatura; • Não colocar o equipamento sob superfícies metálicas ou pedra ou qualquer outro material

que porventura venha a causar choque término após a retirada do banho, sob o risco de que-bra e inutilização do termômetro;


8

• Em caso de quebra o mercúrio deve ser recolhido em um recipiente de vidro com tampa plástica e remetido ao fabricante do termômetro, nunca jogue mercúrio fora, é altamente tóxico e poluente.

• Nunca se deve aquecer o termômetro em chama viva. Bimetálicos

Seu princípio de funcionamento é baseado na diferença de dilatação de dois metais diferen-tes, como mostra a figura. O elemento sensor pode ser usado tanto na construção de termômetros como de termostatos, onde a função desejada é o acionamento ou sinalização de uma temperatura fixada. A dilatação do elemento sensor resulta em um raio de curvatura r, resultante da expansão desigual de dois metais A e B soldados, como mostra a figura

Figura 5- Detalhes de termômetros bimetálicos (SILVA, 2002, e HOLMAN, 1994)

Alguns dos materiais mais empregados na construção dos termômetros bimetálicos são o In-var, Monel, Inconel, inox 316. São instrumentos baratos e de baixa manutenção.

2.2 Resistências

O emprego de elementos sensores onde se observa a variação da resistência elétrica em fun-ção da variação da temperatura do meio onde o sensor está localizado é muito amplo. Ele oferece vantagens por ser uma medida de fácil obtenção, amplificável e de boa qualidade. É importante salientar que esse mesmo material utilizado com sucesso como sensor de tempe-ratura produziria um componente elétrico ou eletrônico não adequado, pois sua variação de resis-tência com a temperatura constitui em um efeito indesejado para os circuitos ou equipamentos onde ele estaria instalado. Neles, o importante é manter o valor da resistência inalterada com a variação da temperatura, efeito que é, por outro lado, valorizado quando se trata de construir um sensor de temperatura Os sensores de temperatura formam uma parte do conjunto de medição. Ao contrário de um termômetro de líquido em vidro, onde todas as funções do instrumento estão acomodadas no mes-mo local, o sensor eletrônico deve ser integrado a uma série de equipamentos que comporão o que constuma-se chamar de termômetro. Essa última denominação, de termômetro, não está errada, porém perde um pouco de força quando se trata de instrumentação eletrônica ou digital. Os diversos tipos de sensores serão apresentados a seguir

2.2.1 Termômetros de resistência elétrica

Também chamados de detectores de temperatura por resistência (RTD em inglês) são ele-mentos que apresentam variação da resistência com a temperatura, como mostra a Figura 6:


9

Figura 6- Tipos de detectores de temperatura por resistência (RTD)

A lógica da medição pode ser vista na seguinte seqüência 1 - Meio onde se verifica a variação da temperatura 2 - Colocação de um elemento sensor onde R=f(T) 3 – Identificação do comportamento, que pode ser é indicado por alguma relação que leve em conta a não linearidade da variação da resistência elétrica em função da temperatura, como na equação polinomial que segue:

( ) ( )[ ]...1 2+−+−+= ooo TTTTRR βα (11)

onde Ro e To são a resistência e a temperatura de referência, e R e T são a resistência e a temperatu-ra do ambiente ou ponto de medição. Os coeficientes da equação anterior devem ser identificados por meio de um processo de cali-bração. Esse pode ser executado por meio de pontos físicos ou pelo procedimento de comparação.

Como um caso particular, a relação (12) somente pode ser usada para intervalos de tempera-tura onde se garanta a linearidade do comportamento do sensor. Seu comportamento é indicado pelo coeficiente de temperatura linear de resistência α (Equação 12 e Tabela 3)

( )00

0

TTR

RR

−

−=α (12)

Tabela 3- Coeficientes de temperatura α dos principais materiais para sensores RTD (Parr, 1985)

Material α (Ω/ºC) Níquel 0,0067 Tugstênio 0,0048 cobre 0,0043 platina 0,00392 mercúrio 0,00099

Os valores de referência Ro e To são empregados para dar a denominação dos sensores, co-

mo por exemplo o PT100, que é um sensor de platina e que apresenta resistência Ro = 100 Ω a To = 0 ºC. Define-se como intervalo fundamental aquele compreendido entre 0 ºC e 100 ºC, que serve de comparação para os diversos tipos de sensores.


10

G

R 1

R2 Rv

RTD

G

R 1

R2 Rv

RTD

4 – Após a identificação dos coeficientes, o sensor será usado para medir a temperatura de outro meio qualquer, com o qual ele entrará em equilíbrio, e o valor da temperatura será dada pela mesma equação (11), agora escrita na forma T=f(R) Esse procedimento está de acordo com a Lei Zero da Termodinâmica 2.2.1.1 Sensibilidade Os RTDs podem ser feitos com diversos materiais, e a figura que segue mostra o comporta-mento de alguns dos tipos mais freqüentemente usados. A sensibilidade é dada pela relação

( )( )( )0

1R

dT

TTRd

dT

dRS oo α

α=

−+== (13)

e esse resultado é dado empregando-se a relação (12).

Figura 7- Variação da resistência com a ra-tura para vários materiais (Parr, 1985)

Embora a resistência de platina não seja a de maior sensibilidade, é a mais empregada em

função de seu comportamento linear. 2.2.1.2 Medição da resistência O emprego de pontes de balanço é útil para a compreensão dos tipos usuais de ligações de RTDs, muito embora elas nem sempre sejam usadas em instrumentos modernos. Um primeiro tipo de montagem é o da figura que segue, onde o sensor é montado a "dois fios". Essa opção traz como desvantagem a influência da resistência do fio empregado na extensão do RTD, que faz aumentar a resistência do sensor. A montagem mais empregada no meio industrial é aquela de "três fios", onde o problema relatado anteriormente é contornado com a inclusão de outro fio, de resistência igual aos outros dois, e que soma a mesma resistência ao elemento Rv

Figura 8- Montagem a dois fios e a três fios


11

G

R 1

R2 Rv

RTD

G

R 1

R2 Rv

RTD

A montagem a 3 fios implica na conexão ou soldagem de outro fio ao sensor RTD. Quando isso não for possível, pode-se contornar a situação usando uma ligação a dois fios, porém com a duplicação de um par de fios saindo do elemento Rv.

Finalmente, a montagem mais sofisticada é aquela a "quatro fios", onde o quarto fio é em-pregado para testar a igualdade da resistência dos fios

Figura 9- Montagem a 4 fios (esquerda) e do tipo Callendar (direita)

2.2.2 Termistores

Os RTDs empregam um aumento linear e crescente da resistência em relação a temperatura, embora esse aumento seja pequeno. Os termistores, por sua vez, apresentam um comportamento bastante não-linear, com uma diminuição da resistência com o aumento da temperatura, mas forne-cem um sinal maior que os RTDs. O material empregado é um semicondutor, que no intervalo fun-damental pode apresentar valores de 10 k-ohm a 0 ºC até 200 ohm a 100 ºC, como mostra a figura.

Figura 10- Comportamento de um termistor A diminuição da resistência com a temperatura vale a esse tipo de sensor o nome de NTC (coefici-ente de temperatura negativa). O comportamento não-linear do termistor é representado pela relação

= T

B

AeR (14) onde A e B são constantes. Também é possível fabricar semicondutores com coeficiente de temperatura positivo, os PTCs, mas esses não apresentam a mesma variação contí-nua da resistência com a temperatura. Não obstan-te, são empregados na construção de dispositivos de alarmes de temperatura, como por exemplo em proteções de motores elétricos.

2.3 Termopares

São dispositivos eletrônicos muito usados para medição de temperatura de meios a partir da medição de uma diferença de tensão gerada pela imposição de uma diferença de temperatura entre


12

os extremos (juntas) de pares de fios com composições específicas (termopares). Os termopares são muito empregados pela sua versatilidade, já que a mesma instrumentação pode ler valores faixas bastante amplas de temperaturas, apenas com a troca do elemento sensor, que não é particularmente caro. Ainda é possível realizar medidas onde a junta de medição está muito distante daquela de lei-tura, conectada ao aparelho multiteste ou microvoltímetro, com erros de leitura muito baixos e con-trolados. A junta sensora pode ser trabalhada de forma a ser acomodada em locais muito pequenos, onde outros sensores não seriam adaptados, já que podem dispensar encapsulamento em condições não agressivas. Como desvantagem, os termopares apresentam comportamento altamente não-linear e a resolução e incerteza da medida são muito ligadas à qualidade do equipamento de medição, e conseqüentemente, ao seu custo.

O princípio de funcionamento dos termopares pode ser visto na figura que segue, que mostra dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que uma está a temperatura T1 e a outra a temperatura T2.

Figura 11- Junção de dois metais distintos formando

um termopar Nessa situação aparecerá uma força eletromotriz fem que é função da temperatura das juntas, cha-madas de junta quente e junta fria, e o fenômeno é conhecido como efeito Seebeck. Adicionalmente, se o mesmo circuito agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o estabelecimento de uma diferença de temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier

2.3.1 Leis para circuitos termoelétricos

Lei dos metais intermediários - A soma algébrica da fem num circuito composto por um número qualquer de materiais distintos é ZERO se o circuito estiver a temperatura uniforme (Benedict, 1984). Como conseqüência, a adição de um terceiro metal a um circuito de dois metais diferentes não afeta a fem gerada, desde que as duas juntas desse 3º material esteja a mesma temperatura. De-corre dessa lei a forma correta de medição da fem, que pode ser realizada tanto interrompendo o circuito na sua extremidade quanto no meio de um dos metais. Em ambas as montagens, a introdu-ção do material C não interfere na fem gerada entre os pontos 1 e 2. Outra aplicação importante é a colocação de materiais de extensão, mais baratos, e que permitem levar uma das juntas a locais dis-tantes do equipamento de medição ou da outra junta, sem alteração da fem gerada. A da figura que segue apresenta essas montagens, onde o metal intermediário C pode ser um instrumento de medi-ção ou um fio de extensão, também chamado de cabo de compensação.

T1 T2

T1 > T2

i

T1 T2T3

C

T1T2

T3 C

T1


13

Figura 12- Montagens com metais intermediários, onde o material C pode ser um instrumento de medição ou um cabo de compensação.

Finalmente, se a fem de dois materiais A e B são conhecidas em relação a um material de re-ferência C, a fem dos materiais A e B é dada pela soma das fems obtidas em relação a C, como mos-tra a figura.

Figura 13- Fem para metais A e B, relativos ao material de refe-

rência C

Lei das temperaturas intermediárias ou sucessivas - Se dois materiais distintos produzem uma fem E1 quando suas junções estão a T1 e T2, e uma fem E2 quando suas junções estão a T2 e T3, a fem E gerada quando suas junções estão a T1 e T3 será E1 + E2 (BENEDICT, 1984). A figura (a) represen-ta essa lei, onde os mesmos materiais são empregados nas sucessivas regiões intermediárias, e a (b) mostra a correção da junta fria, seguindo esse mesmo princípio.

(a) (b)

Figura 14– (a) Fem para temperaturas intermediárias ou sucessivas e (b) compensação da junta fria

2.3.4 Leitura da fem

Existem diferentes tipos de termopares, indicados para faixas de temperaturas diferentes, e que apresentam sensibilidades também próprias. A figura seguinte dá um apanhado geral dessas faixas, e a próxima tabela apresenta uma descrição mais detalhada do seu uso.

T1 T2

A

fem=EAC

C

T1 T2

C

fem=ECB

B

T1 T2

A

fem=EAB=EAC+ECB

B

=

T1 T2

A

fem=E1

B

T3

A

fem=E2

B

=

T1 T3

A

fem=E3 = E1 + E2

B


14

Figura 15- Fem x temperatura de diversos termopares, com junta fria a 0ºC

Tabela 4- Tipos e usos de termopares Tipo material + material - ∆V/ºC a 100ºC (µV) faixa (ºC) observações E Chromel Constantan 68 0 a 800 maior sensibilidade T Cobre Constantan 46 -185 a 300 criogenia K Chromel Alumel 42 0 a 1100 uso geral J Aço Constantan 46 20 a 700 atmosferas redutoras R Platina 13% /Ródio Platina 8 0 a 1600 altas temperaturas S Platina 10% /Ródio Platina 8 0 a 1600 idem V Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para

K e T U Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para

R e S

A correspondência entre a variação da tensão (fem) lida e a diferença de temperatura entre as

juntas é encontrada em tabelas, que obedecem a ITS-90. A figura abaixo mostra um extrato de uma dessas tabelas.

Tabela 5- Extrato da tabela do termopar tipo J segundo a ITS-90


15

multímetroT1

A

B

multímetroT1

A B

B

banho

A leitura é feita localizando no interior da tabela o valor da fem, de onde se extraem as coordenadas, que indicam a variação da temperatura. Esta diferença corresponde a seguinte expressão:

friaquente TTTfem −=∆= (15)

A temperatura da junta quente Tquente é obtida a partir do valor da variação da temperatura ∆Te

do conhecimento da temperatura da junta fria Tfria. A junta fria pode ter sua temperatura lida com o auxílio de um sensor auxiliar, de boa qualidade, ou estabelecida em um banho estável de alguma substância. O mais comum é empregar-se água destilada em um banho de fusão, onde as fases lí-quida e sólida em equilíbrio, garantem a temperatura estável de 0ºC. Essas opções determinarão a forma da leitura da fem, apresentada no item seqüente. Muitos instrumentos digitais de leitura já possuem as tabelas embutidas em seus memórias, e basta selecionar o tipo do termopar em uso para obter a temperatura da junta quente, sem que seja necessário construir uma junta fria para esse fim. Nesse caso, o instrumento lê a fem produzida cal-cula a temperatura de junta quente pela leitura da temperatura que reina no ambiente dos bornes de conexão dos termopares no aparelho, que passa a ser a junta fria. A correspondência da fem E pela diferença de temperatura imposta às suas juntas resulta em correlações não-lineares, onde não raro pode se chegar a polinômios de ordem superior a 7. Se re-presentarmos a fem E pela correlação

...32 +++= cTbTaTE (16) a sensibilidade do termopar é dada por

2cTbTa

dT

dES ++== (17)

2.3.2 Como se mede com Termopares

A junta quente é representada por T1 nas figuras que seguem. A identificação da junta fria será feita para os três casos apresentados a seguir, definindo o tipo de montagem e a forma de se obter o valor de T1.

Figura 16- Montagem com junta fria física, em um banho em equilíbrio térmico

Figura 17-Montagem com junta fria eletrônica no equipamento de medição


16

A cobre

B cobre

multímetroT1

A montagem da Figura 16 é a mais clássica delas. Identificam-se claramente as juntas quente e fria em T1 e no banho. O multímetro pode ser instalado interrompendo qualquer uma das pernas do fio de termopar graças a lei dos metais intermediários, garantindo sempre que não haja diferença de temperatura entre seus bornes. O valor da temperatura de junta quente é calculado a partir da leitura da fem e do conhecimento da temperatura do banho. Na montagem da Figura 17, o equipamento de medição recebe um tipo de fio em cada um de seus bornes, e a junta fria está instalada em seu interior, próximo dos bornes. É fundamental que a quali-dade e exatidão da medida da temperatura dessa junta seja alta para não introduzir erros importantes no resultado da medida. Nesses casos, pode-se optar pela leitura da fem (em mV ou µV) ou em uni-dades de temperatura, calculada pelo próprio instrumento.

Deve-se tomar o cuidado de respeitar a temperatura limite de uso do elemento sensor, verifi-car se está adequado ao meio ao qual estará exposto, fazer uma correta seleção dos materiais de tubos e poços de proteção (metálicas ou cerâmicas).

2.3.5 Incertezas e erros de montagens

Cada fio de termopar é capaz de fazer leituras repetidas de muita qualidade (precisão), mas que não obrigatoriamente se encaixam na faixa prevista pela ITS-90. Os pares de fios produzidos são testados e então classificados em relação à sua capacidade de reproduzir o padrão estabelecido para seu tipo de termopar. A Figura xx mostra duas classificações de termopares segundo sua incer-teza de medição: o special (espacial) e o standard (padrão), com as respectivas declarações de incertezas. O fabricante sempre tentará produzir o tipo especial, mais exato, e se falhar procurará enquadrá-lo como padrão. Caso ainda falhe, poderá vendê-lo como fio ou cabo de extensão, que tem comportamento semelhante ao termopar padrão dentro de uma faixa específica (normalmente de 0ºC até 200ºC), que servirá para conectar juntas intermediárias até o sistema de medição. Enqua-drando-se nessas categorias, o termopar poderá ser usado sem necessidade de ser calibrado, obede-cendo à faixa de incerteza da sua tabela. Finalmente, se o produto não se adequar a nenhuma dessas classificações anteriores, o termopar pode ser vendido como fio ou cabo de compensação, que so-mente produzirá bons resultados de medida se for totalmente calibrado. Alguns valores de incertezas de medição de diversos termopares são apresentados na tabela que segue:

Tabela 6- Incerteza de medição para termopares comerciais do tipo padrão ou standard (ITS-90) Tipo faixa (ºC) incerteza K 0 a 277

277 a 1260 2,2 ºC 0,75 %

R e S -18 a 540 540 a 1540

1,4 ºC 0,25%

J -101 a -59 -59 a 93

2 % 0,8 ºC

T -101 a -59 -59 a 93 93 a 371

2% 0,8 ºC 0,75%

A ligação de fios de compensação deve respeitar a lei dos metais intermediários, que também permite o uso de um fio comum (de cobre no caso) para prolongar as ligações entre os termopares e a unidade de medição, como mostra a próxima figura.

Figura 18- Ligação com fios de cobre entre uma junta intermediária e o equipamento de medição.


17

As próximas figuras mostram possíveis erros de montagem com cabos intermediários a uma ligação com um termopar e seu equipamento de medição. Em todos os casos, a temperatura do ambiente interno de um forno é de 538 ºC e emprega-se um termopar tipo K para sua medição. Em função da distância ao equipamento de medição, usa-se um cabeçote que está em um ambiente a temperatura estável de 38ºC e funciona como junta intermediária, onde a lei dos metais intermediários é respei-tada. Do cabeçote ao equipamento de medição, empregam-se diferentes opções de ligação, como mostrado nos esquemas a seguir.

Figura 19- Erros de montagem com fios de compensação

Outro erro comum vem da inversão da ligação dos cabos de compensação, como segue

Figura 20- Erros de inversão dos cabos de compensação

2.3.6 Tipos de montagens

Diferencial- É obtida sem nenhuma alteração especial de um circuito convencional, mas apenas colocando-se a junta fria num ambiente que não é mais visto com de referência. Esta montagem indica a variação da temperatura entre dois ambientes ou pontos onde estão as juntas. Série ou termopilha- É um tipo de arranjo que permite o aumento do valor da fem, desde que as juntas permaneçam com sua temperatura uniforme. Paralelo- O objetivo desse arranjo é de obter uma média de diferentes juntas, instaladas em paralelo com a junta fria


18

multímetroT1 T2

multímetro

T1

T4

T3

T2

Figura 21- Montagem de termopares em série (e) e em paralelo (d)


19

Psicrometria Os termos mais importantes são definidos a seguir: Ar seco e úmido Diz-se a mistura dos vários gases que compõem o ar atmosférico, como nitrogênio, oxigênio, gás carbônico e outros, que permanecem em mistura homogênea para uma grande faixa de tempera-turas. O ar úmido é dito aquele que além da mistura anterior apresenta vapor d'água, que facilmente pode saturar dentro da faixa de temperaturas ambiente, e consequentemente condensar. Umidade Relativa UR

É definida como a razão entre a pressão parcial e a pressão de saturação de vapor d'água so-bre uma superfície com água líquida, mantida na temperatura do gás.

100*ws

w

p

pUR = (18)

Vapor d'água

A uma dada temperatura, o ar pode abrigar uma quantidade limitada de vapor d'água, que pode ser tratado como um gás. Quanto maior a temperatura, maior a quantidade absoluta de vapor d'água que o ar pode abrigar. Já a umidade relativa indica quão próximo da saturação está o ar. Ponto de orvalho É a temperatura na qual o vapor d'água satura e condensa. Logo, a 100 % de UR a temperatu-ra do ar iguala-se à temperatura de orvalho. Quanto mais longe a temperatura de orvalho está da temperatura ambiente menor é o risco de condensação e mais seco será o ar. Bulbo úmido (Tbu ou tbu) Tradicionalmente essa é a temperatura indicada pelo termômetro cujo bulbo está mergulhado numa mecha úmida. As temperaturas de bulbo úmido e seco (do ar) são usadas para o cálculo da UR ou do ponto de orvalho. Alternativamente, tabelas e cartas podem ser usadas. Conteúdo de umidade, fator de umidade ou razão de umidade W (Mixing ratio) É a razão entre a massa de vapor d'água pela massa de ar seco, dado usualmente em gramas de vapor por quilogramas de ar seco (g/kg) Umidade absoluta Confundida com o conteúdo de umidade, é a razão entre a massa de vapor d'água pelo volume unitário de mistura de ar, dado em gramas de vapor por metro cúbico de ar (g/m3). Tipos de higrômetros A- de bulbo seco e úmido(psicrômetros) B- de cabelo C- de celulose D- de elementos de resistência (células de Dunmore) E- de superfícies de resistividade de poliestireno (células de Pope) F- de capacitância G- de ponto de orvalho H- de soluções de condutividade


20

A próxima tabela apresenta dados para diferentes tipos de psicrômetros Tabela 7- Comportamentos de diferentes tipos de psicrômetros Tipo Faixa incerteza A- de bulbo seco e úmido 10 a 100% UR 2% UR B- de cabelo 5 a 100% UR 3 a 5% UR F- de capacitância 12 a 99% UR 2 a 3% UR G- de ponto de orvalho 1 a 100% UR 1% UR Cálculo da umidade relativa a partir de tbs e tbu tbs e tbu (temperatura de bulbo seco de bulbo úmido) em ºC Pressão de vapor d'água na saturação sobre água líquida na faixa de 0 a 200 ºC (Pa)

(1)

+++++= TCTCTCTCC

T

Cpws lnexp 13

312

211109

8

A temperatura T é em kelvin (T(K)=t(ºC)+273.15 e as constantes são: C8= -5.800 220 6 E+03 C10 = -4.864 023 9 E-02 C12= -1.445 209 3 E-08 C9= 1.391 499 3 C11=4.176 476 8 E-05 C13= 6.545 967 3 Razão ou conteúdo de umidade Ws na saturação

(2) ws

ws

spp

pW

−= 62198.0

p = 101325 Pa (pressão total da mistura) Razão ou conteúdo de umidade W

(3) tbutbs

tbutbsWtbuW

Tbus

186.4805.12501

)()381.22501( ,

−+

−−−=

onde Ws,Tbu= Ws calculado com Pws,Tbu Grau de umidade

(4) ptsW

W

,

=µ

Umidade relativa UR

(5) )/)(1(1 , pp

URTbswsµ

µ

−−=

PROCEDIMENTO 1. Calcule a eq. (1) para Tbs e para Tbu, resultando Pws,Tbs e Pws,Tbu, 2. Calcule a eq. (2) usando pws,Tbs e p e depois pws,Tbu e p, resultando Ws,Tbs e Ws,Tbu 3. Calcule a eq. (3) usando Tbs, Tbu, e Ws,Tbu 4. Calcule a eq. (4) usando Ws,Tbs e o resultado da eq. (3) 5. Calcule a eq. (5) usando p, pws,Tbs e o resultado da eq. (4) 6. Multiplique o resultado da eq. (5) por 100 para obter a umidade relativa.


21


22

Medidas envolvendo Radiação térmica

1. Introdução Nessa área destaca-se a medição de temperatura superficial, onde se pode empregar a pirome-tria e a termografia, e a medição de radiação solar. Antes de abordar essas técnica, uma breve revi-são dos fundamentos. O texto completo está na apostila de transferência de calor aplicada a Clima-tização e Refrigeração. 2. Fundamentos de radiação térmica

Todo corpo com temperatura diferente de 0 absoluto emite radiação, dada pela distribuição de Planck:

−

=

1exp

),(25

1

T

C

CTEb

λλ

λλ (1)

onde Ebλ é a potência espectral de corpo negro, em W/m2 µm. A figura a seguir mostra seu compor-tamento para corpos de diferentes temperaturas superficias.

Fig. 1- Potência espectral de corpo negro para cor-pos com diferentes temperaturas superficias.

Pela lei de Wien é possível determinar o comprimento de onda que corresponde à máxima emitância monocromática do corpo negro, dado por

mKCT µλ 28983max == (2)

A integração da distribuição de Planck leva a potência radiante emitida por um corpo a uma

dada temperatura T para todo o espectro de comprimentos de onda

( ) 4

0

, ,)( TdTETE bb σλλλ == ∫∞

(3)

Propriedades Pode-se apresentar as propriedades radiantes dos corpos segundo a condição de receptor ou emissor da radiação térmica. Fonte de radiação – Emissividade A propriedade é definida de forma espectral pela relação


23

λ

λλε

,bE

E= (4)

e de forma total por

4

)(

T

TE

σε = (5)

A figura a seguir mostra os comportamentos de potência emissiva para corpo negro, cinza e real, sempre para uma mesma temperatura superficial.

Fig 2- Curvas de potência emissiva espectral ralativas ao comportamento de corpo negro, cinza e real, para a temperatura superficial de 1922 K

Receptor de radiação – Absortividade, refletividade e transmissividade A radiação que incide sobre a superfície de um corpo pode, inicialmente, ser refletida, e pos-teriormente absorvida e transmitida. A próxima figura mostra esses comportamentos.

Fig. 3- Comportamentos do corpo em relação à radiação térmica incidente

Como a soma da parcela refletida, absorvida e transmitida deve ser igual à radiação incidente G, tem-se que:

GG

G

G

G

G

G=++

ταρ , ou simplesmente que 1=++ τρα (6)

Casos particulares Se não há


24

transmissão - corpo opaco atenuação - corpo transparente No caso de transmissão +absorção corpo semitransparente transmissão espalhada corpo translúcido Uma relação importante é dada pela lei de Kirchhoff, que diz que para um dado comprimento de onda λ,

λλ εα = (7)

Na prática, o que pode ser tirado dessa relação é que a emissividade e a absortividade podem ser iguais para corpos a mesma temperatura ( ))()( TT εα = . Isso implica em dizer que a emissivida-de de um corpo a temperatura T é igual a absortividade desse mesmo corpo para radiações que tam-bém tenham sido originadas de fontes (externas) a mesma temperatura. A próxima figura da uma idéia dos valores dessas duas propriedades

Fig. 4- Emissividades e absortividades de algumas superfícies (Fonte: INCROPERA e DEWITT, 2000)

3. Pirometria Mede a temperatura de corpos, a partir da leitura da potência radiante emitida por suas super-fícies. Essa potência é comparada com uma outra potência variável, gerada internamente, o que


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permite deduzir a temperatura. A medição deve sempre contar com o efeito da emissividade da su-perfície, e os pirômetros preferencialmente devem possuir ajuste de emissividade. A figura a baixo apresenta o esquema de funcionamento de um pirômetro manual, junto com o procedimento de comparação, ajustado manualmente pelo operador.

Fig. 5- Pirômetro ótico: princípio de funcionamento

Modernamente, empregam-se pirômetros automáticos, mostrado na figura que segue. Seu

esquema de medição é baseado no do pirômetro ótico manual.

Fig. 6- Pirômetro ótico moderno

4. Termômetro de Globo Trata-se de uma esfera oca, de material bom condutor de calor. Sua superfície externa deve ser coberta por uma tinta com emissividade alta, de preferência próxima de 1, e ainda com boas propriedades direcionais (comportamento próximo do difuso) e espectrais (pouca variação da emis-sividade em função do comprimento de onda). No seu centro instala-se um sensor de temperatura, que enxerga a superfície interna como um corpo negro. A temperatura lida chama-se temperatura de globo, Tg, que se descontando o calor trocado por convecção pela superfície externa com o meio, leva a temperatura média radiante TMR. O termômetro está em equilíbrio com as superfícies do meio externo (vizinhança), com o qual troca calor, e representa idealmente a temperatura


26

Fig. 7- Esquema de um termômetro de globo

A temperatura de globo Tg é a resultante do balanço térmico no globo, onde há um equilíbrio entre o calor ganho por radiação e aquele perdido por convecção. A temperatura média radiante TMR é associada a um corpo negro fictício, de raio unitário, que emite a mesma quantidade de radia-ção do corpo real. 5. Termômetro de assimetria de campo de radiação

São compostos por duas placas de material bom condutor de calor, com propriedades radian-tes semelhantes a do termômetro de globo, posicionadas em oposição, separadas por uma camada de material isolante (ver figura). Cada placa recebe radiação de um hemisfério que será oposto ao da outra placa, e que em conjunto formam uma esfera completa.

Fig. 8- Termômetro para assimetria de radiação Esse tipo de termômetro busca determinar a assimetria de campo de radiação através de uma

leitura da diferença de temperatura entre duas placas do aparelho. A referida temperatura asseme-lha-se à temperatura de globo.

radiação térmicaincidente

G

convecção

Tar

Tsup

Tglobo


27

6. Radiação solar A radiação que é emitida pelo sol e observada para um pequeno ângulo sólido próximo da terra pode ser considerada como tendo uma única direção de propagação, e por isso diz-se que ela é uma radiação direta. Ao atingir a atmosfera terrestre, essa radiação sofre alterações no comporta-mento, de tal forma que para um observador situado na superfície da terra poderá observar que além da componente direta existe uma outra resultante do espalhamento em diversas direções, causado principalmente pelo vapor d’água e pelo dióxido de carbono, sendo chamada de componente difusa. Ainda para o mesmo ponto de observação, há uma 3ª componente que atinge superfícies inclinadas, chamada de Albedo, e que depende da inclinação dessa superfície em relação à horizontal e da re-fletividade da vizinhança. As componentes direta, difusa e de albedo possuem comprimentos de onda dentro da faixa do visível, mas ainda há componentes na faixa do infravermelho, que normal-mente não são considerados para fins de utilização da energia do sol. A medição da radiação solar pode ser feita para a soma de todas as componentes ou de forma individualizada. Os instrumentos modernos mais comuns são: Piranômetro – Capaz de ler a radiação solar total ou global, e também a componente difusa, com o auxílio de uma cinta de sombreamento. Pirieliômetro – Lê apenas a componente direta da radiação solar Referências Bibliográficas

ASHRAE, 1997. Handbook of Fundamentals, Atlanta Benedict, R.P., 1984, Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements,

3ª edição, John Wiley & Sons, New York. Holand A R, 1998, Guia para Utilização de Termômetros de Líquido em Vidro, PUCRS –

LABELO, Porto Alegre Holman, J.P., 1994. Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th

ed Michalski, L, Eckersdorf, K e McGhee, J, 1991,Temperature Measurement, John Wiley

and Sons, Chichester Omega, 1998, The Temperature Handbook, (www.omega.com) Parr, E.A., 1985, Industrial Control Handbook: Transducers, Industrial Press Inc., Vol 1, Van Wylen, 1995, Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Editora Edgard Blücher

Ltda., São Paulo Zaro, M., Apostilas de Medições Mecânica, Departamento de Engenharia Mecânica –

UFRGS

termometria e psicrometria - geste.mecanica.ufrgs.br · ufrgs - engª mecânica - medições...

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