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Universidade Federal do Par Instituto de Tecnologia Faculdade de Engenharia Civil Programa de Educao Tutorial Engenharia Civil PETCIVIL CURSO DE CLCULO ZERO Antiderivadas e Integrais Indefinidas Parte 1 Dion Cunha

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Antiderivadas e Integrais Indefinidas At agora qual foi o nosso problema? Dada uma funo encontrar a sua derivada A partir de agora, deste momento, vamos estudar problema inverso: Encontrar uma funo cuja derivada dada.

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Suponha que lhe peam para encontrar uma funo F que tem a derivada acima.

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Baseado nos estudos da derivada voc provavelmente responderia: J que

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A funo F chamada antiderivada de F, assim, uma antiderivada de

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Definio de Antiderivada: Uma funo F chamada antiderivada de f se, para todo x no domnio de f, vale a relao

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Notao para antiderivadas Se uma antiderivada de, diremos que uma soluo da equao

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Ao resolver uma equao desse tipo conveniente reescrev-la na forma diferencial Encontrar todas as solues desta equao ( a antiderivada geral de ) uma operao chamada integrao (ou antidiferenciao).

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Ela representada pelo sinal de integral A soluo geral de denotada por

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Aplicaes elementares a) b) c)

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Calcule as seguintes integrais

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Dedues

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