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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PRÓ-LETRAMENTO DE MATEMÁTICA - RS

Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes

Construindo polígonos

1. Desenhando polígonos no geoplano

Uma maneira de construir polígonos colocando elásticos, passando pelos pregos de um geoplano. Veja mais nos endereços: http://nlvn.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html http://escolovar.org/mat_geoplano_nrich.swf

2. Produzindo formas simétricas

Podemos construir alguns polígonos dobrando uma folha de papel e depois recortando-a. Dobrando o papel uma vez e recortando na dobra obteremos um triângulo isósceles, o eixo de simetria é na dobra;

a) Com duas dobras e um corte, obteremos um losango;



b) Ainda com duas dobras e dois cortes, teremos um retângulo;

Importante observar no polígono construído, as linhas de dobras, que chamamos de eixo de simetria. O eixo de simetria é a linha que divide uma figura em duas partes iguais e podem ser sobrepostas.

3. Fazendo dobras no papel

Dobrar o papel pela metade e marcar duas ou três vezes com um alfinete, dependendo da figura que queremos.


Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Abrir a folha e unir com linhas os vértices que foram marcados.

Para desenhar figuras que tem eixo de simetria, não é necessário marcar com o

alfinete. Podemos desenhar meia folha por um dos lados; com o papel dobrado,

decalcando os lados e os vértices de metade da figura desenhada. Ao abrir o

papel,

obtere

mos a

figura

complet

a.

O lado de metade da figura pelo qual se dobra a folha é o eixo de simetria da

figura completa.

4. Completando figuras simétricas


Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Há várias maneiras de completar metade de uma figura para obter o desenho

completo de uma figura simétrica:

• Dobrando, perfurando ou decalcando os vértices da metade da figura

desenhada.

• Desenhamos primeiro meia figura, colocamos o espelho na parte que fica

incompleta e o espelho ajuda a desenhar a parte da figura que falta.

• Desenhamos a metade de uma figura, visualizamos a imagem que o

espelho reproduziria dela ou imaginamos onde ficam os vértices quando a

figura é dobrada e desenhamos a outra metade. Algumas figuras são

difíceis de serem desenhadas, para facilitar podemos usar papel

quadriculado.

5. Utilizando varetas, canudinhos ou palitos de sorvete

Para construir polígonos , podemos utilizar varetas, canudinhos ou palitos de

sorvete.

• Triângulos

Para construir triângulos com varetas, escolhemos três varetas. Se as varetas

são do mesmo comprimento, obteremos um triângulo com três lados iguais.

É importante observar que não podemos usar qualquer comprimento de varetas

para formar um triângulo, em alguns casos não conseguiríamos. Por exemplo, ao

usar uma vareta de 3 cm, uma de 2 cm e uma de 7 cm não obteremos triângulo.



Se analisarmos o que ocorre com as varetas nos casos em que podemos

formar triângulos, observaremos que:

“Com três varetas diferentes, formaremos triângulo quando a vareta mais

longa é menor que as outras duas juntas.”

• Quadriláteros

Para fazer quadriláteros, podemos escolher quatro varetas. Com este

material podemos fazer vários quadriláteros diferentes.

A partir de um quadrilátero construído com varetas, começamos a

transformá-lo. Ele pode mudar de forma sem mudar a medida de seus lados.

Podemos neste momento destacar que no triângulo isso não é possível, ele é

rígido. A única figura

indeformável é o triângulo.

Com quatro varetas iguais, obtemos uma grande variedade de losangos, o

quadrado é um deles.



Quando escolhemos quatro varetas de dois tamanhos diferentes, formamos

ângulos retos e construímos retângulos. O quadrado é um deles, quando os

dois pares de varetas têm mesmo comprimento.

6. Ampliando, transformando e reduzindo figuras

É importante compreender o que acontece quando fazemos cópias ampliadas

de fotografias, porque podemos criar efeitos curiosos em alguns desenhos.

Podemos escolher malhas de outras formas para desenhar.


Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes Veja o que acontece com a casa que desenhada em papel quadriculado é

copiada numa rede formada de retângulos em pé ou deitados e por rede de

paralelogramos.

As redes de papel quadriculado são úteis para ampliar ou reduzir figuras.

Figuras obtidas dessa maneira são semelhantes. A quantidade de vezes que

uma figura foi ampliada ou reduzida é chamada de escala.



Material retirado de: Coll, César e Teberoski, Ana; Aprendendo Matemática-

Conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental; ed Ática, S.Paulo-2002

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