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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
MODELAGEM DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO COM A CONSIDERAÇÃO DO EFEITO DE TORÇÃO DEVIDO À FORÇA DE
VENTO Sérgio Gustavo Ferreira Cordeiro
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian
São Carlos 2012
AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus professores da graduação pelo conhecimento a mim passado durante o decorrer do curso o qual foi essencial para o entendimento e a realização deste trabalho.
Especificamente, meus sinceros agradecimentos ao meu orientador professor Dr. Guilherme Aris Parsekian pela paciência e tempo desprendido sanando as minhas dúvidas a respeito da problemática do tema. Também gostaria de agradecer à TQS Informática Ltda. por ter me fornecido a versão plena do software para realizar as modelagens dos edifícios estudados e também pela disponibilidade em me receber em sua sede para o esclarecimento de algumas dúvidas a respeito dos modelos gerados pelo programa. Por fim agradeço também à AEOLUS Engenharia e Consultoria Ltda. Por ter me fornecido as plantas de forma dos projetos estruturais dos edifícios que foram estudados no trabalho.
RESUMO
Edifícios em geral, ao serem solicitados pela ação do vento podem sofrer efeitos globais de torção. Esses efeitos de torção na estrutura de um prédio podem surgir devido principalmente à distribuição irregular de pressão do vento na fachada e também à incidências do vento não perpendiculares à essas fachadas. A magnitude desses efeitos pode variar de acordo com diversos fatores como, por exemplo, a turbulência do vento, a altura do edifício, a geometria da sua seção transversal e ainda as condições de entorno da região onde a estrutura se encontra. A norma brasileira de forças devido ao vento em edificações, NBR 6123/1988 e outros códigos normativos internacionais indicam a aplicação de determinadas excentricidades da força de vento nos pavimentos para levar em considerações esses de efeitos de torção. Essas recomendações das normas conseguem abranger os efeitos de torção para edifícios relativamente não muito altos sendo que em edifícios com muitos pavimentos esses efeitos devem ser analisados através de ensaios em túneis de vento. Nesse trabalho foram modelados dois edifícios de concreto armado de 15 e 10 pavimentos sendo que cada um desses foi exposto a 4 situações de vento: Ventos de baixa turbulência não excêntricos, ventos de alta turbulência não excêntricos, ventos de baixa turbulência com excentricidade da norma brasileira sem considerar o efeito de vizinhança cujo valor é de 7,5% da dimensão da fachada ortogonal ao vento e por fim, ventos de alta turbulência com excentricidade da norma considerando o efeito de vizinhança que é de 15% dessa mesma dimensão. O modelo utilizado foi o modelo IV do software TQS que considera um pórtico espacial com barras representando vigas e pilares cujos nós possuem seis graus de liberdade. As ações verticais oriundas das lajes são obtidas pelo processamento dos pavimentos que são discretizados em grelhas planas e posteriormente são lançadas no pórtico. O objetivo principal do trabalho foi analisar no Estado Limite Último (ELU) a influência do efeito de torção nos esforços dos pilares nas proximidades do primeiro pavimento dos edifícios. Além disso, também foi objetivo avaliar como esse efeito de torção afeta a estabilidade global das estruturas dos edifícios através do parâmetro de estabilidade
global RM2M1 que relaciona os esforços de 01 e 02 ordem calculados através do processo ∆P . Apartir da análise dos resultados obtidos dos modelos, no dimensionamento em Estado
Limite Último do primeiro lance dos pilares dos edifícios, verificou-se que a não consideração do efeito de torção gerou uma situação, para o pilar mais afetado pela torção, onde o coeficiente de segurança MskMrdf /=γ foi de 26,1 que é menor do que o valor de
40,1 que a NBR-6118/2003 prescreve para dimensionamento e detalhamento de elementos estruturais. Foi verificado que as situações de vento que geraram os esforços mais críticos nos pilares nas combinações do ELU foram as com ventos excêntricos de baixa turbulência. Por fim, na análise da estabilidade global da estrutura os efeitos de segunda ordem não foram significativos nos edifícios estudados em nenhuma das diferentes solicitações de vento. Além disso, os valores dos parâmetros de estabilidade global RM2M1 permaneceram praticamente os mesmos para as situações de vento com e sem excentricidade. O fato de os parâmetros de estabilidade global não terem sido afetados pelo efeito de torção pode ser explicado, pois se por um lado o giro dos pavimentos provoca maiores deslocamentos da posição de alguns pilares, por outro lado ele também reduz os deslocamentos de outros pilares fazendo com que o deslocamento médio do pavimento seja muito próximo do deslocamento provocado apenas pela incidência do vento sem a torção. Uma melhor maneira de analisar a influência da torção do vento na estabilidade global da estrutura seria calcular um parâmetro de estabilidade para cada pilar da estrutura e assim avaliar o quanto maior seria esse parâmetro em um pilar de extremidade que tivesse um maior deslocamento devido ao giro do pavimento. Por fim, pode se concluir que a influência dos efeitos de torção na estabilidade da estrutura não pode ser quantificada pelo parâmetro de estabilidade
global, no entanto esses efeitos podem afetar a segurança no dimensionamento e detalhamento de alguns elementos estruturais.
Palavras-chave: Edifícios de concreto armado, excentricidade do vento, efeito de torção.
ABSTRACT
ABSTRACT
Buildings in general, when requested by wind may suffer global torsional effects. These torsional effects in the structure of a building can arise mainly due to the irregular distribution of wind pressure on the facade and also because the wind does not impact perpendicularly to these facades. The magnitude of such effects may vary according to several factors such as wind turbulence, the height of the building, the geometry of his cross section and also the boundary conditions of the region where the structure is located. The Brazilian norm related to wind forces on buildings, NBR 6123/1988 and other international regulatory codes indicate the implementation of eccentricities to the wind force on the pavements in order to consider these torsional effects. These recommendations of the norms can cover torsional effects for not very tall buildings and, in case of buildings with many floors, these torsional effects must be analyzed by testing in wind tunnels. In this study two buildings of reinforced concrete were modeled with 15 and 10 floors and each one of than was exposed to 4 Wind situations: Winds of low turbulence not eccentric, winds of high turbulence not eccentric, low turbulence wind with the Brazilian norm eccentricity without considering the neighborhood effect which is 7,5% of the faced dimension that is perpendicular to the wind impact and finally high turbulence wind with the norm eccentricity considering the neighborhood effect that is 15% of the same dimension. The model used was the IV model of the software TQS that consider a special frame with bars representing beams and columns witch the nodes has six freedom degrees. The vertical actions of the slabs came from the processing of pavements that are discretized in plan grids and then this actions are applied on the frame. The main objective of the study was to analyze, near the state of collapse, the influence that the torsional effect has on the internal forces of the columns near the first floor of buildings. Besides It was also evaluate how this effect influence the global stability of the structures of buildings using the
global stability parameter RM2M1 that relates the internal forces of st1 and st2 order calculated with the ∆P process. Whit the analysis of the models results, during the sizing and detailing, near the Estate of collapse of the columns base, it was verified that the neglection of the torsional effect can caused a situation to the column most affected by torsion effect, where the safety factor MskMrdf /=γ was 26.1 , that is smaller than the
value of 40.1 prescribed at the NBR-6118/2003 for sizing and detailing of structural elements. It was also verified that the wind situations which caused the most critical internal forces at the columns near the Estate of collapse was the one with eccentric low turbulence wind. Finally, at the analysis of the structure global stability the second order effects were not significant at any of the studied buildings in any different conditions of wind. Beside this, the values of global stability parameters RM2M1 were almost the same for the wind situations with or without eccentricity. The fact that global stability parameters were not affected by the torsional effect can be explained because if on one hand the rotation of the floors increase some columns deformation, on the other hand it can also reduces other`s columns deformation making the mean deformation of the floor becomes very close to the deformation caused only by the incidence of the wind without torsional effect. A better way to analyze the influence of the torsional effect overall the structure stability is by calculating a stability parameter for each columns of the structure and then check how much bigger this parameter would be for a columns which was a higher deformation due to de rotation of the floor. Finally, it can be concluded that the influence of torsional effects on the structure`s stability can not be quantified by the global stability parameter, however these effects may affect safety in the sizing and details of some structural elements.
Key-words: Reinforced concrete buildings, Wind eccentricity, Torsional effect.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Quarteirões de entorno urbano da cidade de Buenos Aires (Argentina), construídos
em escala de simulação 1/300 ....................................................................................... 18
Figura 2: Fotografia do túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann ......................................... 18
Figura 3: Perspectiva da balança dinâmica de 3 graus de liberdade para ensaios de modelos
aeroelásticos em túnel de vento .................................................................................... 21
Figura 4: Esquema tridimensional de um núcleo estrutural ................................................... 24
Figura 5: Planta de forma do pavimento tipo ........................................................................ 27
Figura 6: Corte esquemático ................................................................................................. 28
Figura 7: Flexibilização das ligações viga-pilar de acordo com os critérios do TQS ............. 33
Figura 8: Planta de forma do pavimento tipo do edifício A ................................................... 36
Figura 9: Corte esquemático do edifício A ........................................................................... 37
Figura 10: Visualização tridimensional do edifício A ........................................................... 38
Figura 11: Planta de forma do pavimento tipo do edifício B ................................................. 39
Figura 12: Corte esquemático do edifício B .......................................................................... 40
Figura 13: Visualização tridimensional do edifício B ........................................................... 41
Figura 14: Pórtico espacial do edifico A composto por barras de 6 graus de liberdade .......... 43
Figura 15: Pórtico espacial do edifico B composto por barras de 6 graus de liberdade .......... 43
Figura 16: Definição da linha de projeção das cargas de vento ............................................. 50
Figura 17: Altura para cálculo das áreas de influência da ação do vento nos pilares .............. 51
Figura 18: Vento excêntrico incidindo em um pavimento genérico ....................................... 51
Figura 19: Lançamento da ação de vento excêntrica em um pavimento genérico .................. 52
Figura 20: Lançamento da ação de vento excêntrica em um pavimento genérico .................. 52
Figura 21: Rotação de um pavimento tipo intermediário do modelo A –V3 .......................... 53
Figura 22: Rotação de um pavimento tipo intermediário do modelo B –V3 .......................... 54
Figura 23: Representação de um edifício ao ser solicitado pela ação de um vento excêntrico 55
Figura 24: Posição do pilar mais influenciado pelo vento excêntrico para o edifício A ......... 64
Figura 25: Posição do pilar mais influenciado pelo vento excêntrico para o edifício B ......... 67
Figura 26: Momentos fletores no primeiro lance do pilar P13 do edifício A para a combinação
crítica – Comparação vento não excêntrico versus vento excêntrico ............................. 72
Figura 27: Detalhamento adotado para o primeiro lance do P13 do edifício A para os modelos
A-V1 e A-V3 ............................................................................................................... 73
Figura 28: Envoltória de momento resistente do P13 para o detalhamento adotado e
solicitação crítica do modelo A-V1............................................................................... 74
Figura 29: Envoltória de momento resistente do P13 para o detalhamento adotado e
solicitação crítica do modelo A-V3............................................................................... 74
Figura 30: Curva normal momento resistente do pilar P13 para o detalhamento adotado e
solicitações últimas nos modelos A-V1 e A-V3 ............................................................ 77
Figura 31: Momentos fletores no primeiro lance do pilar P2 do edifício B para a combinação
crítica – Comparação vento não excêntrico versus vento excêntrico ............................. 79
Figura 32: Detalhamento 1: Adotado para o primeiro lance do P2 do edifício B para os
modelos B-V1 .............................................................................................................. 80
Figura 33: Detalhamento 2: Adotado para o primeiro lance do P2 do edifício B para os
modelos B-V3 .............................................................................................................. 80
Figura 34: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 1 e solicitação crítica
do modelo B-V1 ........................................................................................................... 81
Figura 35: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 1 e solicitação crítica
do modelo B-V3 ........................................................................................................... 82
Figura 36: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 2 e solicitação crítica
do modelo B-V3 ........................................................................................................... 82
Figura 37: Curva normal momento resistente do pilar P2 para o detalhamento 1 adotado e
solicitações últimas nos modelos B-V1 e B-V3 ............................................................ 85
Figura 38: Curva normal momento resistente do pilar P2 para o detalhamento 2 adotado e
solicitações últimas nos modelos B-V1 e B-V3 ............................................................ 85
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Pressões nos pavimentos do edifício A geradas por vento de baixa turbulência ..... 47
Tabela 2: Pressões nos pavimentos do edifício A geradas por vento de alta turbulência ........ 47
Tabela 3: Pressões nos pavimentos do edifício B geradas por vento de baixa turbulência ..... 49
Tabela 4: Pressões nos pavimentos do edifício B geradas por vento de alta turbulência ........ 49
Tabela 5: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de baixa turbulência -
edifício A ..................................................................................................................... 61
Tabela 6: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de baixa turbulência
– Edifício A .................................................................................................................. 61
Tabela 7: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de alta turbulência -
edifício A ..................................................................................................................... 62
Tabela 8: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de alta turbulência –
Edifício A .................................................................................................................... 62
Tabela 9: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de baixa turbulência -
edifício B ..................................................................................................................... 65
Tabela 10: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de baixa
turbulência – Edifício B............................................................................................... 65
Tabela 11: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de alta turbulência -
edifício B ..................................................................................................................... 66
Tabela 12: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de alta turbulência
– Edifício B .................................................................................................................. 66
Tabela 13: Parâmetros de estabilidade global RM2M1 para os modelos analisados .............. 71
Tabela 14: Normal versus momento resistente para o detalhamento adotado e solicitações nos
modelos A-V1 e A-V3 ................................................................................................. 77
Tabela 15: Normal versus momento resistente no P2 para o detalhamento 1 e solicitação nos
modelos B-V1 e B-V3 .................................................................................................. 84
Tabela 16: Normal versus momento resistente no P2 para o detalhamento 2 e solicitação nos
modelos B-V1 e B-V3 .................................................................................................. 84
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 8
1.1 AÇÃO DO VENTO NA ESTRUTURA DE EDIFÍCIOS .................................... 8
1.2 IMPORTÂNCIA DO PROJETO NO CONTEXTO ATUAL ............................ 8
1.3 Justificativa ........................................................................................................... 9
1.4 Objetivos ............................................................................................................. 10
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 11
2.1 NATUREZA DAS AÇÕES DO VENTO E SUAS INFLUÊNCIAS SOBRE AS EDIFICAÇÕES .............................................................................................................. 11
2.2 TORÇÃO DEVIDA À AÇÃO DO VENTO EM EDIFICAÇÕES .................... 12
2.3 MODELAGEN DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADOS PELA AÇÃO DO VENTO............................................................................................. 22
3. MÉTODOLOGIA ........................................................................................................ 30
3.1 apresentação do modelo de cálculo adotado ...................................................... 30
3.1.1 ligação viga-pilar .............................................................................................. 32
3.1.2 CARGAS NA GRELHA E EFEITO CONSTRUTIVO ..................................... 33
3.1.3 rigidez à torção em vigas .................................................................................. 34
3.1.4 plastificações nos estremos de vigas ................................................................. 34
3.1.5 mesa colaborante na seção das vigas ................................................................. 34
3.1.6 engastamento parcial das bases dos pilares na fundação .................................... 34
3.2 Características dos edifícios a serem modelados ............................................... 35
3.2.1 características do edifício A .............................................................................. 35
3.2.2 edifício B .......................................................................................................... 38
3.3 modelagens dos edifícios. .................................................................................... 41
4. CÁLCULO E LANÇAMENTO DAS AÇÕES DE VENTO NO MODELO ................. 44
4.1 Cálculo da ação de vento de acordo com a nbr 6123/1988. ............................... 44
4.1.1 calculo das pressões de vento no edifício a ........................................................ 46
4.1.2 cálculo das pressões de vento no edifício b. ...................................................... 48
4.2 lançamento das cargas de vento no modelo. ...................................................... 50
4.2.1 lançamento das cargas de vento não excentricas no modelo .............................. 50
4.2.2 lançamento das cargas de vento excentricas no modelo ..................................... 51
4.3 influência da altura das edifícações na significancia dos efeitos de torção do vento. 54
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................. 58
5.1 determinação dos pilares mais afetados pelo efeito de torção – análise comparativa dos esforços oriundos do vento................................................................. 59
5.1.1 RESULTADOS dos esforços característicos de momento fletor e normal na base
dos pilares dos modelos do edifício A .......................................................................... 60
5.1.2 RESULTADOS dos esforços de momento fletor e normal na base dos pilares dos
modelos do edifício B .................................................................................................. 64
5.2 DETERMINAÇÃO DA COMBINAÇÃO CRÍTICA PARA OS PILARES MAIS AFETADOS PELO EFEITO DE TORÇÃO. .................................................... 68
5.2.1 Combinações críticas para o pilar p13 do edifício A para os modelos com e sem o
efeito de torção do vento .............................................................................................. 69
5.2.2 Combinações críticas para o pilar p5 do edifício b para os modelos com e sem o
efeito de torção do vento .............................................................................................. 69
5.3 ANÁLISE da influência do efeito de torção nos efeitos de segunda ordem dos pilares. ............................................................................................................................ 70
5.4 Análise comparativa do detalhamento dos pilares mais afetados pelo efeito de torção do vento. .............................................................................................................. 72
5.4.1 Análise da influência do efeito de torção no detalhamento do pilar p13 do edifício
A 72
5.4.2 análise da influência do efeito de torção no detalhamento do pilar p5 do edifício b
78
6. CONCLUSÕES ........................................................................................................... 87
6.1 influência do efeito de torção do vento no dimensionamento e detalhamento dos pilares no elu ............................................................................................................ 87
6.2 comparação dos resultados dos edifícios A e B .................................................. 87
6.3 influência do efeito de torção do vento na estabilidade global dos edifícios ..... 88
6.4 Comparacão dos resultados para ventos de baixa e de alta turbulência .......... 89
7. AVALIAÇÕES ............................................................................................................ 90
7.1 auto-avaliação. .................................................................................................... 90
7.2 avaliação do orientador. ..................................................................................... 91
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 92
8
1. INTRODUÇÃO 1.1 AÇÃO DO VENTO NA ESTRUTURA DE EDIFÍCIOS
Na análise estrutural de edifícios de concreto armado, é necessária a análise de três
importantes fatores em relação ao efeito do vento em um edifício de múltiplos pavimentos.
Primeiramente a estrutura, para as ações no Estado Limite Último, deve ser capaz de resistir
aos esforços introduzidos pela ação do vento. Também é importante que a estrutura tenha
rigidez o suficiente para satisfazer os limites de deformação previstos na norma para as
ações em Estado Limite de Serviço não prejudicando assim a funcionalidade de outros
sistemas construtivos que estarão presentes na edificação e também não gerando
desconforto visual aos usuários. A ação de vento pode ser absorvida pela estrutura por
elementos de contraventamento em estruturas contraventadas ou ainda, como é o mais
comum para estruturas de concreto armado monolíticas, ser absorvida pelos próprios
pórticos (estruturas aporticadas). Nesse trabalho, o foco será na análise estrutural em
Estado Limite Último dos edifícios submetidos aos efeitos de torção. De acordo com a NBR
6123/1988 e outros códigos normativos internacionais como, por exemplo, o NBCC (1990)
do Canadá e o DIN-1055 (1977) da Alemanha, é necessário levar em conta na consideração
da ação do vento sobre a estrutura uma determinada excentricidade da resultante da força
de arrasto que incide na fachada do edifício em relação ao centro de torção da sua planta. A
consideração dessa excentricidade visa abranger o máximo possível de situações de
incidência do vento em edifícios que muitas vezes podem estar submetidos a efeitos de
torção relevantes devido ao vento. A magnitude desses efeitos de torção na estrutura de um
prédio pode variar de acordo com o ângulo de incidência do vento em relação às fachadas,
de acordo com a secção transversal da edificação, sendo que secções não retangulares
geralmente intensificam esses efeitos de torção do vento, e também podem variar de acordo
com a turbulência do vento que incide no edifício a qual é função das características de
rugosidade do entorno onde a edificação se encontra.
1.2 IMPORTÂNCIA DO PROJETO NO CONTEXTO ATUAL
De acordo com a literatura existente sobre o assunto é possível verificar que o efeito
de torção devido ao vento nos edifícios se intensifica a medida que a edificação é mais
esbelta. Atualmente, devido aos avanços dos softwares de cálculo estrutural, racionalização
9
do consumo de concreto nas estruturas e novas tendências arquitetônicas os edifícios de
múltiplos pavimentos modernos vem se tornando cada vez mais esbeltos e, portanto mais
sensíveis à torção devido ao vento. Além disso, estudos recentes têm mostrado que mesmo
as excentricidades previstas nos códigos normativos podem não resultar em esforços tão
significantes quanto os encontrados para determinadas situações em ensaios de modelos
reduzidos de edifícios altos em túneis de vento.
Na análise estrutural de um edifício é necessário utilizar modelos que simulem as
condições de vinculação reais que iram ocorrer entre os elementos estruturais e que
permitam a introdução das ações atuantes no edifício durante a sua vida útil. Com os
modelos existentes é possível obter os esforços na estrutura levando em consideração a
não linearidade geométrica e também a fissuração dos elementos no caso de edifícios de
concreto armado. No entanto, existem atualmente diversos modelos estruturais desde os
mais complexos até modelos mais simples que exigem menor esforço computacional e
softwares menos sofisticados. Cada um desses modelos possuem suas determinadas
limitações cabendo ao engenheiro projetista, na análise de cada estrutura, a escolha do
modelo adequado.
Muitas vezes na análise de estruturas de edifícios são utilizados modelos de pórticos
planos. Nesses modelos não é possível introduzir a ação de vento levando em consideração
as excentricidades previstas na norma sendo a utilização desses modelos, portanto restrita
a situações em que o projetista tenha certeza de que os esforços de torção global na
estrutura são desprezíveis comparados aos outros. Contudo é comum a utilização desses
modelos em escritórios de cálculo estrutural sem a devida cautela que se deve ter antes de
desprezar esses efeitos que surgem devido ao vento nas estruturas. Nesse contexto, o
presente trabalho se propõe a avaliar quantitativamente a relevância dos efeitos de torção
em edifícios de concreto armado através da comparação de resultados obtidos a partir de
modelagens de edifícios de 10 e 15 pavimentos.
1.3 JUSTIFICATIVA
Edifícios em geral estão sujeitos a forças laterais devido ao vento. As características
dessa ação são muito variáveis, porém usualmente seu efeito é simplificado pela
consideração de valores máximos de vento nas duas direções principais do edifício,
paralelas aos eixos X e Y. É relativamente comum entre os projetistas estruturais
desconsiderar a excentricidade do vento prevista pela NBR 6123/1988 para edifícios de
concreto armado de pequeno a médio porte. Essa excentricidade gera efeitos de torção na
10
estrutura dos edifícios que podem acarretar em determinado acréscimo de esforços nos
seus elementos gerando uma situação mais desfavorável para dimensionamento desses.
O presente trabalho se justifica pelo objetivo de avaliar a significância da não
consideração dessa excentricidade em edifícios de concreto armado. O estudo é baseado
na revisão da literatura identificando variáveis que afetam a excentricidade do vento como
as variações das condições de vizinhança da edificação que alteram a turbulência dos
ventos, a condição da forma da planta da edificação, entre outros.
Estudos recentes realizados com o auxílio de Túnel de Vento indicam que, pelo
menos para edifícios altos de concreto armado, os valores de excentricidades previstos em
norma estão contra a segurança levando nesses casos ao subdimensionamento da
estrutura para resistir à torção global da edificação. (Fontes 2003, Carpeggiani 2004, Bortoli
2005, Siqueira 2009, Arrais 2011).
Portanto se para algumas edificações até os valores previsto em norma podem estar
inadequados torna-se importante realizar o estudo da significância dos esforços gerados
pela excentricidade do vento prevista na norma, que muitas vezes são desprezadas, para
edifícios em concreto armado de pequeno a médio porte.
1.4 OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo avaliar a significância da consideração ou não da
excentricidade da ação do vento (efeito de torção), prevista pela NBR 6123/1988, na
determinação de esforços nas bases de edifícios de concreto armado e dos parâmetros de
estabilidade global desses edifícios. Serão avaliados casos de edifícios solicitados por vento
não excêntrico de baixa turbulência e de alta turbulência, como também edifícios solicitados
por vento excêntrico de baixa e de alta turbulência de acordo com as recomendações da
NBR 6123/1988.
Os resultados das modelagens serão comparados sendo que a questão a ser
pesquisada é indicar, em termos quantitativos, o quanto o modelo estrutural subestima os
esforços e a estabilidade global da edificação quando a torção em planta é desprezada.
11
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste item procura-se descrever inicialmente a natureza da ação de vento e como
essa ação pode levar a efeitos de torção global nas estruturas. Também procura-se
descrever as simplificações adotadas em norma para a consideração do efeito do vento em
projeto e os modelos estruturais.
2.1 NATUREZA DAS AÇÕES DO VENTO E SUAS INFLUÊNCIAS SOBRE AS EDIFICAÇÕES
De maneira geral são vários os fatores que originam as diferenças de pressão
atmosférica. Essas diferenças provocam as movimentações de massas de ar que
ocasionam uma variação muito irregular da velocidade do vento abaixo da camada limite.
Essa é definida como a camada a partir da qual o vento possui um comportamento mais
regular e o seu escoamento pode ser considerado em regime uniforme não perturbado. Com
isso, a velocidade do vento é definida por variações aleatórias no tempo em torno de um
valor médio. A velocidade do vento pode então ser dividida em uma parcela média que é
geralmente uma função crescente em relação à altura a partir do solo, pelo menos até o
nível da camada limite, e uma parcela flutuante que é função também do tempo. A
turbulência de um vento depende então da flutuação dessa segunda parcela que por sua
vez é função da altura e também da rugosidade do terreno. A parcela flutuante é ainda
função do espaço, ou seja, para um mesmo instante, ela pode assumir valores diferentes
em locais diferentes.
Quando o vento atravessa um obstáculo, como é o caso das edificações, esse gera
pressões e consequentemente forças na superfície desse obstáculo. Esse conjunto de
forças, no contexto da aerodinâmica, é correntemente dividido em três parcelas sendo a
primeira relativa às forças na direção do escoamento e são denominadas forças de arraste,
a segunda parcela corresponde às forças na direção transversal ao escoamento
denominadas forças de sustentação e por fim o desvio dessas forças em relação ao centro
de torção da secção do obstáculo gera um momento torçor no mesmo. Essas forças são
geralmente traduzidas por coeficientes adimensionais denominados coeficientes de força
podendo ser coeficientes de arrasto, de sustentação ou de momento (Camarinha, 2009).
12
O vento que atinge uma edificação pode ser classificado, de acordo com o regime de
escoamento, como de baixa ou de alta turbulência sendo que isso depende da rugosidade
do entorno do edifício, ou seja, maiores rugosidades de entorno produzem ventos mais
turbulentos que via de regra, possuem velocidades médias mais baixas, porém parcelas
flutuantes mais variáveis em relação aos ventos de baixa turbulência.
2.2 TORÇÃO DEVIDA À AÇÃO DO VENTO EM EDIFICAÇÕES
Na maioria das normas e modelagem estrutural de edifícios o vento é considerado
como incidindo apenas perpendicularmente às fachadas de uma edificação sendo
necessária uma aproximação para um edifício de planta retangular. Também é comum
considerar que as ações de vento se distribuem uniformemente pela fachada, fato esse que
raramente ocorre na realidade em edificações submetidas ao vento e que leva à
desconsideração dos efeitos de torção, pois nessa hipótese as forças de vento se anulam
lateralmente em relação ao eixo vertical da edificação. Quando a incidência do vento é
oblíqua aos eixos de simetria, ou seja, obliqua às fachadas de edifícios com planta
retangular, ou então quando a estrutura não for simétrica, os efeitos de torção devido ao
vento tornam-se mais relevantes.
Segundo a maioria das normas e códigos os efeitos oriundos da ação do vento
possuem uma parcela estática (média) e uma parcela dinâmica (flutuante). Para edifícios
com elevada rigidez a parcela dinâmica desses efeitos pode ser considerada não relevante,
porém em se tratando de edificações mais esbeltas, esses efeitos começam a se tornar
cada vez mais significantes. A parcela dinâmica do vento, por ter variação de pressões no
espaço para um mesmo instante, pode originar diferenças de pressões em uma mesma
fachada de um edifício originando esforços de torção na estrutura.
Segundo Boggs and Dragovich (2006) é necessário avaliar se a resposta dinâmica
de uma estrutura aos efeitos do vento acentua os esforços e as deformações dessa de
maneira significante. O principal parâmetro da estrutura para avaliar se a sua resposta
dinâmica devida à ação do vento será significativa é a frequência fundamental do edifício ou
frequência natural de vibração 0f . De acordo com a ASCE (American Society of Civil
Engineers) uma estrutura é classificada como sendo dinamicamente sensível, ou ainda
como flexível, quando a sua frequência natural 0f for menor que 1 Hz, caso contrário a
estrutura pode ser considerada como rígida e a resposta dinâmica dessa em relação às
ações do vento podem ser consideradas desprezíveis. Uma estimativa inicial do valor de 0f
para edifícios de dimensões convencionais que é muito utilizada é considerar Hf /460 = ,
13
onde H é a altura do prédio em metros e a frequência resulta em Hz. Apesar de ser apenas
uma regra simples que não considera a rigidez dos elementos estruturais é possível
perceber que para edifícios cujas dimensões dos elementos estruturais são usuais e que
possuam alturas maiores que 46 m, aproximadamente 16 pavimentos, os efeitos dinâmicos
da ação do vento começam a ter uma determinada significância sendo necessária assim
uma análise mais cautelosa sobre esses efeitos antes de despreza-los no modelo estrutural
do prédio.
Os efeitos de torção nas estruturas devido ao vento surgem principalmente por três
causas: Forma externa da edificação sendo que as formas não retangulares tendem a sofre
maiores esforços de torção, efeitos de interferência da vizinhança que alteram a turbulência
do vento que atinge a edificação e efeitos dinâmicos na estrutura devidos à turbulência
atmosférica.
A norma brasileira NBR 6123/1988 leva em consideração, na análise estática, esses
efeitos de torção ao recomendar para edificações de planta retangular a utilização uma
excentricidade de 15 % da dimensão em planta da fachada em que o vento incide para o
caso de edificações com efeito de vizinhança e de 7,5% dessa dimensão para o caso de
edificações sem efeito de vizinhança. Ainda segundo a norma os efeitos de vizinhança
devem ser considerados somente até a altura do topo das edificações situadas nas
proximidades e que estejam dentro de um circulo de diâmetro igual à altura do prédio em
estudo, ou igual a seis vezes a menor dimensão em planta adotando-se o menor entre
esses dois valores. A análise dinâmica dos efeitos de vento recomendada pela NBR
6123/1988 resulta em efeitos de torção ainda mais significantes do que os obtidos pela
análise estática principalmente em edifícios muito esbeltos com baixa rigidez. No entanto
nesse estudo, na modelagem dos edifícios, será realizada apenas a análise estática dos
efeitos do vento prevista pela norma brasileira. Como os edifícios estudados não são
relativamente altos, a excentricidade dos ventos de alta turbulência será considerada com o
efeito de vizinhança até a altura total do edifício sujeita ao vento.
Contudo, alguns estudos com túnel de vento, que geralmente representão melhor as
ações do vento na estrutura do que outros modos de análise indicam que, para algumas
situações de incidência de vento, forma da secção das edificações e condições de
vizinhança, até as excentricidades previstas pela norma podem levar a consideração de
esforços de torção na estrutura inferiores aos encontrados através dos ensaios no túnel de
vento.
Além disso, segundo (Isyumov e poole, 1983; Zhang et al.,1994) análises com Túnel
de vento têm mostrado que mesmo para edifícios de planta retangular e com eixo de torção
14
coincidindo com o eixo geométrico, para determinados ângulos de incidência oblíquos do
vento, aparecem esforços de torção consideráveis na estrutura.
Em ensaios em túnel de vento geralmente são tomados registros de pressões de
vento nas fachadas dos modelos reduzidos dos edifícios para variados ângulos de
incidência. São aferidas de acordo com as formas de secções transversais das edificações
dimensões nominais Bx e By para cada planta de edificação no cálculo das excentricidades.
Com os registros de pressões são calculados os coeficientes de pressão externa nas faces
do modelo a partir da equação 2.1:
q
dttpT
Cp
T
∫= 0
)(1
(2.1)
Sendo:
p(t): Pressão instantânea na, na superfície da edificação;
t: Tempo;
T: Intervalo de tempo de amostragem;
2
2
1Vq ρ= : Pressão dinâmica de referência;
Na análise estática dos efeitos do vento são considerados os valores de pressão
média do vento para o cálculo das forças cortantes, momentos fletores e de torção, pois as
pressões de pico registradas não ocorrem simultaneamente em toda a estrutura. Já na
análise dinâmica é mapeada a pressão dinâmica e a velocidade de escoamento do vento
em qualquer ponto da seção transversal da edificação permitindo assim analisar os efeitos
dinâmicos de torção devida ao vento. Com os coeficientes de pressão médios são
determinadas as componentes das forças totais do vento na base da edificação pelas
equações 2.2 e 2.3 e a partir dessas os coeficientes de forma globais são obtidos pelas
equações 2.4 e 2.5.
qCpAxFx ..= (2.2)
qCpAyFy ..= (2.3)
15
HByq
FxCx
..= (2.4)
HBxq
FyCy
..= (2.5)
Sendo:
Ax, Ay: Áreas das fachadas da edificação onde os ventos x e y incidem;
Bx, By: Dimensões nominais da secção transversal do prédio;
H: Altura de referência.
Por fim, como o coeficiente de torção é definido pela equação 2.6:
HByBxq
MtCt
...= (2.6)
Onde Mt é o momento torçor em relação o ponto de origem dos eixos x e y.
É possível determinar as excentricidades do vento ex e ey para uma edificação de
planta retangular equivalente com dimensões em planta Bx e By por suas definições
expressas pelas equações 2.7 e 2.8:
Cy
ByCt
HBxCyq
HByBxCtq
Fy
Mtex
.
...
....=== (2.7)
Cx
BxCt
HByCxq
HByBxCtq
Fx
Mtey
.
...
....=== (2.8)
Ao analisarmos o fato de que para algumas situações o vento, segundo alguns
estudos, pode gerar esforços de torção global na edificação superiores do que os
16
considerados no cálculo adotando as excentricidades previstas pela norma, é possível
perceber a cautela que se deve ter em relação aos esforços gerados pela ação do vento.
Nesse contexto, existem modelos estruturais como é o caso dos modelos de pórtico
plano que desconsideram essa excentricidade prevista pela norma e que, portanto possuem
determinados limites de utilização que muitas vezes não são respeitados no cálculo
estrutural de edificações. A seguir são comentados alguns desses estudos que demonstram
a importância dos efeitos de torção devido ao vento em edificações.
Segundo Fontes (2003) em seu estudo sobre importância dos efeitos de vizinhança
na resposta dinâmica de um edifício à ação do vento deduziu que a vizinhança de uma
edificação pode alterar significativamente os coeficientes aerodinâmicos com os quais são
calculadas as forças oriundas do vento nas estruturas ou até mesmo fazer com que surjam
efeitos relevantes como a inversão dos esforços e momentos torçores ou ainda o aumento
de sucções. Portanto, principalmente devido ao grande numero de possibilidades, é
praticamente impossível para as normas e códigos fornecer parâmetros que abranjam todas
as situações, ou seja, a vizinhança causa muitas vezes efeitos imprevisíveis sobre a
edificação. O desbalanceamento na distribuição instantânea de pressões do vento nas
fachadas das edificações e a excentricidade da massa aerodinâmica com o centro elástico
causam a parcela dinâmica da torção nos prédios. Além disso, a tendência atual de se
produzir formas arquitetônicas cada vez mais complexas e muitas vezes assimétricas paras
os edifícios acabam agravando esses efeitos de torção. Em seu trabalho, além da análise
dos efeitos de vizinhança o autor também avaliou os efeitos do vento com ângulos de
incidência variando de 0 a 90 graus com incrementos de 15 graus para um edifício
localizado na Avenida Paulista em São Paulo que possui 60 m de altura e base de 25,15 m
x 16,15 m. Foi simulado um vento de baixa turbulência e também um vento de alta
turbulência que se equivalem às categorias I e V da NBR 6123/1988 respectivamente. Para
os dois casos os modelos foram ensaiados sem vizinhança e para o vento de alta
turbulência também foram realizados ensaios com quatro situações distintas de vizinhança
na escala 3/1000. Os ensaios foram realizados no túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann
do Laboratório de Aerodinâmica das construções da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul. Cada tomada de pressão foi ligada a um multimanômetro a álcool, além das leituras
feitas através de um micromanômetro de água tipo Betz. Isso possibilitou visualizar
instantaneamente como se distribuem as pressões ao longo do modelo sendo possível
assim determinar os coeficientes aerodinâmicos a serem utilizados na análise dinâmica. Os
resultados experimentais dessa pesquisa para os efeitos de torção devido ao vento foram
comparados com as recomendações da NBR 6123/1988 e da norma canadense NBC 1985
para a análise dinâmica e também com os resultados obtidos nos ensaios em um modelo
17
estático realizado por Rieira et al (1994) onde os coeficientes de pressão externa, de força e
de arrasto foram determinados simulando a vizinhança real onde o edifício realmente está
inserido. O autor por fim conclui que para algumas situações das situações de vizinhanças e
para determinados ângulos de incidência do vento as excentricidades definidas por ambas
as normas são inferiores às determinadas através do ensaio sendo que sempre em quase
todos os casos na determinação experimental da excentricidade relativa à face da menor
dimensão da edificação as prescrições da NBR para a consideração dessa excentricidade
eram contra a segurança. Além disso, o auto também conclui que apesar de se mostrar no
geral mais consistente que a norma canadense, as considerações da norma brasileira, para
o modelo sem vizinhança com vento de alta turbulência, resultam em respostas contra a
segurança , quando comparadas com os resultados obtidos com o vento simulado incidindo
a 0, 15 e 30 graus.
Em outro estudo sobre as interferências do entorno urbano sobre as ações do vento
em edifícios, Bortoli (2005), produziu-se para os ensaios em túnel de vento um campo de
velocidades de fundo que é caracterizado como um terreno suburbano e definido pela
norma brasileira como terreno de categoria IV. Para a análise primeiramente foram
construídos dois modelos que reproduzem os modos de vibração de prédios com dimensões
transversais iguais às médias estatísticas obtidas das estruturas construídas e com alturas
de duas até quatro vezes a altura média. Mediram-se na base os valores médios e
flutuantes dos momentos torçor, momentos no sentido longitudinal e transversal com o
modelo isolado para posterior comparação com os valores obtidos dos códigos de vento
brasileiro (NBR 6123/1988) e argentino (CIRSOC 102) e também posicionado em entornos
superficiais urbanos. Para analisar o campo de velocidades médias e flutuantes do vento em
centros urbanos foram construídos em escala de 1/300 seis modelos fiscos de 26
quarteirões simulando assim os parâmetros básicos da rugosidade superficial do micro-
centro da cidade de Buenos Aires na Argentina. Os ensaios dos modelos forma realizados
no túnel de vento de camada limite Jacek P. Goreck da Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional del Nordeste (U.N.N.E., Argentina). A Figura 1 refere-se à simulação
do entorno urbano da cidade de Buenos Aires (Argentina).
18
Figura 1: Quarteirões de entorno urbano da cidade de Buenos Aires (Argentina), construídos em escala de simulação 1/300
Fonte: Bortoli (2005)
Os resultados obtidos no estudo apontam que para os momentos médios (análise
estática) os valores indicados pelos Códigos normativos analisados foram superiores aos
experimentais. Porém para os momentos torçores flutuantes (análise dinâmica), algumas
situações de condições de entorno resultaram em valores experimentais superiores às
indicações de análise dinâmica desses códigos. É importante ressaltar que nesse estudo os
modelos ensaiados possuíam secção transversal retangular na qual geralmente os esforços
de torção devido ao vento são significativamente menores quando comparados com os
esforços que ocorrem em edificações com plantas arquitetônicas mais variadas.
Carpeggiani (2004) analisou, em modelos reduzidos ensaiados em túnel de vento, a
torção devida aos efeitos de estáticos da ação de vento em edifícios de diversas
configurações arquitetônicas. Os ensaios foram realizados no túnel de vento Prof. Joaquim
Blessmann do Laboratório de Aerodinâmica das construções da Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, o qual foi projetado especificamente para ensaios estáticos e dinâmicos
de modelos de construções civis. O túnel permite a simulação das principais características
de ventos naturais. A Figura 2 mostra a fotografia do túnel de vento de onde foram tirados
os resultados da pesquisa.
Figura 2: Fotografia do túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann
19
Fonte: Carpeggiani (2004)
Foram analisados 11 edifícios de formas arquitetônicas variadas com alturas de 56,5
m a 149.5 m. Para a análise foram construídos modelos reduzidos dos prédios em escalas
que variam de 1:220 a 1:400. Os modelos receberam tomadas de pressão nas fachadas
com medidas a cada 15 graus de incidência do vento, com esses registros das pressões
foram calculados os coeficientes de pressão externa médios, as componentes das forças
totais de vento na base da edificação, os coeficientes de forma globais, o coeficiente de
torção e por fim as excentricidades ex eey .
A partir dessas excentricidades obtidas experimentalmente para cada um dos
edifícios analisados, seus valores foram comparados com estimativas indicadas pelas
normas brasileira (NBR 6123 (1988)), canadense (NBCC (1990)), alemã (DIN-1055 (1977))
e também com as recomendações teóricas de Isyumov (1983). O autor conclui que para
edifícios com formas transversais atípicas às retangulares, as excentricidades são
superiores aos valores indicados pela norma brasileira. O autor ainda recomenda para fins
de codificação e projeto que a norma brasileira adote um único valor para a excentricidade,
ou seja, 15 % da maior da edificação em planta, para edifícios com formas transversais
retangulares, independente da consideração ou não dos efeitos de vizinhança.
Devido a essas discrepâncias entre as indicações de normas e resultados
experimentais determinados em ensaio de túnel de vento para os valores de momento torçor
em edifícios vários outros estudos foram realizados visando adequar a norma de vento,
Siqueira (2009), em seu estudo, procurou adequar os momentos de torção em edifícios de
concreto armado devido à ação do vento, calculados pela NBR 6123/1988. Para isso foi
realizada uma comparação dos resultados obtidos segundo a norma com os resultados
obtidos em ensaios no túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann (TV-2), da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, para 10 edifícios altos. As edificações analisadas possuíam
alturas de 86 até 152 metros de altura e formas variadas de arquitetura para abranger um
maior numero de casos. Os modelos reduzidos eram em sua maioria na escala 1/400 e as
pressões de vento para o cálculo do momento de torção foram tomadas a cada 15 de
ângulo de incidência do vento. Nos cálculos feitos a partir da norma foram considerados
intervalos de tempo de 10s para o cálculo da velocidade média. Os valores do S1 foram
determinados de acordo com as características do terreno de cada edificação, o valor de S2
foi calculado a cada 5 m ao longo da altura do edifício e o valor de S3 foi mantido igual a 1
para todos os edifícios. Os resultados mostraram que para os casos com efeito de
vizinhança os valores de excentricidade obtidos estão, em geral, abaixo dos indicados pela
norma. Porém, nos casos sem efeito de vizinhança a excentricidade de 7,5% da maior
dimensão prevista pela norma foi, em diversos casos, superada pelas obtidas através do
20
túnel de vento. Vale ressaltar que o autor só levou em consideração a ação estática do
vento não considerando efeitos dinâmicos. Além disso, Os resultados experimentais
utilizados em sua pesquisa pertenciam a um trabalho de outro autor sendo apenas os
cálculos das indicações da norma de autoria própria.
Assim como Siqueira (2009), Arrais (2011) fez um estudo comparativo entre os
valores obtidos em ensaios de túnel de vento e especificações da NBR 6123/1988 para as
pressões exercidas pela ação do vento em fachadas de edifícios altos. Os ensaios utilizados
nessa pesquisa foram realizados entre os anos de 2007 e 2009 por solicitações de
empresas construtoras e/ou calculistas e, portanto foram simulados todos os detalhes
significativos da edificação real para que as condições de semelhança fossem preservadas.
Foram analisados quatro edifícios com alturas de 81, 129,129 e 147 metros, para esses
edifícios foram construídos modelos em escalas reduzidas sendo a escala de 1/300 adotada
para o edifício de menor altura e de 1/400 para os outros. Os modelos foram ensaiados no
túnel de vento da Universidade federal do Rio Grande de Sul sendo que esses foram
girados 360 graus sendo registradas tomadas de pressão para diversos ângulos de
incidência, nos ensaios foram simulados ventos com perfil potencial de velocidades média
equivalentes a uma rugosidade entre as categorias III e IV da norma brasileira. Devido a
limitações da norma, no cálculo das pressões nas fachadas obtidas pelas indicações
normativas, os edifícios foram considerados como tendo secção transversal retangular
equivalente de dimensões Bx e By e, além disso, foram considerados apenas o vento com
os ângulos de incidência de 0 e 90 graus não sendo considerados nesse cálculo os efeitos
dinâmicos previstos na norma. Os resultados mostraram que na grande maioria os
resultados de pressões nas fachadas encontrados de acordo com as prescrições da norma
foram inferiores aos resultados obtidos em túnel de vento sendo que o autor atribui essas
discrepâncias às aproximações dos cálculos normativos na consideração de cálculo para
edificações com plantas retangulares e também a consideração de apenas ângulos de
incidência perpendiculares às fachadas.
Além desses estudos com modelos ensaiados em túnel de vento, Oliveira (2009) em
seu trabalho desenvolveu um mecanismo de balança dinâmica de três graus de liberdade
que permite obter a resposta de edifícios altos submetidos à ação do vento a partir de
ensaios em túnel de vento com modelos em escala reduzida. Buscou-se determinar essa
resposta em termos de suas componentes médias e flutuantes. No modelo é admitido que a
parcela dinâmica do vento contempla os dois modos fundamentais de vibração livre em
flexão que são ortogonais entre si e aproximados de forma linear e também o modo de
torção que é aproximado de forma constante. O equipamento desenvolvido no trabalho é na
realidade um sistema mecânico com três graus de liberdade que correspondem a rotação de
21
três eixos ortogonais entre si em torno de um mesmo ponto sendo que tal mecanismo
possibilita a regulagem da rigidez torcional, do momento de inércia de massa e do
amortecimento estrutural de cada um dos três movimentos. A Figura 3 ilustra tal mecanismo
denominado de balança de três graus de liberdade.
Figura 3: Perspectiva da balança dinâmica de 3 graus de liberdade para ensaios de modelos aeroelásticos em túnel de vento
Fonte: Oliveira (2009)
Foram obtidos resultados em ensaios em túnel de vento utilizando esse mecanismo
com o edifício CAARC Standard Tall Buildings, que é um edifício alto com 183 m de altura e
de planta retangular de 30,48 m por 45,72 m, tomado como padrão para calibração de
técnicas de modelagem aeroelásticas realizadas no túnel de vento da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul. Tais resultados foram comparados com resultados obtidos em
ensaios do mesmo edifício, por meio de modelagem aeroelásticas, realizados em outros
pesquisadores. Devido à coerência dos valores encontrados foi possível aferir que o modelo
simula satisfatoriamente o comportamento dinâmico de prédios altos submetidos às ações
do vento. O uso de determinado equipamento simplifica o processo de modelagem
aeroelástica de edificações, pois permite que os modelos sejam apenas cascas rígidas com
o formato dos protótipos, não sendo necessário respeitar as leis de semelhança de massa
ou das características elásticas dos materiais. No entanto o equipamento se limita apenas a
análises de edificações para as quais o conhecimento da resposta nos dois primeiros modos
de vibração livre em flexão e o modo de torção seja o suficiente para simular as condições
reais dessas.
22
2.3 MODELAGEN DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADOS PELA AÇÃO DO VENTO
A Construção de edifícios com formas e sistemas estruturais mais complexos tem se
tornado cada vez mais frequentes. Geralmente essas formas mais complexas das plantas
das edificações, quando submetidas à ação de vento, promovem a acentuação das
excentricidades entre o centro elástico e o ponto de aplicação instantânea de forças
aerodinâmicas. Além disso, os edifícios altos modernos estão se tornando cada vez mais
esbeltos e leves o que faz com que a consideração dos esforços estáticos e dinâmicos de
torção devido ao vento seja cada vez mais importantes na concepção do projeto estrutural
dessas edificações.
Os efeitos dinâmicos do vento que podem acentuar a torção em estruturas de
concreto armado são consideráveis em casos de edifícios esbeltos e flexíveis onde a forma
das secções transversais se assemelharem a círculos, elipses, triângulos ou ainda
retângulos com uma dimensão predominante sobre a outra. No entanto, a torção devida aos
efeitos estáticos do vento não deve ser desprezada na estrutura independente da sua forma
de secção transversal. Para a análise das ações horizontais é indicado a utilização de
modelos de pórticos tridimensionais ou pelo menos de pórticos planos associados, porém
esse ultimo não considera os efeitos de torção gerados pelas ações laterais de vento
limitando assim o seu uso. Devido aos cálculos com grande numero de equações o auxílio
de computador e de softwares de cálculo estrutural é geralmente a melhor opção. GIONGO
(2007).
Ainda segundo Giongo (2007), no modelo de pórticos planos a análise é feita
associando-se todos os pórticos de uma direção por barras rígidas bi-rotuladas, no nível de
cada pavimento, que representam o efeito de diafragma rígido das lajes compatibilizando
assim os deslocamentos horizontais da estrutura de cada pavimento. A ação do vento é
então lançada no primeiro pilar da associação de pórticos e assim, devido à sua rigidez as
barras bi-rotuladas não deformam axialmente compatibilizando os deslocamentos
horizontais da estrutura e distribuindo os esforços oriundos dessa ação para todos os
pórticos associados proporcionalmente à rigidez de cada um. Para considerar a fissuração
do concreto armado, é razoável considerar uma redução na inércia dos elementos
estruturais sendo que a NBR 6118/2003 recomenda uma redução de 20% para os pilares e
de 60% para as vigas, pois essas fissuram mais ao serem solicitadas. Vale ressaltar
novamente que esse modelo não considera o efeito de torção devido ao vento previsto pela
NBR 6123/1988. Já nos modelos de pórticos tridimensionais, aparecem os esforços devido
aos efeitos de torção global sejam eles derivados da ação do vento ou ainda das assimetrias
na estrutura que podem levar a esses efeitos ao serem carregadas verticalmente. Além
23
disso, a tridimensionalidade possibilita a introdução de ventos em quaisquer direções.
Nesses modelos ainda podem surgir esforços de torção das vigas da estrutura o que já não
ocorre em modelos de pórticos planos, porém esses esforços não influenciam diretamente
na estabilidade global da estrutura. As considerações de redução de inércia das vigas e dos
pilares para considerar os efeitos de fissuração do concreto armado também são válidas
para esse modelo.
Muitos dos métodos de modelagem de edifícios submetidos à ação do vento
utilizados hoje em dia não resultam em resultados satisfatórios para prédios com geometrias
não retangulares, pois geralmente não contemplam os efeitos torcionais. Além disso, não é
recomendada a utilização desses modelos para estruturas muito flexíveis, pois o movimento
dessas estruturas afeta as forças aerodinâmicas de vento que atuam nelas e que podem
acentuar esses efeitos. Portanto, torna-se importante o estudo sobre modelagem de
edifícios levando em consideração a torção devida ao vento sobre a estrutura.
Quando um edifício é solicitado pela ação do vento, toda a estrutura é mobilizada
sendo que cada elemento estrutural desenvolve esforços internos que são diretamente
relacionados à sua rigidez. Nesse contexto é plausível que alguns elementos de baixa
rigidez possam ser desprezados devido à participação quase nula no sistema de
contraventamento. No entanto, sabe-se que quanto maior numero de elementos
considerados na análise, maior será a eficiência da estrutura gerando projetos mais
econômicos, pois a ação do vento se distribuirá por todos esses elementos.
Quando os edifícios tendem a apresentar deslocabilidades acima dos limites
admissíveis para os parâmetros de estabilidade global, normalmente em estruturas muito
esbeltas, tem se buscado arranjos estruturais visando reduzir tais deslocamentos. Um dos
arranjos mais comuns utilizados são combinações de pilares paredes que formam uma
seção aberta denominada de núcleo estrutural ou de rigidez. Portanto, nesses casos, tal
núcleo, devido à sua elevada rigidez, seria o principal responsável por absorver os esforços
oriundos do vento. Os núcleos estruturas de concreto armado são geralmente caixas de
escada e elevadores e também são muito importantes no isolamento da escada em caso de
incêndios.
Pereira (1997) Estudou a modelagens de núcleos de rigidez e suas influencias sobre
as estruturas de contraventamento de edifícios de concreto armado e também analisou a
consideração de vigas secundárias, ou seja, vigas que não se apoiam diretamente em
pilares, na análise do contraventamento de uma estrutura. De acordo com o autor, a
consideração de vigas secundárias em alguns casos é essencial para a obtenção de um
modelo com um bom grau de aproximação em relação ao comportamento real da estrutura.
24
Isso devido ao fato de que os esforços internos transmitidos nas ligações dessas vigas com
as vigas primárias podem ser relevantes. Portanto, ao se analisar a estrutura de
contraventamento não considerando essas vigas, apesar de passar uma ideia de se estar a
favor da segurança, pois menos elementos estariam absorvendo os esforços de vento no
cálculo do que na estrutura real, essa consideração faz com que os esforços nas ligações
viga-viga sejam desprezados. Esses esforços tornam-se mais relevantes quanto maior for a
rigidez dos elementos envolvidos e menor for a quantidade de elementos do sistema de
contraventamento. Na análise estrutural o autor adotou o processo de YAGUI (1978), que
utiliza a técnica dos elementos finitos, para a modelagem de núcleos estruturais. O processo
consiste na análise da estrutura tridimensional obtida ao se substituir cada parede do núcleo
por um pórtico plano equivalente. Esses pórticos, que representam os pilares paredes do
núcleo rígido da estrutura, são constituídos por uma viga rígida horizontal de comprimento
igual à maior dimensão em planta do pilar e engastada a um único pilar central (barra
flexível). Além disso, são travados horizontalmente pelas lajes aos níveis dos pisos
(diafragma rígido). A Figura 4 ilustra o esquema estrutural equivalente a um núcleo rígido
obtido por esse processo.
Figura 4: Esquema tridimensional de um núcleo estrutural
Fonte: Pereira (1997)
Para avaliar a coerência do processo de YAGUI este foi comparado com o processo
de TARANTH, o qual é baseado na teoria de flexo-torção de VASOV que adota hipóteses
mais gerais ao utilizar um elemento de barra com sete graus de liberdade sendo um dos
graus adicional para levar em conta o efeito do empenamento do pilar parede. Foram
analisados por esses dois processos quatro núcleos com secções transversais diferentes,
foi considerada uma altura equivalente a um edifício de quinze pavimentos com três metros
de piso à piso. As estruturas foram submetidas a cargas concentradas aplicadas nos níveis
dos pavimentos no centro de cisalhamento das secções analisadas. As cargas eram de 10
25
kN na direção x, 10 kN na direção y e um momento torçor de 10 kN.m em torno do eixo z.
Os resultados do processo de YAGHI mostram-se bem coerentes em relação ao processo
de TARANTH principalmente no que diz respeito à flexão simples e a torção pura. Vale
resaltar que no trabalho os edifícios estudados não contêm núcleos de rigidez e, portanto os
esforços devido ao vento serão absorvidos pelos pórticos da estrutura.
Costa (2003) também estudou modelos para análise de estruturas de edifícios de
múltiplos andares sujeitos a ações de forças laterais. No trabalho foram analisadas quatro
estruturas com plantas distintas em concreto armado de 16 andares com pé-direito de 3 m.
Em todos os casos, todos os pilares foram considerados engastados na fundação. As ações
de vento, todas de natureza estática, foram obtidas de acordo com a NBR 6123/1988 e
foram aplicadas forças equivalentes à ação do vento, apenas para a direção do vento que
incide perpendicular à maior fachada, nos níveis das 16 lajes dos quatro edifícios. As
estruturas foram analisadas segundo quatro modelos clássicos usuais em projetos
estruturais:
Modelo dos pórticos planos independentes com áreas de influência (PPI-AI): Nesse
modelo às ações de vento são lançadas proporcionalmente à área influência de fachada de
cada pórtico e são absorvidas, portanto apenas pelos pórticos paralelos a direção do vento
sendo desconsiderada a contribuição dos pilares isolados e das vigas na direção
perpendicular ao vento;
Modelo dos pórticos planos independentes compatibilizados no topo (PPI-CT):
Nesse modelo, além dos pórticos paralelos a direção do vento, para resistir a essa ação, os
pilares isolados são unidos por pares de barras bi-rotuladas de grande rigidez axial e ainda,
o núcleo estrutural central é incorporado um pórtico central. A ação de vento é lançada
como uma carga concentrada no último pavimento proporcionalmente a rigidez de cada
pórtico compatibilizando assim os deslocamentos desses no topo. Nesse caso a
contribuição das vigas na direção perpendicular ao vento também não é considerada;
Modelo dos pórticos planos alinhados (PPA): Nesse modelo os pórticos paralelos à
direção do vento, o núcleo de rigidez e os pilares isolados são alinhados e ligados entre si
por barras rotuladas de grande rigidez axial em todos os pavimentos fazendo com que todos
trabalhem junto tendo-se então a compatibilização dos deslocamentos laterais em todos os
andares. Assim como nos outros, nesse caso a contribuição das vigas na direção
perpendicular ao vento também não é considerada;
Modelo pórtico espacial (PE): Nesse modelo, para um edifício retangular, trabalham
para resistir à ação do vento todos os pórticos nas duas direções formando uma estrutura
reticulada tridimensional denominada pórtico espaciais na qual as lajes funcionam como
26
diafragmas rígidos. Portanto, nesse modelo as vigas na direção perpendicular ao vento
influenciam nos resultados. Por ser o que mais se aproxima da estrutura real, esse modelo
foi tomado como sendo referência para os outros três modelos.
O trabalho conclui que o modelo PPA obteve resultados mais próximos dos de
referência do que o modelo de pórticos planos independentes compatibilizados no topo que
por sua vez obteve resultados melhores do modelo de pórticos planos independentes com
áreas de influência. Contudo, mesmo o modelo PPA, obteve para alguns casos valores
muito discrepantes de esforços em relação aos de referência, principalmente para estruturas
assimétricas. Sendo assim, o uso desses modelos deve ser limitado em escritórios de
cálculo estrutural. Vale reassaltar, que nesse estudo não é considerada a excentricidade do
vento prevista pela NBR 6123 em nenhum dos quatro modelos, sendo assim analisados os
esforços na fundação: Fz, normal na direção do eixo dos pilares forças; Fy, cortante nos
pilares devido ao vento na direção y e Mx que é o momento fletor na base dos pilares devido
ao vento y oriundos apenas da flexão do vento e, portanto desprezando a parcela dos
esforços devido aos efeitos de torção oriundos da ação estática do vento como também os
da parcela oriundos da ação dinâmica que podem ser muito relevantes na resposta da
estrutura para determinadas situações.
Vanderbilt e Corley (1983) analisaram como o método do pórtico plano equivalente
pode ser modificado visando assim analisar um edifício como um todo modelando pórticos
planos paralelos. Além disso, o autor também avaliou a influência da consideração do tipo
de ligação viga pilar nos resultados para análises das ações verticais e horizontais. Os
autores recomendam ao analisar um edifício como um todo pelo método dos pórticos planos
equivalentes que primeiramente liguem-se os pórticos paralelos das direções para todas as
análises, mas principalmente para as análises das ações laterais. Além disso, também é
recomendado considerar a influencia da largura colaborante das lajes no cálculo da rigidez
da viga para computar a transmissão parcial dos momentos fletores dessas para os pilares.
Nesse trabalho, novamente não é considerada a torção devido ao vento.
Carvalho (2004) estudou a modelagem de uma estrutura de 30 andares utilizando o
método dos elementos finitos que possibilita a análise de modelos tridimensionais
compostos por lajes, vigas e pilares. A estrutura foi analisada segundo quatro modelos
estruturais distintos sendo dois modelos clássicos, onde todo o carregamento é aplicado
simultaneamente depois da estrutura estar concluída e dois modelos de cálculo evolutivos,
onde se considera as etapas de carregamento de acordo com a construção da edificação.
Em nenhum modelo o autor analisou a estabilidade lateral da estrutura devido às cargas de
vento. O estudo conclui que os modelos evolutivos apresentaram esforços na estrutura
superiores aos modelos clássicos evidenciando que, pelo menos para edifícios altos, esses
27
modelos são os mais recomendados. Visto que o autor não considera a ação do vento esse
trabalho se mostra significativo para a pesquisa apenas pelo fato de evidenciar que, em
edifícios altos onde as cargas os efeitos da ação de vento costumam ser mais acentuados,
os modelos clássicos podem não ser os mais adequados para obter os esforços oriundos
das ações verticais às quais a estrutura vai estar submetida na fase de construção.
Muitos outros estudos têm sido realizados no intuito de se comparar modelos de
análise estrutural simplistas com os modelos mais realistas que representam a estrutura
como um todo visando avaliar as limitações dos modelos mais simples possibilitando assim
a utilização desses em projetos estruturais utilizando softwares que requerem menor esforço
computacional e são mais acessíveis. Nesse contexto, Fontes e Pinheiro (2006) em seu
trabalho realizaram a análise de um edifício de oito pavimento mais um subsolo por quatro
modelos estruturais. O edifício possui um térreo, que é igual aos seis pavimentos tipo e uma
cobertura que também é basicamente igual ao tipo com um acréscimo de lajes de 20 cm de
espessura da casa de máquinas localizadas sobre os poços de elevadores. A planta do
pavimento tipo do edifício e o corte esquemático são ilustrados nas Figuras 5 e 6
respectivamente.
Figura 5: Planta de forma do pavimento tipo
28
Figura 6: Corte esquemático
Fonte: Fontes e Pinheiro (2006)
A estrutura foi carregada verticalmente com peso próprio, cargas de revestimentos
nas lajes de 2/5,1 mkN e sobrecarga de 2/0,2 mkN . Além disso, também foram adicionadas
cargas das divisórias e do elevador sendo que a escada descarrega diretamente no solo. As
ações laterais de vento foram calculadas de acordo com a NBR 6123. Nesse estudo foi
adotada a categoria IV para o terreno e classe B para a edificação, os Fatores topográfico e
estatístico S1 e S3 foram considerados com valor unitário e a velocidade básica do vento foi
adotada como hkm /40 . Não foi considerado no cálculo o desaprumo de acordo com as
recomendações normativas, pois o vento nesse caso foi a ação mais significante, porém as
excentricidade do vento previstas na norma não foram levadas em conta. Os modelos de
cálculo utilizados foram:
Modelos de pórticos planos associados: Nesse modelo os pórticos planos, de cada
direção, são associados por barras bi-rotuladas com um metro de comprimento, um metro
de largura e 13 cm de espessura (espessura das lajes L1, L2 e L3). As ações de vento,
nesse modelo, são lançadas integralmente como forças concentradas aplicadas, em cada
pavimento, no primeiro pilar dos pórticos associados.
Modelo de pórtico espacial: Essa modelagem foi realizada apenas com o esqueleto
composto por vigas e pilares sendo que esses elementos apresentam ligações rígidas entre
si, com trechos flexíveis definidos pelas distâncias entre os eixos dos apoios, não foi
considerada a laje nesse modelo. A ação de vento na estrutura foi lançada como forças
concentradas nos pilares em cada pavimento e de forma ponderada em relação à rigidez de
cada pilar.
Modelo de pórtico espacial com lajes: A principal diferença desse modelo para o
anterior foi a inclusão das lajes visando assim demonstrar a influência na compatibilização
29
dos deslocamentos horizontais de todos os pavimentos. A ação de vento foi lançada do
mesmo modo que no exemplo anterior.
Modelo de pórtico espacial com lajes e trechos rígidos: Esse modelo é semelhante
ao anterior apenas com a inserção de trechos rígidos na interseção de vigas e pilares de
acordo com a NBR 6118/2003, sendo assim, para os pilares com secção de 30 cm x 40 cm
o trecho rígido considerado foi de 8,5 cm e para os pilares com secção de 30 cm x 40 cm foi
de 28,5 cm. A ação de vento foi lançada do mesmo modo que nos dois exemplos anteriores.
Todos os modelos foram analisados primeiramente só com as ações verticais e
depois foram analisados também com as ações laterais (ações de vento). O estudo conclui
que o modelo de pórticos planos mostrou-se satisfatório na análise das ações verticais
sendo não aconselhável apenas para estruturas muito assimétricas que podem gerar
esforços significativos de torção do edifício devido a essa assimetria. Na análise das ações
laterais é necessário modelar as lajes ou pelo menos representa-las como barras rígidas
para poder compatibilizar os deslocamentos horizontais da estrutura, nessa análise a
introdução de trechos rígidos levou a resultados mais realistas isso devido ao fato da
interseção de vigas e pilares não se comportar como barra flexível. Já na verificação da
estabilidade global da estrutura através do coeficiente Zγ houve pouca variação entre os
modelos estudados. Contudo, nesse trabalho, novamente não é considerado e efeito de
torção devido ao vento que pode gerar esforços significativos na estrutura e provavelmente
levar a discrepâncias entre os resultados dos modelos analisados.
Ao analisar os vários tipos de modelagens de edifícios de concreto armado é
importante salientar que muitos desconsideram os efeitos de torção devido ao vento
previstos pelas normas como é o caso da análise por pórticos planos associados. Com isso
para avaliar esses efeitos de torção em uma estrutura é importante realizar uma modelagem
que represente melhor a estrutura como um todo como é o caso do pórtico espacial onde os
efeitos de torção podem ser considerados na modelagem do edifício ao se aplicar cargas de
vento como forças concentradas e momentos torçores resultantes da multiplicação da força
total de vento no pavimento pelas excentricidades recomendadas pela norma na estrutura
tridimensional.
Portanto, nesse trabalho, o modelo utilizado para representar as estruturas que
servirão de base para o estudo será o de pórtico espacial com lajes e trechos rígidos sendo
que as ações verticais nas lajes de cada pavimento serão analisadas pelo método de
discretização em grelha e os esforços oriundos de tal método serão transmitidos para o
pórtico espacial.
30
3. MÉTODOLOGIA
Nessa pesquisa serão modelados dois edifícios de concreto armado com o auxílio do
software de cálculo estrutural TQS. Os edifícios serão analisados em quatro distintas
solicitações do vento calculadas de acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988:
1) Solicitados por um vento não excêntrico de baixa turbulência;
2) Solicitados por um vento não excêntrico de alta turbulência;
3) Solicitados por um vento de baixa turbulência com excentricidade de 7,5% da
dimensão da fachada de incidência que corresponde, de acordo com a norma, à situação
sem o efeito de vizinhança;
4) Solicitados por um vento de alta turbulência calculado com excentricidade de 15%
da dimensão da fachada de incidência que corresponde,de acordo a norma, à situação com
o efeito de vizinhança;
Será realizada uma análise quantitativa dos resultados dos esforços nas bases dos
pilares obtidos por essas modelagens visando avaliar a significância da consideração ou
não da excentricidade da ação do vento, prevista pela NBR 6123/1988 para edifícios de
concreto armado de médio porte. Também será analisada a influência do efeito de torção na
estabilidade global da estrutura e por fim será escolhido para cada um dos edifícios o pilar
em que o efeito de torção mais influenciou nos resultados de esforços visando comparar a
proximidade da solicitação em relação à ruptura nos modelos com e sem o efeito de torção
tentando assim quantificar quão mais crítica a situação com vento excêntrico podem ser
para alguns elementos da estrutura de um edifício de concreto.
3.1 APRESENTAÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO ADOTADO
Será adotado para a análise estrutural dos edifícios o modelo IV do software TQS.
Esse é um modelo de pórtico espacial composto por elementos lineares (barras) conectados
por nós que possuem seis graus de liberdade. As barras representam o conjunto de vigas e
pilares que formam a estrutura do edifício. O conjunto de lajes e vigas dos pavimentos é
discretizado separadamente do pórtico espacial em grelhas com três graus de liberdade nos
nós. As ações verticais dos pavimentos são inseridas nessas grelhas que após serem
processadas, transferem as reações nas vigas geradas pelas ações das lajes para o pórtico
31
espacial de vigas e pilares. As ligações entre as barras das grelhas e as vigas são
flexibilidades e, além disso, as vigas que funcionam de apoio para as grelhas também se
deformam, ou seja, a grelha possui apoios elásticos fazendo com que o valor das reações
de laje nas vigas que serão transferidas para o pórtico seja mais próximos dos valores reais.
Na consideração das ações verticais será adotada para as lajes uma sobrecarga
permanente de 2/15,0 mTf para considerar o peso de revestimentos. As cargas acidentais
nas lajes dos modelos serão adotadas conforme a NBR 6120/1980 sobre Cargas para o
cálculo de edificações, e o peso próprio da estrutura é gerado automaticamente no modelo
pelo TQS. Outros carregamentos como cargas lineares de alvenaria, cargas do reservatório
de água e cargas dos elevadores e escadas foram calculados para cada edifício e lançadas
nos modelos.
Já em relação às ações laterais de vento essas serão calculadas de acordo com a
NBR 6123/1988 e serão lançadas então no modelo estrutural sendo que os detalhes sobre a
inserção dessas cargas serão apresentados mais adiante. Vale resaltar que os efeitos de
desaprumo não serão considerados na estrutura, pois de acordo com a NBR 6118/2003
esse não deve ser considerado em conjunto com as ações de vento. Para considerar o
efeito de diafragma rígido das lajes, a inércia lateral de todas as vigas que são apoio de laje
é adotada como sendo de 410m . Esse valor elevado de inércia faz com que a viga não se
deforme lateralmente e, portanto ao se deslocar e ou girar na horizontal leva o pavimento
inteiro junto garantindo a compatibilidade dos deslocamentos dos pilares, seja ela devido a
um deslocamento horizontal das lajes do pavimento ou a uma rotação em planta dessas
lajes para o caso de vento excêntrico.
A não linearidade física da estrutura será levada em conta no Estado Limite Último
(ELU) de acordo com o modelo simplificado da norma NBR 6118/2003 que prevê uma
redução de inércia de 70% para as lajes, de 60% para as vigas e de 20% para os pilares
levando assim em consideração a fissuração do concreto desses elementos.
A análise da estabilidade global do modelo será realizada pelo processo P∆ onde a
relação entre os momentos de 01 e 02 ordem calculados por esse processo será comparada
para os modelos com vento excêntrico e modelos com vento não excêntrico com o intuito de
verificar a influência do efeito de torção na estabilidade global da estrutura.
Os esforços gerados pelo modelo do TQS nos elementos estruturais são mais
coerentes do que de outros modelos na análise de edifícios de concreto devido a alguns
refinamentos que visam simular melhor o comportamento das estruturas de concreto
armado. Esses refinamentos são referentes à ligação viga-pilar, ao efeito construtivo de
32
deformação axial gradativa dos pilares, à rigidez à torção em vigas, à plastificação nos
extremos de vigas e por fim, referente ao engastamento parcial das bases dos pilares do
pórtico na fundação sendo cada um desses itens descritos mais detalhadamente abaixo.
3.1.1 LIGAÇÃO VIGA-PILAR
Em relação às ligações viga-pilar do modelo de pórtico gerado pelo TQS existem
duas considerações muito importantes que são a adoção de trechos rígidos de barras nas
proximidades das ligações e também a flexibilidade dessa ligação:
A consideração dos trechos rígidos visa simular o comportamento rígido da região
próxima à ligação em estruturas de concreto armado. Tal região pode ser considerada na
modelagem como um trecho de barra rígida. A principal interferência na introdução desses
trechos está na definição do vão teórico das vigas que, devido ao comportamento rígido
próximo à ligação, pode ser reduzido visto que a consideração desses trechos se da
atribuindo-se uma “extensão do apoio” o que acaba reduzindo o vão teórico da viga e
consequentemente reduzindo os esforços e deslocamentos da mesma levando a resultados
mais condizentes com as estruturas reais de concreto armado. O comprimento dos trechos
rígidos é definido de acordo com um critério de projeto cujo padrão segue o item 14.6.2.1 da
NBR 6118/2003 que define a “extensão do apoio” como sendo 0,3 da altura da viga.
Já em relação à flexibilidade da ligação viga-pilar, a rigidez efetiva na ligação é
incorporada ao modelo através de “molas” posicionadas nos extremos das barras e cujas
rigidezes são calculadas de forma aproximada conforme a equação 3.1 que corresponde à
rigidez de um pilar equivalente que apoia a viga:
L
IEKmola
..4=
(3.1)
Onde E é o modulo de elasticidade longitudinal do pilar;
L é o comprimento travado do pilar (pé-direito);
I é o momento de inércia calculado a partir de uma seção equivalente do pilar que
efetivamente será considerada na rigidez da ligação.
No TQS a seção equivalente que efetivamente será considerada na rigidez da
ligação pode ser determinada pela largura efetiva colaborante ( bLEPMOL× ), onde b é a
largura da viga, e a espessura do pilar. A figura 7 ilustra como o TQS permite que seja
configurada a rigidez dessas ligações de acordo com dois parâmetros: o LEPMOL
(Multiplicador da largura equivalente do pilar/ apoio independente) e o REDMOL (Redutor
33
do coeficiente de mola) cujos valores que foram adotados nos modelos São 3 e 4
respectivamente.
Figura 7: Flexibilização das ligações viga-pilar de acordo com os critérios do TQS
Fonte: Manuais do TQS (2012)
Esse valores vieram de estudos empíricos onde foi demonstrado que a largura
efetiva do pilar que colabora na rigidez da ligação impedindo o giro da viga é da ordem de 3
vezes a largura da viga (LEPMOL=3) e também que a rigidez da mola é certa de 4 vezes
menor do que a rigidez do pilar equivalente no seu comprimento travado.
Vale ressaltar que a flexibilização da ligação viga-pilar é fundamental para a
obtenção de valores de esforços mais adequados nos elementos e também, devido fato de
considerar a rigidez da ligação mais próxima da real, Os deslocamentos do pórtico espacial
são também mais condizentes. Em geral, a flexibilização das ligações fazem com que o
edifício seja mais deslocável e, portanto com efeitos de segunda ordem mais significativos,
porém esse aumento é factível uma vez que as ligações viga-pilar nas estruturas não
funcionam como engaste perfeito.
3.1.2 CARGAS NA GRELHA E EFEITO CONSTRUTIVO
No modelo do TQS o carregamento vertical nas vigas oriundo lajes é definido por
cargas concentradas calculadas apartir da modelagem de grelha dos pavimentos. Essa
consideração faz com que a distribuição das cargas da laje nas vigas seja mais precisa do
que o modelo de áreas de influência por linhas de ruptura.
Além disso, no modelo as cargas verticais são gradativamente adicionadas
simulando como a estrutura é construída pavimento por pavimento. Sendo assim, as
deformações axiais que ocorrem nos lances dos pilares a cada acréscimo de carga
34
proveniente de um novo andar são compensadas construtivamente. O TQS incorpora de
forma aproximada essa compensação ao modelo aumentando a rigidez axial dos pilares do
pórtico espacial, ou seja, aumentando a área dos pilares por meio de um fator multiplicador
MULAXI cujo valor padrão do TQS adotado nos modelos é 3. É importante lembrar que essa
adaptação no modelo do pórtico espacial vale somente para a análise do comportamento do
edifício com a atuação das ações verticais. Para ações horizontais, como é o caso do vento,
não é considerado a majoração da área de pilares.
3.1.3 RIGIDEZ À TORÇÃO EM VIGAS
No modelo a rigidez à torção das vigas é reduzida por um fator para os casos de
vigas onde a torção não é essencial para o equilíbrio da estrutura (Torção de
compatibilidade). O valor padrão desse fator é 100, ou seja, a inércia à torção dessas vigas
é dividida por 100 na modelagem do pórtico. Vale lembrar que nos casos das vigas onde a
torção é necessária ao equilíbrio da estrutura (torção de equilíbrio) a inércia não é reduzida.
3.1.4 PLASTIFICAÇÕES NOS ESTREMOS DE VIGAS
Para se considerar a plastificação, ou seja, a fissuração do concreto nas regiões
próximas as ligações viga-pilar o TQS permite configurar todas essas ligações do pórtico por
meio de um fator de engastamento parcial de vigas (ENGVIG) que pode variar de 0 (rótula)
a 1 (engaste). Esse "fator de engastamento" que corresponde ao valor da plastificação, na
realidade, consiste no valor do fator de restrição à rotação entre a viga e o pilar, isto significa
que, um valor de 0,80 não corresponde exatamente a uma redução de 20% do momento
total elástico, mas sim um valor próximo. No caso de edifícios de concreto armado o padrão
desse fator no modelo é de 1 que corresponde ao engaste. Vale lembrar também que
através do modelador é possível alterar esse valor de plastificação para cada extremidade
de cada viga. Nos modelos dos edifícios desse estudo esse fator foi considerado como
sendo o padrão de 1 do TQS para todas as vigas sendo portanto a rigidez das ligação viga-
pilar determinadas apenas elasticamente de acordo com os coeficientes de mola calculados
conforme à rigidez de cada pilar de apoio.
3.1.5 MESA COLABORANTE NA SEÇÃO DAS VIGAS
O modelo considera uma largura de mesa colaborante da laje no cálculo da inércia
das vigas que é calculada então como seção T em todo vão. Essa largura colaborante é
calculada de acordo com o vão de cada viga conforme propõe o item 14.6.2.2 da NBR
6118/2003.
3.1.6 ENGASTAMENTO PARCIAL DAS BASES DOS PILARES NA FUNDAÇÃO
No modelo os apoios dos pilares são definidos como elásticos, caso contrário pode
acontecer de no modelo existir algumas restrições de apoio infinitamente rígidas em um
ponto intermediário do pórtico espacial que podem acabar absorvendo erroneamente uma
35
reação horizontal irreal. Isso ocorre principalmente para as restrições de torção (rotação Z) e
de translações em X e Y (planos horizontais).
Por este motivo, no modelo foi incorporado um critério que permite atribuir valores de
coeficientes de mola para cada um dos seis graus de liberdade do apoio das bases (3
translações e 3 Rotações) fazendo com que o apoio das bases seja elástico. O valor padrão
para os coeficientes de rotação Z e translação X e Y são de 50.000 Tf.m/rad e 50.000 Tf/m
respectivamente, sendo este um valor elevado tentando simular o engastamento perfeito,
mas que já permitem pequenas liberações nestes graus de liberdade.
Já os coeficientes para a translação Z e rotações X e Y são definidos como engastes
perfeitos, pois estes devem ser bem calculados, para que não ocorram deturpações nos
resultados, principalmente na rigidez global e quanto a deformações diferenciais dos apoios
que podem interferir nos esforços da estrutura.
3.2 CARACTERÍSTICAS DOS EDIFÍCIOS A SEREM MODELADOS
Serão modelados dois edifícios cujas plantas de forma foram dimensionadas por um
escritório de cálculo estrutural. Os edifícios são empreendimentos reais que serão
executados na cidade de São Carlos – SP. Os prédios objetos de estudo são Ambos em
concreto armado e com plantas consideravelmente assimétricas que serão denominados
nesse trabalho como edifício A e edifício B. Apesar de ser apresentada apenas a planta de
forma do pavimento tipo, por ser a mais significativa para o estudo, os edifícios foram
modelados no TQS com as plantas de forma de todos os pavimentos fornecidas pelo
escritório de cálculo estrutural Aeolus Engenharia e Consultoria S/C Ltda.
A seguir serão descritas algumas das características específicas de cada um dos
edifícios.
3.2.1 CARACTERÍSTICAS DO EDIFÍCIO A
O edifício possui 15 pavimentos mais ático sendo um térreo, um primeiro pavimento,
dez pavimentos tipos, um duplex e uma cobertura. A altura total da edificação é de 48,95 m
sendo as dimensões em planta do retângulo equivalente à seção do prédio que serão
utilizadas para o cálculo da ação do vento de 17,10m e 23,04m. As figuras 8 e 9 e 10 abaixo
são referentes à planta de forma do pavimento tipo, a um corte esquemático e à
visualização tridimensional do edifício A gerada pelo TQS:
36
Figura 8: Planta de forma do pavimento tipo do edifício A
Fonte: Projeto estrutural Aeolus engenharia e consultoria (2012)
37
Figura 9: Corte esquemático do edifício A
Fonte: Projeto estrutural Aeolus engenharia e consultoria (2012)
38
Figura 10: Visualização tridimensional do edifício A
3.2.2 EDIFÍCIO B
O edifício possui 10 pavimentos mais ático sendo um térreo, um primeiro pavimento,
sete pavimentos tipos e uma cobertura, com uma altura total de 38,00 m. As dimensões em
planta do retângulo equivalente à seção do prédio que serão utilizadas para o cálculo da
ação do vento são de 22,75m e 14,47m. A seguir as figuras 11, 12 e 13 são referentes à
planta de forma do pavimento tipo, a um corte esquemático e à visualização tridimensional
do edifício B:
39
Figura 11: Planta de forma do pavimento tipo do edifício B
Fonte: Projeto estrutural Aeolus Engenharia e Consultoria (2012)
40
Figura 12: Corte esquemático do edifício B
Fonte: Projeto estrutural Aeolus Engenharia e Consultoria (2012)
41
Figura 13: Visualização tridimensional do edifício B
3.3 MODELAGENS DOS EDIFÍCIOS.
Para cada edifício foram criados quatro modelos idênticos onde a única diferença
entre eles é em relação à ação de vento onde em cada um foi lançado um dos quatro tipos
diferentes de solicitação do vento que foram descrito no início desse capítulo. Em cada um
desses oito modelos serão analisados os resultados de esforços para as quatro direções de
vento, pois como as estruturas não são simétricas elas não necessariamente responderão
igual às solicitações de 0 e 180 e às solicitações de vento de 90 e 270 graus. Além disso,
devido a essa assimetria da estrutura, já existe um efeito de torção decorrido apenas dos
carregamentos verticais, ou seja, existe uma rotação da estrutura no sentido do lado em que
o edifício é menos rígido devido às ações verticais. Para obter a pior situação de efeito de
torção de vento, a excentricidade foi inserida torcendo as estruturas em um sentido para os
ventos 0 e 90 graus, e no outro sentido para os ventos 180 e 270 graus no intuito de
descobrir qual é o pior dos dois sentidos de torção para cada pilar dos edifícios.
Foram feitos, portanto oito modelos que serão denominados no trabalho da seguinte
maneira:
- Modelo A-V1: Modelo do edifício A com a ação de um vento de baixa turbulência não
excêntrico;
42
- Modelo A-V2: Modelo do edifício A com a ação de um vento de alta turbulência não
excêntrico;
- Modelo A-V3: Modelo do edifício A com a ação de um vento de baixa turbulência com
excentricidade de 7,5% da dimensão em planta perpendicular ao vento (Sem efeito de
vizinhança);
- Modelo A-V4: Modelo do edifício A com a ação de um vento de alta turbulência com
excentricidade de 15% da dimensão em planta perpendicular ao vento (com efeito de
vizinhança);
- Modelo B-V1: Modelo do edifício B com a ação de um vento de baixa turbulência não
excêntrico;
- Modelo B-V2: Modelo do edifício B com a ação de um vento de alta turbulência não
excêntrico;
- Modelo B-V3: Modelo do edifício B com a ação de um vento de baixa turbulência com
excentricidade de 7,5% da dimensão em planta perpendicular ao vento (Sem efeito de
vizinhança);
- Modelo B-V4: Modelo do edifício B com a ação de um vento de alta turbulência com
excentricidade de 15% da dimensão em planta perpendicular ao vento (com efeito de
vizinhança);
Esses modelos foram processados com as cargas verticais e as devidas cargas de
vento sendo seus resultados analisados para uma posterior comparação entre os modelos
A-V1 com A-V3, A-V2 com A-V4, B-V1 com B-V3 e B-V2 com B-V4, ou seja, os mesmo
modelos sendo que a única diferença está na é a excentricidade do vento. As figuras 14 e
15 são relativas aos modelos do tipo A e do tipo B respectivamente montados com o modelo
IV do TQS de pórtico espacial de vigas e pilares.
43
Figura 14: Pórtico espacial do edifico A composto por barras de 6 graus de liberdade
Figura 15: Pórtico espacial do edifico B composto por barras de 6 graus de liberdade
44
4. CÁLCULO E LANÇAMENTO DAS
AÇÕES DE VENTO NO MODELO
4.1 CÁLCULO DA AÇÃO DE VENTO DE ACORDO COM A NBR 6123/1988.
Os carregamentos oriundos das ações de vento serão calculados de acordo com as
prescrições da NBR 6123/1988 para duas condições diferentes de vento, vento de baixa e
de alta turbulência, e serão aplicados no modelo em quatro situações diferentes onde serão
lançados primeiramente os dois casos de vento sem considerar as excentricidades e depois
considerando as excentricidades conforme já descrito anteriormente. Em ambos os casos
de vento será adotada uma velocidade básica de vento smV /400 = , o fator topográfico
00,11 =S que corresponde a terrenos planos e um fator estatístico 00,13 =S correspondente
a edificações de uso residencial. Já o cálculo do fator de rugosidade do terreno 2S será
realizado para a cota de cada um dos níveis dos pavimentos dos edifícios considerando um
terreno de categoria IV da norma que corresponde a terrenos cobertos por obstáculos
numerosos pouco espaçados como é o caso das regiões centrais das cidades. Além disso,
os edifícios serão considerados como de classe B que são edificações cuja maior dimensão
está entre 20m e 50m. De acordo norma, esse fator pode ser calculado pela expressão:
( )pr zFbS 10/..2 = (4.1)
Onde os valores dos parâmetros b e p para a categoria de terreno adotada e a
classe B das edificações são 0,85 e 0,125 respectivamente. Já o fator de rajada rF é
sempre de 0,98.
Para o cálculo da força de arrasto do vento primeiramente é necessário calcular a
pressão dinâmica que é dada pela equação 4.2:
2.613,0 KVq = (4.2)
45
Sendo a equação válida para unidades SI, ou seja, q em 2/mN e KV em sm / .
Na expressão 4.3 abaixo, kV é a velocidade característica do vento que pode ser
calculada apartir da velocidade básica do vento 0V e dos fatores 1S , 2S e 3S :
321.0 ... SSSVVK = (4.3)
Como o fator 2S será calculado a cada nível de pavimento teremos pressões de
vento diferentes atuando em cada pavimento sendo essas pressões crescentes em relação
à altura que o pavimento se encontra.
Além da pressão dinâmica do vento, para o cálculo da força de vento é necessário o
cálculo do coeficiente de arrasto aC que é aplicável a corpos de eixo vertical com seção
transversal constante ou pouco variável como é o caso dos edifícios em estudos. O
coeficiente de arrasto muitas vezes é função do numero de Reynolds (turbulência do vento)
e também função das dimensões da edificação. Com isso, para a determinação desse
coeficiente a norma recomenda a utilização de dois ábacos diferentes, um para ventos de
baixa turbulência e outro para ventos de alta turbulência. Por fim, a força de arrasto aF do
vento pode ser calculada pela equação 4.4 como sendo:
eaa AqCF ..= (4.4)
Onde aC é o coeficiente de arrasto, q é a pressão dinâmica do vento e Ae é a área
de incidência do vento na fachada.
Nos modelos o vento será lançado como cargas concentradas nos pilares nos
níveis de cada pavimento e no caso de vento excêntrico como um momento torçor total em
cada pavimento em um pilar central sendo o efeito de diafragma rígido válido devido a
elevada rigidez lateral das vigas. Cada uma dessas cargas é calculada de acordo com a
pressão do vento no pavimento em que ela atua e de acordo com a área de influência de
cada pilar. Vale lembrar que mesmo com o lançamento das cargas sendo feito por área de
influência o efeito de diafragma rígido será considerado devido às grelhas existentes nas
46
mesmas cotas de aplicação dessas cargas. A seguir é detalhado o cálculo da pressão
atuante em cada pavimento dos edifícios e também o lançamento das forças e momentos
de vento no modelo.
4.1.1 CALCULO DAS PRESSÕES DE VENTO NO EDIFÍCIO A
Para o cálculo das pressões primeiramente é necessário obter coeficientes de
arrastos de ventos de alta e de baixa turbulência para as duas direções de vento. Esses
coeficientes podem ser obtidos entrando nos ábacos para ventos de alta e de baixa
turbulência com as seguintes relações geométricas: 1/ lh e 21 / ll sendo h a altura com
vento no edifício (desconsiderando os níveis abaixo do térreo), 1l a dimensão em planta
perpendicular à incidência do vento e 2l a outra dimensão em planta.
Para os ventos de 0 e 180 graus temos as seguintes relações:
99,104,23
90,45/ 1 ==lh
35,110,17
04,23/ 21 ==ll
Com isso, entrando no ábaco de baixa turbulência o valor de coeficiente de arrasto
obtido é 32,1=aC . Já entrando com essas mesmas relações no ábaco de alta turbulência
encontramos um valor de 02,1=aC .
Já para os ventos de 90 e 270 graus temos:
68,210,17
90,45/ 1 ==lh
74,004,23
10,17/ 21 ==ll
Para essa direção de incidência do vento os valores o coeficiente de arrasto de baixa
e de alta turbulência encontrados foram de 17,1=aC e 93,0=aC respectivamente.
Através do corte esquemático dos pavimentos foram obtidas as cotas dos níveis dos
pavimentos e assim foi calculado um fator de rugosidade do terreno 2S para cada
pavimento, com exceção do térreo, pela equação 4.1. Por fim, com os coeficientes de
arrasto, a velocidade básica do vento 0V , os fatores 1S , 2S e 3S foram calculados os
valores de pressão nos níveis de cada pavimento para os ventos de alta e de baixa
47
turbulência incidindo nas quatro direções. As tabelas 1 e 2 resumem esses valores de
pressões:
Tabela 1: Pressões nos pavimentos do edifício A geradas por vento de baixa turbulência
2 6.20 0.78 31.39 603.90
3 9.05 0.82 32.91 663.79
4 11.90 0.85 34.05 710.82
5 14.75 0.87 34.98 750.01
6 17.60 0.89 35.76 783.88
7 20.45 0.91 36.44 813.85
8 23.30 0.93 37.04 840.83
9 26.15 0.94 37.57 865.44
10 29.00 0.95 38.06 888.12
11 31.85 0.96 38.51 909.18
12 34.70 0.97 38.93 928.87
13 37.85 0.98 39.35 949.26
14 41.00 0.99 39.75 968.43
15 44.15 1.00 40.12 986.51
16 45.95 1.01 40.32 996.42
17 48.95 1.02 40.64 1012.30
PAVIMENTO COTA (m) Fator S2 Vk (m/s) q (N/m²)Ca.q (tf/m²)
0.12
PRESSÃO DO VENTO DE BAIXA TURBULÊNCIA NOS PAVIMENTOS - EDIFÍCIO A
0.08
0.09
0.09
0.10
0.10
Ca.q (tf/m²)
Vento 0 e 180 (Ca=1,32) Vento 90 e 270 (Ca=1,17)
0.10
0.11
0.11
0.11
0.12
0.12
0.11
0.13
0.13
0.13
0.07
0.08
0.08
0.09
0.09
0.10
0.12
0.13
0.13
0.12
0.12
0.10
0.10
0.11
0.11
0.11
Tabela 2: Pressões nos pavimentos do edifício A geradas por vento de alta turbulência
2 6.20 0.78 31.39 603.90
3 9.05 0.82 32.91 663.79
4 11.90 0.85 34.05 710.82
5 14.75 0.87 34.98 750.01
6 17.60 0.89 35.76 783.88
7 20.45 0.91 36.44 813.85
8 23.30 0.93 37.04 840.83
9 26.15 0.94 37.57 865.44
10 29.00 0.95 38.06 888.12
11 31.85 0.96 38.51 909.18
12 34.70 0.97 38.93 928.87
13 37.85 0.98 39.35 949.26
14 41.00 0.99 39.75 968.43
15 44.15 1.00 40.12 986.51
16 45.95 1.01 40.32 996.42
17 48.95 1.02 40.64 1012.30
PAVIMENTO COTA (m) Fator S2 Vk (m/s) q (N/m²)Ca.q (tf/m²)
0.09
PRESSÃO DO VENTO DE ALTA TURBULÊNCIA NOS PAVIMENTOS - EDIFÍCIO A
0.06
0.07
0.07
0.08
0.08
Ca.q (tf/m²)
Vento 0 e 180 (Ca=1,02) Vento 90 e 270 (Ca=0,93)
0.08
0.08
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.10
0.10
0.10
0.06
0.06
0.07
0.07
0.07
0.08
0.09
0.10
0.10
0.09
0.09
0.08
0.08
0.08
0.09
0.09
48
4.1.2 CÁLCULO DAS PRESSÕES DE VENTO NO EDIFÍCIO B.
No edifício B o cálculo para determinar as pressões se repete sendo que as relações
geométricas desse para obtenção dos coeficientes de arrasto por intermédio dos ábacos de
norma são descritas abaixo para cada direção de incidência do vento:
Para os ventos de 0 e 180 graus temos as seguintes relações:
32,347,14
55,33/ 1 ==lh
64,075,22
47,14/ 21 ==ll
Com isso, entrando no ábaco de baixa turbulência o valor de coeficiente de arrasto
obtido é 07,1=aC . Já entrando com essas mesmas relações no ábaco de alta turbulência
encontramos um valor de 89,0=aC .
Já para os ventos de 90 e 270 graus temos:
47,175,22
55,33/ 1 ==lh
57,147,14
75,22/ 21 ==ll
Sendo que para essa direção de incidência do vento os valores o coeficiente de
arrasto de baixa e de alta turbulência encontrados foram de 30,1=aC e 03,1=aC
respectivamente.
Novamente, através do corte esquemático dos pavimentos foram obtidas as cotas
dos níveis dos pavimentos e assim foi calculado um fator de rugosidade do terreno 2S para
cada pavimento, com exceção do térreo, pela equação 4.1. Por fim, com os coeficientes de
arrasto, a velocidade básica do vento 0V , os fatores 1S , 2S e 3S foram calculados os
valores de pressão nos níveis de cada pavimento do edifício B para os ventos de alta e de
baixa turbulência incidindo nas quatro direções. As tabelas 3 e 4 resumem esses valores de
pressões:
49
Tabela 3: Pressões nos pavimentos do edifício B geradas por vento de baixa turbulência
2 7.30 0.80 32.03 629.07
3 10.15 0.83 33.38 683.10
4 13.00 0.86 34.43 726.70
5 15.85 0.88 35.29 763.62
6 18.70 0.90 36.03 795.85
7 21.55 0.92 36.68 824.58
8 24.40 0.93 37.25 850.59
9 27.25 0.94 37.77 874.40
10 30.10 0.96 38.24 896.42
11 31.60 0.96 38.47 907.39
12 33.10 0.97 38.70 917.97
13 38.00 0.98 39.37 950.20
0.11
0.12
0.12
0.12
0.120.10
0.08
0.09
0.09
0.10
0.10
0.11
0.11
0.09
0.09
0.09
0.10
0.10
0.10
PRESSÃO DO VENTO DE BAIXA TURBULÊNCIA NOS PAVIMENTOS - EDIFÍCIO B
0.07
0.07
0.08
0.08
0.09
Ca.q (tf/m²)
Vento 0 e 180 (Ca=1,07) Vento 90 e 270 (Ca=1,30)PAVIMENTO COTA (m) Fator S2 Vk (m/s) q (N/m²)
Ca.q (tf/m²)
Tabela 4: Pressões nos pavimentos do edifício B geradas por vento de alta turbulência
2 7.30 0.80 32.03 629.07
3 10.15 0.83 33.38 683.10
4 13.00 0.86 34.43 726.70
5 15.85 0.88 35.29 763.62
6 18.70 0.90 36.03 795.85
7 21.55 0.92 36.68 824.58
8 24.40 0.93 37.25 850.59
9 27.25 0.94 37.77 874.40
10 30.10 0.96 38.24 896.42
11 31.60 0.96 38.47 907.39
12 33.10 0.97 38.70 917.97
13 38.00 0.98 39.37 950.20
PAVIMENTO COTA (m) Fator S2 Vk (m/s) q (N/m²)Ca.q (tf/m²)
0.08
PRESSÃO DO VENTO DE ALTA TURBULÊNCIA NOS PAVIMENTOS - EDIFÍCIO B
0.06
0.06
0.06
0.07
0.07
Ca.q (tf/m²)
Vento 0 e 180 (Ca=0,89) Vento 90 e 270 (Ca=1,03)
0.09
0.07
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.06
0.07
0.07
0.08
0.08
0.08
0.09
0.09
0.09
0.09
0.10
Com as pressões de vento nos pavimentos dos edifícios foi possível calcular a força
total de vento em cada pavimento e depois distribuir essas forças totais em forças de vento
nos pilares em cada nível de pavimento proporcionais à área de influência de fachada
desses para cada uma das situações de incidência de vento. Com as excentricidades do
vento em cada caso, também é possível calcular o momento torçor atuante em cada
pavimento dos modelos. A seguir é descrito como o TQS lança essas cargas nos modelos.
50
4.2 LANÇAMENTO DAS CARGAS DE VENTO NO MODELO.
4.2.1 LANÇAMENTO DAS CARGAS DE VENTO NÃO EXCENTRICAS NO MODELO
Para lançar o vento calculado conforme a norma no modelo primeiramente o
software determina a cota do nível de cada pavimento da estrutura acima do térreo. Para
cada cota defini-se a geometria da planta de forma do pavimento e escolhe-se uma linha
arbitrária ortogonal à direção do vento. Sobre essa linha, projetam-se os extremos do
edifício e os centros de gravidade dos pilares. A figura 16 ilustra essa situação.
Figura 16: Definição da linha de projeção das cargas de vento
Fonte: Manuais do TQS (2012)
A projeção dos pilares extremos sobre a linha define a largura do edifício em que
atuará o vento. A divisão dessa linha se dá pela projeção dos centros dos pilares que
formam trechos entre estes. A área de influência em que a pressão de vento aturará nessa
direção é então calculada com a largura do edifício e o pé-direito do piso e assim é obtida a
força total de vento no pavimento. Com a pressão de vento no pavimento é possível
distribuir essa força total entre os pilares no piso, proporcionalmente a uma área de
influência de cada pilar. A área de influência de cada pilar Será calculada da metade do
trecho anterior até a metade do trecho posterior sendo a outra dimensão dessa área
determinada pela metade da altura do pavimento superior até metade da altura do inferior
menos no primeiro piso acima do Térreo aonde a força oriunda do andar inferior vai toda
para esse pavimento. A figura 17 é uma representação disso. Apesar de as cargas de vento
serem lançadas nos pilares proporcionais à área de influência, os esforços gerados por
essas cargas serão distribuídos de acordo com a rigidez de cada pórtico visto que as barras
das vigas no modelo possuem uma elevada inércia lateral ( 410m ) que simula o efeito de
diafragma rígido redistribuindo os esforços para os pórticos.
51
Figura 17: Altura para cálculo das áreas de influência da ação do vento nos pilares
Fonte: Manuais do TQS (2012)
4.2.2 LANÇAMENTO DAS CARGAS DE VENTO EXCENTRICAS NO MODELO
A situação de uma força de vento “F” incidindo com uma excentricidade “e” em um
pavimento de um edifício é equivalente a incidência dessa mesma força centrada mais um
momento torçor de valor igual a “F.e”. A figura 18 ilustra essa situação para um pavimento
de um edifício genérico utilizado como exemplo:
Figura 18: Vento excêntrico incidindo em um pavimento genérico
No caso do TQS, conforme já descrito anteriormente, a força total de vento no
pavimento é distribuída nos pilares proporcionalmente às áreas de influência de fachada de
cada um. No entanto, o momento torçor atuante em um pavimento é lançado com seu valor
total em um pilar central da estrutura (pilar mais próximo do centro de ridigidez da planta do
pavimento). A figura 19 abaixo ilustra o lançamento de um vento excêntrico no pavimento
genérico.
52
Figura 19: Lançamento da ação de vento excêntrica em um pavimento genérico
Ao incidir um vento excêntrico em um pavimento, devido ao efeito de diafragma
rígido, a laje não se deforma axialmente, o pavimento inteiro sofre um deslocamento ∆ e um
giro ∅ em torno do centro de rotação da planta conforme ilustrado na figura 20.
Figura 20: Lançamento da ação de vento excêntrica em um pavimento genérico
53
No modelo do TQS, o que garante o giro e o deslocamento únicos do pavimento,
efeito diafragma rígido, é novamente a elevada inércia lateral das vigas do pavimento que
faze com que o pavimento gire como um todo ao invés do pilar central ser torcido.
Através da deformação do pavimento é possível perceber que os pilares mais
influenciados pelo efeito de torção do vento são os pilares mais afastados do centro de
torção do pavimento visto que esses são os que mais se deslocam em função do vento e,
portanto é esperado que para esses pilares do modelo o momento fletor na base aumente
proporcionalmente ao deslocamento. Vale resaltar, que as rigidezes dos pórticos também
influenciam na distribuição dos esforços nos pilares devido ao efeito de diafragma rígido e,
portanto pilares de pórticos mais rígidos absorveram uma maior parte dos esforços gerados
pelo vento, seja ele excêntrico ou não.
As figuras 21 e 22 demonstram como se deu, em escala ampliada, a deformação em
um pavimento tipo intermediário nos modelos dos edifícios A e B para um das situações de
vento excêntrico visando verificar se o pavimento realmente girou como um todo garantindo
assim o efeito de diafragma rígido.
Figura 21: Rotação de um pavimento tipo intermediário do modelo A –V3
54
Figura 22: Rotação de um pavimento tipo intermediário do modelo B –V3
Por meio das figuras foi possível perceber que o modelo simulou de forma
satisfatória o efeito de diafragma rígido mesmo para as situações de incidência excêntrica
de vento, portanto os resultados dos modelos apresentados no próximo capitulo e que serão
utilizados para analisar esse efeito de torção podem ser considerados confiáveis.
4.3 INFLUÊNCIA DA ALTURA DAS EDIFÍCAÇÕES NA SIGNIFICANCIA DOS EFEITOS DE TORÇÃO DO VENTO.
Para entender melhor como a altura da edificação pode influenciar nos efeitos de
torção será idealizado uma simplificação onde um pilar engastado na base estaria
representando um edifício por inteiro. De acordo com a NBR 6123/1988, a pressão de vento
é uma função da altura:
( ) ( )2321 ...613,0 SSSVhq o×= (4.5)
Ao fixarmos o tipo de terreno do edifício, o uso da edificação e a velocidade básica
do vento temos:
( ) ( ) ( ) 2
21
2
2
2
310
2
321 )(..613,0...613,0 SKSSSVSSSVhq o ×=××=×= (4.6)
Conforme explicado anteriormente, o fator 2S é o único de leva em consideração à
altura do vento e para um vento de categoria IV e uma edifícação classe B esse fator é:
( ) ( ) ( ) 125.0
2
125,0
2 10/98,085,010/.. hKhhFbhSp
r ×=×== (4.7)
Portanto, temos a pressão do vento como sendo a seguinte função da altura:
55
( ) ( ) 25,0
3
2125,0
21
2
2 )( hKhKKSKhq ×=××=×= (4.8)
Onde 3K é uma constante e h é a altura de incidência do vento.
A figura 23 abaixo ilustra essa situação de distribuição de pressão ao longo da altura
do pilar que representa o edifício.
Figura 23: Representação de um edifício ao ser solicitado pela ação de um vento excêntrico
Portanto para essa distribuição de pressão a força total de vento no edifício pode ser
calculada integrando a função q(h):
( ) ChKCh
KdhhqhF +×=+×== ∫ 25,1
4
25,1
325,1
)( (4.9)
Como temos a condição de para uma altura de 0 m não existir força de vento temos
que a constante C da integração vale 0: ( ) 00 =F � 0=C e portanto a força total de vento
no edifício vale:
( ) 25,1
4 hKhF ×= (4.10)
56
Para a distribuição exponencial da força temos que, o ponto de aplicação da
resultante é o centro de gravidade da figura e, portanto pode ser calculado pela divisão do
momento estático dessa figura sobre sua área que para o caso resulta em:
hKh ×=× 525,2
25,1.
Com isso foi possível calcular o momento fletor total atuante na base e o momento
torçor total em função da altura h do prédio apartir das expressões 4.11 e 4.12
respectivamente:
( ) ( ) 25,2
65
25,1
45 hKhKhKhKhFhM F ×=×××=××= (4.11)
( ) ( ) 25,1
7
25,1
4 hKehKehFhMT ×=××=×= (4.12)
Onde:
nK : São constantes;
e: é a excentricidade do vento que de acordo com a norma é constante;
h: é a altura total do pilar que representa o edifício no exemplo.
Assim é possível perceber de maneira simplificada, que os esforços oriundos da flexão
nos pilares causada pelo vento aumentam mais rapidamente com a crescente da altura,
com expoente 2,25, do que os esforços oriundos da torção do vento cujo expoente foi de
1,25. Portanto a medida que os edifícios são mais altos os efeitos de torção são menos
significantes em comparação com os da flexão do vento. Assim é esperado que edifícios
mais baixos venham a sofrer maior influência do efeito de torção no dimensionamento e
detalhamento dos elementos.
No entanto, conforme já citado na revisão bibliográfica, em edifícios altos as
excentricidades da NRB-6123/1988 não são suficientes para abranger os efeitos de torção
que podem correr nesses edifícios seja pela distribuição variável de pressão nas fachadas
ou ainda devido a incidências de vento não perpendiculares essas fachadas. Isso indica que
provavelmente a excentricidade a ser considerada para abranger esses efeitos de torção
deve ser uma função crescente em relação à altura, porém a nível de edifícios de médio
porte, como é o caso desse trabalho, essa variação deve ser pequena e portanto os valores
da norma são válidos.
No desconhecimento da teoria que associa essas excentricidades com as alturas de
edifícios, para os prédio muito altos é aconselhável realizar a análise dos efeitos de torção
com modelos reduzidos em tuneis de vento.
57
Vale lembrar ainda que em edificações muito baixas os esforços oriundos do vento
começam a perder a significância perto dos oriundos das ações verticais e, além disso, em
geral os esforços oriundos do desaprumo passam a ser mais importantes que o vento e,
portanto nesse caso, conforme a NBR 6118/2003, o vento não deve ser adotado na análise
estrutural da edificação. Com isso, os edifícios escolhidos para esse trabalho não foram nem
muito altos e nem muito baixos onde no caso os edifícios A e B possuem 15 lajes mais ático
e 10 lajes mais ático respectivamente. Esperasse, portanto que o edifício B que é menor dos
dois seja o mais afetado pelo efeito da torção do vento.
58
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Nesse trabalho, a influência do efeito de torção devido à força de vento nas
edificações será mensurada por meio da análise de três fatores: O momento fletor, o nível
de compressão nas bases dos pilares, e também o parâmetro R 12MM que é a relação dos
momentos de 02 e 01 ordem calculados pelo processo P∆ Visando avaliar a influência do
efeito da torção na análise da estabilidade global dos edifícios.
O momento fletor combinado com o esforço de normal na base dos pilares são os
principais esforços para o dimensionamento e detalhamento desses elementos. Conforme
explicado no final do capítulo anterior, o efeito de torção devido ao vento pode levar a um
acréscimo de momentos fletores e variações de esforços normais para alguns pilares da
estrutura, portanto os momentos fletores e os esforços normais nas bases podem ser
considerados como bons parâmetros para mensurar a importância da torção devida ao
vento.
Já o parâmetro R 12MM mede a significância dos efeitos de 02 ordem na estrutura.
No caso de vento excêntrico esse pode alterar as deslocabilidades dos pilares e, portanto se
com o vento não excêntrico o efeito de segunda ordem não era importante, com a
consideração da torção esse efeito pode se tornar importante sendo então necessário
majorar os esforços de primeira ordem antes do dimensionamento e detalhamento dos
elementos estruturas. Com isso o parâmetro R 12MM também foi escolhido nesse trabalho
para avaliar a significância desse efeito de torção nos edifícios de concreto armado.
Os modelos a serem comparados na analise do efeito de torção serão sempre
aqueles que possuem a mesma estrutura (A ou B), o mesmo tipo de solicitação de vento
(Baixa ou alta turbulência) onde a única coisa que se altera é incidência do vento, que pode
ser excêntrica ou não. No capítulo anterior, os oito modelos já foram descritos e associados
em quatro pares que serão comparados para a análise final do trabalho. Será também
determinado o pilar de cada edifício onde o efeito de torção mais influenciou no
dimensionamento e detalhamento e então esses serão analisados para as solicitações
críticas do Estado Limite Último nos modelos com e sem o efeito de torção.
59
5.1 DETERMINAÇÃO DOS PILARES MAIS AFETADOS PELO EFEITO DE TORÇÃO – ANÁLISE COMPARATIVA DOS ESFORÇOS ORIUNDOS DO VENTO.
Os resultados de momento fletor e normal na base dos pilares dos modelos devido à
ação do vento foram comparados no intuito de determinar o pilar mais afetado pela torção
de vento. Esses resultados serão apresentados nesse tópico com seus valores
característicos. Pilares cujos momentos fletores são elevados e que são ao mesmo tempo
pouco comprimidos ou até tracionados são geralmente os pilares mais solicitados
necessitando assim de uma maior taxa de armadura. No entanto, devido aos problemas de
instabilidade, após certo nível de compressão o acréscimo de normal pode provocar uma
redução na resistência do pilar para evitar que ocorra a instabilidade desse elemento. Como
as verificações dos pilares são feitas para o Estado Limite Último, espera-se que para esses
níveis de normal em pilares de edifícios, que geralmente são muito comprimidos, o
acréscimo desse esforço venha a levar o pilar a uma pior condição de dimensionamento, ou
seja, uma redução de resistência devido à problemas de instabilidade.
Levando em consideração esses fatores de dimensionamento dos pilares, foram
analisados os acréscimos dos valores de momento e as variações de esforço normal na
base causados apenas pelo vento com a sua incidência excêntrica e sendo tomando como
referência os valores desses esforços devido apenas às solicitações de vento não
excêntrico. É importante resaltar que os esforços nos pilares que se alteram devido à torção
causada pelo vento são apenas a parcela oriunda dessa ação sendo que a parcela de
esforços devido às ações verticais permanece a mesma para todos os pilares independente
das solicitações de vento.
A principio será analisado as relações entre momentos causados pelos ventos
excêntricos sobre momentos causados pelos ventos não excêntricos. Serão apresentados
os esforços normais devido à cada tipo de solicitação de vento sendo que esses esforços
serão somados com as normais devido as cargas verticais. Com isso é possível obter o
valor total da normal nos pilares para cada tipo de vento e, portanto também serão
apresentadas as relações entre a normal total nos pilares para vento excêntrico sobre a
normal total nos pilares para ventos não excêntricos.
As ações verticais também podem gerar momentos fletores nas bases dos pilares.
No entanto, como primeiramente deseja-se obter qual o pilar mais influenciado pela ação do
vento excêntrico, foram analisados apenas os valores de momento gerados pelo vento. Já
mais adiante, quando será realizado o dimensionamento do pilar de cada edifício, serão
considerados todos esses esforços na combinação mais crítica do Estado Limite Último.
60
Nas análises dos resultados serão considerados apenas os valores de momento que
são significativos desprezando aqueles casos de valores pequenos, pois esses além de
serem insignificantes para o dimensionamento e detalhamento da estrutura ainda possuem
uma margem de erro muito grande associada e, portanto suas análises deixam de fazer
sentido. Além disso, esses valores pequenos não são importantes no dimensionamento no
Estado Limite Último uma vez que provavelmente ocasionaram em armaduras mínimas para
esses elementos. Os Valores de esforços normais devido à ação horizontal que são
correspondentes aos momentos não significativos também não serão analisados. Esses
valores desprezíveis de momentos e suas respectivas normais geradas apenas pela ação
do vento foram apresentados em vermelho nas tabelas e, portanto as comparações entre os
esforços nos modelos serão realizadas desconsiderando esses valores onde no lugar dos
resultados para essas situações aparece indicado “NC” que significa não calculado.
Nessas tabelas os valores de momento fletor foram apresentados em módulo, pois
nesse caso os sinais só indicam o sentido da flexão onde para pilares retangulares, que são
duplamente simétricos, os sentidos do momento não influenciam no dimensionamento
desses (considerando que também serão armados simetricamente como geralmente são
detalhados). Já no caso das normais nos pilares, o sinal positivo indica compressão e o
negativo tração.
5.1.1 RESULTADOS DOS ESFORÇOS CARACTERÍSTICOS DE MOMENTO FLETOR E NORMAL NA BASE DOS PILARES DOS MODELOS DO EDIFÍCIO A
Os resultados de momento fletor e esforço normal devido apenas às ações do vento
na base dos pilares para os modelos do edifício A: A-V1, A-V3; A-V2 e A-V4, com ventos
baixa e alta turbulência respectivamente, encontram-se descritos a baixo nas tabelas. Além
disso, também foi apresentada a normal nos pilares devido às ações verticais cujos valores
foram somados às normais devido aos ventos no intuito de comparar o esforço normal nos
modelos com torção de vento com o dos modelos sem esse efeito.
As tabelas 5 e 6 são referentes aos esforços nos modelos com vento de baixa
turbulência, A-V1 e A-V3, valendo lembra que para o segundo foi considerada uma
excentricidade de 7,5% da dimensão perpendicular à incidência do vento.
61
Tabela 5: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de baixa turbulência - edifício A
My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf)
P1 1.00 -7.50 1.00 7.50 9.30 21.70 9.30 -21.70 0.60 -10.20 1.50 5.10 10.60 23.00 8.00 -20.40 NC NC 1.14 0.86
P2 1.50 -6.80 1.50 6.80 14.90 38.50 14.90 -38.50 0.90 -6.50 2.10 7.40 15.40 38.30 14.50 -38.70 NC NC 1.03 0.97
P3 1.60 4.30 1.60 -4.30 10.60 38.70 10.60 -38.70 1.00 5.70 2.30 -3.10 10.30 38.10 10.90 -39.40 NC NC 0.97 1.03
P4 1.50 8.40 1.50 -8.40 10.40 24.80 10.40 -24.80 0.90 11.30 2.00 -5.80 9.10 23.40 11.70 -26.10 NC NC 0.88 1.13
P5 8.90 -17.70 8.90 17.70 11.10 -21.70 11.10 21.70 6.30 -12.10 11.60 23.80 11.50 -24.60 10.90 18.90 NC NC NC NC
P6 9.30 19.50 9.30 -19.50 8.40 -29.60 8.40 29.60 6.70 11.60 12.20 -27.90 8.20 -25.60 8.70 33.60 NC NC NC NC
P7 1.10 -11.20 1.10 11.20 13.70 0.10 13.70 -0.10 0.90 -9.60 1.30 13.30 15.70 -0.80 11.90 -1.10 NC NC 1.15 0.87
P8 1.10 14.60 1.10 -14.60 15.30 0.20 15.30 -0.20 0.90 12.80 1.40 -17.10 13.50 1.30 17.30 0.90 NC NC 0.88 1.13
P9 29.60 -30.40 29.60 30.40 1.30 -14.40 1.30 14.40 27.00 -24.30 33.00 37.70 1.50 -17.60 1.20 11.10 0.91 1.11 NC NC
P10 33.90 -47.80 33.90 47.80 2.40 -8.40 2.40 8.40 30.90 -42.40 37.70 54.70 2.40 -11.40 2.30 5.40 0.91 1.11 NC NC
P11 34.80 31.20 34.80 -31.20 2.10 -4.90 2.10 4.90 31.70 28.10 38.90 -35.40 2.10 -3.10 2.20 6.70 0.91 1.12 NC NC
P12 57.60 47.70 57.60 -47.70 2.00 -19.00 2.00 19.00 52.40 39.60 64.20 -57.60 1.80 -14.60 2.20 23.40 0.91 1.11 NC NC
P13 28.20 -33.40 28.20 33.40 1.60 16.20 1.60 -16.20 30.90 -41.60 26.40 27.00 1.80 19.80 1.40 -12.70 1.10 0.94 NC NC
P14 32.30 -48.60 32.30 48.60 2.20 3.30 2.20 -3.30 35.20 -54.50 30.30 44.70 2.20 5.70 2.10 -0.90 1.09 0.94 NC NC
P15 33.40 33.10 33.40 -33.10 2.10 5.30 2.10 -5.30 36.40 37.50 31.30 -30.10 2.10 3.50 2.20 -7.10 1.09 0.94 NC NC
P16 55.20 50.40 55.20 -50.40 2.00 21.90 2.00 -21.90 60.10 60.60 52.00 -42.70 1.70 17.50 2.20 -26.20 1.09 0.94 NC NC
P17 1.10 -13.20 1.10 13.20 14.70 -0.90 14.70 0.90 1.30 -15.40 0.90 11.70 16.70 0.00 12.80 1.80 NC NC 1.14 0.87
P18 1.00 16.20 1.00 -16.20 15.00 -4.40 15.00 4.40 1.20 18.40 0.90 -14.90 13.20 -5.20 16.90 3.50 NC NC 0.88 1.13
P19 8.30 -23.10 8.30 23.10 8.10 26.90 8.10 -26.90 10.80 -31.80 6.10 15.50 8.40 31.00 7.90 -23.00 NC NC NC NC
P20 8.30 22.70 8.30 -22.70 8.30 29.70 8.30 -29.70 10.90 31.40 6.10 -15.20 8.10 25.80 8.60 -33.70 NC NC NC NC
P21 2.20 -6.20 2.20 6.20 10.00 -21.20 10.00 21.20 3.20 -3.80 1.40 8.70 11.30 -22.40 8.80 20.00 NC NC 1.13 0.88
P22 1.40 -2.90 1.40 2.90 10.20 -38.50 10.20 38.50 1.90 -1.10 0.80 4.70 10.50 -39.40 9.90 37.70 NC NC 1.03 0.97
P23 1.40 3.60 1.40 -3.60 10.40 -38.60 10.40 38.60 1.90 2.20 0.80 -5.00 10.10 -38.00 10.70 39.30 NC NC 0.97 1.03
P24 1.20 6.80 1.20 -6.80 11.00 -21.30 11.00 21.30 1.70 4.90 0.80 -8.90 9.70 -20.30 12.40 22.20 NC NC 0.88 1.13
VENTO 0 VENTO 90 VENTO 270VENTO 180 VENTO 90
MODELO A-V1 (Vento não excêntrico)
VENTO 270 VENTO 0 VENTO 180
MOMENTO FLETOR E ESFORÇO NORMAL NA BASE DOS PILARES DEVIDO AOS VENTOS DE BAIXA TURBULÊNCIA- EDIFÍCIO A
Relação entre os Momentos (M A-V3/M A-V1)
VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270PILARES
MODELO A-V3 (Vento Excêntrico)
Tabela 6: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de baixa turbulência – Edifício A
Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270
P1 128.3 NC NC 150.00 106.60 NC NC 151.30 107.90 NC NC 1.01 1.01
P2 75.7 NC NC 114.20 37.20 NC NC 114.00 37.00 NC NC 1.00 0.99
P3 80.4 NC NC 119.10 41.70 NC NC 118.50 41.00 NC NC 0.99 0.98
P4 139.8 NC NC 164.60 115.00 NC NC 163.20 113.70 NC NC 0.99 0.99
P5 298.2 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P6 311.4 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P7 196 NC NC 196.10 195.90 NC NC 195.20 194.90 NC NC 1.00 0.99
P8 214.9 NC NC 215.10 214.70 NC NC 216.20 215.80 NC NC 1.01 1.01
P9 232.7 202.30 263.10 NC NC 208.40 270.40 NC NC 1.03 1.03 NC NC
P10 342.2 294.40 390.00 NC NC 299.80 396.90 NC NC 1.02 1.02 NC NC
P11 344.5 375.70 313.30 NC NC 372.60 309.10 NC NC 0.99 0.99 NC NC
P12 284.6 332.30 236.90 NC NC 324.20 227.00 NC NC 0.98 0.96 NC NC
P13 240.8 207.40 274.20 NC NC 199.20 267.80 NC NC 0.96 0.98 NC NC
P14 344.5 295.90 393.10 NC NC 290.00 389.20 NC NC 0.98 0.99 NC NC
P15 330.6 363.70 297.50 NC NC 368.10 300.50 NC NC 1.01 1.01 NC NC
P16 289 339.40 238.60 NC NC 349.60 246.30 NC NC 1.03 1.03 NC NC
P17 215.6 NC NC 214.70 216.50 NC NC 215.60 217.40 NC NC 1.00 1.00
P18 225.2 NC NC 220.80 229.60 NC NC 220.00 228.70 NC NC 1.00 1.00
P19 312.7 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P20 327 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P21 152.1 NC NC 130.90 173.30 NC NC 129.70 172.10 NC NC 0.99 0.99
P22 84 NC NC 45.50 122.50 NC NC 44.60 121.70 NC NC 0.98 0.99
P23 87.9 NC NC 49.30 126.50 NC NC 49.90 127.20 NC NC 1.01 1.01
P24 145.8 NC NC 124.50 167.10 NC NC 125.50 168.00 NC NC 1.01 1.01
Normais totais (tf) - Modelo A-V1 (Vento não excêntrico) Normais totais (tf) - Modelo A-V3 (Vento excêntrico)Normais devido às
ações verticais (tf)
Relação entre as normais (N A-V3/N A-V1)
RELAÇÕES ENTRE NORMAIS DEVIDAS A VENTOS DE BAIXA TURBULÊNCIA EXCÊNTRICOS SOBRE NÃO EXCÊNTRICOS - EDIFÍCIO A
Já as tabelas 7 e 8 são referentes aos esforços nos modelos com vento de alta
turbulência, A-V2 e A-V4, valendo lembra que nesse caso no segundo foi considerada uma
excentricidade de 15% da dimensão perpendicular à incidência do vento considerando
assim que ventos mais turbulentos podem gerar maiores efeitos de torção.
62
Tabela 7: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de alta turbulência - edifício A
My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf)
P1 0.80 -5.80 0.80 5.80 7.40 17.30 7.40 -17.30 0.10 -9.90 1.50 1.90 9.50 19.30 5.30 -15.20 NC NC 1.28 0.72
P2 1.20 -5.30 1.20 5.30 11.80 30.60 11.80 -30.60 0.30 -4.70 2.10 6.00 12.60 30.30 11.20 -30.90 NC NC 1.07 0.95
P3 1.30 3.30 1.30 -3.30 8.40 30.80 8.40 -30.80 0.30 5.40 2.30 -1.40 7.90 29.80 9.00 -31.80 NC NC 0.94 1.07
P4 1.10 6.50 1.10 -6.50 8.20 19.70 8.20 -19.70 0.30 10.90 2.00 -2.40 6.20 17.50 10.30 -21.80 NC NC 0.76 1.26
P5 6.80 -13.60 6.80 13.60 8.80 -17.20 8.80 17.20 2.80 -4.80 11.00 22.90 9.40 -21.80 8.40 12.70 NC NC NC NC
P6 7.20 15.10 7.20 -15.10 6.70 -23.50 6.70 23.50 3.10 2.70 11.50 -27.90 6.30 -17.20 7.10 29.80 NC NC NC NC
P7 0.80 -8.70 0.80 8.70 10.90 0.10 10.90 -0.10 0.50 -5.90 1.20 11.80 14.00 -1.30 7.90 -1.60 NC NC 1.28 0.72
P8 0.90 11.30 0.90 -11.30 12.20 0.10 12.20 -0.10 0.50 8.20 1.20 -14.90 9.20 1.80 15.30 1.50 NC NC 0.75 1.25
P9 22.90 -23.50 22.90 23.50 1.00 -11.40 1.00 11.40 18.60 -13.60 27.80 34.30 1.30 -16.60 0.80 6.20 0.81 1.21 NC NC
P10 26.20 -36.90 26.20 36.90 1.90 -6.60 1.90 6.60 21.20 -28.10 31.80 47.00 2.00 -11.40 1.80 1.90 0.81 1.21 NC NC
P11 26.90 24.10 26.90 -24.10 1.70 -3.90 1.70 3.90 21.70 18.90 32.90 -30.20 1.60 -1.10 1.80 6.70 0.81 1.22 NC NC
P12 44.50 36.90 44.50 -36.90 1.60 -15.10 1.60 15.10 35.90 23.70 54.20 -51.40 1.20 -8.10 1.90 22.10 0.81 1.22 NC NC
P13 21.80 -25.80 21.80 25.80 1.30 12.90 1.30 -12.90 25.60 -37.80 18.60 15.20 1.60 18.60 1.00 -7.30 1.17 0.85 NC NC
P14 25.00 -37.50 25.00 37.50 1.70 2.60 1.70 -2.60 29.10 -45.90 21.60 30.70 1.80 6.40 1.60 1.20 1.16 0.86 NC NC
P15 25.80 25.60 25.80 -25.60 1.70 4.20 1.70 -4.20 30.10 31.80 22.20 -20.40 1.60 1.30 1.80 -7.10 1.17 0.86 NC NC
P16 42.70 39.00 42.70 -39.00 1.60 17.40 1.60 -17.40 49.60 53.80 37.00 -26.00 1.20 10.40 1.90 -24.30 1.16 0.87 NC NC
P17 0.80 -10.20 0.80 10.20 11.70 -0.70 11.70 0.70 1.10 -13.40 0.50 7.60 14.80 0.70 8.70 2.20 NC NC 1.26 0.74
P18 0.80 12.50 0.80 -12.50 11.90 -3.50 11.90 3.50 1.10 15.50 0.50 -10.10 9.00 -4.80 14.90 2.10 NC NC 0.76 1.25
P19 6.40 -17.80 6.40 17.80 6.50 21.40 6.50 -21.40 10.20 -30.90 2.90 5.70 6.90 27.80 6.10 -15.10 NC NC NC NC
P20 6.50 17.50 6.50 -17.50 6.60 23.60 6.60 -23.60 10.30 30.50 2.90 -5.40 6.20 17.30 7.00 -30.00 NC NC NC NC
P21 1.70 -4.80 1.70 4.80 8.00 -16.80 8.00 16.80 3.20 -1.00 0.30 8.70 10.00 -18.80 6.00 14.90 NC NC 1.25 0.75
P22 1.00 -2.20 1.00 2.20 8.10 -30.60 8.10 30.60 1.90 0.50 0.20 5.00 8.50 -32.00 7.70 29.20 NC NC 1.05 0.95
P23 1.00 2.70 1.00 -2.70 8.20 -30.70 8.20 30.70 1.90 0.60 0.20 -4.90 7.80 -29.60 8.70 31.80 NC NC 0.95 1.06
P24 1.00 5.30 1.00 -5.30 8.70 -16.90 8.70 16.90 1.70 2.20 0.20 -8.50 6.60 -15.30 10.90 18.50 NC NC 0.76 1.25
VENTO 90VENTO 180 VENTO 90
MODELO A-V2 (Vento não excêntrico)
VENTO 270 VENTO 0 VENTO 180
MOMENTO FLETOR E ESFORÇO NORMAL NA BASE DOS PILARES DEVIDO AOS VENTOS DE ALTA TURBULÊNCIA - EDIFÍCIO A
VENTO 270
MODELO A-V4 (Vento excêntrico) Relação entre os momentos (M A-V4/M A-V2)
VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270PILARES VENTO 0
Tabela 8: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de alta turbulência – Edifício A
Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270
P1 128.3 NC NC 145.60 111.00 NC NC 147.60 113.10 NC NC 1.01 1.02
P2 75.7 NC NC 106.30 45.10 NC NC 106.00 44.80 NC NC 1.00 0.99
P3 80.4 NC NC 111.20 49.60 NC NC 110.20 48.60 NC NC 0.99 0.98
P4 139.8 NC NC 159.50 120.10 NC NC 157.30 118.00 NC NC 0.99 0.98
P5 298.2 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P6 311.4 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P7 196 NC NC 196.10 195.90 NC NC 194.70 194.40 NC NC 0.99 0.99
P8 214.9 NC NC 215.00 214.80 NC NC 216.70 216.40 NC NC 1.01 1.01
P9 232.7 209.20 256.20 NC NC 219.10 267.00 NC NC 1.05 1.04 NC NC
P10 342.2 305.30 379.10 NC NC 314.10 389.20 NC NC 1.03 1.03 NC NC
P11 344.5 368.60 320.40 NC NC 363.40 314.30 NC NC 0.99 0.98 NC NC
P12 284.6 321.50 247.70 NC NC 308.30 233.20 NC NC 0.96 0.94 NC NC
P13 240.8 215.00 266.60 NC NC 203.00 256.00 NC NC 0.94 0.96 NC NC
P14 344.5 307.00 382.00 NC NC 298.60 375.20 NC NC 0.97 0.98 NC NC
P15 330.6 356.20 305.00 NC NC 362.40 310.20 NC NC 1.02 1.02 NC NC
P16 289 328.00 250.00 NC NC 342.80 263.00 NC NC 1.05 1.05 NC NC
P17 215.6 NC NC 214.90 216.30 NC NC 216.30 217.80 NC NC 1.01 1.01
P18 225.2 NC NC 221.70 228.70 NC NC 220.40 227.30 NC NC 0.99 0.99
P19 312.7 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P20 327 NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC
P21 152.1 NC NC 135.30 168.90 NC NC 133.30 167.00 NC NC 0.99 0.99
P22 84 NC NC 53.40 114.60 NC NC 52.00 113.20 NC NC 0.97 0.99
P23 87.9 NC NC 57.20 118.60 NC NC 58.30 119.70 NC NC 1.02 1.01
P24 145.8 NC NC 128.90 162.70 NC NC 130.50 164.30 NC NC 1.01 1.01
Normais totais (tf) - Modelo A-V2 (Vento não excêntrico) Normais totais (tf) - Modelo A-V4 (Vento excêntrico)Normais devido às
ações verticais (tf)
Relação entre as normais (N A-V4/N A-V2)
RELAÇÕES ENTRE NORMAIS DEVIDAS A VENTOS DE ALTA TURBULÊNCIA EXCÊNTRICOS SOBRE NÃO EXCÊNTRICOS - EDIFÍCIO A
Apartir dos resultados foi possível verificar que em geral houve um acréscimo
significativo nos momentos fletores de alguns dos pilares. Também foi possível perceber
alguns casos de pilares onde a solicitação excêntrica causou além de um acréscimo no
momento fletor, um acréscimo de esforço normal de compressão do pilar, ou seja, com a
63
consideração do efeito de torção do vento o pilar passaria e estar solicitado por um maior
valor de momento e com um maior nível compressão sendo que no Estado Limite Último
essa situação provavelmente é mais desfavorável para o dimensionamento desses
elementos. No entanto, através das tabelas, verifica-se que nem em todos os casos de
aumento de momento fletor devido à incidência excêntrica foram acompanhados também de
aumento nos esforços normais de compressão.
Coforme já explicado anteriormente, como nos modelos excêntricos os pares de
vento, 0 e 180; 90 e 270 torceram a estrutura em sentidos contrários e como já era de se
esperar, se por um lado um sentido de giro gera uma situação desfavorável para alguns
pilares e favorável para outros, o outro sentido de giro inverte essa situação. Com isso, foi
possível avaliar sempre a pior situação para cada um dos pilares para fazer a comparação.
Para os valores de momento significantes obtidos das modelagens do edifício A o
pilar que foi mais influenciado pelo efeito da torção do edifício foi o P13 para o vento com
ângulo de incidência de 0 grau, pois esse é um pilar onde houve um aumento considerável
no momento fletor sendo que também possui um elevado nível de normal, da ordem 200 tf.
Apesar de não ser um dos pilares mais afastados do centro de rigidez da planta do
edifício A, esse é um pilar que possui uma elevada rigidez no sentido do vento à 0 graus.
Além disso, esse pilar pertence a um dos pórticos mais rígidos para esse sentido de vento e,
portanto é um pilar que absorve uma maior parte dos esforços de vento em relação aos
outros. A figura 24 ilustra a posição do pilar 13 na planta do pavimento tipo do edifício A.
64
Figura 24: Posição do pilar mais influenciado pelo vento excêntrico para o edifício A
Apesar do efeito de torção ter gerado um maior acréscimo no valor do momento
fletor para o vento de alta turbulência do que para o vento de baixa turbulência, a pior
situação para esse pilar ocorreu para um vento de baixa turbulência, onde a força de vento é
maior e a excentricidade é de 7,5% da dimensão perpendicular à incidência do vento. Nessa
situação o momento gerado pelo vento foi de 30,90 tf.m e a normal no pilar foi de 199,20 tf.
O acréscimo de momento fletor no pilar P13 para esse caso foi de
mtf .7,2)20,2890,30( =− , ou seja, um aumento relativo de 10% da situação de vento
excêntrico (B-V3) para a situação referência não excêntrica (B-V1). Esse aumento foi
acompanhado de um acréscimo de esforço normal de tf2,8)20,19940,207( =−
aumentando assim o nível de compressão do pilar que para o Estado Limite Último, espera-
se que reduza mais a resistência do pilar.
5.1.2 RESULTADOS DOS ESFORÇOS DE MOMENTO FLETOR E NORMAL NA BASE DOS PILARES DOS MODELOS DO EDIFÍCIO B
Já os resultados de momento fletor e esforço normal devido apenas às ações do
vento na base dos pilares para os modelos do edifício B: B-V1, B-V3; B-V2 e B-V4, com
ventos baixa e alta turbulência respectivamente, encontram-se descritos nas tabelas a
baixo. Além disso, novamente foi apresentada a normal nos pilares devido às ações
65
verticais cujos valores foram somados às normais devido aos ventos no intuito de comparar
o esforço normal nos modelos com torção de vento com os modelos sem esse efeito.
As tabelas 9 e 10 são referentes aos esforços nos modelos com vento de baixa
turbulência, B-V1 e B-V3, lembrando novamente no segundo foi considerada uma
excentricidade de 7,5% da dimensão perpendicular à incidência do vento.
Tabela 9: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de baixa turbulência - edifício B
My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf)
P1 0.60 -0.40 0.60 0.40 5.00 5.90 5.00 -5.90 0.50 -1.00 0.60 -0.50 7.20 8.20 2.80 -3.70 NC NC NC NC
P2 1.40 4.30 1.40 -4.30 15.80 34.20 15.80 -34.20 1.20 1.60 1.40 -6.60 19.30 41.80 12.30 -26.60 NC NC 1.22 0.78
P3 1.40 0.90 1.40 -0.90 15.30 33.00 15.30 -33.00 1.20 0.90 1.40 -0.90 15.40 33.00 15.30 -33.00 NC NC 1.01 1.00
P4 1.40 -5.20 1.40 5.20 21.80 33.50 21.80 -33.50 1.20 -2.30 1.40 7.70 16.80 25.30 26.80 -41.60 NC NC 0.77 1.23
P5 0.60 -0.40 0.60 0.40 4.20 4.90 4.20 -4.90 0.50 0.40 0.60 1.20 2.10 2.40 6.40 -7.40 NC NC NC NC
P6 22.70 -13.90 22.70 13.90 0.70 -5.00 0.70 5.00 19.90 -11.90 21.40 13.80 1.00 -7.80 0.40 2.30 0.88 0.94 NC NC
P7 1.00 1.20 1.00 -1.20 23.10 -5.80 23.10 5.80 0.90 1.30 0.90 -0.70 28.10 -6.70 18.00 4.80 NC NC 1.22 0.78
P8 1.00 2.70 1.00 -2.70 22.30 -12.50 22.30 12.50 0.90 2.50 0.90 -2.60 22.40 -12.50 22.20 12.60 NC NC 1.00 1.00
P9 1.00 -3.30 1.00 3.30 16.80 -10.20 16.80 10.20 0.90 -3.70 0.90 2.30 12.90 -8.10 20.60 12.20 NC NC 0.77 1.23
P10 26.40 14.10 26.40 -14.10 0.80 -3.70 0.80 3.70 23.10 12.00 24.90 -13.90 0.40 -0.80 1.20 6.60 0.88 0.94 NC NC
P11 1.40 -13.60 1.40 13.60 11.10 -13.90 11.10 13.90 1.30 -11.70 1.30 13.50 13.50 -16.60 8.70 11.20 NC NC 1.22 0.78
P12 34.50 2.50 34.50 -2.50 2.10 -17.90 2.10 17.90 31.20 2.40 31.40 -2.40 2.10 -17.90 2.10 17.90 0.90 0.91 NC NC
P13 2.50 9.40 2.50 -9.40 10.40 -11.10 10.40 11.10 2.30 7.90 2.30 -9.60 8.00 -8.70 12.70 13.60 NC NC 0.77 1.22
P14 21.20 -0.40 21.20 0.40 0.70 2.30 0.70 -2.30 19.30 -0.70 19.10 0.00 1.00 3.30 0.40 -1.30 0.91 0.90 NC NC
P15 22.60 2.30 22.60 -2.30 0.50 1.90 0.50 -1.90 20.60 2.40 20.30 -1.70 0.30 0.80 0.80 -3.00 0.91 0.90 NC NC
P16 0.80 -12.20 0.80 12.20 16.40 -14.50 16.40 14.50 0.80 -10.60 0.70 11.90 20.00 -16.50 12.90 12.50 NC NC 1.22 0.79
P17 25.00 -0.10 25.00 0.10 0.90 -0.80 0.90 0.80 24.20 -0.10 20.90 0.10 0.90 -0.80 0.90 0.80 0.97 0.84 NC NC
P18 0.80 12.00 0.80 -12.00 15.00 -13.20 15.00 13.20 0.80 10.40 0.70 -11.70 11.60 -11.40 18.50 15.10 NC NC 0.77 1.22
P19 0.50 -2.40 0.50 2.40 4.90 -3.80 4.90 3.80 0.50 -1.80 0.40 2.70 7.00 -5.20 2.80 2.50 NC NC NC NC
P20 0.50 2.40 0.50 -2.40 4.30 -3.20 4.30 3.20 0.50 1.80 0.40 -2.70 2.10 -1.80 6.50 4.60 NC NC NC NC
Relação entre os momentos (M B-V1/ MB-V3)
VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270
MOMENTO FLETOR E ESFORÇO NORMAL NA BASE DOS PILARES DEVIDO AOS VENTOS DE BAIXA TURBULÊNCIA - EDIFÍCIO B
PILARES VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270VENTO 270
MODELO B-V1 (Vento não excêntrico) MODELO B-V3 (Vento excêntrico)
Tabela 10: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de baixa turbulência – Edifício B
Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270
P1 88.7 NC NC 94.60 82.80 NC NC 96.90 85.00 NC NC NC NC
P2 200 NC NC 234.20 165.80 NC NC 241.80 173.40 NC NC 1.03 1.05
P3 172.7 NC NC 205.70 139.70 NC NC 205.70 139.70 NC NC 1.00 1.00
P4 192.2 NC NC 225.70 158.70 NC NC 217.50 150.60 NC NC 0.96 0.95
P5 80.1 NC NC 85.00 75.20 NC NC 82.50 72.70 NC NC NC NC
P6 148.1 134.20 162.00 NC NC 136.20 161.90 NC NC 1.01 1.00 NC NC
P7 248.8 NC NC 243.00 254.60 NC NC 242.10 253.60 NC NC NC 0.95
P8 220.1 NC NC 207.60 232.60 NC NC 207.60 232.70 NC NC NC 0.95
P9 157.8 NC NC 147.60 168.00 NC NC 149.70 170.00 NC NC 1.01 1.01
P10 143.8 157.90 129.70 NC NC 155.80 129.90 NC NC 0.99 1.00 NC NC
P11 258.6 NC NC 244.70 272.50 NC NC 242.00 269.80 NC NC 1.01 1.01
P12 323.1 325.60 320.60 NC NC 325.50 320.70 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P13 224.9 NC NC 213.80 236.00 NC NC 216.20 238.50 NC NC 1.01 1.01
P14 124.1 123.70 124.50 NC NC 123.40 124.10 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P15 120.8 123.10 118.50 NC NC 123.20 119.10 NC NC 1.00 1.01 NC NC
P16 176.6 NC NC 162.10 191.10 NC NC 160.10 189.10 NC NC 0.99 0.99
P17 148.5 148.40 148.60 NC NC 148.40 148.60 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P18 173.9 NC NC 160.70 187.10 NC NC 162.50 189.00 NC NC 1.01 1.01
P19 112.8 NC NC 109.00 116.60 NC NC 107.60 115.30 NC NC NC NC
P20 111.5 NC NC 108.30 114.70 NC NC 109.70 116.10 NC NC NC NC
Normais totais (tf) - Modelo B-V1 (Vento não excêntrico) Normais totais (tf) - Modelo B-V3 (Vento excêntrico)Normais devido às
ações verticais (tf)
RELAÇÃO NORMAIS DEVIDAS A VENTOS DE BAIXA TURBULÊNCIA EXCÊNTRICOS SOBRE NÃO EXCÊNTRICOS - EDIFÍCIO B
Relação entre as normais (N B-V3/N B-V1)
66
Por fim, as tabelas 11 e 12 são referentes aos esforços nos modelos com vento de
alta turbulência, B-V2 e B-V4, onde nesse caso foi considerado para o segundo uma
excentricidade de 15% da dimensão perpendicular à incidência do vento.
Tabela 11: Momento fletor e esforço normal nas bases devido aos ventos de alta turbulência - edifício B
My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) My (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf) Mx (tf/m²) N (tf)
P1 0.50 -0.30 0.50 0.30 4.00 4.70 4.00 -4.70 0.40 -1.50 0.50 -1.00 7.40 8.30 0.50 -1.10 NC NC NC NC
P2 1.20 3.60 1.20 -3.60 12.50 27.10 12.50 -27.10 0.90 -0.80 1.20 -7.60 18.00 39.20 7.00 -15.10 NC NC 1.44 0.56
P3 1.20 0.80 1.20 -0.80 12.20 26.20 12.20 -26.20 0.90 0.80 1.30 -0.80 12.30 26.20 12.10 -26.20 NC NC 1.01 0.99
P4 1.20 -4.30 1.20 4.30 17.30 26.50 17.30 -26.50 0.90 0.40 1.20 8.70 9.40 13.60 25.20 -39.40 NC NC 0.54 1.44
P5 0.50 -0.30 0.50 0.30 3.30 3.90 3.30 -3.90 0.40 1.00 0.50 1.70 0.10 0.00 6.70 -7.80 NC NC NC NC
P6 18.90 -11.60 18.90 11.60 0.50 -4.00 0.50 4.00 15.90 -9.20 18.40 12.20 1.00 -8.40 0.10 -0.40 0.84 0.97 NC NC
P7 0.80 1.00 0.80 -1.00 18.30 -4.60 18.30 4.60 0.70 1.40 0.80 -0.30 26.30 -6.10 10.30 3.00 NC NC 1.44 0.56
P8 0.80 2.20 0.80 -2.20 17.70 -9.90 17.70 9.90 0.70 2.10 0.80 -2.10 17.90 -9.90 17.60 10.00 NC NC 1.01 0.99
P9 0.80 -2.80 0.80 2.80 13.30 -8.10 13.30 8.10 0.70 -3.60 0.80 1.40 7.20 -4.80 19.40 11.30 NC NC 0.54 1.43
P10 22.00 11.70 22.00 -11.70 0.60 -2.90 0.60 2.90 18.50 9.20 21.40 -12.40 0.00 1.60 1.30 7.50 0.84 0.97 NC NC
P11 1.20 -11.30 1.20 11.30 8.80 -11.00 8.80 11.00 1.00 -9.00 1.00 12.00 12.60 -15.30 5.00 6.70 NC NC 1.43 0.57
P12 28.70 2.10 28.70 -2.10 1.70 -14.20 1.70 14.20 25.80 2.00 26.30 -2.00 1.70 -14.20 1.70 14.20 0.90 0.92 NC NC
P13 2.10 7.80 2.10 -7.80 8.20 -8.80 8.20 8.80 1.90 5.90 1.90 -8.60 4.50 -4.90 11.90 12.70 NC NC 0.55 1.43
P14 17.60 -0.30 17.60 0.30 0.50 1.80 0.50 -1.80 16.20 -0.80 15.70 -0.30 1.00 3.40 0.10 -0.30 0.92 0.89 NC NC
P15 18.80 1.90 18.80 -1.90 0.40 1.50 0.40 -1.50 17.30 2.30 16.80 -1.10 0.00 -0.30 0.90 -3.30 0.92 0.89 NC NC
P16 0.70 -10.10 0.70 10.10 13.00 -11.50 13.00 11.50 0.70 -8.20 0.50 10.40 18.70 -14.70 7.40 8.40 NC NC 1.44 0.57
P17 20.80 -0.10 20.80 0.10 0.70 -0.60 0.70 0.60 21.60 -0.10 16.00 0.10 0.70 -0.60 0.70 0.60 1.04 0.77 NC NC
P18 0.70 10.00 0.70 -10.00 11.90 -10.50 11.90 10.50 0.70 8.10 0.50 -10.20 6.50 -7.50 17.40 13.50 NC NC 0.55 1.44
P19 0.40 -2.00 0.40 2.00 3.90 -3.00 3.90 3.00 0.40 -1.10 0.30 2.60 7.30 -5.20 0.50 0.90 NC NC NC NC
P20 0.40 2.00 0.40 -2.00 3.40 -2.60 3.40 2.60 0.40 1.10 0.30 -2.60 0.10 -0.30 6.90 4.80 NC NC NC NC
MODELO B-V2 (Vento não excêntrico) MODELO B-V4 (Vento excêntrico) Relação entre os momentos (M B-V4/M B-V2)
MOMENTO FLETOR E ESFORÇO NORMAL NA BASE DOS PILARES DEVIDO AOS VENTOS DE ALTA TURBULÊNCIA - EDIFÍCIO B
VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270PILARES VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 0 VENTO 180 VENTO 90 VENTO 270VENTO 270
Tabela 12: Relação entre normal total nas bases para modelos com ventos de alta turbulência – Edifício B
Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 180 Vento 90 Vento 270 Vento 0 Vento 1 Vento 2 Vento 3
P1 88.7 NC NC 93.40 84.00 NC NC 97.00 87.60 NC NC NC NC
P2 200 NC NC 227.10 172.90 NC NC 239.20 184.90 NC NC 1.05 1.07
P3 172.7 NC NC 198.90 146.50 NC NC 198.90 146.50 NC NC 1.00 1.00
P4 192.2 NC NC 218.70 165.70 NC NC 205.80 152.80 NC NC 0.94 0.92
P5 80.1 NC NC 84.00 76.20 NC NC 80.10 72.30 NC NC NC NC
P6 148.1 136.50 159.70 NC NC 138.90 160.30 NC NC 1.02 1.00 NC NC
P7 248.8 NC NC 244.20 253.40 NC NC 242.70 251.80 NC NC 0.94 0.92
P8 220.1 NC NC 210.20 230.00 NC NC 210.20 230.10 NC NC 0.94 0.92
P9 157.8 NC NC 149.70 165.90 NC NC 153.00 169.10 NC NC 1.02 1.02
P10 143.8 155.50 132.10 NC NC 153.00 131.40 NC NC 0.98 0.99 NC NC
P11 258.6 NC NC 247.60 269.60 NC NC 243.30 265.30 NC NC 1.02 1.02
P12 323.1 325.20 321.00 NC NC 325.10 321.10 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P13 224.9 NC NC 216.10 233.70 NC NC 220.00 237.60 NC NC 1.02 1.02
P14 124.1 123.80 124.40 NC NC 123.30 123.80 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P15 120.8 122.70 118.90 NC NC 123.10 119.70 NC NC 1.00 1.01 NC NC
P16 176.6 NC NC 165.10 188.10 NC NC 161.90 185.00 NC NC 0.98 0.98
P17 148.5 148.40 148.60 NC NC 148.40 148.60 NC NC 1.00 1.00 NC NC
P18 173.9 NC NC 163.40 184.40 NC NC 166.40 187.40 NC NC 1.02 1.02
P19 112.8 NC NC 109.80 115.80 NC NC 107.60 113.70 NC NC NC NC
P20 111.5 NC NC 108.90 114.10 NC NC 111.20 116.30 NC NC NC NC
Normais totais (tf) - Modelo B-V2 (Vento não excêntrico) Normais totais (tf) - Modelo B-V4 (Vento excêntrico)Normais devido às
ações verticais (tf)
RELAÇÃO NORMAIS DEVIDAS A VENTOS DE ALTA TURBULÊNCIA EXCÊNTRICOS SOBRE NÃO EXCÊNTRICOS - EDIFÍCIO B
Relação entre as normais (N B-V4/N B-V2)
Novamente com os resultados foi possível perceber que em geral houve um
acréscimo significativo nos momentos fletores de alguns dos pilares e também que em
alguns pilares a solicitação excêntrica causou além de um acréscimo no momento fletor, um
acréscimo de compressão do pilar, piorando a situação final para o dimensionamento
desses elementos no Estado Limite Último. Verifica-se de novo que nem em todos os casos
67
de aumento de momento fletor devido à incidência excêntrica os esforços normais de
compressão foram aumentados.
Foi verificado novamente o fato que nos modelos excêntricos os pares de vento, 0 e
180; 90 e 270 torceram a estrutura em sentidos contrários buscando escolher para cada
pilar sempre o pior sentido da torção.
Para os valores de momento significantes obtidos das modelagens do edifício B o
pilar que foi mais influenciado pelo efeito da torção do edifício foi o P2 para o vento com
ângulo de incidência de 90 sendo esse, como o esperado, um pilar relativamente afastado
do centro de rigidez da planta e que pertencente a um pórtico rígido que absorve uma maior
parte dos esforços de vento. A figura 25 ilustra a posição do pilar P2 na planta do pavimento
tipo do edifício B.
Figura 25: Posição do pilar mais influenciado pelo vento excêntrico para o edifício B
Apesar do efeito de torção ter gerado um maior acréscimo no valor do momento
fletor para o vento de alta turbulência do que para o vento de baixa turbulência, a pior
situação para esse pilar ocorreu para um vento de baixa turbulência, onde a força de vento é
maior e a é de excentricidade de 7,5% da dimensão perpendicular à incidência do vento.
Nessa situação o momento gerado pelo vento foi de 19,30 tf.m e a normal no pilar foi de
241,80 tf.
O acréscimo de momento fletor no pilar P2 para esse caso foi de
mtf .5,3)80,1530,19( =− , ou seja, um aumento relativo de 22% da situação de vento
excêntrico (B-V3) para a situação referência não excêntrica (B-V1). Esse aumento foi
68
acompanhado de um acréscimo de esforço normal de tf6,7)20,23480,241( =−
aumentando assim o nível de compressão do pilar que para o Estado Limite Último, espera-
se novamente que isso esteja associado a uma redução da resistência do pilar.
5.2 DETERMINAÇÃO DA COMBINAÇÃO CRÍTICA PARA OS PILARES MAIS AFETADOS PELO EFEITO DE TORÇÃO.
O TQS avalia o Estado Limite Último (ELU) da estrutura dos edifícios por meio de
oito combinações últimas, ou seja, o dimensionamento final dos pilares é feito de acordo
com a combinação entre essas oito que for a mais crítica para cada pilar. As combinações
do ELU são descritas abaixo:
a1 Combinação: ( ))90(6,04,1 VAcPermPP +++
a2 Combinação: ( ))270(6,04,1 VAcPermPP +++
a3 Combinação: ( ))0(6,04,1 VAcPermPP +++
a4 Combinação: ( ))180(6,04,1 VAcPermPP +++
a5 Combinação: ( )AcVPermPP 5,0)90(4,1 +++
a6 Combinação: ( )AcVPermPP 5,0)2700(4,1 +++
a7 Combinação: ( )AcVPermPP 5,0)0(4,1 +++
a8 Combinação: ( )AcVPermPP 5,0)180(4,1 +++
Onde:
PP é o peso próprio da estrutura;
Perm são as ações permanentes na estrutura;
V é a ação do vento já majorada, caso necessário, pelo parâmetro RM2M1 respectivo de
cada situação;
Ac é a ação acidental nas lajes dos pavimentos.
Nesse trabalho será analisado o detalhamento dos pilares mais afetados pelo efeito
de torção do vento. No entanto, será verificado apenas o detalhamento do primeiro lance
dos modelos.
69
5.2.1 COMBINAÇÕES CRÍTICAS PARA O PILAR P13 DO EDIFÍCIO A PARA OS MODELOS COM E SEM O EFEITO DE TORÇÃO DO VENTO
Foi verificado através dos resultados do TQS que os modelos que geraram os
esforços mais críticos para o pilar P13 do edifício A foram os modelos com vento de baixa
turbulência A-V1 e A-V3 cujas combinações de ELU críticas respectivas serão descritas
abaixo:
Combinação crítica A-V1: ( )AcVPermPP 5,0)180(4,1 +++
Combinação crítica A-V3: ( )AcVPermPP 5,0)180(4,1 +++
Verifica-se que a mesma combinação levou ao caso crítico de esforços na base do
pilar P19 para ambos os modelos. Ao contrario do que se esperava a combinação crítica
não ocorreu para o vento de 0 grau, mas sim para o de 180. Isso provavelmente indica que
mesmo com um momento menor na base do pilar para esse sentido de vento, o fato de esse
estar mais comprimido nessa situação provavelmente gerou maiores reduções no momento
resistente devido aos problemas de instabilidade ocasionando então na situação mais crítica
de dimensionamento. Além disso, a direção do vento crítico foi a esperada uma vez que a
dimensão da fachada adotada no cálculo das ações de vento perpendicular à incidência de
180 graus é de 23,04 m que é maior que a outra direção de vento onde esse valor era de
17,10 m.
5.2.2 COMBINAÇÕES CRÍTICAS PARA O PILAR P5 DO EDIFÍCIO B PARA OS MODELOS COM E SEM O EFEITO DE TORÇÃO DO VENTO
Já para o pilar P2 do edifício B os modelos que geraram os esforços mais críticos
foram os modelos B-V1 e B-V3 para as situações sem e com o efeito de torção do vento
respectivamente. As combinações de ELU críticas respectivas dos modelos serão descritas
abaixo:
Combinação crítica B-V1: ( )AcVPermPP 5,0)90(4,1 +++
Combinação crítica B-V3: ( )AcVPermPP 5,0)90(4,1 +++
Verifica-se que a mesma combinação levou ao caso crítico de esforços na base do
pilar P2 para ambos os modelos. No caso desse pilar aconteceu o que se esperava, a
combinação crítica ocorreu para o vento de 90 graus que foi o sentido de vento que gerou
os maiores momentos na base do pilar para os modelos B-V1 e B-V3. Novamente a direção
do vento crítico foi a esperada visto que a dimensão da fachada adotada no cálculo das
ações de vento perpendicular à incidência de 90 graus é de 22,75 m que é maior que a
outra direção de vento onde esse valor era de 14,47 m.
70
5.3 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO EFEITO DE TORÇÃO NOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM DOS PILARES.
Além dos esforços no primeiro lance destravado dos pilares, também foi avaliada a
significância dos efeitos de 02 nos modelos com e sem a consideração da torção do vento.
Essa avaliação foi realizada pelo parâmetro RM2M1 que é determinado apartir dos
momentos de 01 e 02 ordem calculados pelo processo iterativo P∆. A equação 5.1 é a
definição desse parâmetro de estabilidade global.
1
2112
M
MMRM += (5.1)
Onde:
M1 é o momento das forças horizontais em relação à base do edifício, momentos de 01
ordem;
M2 é o somatório das forças verticais multiplicadas pelos deslocamentos médios dos nós da
estrutura sob ação das forças horizontais, resultantes do processo P∆.
Foi escolhido esse processo ao invés do parâmetro zγ para avaliar os efeitos de
02 ordem na estrutura, pois o P∆ considera a não-linearidade geométrica da estrutura de
uma maneira mais sofisticada do que o zγ já que se trata de um processo iterativo
incremental, ou seja, os carregamentos de vento são aplicados de maneira incremental
sendo possível obter deslocamentos para cada etapa do processo que serão utilizados na
etapa seguinte para o cálculo dos novos momentos devidos a esses deslocamentos e que
serão somados aos momentos iniciais de vento. O processo se repete até que acha uma
convergência desses valores de deslocamento e, portanto se obtenha um valor final para o
momento de 02 ordem. Apesar disso, vale resaltar que o método considera a não-
linearidade física de acordo com o processo simplificado da norma que prevê reduções nas
inércias de pilares, vigas e lajes de 20, 60 e 70% respectivamente.
No entanto, devido a algumas considerações do modelo, o TQS realiza na verdade
um processo semelhante ao P∆ que é denominado de “P∆ em dois passos” que será
apresentando resumidamente a seguir:
Conforme já explicado anteriormente, na análise das ações verticais visando simular
os efeitos construtivos no modelo a rigidez axial dos pilares foi aumentada. No entanto, na
análise das ações horizontais, essa majoração não pode ser considerada, pois caso
contrário estaríamos contra a segurança. No caso da análise por P∆ é necessário
71
considerar os dois tipos de ações atuando simultaneamente na estrutura e, portanto surge
um dilema de como tratar as condições distintas de rigidez dos pilares da estrutura apartir
da aplicação concomitante das ações verticais e horizontais. Devido a esse dilema, foram
feitas algumas adaptação no processo P∆ que resultaram no processo “P∆ em dois
passos”.
O 1º passo é o cálculo linear da estrutura, sem iterações, com a aplicação somente
das ações verticais. Nessa etapa, as rigidezes axiais dos pilares são majoradas (para
contemplar os efeitos construtivos) e a distribuição de forças normais (necessárias para
montar a matriz de rigidez geométrica) e os esforços nos elementos (vigas e pilares) são
armazenados.
Já o 2º passo do processo consiste no cálculo não-linear, iterativo, com a aplicação
somente das ações horizontais. Nessa etapa, as rigidezes axiais dos pilares não são
majoradas. Na primeira iteração, consideram-se as deformações obtidas no 1º passo (matriz
de rigidez geométrica armazenada do 1º passo). Nas iterações seguintes, corrige-se
sucessivamente essa matriz com os acréscimos de esforços normais provocados pelas
ações horizontais. Esse processo é repetido até a obtenção da convergência (equilíbrio final
da estrutura).
Os resultados finais, isto é, os deslocamentos nodais, esforços nas barras e reações
de apoios (1ª ordem + 2ª ordem), são a somatória das parcelas obtidas nos dois passos.
Os parâmetros RM2M1 dos modelos A-V1, A-V3, B-V1 e B-V3 foram obtidos do TQS
para suas respectivas combinações críticas do Estado Limite Último e serão apresentados a
seguir na tabela 13:
Tabela 13: Parâmetros de estabilidade global RM2M1 para os modelos analisados
A -V1 A -V3 B-V1 B-V3
1,4(PP+Perm+V(180)+0,5Ac) 1,4(PP+Perm+V(180)+0,5Ac) 1,4(PP+Perm+V(90)+0,5Ac) 1,4(PP+Perm+V(90)+0,5Ac)
1.070 1.070 1.048 1.049
PARÂMETRO DE ESTABILIDADE GLOBAL RM2M1 OS MODELOS NAS SUAS RESPECTIVAS COMBINAÇÕES
CRÍTICAS
RM2M1
Apartir dos valores de RM2M1 foi possível perceber que o efeito de torção devido ao
vento não alterou os valores dos parâmetros RM2M1 de estabilidade global dos edifícios
uma vez que esses valores permaneceram praticamente iguais independente da situação de
vento.
72
Através dos resultados é possível afirmar que para ambos os edifícios os efeitos
globais de segunda ordem não foram muito significantes, ou seja, os momentos de 02 ordem
não foram maiores que 10% dos momentos de 01 ordem ( 1,112 ≤MRM ) e, portanto os
esforços devido às ações de vento não serão majorados por esse parâmetro na análise dos
pilares.
5.4 ANÁLISE COMPARATIVA DO DETALHAMENTO DOS PILARES MAIS AFETADOS PELO EFEITO DE TORÇÃO DO VENTO.
Novamente com o auxílio do TQS, os esforços na base dos pilares P13 do edifício A
e P2 do edifício B para os modelos A-V1, A-V3, B-V1 e B-V3 foram obtidos para as suas
respectivas combinações críticas. A seguir será feita uma análise comparativa dos esforços
nesses pilares em cada modelo visando comparar os com efeito de torção do vento com os
sem esse efeito para cada edifício. Nessa análise, o Fck do concreto foi adotado como
MPa25 e o aço adotado foi o 50−CA .
5.4.1 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO EFEITO DE TORÇÃO NO DETALHAMENTO DO PILAR P13 DO EDIFÍCIO A
Através da figura 26 são apresentados os diagramas de momento fletor com seus
valores de cálculo oriundos da combinação crítica dos modelos sem e com o efeito de
torção do vento no primeiro lance do pilar P13 do edifício A. Esses modelos são
respectivamente o A-V1 e A-V3. Também é apresentada a normal de cálculo dos modelos
para essa combinação.
Figura 26: Momentos fletores no primeiro lance do pilar P13 do edifício A para a combinação crítica – Comparação vento não excêntrico versus vento excêntrico
A-V1(Nd=355,80 tf) A-V3 (Nd=370,40 tf)
Foi então adotado um detalhamento para o primeiro lance do pilar P13 em que esse
não rompesse em nenhuma das combinações do ELU inclusive na combinação crítica dos
73
modelos A-V1 e A-V3. A figura 27 indica esse detalhamento que foi adotado para o primeiro
lance do pilar.
Figura 27: Detalhamento adotado para o primeiro lance do P13 do edifício A para os modelos A-V1 e A-V3
Para esse detalhamento do pilar, foi calculada uma envoltória de momento resistente
através do método do pilar padrão acoplado a diagramas normal, momento, curvatura
(N,M,1/r) com o auxílio da calculadora de pilares do TQS para o esforço normal na
combinação última crítica dos modelos A-V1 e A-V3. Esse método é adequado para a
determinação dos momentos resistentes segundo a NBR-6118/2003 uma vez que mesmo
havendo variação de momento solicitante ao longo da altura do lance, a seção do pilar é
constante e seu índice de esbeltez é menor que 90.
As figuras 28 e 29 são as representações dessas envoltórias de resistência sendo
também apresentado o ponto que representa a solicitação mais crítica para cada um dos
modelos cujos valores foram tirados dos diagramas apresentados na figura 26 nesse
capítulo. Os valores dos momentos resistentes da envoltória, os momentos solicitantes e
normais e foram apresentados nessas figuras a seguir com seus valores de cálculo.
74
Figura 28: Envoltória de momento resistente do P13 para o detalhamento adotado e solicitação crítica do modelo A-V1
Figura 29: Envoltória de momento resistente do P13 para o detalhamento adotado e solicitação crítica do modelo A-V3
De acordo com as envoltórias, é possível perceber que para ambas as situações,
com e sem o efeito de torção do vento, o pilar não rompe. Porém para o modelo com o
efeito de torção o ponto que representa a solicitação mais crítica do ELU encontra-se um
pouco mais próximo da ruptura, ou seja, de estar fora da envoltória de momento resistente.
Visando avaliar o quão mais próximo da ruptura esse pilar se encontra no modelo
com vento excêntrico em relação ao outro modelo foram montadas duas curvas de normal
versus momento resistente, uma para os valores de cálculo e outra para os valores
75
característicos dessas resistências sendo que assim foi possível então lançar nesse mesmo
gráfico os dois pontos que representam as solicitações críticas com seus valores de cálculo
e os dois pontos que representam as solicitações críticas com valores característicos para
cada um dos modelos juntamente com essas curvas. Abaixo é descrito com foram
calculados esses quatro pontos e essas duas curvas:
Com os valores das solicitações nos modelos A-V1 e A-V3 que foram apresentados
na figura 26 foi possível realizar a somar vetorial dos valores de momentos nas duas
direções para determinar os valores dos momentos resultantes solicitantes de cálculo. Já
para obter os momentos solicitantes característicos, os valores de cálculo foram divididos
por 1,4. As equações 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 explicam o descrito acima:
( )22 MysdMxsdMsd += (5.2)
4,1
MxsdMxsk = (5.3)
4,1
MysdMysk = (5.4)
( )22 MyskMxskMsk += (5.5)
Os valores de momento solicitante de cálculo e característicos dos modelos são
então associados aos valores de cálculo e característicos das suas respectivas normais. Os
valores de cálculo das normais já foram apresentados anteriormente e a seguir são
apresentados os valores característicos de cada modelo:
tfNsd
Nsk 14,2544,1
80,355
4,1=== (A-V1)
tfNsd
Nsk 57,2644,1
40,370
4,1=== (A-V3)
Para conseguir as curvas de momento resistente de cálculo e solicitante, novamente
foi usada a calculadora do TQS adotando o método do pilar padrão. No entanto, para cada
uma dessas curvas, os modelos foram configurados de maneira diferente:
Para obter os valores da curva de momento resistente de cálculo, foi utilizada a
configuração inicial do TQS onde nos modelos é adotado o coeficiente de minoração de
resistência do aço igual a 1,15 e o do concreto igual a 1,4. Já para obter os valores da curva
de momento resistente característico, o coeficiente de minoração do aço foi alterado para 1
e o Fck do concreto foi alterado para os pilares sendo adotado MPa35254,1 =× onde nos
76
cálculos da resistência, esse valor será dividido por 1,4 obtendo assim o Fck característico
de MPa25 . A seguir foi descrito o procedimento adotado para determinar os pontos dessas
duas curvas:
Para obter cada um dos pontos de momento resistente das curvas para o
detalhamento adotado, foi fixado um valor de normal e então os momentos nas duas
direções foram sendo aumentados na mesma proporção que acorreram os aumentos dos
momentos solicitantes do modelo A-V1 para o modelo A-V3 até que ocorra a ruptura da
envoltória de momento resistente para o determinado nível de normal analisado e, portanto
nesse limite, se obtém os valores de cálculo dos momentos resistentes Mxr e Myr. Vale
lembrar que a envoltória de momento resistente utilizada foi calculada através do método do
pilar padrão para o detalhamento adotado e para o determinado valor fixado de normal.
Resumindo, para um determinado valor de normal temos:
))1()3(.()1( VAMxsVAMxsXVAMxsMxr −−−+−= (5.6)
))1()3(.()1( VAMysVAMysXVAMysMyr −−−+−= (5.7)
Onde foi adotado um valor de X que leva o ponto desses momentos até as
proximidades da ruptura. O processo foi repetido para vários valores de normal, sendo
possível determinar para cada nível de normal os valores de cálculo de momento resistente
Mxr e Myr. Para montar essas curvas de normal e momento resistente, foi realizada a soma
vetorial de cada um desses pares de momentos resistentes, tanto os de cálculo quanto os
característicos:
( )22 MyrdMxrdMrd += (5.8)
( )22 MyrkMxrkMrk += (5.9)
A tabela 14 a seguir resume os valores de momento resistentes de cálculo e
característico encontrados para cada valor de normal e também os valores dos momentos
solicitantes cálculo e característicos para cada modelo.
77
Tabela 14: Normal versus momento resistente para o detalhamento adotado e solicitações nos modelos A-V1 e A-V3
N (tf) Mxrd (tf.m) Myrd (tf.m) Mrd (tf.m) Mxrk (tf.m) Myrk (tf.m) Mrk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Mrd (tf.m) Msk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Msd (tf.m) Msk (tf.m)
0 47.72 13.62 49.63 57.88 16.10 60.08 - - - - - - - -
50 52.17 14.71 54.20 63.60 17.50 65.96 - - - - - - - -
100.00 54.71 15.33 56.82 67.41 18.43 69.88 - - - - - - - -
150.00 55.98 15.64 58.12 69.95 19.05 72.50 - - - - - - - -
200.00 55.34 15.48 57.46 71.23 19.36 73.81 - - - - - - - -
254.14 52.17 14.71 54.20 70.58 19.20 73.14 23.20 7.07 - 24.25 - - - -
264.57 51.53 14.55 53.54 69.95 19.05 72.50 - - - - 25.01 7.51 - 26.12
300.00 48.99 13.93 50.93 68.68 18.74 71.19 - - - - - - - -
355.80 43.93 12.70 45.73 65.50 17.96 67.92 32.48 9.90 33.96 - - - - -
370.40 42.10 12.23 43.84 64.87 17.81 67.27 - - - - 35.02 10.52 36.57 -
400.00 38.20 11.30 39.84 62.96 17.34 65.30 - - - - - - - -
450.00 30.58 9.44 32.00 58.52 16.26 60.74 - - - - - - - -
Curva de normal momento resistênte P13 A-V1 (Sem torção de vento) A-V3 (Com torção de vento)
Através dos valores da tabela 14 foram então montadas as curvas de normal versus
momento resistente para o detalhamento que foi adotado no pilar P13 e também lançados
os pontos que representam as solicitações nas combinações críticas do Estado Limite
Último para cada um dos modelos, A-V1 (Sem efeito de torção do vento) e A-V3(Com o
efeito de torção do vento) com seus valores de cálculo e característicos. A figura 30 é
referente a essas curvas e as solicitações dos modelos.
Figura 30: Curva normal momento resistente do pilar P13 para o detalhamento adotado e solicitações últimas nos modelos A-V1 e A-V3
Pelo do gráfico foi possível perceber que o modelo com vento excêntrico gerou um
ponto de solicitação um pouco mais próximo da curva de momento resistente quando
comparado com o do modelo com vento não excêntrico. Essa maior proximidade não foi
suficiente para que na verificação com os valores de cálculo o pilar chegasse a romper.
78
Apartir dos resultados é possível calcular os coeficientes de segurança das
solicitações ( fγ ) do pilar em cada modelo e assim estimar o quão mais próximo da ruptura o
pilar ficou quando solicitado pelo vento excêntrico sendo armado desprezando esse efeito:
88,1125,24.
73,451
.=→≤→≤ f
ff Msk
Mrdγ
γγ (A-V1)
68,1112,26.
84,431
.=→≤→≤ f
ff Msk
Mrdγ
γγ (A-V3)
Com os coeficientes foi possível perceber que no modelo com o efeito de torção do
vento (A-V3) a solicitação crítica em Estado Limite Último para o pilar P13 do edifício A está
( ) %2068,188,1 =− mais próxima da ruptura quando comparada com a solicitação crítica do
modelo sem o efeito de torção (A-V1).
Mesmo assim, em ambos os casos o coeficiente de segurança das solicitações foi
maior que 1,4 que é o valor recomendado pela NBR 6118/2003 para o dimensionamento e
detalhamento de elementos estruturais. O valor esperado do fγ para o modelo A-V1 era
próximo de 1,4. No entanto, de acordo com o detalhamento adotado pelo TQS esse valor foi
maior e um dos motivos pode ter sido que a área de aço real adotada é função das bitolas
comerciais. Além disso, pode ser que devido à alguma outra combinação do ELU o
posicionamento das barras não pudesse ser alterado restando apenas a opção de aumentar
a diâmetro dessas para o próximo valor comercial.
5.4.2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO EFEITO DE TORÇÃO NO DETALHAMENTO DO PILAR P5 DO EDIFÍCIO B
A seguir também são apresentados, na figura 31, os diagramas de momento fletor
com seus valores de cálculo oriundos da combinação crítica dos modelos sem e com o
efeito de torção do vento no primeiro lance do pilar P2 do edifício B, modelos B-V1 e B-V3
respectivamente. Também é apresentada a normal de cálculo dos modelos para essa
combinação.
79
Figura 31: Momentos fletores no primeiro lance do pilar P2 do edifício B para a combinação crítica – Comparação vento não excêntrico versus vento excêntrico
B-V1(Nd=300,00 tf) B-V3 (Nd=310,70 tf)
Assim como no pilar P13 do edifício A, buscou-se um detalhamento para o primeiro
lance do pilar P2 em que o pilar não rompesse em nenhuma das combinações do ELU
inclusive na combinação crítica dos modelos B-V1 e B-V3. No entanto, o detalhamento
adotado pelo TQS no modelo B-V1 não foi adequado para a solicitação da combinação
crítica do modelo B-V3 onde o pilar estaria, para os valores de cálculo, rompendo (Parte em
vermelho do diagrama do modelo B-V3). Com isso, foram adotados dois detalhamentos
diferentes, um para o pilar no modelo sem efeito de torção do vento (B-V1) e outro para o
modelo com esse efeito (B-V3). As figuras 32 e 33 indicam esses detalhamentos que foram
adotados nesses modelos para o primeiro lance do pilar.
80
Figura 32: Detalhamento 1: Adotado para o primeiro lance do P2 do edifício B para os modelos B-V1
Figura 33: Detalhamento 2: Adotado para o primeiro lance do P2 do edifício B para os modelos B-V3
Para cada um desses detalhamentos do pilar, foi calculada uma envoltória de
momento resistente através do método do pilar padrão acoplado a diagramas normal,
momento, curvatura (N,M,1/r) com o auxílio da calculadora de pilares do TQS para o esforço
81
normal na combinação última crítica nos modelos B-V1 e B-V3 sendo esse método,
conforme explicado anteriormente, adequado para a determinação dos momentos
resistentes do pilar. Também foi montada uma terceira envoltória com o detalhamento 1 e o
esforço normal de cálculo oriundo do modelo B-V3.
As figuras 34, 35 e 36 são as representações dessas envoltórias de resistências
sendo também apresentado o ponto que representa a solicitação mais crítica para cada um
dos modelos onde os valores foram tirados dos diagramas apresentados na figura 31 nesse
capítulo. Vale lembrar que os valores dos momentos resistentes da envoltória, os momentos
solicitantes e a normal foram apresentados nessas figuras a seguir com seus valores de
cálculo.
Figura 34: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 1 e solicitação crítica do modelo B-V1
82
Figura 35: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 1 e solicitação crítica do modelo B-V3
Figura 36: Envoltória de momento resistente do P2 para o detalhamento 2 e solicitação crítica do modelo B-V3
Novamente, percebe-se que para o modelo B-V3 os esforços da combinação crítica
do ELU foram geraram uma solicitação mais desfavorável para o pilar do que os esforços
dessa combinação para o modelo B-V1. Essa diferença para o caso do pilar P2 do edifício B
ocasionou até na mudança do detalhamento para que a verificação do pilar fosse atendida
com os valores de cálculo. Essa situação pode ser verificada na figura 35 pelo ponto
83
solicitante fora da envoltória considerando os valores de cálculo da resistência e solicitação.
No entanto, será verificado mais adiante que para os valores característicos não houve a
ruptura do pilar, o ponto apenas ficou um pouco mais próximo da envoltória.
Nesse caso, visando analisar o quão mais próximo da ruptura as solicitações do
modelo com efeito de torção do vento estão, para os dois detalhamentos foram montadas
duas curvas de normal versus momento resistente com valores de cálculo e duas com
valores característicos onde foi então possível lançar em dois gráficos as curvas de
resistência de cálculo e característica respectivas a cada um dos detalhamentos. Nesses
mesmos gráficos também foram lançados os dois pontos que representam as solicitações
de cálculo e os dois pontos que representam os valores característicos dessas solicitações
para cada um dos modelos.
Com os valores das solicitações nos modelos B-V1 e B-V3 que foram apresentados
na figura 31 foram determinados os valores dos momentos solicitantes e normal com seus
valores característicos de maneira análoga à utilizada no pilar P13 do edifício A:
Os valores de cálculo das normais já foram apresentados anteriormente e a seguir
são apresentados os valores característicos de cada modelo:
tfNsd
Nsk 29,2144,1
00,300
4,1=== (B-V1)
tfNsd
Nsk 93,2214,1
70,310
4,1=== (B-V3)
As curvas de momento resistente de cálculo e característica também foram
calculadas de maneira análoga às curvas do pilar P13 do edifício A para cada um dos
detalhamentos, sendo que nesse caso os momentos resistentes nas duas direções são
proporcionais aos aumentos que ocorreram nessas direções do modelo B-V1 para o modelo
B-V3.
A tabela 15 a seguir resume os valores de momento resistentes de cálculo e
característico para cada valor de normal encontrados para o pilar P2 com o detalhamento 1
e também os momentos solicitantes de cálculo e característicos dos modelos B-V1 e B-V3.
84
Tabela 15: Normal versus momento resistente no P2 para o detalhamento 1 e solicitação nos modelos B-V1 e B-V3
N (tf) Mxrd (tf.m) Myrd (tf.m) Mrd (tf.m) Mxrk (tf.m) Myrk (tf.m) Mrk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Msd (tf.m) Msk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Msd (tf.m) Msk (tf.m)
0.00 8.44 21.14 22.76 9.50 30.53 31.97 - - - - - - - -
50.00 9.66 31.96 33.39 10.76 41.66 43.03 - - - - - - - -
100.00 10.20 36.73 38.12 11.57 48.81 50.16 - - - - - - - -
150.00 10.27 37.36 38.75 11.93 51.99 53.34 - - - - - - - -
214.29 9.86 33.71 35.12 12.05 53.04 54.39 5.95 14.42 - 15.60 - - - -
221.93 9.77 32.91 34.33 12.02 52.79 54.14 - - - - 6.21 16.69 - 17.81
250.00 9.45 30.04 31.49 11.84 51.20 52.55 - - - - - - - -
300.00 8.58 22.42 24.01 11.57 48.81 50.16 8.33 20.19 21.84 - - - - -
310.70 8.40 20.83 22.46 11.48 48.02 49.37 - - - - 8.69 23.37 24.93 -
350.00 7.21 10.33 12.60 11.03 44.04 45.40 - - - - - - - -
Curva de normal momento resistênte P2 - Detalhamento 1 B-V1 (Sem torção de vento) B-V3 (com torção de vento)
Já tabela 16 abaixo resume os valores de momento resistentes de cálculo e
característicos para cada valor de normal encontrados para o detalhamento 2 do pilar P2
juntamente com os momentos solicitantes de cálculo e característico dos modelos B-V1 e B-
V3.
Tabela 16: Normal versus momento resistente no P2 para o detalhamento 2 e solicitação nos modelos B-V1 e B-V3
Nd (tf) Mxrd (tf.m) Myrd (tf.m) Mrd (tf.m) Mxrk (tf.m) Myrk (tf.m) Mrk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Msd (tf.m) Msk (tf.m) Mxsd (tf.m) Mysd (tf.m) Msd (tf.m) Msk (tf.m)
0.00 10.74 41.50 42.87 12.20 54.38 55.73 - - - - - - - -
50.00 11.32 46.58 47.94 12.92 60.74 62.10 - - - - - - - -
100.00 11.64 49.45 50.80 13.55 66.30 67.67 - - - - - - - -
150.00 11.64 49.45 50.80 13.73 67.89 69.26 - - - - - - - -
214.29 11.21 45.63 46.99 13.68 67.42 68.79 5.95 14.42 - 15.60 - - - -
221.93 11.12 44.84 46.20 13.64 67.10 68.47 - - - - 6.21 16.69 - 17.81
250.00 10.82 42.13 43.50 13.46 65.51 66.88 - - - - - - - -
300.00 10.24 37.04 38.43 13.10 62.33 63.69 8.33 20.19 21.84 - - - - -
310.70 10.06 35.45 36.85 13.01 61.53 62.89 - - - - 8.69 23.37 24.93 -
400.00 8.08 17.96 19.69 11.93 51.99 53.34 - - - - - - - -
Curva de normal momento resistênte P2 - Detalhamento 2 B-V1 (Sem torção de vento) B-V3 (com torção de vento)
Através dos valores das tabelas 15 e 16 foram então montados dois gráficos, um
com as curvas de normal versus momento resistente de cálculo e característica para o
detalhamento 1 do pilar P2 e os pontos que representam as solicitações críticas dos
modelos, B-V1 (Sem efeito de torção do vento) e B-V3(Com o efeito de torção do vento) e o
outro com as curvas de normal versus momento resistente de cálculo e característica para o
detalhamento 2 do pilar P2 e também com mesmos pontos de solicitações. As figuras 37 e
38 são referentes a esses gráficos com as curvas correspondentes aos detalhamentos 1 e 2
respectivamente.
85
Figura 37: Curva normal momento resistente do pilar P2 para o detalhamento 1 adotado e solicitações últimas nos modelos B-V1 e B-V3
Figura 38: Curva normal momento resistente do pilar P2 para o detalhamento 2 adotado e solicitações últimas nos modelos B-V1 e B-V3
86
Através dos gráficos foi possível perceber que, para os valores característicos, o
modelo com vento excêntrico gerou um ponto de solicitação um pouco mais próximo das
curvas de momento resistente quando comparado com o do modelo com vento não
excêntrico. Já para os valores de cálculo é possível perceber que com o detalhamento 1, o
ponto de solicitação do modelo B-V3 foi superior à resistência do pilar sendo por esse
motivo adotado o detalhamento 2 com mais armadura evitando assim essa situação
Com esses resultados foram calculados os coeficientes de segurança das
solicitações fγ de cada modelo quando é adotado o detalhamento 1 visando assim estimar
o quão mais próximo da ruptura o pilar ficou quando solicitado pelo vento excêntrico e sendo
armado desprezando esse efeito:
54,1160,15.
01,241
.=→≤→≤ f
ff Msk
Mrdγ
γγ (B-V1)
26,1181,17.
46,221
.=→≤→≤ f
ff Msk
Mrdγ
γγ (B-V3)
Com os coeficientes, foi possível perceber que para o modelo com o efeito de torção
do vento (B-V3) a solicitação crítica em Estado Limite Último para o pilar P2 do edifício B
está ( ) %2826,154,1 =− mais próxima da ruptura quando comparada com a solicitação
crítica do modelo sem o efeito de torção (B-V1).
Para o pilar P2 com o detalhamento que foi adotado para o modelo sem o efeito de
torção (detalhamento 1), o coeficiente fγ encontrado foi menor do que 1,4 que é o valor
determinado pela NBR 6118/2003 para o dimensionamento e detalhamento de elementos
estruturais e, portanto pode se dizer que não considerando o efeito da torção, estaríamos
com uma segurança inferior a recomendada pela norma no que diz respeito a esse pilar.
87
6. CONCLUSÕES 6.1 INFLUÊNCIA DO EFEITO DE TORÇÃO DO VENTO NO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DOS PILARES NO ELU
Apartir das análises realizadas no item 5.4 do capítulo anterior foi possível perceber
que o efeito de torção afetou os resultados de esforços solicitantes em Estado Limite Último
para alguns dos pilares dos edifícios sendo que os pilares mais influenciados dos edifícios A
e B foram os pilares P13 e P2 respectivamente. Como era de se esperar, esses pilares
pertencem a pórticos rígidos e que, portanto absorvem grande parte dos esforços de vento
devido ao efeito de diafragma rígido das lajes e, além disso, esses pilares são relativamente
afastados do centro de rigidez da planta do pavimento tipo, ou seja, são pilares que
sofreram maiores deslocamentos com o giro dos pavimentos em relação aos pilares
centrais.
Com os resultados foi verificado que para esses pilares mais influenciados nos
edifícios A e B os valores de momentos solicitantes característicos na base desses ficaram
respectivamente 20% e 28% mais próximos da ruptura quando comparados com as
situações dos modelos sem os efeitos de torção do vento. Vale resaltar que devido a essa
pior situação devido ao efeito de torção o dimensionamento da base do pilar P2 do edifício B
resultou em um coeficiente de segurança 26,1=fγ nas verificações do ELU quando
adotado um detalhamento que sem considerar a torção levaria a um coeficiente de
54,1=fγ . Portanto, com a torção o pilar estaria com um coeficiente menor do que 40,1=fγ
que é o adotado na NRB 6118/2003 para majorar as ações no dimensionamento e
detalhamento de elementos estruturais.
Portanto é possível concluir que ao desprezarmos o efeito de torção do vento no
dimensionamento e detalhamento dos pilares, poderemos estar, para alguns dos elementos
da estrutura, com coeficientes de segurança menores do que o da norma. Nesse sentido
pode-se dizer que a segurança estabelecida pela norma para o dimensionamento desse
elemento estaria sendo reduzida ao se detalhar o pilar sem considerar os efeitos de torção
do vento.
6.2 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DOS EDIFÍCIOS A E B
Pode ser feita também uma comparação entre os resultados encontrados no
dimensionamento e detalhamento dos pilares mais afetados pela torção do vento para
88
ambos os edifícios. Nesses pilares dos edifícios A e B, a consideração da torção de vento
fez com que esses ficassem mais próximos da ruptura quando comparados com a situação
de ventos sem o efeito de torção. O pilar P2 do edifício B foi o que mais se aproximou da
ruptura com a torção do vento ficando 28% mais próximo de romper enquanto que o pilar
P13 do edifício A ficou 20%.
Portanto, de acordo com o item 4.3 do capítulo 4, e, portanto como esperado, o
edifício B foi o mais influenciado pelo efeito de torção do vento uma vez que sua altura
considerada para o cálculo do vento é de 33,55 que é menor do que a do edifício A no qual
o valor utilizado nesse cálculo foi de 45,90 m.
Apesar disso, vale resaltar que significância dos efeitos de torção nos edifícios de
concreto armado também depende de inúmeras variáveis como, por exemplo, a geometria
do edifício, onde fachadas mais largas podem aumentar a importância desse efeito e
também dependendo da configuração dos pórticos do edifício esses efeitos podem causar
variações significativas os esforços últimos nas bases desses edifícios.
Por fim vale lembrar, que para edifícios muito altos, conforme citado na revisão
bibliográfica, as excentricidades previstas pela NBR 6123/1988, podem não ser suficientes
para levar em consideração os efeitos de torção do vento que efetivamente ocorrerão na
estrutura e que podem ser devidos à distribuições variáveis de pressão na fachada ou ainda
por incidência de vento não ortogonal à essa fachada. É provável, conforme citado no
capitulo 4, que a excentricidade que deve ser considerada para abranger os efeitos de
torção em edifícios seja uma função crescente com a altura, no entanto, no
desconhecimento de teorias que definam essa função, o ideal para avaliar esses efeitos em
edifícios altos é realizar uma análise de modelos reduzidos em túneis de vento ao invés de
adotar as excentricidades prescritas na norma.
6.3 INFLUÊNCIA DO EFEITO DE TORÇÃO DO VENTO NA ESTABILIDADE GLOBAL DOS EDIFÍCIOS
Com os valores dos parâmetros de estabilidade global RM2M1 da tabela 13 no item
5.3 foi possível perceber que esses permaneceram praticamente inalterados independente
da solicitação de vento ser excêntrica ou não. Isso provavelmente se deve ao fato de no
cálculo do parâmetro de estabilidade global ser considerado um deslocamento médio dos
pavimentos. O giro dos pisos não altera esse valor médio uma vez que mesmo que alguns
pilares se desloquem mais com a rotação, outros se deslocam menos fazendo com que o
deslocamento médio do pavimento permaneça o mesmo. Isso explicaria por que esses
parâmetros não se alteraram independente da consideração ou não da torção do vento.
Assim pode-se concluir que parâmetros de estabilidade global calculados apartir dos
89
deslocamentos médios dos pavimentos não são capazes de quantificar a influência da
torção do vento na estabilidade global da estrutura uma vez que com o giro do pavimento
alguns dos pilares da estrutura podem possuir deslocamentos superiores ao deslocamento
médio do piso. Portanto os efeitos de 02 ordem nesses elementos podem ser significativos
mesmo que o edifício, em relação à deformada média dos pavimentos, seja pouco
deslocável. O ideal nessa situação seria calcular um parâmetro de estabilidade para cada
pilar do edifício e assim determinar para cada um se os efeitos de 02 ordem são ou não
importantes para o dimensionamento do mesmo.
6.4 COMPARACÃO DOS RESULTADOS PARA VENTOS DE BAIXA E DE ALTA TURBULÊNCIA
Por fim, Com a análise realizada no item 5.1, foi verificado que apesar de ventos de
baixa turbulência possuir excentricidades maiores do que as dos ventos de alta turbulência,
sendo que nesse trabalho foram adotadas respectivamente excentricidades de 15% e 7,5%
da dimensão da fachada perpendicular à incidência do vento, os modelos com vento de
baixa turbulência excêntricos foram os que geraram as solicitações mais críticas nas bases
dos dois pilares analisados no estudo. Apesar da excentricidade desses ventos ser menor, o
valor da força total de vento nos pavimentos é maior sendo que o valor do momento torçor
total nos pavimentos é obtido pela multiplicação dessa força pela excentricidade. Sabe-se
que comparando ventos de baixa e de alta turbulência as forças nos pavimentos não
chegam a dobrar como é o caso da excentricidade. Com isso, o momento torçor no
pavimento devido aos ventos de alta turbulência é ainda um pouco maior do que os de baixa
turbulência mesmo com esse aumento da força de vento. Esse fato pode ser realmente
verificado no item 5.1 do capítulo 5 onde as maiores diferenças de solicitações entre
modelos com e sem o efeito de torção ocorreram para ventos de alta turbulência. No
entanto, os esforços de normal e de momento fletor nas bases oriundos das combinações
no ELU dependem não somente da flexão causada pelo momento torçor total nos
pavimentos como também da flexão em relação a base causada pela força total de vento
que no caso dos ventos de baixa turbulência é consideravelmente maior. Portanto, para as
verificações últimas dos pilares os modelos com vento excêntrico de baixa turbulência foram
os que ocasionaram os piores esforços solicitantes nas bases dos edifícios.
90
7. AVALIAÇÕES 7.1 AUTO-AVALIAÇÃO.
Durante o desenvolvimento do trabalho de conclusão de curso as etapas foram
cumpridas conforme o cronograma e o planejamento inicial. O foco do estudo não foi muito
alterado em relação às ideias iniciais. As principais dificuldades encontradas foram na
elaboração da revisão bibliográfica, pois não foram encontradas muitas fontes a respeito da
elaboração de modelagens realizadas no intuito de comparar especificamente as diferenças
nos esforços finais encontradas entre edifícios solicitados por vento não excêntrico e vento
excêntrico. Apesar disso, os conceitos sobre a natureza das ações de vento e como as
ações dos diferentes tipos de vento podem ser lançadas no modelo foram encontrados em
muitos trabalhos. Outra dificuldade encontrada foi em relação a descobrir e entender todas
as adaptações que foram feitas no modelo VI de pórtico espacial do TQS que visam simular
com mais propriedade as respostas do modelo em relação às respostas reais encontradas
em edifícios de concreto armado. Com relação à modelagem em si não houveram muitas
dificuldade devido ao fato de eu estar familiarizado com o programa já que estou o utilizando
no estágio desde janeiro de 2012. Por fim, houve certa dificuldade nas análises dos
resultados devido ao grande quantidade de resultados que os oito modelos forneceram.
91
7.2 AVALIAÇÃO DO ORIENTADOR.
O aluno desenvolveu o trabalho com dedicação e procurou desenvolver seu conhecimento
no tema e aplicar os conceitos em um exemplo prático, em consonância com o objetivo do
TCC. Creio que os resultados de aprendizagem, desenvolvimento e contribuição ao meio
técnico são muito bons.
92
REFERÊNCIAS
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93
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94