UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PDENUCLEO REGIONAL DE EDUCAÇÃO NRE

FRANCISCO DE ASSIS VIEIRA

UNIDADE DIDÁTICA

“MATEMÁTICA FINANCEIRA”

IBAITI – 2011

FRANCISCO DE ASSIS VIEIRA

“A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO NAS APLICAÇÕES COTIDIANAS”

Produção Didático-Pedagógica apresentado ao programa de capacitação PDE, do Estado do Paraná. NRE: Ibaiti Área: Matemática, orientado pelo Prof. Luciano Cornas.

IBAITI – 2011

SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO..............................................................................................03

2- DESENVOLVIMENTO...................................................................................04

2.1- Sistema Monetário......................................................................................04

2.2- Um pouco de história................................................................................04.

2.2.1- Atividades................................................................................................04

2.3- Porcentagem e Desconto …...................................................................... 06

2.3.1- Atividades................................................................................................ 08

2.3.2.1- Trabalhando com a notícia ….............................................................. 09

2.4- Juros simples e Juros compostos …......................................................... 13

2.4.1- Elementos importantes na Matemática Financeira …............................ 13

2.4.2- Dedução das fórmulas de Juros simples................................................ 15

2.4.3- Usando o Calc. na mesma atividade …................................................. 16

2.4.4- Dedução da Fórmula de Juros compostos............................................. 18

2.4.4.1- Sugestões de vídeos............................................................................20

2.4.4.2- Atividadees de Juros simples e compostos..........................................21

2.5- O uso do logarítmo na Matemática Financeira...........................................23

2.5.1- Aplicações financeiras mensais...............................................................24

2.6- Orçamento familiar: como fazer ….............................................................25

2.6.1- Dicas de como economizar......................................................................25

2.6.2- Tabela de orçamento familar …...............................................................27

2.6.2.1- Atividade...............................................................................................31

2.7- Teste de auto-controle................................................................................31.

3- AVALIAÇÃO................................................................................................. 33

REFERÊNCIAS.................................................................................................34..

1-INTRODUÇÃOEste projeto tem como objetivo proporcionar os conhecimentos básicos da

Matemática Financeira, e refletindo a sua importância para a elaboração um bom

orçamento familiar. Considerando que este é um assunto de grande relevância no

cotidiano das pessoas que se utilizam ou venham a se utilizar de um sistema bancário ou

comércio para planejar e executar um orçamento adequado que lhe permita atender as

prioridades familiares com a finalidade de economizar e investir, proporcionando uma

melhor qualidade de vida.

O conjunto das atividades propostas aos alunos prioriza a organização de um

orçamento familiar, comparando as receitas e despesas; mostrando a importância de se

fazer planejamento financeiro. Fazendo a análise de catálogos das ofertas dos produtos,

avaliando as vantagens ou desvantagens na compra à vista ou a prazo. Se informando

das modalidades de investimentos e análise dos financiamentos que pretendam realizar.

É importante orientar os alunos sobre a importância de se ter disciplina

Financeira, para que finanças pessoais se mantenham equilibradas, apresentando dicas

de como economizar, aprendendo a gerenciar riscos de assumir despesas que venham a

comprometer o equilíbrio do orçamento familiar. Mostrando a importância do

conhecimento e entendimento deste tema, para proporcionar uma melhor qualidade de

vida e bem estar, aperfeiçoando o controle de gastos, a autodisciplina e a maturidade

financeira.

Para compreender melhor as situações que envolvem a Matemática Financeira

no Ensino Médio e no orçamento familiar, foram escolhidos os seguintes: sistema

monetário brasileiro, porcentagem, regra de três simples, juros simples e composto, e

planilha do orçamento familiar.

3

2- DESENVOLVIMENTO

2.1- Sistema monetário

O sistema monetário é representado pelo conjunto de moedas legais em

circulação. A principal função da moeda é a mensuração (ato ou efeito de medir) do valor

das mercadorias. Hoje em dia, incluem-se no seu conceito todos os instrumentos de

crédito utilizáveis pelo sistema econômico: os depósitos, títulos de créditos, cartões de

crédito e fundos do tesouro.

Conceito:

A palavra "Moeda" vem do latim => moneta.

A palavra "Dinheiro" vem do latim => denarius, tem sua origem em uma moeda

romana.

2.2 - Um pouco de história:

O chá, o arroz, o sal, o gado, etc., serviram como moeda ou instrumento de troca.

Na idade média era comum confiar-se a guarda de valores e moedas de ouro aos ourives

e banqueiros que entregavam um recibo pelo depósito. Assim acabaram compreendendo

que poderiam emitir outros bilhetes, independentes de depósitos de metais preciosos que

constituíam não um meio de pagamento, mas sim uma promessa de pagamento.

Na Inglaterra, esta unidade chamou-se "Libra-Esterlina", porque correspondia a

uma libra de prata. Libra = moeda inglesa de peso, equivalente a 453,6 gramas.

Hoje em dia a moeda mais utilizada nos negócios internacionais é o "Dólar

Americano", devido à estabilidade da economia nos Estados Unidos.

(Disponível: <http://www.detetiveamaral.com.br/portal/sist_monet.htm>

2.2.1 - Atividades

As atividades a seguir serão pesquisadas no laboratório de informática, com o

objetivo de reconhecer o sistema monetário e o surgimento da matemática financeira.

1) Para realizar essas atividades, consultar os seguintes endereços eletrônicos:

a) No google digite: reforma do sistema monetário brasileiro, depois museu de valores do

banco central.Depois clique em novo, vai abrir síntese dos padrões monetários brasileiros.

http://www.b c b.gov.br/?refsismon

b)No google digite: historia da moeda brasileira e clique em história do papel-moeda no

4

Brasil

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/historia-da-moeda-no-brasil/historia-da-moeda-

no-brasil1.php

C) No google digite: o que é o dinheiro. Depois clique em PDE o que é o dinheiro, é um

artigo sobre a historia do dinheiro.

Endereço que serão encontrados:

http://www.bcb.gov.br/Pre/ed u cacao/cadernos/dinheiro.pdf

2) No Período Brasil colônia (1500 - 1822) descreva sobre:

a) O primeiro dinheiro brasileiro.

R: O primeiro dinheiro a circular no Brasil foi a moeda-mercadoria.

b) A primeira moeda metal a circular no Brasil.

R: A primeira moeda brasileira de fato foi o açúcar, que em 1614, passou a valer como

dinheiro por ordem do governador .

c) Quais foram as primeiras moedas metálicas, e de que eram feitas

R: As primeiras moedas metálicas eram de: ouro, prata e cobre.

3) No Brasil sabe-se que passou por vários planos econômicos. Escreva o nome das

moedas adotadas pelo Brasil e seus símbolos.

R:

Real = R - Período colonial até 7/10/1833

Mil réis - Rs até em 1942

Cruzeiro (Cr$) vigente de 1.11.1942 a 12.2.1967

Cruzeiro Novo (NCr$) vigente de 13.2.1967 a 14.5.1970

Cruzeiro (Cr$) vigente de 15.5.1970 a 27.2.1986

Cruzado (Cz$) vigente de 28.2.1986 a 15.1.1989

Cruzado Novo (NCz$) vigente de 16.1.1989 a 15.3.1990

Cruzeiro (Cr$) vigente de 16.3.1990 a 31.7.1993

Cruzeiro Real (CR$) vigente de 1/8/1993 a 30/6/1994

5

Real (R$) vigente a partir de 1/7/1994

4) Escreva o nomes dos animais que aparecem no reverso e seu respectivo valor.

R: R$ 1 – beija-flor

R$ 2 – tartaruga de pente

R$ 5 – garça

R$ 10 – arara

R$ 20 – mico-leão dourado

R$ 50 – onça pintada

R$ 100 – garoupa

Fonte: <http://www.oragoo.net/quais-sao-os-animais-que-estao-nas-cedulas-de-real/>

2.3 – Porcentagem e Desconto

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços,

números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.

Alguns exemplos:

• A gasolina teve um aumento de 15%.

Significa que em cada R$100,00 houve um acréscimo de R$15,00.

• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.

Significa que em cada R$100,00 foi dado um desconto de R$10,00.

• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.

Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

6

Razão centesimal

● Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão

centesimal. Alguns exemplos:

5100

,12100

,120100

● Podemos representar uma razão centesimal de outras formas

5100

=0,05=5                       l ê−se   c i nc o   p or   ce n t o

12100

=0,12=12                 l ê−se   d o z e   p or   c e n t o

120100

=1,2=120             l ê−se   c en t o   e   v i n t e   por   ce n t o

As expressões 5%, 12% e 120% são chamadas taxas centesimais ou taxas

percentuais.

Considere o seguinte problema:

João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o

total de cavalos. Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

Portanto chegamos a seguinte conclusão:

Porcentagem: é o valor obtido quando aplicarmos uma razão ou taxa percentual

centesimal a um determinado valor.

Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.

Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos

calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de

multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante.

Veja a tabela abaixo:

Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação

10% 1,10

15% 1,15

30% 1.30

7

65% 1,65

83% 1,83

Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10. 1,10 = R$ 11,00

No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:

Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal).

Veja a tabela abaixo:

Desconto Fator de Multiplicação

10% 0,90

15% 0,85

30% O,70

70% 0,30

Exemplo: Descontando 30% no valor de R$20,00 temos: 20 . 0,70 = R$ 14,00.

Sugestões de vídeos:

Portal dia a dia educação: Matemática Financeira 1: Porcentagem

<http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=1447 2 >

Matemática Financeira 2: Porcentagem e Desconto

http://www.diaadia.pr.gov.br/tv HYPERLINK

"http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?

id=14474" pendrive/modules/debaser/singlefile.php? id=14474

2.3.1- Atividades:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 50 faltas, transformando

em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

R: 8   d e  50= 8100

.50=400100

=4

Portanto o jogador fez 4 gols de falta.

2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$350,00, qual a

taxa percentual de lucro obtida?

Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem

8

taxa percentual de lucro obtida?

Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem

que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$350,00.

250x . 250100

=350

2,5 . x=350−250

x=1002,5

x=40

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 40%.

2.3.2- TEXTO: O SALÁRIO MÍNIMO

O salário mínimo no Brasil foi instituído por Getulio Vargas, regulamentada pela lei

nº 185 de janeiro de 1936 e pelo decreto-lei nº 399 de abril de 1938. Estabelece que o

gasto com alimentação de um trabalhador adulto não pode ser inferior ao custo da Cesta

Básica NACIONAL. Em 1º de maio de 1940 pelo decreto-lei nº 2.162 foi fixado os valores

do mínimo 2011, e foi nesse ano que ele começou a vigorar.

Com a nova constituição de 1988, todo trabalhador deve ter direito a um salário

mínimo. Desde 1994, com a criação do real, houve 18 reajustes do salário mínimo, e com

a entrada de Lula houve uma valorização do salário mínimo. salário está subindo aos

poucos, e há boas expectativa do Ministério do Planejamento para os próximos anos.

2.3.2.1- Trabalhando com a notícia:

O salário mínimo em 2011 será baseado e reajustado de acordo com a inflação

(INPC/Índice Nacional de Preços ao Consumidor) + a variação do PIB ( Produto Interno

Bruto). O salário mínimo atualmente é de R$510,00, para o ano de 2011 será de R$

545,00 aprovado pelo presidente da república.

3) Com base nos dados do texto, responda: qual a porcentagem de aumento do salário

mínimo?

Podemos resolver a questão de duas formas diferentes.

1ª forma: Utilizando regra de três simples:Calculando a porcentagem do aumento:

Salário mínimo: 545 – 510 = 35

9

X 35

Resposta: O Novo salário mínimo aumentou 6,8%.

2ª forma:Usando a calculadora:

545-510=35 35÷510=0.068 0,068×100=6,8%

4) O preço à vista de um computador é de R$ 1.850,00. Se for parcelado em 10

prestações, cada prestação será de R$ 235,00. Responda:

a) Quanto se pagará se o computador for comprado em 10 vezes?

Resolução: 235 × 10 = 2350

Resposta: Se for comprado em 10 vezes, pagará R$ 2.350,00

b) Qual a diferença do preço a vista e a prazo?

Resolução: 2350 – 1850 = 500

Resposta: A diferença será de R$ 500,00 (Isto é o juro obtido pela compra)

c)Qual a porcentagem que será pago se for comprado em 10 vezes o computador?

Resolução: 500 :1850 = 0,27 × 100 = 27

Resposta: Será pago 27% a mais.

Obs: Usando a calculadora.

Exemplo:

Quanto é 25% de 600?

Digita-se: 600

Aperta-se a tecla de multiplicação: ×

digita-se: 25

Aperta-se a tecla da porcentagem: %

O resultado será visto 150.

5)O mesmo modelo de uma geladeira está sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:

na 1ª loja, sobre o preço de R$ 800,00 há um desconto de 8%;

na 2ª loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um desconto de 10%.

Qual dessas ofertas é mais conveniente para o cliente? Dante. 2005, p.333

10

na 2ª loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um desconto de 10%.

Qual dessas ofertas é mais conveniente para o cliente? Dante. 2005, p.333

Resolução:

1ª  l o j a :

8   d e  800= 8100

.800=6400100

=64

800−64=736

2 ª   l o j a ;

10   d e  820= 10100

.820=8200100

=82

820−82=738

R: A 1ª loja é mais conveniente

6) Uma televisão de R$745,00 está sendo vendida com 15% de desconto à vista. Qual o

valor à vista da televisão?

Resolução:

15÷100= 0,15

745 × 0,15 = 111,75

745 – 111,75 = 633,25

R: O preço a vista será de R$ 633,25.

7) Um empregado ganha 600 reais por mês, o seu chefe disse a ele que ele terá um

aumento de 10% no valor do seu salário no próximo mês. Sendo assim qual será o valor

do salário do funcionário no próximo mês?

Resolução:

10= 10100

=0,10

F .   mu l t . :10,10=1,10

10,10=1,10=600.1,10=660

R: O Salário será de R$660,00

8) Um celular foi comprado por R$300,00 e revendido posteriormente por R$340,00,

11

40 ÷ 300 = 0,133 × 100 = 13,33%

Sugestão: pode ser resolvido por regra de três simples.

%13,13300400040.100300

40300

X100 =⇒=⇒=⇒= XXX

R: A taxa percentual é de 13,13%

SUGESTÃO DE VÍDEO:

< http://www.tudolink.com/apren d er- a -calcular-porcentagem-regra-de-tres-3/ >

Atividades de pesquisas

9) Usando panfletos das lojas da cidade, os alunos deverão escolher 3 mercadorias e

fazer os cálculos de preços ( fazer uma análise das ofertas para verificar qual a maneira

mais vantajoso de se comprar).

Obs: Elaborar uma tabela e inserir os nomes dos produtos com os seus respectivos

preços.

A entrada no mercado dos carros flex em 2003 ampliou o poder de escolha do

consumidor, permitindo que ele migrasse do álcool para a gasolina e vice-versa conforme

um ou outro combustível ficasse mais vantajoso para o bolso. No entanto, mesmo com a

crescente popularidade dos flex, que somente em abril representaram 88% das vendas

totais de veículos, muitos motoristas ainda desconhecem quando devem optar pelo etanol

e pela gasolina.

A resposta requer um cálculo simples. O uso do álcool é vantajoso se o litro custar

até 70% do valor do litro da gasolina. Isso ocorre porque motores abastecidos com álcool

consomem 30% a mais, em média, do que os abastecidos com gasolina. O cálculo é

simples, ajuda a decidir no posto. Divida o preço do álcool pelo da gasolina. se der mais

de 0,70, escolha a gasolina; caso contrário, o álcool. Por exemplo: se o álcool custa 1,19

real, e a gasolina, 1,98, a divisão dá 0,60 vantagem para o álcool.

10) Um carro bicombustível faz 12 quilômetros com um litro de álcool. Sabe-se que o

rendimento do carro com gasolina é 30% a mais. considerando que o litro do álcool custe

R$ 1,60 e da gasolina R$2,61.

Responda:

a) Qual a melhor escolha para o abastecimento, em uma viagem de 300 quilômetros?

b) Qual será o custo desta viagem mais econômica? E da não econômica?

12

Responda:

a) Qual a melhor escolha para o abastecimento, em uma viagem de 300 quilômetros?

b) Qual será o custo desta viagem mais econômica? E da não econômica?

Resposta: Atividade individual ou em dupla.

Atividades de pesquisa

11) Fazer uma pesquisa atual em um posto de combustível para analisar qual é o mais

vantajoso para abastecer, o preços da gasolina ou do álcool em relação ao texto da

atividade anterior.

R: Atividade em dupla.

12) Questionamento:

• Fazer uma discussão das questões das atividades (explicar, esclarecer

dúvidas).

• Questionar a porcentagem e os descontos nas compras.

• Fazer comentários do uso da calculadora nas atividades proposta e a

importância do seu cotidiano.

2.4 – Juros simples e juros compostos

Sujestões de vídeos:

Esse vídeo destaca-se em diversas situações do dia a dia das pessoas e ajuda a

entender melhor os estudos da Matemática financeira que é importante na sua vida.

<http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/search.php?skipValidationJS=0&a" a

ction=results&id=5c56b37b586c8c649e54d0d284bd5391&query=juros&andor=AND&sub

mit=Pesquisa>

<http://www.diaadia.pr.gov.br/tv p e n drive/modules/debaser/singlefile.php?id=18976 >

2.4.1 Elementos importantes na matemática financeira

Capital ( C): é a quantia em dinheiro investida ou emprestada

JUROS (J ): Quando uma pessoa realiza um empréstimo no banco, ela deve pagar, além

da quantia emprestada, um valor a mais, correspondente ao juro, isto é, um tipo de

“aluguel” pelo período em que o dinheiro ficou emprestado.

13

ocorre na maioria das transações comerciais, compensações em dinheiro pelo

empréstimos financeiros de cada período. É o tipo de juro mais utilizado.

TAXA DE JURO (i): porcentagem que se recebe de rendimento em um investimento ou

que se paga pelo empréstimo de certa quantia “aluguel” do dinheiro.

TEMPO (T): período em que se investe empresta certa quantia, podendo ser dado em

dias, meses, anos etc.

MONTANTE ( M): soma com o capital com o juro, podendo ser indicado por

(M = C + J).

NOMENCLATURAS DE TAXAS SIGNIFICADOS:

15% a.m. Quinze por cento ao mês

5% a.d. Cinco por cento ao dia

10% a.a. Dez por cento ao ano

7% a.s. Sete por cento ao semestre

8% a.t. Oito por cento ao trimestre

CONSIDERAÇÕES

Ano comercial = 360 dias

Mês comercial = 30 dias

Para liquidar uma dívida, Marta pediu R$ 1.000,00 emprestado de uma financeira

e comprometeu a pagá-la depois de 4 meses à taxa de 5% ao mês. No final do prazo,

ocorreu um problema: o valor calculado por Marta não coincidia com o valor calculado

pela financeira. Veja como cada um calculou, Marta e o gerente da financeira:

Cálculo de Marta Cálculo do gerente

Em um mês: 5% 1º mês:

Em 4 meses: 4 . 5% =20% 1.000 + 0,05.1.000 = 1.000 + 50 = 1.050

1.000 mais 20% de 1.000 = 2º mês:

=1.000 + 0,20.1.000 = 1.050 + 0,05.1.050 = 1.102,50

=1.000 + 200 = 1.200 3º mês:

1.102,50 + 0,05 . 1.102,50 = 1.157,62

14

=1.000 + 0,20.1.000 = 1.050 + 0,05.1.050 = 1.102,50

=1.000 + 200 = 1.200 3º mês:

1.102,50 + 0,05 . 1.102,50 = 1.157,62

4º mês:

1.157,62 + 0,05 . 1.157,62 = 1.215,50

Total a pagar: R$ 1.200,00 Total a pagar: R$1.215,50

Questionamentos:

Para descobrir o que ocorreu analisar os critérios utilizados nos dois cálculos.

Quando um capital é aplicado, emprestamos ou financiamos a uma determinada

taxa, por um determinado tempo, e o montante pode variar de duas formas diferentes:

Na capitalização de juros simples ou de capitalização de juros compostos.

Observe que na tabela, Marta utilizou os cálculos dos juros simples, enquanto que

da financeira já utilizou de juros compostos.

Para não gerar confusões é necessário de combinar o tipo de juros a ser utilizado.

2.4.2- Dedução das fórmulas de juros simples:

Cálculo de Marta:

Período Capital inicial juros no período Montante a ser pago

1º mês 1.000,00 0,05 . 1.000,00 = 50 M1 = 1.000 = 50 =1.050

2º mês 1.000,00 2 . 50 = 100 M2 = 1.000 + 100 = 1.100

3º mês 1.000,00 3 . 50 = 150 M3= 1.000 + 150 = 1.150

4º mês 1.000,00 4. 50 = 200 m4 = 1.000 + 200 = 1.200

j = 1000. 0,05 . t M = 1000 + 1000. 0,05. t

Fórmulas : J= C.i.t M= C+J

15

J = 1000.0,05 . 4 M = 1.000 + 200

J = 200 M = 1.200

Resposta: Marta pagará para financiadora R$ 1.200,00

2.4.3- Usando o Calc. na mesma atividade.

( Autor do calc. Francisco de A . Vieira)

Obs:O sinal da multiplicação usa-se o asterisco (*)O resultado é usado o sinal igual (=), e o cursor deve ficar na célula certa.Dê um ENTER e aparecerá o resultado

16

Montante no Cal. Dê um ENTER, aparecerá o resultado:

17

Calculado na calculadora financeira:

Tempo (mês) Capital inicial Juro do mês No fim do mês (montante) ( mês) (R$) R$1 1.000 5% de 1000 = 50 1.000 + 50 = 1.050

2 1050 5% de 1050 = 52,50 1050 + 52,50 = 1102,503 1102,50 5% de 1102,50 = 55,12 1102,50 + 55,12 = 1.157,624 1157,62 5% de 1157,62 = 57,88 1157,62 + 57,88 = 1.215,50

Tempo Cap. inicial Juro do mês No fim do Mês (mês) (R$)1 C i . C Mı = C + i = C( 1 + i)2 M1 i .M1 M2= M1 + i . M1 = M1 (1 +i)= = C( 1 + i ) ( 1 + i ) = C(1 + i)²3 M2 i . M2 M3= M2 + i. M2 = M2(1 + i)²(1 + i)= = C( 1 + i )² ( 1 + i) = C(1 + i)³4 M3 i . M3 M4 = M3 + i.M3 + M3(1 +i)³ (1 +i)= = C( 1 + i)³(1 +i) = C(1 + i)4

Como as taxas de acréscimos estão associadas a um período de tempo, temos que n = t. Logo: M = C( 1+ i )t

Aplicando na fórmula: substitua os valores dados do problema nas fórmulas dadas. Resolução: M = 1000( 1+ 0,05)4

M = 1000( 1,05)4 M = 1000.1,2155 M =1.215,5

Cálculo do juro composto através do calc. Veja:

Obs: Para determinar o montante, digita-se os dados conforme o modelo e para obter

18

Obs: Para determinar o montante, digita-se os dados conforme o modelo e para obter o resultado usa-se o asterisco para representar a multiplicação e o acento circunflexo para a potência.

Dê um enter:

19

Dê um enter, aparecerá o resultado

2.4.4.1- Sujestões de vídeos:

Esse vídeo destaca-se em diversas situações do dia a dia das pessoas e ajuda a

entender melhor os estudos da Matemática financeira que é importante na sua vida.

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=21398

20

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=18976

2.4.4.2 - Atividades de juros simples e compostos

1) Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 3 meses.

Responda:

a) Quanto receberá de juros se o regime da aplicação for juros simples?

b) Quanto recebera de juros se o regime da aplicação for juros compostos?

c) Em cada caso, que montante terá ao fim de cada uma das aplicações? (Dante.

2005,p.337)

Resolução:

a) J = C.i.t

J = 40000.0,02.3

J= 40000.0,02.3 ( juros simples)

b) M = C.(1 + i)n

M = 40000.(1,02)3

M = 42448,32

Para calcular o juro:

J = M – C

J = 42448,32 – 40000

J = 2448,32 (juro composto)

R: No juro composto receberá R$ 2448,32

c) No sistema de juros simples o montante foi de:

M = C + J

M = 40000 + 2400

M = 42400

No caso de juro composto, temos M = 42448,32

R: O montante de juros simples será de R$ 42440,00 e o do juro composto de R$

42448,32

21

2) Andréia deseja aplicar R$ 18000,00 a juros compostos de 0,5% ao mês. Que montante

ela terá após 1 ano de aplicação? ( Smole e diniz. 2005, p.19)

Resolução:

1 ano = 12 meses

i = 0,5% = 0,5/100 = 0,005

M = C(1 + i)t

M = 18000( 1 + 0,005)12

M = 18000( 1,005)12

Obs: para continuar a resolução é necessário o uso da calculadora simples ou

científica.

- Uso da calculadora simples: digita-se 1.005, depois a tecla X e em seguida 11 vezes a

tecla =

- Uso da calculadora científica: tecla YX Nesse caso, digite, 1005yx12=ou 1005 shift xy 1 2

Em todas as formas que sugerimos, você deve obter 1,00512 = 1,062. com isso,

será possível calcular o montante:

M = 18000.1,061677 = 19 110,20

M = 18000. 1,061677 = 19 110,20

R: Andréia terá, após 1 ano de aplicação, R$ 19.110,20.

3) O preço à vista de um fogão é R$300,00. A loja tem o seguinte plano de pagamento

para esse fogão: uma entrada de R$50,00 e mais duas prestações mensais e iguais

vencendo em 30 e 60 dias após a entrada e cobra juros de 3% ao mês.

Qual o valor dessas prestações?

4) Um comerciante pediu emprestados R$ 3000,00 por 4 meses, sendo R$ 2000,00 de

um amigo e R$ 1000,00 de uma financeira. O amigo propôs cobrar juros simples, à taxa

de 10% ao mês. A financeira impôs a cobrança de juro composto, à taxa de 10% ao mês.

5- Complete a tabela sobre a evolução da dívida com valores reais e esboce os dois

gráficos no mesmo plano cartesiano.

22

Amigo Financeira

Capital

Dívida após 1ºmês

Dívida após 2º mês

Dívida após 3º mês

2.5- O uso do Logaritmo na matemática financeira

O logaritmo tem como objetivo de facilitar os cálculos quando temos incógnitas nos

expoentes. Para resolver algumas situações precisamos resolvê-las com auxílio de

logaritmo e com os recursos da calculadora científica.

1) Marcos financiou R$1000,00 em uma financeira pagando um montante de R$1450,00

a uma taxa de 13% ao ano. Quanto tempo durou o financiamento?

M = C(1 + i )t

1450 = 1000(1 + 0,13)t

(1 + 0,13)t = 1450/1000

log(1 + 0,13)t = log1,45

t.log(1 + 0,13) = 0,16136

t.log1,13 = 0,16136

t.0,05307 = 0,16136

t = 0,16136/0,05307

t = 3,04

t = 3 anos

2) Se Marcos financiou R$ 1000,00 em uma financeira por 3 anos, ao final do

financiamento pagou um montante de R$ 1450,00. Qual a taxa aplicada no

financiamento?

Resolução utilizando logaritmo e calculadora científica:

M = C(1 + i)t

1450 = 1000(1 + i)3

(1 + i)3 = 1450/1000

23

(1 + i)3 = 1450/1000

3log (1 + i) = log1,45

3log(1 + i) = 0,16136

log(1 + i) = 0,16136/3

log(1 + i) = 0,05378

100,05378 = 1 +i

i = 100,05378 – 1

i = 1,1318 – 1

i = 0,133 . 100 %

i =13%

2.5.1- Aplicações financeiras mensais:

Para calcular o resultado de um plano de aplicação ( poupança programada), com

valores fixos de depósito mensal e de taxa, insira abaixo o valor do depósito mensal, o

número de meses previsto e a taxa mensal. você terá o montante ao término do prazo. a

fórmula utilizada é:

−+=iiRVRn 1)1(.

Onde :

VR = Montante, R = Depósito Mensal, i = Taxa Mensal:100 e n= Números de Meses

Fonte: http://ghiorzi.org/amortiza.htm

3) Durante 8 meses, um cidadão deposita mensalmente a quantia de R$ 150,00. Quanto

terá ao final da aplicação, sabendo que o rendimento médio dessa aplicação é de 1,2%

ao mês?

VR=? R=150 i=1,2÷100=0,012

24

−+=iiRVRn 1)1(.

R:No final da aplicação será de R$1.251,62

4) A tabela demonstrativa de aplicações Financeiras e seus rendimentos no final de cada

período:

Período Aplicados R$ Juros% Rendimentos

120 meses 50 1% 49.957,40

240 meses 50 1% 17.495,69

120 meses 300 1% 60.530,26

240 meses 300 1% 134.466,02

120 meses 100 0,8% 20.021,75

180 meses 100 0,8% 39.957,28

240 meses 300 0,7% 185.753,34

300 meses 300 0,7% 304.570,51

Com estes exemplos é possível formar boa reserva em dinheiro ao longo prazo

com pequenas aplicações mensais, possibilitando obter liberdade financeira.

2.6 - Orçamento familiar: como fazer

2.6.1- Dicas de como economizar:

1.Anote as despesas diariamente.

2.Programe-se para gastos administre o seu dinheiro. O orçamento familiar evitará que

você esqueça de pagar suas dívidas no vencimento. Evitará também que se endivide.

3.Cuidado com a lábia dos vendedores. Compre só o que você precisa.

4.Poupe para garantir aquisições futuras.

5.Nunca esqueça: economize. Lembre-se que o sapato que você tanto amou pode custar

a metade do preço na vitrine ao lado. Pesquise. O dinheiro que você poupar vai ser útil

mais tarde.

6.Jamais despreze pequenos valores.

25

DICAS PARA EDUCAR SEU FILHO

7.Ensinar ao seu filho a distinguir as coisas que compramos, “porque” queremos daqueles

que precisamos.

8.Desde cedo faça entender a importância de não desperdiçar e cuidar do dinheiro.

9.Ensinar a criança a controlar os impulsos.

10.Explicar às crianças que tipo de trabalho realizam, isso ajuda a criança a estabelecer

relação entre ganho do dinheiro e limite do seu uso.

11.Mostrar as diferenças entre coisas caras e baratas em diferentes ambientes.

12.Assumir as próprias deficiências em relação ao dinheiro.

13.Estimular as crianças a participar do orçamento doméstico.

14.Dar mesada a criança.

O QUE OS PAIS DEVEM EVITAR

15. Resista à tentação de presentear seu filho a todo o momento.

16.Cuide para que a mesada seja um instrumento de amadurecimento financeiro.

17.Fixe um dia para o pagamento da mesada.

18. Ensine a importância de poupar, proponha meta.

Fonte: http://blog.sudoesteonline.com.br/peretti/loja.asp

SUGESTÕES DE VÍDEOS:

Famílias fazem corte, estabelecem metas e conseguem sair do vermelhohttp://g1.globo.com/globo-reporter/noticia/2011/03/familias-fazem-corte-estabelecem-

metas-e-conseguem-sair-do-vermelho.html

Entrevista com Mauro Halfeld no fantático (Rede Globo)http://www.youtu b e .com/watch?v=lxCXqH8mZMs http://cbn.globoradi o .g l ob o .com/comentaristas/mauro-halfeld/website/pdfs/IstoE - %20Tostao%20ao%20Milhao.pdfEdição do dia 18/03/2011

Os Delírios de Consumo de Becky Bloom - adição e mercado financeirohttp://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=18000

26

2.6.2- Tabela de orçamento familiar mensal

Faça o orçamento mensal das despesas e receitas de sua família.

ENTRADAS

RENDA FAMILIA Valor R$

Saláriolíquidos13º SalárioComissõesFériasRetirada de PoupançaRetirada de AplicaçõesAjuda de CustosEmpréstimosAlugueis RecebidosOutrosTotal de Entradas

SAÍDAS

ALIMENTAÇÃO Previsto(meta) Executado DiferençaSupermercado (só alimento)Feira/Sacolão/varejãoPadariaAçougue/PeixariaLaticíniosOutrosSub total

DESPESAS PESSOAIS Previsto(meta) Executado DiferençaRoupas e CalçadosManutenção roupas e

calçados

27

Academia /EsportesCabelereiro/ BarbeiroTratamento estéticosHigiene Pessoal/cosméticos

PresentesOutrosSub total Pessoas

EMPRÉSTIMOS/TAXAS E

ANUIDADES

Previsto(meta) Executado Diferença

Taxas/anuidade de cartõesTaxas BancáriasParcela de EmpréstimoJurosOutrosSub-Total Taxas

ESTUDOS Previsto(meta) Executado DiferençaMensalidade escolarUniformes e MateriaisLanches e Transporte

EscolarOutros CursosRevistas e LivrosOutros

HABITAÇÃO Previsto(meta) Executado DiferençaAluguel ou Prestação do

ImovelIPTU/ Taxas MunicipaisÁgua

28

LuzGásManutenção PredialEmpregados DomésticosOutrosSub-Total Habitação

INVESTIMENTOS Previsto(meta) Executado DiferençaPoupançaPrevidência PrivadOutrosSub-Total Investir

LAZER Previsto(meta) Executado DiferençaCinema/ShowsBarzinho/lanchoneteLocações

CDS/DVDs/VídeosCDS eDVDs(compras)Passeios/ viagensJornais / RevistasTV por AssinaturaOutrosSub-Total lazer

TELEFONIA E INTERNET Previsto(meta) Executado DiferençaTelefone FixoTelefone celularInternetOutrosSub-Total Telefonia

29

TRANSPORTE Previsto(meta) Executado DiferençaPrestação do CarroSeguro do CarroManutenção

Mecânica/ElétricaLicenciamento-IPVACombustível/lavagensÕnibus e TáxiMultasEstacionamentoOutrosSub-Total Transporte

TOTAL SAÍDAS

RESULTADO

ENTRADA SAÍDA SALDO MENSAL

30

Resumo para o gráfico

TOTAL DE ENTRADASTOTAL DE SAÍDASALIMENTAÇÃODESPESAS PESSOAISEMPRÉSTIMOS/TAXAS E

ANUIDADESESTUDOSABITAÇÃOINVESTIMENTOSLAZERTELEFONIA INTERNETTRANSPORTETOTAL DE SAÍDASRESULTADO= ENTRADAS-

SAÍDAS

(Fonte: <http://claudia.abril.com.br/materias/3675/?sh=28&cnl=24>)

2.6.2.1- Atividade:

1) Calcule o saldo mensal na tabela.

2) Com a renda familiar é possível manter todas as despesas?

3) Qual a porcentagem gasto com alimentação?

4) Qual a porcentagem gasto com Habitação?

5) Qual a porcentagem gasto com outras despesas?

2.7- Teste de auto-controle:

1. Quando sai para fazer compras, procura listar o que quer comprar?

( ) Sim ( ) Não

2. Registra seus gastos normalmente, faz alguma análise com frequencia?

( ) Sim ( ) Não

31

3. Tem hábito de comprar a vista ou a prazo?

( ) Sim ( ) Não

4. Deixa-se influenciar facilmente pelos meios de comunicação?

( ) Sim ( ) Não

5. Tem hábito de poupar?

( ) Sim ( ) Não

6. Tem hábito de trocar algumas idéias, experiências, com amigos, sobre negócios?

( ) sim ( ) Não

7. Lê com certa frequencia sobre educação financeira?

( ) Sim ( ) Não

8. Ao fazer compras, costuma perguntar-se, é por que quero ou porque preciso?

( ) Sim ( ) Não

9. já foi seprocado ou inadimplente por algum tempo?

( ) Sim ( ) Não

10. Gosta de acompanhar o modismo, as novidades?

( ) Sim ( ) Não

Analise as respostas individualmente, e perceberás até onde vai seu conhecimento

em educação financeira, sua capacidade de controle e maturidade financeira. Se você

respondeu 8 questões afirmativas (sim), você demonstra as características acima, caso

seu acerto for abaixo, necessita desenvolvê-las.

(Fonte: Aprenda a Cuidar do seu dinheiro,Pereti, 2007, pág. 61-62)

32

3- AVALIAÇÃO

Um momento importante a ser considerado durante o trabalho docente com relação

ao processo de ensino e aprendizagem é o da Avaliação.

Durante o processo educativo, deve-se diagnosticar a aprendizagem dos

educandos para que o professor possa verificar se houve ou não o rendimento de forma

que encontre recursos para repensar sua prática pedagógica.

Na Avaliação, segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica

da Disciplina de matemática do Estado do Paraná ( 2008, pág. 31), relata que esta se

concretiza de acordo com o que se estabelece nos documentos escolares como o Projeto

Político Pedagógico e mais especificamente a Proposta Pedagógica Curricular e o Plano

de Trabalho Docente.

Nestas Diretrizes propõe-se formar sujeitos que construam sentidos para o mundo,

que compreendam criticamente o contexto social e histórico de que são frutos e que, pelo

acesso ao conhecimento, sejam capazes de uma iserção cidadã e transformadora na

sociedade.

Nas atividades propostas nesta Unidade Didática, pretende-se verificar a

aprendizagem dos alunos mediante a valorização dos conhecimentos alternativos dos

estudantes que forem construídos no decorrer das aulas; as realizações das atividades

escritas e pesquisadas; os relatórios elaborados individualmente e em grupo; as

apresentações dos trabalhos elaborados e nas mudanças de atitudes em seu cotidiano

com relação ao consumo e economia nas compras; enfim, economia nas finanças

domésticas e pessoais, sendo sujeito transformador, contribuindo para a melhoria de sua

vida e da sociedade.

33

Referências Bibliográficas

DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Ensino Médio. Vol. Único. 1ª Ed. São Paulo: Ática, 2005.

SMOLE, KÁTIA S.; DINIZ, M. I. Matemática do Ensino Médio – 3ª série. SP. Saraiva. 2005.

Peretti,Luiz Carlos – Educação Financeira: Aprenda cuidar do seu dinheiro.Vol.2,n.2,jul.2007

Problemas:Referenhttp://blog.institutomonitor.com.br/2008/04/01/conversando-sobre-matematica-problemas-sobre-porcentagem/cias bibliográficas consultado:15/03/2011

< http://www.tudolink.com/apren d er- a -calcular-porcentagem-regra-de-tres-3/ >

Texto:Salário mínimo em 2011 – novohttp://a HYPERLINK "http://atualizei.com/salario-minimo-em-2011 /" tualizei.co m / salario - minimo-em-2011/

PlanilhasPlanilhas de orçamento familiar: <http://claudia.abril.com.br/materias/3675/?sh=28&cnl=24>http://poupardinheiro.info/2008/04/01/como-fazer-um-orcamento-familiar/

Site consultado:http://www.serasaexperian.com.br/ed u cacaofinanceira/cartilha.html .Consultado 16/04/2011 http://www.detetiveamaral.com.br/portal/sist_monet.htm Consultado: 08/08/2011

Vídeos:http://www.youtu b e .com/watch?v=lxCXqH8mZMs http://cbn.globoradi o .g l ob o .com/comentaristas/mauro-halfeld/website/pdfs/IstoE- %20Tostao%20ao%20Milhao.pdfEdição do dia 18/03/2011 http://g1.globo.com/globo-reporter/noticia/2011/03/familias-fazem-corte-estabelecem-metas-e-conseguem-sair-do-vermelho.htmlhttp://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=18000

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