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UNIVERSIDADE DO PORTOFACULDADE DE ECONOMIA
LICENCIATURA EM ECONOMIA
MICROECONOMIA II
Nuno Alexandre Meneses Bastos MoutinhoGabinete 614
1. A Empresa 1.1.Tecnologia e produção. 1.2. Função custo. 1.3. Análise do rendimento. 1.4. Maximização do lucro.
2. Estruturas de mercado. 2.1. Concorrência perfeita.
2.2. Monopólio.
3. Incerteza.
Mini
Teste
Examesde
Época Normal ou de
Recurso
PROGRAMA
2
AVALIAÇÃO
Avaliação
Exame Final
Avaliação Continuada
Teste (70%)
� Um estudante que faça a disciplina por avaliação continuada, para ser aprovado,terá que ter média de pelo menos 9,5 valores e não ter obtido, em nenhumacomponente, classificação inferior a 8 valores. Não obstante, qualquer que seja anota que obtenha no mini-teste, poderá ir a qualquer época deexames. As questõesdo mini-teste são de escolha múltipla.
�O teste será no mesmo dia e hora do exame de época normal.
�Não existe qualquer controlo de faltas.
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Mini Teste (30%)30 de Março
Conc. Perfeita, Monopólio e Incerteza
Empresa
INFORMAÇÕES ÚTEIS
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Bibliografia PrincipalVarian, Hal (2010): Intermediate Microeconomics - A Modern Approach, 8.ª edição, Norton. Varian, Hal (2010): Microeconomia Intermédia : uma Abordagem Moderna, 8.ª ed., Verlag
Barbot e Castro (1997): Microeconomia, 2ª edição, McGrawHill.
Bibliografia ComplementarBesanko, D. and R. Braeutigam (2005): Microeconomics, 2nd edition, John Wiley
Nicholson, Walter (2002): Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publishers.
AtendimentoPor marcação, pessoalmente ou por e-mail.
Material de ApoioSigarra: página da disciplina
Site pessoal: www.fep.up.pt/docentes/moutinhoSite do Prof. João Silva: www.fep.up.pt/docentes/joao
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1. A Empresa 1.1.Tecnologia e produção. 1.2. Função custo. 1.3. Análise do rendimento. 1.4. Maximização do lucro.
2. Estruturas de mercado. 2.1. Concorrência perfeita.
2.2. Monopólio.
3. Incerteza.
Mini
Teste
Examesde
Época Normal ou de
Recurso
PROGRAMA
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A Empresa
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A Empresa
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Circuito económico
Mercados dos factores produtivos
Mercados dos bens e serviços
Empresas Famílias
Procura de factores
produtivos
Custo
Receita
Oferta de bens e
serviços
Procura de bens e
serviços
Despesa
Oferta de factores
produtivos Rendimento
(remunerações dos factores produtivos)
A Empresa
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• É o agente económico que transforma factores produtivos e bens intermédios em bens;– os bens são o resultado da actividade de produção, i.e., da
combinação e transformação de factores e bens intermédios;
– note-de que os bens intermédios são também o resultado de um processo de produção:
• também eles resultam da combinação de factores e bens intermédios.
• O objectivo último da empresa é a maximização do lucro, a diferença entre:– receitas: que resultam da venda dos seus produtos; e
– custos: resultado do consumo dos factores produtivos e bens intermédios utilizados na produção.
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Período Curto e Período Longo
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• Curto prazo
– período de tempo em que a empresa não pode alterar pelo menos um dos factores de produção;
– os factores cuja quantidade pode ser alterada designam-se por variáveis; os restantes são fixos.
• Longo prazo
– período suficientemente longo para que todos os factores, incluindo o capital, sejam ajustados;
– no longo prazo, a empresa pode alterar todos os factores de produção e, portanto, a escala de produção.
A Função de Produção
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• Traduz a relação entre a quantidade máxima de produção que pode ser obtida e a quantidade de factores de produção necessários para realizar essa produção;
• A função de produção traduz uma relação ‘física’– não relaciona valores, mas quantidadesde inputs com
quantidadesde outputs;
• As funções de produção descrevem a forma como uma empresa pode produzir o conjunto dos seus produtos e definem-se para um determinado nível de conhecimentos tecnológicos e estado da técnica.
• O conjunto das possibilidades de combinação dos factores produtivos designa-se por tecnologia.
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A Função de Produção
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• Q = f (L , K)
– esta explicitação representa uma simplificação por incluir apenas dois factores produtivos: o capital (K) – físico e não financeiro – e o trabalho (L) • facilita a análise sem prejudicar as conclusões;
– os bens intermédios estão representados apenas indirectamente:• pressupõe-se que são eles próprios função dos
factores de produção;
Conceitos Associados à Função de Produção
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• Produção total:– quantidade total obtida de um bem, em unidades físicas;
• Produtividade total de um factor de produção v1 (PTv1) ou função de produção em período curto:– quantidade do bem obtida com cada quantidade do factor,
medidos em unidades físicas, mantendo todo o resto constante;
• Produtividade marginal de um factor produtivo v1 (Pmgv1):– traduz os acréscimos de produção proporcionados pelo
introdução no processo produtivo da última unidade de factor variável, mantendo-se todo o resto constante
• Produtividade média de um factor de produção v1 (Pmdv1):– obtém-se dividindo a produção total pela quantidade utilizada do
factor de produção
( )1 1vPT v∂ ∂
( )1 1vPT v
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Propriedades da Função de Produção
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• monotonia: significa que aumentando a quantidade utilizada de um factor produtivo, mantendo o outro constante, o volume de produção aumentará (Pmg’s > 0)
• rendimentos marginais decrescentes: aumentos sucessivos na quantidade de um factor produtivo (mantendo os restantes constantes) implicam aumentos cada vez menores na quantidade produzida.
0>∂∂L
Q0>
∂∂K
Q
2
20
Q
L
∂ <∂
2
20
Q
K
∂ <∂
Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
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e
• Acréscimos sucessivos na utilização de um factor de produção, ceteris paribus, conduzem a acréscimos cada vez menores do produto total.– não é uma lei universal mas uma realidade empírica
amplamente observada;
• Como evitar os rendimentos marginais decrescentes?– progresso técnico;– aumentar a utilização dos restantes factores de
produção.
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A Isoquanta
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• Isoquanta: função que relaciona as combinações óptimas de dois factores produtivos que permitem alcançar um determinado nível de produção
• Mapa de isoquantas: conjunto das isoquantas de um determinado produtor. Corresponde à representação gráfica de uma função produção com dois factores produtivos variáveis.
K
L
A
B
CA →→→→ C: ↑L, K , ↑Q
A →→→→ B: ↑L, ↓K, Q
A Isoquanta
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• Diferenças entre isoquantas e curvas de indiferença:– cada isoquanta está associada a um número exacto de unidades
de produção;
– assim sendo, enquanto as curvas de indiferença são meramente ordinais, entre isoquantas é possível determinar em quanto uma é maior ou menor do que outra.
K
L
A
B
CA →→→→ C: ↑L, K , ↑Q
A →→→→ B: ↑L, ↓K, Q
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Propriedades das Isoquantas
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• As isoquantas são negativamente inclinadas:– traduz substituibilidade entre os factores produtivos;
• As isoquantas não se cruzam:– já que uma determinada combinação de factores produtivos não
pode proporcionar dois níveis distintos de produção;
• Quanto mais afastada da origem, maior é a produção associada à isoquanta:– perante rendimentos marginais positivos, maior quantidade de
ambos os factores produz necessariamente maior output;
• As isoquantas são convexas– devido à existência de rendimentos marginais decrescentes em
ambos os factores.
Taxa Marginal de Substituição Técnica
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CKB=KC
C
KA
LBLA= LCO
Capital
Trabalho
B
A
Decompondo a passagem, ao longo da mesma isoquanta, do ponto A para o ponto B:
A→→→→C:
Como K
PTPmgK ∆
∆= , a diminuição da
quantidade produzida é dada pela
expressão: KPmg.KPT ∆=∆ .
C→B:a quantidade usada de K é a mesma que no ponto C e aumentou-se o uso detrabalho, pelo que a produção total irá aumentar: LPmg.LPT ∆=∆
.
Ora, de A para B, a produção não pode variar, já que A e B são pontos da mesma isoquanta. Logo, +⋅∆⇔=∆ KPmgK0PT 0PmgL L =⋅∆
K
L
Pmg
Pmg =
L
K
∆∆−
K
LKL Pmg
Pmg = TMST⇔
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Taxa Marginal de Substituição Técnica
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K
LKL Pmg
Pmg = TMST = -
dL
dK (de capital por trabalho)
A TMST corresponde ao valor absoluto do declive da tangente à isoquantano ponto em questão.
Definição: número de unidades de capital de que é necessário prescindir,para utilizar uma unidade adicional de trabalho, mantendo o nível deprodução (isto é, para a empresa se manter na mesma isoquanta).
L
K
A
B
De A para B, aumenta a utilização do factor trabalhoe diminui a utilização do factor capital. Em virtudedas Pmgs decrescentes, PmgL/PmgK tende adiminuir. De facto, a inclinação da isoquanta é maiorem A que em B. Isto porque vai sendo necessáriocada vez mais trabalho para substituir uma unidadede capital devido às Pmgs decrescentes.
Casos Particulares de Tecnologias
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L
Factores Produtivos Utilizados em Proporção Fixa: Tecnologia de Leontief. Não há substituibilidade entre os factores produtivos.Exemplo: Nº de voos comerciais por dia = min (K, 0.5L), onde K = nº aviões e L = número de pilotos. TMST de K por L é infinita na parte vertical, zero na horizontal e indeterminada no vértice.
Função produção Cobb-Douglas. Há substituibilidadeimperfeita entre os factores produtivos. Q = ALαKβ
K
Factores Produtivos Substitutos Perfeitos: Tecnologia Linear. A Taxa Marginal de
Substituição Técnica é uma constante não nulaExemplo: Q = K+2L
TMST=2 (em qualquer ponto da isoquanta, para manter a produção, basta prescindir de duas
unidades de K por cada unidade de L adicionalmente empregue)
em que os parâmetros A,α e βdefinem a função concreta. A TMST édecrescente à medida que L aumenta.
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Rendimentos à Escala
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• Quando variam todos os factores produtivos na mesma proporção, varia a escala de produção, temos então rendimentos à escala(efeito do acréscimo de todos os factores produtivos na mesma proporção sobre a quantidade produzida).
Q = F(K,L)→ θQ = F(λK,λL)Face à variação proporcional ocorrida em todos os factores produtivos,
se a quantidade produzida varia:
• mais do que proporcionalmente→Rendimentos crescentes à escala→
→ θ>λ• na mesma proporção→Rendimentos constantes à escala→
→ θ=λ• menos que proporcionalmente Rendimentos decrescentes à escala→
→ θ<λ
Rendimentos à Escala
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Razões para a existência de rendimentos crescentes à escala:
Indivisibilidades técnicas: para escalas de produção reduzidas, a empresa pode ser forçada a utilizar factores produtivos menos eficientes.
Divisão do trabalho/especialização: à medida que a escala de produção aumenta, pode ser possível especializar o factor trabalho, com ganhos de eficiência e redução nos
desperdícios de alternar entre tarefas.Relações geométricas: por exemplo, duplicar as paredes de um armazém, quadruplica
a área disponível.
Razões para a existência de rendimentos decrescentes à escala:Limitação de recursos ou do output: (exemplo: indústrias extractivas ou pesca).
Excesso de divisão do trabalhoDificuldades de supervisão/gestão: à medida que a escala de produção aumenta, a
hierarquia de supervisores tende a aumentar e a respectiva eficiência a diminuir.
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Rendimentos à Escala
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OOO
A A
30
20
10
3020
10
30A
A20
10
OA<AB<BCOA>AB>BCOA=AB=BC
Capital
Trabalho
Capital Capital
Rendimentosdecrescentes à escala
Rendimentos crescentesà escala
Rendimentos constantesà escala
Trabalho Trabalho
C
BB
C B
C
Rendimentos à Escala
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Uma função f(x,y) diz-se homogéneade grau nse f (λx, λy) = λn f(x,y), para todo o λ (λ≠0). As funções Cobb-Douglas têm esta propriedade que é particularmente apelativa para o estudo
do tipo de rendimentos à escala.
Assim, se a escala de produção variar na proporção λ e a quantidade produzida na proporção φ:
Q0 = L0αK0
β⇒ Q1 = φQ0 ⇒
Q1 = (λL0)α(λK0)β ⇔Q1= λα+β Q0 ⇒ φ = λα+β, o que quer dizer que se
αααα+ββββ >1 ⇒ φφφφ > λλλλ Rendimentos crescentes à escalaαααα+ββββ =1 ⇒ φφφφ = λλλλ Rendimentos constantes à escala
αααα+ββββ <1 ⇒ φφφφ < λλλλ Rendimentos decrescentes à escala
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Produção no Período Curto: Produtividade Total
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Output
por horaTrabalho
0 0
60 8
120 12
180 15
240 20
300 27
360 36
420 48
480 65
540 90
600 130
Out
put p
or h
ora
Nº de trabalhadores
15 48 130
180
420
600
A taxa de crescimento do produto diminui à medida
que são utilizados mais trabalhadores (factor
variável). O input capital é fixo.
( Lei dos rendimentos marginais decrescentes)
PT
Produtividade Média
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Output
por horaTrabalho
Pmd do Trabalho
0 0 -
60 8 7.5
120 12 10
180 15 12
240 20 12
300 27 11.1
360 36 10
420 48 8.75
480 65 7.38
540 90 6
600 130 4.6
Out
put p
or h
ora
Nº de trabalhadores
8 12 15 20 27 36 48 65 90 130
4.6
10.0
12.0
PmdL
PmdL = Output/Trabalho
11.1
7.5
8.75
6.0
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Produtividade Marginal
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Output
por horaTrabalho
Pmg do Trabalho
0 0 -
60 8 7.5
120 12 15
180 15 20
240 20 12
300 27 8.6
360 36 6.6
420 48 5
480 65 4
540 90 2.4
600 130 1.5Nº de trabalhadores
8 12 15 20 27 36 48 65 90 130
5.0
12.0
20.0
PmgL
PmgL = ∆ Quantidade do Produto
∆ Trabalho*
15.0
7.5
8.6
6.6
4.02.41.5
* neste caso, medido pelo nº trabalhadores
Out
put p
or h
ora
Produtividades Marginal e Média
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Output
por horaTrabalho
Pmg do Trabalho
Pmd do Trabalho
0 0 - -
60 8 7.5 7.5
120 12 15 10
180 15 20 12
240 20 12 12
300 27 8.6 11.1
360 36 6.6 10
420 48 5 8.75
480 65 4 7.38
540 90 2.4 6
600 130 1.5 4.68 12 15 20 27 36 48 65 90 130
5.0
12.0
20.0
15.0
7.5
8.6
6.6
4.02.41.5
Ao sobrepor as 2 funções, verificamos que quando Pmg>Pmd, a Pmd cresce; no máximo da Pmd, Pmg=Pmd*; quando Pmg<Pmd, a Pmd decresce.
Nº de trabalhadores
PmgL
Out
put p
or h
ora
PmdL
*
Qd
LdL
= 0 ⇔
dL
dQ
L
1-
2L
Q= 0 ⇔
⇔ L
1(PmgL - PmdL) = 0 ⇔ PmgL = PmdL
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Produtividades Marginal e Média
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Output
por horaTrabalho
Pmg do Trabalho
Pmd do Trabalho
0 0 - -
60 8 7.5 7.5
120 12 15 10
180 15 20 12
240 20 12 12
300 27 8.6 11.1
360 36 6.6 10
420 48 5 8.75
480 65 4 7.38
540 90 2.4 6
600 130 1.5 4.68 12 15 20 27 36 48 65 90 130
5.0
12.0
20.0
15.0
7.5
8.6
6.6
4.02.41.5
Ponto A – Marca o início da Lei dos
Rendimentos (ou Pmgs) decrescentes
Ponto B – Máxima Eficiência do Factor Trabalho (PmdL máxima)
Nº de trabalhadores
PmgL
Out
put p
or h
ora
PmdL
A
B
Representação Gráfica das Produtividades
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Geometricamente, a PmdL é dada pelodeclive do raio que parte da origem eintercepta a função num determinadoponto. A PmgL pelo declive da tangentetraçada pelo ponto em questão. Logo, emL1 são iguais.
Até L0: PmgL crescenteL0: Início da Lei dos RendimentosMarginais DecrescentesL1: Máxima eficiência do factor variável.Nesse ponto, PmdL = PmgL. A partir daí, aPmdL é decrescente (começa a decrescer aeficiência económica do factor variável).L2: Máximo da PTL →Máxima Eficiênciado Factor Fixo.Nesse ponto, PmgL= 0. A partir daí, PTLdecresce, ou seja, a Pmg do factor variáveltorna-se negativa.
( )KPmd PT K=
PT
L0 L1 L2 L
PT
0
Pmg Pmd
PmgL
PmdL
L0 L1 L2 L
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Representação Gráfica das Produtividades
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Conceito de Custo
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Sempre que falamos em custos, estamos a falar não de custos contabilísticos, mas de oportunidade: o
valor de um recurso na sua melhor utilização alternativa (rever Micro I)
Exemplo: Custo de Produção na Auto-EuropaA empresa gastou 1 milhão de euros em aço, factor a ser utilizado
na produção de 1000 automóveis. No período existente entre a aquisição do aço e a sua utilização, o seu preço subiu 20%, graças
à crescente procura desse factor pela China.
Se a melhor utilização alternativa for a revenda do aço, os custos de produção desses 1000 automóveis, inerentes à utilização do aço, serão não de 1 milhão de euros (meros custos contabilísticos), mas
de 1 milhão e 200 mil euros.
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Linha de isocusto
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L
K
CT0/pL
CT2/pk
CT1/pk
CT0/pk
Inclinação = -pL/pk
Linha de isocusto: função que relaciona as combinações dos factoresprodutivos que acarretam o mesmo custo total, dados os preços dos factorese o estado da técnica.
LL k
k k
pCTCT p L p K K L
p p= ⋅ + ⋅ ⇔ = − ⋅
O valor absoluto do declive da recta de isocusto representa a taxa a que se trocam os factores no
mercado. Se esse rácio for, por exemplo, igual a 3, troca-se uma unidade de trabalho por três de capital.
CT2/pLCT1/pL
Exemplo: subida do preço do capital
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L
K
CT1/pL
CT1/pk
Inclinação = -pL/pk
CT1/p’ k
Inclinação = -pL/p’ k
Se o preço do capital aumenta, a ordenada na origem diminui: o número máximo de unidades de factor que a empresa consegue adquirir com a
sua restrição orçamental diminui.
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Maximização do nível de output dado um custo
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L
K
CT1/pL
CT1
pk
• Q2
Q1
Q0
O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo
total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.
, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅O empresário vai tentar maximizar o nível de produção obtido através da aplicação de um determinado orçamento ao processo produtivo. Não irá produzir Q0 nem qualquer nível de output inferior a Q1 , já que, com aquele orçamento, conseguiria obter uma quantidade de produto superior. Para produzir um nível de produção superior a Q1, o empresário necessitaria de um orçamento também superior. Então, o nível de produção óptimo será Q1, obtido pela tangência entre a linha de isocusto e a isoquanta.
Maximização do nível de output dado um custo
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L
K
CT1/pL
CT1
pk
• Q2
Q1
Q0
O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo
total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.
, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅
Matematicamente, no ponto onde duas funções se tangenciam,
os seus declives serão iguais:
A empresa deve adquirir os seus inputs por forma a obter um igual acréscimo de produto
por unidade monetária gasta na última unidade adicional de cada um dos inputs.
K L L L L KL
K K K L K
p Pmg p Pmg PmgTMST
p Pmg p p p= ⇔ = ⇔ =
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Maximização do nível de output dado um custo
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L
K
CT1/pL
CT1
pk
• Q2
Q1
Q0
O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo
total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.
, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅No ponto A:
A empresa obtém um acréscimo de produto por unidade monetária gasta na última
unidade adicional de L inferior ao de K. Logo, deve desafectar sucessivamente uma
u.m. em L e gastá-la em K até que a igualdade aconteça.
No ponto B, acontece o contrário: a empresa deve usar mais de L e menos de K.
A•
B•L K
L K
Pmg Pmg
p p<
Minimização do custo dado um nível de output
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L
K
CT0/pL CT1/pL CT2/pL
CT2/pk
CT1/pk
CT0/pk
•Q1
Problema 2: minimizar o custo total dada a quantidade produzida e os preços dos factores produtivos.
( ), s.r. ,L K L KMin p L p K Q f L K⋅ + ⋅ =A empresa não irá utilizar um orçamento de CT2 , ou qualquer outro que corresponda a uma linha de isocusto à direita e para cima da linha de isocusto equivalente a CT1, pois poderia produzir Q1 a um custo mais baixo.
Não utilizará um orçamento de CT0, já que, com aquele orçamento, produz uma quantidade inferior à pretendida.
Então, o orçamento a usar pelo empresário será CT1, obtido pela tangência entre a isoquanta e a linha de isocusto correspondente ao custo de equilíbrio
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Minimização do custo dado um nível de output
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L
K
CT0/pL CT1/pL CT2/pL
CT2/pk
CT1/pk
CT0/pk
•Q1
Problema 2: minimizar o custo total dada a quantidade produzida e os preços dos factores produtivos.
( ), s.r. ,L K L KMin p L p K Q f L K⋅ + ⋅ =
A condição de equilíbrio é a mesma do Problema 1:
A empresa deve adquirir os seus inputs por forma a obter um igual acréscimo de produto por unidade monetária gasta na última unidade adicional de cada um dos inputs.
K L L L L KL
K K K L K
p Pmg p Pmg PmgTMST
p Pmg p p p= ⇔ = ⇔ =
Linha de expansão de período longo
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L
K
• ••
Linha de expansão de período longo
Inclinação = -pL/pk
Q2
Q1Q0
CT0/pL
CT2/pk
CT1/pk
CT0/pk
CT2/pLCT1/pL
Linha de Expansão: conjunto dascombinações de longo prazo dos factoresprodutivos que, dados os preços dos factoresprodutivos, minimizam o custo total, para osvários volumes de produção. É semprecrescente e passa na origem.
21
Linha de expansão de período curto
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L
K
CT1/pL
CT2/pk
CT1/pk
••
Q0
K
CT2/pL
Suponha que a empresa quer produzir Q0, com o menor custo possível. Se não houvesse restrições, utilizaria uma tecnologia dada pela tangência entre a isoquanta e a linha de isocusto marcada (ponto pertencente à linha de expansão de longo prazo). O custo seria CT1.
Se estiver condicionada a uma determinada quantidade de factor fixo, essa restrição aumentaria o custo para CT2 pelo aumento da
utilização de L (e apesar da redução de K).
Linha de expansão de período curto
Linha de expansão de período curto
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L
K
CT2
CT0
•
Linha de expansão de período longo
CT’ 0
CT’ 2
••
L2L0 L’ 2L1L’ 0
K 2
K 0
K 1
Linha de expansão de período curto
CT1
•• Q2
Q1
Q0
Se a empresa pretender produzir Q0, Q1, Q2, utilizaria tecnologias pertencentes à linha de expansão de longo prazo.
Se a empresa estiver limitada à quantidade de capital que minimiza o custo de produzir Q1 , então …
… os custos de produzir Q0 e Q2 aumentariam.
22
Linha de expansão de período curto
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L
K
CT2
CT0
•
Linha de expansão de período longo
CT’ 0
CT’ 2
••
L2L0 L’ 2L1L’ 0
K 2
K 0
K 1
Linha de expansão de período curto
CT1
•• Q2
Q1
Q0
Enquanto que as linhas de expansão de longo prazo indicam todas as combinações de L e K de mínimo custo para produzir diferentes volumes de produção, a linha de expansão de curto prazo apenas indica um ponto de mínimo custo (onde CTpl = CTpc).
Os CTpc são sempre maiores que os CTpl com excepção para um volume de produção, em que são iguais, porque em período curto o
empresário está na dimensão mais adequada para produzir esse volume de produção.
A Função Custo Total de Período Longo
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Q
L
K
CT
0
0
CTPL
Q0 Q1
CT0 =pLL0+pKK 0
••
L0 L1
K 0
K 1
Q0
Q1
CT1
CT0
CT1=pLL1+pKK 1
Cada ponto da funçãocusto de período longoestabelece uma relaçãoentre o custo total e o nívelde produção: é um pontoem que o custo total émínimo, no sentido em quea combinação de factores éa mais eficiente paraproduzir um dado volumede produção (porquepodemos fazer variar aquantidade de ambos osfactores), com preços defactores constantes.
Linha de expansão de período longo
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Efeito de descida de preço de um factor sobre os custos
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L
K
Linha de expansão de período longo
CT0
CT’ 1
•
L2L1
K 2
K 1
CT1
••
Linha de expansão de período longo após descida de preço de K
Q2
Q1
Com a descida do preço deK a nova situação deequilíbrio passa de E1 paraE2. A diminuição dospreços relativos permitiuque, na nova situação deequilíbrio, o produtor, coma sua restrição orçamental,possa produzir mais do queanteriormente: Q2.
E2
E1
Uma nova linha deexpansão é definida, dadoque houve alteração dospreços relativos dosfactores.Podemos facilmenteconstatar que o custo deproduzir a anteriorquantidade de equilíbrioQ1 diminui.
Efeito de descida de preço de um factor sobre os custos
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Q
CT
0
CTPL1
Q1 Q2
CT0
CT1=CT’ 1CTPL2
0
Dada a alteração dospreços relativos dosfactores, surgirá uma novacurva de custo total deperíodo longo (CTPL2).Com idêntica despesa(CT1=CT’1), o empresáriopode agora produzir mais(Q2>Q1). Existe uma novarelação entre Q e CT,agora é possível produzirum dado volume deprodução (por exemplo,Q1) a um custo mais baixo(CT0).
L
K
Linha de expansão de período longo
CT0
CT’ 1
•
L 2L 1
K 2
K 1
CT1
••
Linha de expansão de período longoapós descida de preçode K
Q2
Q1
E2
E1
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Economias de Escala e Rendimentos à Escala
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Q
Q
u.m.
u.m.
CTpl
Cmgpl
Cmdpl
• •
••
CD
BA
Economias deescala
Deseconomias de escala
Economias deescala
Deseconomias de escala
Quando variamos todos os factores produtivos na mesma proporção, o custo total varia nessa mesma proporção,
assumindo preços constantes dos inputs:CT = pLL + pKK⇒CT1=pL(λL)+pK(λK)=λ(pLL+pLK)=λCT
Quanto ao acréscimo do produto, ele depende dos rendimentos à escala: F(λL, λK) = φ F(L,K)
Assim sendo, as economias (custo médio de período longo decrescente) / deseconomias de escala (custo médio de período longo crescente) dependem dos rendimentos à
escala:• Se φ > λ ⇒ Rendimentos Crescentes à Escala ⇒ O crescimento do CT é menos que proporcional ao aumento do volume de produção ⇒ Economias de Escala• Se φ < λ ⇒ Rendimentos Decrescentes à Escala ⇒ O crescimento do CT é mais que proporcional ao aumento do volume de produção ⇒ Deseconomias de Escala• Se φ = λ ⇒ Rendimentos Constantes à Escala ⇒ O crescimento do CT ocorre na mesma proporção do aumento do volume de produção ⇒ CMdpl constante
'( , )
pl plpl pl
CT CTCMd CMd
Q F L K
λφ
= ⇒ =
Escala Mínima Eficiente
Escala Mínima Eficiente
Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo
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L
QPTL = F(L,) L
Q Q
PL x LCVT
A função produtividade total(PT) é transformada numa função custo, multiplicando L pelataxa salarial. Essa função é chamada de custo variável total(CVT) porque estabelece umarelação entre o nível de produção e o montante de custos variáveis necessários para produzir talnível de produção. Dado que a funçãoCVT é deduzida a partir da funçãoPT, o seu formatorevela os rendimentos do factor variável. A função Custo Total é facilmente obtida a partir dafunção CVT, depois de serem adicionados os custos fixos totais.u.m.
CVT(Q, K 0)
CFT
CT(Q, K 0)
pKK0
pKK0
Q
Assim, é a função custo variável total que comanda o andamento da função custo total, pois acréscimos de produção só são possíveis
com acréscimos do factor variável:CT(Q)=CVT(Q)+CFT
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Custo Fixo Médio
Q1 Q2 Q3 Q
u.m.
CFT
Q1 Q2 Q3 Q
u.m.
CFM
Ao contrário da função Custo Fixo Total (CFT), o Custo Fixo Médio(CFM) depende do volume de produção: é o custo fixo por unidade deproduto, necessariamente decrescente à medida que o volume deprodução aumenta, tendendo para 0 à medida que a quantidadeaumenta. Em termos geométricos, cada ponto da função CFM é dadopela inclinação da recta que une a origem ao ponto em questão nafunção CFT.
Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo
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Cmg
CTM
CVM
CFM
u.m.
0 Q2Q1
Q1
Q2
( )
L L LL
L
L L L
L
p L p pCVT p L CVM
QQ PmdL
d p L p pdCVTCMg
dQdQ dQ PmgdL
= ⇔ = = =
= = = =
��
�
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Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo
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L
PTL PTL = F(L,)
L
PTL PTL = F(L,)
C
CT
Q
CVT
C
CT
Q
CVT
C
CVM
Q
CTM
Cmg
C
Cmg = CVM
Q
CTM
Rendimentos Crescentes no Factor Variável
Rendimentos Constantes no Factor Variável
L
PTL PTL = F(L,)
C CT
Q
CVT
C
CVM
Q
CTM
Cmg
Rendimentos Decrescentes no Factor Variável
Exemplo (caso discreto) - Custos no Curto Prazo
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Q CFT CVT CT Cmg CFM CVM CTM
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120
216
48
0 6 10
10
42 8 Qtd
Qtd6
b
a
B
A
42 8
CT
CFT
1
1
27
20
CVT
Cmg
CTM
CVM
CFM
u.m.
u.m.60
2827
20
8
0
Exemplo (caso discreto) - Custos no Curto Prazo
Como a diferença entre as funções CTM e CVM édecrescente com o volume de produção, as duasfunções tendem a aproximar-se, embora, como élógico, o CTM esteja sempre acima do CVM.Numa 1ª fase, tanto o CVM como o CFM sãodecrescentes, logo também o CTM o será. Numa2ª fase, o CFM continua a decrescer, mas o CVMjá começou a aumentar, só que ainda nãocompensa o 1º efeito pelo que o CTM continua adecrescer. Só quando o 2º efeito compensa o 1º éque o CTM começa a decrescer.O Cmg é a variação do custo total (ou do custovariável total, pois os custos fixos totais não sealteram com o volume de produção) que resultada produção de uma unidade adicional deproduto. O Cmg é menor do que o CVM (CTM)na fase descendente do CVM (CTM); igual aoCVM (CTM), no mínimo destes; maior do que oCVM (CTM) na sua fase ascendente.
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Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo
u.m.
Q
CTpl(Q)CT(Q,K 1)
CT(Q,K 2) CT(Q,K 3)
Q1 Q2 Q3
K i é a quantidade de capital minimizadora do custode longo prazo para Qi ; i = 1,2,3.
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Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo
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Q 0
CTM(Q,K 1)
CTM(Q,K 2)
CTM(Q,K 3)
Q1 Q2 Q3
Cmdpl(Q)
Cmgpl(Q)
• ••
•
•CMg(Q,K 1)
CMg(Q,K 2)
CMg(Q,K 3)
u.m. O mínimo custo unitário de produzir um determinado produto (Volume de Produção Típico) numa dada dimensão não corresponde ao mínimo CTM dessa dimensão, a não ser que estejamos na dimensão óptima. Se no curto prazo, a empresa utilizar uma dimensão que origina um CTM situado na fase de economias (deseconomias) de escala, terá que produzir o VPT para estar a produzir esse volume de produção ao mínimo custo possível, como em Q1 (Q3). Se produzir no mínimo do custo total médio, o empresário não está a produzir esse volume de produção ao mínimo custo possível; basta aumentar (diminuir se a dimensão estiver em deseconomias de escala) um pouco a dimensão para a empresa produzir ao mínimo custo.
Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo
A curva de custo médio de período longo (a cheio) é simplesmente o mais baixo “envelope” das curvas de curto prazo. Se forem contempladas todas as hipóteses de quantidades do factor fixo, através de variações infinitesimais do mesmo, a zona de altos e baixos transforma-se numa curva normalíssima em U.
Custo
Médio
1pcCmd 2pcCmd
plCmd
3pcCmd
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Caso especial
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0
u.m.
QQ1 Q2
CTpl(Q)
CT(Q,K 1)
CT(Q,K 2)CT(Q,K 3)
Quando o custo total de período longocresce a ritmos constantes…
•
•
•
Q3
Caso especial
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0
u.m.
QQ1 Q2
CMdpl(Q)=CMgpl(Q)
CTM(Q,K 1) CTM(Q,K 2) CTM(Q,K 3)
O custo médio (e marginal) de período longoé uma constante.
Q3
CMg(Q,K 1) CMg(Q,K 2) CMg(Q,K 3)
• • •