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1 UNIVERSIDADE DO PORTO FACULDADE DE ECONOMIA LICENCIATURA EM ECONOMIA MICROECONOMIA II Nuno Alexandre Meneses Bastos Moutinho Gabinete 614 [email protected] 1. A Empresa 1.1.Tecnologia e produção. 1.2. Função custo. 1.3. Análise do rendimento. 1.4. Maximização do lucro. 2. Estruturas de mercado. 2.1. Concorrência perfeita. 2.2. Monopólio. 3. Incerteza. Mini Teste Exames de Época Normal ou de Recurso PROGRAMA

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UNIVERSIDADE DO PORTOFACULDADE DE ECONOMIA

LICENCIATURA EM ECONOMIA

MICROECONOMIA II

Nuno Alexandre Meneses Bastos MoutinhoGabinete 614

[email protected]

1. A Empresa 1.1.Tecnologia e produção. 1.2. Função custo. 1.3. Análise do rendimento. 1.4. Maximização do lucro.

2. Estruturas de mercado. 2.1. Concorrência perfeita.

2.2. Monopólio.

3. Incerteza.

Mini

Teste

Examesde

Época Normal ou de

Recurso

PROGRAMA

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AVALIAÇÃO

Avaliação

Exame Final

Avaliação Continuada

Teste (70%)

� Um estudante que faça a disciplina por avaliação continuada, para ser aprovado,terá que ter média de pelo menos 9,5 valores e não ter obtido, em nenhumacomponente, classificação inferior a 8 valores. Não obstante, qualquer que seja anota que obtenha no mini-teste, poderá ir a qualquer época deexames. As questõesdo mini-teste são de escolha múltipla.

�O teste será no mesmo dia e hora do exame de época normal.

�Não existe qualquer controlo de faltas.

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Mini Teste (30%)30 de Março

Conc. Perfeita, Monopólio e Incerteza

Empresa

INFORMAÇÕES ÚTEIS

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Bibliografia PrincipalVarian, Hal (2010): Intermediate Microeconomics - A Modern Approach, 8.ª edição, Norton. Varian, Hal (2010): Microeconomia Intermédia : uma Abordagem Moderna, 8.ª ed., Verlag

Barbot e Castro (1997): Microeconomia, 2ª edição, McGrawHill.

Bibliografia ComplementarBesanko, D. and R. Braeutigam (2005): Microeconomics, 2nd edition, John Wiley

Nicholson, Walter (2002): Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publishers.

AtendimentoPor marcação, pessoalmente ou por e-mail.

Material de ApoioSigarra: página da disciplina

Site pessoal: www.fep.up.pt/docentes/moutinhoSite do Prof. João Silva: www.fep.up.pt/docentes/joao

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1. A Empresa 1.1.Tecnologia e produção. 1.2. Função custo. 1.3. Análise do rendimento. 1.4. Maximização do lucro.

2. Estruturas de mercado. 2.1. Concorrência perfeita.

2.2. Monopólio.

3. Incerteza.

Mini

Teste

Examesde

Época Normal ou de

Recurso

PROGRAMA

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

A Empresa

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A Empresa

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Circuito económico

Mercados dos factores produtivos

Mercados dos bens e serviços

Empresas Famílias

Procura de factores

produtivos

Custo

Receita

Oferta de bens e

serviços

Procura de bens e

serviços

Despesa

Oferta de factores

produtivos Rendimento

(remunerações dos factores produtivos)

A Empresa

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

• É o agente económico que transforma factores produtivos e bens intermédios em bens;– os bens são o resultado da actividade de produção, i.e., da

combinação e transformação de factores e bens intermédios;

– note-de que os bens intermédios são também o resultado de um processo de produção:

• também eles resultam da combinação de factores e bens intermédios.

• O objectivo último da empresa é a maximização do lucro, a diferença entre:– receitas: que resultam da venda dos seus produtos; e

– custos: resultado do consumo dos factores produtivos e bens intermédios utilizados na produção.

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Período Curto e Período Longo

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• Curto prazo

– período de tempo em que a empresa não pode alterar pelo menos um dos factores de produção;

– os factores cuja quantidade pode ser alterada designam-se por variáveis; os restantes são fixos.

• Longo prazo

– período suficientemente longo para que todos os factores, incluindo o capital, sejam ajustados;

– no longo prazo, a empresa pode alterar todos os factores de produção e, portanto, a escala de produção.

A Função de Produção

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

• Traduz a relação entre a quantidade máxima de produção que pode ser obtida e a quantidade de factores de produção necessários para realizar essa produção;

• A função de produção traduz uma relação ‘física’– não relaciona valores, mas quantidadesde inputs com

quantidadesde outputs;

• As funções de produção descrevem a forma como uma empresa pode produzir o conjunto dos seus produtos e definem-se para um determinado nível de conhecimentos tecnológicos e estado da técnica.

• O conjunto das possibilidades de combinação dos factores produtivos designa-se por tecnologia.

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A Função de Produção

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• Q = f (L , K)

– esta explicitação representa uma simplificação por incluir apenas dois factores produtivos: o capital (K) – físico e não financeiro – e o trabalho (L) • facilita a análise sem prejudicar as conclusões;

– os bens intermédios estão representados apenas indirectamente:• pressupõe-se que são eles próprios função dos

factores de produção;

Conceitos Associados à Função de Produção

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

• Produção total:– quantidade total obtida de um bem, em unidades físicas;

• Produtividade total de um factor de produção v1 (PTv1) ou função de produção em período curto:– quantidade do bem obtida com cada quantidade do factor,

medidos em unidades físicas, mantendo todo o resto constante;

• Produtividade marginal de um factor produtivo v1 (Pmgv1):– traduz os acréscimos de produção proporcionados pelo

introdução no processo produtivo da última unidade de factor variável, mantendo-se todo o resto constante

• Produtividade média de um factor de produção v1 (Pmdv1):– obtém-se dividindo a produção total pela quantidade utilizada do

factor de produção

( )1 1vPT v∂ ∂

( )1 1vPT v

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Propriedades da Função de Produção

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• monotonia: significa que aumentando a quantidade utilizada de um factor produtivo, mantendo o outro constante, o volume de produção aumentará (Pmg’s > 0)

• rendimentos marginais decrescentes: aumentos sucessivos na quantidade de um factor produtivo (mantendo os restantes constantes) implicam aumentos cada vez menores na quantidade produzida.

0>∂∂L

Q0>

∂∂K

Q

2

20

Q

L

∂ <∂

2

20

Q

K

∂ <∂

Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

e

• Acréscimos sucessivos na utilização de um factor de produção, ceteris paribus, conduzem a acréscimos cada vez menores do produto total.– não é uma lei universal mas uma realidade empírica

amplamente observada;

• Como evitar os rendimentos marginais decrescentes?– progresso técnico;– aumentar a utilização dos restantes factores de

produção.

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A Isoquanta

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• Isoquanta: função que relaciona as combinações óptimas de dois factores produtivos que permitem alcançar um determinado nível de produção

• Mapa de isoquantas: conjunto das isoquantas de um determinado produtor. Corresponde à representação gráfica de uma função produção com dois factores produtivos variáveis.

K

L

A

B

CA →→→→ C: ↑L, K , ↑Q

A →→→→ B: ↑L, ↓K, Q

A Isoquanta

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• Diferenças entre isoquantas e curvas de indiferença:– cada isoquanta está associada a um número exacto de unidades

de produção;

– assim sendo, enquanto as curvas de indiferença são meramente ordinais, entre isoquantas é possível determinar em quanto uma é maior ou menor do que outra.

K

L

A

B

CA →→→→ C: ↑L, K , ↑Q

A →→→→ B: ↑L, ↓K, Q

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Propriedades das Isoquantas

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• As isoquantas são negativamente inclinadas:– traduz substituibilidade entre os factores produtivos;

• As isoquantas não se cruzam:– já que uma determinada combinação de factores produtivos não

pode proporcionar dois níveis distintos de produção;

• Quanto mais afastada da origem, maior é a produção associada à isoquanta:– perante rendimentos marginais positivos, maior quantidade de

ambos os factores produz necessariamente maior output;

• As isoquantas são convexas– devido à existência de rendimentos marginais decrescentes em

ambos os factores.

Taxa Marginal de Substituição Técnica

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

CKB=KC

C

KA

LBLA= LCO

Capital

Trabalho

B

A

Decompondo a passagem, ao longo da mesma isoquanta, do ponto A para o ponto B:

A→→→→C:

Como K

PTPmgK ∆

∆= , a diminuição da

quantidade produzida é dada pela

expressão: KPmg.KPT ∆=∆ .

C→B:a quantidade usada de K é a mesma que no ponto C e aumentou-se o uso detrabalho, pelo que a produção total irá aumentar: LPmg.LPT ∆=∆

.

Ora, de A para B, a produção não pode variar, já que A e B são pontos da mesma isoquanta. Logo, +⋅∆⇔=∆ KPmgK0PT 0PmgL L =⋅∆

K

L

Pmg

Pmg =

L

K

∆∆−

K

LKL Pmg

Pmg = TMST⇔

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Taxa Marginal de Substituição Técnica

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K

LKL Pmg

Pmg = TMST = -

dL

dK (de capital por trabalho)

A TMST corresponde ao valor absoluto do declive da tangente à isoquantano ponto em questão.

Definição: número de unidades de capital de que é necessário prescindir,para utilizar uma unidade adicional de trabalho, mantendo o nível deprodução (isto é, para a empresa se manter na mesma isoquanta).

L

K

A

B

De A para B, aumenta a utilização do factor trabalhoe diminui a utilização do factor capital. Em virtudedas Pmgs decrescentes, PmgL/PmgK tende adiminuir. De facto, a inclinação da isoquanta é maiorem A que em B. Isto porque vai sendo necessáriocada vez mais trabalho para substituir uma unidadede capital devido às Pmgs decrescentes.

Casos Particulares de Tecnologias

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

Factores Produtivos Utilizados em Proporção Fixa: Tecnologia de Leontief. Não há substituibilidade entre os factores produtivos.Exemplo: Nº de voos comerciais por dia = min (K, 0.5L), onde K = nº aviões e L = número de pilotos. TMST de K por L é infinita na parte vertical, zero na horizontal e indeterminada no vértice.

Função produção Cobb-Douglas. Há substituibilidadeimperfeita entre os factores produtivos. Q = ALαKβ

K

Factores Produtivos Substitutos Perfeitos: Tecnologia Linear. A Taxa Marginal de

Substituição Técnica é uma constante não nulaExemplo: Q = K+2L

TMST=2 (em qualquer ponto da isoquanta, para manter a produção, basta prescindir de duas

unidades de K por cada unidade de L adicionalmente empregue)

em que os parâmetros A,α e βdefinem a função concreta. A TMST édecrescente à medida que L aumenta.

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Rendimentos à Escala

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• Quando variam todos os factores produtivos na mesma proporção, varia a escala de produção, temos então rendimentos à escala(efeito do acréscimo de todos os factores produtivos na mesma proporção sobre a quantidade produzida).

Q = F(K,L)→ θQ = F(λK,λL)Face à variação proporcional ocorrida em todos os factores produtivos,

se a quantidade produzida varia:

• mais do que proporcionalmente→Rendimentos crescentes à escala→

→ θ>λ• na mesma proporção→Rendimentos constantes à escala→

→ θ=λ• menos que proporcionalmente Rendimentos decrescentes à escala→

→ θ<λ

Rendimentos à Escala

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Razões para a existência de rendimentos crescentes à escala:

Indivisibilidades técnicas: para escalas de produção reduzidas, a empresa pode ser forçada a utilizar factores produtivos menos eficientes.

Divisão do trabalho/especialização: à medida que a escala de produção aumenta, pode ser possível especializar o factor trabalho, com ganhos de eficiência e redução nos

desperdícios de alternar entre tarefas.Relações geométricas: por exemplo, duplicar as paredes de um armazém, quadruplica

a área disponível.

Razões para a existência de rendimentos decrescentes à escala:Limitação de recursos ou do output: (exemplo: indústrias extractivas ou pesca).

Excesso de divisão do trabalhoDificuldades de supervisão/gestão: à medida que a escala de produção aumenta, a

hierarquia de supervisores tende a aumentar e a respectiva eficiência a diminuir.

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Rendimentos à Escala

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OOO

A A

30

20

10

3020

10

30A

A20

10

OA<AB<BCOA>AB>BCOA=AB=BC

Capital

Trabalho

Capital Capital

Rendimentosdecrescentes à escala

Rendimentos crescentesà escala

Rendimentos constantesà escala

Trabalho Trabalho

C

BB

C B

C

Rendimentos à Escala

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Uma função f(x,y) diz-se homogéneade grau nse f (λx, λy) = λn f(x,y), para todo o λ (λ≠0). As funções Cobb-Douglas têm esta propriedade que é particularmente apelativa para o estudo

do tipo de rendimentos à escala.

Assim, se a escala de produção variar na proporção λ e a quantidade produzida na proporção φ:

Q0 = L0αK0

β⇒ Q1 = φQ0 ⇒

Q1 = (λL0)α(λK0)β ⇔Q1= λα+β Q0 ⇒ φ = λα+β, o que quer dizer que se

αααα+ββββ >1 ⇒ φφφφ > λλλλ Rendimentos crescentes à escalaαααα+ββββ =1 ⇒ φφφφ = λλλλ Rendimentos constantes à escala

αααα+ββββ <1 ⇒ φφφφ < λλλλ Rendimentos decrescentes à escala

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Produção no Período Curto: Produtividade Total

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Output

por horaTrabalho

0 0

60 8

120 12

180 15

240 20

300 27

360 36

420 48

480 65

540 90

600 130

Out

put p

or h

ora

Nº de trabalhadores

15 48 130

180

420

600

A taxa de crescimento do produto diminui à medida

que são utilizados mais trabalhadores (factor

variável). O input capital é fixo.

( Lei dos rendimentos marginais decrescentes)

PT

Produtividade Média

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Output

por horaTrabalho

Pmd do Trabalho

0 0 -

60 8 7.5

120 12 10

180 15 12

240 20 12

300 27 11.1

360 36 10

420 48 8.75

480 65 7.38

540 90 6

600 130 4.6

Out

put p

or h

ora

Nº de trabalhadores

8 12 15 20 27 36 48 65 90 130

4.6

10.0

12.0

PmdL

PmdL = Output/Trabalho

11.1

7.5

8.75

6.0

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Produtividade Marginal

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Output

por horaTrabalho

Pmg do Trabalho

0 0 -

60 8 7.5

120 12 15

180 15 20

240 20 12

300 27 8.6

360 36 6.6

420 48 5

480 65 4

540 90 2.4

600 130 1.5Nº de trabalhadores

8 12 15 20 27 36 48 65 90 130

5.0

12.0

20.0

PmgL

PmgL = ∆ Quantidade do Produto

∆ Trabalho*

15.0

7.5

8.6

6.6

4.02.41.5

* neste caso, medido pelo nº trabalhadores

Out

put p

or h

ora

Produtividades Marginal e Média

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Output

por horaTrabalho

Pmg do Trabalho

Pmd do Trabalho

0 0 - -

60 8 7.5 7.5

120 12 15 10

180 15 20 12

240 20 12 12

300 27 8.6 11.1

360 36 6.6 10

420 48 5 8.75

480 65 4 7.38

540 90 2.4 6

600 130 1.5 4.68 12 15 20 27 36 48 65 90 130

5.0

12.0

20.0

15.0

7.5

8.6

6.6

4.02.41.5

Ao sobrepor as 2 funções, verificamos que quando Pmg>Pmd, a Pmd cresce; no máximo da Pmd, Pmg=Pmd*; quando Pmg<Pmd, a Pmd decresce.

Nº de trabalhadores

PmgL

Out

put p

or h

ora

PmdL

*

Qd

LdL

= 0 ⇔

dL

dQ

L

1-

2L

Q= 0 ⇔

⇔ L

1(PmgL - PmdL) = 0 ⇔ PmgL = PmdL

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Produtividades Marginal e Média

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Output

por horaTrabalho

Pmg do Trabalho

Pmd do Trabalho

0 0 - -

60 8 7.5 7.5

120 12 15 10

180 15 20 12

240 20 12 12

300 27 8.6 11.1

360 36 6.6 10

420 48 5 8.75

480 65 4 7.38

540 90 2.4 6

600 130 1.5 4.68 12 15 20 27 36 48 65 90 130

5.0

12.0

20.0

15.0

7.5

8.6

6.6

4.02.41.5

Ponto A – Marca o início da Lei dos

Rendimentos (ou Pmgs) decrescentes

Ponto B – Máxima Eficiência do Factor Trabalho (PmdL máxima)

Nº de trabalhadores

PmgL

Out

put p

or h

ora

PmdL

A

B

Representação Gráfica das Produtividades

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Geometricamente, a PmdL é dada pelodeclive do raio que parte da origem eintercepta a função num determinadoponto. A PmgL pelo declive da tangentetraçada pelo ponto em questão. Logo, emL1 são iguais.

Até L0: PmgL crescenteL0: Início da Lei dos RendimentosMarginais DecrescentesL1: Máxima eficiência do factor variável.Nesse ponto, PmdL = PmgL. A partir daí, aPmdL é decrescente (começa a decrescer aeficiência económica do factor variável).L2: Máximo da PTL →Máxima Eficiênciado Factor Fixo.Nesse ponto, PmgL= 0. A partir daí, PTLdecresce, ou seja, a Pmg do factor variáveltorna-se negativa.

( )KPmd PT K=

PT

L0 L1 L2 L

PT

0

Pmg Pmd

PmgL

PmdL

L0 L1 L2 L

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Representação Gráfica das Produtividades

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Conceito de Custo

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

Sempre que falamos em custos, estamos a falar não de custos contabilísticos, mas de oportunidade: o

valor de um recurso na sua melhor utilização alternativa (rever Micro I)

Exemplo: Custo de Produção na Auto-EuropaA empresa gastou 1 milhão de euros em aço, factor a ser utilizado

na produção de 1000 automóveis. No período existente entre a aquisição do aço e a sua utilização, o seu preço subiu 20%, graças

à crescente procura desse factor pela China.

Se a melhor utilização alternativa for a revenda do aço, os custos de produção desses 1000 automóveis, inerentes à utilização do aço, serão não de 1 milhão de euros (meros custos contabilísticos), mas

de 1 milhão e 200 mil euros.

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17

Linha de isocusto

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

K

CT0/pL

CT2/pk

CT1/pk

CT0/pk

Inclinação = -pL/pk

Linha de isocusto: função que relaciona as combinações dos factoresprodutivos que acarretam o mesmo custo total, dados os preços dos factorese o estado da técnica.

LL k

k k

pCTCT p L p K K L

p p= ⋅ + ⋅ ⇔ = − ⋅

O valor absoluto do declive da recta de isocusto representa a taxa a que se trocam os factores no

mercado. Se esse rácio for, por exemplo, igual a 3, troca-se uma unidade de trabalho por três de capital.

CT2/pLCT1/pL

Exemplo: subida do preço do capital

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

K

CT1/pL

CT1/pk

Inclinação = -pL/pk

CT1/p’ k

Inclinação = -pL/p’ k

Se o preço do capital aumenta, a ordenada na origem diminui: o número máximo de unidades de factor que a empresa consegue adquirir com a

sua restrição orçamental diminui.

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18

Maximização do nível de output dado um custo

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

K

CT1/pL

CT1

pk

• Q2

Q1

Q0

O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo

total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.

, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅O empresário vai tentar maximizar o nível de produção obtido através da aplicação de um determinado orçamento ao processo produtivo. Não irá produzir Q0 nem qualquer nível de output inferior a Q1 , já que, com aquele orçamento, conseguiria obter uma quantidade de produto superior. Para produzir um nível de produção superior a Q1, o empresário necessitaria de um orçamento também superior. Então, o nível de produção óptimo será Q1, obtido pela tangência entre a linha de isocusto e a isoquanta.

Maximização do nível de output dado um custo

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

K

CT1/pL

CT1

pk

• Q2

Q1

Q0

O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo

total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.

, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅

Matematicamente, no ponto onde duas funções se tangenciam,

os seus declives serão iguais:

A empresa deve adquirir os seus inputs por forma a obter um igual acréscimo de produto

por unidade monetária gasta na última unidade adicional de cada um dos inputs.

K L L L L KL

K K K L K

p Pmg p Pmg PmgTMST

p Pmg p p p= ⇔ = ⇔ =

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Maximização do nível de output dado um custo

Microeconomia II – Nuno Moutinho – [email protected] – Gab. 614

L

K

CT1/pL

CT1

pk

• Q2

Q1

Q0

O comportamento racional das empresas pode ser visto de dois modos: Problema 1: maximizar a quantidade produzida para um determinado custo

total, dados os preços dos factores produtivos e o estado da técnica.

, s.r. L K L KMax Q CT p L p K= ⋅ + ⋅No ponto A:

A empresa obtém um acréscimo de produto por unidade monetária gasta na última

unidade adicional de L inferior ao de K. Logo, deve desafectar sucessivamente uma

u.m. em L e gastá-la em K até que a igualdade aconteça.

No ponto B, acontece o contrário: a empresa deve usar mais de L e menos de K.

A•

B•L K

L K

Pmg Pmg

p p<

Minimização do custo dado um nível de output

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L

K

CT0/pL CT1/pL CT2/pL

CT2/pk

CT1/pk

CT0/pk

•Q1

Problema 2: minimizar o custo total dada a quantidade produzida e os preços dos factores produtivos.

( ), s.r. ,L K L KMin p L p K Q f L K⋅ + ⋅ =A empresa não irá utilizar um orçamento de CT2 , ou qualquer outro que corresponda a uma linha de isocusto à direita e para cima da linha de isocusto equivalente a CT1, pois poderia produzir Q1 a um custo mais baixo.

Não utilizará um orçamento de CT0, já que, com aquele orçamento, produz uma quantidade inferior à pretendida.

Então, o orçamento a usar pelo empresário será CT1, obtido pela tangência entre a isoquanta e a linha de isocusto correspondente ao custo de equilíbrio

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Minimização do custo dado um nível de output

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L

K

CT0/pL CT1/pL CT2/pL

CT2/pk

CT1/pk

CT0/pk

•Q1

Problema 2: minimizar o custo total dada a quantidade produzida e os preços dos factores produtivos.

( ), s.r. ,L K L KMin p L p K Q f L K⋅ + ⋅ =

A condição de equilíbrio é a mesma do Problema 1:

A empresa deve adquirir os seus inputs por forma a obter um igual acréscimo de produto por unidade monetária gasta na última unidade adicional de cada um dos inputs.

K L L L L KL

K K K L K

p Pmg p Pmg PmgTMST

p Pmg p p p= ⇔ = ⇔ =

Linha de expansão de período longo

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L

K

• ••

Linha de expansão de período longo

Inclinação = -pL/pk

Q2

Q1Q0

CT0/pL

CT2/pk

CT1/pk

CT0/pk

CT2/pLCT1/pL

Linha de Expansão: conjunto dascombinações de longo prazo dos factoresprodutivos que, dados os preços dos factoresprodutivos, minimizam o custo total, para osvários volumes de produção. É semprecrescente e passa na origem.

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Linha de expansão de período curto

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L

K

CT1/pL

CT2/pk

CT1/pk

••

Q0

K

CT2/pL

Suponha que a empresa quer produzir Q0, com o menor custo possível. Se não houvesse restrições, utilizaria uma tecnologia dada pela tangência entre a isoquanta e a linha de isocusto marcada (ponto pertencente à linha de expansão de longo prazo). O custo seria CT1.

Se estiver condicionada a uma determinada quantidade de factor fixo, essa restrição aumentaria o custo para CT2 pelo aumento da

utilização de L (e apesar da redução de K).

Linha de expansão de período curto

Linha de expansão de período curto

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L

K

CT2

CT0

Linha de expansão de período longo

CT’ 0

CT’ 2

••

L2L0 L’ 2L1L’ 0

K 2

K 0

K 1

Linha de expansão de período curto

CT1

•• Q2

Q1

Q0

Se a empresa pretender produzir Q0, Q1, Q2, utilizaria tecnologias pertencentes à linha de expansão de longo prazo.

Se a empresa estiver limitada à quantidade de capital que minimiza o custo de produzir Q1 , então …

… os custos de produzir Q0 e Q2 aumentariam.

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Linha de expansão de período curto

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L

K

CT2

CT0

Linha de expansão de período longo

CT’ 0

CT’ 2

••

L2L0 L’ 2L1L’ 0

K 2

K 0

K 1

Linha de expansão de período curto

CT1

•• Q2

Q1

Q0

Enquanto que as linhas de expansão de longo prazo indicam todas as combinações de L e K de mínimo custo para produzir diferentes volumes de produção, a linha de expansão de curto prazo apenas indica um ponto de mínimo custo (onde CTpl = CTpc).

Os CTpc são sempre maiores que os CTpl com excepção para um volume de produção, em que são iguais, porque em período curto o

empresário está na dimensão mais adequada para produzir esse volume de produção.

A Função Custo Total de Período Longo

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Q

L

K

CT

0

0

CTPL

Q0 Q1

CT0 =pLL0+pKK 0

••

L0 L1

K 0

K 1

Q0

Q1

CT1

CT0

CT1=pLL1+pKK 1

Cada ponto da funçãocusto de período longoestabelece uma relaçãoentre o custo total e o nívelde produção: é um pontoem que o custo total émínimo, no sentido em quea combinação de factores éa mais eficiente paraproduzir um dado volumede produção (porquepodemos fazer variar aquantidade de ambos osfactores), com preços defactores constantes.

Linha de expansão de período longo

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Efeito de descida de preço de um factor sobre os custos

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L

K

Linha de expansão de período longo

CT0

CT’ 1

L2L1

K 2

K 1

CT1

••

Linha de expansão de período longo após descida de preço de K

Q2

Q1

Com a descida do preço deK a nova situação deequilíbrio passa de E1 paraE2. A diminuição dospreços relativos permitiuque, na nova situação deequilíbrio, o produtor, coma sua restrição orçamental,possa produzir mais do queanteriormente: Q2.

E2

E1

Uma nova linha deexpansão é definida, dadoque houve alteração dospreços relativos dosfactores.Podemos facilmenteconstatar que o custo deproduzir a anteriorquantidade de equilíbrioQ1 diminui.

Efeito de descida de preço de um factor sobre os custos

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Q

CT

0

CTPL1

Q1 Q2

CT0

CT1=CT’ 1CTPL2

0

Dada a alteração dospreços relativos dosfactores, surgirá uma novacurva de custo total deperíodo longo (CTPL2).Com idêntica despesa(CT1=CT’1), o empresáriopode agora produzir mais(Q2>Q1). Existe uma novarelação entre Q e CT,agora é possível produzirum dado volume deprodução (por exemplo,Q1) a um custo mais baixo(CT0).

L

K

Linha de expansão de período longo

CT0

CT’ 1

L 2L 1

K 2

K 1

CT1

••

Linha de expansão de período longoapós descida de preçode K

Q2

Q1

E2

E1

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Economias de Escala e Rendimentos à Escala

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Q

Q

u.m.

u.m.

CTpl

Cmgpl

Cmdpl

• •

••

CD

BA

Economias deescala

Deseconomias de escala

Economias deescala

Deseconomias de escala

Quando variamos todos os factores produtivos na mesma proporção, o custo total varia nessa mesma proporção,

assumindo preços constantes dos inputs:CT = pLL + pKK⇒CT1=pL(λL)+pK(λK)=λ(pLL+pLK)=λCT

Quanto ao acréscimo do produto, ele depende dos rendimentos à escala: F(λL, λK) = φ F(L,K)

Assim sendo, as economias (custo médio de período longo decrescente) / deseconomias de escala (custo médio de período longo crescente) dependem dos rendimentos à

escala:• Se φ > λ ⇒ Rendimentos Crescentes à Escala ⇒ O crescimento do CT é menos que proporcional ao aumento do volume de produção ⇒ Economias de Escala• Se φ < λ ⇒ Rendimentos Decrescentes à Escala ⇒ O crescimento do CT é mais que proporcional ao aumento do volume de produção ⇒ Deseconomias de Escala• Se φ = λ ⇒ Rendimentos Constantes à Escala ⇒ O crescimento do CT ocorre na mesma proporção do aumento do volume de produção ⇒ CMdpl constante

'( , )

pl plpl pl

CT CTCMd CMd

Q F L K

λφ

= ⇒ =

Escala Mínima Eficiente

Escala Mínima Eficiente

Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo

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L

QPTL = F(L,) L

Q Q

PL x LCVT

A função produtividade total(PT) é transformada numa função custo, multiplicando L pelataxa salarial. Essa função é chamada de custo variável total(CVT) porque estabelece umarelação entre o nível de produção e o montante de custos variáveis necessários para produzir talnível de produção. Dado que a funçãoCVT é deduzida a partir da funçãoPT, o seu formatorevela os rendimentos do factor variável. A função Custo Total é facilmente obtida a partir dafunção CVT, depois de serem adicionados os custos fixos totais.u.m.

CVT(Q, K 0)

CFT

CT(Q, K 0)

pKK0

pKK0

Q

Assim, é a função custo variável total que comanda o andamento da função custo total, pois acréscimos de produção só são possíveis

com acréscimos do factor variável:CT(Q)=CVT(Q)+CFT

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Custo Fixo Médio

Q1 Q2 Q3 Q

u.m.

CFT

Q1 Q2 Q3 Q

u.m.

CFM

Ao contrário da função Custo Fixo Total (CFT), o Custo Fixo Médio(CFM) depende do volume de produção: é o custo fixo por unidade deproduto, necessariamente decrescente à medida que o volume deprodução aumenta, tendendo para 0 à medida que a quantidadeaumenta. Em termos geométricos, cada ponto da função CFM é dadopela inclinação da recta que une a origem ao ponto em questão nafunção CFT.

Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo

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Cmg

CTM

CVM

CFM

u.m.

0 Q2Q1

Q1

Q2

( )

L L LL

L

L L L

L

p L p pCVT p L CVM

QQ PmdL

d p L p pdCVTCMg

dQdQ dQ PmgdL

= ⇔ = = =

= = = =

��

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Relação entre as Funções Produtividade e as Funções Custo

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L

PTL PTL = F(L,)

L

PTL PTL = F(L,)

C

CT

Q

CVT

C

CT

Q

CVT

C

CVM

Q

CTM

Cmg

C

Cmg = CVM

Q

CTM

Rendimentos Crescentes no Factor Variável

Rendimentos Constantes no Factor Variável

L

PTL PTL = F(L,)

C CT

Q

CVT

C

CVM

Q

CTM

Cmg

Rendimentos Decrescentes no Factor Variável

Exemplo (caso discreto) - Custos no Curto Prazo

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Q CFT CVT CT Cmg CFM CVM CTM

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120

216

48

0 6 10

10

42 8 Qtd

Qtd6

b

a

B

A

42 8

CT

CFT

1

1

27

20

CVT

Cmg

CTM

CVM

CFM

u.m.

u.m.60

2827

20

8

0

Exemplo (caso discreto) - Custos no Curto Prazo

Como a diferença entre as funções CTM e CVM édecrescente com o volume de produção, as duasfunções tendem a aproximar-se, embora, como élógico, o CTM esteja sempre acima do CVM.Numa 1ª fase, tanto o CVM como o CFM sãodecrescentes, logo também o CTM o será. Numa2ª fase, o CFM continua a decrescer, mas o CVMjá começou a aumentar, só que ainda nãocompensa o 1º efeito pelo que o CTM continua adecrescer. Só quando o 2º efeito compensa o 1º éque o CTM começa a decrescer.O Cmg é a variação do custo total (ou do custovariável total, pois os custos fixos totais não sealteram com o volume de produção) que resultada produção de uma unidade adicional deproduto. O Cmg é menor do que o CVM (CTM)na fase descendente do CVM (CTM); igual aoCVM (CTM), no mínimo destes; maior do que oCVM (CTM) na sua fase ascendente.

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Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo

u.m.

Q

CTpl(Q)CT(Q,K 1)

CT(Q,K 2) CT(Q,K 3)

Q1 Q2 Q3

K i é a quantidade de capital minimizadora do custode longo prazo para Qi ; i = 1,2,3.

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Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo

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Q 0

CTM(Q,K 1)

CTM(Q,K 2)

CTM(Q,K 3)

Q1 Q2 Q3

Cmdpl(Q)

Cmgpl(Q)

• ••

•CMg(Q,K 1)

CMg(Q,K 2)

CMg(Q,K 3)

u.m. O mínimo custo unitário de produzir um determinado produto (Volume de Produção Típico) numa dada dimensão não corresponde ao mínimo CTM dessa dimensão, a não ser que estejamos na dimensão óptima. Se no curto prazo, a empresa utilizar uma dimensão que origina um CTM situado na fase de economias (deseconomias) de escala, terá que produzir o VPT para estar a produzir esse volume de produção ao mínimo custo possível, como em Q1 (Q3). Se produzir no mínimo do custo total médio, o empresário não está a produzir esse volume de produção ao mínimo custo possível; basta aumentar (diminuir se a dimensão estiver em deseconomias de escala) um pouco a dimensão para a empresa produzir ao mínimo custo.

Relações entre os Custos de Período Curto e os de Período Longo

A curva de custo médio de período longo (a cheio) é simplesmente o mais baixo “envelope” das curvas de curto prazo. Se forem contempladas todas as hipóteses de quantidades do factor fixo, através de variações infinitesimais do mesmo, a zona de altos e baixos transforma-se numa curva normalíssima em U.

Custo

Médio

1pcCmd 2pcCmd

plCmd

3pcCmd

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Caso especial

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0

u.m.

QQ1 Q2

CTpl(Q)

CT(Q,K 1)

CT(Q,K 2)CT(Q,K 3)

Quando o custo total de período longocresce a ritmos constantes…

Q3

Caso especial

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0

u.m.

QQ1 Q2

CMdpl(Q)=CMgpl(Q)

CTM(Q,K 1) CTM(Q,K 2) CTM(Q,K 3)

O custo médio (e marginal) de período longoé uma constante.

Q3

CMg(Q,K 1) CMg(Q,K 2) CMg(Q,K 3)

• • •