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Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

Modelagem de microtubo do tipo espaguete aplicando análise dimensional

Geancarlo Takanori Katsurayama Tese apresentada para obtenção do título de Doutor em Ciências. Área de concentração: Engenharia de Sistemas Agrícolas

Piracicaba 2018

Geancarlo Takanori Katsurayama Engenheiro Agrônomo


versão revisada de acordo com a resolução CoPGr 6018 de 2011

Orientador: Prof. Dr. TARLEI ARRIEL BOTREL Tese apresentada para obtenção do título de Doutor em Ciências. Área de concentração: Engenharia de Sistemas Agrícolas

Piracicaba

2018

2

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação DIVISÃO DE BIBLIOTECA – DIBD/ESALQ/USP

Katsurayama, Geancarlo Takanori

Modelagem de microtubo do tipo espaguete aplicando análise dimensional / Geancarlo Takanori Katsurayama. - - versão revisada de acordo com a resolução CoPGr 6018 de 2011. - - Piracicaba, 2018.

53p.

Tese (Doutorado) - - USP / Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”.

1. Emissor 2. Perda de carga 3. Hidráulica 4. Irrigação I. Título

3

AGRADECIMENTOS

A meus pais, José e Rozalina, por terem me dado oportunidade de continuar

evoluindo em meus estudos e acreditado no meu potencial.

A minha irmã, Aline, por ter me dado apoio nos momentos difíceis.

Ao Professor Tarlei Arriel Botrel, que além de orientador, é um amigo, sempre

me ajudando nos momentos que precisei.

A Jennifer pela paciência e ajuda nos momentos que precisei.

A todos os amigos e familiares, que estiveram presentes em minha vida, me

ajudando e dando apoio, em especial aos amigos Deivid, Daniel, Luciano e Conan.

Aos amigos Ezequiel Saretta e Antonio Pires de Camargo, que se

disponibilizaram para me ajudar. Agradeço por todos os conhecimentos a mim

repassados.

A Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, pela oportunidade de

aperfeiçoamento e aprendizado.

Ao Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), ao Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo apoio financeiro a esta pesquisa,

através do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Engenharia da Irrigação

(INCTEI).

A Universidade do Estado de Santa Catarina pela graduação.

A todos os professores, em especial, aos professores Olívio José Soccol,

Mario Nestor Ullmann, Sergio Nascimento Duarte e José Antonio Frizzone pelos

conhecimentos transmitidos, ajudando na minha formação.

Aos funcionários da ESALQ e colegas de trabalho, em especial ao Luiz, pelo

apoio e atenção nos momentos em que necessitei para concluir esta etapa.

4

SUMÁRIO

RESUMO .................................................................................................................................. 5

ABSTRACT .............................................................................................................................. 6

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... 7

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................... 9

LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... 10

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 11

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 13

2.1 Microirrigação ................................................................................................................. 13

2.2 Emissores ........................................................................................................................ 14

2.3 Dimensionamento de microtubos ................................................................................ 17

2.4 Análise dimensional ....................................................................................................... 23

3 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................. 27

3.1 Determinação do diâmetro interno do microtubo ...................................................... 27

3.2 Determinação da relação vazão versus pressão do microtubo .............................. 28

3.3 Modelos para dimensionamento dos microtubos ..................................................... 32

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................... 35

4.1 Diâmetro interno do microtubo ..................................................................................... 35

4.2 Ajustes das equações ................................................................................................... 35

5 CONCLUSÕES............................................................................................................... 49

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 51

5

RESUMO


Nos projetos de irrigação deseja-se que a água seja aplicada de maneira uniforme. Em áreas com topografia irregular, muitas vezes é necessário utilizar emissores regulados para se atingir tal objetivo. Porém, esses emissores apresentam custo maior de aquisição. Como alternativa, pode-se utilizar os microtubos, sendo esses tubos de polietileno com diâmetro interno pequeno, normalmente variando entre 0,5 a 1,5 mm. Os microtubos permitem variar seu comprimento a fim de se compensar variações de pressão ao longo da linha lateral. Assim, teoricamente, pode-se obter 100% de uniformidade na vazão dos emissores. Para isso é necessário a realização de um projeto criterioso, levando em consideração os parâmetros construtivos e de operação desse emissor. Contudo, não se tem uma equação genérica para o regime laminar de escoamento que atenda a gama de diâmetros encontrados e que levem em consideração todas as variáveis intervenientes, sendo muitas vezes aplicado interpolações para se obter os coeficientes de ajustes da equação. Assim, o objetivo deste trabalho foi utilizar análise dimensional para se obter uma equação genérica a fim de se facilitar o dimensionamento de sistemas de irrigação com esse tipo de emissor, operando no regime laminar de escoamento. O experimento consistiu em obter a relação vazão versus carga de pressão versus comprimento para uma série de microtubos, sendo testados três diâmetros internos (0,796, 0,869 e 1,108 mm), nove comprimentos (0,3 a 1,5 m) e dez cargas de pressão (0,5 a 9,5 m.c.a.). Para dedução da equação com análise dimensional, usou-se pressão, diâmetro interno, comprimento do microtubo, velocidade de escoamento, viscosidade dinâmica e massa específica como variáveis. A equação obtida teve desempenho melhor que as demais equações testadas, apresentando erros relativos de 3,50, 3,25 e 4,65% na estimativa da carga de pressão, vazão e comprimento do microtubo, respectivamente.

Palavras-chave: Emissor; Perda de carga; Hidráulica; Irrigação

6

ABSTRACT

Modeling of microtube emitters applying dimensional analysis

In irrigation projects it is desired that water be applied evenly. In areas with irregular topography, it is often necessary to use regulated emitters to achieve this goal. However, these issuers have a higher acquisition cost. Alternatively, the microtubes may be used, these polyethylene tubes having small internal diameter, usually ranging from 0.5 to 1.5 mm. The microtubes allow their length to be varied in order to compensate for pressure variations along the lateral line. Thus, theoretically, one can obtain 100% uniformity in the flow of the emitters. For this it is necessary to carry out a criterious project, taking into consideration the construction and operating parameters of this emitter. However, there is no general equation for the laminar flow regime that meets the range of diameters found and that considers all intervening variables, and interpolations are often applied to obtain the coefficients of adjustment of the equation. Thus, the objective of this work was to use dimensional analysis to obtain a generic equation in order to facilitate the design of irrigation systems with this type of emitter, operating in the laminar flow regime. The experiment consisted in obtaining the flow versus pressure versus length ratio for a series of microtubes, three internal diameters (0.796, 0.869 and 1.108 mm), nine lengths (0.3 to 1.5 m) and ten loads of pressure (0.5 to 9.5 mca). For the deduction of the equation with dimensional analysis, pressure, internal diameter, microtube length, flow velocity, dynamic viscosity and specific mass were used as variables. The obtained equation had better performance than the other equations tested, presenting relative errors of 3.50, 3.25 and 4.65% in the estimation of pressure load, flow rate and length of the microtube, respectively. Keywords: Emitter; Head loss; Hydraulics; Irrigation

7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Microtubo do tipo espaguete............................................................................. 15

Figura 2 – Microaspersor com detalhe para o defletor tipo “C” e funcionando em

campo ................................................................................................................. 17

Figura 3 – Modelos de microaspersores comerciais utilizando microtubo para

compensar a variação de pressão ................................................................. 17

Figura 4 – Esquema de coleta de vazão para determinação hidráulica do diâmetro

equivalente de microtubos .............................................................................. 23

Figura 5 – Inserção do microtubo diretamente no tubo de polietileno .......................... 29

Figura 6 – Bancada de ensaio de vazão versus carga de pressão versus

comprimento: reservatório suspenso (A); tubos conectados em malha (B)

............................................................................................................................. 30

Figura 7 – Tubos conectados em malha na bancada de ensaio de vazão versus

carga de pressão versus comprimento utilizando conjunto motobomba

com inversor de frequência ............................................................................. 30

Figura 8 – Curvas vazão versus carga de pressão para cada comprimento avaliado,

onde as cores verde, laranja e azul correspondem aos diâmetros

nominais 0,7, 0,8 e 1,0 mm, respectivamente ............................................. 36

Figura 9 – Coeficientes de perda localizada de carga em função do Número de

Reynolds ............................................................................................................ 37

Figura 10 – Comparação entre os valores de carga de pressão observado e

estimado para microtubos com aplicação do Modelo 1 ............................. 38



Figura 12 – Frequência acumulada para os erros relativos entre as cargas de

pressão observadas e estimadas (A) e erro relativo em função do

Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 1 .............................. 39


pressão observadas e estimadas (A), e erro relativo em função do

Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 2 .............................. 39



8

Figura 15 – Comparação entre os valores de carga de pressão observados e

estimados para microtubos com aplicação do Modelo 3, com uso dos

coeficientes recomendados por Vermeiren e Jobling (1980) ................... 41





Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 3 ............................. 43



Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 4 ............................. 43

Figura 19 – Comparação entre os valores de vazões observados e estimados para

microtubos com aplicação do Modelo 1 ....................................................... 44







Figura 23 – Comparação entre os valores de comprimentos dos microtubos

observados e estimados com aplicação do Modelo 1 ............................... 46






observados e estimados para o Modelo 4 ................................................... 47

9

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Valores dos coeficientes de ajuste da equação de cálculo de vazão em

um microtubo, proposta por Vermeiren e Jobling (1980) ........................... 19

Tabela 2 – Índices médios de vazões para vários diâmetros e temperaturas,

propostos por Vermeiren e Jobling (1980) ................................................... 19

Tabela 3 – Valores dos coeficientes de perda de carga localizada propostos por

Souza e Botrel (2004). ..................................................................................... 21

Tabela 4 – Valores dos coeficientes aK e bK para estimativa do coeficiente K da

equação de perda de carga localizada propostos por Souza e Botrel

(2004). ................................................................................................................ 21

Tabela 5 – Alguns grupos adimensionais e variáveis utilizadas na Mecânica de

Fluídos ................................................................................................................ 25

Tabela 6 – Critérios para classificação do coeficiente de variação de fabricação para

gotejadores ........................................................................................................ 31

Tabela 7 – Grandezas básicas das variáveis utilizadas para a análise dimensional do

escoamento em microtubos ............................................................................ 33

Tabela 8 – Diâmetros internos equivalentes para os microtubos ensaiados............... 35

10

LISTA DE SÍMBOLOS

x – expoente de fluxo

Hm – carga de pressão na entrada do microtubo

Qm, Q – vazão do microtubo

Lcm, Lm, L – comprimento do microtubo

Dm, D – diâmetro interno do microtubo

a1, b1, c1, d1 – coeficientes de ajuste da equação de Vermeiren e Jobling (1980)

V – velocidade de escoamento

NR – número de Reynolds

K – coeficiente de perda localizada de carga do emissor

ak, bk – coeficientes do cálculo do coeficiente de perda localizada de carga

ρ – massa específica da água

CVF – coeficiente de variação de fabricação

P – pressão

μ – viscosidade dinâmica

υ – viscosidade cinemática

a2, b2, c2 – coeficientes de ajuste da equação obtida por análise dimensional

RMEQ – raiz quadrada da média dos erros quadráticos

Er – erro relativo

11

1 INTRODUÇÃO

Os projetos de irrigação geralmente são dimensionados para operar sob

vazão e pressão constantes nos eventos de irrigação. No dimensionamento é

estabelecida a pressão requerida nas subunidades de irrigação, com uma variação

admissível ao longo dela. Assim, espera-se que se mantenha um valor mínimo

aceitável de uniformidade de distribuição de água nessa subunidade durante a

irrigação.

O comprimento das linhas laterais é calculado a partir da variação admissível

de vazão em sua extensão, sendo que o tipo de emissor tem participação direta

nessa determinação. Gotejadores não regulados apesar de admitirem linhas laterais

menores, podem resultar num projeto de menor custo, quando comparados com os

regulados, devido à diminuição dos custos anuais totais, para categorias de

pressões similares (HOLZAPFEL et al., 2007).

Uma alternativa aos emissores regulados são as linhas laterais com

emissores do tipo microtubo, também conhecido como espaguete. Esses possuem

normalmente diâmetro interno variando de 0,5 a 1,5 mm. Além de serem mais

baratos em relação aos outros gotejadores, por serem comercializados em bobinas,

os microtubos apresentam a possibilidade de se obtê-los com qualquer

comprimento. Logo, seu comprimento pode ser ajustado de acordo com a

distribuição de pressões ao longo da linha lateral (ALMEIDA; BOTREL; SMITH,

2009). Isso, teoricamente, permite que todos os emissores apresentem a mesma

vazão e, por conseguinte, ter-se-á uniformidade de 100% na linha lateral.

Para que isso ocorra, durante o dimensionamento de linhas laterais com esse

tipo de emissor, é necessário se conhecer a pressão em cada ponto de inserção do

emissor na linha lateral.

Os coeficientes das equações para se dimensionar microtubos normalmente

são tabelados em função do seu diâmetro (SOUZA; BOTREL, 2004; VERMEIREN;

JOBLING, 1980). Isso faz com que os coeficientes para diâmetros intermediários aos

apresentados nas tabelas tenham que ser obtidos por interpolação, podendo

acarretar em um erro devido aos valores não apresentarem variação.

Emissores dimensionados erroneamente podem levar a aplicações de água

diferentes das planejadas, além de uniformidades de distribuição inferiores a

desejada, acarretando em estresse hídrico nas plantas, seja por excesso ou por

12

déficit, e desuniformidade no estande plantas, dificultando os tratos culturais.

Nesse contexto, a modelagem do escoamento em microtubos pode ser

realizada por análise dimensional, também chamada de teorema de Vaschy-

Buckingham, ou ainda de teoremas dos Π’s. Esse teorema pressupõe que se um

fenômeno físico pode ser representado por uma relação dimensionalmente

homogênea com n grandezas físicas, pode-se descrevê-lo por uma relação de n-r

grupos adimensionais independentes, sendo r o número de grandezas básica

necessárias para expressar as dimensões.

A análise dimensional possui a vantagem de economizar tempo e diminuir os

custos do experimento, pois não é avaliado cada variável individualmente, e sim,

grupos formados por essas variáveis, desde que sejam adimensionais.

Portanto, o objetivo deste trabalho foi obter uma equação genérica para

emissores do tipo microtubos utilizando análise dimensional a fim de facilitar o

dimensionamento de sistemas de irrigação que utilizem esses emissores.

13

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Microirrigação

Microirrigação, ou irrigação localizada, é um método de irrigação

caracterizado pela aplicação de pequenos volumes de água em alta frequência.

Essa aplicação ocorre próximo ou dentro da zona radicular, mantendo a umidade

alta em uma parcela do volume de solo, sendo esse explorada pelas raízes da

cultura. Nos últimos anos, sua utilização tem aumentado principalmente em locais

onde o recurso hídrico é escasso e que há culturas de alto valor agregado.

Dentre as vantagens da microirrigação se destacam:

a) economia de água – menores perdas de água devido a influência de vento;

menor evaporação, pois não molha a superfície dos vegetais; menor

disponibilidade de água para as plantas daninhas; e, minimização das perdas

por escoamento superficial.

b) maior produtividade – a umidade do solo no volume explorado pelo sistema

radicular permanece elevada, devido à alta frequência de irrigação. Isso

diminui o estresse hídrico nas plantas.

c) facilita as práticas culturais – por não molhar toda a superfície do solo entre

as linhas, alguns tratos culturais como capinas e colheitas podem ser

realizados logo após a irrigação.

d) aplicação de fertilizantes – a aplicação de fertilizantes pode ser realizada por

meio da irrigação. Com isso, os fertilizantes são aplicados diretamente no

volume de solo explorado pelas raízes, além de favorecer a aplicação nos

melhores momentos do ciclo de desenvolvimento da cultura.

Algumas limitações dos sistemas de microirrigação englobam:

a) alto custo inicial – pela necessidade de cobrir toda a área de irrigação, o

investimento com aquisição dos componentes é elevado.

b) entupimento dos emissores – devido aos emissores apresentarem pequenas

seções de saída, são necessários filtros para retirada de partículas minerais

ou orgânicas. Mesmo com essa prevenção, pode ocorrer precipitação de sais

e sedimentação de partículas como silte e argila não retirada pelos filtros,

ocasionando o entupimento do emissor, principalmente em gotejadores.

c) limitação no desenvolvimento do sistema radicular – por irrigar somente uma

14

parcela do solo, o desenvolvimento das raízes tende a permanecer nesse

volume de solo. Isso pode ocasionar menor estabilidade das plantas, ficando

sujeitas ao tombamento, e redução na absorção de nutrientes.

2.2 Emissores

A aplicação de água na microirrigação geralmente ocorre na forma de gotas,

podendo ser na superfície ou subsuperfície (gotejamento), aspergida

(microaspersão/difusão) ou em fluxo contínuo (bubbler), sendo os emissores

localizados em um tubo paralelo à linha de cultivo (FRIZZONE et al., 2012). Em

gotejamento, a vazão dos emissores normalmente está entre 1 e 20 L h-1, enquanto

na microaspersão está compreendida entre 20 e 160 L h-1 (BERNARDO; SOARES;

MATOVANI, 2008).

Indiferentemente do modelo do emissor, a vazão característica em função da

pressão geralmente é dada por uma equação do tipo potencial (eq. (1)).

Q = k Hx (1)

em que,

Q – vazão do emissor, L h-1;

k – coeficiente de descarga do emissor;

H – carga de pressão de serviço do emissor, m; e,

x – expoente de fluxo, adimensional.

O valor do expoente de fluxo do emissor normalmente varia entre 0 e 1, e seu

valor irá definir o efeito da variação de pressão na vazão do mesmo. Quando o valor

de x é próximo ou é igual a 1, o emissor é considerado de fluxo laminar e é sensível

a alterações de pressão (FRIZZONE et al., 2012). Para x próximo de 0,5, o emissor

é de fluxo turbulento e, por fim, quando x tende a 0, os emissores são regulados ou

auto-compensantes. Na prática, os emissores regulados possuem uma faixa de

pressão na qual a vazão é praticamente constante, sendo pouco influenciado pela

pressão. Isso se deve à modificações na seção de escoamento do emissor,

compensando a variação na pressão.

O expoente de fluxo influencia diretamente o comprimento máximo que uma

linha lateral (LL) poderá ter, pois o mesmo irá definir a magnitude da variação de

vazão dos emissores ao longo da LL devido a variação na pressão. Assim,

15

emissores com x menor irão possibilitar comprimentos de laterais maiores,

diminuindo o número de subunidades necessárias na área irrigada e/ou aumentando

a uniformidade da mesma. Em contrapartida, emissores regulados são mais caros

que os não regulados, necessitando de um investimento maior na aquisição dos

mesmos.

Como alternativa aos emissores regulados, pode-se optar por emissores do

tipo microtubo (Figura 1). O microtubo foi o precursor da irrigação por gotejamento

(BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2008). Esse é um emissor de longo percurso

com diâmetro interno normalmente variando de 0,5 a 1,5 mm, possuindo o expoente

de fluxo normalmente superior a 0,75 (FRIZZONE et al., 2012). Embora seja

possível encontrar trabalhos em que são utilizados diâmetros internos de até 4 mm

(KHATRI et al.,1979; KESHTGAR; BHUIYAN; JAYASURIYA, 2013).

Figura 1 – Microtubo do tipo espaguete Fonte: Alves (2014)

Entretanto, por apresentar sensibilidade à pressão, temperatura e

entupimento, além de exigir mais mão de obra na instalação do projeto, foi sendo

substituído por emissores menos sensíveis a esses fatores e que exigem menos

mão de obra (ALVES et al., 2012).

Souza (2005) ao avaliar um sistema de irrigação por microtubo observou que

a variação de 5 °C na temperatura da água alterou 5% a vazão média dos

emissores. Um trabalho teórico realizado por Pinto, Alves e Botrel (2012) mostrou

que a variação de vazão pode ser ainda maior, com variação de 20% na vazão a

cada 10 °C.

16

Por apresentar baixo custo de implantação, algumas instituições, como a

International Development Enterprises e a Intermediate Technology Consultants, têm

implantado sistemas de irrigação por gravidade com microtubos em pequenas

propriedades de agricultores, especialmente em países pobres da Ásia e África

(SOUZA; BOTREL, 2004).

Apesar das limitações, o microtubo apresenta a vantagem de ser adaptável a

áreas com topografia irregular. E, além do custo inferior aos emissores regulados, o

microtubo também apresenta a vantagem de ser possível a modificação da vazão

aplicada depois do sistema instalado. Para isso é somente necessário diminuir seu

comprimento, ou por ser um emissor on-line, pode-se trocá-lo por outro de diâmetro

ou comprimento diferente. Tudo isso favorece a se aumentar a uniformidade de

distribuição em sistemas de irrigação.

Os trabalhos de Chigerwe et al. (2004), Katsurayama et al. (2017), Sah et al.

(2010), Sobenko et al. (2017), Souza, Pérez e Botrel (2006) e Souza et al. (2011),

demonstram que é possível atingir uniformidades de distribuição acima de 80% ao

se utilizar microtubos, sendo as uniformidades classificadas de boas a excelentes de

acordo com Bralts (1986).

Entretanto, valores de uniformidade de distribuição menores (62%) também

podem ser obtidos utilizando-se microtubos de mesmo comprimento, conforme

observado por Souza et al. (2009) com conjuntos de irrigação. Apesar de alguns

conjuntos terem obtido valores de UD de 95%, os autores concordaram que um dos

fatores da menor uniformidade foi a utilização de emissores de mesmo comprimento.

Almeida (2008) (Figura 2) e Almeida et al. (2016) (Figura 3), em seus

trabalhos, mostraram que o microtubo também pode ser utilizado na microaspersão,

obtendo resultados promissores, sendo assim uma alternativa aos emissores

regulados também nesse sistema de irrigação.

17

Figura 2 – Microaspersor com detalhe para o defletor tipo “C” e funcionando em campo Fonte: Almeida (2008)

Figura 3 – Modelos de microaspersores comerciais utilizando microtubo para compensar a variação de pressão

Fonte: Almeida et al. (2016)

2.3 Dimensionamento de microtubos

Ao se optar por microtubos como emissores, há duas opções para seu

dimensionamento: todos os microtubos com o mesmo comprimento ou com

comprimentos diferentes (variável). A primeira opção é semelhante aos outros

emissores, e a sua vazão pode ser representada pela eq. (1) quando se considera

um diâmetro fixo.

Ao se trabalhar com microtubos de comprimentos variáveis, o fator a ser

determinado é o comprimento do mesmo para que atenda a vazão de projeto e a

18

pressão do ponto de instalação. Khatri et al. (1979) sugeriram as equações para

dimensionamento de microtubos que podem ser visualizadas nas equações (2), (3),

(4) e (5).

- Equação geral para qualquer regime:

Hm = 0, 0054

Qm1,516

Dm4,245 Lcm (2)

em que,

Hm – carga de pressão na entrada do microtubo, m.c.a.;

Qm – vazão do microtubo, L h-1;

Lcm – comprimento do microtubo, cm; e,

Dm – diâmetro interno do microtubo, mm.

- Equação para o regime laminar:

Hm = 0,0074

Qm1,253

Dm3,361 Lcm (3)

- Equação para a zona crítica:

Hm = 0,0034

Qm1,665

Dm4,190 Lcm (4)

- Equação para o regime turbulento:

Hm = 0,0036

Qm1,779

Dm4,857 Lcm (5)

De maneira semelhante, Vermeiren e Jobling (1980) propuseram uma

equação para o dimensionamento de microtubos (eq. (6)), na qual a vazão é função

da pressão na entrada do microtubo, do comprimento e diâmetro do microtubo.

Qm = a1 Lmb1 Hm

c1 Dmd1 (6)

em que,

Lm – comprimento do microtubo, m; e,

19

a1, b1, c1, d1 – coeficientes de ajuste da equação, adimensionais.

Os coeficientes de ajuste da eq. (6) podem ser visualizados na Tabela 1.

Tabela 1 – Valores dos coeficientes de ajuste da equação de cálculo de vazão em um microtubo, proposta por Vermeiren e Jobling (1980)

Coeficientes Diâmetro interno (mm)

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

a1 0,86 0,91 1,02 1,14 1,16 1,28 1,38

b1 -0,78 -0,75 -0,72 -0,68 -0,65 -0,62 -0,58

c1 0,85 0,82 0,78 0,75 0,72 0,69 0,65

d1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1

Fonte: Adaptado de Vermeiren e Jobling (1980)

Devido a sensibilidade da vazão devido a variações de temperatura, os

mesmos autores propuseram índices de ajuste da vazão para situações cuja

temperatura da água é diferente de 20 °C, que podem ser conferidos abaixo (Tabela

2).

Tabela 2 – Índices médios de vazões para vários diâmetros e temperaturas, propostos por Vermeiren e Jobling (1980)

Diâmetro (mm) Temperatura (°C)

20 30 40 50

0,5 100 110 120 125

0,6 100 108 115 122

0,7 100 106 112 117

0,8 100 105 110 115

0,9 100 104 108 112

1,0 100 104 107 111

1,1 100 104 107 110 Fonte: Adaptado de Vermeiren e Jobling (1980)

Souza e Botrel (2004) desenvolveram uma equação para dimensionamento

de microtubo utilizando a equação de Bernoulli aplicada entre a secção de entrada e

saída do microtubo, sendo evidenciado a perda contínua de carga ao longo do

microtubo, a energia cinética e as perdas localizadas de cargas (eq. (7)).

Hm= hfc+Ec+hfloc (7)

onde,

Hm – carga de pressão na entrada do microtubo, m.c.a.;

hfc – perda contínua de carga, m.c.a.;

Ec – energia cinética, m; e,

hfloc – perda localizada de carga, m.c.a.

20

A perda contínua de carga pode ser estimada pela equação universal (eq.

(8)), a energia cinética pode estimada pela eq. (9) e a perda localizada de carga pela

eq.(10).

hfc = f

L

D

V2

2g (8)

em que,

f – fator de atrito da equação universal, adimensional;

L – comprimento do tubo, m;

V – velocidade média de escoamento da água, m s-1;

D – diâmetro interno do tubo, m; e,

g – aceleração da gravidade, m s-2.

Ec =

V2

2g (9)

hfloc = K

V2

2g (10)

em que,

K – coeficiente da equação de perda de carga localizada, adimensional.

A estimativa do fator de atrito para equação universal depende do regime de

escoamento do líquido. Souza e Botrel (2004) optaram por trabalhar no regime de

escoamento laminar, isto é, em situações cujo número de Reynolds (eq. (11)) é

inferior ou igual a 2000. Neste caso, regime de escoamento o valor de f pode ser

calculado pela eq (12).

NR =

ρ V D

μ (11)

em que,

NR – número de Reynolds, adimensional; e,

μ – viscosidade dinâmica, Pa s.

21

f =

64

NR (12)

Para estimativa da perda localizada de carga, Souza e Botrel (2004)

assumiram duas situações, uma em que o coeficiente de perda localizada de carga

era constante, e outra em que este era função do número de Reynolds. Para

primeira situação, substituindo as equações (8), (9), (10), (11) e (12) na eq. (7), e

transformando a equação para se trabalhar com a vazão ao invés da velocidade

média de escoamento, chega-se a eq. (13). Para a segunda situação, substitui-se

valor de K da eq. (13) pela eq. (14).

Hm =

64 ν 4

π 2 g

Lm Q

D4+

16

π2 2 g

Q2

D4+

16

π2 2 g

K Q2

D4 (13)

em que,

Q – vazão, m³ s-1.

K = aK ln(NR) + bK (14)

em que,

aK, bK – coeficientes da equação que expressa ‘K’ em função do NR,

adimensionais.

Na Tabela 3 e Tabela 4 podem ser visualizados os valores de K, aK e bK

obtidos por Souza e Botrel (2004).

Tabela 3 – Valores dos coeficientes de perda de carga localizada propostos por Souza e Botrel (2004).

Diâmetro efetivo do microtubo (mm) K

1,018 3,153

0,839 5,302

0,742 8,164

0,729 6,936

Tabela 4 – Valores dos coeficientes aK e bK para estimativa do coeficiente K da equação de perda de carga localizada propostos por Souza e Botrel (2004).

Diâmetro efetivo do microtubo (mm) aK bK

1,009 1,007 -7,584

0,835 1,154 -7,959

0,738 1,533 -9,926

0,726 1,401 -9,062

22

Partindo do mesmo princípio que Souza e Botrel (2004), Souza et al. (2011)

equacionaram o dimensionamento de microtubos para o regime turbulento, obtendo

coeficientes de determinação acima de 98%, mostrando viabilidade técnica também

para esse regime de escoamento.

Vekariya, Subbaiah e Mashru (2011) utilizaram análise dimensional para

modelar o escoamento em microtubos com diâmetros entre 1,2 e 2,0 mm e carga de

pressão até 1,5 m.c.a., assumindo que a vazão do emissor é função do diâmetro

interno, do comprimento do microtubo, da carga de pressão e da aceleração da

gravidade (eq. (15)).

q = Kv gcm

0,5Dcm2,5y (

Hcm

Lcm)

z

(15)

em que,

q – vazão do microtubo, cm³ s-1;

Kv – coeficiente de proporcionalidade, adimensional;

gcm – aceleração da gravidade, cm s2;

Dcm – diâmetro interno do microtubo, cm;

Hcm – carga de pressão de operação, cm; e,

y, z – expoentes da função, adimensionais.

Como resultado do seu experimento, Vekariya, Subbaiah e Mashru (2011)

obtiveram a vazão do microtubo, que pode ser estimada pela eq. (16)(17).

q = (

20 Dcm5 gcm Hcm

Lcm)

0,5

(16)

Indiferentemente do modelo de equação utilizado, necessita-se conhecer as

características do emissor para se realizar um projeto criterioso e que apresente um

bom desempenho a campo. Dessa maneira, é recomendado que as características

hidráulicas dos emissores sejam determinadas experimentalmente em laboratório

(PIZARRO-CABELLO, 1996).

No dimensionamento de microtubos, a determinação do diâmetro interno (Dm)

também é um fator importante, pois o valor informado pelo fabricante pode não

corresponder ao Dm real do mesmo. Além disso, pequenos erros no valor deste

parâmetro podem ocasionar uniformidade menor que a desejada na irrigação. Assim

23

como os outros parâmetros hidráulicos, deve-se determiná-lo experimentalmente,

por meio de perfilômetros. No entanto, perfilômetros são equipamentos pouco

disponíveis, logo outros métodos também podem ser aplicados, como o método

hidráulico sugerido por Almeida e Botrel (2010).

A determinação do Dm pelo método hidráulico consiste em medir a vazão de

microtubos submetidos a uma carga hidráulica baixa, sendo que o comprimento

utilizado deve ser grande o suficiente para que a perda localizada de carga possa

ser desprezada. De acordo com Almeida e Botrel (2010), microtubos com

comprimentos de 3 m e carga hidráulica de 2 m já são suficientes para realização do

ensaio (Figura 4). Com os dados obtidos de vazão pode-se determinar o diâmetro

interno equivalente pela eq. (17).

Figura 4 – Esquema de coleta de vazão para determinação hidráulica do diâmetro equivalente de microtubos

Fonte: Almeida e Botrel (2010)

D = (

0,08262647 Q2 + 4,153269 ν LmQ

Z)

0,25

(17)

em que,

Z – carga hidráulica, m.c.a.

2.4 Análise dimensional

Dentro da área de Hidráulica, muitos problemas e fenômenos não podem ser

resolvidos apenas teoricamente. Ou seja, as variáveis envolvidas em um processo

são conhecidas, porém, não se conhece a relação entre elas.

24

Adicionalmente, na maioria das situações, não é possível realizar os

experimentos para todas as condições de interferência, sejam por terem custos

elevados ou dificuldades operacionais. Uma alternativa é a utilização de protótipos

em escalas menores, desde que a relação entre os parâmetros entre os protótipos e

o real sejam semelhantes.

Faz-se necessário a combinação entre uma análise do fenômeno e resultados

experimentais. Para realizar a modelagem de fenômenos pode-se utilizar a análise

dimensional, também chamada de teorema de Vaschy-Buckingham, ou ainda de

teoremas dos Π’s. Esse teorema pressupõe que, se um fenômeno físico pode ser

representado por uma relação dimensionalmente homogênea com n grandezas

físicas, pode-se descrevê-lo por uma relação de n-r grupos adimensionais

independentes, sendo r o número de grandezas básica necessárias para expressar

as dimensões.

A análise dimensional possui a vantagem de economizar tempo e diminuir os

custos do experimento, pois não é avaliado cada variável individualmente, e sim,

grupos formados por essas variáveis, desde que sejam adimensionais.

Como exemplos de utilização de análise dimensional dentro da área de

Hidráulica e Irrigação, podem ser citados os trabalhos de Demir, Yurdem e

Degirmencioglu (2007), Perboni et al. (2015) e Vekariya, Subbaiah e Mashru (2011).

A análise dimensional pode ser dividida nas seguintes etapas:

a) determinação das variáveis que influenciam o fenômeno (n);

b) determinação das grandezas básicas que compõem as variáveis (r);

c) determinação do número de termos Π’s (n-r);

d) escolha das variáveis básicas, sendo estas iguais o número de grandezas

básicas;

e) combinação de cada uma das variáveis não básicas com as básicas,

formando os termos Π’s de tal modo que sejam adimensionais;

f) combinação dos termos Π’s a fim de se obter a equação final, geralmente na

forma da eq. (18).

Π1 = f(Π2, . . . , Πn−r) (18)

Na Tabela 5 é possível visualizar alguns termos adimensionais e seus

significados.

25

Tabela 5 – Alguns grupos adimensionais e variáveis utilizadas na Mecânica de Fluídos

Termo Π Significado

ρ V D

μ

Número de Reynolds: relação entre as forças de inércia e as forças de viscosidade

V2

D g

Número de Froude: razão entre a velocidade do fluxo e a velocidade de propagação de uma onda no fluido

P

ρ V2 Número de Euler: relação entre as forças de pressão e as forças de inércia

V (L ρ

σ)

1/2

Número de Weber: relação entre as forças de inércia e as forças de tensão superficial

Fonte: Adaptado de Munson, Young e Okiishi (2004)

27

3 MATERIAL E MÉTODOS

Os ensaios foram realizados no Laboratório de Hidráulica do Departamento

de Engenharia de Biossistemas da ESALQ/USP. Foram utilizados três diâmetros de

microtubos, que de acordo com o fabricante os diâmetros internos eram de 0,7, 0,8 e

1,0 mm, sendo caracterizados pelas cores ‘Verde’, ‘Laranja’ e ‘Azul’,

respectivamente. Os microtubos eram de polietileno de baixa densidade e possuíam

o diâmetro externo de 2,5 mm.

3.1 Determinação do diâmetro interno do microtubo

A determinação do diâmetro interno do microtubo ocorreu conforme a

metodologia proposta por Almeida e Botrel (2010). Para isso foram utilizados

segmentos de microtubos com 3 m de comprimento. Optou-se por utilizar a média de

quatro amostras como o diâmetro equivalente, sendo que esse procedimento foi

realizado para cada diâmetro comercial.

A carga hidráulica necessária foi fornecida por um reservatório suspenso,

sendo que o nível da água no reservatório estava a 2 m do nível da saída de água

do microtubo.

Devido a necessidade de se conhecer a viscosidade dinâmica e a massa

específica da água durante a realização do ensaio, mediu-se a temperatura da água

com um termômetro de mercúrio, sendo que esta foi de aproximadamente 25 °C.

Estimou-se a massa específica da água por meio da eq. (19), sugerida por Kell

(1975). Pinto et al. (2014) ajustaram o modelo de equação proposto por Likhachev

(2003) para estimativa da viscosidade cinemática. Sabendo-se que a viscosidade

dinâmica pode ser calculada pelo produto da viscosidade cinemática com a massa

específica, tem-se a eq. (20).

ρ = (999,8676 + 17,801161 T − 7,942501 × 10−3 T2 −

52,56328 × 10−6 T3 + 137,6891 × 10−9 T4 −

364,4647 × 10−12 T5)/(1 + 17,735441 × 10−3 T) (19)

em que:

28

ρ – massa específica da água, kg m-3; e,

T – temperatura, °C.

A duração do ensaio de cada diâmetro foi de 90 min. A massa de água

coletada foi pesada utilizando uma balança com resolução de 0,01 g, e juntamente

com a massa específica e tempo de duração do ensaio, foi possível calcular a vazão

(eq. (21)). Posteriormente, utilizou-se a eq. (17) para calcular o diâmetro interno

equivalente do microtubo.

em que,

Mc – massa coletada de água, kg; e,

t – tempo de coleta, s.

3.2 Determinação da relação vazão versus pressão do microtubo

Analogamente ao ensaio para determinar o diâmetro, o processo para

determinação da relação vazão-pressão consistiu em submeter microtubos, de

diferentes comprimentos e diâmetros, a várias pressões.

Nos ensaios para determinação da vazão dos microtubos, utilizaram-se dez

microtubos para cada comprimento e diâmetro avaliado, sendo que os

comprimentos variaram de 0,30 a 1,50 m, com incremento de 0,15 m.

Os microtubos foram inseridos aproximadamente cinco milímetros

diretamente em um tubo de polietileno, cujo diâmetro interno era de 12,7 mm (Figura

5). Não foi necessário vedar a conexão entre os dois, pois não se constatou

problemas quanto a estanqueidade no ponto de inserção.

μ = 32,025666 × 10−6e482,134866

T+119,886026 (20)

Q =Mc

ρ t (21)

29

Figura 5 – Inserção do microtubo diretamente no tubo de polietileno

As pressões utilizadas variaram de 4,90 a 93,16 kPa, com incrementos de

9,81 kPa. Nas situações em que o nível da saída da água do microtubo era diferente

do ponto de medição de pressão, devido altura dos coletores, foram acrescentas as

pressões o valor do desnível geométrico existente.

Durante os ensaios, o fornecimento e controle da pressão na entrada nos

microtubos ocorreram de duas maneiras distintas, as quais também foram

responsáveis por promover alterações específicas na bancada. Abaixo são descritas

as duas metodologias:

a) primeiro método – para pressões menores que 30 kPa, utilizou-se somente a

carga hidráulica fornecida por um reservatório suspenso (Figura 6.A), em

que a altura do mesmo era variável conforme a pressão de interesse. Nesse

reservatório havia duas saídas e uma entrada de água, sendo uma das

saídas para alimentar os microtubos, e outra, que juntamente com a

alimentação do reservatório, serviam para manter o nível de água constante.

Além da variação da altura do reservatório, caso fosse necessário, utilizou-

se também um registro do tipo agulha para o ajuste da pressão. Foram

utilizados quatro segmentos de tubo conectados no sistema de malha

(Figura 6.B), os dois tubos externos continham 10 microtubos cada, fazendo-

se o ensaio de dois comprimentos simultaneamente. O espaçamento entre

os microtubos era de 10 cm. Os dois tubos internos tinham a função de

diminuir possíveis variações de pressão entre o primeiro e o último

microtubo inserido em cada tubo externo. A pressão foi monitorada por meio

30

de um piezômetro e a temperatura foi mensurada durante os ensaios com

um termômetro de mercúrio.

Figura 6 – Bancada de ensaio de vazão versus carga de pressão versus comprimento: reservatório suspenso (A); tubos conectados em malha (B)

b) segundo método – para pressões maiores que 30 kPa, a pressão necessária

em cada ensaio foi fornecida por um conjunto motobomba controlado por um

inversor de frequência, sendo utilizado o controle proporcional integral

derivativo para o ajuste da mesma. Foram utilizados dois módulos, cada um

com três segmentos de tubos ligados em malha (Figura 7), sendo que o

segmento interno continha 10 microtubos com espaçamento de 10 cm. Os

dois segmentos externos tinham a função de minimizar possíveis variações

de pressão entre o primeiro e último microtubos inseridos no tubo central. A

pressão foi monitorada por um manômetro digital e a temperatura por um

termômetro digital.

Figura 7 – Tubos conectados em malha na bancada de ensaio de vazão versus carga de pressão versus comprimento utilizando conjunto motobomba com inversor de frequência

31

Nos ensaios foram coletados volumes em um intervalo de tempo que

dependia da pressão. Porém, adotou-se 5 min como tempo mínimo de ensaio e 500

g como massa de água mínima a ser coletada. Assim como na determinação do

diâmetro, os volumes de água foram pesados e as vazões calculadas em função da

massa específica (eq. (21)).

Para cálculo do coeficiente de variação de fabricação se utilizou a eq. (22),

cujo valor pode ser classificado conforme verifica-se na Tabela 6. O CVF foi

calculado individualmente para cada conjunto de 10 microtubos com mesmo

diâmetro e comprimento ensaiados. Preferiu-se prosseguir deste modo pois em cada

comprimento e diâmetro possivelmente haveria características construtivas

diferentes.

CVF =

Sq

q (22)

em que,

CVF – coeficiente de variação de fabricação, adimensional;

Sq – desvio padrão das vazões nos emissores, L h-1; e,

q – vazão média dos emissores, L h-1.

Tabela 6 – Critérios para classificação do coeficiente de variação de fabricação para gotejadores

Valor Classificação

CVF ≤ 0,05 Excelente

0,05 < CVF ≤ 0,07 Médio

0,07 < CVF ≤ 0,10 Baixa

0,10 < CVF ≤ 0,15 Marginal

CVF > 0,15 Inaceitável Fonte: Adaptado de ASABE (2008)

Com os dados obtidos nos ensaios vazão versus carga de pressão versus

comprimento ajustou-se os modelos de equações preconizando os coeficientes que

apresentassem o menor valor de raiz quadrada da média dos erros quadráticos

(RMEQ), dado pela equação a seguir:

RMEQ = √∑ (yt − yt)2n

t=1

n (23)

em que,

32

n – número de observações;

yt – valor estimado; e,

yt – valor observado.

Adicionalmente, foram calculados os erros relativos entre os valores

observados e estimados (eq. (24))

ER = 100

|yt − yt|

yt (24)

em que,

ER – erro relativo, %.

3.3 Modelos para dimensionamento dos microtubos

Avaliou-se quatro modelos de equações: os modelos de Souza e Botrel

(2004) para K constante e em função do NR (eq. (13) e (14)), o modelo de

Vermeiren e Jobling (1980) (eq. (6)); e, o obtido por análise dimensional. Os

modelos foram nomeados nesse estudo como modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Ainda, devido aos modelos de equações apresentarem variáveis dependentes

diferentes, decidiu-se padroniza-los para que estimassem a pressão na entrada do

microtubo, considerando a saída de água nomicrotubo no mesmo nível geométrico

da entrada. Assim, o modelo 3 passou a ser expressado conforme a equação a

seguir.

Hm = (a1

−1 Qm Lm−b1 Dm

−d1)1𝑐1 (25)

O escoamento em microtubos no regime laminar pode ser representado como

a relação entre as seguintes variáveis: pressão, massa específica, viscosidade

dinâmica, velocidade média de escoamento, diâmetro e comprimento do microtubo.

Considerou-se na análise dimensional, que a pressão na entrada do microtubo era

função das variáveis mencionadas acima (eq. (26)).

P = f (ρ, μ, D, L, V) (26)

33

em que,

P – pressão na entrada do microtubo, Pa.

As dimensões de cada variável podem ser visualizadas na Tabela 7. Vale

ressaltar que se utilizou as unidades de medida das grandezas no sistema

internacional de unidades.

Tabela 7 – Grandezas básicas das variáveis utilizadas para a análise dimensional do escoamento em microtubos

Grandeza básica P ρ μ D L V

Massa 1 1 1 0 0 0

Comprimento -1 -3 -1 1 1 1

Tempo -2 0 -1 0 0 -1

Portanto, temos que n é igual 6 e r igual a 3, obtendo três termos Π’s. Como

variáveis básicas, escolheu-se a massa específica, velocidade e diâmetro.

Relacionando-se a pressão com as três variáveis básicas, obtêm-se o termo Π1 dado

pela eq. (27), sendo este o número de Euler.

Π1 =

P

V2 ρ (27)

O termo Π2 as variáveis básicas foram relacionadas com a viscosidade

dinâmica, resultando que esse termo era igual ao NR (eq. (28)), e na eq. (29) é

possível visualizar o termo Π3.

Π2 = NR (28)

Π3 =

L

D (29)

O ajuste utilizando análise dimensional ocorreu por meio da eq. (30).

Π1 = a2Π2b2Π3

c2 (30)

em que,

a2, b2, c2 – coeficientes de ajuste, adimensionais.

Após a obtenção dos coeficientes de ajuste, assim como o modelo 3, a

34

equação foi modificada para padronizar a carga de pressão como variável

dependente, para se trabalhar com a vazão e viscosidade cinemática, resultando na

eq. (31).

Hm =

1,27322+b2a2 υ−b2 Lc2 Q2+b2 D−4−b2−c2

g (31)

35

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Diâmetro interno do microtubo

Na Tabela 8 podem ser visualizados os diâmetros equivalentes obtidos nos

ensaios. Nota-se que em comparação com o Dm informado pelo fabricante ocorreu

uma diferença que ficou entre 8 e 14% em relação ao obtido experimentalmente.

Esse resultado corrobora com os resultados de Almeida e Botrel (2010), que

obtiveram diferenças de até 11,25%, mostrando a importância de realizar a

determinação do diâmetro interno experimentalmente.

Tabela 8 – Diâmetros internos equivalentes para os microtubos ensaiados

Cor de identificação Diâmetro comercial

(mm) Diâmetro interno equivalente (mm)

Diferença relativa (%)

Verde 0,7 0,796 13,7

Laranja 0,8 0,869 8,6

Azul 1,0 1,108 10,8

4.2 Ajustes das equações

Os CVFs variaram de 0,40 a 2,39%, sendo o valor médio de 1,07%. Assim,

todos foram classificados como excelentes de acordo com os critérios de

classificação da ASABE (2008).

As curvas vazão versus carga de pressão obtidas nos ensaios são

apresentadas na Figura 8. Essas foram divididas conforme o comprimento e

diâmetro interno dos microtubos, sendo que a identificação do diâmetro em cada

gráfico seguiu a cor utilizada pelo fabricante.

Ressalta-se que constam na Figura 8 os valores observados

independentemente dos regimes de escoamentos verificados. Desses dados, foram

utilizados somente as pressões e vazões que estavam no regime laminar de

escoamento. Ao se ajustar a eq. (1) para o regime laminar de escoamento

considerando o diâmetro e comprimento dos microtubos constantes, o expoente de

fluxo x ficou entre 0,775 e 0,919, demonstrando que para esse regime de

escoamento, a pressão tem grande influência na vazão dos emissores, conforme

exposto por Frizzone et al. (2012).

36

Figura 8 – Curvas vazão versus carga de pressão para cada comprimento avaliado, onde as cores

verde, laranja e azul correspondem aos diâmetros nominais 0,7, 0,8 e 1,0 mm, respectivamente

0

5

10

15

20

0 5 10

Vaz

ão (

L h

-1)

0,30 m

0

5

10

15

0 5 10

0,45 m

0

5

10

15

0 5 10

Vaz

ão (

L h

-1)

0,60 m

0

2

4

6

8

10

0 5 10

0,75 m

0

2

4

6

8

10

0 5 10

Vaz

ão (

L h

-1)

0,90 m

0

2

4

6

8

0 5 10

1,05 m

0

2

4

6

8

0 5 10

Vaz

ão (

L h

-1)

1,20 m

0

2

4

6

8

0 5 10

1,35 m

0

2

4

6

8

0 5 10

Vaz

ão (

L h

-1)

Carga de pressão (m.c.a.)

1,50 m

37

O valor de K dependente das características geométricas das peças e do NR,

diminuindo com o aumento do último até o limite em que permanece praticamente

constante (JUANA et al., 2002). Porém, nota-se na Figura 9 que uma variação muito

grande nos dados obtidos. Uma possível explicação para o fato é que todos os erros

aleatórios que ocorreram durante o experimento são refletidos nesse coeficiente, e,

por se trabalhar com velocidades de escoamento muito baixas, os erros ocasionam

grandes variações no valor de K.

Figura 9 – Coeficientes de perda localizada de carga em função do Número de Reynolds

O valor de K igual 15,18 foi o que apresentou menor RMEQ, o qual teve valor

de 0,403 m.c.a. Esse valor é mais próximo ao valor de 17,78, obtido por

KATSURAYAMA et al. (2017), do que aos encontrados por Souza e Botrel (2004). A

diferença com os resultados de Souza e Botrel (2004) pode ser justificada pelo fato

desses autores ajustarem os valores de K com o diâmetro efetivo, não sendo

empregado o diâmetro interno medido.

Ao se utilizar o Modelo 2, o menor valor obtido de RMEQ foi de 0,35 m.c.a.

para os coeficientes aK e bK iguais a -10,56 e 92,39, respectivamente. As estimativas

de K em função de aK e bK para NR de 0 a 2000 podem ser visualizadas na Figura

9. Nota-se que ao se utilizar o Modelo 2, os valores de K obtidos condizem com o

exposto por Juana et al. (2002), tendendo a decrescer com o aumento do NR.

0

10

20

30

40

50

60

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Co

efic

ien

te K

Número de Reynolds

–– K = -10,56 ln(NR) +92,39- - K = 15,18

38

Comparando-se os valores de carga de pressão estimados com os obtidos

experimentalmente (Figura 10 e Figura 11), nota-se que a dispersão aumentou para

as cargas de pressão maiores.

Figura 10 – Comparação entre os valores de carga de pressão observado e estimado para

microtubos com aplicação do Modelo 1

Figura 11 – Comparação entre os valores de carga de pressão observado e estimado para

microtubos com aplicação do Modelo 2

y = 0,9246x + 0,248R² = 0,982

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Carg

a d

e p

ressão e

stim

ada (

m.c

.a)

Carga de pressão observada (m.c.a.)

- - Reta 1:1–– Reta ajustada para os dados

y = 0,9197x + 0,3617R² = 0,9878

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Carg

a d

e p

ressão e

stim

ada (

m.c

.a)



39

Apesar do Modelo 2 apresentar o valor de RMEQ inferior ao Modelo 1, o

último proporcionou erros relativos menores em comparação ao Modelo 2. Para o

primeiro, o erro relativo médio foi 6,20%, sendo que 51,5% dos dados estimados

apresentaram erros menores que 5% e 83,5% apresentaram erros menores que

10% (Figura 12.A). Já para o segundo, o erro relativo médio foi 8,19%, sendo que

45,2% dos dados estimados apresentaram erros menores que 5% e 75,2%

apresentaram erros menores que 10% (Figura 13.A).

Figura 12 – Frequência acumulada para os erros relativos entre as cargas de pressão observadas e estimadas (A) e erro relativo em função do Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 1

Figura 13 – Frequência acumulada para os erros relativos entre as cargas de pressão observadas e

estimadas (A), e erro relativo em função do Número de Reynolds (B), com aplicação do Modelo 2

Para o Modelo 3, encontrou-se os valores dos coeficientes 0,917, -0,769,

0,828 e 3,427 para a1, b1, c1 e d1, respectivamente, resultando na eq. (32). Apesar

de, aparentemente, esses valores serem próximos aos propostos por Vermeiren e

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60

Fre

quência

acum

ula

da

(%)

Erro relativo (%)

A.

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000

Err

o r

ela

tivo (

%)

Número de Reynolds

B.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60

Fre

quência

acum

ula

da

(%)

Erro Relativo (%)

A.

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000

Err

o r

ela

tivo (

%)

Número de Reynolds

B.

40

Jobling (1980), por serem de pequena magnitude, as diferenças são suficientes para

quase quintuplicar o valor de RMEQ, o qual foi de 0,133 m.c.a. para os coeficientes

obtidos e 0,653 m.c.a. para os coeficientes propostos pelos autores.

Hm =

1,1103 Qm1,208 Lm

0,929

Dm4,139 (32)

Comparando o Modelo 3 com os dois modelos propostos por Souza e Botrel

(2004), o primeiro apresentou o valor de RMEQ inferior, mesmo com os Modelos 1 e

2 tendo a vantagem de ter dedução teórica. Isso pode ser explicado pelo fato do

Modelo 3 possuir mais coeficientes para ajuste, e consequentemente, diminuição do

erro. Ainda, pode ser incluso na explicação, a variação pequena na temperatura,

sendo a mínima durante o ensaio de 22,3 °C e a máxima de 27 °C, não sendo o

suficiente para manifestar erros no Modelo 3 por não ser incluído esse fator na

estimativa da carga de pressão.

Nota-se na Figura 14 que o ajuste do Modelo 3 em comparação aos Modelos

1 e 2, apresentou dispersão menor entre a carga de pressão observada e estimada,

cuja reta ajustada para os dados quase sobrepõe a reta 1:1. Já os coeficientes

propostos por Vermeiren e Jobling (1980) tenderam a subestimar as cargas de

pressão (Figura 15).

Figura 14 – Comparação entre os valores de carga de pressão observado e estimado para microtubos com aplicação do Modelo 3

y = 1,0002x - 0,0055R² = 0,9976

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Carg

a d

e p

ressão e

stim

ada (

m.c

.a)



41

Figura 15 – Comparação entre os valores de carga de pressão observados e estimados para microtubos com aplicação do Modelo 3, com uso dos coeficientes recomendados por Vermeiren e Jobling (1980)

Os coeficientes 15,577, -0,791 e 0,934 para a2, b2 e c2, respectivamente,

foram os que apresentaram menor RMEQ, sendo este de 0,115 m.c.a. Ao comparar

os Modelos 3 e 4 (Figura 14 e Figura 16), nota-se que os resultados foram similares,

pois, assim como mencionado anteriormente, a variação na temperatura não foi o

suficiente para mostrar o efeito da viscosidade da água na estimativa de carga de

pressão. Apesar desses resultados, acredita-se que, ao se trabalhar com

temperaturas da água diferentes das ensaiadas, a desconsideração do efeito da

alteração da viscosidade no Modelo 3 fará com que aumente os erros na estimativa

da carga de pressão.

y = 0,9253x - 0,2317R² = 0,9867

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Carg

a d

e p

ressão e

stim

ada (

m.c

.a)



42

Figura 16 – Comparação entre os valores de carga de pressão observado e estimado para microtubos com aplicação do Modelo 4

Substituindo os valores dos coeficientes obtidos no Modelo 4, obtêm-se a eq.

(33). Percebe-se que a relação entre a carga de pressão e a viscosidade cinemática

não é linear, evidenciando que possivelmente, houve influência da viscosidade

cinemática da perda localizada de carga no seu expoente.

Hm =

21,116 υ0,791 L0,935 Q1,209

g D4,144 (33)

O erro relativo médio obtido com o Modelo 3 foi 4,06%, sendo que 79,1% dos

dados estimados apresentaram erros menores que 5% e 93,1% apresentaram erros

menores que 10% (Figura 17.A). Já o erro relativo médio verificado no Modelo 4 foi

3,50%, sendo que 83,5% dos dados estimados apresentaram erro menor que 5% e

93,2% apresentaram erros menores que 10% (Figura 18.A).

y = 1,0014x - 0,0115R² = 0,9982

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Carg

a d

e p

ressão e

stim

ada (

m.c

.a)



43



Para os Modelos 3 e 4, nota-se que os erros relativos foram maiores para os

NR menores (Figura 17.B e Figura 18.B). Já para os Modelos 1 e 2, não se percebe

esse padrão (Figura 12.B e Figura 13.B).

Ao se utilizar os modelos com os coeficientes apresentados para estimativa

da vazão, foram encontrados Er médios de 4,76 e 6,51% para os Modelos 1 e 2, e

para os Modelos 3 e 4 os Er médios foram de 3,65 e 3,25%, respectivamente.

Comparando-se as vazões observadas com as estimadas nota-se que, para

os quatro modelos, a reta ajustada para os conjuntos de dados praticamente

sobrepôs à reta 1:1 (Figura 19 a Figura 21). Neste aspecto, destacam-se os Modelos

1 e 2, em que houve um erro maior ao se estimar a carga de pressão do que a

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60

Fre

quência

acum

ula

da

(%)

Erro relativo (%)

A.

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000

Err

o r

ela

tivo (

%)

Número de Reynolds

B.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60

Fre

quência

acum

ula

da

(%)

Erro relativo (%)

A.

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1.000 1.500 2.000

Err

o R

ela

tivo (

%)

Número de Reynolds

B.

44

vazão.

Figura 19 – Comparação entre os valores de vazões observados e estimados para microtubos com aplicação do Modelo 1


y = 0,9742x + 0,0488R² = 0,9796

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Vazão e

stim

ada (

L h

-1)

Vazão observada (L h-1)


y = 1,005x - 0,0578R² = 0,974

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Vazão e

stim

ada (

L h

-1)



45



De maneira similar as vazões, comparou-se os comprimentos dos microtubos

observados com os estimados e verificou-se que os Modelos 3 e 4 tiveram um ajuste

y = 0,998x + 0,002R² = 0,9976

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Vazão e

stim

ada (

L h

-1)



y = 1,0003x + 0,0013R² = 0,998

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Vazão e

stim

ada (

L h

-1)



46

melhor do que os Modelos 1 e 2, sendo que a reta ajustada para os conjuntos de

dados praticamente sobrepôs à reta 1:1 (Figura 23 a Figura 25).

Em contrapartida, para os Modelos 3 e 4 houveram pontos discrepantes na

estimativa do comprimento. Esses erros maiores ocorreram para os NR menores

que 250, assim como o ocorrido na estimativa da carga de pressão.

Figura 23 – Comparação entre os valores de comprimentos dos microtubos observados e estimados com aplicação do Modelo 1


0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4

Com

prim

ento

do m

icro

tubo e

stim

ado (

m)

Comprimento do microtubo observado (m)


0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4

Com

prim

ento

do m

icro

tubo e

stim

ado (

m)



47


Figura 26 – Comparação entre os valores de comprimentos dos microtubos observados e estimados para o Modelo 4

Comparando-se os modelos em relação ao Er na estimativa dos

comprimentos dos microtubos, os Modelos 1 e 2 tiveram adequação inferior aos

Modelos 3 e 4, com Er iguais a 8,39 e 10,52% para os primeiros e 4,82 e 4,65% para

os últimos, respectivamente.

Assim, o erro relativo ao utilizar as equações testadas depende da variável

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4

Com

prim

ento

do m

icro

tubo e

stim

ado (

m)



0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4

Com

prim

ento

do m

icro

tubo e

stim

ado (

m)



48

assumida como dependente, sendo que o menor erro relativo ocorreu para

estimativa da vazão para todos os modelos.

49

5 CONCLUSÕES

Foi possível obter uma equação genérica com o método de análise

dimensional, a qual obteve índices de incerteza inferiores a outros modelos de

equações sugeridos por Souza e Botrel (2004) e Vermeiren e Jobling (1980).

Salienta-se que a técnica de análise dimensional se mostrou adequada para

obtenção da equação genérica proposta.

51

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, A.C.S.; ALMEIDA, C.D.G.C.; BOTREL, T.A.; FRIZZONE, J.A. Pressure compensating microsprinklers using microtube as a flow controller. Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v.36, n.1 p. 36-45, 2016.

ALMEIDA, C.D.G.C. Microaspersor com microtubos: um novo conceito hidráulico na irrigação localizada. 2008. 104p. Tese (Doutorado em Irrigação e Drenagem) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2008. ALMEIDA, C.D.G.C.; BOTREL, T.A. Determinação do diâmetro de microtubos em irrigação localizada. Revista Brasileira de Ciências Agrárias, Recife, v.5, p.413-417, 2010. ALMEIDA, C.D.G.C.; BOTREL, T.A.; SMITH, R.J. Characterization of the microtube emitters used in a novel micro-sprinkler. Irrigation Science, New York, v. 27, p. 209-214, 2009. ALVES, D.G. Modelagem e caracterização hidráulica de microtubos com múltiplas saídas. 2014. 86p. Tese (Doutorado em Irrigação e Drenagem) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2014. ALVES, D.G.; PINTO, M.F.; SALVADOR, C.A.; ALMEIDA, A.C.S.; ALMEIDA, C.D.G.C.; BOTREL, T.A. Modelagem para o dimensionamento de um sistema de microirrigação utilizando microtubos ramificados. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 16, n. 2, p. 125-132, 2012. AMERICAN SOCIETY FOR AGRICULTURAL ENGINEERIN - ASAE EP405.1 APR1988 (R2008). Design and installation of microirrigation systems. ASABE, St. Joseph, MI, 2008, 5p BERNARDO, S.; SOARES, A. A.; MANTOVANI, E. C. Manual de irrigação. 8.ed. Viçosa: UFV, 2008. 625p. BRALTS, V.F. Field performance and evaluation. In: NAKAYAMA, F.S.; BUCKS, D.A. (Ed.). Trickle of irrigation for crop production. Amsterdam: Elsevier, 1986, chap. 3, p.216-240. CHIGERWE, J.; MANJENGWA, N.; ZAAG, P. van der; ZHAKATA, W.; ROCKSTROM, J. Low head drip irrigation kits and treadle pumps for smallholder farmers in Zimbabwe: a technical evaluation based on laboratory tests. Physics and Chemistry of the Earth, Amsterdam, v. 29, p. 1049–1059, 2004. DEMIR, V.; YURDEM, H.; DEGIRMENCIOGLU, A. Development of prediction models for friction losses in drip irrigation laterals equipped with integrated in-line and on-line emitters using dimensional analysis. Biosystems Engineering, Silsoe, v. 96, n. 4, p. 617-631, 2007.

52

FRIZZONE, J.A.; FREITAS, P.S.L.; REZENDE, R.; FARIA, M.A. Microirrigação: gotejamento e microaspersão. Maringá: Eduem, 2012. 356p. HOLZAPFEL, E.A.; ABARCA, W.A.; PAZ, V.P.S.; ARUMI, J.L.; RODRIGUEZ, A.; ORREGO, X.; LOPEZ, M.A. Seleccíon técnico-economica de emissores. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 11, n. 6, p. 547-556, 2007. JUANA, L.; RODRIGUES-SINOBAS, L.; LOSADA, A. Determining minor head losses in drip irrigation laterals. I: Methodology. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, New York, v.128, n.6, p.376-384, 2002. KATSURAYAMA, G.T.; SARETTA, E.; CAMARGO, A.P.; BOTREL, T.A. SALVADOR, C.A. Methodology for designing lateral lines with microtubes operated under variable inlet pressure. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v.21, n.9, p.594-599, 2017. KHATRI, K.C.; WU, I.; GILTLIN, H.M.; PHILLIPS, A. Hydraulics of microtube emitters. Journal of the Irrigation and Drainage Division of ASCE, New York, v.105, n. IR2, p.167-173, 1979. KESHTGAR, A.; BHUIYAN, M.A.; JAYASURIYA, N. Design of drip irrigation system using microtubes for full emission uniformity. Irrigation and Drainage,v. 62, n. 5, p.613-623, 2013 KELL, G.S. Density, thermal expansivity, and compressibility of liquid water from 0° to 150°C. Journal of Chemical Engineering Data, Washington, v.20, p.97-105, 1975. Likhachev, E. R. Dependence of water viscosity on temperature and pressure. Technical Physics, v.48, p.514-515, 2003. MUNSON, B.R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI, T.H. Fundamentos de Mecânica dos Fluidos. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2004. PERBONI, A. Modelo para determinar perda de carga em tubos emissores. 2012. 72p. Dissertação (Mestrado em Irrigação e Drenagem) - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2012. PINTO, M.F.; ALVES, D.G.; BOTREL, T.A. Influência da temperatura no desempenho de microtubos spaghetti. In:INOVAGRI INTERNATIONAL MEETING, 1., ; WORKSHOP INTERNACIONAL DE INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS NA IRRIGAÇÃO, 4, 2012, Fortaleza, Anais... Fortaleza, 2012. p. 1-5. PINTO, M.F.; CAMARGO, A.P.; RETTORE NETO, O.; FRIZZONE, J.A. Caracterização hidráulica de tubos porosos oriundos de pneus reciclados utilizados em irrigação subsuperficial. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 18, p. 1095-1101, 2014.

53

SAH, S.N.; PUROHIT, R.C.; KUMAR, V.; SHUKLA, V.K.; JAIN, S.K. Design, construction and evaluation of low pressure and low cost drip irrigation system. International Agricultural Engineering Journal, Beijing, v. 19, n. 2, p. 32-38, 2010. PIZARRO-CABELLO, F. Riegos localizados de alta frecuencia (RLAF) goteo, microaspersión, exudación. Madrid: Mundi-Prensa, 1996. 513p. SOBENKO, L.R.; SARETTA, E.; CAMARGO, A.P.; BOTREL, T.A. Drip irrigation system by microtubes kit with pump powered by solar energy. In: IV Inovagri International Meeting, 2017, Fortaleza, Anais... Fortaleza, 2017. SOUZA, R.O.R.M. Modelagem, desenvolvimento de software para dimensionamento, e avaliação de sistema de irrigação por gotejamento com microtubos. 2005. 100p. Tese (Doutorado em Irrigação e Drenagem) – Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, Piracicaba, 2005. SOUZA, R.O.R.M.; BOTREL, T.A. Modelagem para o dimensionamento de microtubos em irrigação localizada. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 8, n. 1, p. 16-22, 2004. SOUZA, R.O.R.M.; PÉREZ, G.F.E.; BOTREL, T.A. Irrigação localizada por gravidade com microtubos. Irriga, Botucatu, v. 11, n. 2, p. 266-279, 2006. SOUZA, W.J.; BOTREL, T.A.; ALMEIDA, A.C.S.; CORREA, C.B. Modelo matemático aplicado à irrigação localizada com microtubos sob regime de escoamento turbulento. Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v.31, n.2, p. 278-289, 2011. SOUZA, W.J.; BOTREL, T.A.; CARVALHO, D.F.; SILVA, L.D.B. Fertigação em mudas de citros utilizando-se mangueiras e microtubos sob regime de escoamento turbulento. Revista Brasileira Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v.15, n.8, p.816–822, 2011. SOUZA, R.O.R.M.; MIRANDA, E.P.; NASCIMENTO NETO, J.R.; FERREIRA, T.T.S.; MESQUITA, F.P. Irrigação localizada por gravidade em comunidades agrícolas do Ceará. Ciência Agronômica, Fortaleza, v. 40, n. 1, p. 34-40, 2009. VEKARIYA, P. B.; SUBBAIAH, R.; MASHRU, H. H. Hydraulics of microtube emitters: a dimensional analysis approach. Irrigation Science, New York, v. 29, n. 4, p. 341-350, 2011. VERMEIREN, L.; JOBLING, G.A. Localized irrigation: Design, installation, operation, evaluation. Rome: FAO, 1980. 203p.

universidade de são paulo escola superior de agricultura ...€¦ · velocidade de escoamento,...

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