universdade agostinho neto 1 faculdade de...

Maio 2018

Aula 7

UNIVERSDADE AGOSTINHO NETOFACULDADE DE ECONOMIA

Armando Manuel

1

09/29/2017

10. ECONOMETRIA DAS SERIES TEMPORAISa) Processos Estocásticos

b) A Cointegração

c) A Previsão

1. Modelo Box Jenkins

2. Modelos Arima

3. Modelos Var

d) Modelos de medição da Volatilidade ARCH e GARCH

11. MERCADOS FINANCEIROS a) Modelagem CAPM

b) Modelagem de Fixed Income Securities

c) Precificação de Derivativos

09/29/2017Armando Manuel 2

COINTEGRAÇÃO


§ Cointegração em séries temporais é de suma importância para quem trabalha com séries econômicas, pois possibilitam estudar e analisar relações estruturais entre as séries envolvidas. Mais precisamente, testes de cointegração permitem determinar se as séries temporais envolvidas possuem ou não uma relação a longo prazo;

§ Existe na literatura, vários testes para detectar cointegração em séries temporais. Os mais complexos utilizam uma representação em vetor autoregressivo, proposto por Johansen, e temos testes que consistem em modelos de regressão, estudando uma combinação linear entre as séries temporais envolvidas.


1. O teste mais conhecido para detectar cointegração entre séries temporais é o teste de Engle - Granger, que segue basicamente a definição de cointegração. As hipóteses do teste são:

§ H": $% %é'()% *)+,-'.(% /ã- 1-(/*)2'.3.%;§ 56:AsSeriesTemporaissãocointegradas;

2. Seja HIeJI duas series temporais. Primeiramente precisamos verificar se são estacionarias de ordem I(1), para o efeito podemos utilizar algums testes de raiz unitária, como ADF, teste PP e ou KPPS.

3. Após verificado a presença de raiz unitária nas séries temporais HIeJI precisamos definir qual o tipo de regressão se adequa melhor aos nossos dados, entre os casos: Com intercepto, com tendência e intercepto ou sem nenhum termo adicional. Em cada caso, os modelos de regressão são dados por


1. #$ = &$ − ()$ + +2. #$ = &$ − ()$ + -. + +3. #$ = &$ − ()$


De tal modo que ( é o parâmetro de cointegração, ∝ é o intercepto (Constante) e - é o parâmetro de tendência das series

Assim, aplicamos novamente um teste de raiz unitária nos resíduos, respeitando o modelo adotado em #$ porém, com valores críticos levemente alterados pois estamos reaplicando o teste em uma aproximação. Neste caso estes valores foram simulados utilizando simulação de Monte Carlo


k = 1: AIC = 5.95633k = 0: AIC = 4.64812

Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fechtesting down from 1 lags, criterion AICsample size 503unit-root null hypothesis: a = 1

test with constantincluding 0 lags of (1-L)ABCB4Fechmodel: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + eestimated value of (a - 1): -0.00281829test statistic: tau_c(1) = -0.536396p-value 0.88111st-order autocorrelation coeff. for e: 0.037

Dickey-Fuller regressionOLS, using observations 1960-01-04:1961-12-06 (T = 503)Dependent variable: d_ABCB4Fech

coefficient std. error t-ratio p-value----------------------------------------------------------const 0.0263493 0.0642710 0.4100 0.6820 ABCB4Fech_1 −0.00281829 0.00525411 −0.5364 0.8811

AIC: 4.06838 BIC: 12.5096 HQC: 7.37984

k = 2: AIC = 631.199k = 1: AIC = 629.202k = 0: AIC = 628.310

Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fechtesting down from 2 lags, criterion AICsample size 503unit-root null hypothesis: a = 1

test with constantincluding 0 lags of (1-L)ITUB3Fechmodel: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + eestimated value of (a - 1): -0.00593224test statistic: tau_c(1) = -0.981072p-value 0.76131st-order autocorrelation coeff. for e: -0.047

Dickey-Fuller regressionOLS, using observations 1960-01-04:1961-12-06 (T = 503)Dependent variable: d_ITUB3Fech

coefficient std. error t-ratio p-value----------------------------------------------------------const 0.134320 0.157951 0.8504 0.3955 ITUB3Fech_1 −0.00593224 0.00604669 −0.9811 0.7613

AIC: 634.83 BIC: 643.271 HQC: 638.141


Step 1: testing for a unit root in ABCB4Fech

Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fechincluding 5 lags of (1-L)ABCB4Fechsample size 498unit-root null hypothesis: a = 1

test with constantmodel: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + eestimated value of (a - 1): -0.00254721test statistic: tau_c(1) = -0.472524asymptotic p-value 0.89411st-order autocorrelation coeff. for e: -0.001lagged differences: F(5, 491) = 0.848 [0.5159]

Step 2: testing for a unit root in ITUB3Fech

Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fechincluding 5 lags of (1-L)ITUB3Fechsample size 498unit-root null hypothesis: a = 1

test with constantmodel: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + eestimated value of (a - 1): -0.0042725test statistic: tau_c(1) = -0.695092asymptotic p-value 0.84621st-order autocorrelation coeff. for e: -0.002lagged differences: F(5, 491) = 0.708 [0.6178]

Step 3: cointegrating regression


Step 1: testing for a unit root in ABCB4Fech

Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fechincluding 5 lags of (1-L)ABCB4Fechsample size 498unit-root null hypothesis: a = 1

test with constant model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + eestimated value of (a - 1): -0.00254721test statistic: tau_c(1) = -0.472524asymptotic p-value 0.89411st-order autocorrelation coeff. for e: -0.001lagged differences: F(5, 491) = 0.848 [0.5159]

Step 3: cointegrating regression

Cointegrating regression -OLS, using observations 1960-01-01:1961-12-06 (T = 504)Dependent variable: ABCB4Fech

coefficient std. error t-ratio p-value ----------------------------------------------------------const −2.72404 0.266914 −10.21 2.39e-022 ***ITUB3Fech 0.570572 0.0102227 55.81 2.03e-217 ***

Mean dependent var 12.04988 S.D. dependent var 2.066142Sum squared resid 298.0006 S.E. of regression 0.770472R-squared 0.861219 Adjusted R-squared 0.860943Log-likelihood −582.7239 Akaike criterion 1169.448Schwarz criterion 1177.893 Hannan-Quinn 1172.761rho 0.896966 Durbin-Watson 0.192143

Step 2: testing for a unit root in ITUB3Fech

Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fechincluding 5 lags of (1-L)ITUB3Fechsample size 498unit-root null hypothesis: a = 1

test with constant model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + eestimated value of (a - 1): -0.0042725test statistic: tau_c(1) = -0.695092asymptotic p-value 0.84621st-order autocorrelation coeff. for e: -0.002lagged differences: F(5, 491) = 0.708 [0.6178]

Step 4: testing for a unit root in uhat

Augmented Dickey-Fuller test for uhatincluding 5 lags of (1-L)uhatsample size 498unit-root null hypothesis: a = 1

model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + eestimated value of (a - 1): -0.0807855test statistic: tau_c(2) = -3.91697asymptotic p-value 0.0093681st-order autocorrelation coeff. for e: -0.002lagged differences: F(5, 492) = 3.531 [0.0038]

There is evidence for a cointegrating relationship if:(a) The unit-root hypothesis is not rejected for the individual variables, and(b) the unit-root hypothesis is rejected for the residuals (uhat) from the

cointegrating regression.

universdade agostinho neto 1 faculdade de...

Documents