especimen

Faculdade de Economia

da Universidade Agostinho Neto

Econometria

Paradigma de Trabalho Prático

Resolução

Grupo I Questão 1

Resultados essenciais da Regressão

𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 9.946𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% − 10.395𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% + 1293,08𝑇𝐶𝑃𝐴% + 140.665𝑇𝑅𝑃𝐷% + 0.1802𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅%

(6.326) (-15.39) (0.9882) (0.9575) (33.76)

𝐹=,>> = 10390,96 𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,825804

R-squared 0.999154

Durbin-Watson0.643061

Aonde:

IPTTMI Índice de Preços de Todas as Transações do Mercado imobiliário dos Estados Unidos; Index 1980: Q1=100, series trimestrais não ajustadas sazonalmente;

MTJH30A Média da Taxa de Juros das Hipotecas, Percent, series temporais, sazonalmente não ajustadas; TJCHI Taxa de Juros p/ os Créditos Hipotecários Inadimplentes, Percent, series trimestrais sazonalmente ajustadas; TCPEA Taxa de Crescimento da PEA, idades 15-64: computada do número de pessoas, series trimestrais sazonalmente

não ajustadas; TRPD Rendimento Percapita Disponível, series trimestrais, ajustas sazonalmente; ECAIR Empréstimos concedidos p/ actividade imobiliária residencial, billions of U.S. Dollars, trimestrais, não ajustadas

sazonalmente.

Questão 2

Na generalidade, todas as variáveis contribuem positivamente para o crescimento do índice de transações no sector imobiliário em temos de volume, não obstante algumas delas afigurarem-se estaticamente não significantes. Já a taxa de juros do crédito delinquente ou inadimplente (crédito mal parado) quando elevada,

especimen

tende a agravar muito mais ainda a situação dos devedores e em consequência reduzir o volume das transações, o que sugere que devera haver um tecto máximo desta taxa de modo a não desincentivar os devedores a cumprir com as suas obrigações.

Questão 3 – Resultados Empíricos

Tratando-se de um índice de transações, que captura o volume de todas as transações, sim, os resultados empíricos sugerem estar correctos.

Questão 4 – Coeficiente de Determinação

O modelo apresenta um elevado coeficiente de determinação, o que sugere que as variáveis exógenas estão explicando corretamente o modelo em 82%

O gráfico abaixo permite identificar como o modelo estimado se ajusta ao modelo original, aonde a linha vermelha espelha os valores actuais de IPTTMI e a linha azul representa os valores estimados de IPTTMI

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

2006 2008 2010 2012 2014 2016

IPTT

MI

Actual and fitted IPTTMI

actualfitted

especimen

Questão 5 – Teste dos Parâmetros Individuais

Variável MTJH30A TJCHI TCPA TRPD ECAIR Coeficiente 9.946 -10.395 1293.08 140.665 0.1802 Estatística de T 6,326 -15.395 0.9882 0.9575 33.76

Pr (|t| > 2,021)=5%

Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)

Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)

Não se mostra estaticamente significante a 95%

Não se mostra estaticamente significante a 95%

Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%)

Pr (|t|> 0,681) =50% Significante a 50% apenas

Significante a 50% apenas

Encontre os valores críticos na tabela da Distribuição estatística de t -student

Questão – 6, ré especificação do Modelo

a) Excluiria aquelas variáveis que se tenham mostrado estaticamente menos significantes, a qual não se tenha conseguido rejeitar a hipótese nula, com um erro de 5% nos testes bicaudais. Nomeadamente, TCPA e TRPD, em outras palavras, a taxa de crescimento da população economicamente activa e a taxa de crescimento do rendimento percapita, afiguram-se pouco relevantes para explicar as transações no mercado imobiliário para o intervalo de tempo dos dados em analise.

especimen

b) O crédito destinado a actividade imobiliária não residencial, e infraestrutura, na medida em que a primeira completa a dimensão do mercado imobiliário como um todo e a segunda, constitui-se no factor primário para os desenvolvimentos imobiliários.

c) Resultados do Modelo impondo restrições de: TCPA=TRPD=0

Resultados essenciais da Regressão

𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 10,3623𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% − 10.5475𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% + 0.1810𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅%

(7.085) (-15.90) (34.47)

𝐹U,>V = 17.400,78

𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,818756

R-squared 0.999120

Durbin-Watson0.412495

1. A exclusão das variáveis associadas as restrições impostas em quase nada alteram os resultados do modelo, incluindo de igual modo o seu nível de ajustamento. Entretanto, consideramos que poderão existir até pelo menos 19% de outros factores determinando o ajustamento perfeito do modelo os quais a nossa regressão amostral 𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼' % não tenha capturado em relação a função de regressão populacional IPTTMI.

especimen

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

2006 2008 2010 2012 2014 2016

IPTT

MI

Actual and fitted IPTTMI

actualfitted

especimen

Grupo II Relaxamento das Hipóteses Do Modelo Clássico de Regressão Linear

Questão no 1

A) Matriz de correlação entre as variáveis explanatórias do modelo1.

MTJH30A TCPEA TRPD ECAIR TJCHI MTJH30A 1 TCPEA 0.379979 1 TRPD -0.04822 -0.06877 1 ECAIR -0.64358 -0.44794 -0.04378 1 TJCHI -0.62428 -0.39312 -0.08912 0.740954 1

Matriz para o Modelo com Restrições

MTJH30A ECAIR TJCHI MTJH30A 1 ECAIR -0.64358 1 TJCHI -0.62428 0.740954 1

Os resultados chegados apresentam-nos elevada correlação entre TJCHI e ECAIR, todavia os níveis de correlação não se elevam acima de 80%, considerado nível critico, ao ponto de indiciar a presença de Multicolinearidade. Conclui-se assim que não há Multicolinearidade

B) Critério do diagrama de dispersão

Um diagnostico primário não nos permite aferir a partida a presença de forte co linearidade entre variáveis exógenas, não obstante o perfil da ECAIR associar-se ao perfil de TJCHI e ECAIR com IPTTMI

1 Sabendo que: a Covariância é dada por 𝐶𝑂𝑉(𝑋[𝑌[) = 𝐸^𝑋[ − 𝐸(𝑋[)_^𝑌[ − 𝐸(𝑌[)_ e a Correlacao é dada por 𝐶𝑜𝑟(𝑋[𝑌[) =abc(defe)

gh(de)gh(fe)

2004

-10-

0120

05-0

7-01

2006

-04-

0120

07-0

1-01

2007

-10-

0120

08-0

7-01

2009

-04-

0120

10-0

1-01

2010

-10-

0120

11-0

7-01

2012

-04-

0120

13-0

1-01

2013

-10-

0120

14-0

7-01

2015

-04-

0120

16-0

1-01

2016

-10-

01

0,002,004,006,008,00

MTJH30A

2004

-10-

01

2005

-10-

01

2006

-10-

01

2007

-10-

01

2008

-10-

01

2009

-10-

01

2010

-10-

01

2011

-10-

01

2012

-10-

01

2013

-10-

01

2014

-10-

01

2015

-10-

01

2016

-10-

01

0,0000500,0000

1000,00001500,00002000,00002500,0000

ECAIR

especimen

ainda na perspectiva de exploração de qualquer associação entre as avariáveis explanatórias, compute as regressões auxiliares2 e apresente numa tabela do 𝑅@ e comente os valores chegados.

C) Regressões Auxiliares entre variáveis exógenas

R2 MTJH30A ECAIR TJCHI TRPD TCPEA Ajustado 0.138851 -1.43862 0.569074 0.021835 0.16779

Na tabela procuramos a estudar a associação entre variáveis exógenas para determinar o grau de relação linear entre as variáveis. Usando o coeficiente de determinação ajustado, identificamos níveis de associação entre as variáveis que sugere não existir multicolinearidade.

Questão 2 diagnosticar a presença de variâncias heteroskedasticas no modelo:

2 Regredindo cada uma das variáveis exógenas do modelo, em relação as demais variáveis exógenas.

2004

-10-

0120

05-1

0-01

2006

-10-

0120

07-1

0-01

2008

-10-

0120

09-1

0-01

2010

-10-

0120

11-1

0-01

2012

-10-

0120

13-1

0-01

2014

-10-

0120

15-1

0-01

2016

-10-

01

0,002,004,006,008,00

10,0012,0014,00

TJCHI

2004

-10-

0120

05-1

0-01

2006

-10-

0120

07-1

0-01

2008

-10-

0120

09-1

0-01

2010

-10-

0120

11-1

0-01

2012

-10-

0120

13-1

0-01

2014

-10-

0120

15-1

0-01

2016

-10-

01

0,00100,00200,00300,00400,00500,00

IPTTMI20

04-1

0-01

2005

-10-

0120

06-1

0-01

2007

-10-

0120

08-1

0-01

2009

-10-

0120

10-1

0-01

2011

-10-

0120

12-1

0-01

2013

-10-

0120

14-1

0-01

2015

-10-

0120

16-1

0-01

-0,050-0,040-0,030-0,020-0,0100,0000,0100,0200,030

TRPD

2004

-10-

0120

05-1

0-01

2006

-10-

0120

07-1

0-01

2008

-10-

0120

09-1

0-01

2010

-10-

0120

11-1

0-01

2012

-10-

0120

13-1

0-01

2014

-10-

0120

15-1

0-01

2016

-10-

01

-0,004-0,0020,0000,0020,0040,006

TCPEA

especimen

A) fazendo recurso os métodos informais, o plot do 𝑢i@ e 𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼' % nos gráficos abaixo sugerem-nos que a medida em que a população estimada de IPTTMI cresce, a variância mantem-se constante, mas no fim do período aparenta um ligeiro crescimento, não tao expressivo (valores 370 a 390 de IPTTMI).

Computado no Gretl – Considera o Erro

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

310 320 330 340 350 360 370 380

resi

dual

IPTTMI

Regression residuals (= observed - fitted IPTTMI)

especimen Computado no Excel – Considera o quadrado do Erro

Questão 2 Testes da Hetersokedasticidade e Auto correlação

i. Os resultados do Gretl para o texte de White Heneral Heteroskedasticity seguem abaixo:

𝐸𝑟𝑟𝑜% =' −3032, 9𝑀𝑇𝐽𝐻30𝐴% + 6.8𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼% − 15,26𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅% + 106,1𝑀𝑇. .@+ 1.03(𝑀𝑇…𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅)+ 1,6(𝑀𝑇. . 𝑇𝐽𝐶. . ) + 0,00𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅@ + 0,0025(𝐸𝐶𝐴𝐼𝑅𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼) +𝑇𝐽𝐶𝐻𝐼@

coefficient std. error t-ratio p-value

----------------------------------------------------------------

const 22393.6 5189.75 4.315 0.0001 ***

MTJH30A −3032.90 1026.40 −2.955 0.0053 ***

ECAIR −15.2613 4.04238 −3.775 0.0005 ***

TJCHI 6.86087 345.376 0.01986 0.9843

sq_MTJH30A 106.131 43.1164 2.461 0.0184 **

X2_X3 1.03411 0.328668 3.146 0.0032 ***

X2_X4 1.63269 12.4813 0.1308 0.8966

sq_ECAIR 0.00257438 0.00117082 2.199 0.0339 **

X3_X4 0.00246331 0.159636 0.01543 0.9878

sq_TJCHI −1.50526 3.41977 −0.4402 0.6622

Unadjusted R-squared = 0.670491

310 320 330 340 350 360 370 380 390 4000

100

200

300

400

500

600

700

IPTTMI Estimado

Resid

uso

Qua

drad

o Plot do Quadrado do Erro contra IPTTMI

especimen

Test statistic: TR^2 = 32.854071,

with p-value = P(Chi-square(9) > 32.854071) = 0.000142

A baixa probabilidade de 0,000142 indica existência de significância de nR2 rejeitando a hipótese nula Homoskesdasticidade, ou seja existe Heteroskedasticidade.

𝑛𝑅@~𝜒gn@ :2 ∗ 0,67 = 32,8 > 𝜒U,=%@ (7,81)

ii. Os resultados do Gretl para o texte de Durbin Watson indicam um resultado de Durbin-Watson0.4124953considerandok=3,N=49dL=1.421edU=1.674,pode-sedepreenderquecaindonointervalode0a1,421,vejao(quadrodedecisãoabaixo)rejeitamosahipótesenuladeausênciadeAutocorrelação,ousejaexisteevidenciadeAutocorrelaçãoPositivadeprimeiraordem

Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação positiva

Zona

de

Inde

ciçã

o

Não Rejeição

Zona

de

Inde

ciçã

o

Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação negativa

0 1,421 1,674 2 2.326 2.579

Questão 3 Modelo autorregressivo de ordem 4, partindo dos resíduos obtidos do modelo inicial

𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼% =' 1.85𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�� − 1.50𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�@ + 1.30𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�U − 0,64𝐼𝑃𝑇𝑇𝑀𝐼%�>

(15,95) (-6,369) (5.539) (-5.675)

𝐹U,>V = 176.322

𝑅@𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = 0,9887

R-squared 0.999120

Durbin-Watson0.9689

Model 5: OLS, using observations 2005:4-2016:4 (T = 45)

Dependent variable: IPTTMI

3 𝑑 = ∑ (���������)��

���∑ ��e

�����

especimen

coefficient std. error t-ratio p-value

---------------------------------------------------------

IPTTMIt_1 1.85314 0.116203 15.95 3.51e-019 ***

IPTTMIt_2 −1.50916 0.236956 −6.369 1.29e-07 ***

IPTTMIt_3 1.30248 0.235151 5.539 1.95e-06 ***

IPTTMIt_4 −0.646717 0.113962 −5.675 1.25e-06 ***

Mean dependent var 344.3062 S.D. dependent var 25.06328

Sum squared resid 311.7000 S.E. of regression 2.757252

Uncentered R-squared 0.999942 Centered R-squared 0.988723

F(4, 41) 176322.8 P-value(F) 3.18e-86

Log-likelihood −107.3983 Akaike criterion 222.7965

Schwarz criterion 230.0232 Hannan-Quinn 225.4905

rho 0.090481 Durbin's h 0.968989

a) Os resultados da regressão apresentam uma especificação do modelo de ordem autorregressiva correspondente a quatro defasagens, sendo que t-2 e t-4 os valores desfasados estão explicado negativamente IPTMI, os seus parâmetros apresentam p-values bastante baixos o que sugere que todos eles sejam estaticamente significantes.

b) O teste de Durbin Watson confirma a existência de Auto- correlação no termo erro do modelo, certamente por força dos regressores.