problemas sistema de vectores - solucao

7/21/2019 Problemas Sistema de Vectores - Solucao

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Esttica das Estruturas 2008/20091

SISTEMA DE VECTORES

PROBLEMAS

1- Decompor P nas direces coordenadas.

So!"o#

$- De%erminar a res!%an%e do sis%ema de &ec%ores P1e P$n!m pon%o '!a'!er.

So!"o#

# res!%an%e

Soma%(rios das pro)eces emxe em *#


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M(d!o do &ec%or#

Direc"o do &ec%or#

+- De%erminar os eemen%os de red!"o da ,ora P nos pon%os A B C e D.

So!"o#

Os eemen%os de red!"o de !m sis%ema s"o as ,oras e os momen%os res!%an%es.

A res!%an%e !m &ec%or i&re por%an%o em '!a'!er pon%o %em o mesmo &aor.


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/- Em '!e condies os dois sis%emas de ,oras paraeas s"o es%a%icamen%e e'!i&aen%es0

Como se camam es%es sis%emas de ,oras0

Sis%ema I Sis%ema II

So!"o#

Para serem es%a%icamen%e e'!i&aen%es de&em %er os mesmos eemen%os de red!"o. 2es%es dois

sis%emas o eemen%o de red!"o apenas !m momen%o#

Sis%ema I MI3 Pa MII

Sis%ema II MII3 P4 MI

Para %erem o mesmo eemen%o de red!"o#

MI3 MII

a 3 4

Es%es sis%emas camam-seBINRIOS54in6rio !m &ec%or i&re corresponden%e ao momen%o ded!as ,oras paraeas n"o coineares com o mesmo m(d!o e sen%idos opos%os7.

8- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.

So!"o#


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2!m pedao eemen%ar %:m-se a ,ora e o momen%o eemen%ar#

R o soma%(rio de %odos os por%an%o o in%e;ra de #

Por%an%o a res!%an%e a 6rea do rec%


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Pon%o B#

2o cen%r(ide 5cen%ro ;eom%rico coincide com o cen%ro de ;ra&idade7 o sis%ema de car;asdis%ri4!9das e'!i&aen%e apenas = res!%an%e is%o o momen%o n!o. Ve)amos#

Para e,ei%os de e'!i94rio es%6%ico pode-se !%ii>ar o sis%ema e'!i&aen%e para cac!ar os

eemen%os de red!"o no pon%o B.

A res!%an%e a mesma#

e o momen%o#

Sempre '!e con&enien%e de&e-se s!4s%i%!ir as ,oras dis%ri4!9das peo sis%ema e'!i&aen%e

ac%!ando no cen%r(ide.


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Pon%o C#

?- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.

De%ermine a a4cissa de ,orma a '!e o momen%o res!%an%e se)a n!o em B 5cen%r(ide7.

Dados# 3 1@@2m 3 ?m.

So!"o#


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1 Passo# De%ermina"o da ,!n"o '5x7.

Da ,i;!ra por semeana de %ri


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2!m pedao eemen%ar %em-se a ,ora e o momen%o eemen%ar. Q o soma%(rio de %odos os

5a res!%an%e7 por%an%o o in%e;ra de #

2o%a# es%a epress"o %am4m i;!a = 6rea do %ri


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Pon%o B#

Pon%o A#

Os dois sis%emas acima s"o es%a%icamen%e e'!i&aen%es para e,ei%os de e'!i94rio.

Pon%o C#


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- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.

De%ermine a a4cissa de ,orma a '!e o momen%o res!%an%e se)a n!o em B 5cen%r(ide7.

Dados# %

So!"o#


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1 Passo# Simpi,ica"o das car;as dis%ri4!9das.

S!4es%r!%!ra 1 S!4es%r!%!ra $


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$ Passo# De%ermina"o da a4cissax.

Se B ,or o cen%r(ide

S!4es%r!%!ra 1#

S!4es%r!%!ra $#

Sis%ema ori;ina#

+ Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em B#

/ Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em A#


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8 Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em C#

Eemen%os de red!"o Eemen%os de red!"o


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do Vec%or do Momen%o

F@@ 2

+@@@ 2m

Eemen%os de red!"o em C#

G- Dado o sis%ema de ,oras !ni,ormemen%e dis%ri4!9das#

a7- De%ermine a densidade de dis%ri4!i"o do sis%ema e'!ipoen%e.


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So!"o#

2o%a# !m sis%ema e'!ipoen%e !m sis%ema es%a%icamen%e e'!i&aen%e is%o %em '!e %er os

mesmos eemen%os de red!"o no cen%r(ide.

Sis%ema ori;ina Sis%ema e'!ipoen%e

R1= rea do rectngulo

Para ser estaticamente equivalente necessrio que .

De%erminar R2 #

H

Nota muito importante# a res!%an%eR$3 q l n"o a 6rea do dia;rama de car;a por'!e ascar;as n"o s"o perpendic!ares = ina de dis%ri4!i"o 5o! se)a = dire"o de in%e;ra"o7. 2o%e '!ea 6rea do dia;rama de car;a 5paraeo;ramo7 dada por# q l '!e di,eren%e de q l


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47- Decompona o sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p na soma dos sis%emas

!ni,ormemen%e dis%ri4!9dos com densidade % e n.

Sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p

Sis%ema de densidade Sis%ema de densidade

de dis%ri4!i"o % de dis%ri4!i"o n

So!"o#

Sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p


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Sis%ema de densidade Sis%ema de densidade

de dis%ri4!i"o % de dis%ri4!i"o n

1 Passo# De%erminar H e .

JTeorema de Pi%6;orasK

H

$ Passo# De%erminar R3e R4(resultante R17.


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F- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.

So!"o#

17 S!4s%i%!ir o sis%ema de ,oras dis%ri4!9das peas res!%an%es#

$7 Eemen%os de red!"o em A#


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Res!%an%e#

Momen%o#

+7 Eemen%os de red!"o em B#

Res!%an%e#

Momen%o#

/7 Eemen%os de red!"o em C#


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Res!%an%e#

Momen%o#

1@- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A e C.

So!"o#

Pon%o A#

Res!%an%e#

Momen%o#

Pon%o C#


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Res!%an%e#

Momen%o#

11- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras da ,i;!ra nos pon%os A e B.

So!"o#

17 S!4s%i%!ir os sis%emas de ,oras dis%ri4!9das peas res!%an%es#

$7 Eemen%os de red!"o em A#


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Res!%an%e#

Momen%o#

+7 Eemen%os de red!"o no pon%o B#

Res!%an%e#

Momen%o#

O! a par%ir do res!%ado do pon%o an%erior#

/7 Eemen%os de red!"o em C#


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Res!%an%e#

Momen%o#

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