Maio 2018

Aula 6

UNIVERSDADE AGOSTINHO NETOFACULDADE DE ECONOMIA

Armando Manuel

1

09/29/2017

REGRESSÃO SOBRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

09/29/2017Armando Manuel 2

1. Existem variáveis que não são facilmente quantificáveis numa escala definida. Estas variáveis quase frequentemente são denominadas por variáveis qualitativas, também designadas por variáveis dummies.

2. A titulo exemplificativo, num determinado modelo, mantendo todas as variáveis constantes, se estivermos a tratar do rendimento, notaremos que o sexo feminino tende para alguns casos a auferir salários inferiores aos seus colegas do sexo masculino.

3. As variáveis qualitativas geralmente indicam a presença ou a ausência de uma qualidade ou atributo. Em termos numéricos, elas assumem valores de 1 ou de 0, servindo de indicadores alternativos –variáveis dicotómicas, variáveis qualitativas, variáveis binárias.

iiiii uXDY +++= baa 2

Y Salario anual de um professor, sendo que a variável qualitativa género possui duas categorias (masculino e feminino)

Di=1 se o professor for do género masculinoDi=0 se o professor for do género feminino

4. Nota que na verdade a inclusão das variáveis dummiesimplicaria ter as duas categorias, para o caso do rendimento como função da oferta de trabalho de professores, incluiríamos duas categorias, ilustrando a demanda de professores quando tratam-se de homens e mulheres, tal que o modelo apareceria do seguinte modo:

iiiiii uXDDY ++++= baaa 2312

contrariocasomulheresforseDcontrariocaso

emforseD

i

i

010

hom1

2

1

====

5. Entretanto, devido ao problema da multicolinearidade, não incluímos as duas categoria, incluímos apenas uma, no principio de que tomando o numero de categorias existentes, deveremos sempre deduzir uma. No nosso caso simples, a exclusão de uma categorias, será coberta pela outra categoria na medida em que o seus valores são exactamente o inverso da outra categoria.

6. D1 é um vector collinear a D2

7. Se a variável qualitativa tiver m categorias, use sempre m-1variáveis a incorporar no modelo.

Intercepto D1 D2 X1Homem Y1 1 1 0 234Homem Y2 1 1 0 434Mulher Y3 1 0 1 325Homem Y4 1 1 0 543Mulher Y5 1 0 1 278

Feminino

Masculino

!(#$|%$, '$ = 0) = +, + .%$

!(#$|%$, '$ = 1) = +, + +0 + .%$Y

X

+, + +0+,

ttt XDY baa ++= 21

Ord YSex (1

=Masc; 0=Feminino)

1 22 1

2 19 0

3 18 0

4 21.7 1

5 18.5 0

6 21 1

7 20.5 1

8 17 0

9 17.5 0

10 21.2 1

tt DY 21 aa +=

!(#$|%$ = 0) = )* +,-,./ 0,-121-/

!(#$|%$ = 1) = )* + )5 +,-,./ 6789:;1-/

Considere a determinação função de salários de professores segundo o género:

m = 2

09/29/2017Armando Manuel 9

Regression Statistics

Multiple R 0,93471954

R Square 0,87370062

Adjusted R Square 0,8579132

Standard Error 0,697137

Observations 10

ANOVA

df SS MS FSignificance

F

Regression 1 26,896 26,896 55,3415638 7,3397E-05

Residual 8 3,888 0,486

Total 9 30,784

CoefficientsStandard

Errort Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Intercept 18 0,31176915 57,7350269 8,994E-12 17,2810591 18,7189409 17,2810591 18,7189409

Genero/Dummy 3,28 0,44090815 7,43919107 7,3397E-05 2,26326397 4,29673603 2,26326397 4,29673603

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2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Predicted Salários Salários

ii DY 28.318ˆ +=

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Residuals

ii DY 28.318ˆ +=(0.31)(57.7)

(0.44)(07,4)

R2= 87.37%

Média de Salário Feminino 18Média de Salário Masculino 18+3.28=21.28